04 08 Motores Electricos Induccion AC

Sistemas Electromecnicos Luciano Chiang Snchez

1

CAPTULO 8

FUNDAMENTOS DE MOTORES ELCTRICOS AC (Corriente Alterna)

2015

Luciano Chiang S, Ph.D.


2

Contenido

8 Motores Elctricos AC de Induccin ........................................................................... 38.1 Fundamentos de Operacin Motor Trifsico ......................................................................... 4

8.1.1 Generacin de Un Campo Magntico Giratorio ............................................................ 48.1.2 Induccin de corriente en el rotor .................................................................................. 68.1.3 Induccin de Torque sobre el Rotor ............................................................................... 98.1.4 Modelo Elctrico Ideal de Circuito de 1 fase del Motor Trifsico de 2 polos ............. 128.1.5 Potencia Mecnica y Torque ........................................................................................ 158.1.6 Modelo Completo Electromecnico ............................................................................. 168.1.7 Eficiencia ...................................................................................................................... 168.1.8 Modelo Motor Trifsico contemplando prdidas en estator y rotor ............................. 178.1.9 Motor de Induccin Trifsico con Mltiples polos ...................................................... 18

8.2 Deslizamiento con multipolos ............................................................................................. 228.3 Motor de Induccin Monofsico AC ................................................................................... 22

8.3.1 Corrientes de Magnetizacin ........................................................................................ 238.3.2 Corrientes Inducidas en el Rotor y Estator ................................................................... 258.3.3 Torque en el Rotor ........................................................................................................ 29

8.4 Resumen del Captulo .......................................................................................................... 298.5 Ejemplos .............................................................................................................................. 31


3

8 Motores Elctricos AC de Induccin Una de las caractersticas ms representativas de este tipo de motores es que funcionan a partir de un campo magntico giratorio producido por el estator. Como consecuencia, en el rotor se induce un campo magntico que trata de alinearse persiguiendo al campo magntico del estator. De este modo por conversin de energa magntica a mecnica se consigue un torque en el sentido de giro del campo magntico. Existen motores AC monofsicos y polifsicos, es decir operan con fases elctricas alimentadas en forma separada. Cada fase consiste en una o ms bobinas conectadas en serie. Las fases se alimentan de fuentes separadas. Entre los motores polifsicos destacan los motores trifsicos, que son los ms comnmente usados. La corriente que circula por las fases genera circuitos magnticos. Cada circuito magntico obtenido en una fase se denomina polo. Este tipo de motores es ampliamente usado debido a su alta confiabilidad mecnica y elctrica. Fue inventado por Tesla en el ao 1885, aunque algunos dicen que el inventor italiano Ferraris, lo habra inventado dos aos antes, en 1883. Este motor trifsico bsico posee un estator con tres fases enrolladas con un traslape geomtrico de 2/3 del ancho circunferencial de un polo. Las fases se alimentan con voltaje alterno desfasado 120 en el tiempo, lo que produce un campo magntico variable en el tiempo tal como se mostr en las Figuras 4,5, y 6. El rotor de este motor consiste en una serie de barras conductoras desplegadas axialmente y distribuidas uniformemente en la periferia de dicho rotor, tal como se muestra en la Figura 1 siguiente. Las barras estn todas conectadas en los extremos mediante un anillo a cada lado. El material de la jaula es tpicamente aluminio, y est inmersa en una matriz de fierro electromagntico con lo que se consigue minimizar la reluctancia de los circuitos magnticos que se establecen en el motor. Por esta razn al observar el rotor, la jaula misma no se ve a simple vista.


