Click here to load reader

02 - SAVIJANJE - T PRESEK

  • View
    227

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of 02 - SAVIJANJE - T PRESEK

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

29

T PRESECINosa T preseka ini armiranobetonska greda (rebro) koja je u svom pritisnutom delu MONOLITNO vezana sa ploom. Time se u pritisnutoj zoni preseka koncentrie velika masa betona, to rezultira optimalnim iskorienjem betona kao materijala. Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujui deo ploe na izvesnoj irini, koja se naziva raunska aktivna irina ploe B. Monolitnost veze obezbeuje do izvesnog nivoa naprezanja smicanje na spoju ploe i rebra, a zatim se ova veza odrava potrebnim armiranjem ploe upravno na pravac rebra. Aktivna irina ploe koja se koristi za dimenzionisanje je Pravilnikom BAB 87 odreena kao minimalna od sledeih vrednosti: 0.25 l0 b1 + b + b + 0.25 l 0 3 B = min . b + 20 d p , odnosno B = min . b1 + b + 8 d p e e/2 za simetrine, odnosno nesimetrine (T odnosno preseke). Pritom je: b - irina rebra dp - debljina ploe l0 - rastojanje nultih taaka dijagrama momenata savijanja na delu na kome je ploa pritisnuta e - osovinsko rastojanje rebara, odnosno fiziki raspoloiva irina ploe koja se moe dodeliti jednom rebru (ronjae, korube, sedita tribina i slini nosai kod kojih je ovaj uslov najee merodavan). Bez obzira na geometrijski oblik, presek se proraunava kao T presek samo ukoliko je ploa pritisnuta, a neutralna linija linija se nalazi u rebru, drugim reima ukoliko je PRITISNUTA ZONA preseka T oblika. Ukoliko je ploa u zategnutoj zoni preseka, sprovodi se proraun za pravougaoni presek irine b, a ukoliko se je ploa pritisnuta, ali se neutralna linija nalazi u njoj, presek se proraunava kao pravougaoni irine B. Ukoliko presek treba proraunati kao T presek, zavisno od odnosa aktivne irine B i irine rebra b, mogu nastupiti dva sluaja: ukoliko je odnos irina B/b > 5, sprovodi se uproeni postupak kojim se zanemaruje nosivost rebra. U ovom sluaju, sila pritiska koju prihvata rebro je vrlo mala u odnosu na silu pritiska koju prihvata ploa (daleko manja povrina betona, znatno manji naponi pritiska, manji krak unutranjih sila). Dalje pojednostavljenje prorauna se sastoji u uproseavanju napona pritiska - usvaja se da je napon pritiska po itavoj visini ploe konstantan i jednak naponu u njenoj srednjoj ravni; to ujedno znai da unutranja sila pritiska deluje u srednjoj ravni ploe, odnosno da je krak unutranjih sila zb = h - dp/2. ukoliko je odnos irina B/b 5, mora se sprovesti taniji proraun, koji obuhvata i nosivost pritisnutog dela rebra. Ovaj sluaj moe nastati kod istovremenog delovanja momenata savijanja i relativno velikih sila pritiska.PRIMERI ZA VEBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

30

PRORAUN "T" PRESEKA SA ZANEMARENJEM NOSIVOSTI REBRAU sluaju da se nosivost rebra moe zanemariti (sluaj B/b > 5), uslov ravnotee momenata savijanja u odnosu na teite zategnute armature moe se napisati u obliku: SMa1 = 0: Dbu zb + Dau (h a2) = Mau = Mu + Nu(yb1 a1)B>5b

ebd p/2 x - dp dp

s bpd p/2 a1 zb=h-d p/2 Zau

ebpN.L.

yb2

Mu Nu

d

h

S.L.

