UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA

“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”

CURSO : FINANZAS CORPORATIVASPROFESOR : ECON. LILIAN NATHALS SOLÍS MSC.PAPER : 2TEMA : EXAMEN DE SELECCIÓNGRUPO : 8ALUMNAS : BENITES ALDANA MAYRA

CASANOVA ESPINOZA CHRISHERAZO GILES ROSAVELFARRO MERINO ROSAJIMENEZ JIMENEZ ALEXANDRAROJAS CARRILLO LUCIASANDOVAL VALDIVIEZO EVELINTEZÉN ROSAS ZENDA

AÑO ACADÉMICO : 2011 – II

PIURA, NOVIEMBRE DEL 2011

EXAMEN DE SELECCIÓN

58° CURSO DE EXTENSION UNIVERSITARIA DE ECONOMIA 2011

4° CURSO DE EXTENSIÓN DE FINANZAS AVANZADAS 2011

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo encargado para el curso de Finanzas Corporativas se

pretende desarrollar la pregunta n°105 de la sección de Estadística del examen de

selección del año 2011 y las preguntas de Econometría de la n°106 al 110. Como

bien se sabe este examen de 110 preguntas que rinden los alumnos de Economía

del Perú se realiza cada año desde19611 por lo que hemos creído pertinente en el

semestre 2011-II resolverlo.

Por lo dicho anteriormente, se considerará analizar en lo mayor posible cada una

de las alternativas que contiene cada pregunta planteada en el examen de

selección de este año.

Para cumplir con el objetivo pertinente se ha tomado en cuenta los cursos de

Estadística, Modelos Estadísticos y Econometría; sin embargo no todas las

integrantes comprometidas con esta tarea hemos llevado el curso de Econometría,

por lo que esperamos que el presente desarrollo ayude a la persona que lo

consulte.

ESTADÍSTICA

1 Tomado del portal del Banco Central de Reserva del Perú. Fecha de consulta: 15/11/11. <http://www.bcrp.gob.pe/proyeccion-institucional/cursos/curso-de-extension-universitaria-de-economia.html>

105) ¿Cuál de las siguientes declaraciones con respecto a las distribuciones de frecuencia es la menos exacta? Las distribuciones de frecuencia:

a) Ayuda en el análisis de grandes cantidades de datab) Trabaja con todo tipo de escalas de mediciónc) Organiza la data en grupos que se superponend) Resume la data en un número relativamente pequeño de intervalos

DESARROLLO:

Una distribución de frecuencias es un resumen tabular de un conjunto de datos

que muestra la frecuencia (o la cantidad) de artículos en cada una de varias clases

que no se traslapan (superponen2).

El objetivo de elaborar una distribución de frecuencias es proporcionar una

perspectiva de los datos, perspectiva que no se puede obtener rápidamente con

solo examinarlos3.

“La ventaja de la distribución de frecuencia es que proporciona un resumen

de datos en forma fácil de comprender”4.

Además la distribución de frecuencia es válida para datos cuantitativos y

cualitativos.

Utilizamos la Estadística descriptiva para organizar los datos de varias maneras, y

señalar donde los valores de los datos tienden a concentrarse, y ayuda a distinguir

los valores mayores y menores. El método que se utilizará para distribuir un

conjunto de datos es la distribución de frecuencias5.

2Tomado del portal Wordreference.com. Fecha de consulta: 15/11/11 <http://www.wordreference.com/sinonimos/traslapar>3 Anderson Sweeney Williams. Estadística para Administración y Economía. Cap.2: Estadísticas descriptivas I, Métodos tabulares y Gráficos.7ta edición, México 1999. Pg 25.4 ibid. Pg 26.5 Robert D. Mason, Douglas A. Lind y William G. Marshal. Estadística para Administración y Economía. Cap.2: Descripción de los datos. Distribuciones de frecuencia y representaciones gráficas. 10a edición. Mexico2002. Pg. 24.

Por lo que una distribución de frecuencias es el agrupamiento de datos en

categorías que muestran el número de observaciones en cada categoría

mutuamente excluyente.

El objetivo es establecer una tabla que rápidamente muestre la forma principal de

los datos.

