98
Surjudpdêær Olqhdu Dsrqwdphqwrv sdud d glvflsolqd gh Lqyhvwljdêær Rshudflrqdo Dqdehod Shuhlud h Fduorv Ox} Ghsduwdphqwr gh Pdwhpäwlfd gd Hvfrod Vxshulru gh Whfqrorjld gh Vhwýedo gr Lqvwlwxwr Srolwìfqlfr gh Vhwýedo Dqr ohfwlyr gh 533625337

˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

����������� ���� ����������� ���� � ������� ��

����������� ����������

������ ������ � ������ �������������� �� ���������

�� ������ ������� �� �������� �� ���!����� �������� ����"���� �� ���!���

�� ������ �� #$$%&#$$'

Page 2: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ��������

�� �!������ ����� �� ���(�������) ������� ��� �� ��������� *�� ����� ��� ��+��������� ��������� �� ���������, -����� ����) ����� ��������� �������� �� ������� ����� ������� *�� ��.� � /���(��0 �� ������ ��� �� ��.����� ���������� ��+��� � *��������� �� ������������ �1�������, 2�� ��� ����������) � ��3���� ������� ������4�� ���������� ���� �� �������� �� ������,

����� ��� ��������� �� ��������� ������ ����� �� 56��� � �� -�������) �������� �������� �� ������� �3������� � �� ������� ��� 7����8�� � ����� �� �"���� 97��, ������������ ���������� ������ ������ �������� 3���� ������������� �������� : ������4��� �� ��������� �� ��������� �������, 5� � ����) ��� �1�����) �� ������� ����������������� ��� ����� �� ����������� � ������ �� ��������8�� ����;���� � �����) ��.�����+����� � ������������ �� ��������� � ����� �� ���6��� �����*����� : ������� -���4�� ������, ����� ������ ��������� ���) (�.� �� ��) ��������� �� *����� �� ��������� ����������� ��������� �) ����������) ���� ������� : �3������� ;���� �� �����4��� ������� � �3������� ���������) �� 3����� ��� ��.������ ��"4������������, �� �����*�� � ������� ����������� ��� �� ��3���) ����� �����1��) : ����������� �� ������������, ����� ����� � �����(� �� ������� <�� ��������= ;���� ������ � ������ *�������� �������8�� <�� ���������= �����6��� *�� ����������� �� ��������� : �������� �� ������,

5����������) �� �������� �� ����������� ��������� ������� �� ����������� ���������� �� � ������� ��� ��� � � � � �� *�� ������ ��1�� �� �6��� � ����� �� ��� �����3����� ����� ��� � � � � ��� <��� ����� �������=) ������� �� ������� ��.���� � � ������8��)�����8�� �� ����8�� ������ ��� � � � � ��� � �) �� � �� �� � � � � ��� ��*������������ �������4��>

�� <�� ��= ����� ��� � � � � �����.��� � ������ ��� � � � � ��� � ����� � � �� �� � � � � �

2� ���� ��������� �� ������ �����?��� " � �� �������� �� ����������� ���� �� *���� 3���8�� � � �� �� � �� �� � � � � �� ��� �������, @� *�� �� �����) ���������4�� ���� !������������ �� 3���� �����(��� � �������4�� : �������� ��� ������ 3���������� �� ����������� ����� �� ��� ��������� A � �������� �� �����1, �������������) 3��4��4� � �������� �������� �� ����������� �����) �� �������� ���� �� �����1 � ��� �"����� �� �������� �;�4���������,

� � ������ �� ��������� �� ��������� ������

7���� ���� � ������ �� ����������� ���� �����"� �� ��B� �1������,

� ����� � ��� ������� �� ������� ������� ������� ����� � �������� ������� ����� � �� �� ��� ����� �� ������ � ��� ����� �� �������� ���� ������� ��� ������ ������������� � ����� �� ������ � � ����� �� �������� ����� � ����� ��� ������ �� ���������� �� ������ ��� ���� ��!��� "� ����� �� ������ � � ����� �� �������� ����������� ����� ����� �� # ������� �� ������ $���� �� ���� �� �������� �����%���� �������&���������� � ���'���� �� �������� �� ���� � ��(���� � ������

C

Page 3: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��*������������) �� ����� �� �������� ����� ������� �� ������� *�����>

2������ D��� � ������� E������������� ���� �����6���

���"��4���� ���� F #$ '$$ �����(� G��� C$ CF 'F$���� ������� �� ����� ',F H A

�������� �� ��������

���� 3������� �� �������� �� ����������� ����) ������� �� ����+���>

C, � ������� �� ������) ��� ") �� *��������� ������ ��� *��� " ��*����� � �������� ��� ������, @� �������� �1����� ����������� ����� ������ ��� *��������� ��������� � �� ����� � �������, ��������� ����� *��������� ��� ��� ��� ���������4�����) ����� �� �������� ������� �� ������>

�� � �!���� �� ������� � ��������� � �!���� �� ����� � �������

#, ����� ������� <������������� � 3,�,= *�� �������� � ����� �����(�, @� ���������1����� ��������4�� ��1���� � ����� �� �������) ���� � 3����� ��.����� �� ���>

� �� �� � ���

%, � �����)�� �������) �� *��� �� ������� :� �����8�� �� ��������� �� ��������,@� �������� �1����� �����>

�� � ���� � ��� <�������� ������� : ���"��4����=���� � � �� � � � <�������� ������� �� ������(�=

', � �����)�� �� ��� ��'������) *�� �������� *�� �� ������� �� ������ ��� �����������, @� �������� �1����� �����>

�� � �� �� � ��

���) � �������� ���� �������� ���� ��� 3�������� �� ������� ����>

�� � �� �� � ���

�, � �� � ���� � ������� � � �� � � �

�� � ��� � �

<C=

�� *�� /��0 � /�, �0 ����� �1�����8�� �������� ��*� �� ����� ���� � ����������� ��/��1����0 � /��.��� �0) ��������������,

2� �������� ��� ���� � �������) *�� ������� �� ������� <��1���� �� ������=��� 3����� �����) �� *�� �� ������� �B� �� ���+��� ������ ������������ �������) ��4���� �������� �� ����������� ���� <������������� �������� �� �=,

������� ������

���� *�� <C= ��� ������� ���� ������� �� ������) �����4�� ����6��� ������B4�� ���+��4�����, ��������� ���+�� �� ��������� ����� ��� ���� ���� 3����>

#

Page 4: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

C, ����������� ��������4�� � ���.���� � ��� �����8�� �����6��� �� <C= <����"��������� ��� ��'�� �����%��� �� <C==) �������6�� ���� ���.���� ��� ����� ������������� ��� � ��� *�� ����3���� �� ������8�� 3������� ��� ���� �� �� ��� ����������,���� *�� ����� ������8�� ��+��� ���4������ �� ���� � ���� ��� ����) �� ����������"�����) ���� � ���6�� ���"���� �����1� *�� ������� �� ���������� ������ ���4������, ���) � ���� �����������4�� ���+������� ���� ������� � D�) �������� ��+���� C,

���

��

��

��� �� �� �� ��

��≥�

������� ��≤+ ��

��≥�

������ ��≤+ ��

���� ��=+ ��

������ ��=+ ��

��

��

5���� C> E���� �����6��� �

#, 2�� ��� ���������� � ����� �����6��� �� <C= �����4�� : �������� �� ������� ;����)��� ") : ����������� �� �� ����� �� ������� � D� *�� ��1��� � 3����� ��� ������� ���� ��������� ���+������� ���� ����� ����4�� *�� �� ������ �� � ������ *��� � 3,�, ���� �� ����� ����� � ��������� : ����� �� �*����� �� �� � ��� � �<��� +���� # ���� ���� ������� � ����� �������������� � � � ��� ���������� ���� ������������������ � � ��;��� �� ������� �� ������ �������� �� �

� �

��

�����

���

�� ��� � ��

���������� � ����� �� 3,�,C) ����� ������� *�� �� ������� � ����� ��1�� �� ��� *����� � ����� ������ ���� �"���� ����� ��� <��� +���� #=, ���) ��������� #'������� � C' ����� ���"�4�� � ����� ��1�� �� ##$ ������� �� ����� <" (�����������������4�� � ������� ;���� �� �������� � � ��������� ����� ;���� �� �����������> ��

� � ��� ��� � �� � � � ���=,

7�.���� �� �������� �� � �� ��������,

� ����� � ��� ������� �� ������� ��������� ������� ������� �� ���� ������������� ����� �� " ����*���� + � ,� + ����*��� + ���� �� �����-.'� ������ /�� ����&���-.' � �� �0 �� '������� ��!���� � ����*��� , ���� 1 �����-.'� ������ "��� ����&���-.' � �� "0 �� '������� �������&�� �������� � ���� ��� �������� �� � ������ ����� �� ���� � !�� ��� ������ ���� ����� "��� ������� � ������� �� �%��� ��#0 �� '��������

CE������4�� *�� � ������ �������� ���� � ������� �� ���� ���������� �� 3�����,

%

Page 5: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

��

�� �� �� ��

��

� �

���� �� �� ��

������ �� �� ��

��

��

5���� #> �������� �� ������� ;����

��*������������) �� ����� �� �������� ����� ������� �� ������� *�����>

�����?���� D �����@������� �������������&I� CJ$$ #$$$ #$$$-�������&I� ' C# H����� �����&I� C,F % K

�������� �� ��������

���� ���� ���� �����>

C, 7������ �� ������>

�� � *�������� �� �����?��� �� ������ <�� I�=�� � *�������� �� �����?��� D �� ������ <�� I�=

#, 5����� ��.�����> �� �������� �1����� � ������� �������� ������ � ����� �����������) ���� � 3����� ��.����� �� ���

� �� �� � ���

%, E�����8�� 3�������>

������ � ������ � ���� <�������� ������� : *�������� �� �������=

��� � ���� � � <�������� ������� : ����������� �� �������=

', E�����8�� �� ��� ����������>

�� � �� �� � �

'

Page 6: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�����) � �������� �� �1����� # ���� ��� 3�������� �� ������� ����>

�� � �� �� � ���

�, � ������ � ������ � ������� � ���� � �

�� � ��� � �

<#=

�� *�� /��0 ���� ������� ��*� �� ����� ���� � ���������� �� /������0,

��

��� �� = + �������� �� ≥+ ��

���� �� ≥+ ��

��

��

�� ≥�

�� ≥�

��

��� �� = + �������� �� ≥+ �� ������ �� ≥+ ��

���� �� ≥+ �� ���� �� ≥+ ��

����

����

�� ≥� �� ≥�

�� ≥� �� ≥�

5���� %> E���� �����6��� �

������� ������

� ���.���� � ��� �����8�� �����6��� �� �������� <#= " ����� ������������ ���� ���6�����"���� �����1� �������� �� +���� %) ����� �������� ������, ����������� � ����� ���*����� �� �� � ��� � � <�� +���� � � ��� � ����� �� 3,�, ����) ���������� ���� ������������������ � � ����� �� ������� �� ���4�������� �� � �� � ���� ����� �����) ������ ;���� �� ���"�4�� *����� � ����� ����� ���� �"���� �� ��

���� ��

�� ����� � ������

;���� " �������6�� ��� ��� � �

�I� �� �����?��� � ��

� � ��I� �� �����?��� D) � �����

� � ���� �����,

���� �� ��������� �� ������� �1�����) �������4�� ����� .� *�� � ��������� ���+�� ����������� �� � ��� ���� ������� ������ � ����6��� �����B��� ��� �����8�� ��������>

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ������ � �1��� ��� !��� ������� ;���� <���+���� '<�==,

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ������ � �1���� �����8�� ;����� �����������<��� +���� '<�==, @� ���� ����������� ����� +���� � ���.���� �� ����� �� �����8��;����� �� �������� " ��+��� ���

� ������ ��� � ��� � ���� ��� � ���

� � ��� ������ ��� � � ��� ��

�� ����������� ���+������� �� �������� �� ����� ��.�� �1������ ��� ��

� � ���,

F

Page 7: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

��

��

��� ����

<�=

��

���

���

���

��� �

<�=

5���� '> E���� �����6��� ������

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ������ � �1��� ��� !��� ������� ;���� <���+���� F<�==

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ������ � �1���� �����8�� ;����� �����������<��� +���� F<�==

��

��� �

�����

��

<�=

��

��� �

���

��

���

���

<�=

5���� F> E���� �����6��� ������

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ������ � � ����� ;���� �� 3,�, " �+��� <���+���� J=

��

��

5���� J> E���� �����6��� ������ � ������� ;���� �+���

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ����) ����� � �������� �����+���� ���� �4����6��� <��� +���� L=

J

Page 8: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

��

5���� L> E���� �����6��� ���� K �������� �����6���

7�.���� ����� � ������� �1�����,

� ����� � ��� ������� !�� ������ ���)��� �������� � ��������� �� � ��� ���������� �� ���� ����)��2 � ������ + ���� �� � ���� � ������� �� ����'�� � � ������, ���� �� ������� �� ������)�� �� ���������� 3 !����� ��'��� ����� � �4���� ������� '���� �� ���� ������ �� �������� �� �� ������ �� �������� � ��� ����������� �������� ����� �� ������� 5�� �4���� �� ����� �� �������6 � � ����� ���� ��� ��������� �� ���� ��%���� 5�� ������� �� �����6�

������� ,��� � ������� 7�������8��)�� +������� 9�������� :����%���

;����� + <��� / � " "��;����� , <��� 1 1 1�=���� ������� �� ����� � # � >

;������ !�� ��� ���)�� �� ������� � �������� �� ��������� ��� ���� ���������� �� ?�������� ������ �������&�� �������� !����� ��%����� �� ���� �� ����� ��� ������������ �� �� ���� � ��(���� � ����� �� ��������

�������� �� ��������

C, 7������ �� ������>

�� � �!���� �� ���8�� � �������

�� � �!���� �� �����;��� � �������

�� � �!���� �� ����������� � �������

#, 5����� ��.�����>

� ���� � ��� � ��

%, E�����8�� 3�������>

��� � ��� � ��� � ���

��� � ��� � �� � ��

�� � �

L

Page 9: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

', E�����8�� �� ��� ����������>

�� � �� �� � �� �� � �

���) � �������� �� �1����� % ���� ��� 3�������� �� ������� ����>

�� � ���� � ��� � ��

�, � ��� � ��� � ��� � ������ � ��� � �� � ��

�� � � ��� ��� �� � �

<%=

��� ���� ���� ���

��

���

��

5���� H> E���� �����6��� �

������� ������

� ������� �� ��+��� ����� ������8�� �� <%= � ����� �����8�� �� ��� �������������� ����������� �� +���� H, ����������� � ����� ���� � ��� � �� � � <��� +����H=) � ����� �� ������ : ����� *�� ���� ����� " ��������� �� ������� �� ������ � ��

�����

� �����

� �����

�� ���� �� �) �������4�� ����� 3����) �� �"���� �� � � � � �) � ����� ��1��

�� � � � �������� �� �����) �������������� : �������� ���� �� ��� � ���8��) ��

� � � �����;��� � ��

� � � �����������,

�������� ����� : ��+���� 3����� �� �� �������� �� �,

����� � �� �������� ��&�� �� ���'������� =���� �� ������ �� ���������� ���� ����� � � ���� ��� � � � � ��� � ��� !�� ����� 5��(��� �� �����6 � ����� �����5�� @� � ����� �������6

� ���� � ���� � � � �� ����

H

Page 10: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��� �� ������� ������ A� �����)�� ���������

����� � ����� � � � �� ����� � ������� � ����� � � � �� ����� � ��

�������� � ����� � � � �� ����� � ��

� A� �����)�� �� ��� ��'������

� � �� � � �� � � � � ��

�� !�� � � �� ��� �� � � 5� � �� � � � ��� � � �� � � � � �6 ��� �4����� ���� � �� � �5� � �� � � � ��6� �� ����� � � ��� !�� ��� ��� �� �����)�� �������� ��&�� ��� ������������6��� �� ��������� ;� ��@� ����� � ����� � ����� �������� ��&�� ��� �������;���� �� ���������

2� �������� ��4�� �� ���� ������� �� ������ 3�������� ������� � ��+���� �������,������ �����8�� ����������� ������ ���� ����������� �� �������� �� � �� 3���� �����������>

�� <�� ��= ��

��

��

�, ��

��

��� � ��� � � �� � � � ��

� � �� � � �� � � � � �

��

�� <�� ��� � ���, � �� � �

� � �

�� *�� ������ � �������� �� �����������)

� �

���

��� � � � ���,,,

,,,,,,

��� � � � ���

��� � � �

���

��,,,��

��� � � �

���

��,,,��

��� � � �

���

��,,,��

��� �

�� ����)

�� <�� ��� � ���, � ���� � ���� � � � �� ���� � �

� � �� � � �� � � � � ��

�� *�� � " � �4"��� ������ �� ����� �,�� ����� *�� �� �������� �� �������� ���� ������ �����3�����4�� ��� �� ��14

������ � ���4�����, ���� ��� ����� ������ � ���� �� ���� ���+����� � <� � �� � � � � �= ��3,�, ���) �� *���*��� ������.���� �� ���� ���4��

����

��

�� � �����

��

������

M

Page 11: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

2� �������� �� � ��4�� 3�������� �� ���� ������� �� ������ ������������ ��������� ����>

�� ���� � ���� � ���� � � � �� ����

�, � ����� � ����� � � � �� ����� � ���������� � ����� � � � �� ����� � �����

,,,����� � ����� � � � �� ����� � �����

� � �) � � �� � � � � �

� �6����� /�0) ����� ���B�����) ���� � ������ �� ����������� �� ���� �� ��������, �6���� �� �1����� �������4�� *�� �� ��������� ��� �1������ C) # � % 3���� 3��������� ��3���� ���;���,

���� ������ � �������� �� �����1 : ��������� �� �� �������� �� � " ��������� *��� �������� �� �������� �� 3���� ��������, 7������ ����������� �� ���.���� �� ������*�� ������� �������� �� �������� �� � �� 3���� ��������,

E�-E � �� � �� -�� �� 2� �E�D�� �� � N 5�E� � @� E�

C, O���*��� �������� �� ��� ������ ������ � � �� ����� � �� �� � �� � � � ��� " �������6������� �������� ���� �����8�� *�� �(� ��� �*���������)�

����� � ����� � � � �� ����� � ���� � ������ � �

�� *�� � ������� ��1��� ���� " �������� (����������� ��� ������� �� �����,

#, O���*��� �������� �� ��� ������ ������ � � �� ����� � �� �� � �� � � � ��� " �������6������� �������� ���� �����8�� *�� �(� ��� �*���������>�

����� � ����� � � � �� ����� � ���� � ������ � �

�� ����� *�� �� ������� � ������ � ��� ���������� �� ������� �� ����� ���� � *������ ��� ���+����� �� �� �������� �� ��������,

%, ���� ������� ��1��� ���� " �����6��) �� 3����� ��.�����) � ���+����� ���� � �,����� 3���� � 3,�, ���� ��� ��3�� *���*��� ���������,

', �� �1��� ��� ������� � � �� �������4�� �� 3��������� ���� ������� ��� ����� �� ���

*�� �� � ��� ����� ����) ����� � ���4�� ��

� ��

F, �� �1��� ��� ������� ���� � <��� �������� �� ����=) ���������4�� ���� ������������ ��

� ��� � �������4�� �� 3��������� � ��� ��

� ��� � � ��������4�� ��

� � ���� � ��

C$

Page 12: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ����� ! ������� � *�� ����� 3� ���) ���� 3������� � �������� <C= �� 3���� ��������)���������4�� �� ������������ �������������� ����

�� � ���� � �� � ����� � �

��

���� � � �� � � � � �� � �

��� ����� ����) :� ������� �� � � ��� �����6��� �� 3,�, ���+������ �����, ���) ��������� <C= 3������4�� �� 3���� �������� �� ������� ����>

�� � �� �� � ��� � ��� � �� � �� �� � ���

�, � �� � ���� � �� � ������� � � �� � � � � ���� ��� ��� � � ��

�� ����� *�� ����� ������ �����3����� �� �������� �� � ��� ����� �������� �*���4�����) ������ �� 3���� ��������, ���) ��� ��� ���������� � ������� ;���� ����� !������������ ���� 3�������� �����4�� � �������������� ������� ;���� �� �������� ����,

7�.���� ���� ���� ������ �� �������� �� � : 3���� ���;���,

E�-E � �� � �� -�� �� 2� �E�D�� �� � N 5�E� � @P@��

� ������ �������� ������4�� *����� � �������� ���� " �� ��1������ <��1�4�� �������� �� ����� � ��������� ��� ������ �� ���� �� *�� � �������� " �� ��������=,

C, �� �1��� ��� �������� �� � � � ���������4�� ����� �� ������� ��� ��Q

#, �� �1��� ��� �������� �� � � � ��������4�� � �������� ���� ����� �������� �� ���� " ����� � �*����B���)

����� � ����� � � � �� ����� � �� �

������ � ����� � � � �� ����� � ��

������� � ����� � � � �� ������ � ���� � � �� � � � ���

%, �� �1��� ��� ������� � � �� �������4�� ���� �� ����� ' ��� ������ �� �������� :3���� ��������,

', �� �1��� ��� ������� ���� � <��� �������� �� ����=) �������4�� ���� �� ����� F��� ������ �� �������� : 3���� ��������,

�"� � ���#����

� ���#��� � E������ ���+������� �� �������� ���������>

�= �� � ��� � ��

�, � ��� � ��� � ����� � ���� � ����� �� � �

�= �� � ��� � ���

�, � ��� � ��� � ���� � �� � ���� �� � �

�= �� � ���� � ���

�, � ��� � �� � ��� � ���� �� � �

CC

Page 13: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�= �� � ��� � ���

�, � �� � �� � ���� � ��� � ����� �� � �

�= �� � �� � ���

�, � ��� � �� � ��� � �� � ��� �� � �

3= �� � �� � ��

�, � �� � ���

�� � ���� �� � �

�= �� � ���� � ����

�, � ����� � ����� � ������� � ��� � ����� �� � �

E> �= �� ������ ��

� � � � �

�� �= ����, ������6���Q �= �� � ��� �� � � � �� �= �� �

���� ��� � ��� � ���� ��� � ���� ��� ��� ����� ��� � � � � ��� � � ��� �= ���, ;��, ��� +������ � � � � 3= ���, ;��, ��� +��� ��� � � � � �= �� �

������ ���

� � � � ���

���

� ���#��� � ����� : 3���� �������� �� ��������� <#= � <%= � �� ��6���� �= � �= �� �1���6���������,

� ���#��� � 2�� ������ ������� ��� �1������ ���� '$$ ������, ������� ����������������� H ���������� �� '$ ������� � C$ �� F$ �������) ������� ������� �� M ����������, �������� �� �� ��������� ������ ����� H$$ ����� � �� �� ��*����) J$$ �����, O���������������� �� ���� ��� �� ����� ������ ���� *�� � �1������ ������� � ��� ����;�������6��� ���� � ������R E> ��

������ ���������� �� '$ ���,= � � ��

������ ���������� �� F$ ���,=

� �� � � �����

� ���#��� ! ��� ������ *�� *��� ��������� �3������4�� ��� �������� � D ���� *������ ��� ������ �� ����� ��� �� �������� ����������8��> ��� ���� ����� ��� �� CF$� �� ������ ��� ����� �� F$ �Q � *�������� �� ���� ��� ���� �� ������� : �� DQ ������� ����� ��� �� C$$ � �� , �� C$$ � �� ����B� %$ �� �� ������� � 'F$ �������) �C$$ � �� D ����B� #$ �� �� ������� � CF$ �������

�= O������ ������ �� ���� ������� �� ����� ������� ���� ����� � ��������� ��� ����� �������R E> ��

��������� = � ���� ����������� D= � �� � � ���� �

�= � � ��� ����� �� �������R E> ����������� =� � � ��

��������� D=� � � � � � � ��� �

� ���#��� $ ���� � ���������� �� ��� ����� ������) (� *�� ��������� ��B� �������> 9)S � T, �� ���� ������ " ��������� �������) ���� �����) '%L �� �� ������ 9) #L$ ���� S � CMM �� �� T, ����� ������� ����� ��� ��*����� �� ��� ���� �� ����������> ���������� ) ��� ��������� �� H$ �� *�� ������ F$ �B�����&������ � ��.� ���������" �� #$U �� 9) '$U �� S � '$U �� TQ � � ��������� D) ��.�� ��������� ����� M$ ��)������ %$ �B�����&������ � �B� ��� ��������� �� %$U �� 9) J$U �� S � C$U �� T,

�= O�� �!���� �� ��������� �� ���� ��������� ������� � ���������� ��� ����;���RE> ��

����������� = � �� ������������� D= � � � � � � � ������

�= ����4�� �������� �� ������ �������� ����� ��������R V���+*�� � ��������, E> ��,

� ���#��� % ������(� O2�� �, ,) 3����� ��� ������� �� �� ��������� ���� ��4���;���> � �@- �5� � � ���@����, � ������ �@- �5� " �� ����� ��� ������� ������ �� ���(� �� ��� ������� ����� �� ��� ������, � ������(� ��������� ���� ��������8�� �� ������ ���� � ��" F$$ (���� ��� ������) ����� ������� ���� ������� ������ ���, �������� �� ���(� ��� ����� ���� ��� �1������� ��" �� ���� �� J$$ (���� ���

C#

Page 14: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������) ������� ���4�� � ���(� ����"� � ���� ����� �� ���� ���, ���� �� ��� ���� ������������� ��� �� ����� �����(�) � ������������ �� �1������ ���� ��������� ��" M$$$������� ��� ������) ���������������� �� ������, @�� (�) �������) � ���������� ��+��� ��� ����I�, ������� *�� �� ���8� �� �� ����� �� C$$$$ (���� �� ������(� ��� ������)�������� � ��������� ;���� �� �������� ����� �� ����� � ������� ������>

�����(� <(= �& ���� <(= �& ���� <(= �& ���� �&������� C ���, ���(� ��� ��� ������ ��� ��� ���,<�,�=

���@���� C 4 $)C C�@- �5� # $)# $)C C)C

E> �������@����= � ����� ��

���@- �5�= � ����� � � �����,��

� ���#��� & ������� �� 3���� �������� �� �������� ��������� �� �>

�= �� � ��� � ���

�, � �� � ��� � ����� � ��� � ����� � �� � ���� �� � �

�= �� � �� � �� � ��

�, � �� � �� � ��� � �� �� � �� � ���� � ����� � �� � ��� � �� � �� ��� �� �����

� ���#��� ' �������� � ������� �������� �� �>

�� � ��� � ��� � ��� � ��

�, � �� � �� � �� � � � ���� � ��� � �� � � � ����� � ��� � ��� � �� � ���� � �� � �� � � � ��� � �� � �� � �� � ���� ��� ��� � �����

�= E����� ���� �������� � �� ����� �*�������� ��� ���� ������� � ��B� ������8��,�= ������ ���+������� *�� �1���� �����8�� ;����� ����������� � ��*�� % ������

�����8��,

� ���#��� ( E������ ���+������� � ������� �������� � ��*�� � ���.���� ��� ���� �����8��;�����>

�� � ����� � �����

�, � ����� � ����� � ����� ��� � ���� � ������� �� � �

E> �� � ���� �� � � � �����

C%

Page 15: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ������������ ��� )���*�� �� �� �������� �� ��

7��� ������������ *�� �� �����8�� ;����� ��� ��������� ��� �1������ C) # � % 3���������� ��� �"����� ��� ���������� ���8�� �����6���, � ����� ��.�����) ����� �������)������� �� ������� *��) ���� *���*��� �������� �� � *�� ���(� ������� ;���� +���)�1��� ������ �� �"���� �� ����� �����6��� ���� � 3����� ��.����� ����� � ����� ;����,

����������� ����� �� �������� �� � �� 3���� ��������)

�� � ���, � �� � �

� � �<'=

�� *�� � � ������� � ��� � � ���� � � ��� � ��������� ��� � � ����� �����6���) ��� ")

� � � � �� � �� � � �� �

���� ��������� � �������������� �� �����) ���������� �� ���� � *�� �� ����� ���������� (�;����� �� ������(�>

+��,���� � B(��� � ������� �� � ��������� ������������ �� @� � �������%��� ��� @ '��� � ��

+��,���� � + ��'�� �����%��� � @ ��� ����� �� @� � �� ��

�� ��3��� *�� ��� �� ����� ����������� �� ������ ����� ���� (�;�����, ���� �������)�1���� ������������ *�� ������� ������ �� � �� ��(�� ����������� ��� ���� �������*�� � �������� ���� " �����6��� <��� ") *�� � � �=,

�"� -�� �� )���� .����� /�����#0��

��.� �� � � �� ������ �� � �*���8�� ������� � � ��;����� <� � �� *�� ���+�� �G�;���� C, 2�� ���� �� � " *���*��� ���.���� � � �� � �� � � � � � ��� �� � ������� ��� ���������� ������������, W ������� ������� � ���� ���� � � �� � �� � � � � � ��� ��� � ����� � � ��� � ��� � � � � ��� � ��������� ���� �� ���� �� �� � � �� <�� *�� �������� � ����� �������� �� ����� ��� � ������ �� � � ��4�� �� ���� �������,

� ����� $ �����������) �� ������� �������) �� ������8�� 3������� �� �������� <%=�� 3���� ��������>

��� �� �� � �� ��

�� � � �

�� � � � � � �

� � � � � �� � � � � �

����������

��

��

��

��

��

���������

�� ���

�� �

��

���) ��� �1�����) � ���.���� �� ������� � � ��� ��� ��� 3���� ��� ���� <�� *�� �� � ���� � � � �� � �=) �����

� �

�� � � �

� � �� � �

��

� ��������� ����� �� ���� ��

C'

Page 16: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������� ����� � �� ������ �� � � �������� : ���� � � �� � �� � � � � � ��� ���"�4���� ������� ����>

C, �������4�� � ���� �� ����������� �� � *�� ������������ :� ������� �� � *�� ������������ � �,

#, ��������4�� � ��������� �� �� � � ��.� ����� ��� ���+������ " � ������� E������4�� ���� ��������� ���� ��������� � ����� ��� ������� �� � �� � � � � � �� <����� ����4�� �� ������� ������ �� ������) ����� �� ��������� ��������� ��� ��� ������=,

� ����� % 7������� �� �1����� F, ���� ��������� � ������� ����� � �������� : ����� � ��� ��� ��� �6 ����������) 3��4�� �� � � � �� � � � �������4�� � ��������� ��.������ ��� ���+������ " �� ��� ")�

� � � �� � �� � �

���� ��

��

��

�� �

�� ���

�� �

����

��

��� � ��� � ������ � �� � �� �� � �� � �

���) �� ��

��

��

�� �

�� � � �

� � �� � �

���� �� ���

�� �

�� �

�� �

����

��

�) ��������) � � ��� � � ��� �� ���� � " ��� ������� ����� �� ������) ����� ��� �� � �� ��������� �������

���"� � ���.���� �� � �� ��� ��� 3���� ��� ���� �� ����� ������ <�� *�� �� � ���� � � �� � �= �� ����� � � �, �������������� ������� �����) ��� " ����� 3�������� � �� � �� � � � ���������� � �������

� � � �� � �� � �

���� �

��

��

�� �

�� ���

�� �

����

��

� � ����� � �� �� � �

�����) �� � ��� �� �� ���� �� � � � " ��� ������� ����� �� ��������) ����� �� �� � ��� ��������� ������,

������� ����� �������� � ��������� ����� �� ������� ����� �����6��� �� �� ����4���� �� �,

����� � 8���������� �� �������� �� �= ���� �� ���� ������� 5�6� ��� ������������ �����6��� 5������������ ���6 @ ��� ������� ����� �� ����� �� � � �� !������ �� ������� ������ ��� ��� ��'����� �� @� @ ��� ������� ����� !�� ��� �� �������)�� �� ��� ��'�������

� ����� & @� �1����� J) � � ��� � � ��� �� ���� � " ��� ������� ����� ��� �����6���<������������� ����= ��� �� � �� � �) ��� �� � ��� �� �� ���� �� � � � " ��� ���,

CF

Page 17: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

����� � ��� ��� ��&�� ���������� 5������������ ����6 �� ���� ����� ��� ������������ @ �����

� ����� ' @� �1����� J) �� � ��� �� �� ���� �� � � � " ��� ��� ��� ���������� <����4��������� �����=, �����(���� ����� *�� �� �������� <%= ������������� � ���������� � ��� ����������� � ���.���� � � ��� ��� ��� ��� � ���� 3���� ��� ���� <�� *���� � �� �� � �� �� � � � � � �= �� �����

� �

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

����

�������������� ������� �����) ���� " ����� 3������ � � �� � �� � � � ���������� ������� �

���� � ��� � ��� � ������ � ��� � �� � ��

�� � �� � � �� � ��

��

�� � ���� � � �� � ��� � �

�����) ��� � ���� � � �� �� �� �� � � " ��� ����) ��� � ������� ����� �� " ����,

�"� ������ ����1����� ��� ����*�� .������ /�����#0���

7������� �� ������ �� �*���8�� �� � � ����� ����������, 2�� ��� *�� ������� � ������ G�;���� C) ������� ����� *�� �� !����� � ������� �� � ��������� � ����� ���������� ����� �� ��� ��� ")

������� � � ���� � �� �

�����

� � � � � �� � � � � �,,,,,,

,,,,,,

� � � � � �

����� �

�������� ��� �� <� � �� � � � ��= �� ������� �� ��) � ������ �� � � ���� ��������4�� ��3����

���� ����� � � � ���������� � �������� � � � �� ���� � �

���

����� � ����� � � � �� �� ������� � ������ � ������� � ����� � � � �� �� ������� � ������ � ��,,,

,,,,,,

,,,, , ,

,,,����� � ����� � � � �� �� ������� � �� � ��

�����) �������������) ���� �����������4�� ���

������ � �� �������

���� � � �� � � � ��� <F=

CJ

Page 18: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�� ����� *�� ��� �� ����� ����������� �� ����� *�� �� � � �� ���� �������� �����3���� ���� *��) �� �� !������ ������� �� � 3����� ��� ���� �� ����� � �� ��� ���������������� : ��*����� ����� �� ������� �� �� � � ��� ���� �� ���� � ����� �� �������*�������� �� 3���� <F=, ���� �� !����� � ������� �� � ��� 3����� ��� ����) " ����������6��� �3������ ��� ����� �� ������� �� ���� � ����� �� �������� �� ��� *���*��� ���� ��� � ������ �� !����� � ������� �� �� ���� ����������� ������ � �� ������ �*������������ � �� ���� *�� � ����� �� ������� ��� ������ � ��������6���� �� ����� �� �����������: ��*����� ���� � � ���� ������ �� ����� ��*���� ���� ���"�4�� +�������� �� �������*�������� � �� � � �� 3���� <F=,

� ����� ( ����������� � ������

�� � � � � � �

� � � � � �� � � � � �

����������

��

��

��

��

��

���������

�� ���

�� �

�� �

����� *�� � ��������

� �

�� � � �

� � �� � �

�� �

�������6�� ����� � !����� ������� �� � ��� ������ ��� � ����� �������� ��, ������4����� : ��*����� �*���� ������ ��� ��� ���"�4��

�� � � �

� � �� � �

��

�� �� � � � � � �

� � � � � �� � � � � �

����������

��

��

��

��

��

���������

�� � � �

� � �� � �

���� �� ���

�� �

��

�� � � �

�� � � �

� ��

�� � � ��� � �

�� � � �

����������

��

��

��

��

��

���������

�� �

����

�� �

*�� " �� ������ �*�������� �� ���� *�� ���+�� �� �����8�� ����������,

�� <F= ������� ����� *�� �� �����8�� �� � � � � � � ��� �*��������� �� ������� �������� ������������> �

� �� ���� ��

��� � �� � � �� � � � ��

� � �� � � �� � � � � ���� <J=

CL

Page 19: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������4��) ����) *�� � ����� �����6��� � � � � �� � �� � � �� � ��� �� �� �������� ��� �� 3���� �������� ���� ��� �����������) ��������������) ���� � ���6�� ���"���������1� � ����� ��+��� ���

���� � ���� � � � � ����� � ����� � �� ���+�� <J=

��

�"� ����) � �� ������ � � ���� � � � � ��� � � ����������� � ������ �� � ���� � � � � ����� � *�� ������� �� �) ��������� ����������� �� !����� � ����������� �����, �) ��������4�����) � �� � ���� � � � � ����� � ����������� � � ���� � � � � ����� ������� � � � � ��� � � ��*�� ������ � �� �

����� ��� �� � �� � � � ����

� ����� �2 ����������� � �������� <C= �� 3���� �������� � ��.� � � �� � ����������6��� ��+��� ����� �����8�� ��� ��� ��� � � � � ���� ������

��� �� �� �

�� � � �

� �� � ��� � � �

�������

��

��

���� �

����� �

7��� *�� � �������� �� � 3������ ����� ������� �� � � " � ����� �������� ��) ���������� ���� ��������4�� �� 3�����

�� � ���� �� � ����

� � � �� ���� � � ���

�����) � ���� ��� ����) ��������������) ���� � ������� � � ��� ��+��� ����� �����8����

���� �� � ���� � �� �� ���� � � �� � �

��� �� � ��

��.� ������������� ���+�� ���� 3��� �� +���� C <��� ����� %=, 5�������� �� �B ����"�*�� �� ����� ��� �� � �) ����������� � ������ ��� �� ���� � �� � � ���)

��� � ���� � �� ��� �

� � � � �� ��� �� � � ��

� ������� ������� �� ������ ���������� �������������� �� �����8�� ������ ����4�6��� �� �� �������� �� �,

3������ � ;���� � � ��� � � ����� �� �������� ���������� ��C����� B���� ����'���� �����)�� ��� �!��������2

�6 3 ����� � � ���� � � � � ��� � � @ ��� �����6 3 ���� �� � ���� � � � � ����� � @ �� �@��� �� �

������������,�= �� �= ��.� �� � ���� � � � � ����� �� �"���� �� �� ����������� � ������ � � �*�� �(� ����������� � � ������.���� � �� ������� �� � �������� :� ����������� ������� �� �)��� ")

� � � � � � �� � � � � �

CH

Page 20: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

7���� ������ *�� � " �� ������.���� �� �������� ���������� ������������, �����(���� *���� �������� �� � ��� ��� ���������� ������������) ��� ") �1���� ��������� �) ��� ����� �����)��� *�� �

����

�� � �� <L=

����������� ����� � ������

� �

��� �� � � ��� �� � �� �

� ��������4�� � � �� ���� *�� �� ��������

�� � �� � � �� � �� � <H=

��.�� �������) ��� ") ��� �� � � <�� ����� *��) ���� � � � �� � � �� " ������ ����6������������ ��� �����8�� ����������=, ���� �� ����� *�� � � �) �� <L= � <H= ������� *��

��� � ���� �� � ��� �����

�� � ��

��� � ���� �� � ��� �����

�� � �

��� ") ��� �� � �� ���) �� <H= �� ����"� *��

� ��

�� �

��� <M=

�����) ����� ��� � ��� �� ������ �� � ��������������� � �� � ��� ������4�� �� <M= *�� �� � �� ����

�� ���)

�� ��.�) �� " ��������� ����� �����1� �� ��� ������ �� � ) � *�� " �������) ��������� � *�� �� "�"���� �� � ,

���) � " �� ���.���� �� �������� ���������� ������������ *�� ���+�� ��� � � <�������4��*�� ������� � ������ � (�;���� C=, ��������) �� ��� � � � ������ � � � ") ��� ��+����) ������, �� ��� � � � �� � " ��������� ��� ��� ���� *��) �� ���� ���� (�;���� C) ������� ������� ��� �� � ������� �� � �� 3���� � ����� ��� ���� ���� �,

�= �� �=��.� � � � ��� ��� � �� � �������������� ����� �� � , ������� *�� �1���� ���� ���� � ���� *��

�� � ���� � ��� ������� � � �� �� �

��.�� �� � ��� �� �������� �� � ��������������� � ��� � � ����� ��������������, ����

������� � �� �������

����� � � �� � � � ���

�������� � �� �������

����� � � � �� � � � ���

CM

Page 21: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

���4��

�������� � ��� ���������� � �� �������

��� � ������� � � �� � � � ���

����� ������� *��

� � ��� � ��� ������

������� �����) ��� ����� �� �����������) *�� � ���� � �������� � � " �������6�� ����� �������� ������� �� �) ������4�� ����� !���� �������� *�� ������� ����������� �� � ��� ���

�� � ����� � � � � ���� �� � � � � ��

��� � ������ � � � � ����� �� � � � � �� �

����� �� ����� *�� � � �� �� � ��) ��� � � <��� ��� �� � ��� �����) ��� ��������� ��� � � � ���� � ��) �� 3���� ��� !����� �� ����������� �� �� � �������� ����� �� *��

����� � � � � ���� � ����

������ � � � � ����� � �����

�� *�� � " � ����� �� ���� �, ���) �� � ��� �) ��������) ��� � ����) ��� ") �� " �� �"���� �� � ,

����� ������� ������4�� �����������>

4�������� � 3 �4���� �� �@���� �� @ C���

������������,� �!���� �� �����8�� ������ �����6��� ��� ����) ������������) ��� ������� ���!���� �� ����� *�� �� ����� 3����� ��� �� ������� �� ����� �) ��� ") �

���

�� �����) �� �������

C) ������� *�� � �!���� �� �"����� �� � " �3���� �� ���� ����

��

� ����� �� 7������� �� �������� <C=, @� *����� ������� ����� ������� ����� ����

��

� ����� *�� " ����6��� 3����� ��� �� ������� ��� ��� �� � � �� �����

� �

� �� � ��� � � �

��

��� ���� ����� �� �����8�� ������ �����6��� � �� ��������������� �"����� �� � <���+���� C=

D��� �������D���� 7"����� �� �

��� ��� �� � ��� �� � ��� �� � �� � � � ����� ����� ������ ��� �� � � � �� � �� �� � �� � � � � ����� ��� � ����� �� �� � ��� �� � �� �� � �� � � �� � ���� 4��� ��� �� � �� �� � ��� �� � ����� � � � ���� 4��� �� �� � �� �� � ��� �� � �� � � � � ����� ���� ������ �� �� � �� �� � �� �� � ��� � � � � ����� ���� ��

#$

Page 22: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�"� /� ����*�� ������� ������#0��� � � ����� ,����� �� �� ����5���� �� ��

7�.���� ����� � �����?��� ��� �����8�� ������ �����6��� �� �������� �� ������� ;������ �� �������� �� �, ���� ��� " ���������) �� ������ �����) ��������� � ��� �1��B���,

3������ � ;� � �� �� �(�� ���� ����� ��� ������� ����� �����%����

������������,��.� � �� ������ �� � *��) ��� ����� �� �����������) ������� ����� ��� �� 3����� � ���� � � � � ��� �� � � � � ��

�� *�� �� � �� � � �� � � � � �� �� �� ������� ��� ��� � � � � �� ��� ��4�������� ������������) �� G�;���� C ������� *�� � � � �) ��������) � " ��� ��� ����� ���8��������� �� ������ ����� �� ������������ �� ������� C, �� �� ������� ��� ��� � � � � �� ������������� �����������) �1���� ��������� ��� ��� � � � � ��) ��� ����� �����) ��� *��

����

�� � �� <C$=

����������� ����� � ������ �� ���� ���

�� �

�� � � �

���� � �� � � � � ��� � � � �� � � � �

�� *�� � � ��� ��� �

���

��� � � �

�� ��

��� 7��� *�� ��� � �� �

������ � �� ������4�� *�� �� ��� ��

��1�� � � � ����������� �������, ��� ����� ����) ��������� � <C$=) ���4�� *�� �� � �� ���

��� ���

��

�� � ��� ���

��

�� � ��

��

�� � ��

���) ���� ��������� ��� ��� ����� �������� ���� �������� ��" *�� �� ����������� ��������� �� ������������ � ������� ���������� ������������ �� ��

������� ����� ���������� � ��������� *��) ���� �������) ���� �� ���� �� ���������4����� �� �������� �� �����1 � *�� �� ������ ����� � ���*��� �� ������� ;���� ���� �������� �� � �� ���.���� +��� ��� �����8�� ������ �����6���,

3������ ! ;��������� !�� �� �������� �� �= �� ������� ���� C��� B���� �(����� ������� ����� �����%��� !�� @ ������� ���� ��!���� ��������� +����������� ��� ���� @ ��'�� �� � �����)�� ������ �����%���� !���!��� ��������� ����� �����(������ �����)�� @ '������� ��� ������� ���� �� �������� �� �=�

������������,�����(����) ��� ����� �� �����������) *�� � �������� �� � " �� ��1������)��� ") �� 3����

�C �� ���, � � � �

#C

Page 23: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��.� � � � � �� � �������������� ����� �� � , �����

� � ���

��

�� �������

��� ���

������

��

�������

��� ������

������

��� �

������

����

������

�������� �������

�� �

�����

��������

���

� � � � ���

�� *�� � � �

��� �������� � � ��� ��� ����������� � � �� �

��� ��������� � � �� � � � � ���� ��4�� ���� *�� � �������� �C " �*�������� �� ������� ��������>

�# �� � � � ���, � �� �

���� �� ����� � ������� %) ������ � ������� ' �*����� � ������ *�� �1��� �� �"���� �� ���� � 3����� ��.����� � � � �� ����� � ;���� � *��) �� � �"����� �� ��� �����8�� ;�����)*���*��� ��������� ����� �����1� ������ �"����� " ����"� ������� ;���� �� �#,

����������� �� �������� �����8��>

�� ����6 � " ������,

@���� �������) � " ����"� ������ �) ���� ��� " ���� <���� (�;���� #= � " 3��(���) � 3�������.����� ����� � ��� ��1�� ��� ����� ��� � � , ��.�� ���� � � � � ��� � �� �"����� �� � <� �

���

����� �������� #=) ��.� �1��B��� ���� �������� ���� ������� %, �����) ���� ��� � �� ��� ���� ��������� ���� ��������� ����� �����1� ��� �"����� �� � ) ��� ")

��� ������

����� <CC=

�� *�� �

��� � � � � � � �� � � �� � � � ��� ��.� � 6���� �������������� �� �"���� *�� �� ����� ����� : 3����� ��.����� � � � ��, �� <CC= ������� *��

� � � �� � � ������

� � ��� � � � � ��

�����

� � � � � �� �

��� ") � �"���� �� " ������� ;���� �� �#,���� � ������� ����� �� �������) �����(���� *�� �� �"����� ��� �� � � ���� � ��� �����8�� ;�����

�� �# � ��.� � � �

��� ����) �� *�� �

��� � � � � � � �� � � �� � � � � �� �����) ��������� � *��� ��� � � ��� � � � � � � ��� � ���4��

� � � � � � � �

���

���

����

�� � �

�����

��� ����

� � ���

���

��� ���� � � � � ���

�����

� � � � � ����

� *�� ����� � ���������,

##

Page 24: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�� ����6 � ��� " ������,

���� � �������� �C ��� ������� ;���� +���) � ����� �� ����� ��� �#, �������������� ������� ;����) ���� ����� �������� � � ���.���� � �

��� � � �

����� � � �

�) �� *�� � "

�� �!���� ���� ��� *��

��� � � � � � ��� �� � �

���� �

������

�� � �

�� <C#=

������� � ����� � �� � �

�� � " ������) ���4�� *�� � � � " ����"� ������ ��������� � *��

� ���� � ����� � �� � �

�� �����) ���� ��� � � � �) �1���� �"����� ���� � � � � ��� �� � � � ��� *��

��� ������

���� <C%=

�� *�� �

��� � � � � � � �� � � �� � � � �� , �� <C%= � �� ��+���� �� � ������4�� *��) ���� ������ � �� � � � � ��) ��� �� �� �� ��.�) �1��� �� �"���� �� � � � *�� ����"� " �"���� �� �� �� 3����)�� ���� ��� 3����) ���4��4�

����� ��� � �� ��� ") ��� � �) � *�� " ������� ����� �� ����� <C#=,

5��������) � ������� +�� ����������� ��

� ��� � � ���� � � �� � � � ���

� *�� ���� ��� 3�������� ���+���� �������) ��� ����� �� �����������) *��

� ��� � � ��� � � ��� � � � � � � ��� �

�� 3����) �� � ��� � � ���) �� ������������ ��������� � <C%= ������� ��������

� ��� ������

�� ���

���� ���

� �����

� � � ����

� *�� " �������, �����*����������) � ��� � � ��� � �������� � �����6�� ���� �� ��������� �"��������) � � � � � � ��� ���"�4�� � ��������� ���������,

�"! � ���#����

� ���#��� �2 �������� �� ������� �� �*���8��

���� � �� � ��� � ����� � ��� � �� � ��

��

�� � ��� � �� � � � ���� � ��� � �� � �� � ���� � �� � ��� � �� � ��

�= E������4�� �������� � �"���� �� -����4V�����, E> ���� ������������ ���

� ���� ���� � ��� ��� ��

�= ���*�� ���� �����8�� ������ �� ���� �� ��� �������, E> C�������> ������� �� ���� �� �� �#�������> ���������� �� � ��� ����� �� �

#%

Page 25: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ���#��� �� �������� � ��������

��� � ��� � ��� � �� � ��� � �� � �� � �� � ��� � �� � �� � � � �

�= �������� � ����� ������ �� ���� �������������� : ������� ����� ��.�� �������

������ ��� ��� �� � ��� E>

�� �

� �

���

� ��

���

� �

��

���

��

�= 2������� � ����� ����� �� ��6��� �������) ������� � ������ �� 3���� �������,

E>

�� �

��

���

� ��

� ��

��

��

� ��

���� � � �� ��

� � � �� �� �

!!!!!!���

�� �

�� � � � �

� � � ��� � � �

!!!!!!���

��

�= ������� �� 3���� ������� �������) ����� � �"���� �� -����4V����� ���� ������ :3���� ������� ��� ��� �� � � ���� ������� ������) ������� � ������� ����� ���������,

� ���#��� �� �������� ����� �� �����8�� ������ �� ������� ���������� � ��� � �� � � � ��� � ��� � � � �

� ���#��� �� �������� ����� �� ���� �� �������� <#= � ���������4�� ��������������,E>���� ��� �� �

� � �"���� ���� " ������ � ������� ;���� <��� +���� %) ���, F=Q ��� �� ����� �� �

�"���� ����� �1� ��� ��� ��� �� �� �� � �"���� ����� � �1� ��� �

� ���#��� �! ���� �� �������� �� � ��.�� ������8�� ��� ����� ����� �������� �*���8����� � ��� � ��� � ���� � �� � � � �

�= �������� ����� �� ���� ����� ��������, E>����� �� �

�� ��

� ���� �� �� �� � ��� � �� �� ���� ��

�� ��� ��

��= E��������� ���+������� � ������� ��+���) �� ������ ��� ������� �� � �� ��� ����

������ � ����� �����8�� ��� ��� ��� � � �� ���������� �������������� �� ���� ������ ����6��� �������,

�= ������� *�� � �������� " �� ��1������ � � ��� � ���� �������� � �������;���� �����"� �� ������ �1������ ��� ����, E> �� � ���� �� �� �� � � � ���

� ���#��� �$ �������� � ������� ������������� ����"���� �� ���.���� ! ��� �����8�������6��� <� ���������= �� �� �������� �� �

�= �����+*�� �� ������ �� � ,�= O��� � ������� ;���� �� ��������

�� � �� � ��

�, � ���� ��� � !

E> �� � ��� �� � � ����= �������� ��� 3����� ��.�����) �� 3���� � *��> = � ��.� � !��� ����� ;����Q =

G � � ��.�� �����8�� ;����� �����������, E> = �� � ��� = �� � ���

#'

Page 26: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�� �� � � � � ��

�� ��

��

5���� M>

� ���#��� �% �������� � ������� ��������>

�� � �� � ��

�, � �� � ��� � �

�� � �� � ���� �� � �

�= ���*�� ��� ������� ����� �����6��� ����������, E> � � ��� �� �� �� �� ��= �����+*�� �� ����� ��������� : ������� ;����, E> ��� ��� ���� ��� ��� �� �

��� ��� ����

� ���#��� �& �������� � ������� �������� �� �) �������� (����������� ��� /������4�� �� ���� ���(��0 <�������� ��� ��� !��� ��������) ���� ��"� ��� �����8�� �� �������������=>

�� � �� � ��� � ��� � �� � ��

�, � ��� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � ������ ��� ��� �� ��� �� � �

�������� ����� �� ���� ��� ���� � ������� ;����) ������������ ����� �*����� �����8��,E> �� � ��� �� �� �� ���� �� �� � � � �����

� ���#��� �' ������ *�� � ��1�� �� ��� 3����� ����� ���� � � � � ����� ����� � � ������ " ���� � ����������� � � ����

#F

Page 27: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

! 7 /�������� �� )�����

� ������� ' ������� *��) ���� �� ����� � ������� ;���� �� �� �������� �� �) ������1����� � ����� �� 3����� ��.����� �� ���� ���,

� �������� �� �����1 �����4�� ����������� ��� �������� ��������� �� ������� �������8�� ������ �����6��� � ����� �� ��� ��� ����, ������� *�� ���� ��� ������ " �������������) � �������� ������) �� ���� �������) ��� ������ � ���������� �� !���� ���)��������� �� � ;���� 3� ���������, ���� ��������) � �� ��� 3�� ��������� *�� � ����������� ������� ;���� �+��� <����� ���� � �������� ����"� ������=) � ������� ������4����� � ����������� �� ��� ���� ��� *�� ���(��� � ����� �� 3����� ��.����� �� ��������,��*������������>

C, ��������8��6 ��������� ��� ��� ���� ��#, 4���1��� �� �������6 �� � " ������� ;����) 5��Q���� ��������) � ���� � ����� %,

%, ��������� �� ��� ��0� ���>%,C, �� � �������� ���� ������� ;���� �+���) 5��,%,#, ���� ��������) ��������� � ����� �� � � ��� ��� *��

� " �� <����, ��1=Q 3���� � � � ������ �� ����� #,

�����������) �1������� �� 3���� �����(��� ���� �� �������� ���� ������� �� �����1*����� ������� : ��������� �� �������� �� � �� 3���� �������� ���� �� <'=,

!"� ��������� �� ��� ��� � ������ �� �����

��������� ��� �� �1�����,

� ����� �� E������4�� �� ���� � �������� <C=) ��.� ����� �����6��� " ��+��� ����������8�� ��� ��� ��� � � � � ���� ������

�� � � �

�� �� �� �� �� � ��� � � �

� ������

��

��

���� �

����� �

@� *����� ������� ����������4�� � ��� � � ��� �� ���� � �� �������� : ���� � � ��� ��>

� �� �� �� �

�� ��� �� � �� � � �� � � �

<C'=

7���� *�� �� ������ ��� : ��*����� ����� ������� �� �������� �� ���� � *��) � ������������� ������ �� ������� ������� ����� ������� ������, � ��������� ������� ����B� �����+������) ��������������) ��� ������� ��� ��� �� � �) �� ��.�) �� �������� ��� ��� �� ��,

�����(���� *�� �� �������� ����� ����� ��� �� *��� � ������� �� ����� � ��� �����,��� � ������ ������� ���� ��� �������� �� 3����

��

� ��

�� ��

����

�� ��

���

�� �

���

��

����� �

�� <CF=

#J

Page 28: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

���� �� �������� *�� �� ����� � ��� �����) ����� 3���� �� � # " �� ���� *�� ��

������� ��� �����) ����� ��������� �� � �� ����� � ������ <CF= �������4�� �� 3����

#

����

�� ��

���

�� �

���

��

����� �

���

��

�� � ��� � #�� � ���� ��#� � � �� � #

���� *�� � ���� ������� ����� ��� �� �������� �����6��� ������� �� ������ � *�� ���� � �� ����� �

���� ��# � �� �� � # � �

��

�# � ��

��

# � ����

���) � ���� ����� �� # *�� ������� � ����������� �� ���� ������� ����� "

#� � ��

����

���� �

"� ���

5������ # � #� � ��� ���"�4�� ��� ���� ��� �� � �� � �� �� � �� � � � � �� �� *��)������������ : ��� ����� ���������) �� ��1�� �� ��� ����� � �� ������ � ���, ��4�� �����*�� �� ����� �� ���� � �� ��� �� �����

@� ������) � *����� <C'= ���� ��� ����� ���� ������ �� ��� � � ��� �� ���� � �� ����� ��� � �� � �� � �� � �� , ���� ��� �������4�� �� ������� ����>

C, ��������� � 0����0�� 9�� 0�� ��� �� �� ��� ������

���� ������� " ���������� ���� ������� �� #�, ���� �� ����.� *�� �� ����� � ��������) ������� �� ��������� � �6��� ��� *�������� ��� ��������� (��;����� ���

������ ��� ������ ������������)����� �

�� � ��� ���+������ �� ���

����

�, 7��� *��

���� �6��� " ������ ���� � *������� ����� ��� " � ����� �� �� �� ��� �) ������4��

*�� " � ������� �� *�� �� ��1�� �� ��� �����,

#, ����8�� � �������

����4��) ����� �������) *�� �� ����� ������� ������ ��� ��� �� � ��, �����) ������� �"���� �� -����4V�����) ������� ������ �� ������ ������������ �� *����� <C'= ��� ������ �*�������� ���� �� ������ �� ������� �� ����� � +����� � ������ ���������

�, ���� ���) ����� ����� ���� �������� ������� � �!���� �� � �����3����� �

*����� ������� �� ������� ���� <$�� $� � $��� $

�� �����������) ��������������) ��

��(�� �� *����� <C'= � �� �� ����=>

� �� �� �� �

�� ��� �� � �� � � �� � � �

��$�

� � $�%��$�� � �� $�

� � $�

� � � �

� �� �

� ���

� � � ��

� ��

�� ����� *�� �� �����3������� ��� �������� �� ��� ��� �� � � ���) �� ���� *�����)��������� ��� �� �� �� � � � ��������������, 7B4��) �����) *�� � ������ � ��*����� �����3������ ��������� �� ������� ��� ������� ������ �� ���� ��� ) � *�������� � ��� ������ ����+�����,

#L

Page 29: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

7�.���� ����� � ���� �����, *������ *�� �� ������ " � �������> ���� ��� ��� � ��������� ������ �� ���� � � �� � � � � � ���) ��������� � ����� �� � ��� ����� ��� � ��.����� �������� � ������ ��) & %� ��� � � � � ���) ��� ") �� ���� � *�� �� ����� � ��� ������������,

N �����(���� �� *�� 3� 3��� ���� �� �1����� C# � ������ �� � � ���� ��������4���� 3���� <���� 3������ � �1������ �� ������� ������ ����� ���������) � *�� ��� �������������� �� ������=>

���� � � � �� ���� � ���� � � � �� ���� � � � �� ���� � � � �� ���� � �

����� � � ����� �� ���� �� ����������� : ��*����� ��� ��� ���"�4�� ���� ������ ��3���� �������#)

��� � � � �� ��� � ��� � � � �� ��� � � � �� ��� � � � �� ��� � � <CJ=

�� *�� � � ���� � � ����� � � �� � � � � ������ ����.���� *�� �� ����� � ��� �����) ����� ��������� �� � # " �� ���������� �

������ � � �� ���� � %� � � ���� � ������ <CJ= �������4�� �����

��� � ��� � � � �� ��� � #� � ��

����� � � ���� � ����� ���� � � � � ���� � � � ����� � ����� ���� � � � � ����

� ��������� �*�� � � �� � � � � � ��� �� ������� �� ����� �������� ��� � ������ ������� ����������4�����

��

�����

��,,,�

������ ��

�����

��,,,�

������ � � �� ��

�����

��,,,�

������ #

�����

���

���,,,

���

����� �

�����

���

���,,,

���

�����

�� ��.�) ��

�� � ��� � #���,,,�� � ��� � #���

�� � #� � �� ��� ������ �����

��*� �� ������ *�� � ������ �#� � ��� ���� ���

�#� �

��

��� � #��� � �� � � �� � ��� � � � � ���# � �� � � &� ) ��� ������ �����)

<CL=

����3�� � ������ �� �*���8�� �� � �, ���� ��������� ����� �� ������� �� # ���� �� *��� �#� � � ����� �� ��������� �� �������� �����>

#O����� � � �� ��� (� ��������� ���������� �� �3������ � ����������� ��� ��� ���� � ������ .��� ��������� �� 3���� �������, 5�) ����) ���� � ������� *�� �� �������� �� �1����� C#,�� ��3��� ����"� *��) �� ��� �� ����������� ��� ���� � ������� �� ������ ���� ��� ���������������

�3������� ���������� �� �"���� �� �������� �� -����4V�����,

#H

Page 30: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��4��� �� � �� � � � ��� � ��� " � %

���� # � �� ��� � #��� � � ���� �� 6����� � ��� *�� ��� � �, ���� *�� �#� � �) "��������� *�� ����"� �� ���+*��

��� � #��� � � � # ����

���

���� �� 6����� � ��� *�� ��� " �, �����) � ���� ����� *�� # ���� ����� "

#� � ���

����

���� ��� " �

"�

������� ����� *�� ���� �6��� " ������ ���� � � ') � ���������� �� �� ������ �#��" ���� ���

� �#�� � ��� � #���� � ��� ����

������ � ��

��� �#�� ���� ��� ��� �� �� �������� �� � � � � � ����� ��� � � � � �� � �� 3����

���������� ������������) � *�� �� 3���� ��������) ���� ���������� ������,

��4��� � � �� � � � ��� � ��� � �

@���� ���� ���4�� *��) ���� *���*��� # � �� �#� � � ��� ��� � #��� � �� � ��� � � � ���) ����� ����� ����6��� ������� *�� � ����� �����6��� � " ������,

� ����� �� E�������� � �������� <#=) �� 3���� ��������, �����

� �

�� �� �� ������ ���� �� �� �� � ��

�� � �

������

��.� � � ��� �� �� �� � ��� �� ���� � � ��� ��, ���� ����� � *����� �������������� ����� ��� �����4��� ������ � ����� ������� �� ������

����� �

����� ���� �� �� �� � ��

�����

��

�� 3���� *�� ��� ������� # � ' ������� � ����� ��������, ���) ���4������� ���� �� �� �� � ��

�����

��

$�� � $�%����

$�� � ��$�

� � $�

��% � ��%���� ���% � ��% �� �

��

��

����� *�� ���� �������� " �*�������� � ��������� : ��*����� ����� ��� ���� ���� �����+�� � �����>

�������� �

����� ��� ��

��� ����� ���� �� �� �� � ��

�����

��% � ��%���� ���% � ��% �� �

��

��

%�� ����� *�� ���� 3� � ������� ��������� �� �1����� C#,

#M

Page 31: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�����*����������) � *����� �������������� : ��� � � ��� �� �� �� "

� � � �

� � �

� � �����

� � ��

�� � �

����

�����(���� *�� �� �������� *�� �� ����� � ��� �����, ���� ��� � � �����

� ��� � � ����

��� ��� �������) �� �������� �� 3���� <CL=) ��� ")

�#� �

��� �� #

��

����

�� #� �� #

��

��

���

��� � �

#

����� #� � �

�#

��

��� �����8�� �����6��� �� # � �) � *�� ������ ��� ������ � ���.���� ��� �����8�� ����4�6���, ����� �������� ������������ ��� ������ �� ���6�� ���"���� � *�� �� ����������� ���4����� ��� ����� �� ��� �� *�� ���� �*���� ���6�� <��� +���� %=,

3������ $ ;��� � ��� ��� �� ������� ������ �� � ��� �� � �� � � � ���� ������������� A���� � � ��� � � � � ��� � �� %� � ��� ������ �� � � ����� � ����� ���� � � � � ����

$� �� !��� @ � ���� �� ���� �� B���2

�6 ;� ��� � ��� � �� � � � ��� � ��'�� �����%��� � � � � �� � �� � � �� @ �������6 ;� �(�� ��� " � ���� ��'�� � � �� � � � ���� ������

#� � ���

����

���� ��� " �

"�

���

����

� ����� � ��� ���� ���

��

��� � #���� � �� � � �� � ��� � � � � ���#� � �� � � &� � ��� ����� ������

@ ��� ��� �� ���� �� � �� � ���� � ���� B� ���� #� � �� @ ��� ��� ��'��������

������������, ���� �� ����� � *�� ����� 3� ���) ����� ������ *�� �� �������� �� � � � � � �����

����� � � � � ��� �� ��� ���������� ������������, �����(���� � ��������) ��� ") *�� �1����

��������� ��� � � � � ����� ����

� � � � � ��� ��) ��� ����� �����) ��� *��

������ ���

���� � ���� � ��

�������� � *��

����� �

�����

���

���,,,

���

������� �� � �

�����

���

���,,,

���

������� �� �

�����

������

%$

Page 32: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� �������� ������� �������4�� �� 3����

������� ������� ���

��� � �������� � �

�����) ���� �� ��� � � � � ��) ��� ���������� ������������) �������� � ��� � ����� � �

) � � �� � � � ���

���) ����� �� ����� *�� �� " �) �� ������ �������� �� *�� �� � � �) ��������) ��� ��������������4�� *�� �� � �� � � �� � � � ���) � *�� " �������, ���) �� � � � � � ����

� ����� � � � � ���

�� ��� ���������� ������������,���� ������ � !���� ����� �� ������� " ��������� ������� ����� *��) �� #� � �) ����� � � ��

7���� ����� ���������� � ����������� ����� *�� " ����� �� ������ ���� � ������� ����������� �����8�� ������ �����6���,

����������� � *����� ������� �������������� � ��� ��� � �� ���� � � �� � � � � � ���<�� ����) ���� 3������ � �1������ �� ������� ������ ����� ���������=>

�� �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � ��

�� ��� ��� � � � � � � � $ � � � � � � � ��� � � � ���

�� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � ���,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,�� ��� ��� � � � $ � � � C � � � $ � � � ��� � � � ���,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,�� ��� ��� � � � $ � � � $ � � � C � � � ��� � � � ���

<CH=

������� *�� � ������� �� �� ������ � ����� <� *�� �1��� ��� " � ���� ����� � ��� � � � ���=) � �������� �� ������� �� ��������� �����8�� ������ �����6��� ���� ��� ��4��������� ���� �� �����>

C, ��������� � 0����0�� 9�� 0�� ��� �� �� ��� ������,

�������� #� � ���

�������

� ��� " ��, �� #� � ���

���) ������4�� *�� " � ������� �� *��

��1� � ����,

#, ����8�� � ������� ��������� � �1���� �� �������� �� �����5:�����,

�; ��������� � �������� ��� ���� �������,

��; ��������� ��� $� <��� � � �� � � � ��= �� ��(�� �� *����� �������) �������� ����(�� $�

� �� ���� *����� �� ������ ��� �� 3;������>

$�� �

���$�

$�� � $� � ���$

��) �� � �� � � � ��� � �� '� �

%C

Page 33: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

!"� <����� �� 0���� �� =��� ��>����0� ���0����� ���� ���5����� �� ��� ��� � ����� ���

������� ����� ������� � ������� �� 3,�, � � � *����� �� ����� �� ��� � �� ����� � ��� � � � � ��� : ��� �� ���� �� � �� � ����� ����, ��������� ����������������� � � � �� ������� �� 3,�, �� � � � ������� �� ��+���� �� <������� F= *��

� � � �

��� ��

���� ���

������ � #����

���� ��#� �

#�����

������ � #�����

$� ��#�

������

����� � #�

��� �

�����

�����

�� � � #�

��� �

�����

�����

�� <CM=

������� �������� ����4�� � *�� ��� � #���� � �, �����) 3������

� �

�����

�����

�� <CM= ������4�� *��

� � � � #� ��� � �� � <#$=

���� �*����� ������ *�� � ������� ��3��� ���� 3����� ��.����� ���� ������� �� �� �� ����" #� ��� � ��, ��������) �� � " ��� ��� ��� ���������� � �� � � " �) ���4�� *�� � " ���� � ������ ������� ������� *�� #� " �,

���� ��� �������� ��.���� ���� ���������� � *�������� �� � �, ���� �� ����� *��� ����� �� � " #�) � *�������� �� � � ���� ��� ����������� ���� � ������� ����������� 3,�, ��� ���� ������ �� ������� �� *�� ����� �� ����, ��� ����� ����) �� *������������ <� � �� � � � ��= ����� ��� ������������ ���� � ����"���� *�� �� ������� �������� <� � �� � � � ��= ��3��� ��� ���� ������ �� ������� �� ���� <��� � � ��� � #���)� � �� � � � ��=, �����) � ���������� � ������� ��������� �� ����� �� 3,�, ���������� ���������� ����"����,

� ����� �! ���������� � ������� � �������� <C=) ��.���� *��� � ������� ��������� ��3,�, ���� �������� �� � � ��� �� ���� � �� � � ��� ��� �� � �� <�������4�� � �1����� C#=, 3,�, �� �������� <C= �� 3���� �������� " ���� ���

� ���� � ���� � ���� � �� � �� �� � ��� � ��� � ��

� ���������� � ����� �� ��������, O����� �� ���+���� �������� �� ��� ��� �� � �) �� ����������� ������� �����������) ���� �������) � �!���� �� ������� � ����� ���������)��������������, ��� ����� ����) �� � � ����� ��� �����) ��������������) ���� � �!������ ����� �� ������ � � �!���� �� (���� ��� �������� ��� ������8�� <��� ") � *���������� �������� ��� �������� �� ��������=, �� ���+������ ����� ������ ������� ����� ��������������� ���� �� ������ ��������� � ���� ��� �����, ���� �� ����� *��

� � �

� � #� � ��

� � ��� � #���� � ���� ��� �� � �

� ��� � #���� � � �� ��� � � � ��

%#

Page 34: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� �������� <#$= �������4��) ����� ���� ��������) �� 3����

� � � � #� ��� � �� � � � �� ��� ��

��� � � �� #� � ��� �� � � � � � ����� � ���� � �, �����) ���� #� � �� " � ��� � � � � " �) ���4�� *�� � " �) ��� ") � �������� �� �� � ������� ����� <�� ��.�) �3���� �� �� ������ � ������� �����= 3�� �������� � ����� �� 3,�, <�� ��.�) 3�� �������� ������=,

