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El IASE (ISI), está organizando la 8ª Conferencia Internacional sobre educación Estadística, ICOTS 8, a realizarse en Slovenia en julio del 2010, siendo el tema central de la convocatoria:

Datos y Contexto en Educación Estadística: hacia una sociedad

basada en la evidencia.http://icots8.org/

Entre sus diez tópicos principales, citamos dos de ellos que son:Tópico 3: Aprendiendo a enseñar EstadísticaTópico 5: Evaluación en la enseñanza de la

estadística.

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IASE, the InternationalAssociation for StatisticalEducation

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LiteracyLiteracy ProjectProject

1ª Competencia Internacional de Alfabetización Estadística

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Un ejemplo de proyecto: ANÁLISIS DEMOGRÁFICOFuente de datos : Journal of Statistical Education, 1990 (www.amstat.org/publications/ise/)

Variables:!Tasa de natalidad: Niños nacidos vivos en el año por cada 1000 habitn

!Tasa de mortalidad: Nº de muertes en el año por cada 1000 habitantes;

!Mortalidad infantil: Nº de muertes por cada 1000 niños menores a 1 año

!Esperanza de vida al nacer: para hombres y mujeres

! PNB. Producto Nacional Bruto por cápita en dólares (USA)

! Grupo: Clasificación de países según zona geográfica y situación

económica, en las siguientes categorías:

1 = Europa Oriental

2 = Iberoamérica

3 = Europa Occidental, Norte América, Japón, Australia, Nueva Zelanda

4 = Oriente Medio 5 = Asia 6 = Africa.

! Población : Nº de habitantes en 1990 en miles de personas (anuario

del periódico español "El País)

Un ejemplo de proyecto: ANÁLISIS DEMOGRÁFICO

País Grupo T natalidad T mortalidad Mortalidad

infantil

Esper vida

hombre

Esper vida

mujer

PNB Población

(miles)

Afganistán 5 40.4 18.7 181.6 41.0 42.0 168 16000

Albania 1 24.7 5.7 30.8 69.6 75.5 600 3204

Alemania (Oeste) 3 11.4 11.2 7.4 71.8 78.4 22320 16691

Alemania Este 1 12.0 12.4 7.6 69.8 75.9 . 61337

Algeria 6 35.5 8.3 74.0 61.6 63.3 2060 24453

Angola 6 47.2 20.2 137.0 42.9 46.1 610 9694

Arabia Saudí 4 42.1 7.6 71.0 61.7 65.2 7050 13562

Argentina 2 20.7 8.4 25.7 65.5 72.7 2370 31883

Austria 3 14.9 7.4 8.0 73.3 79.6 17000 7598

Bahrein 4 28.4 3.8 16.0 66.8 69.4 6340 459

Bangladesh 5 42.2 15.5 119.0 56.9 56.0 210 111590

Bélgica 3 12.0 10.6 7.9 70.0 76.8 15540 9886

Tabla de datos

Los alumnos pueden trabajar en grupos, comparando las variables en los diferentes grupos de países y formulando por si mismos preguntas de su

interés, incluso completando las variables del fichero cuando la solución de las preguntas así lo requiera.

Diagramas de barras

construir una tabla de frecuencias y discutir el significado de las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes

analizar las ventajas que el diagrama de barras tiene frente a la tabla para visualizar el grupo que tiene mayor /menor número

de países.

elaborar otros gráficos adecuados para representar esta variable.

Escribir el título que corresponde a la representación

GRUPO

Europa Oriental

Sudamérica

Europa Occidental, Japón, USA, Australia

Oriente medio

Asia

Africa

Frecuencia absoluta

3020100

27

16

11

19

12

11

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7

Media y Mediana

GRUPO Africa

Asia

Oriente medio

E. Occidental, Japón, USA, Australi

Sudamérica

E. Oriental

Media

po

bla

cio

n (

mile

s h

abitan

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200000

100000

0 19163

162929

13992

37365 31257

52483

Señalar las principales diferencias entre los dos gráficos y decidir cuál de los dos valores calculados acentúa más las diferencias explicando la razón. Deducir la necesidad de otro tipo de grafico

Calcular la media y la mediana de la población de cada grupo

Explicar que representan las medias y medianas calculadas

Elegir en cada grupo el que mejor lo representa, argumentando la elección.

