Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 202 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 202

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель и содержание работы

Цель работы состоит в изучении основных свойств сегнетоэлектриков. Содержание

работы предусматривает исследование петель диэлектрического гистерезиса сегнетомате-

риалов; измерение коэрцитивной силы, полной, остаточной, спонтанной и индуцирован-

ной поляризации керамического сегнетоэлектрика типа "вариконд ВК-1" осциллографиче-

ским методом.

Краткая теория работы

СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

У некоторых твердых диэлектриков в определенном интервале температур наблю-

дается спонтанная или самопроизвольная поляризация. На границах этой температурной

области они испытывают фазовые превращения, переходя в новые кристаллические мо-

дификации, в которых спонтанная поляризация не наблюдается. Первоначально эти свой-

ства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли – двойной натриевокалиевой соли

винной кислоты, и поэтому все подобные диэлектрики получили название сегнетоэлек-

триков.

Кристаллическая модификация, в которой сегнетоэлектрик спонтанно поляризован,

называется полярной фазой, а модификация, в которой спонтанная поляризация отсутст-

вует – неполярной фазой. Температура Кθ , при которой сегнетоэлектрики переходят из

полярной в неполярную фазу или обратно, называется точкой Кюри.

Как правило, сегнетоэлектрик имеет только одну точку Кюри, ниже которой он на-

ходится в полярной, а выше – в неполярной фазе. Исключение составляет сегнетова соль.

Она имеет две точки Кюри: нижнюю С°−=θ 181 и верхнюю С°−=θ 241 . Спонтанная по-

ляризация наблюдается в температурной области, ограниченной этими точками, и не на-

блюдается при других температурах.

Сегнетоэлектрики в полярной фазе обладают следующими особенностями:

1. В некотором температурном интервале диэлектрическая проницаемость сегнетоэлек-

триков весьма велика и достигает значения около 10000.

2. Диэлектрическая проницаемость ε сильно зависит от температуры и напряженности

электрического поля, причем эта зависимость нелинейна.

3. Значение поляризации определяется не только значением E , но зависит еще от пред-

шествовавших состояний поляризации. (Это явление называется диэлектрическим гис-

терезисом).

4. При переходе через точку Кюри скачкообразно изменяется целый ряд свойств вещест-

ва: структура кристаллической решетки, удельная теплоемкость, показатель преломле-

ния и др.

Аномальные электрические свойства сегнетовой соли были открыты

И.М.Валашеком в 1921 г., а затем в начале 30-х годов подробно исследованы И.В. Курча-

товым (1903-1960 гг.) и П.П.Кобеко (1897-1954).

В I944 г. В.М.Вул в СССР и, независимо от него Вейнер и Соломон в США, Огана

в Японии открыли новый сегнетоэлектрик – титанат бария.

Титанат бария 3BaTiO представляет собой поликристаллический неорганический

диэлектрик (керамический диэлектрик), изготовляемый путем обжига смеси порошков уг-

лекислого бария и двуокиси титана 2TiO . Диэлектрическая проницаемость этого сегнето-

электрика равна 1000-1200. При С°120 у него наблюдается точка Кюри, в которой проис-

ходит превращение кристалла из тетрагональной модификации в кубическую, и спонтан-

ная поляризация исчезает. Это открытие сыграло важную роль в развитии представления

о сегнетоэлектрических явлениях и послужило началом многих работ по исследованию и

созданию новых сегнетоэлектриков.

В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков. Отечественной про-

мышленностью разработана большая группа сегнетокерамических материалов с высокими

нелинейными свойствами, отличающихся разнообразием электрических характеристик.

На основе этих материалов создана серия сегнетоэлектриков "варикондов", предназначен-

ных для эксплуатации в самых различных режимах.

Рассмотрим природу спонтанной поляризации на примере наиболее известного

сегнетоэлектрика – титаната бария 3BaTiO . Точка Кюри титаната бария С°120 . При тем-

пературах выше С°120 это вещество обладает простой элементарной ячейкой (рис. 1).

Ячейка – кубическая, в центре находится атом титана, в вершинах куба – атомы ба-

рия, а в центрах граней – атомы кислорода. Элементарная ячейка не обладает дипольным

моментом, так как все заряды расположены симметрично. Если, однако, ионы +4Ti и −2O

смещаются (в результате флуктуации) относительно ионов +2Ba , образуются диполи с оп-

ределенной конфигурацией. Предположим, что ион +4Ti смещается в направлении, иона −2O , расположенного на одной из граней куба, элементарный куб приобретает при этом

дипольный момент в указанном направлении. Если такое смещение ионов титана проис-

ходит во всех элементарных ячейках кристалла, то возникает суммарная поляризация все-

го твердого тела. Исследования показали, что в 3BaTiO имеет место смещение как ионов

+4Ti , так и ионов −2O . Ионы +4Ti смещаются относительно ионов +2Ba на величину

+0,05 Å (1 Å 1010−= м), а ионы −2O на величину – 0,10 Å. При таких смещениях ионов тита-

на и кислорода вектор поляризации будет иметь величину 2мКл110*6,1 − . Непосредст-

венные измерения вектора поляризации дают в пределах ошибок опыта ту же величину.

Рис. 1.

Сегнетоэлектрический гистерезис – неоднозначная зависимость вектора поляриза-

ции Pr сегнетоэлектрика от внешнего электрического поля E

r. Обычно сегнетоэлектрики

(в определенном интервале температур) подразделяются на отдельные области – области

спонтанной (самопроизвольной) поляризации – домены (рис. 2), в которых возникает

большой электрический момент, даже в отсутствие внешнего электрического поля. Не-

смотря на то, что направления поляризации отдельных доменов различны, суммарный

электрический дипольный момент образца практически отсутствует. Равновесная домен-

ная структура сегнетоэлектриков отвечает минимуму свободной энергии кристалла.

Во внешнем электрическом поле происходит изменение направления поляризации

в отдельных доменах. Это изменение таково, что векторы поляризации приближаются к

положению, параллельному направлению внешнего поля, и тем ближе, чем больше на-

пряженность внешнего поля. Поэтому поляризация сегнетоэлектрика возрастает (так как

вектор поляризации есть электрический момент единицы объема диэлектрика, равный

векторной сумме электрических моментов всех молекул, заключенных в единице объема

∑=i

ipV

Prr 1 ). Зависимость поляризации от величины внешнего поля нелинейна.

+4Ti−2O+2Ba

При некотором значение поля НE все домены будут поляризованы в направлении

поля, и поляризация будет иметь значение НP . Дальнейшее увеличение поля ( НEE > )

приведет к линейному росту поляризации за счет индуцированной поляризации (индуци-

рованная поляризация – поляризация, возникающая благодаря сдвигу ионов относительно

друг друга, деформации электронных оболочек отдельных атомов, молекул, ионов и т.п.).

Экстраполируя участок насыщения до пересечения с осью поляризации, т.е. к значению

0=E , получают значение спонтанной поляризации спP . Раз ность между значениями НP

и спP – индуцированная поляризация инP . Полученная кривая называется основной кривой

поляризации.

Рис. 2. Изображение доменной структуры монокристалла сегнетовой солив поляризованном свете.

При уменьшении напряженности внешнего электрического поля до НE значение

поляризации будет изменяться линейно, при дальнейшем уменьшении напряженности

внешнего электрического поля значение поляризации будет уменьшаться медленнее, чем

по основной кривой. При уменьшении поля до нуля у образца сохраняется так называемая

остаточная поляризация остP .

Для того чтобы уменьшить поляризацию, надо приложить электрическое поле про-

тивоположного направления кE , называемое коэрцитивной силой. При дальнейшем уве-

личении электрического поля обратного направления вновь достигается состояние насы-

щения НP . При циклическом изменении поля графическая зависимость, характеризующая

изменение поляризации образца, образует замкнутую кривую – петлю сегнетоэлектриче-

ского гистерезиса.

Если величину электрического поля циклически изменять в таких пределах, что

насыщение не достигается, то получается непредельная петля гистерезиса. Во внешнем

электрическом поле происходит изменение поляризации в отдельных доменах. Это изме-

нение таково, что векторы поляризации приближаются к положению, параллельному на-

правлению поля, и тем ближе, чем сильнее поле. В результате кристалл поляризуется

(приобретает дипольный момент). Зависимость поляризации от напряженности электри-

ческого поля представлена на рис. 3.

Таким образом, поляризация сегнетоэлектриков является нелинейной функцией

внешнего поля. Из этого следует, что диэлектрическая проницаемость зависит от напря-

женности поля. Для сегнетоэлектриков вводят понятие эффективной диэлектрической

проницаемости, которую определяют как отношение максимальной величины вектора по-

ляризации maxP к максимальному (амплитудному) значению напряженности поля maxE с

множителем 120 1085,8 −⋅=ε Ф/м:

max0

max

EPε

=εэфф .

Рис. 3. Основная кривая поляризации и петля гистерезиса сегнетоэлектрика.

