หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร

หลักสตูรอบรมการวดัประสทิธภิาพและผลิตภาพของการผลิตสนิค้าเกษตร

ผศ . ดร . ศุภวจัน์ รุง่สรุยิะวบูิลย ์คณะเศรษฐศาสตร ์

มหาวทิยาลัยเชยีงใหม ่

Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา • บทนำาวธิกีารวดัประสทิธภิาพ

• บทนำาถึงการวเิคราะหเ์สน้พรมแดนเชงิเฟน้สุม่ • การวเิคราะหฟ์งัก์ชนัเสน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่ (Stochastic

Production Frontier Analysis)• การวเิคราะหฟ์งัก์ชนัเสน้พรมแดนต้นทนุเชงิเฟน้สุม่ (Stochastic Cost

Frontier Analysis) • การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)

บทนำาวธิกีารวดัประสทิธภิาพ

• Debreu (1951) และ Farrell (1957) ได้ใหค้ำานิยามของการวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical efficiency, TE) ซึ่งวดัได้จากเสน้

พรมแดนการผลิต (production frontier) ไวด้ังน้ี 1. ความสามารถในการใชป้ัจจยัการผลิตในปรมิาณที่น้อยที่สดุเพื่อใหไ้ด้ผลผลิต

ในปรมิาณท่ีกำาหนด 2. ความสามารถในการผลิตสนิค้าในปรมิาณมากที่สดุจากปรมิาณของปัจจยัการ

ผลิตท่ีกำาหนด

• การวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิคสามารถกำาหนดได้ 2 วธิ ี 1. การวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชป้ัจจยัการผลิต (input-

oriented technical efficiency ) 2. การวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชผ้ลผลิต (output‑oriented

technical efficiency)

บทนำาวธิกีารวดัประสทิธภิาพ

• Farrell (1957) ได้เสนอวา่ประสทิธภิาพของหน่วยผลิตจะประกอบไปด้วย 2สว่น นัน่คือ

1. ประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical efficiency) ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิตสนิค้าใหไ้ด้มากที่สดุจากปรมิาณปัจจยัการผลิตที่กำาหนด หรอืความสามารถของหน่วยผลิตในการใชป้ัจจยัการผลิต

จำานวนน้อยท่ีสดุเพื่อผลิตสนิค้าในปรมิาณท่ีกำาหนด

2. ประสทิธภิาพเชงิแบง่สรร (allocative efficiency) ซึ่งสะท้อนให้เหน็ถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการใชป้ัจจยัการผลิตแต่ละชนิดในสดัสว่นท่ีเหมาะท่ีสดุภายใต้ราคาของปัจจยัการผลิตและผลผลิตท่ีหน่วยผลิตกำาลังเผชญิ

และภายใต้เทคโนโลยกีารผลิตที่เหมาะสม

ประสทิธภิาพทัง้สองน้ีรว่มกันเพื่อใชอ้ธบิายถึงประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตร ์ (economic efficiency) ท่ีเกิดขึ้นในการผลิตของหน่วยผลิต

การวดัประสทิธภิาพโดยการใชปั้จจยัการผลิต

• พจิารณากระบวนการผลิตท่ีประกอบไปด้วยการใชป้ัจจยัการผลิต 2 ชนิด เพื่อผลิตสนิค้า 1 ชนิด

• เทคโนโลยกีารผลิตท่ีอธบิายความสมัพนัธร์ะหวา่งปัจจยัการผลิตและผลผลิตถกูแสดงโดยเซตของเวคเตอรป์ัจจยัการผลิต หรอืเสน้ผลผลิตเท่ากัน (isoquant)

• จุด xA แสดงถึงสว่นผสมของ x1 และ x2 ท่ีหน่วยผลิตใชใ้นการผลิตสนิค้าในปรมิาณ y• ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชป้ัจจยัการผลิต - (input oriented technical

efficiency, TEi)

1θθ xyDxfyxyTE II ,:min,

คณุสมบติัของ TEi1. 0 <= TEi(y,x) <= 1

2. TEi(y,x) = 1 เมื่อ x ε isoq L(y)3. เป็นฟงัก์ชนัท่ีมค่ีาลดลงใน x

4. เป็นฟงัก์ชนัเอกพนัธล์ำาดับท่ี 1 ใน x5. ไมม่หีน่วยในการวดั

การวดัประสทิธภิาพโดยการใชปั้จจยัการผลิต

• ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชป้ัจจยัการผลิต (TEi)

• ถ้าอัตราสว่นราคาของปัจจยัการผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชนัของเสน้ต้นทนุเท่ากัน AA’ (isocost) ดังนัน้ ประสทิธภิาพเชงิแบง่สรรโดยการใชป้ัจจยัการผลิต - (input oriented alloc

ative efficiency, AEi)

• ประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรโ์ดยการใชป้ัจจยัการ

ผลิต - (input oriented economic efficiency , EEi)

OPOQTEi

OQORAEi

OPOREEi

OPOROQOROPOQAETEEE iii

โดยที่ค่าประสทิธภิาพต่างๆจะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1

ความสมัพนัธข์องประสทิธภิาพชนิดต่างๆสามารถแสดงได้ดังน้ี

• จุด P แสดงถึงสว่นผสมของ x1 และ x2 ท่ีใชผ้ลิตสนิค้า y

การวดัประสทิธภิาพโดยการใชผ้ลผลิต

• พจิารณากระบวนการผลิตท่ีประกอบไปด้วยการใชป้ัจจยัการผลิต 1 ชนิด เพื่อผลิตสนิค้า 2 ชนิด

• เทคโนโลยกีารผลิตท่ีใชแ้สดงความสมัพนัธร์ะหวา่งปัจจยัการผลิตและผลผลิตในการผลิตถกูแสดงโดยเซตผลผลิตของเทคโนโลยกีารผลิต P(xA) และ เสน้ความเป็นไปได้

ในการผลิต (production possibilities curve) • จุด yA แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ท่ีหน่วยผลิตได้จากการใชป้ัจจยัการผลิตใน

ปรมิาณ x1• ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชผ้ลผลิต (out - put oriented technical

efficiency, TEo) yxDxfyyxTE oo ,:max, 1φφ

คณุสมบติัของ TEo1. 0 <= TEo(x,y) <= 12. TE0(x,y) = 1 เมื่อ y ε isoq P(x)3. เป็นฟงัก์ชนัท่ีมค่ีาเพิม่ขึ้นใน y4. เป็นฟงัก์ชนัเอกพนัธล์ำาดับท่ี 1 ใน y5. ไมม่หีน่วยในการวดั

การวดัประสทิธภิาพโดยการใชผ้ลผลิต

• ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชผ้ลผลิต (TEo)

• ถ้าอัตราสว่นราคาของผลผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชนั (slope) ของเสน้รายรบัเท่ากัน (isorevenue) ดังนัน้ ประสทิธภิาพเชงิแบง่สรรโดยการใชผ้ลผลิต

(output-oriented allocative efficiency, AEo)

OBOATEo

OCOBAEo

OCOAOCOBOBOAAETEEE iii

โดยที่ค่าประสทิธภิาพต่างๆจะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1

ประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรโ์ดยการใชผ้ลผลิต (output-oriented economic efficiency, EEo)

• จุด A แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ท่ีหน่วยผลิตได้จากการใช ้ x1

ความแตกต่างระหวา่งการวดัประสทิธภิาพชนิดโดยการใชป้ัจจยัการผลิตและผลผลิต

• พจิารณากระบวนการผลิตท่ีประกอบไปด้วยปัจจยัการผลิตและผลผลิต 1 ชนิด • เทคโนโลยกีารผลิตอยูภ่ายใต้สมมติฐานท่ีวา่ระยะท่ีผลได้ต่อขนาดคงท่ี (CRTS)

และระยะท่ีผลได้ต่อขนาดลดลง (DRTS)• จุด P แสดงถึงกำาลังการผลิตของหน่วยผลิตที่ไมม่ปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิค

(technical inefficiency)• ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชป้ัจจยัการผลิตและผลผลิตวดัได้จาก

และ

• ค่าของ TEi จะมค่ีาเท่ากับค่า TEo ภายใต้ขอ้สมมติฐานของ CRTS ท่ีได้กำาหนด

APABTEi CDCPTEo

วธิกีำาหนดเสน้พรมแดน • Farrell อธบิายวา่ประสทิธภิาพของหน่วยผลิตสามารถวดัได้เมื่อได้มกีารกำาหนด

เสน้พรมแดน (frontier) ไวอ้ยา่งเหมาะสม ซึ่งสามารถทำาได้ 2 วธิี

1. กำาหนดโดยการล้อมกรอบขอ้มูลจากกลุ่มตัวอยา่งทัง้หมด โดยไมม่ขีอ้มูลท่ีเกิดขึ้นจรงิ (observed data) ถกูวางอยูน่อกเสน้พรมแดนทีได้สรา้งขึ้น การวดั

ประสทิธภิาพทำาได้โดยอาศัยการคำานวณทางคณิตศาสตร ์(non-parametric) โดยแก้ปัญหาโปรแกรมมิง่เชงิเสน้ตรง (linear programming) หรอืท่ีเรยีกวา่ การวเิคราะห์การล้อมกรอบขอ้มูล (Data Envelopment Analysis)