4

Figura 1. Conductores en Rotor tipo Jaula de Ardilla (o hamster) 8.1 Fundamentos de Operacin Motor Trifsico Estudiaremos en primer lugar el principio de operacin de un motor de induccin AC trifsico. 8.1.1 Generacin de Un Campo Magntico Giratorio Es posible generar un campo magntico rotatorio en el estator de un motor a partir de una red elctrica trifsica y de un arreglo geomtrico ingenioso de enrollamientos de bobina. Un ejemplo se muestra en la Figura 2, donde tenemos tres enrollamientos traslapados en la circunferencia interna del estator desfasados a 120 geomtricos entre s. Al mismo tiempo el voltaje alterno aplicado a cada enrollamiento est desfasado en el tiempo en 120 y -120 de los otros dos. Es decir entre las tres fases hay un desfase tanto geomtrico como temporal. Dado que el campo magntico generado por cada bobina es directamente proporcional a la corriente que se hace circular por cada una de ellas, entonces podemos estimar el campo magntico neto resultante de la interaccin simultnea de los tres campos asociados a las fases elctricas.


5

Figura 2. Obtencin de un campo magntico giratorio Al hacer la suma vectorial para obtener el campo magntico resultante obtenemos,

12030 30 12030 30 Pero por equilibrio y simetra de fases se tiene que en trminos de magnitud

luego

jtBitBBE )sin(2

3)cos(23

Esto quiere decir que el campo magntico resultante tiene una magnitud constante y gira fsicamente en el plano del estator a la misma frecuencia de la seal de voltaje. Los devanados en un motor trifsico tienen 6 extremos de salida, dos por cada fase. Para

conectar los circuitos, los devanados en un motor trifsico pueden conectarse en sus extremos en configuracin estrella (Y) o tringulo (), como se muestra en la figura a continuacin, lo que genera en cada caso un comportamiento diferente.

A

C

B

B

A

120

3B/2

Bcost

Bcos(t+120)

Bcos(t-120)120

120

t


6

Figura 3. Fases conectadas en Y (izquierda) y (derecha)

8.1.2 Induccin de corriente en el rotor En la Figura 4 siguiente se muestra la interaccin entre el campo magntico del estator de un motor de induccin elemental de 2 polos y el rotor conformado por una jaula de varias barras. Realizaremos este anlisis de generacin de torque motriz aplicando primeramente el Principio de Lorentz para obtener las fuerzas que se generan sobre una carga elctrica contenida en una barra cualquiera de la jaula. Como hemos visto, la fuerza de Lorentz est dada por

Donde


7

Figura 4. Campo Magntico Giratorio Resultante BE. Ejemplo Rotor con 12 barras

El campo magntico gira con una velocidad angular , llamada velocidad sincrnica. El rotor a su vez gira a una velocidad , la velocidad mecnica, que es distinta y menor. Debido a la velocidad relativa entre el campo magntico y las cargas en una barra k del rotor, entre los extremos de dicha barra se produce un campo elctrico inducido dado por

Ekk BvE Expandiendo la expresin anterior obtenemos

)sin(coscossin)( jiBjirE EEEkkk

krBE kEEk )cos()(

A continuacin podemos calcular la fem inducida entre los extremos de la barra k, dada por

)cos()( kEEklk

k lrBldE El hecho de que las barras estn conectadas por los extremos a los anillos de la jaula, permite la circulacin de corriente por las barras. Asumiendo que cada barra k posee una impedancia dada por

v=r

k

BE

E=t

r


8

La corriente que se desarrolla en una barra k es entonces

21222 ))(()cos()(

)(BRBR

kEE

BRrelativoBR

kk

LR

lrBLjR

i

donde

El valor del ngulo , que es el ngulo de desfase de la corriente en la barra k respecto de la fem inducida en dicha barra, se obtiene de la siguiente expresin.

tan

El efecto neto de que circule corriente sobre cada barra de la jaula en el rotor, es el surgimiento de un campo magntico , tal como se muestra en la Figura 5.


9

BEm

BR

Rotor

Estator

Figura 5. Campo Magntico generado por las corrientes inducidas en el rotor

El campo magntico gira con una velocidad angular respecto del rotor y con una velocidad respecto del estator. 8.1.3 Induccin de Torque sobre el Rotor El torque que produce una barra conductora k est dado por la siguiente expresin.

