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M25 ‐ Im a g em Clicávelfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Info rm ações Adicio n ais

Matem

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STEM Brasil

www.worldfund.org M25 - Imagem Clicável

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Em páginas na Internet ou em pro-gramas de computador, especial-mente os que envolvem multimídia,o recurso de imagens clicáveis émuito utilizado. Em muitas situa-ções essas imagens possuem de-marcações com regiões nas quaisum clique leva a lugares diferentes,funcionando como um menu denavegação.

Uma atividade inicial pode sermapear uma figura simples, masesse recurso pode ficar muito sofis-ticado quando grandes mapas comdiversas informações são disponili-zados, como por exemplo os produ-zidos pelo IBGE.

Mapear uma imagem utilizando pontos ecoordenadas, resultado em uma página de Internetque leve a diferentes lugares dependendo do localdo clique.

Visitando o website http://nasaimages.org/ osalunos devem escolher uma imagem principal paraser mapeada e outras três imagens que possam seracessadas quando as regiões da imagem principalfor clicada com o mouse. É importante levar emconsideração que o ponto (0,0) para mapeamentofica na canto superior esquerdo da imagem e oponto inferior direito apresenta os valores finais dealtura e lagura de uma imagem.

Planetas - Crédito: Nasa Images

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Este material didático foi desenvolvido pela Worldfund Brasil, única e exclusivamente para aplicação

e uso em conformidade com as regras e regulamentos do Projeto STEM Brasil, sendo vedada sua

utilização para quaisquer outras finalidades. É proibida toda e qualquer reprodução, distribuição ou

publicação, eletrônica ou impressa, total ou parcial, deste material sem prévia e expressa autorização

da Worldfund Brasil. Qualquer uso não autorizado será considerado como violação das leis de direitos

autorais correspondentes e estará sujeito à aplicação das sanções legais cabíveis.

Profissões EnvolvidasProgramadores, designers, técnicosem informática.

M25 ‐ Im a g em ClicávelHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M25 - Imagem Clicável

Descrição da atividade

Avaliação

Tempo

Essa atividade permite aos alunos trabalhar em umasituação que inicialmente parece simples, masdiferentes formas em uma imagem pode tornar otrabalho mais complexo e desafiador para os alunos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Trabalhar com a matemática aplicada àinformática.- Utilizar conceitos de geometria em imagens.

02 aulas.

Apresentação do arquivo final,produzido pela equipe.

- Pontos.- Sistemas de Coordenadas.

Computador, Internet, calculadora.

- Identificar características defiguras planas ou espaciais.- Utilizar conhecimentos geo-métricos de espaço e forma naseleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do co-tidiano.

- Solicitar que os alunos visitem o website com umtutorial sobre mapeamento de imagens, porexemplo http://goo.gl/DxYm1- Orientá-los quanto ao trabalho a ser realizado,especialmente por meio de questionamentosdesafiadores a respeito dos traçados a seremmapeados nas figuras.- Dependendo do desenvolvimento de cada grupo,propor novos desafios.

M25 ‐ Im a g em Clicável

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M25 - Imagem Clicável

Ha bilidades do ST EM Brasil

Aprender po r Perg u ntas

Co m u nicação Eficient eA apresentação final pode incluirdemonstrações.

Existem outros jeitos de produzir oefeito desejado?

X01 Aprender por PerguntasX02 Criatividade e InovaçãoX03 Comunicação EficienteX04 Resolução de ProblemasX05 Planejamento e OrganizaçãoX06 Gerenciamento de InformaçãoX07 Aprender ContinuamenteX08 PersistênciaX09 EmpatiaX10 Iniciativa e MotivaçãoX11 AutocríticaX12 Trabalho em EquipeX13 LiderançaX14 Atitudes PositivasX15 Gerenciamento de RiscosX16 Capacidade de AdaptaçãoX17 Pensamento CríticoX18 Habilidades ComputacionaisX19 ResponsabilidadeX20 Rede de ContatosX21 Curiosidade

Tra b alh o em Equip eOs alunos devem trabalhar em grupos nessaatividade.

Pensa m ent o Crítico

Capacidade de AdaptaçãoNovos tipos de imagens podem ser utilizadas pararesolver problemas parecidos.

Uma análise detalhada dos dados deve ser feita paratirar conclusões.

CuriosidadeOs alunos podem procurar estratégias diferentespare melhorar o fluxo do trânsito.

Resolução de Pro blem asSe a atividade não funcionar afonte dos erros deve seridentificada.

Pla n eja m ent o e Org a nizaçãoEssa atividade requer umplanejamento detalhado.

Ha bilidades Co mputacio n aisKomposer pode ser utilizado para criar uma páginade Internet que demonstra os resultados.