На рис. 4 представлена температурная зависимость диэлектрической проницаемо-

сти сегнетоэлектриков 3BaTiO и ВК-1. Как видно из рисунка, зависимость )(Tf=ε имеет

резко выраженный максимум. (Температуру, соответствующую максимальному значе-

нию ε , называют точкой Кюри). Большое значение диэлектрической проницаемости

вблизи точки Кюри объясняется тем, что при этой температуре происходит перестройка

кристаллической структуры, и даже слабое внешнее поле вызывает значительную инду-

цированную поляризацию.

Исследования показали, что вблизи точки Кюри диэлектрическая проницаемость

подчиняется закону Кюри-Вейса:

θ−=ε

TC ,

где: C – постоянная (для керамических сегнетоэлектриков K510=C )

кE−

спP

P

инP

остP

НE0 E

НP

кE

T – температура сегнетоэлектрика,

θ – температура Кюри.

В силу нелинейных зависимостей поляризации и диэлектрической проницаемости

от напряженности поля сегнетоэлектрики относятся к классу нелинейных элементов. В

настоящее время сегнетоэлектрики используются для создания малогабаритных конденса-

торов и нелинейных управляемых емкостных элементов – варикондов.

Рис. 4. Температурная зависимость диэлектрической проницаемостититаната бария и вариконда ВК-1.

Принцип действия лабораторной установки

В настоящей работе с помощью электронного осциллографа снимается петля гис-

терезиса керамического сегнетоэлектрика "вариконд ВК-1". При этом используется сле-

дующая схема (рис. 5).

Рис. 5. Принципиальная схема установки.

Здесь 1r и 2r – делитель напряжения,

C – исследуемый сегнетоконденсатор,

U~

C ЭC

1r

2r

ЭО3

1 24

°,t С

ε

80 130

12000

8000 3BaTiO

ВК-1

ЭC – эталонный конденсатор, подобранный так, чтобы CC >>Э ,

ЭО – электронный осциллограф.

Переменное напряжение ~U подается на делитель напряжения, состоящий из со-

противлений 1r и 2r . На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа 1–2 посту-

пает напряжение

~21

2 Urr

rUx ⋅

+= . (1)

Переменное напряжение ~U подается на последовательно соединенные конденсаторы C

(исследуемый образец) и ЭC .

Поскольку величина емкости CC >>Э , то ЭUUC >> и можно считать, что ~UUC ≈

Напряженность поля в образце равна d

UE ~= , где d – расстояние между пластинами

конденсатора C , из (1) следует:

Err

drUx

21

2

+= (2)

Таким образом, на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается

напряжение xU пропорциональное напряженности поля E в исследуемом конденсато-

ре C .

На вертикально отклоняющие пластины 3–4 подается напряжение yU с эталонного

конденсатора ЭC . Покажем, что это напряжение пропорционально величине поляриза-

ции P .

Так как емкости C и ЭC соединены последовательно, то ЭЭUCCUq x == где q –

заряд на пластине конденсатора

ЭЭ Cq

CCU

U xэ ==

Поскольку Sq σ= , где σ – поверхностная плотность заряда, S – площадь пластин

конденсатора C , то:

ЭЭ C

SUU y

σ==

Между поляризацией P и поверхностной плотностью зарядов σ имеется простая связь

σ=P , поэтому

PCS

UU yЭ

Э == (3)

Таким образом, на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается

напряжение, пропорциональное поляризации сегнетоэлектрика P .

Вследствие изложенного, на экране осциллографа при полном цикле изменения

напряженности поля E получаем (в соответствующем масштабе) зависимость ( )EPP = ,

то есть петлю гистерезиса.

Получив на экране осциллографа последовательно ряд петель гистерезиса, начиная

с предельной, и измерив координаты их вершин x и y , можно построить основную кри-

вую поляризации.

Если осциллограф заранее проградуирован, то есть известно, какое напряжение,

поданное на вход соответствующей пары пластин, вызывает отклонение пятна на экране

на одно деление координатной сетки (величины xγ и yγ ), то по полученным координатам

x и y можно вычислить xU и yU а затем найти соответствующие значения P и E :

xU xx γ= (4)

yU yy γ= (5)

ySC

P yγ= Э (6)

xdrrr

E xγ+

=2

21 (7)

Рис. 6. Блок-схема лабораторной установки

Приборы, необходимые для выполнения работы

1.Блок, в котором смонтирована схема с исследуемым сегнетоконденсатором. (рис. 6 и 7)

2.Электронный осциллограф.

