of 43 /43
дале е 1

Решение задач механики

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Решение задач механики. различными способами. далее. Урок решения задач для учащихся 10 класса естественно-научного профиля. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Решение задач механики

1далее

Page 2: Решение задач механики

2

Лебедева Н.Ю., учитель физики МОУ СОШ №4 им. И.С.Черных г. Томск

далее

… Любая задача должна иметь элемент новизны, чтобы не привести к ослаблению развивающей стороны решения задач. Полезно одну и ту же задачу решать разными способами, это приучает школьников видеть в любом физическом явлении разные его стороны, развивает творческое мышление. Задачи уровня С ЕГЭ, требующие нетрадиционного подхода, решают лишь те учащиеся, которые обладают навыками мыслительной деятельности в совершенстве, представляют задачу в новых условиях, умеют анализировать решение и его результаты…

«Развитие навыков исследовательской деятельности при решении физических задач» Новикова Л. В.

Урок решения задач для учащихся 10 класса естественно-научного профиля

Page 3: Решение задач механики

3

При решении любой задачи рационально выделить четыре этапа:

1. Анализ текста задачи(заданного содержания), анализ физического явления и выбор его физической модели.

2. Определение способа (идеи) решения задачи или составление плана решения.

3. Выполнение запланированных действий (решение в общем виде, проведение опытов и др.), получение ответа в виде числа.

4. Анализ решения задачи. Подведение итогов.

далее

Page 4: Решение задач механики

4

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

далее

0

Анализ условия задачи

y

xх0

0

hу0

х0

Page 5: Решение задач механики

5

Два способа решения

задачи

Энергетический

Решение на основе закона

сохранения энергии

Кинематический

Решение на основе законов

кинематики

далее

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

1

Page 6: Решение задач механики

6

1. Краткая запись условия задачи; СИ.

2. Рисунок, направление перемещения, скорости, ускорения. 3. Выбор системы координат, проекции векторов перемещения, скорости, ускорения.

4. Запись уравнение движения тела и уравнений, связывающих кинематические величины.

5. Решение полученной системы уравнений относительно неизвестных.

6. Анализ ответа. Если он противоречит физическому смыслу задачи, то поиск новых идей решения.

1 способ: кинематический Решение на основе законов кинематики

Алгоритм решения задач на законы кинематики

далее

Page 7: Решение задач механики

7

т.к.

1 0

Дано: = 15м/с = 300

?h

0

далее

0y

Решение

2

2

0

gtth y

Из рисунка видно: sin00 y

,sin000

0 ggtgt y

yy

gg

g

gh

2

sin

2

sinsinsin

220

2

2200

0

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

м

см

смh 8,2

/102

30sin/152

222

Page 8: Решение задач механики

8

Алгоритм решения задач на законы сохранения энергии

1. Краткая запись условия задачи; СИ.

2. Чертеж, на котором показать начальное и конечное состояние тела или системы тел, указать, какой энергией обладало тело в каждом состоянии.

3. Запись закона сохранения или изменения энергии и других необходимых уравнений.

4. Решение уравнения в общем виде.

5. Проверка по размерности, выполнение расчетов, оценка достоверность результата, запись ответа.

2 способ: энергетический Решение на основе закона сохранения энергии

далее

Page 9: Решение задач механики

9

1 0

,cos0 х

далее

Решение

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите на какую высоту h поднимется данное тело?

Дано: = 15м/с = 300

?h

0Нулевой уровень энергии свяжем с точкой броска. ,

2

20

1

mEk

В верхней точке параболы: ,2

2

2

mEk ,2 mghE р

gggh

2

sin

2

cos

2

220

220

20

220

,22

220 mgh

mm

По закону сохранения энергии:

м

см

смh 8,2

/102

30sin/152

0222

Page 10: Решение задач механики

10

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

Энергетический

Динамический

Решение на основе законов

Ньютона

Анализ условия задачиy

x

а

0N

трF

gm

N

gm

0

S

далееназад

Page 11: Решение задач механики

11

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

Два способа решения

задачи

Энергетический

Решение на основе закона

сохранения энергии

Динамический

Решение на основе законов

Ньютона

далее

2

Page 12: Решение задач механики

12

Алгоритм решения задач на законы Ньютона

1. Краткая запись условия; СИ.

2. Чертеж. Направление сил, ускорения.

