Upload
dangminh
View
220
Download
1
Embed Size (px)
ProgramIlmu Alam
2
Sutrima
Budi Usodo
Wahana
MATEMATIKAMATEMATIKA
Program Ilmu Pengetahuan AlamUNTUK SMA/MAKELAS XI
UN
TU
K S
MA
KE
LA
S X
IS
utrim
a B
ud
i Uso
do
MA
TE
MA
TIK
AM
AT
EM
AT
IKA
Wah
an
aP
rog
ram
Ilmu
Pen
ge
tah
uan
Ala
m
SutrimaBudi Usodo
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Penulis : SutrimaBudi Usodo
Editor : Giyarti
Setting/Lay-out : Lilis Handayani
Desain Cover : Romiyanto
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam
510.07SUT SUTRIMA w Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu
Pengetahuan Alam / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009x
ix, 352 hlm, : ilus. ; 25 cm
Bibliografi : hlm. 345IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-856-8
1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ
Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009
Diperbanyak oleh : ...
Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAii
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.
Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan
Kata Sambutan
iii
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAiv
Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakan alatyang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain.Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinyapada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari bukuini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.
Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahaman konsep,disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikanrangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalam memahamisuatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelah mengerjakan ujikompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkat penguasaan.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.
Surakarta, April 2008
Penulis
Kata Pengantar
Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.
PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.
Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.
Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.
Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.
Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.
Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku,atau artikel.
Petunjuk Penggunaan Buku
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAvi
Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, bekerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.
Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.
RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.
Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.
Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.
Teka-Teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.
Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.
GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.
IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek Matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.
� ������������ ����
� ������������ ����
� �� ���������� �����
a ������������������������������� ��
� �a ������ ���������������������� ��
fD ������������������������� ����
fK ��������������������������� ����
fR ����������������� �������� ����
( )f A ������������ ���������������� ����
1f − ��������������� ����
ix ���������������
minx �� ����������������
maksx �� �����������������
if ������������������� ixx ���������������������� , ,1 2 , nx x x�
�� ��������
�� �������
iQ ��������������
iD �������������
iP ����������������
������ ��������
�� ������� ����������� 3 1Q Q−
dQ ���������������������� �������
� �� ��������
� ������� ����
2S �� �� ����������
( )P E ������� ������������
( )hF E �����������������������
cE �����������������������
'( )f c ���������� ������������� ��
( )nf ������������������� �����
n
n
d ydx
������������������� �����
Daftar Simbol dan Notasi
vii
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAviii
Kata Sambutan ............................................................................................................................................. iiiKata Pengantar ............................................................................................................................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ....................................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ............................................................................................................................ viiDaftar Isi ........................................................................................................................................................ viii
BAB I STATISTIKA ............................................................................................................................. 11.1 Populasi, Sampel dan Data Statistika ............................................................................ 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .................................................. 41.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi ................................................... 121.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................................... 221.5 Ukuran Letak ....................................................................................................................... 321.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................................ 39Rangkuman ................................................................................................................................. 47Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 49Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 54
BAB II PELUANG .................................................................................................................................. 552.1 Aturan Pencacahan ........................................................................................................... 572.2 Ruang Sampel dan Kejadian ........................................................................................... 722.3 Peluang suatu Kejadian .................................................................................................... 752.4 Peluang Kejadian Majemuk ............................................................................................. 822.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................................ 89Rangkuman ................................................................................................................................ 94Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 96Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 100
BAB III RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI .................................................................................... 1013.1 Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ....................................... 1033.2 Rumus Trigonometri Sudut Ganda ................................................................................ 1073.3 Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ............................................................................. 1123.4 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .................................................. 115Rangkuman ................................................................................................................................ 119Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 120Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 126
BAB IV LINGKARAN ........................................................................................................................... 1274.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O ........................................................................ 1294.2 Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) ................................................................... 1314.3 Persamaan Umum Lingkaran ......................................................................................... 1334.4 Perpotongan Garis dan Lingkaran ................................................................................. 1354.5 Garis Singung Lingkaran .................................................................................................. 137Rangkuman ............................................................................................................................... 144Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 145Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 151
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ....................................................................................... 153
BAB V SUKUBANYAK .......................................................................................................................... 1615.1 Menghitung Nilai Suatu Sukubanyak ............................................................................ 1635.2 Pembagian Sukubanyak ................................................................................................... 165
Daftar Isi
Daftar Isi ix
5.3 Teorema Sisa ...................................................................................................................... 1685.4 Teorema Faktor .................................................................................................................. 1725.5 Persamaan Sukubanyak .................................................................................................. 173Rangkuman ................................................................................................................................ 176Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 178Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 182
BAB VI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI .................................................................. 1836.1 Produk Cartesius dan Relasi ........................................................................................... 1856.2 Fungsi atau Pemetaan ...................................................................................................... 1886.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................................. 1936.4 Sifat-sifat Fungsi ................................................................................................................ 2006.5 Aljabar Fungsi .................................................................................................................... 2046.6 Komposisi Fungsi ............................................................................................................... 2066.7 Invers Fungsi ...................................................................................................................... 2126.8 Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................................ 217Rangkuman ................................................................................................................................ 221Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 222Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 226
BAB VII LIMIT FUNGSI ......................................................................................................................... 2277.1 Pengertian Limit ................................................................................................................ 2297.2 Teorema Limit .................................................................................................................... 2377.3 Laju Perubahan (Pengayaan) .......................................................................................... 2427.4 Kekontinuan (Pengayaan) ................................................................................................ 2447.5 Limit Tak Hingga (Pengayaan) ........................................................................................ 2477.6 Limit di Tak Hingga ............................................................................................................ 2507.7 Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................ 254Rangkuman ................................................................................................................................ 259Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 261Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 264
BAB VIII TURUNAN ................................................................................................................................. 2658.1 Turunan Fungsi ................................................................................................................... 2678.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................................... 2728.3 Turunan Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 2818.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................................. 2848.5 Kecepatan dan Percepatan ............................................................................................. 2888.6 Aturan L’Hopital ................................................................................................................. 294Rangkuman ................................................................................................................................ 297Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 299Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 304
BAB IX NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN TEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI .................. 3059.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ......................................................................................... 3079.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................................ 3109.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ......................................................................... 3189.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................................. 3229.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................................ 325Rangkuman ................................................................................................................................ 331Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 332Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 336
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ........................................................................................ 338
Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 345Glosarium ....................................................................................................................................................... 346Indeks .............................................................................................................................................................. 349Kunci ................................................................................................................................................................ 351
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAx
�������������������� 1
STATISTIKA�
BAB
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������������������������������������������� ������� �
������������ ���� �������� �� ������ �������� ���������� �������� �
����������������������
� ����������������������������������������������� ������! �����������
����� ��
"� ���!�� ����������� ������������������������������������� ��
#� ������������� ������������������ ������������������������
$� ������������� ������������������ ������������������ ��������
%� ������������� ���������� �������� � �������� ������������ ����� ���
���������������
&� �� �����������������������������������������������
'� ��� ���������!�� ��� �� �������� ���������������� ��� ����������
��� ���������� ���
Tujuan Pembelajaran
����������� �� ����������������2
(���������������������� ��������)� ���*+,��-����������������������������������
������ �� ������� ������.������ ��/������0���� ����� �.�0�� ��������*+,���������������
� ����������� ��������)� ���������������������� �������������� ������������������ ����/����
��� �������� ���� �������� ������������������� ��������� �� �����*+,��������� �����-����
���������� ��������������������������)� ��������.�0��� ���������������������
���������������������������������� ������� ��������������������������������������� ���
.�0� �� ����������������� ��/�� ��������� �/��������� ���� )� ���*+,� �����
�� �������������
1�������������������������������� ������ ������������)������� ����������������������������
���2���������������������������������������2������� ����������� ����������2
-����������������� ��������������������������������� ����� �������������������
�������������3������������������ ������������ ������������������������ ���� �������
���������������� �� ���� ����� ����� ����������������� ��������������������
��� ������ ����������� ������������������� ����������� ����� ��������
��� �3� ��
�������������������������������������� �!
Pengantar
������"�###��������
�������������������� 3
���� � � ���� ����� ������ ��� � ��� ������
(��������� ����������������� ������� �������������������������������������
������������������ ��������������� �������������������������������������������
����� ������������������������������
�� ������� ������ ������� �����3�������������� ������������� �������
��� ��������� ������������������� �������4����������������������� �����
�������������������������������0������������������������������������������������������
��������������� ����*+,�����������������������
�� ��������������������� ����������������� ������������������� ����������������
����� �������/������� ��������� �������0�����������������������������������������
������&�$�����������$%&��� �����/��������5+�+(��������������������1��������������
���������������������������� �� ���6���������������������������������'�������������
������������� �����������������������
�� ������ ������������� ����������������� �� ������������ ������� ���
�� ����������������� ����������������������������� ������� �������������������
)����� �� ���� ������������������������������������������������������������
�������������!����� ������������ ������� ���� �� ��������� �������� ��� ���
�������������� ����� �������� �� ������ � ����������� ���������� ����!����� ���� ����
���������������)������� ���� ���������������������������������������������
��������������� ���������������� �� ������ � ����������
0��������������� ����������������������������������������� ������ �����/��1����
5+�+(������ ��+�������������� �����/��1�����5+�+(�������������������������������� ���
����������������� �������������� ����7������������������������ �������������
�����������/������������������������������3�� ��������/��1�����5+�+(����3+���������
(����������������� ���� ��������������������������������������� ������������� ������
������������������������������������������������� �����8������������� ������������
����������������������
6��������������� ������������ ����������� ������������� � � ��������� �����
������������ ��������������� ���������������������������������0��� �����!�����
������������������������������� � ��� ��� ��������� � ��� ���� �����6�������������!������
������������ ������������� �� ������� ������ ��������� �� 97����� ���� � ������ �� ���
�����������������9���������������������������!������������������� ����������������
����������9*� ��������������������:� �$;;�;;;�;;9��7������������������������ �
���������� ���� ���������������������������!��0��� ��� �� ����� ������������
����������!��������������������������������������������������������� ����� �
� � � ���������������������� ������������� �������������������������������
�������������� �������� ����������������� ��������������� ���/�� ������ �����������
��������(��)'(��� �*(���� � ����� �� �������������������� ������������� �
������ ����� ���������� �������� ����������������� �������� ������� ���/����������
���������� ������/����������������8���������/������ ����������������� ������������
������������ ������� ����������������������
����������� �� ����������������4
�� ������������������������
�� �������������������������
�� ��������������������!��������������������!�
�� ������������������������ ���
� 0��������������������������� ������)����3����)������� ���������
�� ������������ ;����/���� ������ �����/��������������������������
�� �����
�� (�����������������$���������� ��$;���'�'����������/� ����
�� 6� �������� ������������������������� ������� ��� �����
"� ��� ����������������������������;�� ���������������� ����� ��$&������������� ��
6���������:������*����������������������������������������������� �����
� ���� ���
�� 6� ������������������������������������������������������2
�� 0������������� �������������������!��������������������������!2
�� 0������������� ����������������������������� ��2
��� ��! "�� ��� � �� � ���������� ����� ���� #� �
6������������������������������ ��������������������������������������������
��� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������
������������� �������� �������� ������������ ������������������������������� ���
���!�� ��������������� #� ���� �!����
-���������������������������������� ��������������� ���������� ���� ���
�������������������� �� ��� ������� ������������������� ������ ������� ������ �����
�������� �� ���� ������ ��������������������������������������������� ����������������
���������������� �������1������ ��������������������� �� ������������ �����
Latihan 1.1
$�
���"��
� �##��# �
%��� �#
&� �#'
���#� ��� �(��� �
&� � �� ��� �'
)� �
��� � �# �
&� � ����'
�����" �
�
"
#
$
%
&
'
<
�;
"
�
#
"
$
�
$;;�;;;
&$;�;;;
�� ;;�;;;
�;;;�;;;
%$;�;;;
';;�;;;
���$;;�;;;
�&$;�;;;
�� ;;�;;;
�$;;�;;;
�;;
� ;
$;
;;
�$;
;;
$;
�$;
";;
";;
�� �����
�� ��/������ ��
/� ��/����
/� ��/����
�� ������
�� ��/������ ��
����/������� �
�� ��/��������
����/������� �
������� �
�������������������� 5
� ���� ���� ������� ��*� � �%� +�� ���� �
��� �������
6� ���������������� �
=���������� ����(� �� ����>�����1���3�����4��� ����+��������
=��������� ����1�����>���������������1��������
=������� �� ����������4��������6������ �����
4���������� ����6������������� �/���������������������������������������
���� ���������� �+���������� �=���� �� ;;&
6������������������������� ������������������������������������������������������
�����?������� ��������� �=���� �� ;;&�����1����6������ ����� �� ��������������
$@�A�"�@�����������������&"B�A�<%B�
*���������
6��� ������������������������� ��������0���� ���� ������ ����������������������
������� ������������������� �����
� ���� ��,
%� ���*� � ����� &-*' %����� � �� &.'
