Satuan, Besaran Fisika, VektorAdi Dewanto, M.Kom

Adi Dewanto, M.Kom

BesaranBesaran adalah bilangan yang digunakan untuk mendiskripsikan suatu fenomena fisika secara kuantitatif. Besaran terbagi menjadi 2, yaitu Besaran Fisis dan Besaran Non-Fisis. Besaran Fisis terbagi menjadi 2, yaitu Besaran Pokok dan Besaran Turunan.Adi Dewanto, M.Kom

Besaran PokokBesaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefinisikan pada konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Satuan adalah acuan standar untuk hasil pengukuran. Besaran pokok beserta satuan-satuan dasar SI Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Temperatur Jumlah zat Intensitas cahaya Satuan meter kilogram sekon ampere kelvin mol candela M.Kom Adi Dewanto, Simbol m kg s A K mol cd

Awalan-awalan dalam sistem metrik yang digunakan dalam SIFaktor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Awalan yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hekto deka Simbol Y Z E P T G M k h da Faktor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Awalan desi centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto Simbol d c m n p f a z y

Adi Dewanto, M.Kom

Besaran TurunanBesaran turunan adalah besaranbesaran lain yang diturunkan dari besaran pokok. Misal volume, massa jenis, kecepatan, gaya, usaha dll.

Adi Dewanto, M.Kom

DimensiDimensi adalah salah satu bentuk deskripsi suatu besaran, misalnya: panjang memiliki dimensi [L], massa [M], dan waktu [T]. Digunakan untuk menguji kebenaran suatu persamaan yang menunjukkan hubungan berbagai besaran fisisAdi Dewanto, M.Kom

PengukuranKetidakpastian disebut juga Galat (error) Terdapat 2 masalah, yaitu masalah Presisi dan Akurasi. Presisi (ketelitian) adalah derajat kepastian hasil pengukuran, biasanya tergantung pada pemilihan alat ukur yang digunakan. Alat ukur juga harus dikalibrasi dahulu sebelum digunakan. Akurasi (ketepatan) adalah seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Misalnya 56,87 0,02 mm = 56,87(2) mm.

Adi Dewanto, M.Kom

Pengukuran (lanjutan)Angka signifikan adalah akurasi yang ditulis dengan banyaknya angkaangka. Misalnya 4,92 mm, terdapat 3 angka signifikan, 2 digit pertama dapat dipastikan kebenarannya, digit terakhir tidak pasti (ketidakpastiannya 0,01 mm).Adi Dewanto, M.Kom

Vektor dan SkalarBesaran skalar = punya besar (nilai) Besaran vektor = punya besar (nilai) dan arah Besaran vektor berhubungan erat dengan perpindahan Ditulis dengan huruf tebal miring dengan anak r panah diatasnya ( A ).

Adi Dewanto, M.Kom

Dua Vektora. b. c. d. Memiliki arah yang sama = sejajar (paralel) Memiliki besar dan arah yang sama = sama Memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan = negatif Memiliki arah yang berlawanan tidak peduli besarnya sama atau tidak = antisejajar (antiparalel)

r A

r B

r C

r D

r E

Adi Dewanto, M.Kom

Penjumlahan Vektorr Bila suatu partikel mengalami perpindahan A kemudian diikuti perpindahan r B maka hasil akhirnya sama dengan jika partikel tersebut bergerak dari titik r awal dan mengalami perpindahan C (gambar 1). r

r C

r r r C = A+ BGambar 1

r A

r B

r B

r Ar C

Ar C r C

r B

r Ar B

r r r C = B+ AGambar 2Adi Dewanto, M.Kom

Gambar 3

Komponen VektorMemetakan suatu vektor searah dengan sumbu sistem koordinat Cartesian, yaitu sumbu x dan y.r AY

r Ar AX

r Komponen Ax = Ax r Komponen Ay = Ay

Adi Dewanto, M.Kom

Vektor SatuanMerupakan vektor yang memiliki besar 1, tanpa satuan. Ditulis dengan tanda ^ (topi). Dalam sistem koordinat xy, sebuah vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif, sedangkan sebuah vektor satuan menunjukkan j arah sumbu y positif. r Ax = Ax i r A =A jy y

