Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014

Математика С2 ,С3Учитель математики МАОУ Созоновская СОШ Байер С.В.

C 2 № 501730. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD  с вершиной  М  стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка G принадлежит ребру MC, причём MG:GC=2:1   Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и G   параллельно прямой AC.

Отрезок GF параллелен AC (точка F принадлежит ребру MA).

Пусть GF  пересекает MO в точке P( O — центр основания пирамиды), причём MP:PO=MG:GC=2:1, тогда точка P является, точкой пересечения медиан треугольника MBD. 

Прямая BP пересекает ребро MD в точке E. Четырёхугольник BFEG — искомое сечение.

Отрезок BE — медиана треугольника MBD значит,

Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и GF четырёхугольника BGEF перпендикулярны, следовательно, 

Ответ:

Метод рационализации

при решении С3

Пример. Решить неравенство

)9(2)12(2 22

)2()2( xxx xxxx .

Решение. Составим систему неравенств,

.0))9()12)((1)2((

,12

,02

222

2

2

xxxxx

xx

xx

Решив два первых неравенства, найдем ОДЗ исходного показательного неравенства:

.2

131

,21

x

xилиx

Откуда ОДЗ: ),2

131()

2

131,2()1,

2

131()

2

131,(

x

.