Respo nsa bilidadeOs alunos precisam completar a atividade no tempoalocado.

Softwa reUtilizando o Komozer, crie uma página de Internetque leve a diferentes lugares dependendo do localdo clique.

M26 ‐ Bo m b eirosfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

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www.worldfund.org M26 - Bombeiros

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Em uma situação de emergência otempo de resposta dos prestadoresde socorro é essencial, seja parasalvar vidas ou para evitar maioresdanos no patrimônio.

É importante ter na agenda do tele-fone números importantes como osdos bombeiros e do SAMU. Emuma emergência, para que o socorroseja feito em tempo, ele precisa queseja chamado rapidamente por umapessoa que tenha condições de in-formar a situação e o endereço cor-retamente.

Considerando um tempo de atendimento de até 05minutos para chegar em qualquer ponto da cidade,quantos e em que locais deveriam estar os quartéisdos bombeiros?

A partir de um mapa da cidade, os grupos devemtrabalhar com as escalas e calcular e identificar asdistâncias entre os pontos previstos de forma aresolver o problema.Descobrir qual o tempo previsto para chegada dosbombeiros em qualquer local da cidade poderiaajudar a estabelecer um paralelo e ajudar a refinaros pontos, descobrindo se a cidade está atendidaadequadamente.

Carro de Bombeiros- Crédito: Wikimedia/Marselha

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Profissões EnvolvidasEngenheiros civis, planejadoresurbanos, administradores.

M26 ‐ Bo m b eirosHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M26 - Bombeiros


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos poderão trabalhar sobreuma questão local verificando se o planejamento dosocorro está adequado ou que mudanças seriamnecessárias. A utilização da matemática dávisibilidade ao problema e também instiga à buscade soluções.

Procedim ent osCo nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar a matemática aplicada a uma situaçãoprática, especialmente usando escalas e distânciasentre pontos.- Chamar a atenção dos alunos para aspectosimportantes da distribuição de serviços na cidadeonde vivem e a importância da consideração dosaspectos abordados nessa atividade para a tomadade decisões para o planejamento da cidade.02 aulas.

Amostra do mapa com as devidasmarcações e a estimativa dotempo.

- Pontos.- Escalas.- Retas.

Computador, Internet, calculado-ra, mapa da cidade, régua.

- Utilizar conhecimentos geo-métricos de espaço e forma naseleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do co-tidiano.- Utilizar a noção de escalas naleitura de representação de situ-ação do cotidiano.

- Solicitar aos alunos que pesquisem e se possíveltragam para aula um mapa da cidade que possa serutilizado na atividade. Usar mapas no computador éuma excelente opção, se disponível.- Um mapa impresso em um papel quadriculadopode facilitar o trabalho.- A abordagem pode ser ampliada para outrosserviços, como o SAMU.- Uma pesquisa pode ser feita para descobrir aprevisão de tempo para atendimento das chamadasde emergência na região.- Essa atividade pode virar um projeto e serapresentada às autoridades.

M27 ‐ Rada r Met eo rológicofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Info rm ações Adicio n aisMa

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www.worldfund.org M27 - Radar Meteorológico

Int r odução

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Atividade Prática

A matemática e a meteorologia pos-suem fortes conexões. Trabalharcom equações, geometria e esta-tística é parte do cotidiano de mui-tos profissionais que trabalham coma previsão do tempo. A impor-tân-cia da precisão do tempo vai muitoalém de nos informar se precisamossair com um guarda-chuva. A agri-cultura, a navegação e a aviação de-pendem muito das previsões feitaspelos metereologistas.

O primeiro ciclone tropicalregistrado no Brasil foi o Catarina.No final de março de 2004 eleatingiu os estados de Santa Catarinae Rio Grande do Sul, provocandoventos de até 180 Km/h,danificando mais de 40 mil casas egerando um prejuízo de cerca de umbilhão de reais.

As circunferências são um recurso útil para a es-tabelecer referências com relação aos fenômenosregistrados em mapas meteorológicos.Usando as imagens de radar da REDEMET(http://goo.gl/8bbXb), calcular as equações das cir-cunferências e registrar as ocorrências registradasno mapa em um breve boletim.

Os grupos de trabalho devem acessar o website daREDEMET (http://goo.gl/8bbXb) e escolher umdos mapas disponíveis para realizar o trabalho deanálise e cálculo das equações que descrevem ascircunferências apresentadas no mapa meteorológi-co. Essas circunferências são especialmente úteisquando existem tempestades, ciclones ou furacõesem deslocamento por uma determinada região docontinente, com pessoas em perigo.

Furacão Catarina - Crédito: Wikimedia/NOAA

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Profissões EnvolvidasMeteorologista, matemático, esta-tístico.