)( Ekkk BlirT

cos sin cos sin cos

Definimos ahora al deslizamiento s del campo magntico mediante la siguiente expresin

s

Luego remplazando podemos escribir

cos cos


10

Para una vuelta complete de el torque efectivo o promedio es

cos cos

Es decir,

cos

12

El torque total entregado por el rotor est dado por la suma de la contribucin de cada barra k, es decir

12

donde

Asumiendo que no hay saturacin de campo magntico en el ncleo la expresin dada arriba genera la siguiente forma de curva de operacin de este motor elemental trifsico.


11

Figura 6. RPM versus Torque en un Motor de Induccin (idealmente sin considerar efecto saturacin o fugas magnticas en el rotor)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

RPM

[%Sin

crn

ica]

Torque[%Max]

Torquevs.OmegaMotorTrifsicoInduccinJaulaArdilla


12

En trminos de valores equivalentes para el rotor de resistencia , inductancia y rea diametral podemos obtener la siguiente expresin para el torque .

Donde : : :

Ms an, podemos escribir la expresin anterior en funcin del voltaje aplicado a cada bobinado. Se puede demostrar que se llega en tal caso a la siguiente expresin,

32

Con

: :

En la prxima seccin se obtendr esta misma ecuacin mediante anlisis del circuito elctrico y conservacin de la energa. 8.1.4 Modelo Elctrico Ideal de Circuito de 1 fase del Motor Trifsico de 2

polos En esta seccin derivaremos un modelo elctrico ideal para una fase del motor trifsico con rotor tipo jaula de ardilla de dos polos. El motor posee tres fases y cada fase posee dos polos magnticos. Aplicando la Ley de Kirchoff de voltajes para una fase del motor trifsico de induccin de dos polos tenemos:

cos Donde es el flujo magntico que se debe a la corriente que circula por el estator y es el flujo magntico debido a la corriente que circula en el rotor. Podemos escribir en virtud de la ley de Ampere entonces,

cos

Separamos la corriente en el estator en dos componentes, una corriente de magnetizacin y una corriente inducida por carga . Es decir


13

Luego

cos

Para que la ecuacin anterior se cumpla bajo cualquier condicin de carga u operacin, se debe cumplir que

cos

Por lo que

0

Ya que las corrientes son sinusoidales entonces la expresin anterior implica que la amplitud de las corrientes cumple tambin

A continuacin derivaremos la ecuacin de circuito para el rotor. Obtenemos por Ley de Kirchoff de voltajes,

0 A diferencia del estator, en este caso la frecuencia de excitacin en el circuito del rotor es .

Escribimos entonces,

0

Manipulando algebraicamente la expresin anterior podemos escribir

1

0 Pero

Luego podemos escribir la ecuacin diferencial que nos permite obtener la corriente ,

Dado que la frecuencia de excitacin en el rotor es , podemos aplicar fasores y despejar . Luego,


14

0

Adems, el ngulo de fase de la corriente inducida con respecto al voltaje de fase es: tan

Es decir, la corriente de carga inducida en el estator por efecto del campo magntico del rotor equivale a poner una rama de carga en paralelo con una resistencia ,e inductancia equivalentes. Para facilitar el clculo de la potencia mecnica desarrollada, por conveniencia escribiremos la expresin anterior de la siguiente manera, donde explica las prdidas hmicas en el rotor y explica la transformacin de energa elctrica en energa mecnica al eje.

1

Para cada fase entonces tendremos idealmente el siguiente circuito,

VF @ LE

a RR2

a RR(1-s)/s2

a LR2

IEM IEL

En la figura a continuacin se muestra el diagrama fasorial de una fase del motor.


15

IEM

IEL

VF

BEM

BR

8.1.5 Potencia Mecnica y Torque La energa elctrica que se convierte en energa mecnica es la fraccin que se transforma desde la resistencia equivalente de conversin dada por

1 Por su parte, la resistencia representa la prdida hmica en el rotor. Por lo tanto la potencia media mecnica generada por el motor a partir de la energa elctrica aportada por las 3 fases es,

32

El factor de divisin de 2 proviene del hecho de que se trata de la potencia media obtenida por multiplicacin de dos seales con forma sinusoidal. Luego remplazando por las expresiones antes derivadas obtenemos,

32

1

32

1 s

El torque de salida al eje se obtiene dividiendo la potencia por la velocidad angular del rotor, luego