������������� ����� � � ��� � ��, ���� " �������) ���� !���� *�������� ����������� ������� �� 3,�, <�� ��.�) � �����= ��� ���� ������ �� ������� �� *�� ����� �� ���� <����.�) ��� ���� ��������=, ��� ����� ����) ����4�� *�� ��� �� ��� ���������� � ����"������ ������� ����� �� <�� ��.�) � ����"���� �� �!���� �� ����� �� ������ ��� ��������=��� ������ �� ������� �� *�� ����� �� ���� <�� ��.�) ��� ���� ��������=, ������������������������� ��� �� � �) �B4�� *�� � �� �� " � ������� �� ����� ���������� �� ����"������ �!���� �� ����� �� ������ � (���� ��� �������� ��� ���� ���� ��������,

���� .� 3� ��3����) ���� ��������� *��) �� ������������ �������� �� ���� � ���������� ����� ��) �� ���+������ �� ��� �� � �� � � � ��� ��.�� ����� ��� �������, @���� �������)� ����� �����6��� " ������ � �� �������� �#� � ��� ����� ���

�#� �

��

��� � #���

#�

) � � �� � ��� � � � � ���) � � &) ��� ������ �����)

��� �����8�� �����6��� �� �������� �� �) ���� *���*��� # " �, �� ��+���� �� �#�������� *��

� �� � � � # ��� � ��

�) ��������) �� �� � � " �) � �� � � *����� # � � ) ��� ") � �������� �� � ���������� ;���� �+���, ������� ���� �� ������ � ������� ���������>

3������ % D�� �����)�� �� ������ � ���� � � �

��� ����� � ���������� !�� �(��& %� ��� � � � � ��� �� !�� �� � � " �� B���2

�6 ;� ��� � �� � � �� � � � ���� � �������� �� �= �� ������� ���� �C����6 ;� ��� " �� ���� ��'�� � � �� � � � ��� � � @ ��� ��'�������� @ ����%��� ��������

��� ��� �� !�� � " � �

� � � � #� ��� � �� �

!"� 4����� ���������� � ��������� �� ������������ �� ��� ���

� *��������� � � �� %� ��� � � � � ���� ����� � 3���� �� �������� ��� ��� *�� �B :3,�, �� ����� �������, �� 3����) ���� ������� J) ���� *�� ��� ��������) ����� *�� ���������� �� ���� � *��� �� ���(� �� � � " � ����� � ��� �����, �����������) �*�����*��������� ������� ����"� ������� �� ��� ��� " ������� ;���� �� �������� �� �, W� *�� ������� �� ������>

%%

Page 35: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

3������ & ;��� � � ��� �� ������� ������ �� � ��� �� � �� � � � ���� ������������� A���� � � �� � � � � � ��� � �� !�� � � � �

���� ������

�6 ���� !���!��� � � � ��&��

� �$� � � ��

���� ��� ��

�� � �� �

�� !�� � �

��� ���� ��6 � @ ������� ���� �� � �� �� � � � �� � %� ��� � � � � ����

������������, ���� ������ �= ������� ����� *�� �� ������� �� � � � � � �� ��� �� �������������� �� �, �����) � ������ �� � � ���� ��������4�� �� 3����

�� (

� � ��

��

�� �

�� *�� � � ��� � � ����) ( � ����� � � ����) �� � ��� � � � ��� � �� � ����� � � � ���

, ������������� �� ����� *�� ��� �(�� � �) �� ��.�)

�� � ��������(�� , <#C=

���� *�� ���� � ���� � � ����� � ���� � ��� � � � �� �

) � %� ��� � � � � ���) ������� �� <#C= *��

�� � ��� ���

����

���) � � �� � � � ���

�����

�����

���� �

�����

��

���� �

������

���

��

�������

���� �

������

����� ���

����

�� �

�����

����

��

�� ��.�)

� � �

������

�� � � � �

���� *���6����,���� ������ �= ����� �������� *�� �� �= ������� ����������� *��) ���� *���*��� � � ��

� � �� � �; ��

���� ��� �� �� � �� � ��

!"! 7 ?����� �� )�����

������� ����� �� �����8�� �� ��������� �� ������ 3���������� �� �������� �� �����1,@� ���� �� �� �������� �� ��1������ � �������� �� �����1 ������� �������������

�� �������� �� ��� ��� � ����� ��� *�� �B �� ����� ������� : 3,�,, ���) ��� ������ ���

%'

Page 36: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�������� �� *����� <CH=) �� �� ���� ������� 3�� ����6��� ����� �� � �������������� ��� ";���� �� ��������� � ������� *��) ���� ��� ������� �� ����) ������� �� ��������� ������� �� 3,�,, 7��� *�� ���� �3������� " ���������� ���� ���(������� ��� *���������� � � � %� ��� � � � � ��� � " ����.���� ����64��� ��*���� *�����, W ������� ����� ��������� *����� �3������� ����� �� ���+������ � <� � �� � � � � �= �� 3,�,) ��� ���� ���� �������(�� ��� *��� �� �������� �� *��������� <� � �� �� � � � � �� � � � <� � �� � � � � ��� �*����� ����������) (����������� �������� ��� !����� �� �����( ��� � ������� �������>

�������

� �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � ���� ��

�� �� �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � ��

�� �� ��� ��� � � � � � � � $ � � � � � � � ��� � � � ���

�� �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � ���,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

�� �� ��� ��� � � � $ � � � C � � � $ � � � ��� � � � ���,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

�� �� ��� ��� � � � $ � � � $ � � � C � � � ��� � � � ���

� � � � � � �� � �� � � � � � �� � � �� � �

��������� ��� ����� �� ��������� �� ����������B��� ��� ���� � �� �������� �� �������) � �������� �� �����1 ���� �� �������� �� ��1������ ���� ��� �������� ��*����� �� �����1 �� ������� ����>

%F

Page 37: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

/��7��3@7 A���@/�; 7 )�@���B<�������� �� ��1������=

�" ��������8��6 �������� � *����� �� �����1 ���� � �,�,�, �� ��������Q

�" 3���� �� ������������ �� ����� �� � � � �) � ������ �,�,�, " �������;���� � 5��Q ��) ���� ��������) �1��� ����� � � " �� � ���� %Q

�" ��������� �� ��0� ���%,C <8�@�� �� ������ �� �� ���� ����� �� ����= �������4���� � � � � � " �� � �� ���� ��1�� 3�� ���� � �� � ������ �� ���� � ������ ��Q �� �� ��� ���� ���(������������� ������) � ������� ;���� " �+��� � 5��Q

%,# <8�@�� �� ��%�� �� �� ����� �� ����= �������4��

#� � ���

����

���� ��� " �

�� �� #� � ���

���� �� �� ���� � ������ ���

%,% <7������ �� !����� �� �����(= ���"�4�� ��� ���� �,�,�, ��� 3��������)����������4�� �� ���� �� ��� �� ���� � *�� �� ����� � ���� � *����� ��"���� �� �������� �� -����4V�����) �� *�� � �������� ������� " ���,7����� � #,

� ����� �$ 7���� �������� � �������� <C= �����"� �� �������� �� �����1 � ������������ �����8�� �� ���� *�����, E��������� � �������� �� 3���� ��������)

�� � �� �� � ���

�, ��

�� � ��� � � �

�������

��

��

���� �

����� �

� � � ) �� � �� � � � � ��

�B4�� *�� � ������ ��� ������8�� 3������� ���� �� 3���� ������� � *�� �� ������ ������4������ ��� ��� ��������, ���� 3���� ������ �� ������ ����+��� � ��� � � ��� �� ���� � ��

� *�� ����������� � ����� ����) � �� ��4�� ���>

�� � �) ��� ") ��� �� �������� �������Q�� � �) ��� ") ��� �� �������� ������� � ���) ��� ") ��� �� ������ �� �������� '$$ ����� �� ������Q� � � �) ��� ") ��� �� ������ �� �������� 'F$ (���� �� ������(�

���) � �������� �� �����1 ��������4�� �� ������� ����>

%J

Page 38: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

����� � �������� � C�*����� �� �����1 �������������� : ��� �>

�� *����� �� �����1��������

��

� � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� ��� �� � �� � � � �� � � �

� � � � �� �

� � �

@���4�� *�� � ��(� <� � �� � � � � �� �� ���"� 3������ � ������� ������ ��� ���������� � � <��� ") ����������� �� ��������� (��;����� ��� ������� �� � � � ��������� ���������� ������=, ��(� � � <� � �� � � � � �= ���"�4�� 3������ � �3����������� �� ��(�� ��� ��������� � � �

����� � ���� �1���� � � " � � ��� ������ ��� " ;����,

����� �

�"� <�������� �� ������ � ������ �� ����= ���� ���

�� ��� �) ����� �� ���� � ������ ���

�"� <�������� �� ������ � ��� �� ����= ���� ���

����

� ����

�� ��

��) �� �� ���� � ������ ���

�"� �����(�� ��� � �� ���� �������� ������� � �������� : �������� �� #�*����� �� �����1>

�� *����� �� �����1��������

��

� � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� �

� ���

�� � � � ��

� � ��

���

��� � � ��

�� �

��

� ���

������4�� � ���� ��� � � ��� ��� �� � �� � *�� ����������� � ����� �� � ��� ��������� �����, ��4�� ���>

�� � �) ��� ") ��� �� �������� ��������� � ��) ��� ") ��������4�� #$ ������� � �) ��� ") ������4�� �� �������� ����� �� ����� �� ������� � � �) ��� ") ��� �� ������ �� �������� CF$ (���� �� ������(�

����� � ���� �1��� � � " � � ��� ������ ��� " ;����,

����� �

�"� ���� ���

��

�� �

�) ����� �� ���� � ������ ���

�"� ���� ���

����

� ������

�� ���

���) �� �� ���� � ������ ��

%L

Page 39: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�"� �����(�� ��� ������� �������� ������� � �������� : �������� �� #�*����� �� �����1>

%�*����� �� �����1��������

��

� � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � � ���

� ���

�� �� � � � ���

��

��� �

� ���

��

� � � � � ���

���

������4�� � ���� ��� � � ���� ��� �� �� � *�� ����������� � ����� � ��� ������� �������, ��4�� ���>

�� � ��) ��� ") ��������4�� #' ��������� � ��) ��� ") ��������4�� C' ������� � �) ��� ") ������4�� �� �������� ����� �� '$$ ����� �� ������� � �) ��� ") ������4�� �� �������� ����� �� 'F$ (���� �� ������(�

����� � ���� � � � � ) �� ������� �� ;����) ���� � �������� ������, ������ ����� ������� ;���� �� � ���� ��� �� �� � � ����� ;���� � � ���,

7��+��4�� ����"� *�� � �������� �� �����1 ������ �� ����� ��� ������� �� ������� �

� ����(� �)��� <��� +���� C=, ���� ����(� ��� �6�� �� �"���� )��� �� ��������������: ��� ����) ����� ���� �"���� ���� ��� � ������ �� �"���� ����� ��� �������������� : ���;����,

�(���4�� � ������� ����������� ���� ������ �������� ���������� �� �������� �������1,

7����0�*��

C, �� ����� *�� �� *����� �� �����1 �� ��� �� � � � �� � � �� � � � ��� ��� � ��������� ���� �� ������ �� ��� ������� *���*��� ������� �� ����� �� 3����� ��.�����) ����*�� �� .� " �����,

#, ���� �������� �� �������� �� �������� ������4�� ��� ��� �������� �����������>

<�= �����4�� � �������� �� ��������

�� � ���, � �� � �

� � �

�� �������� �� ��1������

�� * � ����, � �� � �

� � ��

�;� � ��������� ����� !����) ��������4�� � � �*��

%H

Page 40: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

<�= @� *����� �� �����1) �� ��� �� �� ���������� �� �3������� �� <� � �� � � � � ��)��������4�� �� �3������� � �) ����������4�� � �������� ���� ����� �� ��14������,

<�= �����4�� � �������� �� �����1 � �� �������� �� ��������) ��������� ����� �3��� �� ���"��� �� ���������� � �� ������� �� �� ������ �� ����, ��������"��� ������ � ��� �� ��������>

, ���"�� �� ������� �� ����> ����� �� ���� � ������ ���� � *��� " ������ �������� �6���>

��

� � � � � � �� �

, ���"�� �� ;����> �� �1��� ����� � � � � � �������� ����6���Q �� ������� � � � �� � ;���� 3� ��������� � � �������� ������,

%, �� (� ������ �� ���"�� �� ������� �� ����) �����(�4�� ������������� � ������ *������� �� ����,

', �� (� ������ �� ���"�� �� ��6�� �� ����) �����(�4�� ������������� � ������ *�� ���� ����, ��;1�� ��� �� ��� ���������� ���) ����� � ������� *�� ��1� �� �������� ���� �*����� *�� ������� ��1�� �� � ��� ��� ����� � ����� ����,

F, ������� �� *�� �� �B� �����8�� ;����� ����������� ������ *����� �� *�����;���� �� �����1 �� ������� � � � �) ���� ����� � �������� � �� ������ ��������, ����� �����8�� ;����� ����������� ���B�4�� 3������ ������ ������������� ������ �� �������� *�� ���+��� �*���� ������� � ���������� �� ����� ���� ;�����,

7�.���� � �������� �� �������� �� �����1 �� �������� <%= � � ��������� ����������������"����,

� ����� �% 7���� ������ � �������� �� �����1 ���� �������� � �������� <%= � ���4����� �� ������� � <��� +���� C$= �� �"����� ��������������� :� ���� �������, ���������������� ��� �� �� ���� �� � �� � ���� ��� ���� �� ��������� *������ �� �����1 ���>

�� *����� �� �����1�

��������

� �� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

�� � � ��� � � � � � �� �� �� � � � � � �� �� � � � � � � �

� � � � � � �� � �� � � � �

7"���� ) ��� �� ��<����� �� �� ���� � �� �=

%M

Page 41: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

#�*����� �� �����1�

��������

� �� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

�� �� �� � ��

��

��

� �� �� � � � � ��

�� �

�� � �� � � � � � � � ��� �� ��

����

���

� �� � �

���

� ���

� �

7"���� � ���� �� ��<����� �� �� ���� � �� ��=

�� *����� �� �����1�

��������

� �� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

�� �� � � ��

� ��

� ���

�� � �� � � � � ���

� � �� � � � � � � �

� �� ���

���

� ��

� � � �

� � ���

� ���

7"���� � �� � �� � �<����� �� �� ���� � �� ��=

�� *����� �� �����1��������

� �� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

�� �� � � � ��

� ��

���

� �� � � � � ���

� � �� � � � � � � �

� �� � � �

��

� � � � � �� � �

���

7"���� � � � � � � �<������� ;����=

�� ���������� � +���� C$ ������4�� *�� � �������� ����� �� �����1 ������) �� ����� ���������� �� ������� �) � ����(� �)����, ����) ��� �6�� �� �"���� �������������� :��� ����) �� ���������� ��������� �"����� ��.������� � ������ �� �"���� ��������������: ��� ;����, ���) ���� ������� �� �������� ���� ��� �����������) ��������������)���� � �������� �� �� �"���� �� ������� � � �� ����� *�� �(� " ��.������ <��� ����������������� *�� ������ ��� ����� �� �"�����=,

!"$ � ���#����

� ���#��� �( � �����8��>

�� � �� � �� � ��� � � � �� � ��� � �� � ��� � �� � � �� � �� � � � � �

'$

Page 42: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

���

��

5���� C$> ����(� ������� ���� �������� �� �����1

��+��� �� ������ ��� ������� ��� ��� �� �� ������� �� *�� � ����� ��� �� �� " �� ��� �����"�����, �������� � ����� �� ��� �������������� � ���� �"����) ��� ���� ��� ������ ��"���� �� �������� �� -����4V�����, �� ���� ����) ��*�� � �1������� ��� ������� ��������� �� ������ �� �������� �� ����,

� ���#��� �2 E������ ���� �������� �� �����1 � ��������>

�� � ��� � �� � ��

�,� �� � ��� � � ��� � �� � ��� � ����� � ��� � ���� � �� � ��� � ����� � �� � ��� � ��� � � �� � �� �� �� �

������� ���� ��� ���� � *�� ��� ���� ������� ������ �� ������� ��1����� *�� "��������� �������� ���� ������ � �������� : 3���� ��������, E> �� �

���� ���� ��� ��� �� �� �� �

� �

� � ��� �

� ���#��� �� ����� ������� ���6���� ���8� �� L (� �� ����� �������6��� �� ����� ������4��� ��� ���� �&�� ������, ���8� ����"� �� %#$$$ �� �� ���� ���� ���� � #$$ ��� ��������(� ��� ���, ������� �� ������ " �� ������ � ������� ���������� H$$$ �� �� ���� �H$ ��� �� ������(� ��� (�, ������� �� ���� " �� ��*���� � �1��) �� ���� ���) #$ ��� ��������(� ��� (�, � ������� ������ ��� �� #$$$ ������� ��������� <�,�,= ��� (� �� ����� J$$$ �,�, ��� (� �� ������, �������� �� ����� � ����� �������� ���������� ��� ������� ��� �������� �� ���� � ��1���� � ������ ����� ������, E> �� � ��� �� �� ������ �� �� � ������

'C

Page 43: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ���#��� �� 2������� � �������� ����� �� �����1) ������� �� �������� ��������� ���>

�= �� � �� � ���

�,� �� � ��� � ��� � �� � ���� �� � �

�= �� � ��� � ��� � ��

�,� ��� � �� � ����� � �� � �� � ����� � ��� � ��� � ����� ��� �� � �

�= �� � ��� � ��

�,� �� � ��� � ���� � �� � ��� � ��� � ���� �� � �

�= �� � ����� � ���� � ����

�,� �� � �� � �� � � ����� � ��� � �� � ������ � ��� � �� � ������ ��� �� � �

E> �= �� � ��� �� �� �� � � � �� �= �� ������ ��

�� ��

�� �� �� �

�� � � ���

�� �= �� �

����� � �� �

� ��

� � ��� �= �� �

��� ���

�� � � �

�� �� �

�� � � �����,

'#

Page 44: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

$ @1���� ��� ��� �����

�" �*� � �������� �� �������� �� �����1 ���� ����� ��������� �� � ��� *��� ������ " ����������� ���������� <" � ���� *����� � ������ �� � � ���� �� 3���� �������� � � ��, ���� �� ������� ��������� *�� ���� ����+����� ��� ��.� ������) � *�� ���+��*�� ��� " ���(���� ��� ��� ���� ������� � �������� �� �����1,

��� ����� ����) �������� ��" ����� �� G�;����� C � #, @� �������) � ��������6���� ��� ���� ��� ��� ���� �� �!���� �� �*���8�� <��� ") � �������� �� � ���� ������ ������8�������������) �� *��� ����� ��� ������ ��� ��������� ����� ��� ���������= �� � ����������6��� � ���� ��� ���� <������� *�� �� ���+�� *����� �1���� �*���8�� �������6���� *�� ���� : ��1��B��� �� �����8�� �����6���=,

7������ ����������� �� �����������) �������� ��� �@��� ��� ���� ���� �� ��&���( ') *�� ������ ����������� �� *����8�� ����� ����������,

��������4�� �� �������� �� � �� 3���� ��������

�� � ���� � ���� � � � �� ����

�, � �����

��� ��� � � � ������ ��� � � � ���,,,

,,,,,,

��� ��� � � � ���

����������

��

��,,,��

����� �

�����

����,,,��

�����

� � � �� � �� � � � � ��

<##=

� �����(���� *�� ��� ��� �� �������� ��� " ����������� ����������, ���� ������������ ��� ����� �������� �������4�� ���� �����> �� ������ �����) �� ����� �� � � < � ��� �����=) ���������4�� ����� �� ������� �� ��������� �������� ��� ��� �����������)�������4�� � ������� �������� ��1��� �� ��������>

�� ��� � ���� � ���� � � � �� ����

�,������ � ����� � � � �� ����� � ���� � ������� � ����� � � � �� ����� � ���� � ��,,,

,,,,,,

,,,, , ,

,,,����� � ����� � � � �� ����� � ���� � ��

� � � �� � �� � � � � ����

<#%=

�� ����� *�� � ������ �� �*���8�� ����� �������� �������� �� ������� ���� ������� ��� ������� ��C��� ����� � � � � ���� ��� ��������, � �������� ��1��� <#%= ������������ ��������6����� �� ��������,

�� ������ �����) � ������ �� �*���8�� ��������4�� �� 3���� ������� � �� ������������������ ��� ��� ��������, �����*����������) ���� ����+���4�� ����������� ������) � �����> � � �� �� � � �� � � � � � � ���� � ��� �� � � �� � � � � ��

'�1��� �� ����� ����������� *�� ���� ��� ������� ��� � ����� +� � *�� �� ������ ��� �@��� �����������)��,

'%

Page 45: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��� ����� ����) �� � ����� ;���� �� <#%= 3�� ����) ��� ") �� ���� � �� �� ������� ���+���������4��, �����) � ������� ;���� �� �������� ��1��� ������ ����+��� ��� ��� ���������� ������ <##=,

5��������) �� ���� " �) ������4�� *�� � ������ �� �*���8�� �� �������� ������ "�������6���) � ���� ��� � �������� " �����6���,

C�3��� �� �"���� ��� ���� 3���� ������� ����������� �� ��������� �� �������� ��14��� <#%=, 2�� ��� *�� ��.� ����6��� ����� ��� ��� ���� � �������� ������ �����4�� :#�3���) � *��� ������� �� �������� � �������� ������,

��� �����+�������>

@C37 7 /) D/) �/)�) 7 )�@���B � E+;B

C, E������4�� � �������� ��1��� <#%=) �����������4�� �����#, �� ���� � � � ����� �� ������� ���+��� ��� ��� ������) �����

����� ��� ��� �� �������� ���� � �����4�� : #� 3���Q%, �� ���� � � � �1��� ���� ����� ��� ������� ���+��� ����� ����

���"�4�� ��� �,�,�, ���� � �������� ���� �� ������� ����>�= �������4�� �������� � ������ ���+��� ��� ����� ��� ���+���*�� ����.� �� �����8�� �� ������ �� ���� <�������� ���������� ����=, ���"�4�� ����� 3���� ��� ������� ����������� �����4�� : #� 3���Q�= �� � ���������� ������� ��� 3�� ����6��� � �������� ��������� ���� ������ " ����������, ����� �����4�� �� *����� �� �����1� ��(� � � ������ ��������������� �� ������ ���+��� ����� ������4�� : #� 3���Q

', �� ���� " �) �1��� ���� ����� ��� ������� ���+��� �������� ����� ������) ����� � ������ �� �*���8�� ����" �������6��� � � �������� �����6��� � 5��Q

" � E+;B��� ���� �� !���� *����� <;����= �� C� 3��� � �� 3,�, ���������� ���� ������;4�� � C� *����� �� #� 3���, ����4������������� � �������� <�����= �� �����1 ��" �� ����� �;���� <�� ������� ���+��� ��� ����� ������ � ������ �� ����=,

� ����� �& 7���� �������� �����"� �� �������� �� �����1 � ������� �������� �� �>

�� � ��� � ���

�,� ��� � ��� � ���� � ��� � ���� �� � �

�������� ���� �������� : 3���� �������� �������>

�� � ��� � ���

�,� ��� � ��� � ���� � ��� � �� � ���� ��� �� � �

''

Page 46: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

���� ��� " ����������� ���������� ��� ���) ����� ������ � �"���� ��� ���� 3����, ���) �� C�3��� ����� �������� ���� ������� ���+��� � � �� � �������� � ��������������� ��1���>