���� ����� �/�� "�A�"" �������%��A�<$
4������ ������� �<�A� < �������%$�A�<$
6������ ������� $�A�"� �������&"�A�<%
=��� �� ������� $�A�"" �������%$�A�<"
=����� � ������� #�A�"" �������%;�A�<;
0����� ������� #�A�"" �������%%�A�<;
0���� ������� #�A�"; �������%"�A�<"
(������� ������� "�A�" �������%'�A�<'
(�������� ������� #�A�"" �������%$�A�<%
��� ��� ������� #�A�" �������$'�A�<
�� ����� ������� #�A�"" �������$%�A�<
C������ �� ������� #�A�"" �������$'�A�<"
������"���'�������)�����*�++�,�������+--$
����=��� $$ &# $� & % %& "'�
���� �
��� ��� � � �
) �� �� ) �� �� ) �� ��
/��� �
�0���
�0��
�0��"
�0��#
�$
�;
�
�'
;
�&
�
$
�;
�#
�
�$
�&
�'
�$
�;
�'
�'
�%
�'
�'
�%
�$
<;
<<
''
�;#
����������� �� ����������������6
6� ���������� �
�� 4� ��������������������� ���0���2
�� 4� ������ ������������������� ���0��"2
�� 4� ����������������������/������3������� ��=� �����+(�2
�� 4� ������ ������������������� �����2
�����������
�� (������ ����� ������ �������� ��������������������������/�� ����� �������
�� ���0����������<;����/��
�� (������ ������������ ����������������������������/����������������� ���0��"
������''� ���/�������������������� ��� �� ��� ���������� �� ��� �������� ���
��/����������� ����������������"'�����/������������� ������������������ �
�0��"������
×''�;;B D "��B
"'�
�� (����������� ������ ���������������������������/������������������/������3
������� ���� �����+(��������$$����/��
�� (�����������3�����3"�������3$�������� ��������������������/������3����������
$$�E�$��E�% �D��%'����/��
���������� ����������������
�%'
�;;B D ##B
"'�
�
6�������������������������������������������������������������������������� �
������ �!����4��� ������������ ���������������������������� ������������ ���������
���� �������� ������������ ���� ����6���������������������������������������
������������������������!�� ����
����� �� #� ��� � �#
6��� ��������� ���������� ��������� ���� ���������������������
������ ������������������������������������������������ ����������������
/����� �� ������� ����� ���/����� ���� ������� �������/����� �� ����������
������������6��� ��������������������������������)� ���������������������� �3
F�������.�����3����������������������� ���������
G ��������������������� ����������)� �����?
G ������������������������3������������������ ������������� ��������
�������H�����������������������������������������������! �������������� ��
���� ����������������������������������� ������?
G ��������������������� ��/� ����������� �� ���������� ��������������������
���� ����� ����������������������������� ��������/��������� ������ �����
���������������H�����������
�������������������� 7
*���������
6������������/������������������������������������������������������� ;;&
���� ����������������� �����
� ���� ��0
��������������������������������� ���������
�����������
6��� ����������� ������������������� ������������� ������� ���������
���������+�.������������/����(����#����(���+--$
�
6������ �������� ����������� ������������� �� ������� ������ � �����
������� ���� � �!��� ������� ������������ ����������������������
�0��1��23��������������������������������� ���������������0(��������������
������� ����� ����� ������ �� � � ������ ����� ������������ ���������������
"��������
���#� �� ���� �
81
�6
�0(
�0�
�01
/��� �� ���1
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
(7���������������������6������������������0(�������������������0��������������������01
�;;;
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;;;
����';;
��%;;
��#;;
�� ;;
������;
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
8�������������
=�������/�
����������� �� ����������������8
�����
���������4�.������������4.�/����(����#����(���+--$
����� �� #� ��)��#� � �
=������������� ��������������������������� �������������������������������
��������������������������������������������������������������������� �
������ ����0��������� ����� �������� �� � ���/�� ������ �������� ��������
����� ��������������������������� ������ ������������������������������ ��
������ �������������������/�����������������������
8������������������/������ ��������������������� ������ ���������"%;@�
����������� ���������� ������������������������������������>� �����������3
� �������� ��������������� ��������������������� ������ ���������� �������
��������� ��� ������� �� ����� ������� ��������������������� ������� �������
(� ����������������������������������
°�������������� ��� ��������������/�������� ���
D"%; ��������������� ����
*��������,
0���������� �������������������������� ���� ;;����/���� ���0����������
� ���� ��2
��������������������������������� �������� ���������!�� ����
�����������
1� ����������� ���������� ������������������������������������������ �������
������������� ����������������������������������� ���6�������� �����������
������� ���������������������������� ��
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;;;
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;
81����������6���������0(���������0����������01
8�������������
=�������/�
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
������3�� /��� �� ���1
���������� ";;
4���������� �$;
4����)��� ;;
4����������� $;
1� ��� �;;
.���3���� ;;
=��� �� ;;
�������������������� 9
��������� ≈ � × ° °";;
"%; D <;
�� ;;
4����������� ≈ � × ° ° $;
"%; D &$
�� ;;
4����4����� ≈ � × ° °�$;
"%; D #$
�� ;;
1� ��� ≈ � × ° °�;;
"%; D ";
�� ;;
4����,���� ≈ � × ° ° ;;
"%; D %;
�� ;;
.���3���� ≈ � × ° ° ;;
"%; D %;
�� ;;
6��������������������������������� �������� �������� ������
���������5�.���������������(������#��� ��������
6� ������ �� ������ ��� ����������������������������/�� ���/������
������������������������������������������������������������������� ���
��������� ���������� ������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ����� �������
����������
�
����, �� #� ��4 ���
6��� ���� ��������������������� ������������������������6���������3
� ���� ����������������������������������� �������4������������ ���� ��
������������������������������������������������ ������ �����������
�� ��/��������/������������ � ������������ ������ ���� ���������/�����
*��������0
6���������������� ���� ����� ;;&���������������� ���� ����� ������ ���
���� �=�������� ����� ������������������� �����
� ���� ��5
��������������������������������� ���� �����������������!�� ����
������ � ��� � � �� &%1�'
=���� � �#'
I�� �� � �<
0� �� �"%
�� �� �&;
0�� �';
=��� �'#
1� ���
4����)���
����������
4����������
4�����������
.���3����
25%
16,7%12,5%
20,8%
8,3%
16,7%
����������� �� ����������������10
�����������
6��������������������������������������� ���� ������� ����� �����
���������%�.�����������'������������������'������������,���
6� ������ ���� ��������������������������������!�� �������������
G (���� ������ =���� �� A� I�� �� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������
��� �������� ������������!�
G (����������I�� �� ��A�0� ����������������� ������ ������������� �����
�� ������������!�
G 6� �� ������0� ��� A� =���� ��������� ���� ��� ���������������� ������
��� �������� ������������!����������������������������������� �����
����������������������������������������� �����������=���� ��A�I�� �� ��
�
6��� ���� �������������������������������� �����������������������
���������������8� ����������������������������� ����������������������
��������������������������������� ������� ����������� � ������� ��������� � �
������ ��� ���� �� �������� ������� ������������������������ ������� ���� �
����������������� ��������������������������������� ���� ���J��� ���#������
�������� �������������������� ���1��� �������� �=����������� �������������
I�� �� �� ;;&�������� � ������� � ��� ���� �� �������� ������� �����������
������������ �������������������������� ��� ����������������*�����������������
����������������� ����� ���������� ������� ��������������������������
��/���� ���������������������� �����������3�������������������������������
��������� ��������� ������������������������ ���1��� �������� �=��������������
=��������������������� ������
1� ���������� ���� ���������>� ���������������� �������������������������� �
�������� ���� �� ������ ����������� ���� ��� �� �� �� ���������� ����� ���� ����
1������������������������������������ ��������������� ������� ���� ������
���� ���!� �����6���������������������������������� ���������!�� ����� ��������
����������������� ����
=���� �������������I�� �� ����������0� ��������������� ���������������0������������������=���
$;
;;
�$;
�;;
��$;
����;
4����
(����������/�
�#'
�<
�"%
�&;�';
�'#
Tugas Kelompok
�������������������� 11
��� ���������������� �������������������������������������������
���������������������� �������������
�� *������������������������� ������� ��� ����� �������������������������������
����� ;;&�������
� ���� ��6
� *������������� �������8����0��� ������������������ ����������������� �����
� ���� ��7
��� ������������������ ����������������������������������������
"� *������������������������������ ��� ��� ����� �������������������������������
����������� ��� �������
� ���� ��8
Latihan 1.2
���/������ � �# /��� �
(������ #;
��� ���� "
8���)��� "'
1���������� $
���� �������� �� ;
,>6 #$
�����������/���� /��� ��� ���� &����� �'
(��� �$;;
=����� �� $;
-�� ���&;
1������ ��%$;
1���������� ��';;
������� �;;;
� ���
/��� �
;;; ;;� ;; ;;" ;;# ;;$
$ �"' ' "� � ; &;
����������� �� ����������������12
#� 6������ ������������������������ �������������������������������������
��������
� ���� ���9
$� 4� ���������������� ���������� ������������� �+����������� ���� ������ ����
������'����������������� ;;&�
� ���� ����
(� ��������
�� 6�������������������� ������������� ���� ����� ����������������
�� 8�!�� ������ ��� �!�����������������������
�� ( ����������� ��� ��� � ������������������������� �����K����� ���� �
������������
��, ��! "�� ��� � �� � ��� ���������������:��������
�� ������������������������������������������������������������ �������
���� �������������������-�� ����������������� �������������������� ���������������� �
���������������������������������������������������������������������� �����
��������� )����� �������4�������������������������������������������������������
�� ��������������� )����� ����������������������������
;%�;; "&
;<�;; "<
� �;; "%
�$�;; #;
�'�;; #
��;; "&
#�;; "%
;"�;; "$
/ � ����� &� � ��-*'
=���� � ������� ;
I�� �� � &
0� �� "$
�� �� �&
0�� %
=��� "$
=��� ";
������� #;
��� � 3 �# � &�� ����(��'
��������1������'�7�)��� � ;;&
�������������������� 13
8��������������������������������������������������� ��������������� )����� �����
�� ���3���� ! ����������� �������� �������� � ���� ����������� ����������� �������
��������������������������������������������������������� ��������������
���������� ���## ������ � ��������������� ���������� ����������6����������������
������ ���� ������ ! ��������� ����� ����� ��������� ���������� ������ ���� ����
�� ������������������
��,�� � ��������������� :������������## �
-������������ �������������������������� ����������������������3
�� ����������� ���0����������� ��";����/��
'; "; $; &; &; &; #; '; <; $;
'; <; &; &; %; %; %; &; $; %;
%; %; &; %; %; '; '; '; %; &;
1�������������������� �������������������������� ��!�������������!�� ��
�� ����/�3�� ����/��������� ��!�������������!���������������������������������
��������������� ��������������/���������� ������������������';������ ����!
�������� ������������������������������!�� ������������������������
���� ��� ���������� ��������������� �������";��������������������� ���� ��<;���7���
�� �����������������������!����!���� �������������������������������������
��������������� ������������/���������� ����������������� ��$;�������<;�
6� �������������������������������������������/��
�����/����������������";
�����/����������������#;
"����/����������������$;
<����/����������������%;
'����/����������������&;
%����/����������������';
����/����������������<;
1��� �����3���� �������������������������������� ��������������������������
���� ���������������� ���������
� ���� ����
";
#;
$;
%;
&;
';
<;
$�� ��;"� ��&�' ����� � �! ��! � ���1 (:��������� &�
'
L
L
LLL
LLLL���LLLL
LLLL���LLL
LLLL���L
LL
�
�
"
<
'
%
����������� �� ����������������14
8�������� ����� ��� ������������������������ � ����������������������������## ���6�����
��������������������������������������� ��������������/���������� ����������";�����/�
�������� ����������#;��M���������� ������
��,�� � ��������������� :�����������������
=����������������������������������������������������������� �����
������������������� ������! ����������������������� �����!����!��-����������
�������������������������������������������������� ���������������������
������������ �������������� )����������������� �������������! �����������
4������������������� ������! ���������� ��������������
� ���� ���,
4��� ������������������ ������������������������ ������! ��������
< +��� )��3���� )��������������� ������ ��8��������"������������ �������= ��
8��������"���������$����������� )�������������������0�6�)��������������
���� )�����3 ��(�������������������������������������� ��������� ����
��������� ������������=����������������� ��� ��������������������������
���������� �������� �������������������������������
≈ �E "�"������ �
< 4���������*�0*��*�*�����������3��������������� � ��� 1 ����� ������������
����������*�)*�1*�(*�����/������3��������������� � �� � ����� ��
< ���� � 1 �� ������������ ��/������ ���������������������������� ����
����������� ���� � �� ������ ������ ����� ������� ������� ����������
������� ����=�������������� ���������������������������������� ����������
������������������ ���������;�$����������
����� 1 ��>�� � ��� 1 ��?�9�2
���� � ��>�� � �� � ��@�9�2
8������/���� ������������� � ��� 1 ���! � ����� ������������������� � �
� ���! � �
��?��
0�?�)
��?�1
�?�(
��?�/
$�� ��� � ���������# �� &�'
3�
3
3"
3#
3$
1�
1
1"
1#
1$
:��������� &�'
∑�1 �
�������������������� 15
< $�� �����# ��������������������� �������������3���������� ����������/�
������������������������� )��������������������������������N���������/�
E�������������������������������������������������� )�����3 ��� ��8��������"
������ 2x ���������
� �3 0 )= + �
< � �" �#���� ���������� ����� ������!���������������������������� �����������
��������������/����������
�" �#���� ��>� ���� � ��?� ����� 1 ��
=���� �������� ������ ������ �'� ���� ����� ����������� ����������
�� �����
������������� ���� � �������������� �����'
�
−=
6��������� ��������������3����������������������������� �����
�������������������3����������������������� ������! ���������������
�� 8��������������������� ����������������������� ���� �
� 8�������������
"� 8����������������������
#� 8�������������3���������� )����������������������
$� 8��������! ���������������������������������� �������������������������
���� ������! ���������� ������������ ������������"�
*������,��
0������������ �����';�������������� ��������� ��������� ��������������
&; &" <" <; #" '% %$ <" "' &%
&< '" %' %& '$ $& %' < '" <�
"$ & #' << &' &; '% '& & <"
%" '; &� &� <' '� &$ &# #< &#
'' <� &" &# '< <; &% '; '' $%
&; && < &� %" <$ ' %& &< '"
'# <& %" %� '; '� & &$ &; <;
%% %; '' $" <� '; &# %; ' '�
4���������������� ������! ���������� �������������������
�����������
�� 7������������ ������������"$������������������������ ���� �������<<�
� 0������������������������� )��
-�� ����������������D�';�
�� � "�"��� � "�"���'; � "�"���<� &� &� �≈ + = + = + ==�������������������������&������'����������������������������D�&�
"� 0�����������������������
������������� ���� � �������������� ����� << "$<��#
&
'
�
− −= = =
(�����������������������������<�������;����������������������������'�D��;�
#� 0���������������3���������� )������������������
1� ��������������� �� ������ ������"$������"$������ ��������� �������������
��/������������ )����� ������������ �������������6�������������������
�;���������� ���������3���������� )������� ���������������������� �������
���������#�
����������� �� ����������������16
� ���� ���0
$� 0���������! ����������������������� ��
1������������������������������������������� )���������������������������
�� ���
� ���� ���2
6��������������������� �������������� ���������� ����������
� ���� ���5
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ���������# �
"<�$
#<�$
$<�$
%<�$
&<�$
'<�$
<<�$
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ���������# �
"<�$
#<�$
$<�$
%<�$
&<�$
'<�$
<<�$
:��������
"
"
&
"
�
;
"
=��� ';
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � �����
LLL
LLL
LLLL��LL
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��LLL
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��L
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL
LLL
:��������
"
"
&
"
�
;
"
=��� ';
�������������������� 17
��,�, � ��������������� :���������%���� ���
6������ ������ ���� ������ ! �������� �� �������� ������������ ����� �����
�������� ������ ���� ������ ! �������� �������!�� 8� ������ �������� �����
���� ������! ���������������!������������������ ������! ���������������!��� ���
�� ���������������� ������! ���������������!�������� ��
:�������������� ������� �#�� ��� � &�1 ���� �#�� ���� �����!����������������
�����! �������������������������������� ������ �����������������������
�������������������������������� )����������������������������1 ≤ �
:��������� ����� ���� ������� ��� &�1 � ������� ���� ����!��������� �������� ����
! ������������������������������������� �������������������������������/�
���������������������� )����������������������������1 ≥ �
������������� ������� ������������ ������! ���������� ����������������������%
����������������������������� �������������!�����6������������������
�������������� �����������%������������������������������������/����������
������������ ���� ���������&��1� ���������������������� ��������������������
�� �������������'����#�(�7���������#�(�A�;�$��������'�������7������������E�;�$�
� ���� ���6
�������������� �����������&��������� �������������� �������������!��� ���
�� ���������������� �������������!�������� ���� ���������
�������������������� �������7+ �������� �������7+�
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ����� 1 �
"#�$
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
<#�$
:��������
"
"
&
"
�
;
"
������ �
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
<#�$
�;#�$
≤ �##�$
≤ �$#�$
≤ �%#�$
≤ �&#�$
≤ �'#�$
≤ �<#�$
≤ ��;#�$
3 ���
���#���� �
&� � ����'
:��������
%���� ���
��� ≤
"
%
�"
"%
$&
&&
';
≥ �"#�$
≥ �##�$
≥ �$#�$
≥ �%#�$
≥ �&#�$
≥ �'#�$
≥ �<#�$
3 ���
���#���� �
&� � ����'
:��������
%���� ���
��� ≥
';
&&
&#
%&
##
"
"
����������� �� ����������������18
6���������������� �������������!��� ������ ����������������'3�������������
���������������� �����
3 ����"�������������� ����������������������##�$�������� ����
3 ����%�������������� ����������������������$#�$�������� ����
3 �����"�������������� ����������������������%#�$�������� ����� �������
���� ������
6������������������������������ �������������!�������� ����������������'3
������������������������������ �����
3 ����';�������������� ����������������������"#�$�����������
3 ����&&�������������� ����������������������##�$�����������
3 ���� &#������� ������� ���������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���
���� ������
6���������! ���������������!����������� �����������������������3������
�� ������������������! ���������������!� �����!��� ������������������������
�� ������ �������������� ������������������������� ��������I ���������������!
