- Fortgeschrittenen Praktikum -

IAP

Versuchsanleitung

Bestimmung der Zundparameter von

Laborplasmen bei HF- und

Gleichspannungseinkopplung(Raum 02.417)

betreut von:

Andreas Zacchi

zacchi@stud.uni-frankfurt.de

Sommersemester 2012

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Einfuhrung in die Plasmaphysik 4

2.1 Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Charakterisierung eines Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Kollektive Phanomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Quasineutralitat und die Debye-Lange . . . . . . . . . 7

2.3.2 Plasmafrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Gasentladungen 11

3.1 Raumladung und

Ladungstragervermehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Gasentladungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 Erscheinungsformen von Gasentladungen . . . . . . . . 16

3.3 Von der Zundbedingung zum Paschengesetz . . . . . . . . . . 18

3.4 Weitere Durchbruchskriterien bei Wechselfeldern . . . . . . . . 20

3.5 Regionen der Glimmentladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Theoretische Grundlagen: Elektrodynamik 24

4.1 Wechselstrom und Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.1 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.2 Induktiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Der Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 Die Maxwell Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

I

5 Experimenteller Aufbau 32

5.1 Das Vakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2 Elektrischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2.1 Das Elektrodensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2.2 Elektrischer Aufbau: Gleichspannung . . . . . . . . . . 34

5.2.3 Elektrischer Aufbau: Hochfrequenzeinkopplung . . . . . 34

5.2.4 Induktive Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.5 Elektrodenunterstutzte Komponenten . . . . . . . . . . 36

5.3 Elektrische Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Messungen 38

6.1 Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2 Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2.1 Messungen: Induktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.2.2 Messungen: Elektrodenunterstutzt . . . . . . . . . . . . 40

Abbildungsverzeichnis 43

Literaturverzeichnis 44

II

Kapitel 1

Einleitung

Eine der Moglichkeiten zur Erzeugung eines Plasmas im Labor ist die Ga-

sentladung. Den prinzipiellen Aufbau eines solchen Experimentes zeigt Ab-

bildung (1.1). Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannung an. Der

Rezipient wird evakuiert, und mit Absinken des Gasdruckes beobachtet man

eine Leuchterscheinung. Das Restgas im evakuierten Rezipienten ist leitfahig

geworden, es fließt ein Strom von Kathode zu Anode. Ab einem bestimmten

Druck sind die durch Untergrund- bzw. Hohenstrahlung erzeugten freien La-

dungstrager imstande, durch Stoßionisation jeweils neue Ladungstrager zu

erzeugen, wodurch eine Gasentladung gezundet wird. Das neutrale Gas ist,

zumindest teilweise, in den Plasmazustand (Kapitel 2.1) ubergegangen. Io-

nen und Elektronen haben sich teils voneinander getrennt. Es existieren viele

unterschiedliche Methoden, Plasmen zu zunden und die Entladung aufrecht

zu erhalten. In industriellen Anwendungen wird die Leistung meist hochfre-

quent, entweder induktiv oder elektrodenunterstutzt, in das Plasma einge-

koppelt.

Im Fall anliegender Gleichspannung wird in einem evakuierten Rezipienten ei-

Abbildung 1.1: Schema einer Gasentladungsrohre (nach(WWe59))

1

Abbildung 1.2: Der Versuchsaufbau

ne kurzzeitige (gepulste) Glimmentladung gezundet. Ausschlaggebend fur die

Zundspannung ist dabei nicht nur der Gasdruck, sondern auch der Abstand d

der Elektroden. Diese Gesetzmaßigkeit manifestiert sich im Paschen-Gesetz,

welches in Kapitel 3.3 behandelt wird.

Im Gegensatz dazu zundet bei hochfrequent anliegender Wechselspannung

eine konstante Glimmentladung, deren Charakteristik im Weiteren unter-

sucht werden soll. Bei Anderung der Frequenz und/oder der Brennspannung

und/oder des Druckes andert sich mitunter die Art ihres Leuchtens. In Zu-

sammenhang damit stehen die, abhangig von induktiver (Kapitel 4.1.1) oder

elektrodenunterstutzter (Kapitel 4.1.2) Energieeinkopplung in das Plasma,

Blindwiderstande der Spule und/oder der benutzten Kapazitaten. Durch ei-

ne Strom/- und Spannungsmessung kann die ins Plasma deponierte Leistung

ermittelt werden.

Die Entladung im Wechselspannungsfall wird sowohl induktiv, uber eine

uber dem Rezipienten liegende Spule, durch die der Strom verlauft; als auch

elektrodenunterstutzt, gezundet. Erwartet wird bei beiden Methoden der

Zundung des Plasmas, ein der Paschen-Kurve ahnlicher Verlauf.

In Abbildung (1.2) sieht man den Versuchsaufbau, wie er im Labor vorzu-

2

finden ist. Es sollen Untersuchungen zur Durchbruchsspannung mit einem

statischen elektrischen Feld durchgefuhrt werden. Im weiteren Verlauf des

Versuches sollen die Zundbedingungen fur verschiedene Arbeitsgase unter-

sucht werden, und einen Vergleich zwischen induktiver- und elektrodenun-

terstutzter Zundung bei Wechselspannung angestellt werden. Im Folgenden

wird zunachst in den theoretischen Hintergrund der Plasmaphysik (Kapitel

2), den Gasentladungen (Kapitel 3) sowie der mit dem Experiment in Zu-

sammenhang stehenden Theorie der Elektrodynamik (Kapitel 4) eingefuhrt.

Es folgt eine Beschreibung des experimentellen Aufbaus, sowie die wahrend

des Versuches zu erhebenden Messdaten, in Kapitel 6.

3

Kapitel 2

Einfuhrung in die Plasmaphysik

2.1 Vorwort

Der Begriff des Plasmas ist mit mehreren Bedeutungen versehen. In der Me-

dizin spricht man beispielsweise von Blutplasma, in der Biologie wird der

lebende Kern einer Zelle Protoplasma bezeichnet.

In der Physik versteht man unter einem Plasma ein teilweise oder ganz ioni-

siertes Gas, in welchem einige Elektronen von ihren Atomverbanden getrennt

wurden. Das Plasma als Ganzes betrachtet ist somit neutral und leitfahig.

Um von einem Plasmazustand sprechen zu konnen, mussen nach ((JJa11))

mindestens 10−4% des Gases ionisiert sein.

Diese Bedingung fur ein Plasma nennt man: Quasineutralitat (GFu01).

Ein Plasmazustand wird im allgemeinen als ”der vierte Aggregatzustand”der

Materie bezeichnet. Diese Bezeichnung bezieht sich auf die Sequenz, mit der

ein Festkorper mit zunehmender Temperatur sein Phasenzustand andert:

Festkorper - Flussigkeit - Gas -Plasma

Plasmen existieren vornehmlich im interstellaren Raum. Auf der Erde sind

naturlich vorkommende Plasmen eher selten. Ein Blitz beispielsweise ist ein

Potentialausgleich zwischen Wolke und Erdoberflache, so daß Luft ionisiert

wird und ein Plasma im Blitzkanal entsteht. Anwendung finden Laborplas-

men im naturwissenschaftlichen sowie im technischen Bereich. Im folgenden

4

sind einige kunstlich erzeugte Plasmen und deren Anwendungen aufgefuhrt:

• Leuchtstoffrohre

• Schweißen oder Schneiden von Metall mit einem Plasmastrahl

• Plasmasputteranlagen dienen zum Prazisionsbeschichten von Werkstof-

fen

• Teilchen in einem hochenergetischen Plasma hinreichend gut einschlies-

sen, dann kann es zu einer Fusion kommen. Derzeit forscht man intensiv

an Magnet- und Tragheitseinschluss (RaK80).