yb1

Aa1 a1 a1 b

h-x

Gb

ea1

Zbog velike povrine (nosivosti) pritisnutog dela betonskog preseka, kod ovakvog oblika poprenog preseka prisustvo armature u pritisnutoj zoni je nepotrebno (barem u raunskom smislu), pa je stoga Dau 0. S druge strane, zanemarenjem nosivosti rebra i uproseavanjem napona pritiska u ploi, moe se napisati: Dbu = Dbpu = Bdpsbp zb = h - dp/2 gde je sbp napon u srednjoj ravni ploe. Tako se uslov ravnotee momenata savijanja moe napisati u obliku: SMa1 = 0: Bdpsbp (h - dp/2) = Mau = Mu + Nu(yb1-a1) U ovom uslovu ravnotee nepoznate veliine mogu biti: statika visina h (slobodno dimenzionisanje, usvajanje sbp) napon u betonu sbp (vezano dimenzionisanje, pp. a1 h) Ostale veliine (B , dp , yb1 , Mu , Nu ) su sraunate ili poznate (usvojene).

PRIMERI ZA VEBE

x0

Dbpu

x

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

31

SLOBODNO DIMENZIONISANJEBie ilustrovano na primeru nosaa napregnutog na isto savijanje. Za sluaj sloenog savijanja postupak je principijelno isti, ali se sprovodi iterativno (nepoznata visina preseka d, a samim tim i Mau) na nain opisan kod dimenzionisanja pravougaonih preseka. Poznato: statiki uticaji za pojedina optereenja (Mi) - sraunato kvalitet materijala (fB , sv) - usvojeno irina rebra (b), aktivna irina ploe (B), debljina ploe (dp) Nepoznato: visina poprenog preseka (d) povrina armature (Aa) 1. korak: Sraunavaju se granini raunski statiki uticaji: M u = g u ,i M i (i=g, p, D)i

Pri tome se usvajaju MINIMALNE vrednosti koeficijenata sigurnosti, jer presek dostie granino stanje otkazom armature (ea1 = 10). 2. korak: Usvaja se napon u betonu u nivou srednje ravni ploe sbp. S obzirom na uvedeno uproenje dijagrama napona u betonu, usvajanje dilatacija eb/ ea ne bi imalo nikakvog praktinog smisla. Vee usvojene vrednosti napona daju preseke manje visine, armirane veom koliinom armature. Za usvojenu vrednost sbp iz uslova ravnotee momenata savijanja sraunava se odgovarajua statika visina: h= dp Mu + B d p s bp 2

3. korak:

Napon sbp se najee usvaja u granicama (0.200.50)fbk , gde je fbk karakteristina vrednost vrstoe betona pri jednoaksijalnom pritisku (marka betona). Ove granice treba shvatiti uslovno i po potrebi (preseci izrazito male ili izrazito velike visine) korigovati pretpostavljenu vrednost napona. Takoe, redovno se usvaja sbp < fB, gde je fB raunska vrstoa betona. 4. korak: Iz poznate veze napondilatacija, definisane Pravilnikom (parabolini deo dijagrama), sraunava se dilatacija betona u nivou srednje ravni ploe: s bp e bp = 2 1 - 1 fB () ; ea = 10

PRIMERI ZA VEBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

32

5. korak:

Odreuje se poloaj neutralne linije u odnosu na srednju ravan ploe: x0 = dp h e bp + e a 2 ebp

i uporeuje sa POLOVINOM DEBLJINE ploe. 6a korak: Ukoliko je konstatovano da se neutralna linija nalazi u rebru (x0 > dp/2), odreuje se povrina armature iz uslova ravnotee normalnih sila: Aa = Mu d h - p sv 2

6b korak: Ukoliko je konstatovano da se neutralna linija nalazi u ploi (x0 dp/2), presek treba dimenzionisati kao pravougaoni irine B. Za sraunatu statiku visinu odreuje se bezdimenzioni koeficijent k: k= h Mu B fB

i iz tabela za dimenzionisanje pravougaonih preseka oita vrednost mehanikog koeficijenta armiranja m . Potrebna povrina armature se sraunava iz izraza: Aa = m 7. korak: B h fB 100 s v

Usvaja se broj i prenik ipki armature. Usvojena armatura se rasporeuje u poprenom preseku, vodei rauna o zahtevima propisanih Pravilnikom (debljina zatitnog sloja, isto rastojanje izmeu ipki). Sraunava se poloaj teita a1 usvojene armature u odnosu na zategnutu ivicu preseka i potrebna ukupna visina preseka d: d = h + a1 koja se zaokruuje na prvi vei ceo broj (ceo broj deljiv sa pet).

