14

Click here to load reader

Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

  • Upload
    doquynh

  • View
    224

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 258 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ

СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

Page 2: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 258

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ

Цель и содержание работы

Цель работы состоит в ознакомлении с явлением дисперсии света. Содержание ра-

боты заключается в получении дисперсионной кривой, то есть зависимости показателя

преломления стекла, из которого изготовлена призма, от длины световой волны. Показа-

тель преломления определяется методом угла наименьшего.

Краткая теория работы

Если луч света пересекает границу раздела двух прозрачных однородных сред 1 и 2

(рис. 1), то направление луча изменяется в соответствии с законом преломления света:

.sin

sin21

2

1 ni

i=

константа 21n называется относительным показателем (коэффициентом) преломления

второго вещества по отношению к первому.

Из электромагнитной теории света следует, что показатель преломления связан со

скоростями света в двух средах 1v и 2v :

.2

121

v

vn =

При измерении показателей преломления жидких и твердых тел обычно определя-

ются их показатели преломления по отношению к воздуху, абсолютный показатель пре-

ломления которого близок к единице: .00027,1возд =n

Рис. 1. Преломление света на границе

раздела двух сред

Показатель преломления вещества по

отношению к вакууму называется абсолют-

ным показателем преломления. Он равен от-

ношению скорости света в вакууме к скорости

света в веществе:

.абv

cn =

1i

21 nn ⟩

1n

Page 3: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Показатель преломления вещества n зависит от природы вещества, длины волны

падающего света, а также от внешних условий, главным образом от температуры вещест-

ва.

Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления n от частоты (кру-

говой частоты ω или длины волны λ) света, называются дисперсией света.

Для тех областей спектра, для которых данное вещество прозрачно, наблюдается

уменьшение показателя преломления с увеличением λ. Такая дисперсия называется нор-

мальной. В тех областях спектра, где вещество обладает сильным поглощением, наблюда-

ется обратный ход дисперсионной кривой, то есть показатель преломления увеличивается

с увеличением длины волны λ. Такая дисперсия называется аномальной.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и элек-

тронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с

веществом. Движение электрона в атоме подчиняется законам квантовой механики. Одна-

ко, для качественного понимания многих оптических явлений, достаточно ограничиться

гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных квазиупруго. Будучи

выведенными из положения равновесия, такие электроны начнут колебаться, постепенно

теряя энергию колебаний на излучение электромагнитных волн, и в результате колебания

станут затухающими. Затухание можно учесть, введя “силу трения излучения”.

При прохождении через вещество электромагнитной волны каждый внешний элек-

трон атома оказывается под воздействием лоренцевой силы:

[ ]BvEqFrrrr

,+= (1)

(заряд электрона будем обозначать q).

Сила, обусловленная действием магнитного поля (второе слагаемое в правой части

уравнения (1)), значительно меньше, чем сила, действующая со стороны электрического

поля (первое слагаемое) (см. литературу [1], § 144), поэтому можно считать, что при про-

хождении через вещество плоской электромагнитной волны электрон находится под дей-

ствием силы:

).( kxtqEF −ω= cos0

(2)

Здесь 0

E – амплитуда напряженности электрического поля волны,

ω – круговая частота световых колебаний,

x – направление распространения волны,

λ

π=

2k – волновое число.

Page 4: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Выражение (2) удобно записать в комплексной форме:

.0

)( kxtieqEF −ω= (3)

(Известно, что ,sincos yiye iy += если F меняется согласно (2), то, строго говоря, следует

записать ( )[ ],Re

0

kxtieqEF −ω= но обычно символ реальной части опускают).

Так как длина световой волны λ значительно больше размеров атома, то в пределах

этих размеров напряженность электрического поля E световой волны можно считать по-

стоянной. Если, кроме того, начало отсчета x выбрать в центре атома, то напряженность E

в пределах данного атома будет зависеть только от времени и вместо (3) можно записать:

.0

tieqEF ω=

Кроме этой силы, на электрон действует сила взаимодействия с ядром, удерживаю-

щая его в атоме. В первом приближении ее можно принять пропорциональной смещению

электрона r:

,rkFrr

−=упр

где коэффициент пропорциональности k можно назвать коэффициентом упругости. Тогда

круговая частота собственных колебаний электрона будет равна:

,m

k=ω

0

где m – масса электрона.