GRUPO Africa

Asia

Oriente medio

E. Occidental, Japón, USA, Australia

Sudamérica

Europa Oriental

Media

na

po

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cion (

mile

s habita

nte

s

ha

bita

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40000

30000

20000

10000

0

9694

36816

4041

10333

16112

23148 Africa

Asia

Europa occid,

Europa orient

Iberoamerica

OrientemMedio

Box-and-Whisker Plot

0 2 4 6 8 10 12(X 100000)

Poblacion

Nom

Gru

po

Esperanza de vida media en hombres y mujeres

C a d a p a ís p o nd e ra d o p o r n úm e ro d e h a bita n tes

m uje re s h o m b res

Espera

nza d

e v

ida

al n

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6 6

6 5

6 4

6 3

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6 1

6 5 .7

6 2 .2

C ada p aís ponderad o por núm ero d e habitantes

m ujeres hom bres

Espera

nza

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ida a

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70

60

50

40

30

20

10

0

65 .7 62 .2

¿cómo habría que calcular la esperanza media de vida al nacer en hombres y mujeres, en forma global?

comparar estos dos gráficos e indicar si parecen o no adecuados para representar la diferencia entre la esperanza media de vida de mujeres y hombres

La tasa de natalidadLa tasa de natalidad¿Se puede realizar un diagrama de barras?

¿Conviene agrupar los datos en intervalos?¿porqué?

¿Qué representaría la frecuencia dentro de un intervalo?

¿Cuántos intervalos conviene usar en la tabla de frecuencias?

¿Cómo representaría gráficamente estos datos?

¿Es simétrica la distribución?

¿Cómo cambia la forma al variar el número de intervalos?

¿Qué representa y cómo representaría la frecuencia acumulada?

¿Qué posición ocupa mi país respecto a la tasa de natalidad?

¿Hay algunos países atípicos respecto a la tasa de natalidad?

Para contestar las preguntas, ¿ que representaciones se pueden usar?

Gráfico de tallo y hojas

0|991|0011112222233333334444441|5567782|0112223342|6778888993|001111222343|55688994|0111222244444|555666777888885|0012

Histogram for Tasa natalidad

Tasa natalidad

freq

uen

cy

0 9 18 27 36 45 54

0

5

10

15

20

25

Poligono de frecuencias acumuladas

Tasa natalidad

freq

uen

cyC

um

ula

tiv

e

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

100

Diferencias en la tasa de natalidad segDiferencias en la tasa de natalidad segúún el grupo n el grupo de pade paííses ses

Diagrama de puntos

0

10

20

30

40

50

60

Ta

san

ata

lid

ad

Africa

Asia Eur occid, Eur orient Iberoam OrienteMedio

Africa

Asia

Europa occid,

Europa orient

Iberoamerica

OrienteMedio

Diagrama de cajas

0 10 20 30 40 50 60

Tasa natalidad

¿¿ La distribuciLa distribucióón de la esperanza de vida en el total de n de la esperanza de vida en el total de papaííses es igual en hombres y mujeres? ses es igual en hombres y mujeres?

¿¿Hay mayor variabilidad entre paHay mayor variabilidad entre paííses en la esperanza ses en la esperanza de vida en hombres o en mujeres? de vida en hombres o en mujeres?

¿¿En quEn quéé porcentaje de paporcentaje de paííses la esperanza de vida de ses la esperanza de vida de hombres (mujeres) es mayor de 58 ahombres (mujeres) es mayor de 58 añños? os? ¿¿ y de 68 y de 68 aañños?os?

¿¿CuCuáál es el valor de la esperanza de vida de modo que l es el valor de la esperanza de vida de modo que el 70 por ciento de pael 70 por ciento de paííses tiene una esperanza de vida ses tiene una esperanza de vida mayor? mayor? ¿¿Es igual en hombres y mujeres?Es igual en hombres y mujeres?

Esperanza de vida en hombres y mujeresEsperanza de vida en hombres y mujeres

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8

Diagrama de cajas: Distribución de la esperanza de vida de hombres y mujeres

38 48 58 68 78 88

Esper Vida H

Esper Vida M

Esper Vida H

Esper Vida M

per

cen

tag

e

35 45 55 65 75 85

32

12

8

28

48

VariablesEsper Vida HEsper Vida M

Grafico de cuantiles

38 48 58 68 78 880

0,2

0,4

0,6

0,8

1

pro

po

rtio

n

RelaciRelacióón de la esperanza de vida con otras variables. n de la esperanza de vida con otras variables.