Remplazando se obtiene


16

321

s 1

321

s 1

1

32

8.1.6 Modelo Completo Electromecnico Ahora podemos formular un modelo electromecnico completo para un motor de induccin trifsico con rotor tipo jaula de ardilla considerando solo las prdidas en el rotor. Asumiendo una conexin Y de las fases podemos formular el siguiente diagrama,

LE

a RR2

a RR(1-s)/s2

a LR2

IEM1 IEL1

VF1

VF2

VF3

T total

La conexin en se puede esquematizar de similar manera. 8.1.7 Eficiencia Podemos evaluar la eficiencia de este motor ideal, considerando en principio solo las prdidas en el rotor. Por lo tanto tenemos,


17

32

1

32

1

Se da la paradoja que el rendimiento es mximo para 0. Sin embargo en estas condiciones se obtiene una potencia de salida igual a cero. En la prctica se opta por operar con valores del deslizamiento s del orden de 0,05, con lo cual se obtienen altas eficiencias con potencias de salida convenientes. 8.1.8 Modelo Motor Trifsico contemplando prdidas en estator y rotor El modelo de motor se puede ir afinando contemplando otras prdidas. Si aadimos las prdidas hmicas en el estator, manteniendo la conexin de las fases en Y, obtenemos el siguiente modelo,

LE

a RR2

a RR(1-s)/s2

a LR2

IEM1 IEL1

VF1

VF2

VF3

T Total

REIE1

1


18

La expresin para el Torque total es 32

La Potencia media de salida es

32

1

El consumo instantneo de energa elctrica es

32 1

8.1.9 Motor de Induccin Trifsico con Mltiples polos En esta seccin abordaremos la modelacin de un motor de induccin trifsico con multipolos. Un esquema de la disposicin de las fases alrededor de un par de polos del estator se muestra en la figura siguiente. Usualmente las bobinas estn traslapadas.


19

T6T1 T2 T3 T4 T5

Fase 1 @ 0

Fase 2 @ -120

Fase 3 @ 120

Holgura de Aire

2sp

sp

ROTOR

ESTATOR

Figura 7. Arreglo geomtrico de fases correspondiente a un par de polos.

La contribucin de cada fase al campo magntico total en cada punto se aprecia en la figura siguiente.


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Figura 8. Esquema de la disposicin de las fases y del rotor alrededor de un par de polos del estator. Las flechas indican la direccin del campo magntico generado por las fases.

La configuracin de la Figura 8 da lugar a los siguientes patrones de campo magntico variables en el tiempo asociado a un par de polos del estator y un par de polos del rotor. En el caso del estator la curva escalonada terica se puede aproximar a una curva sinusoidal para efectos de modelacin simplificada.

Figura 9. Patrones de Flujo Magntico que se establecen entre rotor y estator en la vecindad de polos

El valor de la magnitud de tiene el siguiente valor estimado 2

Donde


21

/

Aproximando a una forma sinusoidal tenemos que el promedio en la seccin de un polo del estator es

Por otra parte la magnitud del campo magntico generado por el rotor se puede aproximar por

Por ejemplo para un motor con 4 polos se obtiene un patrn de campos magnticos de la siguiente forma,

BmRotor

Estator

Bm

Plano Polar

Figura 10. Motor con 4 polos. Dos campos magnticos simultneos recorriendo cada uno 180 geomtricos


22

Existen por tanto 2 campos magnticos simultneos que recorren 180 geomtricos en cada ciclo en un motor con 4 polos magnticos. Por otra parte, en el caso de 6 polos existirn 3 campos magnticos actuando simultneamente, y as sucesivamente para cualquier nmero de polos en la configuracin. 8.2 Deslizamiento con multipolos Considerando que la frecuencia relativa entre el flujo magntico del estator y el movimiento del rotor est dado por

2 Donde

Por lo tanto el deslizamiento es ahora

2

Los modelos de corriente y torque se mantienen iguales con la nica modificacin de que el deslizamiento se define con la expresin anterior. 8.3 Motor de Induccin Monofsico AC