Ejemplos de Distribuciones de Frecuencias 6

a) Distribución de Frecuencias con Datos sin Agrupar

Colectivo: 20 familias. N = 20Variable X: ingresos anuales expresados en miles de euros.

b) Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados en Intervalos

Colectivo: 60 cilindros fabricados por una máquina. N = 60Variable X: longitud en centímetros

6 Tomado del portal electrónico de la Universidad de las Baleares. Fecha de consulta: 15/11/11.<http://www.uib.es/depart/deaweb/webpersonal/hdeawni/archivos/FRECUENCIAS.pdf>

c) Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados en Intervalos

Colectivo: 1000 empresas de un sector. N = 1000Variable X: ventas mensuales en miles de euros.Valores observados: se han agrupado en intervalos.

Por lo visto anteriormente se tiene que la alternativa:

a) Es correcta porque si ayuda a analizar grandes cantidades de datos

b) Es correcta porque como hemos visto en el ejemplo c, la distribución de

frecuencias con datos agrupados en intervalos, no necesariamente son de la

misma escala.

c) Es la menos exacta puesto que como hemos visto la definición; es un conjunto

de datos que muestra la frecuencia (o la cantidad) de artículos en cada una de

varias clases que no se traslapan (superponen7).

d) Es correcta porque resume los datos en grupos de intervalos

ECONOMETRIA

106) Sea un modelo de regresión lineal clásico representado matricialmente como:

y=X β+μ

7Tomado del portal electrónico Wordreference.com. Fecha de consulta: 15/11/11 <http://www.wordreference.com/sinonimos/traslapar>

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no requiere el supuesto de normalidad de las perturbaciones?

a) No existe estimador con menor varianza que el vector de estimadores

βMCO

b) El vector estimado δMCO2 es asintóticamente eficiente

c) El vector de estimación βMCO es de máxima verosimilitud

d) El vector de estimación βMCO es de máxima verosimilitud

DESARROLLO:

a. No existe estimador con menor varianza que el vector de estimadores

βMCO

Y=β0+β1 X1+……+βn Xn+∈

β '=(X ¿¿1' X1)−1 X 'Y ¿

Y=β1 X1+β2X 2+∈

Y=β1 X1+∈

β '=(X ¿¿1'X1)−1 X1

' Y ¿

β '=(X ¿¿1'X1)−1 X1

' [ X1β1+X2β2+∈ ]¿

β '=(X ¿¿1'X1)−1(X¿¿1' X1β1)+(X¿¿1' X1)

−1(X ¿¿1' X2 β2)+(X ¿¿1' X1)−1 X1

' ∈ ¿¿¿¿¿

β '=β1+(X ¿¿1' X1)−1X1

' X2 β2+(X ¿¿1' X1)−1 X1

' ∈¿¿

Sesgado

β '=β1+(X ¿¿1' X1)−1X1

' X2 β2+0⏟Sesgo

¿

Para ver si tiene varianza mínima

Var [ β1X ]=δ2 [X1' X1 ]−1

Var [ β1X ]=δ2 [X1' M 2 X1 ]−1

X1' M 2X1=X1

' [ I−X2(X2' X2)−1 X2 ] X1

X1' M 2X1=X1

' I X1−X1' X2(X2

' X2)−1 X2 X1

X1' M 2X1=X1

' X1−X1' P2 X1

X1' M 2X1=X1

' X1−X1' P2

' P2 X1

X1' X1=X1

' M 2 X1+X1' P2

' P2 X1

Var [ β1X ]=δ2[X1' M2 X1+X1' P2

' P2 X1⏟Es IdenfinidoPositivo≥ 0

]−1

Var [ β1X ]=δ2

β=(X ' X)−1X ' Y

Var β=δ 2 [X ' X ]−1

M2 =Hacer de residuos de X2

Y=Xβ+∈

Y=X1β1+X2 β2+∈

Regresión Particionaria

M 2=I−P2

P=X2(X2' X2)

−1X2'

Varianza menor

Falso

b. El vector estimado δMCO2 es asintóticamente eficiente

Y=X1β1+X2 β2+∈

β1=(X1' M 2 X1)

−1X1' M 2Y 1

β1=(X1' M 2 X1)

−1X1' M 2 [X1 β1+∈ ]

β1=(X1' M 2 X1)

−1X1' M 2X1 β1+(X1

' M 2X1)−1 X1

' M 2∈

β1=β1(X1' M2 X1)