3. Выбор системы координат.

4. Запись второго закона Ньютона в векторном виде.

5. Запись второго закона Ньютона в проекциях на оси X и Y.

6. Решение системы уравнений.

7. Проверка по размерности, расчет числового ответа к задаче и сравнение его с реальными значениями величин.

1 способ: динамический Решение на основе законов Ньютона

далее

Page 13: Решение задач механики

13

РешениеОсновное уравнение динамики:

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

мсм

смS 10

/105,02

)/10(2

2

,mgNFтр

,amF

y

x

а

N

трF

gm,: maFOx тр

amFgmN тр

.0: mgNOy

Дано: = 10 м/с = 0,5 = 00

?S

;2

20

2

Sa

gS

Smg

22

20

20

mgN

,maFтр

В проекциях на оси координат:

далее

2

Page 14: Решение задач механики

14

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

РешениеТак как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

Дано: = 10 м/с = 0,5 = 00

?S .0 трkk AEE

,cosSFA тртр

,2

2mEk

,mgNFтр ,1180cos 0

,mgSAтр

,222

20

20

2

0

mmmEE kk

gSmgS

m

22

20

20

0kE 0kE

x

далее

2

Page 15: Решение задач механики

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4

Sm

0

?F Динамический

способ

Энергетический способ

далее

решение

решение

3

Работа в группах

Page 16: Решение задач механики

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

,mgFc

Sm

0

?F

СИкг610

H61014

y

x

N

сF

gm

а

F

РешениеОсновное уравнение динамики:

В проекциях на оси координат:

,amF

amFFgmN тр

,: maFFOx c .0: mgNOy

;2

20

2

Sa

m

mgFS

SmFF c

4,02

2

2

см /10

назад

3

Page 17: Решение задач механики

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

,mgFc

Sm

0

?F

СИкг610

H61014 x

а

00 kE kEРешение

Так как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

mgNFFkk AAAAEEтр

0

,4,0180cos4,0 0 mgSmgSAтр ,0cos 0 FSFSAF ,090cos 0 NSAN

0270cos 0 mgAтg

,222

220

2

0

mmmEE kk

m

mgFSmgSFS

m 4,024,0

2

2

gm

F

N

сF

назад

3

Page 18: Решение задач механики

18

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь?

Дано: = 1 кг = 2 кг1m

2m

Динамический способ

Энергетический способ

далее

решение

решение

4

Работа в группах

Page 19: Решение задач механики

19

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь?

Дано: = 1 кг = 2 кг1m 2а

2m

РешениеЗапишем уравнения движения грузов.Для 1 груза:

Для 2 груза:Спроецируем на ось координат.

Решим систему уравнений

1N

2N

gm

1

gm

2

,2amF

,1amF

amgmN111

amgmN

222

amgmN 111 amgmN 222

,2121 ammmmg 21

21

mm

mmga

y

см

кгкг

кгкгсмa /3,3

5,01

5,01/10

назад

4

Page 20: Решение задач механики

20

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь?

Дано: = 1 кг = 2 кг1m

ha

ah

220

22

0

0h

2m

1pE.022

22

21

21 mm

ghmghm

,2

20

2

ah

h2pE

1кE

2кE,0 2121 kkpp EEEE

РешениеВ отсутствии сил трения полная механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется:

(1)

Из уравнения (1): 21

212

21212

22 mm

gmm

hgmmh

mm

21

21

mm

mmga

назад

4

Page 21: Решение задач механики

21

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

?? AN

r

?BКинематический

способ

Энергетический способ

далее

решение

решение

5

Работа в группах

Page 22: Решение задач механики

22

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

.2

2

g

h

T

tN?? AN

r

1pE

;2

2

2

g

ht

gth

02 pE

1кE

2кE

ghg

h ВуBy 22

2

Решение А

Траектория движения волчка в точке А (окружность):

222 rghB

;2

T

?B

h

В

;rA Траектория движения волчка в точке (спираль) В:

А

ВА

А

Ву

В

назад

5

Page 23: Решение задач механики

23

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

.2

2

g

h

T

tN?? AN

r

1pE

2222

22222BBA mrm

mghmm

mgh

;2

2

2

g

ht

gth

02 pE

,1кE

,2кE

,kBkApA EEE

Решение А

По закону сохранения энергии:

222 rghB

;2

T

?B

h

В

;rA

назад

5

Page 24: Решение задач механики

24

1

Кинематический или динамический

способ1 вариант

Энергетический способ

2 вариант

решение

решение

далее

Проверочная работа Камень падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения и конечную скорость камня.