Die thermische Energie liegt meistens in der Großenordnung der Ionisati-

onsenergie. In Ausnahmefallen geschieht die Ionisation durch Mehrfachstoße

oder die Elektronen aus dem hochenergetischen Teil der Maxwellschen Ge-

schwindigkeitsverteilung. In der Plamaphysik gibt man die Temperatur meist

in Energieeinheiten [eV] an. Dabei entspricht 1eV circa 11.604 Kelvin [K]

(PdO96).

2.2 Charakterisierung eines Plasmas

Plasmen lassen sich mittels folgender Großen charakterisieren: Dichte, Tem-

peratur Ladungszustand und Ionisationsgrad (GFu01).

Dabei kann ein Plasma in weiten Bereichen von Temperatur und Dichte vor-

liegen.

Die Einteilung in Abbildung (2.1) nach (JJa11) erstreckt sich von Magnet-

fusionsplasmen, mit verhaltnismaßig hoher Temperatur (≈ 10keV ) aber ge-

ringer Dichte (≈ 1012 − 1015cm−3 ), uber Plasmen sehr hoher Dichte (≈1027 − 1030cm−3 ) und ahnlich hoher Temperatur, die nahezu Bedingun-

gen wie das Innere der Sonne vorweisen. Zustande wie sie im Inneren ei-

nes Gasriesen, wie beispielsweise dem Jupiter, vorkommen konnen, fallen

ebenso unter die Kategorie Plasma (HLe09). Abhangig von Dichte und Tem-

peratur wird weiterhin zwischen idealen, nicht-idealen sowie relativistischen

5

Abbildung 2.1: Grenzen der verschiedenen Plasmen in Abhangigkeit vonTemperatur und Dichte (nach(JJa11))

Plasmen unterschieden. Auf letztere kann an dieser Stelle allerdings nicht in

ausfuhrlichstem Maße eingegangen werden. Der interessierte Leser wird an

(GFu01) verwiesen. Die Gerade in Abbildung (2.1) zeigt den Verlauf des so-

genannten Γ Parameters. Dieser bildet das Verhaltnis zwischen thermischer

Energie im Plasma und der Coulomb Wechselwirkung. Ein ideales Plas-

ma liegt vor, wenn die Coulomb Wechselwirkung sehr viel kleiner als die

thermische Energie ist:

ECoul. � Etherm.

Im Fall niedriger thermischer Energie und entsprechend hoher Coulomb Wech-

selwirkung spricht man von nicht-idealen Plasmen (GFu01).

Ideale Plasmen lassen sich, ahnlich wie ideale Gase, uber

pV = nkBT (2.1)

und

EKin. =3

2kBT (2.2)

6

sowie

φab =qaqb

4πε0|~ra − ~rb|(2.3)

mit der Boltzmann-Konstanten kB = 1.38 · 10−23 JK

und der elektrischen Per-

mittivitatskonstanten ε0 = 8.85 · 10−12 AsV m

durch den Γ Parameter beschrei-

ben. Gleichung (2.1) wird bei sehr hohen Dichten ungultig, da dort das Pauli

Prinzip fur Fermionen gilt. Das Plasma wird bei tausendfacher Erdatmo-

spharendichte (≈ 1013mbar an der Erdoberflache) quantenmechanisch ent-

artet sein. Derart exotische Materie findet man im Inneren von Weissen Zwer-

gen (HLe09). Schließlich kann die thermische-, oder auch die Fermi-Energie

der Elektronen an die Grenze derer Ruhemasse gelangen:

Eo = moc2 ≈ 511keV

In diesem Energiebereich mussen die Effekte der speziellen Relativitatstheorie

berucksichtigt werden. Als relativistische Grenzen fur quantenmechanisch-

entartete Plasmen ergeben sich fur Temperatur T und Teichendichte % nach

(GFu01) T≈341 keV und % ≈ 1.7 · 1036m−3 .

2.3 Kollektive Phanomene

2.3.1 Quasineutralitat und die Debye-Lange

Nach außen hin ist ein Plasma neutral. Dies scheint im Widerspruch, ein

Plasma sei teilweise oder vollstandig ionisiertes Gas zu stehen.

Fur ein streng neutrales Plama wurde gelten, dass die negative Ladungs-

tragerdichte ne die positive Ladungstragerdichte ni exakt kompensiert,

ne =∑i

Zini (2.4)

wobei Zi die Kernladungszahl ist.

Aufgrund der elektrostatischen Anziehung, die den Ladungsseparationen ent-

gegenwirkt, tendiert ein Plasma auch zu lokaler Neutralitat. Dem Ladungs-

7

ausgleich wirkt allerdings die thermische Bewegung der Teilchen entgegen.

Berechnet man das elektrische Potential φ einer Punktladung q in einem sich

im thermischen Gleichgewicht befindlichen Plasma nach (RaK80), erhalt man

als Losung der Poisson-Gleichung:

∆φ =1

λ2D(2.5)

mit λD =√

ε0kBTeneq2

gleich der Debye-Lange.

Dabei ist q die Elementarladung [1.602 · 10−19C] und Te die Elektronentem-

peratur in Kelvin.

Fur gewohnlich kann man zum Losen der Gleichung (2.5) spharische Sym-

metrie annehmen. Das dazugehorende Potential φ hangt dann nur noch vom

Abstand r der Probeladung q ab.

φ =q

4πε0· 1

r· e

rλD (2.6)

Die Losung von (2.6) ist fur φ → 0 mit r → ∞ und fur φ → q4πε0· 1r

wenn

r → 0, eindeutig bestimmt, und fallt exponentiell mit der charakteristischen

Lange λD gegenuber dem Coulomb-Feld der Probeladung q ab. Der rasche

Abfall des Potentials innerhalb dieser sogenannten Debye-Kugel mit Radius

r ist eine Folge der Abschirmung der Ladungswolke, wie in Abbildung (2.2)

dargestellt ist. Die Bedingungen fur das Vorliegen eines Plasma-Zustandes

sind also wie folgt uber die Debye-Lange definiert (vKe08):

• Das Plasma muss wesentlich großer als die Debye-Lange sein.

• Die Anzahl der Ladungstrager innerhalb einer Kugel mit dem Radius

der Debye-Lange λD muss � 1 sein .

• Eine weitere Bedingung ist, dass das Produkt aus der Plasmafrequenz

ωp und der mittleren Stoßzeit τ ebenfalls � 1 ist.

8

Abbildung 2.2: Die Probeladung q ist von einer”

Wolke“ entgegengesetzterLadung umgeben, der Radius dieser

”Kugel“ entspricht der Debye-Lange λD,

(aus (Rus10)).

2.3.2 Plasmafrequenz

Durch die Verschiebung der Elektronen gegenuber den Ionen, entstehen infol-

ge des elektrischen Feldes zwischen den geladenen Teilchen hohe Ruckstellkrafte

im Plasma.