Силу “трения излучения” можно принять пропорциональной скорости электрона:

.тр rF &rr

γ−=

Коэффициент пропорциональности ,2 β=γ m где m – масса электрона, β – коэффициент

затухания (см. часть II курса физики “Колебания”).

Запишем теперь II закон Ньютона для электрона, учитывая действие всех трех сил:

.0

tieqErkrrm ω+γ−−= &&& (4)

Решение этого уравнения имеет вид: .0

tierr ω=

Подставив rr & , и r&& в (4), получим выражение для смещения электрона под действи-

ем светового вектора E:

( )

.22

0γω+ω−ω

=im

qEr (5)

Если рассматривать те области спектра, в которых частоты световых колебаний ω

далеки от частоты собственных колебаний электрона ,0

ω то есть такие области, для кото-

Page 5: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

рых свет практически поглощается данным веществом, то членом γωi в (5) можно пре-

небречь. Тогда вместо (5) получим:

( )

.22

0 ω−ω=

m

qEr (6)

Из этого выражения видно, что смещение электрона под действием световой волны

зависит от частоты ω световой волны, падающего на вещество.

Найдем теперь связь между r и показателем преломления вещества n. Дипольный

момент одного атома равен ;э qrp = всех атомов в единице объема (то есть величина век-

тора поляризации) – ,э NqrNpP == где N – концентрация атомов.

Из электростатики известно (см. [1], гл. II), что величина вектора поляризации свя-

зана с напряженностью электрического поля соотношением

( ) ,10

EP −εε=

где ε – диалектическая проницаемость, 0

ε – электрическая постоянная.

Следовательно,

.10E

qrN

ε=−ε (7)

Согласно электромагнитной теории Максвелла для прозрачных диэлектриков, маг-

нитная проницаемость которых близка к единице, показатель преломления связан с ди-

электрической проницаемостью соотношением

.ε≈n (8)

Из формул (6), (7) и (8) и, учитывая, что для n, близких к единице,

( )( ) ( ),1211112 −≈−+=−=−ε nnnn

получим:

( )

.2

122

00

2

ω−ωε+=

m

Nqn (9)

Таким образом, мы получили выражение, связывающее показатель преломления

вещества n с частотой ω падающей световой волны и, соответственно, с длиной волны,

так как .2 λπ=ω c

Выражение (9) достаточно хорошо выполняется на опыте для неполярных газов в

области нормальной дисперсии. Для конденсированных веществ (жидкостей и твердых

тел) связь между n и ω является более сложной, причем универсальной зависимости не

существует.

Page 6: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Для многих прозрачных жидкостей и стекол, например, хорошо выполняется на

опыте эмпирическая формула:

,42 λ

+=CB

An (10)

где A, B, C – постоянные, значения которых для каждого вещества устанавливаются опыт-

ным путем.

Последним членом в (10) часто можно пренебречь, так как он значительно меньше первых

двух.

Если вещество обладает узкими полосами поглощения света, то есть поглощает

свет в отдельных, далеко отстоящих друг от друга областях спектра, то характерная зави-

симость показателя преломления n от частоты световой волны ω имеет вид, показанный

на рисунке 2. Здесь же дана зависимость n от длины световой волны λ. На рисунках при-

ведены кривые поглощения света (кривые d).

Рис. 2. Зависимость показателя преломления от частоты ω и длины волны λ

падающего света; d – зависимость интенсивности поглощенного света от ω и λ.

Из рисунков видно, что область аномальной дисперсии bc совпадает с полосой по-

глощения света веществом. Участки ab – области нормальной дисперсии.

Одним из основных методов определения показателя преломления является гонио-

метрический метод (гониометр – оптический прибор для измерения углов). Сущность ме-

тода состоит в том, что исследуемому веществу придается призматическая форма, а затем

n

ω 0ω

a

b

c

d

I n

λ 0λ

a

b

c

d

Page 7: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

на гониометре измеряется преломляющий угол призмы α и углы отклонения лучей δ, вы-

ходящих из призмы. Этот метод используется для измерения показателей преломления

твердых и жидких веществ (жидкости помещаются в призматическую кювету) в области

нормальной дисперсии.

