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統計學 : 應用與進階 第 7 章 : 抽樣與抽樣分配

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統計學 : 應用與進階 第 7 章 : 抽樣與抽樣分配. 抽樣理論 統計量 抽樣分配 與抽樣分配相關的重要分配 實際分配. 抽樣理論. 任何一個具良好定義的特定事物所形成的集合我們稱之為母體 舉例來說 , 所有台大學生的身高 , 全球人類的智商 , 全台灣家計單位的所得等等 , 都可視為一個母體 母體的大小可能是有限 , 亦可能為無限。當母體包含一個正在持續進行的過程 , 以至於不可能列出或計數出所有元素時 ( 例如釀酒木桶中酵母菌的數目 ), 則母體大小為無限. 抽樣理論. - PowerPoint PPT Presentation

Text of 統計學 : 應用與進階 第 7 章 : 抽樣與抽樣分配

  • : 7 :

  • , , , , , , (),

  • , , , , , (sample)(statistical inferences)

  • (random samples)

    n

  • :{X1, X2, . . . , Xn} f (),{X1, X2, . . . , Xn} , I.I.D. (I.I.D. samples): , 2 , , I.I.D. , i.i.d. (, )

  • : i.i.d. (, ) E(X1) = E(X2) = = E(Xn) = ,Var (X1) = Var (X2) = = Var (Xn) = ,i j ,E(XiXj ) = E(Xi )E(Xj).

    ! (ex ante)

  • (statistics): T = t(X1, X2, . . . , Xn), , (sample mean)

    (sample variance)

  • (statistics)(sample covariance)

    (sample correlation coefficient)

  • (statistics)r (sample r -th moments)

  • , , , {X1, X2, . . . , Xn} ,t(X1, X2, . . . , Xn)

  • , (exact distribution), , , (asymptotic theory) ,(asymptotic distribution)

  • : Z1, Z2 . . . , Zk k N(0, 1),W (Chi-square distribution)

    k (degree of freedom)

  • : , (support) supp(W) = {w|0 w < }

    :

    , Gamma

  • : r

    ,

    ,

  • : k N(0, 1) , (k) , W (k) , W k N(0, 1)

  • : : X (kX ), Y (kY ), X, Y, X + Y (kX + kY ), , , n > 2, n ,

  • (k = 3, 7, 9)

  • : t t William Sealy Gosset (18761937) Gosset (Guinness Brewing Co.) , , , Gosset Student , t Students t

  • : t : Z N(0, 1),W (k),

    U t (t distribution) :

    k t

  • : t t :

    supp(U) = {u| u < }

  • t , t , t(k) N(0, 1) as k .

    k = 1, t(1) , : E[t(1)] = , t(1) (standard Cauchy distribution)

  • t : k = 1(), k = 300 ()

  • : F X1 X2 :

    (n1, n2) F

  • : F :

    (support) supp(F) = {f |0 f < }

  • : F X F(n1, n2) Y = 1/X , Y F(n2, n1)t t(k), t F(1, k)

  • F (n1 = 10, n2 = 10)

  • Critical Values of F-Test 00F0Note!

  • , (exact distribution) N(,) n

  • ,

    66The lower F is not the reciprocal of the upper F.What do you do if equal sample sizes?

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