Compléments sur l’optique

aux interfaces :

Coatings et filtres

Prof. S. Habraken

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Coatings et filtres

Analyse matricielle des systèmes

multicouches

• Soit L couches d’indice nj, épaisseur dj

entre 2 milieux/substrats d’indice nm

(incident) et ns (sortant)

• Soit une onde d’amplitude unitaire de

lg d’onde λ et de polarisation linéaire s

ou p sous une incidence θ

• Résolution via les équ. de Maxwell et

les conditions de continuité aux

interfaces

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Coatings et filtres

Analyse matricielle des systèmes multicouches

• Solution

Où

Em et Hm sont les champs él et magn résultants dans le milieu incident

M est le produit de matrices

La matrice Mj se rapporte à la je couche et s’écrit:

où et

est l’épaisseur optique effective

=TM

=TE

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Coatings et filtres

Analyse matricielle des systèmes multicouches

• Transmittance et réflectance:

• Déphasage:

• Matériaux non absorbants: n est réel et on vérifie toujours

• Matériaux absorbants: où k est le coeff. d’extinction

L’absorbance est donnée par:

• D’autres polarisations se déduisent des cas s et p puisqu’ils forment

une base. Le calcul en lumière non polarisée s’obtient simplement par:

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Coatings et filtres

Analyse matricielle des systèmes multicouches

• Remarques:

1. Les propriétés dépendront de l’angle d’incidence et de la polarisation,

sauf lorsque θ = 0

2. Un changement de toutes les épaisseurs est équivalent à un shift en

longueur d’onde

3. Le système est matriciel, donc non commutatif. Si on a une ou des

couches absorbantes, la transmittance sera identique dans les deux sens

mais pas la réflectance et l’absorbance

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Coatings et filtres

Types de coatings

Non absorbants:

Très grande variété parmi les fluorures, sulfures, sc. et oxydes.Les oxydes sont les plus durs

P.ex.: SiO2 (quartz), Al2O3 (alumine ou saphir), ZrO2

(zirconium), TiO2

Métalliques:

P.ex.: Ag, Al, Au, Cu, Ni, Cr

Parfois fragiles (mous, Au, p.ex.) et oxydables (Ag et Al, p.ex.)

Ils nécessitent un coating de protection contre l’oxydation

Ils ont parfois une mauvaise adhésion sur les substrats courants et nécessitent un coating adhésif (Le Ni a une excellente adhésion et est souvent utilisé avant un coating d’Au, p. ex.)

Le choix est avant tout dicté par la bande spectrale de l’application!

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Coatings et filtres

Coatings anti-reflet

Grande variété

selon les performances requises

et/ou les barrières technologiques

(p.ex., manque de choix à certains λextrêmes)

Principe: dopt = λ0/4 et n=(nsnm)1/2

Difficulté à trouver des matériaux avec

Indice <1.4

Solution: matériaux poreux (sol-gel)

ou réseaux sub-lambda

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Coatings et filtres

Coatings anti-reflet

Qq solutions « classiques »

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Coatings et filtres

Coatings anti-reflet

Les performances

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Coatings et filtres

• Multicouches périodiques

– Alternance de matériaux A et B sur un substrat s

Notation: [AB]N ou [HL]N (High-Low index)

– Si N augmente, R + piqué:

interférence constructive:

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Coatings et filtres

• Multicouches périodiques

– Si N augmente R tend asymptotiquement vers 1

– La largeur spectrale du pic est max si

– Elle dépend alors du rapport nA/nB

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Coatings et filtres

• Multicouches périodiques

– Filtres très étroits: il faut nA/nB ~1

L’effet interférentiel est atténué, donc il faut beaucoup de couches pour

approcher R=1 à la lg d’onde désirée

Application: filtres réjecteurs (« notch » filters)

Très bien adapté à l’holographie (réflecteurs de Bragg)

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Coatings et filtres

• Multicouches périodiques

– Réflecteurs pour XUV et RX mous: il faut toujours

mais tous les matériaux absorbent!

– Donc il faut peu de périodes, donc nA/nB grand

– On choisit les matériaux t.q. le – absorbant ait l’épaisseur la + grande

(donc l’indice le + faible puisque )

– Combinaisons possibles (exemples):

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Coatings et filtres

• Beam Splitters

– Difficulté: l’angle d’incidence élevé

provoque des comportements très

différents pour s et p-pol

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Coatings et filtres

• Beam Splitters

– Eléments multicouches

sélectionnant les couleurs (RGB)

– Filtres de densité neutres:

Coating métallique d’épaisseur

contrôlée

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Coatings et filtres

• Beam Splitters polarisants

– On définit le degré de polarisation:

• En transmission: En réflexion:

– On réalise des couches de λ0/4 (deff) éclairée sous θ, souvent >>

– On démontre qu’on peut réfléchir s sans réfléchir p, ou l’inverse

– Le + utilisé: cube beam splitter:

• Multicouche périodique de type

entre 2 prismes d’indice np supérieur aux couches

deff= λ0/4 pour chaque couche sous incidence θp t.q.

λ (µm) λ (µm)

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22

22

)1(

)1(

IR

IR

nn

nnR

+++−=

L’indice de réfraction est complexe :

IR innn +=Sous incidence normale :

Si nI>>nR : R � 1

Exemple : Au

λ = 5 µm nR = 3.75 et nI = 31.0 � R importante

λ = 0.3 µm nR = 1.8 et nI = 1.9 � R diminue

λ = 0.01 µm nR = 0.94 et nI = 0.017 � R faible (équivalent diélectrique)

Coatings et filtres : Réflexion sur un métal

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Coatings et filtres

• Amélioration des réflecteurs métalliques par un

coating diélectrique

– Coating protecteur

(contre l’oxydation)

– Augmentation de réflectivité

On applique un multicouche

λ/4 sur le métal