¿Cuál de las variables influye en la esperanza de vida del hombre?

¿Cuáles son influidas por la esperanza de vida?

¿Cuáles hacen crecer / disminuir la esperanza de vida?

¿Cuál de ella sirve mejor para predecir la esperanza de vida?

¿En qué casos la relación es causal?

¿Es debida a otras variables?

¿Podríamos en alguno de los casos hallar una función

matemática para predecir, aproximadamente la esperanza

de vida del hombre a partir de la otra variable? ¿Qué tipo de

función?

Plot of Esper Vida H vs PBI

0 1 2 3 4(X 10000)

PBI

38

48

58

68

78

Esp

er V

ida

H

Plot of Esper Vida H vs mortalidad infaltil

0 40 80 120 160 200

mortalidad infaltil

38

48

58

68

78

Esp

er V

ida

H

Plot of Esper Vida H vs Tasa natalidad

0 10 20 30 40 50 60

Tasa natalidad

38

48

58

68

78

Esp

er V

ida

H

Plot of Esper Vida H vs Esper Vida M

41 51 61 71 81 91

Esper Vida M

38

48

58

68

78

Esp

er V

ida

H

Plot of Esper Vida H vs Tasa Mortalidad

0 5 10 15 20 25

Tasa Mortalidad

38

48

58

68

78

Esp

er V

ida

H

LA IMPORTANCIA DE LA ALEATORIZACIÓN EN LA COLECCIÓN DE DATOS

@$-<3"3,($-0&-=&02/$/-53,I(&,'&/

Objetivo: Esta actividad introduce el Muestreo Aleatorio Simple (MAS) a los estudiantes y muestra por qué este proceso permite obtener una estadística muestral no sesgada.

b) Seleccione diez medusas que, a su juicio, son representativas de la colonia de medusas . Apunte la longitud para cada una de las diez. Compute lo que promedian las diez longitudes, y compre con su suposición. ¿Son los dos números cercanos?

Longitud (mm)

d) La longitud promedio real es 19.41 cm. ¿Qué métododio la mejor estimación? ¿Qué tan preciso fue? ¿Quédispersión hubo alrededor del valor correcto?

Actividad:a) Mire la hoja por cinco segundos y apunte su suposición

acerca de la longitud media de las medusas

c) Tome una muestra aleatoria simple (MAS) de 10 medusas. Luego calcule la longitud promedio de estas diez medusas.

Respuestas de un alumno

a) La longitud media sería la de la medusa 78 que es 25 mm

b) Selección “ a ojo “ de 10 medusas representantes de la colonia

24,2151449342041223359LONGITUD 3938282120145421MEDUSA

promedio

c) Selección aleatoria de muestras

MEDUSA 32 70 1 97 38 14 64 75 62 18LONGITUD 20 42 9 8 14 41 8 20 25 10 19,7

Con Excel promedio

Con SIMPUCMEDUSA 52 43 70 11 57 83 2 88 34 23LONGITUD 37 17 42 12 9 13 5 27 7 32 20,1

promedio

Longitud media real

19,41cm.

mejor estimada por Selección aleatoria

de muestras

Análisis de los tres métodos utilizados :

En una clase de 22 estudiantes se obtuvieron los siguientes datos en esta actividad . Los tres métodos son el de las suposiciones, el de los promedios de muestras de tamaño 10 tomadas "a ojo", y el de promedios de muestras de tamaño 10 tomadas al azar

Histogram for SUPOSICION

0 10 20 30 40 50 60

SUPOSICION

0

2

4

6

8

freq

uen

cy

Histogram for A OJO

A OJO

freq

uen

cy

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

0

2

4

6

8

Histogram for AZAR

AZAR

freq

uen

cy

0 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 4448

0

2

4

6

8

Summary StatisticsA OJO AZAR SUPOSICION

----------------------------------------------------------------------------Count 22 22 22 Average 24,1455 19,0727 21,7727 Standard devi 1,57683 4,11712 6,61839 Minimum 21,3 12,4 13,0 Maximum 26,8 30,6 41,0 Coeff. of variat 6,53056% 21,5864% 30,3976% -----------------------------------------------------------------------------

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9

Comparación de las longitudes medias según tipo de selección de medusas

Box-and-Whisker Plot

Longitud media

SUPOSICION

A OJO

AZAR

12 17 22 27 32 37 42

Longitud media real= 19,41 cm

5?WA?6?<!C:-C.-@!-;8:>!>?@?C!C5?WA?6?<!C:-C.-@!-;8:>!>?@?C!CEL JUEGO DE LAS TRES CARTAS: Se preparan conjuntos de tres tarjetas. Una tarjeta con ambas caras negras, otra con ambas caras blancas y una tercera con una cara negra y otra blanca. Se colocan en una bolsa y se mezclan, de modo que no se sepa de qué lado están ni cuál es cuál. Se divide a los participantes en equipos.