Die wesentlich massrereicheren, und damit trageren Ionen bleiben, vergli-

chen mit den Elektronen, in guter Naherung ruhend an ihrer Stelle. Das

elektrische Feld des verbleibenden Kernrumpfes hat allerdings auf die Elek-

tronen eine rucktreibende Wirkung. Ein Probeelektron ist zwar vollstandig

vom Kern getrennt, bei einer Auslenkung durch die Ruckstellkrafte jedoch,

schwingt es um die Ruhelage des Ions. Es kommt zur Oszillation des Elektron-

Kern-Systemes, und folglich des gesamten Ensembles. Die Auswertung der

Kraftebilanz nach (GFu01) fuhrt auf eine Schwingungsgleichung:

ν(t) = C · (sinωpt) +D · (cosωpt) (2.7)

9

wobei

ωp =

√q2neε0me

die sogenannte Plasmafrequenz bezeichnet, welche die Ausbreitung elektro-

magnetischer Wellen im Plasma zulassen, aber auch verhindern kann. Ist die

Frequenz der elektromagnetischen Strahlung gleich der Plasmafrequenz liegt

ein sogenannter cut-off vor. Wellenausbreitung kann also nur oberhalb der

Plasmafrequenz erfolgen, unterhalb kommt es zur Reflexion. Dieser Effekt

tritt beispielsweise in der Ionosphare auf:

Dort liegt die cut-off Frequenz bei 106Hz. Radio-Mittelwellen werden re-

flektiert, da sich jene in diesem Frequenzbereich befinden. Kurzwellige, also

hoher-frequente Strahlung, durchdringt die Ionosphare ungehindert (JJa11).

10

Kapitel 3

Gasentladungen

Liegt eine Spannung zwischen den Elektroden eines gasgefullten Raumes an,

baut sich ein elektrisches Feld auf. Ladungstrager, die durch das elektrische

Feld beschleunigt werden, definieren den elektrischen Strom. Dabei diffundie-

ren die Elektronen zur Anode, wahrend die Ionen zu Kathode hin beschleu-

nigen.

Vorgange, bei welchen elektrischer Strom durch ein gasformiges Medium

fließt, werden Gasentladung genannt. Abbildung (3.1) zeigt das Plasma/die

Gasentladung bei induktiver Energieeinkopplung.

Erzeugt jedes Elektron auf seinem Weg zur Anode mindestens ein weite-

res Elektron, wird zur Aufrechterhaltung des Plasmasmazustandes nur noch

eine Mindest-Feldstarke benotigt. Ist eine standige Zufuhr von Elektronen

notig, nennt man dies unselbststandige Entladung, dort ist die Anzahl der

Ladungstrager im Gleichgewicht zwischen Generation und Rekombination.

Falls die Ladungstrager innerhalb ihrer mittleren freien Weglange λ, vor dem

nachsten Stoß mit einem anderen Teilchen, genugend Energie aufnehmen, bil-

den sich durch Stoßionisation weitere Ladungstrager: Dies nennt man eine

selbststandige Entladung (KHt97). In einem nahezu homogenen elektri-

schen Feld mit geringem Widerstand folgt dem Erreichen der Zundspannung

fast unmittelbar ein starker Stromanstieg. Die Spannung bricht zusammen,

es erfolgt der Durchschlag, auch gepulstes Glimmen genannt. Fur ein wei-

testgehend inhomogenes Feld, beispielsweise bei Anliegen einer Wechselspan-

11

Abbildung 3.1: Das Plasma”

brennt“ im Rezipienten.

nung, bzw. einem vorhandenen Widerstand kommt es nach Erreichen der

Zundspannung zu einem konstanten Glimmen.

3.1 Raumladung und

Ladungstragervermehrung

Nach Erreichen der Zundspannung kommt es durch Stoßionisation zu einem

starken Stromanstieg bei nahezu konstanter Spannung. Abbildung (3.2) ver-

deutlicht die Raumladung, bestehend aus den tragen Ionen, welche sich vor-

nehmlich an der Kathode befinden, und dort das elektrische Feld verstarken.

12

Kathode Anode

Abbildung 3.2: Veranderung des elektrischen Feldes durch die Raumladung

(nach (WWe59))

.

Die positive Probeladung in der Nahe der Kathode wird von ihr ange-

zogen und von der entstehenden Raumladung abgestoßen. Sie beschleunigt

also zur Kathode hin.

Eine weitere Probeladung in der Nahe der Anode aber wird von ihr, ebenso

wie von der Raumladung, abgestoßen. In der Summe also gebremst.

”Nur“ die Kathode zieht sie an.

Die Raumladung schwacht das Feld vor der Anode. Ladungen verweilen dort

langer, als im Bereich der Kathode. Die Wahrscheinlichkeit auf einer be-

stimmten Wegstrecke dx einen weiteren Ladungstrager N zu ionisieren, ist

uber den ersten Townsend Koefizienten α definiert. Dieser ist proportional

zum vorliegenden Druck.

dN

dx= αN (3.1)

N(x)∫0)

dN

N=

x∫0

αdx (3.2)

13

− ln (N(0)) + ln ((N(x)) = αx (3.3)

ln (N(x)) = αx+ ln (N(0)) (3.4)

N(x) = Noeαx (3.5)

Die Ladungstragervermehrung folgt demnach einem exponentiellen Anstieg.

Um folglich eine selbststandige Entladung zu erhalten, muss fur jedes Elek-

tron, welches eine Elektronenlawine ausgelost hat, mindestens ein Sekundarelektron

von auf der Kathode einschlagenden Ionen herausgelost werden. Die Wahr-

scheinlichkeit der Ruckwirkung auf die Kathode ist durch den zweiten Townsend-

Koeffizienten γ gegeben.

Dieser gibt die Ladungstragervermehrung, also die aus der Kathode aus-

geloste Zahl von Sekundarelektronen pro Ion, an (KHt97).

Die Anzahl der herausgelosten Elektronen betragt γ(eαx − 1). Daraus ergibt

sich unter Berucksichtigung des ersten Townsend Koeffizienten α

γ(eαx − 1) ≥ 1 (3.6)

als selbststandige Zundbedingung.

Die Anzahl an Ionisationen ist dann großer als die der Rekombinationen.

Typische Werte fur den den zweiten Townsend Koeffizienten liegen zwischen

0.05 und 0.2. Das bedeutet, dass etwa funf bis zwanzig Ionen auf die Kathode

treffen mussen, um ein weiteres Elektron herauszulosen (DBK11).

3.2 Gasentladungskennlinie

Im folgenden werden die in Abbildung (3.3) dargestellten verschiedenen Ent-

ladungstypen naher vorgestellt. Die sogenannte Gasentladungskennlinie zeigt,

in Abhangigkeit von Strom und Spannung, den Zusammenhang zwischen Ga-

sentladung und dem dazugehorigen Entladungstyp [KueHT].

14

Abbildung 3.3: Gasentladungskennlinie in doppelt logarithmischer Darstel-

lung (nach (KHt97))

.

Falls die ersten Ladungstrager der sich bildenden Elektronenlawine durch

eine externe Quelle erzeugt werden mussen, spricht man von einer unselbstandigen

Entladung.

