s687262bae0c63e06.jimcontent.com...COMENTAR EN CLASES Dado el conjunto: A = {1,5,7} obtener: al conjunto potencia de A al número de subconjuntos de A que tengan 2 elementos a los

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO 1

UUnniiddaadd II

C O N J U N T O S

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SITUACIONES MATEMÁTICAS PARA COMENTAR EN CLASES

Dado el conjunto: A = 1,5,7 obtener: al conjunto potencia de A al número de subconjuntos de A que

tengan 2 elementos a los subconjuntos propios de A dos conjuntos comparables con A dos conjuntos coordinables con A el diagrama lineal entre los conjuntos:

, , , , , 1,3,5,7 , , 5,7φℤ ℕ ℝ ℚA

Sea el conjunto: 3,1, 3 ,=E x

describa a “ x ” de manera que se verifiquen a la

vez: x E y x E∈ ⊂

Efectuar la descripción conjuntista de cada región y luego de cada par de regiones del diagrama:

¿Cuántas de las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son conmutativas?

Realizar el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones.

Realizar el Diagrama de Carroll para el

conjunto de varones y para el conjunto de los que estudian.

Realizar el Diagrama de Carroll para el

conjunto de varones, para el conjunto de los que estudian y para el conjunto de universitarios.

Si tres conjuntos se grafican mediante

Diagramas de VEEN-EULER y CARROLL, escribir en cada región el número respectivo, si ambas gráficas se corresponden.

Establecer relaciones entre cada

elemento del conjunto con el conjunto , si:

Para dos conjunto no vacios A y B realizar el diagrama de VEEN-EULER considerando todas las posibilidades.

¿Cuántas de las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son asociativas?

E= , 3 ,3, 3, 3 , ,E , Eφ φ

E

E

CEPRU ARITMÉTICA


EJERCICIOS

01) En relación al conjunto:

23 2 / , 4 11xA x x= − ∈ < <ℤ

indicar aquel que es un elemento de A : A) 12 B) 13 C) 25 D) 27 E) 28

02) De los siguientes singletones:

2, 4

8 , 8

5 , 2 ,

A a a

B b b

D a b c

= + −

= − −

= + −

Obtener: a b c− + A) 1 B) 0 C) -1 D) 2 E) -4

03) Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si: A = n, B = m y n ≠ m ⇒

P(A - B) = P(A)

II. ∪ φA - (A B) =

III. Si: ∩ φ ⇒ ≠ φCA B = A -B = A ; A

IV. ∪ ∪ ∪ φ

CC C C

(B - A) A (A B ) =

A)VFVF B)VFVV C)VVFF D)VVFV E)VVVF

04) En el siguiente diagrama lineal, cada

conjunto es distinto del vacío:

Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

I. ∩ ∩ φ(A B) D =

II. ∩ ∩ ∩ ∩(B C`) - [(B - A) C`] = (A B) C`

III. ∩ ∩ ∩ =(A B) (C D) D A) VFF B) VVV C) FVV D) VFV E) VFF

05)Si la unión del conjunto A con su respectivo

conjunto potencia tiene 20 elementos, entonces se puede decir que: A) A tiene 4 subconjuntos B) A tiene 5 elementos C) A no es elemento de P(A) D) P(A) tiene 16 elementos E) A es subconjunto propio de P(A)

06) Obtener al mayor elemento del conjunto:

5 32 2

4 4

xM x

x

+ = − ≤ ≤ + A) 2 B) 9 C) -7 D) 7 E) -2

07) A una conferencia asistieron 60 piuranos,

90 apurimeños y 70 cusqueños. Se observo que entre los cusqueños y piuranos había 100 personas que usaban lentes y 12 corbatas, pero no tenían lentes y 48 apurimeños usaban lentes o corbata. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya procedencia era piurana o apurimeña, si 9 cusqueños no usaban lentes ni corbata. A) 48 B) 51 C) 56 D) 62 E) 67

08) Dado : 2 , 4, 5 ,4A = ¿cuántas de

las siguientes 6 proposiciones son falsas?

I. 5 A⊂ IV. 4,5 A∈

II. 4,5 A⊂ V. 4,5 A⊂

III. 5 A∈ VI. 5 A∈

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 09) Si un conjunto tiene 511 subconjuntos

propios, ¿cuántos subconjuntos de 3 elementos tiene dicho conjunto? A) 9 B) 27 C) 49 D) 84 E) 100

B A

D

φ

U

C


ARITMÉTICA CEPRU 2011 - I

10) Simplifique:

[ ] ∩ ∆ ∩ ∪ ∪ ∪ ∪C (A B) (B` A)` (A - (B` A C`)`)`

A) ∪A B B) C C) A` D) B` E) ∩A C

11) Sean los conjuntos:

/ ( 1) ,nA x x n= ∈ = − ∈ℤ ℤ

( ) 22/ 3 3B b b b= ∈ = − −ℤ

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

I. ( ) ( )P A P B⊂

II. ( )B P A⊂

III. y son coordinablesA B

IV. y son comparablesA B

V. ( )B P A∈/ A) I B) II C) III D) IV E) V

12) Dado los siguientes singletones:

,8A x y= +

, 4B y x= −

determinar el cardinal del conjunto:

, 4, ,2 , ,6, 8 ,8x y y x y x+ −

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4

13) Dados los conjuntos:

2/ 1 , , 3 5P y y n n n= = − ∈ − < ≤ℤ

2 / 1 , , 3 4R z z m m m= + = ∈ − < ≤ℤ

determinar: (2 ) (2 ) ( ) ( )P Rn n n P n R− + +

A) 48 B)40 C)42 D)46 E)43

14) Halle el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si U es el conjunto universal,

entonces

∩ ∩ ∪ ∩ =C[(A -B) B] [(A B) C] U

II. Si ⊂ ⇒ = φA B, A -B III. Si n(A) = 6 y n(B) = 8, el máximo

valor de: ∪n[P(A) P(B)] es 320 A) VFV B) FVF C) VVV D) VVF E) FVV

15) Dados los siguientes conjuntos:

2 / ,4 9A z z z= ∈ ≤ <ℕ

6

2

yB y A

+ = ∈ 6 /C x x B= − ∈

Obtener la suma de los elementos del

conjuntoC A) 18 B) 15 C) 9 D) 11 E) 12

16) Si

∈ℤ2 2 2A = (a,b) / a +b = 20 ; a = b ; a,b

Hallar el número de elementos del conjunto A. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

17) Para el conjunto 0,1,2,3A = hallar la

suma de los cardinales de todos los

subconjuntos de A que tienen por lo menos 2 elementos A) 16 B) 20 C) 18 D) 28 E) 14

18) Para el conjunto 0,1,2,3A = hallar la

suma de los cardinales de todos los

subconjuntos de A que tienen a lo más 2 elementos A) 16 B) 20 C) 18 D) 28 E) 14

19) Si un conjunto posee 15 subconjuntos binarios, ¿cuántos subconjuntos propios posee dicho conjunto? A) 32 B) 33 C) 64 D) 63 E) 16

20) Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. Si n(A) = 2 y n(B) = 3, entonces el

número máximo de elementos de ∪P(A) P(B) es 12

CEPRU ARITMÉTICA


II. Si ∈ ≤ℤ2

A = n -1 / n ; -1 n<1

entonces el cardinal de A es 3 III. Si

∩ ≠ φ ≠ φ = φA B entonces A y B A) VFF B) FFF C) FVF D) VVF E) VVV

21) Si:

/ , 12U x x x+= ∈ ≤ℤ

1,2,6∩ =A B

2 ,6,8∩ =A C

( ) 7,9,11∪ =cB C

( )cA B C φ∪ ∪ = Determinar la suma de los elementos de cA

A) 28 B) 35 C) 34 D) 37 E) 42

22) Si: , ,

determinar: A) 32 B) 8 C) 16 D) 64 E) 128

23) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 42 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no siguen filosofía ni sociología ¿Cuántos alumnos exactamente llevan uno de estos cursos? A) 43 B) 48 C) 55 D) 36 E) 40

24) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 42 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no siguen filosofía ni sociología¿Cuántos alumnos llevan a lo más uno de estos cursos? A) 73 B) 78 C) 74 D) 76 E) 70

25) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 42 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no

siguen filosofía ni sociología¿Cuántos alumnos llevan por lo menos uno de estos cursos? A) 53 B) 78 C) 65 D) 56 E) 54

26) Al realizarse una encuesta entre los alumnos del quinto año del “Glorioso Colegio Nacional de Ciencias”, se sabe que la mitad postularán a la UNSAAC, los siete doceavos a la UAC, la sexta parte a las dos universidades y 35 alumnos aún no deciden postular. ¿Cuántos alumnos postularán sólo a una de las Universidades? A) 420 B) 300 C) 400 D) 310 E) 315

27) En una fiesta había 28 personas, 5 eran varones que no les gustaba rock, 3 eran mujeres que si gustaban del rock. Si el número de varones que gustan del rock es la tercera parte del número de mujeres que no gustan del rock, ¿a cuántos les gusta el rock? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

28) Si: ( )D A B⊂ ∆ al simplificar la expresión:

( ) ( ) ( )( )A B B D A D A B∪ − − ∪ − ∪ ∩ resulta:

A) φ B) A C) B D)D E) A B∩

29) Se hizo una encuesta a 412 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B, observándose que:

ab personas leen la revista A

aob personas leen la revista B

ba personas leen ambas revistas Si todos leen por lo menos una de las dos revistas, determinar el valor de:

( )+b−ab a

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

n(P(A)) 128= n(P(B)) 16=n(P(A B)) 8∩ =

n(P(A B))∆



30) Dados los conjuntos:

3,5,7D = 5 ,7 ,9,10E =

Si “m ” es el número de subconjuntos no vacios de E D− y “ n ” es el número de subconjuntos propios de D E∩ , hallar el número de subconjuntos del conjunto finito:

3,5, , , ,m n m n m n− + que poseen

por lo menos 3 elementos. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

31) Si A y B denotan dos conjuntos no vacios, al simplificar:

∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪C C C(A B) ((A B) (A B)) (A B ) A

resulta:

A) φ B) −A B C) B - A

D) ∪A B E) ∪ CA A

32) Sean los conjuntos: 2,3, 4A =

2,3B = 3,4,5C = al completar la

tabla, ¿en cuántos de sus casilleros se registran conjuntos unitarios?

- A B C

A

B

C

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

33) Se define la operación entre conjuntos: ”

∗ ” en la forma siguiente: ( ) ( )A B A B B A∗ = − ∩ −C C Los

conjuntos A , B y C se muestran en el diagrama siguiente:

Si cada región corresponde a un singletón, ¿cuántos subconjuntos propios no vacíos

tiene: ( )A B C∗ ∗ ? A) 0 B) 6 C) 2 D) 3 E) 4

34) A una reunión donde asisten 48 personas: 7 mujeres tienen 19 años 16 mujeres no tienen 21 años 19 mujeres no tienen 19 años 10 varones no tienen 19 ni 21 años ¿Cuántos varones tienen 19 ó 21 años? A) 14 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

35) De la información referida a 169 turistas, se sabe que 61 eran norteamericanos, 76 eran europeos, 85 eran médicos, de estos últimos, 28 eran norteamericanos y 39 europeos. ¿Cuántos turistas hay de los que no son europeos, ni norteamericanos ni médicos? A) 13 B) 12 C) 10 D) 9 E) 14

36) De un grupo de 45 cachimbos, se sabe que 14 alumnos no tienen 17 años, 20 alumnos no tienen 16 años, 8 alumnos y 3 alumnas no tienen 16 ni 17 años. ¿Cuántas alumnas tienen 16 ó 17 años? A) 3 B) 6 C) 12 D) 16 E) 27

37) El conjunto A contiene a las letras a, b, c, d, e, f ; El conjunto B contiene a las letras b, d, f, g, h. Las letras del conjunto C que no están en A son h, j, k y las letras de C que no están en B son a, j, k. ¿Qué letras están en la figura sombreada?

A) a, b, d, f, h B) b, d, f, h C) a, d, f, h D) j, k, f, h E) a, b, c, f, h

A B

C

CEPRU ARITMÉTICA


38) De un grupo de 100 personas 40 son mujeres, 73 estudian matemáticas y 12 mujeres no estudian matemáticas. ¿Cuántos Varones no estudian matemáticas? A) 18 B) 16 C) 12 D) 9 E) 15

39) La región sombreada en el diagrama:

corresponde a: A) (A –B) ∩ (C ∪ D) D) (B – A) ∪ (D ∆ C)

B) (B – A) ∪ (D – C) E) (C ∪ D ) – (A ∆ B)

C) (A ∪ B ) – (C ∆ D)

40)De un grupo de personas: el 14% no conoce

Chiclayo, el 16% no conoce Trujillo, el 81% conocen ambas ciudades ¿Qué porcentaje no conoce Chiclayo ni Trujillo? A) 18 B) 11 C) 12 D) 9 E) 15

41)Dado el conjunto Unitario:

3 3 2, ,14B a b a b= − + + Determinar

el número de subconjuntos propios del conjunto: , 2 , , 2 1C a a b b= −

A) 17 B) 6 C) 16 D) 8 E) 7 42)En un edificio donde hay 32 personas sólo

pueden comprar en tres supermercados. 16 compraron en Mega, 15 en Híper Mercados y 18 en la Canasta, 5 en los dos últimos sitios, 6 en los dos primeros y 7 en el primero y último ¿Cuántas personas compran sólo en Mega? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

43)Dados los conjuntos:

n 2

n n

A = 2 , m 5

B = 2 +3 , 5

C = x / n < x < n+m

−

∈ℕ

Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es 2 C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3

44)De una muestra recogida a 200 transeúntes

se determino lo siguiente: 60 eran mudos,70 cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos? A) 27 B) 36 C) 40 D) 30 E) 42

45)En una competencia olímpica participaron 100 atletas, se realizaron 10 pruebas atléticas y en la premiación se nota que: 3 ganaron medalla de oro, plata y bronce 5 ganaron medallas de oro y plata. 6 ganaron medallas de oro y bronce. 4 ganaron medallas de plata y bronce. ¿Cuántos no ganaron? A) 57 B) 86 C) 82 D) 90 E) 84

46)Decir a qué alternativa corresponde al área sombreada:

A) ( )A C B∪ ∩∪ ∩∪ ∩∪ ∩

B) ( )A B C∆ ∪∆ ∪∆ ∪∆ ∪

C) ( ) ( )A B B C∆ − ∩∆ − ∩∆ − ∩∆ − ∩

D) ( )C A B− ∆− ∆− ∆− ∆

E) ( )A C B∆ −∆ −∆ −∆ −

47)Determinar la suma de los elementos de:

3 1/ , 3 4 9 37B x x x= − ∈ − < + <ℕ

A) 17 B) 56 C) 57 D) 58 E) 55

A

B

C

A

B

C

D



48)Si A B φ∩ =/ y además se cumplen que:

Hallar: n(B)

A)7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 4

49)Diga cuántos subconjuntos propios tiene:

M 2,6,12,20,...,110=

A) 1023 B) 512 C) 1028 D) 100 E) 64

50) Dados los conjuntos: n 2

n n

A = 2 , m 5

B = 2 +3 , 5

C = x / n < x < n+m

−

∈ℕ Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es 2 C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3

n(A) n(B) 1− =n(A B) 3∩ =( )n P A B 256∪ =


UUnniiddaadd IIII

SISTEMA DE NUMEROS N Y Z


1. Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones en el sistema ℤ . I. Si a b< entonces:

, 0a c b c c+ < + ∀ >

II. Si n m< entonces m n +− ∈Z

III. Si a b< entoncesb a −− ∈Z .

IV. 0 0 0a b a b− ⋅ < ⇔ < ∧ > a) VFFV b) VVVF c) FVFF d) VFVF e) VVFF

2. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones

son falsas?

