Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 28»
Мытищинский муниципальный район
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МБОУ СОШ№28
____________ М.С. Мосалева
Приказ № 170 от 01.09.2015
Рабочая программа
по факультативному курсу
«Аналитические и геометрические приемы решения задач
с параметрами»
Класс: 10.
Составитель: Алышова Наталья Сергеевна учитель математики первой категории
Никитина Ирина Александровна
учитель математики высшей категории
2015 год
Пояснительная записка.
Рабочая программа по факультативному курсу «Аналитические и
геометрические приемы решения задач с параметрами» разработана на основе
авторской программы Д. Ф. Айвазян издательства «Учитель», Волгоград, 2009 г.
, так как она составлена на основе концепции профильного обучения
государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего
образования по математике
Данный курс «Аналитические и геометрические приемы решения задач с
параметрами» предназначен для расширения теоретических практических
знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из
труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой
для усвоения учащимся объем знаний необходим для овладения ими методами
решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения
теоретических знаний.
Календарно-тематическое планирование составлено из расчета 1 часа в
неделю. Всего 34 часа в год.
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с
параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование
логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет
общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления
учащихся. Программа данного факультативного курса ориентирована на
приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Изучение
данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и
начала анализа, геометрия.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как
расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более
осмысленному пониманию теоретических сведений.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для
изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе
уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств
уравнений и неравенств, их особенностей;
формированию логического мышления учащихся;
вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями,
позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Основные формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее являются
непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них можно
использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в
частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или
выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами,
дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы
индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем
учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса учащиеся должны овладевать следующими
умениями, представляющими обязательный минимум:
уметь применять некоторые методы решения заданий с параметрами
(по определению, по свойствам функций, графически и т.д.);
уметь располагать корни квадратного уравнения в зависимости от
параметра.
научиться применять теоретические знания при решении уравнений и
неравенств с параметрами;
решать линейные неравенства с помощью графической интерпретации;
применять теорему Виета при решении квадратных уравнений с
параметром;
уметь решать квадратные неравенства;
научиться использовать графический метод решения задач с
параметрами;
уметь применять полученные математические знания в решении
жизненных задач;
уметь использовать дополнительную математическую литературу с
целью углубления материала основного курса.
Основное содержание
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с
уравнениями с параметром. (1 ч).
Тема I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
(12 ч).
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений
с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость
количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с
параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные
неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами.
Классификация систем линейных уравнений по количеству решений
(неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с
параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.
Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема II. Квадратные уравнения и неравенства. (11 ч).
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое
предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных
уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от
коэффициентов a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение
теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение
квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к
корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно
заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней
квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого
типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»).
Решение квадратных уравнений с параметром второго типа («найти все значения
параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным
условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.
Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тема III. Аналитические и геометрические приемы решения задач с
параметрами. (9 ч).
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части
уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.
Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов
при решении уравнений и неравенств с параметром.
Тема IV. Решение различных видов уравнений и неравенств с
параметрами (1 ч).
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение
иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
Учебно – тематический план в 10 классе.
№
раздела,
темы
Название
раздела, темы.
Количество
часов на
изучение
раздела,
темы.
Введение. 1
Раздел I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с
параметром. 12
1. Решение линейных уравнений с параметрами. 2
2.
Решение линейных уравнений с параметрами при
наличии дополнительных условий (ограничений) к
корням уравнений.
1
3. Решение уравнений, приводимых к линейным. 2
4. Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами. 2
5. Решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений, содержащих параметры. 2
6. Решение линейных неравенств с параметрами. 1
7. Решение линейных неравенств с параметрами с
помощью графической интерпретации. 1
8. Решение систем линейных неравенств с одной
переменной, содержащих параметры. 1
Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства. 11
1. Решение квадратных уравнений с параметрами. 1
2. Использование теоремы Виета при решении
квадратных уравнений с параметрами. 1
3. Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным. 1
4. Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра. 3
5. Взаимное расположение корней двух квадратных
уравнений. 2
6. Решение квадратных неравенств. 1
7. Решение неравенств методом интервалов. 1
8. Нахождение заданного количества решений уравнения
или неравенства. 1
Раздел III. Аналитические и геометрические приемы решения
задач с параметрами. 9
1. Графический метод решения задач с параметрами. 2
2. Применение понятия «пучок прямых на плоскости». 1
3. Фазовая плоскость. 1
4. Использование симметрии аналитических выражений. 1
5. Решение относительно параметра. 1
6. Область определения помогает решать задачи с
параметром. 1
7. Использование метода оценок и экстремальных свойств
функции. 1
8. Равносильность при решении задач с параметрами. 1
Раздел IV. Решение различных видов уравнений и неравенств
с параметром. 1
Решение различных видов уравнений и неравенств с
параметром 1
Итого: 34
Календарно - тематическое планирование
Ном
ера
урок
ов
Наименование разделов и тем
Плановые
сроки
прохождения
Скорректиро
ванные
сроки
прохождения
Введение (1 час; 1 час в неделю)
1/1 Понятие уравнения с параметрами. 01.09-04.09
Раздел I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (12 часов; 1 час в
неделю)
1. Решение линейных уравнений с параметрами (2 часа; 1 час в неделю)
2/1 Решение линейных уравнений с параметрами. 07.09-11.09
3/2 Решение линейных уравнений с параметрами. 14.09-18.09
2. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий
(ограничений) к корням уравнений (1 час; 1 час в неделю)
4/1 Решение линейных уравнений с параметрами при
наличии дополнительных условий (ограничений) к
корням уравнений.