Durch die bei der selbststandigen Entladung vermehrt vorkommenden freien

Elektronen verzeichnet man einen Anstieg des Stromes bei nahezu konstan-

ter Spannung. Diese Spannung wird Zundspannung genannt. Bei genugend

hoher Spannung kann die Ionisation durch diese Elektronenlawine verstarkt

werden.

Aufgrund der Stoßionisation kommt es also zu einem Anstieg der Stromstarke,

ohne dass die Spannung erhoht werden muss. Der Anstieg des Stromes bzw.

die sich vermehrt bildenden Ladungstrager haben noch keinen nennenswerten

Einfluß auf die Feldverteilung im Medium. Bei der so genannten Townsend-

Entladung muss noch keine Zundung stattgefunden haben, da die Spannung

ja konstant ist.

Durch die Erhohung der Stromstarke kommt es schließlich zu Feldveranderungen,

beispielsweise durch eine sich bildende Raumladung, welche selbst wieder

einen Anstieg des Stromes verursachen konnen. In diesem Fall wird die mit

15

den Stoßprozessen verbundene Aussendung von Licht derart intensiv, dass

sie fur das menschliche Auge sichtbar wird: Die Glimmentladung (KHt97).

Fur einen Strom in der Großenordnung von 1-10.000 Ampere, schließt sich ein

neuer Entladungsbereich, mit nun stark fallender Spannungscharakteristik,

an: die Bogenentladung. In jener werden sehr viele Ladungstrager gebildet

und es entsteht ein sehr gut leitfahiges Plasma. Die intensive Lichterschei-

nung bezeichnet man auch als Lichtbogen, ahnlich dem Blitz.

3.2.1 Erscheinungsformen von Gasentladungen

Man unterscheidet bei Gasentladungen zwischen Vorentladungen, welche nicht

unmittelbar zum Durchbruch fuhren, und dem Durchbruch selbst, der durch

einen leitfahigen Kanal die Isolationsstrecke uberbruckt und zum Zusammen-

bruch der Spannung fuhrt. In Abbildung (3.4) sind nach (KHt97) wichtige

Erscheinungsformen von Gasentladungen dargestellt.

16

Abbildung 3.4: Ubersicht und Verwendung von wichtigen Erscheinungsfor-

men von Gasentladungen (aus (KHt97))

.

Im homogenen bzw. nahezu homogenen Feld fuhrt das Erreichen der

Zundspannung unmittelbar zum sofortigen Durchschlag. Es treten keine Vor-

entladungen auf.

Vorentladungen treten in inhomogenen Feldern beispielsweise als Korona-

entladungen in Erscheinung. An leitenden Spitzen sind die Feldlinien, und

somit auch die Ladungen, starker verdichtet. Dieser Effekt ist umso großer,

je kleiner der Krummungsradius ist.

Formal zeigt dies der Satz von Gauss:∫~E · d ~A =

%

ε0(3.7)

Charakteristisch fur alle Gleitentladungsanordnungen ist, dass sich an den

Grenzflachen des zwischen den Elektroden mit unausreichender elektrischer

17

Feldstarke angeordneten Dielektrikums kein direkter Durchschlag ausbilden

kann.

Dieser kann nur bei einer bestimmten Mindestspannung uber das Dielektri-

kum erfolgen. Typische technische Gleitanordnungen sind Durchfuhrungen

oder Kabelenden. Vorentladungen konnen ebenso in Hohlraumen auftreten.

Beispielsweise bei Lufteinschluss von Isolationsmaterial zwischen zwei Elek-

troden. Bei samtlichen beschriebenen Vorentladungen kommt es bei Errei-

chen einer bestimmten elektrischen Feldstarke letztlich zum Durchschlag

(KHt97).

3.3 Von der Zundbedingung zum Paschenge-

setz

In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man uber die Zundbedingung zum Pa-

schengesetz gelangt. Ein Elektron muss durch das im Gasraum herrschende

elektrische Feld eine gewisse Weglange beschleunigt werden, da es ausrei-

chend hohe Energie benotigt, um durch Stoßionisation weitere Teilchen zu

ionisieren. Dies entspricht der sogenannten mittleren freien Weglange λf .

Ei = ~E · q · λf (3.8)

wobei Ei die Ionisierungsenergie bezeichnet.

λf ist umgekehrt proportional zum elektrischen Feld:

λf ∼1

~E(3.9)

Nun ist die mittlere freie Weglange eines inelastischen Stoßes λf,i gleich dem

Inversen der Ladungstragerdichte n multipliziert mit dem Wirkungsquer-

schnitt σ, was wiederrum proportional zum inversen Druck p ist (GFu01).

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron in der Lage ist, ein neutrales Teil-

chen zu ionisieren berechnet sich nach (JJa11) durch:

18

α = Cpe

(−

λfλf,i

)= Cpe(−

Dp~E

) (3.10)

C und D sind zwei Konstanten aus dem Clausius-Weglangengesetz (JJa11),

die meist experimentell bestimmt werden. Eine theoretische Herleitung der

beiden Konstanten findet man bei (vKe08). Mit Hilfe von (3.5), der daraus

resultierenden Ungleichung (3.6) und einigen im folgenden gezeigten Umfor-

mungen, bekommt man die Paschen-Bedingung fur die Zundspannung :

γ(eαx − 1) ≥ 1 (3.11)

eαx ≥ 1 +1

γ(3.12)

αx ≥ ln

(1 +

1

γ

)(3.13)

Unter Verwendung von (3.10) wird α ersetzt:

Cpe(−Dp~E

) · x = ln

(1 +

1

γ

)(3.14)

ln(Cpx)− Dp

~E= ln

(ln

(1 +

1

γ

)(3.15)

Dp

~E= ln(Cpx)− ln

(ln

(1 +

1

γ

)(3.16)

Mit Hilfe der Relation UZundx

= ~E ergibt sich dann die Funktion fur die

Zundspannung in einem Plasma zu:

UZund =Dpd

lnCpd− ln(

ln(

1 + 1γ

)) (3.17)

wobei x→ d, welches den Abstand der Elektroden angibt (JJa11).

Gleichung (3.17) gibt an, dass die Zundspannung eine Funktion des Druckes

p multipliziert mit dem Elektrodenabstand d ist.

19

Uber die Townsend-Koeffizienten α und γ ergibt sich nach Einsetzen in die

Zundbedingung der Verlauf der Zundspannung fur Gasentladungen, die so-

genannte Paschen-Kurve, welche in Abbildung (3.5) fur verschiedene Ar-

beitsgase dargestellt ist.

Abbildung 3.5: Paschenkurven verschiedener Arbeitsgase als Funktion von

Druck und Elektrodenabstand (aus (Wik01))

.