I. La propiedad de la tricotomía se enuncia de la siguiente forma: dados ,a b∈ℕ se cumple una de las

siguientes relaciones: a b b a a b< ∨ < ∨ = :

II. ; 0; , ,a b c a b c< ≥ ∈ ⇒ℕ a c b c⋅ < ⋅

III. La operación de sustracción está bien definida en ℕ .

IV. Para todo número natural existe un único número natural x tal que se

cumple 0a x⋅ = . a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

3. Dados dos números enteros positivos a y b,

para la relación a b> existe un único entero positivo c, tal que: I. a c b+ =

II. a b c− =

III. b a c− = Son proposiciones verdaderas:

a) I b) I y II c) I y III d) II e) Todas 4. De las siguiente proposiciones:

I. El elemento neutro para la multiplicación es la unidad.

II. El elemento neutro para la adición es único.

III. La división no cumple con la propiedad de la cerradura en los números naturales.

IV. Si ( ) 0a a x+ −∈ ∪ ∧ ⋅ =ℤ ℤ

Entonces se puede decir que a es el elemento absorbente. Indique la alternativa falsa a) I y III b) II c) III d) IV e) Todas

5. Para todo , ,a b c∈ℤ , de las siguientes

proposiciones:

I. Si a b a c b c< ⇒ + < +

II. Si a b a c b c< ⇒ ⋅ < ⋅

III. Si a c b c a b⋅ < ⋅ ⇒ <

IV. 0a c b c c a b⋅ < ⋅ ∧ > ⇒ <

V. 0a c b c c a b⋅ < ⋅ ∧ ≠ ⇒ <

Son siempre verdaderas a) I y IV b) I, II y III c) III d) I e) todas

6. De las siguientes proposiciones:

I. Entre los números naturales a y

1a + , no existe otro número natural. II. El número cero pertenece al conjunto

de los números enteros positivos.



III. La operación de la sustracción está totalmente definida en el conjunto de los números enteros.

IV. Para todo número natural existe un

único 1

a talque

11a

a⋅ =

¿Cuántas proposiciones son falsas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. Dado: 152ab ed+ = y 101cd bc+ =

Hallar: edbcaabcde + , e indicar la suma de las cifras del resultado, si se sabe que “a” y “e” son números pares a) 15 b) 18 c) 19 d) 22 e) 26

8. Si al número cba se le suma 6xy ; el

resultado es abc ; determinar " "b , sabiendo que es la tercera parte de ( )a c+ .

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

9. ¿Cuál es el numeral cuyas tres cifras

suman 24 y que al invertir el orden de sus

cifras disminuye en )7x(xy + . a) 789 b) 978 c) 879 d) 798 e) 987

10. En el sistema de los números naturales

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?

a) La operación de la adición cumple con la

propiedad de la clausura. b) El elemento neutro aditivo es único. c) La operación de la sustracción cumple

con la propiedad de la clausura. d) El elemento neutro multiplicativo es

único. e) Se cumple la propiedad distributiva de la

multiplicación con respeto a la adición.

11. Si se sabe que: −ab ba = )2n(m − .

Calcular: nmmn +

a) 123 b) 114 c) 121 d) 215 e) 127

12. La suma del minuendo, sustraendo y

diferencia de una sustracción es 552 y el minuendo es el triple del sustraendo. Hallar el sustraendo. a) 62 b) 92 c) 184 d) 276 e) 82

13. La suma de los tres términos de una

sustracción es 8 veces el sustraendo. Si la diferencia es 39. Hallar el minuendo. a) 68 b) 52 c) 73 d) 54 e) 69

14. Dar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I. Si a c b c⋅ = ⋅ , entonces:

, , ,a b a b c= ∈ℤ II. Si a b< , entonces ,a c b c c⋅ < ⋅ ∈ℕ

III. ; ,a b a b a b> ⇒ − > − ∀ ∈ℤ a) VVV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFF

15. Sabiendo que: C.A. 1pqrsabcd += .

Calcular el valor de: a b p q+ + +

a) 13 b) 22 c) 18 d) 17 e) 27

16. Si: CA( mnpq ) = m + n + p + q

Calcular: p x q a) 45 b) 50 c) 48 d) 36 e) 27

17. Sabiendo que: 23

ab

)ab(CA = ,

Calcular ( )a b+

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 18. El producto de dos números es 2856. Si al

multiplicador se le agrega 13 unidades, resulta como producto 3740. Hallar la suma de los números.

CEPRU ARITMÉTICA


a) 110 b) 115 c) 120 d) 127 e) 130

19. En cuantas veces su valor habrá aumentado el producto de 3 factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en su doble, otro en su triple y el tercero en su cuádruplo.

a) 24 veces b) 59 veces c) 23 veces d) 60 veces e) 61 veces

20. Hallar un número abcd que multiplicado

por 79 termina en 3bcd . Dar como

respuesta a b c d+ + + a) 20 b) 19 c) 21 d) 17 e) 33

21. Hallar un número de cuatro cifras tal que dividido por su complemento aritmético se obtiene 8 de cociente y 28 de residuo. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 18 b) 22 c) 24 d) 25 e) 27

22. Calcular: E = (b + c) – (a + d), si en la

multiplicación: abcd x 95, la diferencia de los productos parciales es 15372. a) 12 b) 6 c) 3 d) 8 e) 10

23. Un numeral de tres cifras es tal que al

restarle el doble de su complemento aritmético resulta 523. ¿Cuál es la suma de las cifras de dicho número?

a) 12 b) 11 c) 14 d) 13 e) 10

24. Si: CA (abc ) + CA ( cba ) es igual a

xyzw – 2( abc )

Calcular: x + y + z + w; si se sabe que a > c a) 18 b) 16 c) 24 d) 27 e) 20

25. La suma de los 100 primeros números

enteros positivos, menos la suma de los complementos aritméticos de estos 100 números es:

a) 0 b) 100 c) 60 d) 10 e) 150

26. Rubén tiene que multiplicar un número por 40; pero se olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que obtiene un resultado que difiere del verdadero en 7740. Hallar dicho número.

a) 360 b) 1290 c) 215 d) 221 e) 421

27. Si ab1 . [ CA ( ab )] = 9856, calcular el valor de: a2 + b2.

a) 5 b) 10 c) 17 d) 26 e) 37

28. La diferencia de dos números es 107 y su cociente es 12, dejando un residuo que es lo mayor posible. Hallar el mayor de dichos números.

a) 110 b) 116 c) 123 d) 130 e) 135

29. Al dividir D entre d, se obtiene residuo

máximo. Si el dividendo se disminuyera en 170, el cociente disminuiría en tres unidades y el residuo se volvería mínimo. Hallar d.

a) 42 b) 44 c) 45 d) 40 e) 43

30. En una división por defecto le falta 15

unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por exceso.

a) 1104 b) 1139 c) 939 d) 1239 e) 1456

31. La suma de los cuatro términos de una

división es 365. Si se multiplica por 3 el dividendo y el divisor, y se vuelve a efectuar la operación, la suma de los términos sería 1069. Hallar el cociente respectivo.

a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 e) 17

32. La suma de los términos de una división

inexacta es 113. Si el dividendo y divisor son multiplicados por tres y se vuelve a



realizar la división, la nueva suma de términos será 313. Calcular el dividendo inicial.

a) 92 b) 61 c) 44 d) 98 e) 88

33. Al dividir 2 números por defecto y por

exceso se obtuvo como residuo: 31 y 21 respectivamente. Si la suma del dividendo, divisor y cociente es 984. Hallar el dividendo.

a) 815 b) 915 c) 905 d) 957 e) 927 34. Hallar la suma: 41 43 45 93S = + + + +⋯

a) 1824 b) 1809 c) 1810 d) 1811 e) 1812 35. Sumar: 1 3 2 4 3 5 28 30E = × + × + × + ×⋯

Dar la suma de las cifras a) 17 b) 22 c) 20 d) 16 e) 21

36. Sumar: 9 12 17 24 177S = + + + + +⋯

a) 923 b) 913 c) 819 d) 823 e) 903

37. Sabiendo que: AA BB CC ABC+ + =

Hallar A B C+ + a) 18 b) 20 c) 16 d) 17 e) 19

38. Hallar el mayor número natural tal que al

dividirse por 38 deja como residuo al triple de su cociente respectivo. a) 484 b) 486 c) 488 d) 490 e) 492

39. Hallar el valor de a b+ , sabiendo que:

1 5 2 6 3 7 3710a b⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =⋯ a) 4 b) 45 c) 46 d) 47 e) 48

40. En una división entera inexacta, la suma de sus cuatro términos es 455. Si se multiplica el dividendo y el divisor por 4, la nueva suma de sus términos es 1733. Hallar el dividendo a ) 409 b)452 c)455 d)457 e)459


UUnniiddaadd IIIIII

NUMEROS RACIONALES


1. Si a los dos términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción ¿Cuánto suman los términos de la fracción original? a)11 b)8 c)3 d)13 e)10

2. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son enteros consecutivos, son menores que 51/67?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. ¿Cuál es la fracción de denominador 126

que este comprendido entre 1/18 y 1/14? a) 8/126 b)21/126 c)20/126

d)19/126 e)5/126

4. Una fracción irreductible se divide por su

inversa y da por resultado 289/529. La suma de los términos de dicha fracción es:

a)50 b)90 c)40 d)33 e)28.

5. Si a cy

b d son dos fracciones irreductibles

tales que su suma es un número entero, entonces podemos afirmar que:

a) a=c b)b=d c)a=d d)b=c e)a=d 6. El producto del numerador por el

denominador de una fracción es 52514. Hallar dicha fracción si al ser simplificada se obtiene 14/31. Dar la diferencia de los términos.

a) 187 b) 188 c) 189 d) 190 e) 195

7. Hallar una fracción equivalente a 7/12

sabiendo que si al termino menor le sumamos 70 para el valor de la fracción no se altere, entonces el otro termino debe triplicarse.

a) 35/6 b) 42/72 c) 56/96 d) 28/48 e) 21/36

8.¿Cuántas fracciones impropias irreductibles de denominador 5 son menores que 8?

a) 39 b) 36 c)28 d)41 e)24

9. Si 0.3a b

ab

+ =

entonces el valor de 3a2+b

es: a) 19 b) 10 c)13 d)23 e)24 10. ¿Cuál es el quebrado de denominador 180

que este comprendido entre 1/9 y 1/10? a) 19/180 b) 12/150 c) 20/70

d) ½ e) 26/180

11. Si a los dos términos de una fracción se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3, y si a los dos términos se les añade 3, el valor de la fracción es 1/2. Entonces dicha fracción:

a) genera un decimal periódico mixto b) es mayor que 1/2 c) es 13/5 d) genera un decimal periódico puro e) es impropia

12. Cuantas fracciones equivalentes a 68/119 existen, tal que sean de la forma ab/ba

a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5



13. Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo.

a) 51/26 b) 19/20 c) 1/12 d) 1/6 e) 15/26

14. Hallar la suma:

0.074074... 0.148148...

0.22.. 0.296296... 1.33...

S = + ++ +

a) 12.6

b) 9.3

c) 15.6

d) 11.9

e) 9.6

15. Si: 0. ...s

abcdefabcdefx

= y

0. ...n

defabcdefabcx

=

Además 429abc def− = .Hallar n + x

a)10 b)7 c)11 d)9 e)12

16. Se tiene la siguiente sucesión de fracciones: 1/26, 3/26, 5/26, 7/26,…, 25/26 ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son falsas?

I) La suma de dichas fracciones es un numero entero

II) Es un grupo de fracciones homogéneas, propias e irreductibles

III) Todas originan fracciones periódicas mixtas

IV) El M.C.D. de dichas fracciones es una fracción periódica mixta a)1 b)2 c)3 d)4 e)0

17. Hallar “S”:

1 1 1 1...

1*2 2*3 3*4 ( 1)S

n n= + + + +

+

a) 1

n

n + b)

1

n

n − c) n

d) n+1 e) n-1

18. Un tejido pierde en cada lavada 1/20 de su largo y 1/19 de su ancho. Determinar cuantos metros cuadrados de esta tela deben comprarse para que después de 2 lavadas quede: 40,50 m2 a) 50 b) 60 c) 65 c) 75 e) 15

19. Si “a” es la última cifra del desarrollo

decimal de 17

313

4000*2

5 *8f = , calcule

cuantas cifras tiene la parte no periódica

de la fracción 100

100 !

a

a) 24 b) 20 c) 36 d) 48 e) 27 20. Dada la fracción irreductible:

0. (2 1)(2 1)

Nabc a

a a= +

−

Si bc es el menor numeral que tiene 12 divisores y no es múltiplo de 5, calcule la suma de cifras de 3N. a)5 b)6 c)9 d)11 e)7

21. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 275 existen, tales que en su desarrollo decimal la parte no periódica excede en 12 a la parte periódica?

a)6 b)8 c)9 d)11 e)13

22. Calcule (a+b+m) máximo, si:

(1 2 3 ... )( 1)0.( 2)( 2)

(1 2 3 ... ( 1))

m ma b

m m

+ + + + ++ − =+ + + + +

a)46 b)90. c)115 d)120 e)107

23. Dos caños alimentan un estanque, el primero puede llenarlo en 45 horas y el segundo en 25 horas. Se deja correr el primero durante 6 horas y después el segundo durante 10 horas. Enseguida se retiran 700 litros y luego se abren las dos llaves, constatándose que el estanque termina de llenarse en 5 horas ¿Cuál es la capacidad del estanque?

CEPRU ARITMÉTICA


a)4500 L b)9000 L c)6000 L d)3500 L e)6300 L

24. Halle una fracción cuya suma de términos

es 25, y cuando se le suma 6 unidades al numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción. a)1 b)3 c)5 d)7 e)8

25. Si 0.3a b

ab

+ =

entonces el valor de:

3a2 +b es: a)19 b)10 c)13 d)23 e)24

26. ¿Cuánto le falta a 3

7 para ser igual a

3

5

de 13

21 de

2

3 de

5

14 de 7?

a)4/9 b)3/21 c)7/9 d)4/21 e)11/9

27. Hallar el valor de “E” si:

= + + + + +1 1 1 1 1S ...

2 6 12 20 420

a)19/20 b)20/21 c)21/22 d)22/23 e)24/25

28. Calcular el valor de:

= + + + + + ∞

2 3 41 1 1 1

S ...5 5 5 5

a)1 b)3/4 c)1/5 d)1/4 e)7/5

29. Hallar la suma de los 4 términos de 2 fracciones heterogéneas irreductibles, sabiendo que la suma de dichas fracciones

es

a)15 b)13 c)17 d)19 e)21

30. Hallar una fracción equivalente a

sabiendo que el cuadrado de la suma de sus términos es 4356. Dar como respuesta el término mayor.

a)126 b)96 c)84 d)42 e)189

31. La fortuna de un comerciante asciende en la actualidad a s/.540000. Durante 3 años consecutivos ha aumentado cada año la mitad de lo que era al principio de año. ¿Cuál ha sido la fortuna primitiva? a)240000 b)300000 c)160000 d)270000 e)180000

32. Un padre de familia reparte entre 3 de sus hijos cierto número de naranjas. El primero recibe los 4/11 del total mas 3 naranjas y 8/11; el segundo los 5/9 del resto mas 7/9 de naranja y el tercero las 25 naranjas restantes ¿Cuántas recibió el primero? a)50 b)48 c)53 d)39 e)45

33. Durante los 7/9 de un día se consume los 14/27 de la carga de una batería. ¿Cuánto tiempo se consume la mitad de la carga? a)1/3 de día b)3/4 de día c)2/3 de día d) 1 día e)1/2 día

34. Un comerciante vende 1/3 de su mercadería perdiendo 1/7 de su costo. ¿Cuánto debe ganar en las partes restantes si en toda la mercadería quiere ganar 1/5 de su costo?. a)18/35 b)17/35 c)19/35 d)23/35 e)27/35


UUnniiddaadd IIVV

N U M E R A C I O N


1) ¿Cuántas cifras tiene un numeral en el que la cifra de cuarto orden es la quinta cifra?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

2) Calcular “n”; si n 7ab5 1n4=

a) 8 b) 9 c) 1 d) 6 e) 5

3) Sabiendo que los numerales están correctamente escritos.