�� ��� � � � ��

�,� ��� � ��� � � � ���� � ��� � �� � �� � ���� ��� ��� �� �� � �

@� ��������� ����� �������� ���B�4��) �������������) �� �������� *������ �� �����1>

�� 5��� <��������� �� �������� ��1���=��������

� � � � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � � ��

� � �� � � � � � � ����� �� �� ����� �� � � � �� � � � �� � �� ����

�� � � �� � � � � � � � �� � � �� �� � �

�� � � �

�� ����� �� �� ����

� �� � ��

� �� � � ��

� �� �� �� ���� � �

�� �� � � �

��

� ���

� �� � � �

�� �� � � � � � �

���

� �� � � � �� � �� � � � � � � � �

� � � � � � �� ��

������� �� ;���� �� C�3���) �����4�� ����� ���� � �� ���� *�� �� ���� ������� ���+������ ��� ������) ��� �1��� ������������� ��� ������?��� ����� �� ������8��, ���) �������� ;���� �� � �� �� � � � �� � � " ��� ��� �� �������� ������ � " ��� ��� *�� �������� � �������� �� �����1 �� #� 3���, @���� 3��� ���B�4�� �����) �������������) ���������� *������>

�� 5��� <��������� �� �������� ������=���

�����

� � � � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � � �� ����� �� �� ����� �� � � � � � �

��� �� �� �� ����

� �� � � � �� � �� � � � � � � ��

� � � � � � � � �� � � � � � �

���

� �� � � � � � ��

� �� � � � � �

��

� � � � � � ���

������� �� ;���� �� #� 3���) ���� � �������� ������, ����� � ������� ;���� " �� ���� �� �� ��� � � ��,

'F

Page 47: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

$"� � ���#����

� ���#��� �� E������ ���� �������� �� �����1 �� ���������>

�= �� � ��� � ���

�,� �� � ��� � ����� � ��� � ����� � �� � ���� �� � �

�= �� � � �� � ��

�,� �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� �� � �

�= �� � ��� � ��� � ��

�,� �� � �� � �� � ����� � ��� � ��� � ���� � �� � ��� � ������ ��� �� � �

�= �� � ���� � ���� � ����

�,� ���� � ��� � �� � �

�� � ��� � ��� � ���� ��� �� � �

E> �= �� � ��� �� � �� � � � ��� �= ������6���Q �= �� � ����� �� �� ��� ���� � � � ���� �=�� �

��� �

�� �� �� �

� � � � ���

'J

Page 48: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

% 7 ?����� �� ������ �� ����� ���������

��������4�� � �������� �� � �� 3���� ��������

�� � � ��,� �� � �

� � �

���� � � ��� �� � � � ���, �����(�4�� ����"� *�� �� ���+�� � ������� �������> ������ ����� ��������4�� �� 3���� ������� � � � �� ����� � � ����� �� ��� ���� � ��� � � � � � ���� � *����� ���� �� �����1 � � *����� �������������� : ��� �� ���� � �B�� 3������ ����������� �� +���� EE, �� ���������� ������ *������ ������� *��>

� �� �������� � � �� � �� � � � � �� ����� ����������� ���

� ���� � � � �

� �� ������ � � � ����� ����������� ���

� � ���� � � � ��

� ���� ��� *���*��� ���� �� � ��(� ��� <� � �� � � � � �� ���� �����4�� ���������������

� � � � � ����� �

� ����� �� 3����� ��.�����) �) ���"�4�� ���

� � � �� � � ������

� ���� ��� *���*��� ���� �� � ��(� ��� � � <� � �� � � � � �� ���� �����4�� �������4����� ���

� � � � � � � � � � � �����

�� ��.�) ����� * � � ����� ���4��

� � � � � * �

������� ����� ������� *��>

� ����� �� *����� ���� �� �����1 ���� �����4�� � *����� �� �����1 ��������� ��� ��� �� ���� �� ����������� : ��*����� ��� ��� �� ��(�� �� *����� ������������������� : ����� ������� �����Q

� ������������) ����"� �� ���� ������ �� �� *���*��� *����� ���� � ����) ������4����� : ��*����� ���� ��������� ���� � �� ��(�� ��*���� *����� ��������������� :����� ������� ������������

'L

Page 49: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

'H

Page 50: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ����� �' ���� � *����� +��� �� �����1 ������� � �� �������� �� �)

����

����

� �� � � ��� ��

�� � � � � �

�� � � �� � � � �� � �� � � � �� � � �� � � � �

�� � �� �� � � � � �� � �� � �

�������) �����"� �� ������ �� ��� <�������6�� ����� �������� �� � �=) 3������� ��������� ������) � *��� �� ��� �������� <����� :� �3������� � �=, ����

��� �

�� � � �

� � �� � �

�� � ����� � �

�� � � �

�� � ��� � �

��

���)

� � � �

�� � � �

�� � ��� � �

���� �� � � � �

�� � � � ��� � � � �

�� �

�� �� � � � �

� �� � � �� �� � � �

��

� � �� �

�� � � �

�� � ��� � �

���� �

��

�� �

�� �

��

�� �

��� ������� ��������� ������4�� �� ���������)

���� � �� � �� � �

�� � ��� � � � �

�� � �� � �� � �

� ����� ��� *��� �� 3������ � �������� ������>

�� � �� � ���

�,� ���� � �� � ��� � ��� � ��� � �� � ���� �� � �

'M

Page 51: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

%"� � ���#����

� ���#��� �! � *����� ������� " � !���� �� �� �������� �� � < �� ��1������ ��*�� �� � �� ��� �� ������� �������=>

��������

� ��� ��

�� � � � � � � �

� � � � �� � � ��� � � � � �� � � � � � � �� � �

�� � � � � �� �� � �

�������� � *����� �� �����1 � 3������ � �������� ������, E> �� � �� �� � ����� � � � �� � �� � �� �� � ��� � ��� � �� � �� �� � �� � �� �� � � ��� �� � ���

� ���#��� �$ ���� � ��������>

�� � �� � ��� � ��

�,� ��� � �� � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� ��� �� � �

��.� ����� ������ �� �� ���.���� �� �������� *�� 3����� ��� ���� "

��� �

�� � ��

��

� ��

� ��

� ��

��

���

��

��*��) �� � ��������� ��� " ;����, �� ���� �+������) �������� � ������� ;���� ����������, E> �� � ��� �� �� �� �� �� � � � �

� ���#��� �% @� ��������� �� �� �������� �� � �� ��1������ �� ����� <�� �,�,= ���� �������� �� �������� ������4��) �� +��� �� C� ������� �� �������� ����� �� �����1)� ������� *����� <�) �� � �� )������� �������������� �� ������� ����� ��� C�) #� � %�

������8�� �� �������� ����� ����� �� ��� �=>

����

� ��� ��

�� � � � � � �

� � � � � � �� � � �� � � � �� � �� � � � � �

� � � � � � � ��

�= ���*�� � ����� �� ���� �������������� : ������� ����� �����6��� ����������� ��*����� �������,

�= �������� � *����� ������� � �����(� � *����� +��� �� �����1,�= 5������ � �������� ������,

F$

Page 52: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

& ��������

���� �������� �� � ���� �������� ����� �������� �� � *�� �� ������ ��� ������������, � �������� �� � ������ ������4�� ��� �������� ����� F ���������4�� ����� ������ �����&���� �� ��������� �� �,

� ������ �� �������� ������>

� 2� ����� �� �������� *�� �.���� � 3������������ ��;��� �� ����� �� ����������������Q

� ������ ������������) ������������ �� �������������� �� ���������) ���� ������� �� ����������� �����Q

� 2�����(�� ������������ �� ��������� ����;����) ����� (�.� �� �� �� ������������������� �� ���� : ������,

&"� �������� �� �������� ���

���� ������ � ���������� �� �������� ���� ����������� �� ���� � �������� <C=>

�� � �� �� � ���

�, � �� � ���� � ������� � � �� � � �

�� � ��� � �

����4�� �� �� �1����� �� �������� �� ��������� �� ��������) *�� �� ��� 3���� �������� ���� ��� 3�������� ���� �����)

�� � ���� � ���� � � � �� ����

�, � ����� � ����� � � � �� ����� � ������� � ����� � � � �� ����� � ��,,,����� � ����� � � � �� ����� � ��

� � �) � � �� � � � � �

��

�� ��

��

��

�, ��

��

��� � ��� � � �� � � � ��

� � �� � � �� � � � � �

<#'=

�� *��

� � ����� ��� ������ �������� �� ������� �

�� � ���� ������� �����6��� �� ������� �

�� � ���� ������� �� ������� � ���������� ���� ������� ��� ������ �� ������� �

7������� �� �������� <C=) ����� *�� ��� ��������� ��� �������� <����� � �������=)��� ") � � �� ��� ����� ����) �1���� ��� �������� �����6��� <����� �� ������ � (���� ��������(�=) �����) � � ��

�����(���� *�� " �������� ����� ��� ������ <������� C=, �����) ������ � ����������6���>

FC

Page 53: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ��� � ����� �� ������ <������� C=

� ��� � �� (���� �� ������(� <������� #=,

��������� *�� ����� �������� ��� �������� ��� ������� �� ����� �� *� � *� �,�,&������)� ��������� �� ����� ���� �� *� � ��*� �,�,X�, @����������� *�� � �������� �; ������ �4��������� ����� ����� �� ���� *����� �1����� � ����� �� �������� �� ��� ������) ��� ")��

*� � ��*� � �� �

�����������) �� " �������� ����� ��� ���� � �������� �; ������ ���������� �� �������� �������� ��� �������� ��

��*� � � *� � ��

��������4�� �� ��������� �� ��������� ��� ��������, ���� �� ����� �� ���������������������) � ��������� ����.� ������������ ������ � ����� � �����) ��� ") ������� �������� ;���� �� ��������

�� + � ���*� � � �*�

�, � *� � ��*� � �� ��*� � � *� � �

*� � �*� � �

*�� " ����������� � �������� ���� �� <C=, � *��������� ;����� *�� � *�

� ����4�� ����������)�� ������ <�� ������&������= ��� �������� C � #,

��� ������� ������4�� ����� *�� � �������� ���� �� <#'= " ���� ���>

�� + � ��*� � ��*� � � � �� ��*�

�, � ���*� � ���*� � � � �� ���*� � �����*� � ���*� � � � �� ���*� � ��

,,,���*� � ���*� � � � �� ���*� � ��

*� � �) � � �� � � � ��

��

�� + �� ���

��*�

�, �� ���

��*� � � � � � �� � � � � �

*� � �� � � �� � � � ��

��� �������������) ���4�� ����� *��) ���� �� �������� �� � �� ��1������ ��3���� ���;���)

�� � � ��, � �� � �

� � �� <#F=

� ��������� �������� ���� " �� 3����

�� + � � *�, � � * � �

* � �� <#J=

F#

Page 54: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��� ") �����4�� �� �� �������� �� �������� *�� �� �������� ��������� �� 3���� ���;�4��,

���� ��� ����� �� ��������� �� ��������� �� 3���� ���;���) �������� � ������������ ���.���� �� ������ ���� � �������� �� �������� ����� �� �������� ����>

E�-E � �� � �� -�� � �2 �������� �� @� ���8�� �� �������� �� @�����8��

�������� ������� <��= �� ���+������ �� 3,�,���+������ �� 3,�, <�= �� �������� �������

����� ��� ���3, �"����� <��� �� ����� ��� ���3, �"����� ����������

������� �

��

� ������ �

�� �4"��� ��������

��

���

�4"��� ��������

��

���

�� ������� *�

��

� ������ �

��4�� ���� *�� �� � �������� ����� ��� � ������� � � ������8��) � ��� ���� ��� �������� � � ������8��, ��� ����� ����) ���+��4�� ����"� *�� � ���� �� �������� ���� " ��������� �����, ��� �3���) � �������� <#J= " �*�������� �� ������� ��������)

��� �+ � �� *�, � �� * � ��

* � �

��.� ���� "

��� � � �� ��, � ��� � ��

� � ��

� *��� ������ �1��������� ��� � �������� ����� <#F=,

&"� ������������ ������������ �� ��������

���������4��) �����) �� ��� 3���� ������� �� ������� ���������� �� ��������, ����� �3���) � ��� ����� �� �����������) �����4�� *�� �� ��������� ����� � ���� ��� ������� 3���� ���;���) ��� ") �B� � 3���� �� <#F= � <#J=) ��������������,

3������ ' A������� =���� �� ���������; ;���� � ��� !���!��� ������� �����%��� ���������� ����� � * ��� !���!��� ������� �����%��� �� �������� ����� ��&�� !���

� +

�� @� � ����� �� ����� ������� �� �������� ����� ����� �(���� � ����� �� ����� �����&�� �� �������� �����

F%

Page 55: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������������,����� � ��� ������� �����6��� �� �����) ���4�� �� � �� ����������� � ���������� �����6��� �� ����) ����������� ����� �� ������� �� !���� ����������� ��� � ���

� �� � � �� <#L=

��������� � *�� � � ����� ����� ����) ���� � " �����6��� �� ���� ���4�� � � � � ��) �*�������������) � � � ��

����������� ����� �� ������� ����� ����������� ��� � ���

� � � � �� <#H=

��������� � *�� � � �� ��������� <#H= � <#L=) ������4�� *��

� � � � �� � � � � � ��

��� ") � !� ���� �� *����,���� �����*�B��� ����� ������� ���4��>

3������ ( ;� �� � �� ��� �����)�� �����%��� �� ����� � �� ����� ������������� � � '�������

�$�� � �$��

@ ������ ����� �� � �� ��� �����)�� ����� �� ����� � �� ����� �������������

������������,������ *�� �� " ������� ;���� �� ����� �*����� � ������� *�� � � � � ���*���*��� *�� ��.� �� ������� �����6��� �� �����, ����) ���� ������� H) � � � � ��� ���� ����������� ����� �����6��� �� � �������� � �� � � �� ������ ������� *�� � � � � ��� ���� ��*����,

��1�4�� �� ������ �� ����� � ����� �� *�� �� " ������� ;���� �� ����,

3������ �2 A������� =���� �� ���������; 8�������&�� � ��� �� ��������� �����&���� 5"�6� 5"/6� B���� ���C��&�� ��� ��� ��'���� ����)��2

6 + �(�F��� �� ������� ���� C�� ���� �� ������ '����� � �(�F��� �� ������� ����C�� ���� � ���� � ��&�� !�� �� �������������� ������� ����� ��� ���)�� ������� ������������ '����

"6 ;� �� ����� ��� �� ������� ���� C�� 5������ ������ �����)�� �����%���6� ����� ���� @ �����%���

16 ���� �������� !�� ����� �� ��������� ����� �����%����

������������,7�.���� � ����� �� C=, ��������� ��� �������� � �������� ����� <#F= �� 3������������)

��� � � ��, � ��� ��� � �

�� �� � �

���� �� " � ������ ��� ������� �� ����� � � " � ����� �������� �� ����� �������(�4�� *�� ���� �������� ��� ������� ;���� +��� <��� ���=, �����) ���� ������� L ���4��)

� � � �� <#M=

*���*��� *�� ��.� � ������ �� � �� �� � <�������4�� � ������� �� ���������� �� ��� ��� � �3���� ���� ��� " ������� �� !���� ��(� �� *����� �� �����1=

F'

Page 56: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��������� ����� ��� �� � ������� ������

�� � � ���� � <%$=

���� � " � ���� �������� : ������� ;���� ������� � �� " � ������ ��� ���+������ ��� ������������� �� 3,�, <�� *����� �� �����1) �� ����������� �� � ���������4�� �� ��(� ��� ������4����� ���1� �� ����� ���=, 2������� <%$=) � ����������� <#M= �������4�� ���� ��� ��������3�����>

��4��� � 6���� " ��3������ � ��� ��� ������� �� �

@���� ����)

� � � � � � ����� � � � �� � � �� � ������ �� ��

�� ������� ������� ����� ������������ ��������4�� �� 3����

� � �� � � � � � �� � �� <%C=

� *�� ������ *�� �� ���+�� �� ������8�� �� �������� ���� <#J=,

��4��� � 6���� " ��3������ � ��� ��� ������� �� �

@���� ����) � � �� ���� *�� �� ������� �� � ����� ��������� �� ������ ��� ������� ������� ��, ���) ��������� ��� " � ������ �� � �������������� �� 6���� � ���4��

� � � �� ����" � ��� " � �� " ������ �� ��

�� ������� ������� ����� ������������ ��������4�� �� 3����

��� � � � � �� � �� <%#=

� *�� ������ *�� �� ����3�� �� �����8�� �� ��� ���������� �� �������� ���� <#J=,

�� <%C= � <%#= ������4�� ����� *�� ��� ��+��� �� <%$=) " ��� ������� �����6��� �� ������������ <#J=, 7���� ����� ��� *��) ��"� ����) �� " ������� ;���� ����� ��������,

��� �3���) ����� ��� � ���� � ������ 3������ ����� ����������� ������ �� ������� ;����<��� ���=) ���4��) ��������� � *�� ��� ����� �� ����������� ����������� :� ������� ��� ������>

� �� � � �� � � � ��

��� � �� � � � ���

���) ���� �������� M) ������4�� *�� �� " ������� ;���� �� ���� � *�� ���� �������� ��� �������;���� +���,

�� 3���� ������� �� ��������� *�� � �1��B��� �� ������� ;���� ���� � ���� ������� ��1��B��� �� ������� ;���� ���� � ����� � *�� �� ���+�� � �������� ����� �� ���������� ���������� 3���8�� ��.�����, ���� ������ � ����� �� C=,

�������� : ����� �� #=, �����(���� *�� � ����� ��� ����� ������� ;���� +���) ��� ")� �� � � , �����) ������� *�� �1��� ������ ������� �����6��� � ���� � �������� ����)���4�� ���� ������� H) *�� � �� � � � � � � *�� �������� � (�;����, � ������� ������� �� ����� ������� � �1��B��� �� ������ ������� �����6��� ���� � �������� ����Q ����) ���� ��� �����*���*��� ������� �����6���) ����� ��� ��� �����6���,

�� 3���� ������� �� ��������� *�� �� � ���� ��� ��� ������� ;���� +��� ����� � ����� "�����6���,

FF

Page 57: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

5��������) ���� ������ %= " ��+����� ����� � ������� ��� �� ���������>

�����> ��� � �� � ���, � ��� � �� � ��

�� � �� � ����� �� � �

����> � � ! � ���� � ����, � ��� � �� � �

�� � �� � ���� �� � �

W 3��� �� ���+��� *�� ����� �� ��������� ��� �����6���,

&"� / ����� �� �������� ���� �� 9����� �� ������ 2�� ��� 3����� �� ����� � ������� �� �������� ���� " � ����� �� *����� �� �����1) ���������� ����������� �� �������� �����, �� ���� �������� 3�� �� ��1������) � ����������� �� ����������� 3���� ���;���) ���4�� *��>

� � ������� ������� �� �������� ���� ������������) �������������) ��� ������������ �������� *�� �� ��������� �� ���� ����Q

� � ������� ��1����� �� �������� ���� ������������) �������������) ��� ��"����� ���� � ��������� :� ������� ������� �� �������� �����,

�� �� ��������� ��� �� ��������� ��������� �� 3���� ���;��� ��� �1���� ������ ��+������ *�� ������� �� ���� ��� �������, @����� �����) ���� ��+�� �� ���� ��� ������ " ���������������� �� ��;��� �������� ����,

� ����� �( ���� �������� � ������� ���� �� �������� C) ���������� �� *����� ;���� �� ��4���1

��������

� ��� � � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � � ��� � �

����� �� � � � � �

����

� ��� � ���

��

� � � � � ��� ��

V� ������� *�� � ������� ;���� �� ����� " �� � ��� ��� �� �� � *�� ����������� � ����� ;���� � � �� 7���� ������ �� ������ ��������� ���� ����� � ������� ����>

� ���� �������� �� ������� ������� �� �������� ����) ����� ������) �������������) ��������� �� ��������� ��� �������� *�� �� ��������� �� ���� ���� �� � �) �������

�� ��

��� �� �

��

� ���� �������� �� ������� ��1����� �� �������� ���� ����� ������) �������������) ����"����� ��� � � ��������� :� ������� ������� �� �������� ����� �� � ��) �������

�� � � � � � ��

���) ����� � ������� ;���� �� �������� ����> �� ��

��� �

�� � �� �

� � !� � �,

FJ

Page 58: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

&"! ����������� ��� ���0��� ������������������������ � ��������� �� ��� �����4���� �� ��������� �� 3���� ���;��� <#F= � <#J=, ��4�������>

3������ �� A����������� ��� ���0��� ��������������; ���� !���!��� ��� �� �����)�� ��&���� �� � ��� �� �� ��� �����&���� �� ��������� �� ���� ������� ��&��2

�6 ;� � &@��� ������� ������� �� �������� ����� @ ������ ���� � ��&@��� ��������� ����� �� �������� ���� @ ����� ����

�� � � � ���� � �

�6;� � � �&@��� ������� �� ����� �� �������� ���� @ ������ ���� � &@��� �������������� �� �������� ����� @ �����

���� � � � �� � �

�6 ;� � �� &@��� ������� �� ����� �� �������� ����� @ ������ ���� � �&@��� �������������� �� �������� ���� @ �����

����� � � � ��� � �

�6 ;� �&@��� ������� ������� �� �������� ���� @ ������ ���� � � � &@��� ������� ������� �� �������� ����� @ �����

��� � � � ����� � ��

������������,� ��� �� ��������� �����4���� <#F= � <#J= ��������4��) �� 3���� ��������) ���������>

��� ��

����

�,��

����� � ���� � �� �� � �� ������

�� ���� � � � � �� ���� � � � �� ������

<%%=

� � ! �� ���

����

�,�� ���

���� � ��� � � � � �� ���� �

��� ��� � � � � �� ���� � � � �� ������

<%'=

����������� ���� �������� �� <%%= � �� <%'= ���� ��������� ������� ����) ��� ") ��� �� � �)��������������) ���"�4��

��

����

��� � ������ � ����

�����

���� � ���� � ��

FL

Page 59: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������� �� � � ������������) ��������������) ���� ������������) ���>

�����

%&��

����

���

'(�

�����

������ ������

���� <%F=

����

��

�����

����

��

����

���� ���

��

�� <%J=

�� ���������) ����� ��������� ����"� �� ���+��� ���� �� �����8�� ;����� ���������� �) ������������) ���� ������� C$) ���+��4��

����

��� �

�����

����� ,

��� ����� ����) �� ������� �������� ��� ������� ������� �� <%F= � <%J= ��� ����) ��� ")

�����

%&���

����

����

'( �

����

���

�����

�����

���� *��) ���� �� �����8�� ;����� ����������) �� ���+��

�����

��� ����� � �

����

������ �

�����

��� ����� �

����

������ � � <%L=

��� �� � ������ �

�� � �

��� � �) ���� *�� � �������� <%L= �; �� ���+�� ��

�������� � � �� � �� � � � � ���

������ � � � � �� � � � � � � �

��������� ����� �� ������� �� ������8�� �� �������,

3������ �� ;� �� � ����� ���� � � � � �

���

$ � �� � ����� ���� � � � � �

���$ ���� ������������� �����)��

�����%��� �� ��� �� ��������� �����&���� 5"�6 � 5"/6 � ���C��� � ���������� ��� �������������������� ���� �� � �� ��� �� �����)�� ����� ��!����� ����������

������������,������� *��) ��� (�;����) �� � �� ���+��� �� ����������� ��� ������ ������4��������) ���4��

�����

��� ����� �

����

������ � � �

�����

�������� � �

����

������

��� ����� ����) ���4�� � ��������

�����

%&���

����

����

'( �

����

���

�����

�����

FH

Page 60: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�������� ����� ���� ���������) ���

�����

%&���

����

����

'(�

�����

�������� �

����

���

�����

�����

��

����

������ �

��) � *�� " �*��������

�����

���

%& ��

��

���� � �����

'( �

����

��

������

����� � ����

�� <%H=

�������� � *�� �� � �� ��� �����8�� �����6��� ���� �� ��������� ����� � ����) ��������������)���+��� �� ������8�� ����������) ��� ")

����

���� � ����� � ��

�����

����� � ���� � �

���������� ����� ��������� �� <%H=) ��� +����������

��

��� �

�����

�����

�) ���� ������� M) ���� �������4�� *�� �� � �� ��� �� �����8�� ;����� �� �������� ����� � ���������� ����) ��������������,

� ����� �2 E�������� � �1����� CM) ����� �� �����8�� ;����� �� �������� <C= � �� ��� ����)

�� � ��� ��� �� �� � �� �

��

���

�� �� �

�������� ���+��� � ���������� ��� ������ ��������������>

������ � �� � � �

����� � ��� � � �

����

�� �

��� � � �

����

� �

�� � � ��

&"$ ����������� ����,���� ��� ��������� �� ����� �������� �������4�� *���*��� ��������� �� ���� <����= *�� ��3�� �������8�� ��� � +��������� ����� ������ ���� <�������=) ����� � ��������� ��� *�� ����� ����� ���� �����B� �� ��������+1�� � ��� ���������,

����� �� +1��� �� ��.����� ��� ������4�� �� ��������8�� ��� ������� ��������� ��������� ���� +�,

���� ����� ����4�� *�� �� �������� �6��� �� � ������� �� ��������� �� �6��� �� 3��4��������� ��� ����� ��������� �� 3���� � ������� ��� 3����� ��.�����, �� �����) � ���������� ����� �� �3������� �� �������� ��� � ��.����� �� ��1���� � �����) ����������� ���������� ����) �� ���������� ������ ������ ������ �������� <3������� �� ������ ������=) ��� ���.����� �� ������ � ����� ������� ��� ������, O����� :� �������) ���4��>

�������� �����>

FM

Page 61: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� � ������� ������� � ) ����� �� *��������� � ������� ��� �������� �1�������Q

� � ������� ��1����� ����) ����� �� *��������� ��� �������� �� ��������) ��� ��������� �1�������,

�������� ����>

� � ������� ������� ��) ����� �� ������ ������ �� ���������� ������ ������ <��������� ���������= ��� � �������� �1�������Q

� � ������� ��1����� ��� ) ����� �� ������ �� ������ �� ����������� ������� <��������� ���������= ��� ��� �� ��������� �� �������� �1�������,

� ����� �� E��������� � �������� �����) �� �������� C)

��� � �� ��� � ��� <����� �� ������=�, � ��� � ��� � ��� <����� �� ������=

���� � ���� � ��� <(���� �� ������(�=��� �� � �

��.� ������� ;���� " �� � ��� ��� �� �� � � � �) ����� �������� : ��� ������������ ����;���>��� � �) ��������4�� #' ���������� � ��) ��������4�� C' �������� � �) ������4�� �� �������� ����� �� ����� �� ������) ��� ") ��� (� ������ �� 3���� �����

��������� � �) ������4�� �� �������� ����� �� (���� �� ������(�) ��� ") ��� (� ������ �� 3���� �����

������� � � �) ��� ���� �������� �� �������� �����4�� � ����� �� ##$ ������� �� �����,O����� �� �������� ����)

� � ! � ����� � ������, � ��� � ���� � �� �

��� � ���� � ���� �� � �

��.� ������� ;���� " �� ��

��� �

�� � �� �

� � !� � �) ����� ����"� �������� : ��� ����������������;���>

��� � ��� ) ����� ������) �� ����� ������ �����6�� ���� ������� <�� ������� �� �����=) � ����

���� �� ������ <��� ") ���� ���� �� ������ " ��������� �� ��� ������� �� �����) ��� ") C ����=

��� � �� ) ����� ������) �� ����� ������ �����6�� ���� ������� <�� ������� �� �����=) � ����

(��� �� ������(� <��� ") ���� (��� �� ������(� " ��������� �� ' �����=��� � �) ����� �� ����������� ���� <�� ������� �� �����= ���� *�� �1��� �������� �� ��������� � �) ����� �� ����������� ���� <�� ������� �� �����= ���� *�� �1��� �������� �� �����!� � �) ��� ���� �������� � ���������� ��� �������� �3����� : �������� " �� ##$ �������

�� �����,�� ������ ��������������)

������ � �� � � �

����� � ��� � � �

������ �

��� � � �

����� �

�� � � �

J$

Page 62: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

����"� �B� ��� �1������� ����;��� ���� ������> ���� �1��� �������� ��� ��� ���� �� ����)������� � �����) <���� �

�� � �= ��� ��� ��������� ������ �� ����������� <��� � �� � �=Q �� ��������

��� ���������� ����������� <���� ��� � �= ���*�� �� ������ ��� ��������) ����� �������������

��������� ���� �������� <��� � �� � �=,

&"% /�������� ��� �� )����� � ��'���� ���� �� �����( ������� �� �������� �� � � ����� �� ��� ������� ����� �����6����� �������� ����, ���� ������� ������� �� �������� �� ��� ������� ����� �����6��� �� ����� �����) ��.� ����� �� 3����� ��.����� " ��� 3��������, � �������� ���� �� ������� �� *�� �������� ;���� �� ���� <� �����*���������� � �� �����= " ���������) �� *����� " ��������� *��� ���� ��� ������� ;���� �+��� � *��) ��������) � ����� " �����6���,

2����4�� � �������� ���� �� �����1 *����� ��� �� ���8� ��������� ���� ������� ����������6��� �� ����� � ����� *�� ��.� ����6��� ��������� ��� ���� ���� � *��� �� ���(�) �� � ������ ���� � ) ���� � ����� ��.� �� ��1������ < � � � �) ���� ���� � ) ���� � ����� ��.��� ��������=, �� ����� *�� ���� ������� ���+�� *�� � ��3���� ���� " ���� �����6���) 3����*�� �� ����� �����������,

��������4�� ����� � ������� ��� �� ��������� ����� � ����>

�����> ��� � ���,� �� � �

� � �

����> � � ! � ���,� �� � �

� ����,

��.� � ��� ���� �� �� � � � �� � ��������� �� � �������������� :� ������� ������, ������������ ������ � � ���

�� �� ������4�� *�� � " ��� ������� ���� �����6��� ����� *�� �� ���+*��� � � ��, �3����������) ���������� � �� �� � � ���"�4��

�� � � � � ������� � � � ���

��� � � � � � � �� <%M=

��������� � *�� � ������ <�������4�� � 3���� �� ����� � ��(� �� *����� �� �����1) � *���

������� �� ��������� ����������� � ������ �� ����� ������� �� ����� ����=, ��� �*����B����<%M= ������4�� *��) �� � � � ��� ����� � " ���� �����6���) � *�� ����� � ���������,

��4�� ���� *��) �� �� !���� ��(� �� *����� �� �����1) �� �������� �� � �� <���������� ��1������=) ��� ���+�� *�� �� ���� �� �������� �� ��� ������� ���� �����6���, @������������?����) ���� � ������� ����� ��� ��.� �����6���) ���� ������4�� � �������� ���� �������1 � *���) ������ ��� �"�� �� �����8�� ������ �����6��� ���� ��" ����� ��� ������������ �����6��� �����) �������� �������������� �� �����8�� �� ����������������,

� ����� �� E������� � ������� �������� ���� �������� ���� �� �����1>

��� � ��� � ���,� �� � �� �

�� � �� � ���� �� � �

��������� ��� �������� ���� �������� �� 3���� �������2

��� � ��� � ���,� �� � �� � �� �

�� � �� � � � ���� ��� ��� � � �

JC

Page 63: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

���� ������ � �������� ���� �� �����1 � ���� �������� " ��������� ��������� ����� �� ������8����� ��) �������4�� �����> �

��� � �� � �� � ���� � �� � � � ��

, <'$=

���� �������� ������ ����+��� ����������� ��� ���� �� ������ ��.�� ������� ������ ��� ��� �) ����� � �������������� ������� ����� ��� �����6���) ��� " ���� ��� �� � �� � �) �� � �� � � ��,

2�� ��� ������� �� ������8�� �� 3���� <'$=) ���� 3�����4�� � *����� �� �����1 ���������������� �������� ����>

� �� �� � ��� D��� �� �� �� �� �

� �� � �� � � �� � �� �� � �

� � � �� � � �� �� � �

O����� C> ��������� �� �������� ���� �� �����1

7B4�� ����� *�� : ���� �������6�� ����� ���������� � � ����������� ��� ������� ����� �����6����� ���� ���) � � � ��� ����4��) ��������) ��� �����8�� �� �������� �� �������� ���� �������1 ���� *�� �� ��� �� � � � � � � � �� � �� ��� ") � ������� ����� ��� " �����6���,� ����� ������� ����� �������� ������� �� ������� �� ����� ��� ������8�� ���� �"���� ���������� �� -����4V�����) ��� ���� �������� ��� � �������� ����� �� �����1, !����3������ ����� �� ��� ��������� ����� �� 3���� ���� " �����(�� � �������, ��� �3���) ���������� ���� �� �����1 � ������ *�� �� �� ���� ��������4�� �� ��(� �������������� �� ���������� �� ��� ���) �� O����� C ������4�� *�� � ������ *�� �� ��� �� ���� " ��,

���� ��������� � 3���� �� ��������� � ������ *�� ����� �� ����) �������4�� ��� ��� ��� � �� � �� ��������� �� ��(� �� O����� C ���� �� �������� ��, ��� ����� ����) ����4�� *��)������� � ��������� �� �������� �� �����1) ������ � ��(� � � ��.� (����������� ����������� ��������) ��� ����) ���������������) ��� ����� ��� �������) ��� ���� �������� ��� *���*�����(� ��� �������� �� ����, �����) ���� �������� � ��(� ��� �� � � �� *����� �� �����1 *�� �����"� ��� ������� �� O����� C) ���� ��������� ������� : ��(� ��� � � � ������� �� ��(� C<��(� ���� �� �������� ��= ��� ��� *�������� # � �) ��� ")

�� � � � � � � #��� � �� � �� ��, <'C=

2�� ��� *�� �� �������� ������ � ����������� �� ������� ����) � *������ *�� �� ������ " � ������������� �� # � � �� ���� *�� �� ���(� �� � � � �� � �� � �� ��� ��� �3���F) ����) �������� ����) �1���� ������� �� ���� �� *��� �� � � <�������������) � � � � = ���4��4�) �����*����� ������� �� �

�� � � � � � � � � #�� � � � # �� � ��

F�� ��3��� *�� �� ����� �� ��������� �� ��(� C 3����� ��� ��������) � ����������� �� ���� +������������ ������� ���� # *���*��� ����� ������, @���� �������) ���� �� ��� ��� 3���� ������) ���� #������ ��� ��� ������ *����� �� *������) �������4��4� *�� � �������� ���� ��� ���� ������� ;���� +����) ��������) *�� � �������� ���� ���� �����6���,

J#

Page 64: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��� ") � ����� �� # ��� ������ ��� ������� � � ��

��������

� �� � ��, ���)

# � � �

��� � ����

��� � ����

"� � �

���

�����

"�

� ���� *�� ���� �6��� " ������ ���� � ) ��������4�� $ � ) ���� *�� ���� ������ �� ����� ������ ��, �����*����������) ������� ��� � � ���� �������� �������) ���"�4�� � �������*����� ��;� � ������� �� O����� C>

� �� �� � ��� D��� �� �� �� �� �

�� �� � �� � ��

� �� � �� � � � �

��� �� �

� �� � �� ��

� � ��� �

O����� #> C ������� �� �������� ���� �� �����1

�� ����� *�� ��;� � C� ������� ��� ��� ������� ������ ������ � ��� ������ ������ � ������� ��4��� ������� ��� �����6��� ��� � � ��, ��������) ���� ��� �� ���� � ������ �) �����������4��� ������ *�� ����� �� ���� � ����� �� ������� �� #, ����

# � � �

�� � ��

� �� � �

"� � �

��� � ����

"�

����

"�

������4�� *�� ���� ��� � ������ �� � ������ �� ����, ������ ��� � � ���� �������� ������� ��������� � O����� # ���"�4��>

� �� �� � ��� D��� �� �� �� �� �

�� ��� � � ��

�� ���� � � ��

� ���

�� �� �

� � �� � � ��

��

O����� %> # ������� �� �������� ���� �� �����1

�;� � #� �������) �� ������� �� ������ �� ��� ��� ��������) � *�� ���+�� *�� �� ����� �������� ����� �����6��� �� � �

� ) �� � � ) �� � � � �, 2�� ��� *�� � � � �) � �� � �� ���

���4�� *�� ���� ������� " ;����) ����� � ����� ;���� �� 3����� ��.����� ���� � �� � ��4�� ����

��� ������6�� � �������� �� �������� ���� �� �����1 �� �������� ����,

���������4�� ����������� �� 3���� ����������� �� ������ �� �������� ���� �� �����1

J%

Page 65: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�������� ������������>

/��7��3@7 D/� 7 )�@���B<�������� �� ��1������=

�" ��������8��6�������� � *����� �� �����1 �������������� : �,�,�, ������ �������� <���� �������� �� �� ���+��� � � � ��=,

�" 3���� �� ������������ �� �1��� ����� ��� � � <���������� �� ������ ��= ������ ���� %Q�� ��������) ��� ") �� ����� �� ��� � �) ����� � ������� ����� ����� " �����6����������4�� � ;����, �� ��������� ����� � ���� �B� ������� ;���� +��� <5��=

�" ��������� �� ��0� ���%,C <8�@�� �� ��%�� �� �� ����� �� ����= �����(�� ���� ��� �� ���� � �������������������� : ����� ���������� �� ��, ������� ���� �������� �� $4"��� ��(����4��4� � ���� � ��� � �� � ��� Q ��) ���� � �) �1��� ����� �������� �� � ������� ���� %,#Q �� ��������) ��� ") �� � ��(� $ ��� ���� *���*��� ����������������� ���� ��"� �� ��� <�� � ������ � �= ����� � �������� ���� ��� �������;���� �+��� � � ����� " �����6��� �5��,

%,# <8�@�� �� ������ �� �� ����� �� ����= �����(�� ���� ������ �� ���� � ������ ����

� *��� " ������ � � ��

���������

� �� � ��, �� � ��

���������

� �� � ��� �����

���

����� ���� � ���� � ������ �� ����� ��� � �������� �������,

%,% <7������ �� !����� �� �����(= ����4�� � �"���� �� �������� �� -����4V��������� ������ � *����� �� �����1) ����������4�� ���� �� ����) �� ��� ��� 7����� � #,

&"& � ���#����� ���#��� �& ������� � �������� ���� ��� �������� ���������>

�= ��� � �� � ���,� �� � ��� �

��� � �� � ���� �� � �

�= ��� � ��� � ����,� �� � �� � �

��� � �� � ���� � ���� �� � �

�= ��� � ���� � ���,� ��� � �� � ��� � �

�� � �� � �� � ��� � �� � �� � ���� � �) ��� �� �����

�= ��� � �� � �� � ���,� �� � �� � ��� � �

�� � ��� � �� � ���� ��� �� � �

�= � � � �� � ���,� �� � �� � �

�� � �� � ��� � �� �� � �

3= � � � �� � ���,� �� � �� � �

��� � �� � ���� � ��� � �� �� ����� �� � �

J'

Page 66: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ���#��� �' �������� � ������� ��������>

��� � ��� � ���,� ��� � ��� � �

�� � �� � ��� �� � �

�= E������ � �������� ���+�������, E> �� ������ �

����

� � � � ��

�� �

�= 5������ � �������� ���� � �������4� ���+�������, E> �� ��

��� ��

����

� � !� � ��

�� ��= 2���� �� ����������� �� �������� ���� ����� �� ������� ��� ������� ����� � ����� ��

������� ;���� �� �������� ����,

� ���#��� �( ���� ���� �� ��� �������� ��������� ��*�� � 3���� ��� �+����� ���� ����� �������� ;����> �� �������� �� ��� ��������� �� �����1 �� �������� ����� ��) ����������4�����) �� �������� �� ��3����� �"����� �� �������� ����,

�= ��� � ���� � ��� � ����,� �� � �� � ��� � �

��� � �� � �� � ���� � �� � �� � ���� � �� � �� � ���� ��� �� � �

�= ��� � ���� � ����,� �� � ��� � �� � �� � �� � �

��� � ��� � ��� � �� � �� � ����� ��� ��� �� �� � �

� ���#��� �2 ������� *�� � ������� ;���� �� �1���6�� #L <�= " ���� ��� �� � ��� � �� �

� ��� � �)

�= �����(� � ������� ;���� �� ����) ���������� :� ����������� �� ��������, E> �� ����� � � ��� �� �

� � �� �

��� � ��

�� � ��

� � !� � ���� �

�= E������ � �������� �������� � �"���� ��� ���� 3����,

� ���#��� �� E������ �� ��������� #L <�= � <�= ���� �������� �� �����1 � �����(� � ����� ���*������ +���) �� �����8�� ;����� ��� ���������� ��������� ����, 7��+*��) ���� ���� ����)� ������� ��� ������ ��������������, E> #L4�= ������� ��� +���) � � � � #L4�= �1���������8�� ;����� ����������� ����� ���� �����> ��� �

��� � �� � �

� � ��� �

��� ��� � ���

� � � � ��

������� ;���� ���� " �� ��� �

� � �� �� �

� ,

� ���#��� �� �������� � ��������>

��� � �� � ��� � ����,� �� � �� � ��� � ��

�� � �� � �� � ���� ��� �� � �

�= ������� � ��� ����,�= E������ � �������� ���� ���� �������� �� �����1, �� ���� ������� ����+*�� �� �������

���� � ��*�� *��� ��� ������8�� ��� �������, E> C�*�����> � � ��� ���������� � #�*�����>� � ��� �� ����� �� � %�*�����> � �

�� �

��� �

��� � �� �

� � �� �

��� �� �

��� � �� �

� � � � !� �

� ��= ������ *��) �� ���� ������� �� �������� �� �����1) � ����� �� 3����� ��.����� �� ����

" /������0,�= ������� *�� ���� �������� �� ��3��� � ��� ������� *�� ������ ��B� ������) ������� ���� �

�3��� �� # ��������) � ��.� ��.����� ������� �� ��1���� � �����) 3��� � ������������ ����;����� ������� ;����,

�= 7��+*�� � ������� ��� ������ ��������������,

JF

Page 67: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ���#��� �� E������ � �������� �������) �������� � �������� ���� �� �����1 ������� ���������� ���� ��

��� � ��� � �� � ����,� ��� � ��� � ��� � �

��� � ��� � ��� � ���� ��� �� � �

E> �� ���� � �� �� �� �

� � �� �

��� �

�� � �� � �

� � � !� � ���

� ���#��� �! �������� � �������� �� �>

� � � ��� � ����,� �� � �� � ��

��� � �� � ����� �� � �

�= E������4�) �������� � �������� ���� �� �����1, E> �� � ��� ��� �� �� � � � �����= 7��+*�� � ������� ��� ������ ��������������,�= ���*��) .���+�����) *�� ����� �������� ������ ������ �� ��� ���������,�= ������� � �������� ���� � ��*�� *��� � �������� ���*���� ���� � ��� ���������,

JJ

Page 68: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

' /������ �� �,�57�����8�� ������ �� �;�4��������� ������ ������� � ������) �� ������� ;���� �� �� ��������) ���������8�� �������� ��� ���?������ ����� ��������,

�����) ���� � ��������

��� ��

����

�,��

����� � �� �� � �� ������

� � � � � �� ���� �

��������4�� ������ �� �������8�� ���������� �� ������� ;����) ���������� ���� ������� ������?������ � � �� � ��, ����� ���?������ ����� ��� ����B��� � ����� ��� � �������� �� ���4��) ����� � �����3�����8�� �� ���������) �� �������) �� ���4��4����) ���, @� ������ �� �;�4��������� �������4�� �"����� *�� �������) �� 3��� �� ��������� �� ����� ��*����� ���?������)��������� �� �������� �� � � ����� �� ������� ;���� ������) ��� (���� ���������� �� ��4������ � �������� ����� � �6��,

'"� /�����*�� ��� ����������� �� =��� ��>����0� A�;���� ������� ���� ������� ����������� �� �������� �� � ��.�� ����� �����6��� � ������������+�� �� ���������� �� +���� �������>

��

��

��

����

��

������� *�� �� ��� ��� ��������� ��� �) �� *��� ������ � ��� ����� ��� �� � � ��� ) �������4�� ��� ��� �������� �����8��>

� �� ����"�4�� ;����)

��

��

��

����

���

� �

JL

Page 69: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� �� ����"�4�� ;���� � �1���� �����8�� ;����� �����������)

��

��

��

����

���

� �� � � � �� � �

�� � �! " # $% � �

� �� ��1� �� ��� ;���� ��� ����"�4�� �����6���)

��

��

� ��

@���� �1�����) � ��������� �� � ���� �� ������ ���+�� � ������ ��� ������ �� �6��� �� 3�������.�����) ������������ ��������� � ����� �����6���, ���� ���+�� *�� � ������� ;���� ���������� ����� ������� �����6���) ���"� � ����������� �� ������� ;���� �� ���� ����������4��,

��� ���������� ���4��>

� ����������� �� ������� ;���� �� �������� ����� ����"�4�� ���������Q

� ����������� �� ������� ;���� �� �������� ���� ���� �������4�� ���) *����� �� ������� � � �� � � ��� ) �� �3������� � � � � ������ �

�� � � � �� � �� � ���� �

� � ��� ��� � ��� �

����� �

��� � � ��

���

����� ��� ��

���

��

� �� � � � ��� �� � �

������4�� ����� *��>

�� �� � � � ��� �� � � �� ����� ��� ��� �� �������� ����Q

�� �� � � � ��� �� � � �� ����� ��� ���� �� �������� ����,

����� 3����) ������4�� � ������� ����������� ���� ����� ����� �� �;�4���������>

JH

Page 70: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�G)57�3�@�H/IJ7 7) �

C, ��� ���� �� *����� ;���� ���(���� � ��� ����� �� ) ��������4���� ����� �3������� �� � � Q

#, �� ����� �� �� � � � �) ����� ��� ��� ����) ���� ��� ������������ ;���� <5��=Q �� ����� �� � � � �) ����� ��� ���� ����) � ������� � ������� �� �����) ������ �����6���) ��1� �� ��� ;����, @�������� �����4�� � �������� ����� �� �����1 ��" *�� � ;���� ��.�������������,

7����0�*��

C, �� �� �� ��������� ��� �������� � ������� ��� ������ �� ��� +���) ����� �������� �� �3��������� � � ��������������� � ���+��� �� �� ������� �� ;���� �� ���,

#, �� � �������� 3�� �� ��������) � ����������� � ������� " �B����) ����� �� ���������������� ��� ��*����� *�� � ���"�� �� ;���� �� ���+�� ���� � � �� � � < � �� � � � � =,

� ����� �� ��������4�� � *����� +��� �� �����1 ������� �� �������� C)