21.09-25.09
3. Решение уравнений, приводимых к линейным (2 часа; 1 час в неделю)
5/1 Решение уравнений, приводимых к линейным. 28.09-02.10
6/2 Решение уравнений, приводимых к линейным. 05.10-09.10
4. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами (2 часа; 1
час в неделю)
7/1 Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами. 12.10-16.10
8/2 Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами. 19.10-23.10
5. Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры
(2 часа; 1 час в неделю)
9/1 Решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений, содержащих параметры. 26.10-30.10
10/2 Решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений, содержащих параметры. 09.11-13.11
6. Решение линейных неравенств с параметрами (1 час; 1 час в неделю)
1 11/1 Решение линейных неравенств с параметрами. 16.11-20.11
7. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации
(1 час; 1 час в неделю)
12/1 Решение линейных неравенств с параметрами с
помощью графической интерпретации. 23.11-27.11
8. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры (1
час; 1 час в неделю)
13/1 Решение систем линейных неравенств с одной
переменной, содержащих параметры. 30.11-04.12
Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства (11 часов; 1 час в неделю)
1. Решение квадратных уравнений с параметрами (1 час; 1 час в неделю)
14/1 Решение квадратных уравнений с параметрами. 07.12-11.12
2. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами (1
час; 1 час в неделю)
15/1 Использование теоремы Виета при решении
квадратных уравнений с параметрами. 14.12-18.12
3. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным (1 час; 1 час в неделю)
16/1 Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным. 21.12-25.12
4. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра (3 часа; 1 час
в неделю)
17/1 Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра. 28.12-29.12
18/2 Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра. 11.01-15.01
19/3 Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра. 18.01-22.01
5. Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений (2 часа; 1 час в неделю)
20/1 Взаимное расположение корней двух квадратных
уравнений 25.01-29.01
21/2 Взаимное расположение корней двух квадратных
уравнений
01.02-05.02
6. Решение квадратных неравенств (1 час; 1 час в неделю)
22/1 Решение квадратных неравенств. 08.02-12.02
7. Решение неравенств методом интервалов (1 час; 1 час в неделю)
23/2 Решение неравенств методом интервалов. 15.02-19.02
8. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства (1 час; 1 час в
неделю) 24/1 Нахождение заданного количества решений
уравнения или неравенства. 22.02-27.02
Раздел III. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов; 1
час в неделю)
1. Графический метод решения задач с параметрами (2 часа; 1 час в неделю)
25/1 Графический метод решения задач с параметрами. 29.02-04.03
26/1 Графический метод решения задач с параметрами. 07.03-11.03
2. Применение понятия «пучок прямых на плоскости» (1 час; 1 час в неделю)
27/1 Применение понятия «пучок прямых на плоскости». 14.03-18.03
3. Фазовая плоскость (1 час; 1 час в неделю)
28/2 Решение уравнения с параметром с помощью графика
функции 21.03-23.03
4. Использование симметрии аналитических выражений (1 час; 1 час в неделю)
29/3 Использование симметрии аналитических выражений 04.04-08.04
5. Решение относительно параметра (1 час; 1 час в неделю)
30/1 Решение относительно параметра. 11.04-15.04
6. Область определения помогает решать задачи с параметром (1 час; 1 час в неделю)
31/1 Область определения помогает решать задачи с
параметром. 18.04-22.04
7. Использование метода оценок и экстремальных свойств функции (1 час; 1 час в неделю)
32/1 Использование метода оценок и экстремальных свойств
функции. 25.04-29.04
8. Равносильность при решении задач с параметрами (1 час; 1 час в неделю)
33/1 Равносильность при решении задач с параметрами. 03.05-06.05
Раздел IV. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметром (1 час; 1 час в
неделю)
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметром (1 час; 1 час в неделю)
34/1 Решение различных видов уравнений и неравенств с
параметром 10.05-13.05
Итого 34 часа
Перечень учебно – методического обеспечения
1. Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с
параметрами: элективный курс. Д. Ф. Айвазян. - Волгоград: Учитель, 2009.
2. ЕГЭ 2006 – 2007. Математика: тренировочные задания. – М.:
Просвещение; Эксмо, 2006.
3. Никольский, С. М. Алгебра и начала анализа. 10 класс. – М.:
Просвещение, 2014.
4. Никольский, С. М. Алгебра и начала анализа. 11 класс. – М.:
Просвещение, 2014.
5. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах. – 4-е изд. – М.:
Издательство МЦНМО : СПб. : «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2011. – 248 с.
6. Кочагин, В. В., Кочагина, М. Н. ЕГЭ – 2013. Математика. Тематические
тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2013.
7. Родионов, Е М. Математика. Часть 1. Пособие для поступающих в
ВУЗы. МГТУ им. Н. Э. Баумана. – М :2008.
8. Ященко И.В. ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых
заданий и 800 заданий части 2 /под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство
«Экзамен», издательство МЦНМО, 2016.- 215 с.
«СОГЛАСОВАНО»
Протокол заседания методического
объединения учителей «Технические дисциплины»
№ 1 от 24.08.2015 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Зам. директора МБОУ СОШ № 28
________________ / Рыжова Т.Ю.
28 / августа / 2015 г.