8 b cac42 ; a5 ; 43 ; b42 ;

Calcular: a + b + c a) 15 b) 16 c) 17 d)18 e)19

4) Dado el numeral capicúa:

(a 1)(b 1)(7 b)(b 2)− + − + .

Determinar: a x b a) 15 b) 12 c) 14 d)18 e)10

5) Hallar “n” si:

n n n (a b c)ab bc ca 70 + ++ + =

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

6) Si 7mp es igual al triple de 7pm .

Calcular: p + m a) 12 b) 8 c) 15 d) 10 e) 6

7) Dado que 5aaaa bc8= , halle a + b +c

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

8) Si n (n 2)ab ba += y “n” es impar

Hallar: a – b a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

9) Si (b)b0b 12110=

Hallar “b” a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7

10) Si ab bc 79+ = y a + b + c = 12

Hallar: 2 2 2a b c+ +

a) 65 b) 45 c) 25 d) 35 e) 50

11) ¿Cuántos números de 3 cifras de la base 15, al sumarles el número del lugar correspondiente a cada una de sus cifras, quedan convertidas al sistema duodecimal? a) 6 b) 2 c)8 d) 9 e) 5

12) Si se cumple: n 72153 1abc= Determinar: a + b + c + n a) 10 b)11 c) 12 d) 13 e) 14

13) Sabiendo que:

17668 = a b c d4 4 4 4+ + + .

Calcular: a + b + c + d a) 13 b) 18 c) 17 d) 14 e) 15

CEPRU ARITMÉTICA


14) Convierta el mayor numeral de tres cifras diferentes de base (n + 1) a base (n – 1). De cómo respuesta el producto de cifras del numeral obtenido. Si n > 12. a) 164 b) 196 c) 229 d) 198

15) Si: nn00 mm0 nn0= +

Calcular: nm expresado en base 5. a) 21(5) b) 22(5) c) 34(5) d) 44(5) e) 32(5)

16) Si: 5 4 2N 16*13 20*13 31*13 6*13 39= + + + +

¿Cuál será la suma de las cifras del numeral N al expresarlo en base 13? a) 28 b) 29 c) 32 d) 36 e) 24 b)

17) Halle “n”, si:

1n....

1n

nn 747=

Donde 1n se repite n –1 veces. a) 7 b) 8 c) 9 d)10 e)11

18) Si se cumple que: (b2)55a cd9=

Calcular en base 10 el valor de bc dab

a) 136 b) 138 c) 140 d) 137

19) Se cumple que:

(8)

3(n 1)(n )(n 3) abc− + =

Calcular:

c aca b

E ca=

a) 12 b) 13 c) 11 d) 10 e) 20

20) Si: a b cc 7a b 4 (a b )4=

Además: a ≠ b. Hallar a + b + c a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9

21.- Si : 7aba nnn= además

:

an

an

an pq=⋱

Calcular p + q a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 9

22.- Si: aaa1(n 2)1211(n)

1(n 1) =−−⋱

Entonces n

a es:

a) ½ b) 1/6 c) 3/2 d) 2 e) 6

23.- Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son correctos:

I) En el sistema nonario, el número 8 interviene para escribir un numeral.

II) Un numeral en base impar, será impar si la suma de sus cifras es par.

III) Un numeral en base par, será par si la cifra del extremo derecho es par.

a) I y II b) I y III c) I y III d) solo I e) solo II

24.- Sabiendo que (n )x(y 2)(z 2)+ − se

afirma que: I. x ≠ 0

II. y n 2≤ − III. Si x +2 = z , entonces el numero es

capicúa.

b Veces



¿Cuáles son verdaderas? a) Solo I b) Solo II c) solo III d) I y III e) II y III

25.- Si:

18...18

1818 144=ab

donde 18 se repite ab veces.

Hallar el valor de “a + b” a) 5 b) 7 c) 3 d) 4 e) 9

26.- si ( )7

4 ( )4=cab c

ab ab

donde a ≠ b. Hallar: a + b + c

Sugerencia: Hacer n = cab

a) 6 b) 1 c) 7 d) 5 e) 9

27.- Si 0 12110= bb b

Hallar b a) 3 b) 5 c) 6 d) 4

28.- si 2( )( )

7(13)=nn

abba

Hallar “n” sabiendo que a y b se diferencian en 2 unidades.

a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 29.- Hallar “n” si:

(78) ( )( 1) ( 3)( 2)( 1)− = − − − nnn n n n

a) 8 b) 4 c) 10 d) 11

30.- Hallar “a + b + c” si:

( ) (11)7 5=baa cb

a) 16 b) 21 c) 24 d) 20

31.- Si 79+ =ab bc y

a + b + c = 12, hallar : 2 2 2a b c+ +

a) 50 b) 51 c) 24 d) 70 32.- Hallar “n” si :

( ) ( ) ( ) ( )70 + ++ + =n n n a b cab bc ca

a) 3 b) 5 c) 6 d) 8


UUnniiddaadd VV

DIVISIBILIDAD


1. Una fabrica hace empacar un lote de galletas, si lo hacen de 4 en 4,de 5 en 5 o de 8 en 8 siempre sobran 3 por lo que deciden empacarlos de 9 en 9 asi no sobran ninguno .Si el numero de paquetes de galletas pasa de 90 y no llega a 300 ¿Cuántas galletas son? A) 283 B)243 C)279 D)234 E)225

2. Gonzalo tiene una cantidad de cuadernos y los va ha obsequiar a los alumnos de un colegio. Si a los alumnos los agrupa de 12 en 12; de 15 en 15 y de 21 en 21, siempre sobran 9. Determinar la suma de cifras de la cantidad de alumnos del colegio, dado que es el menor posible. A) 15 B) 18 C) 25 D) 19 E) 14

3. En un accidente aéreo, donde viajaron 100

personas se observa que de los sobrevientes la onceava parte son Peruanos y la quinta parte de los muertos eran niños ¿Cuántos murieron? A)15 B)55 C)35 D)45 E)25

4. Un gerente al ser preguntado por el número de personas que trabajan en su empresa contesta: el personal masculino está comprendido entre 170 y 200, la tercera parte de ellos usan anteojos y la mitad son casados. En cuanto al personal femenino estas son la onceava parte del personal masculino. Calcular el total de empleados.

A) 198 B) 216 C)200 D)208 E) 218

5. En una empresa, en la que trabajan 150 empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si agrupan los que quedan de a 10, de a 12 y de a 20, sobran siempre 6 empleados, pero agrupándolos de a 18 no sobra ninguno. ¿Cuántos empleados hay de vacaciones? A)18 B) 32 C) 66 D) 26 E) 24

6. Se dispone de tres números enteros A, B y C los cuales al ser divididos entre 17 dan como restos 9,11 y 13 respectivamente. Hallar el resto de dividir la suma (A+B+C) entre 17.

A) 11 B)12 C)13 D)14 E) 16 7. En un congreso participaron 600 personas.

De los asistentes varones, se ha podido

observar que los 37

eran abogados, los

49

eran médicos y los 25

eran

economistas. ¿Cuántas damas asistieron al congreso? A) 275 B) 285 C) 265 D) 305 E) 295

8. Un cierto número entero es divisible por

8, 12, 15 y 20. Hallar cuántos valores puede adoptar tal número sabiendo que es mayor que 400 pero menor que 700. A) 2 B) 3 C) 4 d) 1 E) 5



9. Se dispone de un cierto número entero el

cual en el sistema decimal se representa mediante un número de cuatro cifras. Dicho número al dividirse entre 12, 15, 18 y 20 da como resto por defecto 8 en todas las ocasiones. Hallar el menor valor que adopta dicho número. A)1808 B) 1880 C)1088 D)8018 E) 8500

10. En un corral hay cierto número de

gallinas que está comprendido entre 354 y 368.si las gallinas se agrupan de 2, 3, 4 ó 5 siempre sobra 1, pero si se acomodan en grupos de 7 sobran 4. ¿Cuántas gallinas hay en corral si se añaden 6 más? A) 227 B) 821 C) 121 D)367 E)376

11. En un aula se observa que de 50 alumnos

la séptima parte de las mujeres son estudiosas, también se pudo observar que la onceava parte de los varones son deportistas ¿Cuántos varones hay y cuantas no son estudiosas? A) 22 y 24 B) 21 y 25 C) 23 y 24 D) 14 y 22 E) 15 y 22

12. Una embarcación de marineros naufragó.

De los sobrevivientes, los 56

son casados

y los 29

resultaron ilesos. ¿Cuántos se

ahogaron si inicialmente eran 60?. Considere que la cuarta parte de los sobrevivientes eran mujeres. A) 26 B) 22 C) 28 D) 24 E) 20

13. En una reunión de profesionales hay 131

personas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son

ingenieros y la séptima parte de las mujeres son economistas, ¿Cuántos varones no son ingenieros? A) 12 B) 21 C) 30 D)84 E) 96

14. En una votación los votos oscilan entre 220 y 260 de tal manera que si se cuenta de 6 en 6 o de 7 en 7 siempre sobran 3 votos ¿cuántos son los votos? A) 258 B) 253 C) 256 D) 252 E) 255

15. Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7, de 8 en 8 y de 4 en 4 y sobran respectivamente en cada caso 6, 7 y 3 ovejas. ¿cuál es el menor número de ovejas que cumplen tal condición? A) 57 B) 55 C) 56 D) 54 E) 75

16. Hallar el número de la forma:

1)x-2)(x1)(xx(x ++ Si es 9110

+

A) 67856 B) 78967 C) 56745 D) 34523 E) 23412

17. ¿Cuál es el residuo de dividir AxB entre 5?

A) 200 cifras

A = 4848....48

300 cifras

B = 8484....84

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

18. El resto que resulta al dividir 62206 entre

7 es: A) 2 B) 5 C) 6 D) 3 E) 4

CEPRU ARITMÉTICA


19. Al dividir el número 2)2401( 125 − entre

7, su residuo es: A) 2 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6

20. Se divide un ( 6130

+ ) entre ( 8130

+ ) se

obtiene como resto un ( 5130

+ ) si el

cociente es el menor valor posible de dos cifras. Calcule la suma de las cifras del cociente. A) 8 B) 9 C)10 D)11 E) 12

21. Simplificar:

40)6(.....6)6(4)6(2)6(E0000

++++++++=

A) 160

+ B) 260

+ C) 460

+

D) 360

+ E) 0

6

22. Hallar el valor de la cifra “x” si el número

8x6x2 es divisible entre 13

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

23. Si el número y5xyx8 es divisible entre 88, dar el valor numérico de x · y

A) 5 B) 2 C) 9 D) 3 E) 8

24. Calcular el resto de dividir 4715 entre 13.

A) 1 B) 5 C) 8 D)10 E) 12

25. Calcular “a”, si 07aa11 =

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

26. Sabiendo que:

− + =0

a0(a 1)(a 1) 19 ¿Cuántos múltiplos

de 13 que no terminan en 5 hay entre 800 y 1000? A) 13 B) 14 C) 12 D) 15 E) 16

27. Del número 2000 al 3000 ¿cuántos

números son múltiplos de 7 pero no de 13? A) 132 B) 139 C) 134 D) 143 E) 156

28. ¿Cuántos números de 3 cifras son

divisibles por 2 y 3 a la vez, pero no por 5? A) 110 B) 115 C) 120 D) 124 E) 150

29. ¿Cuántos números de tres cifras son

divisibles por 3 ó por 5 pero no por 4? A) 150 B) 360 C) 300 D) 315 E) 390

30. Hallar “x” para que: ....1x9x8x7x6x.. Sea

divisible por 11 A) 7 B) 1 C) 0 D) 6 E) 5

31. Hallar el residuo de dividir: ÷154155 8 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

32. Halle la suma de todos los valores posibles

de a + b, si 54a4b es divisible por 36

A) 10 B) 9 C) 24 D) 11 E) 15

33. Sabiendo que: − + =0

a0(a 1)(a 1) 19

Hallar “a” A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

34. Hallar “x” si: + =

0

43x1 x03 13

A) 8 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

35. ¿Cuál es el menor número mayor que 400, que al ser dividido entre 35 deja 30 de residuo y al ser dividido entre 45 deja 10 de residuo? A) 415 B) 425 C) 520 D) 430 E) 435

36. Hallar el valor de abc, si



00013cay5cba,9abc ===

A) 140 B) 150 C) 120 D) 105 E) 210

37. Sabiendo que el numeral abcd es múltiplo

de 15 y cd = 4 ab +6, hallar: a+b+c+d

A) 8 B) 10 C) 12 D) 18 E) 15

38. Sabiendo que 372aabbc0

+= , ¿cuál es

el resto que se obtiene al dividir acb2 entre

7? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

39. Si el número de cinco dígitos ,ba1ab donde

a>b, es divisible entre 11, calcular el valor de (a-b). A) 5 B) 1 C) 3 D) 6 E) 7

40. Determine el producto de las cifras a, b y c,

no nulas, sabiendo que el número abc es

divisible por 9, el número bac es múltiplo

de 5 y el número ca es divisible por 8. A) 360 B) 675 C) 300 D) 240 E) 210

41. La diferencia de aba y bab siempre será

divisible por: A) 11 B) 9 C) 13 D) 6 E) 8

42. Si abcd es un número de cuatro cifras,

entonces ( dcbaabcd + ) siempre es

múltiplo de: A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 E) 12

43. Si ;820Ny1521N00

+=+= ¿Cuál es el

resto de dividir el numero N entre 420? A) 258 B) 288 C) 215 D) 225 E) 268

44. = = =40 80 120A 342 ; B 723 ; C 1024

Calcular el residuo al dividir: A x B x C entre 5 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

45. ¿Cuántos valores toma, “m”, para que se

cumpla la igualdad 0

3m4m3 = ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

46. La suma de los “n” primeros múltiplos de 5, mayores que 80, es 1075. Calcular “n”. A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 12

47. Si 0

99b2aba = , hallar a+b

A) 15 B) 10 C) 8 D) 12 E) 6

48. El residuo que se obtiene al dividir: 2 3 10E = 1×9 + 2×9 + 3×9 +....+10×9

entre 8, es: A) 3 B) 4 C) 2 D) 7 E) 6

49. Calcular el menor número de tres cifras mayor que 800 al cual si se le resta su

complemento aritmético sea un +0

17 7 .

