Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Física I Unidade 2 – Cinemática Unidimensional

Prof. Farley Correia Sardinha

Mestre em Física

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Cinemática

A Mecânica Clássica é o ramo da Física

dedicado ao estudo dos movimentos dos

objetos, suas causas, suas consequências e

as formas de descrevê-los.

A Cinemática é o ramo da Mecânica

Clássica dedicado à descrição dos

movimentos do objetos, sem levar em

conta as suas causas ou consequências.

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Conceitos Fundamentais

Referencial – trata-se de um objeto ou uma localização do espaço a partir do qual localizamos os demais objetos.

Posição ( ) – trata-se da localização de um objeto com relação ao referencial escolhido.

Movimento – trata-se da mudança da posição com relação ao referencial escolhido.

Móvel – objeto em movimento.

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

r

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Conceitos Fundamentais

Trajetória – trata-se do conjunto de posições ocupadas por um objeto após ter efetuado seu movimento.

Distância percorrida (d) – trata-se do comprimento da trajetória.

Deslocamento ( ) – trata-se da diferença entre a posição final ( ) e a posição inicial ( ), ocupadas por um objeto após seu movimento:

.

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Δrfr

ir

f iΔr r r

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Conceitos Fundamentais

Observações:

◦ No movimento unidimensional (1-D) o referencial é o eixo das abscissas (eixo-x).

◦ Assim, todo vetor posição tem sua origem na origem do eixo e seu fim em outra coordenada do eixo.

◦ Isso nos permite representar qualquer vetor posição por suas coordenadas no eixo-x, tal como:

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

2r1r

0 x x1 x2

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Pro

f. F

arl

ey

Corr

eia S

ard

inha

Conceitos Fundamentais

Dessa forma, o vetor deslocamento dado

em 1-D será:

Somente em casos unidimensionais, nos

quais o móvel não retorna sobre sua

trajetória, a distância percorrida será dada

por:

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

2 12 1Δr r r x x x

d x

Pro

f. F

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Corr

eia S

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Pro

f. F

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ey

Corr

eia S

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inha

Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Exemplo 1 – Supondo que o objeto tenha ido apenas “pra

frente” ou “pra trás”, calcule a distância percorrida para

cada caso acima.

Exemplo 2 – Um carteiro entrega as correspondências em

uma casa e segue adiante por mais 15 m, quando percebe

que esqueceu de entregar um pacote em uma casa. Assim,

ele retorna 8 m e faz sua entrega corretamente. Supondo

que sua trajetória tenha sido retilínea, responda:

a) Qual sua distância percorrida?

b) Qual seu deslocamento?

Pro

f. F

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ey

Corr

eia S

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Pro

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ey

Corr

eia S

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Conceitos Fundamentais

Intervalo de tempo (t) – mede a duração da observação de um movimento, sendo dado pela diferença entre o instante final e o instante inicial, ou seja:

Rapidez Média (sm) – trata-se da razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo gasto para percorrê-la, ou seja:

Velocidade Média ( ) – trata-se da razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo gasto para que ele ocorra, ou seja:

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

vm

f iΔt t t

m

ds

t

( )em 1-D m m

r xv v

t t

Pro

f. F

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Pro

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Corr

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Exemplo 3 – Calcule a rapidez e a velocidade média para cada caso

do teste 1,supondo que cada movimento durou 2 s.

Exemplo 4 – Calcule a rapidez e a velocidade média para do carteiro

do exemplo 2, supondo que ele tenha gasto 2,0 minutos para efetuar

todo o trajeto. (Responda usando unidade do SI).

Pro

f. F

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Corr

eia S

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Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Corr

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Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Corr

eia S

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Pro

f. F

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ey

Corr

eia S

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Conceitos Fundamentais

Velocidade ( ) – Também chamada de

velocidade instantânea, pode ser entendida como

uma taxa de variação da posição com relação ao

tempo, ou seja:

Rapidez (s) – também chamada de rapidez

instantânea ou ainda velocidade escalar

instantânea, pode ser entendida como o módulo

da velocidade.

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

v

0lim ( ) ( )v vt

r dt r t

t dt

Pro

f. F

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Corr

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Pro

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Conceitos Fundamentais

Aceleração Média (am) – Trata-se da razão entre a variação da velocidade de uma partícula com relação ao intervalo de tempo em que essa variação ocorre, ou seja:

Aceleração ( ) – pode ser entendida como uma taxa de variação da velocidade com relação ao tempo, ou seja:

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

a

2 1

2 1

m m

v vva a

t t t

2

20lim ( ) ( ) ( ) ( )t

v d da a t v t a t r t

t dt dt

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Cel. John Stapp e Grandes

Acelerações

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Pro

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Corr

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Aceleração Constante

Trata-se de um caso muito especial na

Cinemática, pois envolve um conjunto de

situações muito comuns a serem

estudadas.

Isso levou ao desenvolvimento de um

conjunto de equações somente usadas

nesse caso, como mostradas a seguir.

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Pro

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Aceleração Constante

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Movimento Vertical

Todos os conceitos aplicados ao movimento na horizontal podem ser aplicados ao movimento na vertical.

No entanto, faremos as seguintes trocas:

◦ eixo-x → eixo-y

◦ a → − g

Onde g é a aceleração gravitacional ou aceleração em queda livre, que nas proximidades da superfície terrestre vale:

g = 9,8 m/s2

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Pro

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Movimento Vertical

As equações para o movimento vertical seguem a mesma linha das equações para o movimento horizontal com aceleração constante:

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

0 0 v v a t v v g t

2 2

0 0 0 0

1 1

2 2 x x v t a t y y v t g t

2 2 2 2

0 0 0 02 2 v v a x x v v g y y

0 0 0 0

1 1

2 2 x x v v t y y v v t

2 2

0 0

1 1

2 2 x x v t a t y y v t g t

Pro

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Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exemplos

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

Pro

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2

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Exercícios

Fundamentos de Mecânica Clássica -

Unidade 2