Два тела одинаковой массой соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания 30 . Определите ускорение тел. Массами блока и нитей пренебречь.

2

0

Page 25: Решение задач механики

25

Дано: = 5 мh

?? t

Решение 1 задачи проверочной работы,1pE

02 pE

01 кE

,2кE

А

h

В

;2

2

2

g

ht

gth

ghgа

h 222

220

2

Решение кинематическим способом

Решение энергетическим способом

;2

2

2

g

ht

gth

ghm

mghEE kBpA 22

,2

смсh /10,1

далее

Page 26: Решение задач механики

26

Решение 2 задачи проверочной работы

Дано: =30

2/5,2 сма

Решение динамическим способом

1N

gm

нF

1x1y1. Движение по наклонной плоскости.

,1аmF

11 amFgmN н

,sin: 11 maFmgOx н

2. Движение по вертикали.,2аmF

2amFgm н

нF

222 : mamgFmaFmgOy нн

2y

gm

2

sin1,sin 2112

g

aaaamamamgmgРешение энергетическим способом

,0 2121 kkpp EEEE

.22

sin22 mm

mghmgh

,2

20

2

ah

ha

ah

220

22

0

2sin1 gh

,

2

sin1 g

ah

h

sinh

0

далее

Page 27: Решение задач механики

27далее

Решение задач части

В ЕГЭ

Решение задач части

С ЕГЭзадачи

задачи

Page 28: Решение задач механики

28

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

mL0

?S

Динамический способ

Энергетический способ

далее

решение

решение

6

Page 29: Решение задач механики

29

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

mL0

?S

Решение1. Движение по наклонной плоскости. 2N

1N

gm

gm

1трF

2трF

1x

2x

2y1y,1аmF

111 amFgmN тр

,sin: 111 maFmgOx тр .0cos:1 mgNOy

cos,cos 1 mgNFmgN тр

La

aS

22

20

21

20

2

,2

cossin21

Lmmgmg

)cos(sin221 Lg

S

далее

6

Page 30: Решение задач механики

30

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 30

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

mL0

?S

Решение2. Движение по горизонтали.

2N

1N

gm

gm

1трF

2трF

1x2x

2y 1y

gamamgmgNFтр ,2

.22

21

22

20

2

Sa

aS

Sa

2,0

21

2

,2аmF

222 amFgmN тр

,: 222 maFOx тр .0:2 mgNOy

Так как

)cos(sin

2

)cos(sin2

22

21

21

L

g

Lg

gS

Sg

мм

S 3,16214,0

)30cos14,030(sin60 00

0

S

назад

6

Page 31: Решение задач механики

31

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

mL0

?S

L

1N

;cos11 LmgLFA тртр ;22 mgSSFA тртр

2трF

1x1yРешение

В качестве нулевого уровня отсчета потенциальной энергии выберем горизонтальную плоскость. По закону сохранения энергии: ;211 тртрp AAE

;1 mghE p

1трF

1pE

h

1кE

;cos mgSmgmgh

)cos(sin

L

S

;sinLh

S

назад

6

Page 32: Решение задач механики

32

далее

Page 33: Решение задач механики

33

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

+q+q +Q, m

Анализ решения задачи1. Сместим бусинку на малое расстояние от положения равновесия.2. На бусинку действуют кулоновские силы со стороны зарядов +q. x

x

0резF

,cosmax tхx 4. Бусинка начинает совершать гармонические колебания.3. Так как , появилось ускорение, но оно переменное.

,cos 2max

2 xtxxa ,sinmax tхx

.02 xa 5. Период колебаний можно выразить через :

далее

7

;2

T

6. Частоту можно найти из уравнения ускорения или скорости тела.7. Выразив частоту, найдем искомую величину.