Este tipo de motor consta de un rotor tipo jaula de ardilla y un estator sobre el cual se enrollan dos grupos de bobinas. En este tipo de motor tambin es necesaria la rotacin de un campo magntico, y para conseguir la rotacin del campo magntico a partir de una fuente de voltaje alterno monofsica se usan en el estator (en el caso ms simple), dos enrollamientos o bobinas conectadas en paralelo dispuestas geomtricamente a 90 entre s. Cuando el motor est sin carga externa, las corrientes que se establecen en las bobinas del estator se denominan corrientes de magnetizacin. Estas corrientes de magnetizacin generan campos magnticos en la direccin axial de cada bobina, y estos campos magnticos a su vez interactan con el rotor. Para hacer rotar el campo magntico generado por el estator, adems de desfasar geomtricamente las bobinas en 90, tambin las corrientes que circulan por ambas bobinas se deben desfasar en el tiempo. Para ello se le agrega un capacitor conectado en serie en enrollamiento secundario. De este modo, la sumatoria de los efectos de los campos generados por ambos grupos tiene el efecto neto de producir un campo magntico rotatorio en el rotor, que gira a una velocidad angular igual a la frecuencia del voltaje aplicado o a una fraccin de ste dependiendo del nmero de polos de la fase.


23

8.3.1 Corrientes de Magnetizacin En el primer enrollamiento (el primario) la impedancia es preponderantemente inductiva por el efecto de la bobina y por cuanto su resistencia debe ser idealmente pequea. Por tal razn la corriente en el primario debera estar retrasada cerca de 90 respecto del voltaje al tratarse de una carga preponderantemente inductiva. En el enrollamiento secundario, la adicin del capacitor tiene por objeto anular el efecto inductivo. Por esta razn la corriente por el secundario debiera ser idealmente preponderantemente resistiva, de modo que la corriente est casi en fase con el voltaje de excitacin externo. En la figura a continuacin se muestra un diagrama esquemtico del circuito de magnetizacin del motor de induccin AC monofsico. La corriente de magnetizacin que circula por el primario genera un campo magntico de magnitud variable en el tiempo pero siempre con la misma direccin. Lo mismo ocurre para el caso de la corriente que circula en el secundario. Como las bobinas estn desfasadas geomtricamente en 90 y las corrientes en el tiempo tambin estn desfasadas cercanas a 90, el efecto neto de ambas bobinas actuando simultneamente produce un campo magntico resultante de naturaleza rotatoria. Este campo rotatorio interacta con el rotor produciendo una fuerza electromotriz inducida sobre las barras conductoras de la jaula de ardilla. Debido a la pequea resistencia elctrica de las barras conductoras de la jaula de ardilla comienzan a circular por estas barras, corrientes elctricas de alta magnitud. La interaccin de las corrientes inducidas en el rotor con el campo de magnetizacin produce en virtud de la Ley de Lorentz, un torque mecnico que impulsa al rotor a girar en direccin del campo magntico rotatorio generado por el estator.


24

Vcost

R1

i1m

L1

L2

C2

R2

i2m

B2m

B1m T1

T2

T3

T2T1

T3

BTm

BR

R

Si analizamos el circuito de magnetizacin tenemos:

a) Por Ley de Kirchoff

1

Para facilitar entender este motor asumamos idealmente que


25

90

b) Por Ley Circuital de Ampere

Por lo tanto obtenemos un campo magntico giratorio, cuyo sentido de giro podemos invertir segn conectemos relativamente los extremos del primario y el secundario. La velocidad de giro de es , la frecuencia de la red. Luego podemos tener giro en sentido relativo positivo conectando de tal manera que,

sin cos

Podemos tambin tener giro en sentido relativo negativo conectando alternativamente de tal manera que,

sin cos

8.3.2 Corrientes Inducidas en el Rotor y Estator En la figura se muestra el campo de magnetizacin generado por el estator. Este campo gira con una velocidad angular , e interacta con las barras de la jaula de ardilla en el rotor. El rotor gira a su vez con velocidad angular , que es menor que , por lo que se produce una velocidad relativa entre cada barra y el campo magntico .


26

t

tvRk

BTm

BR

Fk

r

La rotacin del campo de magnetizacin total resultante genera una fuerza electromotriz inducida en cada barra k del rotor dada por la siguiente expresin,

cos cos

Esta FEM inducida produce circulacin de corriente en cada barra de acuerdo a lo mostrado en la siguiente figura


27

BEm

BR

Rotor

La magnitud de la corriente que se establece en cada barra k est dada por la siguiente expresin.

cos

I cos Donde es la impedancia equivalente de las barras del rotor, es decir

El circuito elctrico se cierra en los anillos extremos de la jaula de ardilla, lo que permite la circulacin de carga elctrica por las barras. Las corrientes en las barras a su vez generan un campo magntico que persigue a con un desfase de 90 . La circulacin de corriente en cada barra conductora de la jaula del rotor contribuye a la generacin del campo magntico neto que rota con frecuencia respecto del rotor, y a una frecuencia con respecto al estator. El campo magntico gira retrasado 90 respecto del campo


28

Haremos la siguiente aproximacin para la magnitud de , en base a la Ley Circuital de Ampere,

Donde es la reluctancia del circuito magntico y A es el rea equivalente de la seccin asociados al flujo producido por . El campo interacta de vuelta con las bobinas en el estator, generando una fuerza electromotriz inducida en dichas bobinas que produce una corriente adicional en cada enrollamiento del estator, e. De tal manera que por ejemplo para el primario se tiene que,

En trminos de fasores podemos escribir,

Tenemos que

Por otra parte tenemos en virtud de la Ley Circuital de Ampere

Remplazando trminos podemos escribir

La corriente se puede estimar de manera anloga. Podemos por tanto dibujar el siguiente diagrama fasorial


29

I2L

I1L

BR

I2m

I1m

Bm

VE1

E2

Podemos entonces formular el siguiente circuito elctrico equivalente para el motor El circuito equivalente del motor entonces se puede en el primario se modela de la siguiente manera

8.3.3 Torque en el Rotor Calcularemos el torque que contribuye cada barra activa del rotor, es decir cada barra k de la jaula

cos cos cos

cos

8.4 Resumen del Captulo


30

Mediante un arreglo geomtrico especial se puede obtener un campo magntico giratorio en una estructura esttica (estator), por ejemplo usando la red trifsica y montando bobinas separadas 120 geomtricamente. El campo magntico gira a la frecuencia de la red.

El campo magntico giratorio del estator induce corrientes en un rotor de tipo jaula de

ardilla, debido a que se induce una fuerza electromotriz en cada barra: . Estas corrientes siguen un patrn caracterstico a la zaga del campo magntico del estator. La interaccin de estas corrientes inducidas con el campo magntico del estator genera fuerzas sobre las barras de la jaula del rotor de acuerdo a la Ley de Lorentz. Estas fuerzas a su vez generan un torque continuo sobre el rotor.

El rotor gira a una velocidad menor que la del campo magntico generado por el

estator. La magnitud de las corrientes inducidas en las barras de la jaula depende de la diferencia entre y . De este modo la corriente inducida se anula cuando la velocidad del rotor iguala a la del campo magntico , y en tal caso el torque en el rotor tambin se anula. En el otro extremo, cuando el rotor est detenido con 0, las corrientes inducidas alcanzan un alto valor.

El patrn de corrientes inducidas en el rotor hace que este se comporte como una bobina

giratoria, generndose un campo magntico propio del rotor . Este campo magntico gira con una velocidad respecto de las barras del rotor, y de respecto del estator. El campo magntico posee un desfase de 90 retrasado con respecto a . El ngulo representa el efecto inductivo del rotor.

El campo magntico al pasar frente a las bobinas del estator genera una fuerza

electromotriz inducida en ellas, y como respuesta a ello se induce una corriente. Este efecto es similar al que se produce en un transformador donde la corriente que circula en el secundario induce una corriente en el primario. En este caso, la corriente en el rotor (secundario) induce una corriente en el estator (primario).

Agregando ms bobinas al estator el ciclo elctrico se repite un mayor nmero de veces por

cada vuelta del rotor. Cada bobina en la fase se cuenta como dos polos magnticos. Por lo tanto la reacin entre velocidad mecnica y de la red queda dada por

2


31

Se define el deslizamiento como

Los motores de induccin con rotor tipo jaula de ardilla se disean para operar en rangos de deslizamiento del orden del 5%

Es posible obtener un campo magntico giratorio con un red de CA monofsica. Se usan dos

bobinas en paralelo, y se montan en el rotor a 90 cada una. Al circuito de una de las bobinas se le agrega un capacitor, para generar un desfase elctrico entre ambas bobinas. De esta manera se obtiene un campo magntico giratorio aunque de magnitud variable en el ciclo, pero adecuado para hacer funcionar el motor.

8.5 Ejemplos Ejemplo 1 Un motor de CA con rotor de jaula de ardilla posee 4 polos y se conecta a la red trifsica de 50 Hz de frecuencia. Cul es la velocidad angular mecnica sincrnica? Solucin La velocidad angular mecnica sincrnica es la mxima velocidad a la que puede girar el motor y ocurre cuando la carga externa es cero. En tal caso aplica la siguiente formula:

2 Luego

50 2 24 50 157,08 1500

Ejemplo 2 La velocidad nominal de un motor trifsico de 2 polos conectado a una red trifsica de 50 Hz es de 2950 rpm. A qu deslizamiento opera el motor? Solucin La velocidad angular mecnica sincrnica en este caso es:


32

2 50 2 22

314,16 3.000

El deslizamiento (instantneo) est definido como

Luego el deslizamiento nominal en este caso es:

3.000 2.9003.000 1003.000 0,0333 3, 3%

Ejemplo 3 Un motor elctrico de CA trifsico est conectado a una red de 220 rms en cada fase y 50 Hz. Si se mide la corriente que est circulado por una fase de alimentacin se lee que est circulando 10 A rms con un desfase de -168. Si el motor est conectado en , qu potencia est consumiendo? Solucin

3 cos 3 220 10 cos 12

6.455,8

Ejemplo 4 Un motor elctrico de CA trifsico est conectado a una red de 220 rms en cada fase y 50 Hz. Con una carga aplicada se mide una corriente que est circulado por una fase de alimentacin de 15 A rms con un desfase de 162. Si el motor est conectado en , a) qu potencia est consumiendo? b) qu corriente est circulando por cada fase del estator?

3 cos 3 220 15 cos 18

9.415,5


33

V_F1=V|0

V_F2=V|120

V_F3=V|-120

i_F1

i_F2

i_F3

Z_eq

Z_eqZ_eqi_E1 i_E3

i_E2

Para un circuito trifsico conectado en como se muestra en la figura se tiene que

0 120 120 0

Se deduce entonces que

120 Por otra parte, Luego

120 cos120 sin120 1 cos 120 sin120

32 32 330

Por lo tanto la respuesta a la pregunta es:


34

3 153 8,66

Ejemplo 5 Un motor monofsico con rotor de jaula de ardilla posee dos bobinas en paralelo. La primera bobina posee las siguientes caractersticas: 1, =0,1H. La segunda bobina posee a su vez 20, =0,1H, y se le conecta en serie un capacitor de 100 . Si el motor posee 2 polos y es modelado idealmente con las bobinas montadas a 90, obtenga una expresin para el campo magntico de magnetizacin. Considere que la frecuencia de la red es de 50 Hz. Solucin La impedancia de la primera bobina es:

L 1 50 2 0,1 1 31,4 31,4388,17 La impedancia de la segunda bobina es

L 1 20 50 2 0,1 1

50 2 100 10 20 31,4 31,8 20

El campo magntico es proporcional a la corriente de magnetizacin y sta es inversamente proporcional a la impedancia de cada bobina. Por lo tanto podemos aproximar la siguiente expresin

00

088,17

cos cos 88,17 cos sin

Por lo tanto el campo magntico de magnetizacin en el motor monofsico se comporta como un vector que genera una elipse al rotar, cuyos semiejes son .

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