3.4 Weitere Durchbruchskriterien bei Wech-

selfeldern

Nachdem im vorangegangenen Kapitel (3.3) die Zundbedingung unter An-

nahme von statischen elektrischen Feldern beschrieben wurde, werden in fol-

gendem Kapitel die Durchbruchskriterien von Wechselfeldern, bei Einsatz

von planparallelen Elektroden, beschrieben. Nach (NaI87) kann man in hoch-

frequenten Anwendungsbereichen ausgehend von der Feldfrequenz f zwei wei-

tere charakteristische Frequenzen definieren, und anhand jener verschiedene

20

Durchbruchskriterien diskutieren:

f =k+E0

2πd· sin (ωt) (3.18)

fmax =k+E0

2πd(3.19)

fC =k+E0

πd(3.20)

wobei k+ die Mobilitat der Ionen, E0 das angelegte Feld und d der Abstand

der Elektroden ist. fmax entspricht der maximalen und fC der kritischen Fre-

quenz. Nach (NaI87) existiert eine maximale Frequenz fmax, bis zu welcher es

ein Probe-Ion bei bestimmtem Elektrodenabstand gerade noch schafft, von

Anode zu Kathode zu gelangen. Fur den Fall, dass die anliegende Feldfre-

quenz f < fmax (≈ 100−1000Hz) ist, sind die Durchschlagskriterien nahezu

analog dem Gleichspannungsfall. Abhangig von Druck lasst sich weiterhin ei-

ne Kollisionsfrequenz ξ der Elektronen definieren, falls zur obigen Bedingung

noch f � ξ hinzukommt, konnen die Elektronen wahrend einer Periode sehr

viele Ladungstrager anregen bzw. ionisieren.

Wenn die Feldfrequenz f > fmax verzeichnet man einen konstanten Span-

nungsabfall zwischen den Elektroden. Die Raumladungseffekte im kHZ-MHz

Bereich kann man jedoch noch vernachlassigen.

Fur den Fall, dass die Feldfrequenz f > fC , oszilliert die Raumladung im Be-

reich der Kathode (Kapitel 3.1). Standige Elektronenlawinen verstarken die

Raumladung und die Durchbruchspannung sinkt dann bei einigen MHz-GHz

merklich.

Fur noch hohere Frequenzen (≈ 1012Hz) schaffen es sogar die Elektronen

nicht, wahrend einer Periode beide Elektroden zu erreichen. Es bildet sich

eine stehende Welle mit oszillierende elektromagnetischen Feldern aus. Es

wird Strahlung im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums

ausgesandt.

21

3.5 Regionen der Glimmentladung

Die Erscheinungsform der Glimmentladungen hangt von vielen Parametern

ab. Bei geringer Stromstarke und geringem Druck ergeben sich innerhalb der

Entladungsstrecke verschiedene Zonen mit ihren charakteristischen Leucht-

erscheinungen. Abbildung (3.6) zeigt den dazugehorigen Potentialverlauf.

Abbildung 3.6: Regionen einer Glimmentladung (aus (KHt97))

.

Aufgrund der Rekombination der auf die Kathode auftreffenden Ionen

und die die Kathode verlassenden Elektronen ergibt sich an jener Oberflache

eine Kathodenglimmhaut.

Der Glimmhaut folgt der Hittorfsche Dunkelraum. In diesem Bereich haben

die in Richtung Anode beschleunigten Elektronen noch keine fur Stoßionisa-

tion ausreichende kinetische Energie.

Erst beim negativen Glimmlicht werden die Elektronen ausreichend Energie

22

besitzen, um Stoßionisationsprozesse durchzufuhren. Die dabei entstehenden

Elektronen werden relativ rasch zur Anode hin abgesaugt, so dass eine po-

sitive Raumladung zuruckbleibt, welche aus den wesentlich trageren Ionen

besteht. Das fuhrt zu einer hohen Feldstarke vor der Kathode.

Nach dem negativen Glimmlicht folgt der Faradaysche Dunkelraum. Die Feldstarke

nimmt in diesem Bereich nur geringfugig zu, da die Raumladung vor der Ka-

thode das Feld vor der Anode schwacht (Kathodenfall).

Die weitere Entladunsstrecke hat ein weitestgehend positives Potential mit

geringer Feldstarke, so dass die Ionisierungswahrscheilichkeit als gering ein-

zuschatzen ist. Dem Faradaysche Dunkelraum folgt die positive Saule. Die

positive Saule ist meist in verschieden leuchtende Regionen unterteilt.

An der Anode konnen Elektronen durch Ionisierung der an die Anode an-

gelagerten Gasmolekule eine Anodenglimmhaut erzeugen. Dies ist verbunden

mit einem sprunghaften Anstieg des Potentiales (KHt97).

23

Kapitel 4

Theoretische Grundlagen:

Elektrodynamik

4.1 Wechselstrom und Wechselspannung

Anders als bei Gleichstromkreisen sind bei Anlegen einer Wechselspannung

an einen Stromkreis Spannung und Stromstarke zeitlich nicht konstant, son-

dern andern ihre Amplitude periodisch mit der Zeit.

4.1.1 Kapazitiver Widerstand

Beim Aufladevorgang eines Kondensators im Gleichstromfall fließt zunachst

fur kurze Zeit ein Ladestrom, der jedoch bald durch den gegen unendlich ge-

henden Widerstand zum Erliegen kommt. Dabei ist die Ladung proportional

zur Spannung:

Q = CU (4.1)

Die Menge der Ladung Q auf den Flachen ist nach Gleichung (4.1) propor-

tional zur anliegenden Spannung. Die Proportionalitatskonstante C wird als

Kapazitat bezeichnet und hat die Einheit [F]=Farad.

Bei Wechselspannung dagegen kommt es zu einem periodischen Auf- und Ent-

laden des Kondensators, also zu einer zeitlichen Anderung der Ladung. Diese

ist umso großer, je großer die Kapazitat C des Kondensators und je großer

24

die Frequenz ν der Wechselspannung. Fur Kapazitaten ist aus (4.2) und der

mathematischen Folgerung (4.3) ersichtlich, dass der Strom der Spannung

um 90◦ vorrauseilt.

I = Q = CU (4.2)

U(t) = U0 · sin(ωt) I(t) = I0 · cos(ωt) I0 = ωCU0 (4.3)

Mit Hilfe des exponentiellen Ansatzes U = U0eiωt kann man den kapazitiven

Widerstand Zc zu

Zc =U

I(4.4)

Zc =U

CU(4.5)

Zc =U0e

iωt

CU0eiωt · iω(4.6)

Zc =1

iωC(4.7)

bestimmen.

Dieser Widerstand ist komplex und nimmt mit steigender Frequenz ab.

4.1.2 Induktiver Widerstand

Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich, wie der Dane H.C. Oersted

1820 herausgefunden hatte, ein konzentrisches Magnetfeld aus. Die Spule ist

eine Folge von mehreren Leiterschleifen hintereinander. Durch die Hinterein-

anderschaltung addieren sich die einzelnen Magnetfelder zu einem gesamten

Magnetfeld auf, welches bei der ersten (letzten) in das Innere der Spule ein-/

bzw. austritt.

Der magnetische Fluß φ durch eine Spule ist definiert als:

φ = NAB = L · I (4.8)

wobei N die Windungszahl, A der Querschnitt und B die Flußdichte der

Spule darstellen. L ist die sogenannte Induktivitat und I die Stromstarke.

25

Andert sich die Stromstarke I im Leiter, so andert sich nach dieser Gleichung

auch das Magnetfeld:

φ = LI (4.9)

In Gegensatz zum Kondensator hat eine Spule nur den reelen Ohm‘schen

Widerstand. Erst bei zunehmender Frequenz nimmt der Widerstand zu, da

die in ihr induzierte Spannung der angelegten entgegenwirkt.