A) 810 B) 723 C) 732 D) 801 E) 817


UUnniiddaadd VVII

NUMEROS PRIMOS


1. Dado el número 13860, hallar la cantidad de divisores

a) Primos absolutos. e. Pares b) Compuestos f. Impares c) Múltiplos de 35 g. Que terminan en cero d) No múltiplos de 20 h. Primos con el

número 225

2. Indique si es verdadero (V) o falso (F). I. 2 ó más números enteros consecutivos

son siempre números pesi. II. Si A y B son números pesi, entonces

(A+B) y (A-B) son pesi III. Si un conjunto de números son pesi,

entonces son siempre pesi 2 a 2. IV. Si un conjunto de números son pesi

dos a dos, entonces son pesi. a) VFFV b) VVVF c) VVVV d) FFFV e) VFVF

3. ¿Cuántos de los divisores de 300 son 2

cifras? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

4. Hallar el valor de “n” sabiendo que: 15n x

75 tiene (17n + 34) divisores. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

5. ¿Cuántos ceros debe tener: N = 2000………00 para que el resultado tenga 56 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

6. Calcular la cantidad de divisores de 18n, si 16n. tiene 28 divisores menores que 20n a) 27 b) 36 c) 45 d) 63 e) 54

7. Sabiendo que 35n tiene divisores ¿Cuántos divisores tendrá? E = 33n - 332

a) 238 b) 272 c) 298 d) 294 e) 296

8. Un número natural “N” admite 2 factores

primos que son a la vez 2 números consecutivos. Si N posee 5 divisores impares y 15 divisores . Hallar la suma de sus cifras. a) 9 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16

9. Hallar el número que tiene como factores primos a los números 2, 3 y 5 cuyos exponentes son números enteros consecutivos crecientes y que además dan como número de divisores al número 24 a) 2255 b) 2025 c) 2250 d) 2525 e) 2350

10. Hallar el valor de p, si se sabe que p189 tiene 133 divisores. A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 3

11. Cuantos divisores comunes tiene los números 924 y 3640 A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7

12. Para el numero 360 determinar.

I. Su número de divisores simples. II. Su número de divisores pares. III. Su número de divisores múltiplos de 5. IV. El número de divisores de dos cifras. A) 4,18, 2, 13 B) 5, 12, 13, 16 C) 11, 17, 11, 13 D) 3, 18, 12, 13



13. Determinar el número N, sabiendo que

tiene 27 divisores y que aN = 9 x 10 . A) 90 B) 900 C) 9000 D) 9 E) 990

14. Hallar el número cuyo producto de

divisores es 30 403 x 5

A) 2 33 . 5 B) 3 23 . 5 C) 3 43 . 5

D) 2 43 . 5 E) 4 23 . 5

15. Cuantos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos. A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 3

16. Dado el número N = 60500 , la suma de sus divisores primos absolutos es. A) 18 B) 13 C) 15 D) 16 E) 19

17. Calcular la suma de las cifras, de la suma

de los divisores compuestos de 5040. A) 31 B) 11 C) 13 D) 21 E) 12

18. Cuantos términos debe tener la siguiente multiplicación

2 3 4N = 36x 36 x 36 x 36 x... para que el producto sea un número que tenga 961 divisores. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

19. Si el número 2b 2b 4N = 3 .5 .7 tiene 124 divisores propios. Calcular b. A) 4 B) 1 C) 3 D) 7 E) 2

20. Si el número de divisores de xyxy es 14,

calcular x + y .

A) 10 B) 11 C) 20 D) 13 E) 12

21. Determinar la suma inversa de los divisores de 720.

A) 403120

B) 408120

C) 402102

D) 410120

E) 405102

22. Si k+2 kN = 13 -13 tiene 75 divisores compuestos. Hallar el valor de k. A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 6

23. Hallar la suma de divisores propios de 360. A) 510 B) 710 C) 810 D) 180 E) 380

24. Cuantos triángulos rectángulos que tengan 250m de área existen, sabiendo que los

lados son números enteros. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

25. Hallar un número N” que admite solo a los

factores primos 3 y 5; tal que 125N tiene el doble de divisores que N y 81N tiene el triple. A) 150 B) 45 C) 90 D) 75 E) 375

26. Hallar un número entero compuesto únicamente por los factores primos 2 y 3, sabiendo que al multiplicarlo por 12, su cantidad de divisores aumenta en 19 y al dividirlo por 18, la cantidad de divisores disminuye en 17. A) 5184 B) 5288 C) 5284 D) 5174 E) 5080

27. Un número tiene como únicos factores primos a 2 y 3; si lo duplicamos tiene 4 divisores más, pero si lo multiplicamos por 3, la cantidad de divisores se incrementa en 3. Calcular el número y dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

CEPRU ARITMÉTICA


28. Hallar los números enteros, tales que sean divisibles por 15 y posean 15 divisores. A) 5620 ó 5600 B) 5625 ó 2025 C) 5600 ó 2035 D) 5620 ó 2035

29. La suma de los divisores de un número que tiene únicamente a 3 y a 7 como factores primos es 104. Hallar la suma de las cifras de dicho número. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

30. Si2n(161) tiene a(26) divisores, donde a y

n son enteros positivos. ¿Cuántos

divisores de 2 cifras tiene el numeral ana ? A) 8 B) 10 C) 7 D) 11 E) 9

31. Si el número: a b c dN (1a) * (1b) * (1c) * (1d)= esta correctamente descompuesto, calcular la cantidad de divisores compuestos.

A) 300 B) 550 C) 635 D) 450 E) 278

32. Si el número: a b c dN (1a) * (1b) * (1c) * (1d)= esta correctamente descompuesto, calcular la suma de sus divisores simples.

A) 60 B) 61 C) 63 D) 64 E) 62

33. Si N = 154203

352. Hallar la cantidad de divisores de N que son primos con M=1610

498119

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

34. Si el número 9828x

11xnx tiene 24

divisores primos con 7098, calcular n + x. A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

35. Uno de los divisores de 51x7y es 77-

¿Cuántos son los divisores que no exceden a 50? A) 12 B) 11 C) 15 D) 13 E) 10

36. ¿Cuántos divisores impares tiene abba ? Sabiendo que es divisible por 41 y además a y b son primos relativos? A) 12 B) 10 C) 11 D) 14 E) 15

37. Calcular un número de la forma:

( 12 )aabb que tenga 14 divisores. Dar como respuesta a + b: A) 13 B) 14 C) 15 D) 12 E) 11

38. Si el número N = 24 x 15n x 5n tiene 9 divisores que son primos relativos con 12n. ¿Cuántos divisores tiene N? A) 120 B) 230 C) 140 D) 239 E) 225

39. Un número de 5 cifras tiene 30 divisores y si se dividen entre 9 y 8 da como residuos 3 y 4 respectivamente ¿Qué residuo deja dicho número si se divide entre 11? A) 7 B) 3 C) 2 D) 3 E) 1

40. Se sabe que: a(4a)c(4a)a tiene 5

divisores. Hallar: a + c A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7


UUnniiddaadd VVIIII

MCD y MCM


1.- ¿Cuál de las siguientes proposiciones son falsas? I) Si A y B son números primos relativos,

entonces el MCD ( A; B) =1 II) Si A es múltiplo de B, entonces

MCD(A;B) = A III) AxB = MCD(A;B) x MCM(A;B); para

todo A, B +∈ℤ

IV) Los divisores comunes de un conjunto de números son también divisores del MCD de dichos números

a) solo II b) I y II c) II y II D) solo IV e) I y IV

2.- En las siguientes proposiciones indicar

cuáles son verdaderas y cuales son falsas.

I:_Si 0

A B= , entonces MCD(A;B)= A

II.- Si 0

A B= , entonces MCD(A;B)= B III.- MCD(nA;nB)= n MCD(A;B)

A B 1MCM ; MCM(A,B)

n n n

≠

a) FVVF B) FVVV c) VFVF d) FVFF D) FFFF

3.- Calcular el MCM de 560 y 630

a) 5 050 b) 4 050 c)5 060 d) 50 400 e) 5 040

4.- Calcular el MCD de 1800; 1200 y 1 440

a) 160 b) 180 c) 1 20 d) 20 e) 10 8

5.- Un número es múltiplo de otro. Si su MCM

es 120 y su MCD es 15. Calcular la diferencia de dichos números a) 135 b) 115 c) 105 d) 95 e) 110

6.- El MCM de 2 números PESI es 203. Determine la diferencia de ellos. a) 18 b) 39 c) 22 d) 38 e) 15

7.- Felipe adquiere cajas de 50 chocolates

cada una de ellas las vende en cajitas de 12 chocolates. ¿Cuál es la menor cantidad de cajas que debe comprar de la fabrica para que Después de llenar las cajitas no sobre ningún chocolate? a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 4

8.- Si el MCD(abba ;90) 45= hallar “a x b”

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

9.- Al multiplicar el MCD por el MCM de los

números ab y abab y se obtiene

17069 Hallar 2( )b a−

a) 4 b) 5 c) 1 d) 3 e) 2

10.- Si se sabe que el cuadrado del MCM de 2

números es igual al cubo de su MCD y que la suma de estos números es 180. Determine su MCD. a) 25 b) 56 c) 36 d) 72 e) 32

11.- La suma de los cuadrados de 2 números

es 676 y que uno de ellos es 12 veces su MCD. Determine la diferencia de los números.

a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 16

CEPRU ARITMÉTICA


12.- Si el MCD(45A,63B) 36= ; Entonces el MCD(25A,35B) ?= es:

a) 16 b) 27 c) 20 d) 24 e) 1

13.- Si MCD (10A, 14B) = 60 Hallar el MCD de A y B

a) 20 b) 15 c) 30 d) 60 e) 120

14.- Si se cumple:

13k 5k 8k

MCM ; ; 5207 14 7

=

Calcular “K+1” a) 6 b) 4 c) 8 d) 7 e) 9

15.- Si: MCD(a(a 1);7) 7+ =

( ; 0 0 ) =MCD a b b b a Hallar: a + b a) 7 b) 10 c) 9 d) 14 e) 8

16.- Dados tres números A, B y C. se sabe

que el M.C.D (A;B) = 30 y M.C.D (B;C) = 198. ¿Cuál es el M.C.D de A,B y C a) 3 b) 6 c) 12 d) 15 e) 30

17.- Hallar el mayor factor común de los números:

550A 6 1= − 252B 6 1= − 312C 6 1= −

a) 5 b) 11 c) 23 d) 31 e) 35

18.- Se dispone de ladrillos cuyas

dimensiones son: 18 cm.; 15 cm. y 10cm. ¿Cuántos de estos ladridos como mínimo se necesitaran para formar un cubo compacto? a) 230 b) 600 c) 340 d) 240 e) 270

19.- Hallar el MCD por el algoritmo de

Euclides de los números 261 y 114. Contestar la suma de los cocientes obtenidos

a) 12 b) 15 c) 11 d) 10 e) 6

20.- El MCD de dos números es 5 y al hallar

dicho MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes sucesivos: 2; 4; 3 ;2 ¿Cuál es el mayor número

a) 140 b) 335 c) 325 d) 345 e) 290

21.- Determinar El MCD de 96 y 26, por el

algoritmo de Euclides realizando todas las divisiones por exceso. Dar cómo respuesta la suma de los cocientes obtenidos.

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

22.- La suma de dos números es 600, al

hallar el MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes: 3; 3; 2. ¿Cuál es el menor de los números?

a) 440 b) 160 c) 460 d) 133 e) 140

23.- Hallar a + b , sabiendo que los cocientes

sucesivos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides de los numerales

a(a 4)a+ y (a 4)ba+ fueron: 1;1;1 y3 a) 8 b) 12 c) 6 d) 10 e) 9

24.- Al calcular el MCD de 6a(a 2)+ y ab1 por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1;3 y 2

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

25.- Tres cables que miden 132 cm ; 231 cm y 396 cm se cortan en pedazos iguales de mayor longitud posible, de tal forma que no sobre ni falte nada. ¿Cuál es el total de pedazos?

a) 14 b) 33 c) 23 d) 21 e) 19



26.- Se tiene 3 barriles de 475; 627 y 247 litros; se quiere repartir en envases pequeños de igual capacidad. ¿Cuál es la mayor capacidad de cada envase?

a) 13 b) 29 c) 17 d) 19 e) 23

27.- Sabiendo que el MCM(abc;cba) 1782=

Hallar a b c⋅ ⋅ a) 18 b) 64 c) 36 d) 81 e) 72

28.- Determinar el menor número entero que es

MCD de 25 números enteros diferentes, que no sea múltiplo de 3 y tenga raíz cuadrada exacta. a) 10 000 b) 100 c) 40 000 d) 81 00 e) 16 00

29.- Las dimensiones de un terreno rectangular

son 120 y 210 m. Se desea parcelarlo en terrenos cuadrados de mayor área posible y de tal manera que no sobre nada. ¿Cuántas parcelas cuadradas resultaran

a) 56 b) 14 c) 120 d) 210 e) 28

30.- Las longitudes de las ruedas delanteras y

traseras de una locomotora son respectivamente 250 y 425 centímetros. ¿Qué distancia tendrá que recorrer la locomotora para que una de las ruedas de 2870 vueltas más que la otra?

a) 17 450 b) 17 425 c) 17 460 d) 17 435 e) faltan datos.

31.- Alfredo se puso a contar los billetes de

cien soles que tenía en su caja fuerte y observo que al contarlas de 12 en 12 le sobran 5, de 8 en 8 le sobran 5; de 15 en 15 le sobran 5. ¿Cuál es la suma de las cifras de la cantidad de billetes que él tiene, si esta es la menor posible?

a) 6 b) 10 c) 12 d) 8 e) 18


UUnniiddaadd VVIIIIII

RAZONES y PROPORCIONES


1. De las siguientes proposiciones: I) Una proporción es continua cuando sus

términos medios son iguales. II) En toda equidiferencia la suma de los

extremos es igual a la suma de los medios. III) Si el antecedente y el consecuente de

una razón geométrica se multiplica o divide por un mismo número, la razón varia.

IV) En una proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la semisuma de sus términos extremos.

V) Cuando decimos proporción solamente nos estamos refiriendo a una proporción aritmética.

VI) En una proporción aritmética continua, se llama tercera proporcional a uno de los extremos.

¿Cuántas son falsas? A) 0 B) 5 C) 2 D) 3 E)4 2. De las siguientes proposiciones:

I) En una proporción aritmética continua la media diferencial es igual a la suma de sus términos medios II)

Si: kfdb

ecak

f

e

d

c

b

a =++++

⇒===

III) Si: kfdb

ecak

f

e

d

c

b

a3

..

.. =⇒===

IV) Si:

===

⇒===dkc

dkb

dka

kd

c

c

b

b

a 2

3

¿Cuántas son verdaderas? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E)4

3. Si: c

b

b

a

a

4

4

32 === . Hallar “c”

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. Si: dcba

11753 === y además

90=++ cba . Hallar: “d” A) 53 B) 66 C) 46 D) 6 E) 76 5. El producto de los cuatro términos de una

proporción es 5776. Si uno de los extremos es 4, el otro extremo es:

A) 13 B) 15 C) 19 D) 21 E) 31

6. Si “a” es la media proporcional de 8 y 32, “b“ es la tercera proporcional de 32 y a, “c” es la cuarta proporcional de a, b y 6 Hallar: a + b + c

A) 27 B) 28 C) 24 D) 32 E) 19 7. Tres números son entre si como 2, 5 y 7. Si

la suma de estos números es 280.Hallar la suma de cifras del número mayor.

A) 5 B) 4 C) 7 D) 2 E) 3 8. El producto de los antecedentes de una serie

de razones geométricas equivalentes es 140. Hallar el menor de los antecedentes si los consecuentes son 8, 10 y 14.

A) 16 B) 10 C) 4 D) 12 E) 3 9. Si la suma de los cuadrados de los

antecedentes de una serie de 4 razones geométricas equivalentes de valor 3/2 es 18621. Hallar la suma de los cuadrados de los consecuentes.

A) 7276 B) 5276 C) 4876 D) 8276 E) 3276



10. Dada la serie A B C

ka b c

= = = calcular:

4 4 4

4 4 4

. . ( )( )

. . ( )( )

A BC a b c A B CE

a b c A B C a b c

+ + + +=+ + + +

A) k B) 1 C) 2 D)1

k E) 2k

11. Dos números se diferencian en 45 unidades. Hallar el mayor de estos números si se sabe que están en relación como 5 es a 2.

A) 30 B) 65 C) 75 D) 54 E) 36 12. La suma de los extremos de una proporción

geométrica continua es 104. Hallar la media

proporcional si la razón es 3

2

A) 43 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 13. Los antecedentes de varias razones

equivalentes son: 3, 4, 5 y 6. Si la suma de los dos primeros consecuentes es 28; entonces, los dos últimos consecuentes son:

A) 20 y 22 B) 20 y 24 C)22 y 24 D) 20 y 26 E) 20 y 30

14. En una proporción geométrica continua, el producto de los antecedentes es 400 y el de los consecuentes es 6400. Hallar la suma de los cuatro términos.