V

ПIIIIIIИ

сточни

к пи

тани

я

~U

Электронны

йосциллограф

x xy y

123

4

3.Источник питания ИП ( 50=f Гц)

4.Вольтметр V переменного тока для измерения напряжения.

Порядок выполнения работы

1. Поставить переключатель П в положение I.

2. Включить осциллограф в сеть 220 В, вывести электронный луч в центр координатной

сетки.

3. Включить источник питания в сеть 220 В.

4. С помощью ручки «регулировка напряжения» на источнике питания установить по

вольтметру V напряжение соответствующее предельной петле гистерезиса (указано на

установке).

5. С помощью ручек, обозначенных на осциллографе как “↔” и “↨”, расположить пре-

дельную петлю гистерезиса таким образом, чтобы она была симметрична относительно

центра координатной сетки.

6. Измерить координаты вершины предельной петли гистерезиса при максимальном на-

пряжении в делениях координатной сетки. С целью повышения точности результата

здесь и далее следует измерять отрезки x2 и y2 (см. рис. 3 и 8).

7. Измерить по предельной петле координаты x2 и y2 , соответствующие удвоенной ко-

эрцитивной силе и удвоенной остаточной поляризации, в делениях координатной сетки

(результаты занести в таблицу 2).

Рис. 7. Схема установки для исследования поляризации сегнетоэлектрика

8. Наложить прозрачную бумагу на экран осциллографа и зарисовать предельную петлю

гистерезиса. Не снимая бумаги с экрана осциллографа, перевести переключатель «П» в

ЭCC

R

V

1r

2r

1 234~U

ЭО

II

IIIIП

положение II, затем в положение III и нанести на тот же лист бумаги горизонтальную и

вертикальную оси.

9. Снова поставить переключатель «П» в положение I.

10. Постепенно уменьшая напряжение до нуля, получить на экране осциллографа последо-

вательность частных петель гистерезиса. Измерить для каждой из них координаты вер-

шин ( x2 и y2 ).

11. Результаты занести в таблицу 1.

Рис. 8

Таблица 1.

~U , В x2 , мм x , мм xU xx γ= , ВмВ,E y2 , мм y , мм yU yy γ= , В

2,мКл

P

x

y

12x22x

12y

22y

Обработка полученных результатов

1. Зная xγ и yγ , определить значения xU и yU для каждого значения ~U (см. формула 4 и

5).

2. Вычислить значения E и P по формулам (6) и (7) для координат вершин всех полу-

ченных петель гистерезиса.

3. По полученным данным построить основную кривую поляризации, откладывая по оси

абсцисс – значения E в В/м, а по оси ординат – значения P в Кл/м2.

4. Вычислить значения коэрE и остP , пользуясь формулами (6) и (7), где коэрxx = и остyy = .

5. Экстраполировать ветвь насыщения зарисованной предельной петли до пересечения с

осью ординат и в соответствии с рис. 3, определить полную, индуцированную и спон-

танную поляризации.

6. Определить значение эффективной диэлектрической проницаемости эффε сегнетоэлек-

трика ВК-1 по величине поляризации, соответствующей вершине предельной петли:

max0

max

EPε

=εэфф

7. Результаты представить в виде таблицы 2.

Таблица 2.

коэрx2 , мм коэрx , мммВ

коэр ,E остy2 , мм остy , мм 2мКл,остP 2м

Кл,полнP 2мКл,спP 2м

Кл,индP

Контрольные вопросы

1. В чем состоит явление поляризации диэлектриков? Какой величиной характеризуют

поляризационные свойства веществ? Расскажите о доменном характере поляризации

сегнетоэлектриков.

2. Дайте определение вектора поляризации. Как он связан с поверхностной плотностью

связанных зарядов?

3. В чем физический смысл диэлектрической проницаемости ε ?

4. Какими отличительными свойствами обладают сегнетоэлектрики?

5. Каковы Ваши представления о природе спонтанной поляризации сегнетоэлектриков?

6. Как величина диэлектрической проницаемости ε сегнетоэлектриков зависит от темпе-

ратуры? Нарисуйте график этой зависимости.

7. В чем состоит явление гистерезиса, наблюдаемое для сегнетоэлектриков? Нарисуйте

семейство петель гистерезиса. Что такое предельная петля гистерезиса?

8. Какие параметры сегнетоэлектриков можно определить с помощью петли гистерезиса?

9. Вывести формулу зависимости напряжения на пластинах осциллографа yU от поляри-

зации P для сегнетоэлектрика, xU – от напряженности E переменного поля.

10. С какой целью необходимо знать значения коэффициентов xγ и yγ ? Каков смысл этих

коэффициентов?

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики, т.2.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.