��������

�� � � �

�� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � � ��� � �

��� �� � � � � �

����

� � � �

����

� � � � � ��� ��

�� *�� �� � ��� ��� �� �� � � � � ������� �� �����,�����(���� *��) ��� ������ ����������� ��� � �������) � ����� ��� ������� ������� F �����

� � ��� ����� ���� C$ �����) ��� ") �� �

�����

�� � �� � � � �� �

���

�� ����������� ����

��������� �� ������� *����� +��� �� �����1) �����>

JM

Page 71: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��������

� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � � ��� � �

��� �� � � � � �

����

�� � � � ���

����

� � � � ��� ���

��

� �� ��� � ��� � ��

� �� �� � �� � �

��

� � ��� � �

�� � � ��

� � ���

7��+��4�� *�� � ������� ;���� ������� ��1� �� ��1���� � �����, ��� � ���� ������� ;����)�� � ���� �� ���� �� ) *�� ������� ������ �� �������� �� �������) � ����� ������� ���� � � �������� �� �����,

'"� �������� �� ��� 0����0�� ��������� A���;��������4�� �� �������� �� � �� 3���� ��������)

��� ��

����

�,��

����� � �� �� � �� ������

� � � � � �� ���� �

� �����(�4�� *�� �� ������� ��� ���� ������� ����>

��� ��

���� � ��������

�,��

����� � �� ������� � �� �� � �� ������

� � ���� � � � � �� ���� �

��� ���� ���������) � ������� �� �������� ����� ������� �����6���) ��� � ����������� ��������� ����� ��� " ����� <���� ���� � �=, E����������� : ������� ����) ���� �; �� ����"� �����6����� ���� � ��� � �� ����� 3����) ������4�� � ������� ����������� ���� ����� ����� �� �;�4���������>

L$

Page 72: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�G)57�3�@�H/IJ7 47@ D@/ </��K<�� / �4�7-/� ����

C, �������4�� ����� ������������ �� *����� +��� �� �����1) ����������>���� � ��������

#, ���"�4�� ���� � ��� � ���� � ��������� ���� � ��� � �) ���������� �� ;���� <5��=,�� ���� � ��� � �) ���������� �� ;���� � �1���� �����8��;����� ����������� <5��=,�� ���� � ��� � �) ����� ��� ���� �� ����) ����� �������� �� �������� ����� �� �����1 ��" ����� � ;����,

� ����� �! 7���� ����� *�� ������������ �� �������� C) � ������� �������� �����+��� � �����������) ��������� � 3������ ������ �� ������, ���� ����� �� ������ ������� # ����� �������� � % (���� �� ������(�) 3��������� �� ����� ������ �� C)F ������� �� �����,

��4�� ����� ��� ���� ������� �� ��� �� �

��

�� �� � �

� � ���������� �� ������������

: ���� ;����) ���"�4��

�� � ����� �

���� � �

��� �

����

� ��

��

�������

��

���� ���+��� �� � ;���� �� ����"�) �������4��

�� � � � �� � ���� ��

���

� � ������

��

���

���� ��� � � �) � �������� ������� .� ��� " ;����, ���� ����� �� �������� � ���� ���������� *����� ;���� � ������ � �������� ����� �� �����1>

��������

�� � � � �

��� ��

�� �� �� �� �� � ��

� �� �� � � ��� � �

�����

� �� � � � � �

����

���

� � � �

����

��

� � � � � ��� ��

����

� �� �� ��� � �

�� � ��� �

�� �� ��� ��

� � ���

�� �

�� ��� � �

�����

��

� � � ��� � � �

�� � ��� �

���"�4�� ���� ��� ���� ������� ;����) �� � ��� ��� �� �� ���� ) �� *�� �� �������� C$ ����� �C$$ ������) ����� � ����� ��������� ���� � � �� ������� �� �����,

LC

Page 73: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

'"� �������� �� ��� ������� /�������� A�� ����� �� �;����������� �� ���� �� �������� �� � ��.�� ����� �����6��� � ��������� ���+�� �� ������������ +���� �������>

��

��

��

����

��

������� � ��������� �� ��� ���� ��������) ����� ����� ��� ��� �������� �����8��>

� �� ������� ;����) ���������4�� ��� ��������� �� ���.���� ��� �����8�� �����6���)

��

��

��

5���� CC>

� �� ������� ;����) ��� �� ��������� �������8�� �� ���.���� ��� �����8�� �����6���)

��

��

��

5���� C#>

L#

Page 74: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ����) ����� � �������� �����6���)

��

��

��

5���� C%>

� �� ��1� �� ��� ;���� � �����6���) ���������4�� �������8�� �� ���.���� ��� �����8�� ����4�6���)

��

��

��

��������� �� ��� ���� �������� ����� ����� � ����� �����6���, ��� �3���) �� � ��1���������� �� � ��������, ����� 3����) ������4�� � ������� ����������� ���� ����� ����� ���;�4���������>

L%

Page 75: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�G)57�3�@�H/IJ7 47@ D@/ ��)3��IJ7 / �4�7-/�

C, 7��+��4�� �� � ������� ;���� ���(���� ����3�� � ���� ��������<�� ����� �� �=Q �� ����+��� �������4�� �� ;���� <5��=) ������������ �����4�� � #,

#, ��������4��) �� !���� *�����) � ���� �������� � � ��������������������� ��1��� <�&�� ���+���= � ��������4�� � �����) ��� 3����� ����� ��� ����� �������� ��� �� � ��������,

%, ����� �� *����� ���������� ������� ��� ��� ��� �����8��>%,C �� � �������� ������� " �� � �� �) �������� � ��� ���� � � �������

�� ����� " ��� �����6���) ���� �����4�� � �������� ���� �� �����1��" ����������� � ;����Q

%,# �� � �������� ������� " �� � � � ������� ���+��� ��� �� ������� ������� ��� ������) ����� ��� ��� �� ���� � ��� ���� �� �����)��������4�� � �������� ���� �� �����1 ��" ����������� � ;����,

%,% �� � �������� ������� " �� � � � ������� ���+��� ��� �� ������� ������� ������ <��� �� �����=) �����4�� � �"���� ��� ���� 3���� ��"����������� � ;����,

7����0�*��

C, @� ���� �������� <��� � �������� �������= � ����� �� ���� �� ���)

�� �

�� � � ��

���� � " � ����� �� ���� ������ � � " � ����� ��(� ��� ���+������ ��� ������������� �� ���� ��������, !���� ������ �� �� ���� �������� : ���� ������� <�� ������� ���+���=) ����� � ��� ������ ���� ���

���� �

���� �

� ���� ��

�)

���� ���� 3�������� ��� ���+����,

#, �� �1����� ���� �� ��� ������8�� �������) �� �� ��� !��� �������� ������� ��������������8�� �� �6��� �� ���.���� ��� �����8�� �����6���) " ���3��6��� ������ � �"���� �������1 ����������� �� ���� ��������,

� ����� �$ ������� �� ������� ;���� �� �1����� #') ����� ����� *�� � ����������� �� ��4����� ��� �������� ��1�� �� ������� �������Q ��8�) ���� � �3���) �� ������������ �� ��������� 3����� �6��� �� J �������, 7���� ����� ���+��� *��� ���� � ���� ����� ;���� �� ��������)��� � ��������� �� ���� �������� �� � �,

���� � ������� ;���� ������� ��1� �� ��� �����6��� <���) ��� � ��) ����� ��� *�� ����4����) �� !���� *����� ����� �� �1����� #') � ���� �������� � � �������������� ������� �����)*�� ����������� ��� ��� ���� ���) ����������4�� :*���� *����� ��� ���� ��(� �������������� :�������� ��� � �� � �� *�� ������� �� ����������� �� �� � �� � � ��� ��� ����� ����) �

L'

Page 76: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������� ���� ����"�4�� � � ������� ����� ��1� �� ��� �����6��� <���� %,C=) (������ ���� *�������� � �������� ���� �� �����1 ���� ���������, ���"�4�� �����>

��������

�� � � � �

� ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

� �� �� ��� � �

�� � ��� � �

�� �� ��� ��

� � ���

�� � � �� �� �� ����

� �� �� �� � � � � � ����� �� �� ���� �� �

�� � ���

���

�� �

� � � ��� � � �

�� � ��� � �

� �� �� � � ��� � �

�� � ���

�� �� �� � � ��

��� � ��

�� �� � � � � � � ��

���

� � �

�����

��

���

� � � � � ��� � �

�� � � ���

��� � ���� ������� ;����) �� � ��� ��� �� �� ��� �� ) ��������4�� J �������) CC ����� � LF ������)����� � ����� ������ ���������� ���� � � ��� ������� �� �����,

'"! /�����*�� ��� ������ ������������� ��� ������*�� A��;����������� �� ���� �� �������� �� � ��.�� ����� �����6��� � ��������� ���+�� �� ������������ +���� �������>

��

��

��

����

��

������� *�� �� ��� ��� ��������� �� �6��� ��� ��) �� *��� �������� � ��� ����� ��� ��� � ������)���� ���4�� ��� ��� �������� �����8��>

LF

Page 77: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� �� ������� ;����) ���������4�� ��� ��������� �� ���.���� ��� �����8�� �����6���)

��

��

��

����

��

5���� C'>

� �� ����6��� �����6��� ��� ��1� �� ��� ;����) ���������4�� ��� ��������� �� ���.���� ��������8�� �����6���)

��

��

��

5���� CF>

� �� ��1� �� ��� ;���� � �����6���) ���������4�� ��� ��������� �� ���.���� ��� �����8�������6���)

@���� ��������� ���+��) � ��������� �� �� ���� ��� ������ ���+�� � ���.���� ��� �����8�������6��� �� �������� �����) ���� *�� � ������� ;���� ���� ���� ��1�� �� ��� ;���� ����" ����� �����6���, � ���.���� ��� �����8�� �����6��� �� �������� ���� ��� ��3�� *���*������������ <���� *�� � ��������� �� �������� ���� �� ���+�� �� �6��� �� 3,�,=) ���� ���) �� ������ (�;����� � ��� �� ���� ���� ��1�� �� ��� ;����) ���������� �� ������� �����6���, �����

LJ

Page 78: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

��

��

5���� CJ>

3����) ������4�� � ������� ����������� ���� ����� ����� �� �;�4���������>

�G)57�3�@�H/IJ7 7) ��

C, ��� ���� ��� ����� �������"�4�� � ���� ������� �����) ����������>�� � ����� � ��� ������ � ���������� � �� ������Q

#, �� �� 3�� ��� ������� �����6��� ���������� �� ;����) ��� �������� ���� ����"� " �����6��� <5��=Q �� �� ��� 3�� ��� ����4��� �����6���) �����4�� � �������� ���� �� �����1 ��" *�� �;���� ��.� ������������,

7����0�*��

C, �� � �������� 3�� �� ��������) � ����������� � ������� " �B����) ����� �� ���������������� ��� ��*����� *�� � ���"�� �� ;���� �� ���+�� ���� � � � � < � �� � � � � =,

#, �������� � ��� ������ �� �;�4��������� �� �� �������� �����) *����� (� �������8����� ������ ������������ " �*�������� � �������� � ��� �;�4��������� �� ���������������������� ����) *����� (� �������8�� ��� ���+������ �� 3����� ��.�����,

� ����� �% ��������4�� ��������� � �������� C, ����4�� *��) ����� � ���������8�� ������� �������) �� ������������ ��� (���� �� ������(�) ������ �� F$ (����, O��� � �������� ������� �������� ;���� �� �������R

���� �� �

��

���

�� ���4�� �� � � � �� �

�������

�, 7���� ��������� � *����� ;����

����������

�� � ����� �

���� � �

��� �

����

� �������

��

�����

��

���� � ���� ������� � � ���� ��� �� �� ���� " �����6���) ���������� �� ;����) ��������� �� ���� �������� �� *�� �� �������� CJ ������� � CJ �����) � �� *��� ���"� �� ���������� �� � � �� ������� �� �����,

LL

Page 79: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

'"$ /�����*�� ��� ����������� ��� ������*�� A��;���� � ��������� �� �� ���+����� ����������� � �� ������ ����6�� �� ���� ;���� " �����3������ �� ��������� �� �� ���+����� �� �� ������ ��� ����6�� �� �����) ����� �3������� ������ �����8��) ��������� ���� ��� ������>

� ��� " �� ���+����� �� �� ������ ��� ����6�� �� ���� ;����

��������� �� ���?����� ��� ���� ���� � �������� ������� ������ ��������� �� ��������������� ������ �� �� ���� ;���� �) �����*����������) �� � � ��� �� ���� ���) ����������� ��

� ��� ������ �� *�� ���� � �� � � ����� � � � � � ����� ��������� � *����� ;���� ����������

� �� � �����

� � ������ ������ � �� ��������

�� � �� � �� � � ���� � �� � � ���� ���������

� �� � � ��� � � ��������

� �� � � � � ���������

���) �� �� � �� � �� � ������� ;���� ����"�4��Q �� ���� �� �� � �� � �� � ������� ��1��� ��� ;����) ��������4�� � �������� ����� �� �����1,

� ��� " �� ���+����� �� �� ������ ����6�� �� ���� ;����

���� ��� �� ��������� ���� ���������4�� � ��� ������1� �� ������ �� �;�4���������,���� ���*��) ��� ��������� ���� ������ �� ����� �� *�� ����"� �������� : ����� �� ����;���� �� ������ � ��� ���� ��� �) �����*����������) � �� ���� *����� �� �����1) ��*�� ���� ������� ��� ��� �������� �����8��>

L � ���X� ��� ��������� ����� � ���� ��� �����6���) ���� ;�����,

L ����"�4�� � ��� �� �������� �����) ��� � �������������� ������� ���� ��� " ����4�6���) ������� ������4�� � �������� ����� �� �����1 ��" �� ����� ��� ���� �������;����,

L ������� ����� ��� " �����6���) ����� � �������������� ������� ���� �����6���) ������ *�� �� ���� �������� �� �������� ���� �� �����1,

L �����8�� ����� � ���� ��� ��� �����6���) ����� ����� ���� �������(���� ��������� ���� �������� ����� � ����6��, �������) ���� ����� � ������� �� �6��) �1���������� ������������ *�� ����� ��� ��������, 2� ����� ������� �� ������� ���������� ���+��� �� ������ ������ � �������� �� �������� � ������ ���+���� ������ �� ��� ���� ������� �� ��������, ���� ������ �� ���� � ������ ������) �������4�� :C�3��� �� �������� �� �����1,

LH

Page 80: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�� ������>

�G)57�3�@�H/IJ7 7) ��

C, �� ��� " �� ���+����� �� �� ������ ����6�� �� ���� ;����) � ���� #Q���� ��������) � ���� %,

#, �������� �� � �� � �� � � � � ��������� �� �� � �� � �� � �������

;���� ����"�4�� <5��=���� �� � �� � �� �������� � �

� � �� ��������� ��������� � *�����+��� �� �����1 � ������ � �������� ����� ��" ����� � ���� ;���� <5��=,

%, ��������� � ������ � �� � �� �������� �� *����� +��� �� �����1

� ��������� ���� *����� ��" �����3����� � �� �� ������� ������ ��,

����� ����� ������� �� �������� �����8��>%,C � �����8�� ����� � ���� ��� �����6���> ������� �� ;���� <5��=,%,# ������� ����� " �����6��� � � �� ���� ��� �����6���> �����4�� �

�������� ����� �� �����1 ��" ����� ��� ���� ������� ;���� <5��=,%,% ������� ���� " �����6��� � � �� ����� ��� �����6���> �����4�� �

�������� ���� �� �����1 ��" ����� ��� ���� ������� ;���� <5��=,%,' � �����8�� �� ����� � �� ���� ��� ��� �����6���> �������4�� �

���� �������� ����� � ����6�� <5��=,

� ����� �& ��������4�� ��������� � *����� ;���� ������� �� �������� C>

��������

�� � � �

�� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � � ��� � �

��� �� � � � � �

����

� � � �

����

� � � � � ��� ��

������� *�� ��� ������ ����������� ��� ���(���� �� ���������� �� ������� � �!���� �� (������ ������(� �������� ��� ������ ���� �� 'H ������ <'&F �� (���= � �� ���+�� �� ��������� ������� �� ���"��4���� ��� ������ �� %&F �� ���� <(� ��� �������6���Y=, 7�.���� *��� ������� �� ������� ;���� �������,

���� ��� �

���

��

�� ���4��

��� � �� ���� �

������

� �� � �� ������� �

���

��

���� � �

��� �

����

� ����

��

�����

��

LM

Page 81: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�����) ���������� ���� ������ �� *����� �� �����1 � �����������) ���"�4��>��������

�� � � �

�� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� ��� � �

�� � ���

� �� �

� � � ���

��

� ����� � � ��

��� � ����

� �� �� � � � �

����

����

� � ��

����������

� � � � � ������ ����

���

7��+��4�� *�� �� �����8�� �� ����� � �� ���� ��������� : ���� ���� ��� �����6���) ���� ;�����,� ���� �������� �� �������� " �� � ���� ��� � �� �� � ���������� � ����� ���� � � ��� ��������� �����,

�����(�4�� ����� *��) ����� � �� �������� �� ��*�����) � ������� ��� *�� ������ ���

F (���� �� ������(� �� �������� �� ���� ����, �����) ��� ��� *�� ��� �

���

�� ���4��

��� � �� ���� �

���

��

� �� � �� ������� �

���

��

���� � �

��� �

����

� ���

��

���

��

����������� ���� ������ �� *����� �� �����1 � �����������) ���"�4��>��������

�� � � �

�� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� � �

��� � �

��� �� � �

� � ���

��

� ����� � � �

�� � ���

� �� �� � � ��

���

��� � � � �

����

� � � � ��� ��

7��+��4�� *�� � ������� ����� " �����6���) ��� � ���� ��� ", ���� ���) " ��������� ������ ��������� ����� �� �����1 ��" ����� ��� ���� ������� ;����>

��������

�� � � �

�� ��

�� �� �� �� �� �

� ����� � � �

�� � ��� ����� �� �� ����

� �� �� � � ��

��� �� �� �� ����

��� � � � �

����

� � � � ��� ��

�� �� ��� � �� � ��

�� �� �� � � �

��

���

� � �

��� � $ �� � �

��

��� � ���� ������� ;����) �� � ���� �� ���� �� � *�� ������� ������ �� �������� �� �������<��� � �� � ��� � �=) � ����� ���� ���� � � ��� ������� �� �����,

H$

Page 82: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

'"% � ���#����� ���#��� �$ �������� �� �������� �� �) �� *�� �� � �� ��� ������� �������) � ��.� *�����;���� �� �����1 " ���� ���>

��������

��� ��

�� �� �� �� �� � ��

� � � �� � � � � �� � � � � �

� � � � � � ��

�= �������� � *����� ;����, E> �� � � �� � �� �� � � � �� � ���= ������� � ������� �+������> /�� �� ����� � ����� �

� �1���� �����8�� ;����� �����������0,���� � �+������ ��.� ���������) ��*�� ����� �����8��, E> 7��������) ��� �� � ��� �� ���� ����� � � ��� � � ��

�= ������� � ������� ;���� ������� *�� � ����������� �� C� ������� ���� % �������)� �� #� ������� ������� ' ������� � � �� %� ������� ������� # �������, ������� � ����������� �� ����� �� ���� �� ���������� ��� ��������) ����������4� ��� � ������� �������, E>�� � ��� �� �� �� �� � � � ��

�= ������� � ������� ;���� ������� ���� � �� E> �� ���� � � �� ��

��

� � � �

� ��= ������� � ������� ;���� ���� � ��������� �� ��� ���� ������� ��) �� *�� �� � � �

�� �

��

��

�� �E> �� � ��� �� �� �� �� � � �� � ��� �� �� �� �� �� � � � !� � ��

3= ������� � ������� ;����) ������� *�� " ������ � ���� ������� �� � �� � �, ����������������������� � ���� �������, �� � ��� �� �� �� �� �� � �� � ��� �� �� � �� �� � � � !� � ���

� ���#��� �% ���� �� �������� �� ��1������ <�� ����� �� ��B� ������= �� 3���� ���;���)� ����� � C� �������� ��3������ �� ������� � � #� ��3������ �� ������� D) ������4�� � �������*����� ;����>

��������

� � � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � ��

� �� � � � � � �� �� � �

� � � �� �

� � � � �� � � � � � � �

�= ������� � �������� ���� � ��������� ������������� �� �����8�� ;����� �� ��� �� ������4��� ����, E> �� � ��� �� �� �� �� � �� � ��� � �� �� �� � � � !� � �

�= ������� ����� ��� ' ������� �� ������� D) ��� % ������� ��������� <� ������ ���������=) *�� ������ ������R E> �������� ��� � �������� ������� ��� �� �

��� �� �� � �� �

� �

��� ����� ������� � � ����= �����(� � ������� ;���� �� ��������) ��;� � ��������� �� �������� �� � �� � �� � ,

E> �� ���� �

�� �

�� � �� �� �

� � � � ��

HC

Page 83: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� ���#��� �& �������� � ������� �������� �� �)

� � � ���� � ���� � ���� � ���,� ��� � ���� � ���� �

�� � ���

���� � ��� � ���� ��� � � ���

��� ��� ��� � � �

� *����� +��� �� �����1 �� �������������� �������� �� ��1������ " � �������)

�� �� �� �� �� � �� ��

�� � � �� � � �

� � ���

��

�� �� � �� � �

��� ��

� � ���� � ��� � �

���

5��� ��� ������ �� �;�4��������� ���� �� �������� �����>�= ��� � ��, E> ����"�4�� � ������� ;����,�= ��� � ��, E> � ����"�4�� ��� �1���� �����8�� ;����� �����������,

�= �� ��������

�� E> �� ����"�4�� ��� � � ����

�= ���� � ����= ���������� �� ��� ���� �������) ��) ��� ���+����� �� � ��) �������� �� ������ �� ��

���

�� E> ����"�4�� � ������� ;����,

3= ���������� �� ��� ���� �������� ���� � ��� � ��� � �� � ��,

� ���#��� �' �������� � ������� �������� �� �>

��� � ���� � ��� � �����,� ��� � �� � ��� � �

��� � ��� � ���� � ����� ��� �� � �

����������� � � �� ������� �����) ���"�4��) ��;� � �������� �� �"���� �� �����1 : ����������� ��������) � ������� ���.���� �� �*���8��>

��� � �� � ��� � � � ����� � �� � �� � �� � �� � ���

5��� ��� ������ �� �;�4��������� ���� �� �������� �����>�= ��� � �� E> ����"�4�� � ������� ;����,�= ��� � �, E> �� �

��� �

���� � �� �� �

� � � � ���

� �

�= ��� � ��, E> �� � ��� �� �� �� �� � � � �����= ��� � �� � ��� � ��, E> �� � ��� ��� �� �� ��� � � � ����= ���� � � � ���� � �,3= ���������� �� ��� ���� �������) ��) ��� ���+������ �� � ��) ��� � � � ��� � �, E>

�� � ��� �� �� �� ��� �� � � � �����= ���������� �� ��� ���� �������� �� � ��� � ���� � ���, E> ����"�4�� � ������� ;����,

H#

Page 84: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

( �������� M ��������� ������ ��������� ����� �����8�� ���� (� ���������� ����� ��� �������� �� � ������� *�� �; ���������� ������� ������, � �������� ���������� ����� � ��� �������� ��� �������� �� ��������������� ������ <�������������) ��=,

�� ��������� �� �� ����� �������4�� �� ���� ���������>

C, ��������� �� ����������� ���� ������ ���� <������������� ���=) �� *�� � ������ �;����� ������� ������)