A) 210 B) 220 C) 420 D) 510 E) 250 15. La diferencia de dos números es 244 y

están en la relación de 7 a 3. El mayor de los números es:

A) 427 B) 235 C) 183 D) 195 E) 207 16. La suma de los 4 términos de una

proporción aritmética es 24 y el producto de los términos extremos es 35. Hallar la tercera diferencial de dichos extremos.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Hallar el valor de,” ” Si: ;kd

c

b

a ==

;4=+ ca

20=+ cdab A) 25 B) 20 C) 4 D) 1/4 E) 1/25

18. Si 25 36 81

a b c= = ; Además:

100a b c+ + =

. Determinar

A) 25 B) 46 C) 1225 D) 80 E) 2025

19. El producto de los consecuentes de una

proporción cuya razón es 4

3 es 880. Si los

antecedentes están en la relación de 5 a 11. Hallar la suma de todos los términos de la proporción.

A) 102 B) 132 C) 112 D) 122 E) 148 20. Dos números enteros son entre si como 10

es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números.

A) 40 B) 95 C) 96 D) 90 E) 98 21. La edad de Sonia es a la edad de Jorge

como 7 es a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades es 135. ¿Dentro de cuántos años la edad de Jorge será 35 años?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

22. Dada la serie de razones geométricas

equivalentes

Hallar , si A) 420 B) 320 C) 150 D) 56 E) 4 23. En una proporción geométrica continua, la

media proporcional es 24 y la razón es 2/3. El doble de la diferencia de los términos extremos es:

A) 32 B) 42 C) 52 D) 50 E) 40 24. El producto de los términos extremos de

una proporción geométrica es 36, y la suma

CEPRU ARITMÉTICA


de los términos medios es 12. Entonces, la diferencia entre los términos medios es:

A) 5 B) 2 C) 4 D) 0 E) 1 25. La suma de los términos de una proporción

geométrica continua es 25. Si el producto de los extremos es 36, entonces el mayor valor de uno de los extremos es:

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 26. En el Cusco hay 5 gatos por cada 2

ratones, pero un virus elimina a 5 ratones por cada 2 gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningún ratón. El número de ratones que había inicialmente, es: A) 40 B) 42 C) 48 D) 50 E) 62

27. Si: 3

7=−+qp

qp y 5

11=−+rq

rq .

Hallar: r

p

A) 5

7 B)

3

20 C)

3

8 D)

5

2 E)

13

5

28. En una serie de 3 razones geométricas

continuas los términos extremos están en la relación de 125 a 27. Halle el segundo consecuente, si el segundo y quinto término se diferencian en 240.

A) 360 B) 400 C) 420 D) 430 E) 380 29. En una serie de razones geométricas

equivalentes los antecedentes son: 2, 3, 5 y 7. El producto de los consecuentes es 3360. Hallar la suma de los consecuentes.

A) 21 B) 34 C) 41 D) 51 E) 64 30. A una fiesta asistieron 140 personas entre

varones y mujeres, si por cada 4 varones hay 3 mujeres ¿Cuál es la proporción entre el número de mujeres y el número de varones después que se retiran 20 parejas?

A) 1/3 B) 3/5 C) 3/4 D) 2/3 E) 1/3 31. En una universidad, la relación de varones

y mujeres es de 6 a 11; la relación de varones en ciencias y varones en letras es

de 7 a 4, ¿Cuál es la relación de los varones en ciencias y el total de alumnos?

A) 42/131 B) 42/187 C) 33/187 D) 41/187 E) 42/177 32. En una proporción geométrica de términos

enteros la diferencia de los medios es 14. Determinar la suma de los términos de la proporción, si el producto de dichos términos es 2601

A) 51 B) 64 C) 70 D) 72 E) 40

33. Hallar el menor de los antecedentes de una serie de razones Geométricas equivalentes cuyos consecuentes son 15, 24, 30 y 25, sabiendo que la suma de antecedentes es 658. A) 75 B) 95 C) 105 D) 125 E) 135

34. Se observa tres grupos de panes en cantidades proporcionales a 6, 7 y 11. Para que todos los grupos tengan la misma cantidad de panes, se sacan 12 del grupo que tiene más panes y se distribuye entre los otros dos. La razón del número de panes que se pasan al primer grupo con respecto a los que se pasa al segundo grupo, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

35. La suma de tres números es 400. El primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es 128. El tercer número, es: A) 75 B) 60 C) 80 D) 45 E) 120

36. Dos números son proporcionales a 7 y 4. Si se aumenta 120 a uno de estos y 180 al otro se obtienen cantidades iguales. El menor es: A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 E) 90

37. Sabiendo que: y

. La suma de los

antecedentes, es:



A) 252 B) 280 C) 336 D) 560 E) 672

38. El producto de los cuatro términos de una

proporción geométrica es 160 000. Sabiendo que los términos medios son iguales y que uno de los extremos es 25; la suma de los cuatro términos de la proporción es: A) 79 B) 80 C) 81 D) 82 E) 83

39. Dos números están en relación de 1 a 3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera proporcional de 4 y la mitad del otro número. Hallar la suma de dichos números. A) 23 B) 25 C) 48 D) 47 E) 35

40. Lo que tiene Roberto y lo que tiene María están en la relación de 8 a 11. Si María le entrega 30 soles a Roberto ambos tendrían igual cantidad; entonces, la cantidad común es: A) 160 B) 140 C) 190 D) 380 E) 320

PROMEDIOS 1. La media aritmética de dos números enteros

es a la media geométrica de los mismos como 13 es a 12. El menor de dichos números, es:

A)4 B)5 C)6 D)8 E)9 2. Hallar dos números sabiendo que su media

aritmética es 5 y su media armónica es 24/5. Dar como respuesta el mayor.

A)4 B)5 C)6 D)3 E)7 3. El mayor promedio de dos números es 100

mientras que su menor promedio es 36. Hallar la diferencia de dichos números.

A) 120 B) 150 C) 220 D) 160 E) 200 4. Determinar la media aritmética de la media

proporcional de los números 5 y 45 y de la media geométrica de los números 108 y 12.

A) 24 B) 25 C) 25,5 D) 24,5 E) 25,6

5. La media aritmética y la media armónica de dos números están en la misma relación que los números 25 y 9. Hallar el mínimo valor que puede tomar la media geométrica de dichos números, sabiendo que son números enteros.

A) 5/4 B) 3 C) 9/4 D) 4 E) 1/2 6. La media aritmética de 2 números que se

diferencian en 24, excede a su media geométrica en 4. Hallar el número mayor.

A) 32 B) 12 C) 14 D) 10 E) 16 7. La media armónica de 2 cantidades es 3

¿Cuál es la media geométrica si su media aritmética es 16/3?

A) 8 B) 12 C) 4 D) 18 E) 16 8. Si para dos números enteros positivos

diferentes entre sí y diferentes de la unidad

se cumple: 4096)()( 33 =MHMA

¿Cuál es el valor de la media aritmética? A) 8 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 9. La media geométrica de dos números es

26 , sabiendo que su media armónica y media aritmética son dos números consecutivos. La suma de los números es:

A) 8 B) 12 C) 14 D) 18 E) 6 10. Sean a y b 2 números enteros positivos

diferentes; mayores que la unidad, que cumplen:

3 2

729/

( , ) ( , ) × = MA a b MH a b

Determine: ( , )MA a b A) 41 B) 9 C) 13 D) 14 E) 15

11. La MA;MG y MH de 2 números están

representados por 3 números enteros positivos, además se cumple:

( ) 43125MG

MA = Determine la diferencia

de los números. A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40


UUnniiddaadd IIXX

MAGNITUDES-REPARTIMIENTO


1. Si A es DP a B. Hallar m + n:

A)28. B)30 C)22 D)36 E)14

2. El gráfico corresponde a la velocidad versus tiempo. Hallar x + y.

A)25. B)30 C)32 D)24 E)20 3. En la gráfica hallar el valor de “x + y”:

A)8 B)10,5 C)7,5 D)13,5. E)9,5

4. El siguiente gráfico corresponde a la relación entre magnitudes que intervienen en un fenómeno. Hallar b, si el área sombreada es 36 u2.

A)2/3. B)1/2 C)2/5 D)3/5 E)3/2

5. Si A directamente proporcional con 2B e

inversamente proporcional a C . Cuando A = 4, B = 8 y C = 16. Hallar A cuando B = 12 y C = 36.

A)12 B)4 C)6. D)8 E)9

6. Si A varia proporcionalmente a B, al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4 entonces D = 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D y D = 4C? A)120 B)160. C)40 D)80 E)60

7. Una magnitud A es I.P. a 2B . Calcular el

valor de A, sabiendo que si disminuye en 36, el valor de B varía en 1/4. A)98 B)100. C)102 D)108 E)95

8. Dos magnitudes son I.P., si uno de ellos

disminuye en 1/4 de su valor. ¿En cuánto aumenta o disminuye la otra?

A) Aumenta en 1/3. B) No varia

O 8 n 24 B

A 36

24

m

T

V

x -3 x x+3

y 12

15

O

B

A

1 2 3

0,5

x

y

O

z

B

A

b 2

9

O

(x,y)



C) Aumenta en 1/2 D) Disminuye en 1/3 E) Se reduce a la mitad

9. Una magnitud A es D.P. a B y C e I.P. con

2D . ¿Qué variación experimenta A cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a la mitad?

A) Aumenta 23 veces su valor. B) Aumenta 30 veces su valor C) Aumenta 35 veces su valor D) Se duplica E) Se reduce en 1/3 de su valor

10. Se tiene 2 magnitudes A y B que son I.P.

Cuando A aumenta 6 unidades, B varía en un 20%. ¿Cómo varía B, cuando A disminuye en 4 unidades?

A) 20% . B) 30% C) 25% D) 40% E) 15%

11. Se sabe que A es I.P. a 3B y B es I.P. a 2C . Hallar el valor de A cuando B = 4 y C

= 6, si cuando A = 27, B = 12 y C = 2.

A)1. B)4 C)2 D)64 E)5/2

12. Sabiendo que:

A es DP con B (C es cte)

A es IP con 2C (B es cte)

A 16 n B 6 10 C 3 5

Calcular: “n” A)18 B)20 C)16. D)14 E)15

13. Sean las magnitudes A, B y C, siendo A IP

B cuando C es constante, 3 A DP C

cuando B es constante.

A 8 12 100 B 16 x 25 C y 3 5

Calcular: x+y A)80 B)75 C)85 D)83. E)90

14. Se tiene la siguiente tabla de valores para

dos magnitudes A y B. Si A es D.P. a nB . Halle n.

A 324 36 9 4 144 B 2 6 12 18 3

A)3/2 B)-1/2 C)2/3 D)-2. E)-3 15. Se tiene el siguiente cuadro de valores:

A 2 16 54 250 B 60 30 20 b

Hallar b.

A)13 B) C)12. D)6 E)10

16. Se tiene el siguiente cuadro de valores:

A 36 144 9 4 B 6 3 12 18

Indicar la relación de proporcionalidad

entre las magnitudes A y B.

A) A I.P. 2B . B) A D.P. 2B C) A D.P. 3B

D) A I.P. 3B E) A D.P. B

17. A, B y C son magnitudes que cumplen cierta relación de proporcionalidad según el cuadro de valores, calcular el valor de “x + y”.

A 2 4 12 6 15 x B 3 3 1 1 2 3 C 4 8 8 4 x y

A)40 B)60 . C)26 D)44 E)45

18. Del gráfico y de la siguiente tabla,

determinar “m + n + x + y”

A 8 m n B 22 32 62

A)12 B)24 C)28. D)30 E)32

B – 2

A – 2

20 30 60

6

O

x

y

CEPRU ARITMÉTICA


19. La magnitud A es D.P. a la magnitud B y se observa que si un valor de A aumenta en 3 su valor correspondiente en B se duplica. ¿Cuál es el valor de A cuando el valor inicial de B se cuadruplica? A)12. B)10 C)11 D)13 E)15

20. La gratificación para los empleados es

proporcional al cuadrado de la edad que tienen. Si actualmente un empleado tiene 18 años. ¿Dentro de cuántos años cuadruplicará su gratificación? A)14 B)12 C)18. D)16 E)20

21. En cierto país se cumple que el cuadrado

del precio de un producto es proporcional a la raíz cuadrada de su peso. Si un artículo costó 2 monedas cuanto su peso es 49 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de un artículo por el cual se pagó 6 monedas? A) 1221 B) 1396 C) 3969. D) 1025 E) 3025

22. Un anciano dividió su herencia entre sus

dos sirvientes proporcionalmente a sus años de servicio que son 18 y 20 años e inversamente proporcional a sus edades de 26 y 36 años respectivamente. Determinar el monto de la herencia si el menor recibió $ 1600 más que el mayor. A) $14 000 B) $12 000 C) $16 400 D) $14 600. E) $15 400

23. La duración de un viaje en ferrocarril es

directamente proporcional a la distancia recorrida e inversamente proporcional al número de vagones del tren. Si un tren de 20 vagones recorre 3 Km en 1/2 hora. ¿Cuántos kilómetros recorre un tren de 10 vagones en 10 minutos? A) 5. B) 20 C) 15 D) 28 E) 30

24. Si el precio de un diamante es DP al

cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si un diamante se rompe en 2 pedazos, siendo uno el triple del otro? Si el precio del diamante cuesta $32000. A) $13 000 B) $12 000. C) $11 600 D) $12 400 E) $13 600

25. El precio de una esmeralda es D.P. al cuadrado de su peso. Si una esmeralda se parte en 2 pedazos, uno de los cuales tiene como peso 3/5 del otro, sufre una pérdida de S/. 24 000. ¿Cuánto costaba la esmeralda antes de romperse? A)S/.50 000 B)S/.20 800 C) S/.15 000 D)S/.36 000 E)S/.51 200.

26. Dos engranajes de 8 y 15 dientes están

concatenados. Cuando funcionan 5 minutos, uno a dado 70 vueltas más que el otro. ¿Cuál es la velocidad del engranaje pequeño en R.P.M.? A)35 B)40 C)30. D)36,5 E)37,5

27. Una rueda A de 50 dientes engrana con

otra rueda B de 40 dientes, fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 25 dientes. Si la rueda A da 120 RPM. ¿Cuánto tiempo demora D en dar 9 900 revoluciones? A)80 B)75 C)85 D)90 E)110.

28. El sueldo de un empleado es directamente

proporcional hasta los 32 años y de los 32 años hasta los 40 años su sueldo es inversamente proporcional a su edad y en adelante será el 5% menos por cada año. Calcular cuál será el sueldo de un empleado de 41 años si uno de 26 años gana $390. A) $432,56 B) $346,56 C) $347,56 D) $364,80. E) $345,60

29. En un fenómeno donde intervienen las

magnitudes A y B se ha descubierto que cuando B ≥ 72 se cumple que A es D.P. a

2B , pero cuando B ≤ 72, A es I.P. a 3 B . Si cuando B = 9, A = 40. Hallar A cuando B = 216. (B = 72 es un punto de enlace o continuidad). A)20 B)320 C)80 D)180. E)200



REPARTO PROPORCIONAL 30. Si al dividir 3600 soles que sean

inversamente proporcionales a 2, 3, 5 y 6. ¿Cuál es la diferencia entre la mayor y menor de las partes? A)600 B)800 C)2000 D)500 E)1000.

31. Un padre decide dividir S/.189 entre sus

tres hijos en partes proporcionales a la nota que obtuvieron; si sus notas fueron 12, 16 y 14 respectivamente. Hallar cuánto le corresponde al hijo que obtuvo menor nota?. A) 54. B) 36 C) 48 D) 60 E) 50

32. Repartir 1953 en partes D.P. a los

números: 165 , 185 , y 205 ¿Cuánto le corresponde al menor?

A)3 B)5 C)8 D)10 E)3.

33. Repartir 540 en tres partes D.P. a 22a

, 18 y 32 , siendo la suma de las dos últimas partes 420. Hallar el valor de “a”.

A)6 B)4 C)2. D)3 E)5

34. Las edades de 5 hermanos son números

consecutivos. Si se reparte una suma de dinero en forma proporcional a sus edades; el menor recibe la mitad del mayor y el tercero recibe 6000 soles. Determine la cantidad repartida. A)300 B)3000 C)350 D)30000.

