Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport

Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA4, Kinematika pohybu I. (zákl. pojmy - rovnoměrný

přímočarý pohyb, okamžitá a průměrná rychlost,

úlohy na pohyb těles, rovnoměrně zrychlený a

zpomalený pohyb, volný pád)

KINEMATIKA POHYBU

Kinematika popisuje pohyb těles na zemi bez

ohledu na jeho příčiny

Obecné vlastnosti pohybu:

1, Pohyb je posuvný, otáčivý nebo obecný

2, Zjišťování změn pohybu v závislosti na čase

3, Pohybující se těleso nahradíme hmotným

bodem (přímočarý nebo křivočarý pohyb)

Pozn. Klid i pohyb těles je relativní

POLOHA A POSUNUTÍ

Polohu bodu určujeme vždy k počátku

Pozn. Posunutí je příkladem vektorové veličiny!

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Jak rychle se člověk pohyboval?

OKAMŽITÁ RYCHLOST

Získáme ji z průměrné rychlosti tak, že budeme časový interval (∆t),

měřený od okamžiku t, zmenšovat bez omezení k nule.

ds ds

V = = (lim = )

dt ∆t 0 dt

tj, změna dráhy přepočítaná na jednotku času za který nastala, pro velmi

krátký časový úsek

ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB

Rovnoměrný přímočarý pohyb je takový pohyb, kdy se těleso pohybuje

konstantní rychlostí.

Velikost okamžité rychlosti je u tohoto pohybu rovna průměrné rychlosti.

t

sv t . vs

v

st

Úlohy o pohybu

Ve slovních úlohách o pohybu lze rozlišit

dva základní typy příkladů:

II) Na střetnutí (objekty se pohybují proti sobě)

I) Na dohánění (rychlejší objekt dohání pomalejší objekt)

ÚLOHY O POHYBU

V čem se tyto dva příklady o pohybu liší?

2. příklad:

Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě

ze stanic A a B vzdálených s km, jestliže vlak ze stanice A jel

rychlostí v1 km/h a vlak ze stanice B rychlostí v2 km/h?

V 2. příkladu se jedná o pohyb dvou vlaků proti sobě.

V 1. příkladu dohání rychlejší Honza pomalejšího Petra.

1. příklad:

Jirka jde ze školy rychlostí v1. V okamžiku, kdy je jeho vzdálenost

od školy s, vyjede za ním spolužák Karel na jízdním kole

rychlostí v2? Za jako dobu t a v jaké vzdálenosti do školy Jirku

dohoní?

Úlohy o pohybu

I) Úlohy na dohánění (rychlejší objekt dohání pomalejší objekt)

s1 = s2

Úlohy o pohybu

Celková vzdálenost

II) Úlohy na střetnutí (objekty se pohybují proti sobě)

A B

1v 2v

místo setkání1s 2s

s celková vzdálenost

s = s1 + s2

s1 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa A do setkánís2 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa B do setkání

v1 je rychlost objektu, který vyjel z místa Av2 je rychlost objektu, který vyjel z místa B

základní rovnice úloh na střetnutí

s1 = v1ts2 = v2t

t je doba pohybu obou objektů z míst A nebo B do setkání

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Hovoříme o něm v případě, že se rychlost během pohybu mění a jen na

některých úsecích trajektorie se pohybují přímočaře a rovnoměrně. Značíme

ho písmenem a

Zrychlení má velikost i směr a je další vektorovou veličinou, kterou někdy

značíme jako g.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí:

s = ½ at2

Rovnoměrně zrychlený pohyb s nenulovými počátečními podmínkami je pak

analogicky odvozen vztah pro dráhu: s = v0t + 1/2 at2

Rovnoměrně zpomalený pohyb: s = v0t - 1/2 at2

VERTIKÁLNÍ POHYB

Za projektil ve sportu považujeme těleso, které

bylo vypuštěno do vzdušného prostředí

jakýmkoliv směrem (oštěp, koule, disk, lidské

tělo…). Na takové projektily působí vždy 2 síly:

- tíhová síla (g = 9,81 m/s)

- odpor prostředí (zanedbáváme)

Projektily ve vertikálním směru se pohybují

rovnoměrně zpomaleně nebo rovnoměrně

zrychleně s tíhovým zrychlením g = 9,81 m/s

VOLNÝ PÁD

Má nulovou počáteční rychlost a platí:

VOLNÝ PÁD

Těleso padá z výšky h. Jak velkou rychlostí

dopadne na zem?

S = h = ½ g.t2 => t = √ (2h/g),

pak dosadíme do:

V= g.t => v = ?

SVISLÝ VRH

Vz (t) = V0 – g.t

Z (t) = V0 . t – ½ g.t2

0 = V0 – g.t1 => t1 = V0/g

h max = z (t1) = ?

POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

Pohyb po kružnici je nejjednodušším

příkladem křivočarého pohybu

Trajektorie bodu je kružnice, velikost rychlosti je

konstantní (v1 = v2 = v3 = v4 = v5)

POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

Pohyb po kružnici je nejjednodušším příkladem křivočarého

pohybu

Přejde-li hmotný bod z bodu A do bodu B, opíše průvodič úhel φ

(úhlová dráha)

Jednotkou je radián φ = s/r (rad)

Úhlová rychlost ω = ∆φ/ ∆ t (rad/s) = 2π/T = 2 πf = v/r [rad/s]

T…perioda (s) – 1 otočka (T = 1/f)

f…frekvence (Hz) (f=1/T)

Velikost rychlosti (obvodová rychlost)

v = ∆s/∆ t = (r.∆φ)/∆ t = r.ω = r. 2π.f [rad/s]

(čím větší obvod, tím větší rychlost)

POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

Při zrychleném pohybu po kružnici koná hmotný bod

rovnoměrný pohyb po kružnici se zrychlením

Vektor zrychlení musí být kolmý na vektor rychlosti,

poněvadž by se časem velikost rychlosti zmenšovala

nebo zvětšovala.

Zrychlení nazýváme dostředivé – ad a platí:

ad = v2/r = r . ω2

1. CVIČENÍ

Triatlonista v závodě jede stálou rychlostí 40

km/h. Po ujetí 30 km píchne a musí jít pěšky v

původním směru do cíle. Po 30 minutách dojde

do cíle (na posledním místě), který byl od místa

defektu vzdálen 3 km. Jaká je průměrná rychlost

triatlonisty?

Výsledek: 26, 4 km/h

2. CVIČENÍ

V prologu Tour de France 2016, který měří 2,5 km

vyrazíte za stáj Sky na časovkářském speciálu

průměrnou rychlostí 30 km/h. Za Vámi vyrazí s 2

minutovou ztrátou jezdec týmu Tinkoff Saxo

Roman Kreuziger průměrnou rychlostí 50 km/h.

Na kterém kilometru Vás závodník dojede?

(Řešte graficky i numericky)

Výsledek: 2,5 Km

3. CVIČENÍ

Na lyžařském kurzu v Harrachově vyšla skupina

studentů s Dr. Loukou v 8 hodin směrem na

Krakokonošovu snídani průměrnou rychlostí 5

km/h a v 9 hodin vyšla proti nim druhá skupina s

Dr. Hnízdilem z Čertovy Hory průměrnou rychlostí

7 km/h. Jak daleko od sebe jsou oba výchozí

body, jestliže se obě skupiny potkali v 11.00

hodin v bufetu Na Ručičkách?

Výsledek: 29 km

4. CVIČENÍ

Cyklista jede z kopce po přímé silnici rychlostí 68

km/hod. Před železničním přejezdem začne

brzdit a zastaví za půl minuty rovnoměrným

zpomaleným pohybem. Vypočtěte velikost

zrychlení cyklisty při brzdění.

Výsledek: a = 0,63 m/s

5. CVIČENÍ

Těleso padá volným pádem z výšky 45 m. Určete

dobu jeho pádu a rychlost dopadu.

Výsledek: t = 3,03 s, v = 29,72 m/s

6. CVIČENÍ

Při skoku z desetimetrové věže provedl skokan

před dopadem na vodní hladinu 2,5 otáčky.

Předpokládejte, že svislá složka jeho rychlosti

byla na počátku nulová, a vypočtěte úhlovou

rychlost jeho otáčivého pohybu.

Výsledek: ω = 11 s−1