5.1) Електроенергетски систем се снабдева из 3 генератора чије су снаге 150, 200 и 250 MW.

Колика је максимална потрошња која се сигурно може прикључити н систем ако се симултани

испад два генератора не узима у разматрање?

Решење:

Пошто се не посматра симултани испад два генератора најкритичнији случај настаје испадом

највеће јединице. Одавде следи да је највеће оптерећење које може сигурно да се напаја

150 + 200 = 350 MW.

5.2) На слици је приказан један електроенергетски систем. Сматрајући да овај систем треба да

ради са N-1 принципом сигурности и да су термална ограничења водова једина ограничења у

систему израчунати максималну снагу размене за следеће услове:

a) Сва три вода су у погону и термално ограничење сваког од њих је 300 MW.

b) Само су два вода од по 300 MW у погону.

c) Сва три вода су у погону. Преносна моћ два од три кабла је 300 MW док је преносна моћ

трећег кабла 200 MW.

d) Сва три вода су у погону, и преносна моћ сва три кабла је 300 MW. Сви водови могу да

издрже преоптерећење од 10% током 20 минута. низводни генератор може да повећа

производњу са стрмином од 4 MW/min.

e) Исти услови као под d), само што је брзина подизања производње низводног генератора

2 MW/min.

f) ниске температуре и јаки ветрови поспешују хлађење вода тако да се капацитет водова

повећава за 15%. Осали услови су исти као у делу задатка под d).

Решење:

a) Ако сва три вода имају исти преносни капацитет испад једног од њих се сматра

најкритичнији случај. На основу овога се закључује да је максимална снага која се може

пренети овим водовима (3 – 1) ∙ 300 = 600 MW.

b) У овом случају максимална снага која се може пренети је (2 – 1) ∙ 300 = 300 MW.

c) Најкритичнији случај је када испадне један вод од 300 MW. Тако да је максимална снага

која се може пренети 300 + 200 = 500 MW.

d) Под појмом низводни генератор се подразумева генератор у области у којој се увози

енергија. Низводни генератор за 20 минута може да повећа своју производњу за 80 MW.

Водови краткотрајно могу да поднесу (300 + 300) ∙ 1,1 = 660 MW. Пошто низводни

генератор растерећује водове, могуће је дозволити пренос од 660 MW пошто у случају

испада једног вода остатак ће надокнадити низводни генератор.

e) Сада низводни генератор може да произведе 2 ∙ 20 = 40 MW након 20 минута што није

довољно да покрије целокупно преоптерећење водова. То значи да водовима може да се

пренесе највише 640 MW.

f) Због додатног хлађења проводници могу да поднесу (3 – 1) ∙ 300 ∙ 1,15 = 690 MW у

нормалном погону. Додатно краткотрајно преоптерећење од 10% у трајању од 20 минута

износи 690 ∙ 1,1= 759 MW. Разлика између преоптерећења и максималног оптерећења је

759 – 690 = 69 MW што је мање од 80 MW колико може да произведе низводни генератор

за 20 минута. У овом случају максимална снага која може да се пренесе овим водовима је

759 MW.

5.3) Дат је електроенергетски систем на слици. Претпоставиљено је да је потрошња константна и

независна од цене, електрична енергија се продаје по маргиналној цени производње и да

генератори номају ограничење производње. Која је максимална цена која се може наплатити за

пренос ако су маргиналне цене производње МСА = 25 $/МWh и МСВ = 17 $/МWh.

Решење:

Пошто је цена производње непроменљива и пошто је пренос преко вода неограничен, максимална

цена која може да се наплати за пренос је 25 – 17 =8 $/МWh. Ако би се пренос наплаћивао више од

8 $/МWh потрошачима у чвору А је јефтиније да купе енергију од локалног гнератора.

5.4) Поновити претходни задатак ако су маргинални трошкови производње генератора А и В дати

следећим изразима:

20 0.03 [$/MWh],

15 0.02 [$/MWh].

A A

B B

MC P

MC P

Одредити маргиналну вредност преноса као функцију капацитета преносног вода АВ.