M27 ‐ Rada r Met eo rológicoHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M27 - Radar Meteorológico


Avaliação

Tempo

Nessa atividade o trabalho da equipe de alunos serelaciona com fenômenos da natureza, sobre osquais, em especial a meteorologia, há umsignificativo trabalho de matemática.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Trabalhar com a circunferência e sua equação.- Aplicar a matemática no cotidiano.- Aplicar matemática na meteorologia.

02 aulas.

Relatório simplicado com imagense cálculos, incluindo uma pesquisasobre a matemática na meteorolo-gia.

- Circunferência.- Escalas.

Computador, Internet, calculado-ra, régua.

- Utilizar informações expressasem gráficos ou tabelas para fazerinferências.- Resolver problema com dadosapresentados em tabelas ougráficos.

- Orientar os grupos quanto a pesquisa.- Realizar questionamentos desafiadores relaciona-dos ao conteúdo durante as intervenções com osalunos.- Discutir a importância da matemática na meteoro-logia.

M28 ‐ Cônica sfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M28 - Cônicas

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

A geometria está presente no nossocotidiano, mas essa presença vaialém dos polígonos, facilmenteidenficados em casas e prédios. Ascônicas, que envolvem a circunfe-rência, elipse, hipérbole e parábolatambém são muito importantes edesempenham um papel fundamen-tal, como no caso da antenaparabólica nas telecomunicações.

Em janeiro de 2012 a assinatura detv por satélite superou a quantidadede assinaturas da tv à cabo. Asassinaturas de tv à cabo predomi-nam nas grandes cidades, enquantoas por satélite se distribuem pelointerior do Brasil. Há muita tecno-logia e geometria envolvida na reg-ulagem desses equipamentos.

Como construir cônicas reais e virtuais, explorandosuas propriedades e suas aplicações?

Os grupos de trabalho devem primeiramenteconstruir os cones de massa de modelar ou algumoutro material que permita fazer cortes transversais,usando por exemplo uma linha de nylon ou depescar. Em seguida, utilizando programas decomputador como o Sketch Up (Google),reproduzir os modelos de forma virtual, em 3D.

Cônicas em 3D - Crédito: STEM Brasil

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Profissões EnvolvidasTécnico em telecomunicações, en-genheiro de telecomunicações, en-genheiro eletrônico, engenheirocivil, técnico em edificações, ar-quiteto.

M28 ‐ CônicasHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M29 - Cônicas


Avaliação

Tempo

Nessa atividade o trabalho envolve a manipulaçãodas cônicas em situação real e virtual. Essas práticasenvolvem diversos procedimentos que ajudarão osalunos em um melhor entendimento do assunto.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Trabalhar com cônicas reais e virtuais.- Utilizar programas de computador que envolvemgeometria.

02 aulas.

Apresentação dos materiais produ-zidos e exemplos de aplicação.

- Cônicas.

Computador, Internet, linha denylon, massa de modelar, régua.

- Interpretar a localização e amovimentação de pessoas/objetosno espaço tridimensional e suarepresentação no espaço bidimen-sional.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

- Apresentar as cônicas e perguntar aos alunos sobresituações práticas de sua aplicação.- Orientar o trabalho práticos.- Com relação ao trabalho com o computador,sugerir com alguns dias de antecedência que osalunos que puderem explorem o software SketchUp em casa.- Explorar a matemática envolvida nas cônicas.

M29 ‐ Em b ala g ens Recicláveisfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M29 - Embalagens Recicláveis

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

As embalagens de alumínio sãocada vez mais utilizadas na área daalimentação e bebidas. Por seremrecicláveis e seguras, possuemreduzido impacto no ambiente esignificativa redução de consumode energia ao se comparar areciclagem com a produção de umproduto novo.

De acordo com a AssociaçãoBrasileira do Alumínio (ABL), em2010, o Brasil reciclou 439 miltoneladas de alumínio. A relaçãoentre este volume e o consumodoméstico de alumínio indica umpercentual de 33,8%, que é superiora média mundial de 27% (base2009). Na reciclagem de latas dealumínio para bebidas, em 2010, oPaís reciclou 239,1 mil toneladas desucata, o que corresponde a 17,7bilhões de unidades, ou 48,5milhões por dia ou 2 milhões porhora.

Por solicitação de uma confeitaria uma fábricaprecisa produzir formas de alumínio comdeterminadas dimensões e volume. A fábrica dispõede placas de alumínio na espessura ideal paraproduzir formas. Essas placas têm formatoretangular com as dimensões 20 cm X 50 cm. Paraproduzir as formas, a fábrica terá que cortar quatroquadrados de lados x nos cantos das placas dealumínio. Qual deve ser a medida x do lado dosquadrados de modo que o volume da caixa seja deaproximadamente 20 cm3 que é a medida solicitadapela confeitaria?