2. กำาหนดรูปแบบของฟงัก์ชนัใหแ้ก่เสน้พรมแดน โดยขอ้มูลท่ีเกิดขึ้นจรงิ (observed data) จะอยูร่ะหวา่งเสน้พรมแดนทีสรา้งขึ้น การวดัประสทิธภิาพ

ทำาได้โดยอาศัยการประเมนิค่าตัวแปรทางสถิติ (parametric) หรอืท่ีเรยีกวา่ การวเิคราะห์เสน้พรมแดนเชงิเฟน้สุม่ (Stochastic Frontier Analysis)

x2/y

x1/y

S

S’

0

x2/y

x1/y

S

S’

0

เปรยีบเทียบวธิกีารวเิคราะหก์ารล้อมกรอบขอ้มูลและเสน้พรมแดนเชงิเฟน้สุม่ • ขอ้ได้เปรยีบของวเิคราะห์เสน้พรมแดนเชงิเฟน้สุม่

1. พจิารณาถึงผลของตัวแปรท่ีรบกวนเชงิสถิติ (statistical noise) สง่ผลให้เกิดความแมน่ยำาและถกูต้องในการประเมนิวดัค่าประสทิธภิาพของหน่วยผลิต

2. สามารถทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (tests of hypothesis) ต่อสาเหตทุี่เป็นปัจจยัท่ีทำาใหเ้กิดความไมม่ปีระสทิธภิาพในกระบวนการผลิตและต่อโครงสรา้ง

ของเทคโนโลยกีารผลิต

อยา่งไรก็ตาม วธิดีังกล่าวจะต้องกำาหนดรูปแบบของฟงัก์ชนัต่อเสน้พรมแดนท่ีนำามาใช ้

การวเิคราะหเ์สน้พรมแดนเชงิเฟน้สุม่สามารถใชไ้ด้ทัง้กับตัวแทนฟงัก์ชนัเทคโนโลยีการผลิตดัง้เดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual)

1. ตัวแทนฟงัก์ชนัดั้งเดิมของเทคโนโลยกีารผลิต ได้แก่ ฟงัก์ชนัการผลิต (production function) และฟงัก์ชนัระยะทาง (distance function)

2. ตัวแทนฟงัก์ชนัภาวะคู่กันของเทคโนโลยกีารผลิต ได้แก่ ฟงัก์ชนัต้นทนุ (cost function) และฟงัก์ชนักำาไร (profit function)

เปรยีบเทียบตัวแทนเทคโนโลยกีารผลิตแบบดัง้เดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual)

1. ฟงัก์ชนัดั้งเดิมไมต้่องกำาหนดวตัถปุระสงค์ด้านพฤติกรรมของหน่วยผลิต ในขณะที่ฟงัก์ชนัภาวะคู่กันต้องกำาหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตในการผลิต อันได้แก่ หน่วยผลิตต้องการต้นทนุการผลิตตำ่าสดุ หรอื หน่วยผลิตต้องการกำาไรการ

ผลิตสงูสดุ เป็นต้น

2. ฟงัก์ชนัดั้งเดิมสามารถประเมนิค่าประสทิธภิาพได้เพยีงค่าเดียว ได้แก่ ประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical efficiency) ในขณะท่ีฟงัก์ชนัภาวะคู่กันสามารถประเมนิค่าประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตร ์ (economic efficiency)และสามารถแยกค่าประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรอ์อกได้เป็นประสทิธภิาพชนิด

ต่างๆอันได้แก่ ประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical efficiency) และประสทิธภิาพเชงิแบง่สรร (allocative efficiency)

3. ฟงัก์ชนัดั้งเดิมต้องการขอ้มูลเก่ียวกับปรมิาณการผลิตเพยีงอยา่งเดียวสำาหรบัใชใ้นการวเิคราะห ์ในขณะท่ีฟงัก์ชนัภาวะคู่กันต้องการขอ้มูลทัง้ทางด้าน

ปรมิาณและราคาการผลิต

การวเิคราะหเ์สน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่ • Aigner, Lovell และ Schmidt (1977) ได้เสนอฟงัก์ชนัเสน้พรมแดนการ

ผลิตเชงิเฟน้สุม่ (stochastic production frontier) ไวด้ังน้ี

ท่ีซึ่ง yi, xi คือ คือ logarithm ของผลผลิตและปัจจยัการผลิตของหน่วยผลิตท่ี i ß คือ ตัวแปรที่ไมท่ราบค่าท่ีต้องการประเมนิ

ui คือ ตัวแปรเชงิเฟน้สุม่ท่ีมค่ีาเป็นบวกท่ีใชแ้สดงถึงค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical efficiency) ในการผลิต

vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชงิเฟน้สุม่ (random error) ซึง่ใชเ้ป็นตัวแทนในการอธบิายถึงปัจจยัสำาหรบัความผิดพลาดต่างๆท่ีเกิดจากการ