Dengan demikian suatu vektor dapat ditulis : r A= A i +A j Adi Dewanto, M.Komx y

Vektor Satuan (lanjutan)r r r Maka R = A + B = Ax i + Ay + B x i + B y j j

r r Jika A = Ax i + Ay dan B = B x i + B y j j

(

) (

)

= ( Ax + B x )i + (Ay + B y ) j = Rx i + R y j

Kita juga dapat memasukkan komponen ketiga vektor satuan k yang menunjukkan arah dalam sumbu z positif.Adi Dewanto, M.Kom

Perkalian Skalarr r r r Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A B. Disebut juga dengan perkalian titik.Cara 1 :

r r r A B didefinisikan sebagai besar A yang dikalikan dengan r r komponen B yang sejajar dengan A atau sebaliknya. r A cos r r B B r r r A B cos A r r r r A B = A BAdi Dewanto, M.Kom cos

Perkalian Skalar (lanjutan)Cara 2 :

j j i i = = k k = (1)(1)cos 0 = 1 j j i = i k = k = (1)(1) cos 90 = 0 r r A B = Ax i + Ay + Az k B x i + B y + Bz k j j

(

)(

)

j j j j j = Ax i B x i + Ax i B y + Ax i Bz k + Ay B x i + Ay B y + Ay Bz k + Az k B x i + Az k B y + Az k Bz k j j j j j j = Ax B x i i + Ax B y i + Ax Bz i k + Ay B x i + Ay B y + Ay Bz k + j Az B x k i + Az B y k + Az Bz k k

r r A B = Ax B x + Ay B y + Az Bz

Adi Dewanto, M.Kom

Perkalian Vektorr r r r Perkalian vektor dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A B.Disebut juga dengan perkalian silang.Cara 1 :

r r A B didefinisikan sebagai suatu besaran yang memiliki arah tegak lurus r r terhadap bidang dimana vektor A dan B berada dan besarnya AB sin

r B

r B sin

r B

r A sin

r A

Adi Dewanto, M.Kom

r A

Perkalian Vektor (lanjutan)r r A B r B

r B r A r r B A

r A

r r r r Sehingga : A B = B ACara 2 : j j i i = = k k = 0 j i = i = k j k = k = i j j j k i = i k =

Adi Dewanto, M.Kom

Perkalian Vektor (lanjutan)Cara 2 : r r A B = Ax i + Ay + Az k B x i + B y + Bz k j j

(

)(

)

= Ax i B x i + Ax i B y + Ax i Bz k + Ay B x i + Ay B y + Ay Bz k + j j j j j Az k B x i + Az k B y + Az k Bz k j j = Ax B x i i + Ax B y i + Ax Bz i k + Ay B x i + Ay B y + Ay Bz k + j j j j j Az B x k i + Az B y k + Az Bz k k

Diperoleh : r r A B = (Ay Bz Az B y )i + ( Az B x Ax Bz ) + (Ax B y Ay B x )k jAdi Dewanto, M.Kom

Perkalian Vektor (lanjutan)r r r Jika C = A B maka komponen - komponennya : C x = Ay Bz Az B y C y = Az B x Ax Bz C z = Ax B y Ay B xPerkalian vektor juda dapat dinyatakan dalam bentuk determinan i r r A B = Ax Bx j Ay By k Az BzAdi Dewanto, M.Kom

LATIHAN 1Tentukan besar dan arah dari perpindahan resultannya!3,1 km 4 km 2,6 km 450

Adi Dewanto, M.Kom

LATIHAN 2Tentukan besar dan arah dari perpindahan resultannya!12 km 370

600 6 km

400 15 kmAdi Dewanto, M.Kom

LATIHAN 3r r Diketahui A = 4i + 3 km dan B = 5i 2 km j j r r a. Tentukan besar dari perpindahan 2 A 3B r r b. Berapa A B dan besar sudut antara dua vektor tersebut r r c. Berapa A B

(

)

(

)

Adi Dewanto, M.Kom