Page 34: Решение задач механики

34

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

+q+q +Q, m

xx

,

21xL

qQkF

,аmF

,

22xL

qQkF

2222

11

xLxLkqQ

xL

qQk

xL

qQkmа

22

22

xLxL

xLxLkqQ

Решение

далее

Динамический способ

7

Page 35: Решение задач механики

35

,02 xa

kqQ

mLT

42

2 3

xL

kqQmа

3

4

Получили уравнение гармонических колебаний

или xmL

kqQа

3

4 04

3 x

mL

kqQа

,4

3mL

kqQ

Из полученной формулы видно, чтобы период колебаний увеличился в 3 раза, заряд бусинки надо уменьшить в 9 раз.

Рассмотрим знаменатель. По условию LxLxLLx

422 LxLxL

Рассмотрим числитель.

LxxLxLxLxLxLxL 422 222222

далее

Page 36: Решение задач механики

36

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

Решение

далее

Энергетический способ

7

Page 37: Решение задач механики

37

Колебания гармонические, если угол мал где амплитуда колебаний.

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2 10 В/м. Электрический заряд шарика ∙отрицателен и по модулю равен 3 10 Кл. Определите период свободных ∙гармонических колебаний маятника.

Дано: гm 3

Клq 8103

смL 50

мВЕ /102 6

LA

;,2 11

2max

1

qEm

E pk

12 12

2max

qmgh

m

3,22

22

L

ALh

Решение

+ + + + + + + +h

А1

2q

LhL

В состоянии 1:

В состоянии 2: ;,0 222 mghqEE pk По закону сохранения энергии:

;2 21

2max

1 mghqqm

Ek

Так как поле однородно 2,12 EhИз рисунка 2/sin2cos1cos 2 LLLLhLLh

2/2/sin

-8

6

далее

Энергетический способ

8

Page 38: Решение задач механики

38

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получим

,22

22max

L

AqEmgqEhmgh

m

.max AmL

qE

L

g

При свободных незатухающих колебаниях максимальная скорость связана с амплитудой законом

,2

max AT

A .sinmax tхx

Тогда qEmg

mLT

22

смВКлсмкг

мкгT 81,0

/102103/10103

5,010314,32

6823

3

далее

Page 39: Решение задач механики

39

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2 10 В/м. Электрический заряд шарика ∙отрицателен и по модулю равен 3 10 Кл. Определите период свободных ∙гармонических колебаний маятника.

Дано: гm 3

Клq 8103

смL 50

мВЕ /102 6

Решение

+ + + + + + + +h

А1

2q

LhL

-8

6

далее

Динамический способ

8

Page 40: Решение задач механики

40

Участвовал в открытии

новогоСправился с

затруднениемРабота в

группеВсе получилось

(проверочная работа)

Надо тренироваться

Если ты умеешь правильно судить себя, значит, ты поистине мудр.

Антуан де Сент-ЭкзюпериРефлексия

Оцени свою работу на уроке по предложенным параметрам по трех

бальной системе.

Page 41: Решение задач механики

41

Решить задачи по выбору: 2. Однородный цилиндр массой 0,2 кг с площадью поперечного сечения 10 м плавает на границе несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, причем , где Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите , если период малых вертикальных колебаний цилиндра равен π/5 с.

121

-2

.1000 32 м

далее

1

2

Решить задачи: 1. Кинетическая энергия тела в момент бросания вертикально вверх равна 400 Дж. Определить, до какой высоты может подняться тело, если его масса равна 2 кг?

Домашнее заданиеПовторить:1. Алгоритм решения задач кинематическим способом2. Алгоритм решения задач динамическим способом3. Алгоритм решения задач энергетическим способом

Составить задачу, которую можно решить различными способами.

Page 42: Решение задач механики

42

Page 43: Решение задач механики

43

Литература1. Дряпина А.А. Рефлексия деятельности на уроке. Радуга успеха.

Сайт кафедры развития образовательных систем НМЦ ЮВОУО. http://experiment.nmc.uvuo.ru/

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 10 класса ООУ. - М.: Просвещение, 2009.

3. Орлов В.Ф. Практика решения физических задач: 10-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ В.А. Орлов, Ю.А. Сауров. – М.: Вентана-Граф, 2010.

4. Парфентьева Н.А. Сборник задач по физике: базовый и профил. Уровни: для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.А. Парфентьева. – М.: Просвещение, 2007.

5. Фоминых О.Ю. Решение задач механики динамическим и энергетическим способами.- Газета «Физика» №2/99

6. Шабалин Е.И. Репетитор по физике. Задачи ЕГЭ. http://www.reppofiz.info/ege.html