13
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 28» Мытищинский муниципальный район «УТВЕРЖДАЮ» Директор МБОУ СОШ№28 ____________ М.С. Мосалева Приказ № 170 от 01.09.2015 Рабочая программа по факультативному курсу «Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами» Класс: 10. Составитель: Алышова Наталья Сергеевна учитель математики первой категории Никитина Ирина Александровна учитель математики высшей категории 2015 год

Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

  • Upload
    others

  • View
    10

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 28»

Мытищинский муниципальный район

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБОУ СОШ№28

____________ М.С. Мосалева

Приказ № 170 от 01.09.2015

Рабочая программа

по факультативному курсу

«Аналитические и геометрические приемы решения задач

с параметрами»

Класс: 10.

Составитель: Алышова Наталья Сергеевна учитель математики первой категории

Никитина Ирина Александровна

учитель математики высшей категории

2015 год

Page 2: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Пояснительная записка.

Рабочая программа по факультативному курсу «Аналитические и

геометрические приемы решения задач с параметрами» разработана на основе

авторской программы Д. Ф. Айвазян издательства «Учитель», Волгоград, 2009 г.

, так как она составлена на основе концепции профильного обучения

государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего

образования по математике

Данный курс «Аналитические и геометрические приемы решения задач с

параметрами» предназначен для расширения теоретических практических

знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из

труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой

для усвоения учащимся объем знаний необходим для овладения ими методами

решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения

теоретических знаний.

Календарно-тематическое планирование составлено из расчета 1 часа в

неделю. Всего 34 часа в год.

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с

параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование

логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет

общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления

учащихся. Программа данного факультативного курса ориентирована на

приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Изучение

данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и

начала анализа, геометрия.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как

расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более

осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для

изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе

Page 3: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств

уравнений и неравенств, их особенностей;

формированию логического мышления учащихся;

вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями,

позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Основные формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее являются

непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них можно

использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в

частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или

выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами,

дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы

индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем

учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»).

Page 4: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса учащиеся должны овладевать следующими

умениями, представляющими обязательный минимум:

уметь применять некоторые методы решения заданий с параметрами

(по определению, по свойствам функций, графически и т.д.);

уметь располагать корни квадратного уравнения в зависимости от

параметра.

научиться применять теоретические знания при решении уравнений и

неравенств с параметрами;

решать линейные неравенства с помощью графической интерпретации;

применять теорему Виета при решении квадратных уравнений с

параметром;

уметь решать квадратные неравенства;

научиться использовать графический метод решения задач с

параметрами;

уметь применять полученные математические знания в решении

жизненных задач;

уметь использовать дополнительную математическую литературу с

целью углубления материала основного курса.

Page 5: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Основное содержание

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с

уравнениями с параметром. (1 ч).

Тема I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

(12 ч).

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений

с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость

количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с

параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные

неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами.

Классификация систем линейных уравнений по количеству решений

(неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с

параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.

Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема II. Квадратные уравнения и неравенства. (11 ч).

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое

предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных

уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от

коэффициентов a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение

теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение

квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к

корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно

заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней

квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого

типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»).

Решение квадратных уравнений с параметром второго типа («найти все значения

параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным

условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

Page 6: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Тема III. Аналитические и геометрические приемы решения задач с

параметрами. (9 ч).

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части

уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов

при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема IV. Решение различных видов уравнений и неравенств с

параметрами (1 ч).

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение

иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

Page 7: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Учебно – тематический план в 10 классе.

раздела,

темы

Название

раздела, темы.

Количество

часов на

изучение

раздела,

темы.

Введение. 1

Раздел I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с

параметром. 12

1. Решение линейных уравнений с параметрами. 2

2.

Решение линейных уравнений с параметрами при

наличии дополнительных условий (ограничений) к

корням уравнений.