El juego consiste en que un integrante de un equipo escoge al azar una de las tarjetas y le muestra un solo lado al equipo contrario. Se pide adivinar el color de la cara oculta a cada uno de los integrantes del equipo. Cada alumno que haya acertado en la predicción efectuada consigue un punto.

Objetivo del juego : buscar la mejor estrategia para ganar el juego.

ACTIVIDAD 1:

a) Extraer 24 veces una carta con reposición. Al realizar el juego se debe tomar nota de lo que observa, y registrar luego los aciertos por cada participante y por cada resultado observado ( las dos caras blancas , las dos caras negras ó una cara negra y otra blanca)

b) Cada uno de los participantes de la predicción, escriben qué tipo deestrategia ha utilizado.

c) Escribir qué tipo de razonamiento ha dado o daría para justificarque su estrategia es la óptima.

d) ¿Se podría probar que la estrategia utilizada es mejor, sólo con la experimentación?

Un resultado para comentar: al extraer 24 veces una carta, tres

participantes han obtenido los siguientes puntos según la

estrategia que utilizaron.

HH[[\\>>>>

HH[[]]AAAA

[[HH\\>A>A

8.5;:AC.8.5;:AC.C?5D?AD:-C?5D?AD:-<:@:8<:@:8

8.5;:AC.-8.5;:AC.-?W7!@-?W7!@-<:@:8<:@:8

8.5;7.5D!-8.5;7.5D!-!@-!9!8!@-!9!8<!8D!<!8D!

.5D8!D.W?!5-.5D8!D.W?!5-

Total puntos: 11 16 8

ACTIVIDAD 2:

Utilizar el simulador de muestras SIMPUC para 50 , 150 y 1000

extracciones de las tarjetas . Para cada uno de los ensayos

confeccionar una tabla de frecuencia absolutas y relativas con las

observaciones realizadas y graficar los resultados.

¿Qué conclusiones se puede extraer en términos

de la tendencia de las frecuencias relativas?

SIMPUC: http://www.mat.puc.cl/secciones/sec_10/art_49.html

I - Con la simulación de la extracción de 50 cartas.

XYXY

Y4Z[Y4Z[F\F\A>A>

Y4[\Y4[\FZFZAAAA

Y4][Y4][[F[F>>>>

#I#I#(#(<!8D!<!8D!

Tendencia de las frecuencias

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Fre

cuen

cia

NN BB NB n

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10

II - Con la simulación de la extracción de 150 cartas.

FXYFXY

Y4ZY4Z]X]XA>A>

Y4ZY\\\Y4ZY\\\]\]\AAAA

Y4ZGZZZY4ZGZZZXGXG>>>>

#I#I#(#(<!8D!<!8D!

Tendencia de las frecuencias

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

0.7

0.8

0.9

1

Fre

cuen

cia

nNN NB BB

III - Con la simulación de la extracción de 1000 cartas.

FYYYFYYY

Y4ZZ[Y4ZZ[ZZ[ZZ[A>A>

Y4ZZZY4ZZZZZZZZZAAAA

Y4ZZXY4ZZXZZXZZX>>>>

#I#I#(#(<!8D!<!8D!

Tendencia de las frecuencias

n

Fre

cuen

cia

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

BB NB NN

PROBABILIDAD de un suceso aleatorio es el valor alrededor del cual oscila la frecuencia relativa , al repetir la experiencia un número grande de veces.

La mejor estrategia para ganar sería la de apostar al mismo color, aunque ello no nos de la seguridad de ganar en el juego.

Regla de Laplace en el juego de las tres cartas

S = { BB, BN, NN } número finito de sucesos elementales (3)

P(BB)= 1/3 P(BN)= 1/3 P(NN)=1/3

Estrategia 1 : apostar a que la carta tiene sus caras de distinto color, Suceso elemental A= {BN} P (A) = 1/3

Estrategia 2 : apostar a que la carta tiene sus caras del mismo color Suceso compuesto C = { BB ; NN } P (C) = 2/3