35. Al repartir cierta cantidad N en razón

inversa a los números 2, 4, 8 , …, 1024. ¿Cuál es el valor de N si la menor de las partes es 5?

A)2048 B)5120 C)5115. D)6020

36. Al repartir cierta cantidad D.P. a 2, m y n

las partes obtenidas forman una progresión aritmética. Calcular la mayor parte obtenida si la parte correspondiente a “m” es 720, además “m+n” es 7.

A)960. B)420 C)620 D)720 E)610

37. N se divide en partes iguales que son D.P. a 3 números consecutivos decrecientes y a la vez I.P. a los números peor en orden creciente. Si la cantidad mayor obtenida es 9/19 de N. ¿Cuál es la suma de los 3 número consecutivos? A) 15. B) 21 C) 12 D) 24 E) 18

38. Repartir 1110 DP a X, Y y Z, donde X es a Y como 3 es a 5 y Y es a Z como 7 es a 11. El término intermedio es:

A)380 B)350. C)360 D)340 E)345 39. Se ha repartido una cantidad en partes

proporcionales a las edades de tres muchachos resultando uno con S/.450, otro con S/.540 y el tercero con S/.270. ¿Cuánto menos hubiera recibido el mayor si el reparto hubiese sido en forma inversa a sus edades? A)S/.240. B)S/.230 C)S/.220 D)S/.300

40. Se divide una suma de dinero N en partes

que son proporcionales a 3, 7, 5 y 12, observándose que la primera y la cuarta parte exceden a las otras dos juntas en S/.300. Hallar N.

A)2500 B)2700. C)1350 D)1800 E)2990 41. Un agricultor desea sembrar en terrenos de

forma cuadrada de 3, 7 y 8 km de lado. Para ello mandó a preparar el terreno pagando un total de S/.21960. ¿Cuánto pagó por el segundo? A)S/.8820. B)S/.7320 C)S/.7602 D)S/.8750 E)S/.4590

42. Dividir 5/6 en tres partes que sean DP a

1/2, 1/6, y 1/4 e IP a 1/5, 1/8 y 1/3. Hallar la parte mayor. A)3/11 B)5/11. C)3/9 D)7/11 E)5/12

43. Una cantidad es repartida en forma DP a

tres números y se obtiene 96 32 y 24. ¿Cuál será la mayor de las partes, si el reparto se hubiera hecho en forma IP los mismos números?

CEPRU ARITMÉTICA


A)76. B)80 C)78 D)74 E)50

44. Cierta persona inicia un negocio después

de 5 meses acepta un socio, el cual aporta 100 dólares menos que el primero, 3 meses después acepta un socio el cual invierte 500 dólares. Si el negocio duro un año al final del cual el primero y el segundo ganaron 180 y 70 dólares respectivamente. Calcular la ganancia del tercero.

A)100. B)9 C)8 D)11 E)12


UUnniiddaadd XX

REGLA DE TRES y PORCENTAJE


1.- Para recorrer 4,4 km, una persona da 6 000 pasos, ¿cuántos pasos dará para recorrer 3,3 km? a) 4400 b) 3300 c) 4500 d) 4300 e) 3400 2.- Para pintar un cubo de 15 cm de arista se gastó S/. 24. ¿Cuánto gastará para pintar otro cubo de 30 cm de arista? a) 96 b) 92 c) 82 d) 88 e) 72 3.- Un reloj que da las horas por campanadas demora 8 segundos en dar las 5. ¿Cuánto demorará en dar las 9? a) 16 b) 12 c) 18 d) 14 e) 20 4.- Si 1200 gramos de café entran en un balón esférico de 30 cm de diámetro. ¿Cuántos gramos de café entrarán en un balón de 60 cm de diámetro? a) 4800 b) 6000 c) 9600 d) 14400 e) 12000 5.- Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 50 cm de arista, después de 108 horas de trabajo, ¿qué parte del cubo de 150 cm de arista habrá construido? a) 1/2 b) 1 c) 3/4 d) 1/4 e) 1/5 6.- 15 obreros han hecho la mitad de la obra en 20 días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan? a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34

7.- Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días, después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿con cuántos días de retraso entregarán la obra? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 8.- Una cuadrilla de 50 obreros puede terminar una obra en 4 semanas. Al cabo de 4 días se les une un grupo de obreros, de modo que en 16 días terminaron lo que faltaba de la obra.¿ Cuántos obreros conformaban el grupo adicional? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 9.- Una guarnición de 200 hombres tenía provisiones para 48 días, después de 12 días se les unió 40 hombres. ¿Cuántos días menos de lo previsto durarán los víveres, dando la ración completa a todos los hombres? a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 8 10.- Al construir una obra que debe de terminarse en 18 días, empleando 24 obreros trabajando 8 h/d. Al cabo de 9 días se enferman 3 obreros, faltando 3 días. ¿Cuántas horas más por día deben de trabajar estos 3 obreros durante los días restantes, para que la obra se entregue en el plazo fijado? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 11.- Un club compuesto por 12 miembros tienen alimentos para 30 días, luego de 10 días, 2 de los miembros salieron a realizar un salvataje, por lo que después de cierto número de días regresaron cada uno con 3 personas auxiliadas. Si los víveres duraron el tiempo

CEPRU ARITMÉTICA


previsto, ¿Cuántos días demoraron los dos miembros en realizar el salvataje? a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 12.- Un grupo de 24 obreros pueden terminar un trabajo en 20 días, trabajando 8 h/d. Al final del octavo día se retiran 8 de los obreros y 4 días más tarde el contratista, para terminar el trabajo en el plazo fijado contrata un grupo de obreros adicionales doblemente eficaces. ¿Cuántos obreros adicionales se contrataron? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 13.- Se tiene previsto culminar una obra con 4 máquinas, durante 30 días a 10 h/d. Al final del sexto día, una de las máquinas se malogra durante cierto número de días, las 3 máquinas restantes siguen trabajando a 12 h/d, hasta concluir la obra. Cuando se repara la malograda esta solo puede trabajar 8 h/d, pero se termina la obra en el plazo fijado. ¿Cuántos días duro la reparación de la máquina malograda? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 14.- Se sabe que 15 varones y 10 mujeres pueden labrar 20 hectáreas de un terreno en 40 días, después de 10 días de trabajo se retiran 5 varones y 5 mujeres. Determinar con cuántos días de retraso se termina la cosecha si el trabajo que realiza un varón equivale al de 2 mujeres. ( en días) a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 15.- Un contratista debe terminar una obra en 30 días. Si inicia la obra con 10 obreros trabajando 6 h/d, transcurrido 20 días han realizado el 50% de la obra ¿Cuántos obreros adicionales se debe aumentar, para que trabajando 8 h/d se termine la obra en el tiempo previsto? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 16.- Quince albañiles trabajando 12 h/d, durante 16 días, pueden hacer una zanja de 4 m de largo, 2 m de ancho y 1,5 m de

profundidad. Si 12 albañiles durante 18 días, pueden hacer una zanja de 3 m de largo, 1,5 m de ancho y 2 m de profundidad, ¿cuántas horas diarias deben de trabajar? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 17.- 16 obreros pueden hacer un canal de 40 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de profundidad, en 5 días trabajando 10 h/d. Calcular la longitud que tendrá otro canal de 8 m de ancho, 3 m de profundidad que ha sido construido por 12 obreros que laboraron durante 40 días a 8 h/d, con un esfuerzo 25% mayor, con una actividad 50% mayor que los primeros, respectivamente y en un terreno cuya resistencia es el doble del primero. a) 300 b) 200 c) 150 d) 140 e)100 18.- 20 tejedoras pueden tejer 120 chompas en 15 días trabajando 8 h/d y 8 tejedoras pueden destejer 100 chompas en 6 días trabajando 5 h/d con un rendimiento del 80 %. Determinar con que rendimiento deben trabajar 5 tejedoras en 10 días trabajando 4 h/d para destejer las chompas que harían 10 tejedoras en 20 días trabajando 6 h/d. a) 50 % b) 52,4 % c) 55,8 % d) 59,4 % e) 57,6 % 19.- Si 20 hombres pueden tumbar cierto número de muros o hacer 20 obras en 20 días y 12 hombres pueden tumbar 12 muros o hacer cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15 muros? a) 15 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 20.- Se contratan a 5 carpinteros que hacen 12 roperos en 15 días. Se pretende tener 60 roperos en 25 días. ¿Cuántos carpinteros doblemente rápidos se deberán contratar, además de los que ya trabajan? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 21.- Juan es el doble de Ernesto, si juntos pueden hacer una obra en 8 días, ¿en cuantos días hará la misma obra Juan, si trabaja solo?



a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 22.- Un grupo de “ x ” obreros pueden hacer una obra en 21 días. Si los 2/3 del grupo aumenta su rendimiento en 25%, que tiempo emplearán en hacer la obra. a) 17 b) 18 c) 16 d) 19 e) 15 23.- Cierto volumen de arena puede ser transportado por 60 carros en 10 días o por 81 carretillas en 15 días. ¿Cuántos días se emplearán para transportar dicho volumen empleando todos los vehículos mencionados anteriormente. a) 3 b) 4 c) 5,5 d) 6. e) 7

TANTO POR CIENTO 1.- ¿Qué porcentaje de 800 es 100? a) 11,5% b) 12% c) 12,5 % d) 13 % e) 10% 2.- De qué número es 24 el 30%. a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 85 3.- ¿Cuánto queda al extraer el 20 % de 150?. a) 120 b) 110 c) 100 d) 90 e) 80 4.- En una fábrica trabajan 500 personas, de las cuales el 70% son obreros. Si se despide el 20 % de los obreros y luego se contrata el 30 % de la cantidad de obreros no despedidos, ¿cuántos obreros trabajan al final en la fábrica? a) 356 b) 364 c) 366 d) 354 e) 99 5.- En un colegio se observa que el número de varones matriculados a aumentado en un 20 % y el número de mujeres matriculadas ha disminuido en un 40 %, con respecto al año anterior. Si la cantidad de varones y mujeres es la misma, calcule el número de alumnos del año anterior, sabiendo que el número de alumnas excedía en 60 al número de alumnos. a) 180 b) 120 c) 160 d) 200 e) 90

6.- De un deposito lleno de vino se extrae 12 litros de vino, que luego son reemplazados por agua. Después, se extrae el 25 % de la mezcla y también se reemplaza por agua. Si al final el depósito contiene 276 litros de vino, cuantos litros contenía inicialmente el depósito. a) 326 b) 340 c) 360 d) 380 e) 98 7.- En un salón de clase el 70 % son varones. Si falta el 25% de las mujeres y solo asisten 18 mujeres. ¿cuál es el número total de alumnos en el salón? a) 90 b) 75 c) 80 d) 120 e) 60 8.- Un cajón contiene 8% de huevos rotos del total. Si el 10% de la diferencia de este total y los huevos rotos es 161, calcular el número de huevos que había en el cajón inicialmente. a) 1750 b) 1700 c) 850 d) 1645 e) 98 9.- Juan puede hacer un trabajo en 28 días. Si Mario es 40% más eficaz que Juan, ¿Cuántos días emplearía Mario para hacer el mismo trabajo? a) 24 b) 10 c) 20 d) 18 e) 12 10.- ¿En que porcentaje ha variado el área de un rectángulo, si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuido en un 30 %? a) 10 % b) 12% c) 14 % d) 15 % e) 6% 11.- ¿En que porcentaje varía el volumen de un cilindro, si su radio aumenta en un 50% y su altura se reduce en un 40%? a) Disminuye 15% b) Aumenta 25% c) Disminuye 25% d) aumenta 35% e) disminuye 35% 12.- El área de un cuadrado es 75 m2 y se disminuye a 48 m2 Calcular el porcentaje en que disminuye el perímetro. a) 50% b) 30% c) 70% d) 78% e)20%

CEPRU ARITMÉTICA


13.- En el CEPRU el 40% de los varones y el 20% de las mujeres participan en el festival deportivo. Si el 60% de los alumnos del CEPRU son varones, ¿qué porcentaje del total de alumnos asistió al festival? a) 28% b) 30% c) 32% d) 40% e) 36% 14.- ¿Cuál es el descuento único de una mercadería si los descuentos sucesivos son del 30%, 25%. 60% respectivamente? a) 72% b) 62% c) 28% d) 79% e) 6% 15.- ¿Cuál es el incremento único si se han realizado incrementos sucesivos de 10%, 20% y 50%? a) 98% b) 90% c) 18% d) 76% e) 9% 16.- Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más el 25% del precio de venta, si al final se gana S/. 200. ¿cuál es el precio de venta? a) 300 b) 450 c) 350 d) 400 e) 500 17.- Se vende una mercadería ganado el 20% del precio de compra. Se sabe que si se vendiera ganado el 20% sobre el precio de venta, se ganaría S/. 400 más. Halle el precio de compra. a) 6000 b) 8000 c) 9000 d) 4000 e) 1000 18.- Un artículo que costó S/. 1400 lo venden ganado el 20% del costo, ¿cuál fue el precio de lista, si se hicieron dos descuentos sucesivos de 20% y 30%? a) 3000 b) 3500 c) 3200 d) 3800 e) 3600 19.- Se compró un DVD el $60 y se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó $12. Halle el precio fijado. a) 65 b) 90 c) 85 d) 80 e) 8 20.- Al precio fijado de un artículo se le hace un descuento del 10% y al momento de venderlo se gana el 30% del precio de costo, el cual (costo) fue de S/. 180. Halle el precio fijado. a) 260 b) 240 c) 200

d) 180 e) 26 21.- Mará gasta en comprar un libro el 80% de lo que no gasta en comprar el libro, luego paga en pasajes el 1/9 de lo que no paga por pasajes, quedándole S/. 36. ¡Cuánto tenía al inicio? a) 70 b) 72 c) 74 d) 80 e) 40 22.- En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de gallinas fuera el doble, que porcentaje del total serían los pavos. a) 24,13% b) 32,4% c) 32,7% d) 34% e) 50% 23.- Mauricio y Daniel forman una compañía del cual el primero tiene el 90% de las acciones de dicha compañía. Si esta produce S/. 136000 el año 2010, y el contador de la compañía encuentra que el 15% de esta ganancia equivale al importe de las acciones de Daniel, el capital de la compañía es: a) 20400 b) 103200 c) 200000 d)136000 e) 204000 24.- El 50% de A es el 30% de B. ¿Qué tanto por ciento de “ 5ª + 7B “ es A + B? a) 18% b) 36% c) 30% d) 16% e) 20%


UUnniiddaadd XXII

INTERES SIMPLE Y DESCUENTO


1. Cuál es el capital que ganó 600 dólares al ser prestado durante un semestre, al 5% octomestral. A) 12000 B)24000 C) 15000 D)16000 E)18000

2. La diferencia de las fortunas de dos

hermanos es 3170 soles. Uno de ellos ha impuesto la suya al 12% y el otro ha comprado acciones con su parte, las que le producen el 15%. Ambos tienen el mismo ingreso por la ganancia de sus fortunas. ¿Cuáles son estas? A) 15 850 y 12 680 soles B) 14 880 y 12 650 soles C) 14 880 y 12 600 soles D) 14 000 y 12 650 soles E) 14 880 y 11 000 soles

3. Un capital impuesto al 5% anual de interés simple, ha producido durante un tiempo una renta equivalente al 4% del monto. ¿Cuál es este tiempo? A) 11 meses B) 10 meses C) 4 meses D) 6 meses E) 9 meses

4. ¿A cuantos meses se debe colocar un capital al 10% semestral para que produzca un interés que sea igual al 1/7 del monto? A) 20 meses B) 30 meses C) 50 meses D) 10 meses E) 15 meses

5. Cuál es la utilidad de un capital de 4000 dólares, que fue prestado al 10% semestral durante 2 trimestres. A) 200 B) 400 C) 500 D) 600 E) 100

6. Un capital de 2000 soles fue prestado a “x” meses ganando 100 soles al 20% cuatrimestral. Hallar “x”. A) 8 B) 5 C) 2 D) 3 E) 1