Uinduz = −φ = −LI (4.10)

Der Widerstand ist hier sowohl zur Induktivitat L als auch zur Frequenz ν

proportional.U

I= ZR+L =

√R2 + ω2L2 (4.11)

Den Ohmschen Widerstand R vernachlassigt man bei hohen Frequenzen

meist, da R im Vergleich zum Blindwiderstandsanteil sehr viel kleiner ist.

Wie auch beim kapazitiven Widerstand (4.4)gilt:

ZL =U

I(4.12)

Nach Integration von (4.10) erhalt man:

I = −∫UinduzL

dt = −∫U0e

iωt

Ldt = − U0

iωL· eiωt (4.13)

Damit ergibt sich ein induktiver Widerstand von:

ZL = −iωL (4.14)

Im Falle einer Spule eilt der Strom der Spannung allerdings nicht vorraus,

sondern hinkt ihr eine Viertelperiode (90◦) hinterher. Kapazitive und induk-

tive Widerstande heißen auch Blindwiderstande oder Impedanz, weil sie

im zeitlichen Mittel keine Leistung aufnehmen.

26

4.2 Der Schwingkreis

Betrachtet werden soll zunachst ein Schwingkreis, bestehend aus einem Kon-

densator und einer idealen Spule ohne Ohmschen Widerstand.

Der Kondensator sei geladen. Fangt ein Strom an zu fließen, entladt sich der

Kondensator uber die Spule. Die in der Spule induzierte Spannung wirkt dem

sich abschwachenden Strom entgegen. Der Kondensator ladt sich nun mit ent-

gegengesetztem Vorzeichen wieder auf. Dieser Vorgang wiederholt sich. Im

idealen Fall unter Vernachlassigung jeglicher Widerstande, bleibt die Oszil-

lation konstant. Es geht dadurch auch keine Energie aus dem Schwingkreis

verloren. Die potentielle Energie des Kondensators wird in kinetische

Energie umgewandelt.

Die Spule wandelt diese kinetische Energie wiederrum in potentielle um.

Realerweise haben aber Spule und Leitungen einen nicht-verschwindenden

Ohmschen Widerstand. Nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz, auch als Ma-

schenregel bekannt, muss die Gesamtspannung in einem Stromkreis gleich

Null sein. Die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, die an

den einzelnen Bauelementen abfallen.

UTotal = UC + UL + UR = 0 (4.15)

Mit den Gleichungen (4.1) und (4.10) und U = RQ erhalt man folgende

Differentialgleichung 2. Ordnung:

Q

C+RQ+ LQ = 0 (4.16)

Mit Hilfe des Losungsansatzes

Q = Q0 · eiωt (4.17)

Q = Q0iω · eiωt (4.18)

Q = −Q0ω2 · eiωt (4.19)

ergibt sich eine quadratische Gleichung (4.20), mit welcher man die Vorgange

in einem Schwingkreis adaquat beschreiben kann.

27

ω2 − iRω

L− 1

LC= 0 (4.20)

ω1/2 =iRω

2L±√

1

LC− R2

4L2(4.21)

Da der erste Koeffizient komplex ist, kann man diesen nicht messen. Er stellt

den Dampfungskoeffizienten δ = R2L

dar.

Die Resonanzfrequenz betragt:

ω =

√1

LC− R2

4L2(4.22)

Fur den idealen Fall mit R=0 ist die Resonanzfrequenz gegeben durch:

ω0 =

√1

LC(4.23)

Unter Berucksichtigung des Ohmschen Widerstandes ist die allgemeine Re-

sonanzfrequenz demnach:

ω =√ω20 − δ2 (4.24)

Nach (PdO96) definiert man weiterhin eine Dampfungskonstante D = δω0

.

Diese betrachtet im Gegensatz zu ω die Dauer einer Periode, und besagt, wie

stark eine Schwingung gedampft wird. Diese Dampfung entspricht einer ab-

nehmenden Exponentialfunktion, die der eigentlichen Schwingung uberlagert

ist. Es werden im folgenden drei Falle unterschieden: Die Abbildungen (4.1),

(4.2) und (4.3) zeigen die verschiedenen Schwingfalle fur verschiedene Werte

der Dampfungskonstanten D. Abbildung (4.1) zeigt eine gedampfte Schwin-

gung (D < 1), Abbildung (4.2) verdeutlicht den aperiodischen Grenzfall

(D=1) und Abbildung (4.3) stellt den Kriechfall (D > 1)dar:

28

Abbildung 4.1: Gedampfte Schwingung mit D < 1

.

Abbildung 4.2: Aperiodischer Grenzfall mit D=1

.

29

Abbildung 4.3: Kriechfall mit D > 1

.

4.3 Die Maxwell Gleichungen

Die Maxwellschen Gleichungen bilden das Fundament der theoretischen Elek-

trodynamik und wurden 1864 von James Clerk Maxwell (1831-1879) formu-

liert (PdO96). Anhand der im folgenden kurz beschriebenen Gleichungen

(4.25) bis (4.28) sagte Maxwell unter anderem die elektromagnetischen Wel-

len vorraus, vereinigte also die elektrischen Effekte mit den magnetischen.

Verwendung finden sie in dieser Arbeit aufgrund der Induktion eines Stromes

in das Plasma (4.25). Im weiteren kann man Phanomene wie die Raumla-

dung durch die Maxwell-Gleichung (4.27) beschreiben, die Losung der dazu-

gehorigen Differentialgleichung beinhaltet die Debye-Lange.

• Andert sich ein Magnetfeld mit der Zeit, so induziert es in einem elek-

trischen Leiter, also auch in einem Plasma, einen elektrischen Strom.

Die Gesetzmaßigkeit der ersten Maxwellschen Gleichung ist auch als

30

Faradaysches Induktionsgesetz (4.25)bekannt:

~∇× ~E = − ∂

∂t~B (4.25)

• Gleichung (4.26), die zweite Maxwellsche Gleichung, beschreibt magne-

tische Felder und bedeutet physikalisch, dass es keine magnetischen

Monopole gibt. Anders als in der Elektrostatik, bei welcher man von

Punktladungen sprechen kann, kann man das in der Magnetostatik

nicht.~∇ · ~B = 0 (4.26)

• Die dritte Maxwellsche Gleichung behandelt ruhende, elektrische La-

dungen. Diese erzeugen ein radialsymmetrisches elektrisches Feld um

sich herum, sind somit Quelle des elektrischen Feldes dividiert durch

die bereits eingefuhrte Feldkonstante ε0 . Aus (4.27) folgt weiterhin,

dass das Innere eine elektrisch leitenden Materiales feldfrei ist. Es ge-

hen exakt gleich viele Feldlinien herein, wie heraus. Dies ist bekannt

unter dem Namen: Satz von Gauss-Ostrogradski (Edy10).

~∇ · ~E =%

ε0(4.27)

• Die vierte Maxwellsche Gleichung (4.28) beschreibt magnetische Er-

scheinungen hervorgerufen durch sich zeitlich andernde elektrische Fel-

der. Eine zeitliche Anderung des elektrischen Feldes, auch Maxwell-

scher Verschiebestrom genannt, erzeugt um sich ein konzentrisches

magnetisches Feld, ebenso wie ein Strom. Dieser Verschiebestrom taucht

unter anderem in einem durch einen Kondensator unterbrochenen Schwing-

kreis auf. Durch die zeitliche Anderung werden Ladungstrager ”verscho-

ben”.