Получим формулу, по которой можно вычислить показатель преломления вещества

по измеренным углам α и δ.

Пусть на трехгранную призму с преломляющим углом α падает луч света под уг-

лом 1i (рис. 3). После двукратного преломления луч отклонится от первоначального на-

правления на угол δ.

Рис. 3. Ход лучей в призме.

Угол δ – внешний угол DME ∆

( ) ( )1221 iiii ′−′+−=δ

или

( ) ( )1221 iiii ′+−′+=δ . (11)

α=∠=∠ DAESND , как углы с соответственно перпендикулярными сторонами,

но 12 iiSND ′+=∠ , как внешний угол DNE ∆ , то есть

12 ii ′+=α . (12)

Подставив (12) в (11)

α−′+=δ 21 ii . (13)

Для определения 1i , при котором minδ=δ – углу наименьшего отклонения – найдем

01

di

d:

12

1

2

11

010 iidi

id

di

d

di

d=′⇒=

′+=

δ⇒=

δ (14)

A

α

D

M

E N

δ

1i 2i

2i′ 1i′

α

S

Page 8: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

и

21 ii =′ . (15)

После подстановки (14) в (13) и (15) в (12):

2

1min

2

2

i

i

α−=δ

или

2

2

2

min1

α=

δ+α=

i

i

(16)

В соответствии с законом преломления света

.sin

sin

2

1

i

in = (17)

Подставив (16) в (17), получим:

.

2sin

2sin min

α

α+δ

=n (18)

Изучение дисперсионных свойств различных веществ имеет большое значение как

в научных исследованиях, так и в оптическом приборостроении. Показатель преломления

при данных температуре и длине волны света является важной характеристикой вещества.

Его можно использовать для идентификации исследуемых веществ, а также для оценки

степени их чистоты.

Показатель преломления, наряду с плотностью, температурами кипения и плавле-

ния и др., принадлежит к числу свойств, определение которых считается обязательным

для характеристики веществ. По величине показателя преломления двухкомпонентного

раствора можно определить его концентрацию. Изменение показателя преломления при

протекании химической реакции может быть использовано для измерения скорости хими-

ческой реакции.

Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы

Используемая в работе установка состоит из гониометра ГС-5 и установленной на

нем стеклянной призмы.

Гониометр состоит из следующих частей (рис. 4 и 5):

основания 20, коллиматора 17, зрительной трубы 13 и столика 5. Коллиматор включает в

себя щель 12, ширина которой может регулироваться микровинтом 8, и объектив 15. Щель

Page 9: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

находится в фокусе объектива коллиматора, поэтому с помощью коллиматора получается

параллельный пучок света. Щель по существу – диафрагма, изображение которой наблю-

дается в фокальной плоскости объектива зрительной трубы 13 с помощью окуляра 3. Та-

ким образом, наблюдаемые в зрительную трубу спектральные линии являются фактически

изображениями щели. Если источник дает свет только некоторых длин волн, как, напри-

мер, ртутная лампа, то мы видим отдельные окрашенные узкие полоски. Если использует-

ся источник белого света, то отдельные линии уже наблюдаться не будут; мы увидим

сплошной радужный спектр. Фокусировка зрительной трубы и коллиматора производится

маховичками 4 и 14. Коллиматор укреплен на основании неподвижно, зрительная труба

может поворачиваться относительно вертикальной оси прибора, проходящей через центр

столика.

Рис. 4. Общий вид гониометра-спектрометра ГС-5 (зрительная труба слева).

Рис. 5. Общий вид гониометра-спектрометра ГС-5 (зрительная труба справа).

Page 10: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Отсчет углов производится с помощью окуляра 2 отсчетного микроскопа. Отсчет-

ное устройство помещается в корпусе 19 гониометра. Основной частью отсчетного уст-

ройства является лимб, на поверхности которого нанесена шкала с делениями от 0 до

360°. Изображение штрихов двух диаметрально противоположных участков лимба через

специальную систему призм и линз передается в окуляр отсчетного микроскопа, причем

одно изображение прямое, другое – перевернутое.

Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рис. 6. В левом окне наблюдают-

ся участки лимба, о которых говорилось выше, и вертикальный индекс, в правом – деле-

ния шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс. С помощью шкал оптиче-

ского микрометра можно производить измерения углов с точностью до 1˝.

Отсчеты углов производятся следующим образом. Число градусов и число десятков

минут определяются в левом окне поля зрения микроскопа. Число единиц минут, десятков

и единиц секунд отсчитывается по шкале микрометра в правом окне поля зрения.

Рис. 6. Поле зрения в окуляре отсчетного микроскопа.

Внимание! Отсчет производится только после того, как с помощью маховичка 1

будут точно совмещены верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне.

Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса

цифре (на рис. 6 оно равно 2°).

Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхней па-

рой штрихов, соответствующей отсчитанному числу градусов, и нижней парой оцифро-

ванных штрихов, отличающейся от верхней на 180° (на рис. 6 число интервалов равно че-

тырем, что соответствует четырем десятков минут, то есть 40´).

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне поля зре-

ния по левому ряду чисел вертикальной шкалы непосредственно над горизонтальным ин-

дексом (на рис. 6 оно равно 5´).

вертикальный

индекс градусы

число интервалов

(десятков минут)

единицы

минут

десятки

секунд

единицы

секунд

горизонтальный

индекс

Page 11: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Число десятков секунд отсчитывается в том же окне по правому ряду чисел верти-

кальной шкалы над тем же горизонтальным индексом (на рис. 6 оно равно 50˝).

Число единиц секунд определяется в правом окне поля зрения по числу делений

между штрихом, соответствующим отсчету десятков секунд, и горизонтальным индексом

(на рис. 6 оно равно 7˝).

Полный отсчет примера на рисунке 6 составляет 2°45´57˝.

В качестве источника света в работе используется ртутная лампа, дающая линейча-

тый спектр излучения.

Порядок выполнения работы

1. Включить под наблюдением лаборанта ртутную лампу.

2. Установить прибор по уровню 7, пользуясь для этой цели винтами 10 (рис. 4, 5).

3. Отвернув винты 16, крепящие столик гониометра, осторожно снять столик вместе

с призмой, не касаясь ее руками.

4. Поворачивая зрительную трубу, совместить перекрестие окуляра с изображением

щели коллиматора. Сфокусировать маховичками 4 и 14 изображение щели. Включить

тумблером 18 освещение лимба гониометра. Наблюдая через окуляр 2 поле зрение от-

счетного микроскопа, проверить нулевую установку гониометра. Для этого маховичком 1

совместить в правом окне поля зрения деления шкал, соответствующие 0´00˝, с горизон-

тальным индексом. При этом в левом окне поля зрения штрихи соответствующие 0°,

должны совпасть со штрихами, соответствующими 180°. Если штрихи не совпадают, об-

ратиться к лаборанту. При нулевом отсчете показания шкал должны составлять 0°0´00˝.

5. Установить столик с призмой, как указано на рис. 7, и закрепить столик винтами

16. Отпустить винт 8, закрепляющий столик на оси гониометра. Это даст возможность по-

ворачивать столик независимо от зрительной трубы.

Рис. 7. Установка призмы на столике гониометра.

коллиматор

δ

Page 12: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

6. Поворачивая зрительную трубу, найти изображение фиолетовой линии спектра

ртутной лампы. Сфокусировать изображение этой линии маховичками 4 и 14. Очень мед-

ленно поворачивать столик с призмой влево, линия при этом будет перемещаться вправо.

Одновременно с поворотом столика поворачивать вслед за перемещающейся линией зри-

тельную трубу, не выпуская линию из поля зрения. Уловить момент, когда изображение

линии остановится и начнет двигаться в противоположную сторону, то есть в ту же сто-

рону (влево), что и столик.

7. В момент, когда изображение щели только начнет менять направление движения и

покажется остановившимся, прекратить вращение столика, совместить перекрестие зри-

тельной трубы с изображением щели и произвести отсчет угла наименьшего отклонения

minδ для данной линии. Для этого, не смещая зрительной трубы, поворотом маховичка 1

(рис. 4) оптического микрометра добиться того, чтобы верхние и нижние штрихи лимба в

левом окне поля зрения микроскопа точно совместились. Затем произвести отсчет, как

указано в разделе II настоящего описания.

8. Аналогичные измерения minδ произвести для остальных линий спектра, указанных

в таблице. Полученные данные занести в таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По формуле (15) (см. с. 7) вычислить показатели преломления для всех измеренных ли-

ний. Данные записать в таблицу.

2. Построить график зависимости ( ),λn отложив по оси ординат ,n а по оси абсцисс – .λ

Масштабы выбрать с учетом того, что n изменяется в очень узких пределах, а область

спектра видимого света 400 – 750 нм.

Рис. 8. Зависимость n от 2

1 λ

3. Проверить выполнимость формулы (10). Если пренебречь членом 4λC в (10), то фор-

мула приобретет вид

21 λ

n

Page 13: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

.2λ

+=B

An (16)

Если для стекла, из которого изготовлена призма, применима формула (16), то график за-

висимости n от 2

1 λ должен иметь вид прямой линии (рис. 8).

Для проверки применимости формулы (16) следует:

а) вычислить величины ,12λ результаты записать в таблицу. При вычислении ос-

тавить три значащих цифры, например, пусть 400=λ нм; тогда 62

1025,61−⋅=λ

нм-2. В графе таблицы указано: ,101

62 ⋅λ нм-2. Следовательно, в таблицу нужно

записать только 6,25 (обратите внимание на знаки степени у числа 10);

б) построить график ( ),12λ= fn провести прямую линию так, чтобы при разбросе

точек на графике, слева и справа от этой прямой число точек было примерно

одинаковым.

Таблица

п/п Спектральная линия

Длина волны

λλ , нм

Наименьший

угол отклонения

minδδ

Показатель

преломления

n

,10162 ⋅λλ

нм-2

1. Фиолетовая

(левая из двух) 404,6

2. Синяя

(наиболее яркая из трех) 435,5

3. Зелено-голубая

(левая из двух) 491,6

4. Зеленая

(очень яркая) 546,1

5. Желтая

(левая из двух) 577,0

6. Красная

(левая из трех) 607,3

7. Красная

(средняя из трех) 612,3

8. Красная

(правая из трех) 623,4

9. Темно-красная

(левая из двух) 672,0

10. Темно-красная

(правая из двух) 690,7

Page 14: Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы: Методические указания к лабораторной работе

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл относительного и абсолютного показателей преломле-

ния вещества? Какое значение имеет измерение показателей преломления вещества?

2. Напишите закон преломления света. Нарисуйте ход луча (для угла падения )01 ≠i

при преломлении на границе раздела двух сред для случаев: 1) ;21 nn > 2) ;21 nn <

3) .21 nn =

3. Что называется дисперсией света? Нормальной дисперсией? Аномальной? К ка-

кому виду дисперсии – нормальной или аномальной – относится полученная в работе дис-

персионная кривая?

4. Нарисуйте ход луча в призме. Укажите примерный ход лучей, соответствующих

красному и фиолетовому свету. Для каких длин волн (красных или фиолетовых) показа-

тель преломления больше?

5. В чем состоит метод угла наименьшего отклонения, используемый в данной рабо-

те для определения показателя преломления?

6. Получите формулу, связывающую показатель преломления с углом наименьшего

отклонения и преломляющим углом призмы.

7. Расскажите, из каких основных частей состоит гониометр, объясните их назначе-

ние.

8. Дайте качественное объяснение явления дисперсии на основе электромагнитной и

электронной теорий.

9. Получите формулу, описывающую зависимость показателя преломления от час-

тоты света ω (см. формулу (9)).

10. Нарисуйте графики зависимости показателя преломления от частоты и длины

волны света. Укажите на них области нормальной и аномальной дисперсии.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. т. 2.