7. Cuál es el beneficio que un capital de 2500

dólares produce al ser invertido al 5% pentamestral, durante 3 cuatrimestres. A) 300 B) 400 C) 700 D) 250 E) 150

8. ¿En cuanto se convierte S/. 3000 al ser depositado durante 2 bimestres, al 10% trimestral? A)400 B) 2500 C)3400 D) 500 E) 200

9. ¿A qué porcentaje se debe colocar un capital para que en 2 años y 6 meses produzca un interés igual al 3/5 del monto? A)50% B) 10% C) 60% D) 70% E) 9%

10. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital para que se triplique al 10%? A) 10 años B) 50 meses C)40 días D) 20 años E) 60 días

11. ¿A cuántos días se debe colocar un

capital al 5% semestralmente para que gane un interés igual al 10% del monto? A)500 B)200 C)700 D)150 E)400

12. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al 1,4% semanal. Cuál es el monto? A)744 B)144 C)2514 D)3744 E)577

13. Se presta un capital a una determinada tasa de interés de tal manera que el interés

CEPRU ARITMÉTICA


producido en 5 meses es igual a 1/11 del monto producido en ese tiempo. Que parte del monto producido en 10 meses representa el interés producido en ese tiempo. A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6 D) 1/5 E) 1/4

14. Halle cuanto tiempo después una persona

debe retirar su capital impuesto al 16% para que la suma depositada represente el 60% de lo que obtuvo de monto. A) 4 años B) 4 años y 2 meses C) 4 años y 4 meses D) 4 años y 6 meses E) 6 años

15. Un capital impuesto durante un año al 6%

bianual produce S/. 21 más que otro, impuesto 9 meses al 12 % trianual. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?. A)800 B)750 C)900 D)700 E)1000

16. Si luego de 8 meses de haber sido prestado un dinero se devuelve $2120, el préstamo se hizo al 3% cuatrimestral. ¿Cuál es el capital? A)1500 B)1850 C)2000 D)1650 E)1900

17. A qué rédito será prestado un capital para

que en 10 años éste capital se duplique. A)20% B)5% C)25% D)10% E)40%

18. Un capital se prestó durante 5 meses, al cabo de este tiempo se ganó la mitad del capital. A qué rédito semestral fue impuesto dicho préstamo? A)20% B)60% C)80% D)90% E)120%

19. La diferencia de dos capitales es s/. 200 el

primero se impone al 16% anual y el segundo se impone al 10% semestral. Si al cabo de un año los montos son iguales. Hallar el capital mayor. A)6000 B)7000 C)5800 D)5900 E)5000

20. Cuál es el interés semestral al que fue invertido $120 000, al 0.7% semanal A)21600 B)25000 C)63200 D)45000 E)6500

21. Dos personas tienes juntos S/. 167 280, la primera impone su dinero al 4% durante 3 meses y recibe un interés doble del que tendría la segunda imponiendo el suyo al 5%, durante 7 meses, indique el capital menor A)32450 B)24480 C)40480 D)36480 E)23320

22. El descuento que sufrió una letra de 5000 soles, al 10% pentamestral faltando un trimestre antes de su vencimiento es. A)150 B)400 C)160 D)300 E)800

23. ¿Cuánto se cobró por una letra de S/. 6000 después del descuento que se hizo al 5% semestral, faltando 3 meses antes de su vencimiento? A)150 B)5850 C)4850 D)6150 E) 450

24. Cuál es el descuento externo de una letra cuyo valor actual es S/. 8700, cobrada 7 meses antes de su vencimiento, al 1.4% semanal.

A)6300 B)4500 C)8700 D)1650 E)675

25. Hallar el descuento comercial de una letra

de S/. 3000 que vencía dentro de 7 meses al 10% bimestral que fue pagado a tres meses de firmado el contrato. A)500 B) 600 C) 700 D) 800 E)900

26. Cuál es el descuento que se le debe hacer a una letra de 144000 soles al 8% cuatrimestral si faltan un mes 20 días para su vencimiento. A) 2400 B) 3600 C) 4200 D) 4800

E) 5600 27. Se ha negociado un pagaré de 600 soles,

obteniéndose 580 soles. Si la letra vencía

UNSAAC


ARITMÉTICA UNSAAC 2011 - I

dentro de 4 meses. Cuál es el tanto por ciento que se ha descontado comercialmente. A) 10% B) 18% C)15%

D)12% E)8% 28. Mario tiene una letra de 360 soles,

descontable al 5% anualmente. Si tuviera que cancelar en este momento tendría que pagar 348 soles, pero decidió cancelarla dentro de 4 meses. Cuánto tendrá que pagar. A)360 B) 352 C) 354 D)358 E) 424

29. El valor actual de una letra es de 1470 soles. La suma del valor nominal y el descuento es 1530 soles. Si la tasa descontable es de 12% dentro de cuantos meses es la fecha de vencimiento. A) 6 B) 4 C) 2 D)5 E) 1

30. Se compró un televisor y como parte de pago se firmó una letra de S/.315, el cual se desea cancelar cuatro meses antes de su vencimiento con un descuento interno del 15% anual. ¿Cuál es la suma que se debe pagar? A) 200 B) 250 C) 300 D) 320 E) 280

31. Una persona negocia una letra que vence dentro de un año y tres meses y recibe por ello los 8/11 de lo que hubiera recibido, si hacia efectivo 5 meses antes de la fecha de vencimiento, Calcule la tasa de descuento A)10% B)12,5% C)120,6% D)28,8% E)32,4%

32. Hallar el valor nominal de una letra por la cual se obtiene S/.7800, después de ser descontada al 10% trimestral, cuatro meses antes de su vencimiento. Contestar la suma de sus cifras. A)15 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

33. Una persona debe pagar una letra de 5000 dólares el 13 de abril. Paga el 4 de marzo 4950. ¿Cuál fue el porcentaje anual de descuento?

A)26% B)6% C)19% D)10% E)9% 34. Hallar el descuento que se le debe hacer a

una letra de 3600 soles al 5% si faltan 6 meses para que venza. A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E)100

35. El valor actual comercial de una letra es

24 veces el descuento comercial de la misma; si falta 2 meses para su vencimiento, ¿A qué tasa bimestral se descontó?

A) 3% B) 4% C)5% D) 6% E)7%

36. Si el descuento comercial de una letra es de 600 soles y el descuento racional es de 400 soles. Hallar el valor nominal. A)3600 B)1200 C)2400 D)4200 E)3800

37. El valor nominal de una letra es 3/5 del

valor nominal de una segunda letra. Ambas se ha descontado al 25% por mes y 42 días la primera y por dos meses la segunda. Si el descuento de la segunda letra ha sido 1850 soles. ¿Cuál fue el descuento de la primera? A)777 B)810 C)102 D) 695 E) 1150

38. Se negoció comercialmente al 18% una

letra de cambio 40 días antes de su vencimiento. De haberse negociado racionalmente, habría recibido 2 soles más. Hállese el valor nominal del documento. A) 5100 B) 4800 C)4500 D)5000 E) 6600

39. ¿Cuál es la tasa de descuento

cuatrimestral a la que ha sido descontada racionalmente una letra sabiendo que al ser vendida 4 meses antes de su vencimiento se recibe por ella 10/11 de su valor nominal? A)10% B)15% C)20% D)18% E)21%

40. De las siguientes proposiciones: El descuento racional es el interés que

produce el valor nominal de una letra.

CEPRU ARITMÉTICA


El descuento comercial siempre es mayor que el descuento racional.

En el interés simple el capital permanece constante.

DrDc

DrDcVn −

= *

No es cierto que el valor nominal es mayor que el valor actual.

El valor que se paga es el valor actual menos el descuento.

Cuando cambias una letra te conviene que el banco te haga un descuento comercial que el racional.

¿Cuántas de las anteriores proposiciones son verdaderas?

A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5 41. Una letra de 1500 es descontada

comercialmente y se obtiene un valor actual de 1400. Cuál será el descuento comercial que sufriría otra letra cuyo valor nominal es el doble, siendo el tiempo de descuento 20% menor y su tasa de descuento un 50% mayor. A)180 B)210 C)160 D)240 E)164

42. Cual será el descuento comercial y el valor efectivo de un pagaré de 720000 soles que vence el 15 de noviembre y se negocia al 5% al 17 de agosto del mismo año. A) 9000 y 711000 B) 8590 y 711410

C) 9500 y 710500 D) 9100 y 710000 E) 8090 y 711010


UUnniiddaadd XXIIII

INTRODUCCION A LA ESTADÍSTICA


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1. En una empresa se realizó una encuesta

sobre las edades de los empleados, obteniéndose.

Edades Número de Empleados [25;30> 60 [30;35> 75 [35;40> 120 [40;45> 85 [45;50] 60

Sea A, el porcentaje de empleados con 30 años o más y B el porcentaje de empleados con menos de 45 años. Halle: A+B. A)150% B)170%. C)160% D)155% D)165%

2. De una tabla simétrica de distribución de frecuencias, se sabe que H7=1; x3=18; f5=30; h3=3h6; f1=3x2; x6=39; H1=0,15. Determine F4+F2 A)180 B)210 C)190. D)195 E)205

3. De la siguiente tabla se sabe que el 35% del total son menores de 28 años. Si el ancho de clase es constante, ¿cuántos tienen por lo menos 24 años?

Edades fi Fi

[16;20> [20;24> 2a [24;28> 5a [28;32> 10a [32;36] 280

A)254 B)252. C)250

D)248 E)244

4. En el siguiente diagrama circular se muestran las preferencias por cuatro universidades de 5000 alumnos de Educación Secundaria.

¿En cuánto excede el total de alumnos que prefieren a la UNI y la UNSAAC, al número de alumnos que prefieren a la UNAC y UNMSM? A)800 B)900 C)1000. D)1200 E)1500

5. Se preguntó a 500 ciudadanos, sobre la gestión del alcalde distrital, y sus respuestas se resumen en el siguiente diagrama de sectores circulares. Calcule el número de personas que opinan que la gestión del alcalde fue buena

CEPRU ARITMÉTICA


A) 75 B) 55 C).65 D) 60 E) 70

6. Se hizo una encuesta sobre el número de

personas aficionadas a las matemáticas y se las clasifica por edades. luego se hizo el siguiente histograma.

Determinar el tamaño de la muestra. A)35 B)60 C)70 D)134. E)135

7. En la siguiente distribución de ancho de clase constante:

Se pide determinar “ h3 + c – e ” A)-15,75. B)-20,25 C)-21,75 D)20,25 E)19,75

8. Dada la siguiente ojiva. ¿Qué tanto por

ciento de las personas tiene una edad

mayor o igual a los 16 años pero menor que 20 años?

A)57,5% B)87% C)87,5%. D)13,5% E)58,5%

1. Dada la siguiente distribución simétrica de frecuencias, de tamaño de muestra 120.

Ii Xi hi fi

[40 ; 60⟩ a r x

[60 ; 80⟩ b s y

[80 ;100⟩ c 0,30 z

[100;120⟩ d 0,20 u

[120;140] e t v

Total

Se pide calcular “e + r + y” A)154,15. B)134,15 C)104,15 D)102,2 E)101,1

2. En la siguiente tabla incompleta de las notas de 100 estudiantes ¿Cuántos estudiantes sacaron por lo menos 30 puntos y a lo más 60 puntos?

Ii fi

[70 ; b ⟩

[ b ; c ⟩

[ c ; d ⟩ 15

[ d ; e ⟩

[ e ;110 ]

Total 60

f

i

Edad

40

30

26

18

12

8

10 20 30 40 50 60 70

UNSAAC



Ii Xi fi Fi hi [ 10 ; ⟩ 18 [ ; ⟩ 0,22 [ ; ⟩ 34 [ ; ⟩ [ ; ] 55

A) 60. B) 63 C) 64 D) 55 E) 56

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE

POSICIÓN

11. Se tiene el siguiente polígono de frecuencias:

Calcule la media. A)49,63. B)47,25 C)52,26 D)62,41 E)48,62

12. Del siguiente histograma, halle +Me+Mo si el ancho de clase es común.

A)42 B)100 C) 60. D)70 E)80

13. Del diagrama calcule la suma de la media

y la mediana

A)28,30 B)29,68 C)30,68. D)31,53 E)32,32

14. De la siguiente ojiva, determine el valor de la Mediana, considerando el ancho de clase constante.

CEPRU ARITMÉTICA


A)30,5 B)32,75. C)31,25 D)33,25 D)34,4

15. Si la siguiente distribución de frecuencias, representa el número de cursos en el que están matriculados 50 estudiantes de la Facultad de Medicina Humana de la UNSAAC

Halle el promedio, de la moda y la mediana del número de cursos

A) 4. B)5 C)3,7 D)4,6 E)4,5

16. Un analista de crédito de una entidad financiera, atendió a 35 clientes un determinado día. Midiendo el tiempo que emplea en atender a cada cliente

Calcule el tiempo promedio que emplea el analista por cliente. A)4,9. B)4,4 C)4,7 D)4,6 E)4,5

17. Los siguientes datos representan las edades de 60 personas encuestadas

Ii fi

[10 ; 20⟩ 2

[20 ; 30⟩ 8

[30 ; 40⟩ 15

[40 ; 50⟩ 20

[50 ; 60⟩ 9

[60 ; 70] 6

Determine la Mediana A)41,9 B)43,4 C)40,7 D)40,6 E)42,5.

18. Los siguientes datos representan el número de hijos de una muestra de 50 personas. Calcule el promedio de la mediana y la moda

A)4 B)3. C)2 D)5 E)1

19. Calcular la suma de la media, mediana y moda de las edades de 25 estudiantes del CEPRU.

N° de Cursos 3 4 5 6

N° de estudiantes 8 17 15 10

Tiempo (min) 3 4 5 6

Número de Clientes 3 7 15 10

UNSAAC



A)51,91 B)48,33 C)50,45 D)50,52 E)49,04.

20. Calcule la suma de la media, mediana y moda de las temperaturas.

T 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5

fi 2 11 15 13 3 4 2

A)52.6 B)60 C) 58.26. D)50.4 E)56.7

21. De la siguiente distribución de frecuencias:

Ii fi [16 ;32⟩ 6 [32 ;48⟩ 3a [48 ;64⟩ 8 [64 ;80⟩ a [80 ;96] 3

Calcular el valor de “a+5” sabiendo que la moda es 44 y la amplitud es constante. A)9 B)6 C)7 D)8. E)5

22. Se tiene la tabla de distribución de

frecuencia incompleta con amplitud constante

Ii Xi fi Fi [ , ⟩ 7 [ 6 , ⟩ 9 [ , ⟩ 10 25 [ , ⟩ 13 [ , ] 60

Hallar la mediana. A) 20,3. B) 22 C) 22,5

D) 27,2 E) 23

23. Hallar el valor de “b – a” en la siguiente tabla de frecuencias:

Ii hi [ 0 ; ⟩ 0,10 [ ; ⟩ a [ ; ⟩ b [ ;100] 0,10

Además se sabe que la media es igual a 51 puntos y el ancho de clase es igual.

A)0,8 B)0,05 C)0,44 D)0,36 E)0,08.

24. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. Las suma de las frecuencias absolutas simples es igual a 1

II. La moda y la mediana de los valores: 1,1,2,5,4,5,6,7,5,9,8,10,10,5 poseen el mismo valor.

III. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo de clase

IV. Una muestra es una parte de la población seleccionada con el fin de obtener una información de la población de la cual proviene.

A)1 B)2 C)3 D)4. E)0

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

25. Las notas obtenidas por 5 alumnos en la asignatura de Aritmética son:

13 10 8 16 18 Hallar la varianza: A)12,34 B)15,4 C)15,3 D)12,9 E)13,6.

26. Determine la desviación estándar de las siguientes edades

Edades Número de Personas

[10;20> 5 [20;30> 10 [30;40> 20 [40;50> 10 [50;60] 5

16 16 19 18 20

18 18 18 15 20

18 17 16 16 16

16 16 16 16 15

16 20 18 15 17

CEPRU ARITMÉTICA


A)15,24 B)14,4 C)18,35 D)17,9 E)10,95.

