-- Curs 8 --Portofolii eficiente şi selecţia

portofoliilor

1. Portofolii eficiente2. Selecţia portofoliului optim3. Corelaţii rentabilitate-risc4. Covarianţa titlurilor din portofoliu

Portofolii eficiente

• Portofoliu eficient – este portofoliul situat pe frontiera eficientă care satisface funcţia de utilitate a investitorului, respectiv aversiunea faţă de risc

• Portofoliu optim – reprezintă portofoliul cu dispersie (varianţă) minimală care satisface funcţia de utilitate a unui investitor cu aversiune faţă de risc

Portofolii eficiente

• Un investitor va alege portofoliul optim din setul de portofolii fezabile care:– oferă profitul estimat maxim pentru diferite grade de

risc– oferă minimum de risc pentru diferite profituri

estimate

• Portofoliile care îndeplinesc cele două condiţii formează frontiera eficientă

Portofolii eficiente

Setul de portofoliieficiente

R

E

S

H

G

Portofolii eficiente

• Cele patru puncte importante identificate în setul de portofolii eficiente: E – portofoliul cu cel mai redus risc H – portofoliul cu cel mai ridicat risc S – portofoliul cu cel mai mare profit estimat G – portofoliul cu cel mai scăzut profit estimat

• Pentru a identifica portofoliul optim, vom căuta zona cuprinsă între punctele E şi S (punctul cel mai din nord-vest)

Aversiunea faţă de risc

• Aversiunea faţă de risc reprezintă tendinţa naturală a indivizilor de a refuza să accepte o “afacere” cu un flux total de venit nesigur sau cu fluxuri totale estimate zero

• În funcţie de aversiunea faţă de risc se pot determina curbele de indiferenţă pentru diferite tipuri de investitori.

Curbe de indiferenţă

• Aversiuneridicată:

R

I3I2

I1

Curbe de indiferenţă

• Aversiunemoderată:

R I3

I2

I1

Curbe de indiferenţă

• Aversiunescăzută:

R

I3

I2

I1

Portofoliul optim

• Portofoliul optim se va identifica în punctul în care curba de indiferenţă faţă de risc este tangentă la frontiera eficientă

Portofoliul optim

• Selecţiaunuiportfoliuoptim

R

E

S

H

G

I3

I2

I1O*

O

Portofoliul optim

• Selecţiaportofoliuluioptimpentruinvestitorcu aversiuneridicată

R

E

S

H

G

I3I2

I1

O*

Portofoliul optim

• Selecţiaportofoliuluioptimpentruinvestitorcu aversiunescăzută

R

E

SH

G

I3

I2

I1

O*

Corelaţii rentabilitate-risc

• Tipuri de corelaţii rentabilitate-risc într-un portofoliu de două titluri:

1.Corelaţie strict pozitivă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu 1, respectiv unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o creştere, în aceeaşi măsură, a titlului “j”

Riscul unui astfel de portofoliu este maxim.

Corelaţii rentabilitate-risc

• Corelaţie strict pozitivă

Risc

Rentabilitate

Ri

Rj

ij

i

j

Corelaţii rentabilitate-risc

2. Corelaţie zero – coeficientul de corelaţie este egal cu zero, respectiv rentabilităţile celor două titluri variază independent în timp

Riscul acestui tip de portofoliu se diminuează, astfel încât există o combinaţie optimă (M) între titlurile componente care conduce la un portofoliu cu varianţă minimă absolută.

Corelaţii rentabilitate-risc

• Corelaţie strict pozitivă

Risc

Rentabilitate

Ri

Rj

ij

Rp

p

j

M

i

Corelaţii rentabilitate-risc

3. Corelaţie strict negativă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu -1, când unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o scădere, în aceeaşi măsură, a titlului “j”.

Riscul unui astfel de portofoliu este cel mai mic, iar o combinaţie optimă (M) a celor două titluri poate conduce la un risc zero al portofoliului.

Corelaţii rentabilitate-risc

• Corelaţie strict negativă

Risc

Rentabilitate

Ri

Rj

ij

i

jM

Covarianţa titlurilor din portofoliu

• Covarianţa este măsura statistică prin care se poate defini relaţia dintre două variabile aleatoare

• Covarianţa a două titluri financiare i şi j poate fi determinată pe baza coeficientului de corelaţie “rho”:

jijiji

Covarianţa titlurilor din portofoliu

• Deviaţia standard a unui portofoliu dormat din 3 titluri financiare se calculează după formula:

2/13

1

3

1

i jjijip XX

Covarianţa titlurilor din portofoliu

2/13

1

3

13322

3

111

j jjjjj

jjjp XXXXXX

2/1333332233113

233222222112

133112211111

XXXXXX

XXXXXXXXXXXX

Covarianţa titlurilor din portofoliu

• Pentru un portofoliu format din N titluri, deviaţia standard se calculează ca fiind:

2/1

1 1

N

i

N

jjijip XX