~∇× ~B = µ0j +1

c2∂ ~E

∂t(4.28)

31

Kapitel 5

Experimenteller Aufbau

Im folgenden Kapitel wird der experimentelle Versuchsaufbau erlautert. Zunachst

wird das Vakuumsystem vorgestellt. Im Weiteren der elektrische Aufbau und

die jeweilige Aufgabe der einzelnen Komponenten. Letztlich folgen die Mess-

methoden.

5.1 Das Vakuumsystem

Zum Evakuieren des Glasrezipienten, der eine Lange von 40cm und einen

Durchmesser von 6cm hat, wird eine Membranvorpumpe1 zum Erzeugen des

Vorvakuums verwendet. Fur die darauffolgende Erzeugung des Feinvakuums

wird eine Turbomolekularpumpe2 benutzt. An jener sorgt ein zusatzliches

Ventil wahrend des Betriebes zwischen dem Pumpsystem und dem Vakuum-

behalter fur die Vermeidung hoher Druckgradienten. Mit Hilfe eines zusatzlichen

Feindosierventiles kann der Fulldruck des Arbeitsgases sehr genau eingestellt

werden. Die Messung des Druckes erfolgt wahrend des Betriebes mit einem

Druckmesskopf3. An einer separat angeschlossenen digitalen Ausleseeinheit4

kann man den Druck in Millibar ablesen.

1Vakuum-Vorpumpe (Membran); Modell: Typ DiVac 0.8 LT2Turbopumpe Typ: Varian TV-81 u-pump; Modell: 96989033Druckmesskopf der Firma Balzer, Modell: Vacuum PKR 2514Balzer Druckanzeigegerat; Modell: TPG 252

32

Abbildung (5.1) zeigt den schematischen Aufbau des verwendeten Vakuum-

systemes:

Abbildung 5.1: Der Vakuumaufbau des Experimentes

.

5.2 Elektrischer Aufbau

5.2.1 Das Elektrodensystem

Es kommen vier Kupferhohlzylinder, deren außerer Durchmesser 3cm, und

der innere Durchmesser 2,2cm betragt, als Elektroden zum Einsatz. Um ver-

schiedene Durchbruchscharakteristiken im jeweiligen Arbeitsgas zu untersu-

chen, werden Langen von zweimal 12cm, 15cm und 20cm verwendet. Der Ab-

stand der Zylinder kann im Rezipienten somit zwischen 5cm, 8cm, 13cm und

33

16cm variiert werden. Im weiteren kamen zwei sich gegenuberliegende Kup-

ferspitzen mit Abstand 3cm, ebenso wie zwei planparallele Elektroden, deren

Abstand 32cm betrug, fur die Messung des Gasdurchschlages bei Gleichspan-

nung zum Einsatz.

5.2.2 Elektrischer Aufbau: Gleichspannung

Fur die Messungen des Durchbruches im Arbeitsgas wird ein Hochspannungs-

Netzgerat5 verwendet, welches mit einer maximalen Haltespannung von 12.5

kV arbeitet. Ein vor das Netzgerat gebauter Schutzwiderstand sollte dieses

vor Ruckschlagen schutzen. Der vor den Versuchsaufbau parallel geschalte-

te Stutzkondensator (C=0,5µF) unterstutzt, nachdem aufgeladen, den Gas-

durchbruch durch hohere Strome zwischen den Elektroden. Abbildung (5.2)

zeigt das Ersatzschaltbild:

Abbildung 5.2: Ersatzschaltbild der Messung mit Gleichspannung

.

Es werden im weiteren Verlauf auch Messungen mit zwei planparallelen

Kupferelektroden, je 4cm lang, so dass der Abstand der Elektroden 32cm

betragt, durchgefuhrt.

5.2.3 Elektrischer Aufbau: Hochfrequenzeinkopplung

Sowohl fur die elektrodenunterstutzte- als auch fur die induktive Zundung des

Plasmas wird eine Wechselspannung an die Kupferhohlelektroden bzw. an die

5Hochspannungs-Netzgerat; Modell: fug HCN 140-12500

34

Abbildung 5.3: Signalgenerator (oben) und Hochfrequenzverstarker (unten).

um den Rezipienten gewickelte Spule angelegt. Das System zur induktiven

Einkopplung besteht im wesentlichen aus einem Signalgenerator6 mit regelba-

rer Ausgangsspannung von 1V - 3V und einem Hochfrequenzverstarker7 mit

maximaler Ausgangsleistung vom 300 Watt. Beide Gerate sind in Abbildung

(5.3) dargestellt. Die Frequenz laßt sich in beiden Fallen der Einkopplung

zwischen 0,3MHz und 35MHz regeln. Ab einer gewissen Durchbruchspan-

nung bildet sich ein kontinuierliches Plasma im Rezipienten aus (vergleiche

Abbildung (3.1)).

5.2.4 Induktive Komponenten

Fur die induktive Zundung wird, statt der Elektroden, eine Spule mit 14 Win-

dungen, einer Lange von 15cm und einer Querschnittsflache von 11cm2 uber

den Glasrezipienten gewickelt. Nach (5.1) berechnet sich deren Induktivitat

L zu 3.8µH.

6Hewlett-Packard 8640B signal generator7Hochspannungsquelle: E.I.N. A-300 RF Power amplifier

35

L = µ0 · µr ·N2

l· A (5.1)

wobei N die Windungszaht, l die Lange, A die Querschnittsflache der Spule,

µ0 = 4π · 10−7(V sAm

)die magnetische Feldkonstante und µr ≈ 1 ist.

Es werden verschiedene Frequenzen im Bereich von 8 MHz-50MHz zur Be-

stimmung der Zundparameter verwendet.

5.2.5 Elektrodenunterstutzte Komponenten

Fur die Messung der elektrodenunterstutzten Entladung bei Hochfrequenz

stehen die in Kapitel (5.2.1) beschriebenen Kupferhohlzylinder, welche auch

zur Messung mit Gleichspannung benutzt werden, als Elektroden zur Verfugung.

Fur die verschiedenen Abstande ergeben sich nach Gleichung (5.2) selbst-

verstandlich verschiedene Werte. Die hier diskutierten Messungen werden

bei einem Abstand der Hohlzylinderelektroden von 16cm durchgefuhrt, nach

(5.2) errechnet sich die Kapazitat C zu 1.2nF. Selbstverstandlich kann man

den Abstand im Laufe des Versuches individuell variieren.

C = ε0 · εr ·A

d(5.2)

wobei A die Flache der Elektroden, d deren Abstand, ε0 = 8.85 · 10−12(AsV m

)und εr ≈ 1 ist.

5.3 Elektrische Messmethoden

Zur Messung der Durchbruchsspannung wird zwischen den elektrischen Meß-

methoden fur Gleichstrom und Hochfrequenz unterschieden.

In beiden Fallen wird fur die Messung der Durchbruchsspannung ein Span-

nungstastkopf mit einem Ubersetzungsverhaltnis von 1:1000 verwendet. Man

lasst entweder die Spannung oder den Druck konstant und variiert den je-

weils anderen Parameter bis zur Zundung der Glimmentladung. Bei der Mes-

sung der Durchbruchsspannung bei anliegender Gleichspannung wird auf die

Strommessung verzichtet, da der Durchbruch nur gepulst erfolgte. Man kann

36

jedoch uber das Oszilloskop die Pulsdauer bestimmen, bzw. sehen, wie sich

die Felder kurzzeitig verhalten.

Brennt im Rezipienten bei anliegender Wechselspannung eine konstante Glim-

mentladung, so wird die jeweilige Zundspannung am Oszilloskop8 abgelesen.

Da diese auf Grund des kleiner werdenden Widerstandes im Plasma zu ab-

rupt abfallt, ist eine genaue Messung des Widerstandes mit einigen Schwie-

rigkeiten verbunden. Das Aufleuchten”nimmt man im verdunkeltem Raum

aus den Augenwinkeln wahr. Fur samtliche Strom- und Spannungsmessungen

erfolgte die Datenaufnahme mittels eines digitalen Speicheroszilloskopes mit

einer Bandbreite von 20MHz.

Die Messungen des Entladestromes bei hochfrequenter Anregung werden mit

einer Rogowski Spule durchgefuhrt.

Die Rogowski-Spule ist ein offener Kreisbogen, in der die zu messenden Lei-

tung eingefadelt wird oder um sie herum gelegt wird. Sie wird direkt an

das Oszilloskop angeschlossen. Der durch den Leiter fließende Wechselstrom

I erzeugt ein Magnetfeld, welches in der Rogowskispule eine Spannung U

induziert.

8Tektronix TDS 2012B 2-channel digital storage oscilloscope

37

Kapitel 6

Messungen

6.1 Gleichspannung

Zur Messung des Gasdurchschlages in Luft bei anliegender Gleichspannung

werden zwei je 4cm lange, planparallele Elektroden verwendet. Dadurch wird

der Elektrodenabstand auf 32cm festgelegt. Des Weiteren konnen fur die Mes-

sung der Zundspannung zwei spitz zulaufende Elektroden mit einem Abstand

von 2,5cm verwendet werden. Zusatzlich konnen die Parameter Druck und

Spannung variiert werden. Fur jedes der beiden Elektrodensysteme wird die

Zundspannung bei Variation des Druckes bestimmt.

Bei Auftragung der Zundspannung als Funktion des Produktes aus Druck

und Abstand der Elektroden wird eine Zunspannungskennlinie ahnlich dem

Verlauf einer Paschen Kurve erwartet. Man beobachtet eine gepulste En-

ladung von Kathode zu Anode.

6.2 Wechselspannung

Die Messungen der Durchbruchspannung bei Hochfrequenzeinkopplung wer-

den als Funktion des Druckes durchgefuhrt. Im Gegensatz zu anliegender

Gleichspannung beobachtet man bei hochfrequenter Energieeinkopplung, so-

wohl induktiv als auch elektrodenunterstutzt gezundet, ein kontinuierliches,

38

dennoch unterschiedliches Leuchten bzw. Glimmen im Rezipienten.

Im Fall anliegender Wechselspannung spricht man nicht von Paschenkur-

ve, diese ist nur fur planparallele Elektroden bei anliegender Gleichspannung

so zu benennen.

6.2.1 Messungen: Induktiv

Fur die induktive Zundung bzw. Energieeinkopplung in das Plasma wird die

in (5.2.4) beschriebene Spule verwendet. Der Rezipient wird evakuiert. Die

Druckeinstellung des Entladegases erfolgt mittels des in Kapitel (5.1) be-

schriebenen Feindosierventils am Vakuumaufbau.

Am Spannungsregler des Signalverstarkers wird die Spannung langsam so

weit erhoht, bis es bei gegebenem Druck zur Zundung bzw. zum Glimmen

kommt. Die Zundspannung liest man am Versuch angeschlossenen Oszillo-

skop ab, das mit dem Spannungstastkopf am Versuchsaufbau angeschlossen

wurde.

Es werden bei induktiver Einkopplung drei Frequenzen (nach Wahl oder Vor-

gabe) untersucht, welche mit den Frequenzen der elektrodenunterstutzten

Messung ubereinstimmen sollten. Bei der elektrodenunterstutzten Energie-

einkopplung in das Plasma ist teilweise in gewissen Frequenzbereichen wohl

auf Grund zu niedriger Spannungswerte des Hochfrequenzverstarkers keine

Zundung moglich.

6.2.2 Messungen: Elektrodenunterstutzt

Man geht bei der elektrodenunterstutzten Zundung wie bei der induktiven

Zundung vor:

Es wird zunachst ein Vakuum im Rezipienten hergestellt, der Druck langsam

in den Bereich einer moglichen Zundung gebracht und die Ausgangsspannung

des Hochfrequenzgenerators so lange behutsam erhoht, bis die Gasentladung

zundet. Dabei kann die Spannung am Ausgang der Verstarkerstufe von 0-700

V variiert werden. Mit Hilfe der Spannungsmessung und der Anzeige am Os-

zilloskop wird die Duchbruchsspannung ermittelt.

40

Nachdem das Plasma einmal gezundet hat, findet ein Spannungsabfall statt,

so dass ab diesem Punkt Spannung als auch Frequenz geandert werden

konnen, ohne das das Glimmen erlischt. Das Plasma variiert durch die ver-

schiedenen Anregungs/- und Stoßenenergien bei Andern dieser Parameter

seine Farbe und Intensitat. Diesen Spannungsbereich nennt man Brennspan-

nung. Die Messung der Duchbruchspannung bei elektrodenunterstutzter Zundung

werden bei verschiedenen Frequenzen durchgefuhrt.

41

Abbildungsverzeichnis

1.1 Schema einer Gasentladungsrohre (nach(WWe59)) . . . . . . 1

1.2 Der Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Grenzen der verschiedenen Plasmen in Abhangigkeit von Tem-

peratur und Dichte (nach(JJa11)) . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Die Probeladung q ist von einer”

Wolke“ entgegengesetzter

Ladung umgeben, der Radius dieser”

Kugel“ entspricht der

Debye-Lange λD, (aus (Rus10)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Das Plasma”

brennt“ im Rezipienten . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Veranderung des elektrischen Feldes durch die Raumladung

(nach (WWe59)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Gasentladungskennlinie in doppelt logarithmischer Darstellung

(nach (KHt97)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4 Ubersicht und Verwendung von wichtigen Erscheinungsformen

von Gasentladungen (aus (KHt97)) . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5 Paschenkurven verschiedener Arbeitsgase als Funktion von Druck

und Elektrodenabstand (aus (Wik01)) . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Regionen einer Glimmentladung (aus (KHt97)) . . . . . . . . 22

4.1 Gedampfte Schwingung mit D < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Aperiodischer Grenzfall mit D=1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Kriechfall mit D > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1 Der Vakuumaufbau des Experimentes . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Ersatzschaltbild der Messung mit Gleichspannung . . . . . . . 34

42

5.3 Signalgenerator (oben) und Hochfrequenzverstarker (unten) . . 35

43

Literaturverzeichnis

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2001, Skript zur Vorlesung, Humboldt Universitat, Berlin

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[RPc01] http://www.r-reuschling.de/assets/images/paschen.gif

Zugriff: am 13.07.2011

45