−1 X1' M 2∈⏟

Cero

β1=β1

∴ Insesga →Mayor varianza

Falso

c. El vector de estimación βMCO es de máxima verosimilitud

βMCO=(X 'X )−1 X 'Y= (X1 X )−1 X ' [Xβ+E ] ¿

βMCO=(X ' X )−1 .X 'Xβ+ (X1 X )−1 X '∈

βMCO=β+( X1X )−1 X ' E

βMCO=β+[∑t=0r

X t X 't ]−1

[∑t=0t

X t X∈t ]√r ( βMCO−β)=[1r∑t=0

r

X t X 't ]−1

[ 1√r∑t=0t

X t X∈t]√r ( βMCO−β)=[E (X t X t

' )]−1 .N [0 , γ 2∑ X X ]

√r ' ( βMCO−β )=N (0 , (∑ X X )−1

(∑ X X ) [ (∑ X X )−1 ] ')

N (0 , γ2∑ X X )

Asintóticamente se distribuye con una norma sin necesidad que:

∈d→N (0 , γ 2 I)

Bibliografía: Juan Francisco Castro “Econometría Aplicada” Universidad del

Pacifico (2008)

d. El vector de estimación βMCO es de máxima verosimilitud

Y=Xβ+∈

∈t=α1∈t+ 1+V tmediosmóviles

β1=(X ' X)−1 X 'Y

β1=(X ' X)−1 X ' [Xβ+∈ ]

β1=(X ' X)−1 X ' Xβ+(X ' X )−1X '∈

β1=β+(X 'X )−1 X '∈⏟¿ 0→Noes sesgado≠0→hay sesgo

∴No sesga

Falso

107) Señala la respuesta incorrecta:

a) El método de momentos generales proporciona estimadores que minimizan el incumplimiento simultáneo de un grupo de momentos poblacionales.

b) Las ecuaciones de mínimo cuadrado en dos etapas son un caso particular de estimadores de variables instantáneas generalizadas

c) Los estimadores de máxima verosimilitud alcanzan la cota Cramer-Rao

d) N.A

DESARROLLO:

a. El método de momentos generales proporciona estimadores que minimizan el incumplimiento simultáneo de un grupo de momentos poblacionales.Rpta: Verdadero

Sí se tiene más ecuaciones que incógnitas q estimar se puede usar el

método de MMG para minimizar el número de ecuaciones que no se

cumplen.

b. Las ecuaciones de mínimo cuadrado en dos etapas son un caso particular de estimadores de variables instantáneas generalizadas.Rpta: Verdadero

Se puede usar el método de MCG como si fuera una estimación de MC con

variables instrumentales.

Estimación con

MCG→δ jMCLG=( Z j

' Z j )−1 Z j

' X j

Donde las variables de instrumento son Z j

Bibliografía: Marta Regullz Castillo (2008) “Ecuaciones simultaneas con

aplicaciones en Gretls”. Universidad de Pais Vasco

c. Los estimadores de máxima verosimilitud alcanzan la cota Cramer-Rao.Rpta: Verdadero

Los estimadores para los parámetros de MV coinciden con el valor de la

cola de Cramer –Rao pero no sus estimadores de la varianza del error.

Bibliografía: “Econometría I” Sonca Sotoco López (2010)

d. N.A Rpta: Correcta

108) En un método de regresión lineal es cierto que:

a) La omisión de variables hace que la varianza del vector de

estimadoresβMCO sea mayor

b) La inclusión de variables redundantes sesga el vector de estimadores

βMCO , mas no el estimador de la varianza del término de perturbación

c) Si las perturbaciones son heteroscedásticas, el estimador

convencional de la varianza del vector del estimadores βMCO sesga las

indiferencias, pero la dirección del sesgo no es únicad) Si las perturbaciones siguen un proceso estacionario de medias

móviles, el vector de estimadores βMCO es sesgado, pero consistente

DESARROLLO:

c. Si las perturbaciones son heteroscedásticas, el estimador

convencional de la varianza del vector del estimadores βMCO sesga las

indiferencias, pero la dirección del sesgo no es única.Rpta: Para la indiferencia necesitamos conocer la varianza de los

estimadores Sβ2=δe

2(X ' X )−1

Donde δ e2 es la varianza del error constante.

Si las perturbaciones son heteroscedásticas entonces su varianza ya no es

una constante.