Em grupo, os alunos devem construir modelos daforma de alumínio substituindo o alumínio porpapel cartão, EVA ou material similar. De formacomplementar, um projeto, indicando as posiçõesde corte, pode ser feito no computador.

Papel Alumínio - Crédito: Wikimedia/Tamorlan

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Profissões EnvolvidasDesigner, engenheiro mecânico.

M29 ‐ Em b ala g ens RecicláveisHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M29 - Embalagens Recicláveis


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos terão a oportunidade detrabalhar a geometria atrelada aos polinômios paraque o produto seja maximizado, uma situaçãocomum na indústria, que sempre tenta reduzir aomáximo o desperdício de material.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Capacidade de utilizar a matemática para resolverum desafio.- Percepção de uma aplicação para equações poli-nomiais.- Elaborar um modelo representativo da solução doproblema proposto.

01 aulas.

Peça produzida e um breverelatório apresentando os cálculos.

- Medidas de comprimento e volu-me.- Equação polinomial.

Papel cartão ou EVA, cola, régua,calculadora, computador, Internet.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Utilizar conhecimentos geo-métricos de espaço e forma naseleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do co-tidiano.- Resolver situação-problema cujamodelagem envolva conhecimen-tos algébricos.

- Orientações com relação ao material e tempo pararealizar as atividades.- Apresentação do problema para os alunos.- Solicitar a formação de grupos de até três alunospara realizar a atividade.- Alunos realizam os cálculos em grupo.- Alunos constroem seus modelos.- Alunos apresentam suas soluções e modelos aoscolegas.- Professor avalia os modelos e apresenta asvantagens de usar equações polinomiais.

M30 ‐ Imita ndo a Nat urezafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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STEM Brasil

www.worldfund.org M30 - Imitando a Natureza

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Em inúmeras situações as pessoastomam por referência formas en-contradas na natureza como inspira-ção para solucionar problemas.Existe um nome específico para aárea de estudo que envolve a imita-ção da natureza, a Biomimicra.Entre os exemplos de inspiração nanatureza, estão o velcro, o formatodo trem-bala japonês e até mesmoconstruções de prédios inspiradaspor cupinzeiros.

Uma empresa israelense chamadaSolarOr desenvolveu painéis sola-res transparentes que podem serutilizados como janelas geradorasde energia, sendo suas células noformato hexagonal, imitando os fa-vos de mel produzidos pelasabelhas.

Contar o número de células necessárias para amontagem de um painel solar pode ser umaatividade complicada, especialmente se isso forfeito manualmente, contando as células uma a uma.Considerando o formato hexagonal em um painelde 37 hexágonos (por exemplo), que funçãopolinomial poderia auxiliar nessa contagem total,contando apenas os hexágonos do centro para adireita?

Em grupos os alunos devem criar 37 hexágonosidênticos de papelão ou EVA, e criar um favosemelhante aos produzidos pelas abelhas. A partirdeste favo, devem criar uma função que facilite ocálculo do número total de hexágonos, conformedescrito no problema.

Favo de Mel - Crédito: Wikimedia/Merdal

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Profissões EnvolvidasEngenheiros em geral, arquitetos,matemáticos. designers.

M30 ‐ Imita ndo a Nat urezaHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M30 - Imitando a Natureza


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos terão a oportunidade detrabalhar a matemática de uma forma diferenciada,aplicando conceitos matemáticos na natureza eperceber que inspiradas pela natureza, muitaspessoas desenvolvem processos e produtos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Relacionar as funções à natureza.-Demonstrar que funções podem oferecer vantagensna solução de alguns problemas.- Desenvolver nos alunos a percepção de padrõesque ocorrem na natureza.

01 aula.

Breve relatório apresentando apli-cações práticas de polinômios.

- Equações Polinomiais.

Papelão ou folhas de EVA, calcu-ladora, tesoura, régua.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Utilizar conhecimentos geo-métricos de espaço e forma naseleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do co-tidiano.

- Perguntar aos alunos sobre os padrões que elesencontram na natureza e que produtos , na opiniãodeles, foram ou poderiam ter sido inspirados porela.- Orientá-los na realização da atividade, buscandoencontrar a função que resolve o problema:f(r)=3r2-3r+1- Como extensão da atividade pode-se abordar oassunto dos fractais.- Sugestão: Trabalhar em conjunto com o professorde biologia.