8. korak:

9. korak:

Konano se konstruie popreni presek usvojenih dimenzija, armiran usvojenom koliinom armature, i prikazuje u odgovarajuoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.

PRIMERI ZA VEBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

33

Primer 13. Odrediti visinu i potrebnu povrinu armature za T presek zadatih geometrijskih karakteristika, optereen momentima savijanja usled stalnog (Mg) i povremenog (Mp) optereenja. Podaci za proraun: Mg = 200 kNm Mp = 250 kNm B = 180 cm b = 30 cm dp = 10 cm MB 30 RA 400/500

Mu = 1.6 200 + 1.8 250 = 770 kNm MB 30 fB = 2.05 kN/cm2 ; fbk = 3.0 kN/cm2 usvojeno: sbp = 9 MPa = 0.9 kN/cm2 770 10 2 10 h= + = 52.53 cm 180 10 0.9 2 0.9 = 0.502 ; ea = 10 e bp = 2 1 - 1 2.05 x0 = 0.502 10 52.53 - = 2.27 cm < dp/2 = 5 cm 0.502 + 10 2

Neutralna linija se nalazi u ploi, pa se presek dimenzionie kao pravougaoni, irine B. k= 52.53 770 10 180 2.052

= 3.636

eb/ea = 1.575/10 ; m = 7.903% ; s = 0.1361 A a = 7.903 180 52.53 2.05 = 38.30 cm2 100 40

usvojeno: 8R25 (39.27 cm2) a1 = 4 (4.5 + 10 ) = 7.25 cm 8

d = 52.53 + 7.25 = 59.78 cm usvojeno: d=60 cm

1

Mada nije neophodno, sprovodi se kontrola poloaja neutralne linije: x = 0.13652.53 = 7.14 cm < dp = 10 cm

Naime, ovo je taan poloaj neutralne linije, jer je sraunat iz stvarnog radnog dijagrama betona a ne iz osrednjenog. Moe se konstatovati da je neutralna linija blie pritisnutoj ivici preseka nego to daje proraun T preseka (x = x0+dp/2 = 5+2.27 = 7.27 cm > 7.14 cm).PRIMERI ZA VEBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

34

VEZANO DIMENZIONISANJEBie ilustrovano na primeru nosaa napregnutog na sloeno savijanje. Poznato: statiki uticaji za pojedina optereenja (Mi) - sraunato kvalitet materijala (fB , sv) - usvojeno irina rebra, aktivna irina ploe, debljina ploe, visina preseka (b,B,dp,d) Nepoznato: povrina armature (Aa) 1. korak: Sraunavaju se granini raunski statiki uticaji: M u = g u , i M i (i = g, p, D) N u = g u,i N ii i

Pri tome se usvajaju MINIMALNE vrednosti koeficijenata sigurnosti. 2. korak: Pretpostavlja se poloaj teita zategnute armature u preseku i sraunava statika visina h. Iz uslova ravnotee momenata savijanja sraunava se napon u betonu u nivou srednje ravni ploe sbp. d h = d - a1 M au = M u + N u - a1 2 sbp = M au dp B dp h - 2

U sluaju da se raunski dobije sbp > fB, postupak se prekida i sprovodi taan proraun (u proraun se uvodi i nosivost rebra, npr. ispisivanjem uslova ravnotee odreivanje poloaja neutralne linije iz SMa1 = 0). 3. korak: Iz poznate veze napondilatacija, definisane Pravilnikom (parabolini deo dijagrama), sraunava se dilatacija betona u nivou srednje ravni ploe: s bp e bp = 2 1 - 1 fB 4. korak: () ; ea = 10

Odreuje se poloaj neutralne linije u odnosu na srednju ravan ploe: x0 = dp h e bp + e a 2 e bp

i uporeuje sa POLOVINOM D

Search related