วดัและปัจจยัความไมแ่น่นอนท่ีไมส่ามารถวดัได้ในกระบวนการผลิต อันได้แก่ ผลกระทบของสภาพดินฟา้อากาศ การประท้วงของพนักงาน โชคชะตา เป็นต้น

โดย vi กำาหนดใหม้กีารกระจายตัวแบบอิสระ และมรูีปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมคี่าเฉล่ียเท่ากับศูนยแ์ละความแปรปรวนคงท่ี และ

vi เป็นอิสระโดยสิน้เชงิกับ ui สำาหรบั ui สามารถกำาหนดใหม้รูีปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ

เชน่ เอ็กซโ์ปเนนเชยีล (exponential) หรอื กึ่งปกติ - (half normal) เป็นต้น

iiii uvxfy ;β

การประเมนิเสน้พรมแดนการผลิต

iii vxfy ;β

frontier

y=xβ

xjβ+vj if vj<0

xiβ+vi if vi>0xkβ+vk if vk>0

y

xxjxi xk

yj

yi

yk

การประเมนิเสน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่

iiii uvxfy ;βy

frontier

y=xβ

xxj

xjβ+vj if vj<0

xi

xiβ+vi if vi>0

yi

yj

yk

xk

xk β +vk if vk>0

ui>0

uj>0

uk>0

การวเิคราะหเ์สน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่ iiii uvxfy ;β

• ขัน้ตอนการวเิคราะห์เสน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่ 1. กำาหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำาหรบั ui และ vi

2. หาความสมัพนัธข์องฟงัก์ชนัความเป็นไปได้ (likelihood function) ของ εi = vi - ui

3. กำาหนดรูปแบบของฟงัก์ชนัสำาหรบัตัวแทนเทคโนโลยกีารผลิต

กำาหนด εi = vi - ui

แบบจำาลองแบบปกติ-ก่ึงปกติ (Normal-Half Normal Model)

• สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิเฟน้สุม่กำาหนดไวดั้งนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv

2)2. ui i.i.d N+(0,σu

2)3. vi และ ui มกีารกระจายตัวอยา่งเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi

• ฟงัก์ชนัความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่

• ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่ม (joint density function) ของ vi และ ui คือ

• กำาหนด i = vi - ui ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่มของ ui และ i คือ

• ฟงัก์ชนัความหนาแน่นสว่นเพิม่ (marginal density function) ของ i สามารถกำาหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, )

ที่ซึ่ง σ = (σu2 + σv

2)0.5 , λ = σu/ σv ( ) คือ ฟงัก์ชนัการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน ( ) คือ ฟงัก์ชนัความหนาแน่นปกติมาตรฐาน

2

2

2exp

21)(

vv

vvf

2

2

2exp

22)(

uu

uuf

2

2

2

2

22exp

22),(

vuvu

vuvuf

2

2

2

2

22exp

22),(

vuvu

uuuf

σελΦ

σεφ

σ2

σ2ε

σελΦ1

σπ22ε 2

2exp)(f

แบบจำาลองแบบปกติ-ก่ึงปกติ (Normal-Half Normal Model)

• ฟงัก์ชนั log-likelihood สามารถแสดงได้ดังน้ี

ท่ีซึ่ง

• การประเมนิค่าตัวแปรท่ีไมท่ราบค่าในฟงัก์ชนั log-likelihood ได้แก่ ß, σ, γสามารถทำาได้โดยใชโ้ปรแกรมคอมพิวเตอร ์FRONTIER ท่ีพัฒนาข้ึนโดย Coelli

• Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมนิท่ีดีท่ีสดุในการหาค่าเฉลี่ยประสทิธภิาพเชงิเทคนิคสำาหรบัหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

• ค่าเฉล่ีย TE ท่ีคำานวณได้จะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1 หน่วยผลิตท่ีมปีระสิทธภิาพเชงิเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมค่ีา TE เท่ากับ 1 ค่าประเมนิประสทิธภิาพเชงิ

เทคนิคน้ีสามารถคำานวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร ์FRONTIER

N

ii

N

iiz

NNL 22

2

21ln1ln

2)

2ln(

2ln

2exp

/1/1|exp

2A

iAi

AiAiii uETEE

2

2u

σσγ

γ1γ

σβ

,ln iii

xyz

แบบจำาลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย - (Normal Truncated Normal Model)• สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิเฟน้สุม่กำาหนดไวด้ังน้ี

1. vi i.i.d N(0,σv2)

2. ui i.i.d N+(μ,σu2)

3. vi และ ui มกีารกระจายตัวอยา่งเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi


• ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่ม (joint density function) ของ vi และ ui คือ

• กำาหนด i = vi - ui ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่มของ ui และ i คือ