M31 ‐ Co mplexidade Artísticafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M31 - Complexidade Artística

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Números complexos são uma formade representação na qual osnúmeros são escritos na forma a +bi com diversas aplicações, diretase indiretas, entre elas a área daeletricidade, campos magnéticos eaté nos negócios.

As imagens de fractais são produzi-das utilizando números complexos.De uma forma simplificada, pode-sedizer que um pequeno mapa de umfractal é semelhante ao mapa com-pleto ou uma grande parte dele. Ex-istem diversas aplicações dosfractais, que vão desde a teoria docaos até a arte.

Um arquiteto pretende pintar paredes de clientescom inspiração nas obras de Maurits C. Escher. Eledescobre que existe a possibilidade de criar seuspadrões utilizando o computador. Qual amatemática por trás das figuras e das rotações anti-horárias aplicadas nessas figuras?

Os grupos de alunos devem criar um padrão noestilo Escher no computador. Um tutorial de comose faz isso pode ser acessado emhttp://youtu.be/i9_blsXCZDY. Um exemplo deparede pintada pode ser encontrado emhttp://goo.gl/lgkSu Em seguida, com o apoio doprofessor, cada grupo deve tentar descobrir arelação da rotação anti-horária da figurasgeométricas e os números complexos.

Fachada com temática Escher - Crédito: Wikimedia/Ibáñez

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Profissões EnvolvidasArquitetos, designers, artistasplásticos, químicos, técnicos emimpressão.

M31 ‐ Co mplexidade ArtísticaHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M31 - Complexidade Artística

Descrição da Atividade

Avaliação

Tempo

A rotação de imagens foi um dos recursos usadospelo artista Maurits C. Escher em suas obras,utilizando os números complexos, uma atividadesimilar é proposta para ser realizada pelos alunos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Conhecer a arte relacionada à matemática.- Realizar uma atividade prática envolvendo núme-ros complexos.

02 aulas.

Painel com a produção dos alunos,que pode ser exposto na escola.

- Números complexos.

Figuras do Escher, computador,Internet.

- Identificar características defiguras planas ou espaciais.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

- É importante apresentar algumas obras do artistaaos alunos.- Em seguida eles devem criar suas próprias figurase trabalhar de acordo com a proposta da atividades.- Abordar o conteúdo conforme a turma apresentardificuldades, por demanda.

Um recurso adicional que permite analisar asrotações anti-horárias e seus ângulos de rotaçãopode ser encontrado em: http://goo.gl/TUVEC

M32 ‐ Radia n osfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M32 - Radianos

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Em áreas técnicas que envolvemmedidas não é difícil surgirem situ-ações que medidas relacionadas aângulos envolvendo medidas oufunções trigonométricas precisamser calculadas usando radianosquando se precisa saber ocomprimento do arco de um raio.

O radiano é a unidade de medidaoficial do sistema internacional paraarcos trigonométricos.Realizar o projeto de um cliente que quer uma casa

com um telhado convexo, calculando ocomprimento do telhado.

Cada grupo de trabalho pode utilizar programas decomputador como o Geogebra ou o SketchUp paraproduzir uma proposta ousada de um projeto decasa com um telhado arrendado. No projetosimplicado a ser apresentado, as principais medidasdevem estar especificadas, inclusive ocomprimento do arco do telhado. Incrementos noprojeto podem ser realizados como tarefa de casa.

Casa inteligente - Crédito: Wikimedia/Jan Prucha

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Profissões EnvolvidasArquitetos, engenheiros civis, téc-nicos da área da construção civil.

M32 ‐ Radia n osHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M32 - Radianos


Avaliação

Tempo

A atividade além da criatividade, ajuda a desen-volver a visão espacial (especialmente se for feitaem um programa que envolva 3D), proporcionali-dade, medidas e cálculo trigonométrico.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Entender o conceito de radiano,- Realizar transformações graus-radianos-graus,- Identificar aplicações da unidade de medida.

02 aulas.

Produção dos alunos, que pode serexposta coletivamente na escola.

- Trigonometria.- Radianos.- Medidas.

Computador, planiha eletrônica.

- Identificar características de figu-ras planas ou espaciais.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

Durante a atividade os grupos produzirão casas demedidas diferentes. É importante desafiá-los quan-to aos cálculos trigonométricos para descobrir oraio e o ângulo do arco, de forma a conseguiremcalcular a medida do telhado. Ao final, cada grupopode fazer uma exposição do trabalho eopcionalmente criar uma maquete.

M33 ‐ Fu nção Inversafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M33 - Função Inversa

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Atualmente viajar para outrospaíses ou realizar compras pelaInternet está cada vez mais acessí-vel. No entanto, existem quasetantas moedas diferentes quantopaíses. Saber realizar conversões demoedas ou câmbio é importantepara quem está fazendo um negócioou uma viagem para o exterior.

O website do Banco Central doBrasil oferece uma lista de moedase seus respectivos países e pode seracessado a partir do endereçohttp://goo.gl/yRGIV. Em 2002algumas moedas moedas européiasdeixaram de existir e foramsubstituídas pelo Euro.

Diante da possibilidade de um negócio com umaempresas asiáticas e uma posterior viagem àquelecontinente, é necessário criar uma função quepermita calcular a conversão em das moedas locaisem Real e do Real em moedas locais.

Cada grupo de trabalho deve observar um mapa daÁsia e escolher um país diferente. Depois deveacessar algum site de cotação, como por exemplohttp://goo.gl/Nnvb2 e criar as funções relacio-nando as moedas escolhidas. De forma comple-mentar o grupo pode pesquisar qual o valor ne-cessário em moeda local – e equivalente em Real –para ficar três dias na capital do país. Para issopode utilizar websites de pesquisa de preço dehotéis.

Diagrama da construção do símbolo do Euro - Crédito: Wikimedia/Erina

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Profissões EnvolvidasProfissionais de comércio exterior,profissionais que viajam a negócios.

M33 ‐ Fu nção InversaHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M33 - Função Inversa


Avaliação

Tempo

A atividade oferece a possibilidade de trabalhar coma conversão de moedas e permite trabalhar com oconceito de função inversa. Adicionalmente há apesquisa no mapa e de preços de hotel, que torna aatividade interessante para os alunos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar uma situação prática para trabalhar comfunções inversas.- Ampliar os conhecimentos dos alunos em termosda geografia, economia e cultura de outros países.

02 aulas.

Apresentação em formato Prezi oude slides.

- Função inversa.- Números decimais.

Computador, Internet, planiha ele-trônica.

- Reconhecer, no contexto social,diferentes significados e represen-tações dos números e operações –naturais, inteiros, racionais oureais.- Resolver situação-problema en-volvendo a variação de grandezas,direta ou inversamente proporcio-nais.

Após orientar os grupos de trabalho e surgirem osprmeiros resultados de conversão de moedas,apresentar a função inversa usando as moedas. Porexemplo, usando o Real e o Yuan chinês, poderiater a cotação de R = 3,3063Y. Inversamente, Y =R/3,3063, que poderia ser escrito como Y =0,3024R. Usando f(g(x)) é possível verificar que asfunções são inversas e discutir esse tipo de funçãocom os alunos, perguntando sobre outros exemplosem que o conceito de dependência inversa existe,como por exemplo o consumo de combustível deum carro mais leve ou mais pessado que possua ummotor de mesma potência.

Atividade complementar: A partir do desenho dosímbolo do Euro, pode-se discutir com os alunos aimportância da matemática no design, na arte e emoutras áreas na qual nem sempre a matemática épercebida.

M34 ‐ Hist o g ra m afev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M34 - Histograma

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Um histograma é um gráfico debarras que relaciona dados de umadeterminada ocorrência em interva-los iguais.

Existem diversos tipos de gráficosque são adequados para as maisdiversas aplicações. Dependendo doobjetivo e até mesmo do público-alvo, um tipo de gráfico pode sermais adequado do que outro.Um exemplo criativo e de fácilentendimento usando gráfico debarras pode ser encontrado em:http://goo.gl/CDsf0Criar um histograma e analisar as informações

obtidas a partir de medidas da pressão sanguínea deum grupo de pessoas.

Utilizando um medidor de pressão sanguínea, cadagrupo de alunos deve obter dados e criar umhistograma. A partir daí devem produzir umrelatório para apresentação e discussão dos dadosestatísticos com os demais grupos.

Representação de um histograma - Crédito: Wikimedia/Romari

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Profissões EnvolvidasMédicos, enfermeiros, biólogos, es-tatísticos, designers.

M34 ‐ Hist o g ra m aHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M34 - Histograma


Avaliação

Tempo

A atividade oferece a possibilidade de trabalharrelacionando medidas, gráficos e sua interpretação.É importante mostrar diferentes representações paratornar o assunto interessante para os alunos, umavez que uma grande parte deles geralmente têmdificuldades em construir e interpretar gráficos.Trabalhar com planilhas eletrônicas torna esse tipode trabalho mais interessante.


Equipa m ent os

Objetivos- Utilizar uma situação prática para trabalhar comgráfico de barras.- Apresentar situações que ajudem os alunos aperceberem a importância dos gráficos e que pode-se usar criatividade para torná-los mais interessan-tes e até mesmo mais eficientes.

02 aulas.

Breve relatório com gráficos etabelas produzidos.

- Gráficos estatísticos.

Medidor de pressão sanguinea,calculadora, computador, Internet,planiha eletrônica.

- Utilizar informações expressasem gráficos ou tabelas para fazerinferências.- Analisar informações expressasem gráficos ou tabelas como recur-so para a construção de argumen-tos.

- Apresentar a atividade e discutir sobre arepresentação de dados por meio de gráficos.- Mostrar o inforgráfico sugerido nas InformaçõesAdicionais certamente estimulará os alunos comrelação aos gráficos. O foco são os gráficos e não oassunto da reportagem, que pode não serinteressante para os alunos.- Orientar os alunos quanto às medidas e ao uso doequipamento.Essas medidas podem ser feitasanteriormente, agilizando o processo de trabalho.- Discutir resultados e orientar os alunos quanto àelaboração dos gráficos e sua interpretação.

M35 ‐ Desvio Padrãofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


temáti

ca

STEM Brasil

www.worldfund.org M35 - Desvio Padrão

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Um dos cálculos mais utilizados é oda média aritmética, seja em com-parações das notas escolares, numapesquisa de preços de um produtoque se queira comprar, nos noti-ciários exibidos nas TVs sobre aeconomia, entre inúmeras de outrasaplicações. Porém em muitos casosoutras análises podem ser necessá-rias para uma interpretação adequa-da dos dados, especialmente se fornecessária a tomada de decisões.Conceitos como variância e desviopadrão são importantes nessecontexto.

Em algumas engenharias, como porexemplo a mecânica, os cçalculosestatísticos relacionados à média eao desvio padrão são essenciais ematividads relacionadas à pesquisa,design e especialmente no controlede qualidade.

Utilizar medições de objetos, calcular a média desuas medidas e o desvio padrão, discutindo suasimplicações, como por exemplo com relação aocontrole de qualidade.

Os alunos, em pequenos grupos devem escolhermesas ou cadeiras e coletar dados de medidas,usando trenas e réguas. Após coletados e anotadostodos os dados, cada grupo deve analisar os dados ecalcular os valores médios e do desvio padrão,estabelecendo e discutindo os padrões de qualidadecom relação ao desvio padrão. Discutir e tentar or-ganizar a apresentação dos mesmos a toda a turmae na presença do seu professor, que irá discutir atabulação e o tratamento estatístico desses.

Ilustração de curva de desvio padrão - Crédito: Wikimedia/Mwtoews

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Profissões EnvolvidasEstatísticos, engenheiros em geral,cientistas e pesquisadores.

M35 ‐ Desvio PadrãoHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M35 - Desvio Padrão


Avaliação

Tempo

Nesta atividade poderão realizar medidas, cálculosbásicos estatísticos e interpretar melhor os desviosexistentes nas análises das médias obtidas emtabulações de dados estatísticos reais, como avariância e o desvio padrão


Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em um experi-mento.- Coletar e organizar dados necessários para descre-ver a eficiência de um sistema.- Utilizar elementos estatísticos em uma situaçãoprática.- Compreender conceitos de distribuição de fre-quência, cálculo das médias, da moda, medidas dedispersão, variância e desvio padrão, quando ne-cessários.

02 aulas.

Breve relatório com tabelas egráficos.

- Estatística básica.- Medidas de dispersão: desviomédio e desvio padrão.

Trena, régua, calculadora, com-putador, Internet, planiha eletrôn-ica.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos deestatística e probabilidade.- Calcular medidas de tendênciacentral ou de dispersão de umconjunto de dados expressos emuma tabela de freqüências dedados agrupados (não em classes)ou em gráficos.

Após organizar a sua turma em pequenos grupos, osestudantes discutirão suas observações, para quetentem conceituar as noções estatísticas, inicial-mente informais e que posteriormente deverão seradequadas mediante um tratamento estatísticoformalizado e orientado pelo professor. Ou seja,com base nos dados coletados e nas observaçõesrelatadas por cada grupo, devem ser realizadas asdevidas orientações e correções. Com isso, serápossível corrigir a metodologia da coleta dos dados,as tabulações, os cálculos estatísticos, suaapresentação (tabelas, relatórios e gráficos) e asposteriores análises.

M36 ‐ Tráfeg o de Veículosfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

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www.worldfund.org M36 - Tráfego de Veículos

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Diariamente percebem-se situaçõesquantitativas, que necessitariam deuma contagem permanente, ou seja,em tempo integral. Uma dessassituações é a medição da quan-tidade de veículos que circulam poruma determinada rua. Para evitaruma contagem em tempo integral,são utilizados recursos matemáticosestatísticos, como por exemplo, averificação de uma amostragem donúmero de veículos que circulamnesta rua num determinado períodode tempo. Com base nessas inform-ações, são projetadas as condiçõesde tráfego de veículos nessa rua.

Algumas destas questões podem serrespondidas, com base em estudosestatísticos. Ao verificaremamostras quantitativas do tráfegoexistente na rua em questão, ao setabular tais dados e principalmente,ao analisarem-se esses dados,devidamente tratados por métodosestatísticos.

Qual a projeção do número de veículos, quetrafegam por uma rua movimentada? Essa ruademonstra ser segura aos pedestres e motoristas?Que projeto poderia melhorar o trânsito na região?

Os alunos, em pequenos grupos devem utilizar decontadores manuais, com a finalidade de medir onúmero de veículos (carros), que circulam por umarua (podendo ser a rua em frente da sua escola ouuma rua vista por uma webcam na Internet) Paraisso, além de um integrante da equipe realizar estacontagem, com o auxílio do contador manual, outrointegrante deverá anotar os dados destaamostragem. Como por exemplo: data, hora,número de veículos computados no período detempo estabelecido e demais informações queconsiderem relevantes. Se for possível, repetir asmedidas em outros dias. Após coletados e tratadostodos os dados, cada grupo deve discutir atabulação e o tratamento estatístico desses, além deapresentar possíveis soluções para o trânsito dolocal estudado por meio de uma maqueteeletrônica.

Trânsito em Washington D.C - Crédito: Wikimedia/Haddensavix

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Profissões EnvolvidasEstatísticos, engenheiros de trânsi-to, engenheiros civis, arquitetos.

M36 ‐ Tráfeg o de VeículosHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M36 - Tráfego de Veículos


Avaliação

Tempo

A atividade oportuniza poderão realizar medidas emuma situação real, cálculos básicos estatísticos einterpretar melhor os desvios existentes nas análisesdas médias obtidas em tabulações de dadosestatísticos reais. Também torna possível adiscussão de soluções relativas ao trânsito deveículos e pedestres.


Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar elementos estatísticos em uma situaçãoprática.- Compreender conceitos de distribuição defrequência, cálculo das médias, da moda, medidasde dispersão, variância e desvio padrão, quandonecessários.

02 aulas.

Projeto em Prezi ou slidesmostrando dados, propostas inter-venção e melhorias possíveis.

- Estatística básica.

Contador manual, lápis, canetas,bloco ou caderno de anotações,calculadora, computador, Internet.

- Utilizar conhecimentos deestatística e probabilidade comorecurso para a construção deargumentação.- Avaliar propostas de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos de estatística e probabi-lidade.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Sugerir que os alunos criem um modelo detrânsito que eles consideram mais adequado para aregião estudada, que pode ser feito criando umamaquete eletrônica usando o programa SketchUp apartir de uma foto do local (ou captura de tela).- Discutir os conceitos sobre os elementosestatísticos.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M36 ‐ Tráfeg o de Veículos

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M36 - Tráfego de Veículos

Ha bilidades do ST EM Brasil

Aprender po r Perg u ntas

Criatividade e In ovação

Por que o trânsito vai mais devagarquando há mais carros na estrada?

Os alunos podem pensar emmuitos elementos de design, comoa largura da estrada, o uso de luzespara limitar o número de novoscarros que entram na estrada. Quepreparações podem ser feitas paraos veículos de emergência eveículos em perigo?

X01 Aprender por PerguntasX02 Criatividade e InovaçãoX03 Comunicação EficienteX04 Resolução de ProblemasX05 Planejamento e OrganizaçãoX06 Gerenciamento de InformaçãoX07 Aprender ContinuamenteX08 PersistênciaX09 EmpatiaX10 Iniciativa e MotivaçãoX11 AutocríticaX12 Trabalho em EquipeX13 LiderançaX14 Atitudes PositivasX15 Gerenciamento de RiscosX16 Capacidade de AdaptaçãoX17 Pensamento CríticoX18 Habilidades ComputacionaisX19 ResponsabilidadeX20 Rede de ContatosX21 Curiosidade

Aprender Co ntin ua m ent eO trânsito faz parte do nosso dia a dia, e umaestrada ou rua bem feita ajuda a todos e diminui apoluição.

Pensa m ent o Crítico

Capacidade de AdaptaçãoOs alunos podem explorar como essa atividade érelacionada com o fluxo d’água em um canoestreito.

Os alunos podem tentar construir um modeloanalítico com a velocidade do veículo e a distânciaentre os carros. Isso pode ser feito utilizando umradar e um cronômetro para medir o tempo entre osveículos.

CuriosidadeOs alunos podem procurar estratégias diferentespare melhorar o fluxo do trânsito.

Co m u nicação Eficient eA apresentação do projeto pode ser feita nocomputador ou pode incluir um modelo.

Documents

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