E [e e' ]=δ e2 . I →E [ e . e' ]=δe2 .r

Por lo que la varianza de los estimadores seria:

Sβ2=δe

2(X 'X )−1 Xr X (X ' X)−1

Como X, X’ y r son definidos positivas es decir >0 la varianza de las

estimadores aumenta y la indiferencia se sesga positivamente.

Bibliografía: Juan francisco Castro “Econometría Aplicada” Unión Pacifico

(2008)

109) En relación a los criterios para la selección de estimadores, señale la respuesta correcta:

a) Si un estimador es insesgado, entonces el estimado proporcionado por éste será igual al parámetro poblacional de interés

b) Si un estimador es consistente, entonces también es insesgadoc) La cola Cramer-Roa es el menor valor que puede alcanzar la varianza

de un estimador lineal e insesgadod) N.A

DESARROLLO:

a. Si un estimador es insesgado, entonces el estimado proporcionado por éste será igual al parámetro poblacional de interés.Rpta: Verdadero.

β=(X ' X)−1X ' Y Y=Xβ+∈

β=(X ' X)−1X ' (Xβ+∈)

β=(X ' X)−1X ' Xβ+(X ' X )−1 X '∈

β=β+(X ' X)−1 X '∈

E( βX

)=E(β )+[(X ' X )−1X '∈]

E( βX )=β+(X ' X )−1X E(∈X

)

E( βX )=β

Si el estimador es insesgado entonces el valor es igual al parámetro

poblacional.

Bibliografía: JFC “Econometría Aplicada” (2008).

b. Si un estimador es consistente, entonces también es insesgado.Rpta: Verdadero.

βM 'CO=β+(X ' X )−1 X '∈→

P lim βM'CO=P lim β+P lim [∑t=1r

X t X t' ] .[∑t=1

t

X t∈t]

P lim βM'CO=β+[P lim 1r ∑t=1r

X t . X t' ] .[P lim 1r∑t=t X t∈t]

P lim βM'CO=β+[E(X t X t' )] . [E(X t∈t)]

P lim βM'CO=β+[∑−1 XX ] .E ( X t∈t )→0

P lim βM'CO=β

Es consistente es decir cuando el termino de la muestra es grande es el

βM 'CO es decir el valor poblacional es insesgado.

Bibliografía: JFC “Econometría Aplicada” (2008).

c. La cola Cramer-Roa es el menor valor que puede alcanzar la varianza de un estimador lineal e insesgado.

Rpta: Verdadero.

La cola inferior de Cramer-Roa expresa el mínimo valor que puede tomar la

varianza de un estimador insesgado ya que no existe ningún estimador

insesgado cuya varianza sea inferior a esta cola.

Bibliografía: William Green “Análisis Econométrico” (2004).

110) En relación al concepto de cointegración, no es cierto que:

a) Dos Series de tiempo integradas de orden tres pueden cointegrarb) Para que un vector de cointegración puede asociarse a una relación

de largo plazo, la combinación lineal generada por los parámetros del mismo debe ser estacionaria alrededor de cero

c) Si Y y X cointegran, la causalidad en el sentido de Granger implica el análisis de la significancia de los rezagos de las primeras diferencias de las series y de los términos de error de corrección

d) N.A

DESARROLLO:

a. Dos Series de tiempo integradas de orden tres pueden cointegrar.Rpta: Verdadero.

Si pueden cointegrar.

Si Xt es un vector cointegrado de orden d, existe un vector δ distinto de cero

de manera que.

Zt=δ' X t I (δ−b)

Zt es un integrado de orden δ−b el vector δ que origina una combinación

linela de varianza I ( δ )(X t) con un orden de integración menor que d

entonces es un vector de cointegración.

b. Para que un vector de cointegración puede asociarse a una relación de largo plazo, la combinación lineal generada por los parámetros del mismo debe ser estacionaria alrededor de cero.Rpta: Verdadero.

Para que en el largo plazo exista un vector cointegrado la combinación

generada por esos parámetros debe ser integrado de orden inferior al de

las variables combinadas.

Si X−I (1 ) yY−I(2)

Y−βX⏟CombinaciónLineal

=∈ [1−β ]⏟Vector deCointegración

=∈ ∈ I (1)

Bibligrafía: “Series Cointegradas y Cotengradas” Alvarado Anchuelo.

Universidad de Salamanca (1993)

RESUMEN

105 C

106 C

107 D

108 C

109 A

110 C