1

3. Решение уравнений, приводимых к линейным. 2

4. Решение систем линейных уравнений (с двумя

переменными) с параметрами. 2

5. Решение линейных уравнений и систем линейных

уравнений, содержащих параметры. 2

6. Решение линейных неравенств с параметрами. 1

7. Решение линейных неравенств с параметрами с

помощью графической интерпретации. 1

8. Решение систем линейных неравенств с одной

переменной, содержащих параметры. 1

Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства. 11

1. Решение квадратных уравнений с параметрами. 1

2. Использование теоремы Виета при решении

квадратных уравнений с параметрами. 1

3. Решение уравнений с параметрами, приводимых к

квадратным. 1

4. Расположение корней квадратного уравнения в

зависимости от параметра. 3

5. Взаимное расположение корней двух квадратных

уравнений. 2

6. Решение квадратных неравенств. 1

7. Решение неравенств методом интервалов. 1

Page 8: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

8. Нахождение заданного количества решений уравнения

или неравенства. 1

Раздел III. Аналитические и геометрические приемы решения

задач с параметрами. 9

1. Графический метод решения задач с параметрами. 2

2. Применение понятия «пучок прямых на плоскости». 1

3. Фазовая плоскость. 1

4. Использование симметрии аналитических выражений. 1

5. Решение относительно параметра. 1

6. Область определения помогает решать задачи с

параметром. 1

7. Использование метода оценок и экстремальных свойств

функции. 1

8. Равносильность при решении задач с параметрами. 1

Раздел IV. Решение различных видов уравнений и неравенств

с параметром. 1

Решение различных видов уравнений и неравенств с

параметром 1

Итого: 34

Page 9: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Календарно - тематическое планирование

Ном

ера

урок

ов

Наименование разделов и тем

Плановые

сроки

прохождения

Скорректиро

ванные

сроки

прохождения

Введение (1 час; 1 час в неделю)

1/1 Понятие уравнения с параметрами. 01.09-04.09

Раздел I. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (12 часов; 1 час в

неделю)

1. Решение линейных уравнений с параметрами (2 часа; 1 час в неделю)

2/1 Решение линейных уравнений с параметрами. 07.09-11.09

3/2 Решение линейных уравнений с параметрами. 14.09-18.09

2. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий

(ограничений) к корням уравнений (1 час; 1 час в неделю)

4/1 Решение линейных уравнений с параметрами при

наличии дополнительных условий (ограничений) к

корням уравнений.

21.09-25.09

3. Решение уравнений, приводимых к линейным (2 часа; 1 час в неделю)

5/1 Решение уравнений, приводимых к линейным. 28.09-02.10

6/2 Решение уравнений, приводимых к линейным. 05.10-09.10

4. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами (2 часа; 1

час в неделю)

7/1 Решение систем линейных уравнений (с двумя

переменными) с параметрами. 12.10-16.10

8/2 Решение систем линейных уравнений (с двумя

переменными) с параметрами. 19.10-23.10

5. Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры

(2 часа; 1 час в неделю)

9/1 Решение линейных уравнений и систем линейных

уравнений, содержащих параметры. 26.10-30.10

10/2 Решение линейных уравнений и систем линейных

уравнений, содержащих параметры. 09.11-13.11

6. Решение линейных неравенств с параметрами (1 час; 1 час в неделю)

1 11/1 Решение линейных неравенств с параметрами. 16.11-20.11

7. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

(1 час; 1 час в неделю)

12/1 Решение линейных неравенств с параметрами с

помощью графической интерпретации. 23.11-27.11

8. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры (1

час; 1 час в неделю)

13/1 Решение систем линейных неравенств с одной

переменной, содержащих параметры. 30.11-04.12

Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства (11 часов; 1 час в неделю)

Page 10: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

1. Решение квадратных уравнений с параметрами (1 час; 1 час в неделю)

14/1 Решение квадратных уравнений с параметрами. 07.12-11.12

2. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами (1

час; 1 час в неделю)

15/1 Использование теоремы Виета при решении

квадратных уравнений с параметрами. 14.12-18.12

3. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным (1 час; 1 час в неделю)

16/1 Решение уравнений с параметрами, приводимых к

квадратным. 21.12-25.12

4. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра (3 часа; 1 час

в неделю)