27. Los siguientes datos son las notas de Aritmética de 30 estudiantes:

Ii fi

[8;10> 10

[10;12> 12

[12;14> 4

[14;16> 3

[16;18] 1 Determinar la Desviación estándar A)6,15 B)5,58 C)4,61 D)7,37 E) 2,15.

28. Determinar la desviación estándar, sabiendo que el cuadro muestra los ingresos semanales en dólares de los empleados de una fábrica de tejidos

Ii fi

[40;60> 15

[60;80> 25

[80;100> 30

[100;120> 20

[120;140> 5

[140;160> 5

Determinar la desviación estándar. A)26. B)23 C)25 D)22 E)27

29. Los 50 alumnos de un aula, según sus notas de Matemática, fueron agrupados en una tabla de distribución de frecuencias de 4 intervalos de amplitud constante. Se pide calcular el valor de la desviación estándar, sabiendo que la media es 56,2 ; x2=50 ; f1=4 ; F2=20 ; f3=25 A)16,24 B)14,4 C)18,35 D)17,9 E)7,7.

30. Los siguientes datos representan los

ingresos diarios en soles, de 60 personas, Halle la desviación estándar. La amplitud es constante.

Ii [10;20>

fi 2 8 15 20 9 6

A)18,24 B)20,4 C)18,35

3. D)16,9 E)12,5.


UUnniiddaadd XXIIIIII

PROBABILIDADES


CONTEOS 1. ¿De cuantas maneras diferentes

podrá una persona viajar de A a E sin pasar ni regresar por el mismo camino ni volver al mismo lugar?

A) 30 B)45 C)65 D)33 E)72

2. Cuantos objetos distintos deben existir para que el numero de combinaciones que se pueden formar, tomados de 3 en 3, sea igual a 12 veces el numero de objetos A) 9 B) 10 C)6 D) 8 E) 14

3. Una persona dispone de 6 pantalones,

10 camisas y 4 pares de zapatos. ¿De cuantas maneras diferentes podrá vestirse dicha persona? A) 60 B) 40 C)24

D) 240 E) 140 4. ¿Cuántos números de 5 dígitos tienen

como sus 2 últimas cifras 5 y 6 en ese orden?

A) 510 B) 460 C) 120 D) 900 E) 850

5. 4 hermanos van al cine y se ubican en una fila de 7 asientos. ¿de cuantas maneras podrán sentarse? A) 35 B) 90 C) 840

D) 140 E) 5040 6. Con 10 puntos coplanares, no lineales

tres a la vez. ¿Cuántos triángulos diferentes se podrán trazar?

A)720 B)150 C)149 D)120 E)1200 7. ¿En una reunión de amigos, se han

producido 630 apretones de mano ¿cuantas personas habían en la reunión?

A) 30 B) 20 C)24 D)33 E) 36 8. Juan y su novia van al teatro

acompañado de 4 amigos ¿de cuantas maneras diferentes podrán sentarse en una fila de 6 asientos, si Juan y su novia siempre se sientan en los extremos?

A) 36 B) 24 C) 40 D) 10 E) 48 9. Con 10 personas ¿De cuantas

maneras se pueden seleccionar 6 para formar una comisión?

A)210 B)630 C)120 D)60 E)160 10. ¿Cuántos comités de tres personas se

pueden elegir de 7 personas de modo que uno sea presidente, otro secretario y el tercero tesorero?

A)200 B)205 C)209 D)210 E)305

A C

D E

B

CEPRU ARITMÉTICA


11. En un deposito hay 9 fichas numeradas del 1 al 9 ¿de cuantas maneras diferentes se podrían extraerse 3 fichas al vez de tal forma que estos tengan dígitos impares?

A)12 B)16 C)19 D)15 E)10 12. ¿Cuántos números de cuatro dígitos

diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 en los cuales no se repitan ningún digito?

A) 3012 B) 1024 C) 526 D) 3024 E) 2144 13. Se desea formar un equipo de

baloncesto (5 integrantes), hay 12 integrantes ¿De cuantas formas pueden hacerse?

A)740 B)720 C)792 D)180 E)924 14. ¿De cuantas maneras puede una

corte de 7 jueces tomar una decisión por mayoría?

A)35 B)36 C)29 D)64 E)101 15. Un aficionada al fútbol observaba:

que el campeonato nacional que consta de dos torneos (apertura y clausura) se han realizado 480 partidos. ¿Cuántos equipos han participado?

A)32 B)16 C)15 D)20 E)25 16. Se tienen 10 chompas diferentes, las

cuales se deben colocar en unas bolsas. Si solamente entran 4 chompas en una bolsa y contamos únicamente con una bolsa ¿de cuantas maneras diferentes se pueden embolsar de 4 en 4 las chompas?

A) 60 B) 30 C) 72 D) 180 E) 210 17. Cierto estudiante debe elegir un

idioma de un total de 8 y una asignatura

de un total de 10 ¿calcule el número total de formas distintas en que pueden elegir un idioma y un curso?

A) 80 B) 40 C) 160 D) 96 E) 100 18. Un club tiene 13 miembros (6

hombres y 7 mujeres ) ¿de cuantas maneras diferentes se podría formar un comité de 6 miembros (3 hombres , 3 mujeres) con los miembros de este club?

A) 60 B) 680 C) 700 D) 704 E) 1450 19. Las ciudades “A” y “B” están unidos

por 4 caminos diferentes y B y C por 3 caminos diferentes ¿de cuantas maneras diferentes se podría ir y regresar de “A” a “C ” pasando por “B”?

A) 12 B) 24 C) 48 D) 96 E) 144 20. Se desea confeccionar diccionarios

para hacer traducciones entre 5 idiomas diferentes ¿Cuántos diccionarios serán necesarios?

A) 80 B) 20 C) 10 D) 40 E) 50

21. Un grupo de inversionistas está

conformado por 7 mujeres y 4 hombres ¿De cuantas maneras diferentes se puede formar una expedición de 6 personas en la cual debe haber por lo menos 2 hombres?

A) 320 B) 125 C) 729 D) 371 E) 900

UNSAAC



PROBABILIDADES

1. Cuál es el valor de verdad de cada proposición?

I). Espacio muestral es el conjunto de

todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

II). Suceso o evento es un subconjunto del espacio muetral.

III). Siendo P(A) la probabilidad de un acontecimientos entonces:

0 ≥ P (A) ≥1

A)VFF B)FFF C)VVV D)VVF E)FFV

2. A cerca del futuro nacimiento de sus tres hijos (trillizos) de la señora Elizabeth. Se puede afirmar: I). EI el número de elementos que

tiene el espacio muestral respecto al sexo de ellos es 8

II). La probabilidad de que nazca un varón es 1/3

III). La probabilidad de que nazca un varón y dos mujeres es 3/8

A) Sólo I B) Sólo III C) I Y II D) I Y III E) I; II y III

3. En una urna donde hay 7 bolas

blancas, 5 bolas rojas y 3 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 bolas, éstas sean de color rojo?

2 3 4 5 6

21 21 21 21 21A) B) C) D) E)

4. Si la probabilidad de que usted se retire

temprano a su casa el día de hoy es 0.163 ¿Cuál la probabilidad de que no lo haga? A) 0.037 B) 0.137 C) 0.738 D) 0.837 E) 0.177

5. De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la

probabilidad de obtener una carta de

corazones con un valor menor que 7 ó un valor mayor que 10?

A) 1

52 B)

113

C) 4

13

D) 952

E) 2

52

6. Tres tornillos y tres tuercas están en un

caja si escogemos dos piezas al azar, hallar la probabilidad de sacar un tornillo y un tuerca.

A) 2/17 B)1/8 C)3/7 D)8/17 E)9/15

7. Si se lanza una moneda tres veces al aire, ¿Cuál e la probabilidad de obtener cara por lo menos dos veces?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 23

E) 34

8. De 100 pacientes examinados, 20

padecían de artritis, 32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos males. Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que padezca de artritis o gastritis.

A) 1

100 B)

14

C) 44

100

D) 15

E) 7

25

9. Se colocan bolillas en el interior de una

caja. Cada bolilla tiene un número asignado del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar una bolilla de esta caja, se obtenga un numero N tal que 29 ≤ N ≤ 67?

A) 0.37 B) 0.38 C) 0.39 D) 0.72 E) 0.78

10. Al lanzar dos dados determinar la probabilidad que la suma de ambos dados no supere los 10 puntos.

A) 11/15 B) 11/17 C) 11/12

CEPRU ARITMÉTICA


D) 9/17 E) 7/15

11. La probabilidad de que Juan ingrese a la UNSAAC es 0.7 que ingrese al UNSA es 0.4: si la probabilidad que no ingrese a ninguna es 0.12, hallar la probabilidad que ingrese a ambas a la vez. A) 0,42 B) 0,22 C) 0,24 D) 0,48 E)0,58

12. Si la probabilidad de ganar una partida

de ajedrez es “x”, ¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos una partida en tres partidas de ajedrez?

A) 1 – x B) (1 – x)3 C) (1 – x)2

D) 1 – (1 – x)3 E) (10 – X)2

13. Determinar la probabilidad que aparezca una bola blanca al sacar una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 5 azules.

A) 23

B) 56

C) 13

D) 12

E) 23

14. En un aula el 40% de alumnos saben

Álgebra; el 35% Geometría y el 70% de los que saben Álgebra saben Geometría. Calcular la probabilidad que al extraer un alumno al azar este no sepa Álgebra ni Geometría.

A) 47% B) 52% C) 51% D) 53% E) 42%

15. Seis parejas de casados se encuentran en una habitación, si 4 personas se escogen al azar, encontrar la probabilidad que se escojan 2 parejas de casados.

A) 1

36 B)

133

C) 1

12

D) 2

13 E)

166

16. Tres cazadores A, B y C están

apuntando con unos rifles a un león. La probabilidad de que A acierte el disparo es 4/5, la de B es 3/7 y la de C es 2/3. Si los tres disparan, ¿cuál es la probabilidad de que los tres acierten? A) 27/35 B) 17/35 C) 18/35 D) 8/35 E) 99/105

17. En una clase hay 10 varones y 20

mujeres, de los cuales, la mitad de los varones y la mitad de las mujeres tiene ojos castaños, encontrar la probabilidad que una persona escogida al azar sea varón o tenga los ojos castaños.

A) 13

B) 14

C) 15

D)

23

E) 34

18. En una urna se tiene 4 bolas blancas

y 6 rojas. Si se extraen al azar y una por una 3 bolas, ¿cuál es la probabilidad que la tercera bola sea blanca?

A) 15

B) 25

C) 35

D) 14

E) 34

19. En un experimento que consiste en

seleccionar aleatoriamente una baraja de un mazo de 52 naipes los eventos sale rey y sale espada no son mutuamente excluyentes. Hallar la probabilidad de escoger un naipe de rey o un naipe de espadas.

A) 4/13 B) 5/13 C) 7/12 D) 3/13 E) 5/13

UNSAAC



20. Se tiene dos urnas, en la primera hay 3 bolas azules y 6 bolas rojas, en la segunda urna se existen 4 bolas azules, 3 rojas y 2 blancas. Si se extrae una bola al azar, determine:

I) La probabilidad de que la bola

extraída sea azul.

II) Si la bola extraída resultó roja, cuál es la probabilidad de que sea de la primera urna?

A)7/12 y 1/9 B)7/24 y 3/4 C)7/18 y 2/3 D) 3/17 y 4/7 e) 5/18 y 1/5

21. Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 3 bolas negras, otra bolsa contiene 5 bolas negras y 4 rojas, si se extrae una bola de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de cada bolsa, una sea roja y otra negra ?

A) 32/63 B) 36/63 C) 38/63 D) 40/63 C) 41/63

22. Sean A1, A2 y A3 sucesos tales que A1UA2UA3 =Ω y A1∩A2 = A1∩A3 = A2 ∩ A3. Sabiendo que P(A1) = 1/4 ; P(A2)= 1/2 y P(A1 ∩ A2) = 1/6 hallar P(A3).

A) 7/12 B) 7/24 C) 7/18 D) 3/7 E) 1/4

23. En una planta de producción se tienen 3 máquinas que producen un mismo artículo. Las máquinas 2 y 3 producen a la misma velocidad, mientras que la máquina 1 tiene una velocidad de producción igual a la de la 2 y 3 juntas. Además las máquinas producen un determinado número de artículos defectuosos. Los porcentajes de artículos defectuosos por máquina son: 2% de artículos defectuosos en la maquina 1, 2% de artículos defectuosos en la maquina 2 y 4% de

artículos defectuosos en la maquina 3. Se recoge la producción de un día y se escoge un artículo al azar. ¿Cual es la probabilidad de que sea defectuoso? A) 0.5 B) 0.56 C) 0.025

D) 0.03 E) 0.004

24. El profesor Héctor olvida programar su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en el que programa su despertador acaba llegando tarde a sus clases de aritmética, mientras que 2 de cada 10 días en el que olvida programar su despertador, llega a tiempo a sus clases. ¿Cuál es la probabilidad de que el profesor Héctor llegue a tiempo a sus clases de aritmética?

A) 0.47 B) 0.56 C) 0.69 D) 0.56 E) 0. 75

25. El profesor Héctor olvida programar su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en el que programa su despertador acaba llegando tarde a sus clases de aritmética, mientras que 2 de cada 10 días en el que olvida programar su despertador, llega a tiempo a sus clases. Si un día llegó tarde a sus clases, halle la probabilidad que haya olvidado programar su despertador la noche anterior. A) 24/33 B) 24/31 C) 25/31 D) 6/7 E) 5/6

26. Un banco local revisa su política de

tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal

CEPRU ARITMÉTICA


se atrase en un pago mensual es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1. Elegido un cliente al azar, ¿qué probabilidad hay que el cliente se atrase en un pago? A) 0.24 B) 0.20 C) 0.15 D) 0.26 E) 0.30

27. Un banco local revisa su política de

tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal se atrase en un pago mensual es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1. Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcular la probabilidad que el cliente acabe convirtiéndose en moroso. A) 0.1 B) 0.2 C) 0.15 D) 0.3 E) 0.4

28. En la carrera profesional de turismo se

imparten los idiomas ingles y francés. El 80% de los alumnos estudian ingles y el resto francés. El 30% de los alumnos de ingles son miembros del club de teatro y de los que estudian francés son miembros de dicho club el 40%. Si se elige un alumno al azar. Calcular la probabilidad que pertenezca al club de teatro.

A) 6/24 B) 9/24 C) 7/25 D) 8/25 E) 5/25.

29. Se tienen dos urnas. En la primera hay 10 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. En la segunda 24 blancas, 4 negras y 9 rojas. Se elige una urna al azar y se saca una bola. Calcular:

I) La probabilidad de sacar bola blanca.

II) La probabilidad de que provenga de la segunda urna, sabiendo que la bola extraída es blanca,.

A) 4 4 9 2 6 4;

8 1 9 4 4 9 B) 4 4 9 2 6 4

;8 1 4 4 4 9

C) 4 4 9 2 5 4;

8 5 4 4 4 9 D) 4 9 6 4

;8 1 4 9

E) 4 4 9 2 6 0;

8 1 4 4 4 9

30. En una poblado de la Región Cusco

hay una epidemia. El 16% de los varones y el 9% de las mujeres están enfermos. Hay triple número de varones que de mujeres. Si se elige al azar un individuo de esa población. Calcular la: probabilidad que este enfermo. probabilidad que sea varón si se

sabe que esta enfermo

A)4

0.41 y5

B)1

0.2 y60

C)48

0.14 y 57

D)40

0.5 y65

E)45

0.45 y57

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s687262bae0c63e06.jimcontent.com...COMENTAR EN CLASES Dado el conjunto: A = {1,5,7} obtener: al conjunto potencia de A al número de subconjuntos de A que tengan 2 elementos a los