ท่ีซึ่ง σ = (σu2 + σv


2

2

2exp

21)(

vv

vvf

2

2

2exp

/21)(

uuu

uuf

2

2

2

2

22exp

/21),(

vuuvu

vuvuf

2

2

2

2

2)(

2exp

/21),(

vuuvu

uuuf

1

0

1),()(

u

duuff

แบบจำาลองแบบปกติ- ปกติตัดปลาย

• ฟงัก์ชนั log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้


• การประเมนิค่าตัวแปรท่ีไมท่ราบค่าในฟงัก์ชนั log-likelihood สามารถทำาได้โดยใช้โปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER ท่ีพฒันาขึ้นโดย Coelli

• Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมนิท่ีดีท่ีสดุในการหาค่าเฉลี่ยประสทิธภิาพเชงิเทคนิคสำาหรบัหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

• ค่าเฉลี่ย TE ท่ีคำานวณได้จะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1 หน่วยผลิตท่ีมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมค่ีา TE เท่ากับ 1 ค่าประเมนิประสทิธภิาพเชงิ

เทคนิคน้ีสามารถคำานวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER

2

221lnlnlnln

N

ii

N

i

i

u

NNCL

*

*

** ~1

~~|

i

iiiii uETEE

2λ1λσσ u

การวเิคราะหเ์สน้พรมแดนต้นทนุเชงิเฟน้สุม่ • ถ้าราคาของปัจจยัการผลิตสามารถจดัหาได้ และการกำาหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิต

โดยอาศัยสมมติฐานท่ีวา่หน่วยผลิตต้องการต้นทนุในการผลิตตำ่าสดุมคีวามเหมาะสม

• Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอฟงัก์ชนัเสน้พรมแดนต้นทนุเชงิเฟน้สุม่ (stochastic cost frontier) ไวด้ังนี้

ท่ีซึ่ง ci, yi, wi คือ ต้นทนุท่ีเกิดขึ้นจรงิ ผลผลิตและราคาของปัจจยัการผลิตของหน่วยผลิตท่ี i ß คือ ตัวแปรท่ีไมท่ราบค่าท่ีต้องการประเมนิ

ui คือ ตัวแปรเชงิเฟน้สุม่ท่ีมค่ีาเป็นบวกท่ีใชแ้สดงถึงค่าประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตร ์หรอืประสทิธภิาพต้นทนุ (cost efficiency) ในการผลิต

vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชงิเฟน้สุม่ (random error) ซึ่งใชเ้ป็นตัวแทนในการอธบิายถึงปัจจยัสำาหรบัความผิดพลาดต่างๆท่ีเกิดจากการวดัและปัจจยัความไม่แน่นอนท่ีไม่สามารถวดั

ได้ในกระบวนการผลิต โดย vi กำาหนดใหม้กีารกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ

(normal) โดยมีค่าเฉล่ียเท่ากับศูนยแ์ละความแปรปรวนคงท่ี และ vi เป็นอิสระโดยสิน้เชงิกับ ui และ

สำาหรบั ui สามารถกำาหนดใหม้รูีปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เชน่ เอ็กซโ์ปเนนเชยีล (exponential) หรอื ก่ึงปกติ - (half normal) เป็นต้น

iiiii uvwyCC ;,ln

แบบจำาลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย - (Normal Truncated NormalModel)

• สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิเฟน้สุม่กำาหนดไวด้ังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv

2)2. ui i.i.d N+(μ,σu

2)3. vi และ ui มีการกระจายตัวอยา่งเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi


• Stevenson (1 9 8 0 ) เสนอรายละเอียดของแบบจำาลองน้ีไวใ้นบทความซึ่งสามารถสรุปได้ดังน้ี

• กำาหนด i = vi +ui ฟงัก์ชนัความหนาแน่นสว่นเพิม่ (marginal density function) ของ i สามารถกำาหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, )

ท่ีซึ่ง σ = (σu2 + σv


2

2

2exp

21)(

vv

vvf

2

2

2exp

/21)(

uuu

uuf

1

0

1),()(

u

duuff

แบบจำาลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย • ฟงัก์ชนั log-likelihood สามารถแสดงได้ดังน้ี


• การประเมนิค่าตัวแปรท่ีไมท่ราบค่าในฟงัก์ชนั log-likelihood สามารถทำาได้โดยใช้โปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER ท่ีพฒันาขึ้นโดย Coelli

• Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมนิท่ีดีท่ีสดุในการหาค่าเฉล่ียประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรส์ำาหรบัหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

• ค่าเฉล่ีย CE ท่ีคำานวณได้จะมค่ีามากกวา่ 1 หน่วยผลิตท่ีมปีระสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรใ์นกระบวนการผลิต จะมค่ีา CE เท่ากับ 1 ค่าประเมนิประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตรน์ี้สามารถคำานวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER

2

221lnlnlnln

N

ii

N

i

i

u

NNCL

2

**

**

21~exp

/~1/~1)|(exp i

i

iiii uECEE

21 u

การวเิคราะหแ์บบจำาลอง Panel data • ฐานขอ้มูล Panel data หมายถึง ขอ้มูลท่ีประกอบไปด้วยขอ้มูลภาคตัด

ขวาง (cross-sectional data) และขอ้มูลเชงิอนุกรมเวลา (time series data) ของแต่ละหน่วยผลิตจำานวน N ราย

Farm year y x1 x2

111222333

254725482549254725482549254725482549

15020022517520018316522015

203025402030253530

506045556530405565

การวเิคราะหแ์บบจำาลอง Panel data • ขอ้ได้เปรยีบ

1. จำานวนขอ้มูลที่ใชใ้นการวเิคราะหม์ากขึ้น ทำาใหผ้ลการวเิคราะหม์คีวามแมน่ยำาและถกูต้องมากขึ้น

2. สามารถประยุกต์ใชกั้บการวเิคราะหฐ์านขอ้มูล Panel data โดยวธิดีัง้เดิม ทำาใหไ้มม่คีวามจำาเป็นที่จะต้องกำาหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำาหรบัตัวแปรเชงิเฟน้สุม่ท่ีมค่ีาเป็นบวกท่ีใชแ้สดงถึงค่าประสทิธภิาพในการผลิตของหน่วย

ผลิต

3. สามารถวเิคราะหถ์ึงผลของการเปล่ียนแปลงเชงิเทคนิค (technical change) และการเปล่ียนแปลงเชงิประสทิธภิาพ (efficiency change)

ต่อการเปล่ียนแปลงของเวลาได้

การวเิคราะหแ์บบจำาลอง Panel data • Pitt และ 1981Lee ( ) ได้เสนอการวเิคราะหเ์สน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่

กับฐานขอ้มูล panel data ดังน้ี

ท่ีซึ่ง yit, xit คือ ผลผลิตและปัจจยัการผลิตของหน่วยผลิตท่ี i ณ เวลา tß คือ ตัวแปรที่ไมท่ราบค่าที่ต้องการประเมนิ

uit คือ ตัวแปรเชงิเฟน้สุม่ค่าบวกท่ีใชแ้สดงถึงค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิคvit คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชงิเฟน้สุม่ ( )

• การกำาหนด uit สามารถแบง่ออกได้เป็น 1. แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีไมเ่ปลี่ยนแปลงตามเวลา -(time

invariant technical efficiency model) uit ถกูกำาหนดใหม้คี่าแตกต่างกันระหวา่งหน่วยผลิตแต่กำาหนดใหม้ค่ีาคงท่ีตลอด

ระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นัน่คือ uit = ui 2. แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคที่เปล่ียนแปลงตามเวลา -(time

varying technical efficiency model) uit ถกูกำาหนดใหม้ค่ีาแตกต่างกันระหวา่งหน่วยผลิตและมค่ีาแตกต่างกันตลอดระยะ

เวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นัน่คือ uit = uit

itititit uvxy ln

แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีไมเ่ปล่ียนแปลงตามเวลา - (Time Invariant Technical Efficiency)

• สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิเฟน้สุม่กำาหนดไวด้ังน้ี 1 vit i.i.d N(0,σv

2)2. uit ~ ui i.i.d N+(0,σu

2)3. vit และ ui มกีารกระจายตัวอยา่งเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit

• ฟงัก์ชนัความหนาแน่น (density function) ของ V = (v1,…,vT)’ ได้แก่

• ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่มของ ui และ i คือ


22

exp2

1)(v

Tv

VVVf

2*

2*

22*

2*

21 222exp

22),(

vTvu

Tuuf

2

2

2212212

α

0 σ2μ

σ2εε

σσσπ2σμΦ12εε

*

*//

* exp)(/),()(

vuvTv

Tu

Tduuff

แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีไมเ่ปล่ียนแปลงตามเวลา


• Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมนิท่ีดีท่ีสดุในการหาค่าเฉล่ียประสทิธภิาพเชงิเทคนิคสำาหรบัหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

• ค่าเฉล่ีย TE ท่ีคำานวณได้จะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1 หน่วยผลิตท่ีมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมคี่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมนิประสทิธภิาพเชงิ

เทคนิคนี้สามารถคำานวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER

2

2222

σμ

21

σ2

εε

σμ

Φ1σσ2

σ2

1

N

i

i

v

iiiN

i

iuvv TNTNCL

*

*

*

*lnlnlnln

2σ21μ

σμΦ1σμσΦ1

ε ****

*** exp//)|(exp i

i

iiii uETE

แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีเปล่ียนแปลงตามเวลา - (Time variant Technical Efficiency)

• สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิเฟน้สุม่กำาหนดไวด้ังน้ี 1. vit i.i.d N(0,σv

2)2. uit = ztui ท่ีซึ่ง ui i.i.d N+(μ,σu

2)3. vit และ ui มกีารกระจายตัวอยา่งเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit

• ฟงัก์ชนัความหนาแน่นรว่มของ ui และ i คือ



2

2

2

2

22exp

22),(

vuvu

uuuf

iii

uTv

T

i

duu

a

f

0

2*2

**2/

**

21exp

21

22

exp2)(

N

i

iuv

ii

NNTaNCL*

*22*

2* 1lnln

2ln

221ln

2ln

แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีเปล่ียนแปลงตามเวลา

• Battese และ Coelli (1992) ได้กำาหนดให ้uit มคีวามสมัพนัธเ์ชงิฟงัก์ชนั exponentialกับตัวแปรเวลา t ดังนี้

uit = ztui = {exp[-ή(t-T)]}ui , i =1,…,N; t =1,…,T

ท่ีซึ่ง ui ถกูกำาหนดใหม้รีูปแบบการกระจายตัวแบบกึ่งปกติตัดปลาย (trancated-normal) ή คือ ตัวแปรท่ีไมท่ราบค่าท่ีต้องการประเมนิ ถ้า ή = 0 แบบจำาลองดังกล่าวจะหมายถึง

แบบจำาลองประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีเปล่ียนแปลงตามเวลา

• Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมนิท่ีดีท่ีสดุในการหาค่าเฉล่ียประสทิธภิาพเชงิเทคนิคสำาหรบัหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

• ค่าเฉล่ีย TE ท่ีคำานวณได้จะมค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1 หน่วยผลิตท่ีมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมค่ีา TE เท่ากับ 1 ค่าประเมนิประสทิธภิาพเชงิเทคนิคนี้สามารถคำานวณ

หาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพวิเตอร ์FRONTIER

22σ

21μ

σμΦ1σμσΦ1

ε ****

*** exp//)|(exp tit

i

itiii zz

zuETEE

การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) • แบบจำาลองเสน้พรมแดนการผลิตเชงิเฟน้สุม่สามารถนำามาใชท้ดสอบคณุสมบติั

ต่างๆเชงิสถิติได้

• H0 สมมติฐานหลัก Ha สมมติฐานทางเลือก

• Coelli (1995) ได้เสนอการทดสอบขา้งเดียวท่ีเรยีกวา่ Likelihood Ratio(LR) ค่าทดสอบสถิติ LR สามารถคำานวณได้จาก

ท่ีซึ่ง L(H0) และ L(Ha) คือ ค่าของฟงัก์ชนัความเป็นไปได้ (likelihood function) ภายใต้สมมติฐานหลัก H0 และ สมมติฐานทางเลือก Ha

ถ้า H0 เป็นจรงิ ค่าทดสอบสถิติ LR จะมกีารกระจายตัวแบบไคสแควร ์(Chi-Square, Χ2 (2α) ) โดยมรีะดับค่าอิสระ (degrees of freedom) เท่ากับจำานวนตัวแปรที่ถกูจำากัดในการทดสอบ และ α คือ ระดับของการยอมรบัในการ

ทดสอบ (level of significant)

aa HLHLHLHLLR lnln2ln2 00

การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) • ตัวอยา่ง ทดสอบการปรากฏของผลกระทบเน่ืองจากประสทิธภิาพเชงิเทคนิคใน

กระบวนการผลิตสามารถทำาการตัง้สมมติฐานได้ดังนี้H0 : γ = 0

Ha : γ > 0

• ในท่ีนี้มเีพยีง 1 ตัวแปร คือ γ ท่ีถกูทดสอบ ค่าวกิฤต (critical value) สำาหรบัการทดสอบขา้งเดียว LR จะมคี่าเท่ากับ Χ2 (2α)

ท่ีซึ่ง α คือ ระดับของการยอมรบัในการทดสอบ (level of significant)

ตัวอยา่งเชน่ ถ้ากำาหนด level of significant α= 0.05 critical valueสำาหรบัการทดสอบคือ 271. แทนท่ีจะเป็น 384. (ค่าดังกล่าวสามารถหา

ได้จากตารางแสดงค่าการกระจายตัวแบบ - Chi Square ในหนังสอืสถิติ)

การทดสอบขา้งเดียว LR สำาหรบั α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มคี่ามากกวา่ค่าวกิฤต 271.