Решење:

За ток саге по воду АВ може се писати

или AB A A BA AB B BF P D F F P D

Усваја се смер FBA пошто је генератор А скупљи. Цена коју су потрошач спремни да плате за

пренос је дата раликом цена која се нуди од оба генератора:

20 0.03 15 0.02 20 0.03 0.03 2000 15 0.02 1000 0.02

45 0.05

T A B A B AB AB

T AB

P P F F

F

6.1) На слици је приказан разматрани електроенергетски систем. Претпоставља се да су једина

ограничења оно која намећу термички капацитет водова, и да су отпорности водова и реактивне

снаге занемарљиве, као и да су напони чворова једнаки и износе 1 р.ј. Проверити да ли је наведени

скуп трансакција изводљив.

Продавац Купац Количина (MW)

B X 200

A Z 400

C Y 300

Решење:

Задатак је могуће решити применом принципа суперпозиције. Посматраће се утицај сваке

трансакције на систем појединачно, па ће се на крају све сабрати.

13 2321

1 2 12 23 13

1 122

1 2 12 23 13

1

2

1

2

0.80.8

1

0.20.2

1

0.60.6

1

0.40.4

1

0.60.6

1

0.40.4

1

x xXA

X X x x x

X xA

X X x x x

B

B

C

C

Токови активне снаге по водовима се рачунају применом суперпозиције. Тј. када се смер контуре

поклапа са усвојеним смером снаге тада та трансакција улази са позитивним знаком, у супротном

би улазила са негативним.

12 1 2 2

13 2 2 1

23 2 1 2

0.8 200 0.4 400 0.4 300 120 MW

0.2 200 0.4 400 0.6 300 20 MW

0.2 200 0.6 400 0.4 300 80 MW

B A C

B A C

B A C

P A P B P C P

P A P B P C P

P A P B P C P

Ради провере резултата пожељно је нацртати токове снага по гранама мреже да би се проверило да

ли је задовољен први Кирхофов закон.

Задатак се може решити и на други начин применом првог и другог Кирхофовог закона. Једначине

баланса снаге могу се написати за сваки чвор

12 13

12 23

13 23

Чвор 1:

Чвор 2:

Чвор 3:

B Y P P

A X P P

C Z P P

Ове три једначине нису линеарно независне. Потребно је једну избацити и уместо ње додати

једначину добијену применом другог Кирхофовог закона по петљи.

12 12 23 23 13 13 0P x P x P x

Ако се из првог система избаци трећа једначина и убаци управо написана добија се следећи систем

једначина:

12

13

23

1 1 01 0 1

0.2 0.4 0.4 0

P B YP A XP

Решење овог система је: Р12 = –120 МW, Р13 = 20 MW и Р23 = 80 MW.

6.2) На слици је приказан разматрани електроенергетски систем. Маргинални трошкови

производње генератора у чворовима А и В су дати изразом:

20 0.03 ($/MWh)

15 0.02 ($/MWh)

A A

B B

MC P

MC P

Претпоставља се да је потрошња константна и неосетљива на цену, да се енергија продаје по својој

маргиналној цени производње и да нема огрнаничења цене генератора. Израчунати цену

електричне енергије у сваком чвору, производњу сваког генератора и ток на воду у следећим

случајевима:

a) Вод између чворова А и В је искључен.

b) Вод је укључен и неограничене преносне моћи.

c) Вод је укључен и неограничене преносне моћи али производња генератора В је ограничена

на 1500 MW

d) Исто као под с) али је РА = 900 МW, а могућа производња из генератора В је без

ограничења.

e) вод је укључен, преносна моћ вода је 600 МW при чему су генератори без ограничења.

Решење:

а) Овај случај може да се третира као рад два независна система у коме сваки генератор подмирује

потрошњу на својим сабирницама. Тако да важи следеће:

20 0.03 2000 80 $/MWh

15 0.02 1000 35 $/MWh

2000 MW

1000 MW

0 MW

A

B

A

B

AB

P

P

F

b) Када постоји веза између система А и В и када нема ограничења преноса преко повезног вода

(или оно није достигнуто) тада је цена електричне енергије једнака маргиналној цени трошкова

свих генератора. Такође мора бити испуњен услов једнакости производње и потрошње. Из овог

следи:

20 0.03 15 0.02

1.5 0 (1)

3000 (2)

Сабирањем (1) и (2) добија се:

2.5 2750

A B

A B

A B

A B A B

A

P P

P P

P P D D

P

Односно

1100 MW

1900 MW

20 0.03 1100 53 $/MWh

1100 2000 900 MW

A

B

A B

AB A A

P

P

F P D

c) Из решења под b) се види да би оптимална производња генератора В била 1900 MW. Пошто то

није случај када постоји ограничење овај генератор ће производити максималну снагу зато што је

јефтинији од генератора А. Да би био задовољен баланс снага мора бити испуњен услов:

3000 1500 1500 MW

1500 MW

1500 2000 500 MW

20 0.03 1500 65 $/MWh

15 0.02 1500 45 $/MWh

A A B B

B

AB A A

A

B

P D D P

P

F P D

У овом случају продаја електричне

енергије се не би вршила по нодалним

ценама, односно ценама коју одређују генератори који су повезани на посматрани чвор. Пошто је

генератор В на свом максимуму он није у могућности да произведе додатни MW, тако да би за ту

сврху био искоришћен генератор А. То значи да су нодалне цене у овом случају једнаке

маргиналној цени производње генератора А. Односно

65 $/MWhA B

d)

900 MW

3000 900 2100 MW

900 2000 1100 MW

15 0.02 2100 57 $/MWh

A

B A B A

AB A A

A B

P

P D D P

F P D

Пошто сада генератора А ради на свом

максимуму генератор В је задужен за

формирање цене, тј. он би надокнадио било какав пораст потрошње.

e) У овом случају је ограничен пренос преко повезног вода. пошто је производња генератора В

јефтинија од производње из генератора А то значи да ће ток снаге ићи од В ка А, односно од

јефтинијег ка скупљем.

600 MW

2000 600 140 MW

1000 600 1600 MW

20 0.03 1400 62 $/MWh

15 0.02 1600 47 $/MWh

AB

A A AB

B B AB

A

B

F

P D F

P D F

6.3) Израчунати приходе генератора и трошкове потрошача за све случајеве из претходног задатка,

и на основу тога анализирати ко има користи од повезивања водом чворове А и В.

Решење:

Случај a) b) c) d) e)

Трошкови потрошача

у чвору А

80∙2000=

160000

53∙2000=

106000

54∙2000=

130000

57∙2000=

114000

62∙2000=

124000

Трошкови потрошача

у чвору В 35∙1000= 35000 53∙1000= 53000 65∙1000= 65000 57∙1000= 57000 47∙1000= 47000

Приход генератора у

чвору А 80∙2000= 16000 53∙1100= 58300 65∙1500= 97500 57∙900= 51300 62∙1400= 86800

Приход генератора у

чвору В 35∙1000= 35000

53∙1900=

100700 65∙1500= 97500

57∙2100=

119700 47∙1600= 75200

Добит од постојања повезног вода убирају потрошачи у чвору А пошто се њихова цена (трошкови)

смањују. Произвођачи у чвору В такође убирају добит пошто се цена по којој продају енергију

повећава.

16.04.2020.

6.4) Израчунати вишак због загушења у случају под е) задатка 6.2). За које вредности тока је он

једнак 0.

Решење:

Трговачки вишак = ∑ плаћање потрошача – ∑профит произвођача

Овај вишак настаје због загушења.

124000 47000 86800 75200 9000 $TV

Ово се може писати и на следећи начин:

600 47 62 9000 $

AB AB

A A B B A A B B A A A B B B

P P

AB B A

TV D D P P D P D P

TV P

Трговачки вишак је једнак нули када нема тока по спојном воду, РАВ = 0, или када су цене у оба

чвора једнаке, πА = πВ.

6.5) На слици је дат један електроенергетски систем. У табели су садржан подаци о генераторима

који се налазе у сиситему. Наћи економичну расподелу оптерећења у мрежи без ограничења као и

нодалне цене.

Генератор Smax (MW) MC ($/MWh)

A 150 12

B 200 15

C 150 10

D 400 8

Решење:

Пошто нема ограничења преноса излази генератора се могу поређати по маргиналним ценама.

Укупна потрошња је D = 400 + 80 + 40 = 520 MW. На основу графика се одређује цена и расподела

снаге по појединим генераторима. π = π1 = π2 = π3 = 10 $/МWh, PA = 0 MW, PB = 0 MW,

PC = 120 MW и PD = 400 MW.

6.6) У табели су дати подаци о гранама електроенергетског система за задатак 6.5). Користећи

принцип суперпозиције наћи токове снага у гранама ако су ангажовани као у претходном задатку.

Идентификовати свако нарушавање ограничења.

Грана X (r.j) Pmax (MW)

1–2 0,2 250

1–3 0,3 250

2–3 0,3 250

Решење:

Проблем се може решити на два начина: а) применом суперпозиције, и б) применом првог и

другог Кирхофовог закона.

а)

12 231

12 13 23

132

12 13 23

12 131

12 13 23

232

12 13 23

0.50.625

0.8

0.30.375

0.8

0.50.625

0.8

0.30.375

0.8

x xA

x x x

xA

x x x

x xB

x x x

xB

x x x

Сада се могу израчунати снаге по водовима.

12 2 2

13 1 2

23 2 2

400 80 0.375 400 0.375 80 120 MW

400 80 0.625 400 0.375 80 280 MW

400 80 0.375 400 0.625 80 200 MW

P A B

P A B

P A B

Вод 13 је преоптерећен, прекорачење износи 30 MW.

б) Једначине баланса снага за чворове мреже су:

12 13

12 23

13 23

12 23 13

Чвор 1: P 400

Чвор 2: P 80

Чвор 3: P 40

Једначина по петљи: 0.2 0.3 - 0.3 0

B

A

C D

P P

P P

P P P

P P P

Систем једначина се може формирати помоћу последње три написане једначине.

12

13

23

801 0 1 800 1 1 40 480

0.2 0.3 0.3 00

A

C D

P PP P PP

Решавањем ове матричне једначине добијају се иста решења.

6.7) У претходном примеру нарушено је сигурносно ограничење вода 1–3. Кориговати ово стање

прерасподелом оптерећења генратора. Која прерасподела је најпожељнија?

Решење:

Цена генерисања у претходном примеру, и ако је такво стање неизводљиво, се израчунава ради

упоређивања са другим могућостима снабдевања.

8 400 10 120 4400 $E D D C CC MC P MC P

Једно од могућих решења је повећање производње из генератора А и смањење производње из

генератора С. Из генератора D се неће вршити смањивање производње пошто је његова

производња јефтинија од производње из генератора С.

Прекорачење ограничења износи 30 MW тако да је потребно смањити ток по воду 1–3. То се може

одретити применом принципа суперпозиције. Прво је потребно одредити колико би се мењала

снага по гранама за трансакцију из чвора 2, у коме се налази генератора А, ка чвору 3, у коме се

налази генератор С.

0.375 30 80 MWA AP P P

Пошто се ради о линеарној представи мреже, DC модел,

важи суперпозиција па се на резултате из задатка 6.6)

може надовезати утицај нове трансакције.

12

13

23

1

1

1

120 0.375 80 150 MW

280 0.375 80 250 MW

200 0.625 80 150 MW

12 80 40 10 400 8 4560 $

4560 4400 160 $

s A A C C D D

s

s E

P

P

P

C MC P MC P MC P

C

C C

Други начин ограничавања снаге по загзшеном воду је повећање снаге у генератору В, а

смањивање производње из генератора С (трансакција 1→3)

12

13

23

2

1

1

30 0.625 48 MW

120 0.375 48 102 MW

280 0.625 48 250 MW

200 0.375 48 182 MW

15 48 10 72 8 400 4640 $

4640 4400 240 $

B B

s B B C C D D

s

s E

P P P

P

P

P

C MC P MC P MC P

C

C C

Пошто је Сѕ1 мање од Сѕ2 исплативије је прво решење, тј.

повећање производње из генератора А за 80 MW и

смањење производње из генератора С за исти износ.

6.8) Израчунати нодалне цене за електроенергетски систем из претходног примера са оптималном

расподелом сага. Израчунати трговински вишак и показати да је једнак суми вишкова по

водовима.

Решење:

И раније су се помињали неки појмови, али овде ће се дати дефиниције:

Нодална цена је трошак снабдевања једног додатног MW оптерећења у посматраном чвору

на најјефтинији начин а да не дође до повреде ограничења сигурности.

Маргинални генератор је онај који снабдева оптерећење чвора у којем је лоциран.

Ако је m број активних ограничења сигурности (ако је ограничење достигнуто или

прекорачено оно се сматра да је активно) онда је број маргиналних генератора m +1.

У чворовима без маргиналних генератора цене су линеарна комбинација у осталим

чворовима.

Нодална цена чвора 3 је 10 $/MWh зато што је генератор С најјефтинији и налази се у том чвору

али није достига о свој максимум. Ако се оптерећење повећа за 1 MW најјефтиније га је купити од

генератора С.

Нодална цена у чвору 2 је 12 $/MWh зато што би се додатни MW снабдео из генератора А.

Генератор В је скупљи па се не узима у разматрање, а повећање производње из генератора С би

довело до преоптерећења вода 1–3.

Нодална цена у чвору 1 се одређује комбинацијом производње генератора А и С ако је могуће

пошто су они јефтинији од генератора В, тако да је потребно да буде испуњен услов:

1 1 MW (1)A CP P P

При томе не сме доћи до преоптерећења ни једног од водова. Вод 1–3 је већ на максимуму тако да

укупна промена снаге по овом воду треба да буде 0 МW.

13

(1)

0 0.25 0.625 (2)

22.5

3

5

3

A C

A C C

A

P P P

P P P

P

На основу ових прираштаја одређује се нодална цена у чвору 1.

1

5 212 10 13.33 $/MWh

3 3

И генератори су плаћени и потрошачи плаћају електричну енергију по нодалним ценама чвора у

коме се налазе.

∑Е – ∑R = 6692 – 5360 = 1332 $

Вишак по водовима:

21 1 2

31 1 3

32 2 3

150 13.33 12 199.5 $

250 13.33 10 832.5 $

150 12 10 300 $

1332 $

P

P

P

6.9) Разматра се ЕЕС из примера 5 и 6. Претпоставља се да је капацитет гране 1–2 смањен на

140 МW док су пропусне моћи осталих водова непромењене. Наћи оптималну расподелу снага и

нодалне цене у тим околностима.

Напомена: Оптимална расподела подразумева употребу сва три генератора.

Решење:

За анализу осетљивости су потребне следеће трансакције:

Потребно је смањити ток по воду 1–3, али и ограничити ток по воду 1–2 да не пређе границу

пошто се налази веома близу ње.

0.625 0.375 30 (1) вод 1 3

0.375 0.375 20 (2) вод 1 2

(1) (2)

2010 MW 63.33 MW

0.375

0 73.33 MW

B A

B A

B A B

A B C C

P P

P P

P P P

P P P P

π π‰ x MW

($/МWh) ($)

EA (2) 12 80 960

EB (1) 13,33 400 5332

EC (3) 10 40 400

∑E 6692

RA 12 80 960

RB 13,33 0 0

RC 10 40 400

RD 10 400 4000

∑R 5360

Трошкови потрошача

Приход генераотраMW

Пошто су присутна два загушења постоје (2+1) 3 маргинална генератора, тј. по један на сваком

чвору. На основу овога следи да су нодалне цене чворова једнаке маргиналним ценама

производње генератора.

π1 = МСВ = 15 $/МWh,

π2 = МСА = 12 $/МWh,

π3 = МСС = 10 $/МWh.

6.15) Разматра се систем из задатка 6.5). Претпостављено је да је генератор D склопио са

потрошачем у чвору 1 уговор о разлици за испоруку 100 MW по цени од 11 $/MWh у односу на

нодалну цену чвора 1. Показати да point–to–point financial rights између чворова 3 и 1 обезбеђује

заштиту генератора D за услове из задатка 6.8).

Решење:

За овај случај се имала следећа слика мреже:

π1 = 13,33 $/MWh РА = 80 MW Р12 = –150 MW

π2 = 12 $/MWh РВ = 0 MW Р13 = –250 MW

π3 = 10 $/MWh РС = 40 MW Р23 = –150 MW

РD = 400 MW

Потрошач плаћа 100∙13,33 = 1333,33 $ за куповину у чвору 1.

Генератор добија 100∙10 = 1000 $ за продају у чвору 3.

Потрошач плаћа 100(11 – 10) = 100 $ генератору на основу уговора о разлици.

Потрошач добија 100(13,33 – 10) = 333,33 $ на основу point–to–point financial rights од оператера

тржишта.

На основу свега реченог види се да потрошач плаћа 1333,33 + 100 – 333,33 = 1100 $ за 100 МW.

6.16) Које flow gate right би генератор D требало да прибави да би имао исту добит као у

претходном примеру.

Решење:

Flow gate right се односи на куповину права преноса преко одређених коридора. Није потребно

куповати права преноса преко свих коридора већ само преко оних који су загушени. Ово је

трансакција између чворова 3 и 1, тако да су потребни коефицијенти приказани на слици:

12

13

23

37.5 MW

62.5 MW

37.5 MW

P

P

P

Пошто је загушен само вод 1–3 генератор D би требало да обезбеди FGR од 62,5 MW на воду 3–1

(у овом смеру).

6.17) Поновити задатке 6.15 и 6.16 за услове који су постојали у задатку 6.9.

Решење:

За овај случај се имала следећа слика мреже:

π1 = 15 $/MWh РА = 63,33 MW Р12 = –140 MW

π2 = 12 $/MWh РВ = 10 MW Р13 = –250 MW

π3 = 10 $/MWh РС = 46,67 MW Р23 = –156,7 MW

РD = 400 MW

Потрошач плаћа 100∙15 = 1500 $ за куповину у чвору 1.

Генератор добија 100∙10 = 1000 $ за продају у чвору 3.

Потрошач плаћа 100(11 – 10) = 100 $ генератору на основу уговора о разлици.

Потрошач добија 100(15 – 10) = 500 $ на основу point–to–point financial rights од оператера

тржишта.

На основу свега реченог види се да потрошач плаћа 1500 + 100 – 500 = 1100 $ за 100 МW.

Да би се генератор D обезбедио потребно је да купи FGR за водове 3–1 и 2–1 у износу од 62,5 MW

и 37,5 MW.

30.04.2020.

ATC.1) Разматра се ЕЕС са слике. Подаци о гранама посматране мреже су дати у табели. Већ је

израчуната расподела токова активне снаге по гранама мреже (на испиту то неће бити случај).

Наћи АТС за трансакцију између чворова 3 и 1.

Грана Х (r.j.) Pmax (MW)

1–2 0,2 300

1–3 0,3 300

2–3 0,3 300

Решење:

За посматрану трансакцију коефицијенти помоћу којих се одређује расподела снага по гранама,

power transfer distribution factor, посматране мреже се могу одредити на следећи начин.

Сада је потребно израчунати колика количина снаге посматране трансакције ће изазвати

загушњењ појединих водова.

' '

31 31

'' ''

31 31

''' '''

31 31

3вод 1 2: 300 120 480 MW

8

5вод 1 3: 300 280 32 MW

8

3вод 3 2: 300 200 266.67 MW

8

P P

P P

P P

Пошто ова трансакција доприноси порасту снага на свим водовима зато је са леве стране занка

једнакости (300 – ххх), где ххх представља ток снаге по грани у посматраном смеру. Из резултата

се види да би пренос између чворова 3 и 1 у износу од 480 МW довео до термичког ограничења

вод 1–2, међутим толики изно је неприхватљив пошто већ при снази трансакције од 32 MW вод 1–

3 достиже свој термички капацитет. На основу овог разматрања закључује се да је маскимална

снага која се може пренети између чворова 3 и 1, односно АТС, 32 МW.

Новонастали токови након успостављања трансакције су:

31

32

21

5280 32 300 MW

8

3200 32 212 MW

8

3120 32 132 MW

8

P

P

P

Да би се видео утицај промене смера посматраће се трансакција између чворова 2 и 3, али за

новонастало стање.

' '

23 23

'' ''

23 23

''' '''

23 23

3вод 1 2: 300 132 448 MW

8

3вод 1 3: 300 300 1600 MW

8

5вод 3 2: 300 200 819.2 MW

8

P P

P P

P P

Трансакција 2→3 мења ток снаге на воду 1–3 тако да је прво потребно да постојећи ток (који је на

максимуму) врати на 0 па тек онда да достигне ограничење у другом смеру. АТС за ову

трансакцију дефинише вод 1–2 и износи 448 МW.

ATC.2) У табели и на слици су приказани подаци разматраног ЕЕС–а. Одредити АТС за

трансакцију измећу чворова 2 и4.

Чвор PG (MW) PL (MW) Грана x (r,j) Pmax (MW)

1 125 0 1–2 0,24 150

2 45 1–3 0,06 150

3 40 20 2–3 0,18 150

4 40 2–4 0,03 150

5 60 3–4 0,18 150

3–5 0,12 150

4–5 0,24 150

Решење:

Пошто се разматра сложенија мрежа до сада коришћени приступ није могуће користити. За

прорачун токова снага неопходно је користити DC прорачун. Да би се овај прорачун сповео

неопходно је формирати матрицу адмитанси.

11

12

13

1 120.833

0.06 0.24

14.167

0.24

116.67

0.06

y

y

y

20,83333 -4,16667 -16,6667 0 0

-4,16667 43,05556 -5,55556 -33,3333 0

Y= -16,6667 -5,55556 36,11111 -5,55556 -8,33333

0 -33,3333 -5,55556 43,05556 -4,16667

0 0 -8,33333 -4,16667 12,5

Пошто пуну матрицу адмитанси није мгуће инвертовати потребно је избацити једну колону и

врсту. По правилу се избацује ред и колна који одговарају референтном чвору, међутим код DC

методе могуће је искључити чвор у коме се стуче највише грана (означен жутом бојом).

Инверзна вредност редуковане матрице је:

20,83333 -4,16667 0 0

Ys= -4,16667 43,05556 0,18 0

0 -33,3333 43,05556 -4,166666667

0 0 -4,16667 12,5

0,048944 0,004721 -2E-05 -6,79787E-06

Ys'= 0,004721 0,023604 -0,0001 -3,39893E-05

0,003777 0,018883 0,023918 0,007972809

0,001259 0,006294 0,007973 0,082657603

Сада је могуће израчунати фазне напоне углова помоћу формуле:

'

s sY P

где је Рѕ редукована матрица инјектираних снага у чворове мреже

125454060

sP

5,125714

θ= -4,37143

-4,93714

-6,44571

На основу фазних углова могуће је израчунати токове снага по мрежи применом формуле:

i j

vij

ij

Px

Да би се израчунали коефицијенти осетљивости (ptdf) потребно је проверити како се мрежа

понаша за пренос 1 МW. Ове коефицијенте је могуће израчунати на следечи начин:

,

vij

mn ij

trans mn

Pptdf

P

где је индекси ij односе на чворове посматране гране, а mn на смер трансакције.

Маскимална снага трансакције која би оптеретила посматрани вод на максималну вредност,

available loading capacity, се рачуна помоћу израза:

max

,

,

, ,

max

,

,

0

0

0

vij vij

mn ij

mn ij

mn ij mn ij

vij vij

mn ij

mn ij

P Pptdf

ptdf

ALC ptdf

P Pptdf

ptdf

Резултати ће бити приказани у табели:

Вод Pvij P'vij ptdf24,ij ALC24,ij ATC24

1-2 39,57143 39,52857 0,042857 2576,666667

1-3 85,42857 85,47143 -0,04286 5493,333333

2-3 -24,2857 -24,2143 -0,07143 1760

2-4 18,85714 19,74286 -0,88571 190,6451613

3-4 27,42857 27,50476 -0,07619 2328,75

3-5 53,71429 53,75238 -0,0381 5347,5

4-5 6,285714 6,247619 0,038095 3772,5

190,6452

Трећа колона се добија када се у чвор 2 убаци 1 МW призводње, а у чвор 4 дода 1 MW потрошње,

онодно:

1

125444160

sP

У случају када се посматра трансакција између области, нпр чворови 1 и 3 су област 1, а чворови

2, 4 и 5 су друга област АТС је такође могуће израчунати на приказани начин. Нека се у 1 и 3

производи 70%, односно 30% трансакције, док се у пријемним чворовима троши 20%, 50% и 30%.

Тада би Рѕ1 било дато са

1

125 0.745 0.240 0.560 0.3

sP

након чега је потребно наставити прорачун. Пошто је трећи чвор избрисан из матрице адмитанси

он се неће видети у редукованом вектору снага.

Напомена: Табела је у ствари exel објекат тако да ју је могуће отворити.