17/1 Расположение корней квадратного уравнения в

зависимости от параметра. 28.12-29.12

18/2 Расположение корней квадратного уравнения в

зависимости от параметра. 11.01-15.01

19/3 Расположение корней квадратного уравнения в

зависимости от параметра. 18.01-22.01

5. Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений (2 часа; 1 час в неделю)

20/1 Взаимное расположение корней двух квадратных

уравнений 25.01-29.01

21/2 Взаимное расположение корней двух квадратных

уравнений

01.02-05.02

6. Решение квадратных неравенств (1 час; 1 час в неделю)

22/1 Решение квадратных неравенств. 08.02-12.02

7. Решение неравенств методом интервалов (1 час; 1 час в неделю)

23/2 Решение неравенств методом интервалов. 15.02-19.02

8. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства (1 час; 1 час в

неделю) 24/1 Нахождение заданного количества решений

уравнения или неравенства. 22.02-27.02

Раздел III. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов; 1

час в неделю)

1. Графический метод решения задач с параметрами (2 часа; 1 час в неделю)

25/1 Графический метод решения задач с параметрами. 29.02-04.03

26/1 Графический метод решения задач с параметрами. 07.03-11.03

2. Применение понятия «пучок прямых на плоскости» (1 час; 1 час в неделю)

27/1 Применение понятия «пучок прямых на плоскости». 14.03-18.03

3. Фазовая плоскость (1 час; 1 час в неделю)

28/2 Решение уравнения с параметром с помощью графика

функции 21.03-23.03

4. Использование симметрии аналитических выражений (1 час; 1 час в неделю)

29/3 Использование симметрии аналитических выражений 04.04-08.04

5. Решение относительно параметра (1 час; 1 час в неделю)

30/1 Решение относительно параметра. 11.04-15.04

Page 11: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

6. Область определения помогает решать задачи с параметром (1 час; 1 час в неделю)

31/1 Область определения помогает решать задачи с

параметром. 18.04-22.04

7. Использование метода оценок и экстремальных свойств функции (1 час; 1 час в неделю)

32/1 Использование метода оценок и экстремальных свойств

функции. 25.04-29.04

8. Равносильность при решении задач с параметрами (1 час; 1 час в неделю)

33/1 Равносильность при решении задач с параметрами. 03.05-06.05

Раздел IV. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметром (1 час; 1 час в

неделю)

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметром (1 час; 1 час в неделю)

34/1 Решение различных видов уравнений и неравенств с

параметром 10.05-13.05

Итого 34 часа

Page 12: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

Перечень учебно – методического обеспечения

1. Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с

параметрами: элективный курс. Д. Ф. Айвазян. - Волгоград: Учитель, 2009.

2. ЕГЭ 2006 – 2007. Математика: тренировочные задания. – М.:

Просвещение; Эксмо, 2006.

3. Никольский, С. М. Алгебра и начала анализа. 10 класс. – М.:

Просвещение, 2014.

4. Никольский, С. М. Алгебра и начала анализа. 11 класс. – М.:

Просвещение, 2014.

5. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах. – 4-е изд. – М.:

Издательство МЦНМО : СПб. : «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2011. – 248 с.

6. Кочагин, В. В., Кочагина, М. Н. ЕГЭ – 2013. Математика. Тематические

тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2013.

7. Родионов, Е М. Математика. Часть 1. Пособие для поступающих в

ВУЗы. МГТУ им. Н. Э. Баумана. – М :2008.

8. Ященко И.В. ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых

заданий и 800 заданий части 2 /под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство

«Экзамен», издательство МЦНМО, 2016.- 215 с.

Page 13: Рабочая программа · 2015. 11. 18. · Класс: 10. ... Календарно-тематическое планирование составлено из расчета

«СОГЛАСОВАНО»

Протокол заседания методического

объединения учителей «Технические дисциплины»

№ 1 от 24.08.2015 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора МБОУ СОШ № 28

________________ / Рыжова Т.Ю.

28 / августа / 2015 г.