ตารางค่า

Chi-Square

ตัวอยา่งการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟงัก์ชนั• ตัวอยา่ง ทดสอบรูปแบบฟงัก์ชนัท่ีเหมาะสมของเทคโนโลยกีารผลิต สามารถตัง้

สมมติฐานได้ดังน้ีH0 : Cobb-Douglas Ha : Translog

• รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ

• รูปแบบของ Translog คือ

• ในท่ีน้ีตัวแปรท่ีถกูทดสอบม ี 6 ตัวแปร กำาหนด ระดับของการยอมรบัในการทดสอบ α = 0.05 ค่าวกิฤต (critical value) สำาหรบัการทดสอบขา้งเดียว LR จะมค่ีาเท่ากับ Χ2 (2α) = 10.64

การทดสอบขา้งเดียว LR สำาหรบั α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มค่ีามากกวา่ค่าวกิฤต 1064.

322331132112

2333

2222

21113322110

βββ

βββ21ββββ

xxxxxx

xxxxxxy

lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln

3322110 ββββ xxxy lnlnlnln

ฟงัก์ชนัการผลิต• ฟงัก์ชนัการผลิต



iiiiiiii

iiiiiii

uvxxxxxx

xxxxxxy

322331132112

2333

2222

21113322110

lnlnβlnlnβlnlnβ

lnβlnβlnβ21lnβlnβlnββln

iiiiii uvxxxy 3322110 lnβlnβlnββln

iiiiii uvxxxfy ;,, 321

ฟงัก์ชนัต้นทนุ• ฟงัก์ชนัต้นทนุ



• HOD+1 ใน w

iiiiyiiyiiyiiiiii

iyyiiiiyiiii

uvywywywwwwwww

ywwwywwwC

lnlnβlnlnβlnlnβlnlnβlnlnβlnlnβ

lnβlnβlnβlnβ21lnβlnβlnβlnββln

332211322331132112

22333

2222

21113322110

iiiyiiii uvywwwC lnβlnβlnβlnββln 3322110

iiiiiii uvywwwCC ;,,, 321

iiii

iyi

i

iy

i

i

i

i

iyyi

i

i

iiy

i

i

i

i

i

i

uvywwy

ww

ww

ww

yww

wwy

ww

ww

wC

lnlnβlnlnβlnlnβ


3

22

3

11

3

2

3

112

2

2

3

222

2

3

111

3

22

3

110

3

ฟงัก์ชนัการผลิต• ฟงัก์ชนัการผลิต

• รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปล่ียนแปลงของเทคโนโลยอียา่งไม่เป็นกลาง (Non-n eutral technical change) คือ

• รูปแบบของ Translog และ การเปล่ียนแปลงของเทคโนโลยอียา่งไมเ่ป็นกลาง (Non-n eutral technical change) คือ

ititttt

ittittittitititititit

ititititititit

uvtt

xtxtxtxxxxxx

xxxxxxy

2

332211322331132112

2333

2222

21113322110

β5.0β

lnβlnβlnβlnlnβlnlnβlnlnβ


ititttt

ittittittitititit

uvtt

xtxtxtxxxy

2

3322113322110

β5.0β

lnβlnβlnβlnβlnβlnββln

itititititit uvxxxfy ;,, 321

ฟงัก์ชนัต้นทนุ• ฟงัก์ชนัต้นทนุ

• รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปล่ียนแปลงของเทคโนโลยอียา่งไม่เป็นกลาง (Non-n eutral technical change) คือ

• รูปแบบของ Translog และ การเปล่ียนแปลงของเทคโนโลยอียา่งไมเ่ป็นกลาง (Non-n eutral technical change) คือ

itittttitytittittitt

itityityitityitititititit

ityyitititityitititit

uvttytwtwtwt

ywywywwwwwww

ywwwywwwC

2332211

332211322331132112

22333

2222

21113322110

β5.0βlnβlnβlnβlnβ

lnlnβlnlnβlnlnβlnlnβlnlnβlnlnβ

lnβlnβlnβlnβ21lnβlnβlnβlnββln

itittttityt

ittittittityitititit

uvttyt

wtwtwtywwwC

2

3322113322110

β5.0βlnβ

lnβlnβlnβlnβlnβlnβlnββln

ititititititit uvtywwwCC ;,,,, 321

ฟงัก์ชนัต้นทนุ• HOD+1 ใน w

ititttt

itytit

itt

it

ittit

it

ityit

it

ity

it

it

it

it

ityyit

it

it

itity

it

it

it

it

it

it

uvtt

ytwwt

wwty

wwy

ww

ww

ww

yww

wwy

ww

ww

wC

2

3

22

3

11

3

22

3

11

3

2

3

112

2

2

3

222

2

3

111

3

22

3

110

3

β5.0β

lnβlnβlnβlnlnβlnlnβlnlnβ


0βββ0βββ0βββ0βββ

1βββ

t321

332313

232212

131211

321

tt

Documents

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร