3. DinamikaMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela.

→ kinematika, dinamika i statika

Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje gibanja tijela bez obzira na uzroke gibanja.

Dinamika (grč. dynamis = sila) je dio mehanike koja proučava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje.

Statika je dio mehanike koji proučava uvjete ravnoteže tijela.

Gibanje je promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela (okolinu, referentni sustav) u vremenu.-u svemiru ne postoji točka koja apsolutno miruje → svako gibanje je relativno- mirovanje – oblik gibanja kada tijelo ima nepromijenjene koordinate u odnosu na referentni sustav (laboratorijski sustav – sustav koji miruje u odnosu na Zemlju)

Dinamika je dio mehanike u kojem se proučava odnos izmeñu gibanja i uzroka promatranog gibanja.

Zašto se tijela gibaju tako kako se gibaju?

Pitanje odnosa sile i gibanja je centralno pitanje dinamike.

Povezanost sile i gibanja! Kakva je veza?

→ Aristotel: za svako gibanje potrebna je sila!

→ Galilei: nije za svako gibanje potrebno djelovanje sile (jednoliko gibanje po pravcu) → sila nije uzrok gibanju

3. Dinamika

3. Dinamika

Galileo Galilei (1564-1642)- talijanski fizičar i astronom- prvi je uočio važnost promatranja i eksperimentiranja u razvoju znanosti → kombinacijom stvarnih i zamišljenih pokusa uveo eksperiment u fiziku

3. Dinamika

Galileo Galilei (1564-1642)- talijanski fizičar i astronom- prvi je uočio važnost promatranja i eksperimentiranja u razvoju znanosti → kombinacijom stvarnih i zamišljenih pokusa uveo eksperiment u fiziku

- prvi je proučavao gibanje zemaljskih objekata, njihala, projektila i slobodni pad- otkrio je princip inercije → začetnik mehanike- teleskop → planine (krateri) na Mjesecu, Venerine mjene, Sunčeve pjege, Jupiterove mjesece → heliocentrični sustav (Kopernik) → sukob s Crkvom- umire 1642. → roñen Newton

3. Dinamika

Isaac Newton (1642 - 1727)

- engleski fizičar i matematičar- jedan od najvećih umova u povijesti čovječanstva- utemeljitelj mehanike – koncept mase, impulsa, sile, tri zakona gibanja- otkrio zakon gravitacije- izumio diferencijalni i integralni račun

→ objasniti gibanje planeta, Zemlje i Mjeseca, plimu i oseku

- doprinos optici

- Galileo i Newton = utemeljitelji moderne fizike

3.1. Masa i sila

Masa je svojstvo svakog tijela koje odreñuje njegovo ponašanje pri djelovanju sile.

Što je masa tijela veća, ono je tromije, to ga je teže ubrzati ili usporiti, tj. promijeniti mu stanje gibanja.

Ustrajnost , tromost ili inercija je svojstvo tijela da održava svoje stanje gibanja (mirovanja). Masa je kvantitativna mjera tromosti tijela.

0

2

21

mm

v

c

=−

ovisnost mase o brzini- m0 – masa mirovanja- m – relativistička masa- za v << c, m = m0

Djelovanje sile:- promijeniti stanje gibanja (ubrzati, usporiti, promijeniti smjer) → dinamika- promijeniti oblik tijela (deformacija)

- oznaka (eng. force = sila) [N]

- odreñivanje sile → mjerenjem akceleracije ili

deformacije tijela→ dinamometar

3.1. Masa i sila

Što je sila?

Sila je fizikalna veličina (vektor) kojom opisujemo meñudjelovanje dvaju ili više tijela (rezultanta).

F��

kontaktne sile sile polja

3.1. Masa i sila

Dinamometar je ure ñaj za mjerenje sile .

Princip rada: Hookeov zakon (F ~ x)

3.1. Masa i sila

4 temeljne sile (meñudjelovanja, interakcije) u prirodi:

1. Gravitacijska sila → masa

2. Elektromagnetska sila → naboj

3. Jaka sila → nukleoni

4. Slaba sila → leptoni

3.2. Prvi Newtonov zakon

Galilejev princip inercije.

Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolik og gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila ne promijeni svoje stanje gibanja.

- princip inercije (tromosti, ustrajnosti)

Inercijalni sustavi = sustavi u kojima vrijedi prvi Newtonov zakon (miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu)

Pokus: kolica, utezi, impulsni pisač, mjerna traka

Cilj: ustanoviti ovisnost ubrzanja o sili te ubrzanja o masi

3.3. Drugi Newtonov zakon

masa

sila

3.3. Drugi Newtonov zakon

0,900,302,830,5

1,100,252,350,4

1,400,201,750,3

1,900,151,250,2

2,350,100,700,1

a / ms-1m / kga / ms-1F / N

F = constm = const

1a ~ F a ~

m→ F m a= ⋅

II Newtonov zakon

2[ ] [ ] [ ] kg m /s NF m a= = =Njutn je sila koja tijelu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.

3.3. Drugi Newtonov zakon

Impuls (količina gibanja) [ ]0

2

2

g

1

k m/s

m vp

p m v

v

c

=

=

⋅

−

�

�

� �

�

�

( )dm a m v

d pF

dtdt= ⋅ = ⋅ =

��

� � ���

II Newtonov zakon: sila je jednaka promjeni impulsa

uz pretpostavku m = const

Rješavanje zadataka

im a F⋅ =∑� ��

- vektorski zbroj sila (koordinatni sustav, komponente)

m

Fa

dt

rd2

2

=≡�

�

Temeljna jednadžba gibanja

Sila teže → privlačna sila koja djeluje na sva tijela u blizini Zemljine površine;

→ rezultanta gravitacijske sile i neinercijalne (centrifugalne) sile zbog Zemljine rotacije

3.4. Sila teže i težina

GF mg=�� ��

masa akceleracija sile teže

Svim tijelima na istom mjestu na Zemlji koja slobodno padaju, sila teža daje isto ubrzanje, g.

ω

Fcf

Fg

FG

3.4. Sila teže i težina

Težina → sila kojom neko tijelo pritišće podlogu na kojoj stoji odnosno ovjesište o koje je ovješeno.

Sila teža je sila na tijelo, a težina je sila na podlogu odnosno ovjesište.

Ukoliko podloga (ovjesište) miruje ili se giba jednoliko pravocrtno spram površine Zemlje, težina tijela jednaka je sili teži:

GG mg F= =�� �� ��

Ako se tijelo giba ubrzano prema Zemljinoj površini, težina će se razlikovati od sile teže.

3.4. Sila teže i težina

Sila teža na odreñeno tijelo uvijek je ista, bez obzira na to da li tijelo miruje ili se giba ubrzano.

Težina ovisi o ubrzanju tijela i jednaka je sili teži samo kad je ubrzanje tijela jednako nuli.

GF mg=��� ��

GG mg F= =�� �� ��

- uz uvjet da je a=0

3.4. Sila teže i težina

T mg ma= + T mg ma= −

Primjer

Primjer: odredi akceleraciju utega i napetost niti.

pretpostavka: m2>m1

Primjer: odredi akceleraciju utega i napetost niti.

Svakom djelovanju (akciji) postoji uvijek suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija), odnosno djelovanja dvaju tijela jedno na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera.

3.5. Treći Newtonov zakon

- zakon akcije i reakcije

AB BAF F= −�� ��

3.5. Treći Newtonov zakon

3.5. Treći Newtonov zakonKoliku silu pokazuje dinamometar?

mg

3.6. Impuls sile i koli čina gibanja

Fm

∆t

I F t= ∆� ��

[Ns]

Za svaku promjenu količine gibanja tijela potrebno je da na tijelo neko vrijeme djeluje sila.

def. impuls sile

Ako sila nije stalna, već se mijenja u vremenu:

( )2

1

0lim

t

i it

i t

I F t F t dt∆ →

= ∆ =∑ ∫� ��� ��

Impuls sile jednak je integralu sile po vremenu u kojem ta sila djeluje.

3.6. Impuls sile i koli čina gibanja

Impuls sile mijenja količinu gibanja tijela koje je primilo taj impuls.

II Newtonov zakon: ( )d p dF mv

dt dt

Fdt d p

= =

=

��

�� �

�� ��

Primljeni impuls sile u intervalu izmeñu t1 i t2 jednak je:

( ) ( )2 2

1 1

2 12 1

t p

t p

I F t dt d p p p m v v= = = − = −∫ ∫� �� �� �� �� � �

Impuls sile jednak je promjeni količine gibanja tijela na koje djeluje ta sila.

3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)

Pretpostavimo da imamo sustav od mnoštva čestica koje meñudjeluju. Na svaku od njih djeluje sila Fi koja potječe od meñudjelovanja s drugim česticama u sustavu (unutarnje sile) ili od meñudjelovanja sustava kao cjeline s nekim trećim tijelom izvan tog sustava (vanjske sile). Ukupna sila na cijeli sustav sastavljen od N čestica je: N

i

i

F F=∑�� ��

Pretpostavit ćemo da je sustav izoliran, tj. da nema djelovanja vanjskih sila (njihova rezultanta je nula). Prema tome, za i-tu i j-tu česticu vrijedi: ij jiF F= −

�� ��

0ij jiF F+ =�� ��

N

i ij

j

F F=∑�� ��

za i ≠ j

→ rezultanta unutarnjih sila jednaka je nuli

1 2 ... 0NF F F+ + + =�� �� ��

3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)

d pF

dt= →��

��

1 2 ... 0Nd pd p d p

dt dt dt+ + + =

������� ���

1 2 ... Np p p const+ + + =��� ��� ����

Ukupna koli čina gibanja (impuls) u zatvorenom sustavu je stalna ili konstantna.

- bez obzira na to kakvi se procesi i meñudjelovanja dogañaju u sustavu; impuls (količina gibanja) svake pojedine čestice ili tijela u sustavu može se mijenjati s vremenom, ali ukupni impuls je očuvan.

3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)

Primjer:

Primjeri sa čuvanja koli čine gibanja:

- treba promatrati izolirane sustave gdje je djelovanje vanjskih sila zanemarivo (trenje na vodi ili na ledu je maleno) -> čovjek-čamac, čovjek-brod.- Raketni pogon se temelji na ZSKG: kontinuirano izbacivanje struje užarenog plina kontinuirano i povećava brzinu.

3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)

3.10. Trenje

Trenje je sila koja se javlja izme ñu dva tijela u dodiru.

Stati čka sila trenja je maksimalna sila trenja pri kojoj tijelo još miruje.

Kineti čka sila trenja je sila trenja u (jednolikom) gibanju.

tr NF Fµ=

faktor trenja

okomita sila na podlogu

3.10. Trenje

- vanjsko trenje – trenje meñu čvrstim površinama- unutrašnje trenje – trenje meñu slojevima fluida (viskoznost)- uzrok trenja – meñumolekularne sile na površini tijela

- ne ovisi o veličini dodirnih ploha, već samo o njihovim osobinama (materijal, hrapavost, čistoća)

Odreñivanje faktora trenja

m

G

Ftr

F1

α

1

2

sin

cos

sintan

cos

tr N

N

tr

N

F G F F

F G F

F G

F G

α µα

αµ αα

= = = ⋅= =

= = =

- početak klizanja

FN

F2

3.10. Trenje

0,040,04Teflon – teflon0,030,1Led- led0,060,15Metal – metal (poliran)0,04-Vosak+drvo – suh snijeg0,100,14Vosak+drvo – vlažan snijeg0,400,94Staklo – staklo0,200,25-0,5Drvo – drvo0,801,00Guma – beton0,360,53Bakar – čelik0,470,61Aluminij – čelik0,570,74Čelik – čelik

µµµµkµµµµsMaterijali

Faktori trenja:

3.10. Centripetalna sila

Jednoliko kružno gibanjeBrzina je konstantna po iznosu ali stalno mijenja smjer što rezultira radijalnom akceleracijom prema središtu kružnice.

t s

s r

ϕϕ

∆ → ∆ → ∆∆ = ∆

linearna (obodna) brzina

0 0lim lim

t t

s dv r r r

t t dtd

dt

v r

r v

ϕ ϕ ω

ϕω

ωω

∆ → ∆ →

∆ ∆= = = =∆ ∆

=

= ×

= ×

� �� �

�� � �

[rad/s] kutna brzina

0 0 0

22

lim lim limrt t t

r

r

r

v va v

t t td

a v vdt

va r

r

a v

φ φ

φ ω

ω

ω

∆ → ∆ → ∆ →

∆ ⋅ ∆ ∆= = =∆ ∆ ∆

= ⋅ = ⋅

= =

= ×

�

��� �� �

radijalna (centripetalna) akceleracija

3.10. Centripetalna sila

αωϕ

⋅=⋅=⋅=

ra

rv

rs

analogija translacijskog i rotacijskog gibanja

tangencijalna akceleracija

Nejednoliko kružno gibanje

( )

2

20lim

t

t

t

d rdv da r r

dt dt dt

d d

t dt dt

a r

ω ω α

ω ω ϕα

α∆ →

= = = =

∆= = =∆

= �� �� �

2 2

t r

t r

a a a

a a a a

= +

= = +

� �� ���

�

3.10. Centripetalna sila

3.10. Centripetalna sila

Sila koja mijenja smjer brzine i usmjerena je prema središtu zakrivljenosti (kružnice).

22

2

cp r

cp

vF ma m r m

r

F m r

ω

ω

= = =

= −�� �

Primjeri:- gravitacijska sila (gibanje Mjeseca oko Zemlje)- električna sila (elektron oko jezgre)- napetost niti (vrtnja predmeta na užetu)- trenje (automobil u zavoju)

→ nije nikakva nova sila, već samo poseban naziv za silu koja mijenja smjer brzine i čini da se tijelo giba po krivocrtnoj putanji

Primjer: Odredi brzinu, napetost niti i period kruženja konusnog njihala.

2 cos2

r LT

v g

π θπ= =period:

napetost niti:cos cos

G mgN

θ θ= =

(1) / (2) →

sinr L θ=