����� �� ��

����

$���

����� � ����� �� � �� ������

� � � � ������ � � �� ���� �

#, ��������� �� ����������� ���� ������ ���� <������������� ���=) �� *�� � ����������� �����?�������� ������� ����6���� � ������� ������)

����� �� ��

����

$���

����� � ����� �� � �� ������

� � � � � �� ���� �� ������ � � �� ���� % � % � �

��� ����� �� ��������� ��.� ��������� ������ 3�� ������ ��� ������� ������, ���� �1������������� ��3���>

� ��������� �������� : �������� �� ���.�����Q

� ��������� �������� �� �� �� ��*����&�*��������� � ��*��� �� ������Q

� ��������� �� ������ �� ��� /�� �� ���0Q

� ��������� �������� �� �� �� ��������� � ��������� �� � �3����� � ��� ����3�Q ���

��������� �� ��������� �� �� ���� �3������4�� ��� ����� �"�����) ����� �� �������>

C, �"����� �� ������ �� �����,

#, �"����� �����������,

%, �������� ���1������ <�� G���6�����=,

@���� ���6���� ������ ����������� �� ��� ������� ���� �� �"�����) �� �������) ����������)����� ���� �� ������ �� ��B� �������> 7���(����� ������ � ;����'���

���� �� �������� � ��� ����1���� �� �� �������� ������� �� ������ �� /��3��*�����0������� ��� ���� ������8�� <��� �1�����) �� �� 3��������� �� �������� �� ��) ������4��� �� ������8�� �� ��� /� �����0 ������� �� �������� �� � *�� " ��� ����1������*���� ��������=, O���*��� ������� �� �������� ������ " ������� �� �������� ����1���)���+�����4�� �� �������� �����������>

H%

Page 85: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� �� � �������� ����1��� 3�� �����6���) ����� � ������ ����"� � "Q

� � ��1�� �� �� �������� ����1��� " �� ���� ������� ���� � ��1�� �� ��������������) �� ���� �� �������� ��� �� ��1������Q �� ����� 3���� � �6��� �� �� ������������1��� " �� ���� �3���� ���� � �6��� �� �������� ������) �� ���� �� �������� ����� ��������Q

� �� � ������� ;���� �� �������� ����1��� 3�� ������� �����6��� �� �������� ������) ���������"� " ������� ;���� �� �����,

������ �������� � ��� ������� �� �� �������� ������� �� �������� � ������������ ����������� ������������ �� �������� ������) �� ��� 3���� *�� *���*��� ������� �����6����� �������� ������ " ������� �����6��� �� ������ �� ��� ���� ������������ �) *���*���������� �����6��� �� �� ����������� " ������� �����6��� �� �������� ������,

)������� 2�� �������� ������4�� ������ *�� ��� ��.� ��������� ��������� � ������ �� ����������, ������4�� *�� �� �������� 3� ������� *�����>

� W �����6���Q

� V� ��� " ����6��� ����� ��� ������� ��.� ����� �� 3����� ��.����� ��.� ���(�� �� *������� ����� ������������ ����� ���� � �������� ������Q

� 5� ������ � ������� ;����,

("� /�������� �� �����N A���� ����;��"����� �� ��������� *�� �� ��������� ����������� ��*�����4�� �� ������ ��� �"����� �� �������� ����� � �������4�� ��� ��'���� �� G����H� ������ ��� �������� � �������� �� � ���������� �������� ������ �� �� <���������� �� ����1���� ��� ������8�� �� /�����������0=) �� *��� ����� ��������� ����� ������8�� ��������� ��� ������ �� �����, ����� ������ �� ����� ��� ����������� ���(��� ������� ����� �� ����� �����6���) ��� ") � ���.���� ��� �����8�� �����6����� �������� �� � *�� " ������� ���� ����� �� ����� ��� ���� ����� �����8�� ������,

������� ������� ����� �������� ����� �� 3���� �� ��� �36�� ����� � �������) ����3��*�����) �� �� �3�������� ������ �� ����� ���� �����(�����) � ����� ��� *��� � �������� ������� ���� �����, @� �������) -����Z ���������� *�� � ��� �������� �������� ���� � �������;���� ��� �!���� +��� �� �����8��,

���� � ��������� ����� �������� ��.���� � ������� �1�����,

� ����� �' ��������4�� � �������� �� ���>

��� � ��� � ��$�� �� � �� � �

��� � �� � ����� �� � � � ������

����"� �� �������� ����� �� �����1) ����� �������� � ������� ;���� �� ����1���� � ��������>

��� � ��� � ��

�, �� � �� � � �

������������

���� �

����

��� ��� ��� � � ��

H'

Page 86: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������������� ���"�4��)

��������

� � � ��� ��

�� �� �� �� �� �

� �� � � �� � �� � � � �

� � � � �� � � � �

� ���� �

� � ���

� ����� � �

� � ��

��� � �

� � ��

� � � �� � ��

���� � � �

���

� ���� � � ��

��

��� � �

��

� � � � �� ��

��� ���4�� � ������� ;���� �� ���� �

�� � �� �

� �� ����� � � ��

� � ������������ ���+������� ��+���� CL,

��

�� � � � � �

���

���

&��

���

� �

��

��

5���� CL> ������� ;���� �� ����1���� �

���� ��� ����� ��� ������� �����6��� ���� � �������� �� ���) ����� �������� � �� ������� �����, ���� ���) ������������ � ������� ����� ��� ���� ����� 3���������, ���� ����� �B�� ����� ����� 3��������� <��� �� � ��

� � � � � �� � �

� � � ��� �����(���� �������������

��� ����� *��) �� ����) �� ��� ��� ���� ������� �����������) �� !���� *����� �� �����1) ���������

�� ��

��� �

���

�� �

<'#=

*�� ���� �� ��� ���+���� �������������� ��� *���*��� ������� �����,

HF

Page 87: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��� ����� ����) ���� *�� ��� ��� � � � � ������) *���*��� �����8�� ����� �� �������� ���+�����������

�� �

)�

*�� �

)��

*� �

)�

*� �� � ��� � � � � <'%=

���� ��� ������ � ����� ����� �� � <��� ") � ���� ����� ����� �� ���� � ��� �����*����������)� �������� *�� �� ���"� ��������� <'%= �� <'#= " ���+���� ��� *���*��� ������� ����� ���������� � ������4�� ��� ����� �� ���� �� G����H>

�� ��

��� �

� � ��� � ��� � �� � � �

��� �

� �

����������� � ������� �� ����� ��� � ����� �� ����� �������4�� �� 3����

��� �

� � �� �

� �

��� �

� � �� � �

����������� ���� �������� �� !���� *����� �� �����1) �������4�� : ����������� �� �������������"� �� �������� ���� �� �����1>

��������

� � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � ��

���� � � �

��� �

� ���� � � ��

�� �

� �� ��� � � ��

��� �

��� � �

�� �

� � � � �� ��

� �

�� � � � � �� �� ��

��� � � � �

� ���

� ���� � � � �

� ��

��� � �

���

� � � � � �� ��

������4�� ���� � ������� �� � ���� � �� �� � �� �� �� ����� � � ��

� �7�.���� � *�� ��������� ���+�������, �����

�� � �� � �� � ���� � �� � � � ��

��� � �� �� � ��� � ��� ��� � ��

� ����� ��� �

��� �

�� �*����� �

���� �� � ��� �

���� ��� � ��� �

�� ��.� �

��� � �� � ���

���������� � +���� CH �B4�� *�� � ���� �������� /������0 ����� �� ����� �����6��� ���� ��������� *���*��� ������� �����,

HJ

Page 88: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

�� � � � � �

��

��

����

���

� �

��'#(�()(*#+����

���'(,$-����%$��./( �

0 �����(�*�'#(

5���� CH> ������� ;���� ��;� � C������

���� ��� ����� ��� ������� �����6��� ���� � �������� �� ���) ����� �������� � �� ���������, ����������� ��� ��� ������� ������ 3����������) ��� �1����� �� <���) ����� ���� ������� ������� �B� ���� ����� 3���������) �� � ��

� � �� �� � �� �

�� ) ����� ��3������ �����(�� ���

�� �����=) ���4��

�� �

�� �

��� �

��

�� �

)

*� �

)��

*�� �

)��

*� �� � �� � �� � ��

��������� ���� !���� �1������� �� ������� ���"�4��

�� �

��� �

��

����������� � ������� �� ����� ��� � ����� �� ����� �������4�� �� 3����

�� �

��� � �� �

�� �

�� �

��� � �� � �

��

����������� ���� �������� �� !���� *����� �� �����1) �������4�� : ����������� �� ��������

HL

Page 89: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

�����"� �� �������� ���� �� �����1>

��������

� � � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� ��

�� � � � � �� � �� ��

��� � � � �

� ��� �

� ���� � � � �

� �� �

� �� ��� � � � ��

� ��� �

��� � �

��� �

� � � � � �� ��

� �

�� �� � � � � � ��

� �� � � � � � � ���

� �� � � � � �� �� � � � � � � ��

�� � � � � ��

� � � � � �� � ���

� ��� � ��

� � � � ��

� ���� � �

� � � � �

� �� � � � � � � ���

� ���� � �

� � � � ��

��� � �

� � � � �

� � � ��� � � � ��

������4�� ���� � ������� �� � ��� � �� ���� �

�� � ��

�� ����� � � ��� �

���� �������� � ���� ����� �� ��������� ���+��) 3��������

�� � �� � �� � ���� � �� � � � ����� �

��� � �� �

��

��

�� � �� �� � ��� � ��� ��� � ���� � ��

� ���� �

��� � ��� ��� � ��

����� �� *��

�� �

��� �

�� ��� � ��� � ��

+���� CM ������ ���+������� � #������ �� �����>���� ��� ����� ��� ������� �����6��� ���� � �������� �� ���) ����� �������� � �� ����

�����, ����������� ��� ��� ������� ������ 3���������� <��� ��� � �� ��=) ��� �1����� � )���4��

��

�� � � �

��� �

� )��

*�� � � �

)��

*�� �

)�

*� ��� � � � �� � ��

��������� ���� !���� �1������� �� ������� ���"�4��

�� �

��� �

HH

Page 90: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��'#(�()(*#+���

���'(,$-����%$��./(

�� � � � � �

��

���

&��

���

� �

�1�0 �����(�*�'#(

5���� CM> ������� ;���� ��;� � #������

����������� � ������� �� ����� ��� � %������ �� ����� �������4�� �� 3����

�� �

��� � �� �

� �

�� �

��� � �� � �

����������� ���� �������� �� !���� *����� �� �����1) �������4�� : ����������� �� �������������"� �� �������� ���� �� �����1>

��������

� � � � � � ��� ��

�� �� �� �� �� � �� �� ��

� ��� � ��

� � � � �� �

� ���� � �

� � � � � �

� �� � � � � � � ��� �

� ���� � �

� � � � �� �

� �� ��� � ��

� � � � �� �

��� � �

� � � � � �

� � � � � � � �� �

� � � � � � � � �� �� �� � � � � � � � �� �� � � � � � � �� � �� � � � � � � �� � �� � � � � � � �

� �

�� � � � � � �� � � � � �� � � ��

������4�� +�������� � ������� ;���� ����� �� � ��� �� �� �� �� �� �� ����� � � ������������� �� �� 3����� �� �� � �� ������� � ���� ����� �� � �� ��.� ������������� ���+��

���� 3��� �� +���� #$,

HM

Page 91: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��'#(��()(*#+����

���'(,$-����%$��./(

�� � � � � �

�1�0 �����(�*�'#(

1�0 �����(�*�'#(

2� +3-��!"#$%��$�#($'�

5���� #$> ������� ;���� ����� ��;� � %������

E�������>

-�E� �� �� -���ES � E ���

C, ��������4�� � �������� �� � �������� �� �� ��� <���������8�� �� /�����������0= � �������4�� �����"� �� �� ������������ �� �����1,

#, K�� � �������� �� � 3�� �����6���) � �� ��� ����"� �" <5��=QK�� � ������� ;���� �� �������� �� � " �����) ���������"� " ������� ;���� �� �������� �� ��� <5��=QK�� � ������� ;���� �� �������� �� � ��� " �����) "��������� �������� ��� ���� �������� �� ����� �������� ��� � ������� ���"��>

�����(�4��) �� ����� �� ������� ������ ��� ������)�*���� *�� ��� � ���� ����� 3���������, ������������� ���� ������� ��� ���) ��������4����� �

���

��� � ��� � ��� � ���

����� � �����

<��� ���������� � ���� ����� ��� ������� � �� � " � ���.���� ��� 6����� ������=,��������� � !���� ������� �� ������� ���"�4��� ����� �� ����� �� -����Z>

���

��� � ������ � ��� � �����

%, ��������4�� � ����� ����� �� !���� *����� �� �����1� ��������4�� �����"� �� �������� ���� �� �����1,7����� �� ����� #,

M$

Page 92: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

("� /�������� �� .����O ��� .����2� ����� �"���� �� ��������� �� ��������� �� �� " � ��������� �� ������� � ���������������� <������������� � �=) �� ���*��� �� [����� �� ����) � ���� " ��� ���(����) ���D����( ��� D����, ����4�� �� �� �"���� ���������� *�� �������) ��� ��� ���) �� ���������� �������� �� � �������� �� �������� ������ �� �� <�� *�� �� ����1���� �� ������8���� /�����������0=, �� � �������� �� � �������� ��� ���� ������� ;���� �����) �������4�� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� �� ��� ������.����� ��.�����) ��.� ���� �� � ����,���� ������� " �������� �����"� �� ��������� �� ���� ����� ������8�� <������� ������� ����������� �� ����� 3���������=, �� ������ �������4�� ���� �� ������ ������������ ������������ � ������� ;���� ���� �������� �� ���, �������4�� � �"���� ��" �� ����� � ;����,

-�E� �� �� DE @�G @� D�2@� <���� ���=

C, ��������4�� � �������� �� � �������� �� �� ��� <��� ������8���� �����������= � �������4��, ���"�4�� ��� ��� �������� �����8��>K �� � �������� �� � 3�� �����6���) � �� ��� ����"� � " <5��=QK �� � ������� ;���� �� �������� �� � " �����) ���������"� " ������� ;���� �� �������� �� ��� <5��=QK �� � ������� ;���� �� �������� �� � ��� " �����) 3������ � � � <��.������ �� ����� ;���� �� �������� �� ���= � , � � <�������� �� ����� ;���� �� �������� �� ���=,

#, �������4�� : ������� �� ������ ��� � ������� ���"��>�����(�4��) �� ����� �� ������� ��� ������) ��� �����) ������ �������� ��� � ��� �����, ��� ���� ����� ������� �3�����4�� � ��������� �������� �� ���) ���� �� ����� �������� ��� ��� ����� ������8��>

�� � ������ � � �� � �����<��� ���������� � ���� ����� ��� ������� � �=�������4�� � ���� ��� ����� ��������� � �������,

%, ���������4�� �� ��� ����� ��������� �� ���� � �������4�� � ����������������, ���"�4�� ��� ��� �������� �����8��>�= � �������� " �����6���Q �����4�� �� 6��� �� %,�= � �������� ��� ������� �����6���Q ��������4�� � �����4�� �� �6�� �� %,�= � �������� ��� ��� ������� �����6���) ��� � ����� ;����

� � Q ��� �������� �1������ ��� ���� ��������, 7����4�� �� �6�� �� %,�= � �������� ��� ��� ������� �����6���) ��� � ����� ;���� � � Q

������ � #,', � �������� ������ *����� .� ��� �1��� ���(�� �������� � �������,

������� ;���� " � *�� ���� �������� �� ���� ��� ������� ������ ���� �

���� �������� ���� �������� � ��������� �� ��1������, �� � �������� 3�� �� ��������)����� �� ������������ ��� �������� ���) � ����� ;���� �� 3,�, �� �������� �������� �� ������������ " �� �������� �� ����� ;���� �� �������� �� ���,

���� ���� �������� 3������� (� ��� �"�� �� �������� ������ *�� ��������� ��� ��+����>

� E���� ���� �3������ � ������� <�� ���+����� �� ��� ���������=> ������� ����� ����������� *�� ����� � ���� ����� 3���������,

� E���� ���� � ��������� �� ���� ��������> ������� ����� ���� ��������� ���+�� �� �����"��� �������� �� �����1,

MC

Page 93: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

� E���� �� �������� �� ��;1�� �������� � ������> ������� ����� ��� �� ������ �� �������� (�������� <�� �� �������= �� �� ���3�������, ���� � ��������� �� �1����� #M ����������� � ������ �� ���3�������

@���4�� *�� �� �������� ������������ 3������ ����� ��� ��������� ��� ������"��� �3�������)��� �1�����) ��" : ����) ���(�� ���.���� �� ������������ ����������� ;�����,

� ����� �( ���� � �������� �� ���

� � ��� � ��� � ����, � �� � �� � �

��� � ��� � ����� �� � � � ������

����� ������B4�� �����"� �� �������� D����( ��� D����, ���� ��� ��������� ��� �������� ��������� �� � ��������

�� � ��� � ��� � ���$�� �� � �� � �

��� � ��� � ����� �� � �

-��+������� �����>

��

�� � � � �

��� �� ��

��4� �� �� ��

��

��

4��

���

��

5���� #C>

� ����� ;���� ���"�4�� � ����� �� ��������� �� ���������� � ��� � ���� � �� � �

�� ��� ��� � ��� � ���� � �� ��

��� �

�� ���

��� �� �� �

��

� � � � �� � �� ��

� ��� � �� � �

����� ��� �������� ��� ������� �����6��� �� �������� �) 3��4�� � � �� � �

� � � ��� ������) �������4�� : ������� �� �� �� ��� ��������� �� ������� ����> �����(�4�� �� � ��

<������� ��� ���� ����� 3���������=) � ��������4��

�� �

)��

*� � � �� � � � � � �� � �

�� �

)��

*� �� � �

M#

Page 94: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

�� ��

�� ���

� ��� �

����

�� � � ��

5���� ##>

��

�� � � � �

�� ��

��

��

4��

���

��

5���� #%>

���B�4�� ����� 3���� ��� ����� ���������) �� <*�� ���� � ���� �������� �� � �= � �� <*������ � ���� �������� �� � �=, �������� � �������� �������� *�� �� �� ���"� ���

��� � ��� � ���� � �

��� �

�� � ��

�� ��.�) �� ��� � �� � � � ��

� � �� � � ���������� ������� ��� ������� ��� �����6���) ���� ���) �����(���� �� �

� <!��� ������� �������� 3���������= � �����������

�� �

)�

*� � � �� � � � � � �� �

�� �

)�

*� �� � ��

���B�4�� ����� 3���� ��� ����� ���������) �� <*�� ���� � ���� �������� �� � = � � <*������ � ���� �������� �� � �=,

M%

Page 95: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

�� � �

�� � ��

� �� � �

��� � �� �

�� ��

�� � �

�� � � � ��

��� �� �

�� ��

5���� #'>

�������� ��>

��

�� � � � �

�� �

��

�� �

5���� #F>

���� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " ����) � �������� " �����6���, �����4�� �����3���� : ������ �� �������� �>

��

�� � � � �

�� ��

��

�� ��

4

��� �

���

��

���"� ����� �� � ����� ������ � ��� � ���� � �

��� � ��� �

M'

Page 96: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

���) �� ���� �

� � � � �� � � �� �

� �� � � �

������� ������� ��� ������� ��� �����6���) ���� ���) �����(���� �� � � <!��� ������� ���

����� 3���������=) � 3������

�� �

)��

*� � � �� � � � � � �� � �

�� �

)��

*� �� � ��

���B�4�� ����� 3���� ��� ����� ���������) �� <*�� ���� � ���� �������� �� � �= � �� <*������ � ���� �������� �� � �=,

��

�� ��

�� ���

� ��� �

�� � � �� ��� ��

�� ��

�� � � � ��

�� � �� ��� ��

������6��� �� � ��� �

��

� �� � �

�� � � �� ��� ��

5���� #J>

�������� ��>

��

�� � � � �

�� ��

��

�� ��

� ����� ��

�� ��

���� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " �������6�� ��� �� !��� �����) ���� " � �������;���� �� ��������) ��� ") �� � ��� �� � � � �� � � �� � � ���

������� ������� ��� ������� �����6���) ���� ���) 3��4�� � ��, �����4�� ����� 3���� :������ �� �������� ��>

MF

Page 97: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

��

�� � � � �

�� ��

��

�� ��

� ����� ��

���� � ���.���� ��� �����8�� �����6��� " �������6�� ���� �������� �� ����� �� �1��������� �� � ��� �� <���������� �� ���������� ��� ��������� �� � �) �� � � � �� � �=) ����� � �������;���� �� �������� ") �� � ��� �� � � � �� � � �� � � ���

������� ������� ��� ������� �����6���) �� �������) ���� � � ��) ��� ��� ���������������� � ���*��� ����� ���� �� ������, �����4�� ����� 3���� : ������ �� �������� ��>

��

�� � � � �

� ��

��

� ��� ��

5���� #L>

���"�4�� �� � ����� �� ��� � �� � ��� � �

��� � ��� � �

�����) �� � ��� �� � � � �� �� �� � � ��� ������� ������� ��� ������� �����6���) �� �������)���� � � ��) ��� ��� �������� �������� � ���*��� ����� ���� �� ������, ��4�� ����� ���������6�� � ������, ������ +��� ">

��

�� � �

�� � ��

� �� � �

��� � �� �

�� ��

�� � �

��� � �

�� � � �� � � � �� � ��

��� �� ��� ��

������6��� �� � ��� � ��

� �� � �

��� � �� �

�� ��

�� � � �� � ��� � � �� � � � �� � ��

MJ

Page 98: ˘ ˇˆ ˙ ˝ ˛ ˇ - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/invop/Seb/Proglinear/PLUV.pdf · ˚ *ˇ ) ˇ ˇ *ˇ > 2 d ˇˆ e ˇ ˘ ˝ ˙ 6 ˝ " 4 f #$ ’$$ ( g c$ cf ’f$ ˇ ˆ ˇ ’,f

������4�� *�� � ������� ;���� �� �������� �� ��� " � *�� ���� �������� � ) ��� ")�� � ��� �� � � � �� <���� ��������� ����"� ���� ��� ����� �����"� �� �����(� �� ���(�� ������������ ����������� �� ������=,

("� � ���#����� ���#��� �( E������ �����"� �� �������� �� -����Z �� �������� ��������� �� ���>

�= ��� � �� � ��$�� �� � �� � �

��� � �� � ���� � �� � ���� �� � � � ������

�= ��� � ��$�� ��� � �� � �

���� � �� � ���� �� � � � ������

�= ��1 � ��� � ���$�� �� � ��� � �

��� � ��� � ���� �� � � � ������

�= � � � ��� � ��$�� ��� � �� � �

�� � �� � ���� �� � � � ������

�= ��� � �� � ��� � ��$�� �� � �� � ��� � �

��� � �� � �� � ����� ��� �� � � � ������

3= � � � ��� � ���,� ��� � �� � �

��� � �� � ���� � ����� �� � � � ������

E> �= �� � ��� �� �� � �� � � � �� �= �� � ��� �� �� �� � � � �� �= �� � �� �� � �� � � � �� �=�� � ��� �� �� �� � � � ��� �= �� � ��� �� �� �� �� � � � ��� 3= �� � �� �� �� �� ��� � � � ���

� ���#��� !2 E������ �����"� �� �������� D����( ��� D���� �� ��������� �� ��� �� �1���6���������,

ML