�����!��������������������� �����B���������� ������ �����
I ���������������!� �����!�D�
frekuensi kumulatif 100%
ukuran data×
��������������
3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��$#�$������
%�;;B &�$B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��%#�$������
�"�;;B �%� $B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!��������� ��&#�$������
##�;;B $$B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!��������� ��'#�$������
"�;;B '�&$B
';
× = �
0������� ���� ������������������������/��
3 &�$B��������������� �����������������/��������$#�$�
3 �%� $B�������������� �����������������/��������$#�$�
3 $$B��������������� ��������������������&#�$�
3 '�&$B��������������� ��������������������'#�$�
��,�0 3���#� ��� �� �!�
(������������/����������������������������������������������������������
��������������������������� ����� ������ �������������� �������� ��
�������� ���� ���������������������������1�������������������������������
������������������������������ ���������� ������ ! �������� ����� ���������� �����
! ���������������!����������������������������������������� ��
�������������������� 19
J��� ����� ���� ������������ ������! ��������������������#� �������������
����������������� ���#��������������������������� ���� ������������ �����
! ���������������!�����������!��
� 3���#� �
3���#� �� ������ ����� ����� �� ����������������������� ��������������
����������� ��*����� ���� ��������������������� �!���! ��������������� �������
������� �� ���� ���� ���������������������������������������������������
���� )������� ����������������������� )�������������������������������������
�������! ��������������� ����������������3���������� )���������� ����������
4������� ��������������� ����������6����������� �������������������� �
��������������������������������������������>� ��������� ��������� �
�� �������������������� ���������� ��������������������
���������������������� ������������������������ ������! ���������������
����� ������ ��� �� 8����� ���� ������ ����� �������� ������� ����� �� ���� ��� ��
��/������
���������8� ��������������/���
��� ����� ������������������/����������� ����������������������������3
� ���/�������������� ������������������� �����
3 ���� ��� �������������������������������������
3 ��������� �����������������������! ������������������������ �������� �
)� ������
K����� �������������������������������������������������������������
��������� ������������������� ���������� ����������! ������������������������
�������������������������� ��������������������� ����������������������� �����
����������������������� �������� ���� ����6��� ���� ��� ������ ���
����������#�� ����������
�;
'
%
#
�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;
�7����
�I �������
����������� �� ����������������20
=���������3�������������� �������������� ��������������������������� ������
��������! ������������� ���������� �������������� ���&�
���������$������1����������������/���
� �!�� & "�!'
8���� ����������� ��/�� ������ ���� ������ ! �������� �������!� �����
������ �������� ����� �� ���� �����1� ���� ������ ���� ������ ! �������
�������!������������������������������ ������! ���������������!��� ������ �
�������������� ������! ���������������!�������� ������������������������������
�������������������������������������!���������������!��>� �������
����������������������3��������������������������������� ����������3�����
! ���������������!������������������8����3��������������� �������������������
������������������������ ! ���������������!���������������������� ��� �� ���
�������� �������� ���� ������������������#����������������� �����1� )�
! ��������������!������������������������
���������������������� ������������������������ ������! ���������������!
�� ������ ���������������� ������! ���������������!�������� ����������������'�
1� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!��� ���
�� ������ ����������������� ���'3������ )����������������!������������������
�� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!�������� �
���� �������������J��� ���'3���������� )����������������!����# ����
���������9��K��)��������(������/���
�;
'
%
#
�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;
�7����
�I �������
���������! �������
������ �I ��������1������!
<;
';
&;
%;
����;
$;
#;
";
;
���;
����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����<#�$ �����;#�$
I ��������1������!
<;
';
&;
%;
����;
$;
#;
";
;
���;
����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����<#�$
" %�"
"%
$&
&&
';
';&&
&#
%&
##
"
"
�������������������� 21
�� 6� �� ;�� �������/���������������������������� ������ �������������������� �����
'� '� %; %; '# %& '� &$ & &$
& %& '& <; &$ '� '# <; '� <;
6� �������������������
�� 8������������������ ������! �������������������
�� 4� ������ �������/���������������������
����&;�������� ��������';�������� ���
�� 4� ������ �������/�������������������
����&$���������� �����'$����������
� 6�������������������������������������:8����� ���������������� �����
� ���� ���8
4� ���� �������������<�����
�� 4� ������ ����/� ������������������������������� �������������������3
�� )�����3#�2
�� 4� �����������/� ������������������������������� ������ ���%%�"��2
�� 4� �����������/� �������������������������������������������%#� ��2
�� 4� ������ ����/� ������������������������������� ������ ���%'�#��2
�� 4� ������ ����/� �������������������������������������������%%�"��2
"� 6��������������� ��������
������ �������9
Latihan 1.3
�%;�;�A��% �;
�% ���A��%#��
�%#� �A��%%�
�%%�"�A��%'�"
�%'�#�A��&;�#
�&;�$�A��& �$
���##��� � � � �! ��A� �#
'
��
�$
�
�;
%
=��� %;
$$�A�$<
%;�A�%#
%$�A�%<
&;�A�&#
&$�A�&<
';�A�'#
$�� � :��������
'
�#
"$
<
<
$
����������� �� ����������������22
4� ���� ������������ ;�����
�� ������������������������ )���������������������3���������� )�������
�� 8����������������/���������������������������������������� )���
�� 8���������������/���������������������������3���������������� )���
�� 8������������������������������������������������������������� )���
�� 8��������! ������������! �������� �����!������������������������ )���
!� 8������������������ )����������������! ���������� ���� ��������������� 3
)����������������! ���������� ������
#� 6��� ������������������������������ ����������������� �������
'; & %% &' %% &" &$ %< &# &"
&# &� &# & &" &; &; &$ &# &<
'; %; &# & && &# && &< &< &
&# &# &� &% & % &; %& %' &$
6������������������������
�� - ���������������������� ������������ ������������� �� �����������������
������� ���� �
�� 4���������������� ������! ��������������������������������� )���"��
�� 6� ����������/������������������������� ������! ���������������!��
������ ������ � ������������ ��
�� 8��������! ���������������!� �����!��� ������ ���
����&; �����&%
�� 8��������! ���������������!� �����!�������� ���
����%# �����&"
$� 6����������������������� ��������
��� ��������
6� ���������� ������
�� 4���������������� ������! ���������������!���� ������ ���������������� �����
! ���������������!��������� ��
�� J��� ��������� ��������������! �����������
�� J��� �����������
��0 ;��� ������� � �� &��������� ����� �'
0������������ ������������ ��� ���;����/�������������� ���
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
# �A�#%
#&�A�$�
$ �A�$%
$&�A�%�
% �A�%%
%&�A�&�
& �A�&%
$�� � :��������
�
$
$
�$
'
#
�������������������� 23
6� �� �������� ���������� ��� ������ ����� ����� ���������!�� ���� ����
��������������3���� �������������3����������� �����8� ������ ����������� ��������������
������������������������������� ��������������������� �� ������������� � � �����+
�� �� ���������� 1������ ������ ���� �������� ���� � ����������� ���������������
���!�� �������������������������������3�������� ����������������������������1� ���
����������������������������������������������������������������������������� ������ � �
��������� �� ��������� ����� ��
��0�� B � �� & � �'
7����� ������������������������� ����������� ��������� ������������
��������������������������������������������������������������������������
������ ���������������:��������������� ������ �� ����� ������� ��� �����
����������������������������� ��������������� ������ ��������������������� �3
��� ��:����������������������� ������������� ��������� ����� ������� �����
7������ x �����������3��� �������������������� �����������������������μ ��������
������������������� ����������������������7������������������������� ���������
���������������� �������������� ��������
� B � �� � ��B � ��3����#
:������ ����� �������������� �� ����������������������� ����� �������
�� ���������������������������������������������������������=����
:������D�
jumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambil
-������������ ��� ���;����/�������������� ����������������� ���
�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%% ����� �%�%
�; �;
+ + + + + + + + += = =
���� ���������������������� ���������� 1 2 3, , , , nx x x x� �� ���������� ����
���� ���
�������������������������������� 1 2 3 1=∑+ + + +
= =�
n
in i
xx x x xx
n n������������������������������������������������������� �
�������
3 D������������ �������� ��������������
�3 D���������������������3�
� D����������������������������������� �������
7������∑ ����������������������������������������3�����
*������0��
*�������� �������� ����������������� �����
<���;��� ��<��'��� ��<����
����������� �� ����������������24
�����������
4�������������������������������D�'��6����������������� ������� ��
� " �3 3 3 3
3
�
=+ + + += �
������
< �; � < ' � < �� ';�;
' '
+ + + + + + += = =
=����� �������� ����������������������������� 10x = �
�
*������0��
:����������������������������� ��������������������%�<��=�����������/���� �
��������������#�����%������������������������������ ����������� ��������
�������%�'��4� �����������������/�������������2
�����������
0������������������/�������������������������������������� ���
�%�<
�
�
�
3
�
=∑
= �⇔ �
�
%�<
�
�
�
3 �
==∑
������ 9⇔ 9� ������� 9/���� )��� (����� /���9�� ������� ������ ���� ���/�� �� �
�������������������������/������ �������������E� �������������� ������%�'�
6�������������������������� �����
��
# %
%�'
�
�
�
3
�
=+ +∑
=+ ⇔
�
�; %�'� �
�
�
�
3 �
=+ = +∑
⇔ �
�
�; %�' �"�%
�
�
�
3 �
=+ = +∑
⇔ � %�< �; %�' �"�%� �+ = + �����������
�
%�<
�
�
�
3 �
==∑ �
⇔ %�< %�' �"�% �;� �− = −⇔ ;�� "�%� =
⇔"�%
"%
�;
� = =
=������������������/��������������"%�
�
1������ ��������������������� ��� ���;����/�������������� ���
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
7����� �������� �������������������������
�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%�%�%
�; �;
3+ + + + + + + + += = =
�������������������� 25
4���������������������� ������������������������������������������
�$ " �% �& " �' �%%× + × + × + × =I� ���� ���� ������������������ ���� ������� ! ��������������������������
(� ��������������� �
� ���������
K��� �� ���� ����� �������� �� ������ ������ ���� ������ ! �������� ��������� ����
�� ������������������������������������� ����
����������������������������������������������
1
1
=
=
∑=
∑
n
i ii
n
ii
f xx
f �������������������������������������������������������������������"�
��������1 �����������! ��������������������
�3 �
*������0�,
*�������������� �������� ��������� �����
� ���� ���,
"
"
$�� �
&�'
� �! �� ���1 (:��������
&�'
�$
�%
�&
�'
��<��
";
#'
"#
$#
= =∑�1 � �; ⋅ =∑ ��
31 �%%
'
�&
#&
"
%
$�� ��;"� �� &�' :��������� &�
'
$"
%�
&
'$
<#
����������� �� ����������������26
�����������
1����������������������������� ������! ����������������
� ���� ���0
6����������������� �������"��������� ����
�
�
'� <&"�<
��;
�
� �
�
�
�
�
3 1
3
1
=
=
∑= = =
∑
=����������� ������������������������� &"�<3 = �
�
#����� ���$�������������$������%��������
8� �������� ������������������!����!���������������� ����������������
�� ��������������������������� ������������ ���6�������� �����������������
�� ��������������������31∑ � ����������������������������� ��:�����
������ ���������������������������������� ������ �������������� )����0�������
�3 ������� ������������ ������������������� id ������������������ ��������
�������������������� ������3 ��������
� � �) 3 3= − ��:������������ ������������ ���
����������������� ������������ ������������������ ������
∑= +∑
i is
i
f dx x
f ���������������������������������������������������������#�
*������0�0
8�������� ������������� ������������ ���� ��������� ���������
� ���� ���2
'
�&
#&
"
%
$�� ��;"� �
&�'
:��������� &�'
$"
%�
&
'$
<#
��<��
# #
��;"&
"�"'#
�& ;
$%;
= =∑�1 � ��; ⋅ =∑ ��
31 '�� <
#
�;
�%
'
$�� � :��������� &�'
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
�������������������� 27
�����������
=�������������� ������������ �� # �3 = �������� ������������������� ���
� ���� ���5
6������������
" # �;) = − = − ��
"& # $) = − = − ��"
# # ;) = − = ���������� ������
6��������������
∑∑
�� ;
D E D # E D #$
#;
�
�
�
1 )
3 3
1
�
��0�� ���
0����������������������������������
" $ # %
# " # ' �;
���� ������ ����� "��������� ! �������� � � ���� #��������� ! �������� "�
���������� ! ������������� �����������1� ����#��������� ! �������� �� ������
������������������������#���������������� ������������������ ������ =����
����� ������������������� �� ����!��������� �������� ������ ���������� ����
��������! ���������� �������
*������0�2
8��������������� �������������������������� �����
�� 1�������������� ��"��&��#��'��%��� ��<����������������������� ���������
��������������������������! ���������� �������
�� 1�������������� "�� ;�� $�� $�� "�� &�� %�������������� "����� $�
�
6� ��� �����������������������������������������������/���� �����
�������������������������������������������������������������������
���������������������������� ������������
-������������ ����������������������������������� ������ �����
�����������������������������������������������1
1 2
= ++
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
bMo Bb p
b b�������������������������������������������������$�
#
�;
�%
'
$�� � :��������� &�' �
�<��
A ;
A ;
;
';
';
=∑ #;�1 ⋅ =∑ � ;
��)1
"
"&
#
#&
$
���������# �� &�'
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
��� �# �� &�'
A�;
A$
;
$
�;
����������� �� ����������������28
�������
:� D���������/������������ )����������������! ���������� ������
1b D���������! ���������� ��������������! �����������������
2b D���������! ���������� ��������������! �����������������
' D�������������������� )��
*������0�5
8��������������� ��������� ���������� �����
� ���� ���6
�����������
6� ������������������������������ ���
:��D�$%�A�;�$�D�$$�$� ���
; �; �;� = − = �
; �" &� = − = �������'�D�&�
6������ �������$��������� ������������
�
�
�;$$�$ & $<�%
�; &
� :� '
� �
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= + = + =+ +
�
��0�, ��� �
��� �������������������� ������������������������������������������ ��
� ����� ��������� �������������� ���� ���� ���� ��7������ ������ ��� ��
��������� ���� ������ ��� 7����� �� �� ���� �������� ����������������
������� ���������������������������������������� ��������������������3�����
��������� ����������������������������������������������� ��������������
=���������������������������� ��� ������������������������� �������������3
�������0������������������������������� � ��
� "� $� '� ��� �"� ;�
��������'�
=������������������������������������������ ������� ����������������
�������� ������������������0������������������������������� � ��
"� "� #� $� $� %� &� '�
���
$ $$
�+= =
"
�;
;
�"
#
%�� �� �����= � :��������� &�'
# �A�#'
#<�A�$$
$%�A�%
%"�A�%<
&;�A�&%
�������������������� 29
���%�
���� ������������������������������������������� � ����� ��������� �����
������������� ���� �
1 2, , , nx x x�
������������ ��������������������������������������� ���� �����
�� =�������������������������������������������������������
��3
12+n
���������� 12+= nMe x �
�� =�������������������������������� �������� �������� �������
�������3 2n������������������3 1
2+
n���������
112 1
2 2+ +
=⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎝ ⎠
n nMe x x
*������0�6
6�������������������������(��)�'(�������������������� �� ��3�� ���������
��� 0�������� �������;��'��� ��<��<��� ��'���;��#�
��� 0�������������� ;��"��<������#��� ������;��<��� ��'���;�
4� ����������������������������������� �����������������2
�����������
��� -�� ������������������������ ���������� ���D�<�������������������
��� ������������
#� '� '� <� <� �;� �;� � � � �
K����� ���������� $
<�
� 3 3+= = = �
��� -�� ���������������������������������� ��� D�� ������������������
��� ������������
�� "� #� '� <� <� �;� �;� ��� � � � � ;�
=����� ( ) ( )� � �
% & �
< �; <�$� �
� 3 3 3 3+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= + = + = + = �
�
-������������ ��������������������������������������� ����
����������������������������������������������
2 −= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
n
m
FMe Bb p
f ���������������������������������������������������&�
�������
:� D���������/������������ )������������� �
mf D��! ������������������ )������������� �
; D��! ���������������!������������������ )������������� �
' D�������������������� )��
����������� �� ����������������30
*������0�7
*��������������������������� ���������� �����
� ���� ���7
�����������
1� ������� �����������������$;������ ���� ��������������������� )���$%�A�% �
�������
:��D�$%�A�;�$�D�$$�$? ��� 20mf = ? 13F = ? '�D�&�
K����� ��������
$;
�"
$$�$ & $<�&
;
�
�
;
� :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
�
�� 8�������� �������� ��������� �����
�� <��&��� ��%���#��'���;�����
�� �$���'���%�� ;���&���%���&���<���%���$�
� 8������������������������� ��������� �����
�� '��&��%��&��$��%��'��<��'��<�
�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $�
"� 8�������� �������� ��������� �����
� ���� ���8 � ���� ��,9
�� ���
"
�;
;
�"
#
%�� �� �����= � :��������� &�'
# �A�#'
#<�A�$$
$%�A�%
%"�A�%<
&;�A�&%
:���������%���� ���
"
�"
""
#%
$;
=��� $;
Latihan 1.4
# �A�#%
#&�A�$�
$ �A�$%
$&�A�%�
% �A�%%
%&�A�&�
& �A�&%
�
$
$
�$
'
#
$�� � :��������
#;
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
&%�A�';
'��A�'$
'%�A�<;
<��A�<$
$
'
%
$
��� � :��������
$;
�������������������� 31
#� 8������������������������������������������"�
$� *�������������� ������������� ���������� ������������������ ��
� ���� ��,�
%� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ���� ��������
��� ���������������� ������������� ���������������� �����
� ���� ��,�
4� ������ ����������������� �����������������������2
&� 7����� ���������������������'�$����������� ������������:�������%�$��(� ���������
��������/������������:�D�$���#��4� ������������ ������������������:2
'� 8����������/�����������������������������������������(��� �������������������
����������������������� �%;��4� �����������������������2
� ���� ��,,
=���
;�A� #
$�A� <
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
"
'
�"
;
�&
<
%�� �� �����= � �
&;
�
"
#
$
$;
#<;
<<;
��'<;
"�&<;
��##����+ ��� ��� � �� &#'
��A�";
"��A�#;
#��A�$;
$��A�%;
%��A�&;
&��A�';
'��A�<;
�
'
#
%
'
%
#
$�� � :��������
����������� �� ����������������32
<� 7����� ����������������������� ��#;����/���0��������&;��=������� �������/�
�������������� �;;����� "� � ���� ���/������������3��������������� ";� �����
����������������� ����������� ���������� ��������2
�;� :������ ��������� �� ���� ���/�� ����3����������� �������� �� ������ ������
�����3������������"� �������&� ���� =���� ������ ��������� �� �������� �
���/����������� ������������%�����������������/����������� �����������
';;�� ������� ��������������/������3����2
��2 ;��� ��)�� �
(�������������������������������������� �����������������0�����������������
����������������� �������������3������������������������������������� �������6�����
������������������������������������������������������6���������������*���+
�� ������������ ������ ��
��2�� %� ����
8����������������/����������������� ����� ������������������������
�������� "����������� ��������������������������������������� �� � ��
�������#�������������������������1������������������������������������� �����
< �� �������� � �������� ������ 1 ��������������������� 1Q �
< �� ��������� �������� ��������# ��������������������� 2Q �����
< �� ���������# �������� ����� � �������������������� 3Q �
K����� ��������������������������� ������ � ���������� 2Q D� ��
0��������������������� ����������������������������� ���������� ����
��� �����
��� � � �
�3 3 3�
.������� ����� ���� 1Q �� 2Q ������ 3Q ��� �������������������������������� ���
����� ������������� ���<��� �����
����������������������������������������������������������"
#�����
�����������������������������������������������
#�����
�������������������������������������
#�����
������3���������������������<
�������������������<
+�������������������<
4������������������3
�
���������=�>��������������������
�������������������� 33
6��������� ����������� ������������������������������������/��
G ��� ������ �����< ��� ������������������ �������������
�
#� ���+ �
G ��� ���������� < ��� ������������������ ������������
#� ���+ �
G ��� �����������"< ��� ������������������ �������������
"
#� ���+ �
���� ������������ 1, 2, 3i = �
��������� ����� iQ ��� ������������������ �������������
#
� ���
�+
=���� ������ � ����� ����� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� �����
������������ ���� ������������������������ ���� ������� ����� ��-����� ����
���������������� ��������������� �����
*������2��
8����������������� ���3��� ��������� ���������������
%$��� '���<;���&;���#$���"&���#$����%$���&;���'$�
�����������
1����� ��������������������������� ������
' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &; &;���� � '$ <;�
��������<������������������������<
�����������������������<
"
-�� ������������������������D��;�������< ��� ������������������ ������������
� "
##
��; �� + = ��1� ����������� �������������������������������< ��������������
����������� ������������ �
�< �D���������������3 �E
"
#��������������3"� − �������������3 �
���"
#
"& �#$ "&� #"= + − =
.�������� ���� ������ < � ������������ �������������
�
#
��; �� $+ = � ������
�����������������������
< �D���������������3$�E
�
��������������3%� − �������������3$�
����
%$ �%$ %$� %$= + − =
1�� ����"< ��� ������������������ �������������
" �
##
��; �� '+ = ���������������
���������������
"< �D���������������3'�E
�
#��������������3<� − �������������3'�
���� �
##
&; �'$ &;� &�= + − =
0������� ����� ���3��� �����������������/���� ������ $B��� �������������
�������������������/��#"���� ������$;B��� ����������������������������/��%$�
����&$B��� ����������������������������/���
#&� �
�
����������� �� ����������������34
-����� ����� �� �������� ��������������������� ���� ����
� ��������������������� �� �����������������
����������������������������������������������
4 −= +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iQ
n FQ Bb p
f ��������������������������������������������������'�
�������
:� D���������/������������ )������������� iQ
�<1 ��D��! ������������������ )������������� iQ; D��! ���������������!������������������ )������������� iQ' D��������������������� )��
*������2��
6��������������� ������������ ����������� �����
� ���� ��,0
8�������� 1Q ����� 3Q �
�����������
1� ������� ������������������������D�';������ 1Q ��� ������������������ ����
��������� �
##
�'; �� ;+ = ������������! ���������������!������������� ����������
���������� )���";�A�"#��6����������
:��D� <�$? 5p = ? ���� 18F = ?�������� 8iQf = �
�;�A��#
�$�A��<
;�A� #
$�A� <
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
$$�A�$<
%;�A�%#
%$�A�%<
&;�A�&#
"
%
&
'
$
��
�;
�
#
'
%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�
�'
$
��
�'
%
"�
#
$
%#
%'
&%
&'
';
=∑ � �';�1
�������������������� 35
=���
�
� �
# #
�
'; �'
<�$ $ ";�&$
'<
� ;
< :� '
1
⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
1�� ���� 3Q ��� ������������������ �������������3 3
44 (80 1) 60+ = �����������! �������
�������!��������� ��������������������� )���$;�A�$#��1������ ���
�
" "
# #
"
"
'; $
#<�$ $ $ �'"
'<
� ;
< :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ × ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
=������< D�";�&$�����
"< D�$ �'"�
�
��2�� ������� �����������
=��������������������� � ������������������;������������������������
�������������������������������������������������� ������<�������� 1D �� 2D ��M� 9D �
8������������������������������������ ����������������������������������������
�������������� ������������������������<<��� �������� 1P �� 2P ��M� 99P �
���� ����������������� �������������� ��������� ����������������� ���
���������������������������� iD ������� ������� iP ��������
iD ��� ������������������ ������������� � ��
�;
��+ �� �� � �<� = �
���
iP ��� ������������������ ������������� � ��
�;;
��+ �� �� � �<<� = �
���� ����������������� ����������������� ����������������� ������������������
���������������������������� �������������������������������� ������������ �
*������2�,
6����������������������� ���� �
&���<���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�
'�� '�� <��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"<���#;�
8�������� 7D �����% � �
�����������
-�� ��� ����� �������� D� %��6�����&. � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��
& �
�; $� % �� �'+ = ��������������������������������������������������������������
��������������� ������������ �
7D D��������������3�'�E��
$���������������3�<�A��������������3�'�
D�""�E��
$��"#�A�""��D�""�
����������� �� ����������������36
(� �������% � ��� ������������������ �������������
% "&
�;; $;� % �� �%+ = ����������������
��������������
% � �D��������������3�%�E�
"&
$;
��������������3�&�A��������������3�%�
D� <�E�
"&
$;��" �A� <��D�";� #
0������� ��&. D�""� ������� �� ������&;B��� ������������������������������
��/��""� ������������% � D�";� #��� �������/��% B��� ����������������������
�����/��";� #�
�
����������������������� �������������� iD ����� iP ����� ���������
����������������10 −
= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iD
n FD Bb p
f����D���� ��������< ���������<�
�������
:� D���������/������������ )������������� iD
iDf D��! ������������������ )������������� iD
; D��! ���������������!������������������ )������������� iD
�' D�������������������� )��
���
����������������100 −
= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iP
n FP Bb p
f����D���� �������<< ��������;�
�������
:� ����������/������������ )������������� iP
iPf ���! ������������������ )������������� iP
; ���! ���������������!������������������ )������������� iP' ��������������������� )��
�������������������� 37
*������2�0
6��������������� �������������������������� ��������� ����� �����
� ���� ��,2
*��������� 8D ����� 87P �
�����������
-�� ��� ����� �������� D� ';��7����� 8D � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��
' #
$�;
�'; �� %#+ = �����������! ���������������!������������������������ )���$"�A
$<���������
:��D�$ �$ ? '�D�&? ��;�D�$�? ������8Df D��$?
'
'
�;
'
%# $�$ �$ & $'�$%
�$.
� ;
. :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
7����� 87P ��� ��������������������� )���%;�A�%%���� ������������������������! �������
�������!�������� �������'& #&
�;;�;;
�'; �� &;+ = ��6�����
:��D�$<�$? '�D�&? ��;�D�%%?'&�1 D�&?
'&
'&
�;;
'&
%<�% %%$<�$ & %"��
&�
� ;
� :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
=����� 8D D�$'�$%����� 87P D�%"���
�
�� 6��������������� ���� �
$;��� �����#<��� %����%;��";���&&���"&���'$���#"���#$���&'
$���%<����$ ���$<��� <���%$���� ���& ���#;���""���&&���#$
8��������"< ���
$. ������
& � �
���A��&
�'�A� #
$�A�"�
" �A�"'
"<�A�#$
#%�A�$
$"�A�$<
%;�A�%%
%&�A�&"
&#�A�';
�
#
�"
�#
�&
�$
%
"
$
%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�
�'
"
&
;
"#
$�
%%
&
&$
';
Latihan 1.5
����������� �� ����������������38
� 7�������������������� ���$�� ����� ������������������������� �����
&������<�����&�����$�����'�����<�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%
�� 8�������� �������������������
�� 8���������< ��
< ������
"< �
�� 4���������������� �������� ���������������������������������������2
"� =��������� ����� ��"
�%< = ���%
%". = ������&'
" � = 2
#� ����������������� �� ���� ���$����� ��8����������������� ����� ���� ������"< �
%. �����
'�� 2
$� 6������������������ �������� ���������
� ���� ��,5
*���������������� ��"< ��
%. ������
'�� �
%� *����������� ���;;�� ��������� ����� ��������� ����������������� �����
��� ������,6
(���� ���������� ���#$B���� ����������������� ������� ����� ��2
&� 4� ������������������������ ��������� ��������� ������ ���������������� ���
������������������ ��";�� �������/���������0��
"; �#; "$����� $ "$�����$; #;�����#$�����#;����� ;
;�����"$ #$����� $ #;�����";����#$ �#$����� $�����""
;����� ; ;�����#$ "$�����"#�����$�����";����� $�����#;
�� 8����������� ������/������ ����������������� ���������
�� 8����������������3"�������������3'�
'� 7����� ����� 3��� � ���������� ������ ����� +����������������8�������( ���
�������� ���������� ;;�3� ;;%����� ����������������� �����
���������� ������,7
�����������"�:�)�������������������@:��A*
����)�����1�)������'��*��=� �����+--9�
";�A�"<
#;�A�#<
$;�A�$<
%;�A�%<
&;�A�&<
';�A�'<
<;�A�<<
�
;
�#
#
�
%�� �� �����= � :��������� &�'
$�� �� ��� $" %� & '$ <#
:�������� � $ " ��<
;;�
;;
;;"
;;#
;;$
;;%
� ���
�&�$
�&�$
�'
#
%
�$
�$
�$
#
#
C��� ����� 8�������� �������
�< ��
< ������
"<
�� ������������ 3��� ���������
�� 4� ���� ���� ��/����� ����
����������� ���������� �� �� �����
��������������� ������
�������������������� 39
��5 ;��� �����!�� � �� &�������'
��������������������������� ������������������������������� ������� ������
������������ ��������� ���������������������������������0�����������������/����
�� ������������������������������������������������������ ���������������������������
��!� ��������������� ����� ���������������������7��������������������������������
�������������� ������ ���������������������3���������������� ������������
������������� ������
��5�� B��� �#�� �� ���� �# ��%� ����
(�������������������!��� ������������������� ����������������������� ���� �������
�����������3�������������� �������� �� ��������������� ���3 �� ���� �� ������
� �����������3 ���=� ������� ������������������������������ �#���������������
���� ��������OB9��7�����B��������������������������� ���������� �������
�������������B�D�3���
�A�3��
����������
������� ����������� ������������������ ���������������������������������
��������� �#� �� �+�� ������:����������� 3��� ������������� � � �������������
������� ������!���������������������������� �������� 3Q �������������� 1Q �
����������������� �D�<"�A�<
��������� �
���������� ��� �� ������������������� ��� ������������ ������� ����� ����
��� �# ���� ������������������������� dQ �����������!����������������
��������������1 1
3 12 2 ( )= = −dQ H Q Q ��������"�
6������)< � ���� ������������������!������ ����������� �� ��������������
������������������ ������������������������������������������������������
�� �������������� ���� )���� "
P " � " Q) )
< < < <− + ������������������� ������ �
��� ���7�������������������� )����������������!� ��������� �����!�����������
����3����� ��������������������� �� ������������������������������ �� ��������
��� � ���� )���� "
P " � " Q) )
< < < <− + � ����� �������� ��� �� ��������� ������ �
����������8�����������������������������������������������������������������
���� ���� ��������������� ��������� �������!� ����������������������� ������
8� ���������� ���������������������������������������������������������
������������������ ��������
G 8� �������������������������������������
G 8� ���������������������������������������� �����������������������
��� ���������������������������������� �
G 8� ����������������������� ������ ������������������������������
���������
����������� �� ����������������40
*������5��
(����������� ���������� �����������#�����������������3�������� �����
����������
&;����$%������%�����& ������%<�������%&���������$#
%;����%$������$&����%%������% ��������%"��������$<�
-����������������������
�� 8�������� ����������� ���������������� �������
�� =����������������������������������� ���������������3�������� �����
#$��������'������������������������������������������������������������
��������� ������ �����2
�����������
6� �������������������������� �������������������������� ���
�$<�$< = ?��
% �$< = ?��
"%&�$< = ?�
��$#3 = ?�����
���& 3 = �
4� ���� ������������������������ ����
�� :�������B�D����3 A�
��3 D�& �A��$#�D��'�
*��� ��� �D�" �< <− D�%&�$�A�$<�$�D�'�
������������ ����� �
" � � �
)< < <= = − D�
�
' #× = �
�� 1����������������������� )������������������� �������������������
�" $<�$ � #&�$
)< <− = − = �������
"" %&�$ � &<�$
)< <+ = + = �
=��������� )�����������������������P#&�$���&<�$Q��1� ���������������#$�����'�
������ ����� )��������������������������������������������
�
��5�� �� #� ��%� �+4 ���
-���������������������� �����!���� ������������������������� ��������
�� ���������������������������������� #� ���� �+# �����6��� ���������� �
�����3�� ����� �������� �������� ������������������������� �����������������
� �� � �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� ��� ������� ����
������ �������������� ����� ������
(������� ������ ���� ������� ������� ���� 3��� ���� ����� ��� ��
" � < <= − �� ����� ��������������� ������������������ �������� ��
�< ����� ����
�������������������������������������� �����������"< ��1�� ����������������3
����� < �� ��������������������������� ��������������E��
4�������������� ��� ���� ���� ��������� �� ������� ���������� ��������������
������� ������������������������������� ���� ��������� ������������������ ���
���������������� �� ���� ��1��������� ������ ������������� ��������������������
�� ���������������������=��������������������������������������������
������ ���������� ��������� ����������� ������������ ����R��
-������������������������� �������3�� ����������� ������������
�� ����������0�������������������������������� ���� �������� ��� �����D� ;�
< < �; �" �# �& �< �< �
" $ $ < "" "$ "$ "< #" #&
6� ��������������������������� �����������< D�
3414 �� ��D�
< D�
�
�����
"< D
�
"# ��6��� �������3�� ������� ����������������� ����;�
�������������������� 41
����������-��.���������������
������� ���� �������������������������� ���< D�
"
#�# ���������E�����������
������ ��D� < D�
�
����������������������������������������� ��
"< D�
�
"# �
S�� ���������� �������������������������/�������3��������� �����"< � ����
�� ������������������ � ������������������� ������/�������3��������
��/���< ������������������ �������� ����������
�< �
6��� �������3�� ��������������� �������� ���� ������������������������
���������������������������������� ������������������
*������5��
4� ������������������������������������� ������ �������������������� ��
������ �� ����� ";� ������ ����� ��� ����� ���������� ���� ���� � ���� ��������
���� ����� ����� ���������� �#� ������*����� ����������� (������� �
����������
&;����$%������%�����& ������%<�������%&�������$#���#$
%;����%$������$&����%%������% ��������%"������$<�
*����������������(�������4�����������
%;����$%������%�����$'������#%�������%&�������$#�%$
%$����%;������%#����$&������% ��������%"������$<�
�����������
1�������������� ��(�����������������
�$&< = ?��
% < = ?��
"%&< = ?� $
)< = ?�
��#$3 = ?�����
���& 3 = �
���������������������������������2�=��������
1�������������� ��(�������4���������
�$&< = ?��
%;< = ?��
"%#< = ?� "
)< = ?�
��#%3 = ?�����
���%&3 = �
7����������#%�������������������������������� �������������������������������2
=��������
����������� �� ����������������42
�������������.���������������
�
��5�, B � ����� �# ���B # ���� ����� �# ��� ��
=���������������������� 1 2, , , nx x x… �������� ������ x ����������������
������������������� ��������������������� x �������������� ����� ���������
�� ��
� � ��� �� �� �
�3 3 3 3 3 3− − … −
- �����������������������������������!������������!��1� ������ ��������������
���������������������������� ������������!������������!��������������������
����������������� ������������
� � � �
�3 3 3 3 3 3− − … −
=����� ����������������������������������������������������������� ��
���������������������� ���������������������� � ����� �# ���B���
�����
−∑�
D
3 3
B�
�
��������#�
�������
B� D�� ���������������3 D���������������������3�
3 D�� ����� �� D����� �������
-������������ �������� ����������������� �������������
����
−∑∑
D� �
�
1 3 3
B�
1��������$�
�������
B� D�� �������������� ix D������������������������ )�����3�
x D�� ����� if D��! ���������� ������������ )�����3�
� ���� � �
� ���� ��
@
@
�������������������� 43
1��������� �� ������ ������ �������������������� ���� ���������
���������� �����������������������������������������������������
�������� ��������������������� �������� �������������������������
�������� ���������������������������������������
& # �"
" "
− + − += �
����������������������8�����������������
& # �"
" "
+ + = �
������������� �������$�
-�������������� �������� ������ ���������� ���������������
��� �# ��� �������������������������������1��� ����� ���������������
��������� # �������= �� ����
0�������� x ������� �������� ���������������� �� 1 2, , , nx x x… �����
���������)� �������� ���������������������������������� ����
��
∑
�� 3 �
D
3 3
�
�
��������%�
�������
� D�� ���������)� ����� ix D���������������������3�
3 D�� ����� �� D����� �������
�������������������������������)��������������!��������� �����������
�� �� ������������
����������
∑
3�
� �
D
3 3
�
�
��������&�
-������������ �������������������������� ��������
��������
−∑
� �
D� �1 3 3
�
�
��������'�
�������
� D��������������� ix D������������������������ )�����3�
x D�� ����� if D��! ������������������ )�����3�
6���������� �����������2( )ix x− �� ������������/�� ������������
���������&��������������������������
( )−∑ n
� �
D�3 3
�
�
Tugas Mandiri
����������� �� ����������������44
*������5�0
0������������������������ ���� �
"$� #&� "<���#$���#;���" ���# �
8��������� ���������������� �������������������������
�����������
6������ ��������#���������� ���� ��������������
" #; "$ #; "< #; #; #; # #; #$ #; #& #; '#
& &
B�
− − − − − − −=
+ + + + + + = = �
���������� ���������������������� ������ �� ������� ;�������
�" #;� �"$ #;� �"< #;� �#; #;� �# #;� �#$ #;� �#& #;�
&
�−
=+ − + − + − + − + − + − =
�����
�%' #
&
= =
=���������������������������� # #�<� = = �
�
*������5�2
*������ ����������������� ����������������� �����
� ���� ��,8
�����������
1������������ ��������$��
� ���� ��09
�&&;##� $
#;
� �
�
1 3
3
1
∑= = =∑ ? B��D��
�'�#�$ $
#;
� �
�
1 3 3
1
−∑ = =∑
=����� ���������������������#�$ $�
�
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=∑ #;�1
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
��&��
ix x− ix x−
#;
"
"&
#
#&
$
%#
# ;
&$
"�
��&&;
A� � $
A&� $
A � $
�&$
&�&$
� � $
&� $
� $
�&$
&�&$
� ix x−
#�$
#"�$
�$
##
#%�$
�'�
�������������������� 45
*������5�5
8�������� ������������������������ ����������������������������%�$�
�����������
-�������������� ������������������������������������ ��������%�����
����&��
� ���� ��0�
1������ ����
� � ��#&�#
'�%'$
#;
� �1 3 3
�
�
−∑= = = �������D�$�"%
=����� ����� �D� '�%'$���������������������D�$�"%�
�
���� ���������� �������� ����������������������������������������������
����������� ������������ ���������������������������������������������
�� �������6������������������������������ ���
����
∑ ∑⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
D 3� � � �1 ) 1 )
�
� �
��������<�
�������
� D�������������� if D�! ������������������ )�����3�
id D� ix x−
*������5�6
8����������������������������������������%�%��������� ������������ ��# �
�����������
1������������ ��������'�
� ���� ��0�
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
��&��
ix x− ( )2ix x−
#;
"
"&
#
#&
$
%#
# ;
&$
"�
��&&;
A� � $
A&� $
A � $
�&$
&�&$
�$;�;%
$ �$%
$�;%
&�$%
%;�;%
�
";;��
"�$�"%
$;�%
� ;�<%
"%;�"%
���#&�#
( )2ix x−
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
�
#;
"
"&
#
#&
$
A�;
A$
;
$
�;
A ;
A";
;
';
%;
;;
�$;
;
#;;
%;;
��"$;
��&��
<;
��&��
�
����������� �� ����������������46
�"$; <;$�"%
#; #;
� � � �1 ) 1 )
�
� �
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑ ∑= − = − =
=������������������������������D�$�"%��������������� ����������������%�%�
�
�� *������ �������������������� ����� ������������������������������������ �
��������������� �����
� ���� ��0,
��
� ���� ��00
��
� *������ ����������������������������������� ��������� ���������� �����
������������������������ ������02 �� ������05
�� ��
"� *���������������������� ������3������������������ �������������� �����
������ ��
#� (������������������ ����������������� ���������������������� ����� ����3
������������� �;�������<&���� ��#������<&���� �;;���8������������ )�������
������������������������� ����
$� 8������������������������ ��������������������������������������������
�� ���������
�� #��$��$��&��'��#��%��%��<��"��<��� �� ;���;�
�� ;�� $�� %�� '��";��" ��""��""��" �� '�� <��";��";��";�
%� 8����������������������������������������������������������� ����������������� �
Latihan 1.6
$�� � " # $ % & ' <
:�������� � " # $ " " �
���##� %; %$ &; &$ '; '$ <;
� �! ���� � � ' % " " &
$��A�$$
$%�A�%;
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
$
<
%
"
%�� �� �����= � �
�$��A��$$
�$%�A��%;
�%��A��%$
�%%�A��&;
�&��A��&$
$
'
�
"
���##� �
�������������������� 47
&� 4� ��������������������������������������/��������� ����� �������� �������
����������� ;;&�
����������� ������06
�� 4���������� �������3�� ����� ������ ��������������������� ������
�� 4������������ ���� �������� ����������������� ������
�;;
�;
�;
�;$
�;%
�;&
�;&
�;'
��;
��$
��%
��%
=���� �
I�� �� �
0� ��
�� ��
0��
=���
=���
�������
�������
K�����
��)���
6�����
��� � �D� �� �� �D�B " 1 ��
<$
<'
<<
�;"
�;$
�;%
�;%
�;'
�;<
��;
���
��$
�� ����������� ������������ ����������������� �� ������������������� ���
�� ����������������� ����������������������������� ������� ��������������
�����)������� ���� �������������������������������������������������������
����� ��������
� ������������������������������������������������ ����!������������������!� �����
"� (�������������������� ������������������������������������������/������� �
�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ ������� ����� �� �
�����������������
#� 0��� ��� ��!��������������������������������� ����������� ���������!� ��������
����������!��6��������������!����������������������������������������������� ���
$� 6���������������������������������������� ���0�������� ������� ���������
������ ������ �������� ������������������ �������3�� ��������� �����������
%� -�� �������������������������� ���������� ���������������� x ���������� ���
���������� ���:�������������������������������������������������������
��� ���������0�������������������������������������������� �������0����������
������������ ����������
&� 8� �������� ������������������ ������������������ ��������1�� ������������� ��
�� ������� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ���� �� ������� ������ ��� ��
�� �� �������
'� 8� �������� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ������������ ��������
��������������
Rangkuman
����������� �� ����������������48
(�����������3�<������/����������3 ;�����������������������������������������3
������������������������ ������ �������������>�����������������������������������
������� ����� ���������� ��������������������� ������ ����������� ��!� �����
������������������� ���������������3�<������/����������3 ;�����B� ���:�����
������������� ��������������!� �������% ����� ����������� �� ��������� �������E���� �
�� ��!�4��������������� ������������� ��� �����������(�������������������������
���� ���� �������������������� ������������������������� ���������������
������� ����� ������������������������4�����3���������������������������������3
������� �� ��������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� ����������� ����
������������������������ ��� ��� ���3���� ��������� ���� ��� ������� ����
����� ������������������������������������� ����
(������������������������������ ��� ��� �
������� ������� ����� ������ � !������ ��� ��
�����������4�������������� �������������
����������O��/������� �9������������+�����
����������O���� �/��9������O���������9��
4�������� �����1 ��� ��&#<�� ���3
�����������������������������=� ��������
�� �������������������������������������
��������� ����� ������ ����� ������
���� �����������������O���������������� �
�������9�� (�����/��� �������3�<� ����� �� ����
�� ���� ��� � ���������� O�����������
��������������������!����������9������/��
����� ������ ������������� ������������
��������� ����� ������������������ +��� ���
=�������������������� ��� ���������3��������
���� ���������������������������3������
������� ���!� ���� ��� �������� (����3
������������� ����� �����������������������
���������������������� ���� �� �� ��� ������
��� �� ��!� ���� ������������� ����
�� ����������������
Math Info
����������+�����,(�����0����
�����������0�����C�����������
�������������������� 49
'� ��� ������������������(����������������)��(��������� �*�+���������
(�������(��,�-��*�������� � �� ����'���,
�� 6� �� ��������������������������� ���������� ���������� �����������
�����������
�� ����������������������
4� �������������������� ���
>� �������������������� ���
6� �������������������� ���
S� �������������������������� ���
� ������������ ������ �������
��$ ����% � " & '
�������
� ��=���������������������
�
$ ������ ����������������������
�� # 6��
#
4��
$ S� %
>� $
"� :���3 ����������������������� ���� �������������������:���*���������
:� $�;;;�;;��C������������������������ ���3 �������������������������������
�� ����� 6� ��� ���
4� ���� S� ���������
>� �����
#� =�������� ���������������������������D�&%����������D�&"�����������
�� $;B�������� ������&%�����$;B�������� ������&"
4� ������������� ������&"��������������������$;B������������� ������&%
>� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/��&"
6� ������������� ������&%��������������������$;B������������� ������&"
S� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/����������������
�������� ������&"
$� :�������������� �� ;�����������������#� ��=���� �������� ��� ������������ ���
������� �%����� �������� ��%������������ ���������������'� ������ ������
����������� ��� ������������
�� �;�# 6� � �'
4� ���' S� �"�#
>� � �
%� (���������������������� ������������������$'��=���� ��������������������
������ ���/��� ��� ������%$� ������������� ���/��/������ ���������$#�����
�� ������������������/��� �������/��������������������������������
�� �����& 6� &����$
4� #���& S� <����
>� �����#
Uji Kompetensi
����������� �� ����������������50
&� ������������������ �������%���������������%��=�������������������������������
�������'������������� ������������C����� ����������� ��������� ������ ;
��������������<������������ '�D�C�D������
�� " 6� '
4� # S� <
>� &
'� 8���� ����� ����� ����� �� ������ $� � ���� �� ��/�������� ������ ����
������������
�����#'; "%; %$; &;; %;
8���� ���� ������ ��������� �$B������ ����� ������������ ����� �� ������ �
:�$;;�;;;�;;������;B������������������������ ������������ ��:�$;;�;;;�;;�
:���������� ������������������� ������ ������������������
�� :�%;�;;;�;; 6� :�%$�;;;�;;
4� :�%#�;;;�;; S� :�$%"�;;;�;;
>� :�% �;;;�;;
<� 6���� ������ ������ �� ������ � ���/���7����� ������������������ $� ���
����������#��=������� �������/������������������ ������������ �������/������
����������� ����������������� ����������� ����������� �����������#�<��7����
���/�������������� ����������������
�� � 6� #
4� S� $
>� "
�;� 0������� ��������������������� ����������������
� ���� ��07
�� & �$ 6� &"�&$
4� & �&$ S� &#�$
>� &"�$
��� 6�������������
�"�$ $ & &�$
:���������������������������������������
�� ; 6� �%
4� ��; S� $
>� ��'
� � 6� �������������������$;����/������� ���������� ������$#���������������&;��1� ���
������ ����������� ����� ������������������������������ �������������� �����" �
7������� ���������������
�� ������&%�������������;' 6� �������;'�������������#;
4� ������&%�������������#; S� �������;'�������������;'
>� ������&%������������"%
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
&%�A�';
'
�
�'
�#
�����= � :��������
�������������������� 51
�"� ����������������������� ������� ���������������%��=���������������������
���� ������������������������������������������������ ����������������
������� ��������� ������ ���������������"�������������������������3�����
�����������
�� �;����� 6� %�����#
4� '����� S� #�����#
>� '�����#
�#� ����������������� �� ���� ��������� ������������������ < �����
$&� ����������
��������
�� %��������%�'# 6� $�$���������;�$
4� %���������; S� $�$���������;
>� $�$��������<�$
�$� �������������������������������� ������ ��������/������
����������4� ������
�� ��� ������������';����� ������%'� $
4� ��� ������/��$;����� ������%'� $
>� ������%$�������� �����������';
6� ������%$����� ������%'� $
S� �����%'� $�����������%$
.� ��� �� ������������/� ���(����������������0�����*������������ ������
���� *����,
�%� 8�������������������������� ������������������� ������� ����������
�� ����3�����
�� 1��������� ��������������� ��� 1n �������� �������3 �
�� 1������������������������ ��� 2n �������� ������ 3 �����
�;
'
%
#
�#;������$;�����%;������&;�����';������<;
�7����
�I �������
����������� �� ����������������52
�� 1������������������������� ��� 3n �������� ������"3 �
4����������/�� �������� �������������������������������
� � " "
� "
� 3 � 3 � 33
� � �
+ +=+ +
�&� ����������� �����������$�� ������������������������ �� �12 ��� ����
�����������������������"�������������������3�������� �� ������ �����
�� ��������������������#�������� ��������������������� ������ ��"�������� �
����� �������� =���� �������� �� �����������%�� �� ���� ������� �����
������2
�'� 7����� ������������������������������:��� �� ��3�� ����������3 �����
:3 ��������
��������������������������� ���������������3 ��=�����3 ���
:3 �D��;���<�����3 ��
:3
D�'$���'��������� �������� ��������������������/��������������������:2
�<� *��������������������������������$��������������������������������
������� ����3������$&�'&����� �$'�;<����� �$'��&����� �$&�<%����� ����� �$&��'<����
8������������ )��������������� ��������������� ����
;� ���������������� ��������������������������������������� ������� ���
�����
� ��3 3
�
�
−∑=
6���������� �����������
� ��3 3− ��������������/�� �����������������������
�������
�� �
�
��
3� 3
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑= −∑
�� 7����� ����������������������� �� "<�� ���� ���/��������#$�� =������������ �
��� �������/����������������� ����I����������������������������������
���������� ����������������������� ��#;�� �������/������ �����������#%�
4� ������������I������������������ �����2
� ����������� �����������$�� ����������������������������� �� �3�����
��������� ��������� �� � � 3� � ������8���� ���������� ����������3�����
�� �� ��3�E� ���������3�E�#������������� �3�A����������:�������� ��� ����
����������������������$������
�� 4� ������ ����������������������������2
�� - ������������� �������������������������������������������
�� 4���������������������������������� ��������� ����� ���������������
�������������������������������������2
�� ��������������������� ����������������������������2�=��������
�����������������
Soal Analisis
�������������������� 53
"� 7������������� ������ ���������������/������������������������� ���������������
��$$�
� ���� ��08
�� 4����������� ��������������! �����������
�� *�������� ��������������������������� ������������ ��
�� *�������������������������
�� ��� �������������������� ����������������������� ����������������������
�������4� ���������������������������2
�� �������������������������2
#� :����������������� �������� �������:�";;�;;;�;;��� � ������� =���� �����
������������� ��/���� ���:�" ;�;;;�;;������� ��/���/������:� '$�;;;�;;�
�� �������� ����������������� ��/���� ����������/�����2
$� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ������������
��� ���������������� ������������������� �����
� ���� ��29
4� ������ �� �3�� �� ������ ��������� �� ��� ������ ������������� ���� ����
��������2
��A�";
"��A�#;
#��A�$;
$��A�%;
%��A�&;
&��A�';
'��A�<;
<��A��;;
#
%
;
�;
$
�
�����= � :��������
�
"
#
$
$;
#<;
<<;
��'<;
"�&<;
��##����+ ��� ��� � �� &� � ��#� �'
����������� �� ����������������54
����=�� �
7�� ��MMMMM 8������ ��MMMM
1���� ��5+ 0��� ��(���� ������������
1������ ��MMMMM ������ ����������
1������� ���� )������������!������/����������� �������
8����� ��0���������������3���������������
�� �� ��� ��� � ��! �#���#�� � �
�� ���������� "���6�!�� ������
� 4����������� #��T��������������� )��
�� * � ����"
�� 4������������������� �� ��#������$����/��
� �������/�������� )������������.��������� )����� �����������#;����/�
������������������������������������������������������������/����������
���������� ���������������������� ��
"� .����������������� ����������� �����
#� 4� ���� ��������������������� ������������������ ��������� ��������������
���� � ���������������������
���������������������������������������
������� ����������������������
$� 4� ���� ����������������������������� �������������
������ �����������/������� ������������"����������������� ���
����� �����������/������������������������ ���
%� 4���������������� ������! ���������������������� ������! ���������������!������
&� 6�������������������� ����� ��������� ��������������! �����������
*� �� �����
4� ���� ����������������������������������������������������������������������� �
����)��������/��
��
�
"�
#�
$� $ � ��� " � ��� ����%��� �# A� �� #
Aktivitas Proyek
������� ��� ������� 55
�������PELUANG��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � �������������� ��������� ����� �������
�� � �������������� ��������� ����� ������
�� � �������������� ��������� ������������
�� ���������� ������������������� ������������
� �����������������!�� ����������������������������� ��������������
"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������
������
#� � ������������������������� ����� ���������������������������
������ ����������������������56
�������������������������������� ����� � ���
������� ��
��������!!!���!�"�� �
$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&
� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�
������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������
�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����
�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���
�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������
����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������
���� ��� ���,
.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������
�������������/��������� ���������������� ����������������������
$��������������������������������'������������ ����������������
01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������
�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �
�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������
�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������
�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �
�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������
������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���
�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������
2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����
-�������
*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/
���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����
���/���� �� ������
������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���
������������������������������������������ �����������������
Pengantar
������� ��� ������� 57
��� ����� ��� �����
$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������
�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������
����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����
���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������
����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������
���� ��������� ��������� ���������������� !�� �
1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������
�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�
�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�
����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������
�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������
����� ���'��������������,
+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��
��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �
� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������
�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����
������������� ��������� �����
�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���
$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����
2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�
6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������
'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���
���������'�����������������������'������������������������������������
�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���
� �!� ����
�
$
%
&
$
%
&
�
%
&
�
$
&
�
$
%
������ ����������������������58
����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������
%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������
����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������
��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������
�������'������������������������'�,
.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��
�� ����� ����
�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��
$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��
��'� �
$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������
��������� ��� ��
+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��
��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������
���������������������������������� ����� �������
����� ���������
+������ ��������������������� ��������������
��
���������'����� ��������� �������� ����
��
���������'����� ������������������������������������ ���
�� ����������������� ���'��
��
���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/
������ �������'�� �� ����
�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���
������
1 2 3 nk k k k× × × ×�
+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������
���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���
�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����
����������������� ���������
� � � �����
.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������
���������������������������� �������+���������*�����������������������������
1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������
��������*�������������+,
�����������
$� �����������������+���� ���������� ��
$� �������+���������*���� ���������� ��
$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �
+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*
������������+�������"��� ��
�
������� ��� ������� 59
� � � �����
$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������
�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����
��'������ �!/� �!� ����� ��������
�� � �!���������������� �!�;����,
�� � �!��� ������������������� �!���������,
�����������
�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
�����)������� �!������������������������'��'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������
� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �
�� 4� �!��� ������������������� �!�����������
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
������������� �!�����������������������)'�'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������
� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �
�� � � ����%
$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������
������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����
��������/���������������'������ �� �� ������������������� �
�� 1�������/����������������������������'���������'�������,
�� 1�������/������������������������������'���������'�������,
�����������
1�����������������������������'��������������������������������������������
$������������ �����&������������
�� 1�������/������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������
������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������
����������'������ �� ���� �������������
������������2��������������3��������������������� ��� ��
������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������
'�����������������������&�����������
�������������2��������������3��������������������� ��� ��
$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������
����'���������'��������������"&��� ��
������ ����������������������60
�� 1�������/������������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ��
������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���
������������������������'���������'��������
�������������2��������������3������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����
���������'���������'���������������<��� ��
�
%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+
��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �
���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*
�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �
���������������*����(���������+����������'�����8������� �
���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������
���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�
�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������
�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������
������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*
$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������
����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������
���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��
��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �
������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������
����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������
������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������
�� ����� ����
�
�
*
+
�
�
�
�
�
�
�
�
������� ��� ������� 61
����� ��� &�����
+������ ������������ ����(��'�������������������������
"�
���������'��� �� ��������� ����(���� ����
"�
���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��
"�
���������'����� �������������� ����(����/��
�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����
1 2 3 nc c c c+ + + +�
����� ���������
-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��
��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������
�� �� �������� ����� ����� �������� ����
-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������
�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�
����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������
� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��
���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��
-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������
����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����
������� � �� ���������� �
���� ���������'����� ���������������������� ����������������
'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n
kP �
'�������� ������������
= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k
������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������
nkP �
$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �
�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������
���'����� ������������������������� ��� �������������
�4
2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������
�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���
����������������� ���'����������������,
%������������������������������������������������ �������� ��������
��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���
������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������
������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������
�������������'����������������������������$����������������������
�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������
���'���'�� ������������� ��������
44 4 3 2 1 24P = × × × =
������ ����������������������62
���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����
����������������������'�������� ��������
= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n
1�������� ��������n
kP � ����n
nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����
�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������
A���� ������ ��������������������������!����������� ���������
.��������� �������������������������!��������
! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�
B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=
��������������
4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��
$����������� �����!���� ���������������������������� �������������
������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3
=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����
= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �
� ! ( )!nkn P n k= −
+������������� �����������
����������������������
!( )!
,= ≥−
nk
nP n k
n k �������2���3
� � � ����'
6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �
�����������
$� ����!��������!���� ����
( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�
�
� � � ����(
4���������� �� ��������� �������� �����
���5
2P ���10
5P
���6
4P ���8
8P
������� ��� ������� 63
������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0
�����������
$�������� ������2���3�����2���3�������� ����
���5
25! 5! 5 4 3 2 1
5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1
P× × × ×
= = = = × =− × ×
�
���6
46! 6! 6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1
P× × × × ×
= = = = × × × =− ×
�
���104
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020
(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × ×�
���8
8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =
�
$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n
n kk P − 9n
nP �
� � � ����)
1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'
$'�%�����&�
�����������
4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��
�� ������ 2���3����'����� ������ �����
42
4! 4 3 2 112
(4 2)! 2 1P
× × ×= = =
− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������
Tugas Mandiri
�$
�%
�&
$�
$%
$%
%�
%$
%&
&�
&$
&%
� �! � �! ��������� �!
�
$
%
&
�
$
%
�
$
%
�
$
%
�
$
%
������ ����������������������64
�� �� ���������������������� �������� �����
-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����
��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����
����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����
� � � ����*
1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,
�����������
.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������
'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������
���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���
����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������
���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �
1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����
�� �����/�� ������ �
� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��
$��������������������/�������'���� �����������������������������������
���������� ������'���������%�����'��
/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ��������+�+�
/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ������+���+�
/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���
�� ������+�+���
6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E
9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����
������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������
3! 3 2 13
2! 2 1P
× ×= = =
�
��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���
�
1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������
�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������
k n≤ ���������'����� �������� �������� ������
��������������������������������������������������������������
!!
nP
k= �������������������������������������������������������������2���3
�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������
'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��
�� �������� �������� ����������
����������������������������������������������������������
!! ! !n
Pk l m
= ��������������������������������������������������������2���3
������� ��� ������� 65
� � � ����+
%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����
���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������,
�����������
1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������
�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������������
7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P
× × × × × ×= = = × =
× × × × ×
��� �� ����������
%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������
���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���
��������������� ������� ���������������� ��� ���������
����2�3 2�3
���������1���� � �������2��������� ����
$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"
�� �����
���������3�$������� � �&�����2�)������ ����
$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����
�� ��������������'������������'����
�$%'�$%�������%�$
6������������������������������� �'����� �������������������'��������
'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�
���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������
� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����
�%$'�%$�������$�%
⊗
⊗ ⊗
1
� F
⊗
⊗ ⊗
1
�F
������ ����������������������66
*��������������������� �������������������'���������'�������������'���
���� ���������������� ���"2�3�
$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������
� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��
�����
�E�9�������
'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������
�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����
������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������
�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3
.�������������������� ������������������������������������� �����
� � � ����,
1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����
#�� ����'���������������
�� �� ���� ������ ������� ���
�� �������������� �
�����������
�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �
#����� ������������� ����� ������2���3�
77 7! 5040P = = �� �
+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��
�� ��� �������������� &�&��� ��
�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������
�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�
siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �
+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��
�� ��� ��������������#�&��� ��
�
�� �� �������� �����
*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/
��������'������ ������
�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��
$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���
���� /���� �'���� �� ������������� ��������������
���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��
������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�
$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����
�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��
�� ����� �!/� �!�'��������� �����
������� ��� ������� 67
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����
�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!
'���� �� ��������������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������
�� �����
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������
���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������
���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3
� � � �����-
$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���
������������������/������������� �������1� �������'������������'���������
��������,
�����������
1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�
$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������
�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������
���������9��������������������� ������2��"3�������� ���
4berulang 6 1296P = =
+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����
�
����%� � $ �!� ���
����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �
�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������
� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������
��������� �������������� �����,
.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �
������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������
*���������/�����������'�������� ���������� �����
H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I
*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������
�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'
�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����
�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������
H�$���%���&��$%��$&��%&I
������ ����������������������68
1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����
���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������
"�.� ���
*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����
��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������
�������nkC �
$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���
�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���
�� ������ ��������� �������� �����'��
*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������
������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���
���� �'���� �� �������'�����4
24!
12(4 2)!
P = =−
�� �.���������������$�'���� ����
���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������
�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������
4 42 22C P= ��������
44 22 2
PC =
���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������
�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������
���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������
�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n
kP ������
!!( )!
= =−
nn kk k
k
P nC
P k n k ������������������������2��#3
� � � ������
4���������� �������������������� �����
���52C ���
64C ���
105C ���
73C
�����������
=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���
���52
5! 5! 5 4 3 2 15 2 10
2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C
× × × ×= = = = × =
− × × ×�
���64
6! 6! 6 5 4 3 2 15
4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C
× × × × ×= = = =
− × × × × ×�
���105
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252
5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × × × × ×�
������� ��� ������� 69
���73
7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C
× × × × × ×= = = = × =
− × × × × ×�
�
� � � ������
4�������������������������� 2 4 5nC n= + �
�����������
$� �� ����������� ������2��#3�������� ���
2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)
2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n
Cn n n
× − × − × − × × × × × −= = =
− × − × − × × × ×�
�
$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������
( 1)4 5
2n n
n× −
= + ⇔ 2 8 10n n n− = +
⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −
*� ������� ������������������������'������������������9��&�
�
-�������������� ������������������'�����������������������������
������������������'����������������������(�������
� � � �����%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������
�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�
�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �
�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��
��������'�������������������������,
�����������
$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������
���������'��������62
6!15
2!(6 2)!C = =
−��� ������ ��������������������� ���
� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�
41
4!4
1!(4 1)!C = =
−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��
�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������
���������(���������1�����)��� ��������
6 42 1 15 4 60C C× = × =
+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������
�
������ ����������������������70
��� ����������� ����������� � ����
�� ������������������ ������ �����'���
������� (� ����� ����������� �������������������
������������ (� ��������������������������
��������� (� ����� ����������
�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��
�����������(� ����������
�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,
�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��
���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������
��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������
����� �����������������,
�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������
@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �
���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/
�� ���������� ����� ����
�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������
�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���
�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���
�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��
�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������
�� � �!��� ����'��� �!�;����,
�� � �!��� ����'��� �!���������,
� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���
�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������
����� ��������
�� ��������/������������������'���������'�������,
�� ��������/������������������������'���������'�������,
�� �����
�� 4��������
�� <E�:��E�����2<�:��3E
�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,
�� 6�����������(��
��
1 1 112! 4! 4!− = ��
10 54! 5! 4!3
=+ ��
3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =
�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����
��5
3P ��12
5P ��7
23!P
Latihan 2.1
������� ��� ������� 71
� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/
�������� ���������
�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G
"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������
���� ���� ���������
�� *'�5'��'�5������,
�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������
"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������
#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����
2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������
'���� �� �����
�� ��������� ������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������
�� ����� �'������ �������
�� <����� �'������ �������
G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/
������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���
���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,
�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������
��������������������/������������� �������1� �������'�������������������
'������������������,
�� ��� ������"�
�� ��� ��"������#�
�� &�������������� ��"������#�
!"�����
�� 4����������������/����������� �����
��53C ��
125C ��
723!C
�� 1����������(�
��10 103 7C C= ��
12 104 8C C= ��
n nk n kC C −=
�� 4����������������������� �������� �����
��1
4 3n nC C+ = ��
13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +
�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���
����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���
�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������
���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��
��(�����'���� ���,
� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������
�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�
�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,
������ ����������������������72
��� /�� ��0������� �$�&���
����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���
�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���
�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����
���������������������� ���������� ����(��������� �����
%������������������ ����������������������������������������������������
*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������
����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�
�����������2�3��=�������� ���#�
���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������
��������!!!�� ��� �
4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������
'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�
���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����
%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������
�� ��������������������������!������� �'���������'�����
�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���
������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���
��&��� ���&�����
�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����
����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����
���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��
�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������
��������������
4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������
��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���
�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��
I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�
��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������
� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����
����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��
������������������������'���������������������������� ������"�
������� ��� ������� 73
����� $�&��� � 0���� �
*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����
�������-����������� ������������� ����������������������������������/
��������� ���� ����������
/ H�I�'����������������������������� �
/ H�I�'�������������������������������
���������������������� ������������� �������������������������������/
���������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H I�'����������������������������� �
/ H"I�'�����������������������������"�
� � � �����
6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������
�����
�����������
$��������������!�� �������� ������������� �������������������������
#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���
*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�
������ $�&��� ���&����
4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������
� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����
������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������
������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���
��&������%�����'�����������
/ H������ I�'��������������������'�������������������
/ H������"I�'��������������������'�����������������
/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����
/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������
/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �
$����������� ��������������������������������� ����������������
����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������
�������������������������������� ����� ���������������� ����������
�������=�������������������������������������������� ������������
�������������� ������������������
�
2����3
�����2� ���
�����2� ���
#
�
#
2����3
2����3 2����3
������ ����������������������74
#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���
�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����
�� ������� ��������� �����������'��
�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������
�������������������� ���������������������������������� ������������������
�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������
2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������
����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������
�����������������������������������
�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������
���������
�� ����'���������������������������������(������������� �������'��
��������� �����������������������,
�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����
����'������� ���/�� ����'����� ���������������,
�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����
�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������
�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������
���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������
�� %������������������������������������� �������������� ����������������
�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�
������������������ ������������� ����������������� ��������������,
� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �
�� �������4�����'������������������������ �����������������������������
������������������ � ������%�����'��
/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������
��������� �
/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������
������������������������ ���'��
#� �������� � $�&���
4�������������
��������������
4�������������
4��������������'������'�
����'������������
4��������������'���
����'���������� �����������
J������������
6����������
*�������
*�������� ���� ���
*�������������
Latihan 2.2
������� ��� ������� 75
�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��
�� 6���������������/����������� ����� �������������������������
/ ���������������'������������������������������������ ���������
�����������
/ ���������������'������ ����������������������������������� ��
�����������
/ ���������������'����������� ���������������������������������
�����������
��% ����� ��0�����$�&���
-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������
����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�
5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����
����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����
������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������
���������'���������������������� �����
*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������
�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��
����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��
2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���
��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������
�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�
6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����
��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������
������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������
����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �
����������������������������� �����������
� � � ��%��
-������ ������������ ����������������������������������������������������/
����������� �����
�� *��������������'�������������������������� ������ ����
�� *��������������'����������������������
�� *��������������'������������������ �
�����������
-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����
���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��
���������������$�����������������9�"�
�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����
�����/�����������������������������������9���
+������������������������������2 16 3( ) k
nP A = = = �
�� %��������$����������������������'�������������������������������������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������$�������3 16 2( ) k
nP B = = = �
�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������%�������2 16 3( ) k
nP C = = = �
�
������ ����������������������76
� � � ��%��
$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �
������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����
'���� �� ����� ����
�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,
�����������
*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&
���������������������������� ��'������
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� �
�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����
63
6! 10!20
3!(6 3)! 3!3!k C= = = =
−��� �
+�������������'������ �����������/�����'�������� �������
20 1120 6(3 bola merah)P = =
�� �������� ���������� ������� ��'�����
6 42 1
6! 4!15 4 60
2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �
+�������������'������ ������������� ���������� �������
60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =
�*��������������������������������������������������������������������(��
����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����
�������
� � � ��%�%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����
�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������
)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������
������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���
��������������� ��� ���
�����������
$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�
���
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� ��
$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������
���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������
��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������
���������(���������������)��� ��������
(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �
��& �
�
������� ��� ������� 77
�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����
-������������������'�����������������������������������!��������������������
'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������
���������������� ����� �����������
"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5
%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���
����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������
������� E S⊆ �����������������������6����� ��������
�����������������������������������������
( )( )
( )n E
P En S
=����������������������������������������������������������2��<3
������� ( )n E ����������������������������������������6�
������������������������������� �������������
$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�
�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������
������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����
����'����������
E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����
0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤
+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����
0 ( ) ( )( ) ( ) ( )
n E n Sn S n S n S
≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤
$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��
�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������
��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6
����������&��� ��� �������� ���&���
%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����
���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����
������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����
��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I
���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������
��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������
'����������� �� ������$������� ���� ��������(�
( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'
6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'�� �������������� �
�� *��������������'��������������� ���������������������
������ ����������������������78
�����������
J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �
�� ������ �����
{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �
�������� ( ) 8n S = �
�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����
( ) 1n E = �
+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������
( ) 1( )
( ) 8n E
P En S
= =
�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������
{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������
( )( )
( ) 83n F
P Fn S
= =
�
� � � ��%�(
$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'������������� ���� �
�� *��������������'������������� �������������������������������������
� ���
�� *��������������'����������������������������<�
�����������
J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���
���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����
����
#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
������� ��� ������� 79
�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����
{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������
11
( ) 6 1( )
( ) 36 6n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������
���������������� �������
{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������
���������� ��������
22
( ) 9 1( )
( ) 36 4n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����
{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������
33
( ) 5( )
( ) 36n E
P En S
= =
�
��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���
*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������
���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����
'����
12( ) ( )P A P G= =
+������������������������������� �����&�������������� �����
������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�
12 20 10× =
%�������������� ������'��� ������������'���������������������
1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������
�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������
����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������
��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��
����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������
���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��
���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������
������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����
�� �� ���������������
%���������������� ����������������������'���������������263������
�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������
����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3
������ ����������������������80
� � � ��%�)
- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������
����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������
�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���
��� �����������
�����������
1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������
������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����
����������
( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������
�
��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���
.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������
��������� �������������� ������������������������������ ����������
{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������
'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������
���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�
�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������
���� ��7������ ���������
���������:�& �����=����(�������6'�6"'������
$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������
( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =
+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���
( ) ( )1
( ) ( )
cn E n En S n S
+ =
$����������� ����� ����2��<3��
( )( )
( )n E
P En S
= �����
( )( )
( )
cc n E
P En S
= �����
( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������
"
�
�
�
6
6"
�
�
������� ��� ������� 81
+����cE ������������������������6����������������������������
��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3
������� ( )P E ������������������������6�������������������������������
� � � ��%�*
1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������
� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������
�������,
�����������
%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������
����
25 5( )
30 6P E = = ���*����������������6�������
cE ��'������������������ ��
������������ ���(��������������5����� ���������� ������������
5 1( ) 1 ( ) 1
6 6cP E P E= − = − =
+�������������������������� ��������������� ���(�������������������
16 �
�
�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���
����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,
�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���
4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �
�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������
����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�
�� +���������������������������������������������������� ����� �����������
����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������
��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������
�23���2�3���243�������2cM 3�
�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����
�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������
�����������������'������ ���������
�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,
�� ���������������������� �!/� �!�'�������,
� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �
��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������
�� ������/�����'�� ��������,
�� ����� ������������������� �������� ��,
�� ����� ������������������� �������� ��,
Latihan 2.3
������ ����������������������82
"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������
� �������������/����������� �����
�� *��������������'������������� ������
�� *��������������'�����������������������������
�� *��������������'������������� ������������������������������
�� *��������������'���������������������������������<�
�� *��������������'�� ������������������������������������
#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �
+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������
'������� ����������,
<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������
�����������&�"��
�� 1� ������������@�'��������������,
�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����
������ ����,
G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"
�����������4�������������������������'������ ���������������
�� ������ �
�� �����������
�� ������������ �
�� ���������������
�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��
5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������
'���� �� �� ���� ��
�� ������/�����'�� ���(��� ��,
�� ������/�����'�������� ���(��� ��,
�� ����������'������ �������(��� ��,
�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,
��' ����� ��$�&��� ���&����
*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������
������ ������������������������%�������������������������%������'����������
������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������
{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������
/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{3, 5}A B∩ =
������� ��� ������� 83
)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����
���������>������ �������������� � ���
��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���
$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����
����������������������������������������*�������������������(�����'��
���������� ��������� A B∪ �������
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������
����� ������������������������� ���
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩
= + −
%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������
����� ��� &�����
+����������$����������� ������������������������� �������������
��������������������� A B∪ ������
������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3
� � � ��'��
������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������
������'����������������������������������'�����������������,
�����������
J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�
��������������������������$� ���������������'�����������������'���
������������������
��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =
������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������
3 1( )
6 2P A = = ��
2 1( )
6 3P B = = �����
1( )
6P A B∩ =
�
�
��
"
�$
�
�
�
�
"
�$
�
�
������ ����������������������84
$������ ������������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) ( )
=1 1 1 22 3 6 3
∪ = + − ∩
+ − =
P A B P A P B P A B
+����������������������������'����������������������������������'���
��������������������
�
�
�
�� � � ��'��
$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��
���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��
�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������
�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������
�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��
���������������� �����
�����������
+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������
%�������������������������'���� �����������
�2�3�9�
26 152 2
=
%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����
���
�2$3�9�
4 152 13
=
6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������
���������������
2 1( )
52 26P A B∩ = =
5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13
∪ = + − ∩
= + − =
P A B P A P B P A B
+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��
��������
#
��
�
�
��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����
%��������������� ������������ ������������������������ ������������������
/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�
/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�
������� ��� ������� 85
%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������
��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �
7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����
�������������������������?�&�������� ������ ���� ��
*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����
��������������������� ������ ������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������
+����������$� �������������������������� ����������� �������������
��������������������� A B∪ ������
���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3
� � � ��'�%
�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������
���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,
�����������
%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �
�2�3�9�
13 152 4
=
+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����
%��������$����������������'���� �����������
�2$3�9�
26 152 2
=
*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3
( ) ( ) ( )
1 1 34 2 4
∪ = +
= + =
P A B P A P B
+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������
�
�
�
�
� �
"
�
�� $
�
������ ����������������������86
��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��
$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������
/ *�������������������������������'������������� �������������'����
��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�
/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����
$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�
*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���
���������������'�������� ������������������������������'���$�������������
����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����
*�����������������������$�������������������������������������������
������������������������ ����������������$��������������'����������
$�������������� ������������������
����� �"���������������������� �����������������������������������������������
�������������
*������������������������ �������������������$� ����������� ������
���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��
#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������
������ ���'������(� �����=���� �������
( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �
�������
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n B
P Bn S
= = =�����
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
������� ��� ������� 87
6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������
+����������$���������������������������������������� �����
����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3
��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������
$�������������
� � � ��'�'
$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����
���������������'���������������������� ������������������������$������
���������������'�����������������������������������<��-� �����������
���������������$���������������������'����������������,
�����������
J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �
*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����
( ) 5( )
( ) 36n B
P Bn S
= =�
*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
$������������� �������������������� ���
1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×
$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���
�������������������
�
� � � ��'�(
%��������������$����������������'��������������������������������������������
+����12( )P A = �����
34( )P A B∪ = ���������������������������$�
������ ����������������������88
�����������
*� ����������������������������$��������������������� ����
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���
12( ) ( )P A B P B∩ =
*� ����������$�������������������� ��������������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩
����������12( )P A = ��
34( )P A B∪ = ������
12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����
3 1( ) ( )
4 212
P B P B= + − ⇔3 1 1
( )4 2 4
12
P B = − =
⇔1 1
( ) 24 2
P B = × =
+����������������������$������� ( )P A =��
�
�
��
�� $��������������������������� �����������������������������������������
������
�� ������������������������� ���
�� �������������� �
�� ��������������#��������������� ��� ��#�
�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����
A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������
�����/������������
�
��
�
�&
������
�
�&
��1� �������������� �����������
�� ����� ����������� ������������������ �������
�� ����� ����������� �������� ��������������@�
�� ����� ����� ������ ����� ������� �������
�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������
�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������
���� ���������� ������������
�� ����������������������������������
�� ������������������������������������������������������
�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <
������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �
�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �
�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���
��!������������������ ���������������'�,
Latihan 2.4
������� ��� ������� 89
� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�
����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���
'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��
������������� ��<&�
"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������
����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����
����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������
����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������
�����������������������������,
#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������
))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������
��������������� ��������4����������������'������ ���������
�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))
�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������������� ��������)����������������� ��������))
<� $���������13( )P A = �
25( )P B = ������
35( )P A B∪ = ��6�����������(������������
�������������$��������������
G� %��������������$����������������'��������������������������������������������
+����13( )P A = �����
35( )P A B∪ = ���������������������������$�
�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����
23( )P B = �
�������
�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩
�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪
��( ����� ��$�&��� ����������
.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��
����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������
����������'� ������������'��������������������������� ��������������
J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������
������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �
���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�
���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������
��������������� ��������������&��� �!���������
���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������
���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����
��������������$L��
1������������������������������������ �'� ����������������������� ������
��������
�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����
{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����
12( )P A = ��
13( )P B = ������
13( )P A B∩ = �
������ ����������������������90
������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�
�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������
( | ) 2( | ) =
( ) 3n B A
P B An B
=�
�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�
$� ���������� ������������������������ ��������������(�
13������9�������
12���× ���
23
�� ����������������� ���������
� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
=���������� ( ) 0P B ≠
-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������
�� �'� ���
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
����������������������
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
�����������������������������
( )( | )
( )P A B
P A BP A∩
= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3
� � � ��(��
�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������
�����@��*������������/�����'��������������������� ������������
#�!��� ��(
$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������
�� ���������������� ��������
�����������
%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$
��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �
���������������������������������������������'���������
8( )
11P X =
�
�
<
�
��
4����2$3 -����2B3 6����6����
"
�
6����
�
@
������� ��� ������� 91
$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����
5( )
11P B X∩ =
$������ ������ ������2��� 3�������� ���
5118
11
( ) 5( / )
( ) 8∩
= = =P B X
P B XP X
+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �
<
�
�
� � � ��(��
$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������
*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������
�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������
�� �����������
�� ��������������������������������/���
�� �������������������� ����
���������������������������/���
�������������������� ����
�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/
���
�����������
%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����
�����������������
�� -���������������������������������������/����
-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����
-����������/����������������������������� ���������
1( )P I =��
�"
-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���
������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
2 1( ) 1|P I I = �
��
�
-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���
������������������� ��������������������
3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&
��
$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���
1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )
12 11 10 0,392
16 15 14
∩ ∩ = × ×
= × × =
P I I I P I P I I P I I I
+���������������������������������������������/����������&��G��
������ ����������������������92
�� -������� ������������������������������ ���������
1( )P R = ��
�"
-����������/������������������������������������������� ��������������
��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
1( )|P I R =��
�
-������� ��������������������������������������������� ��������������/���
������������������� ��������������������
2 1( , )|P R R I =�
��
$��������������
,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )
4 12 3 0, 0428.
16 15 14
P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×
= × × =
+���������������������������������� ���������������������������������/����
������������������������ �����������&�&��<�
�� 6� ����������������������������� �������������(�������
1 24 12 3
( ) 0,042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 24 3 12
( ) 0, 042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 212 4 3
( ) 0, 042816 15 14
P I R R∩ ∩ = × × =
+����������������������'��������������� ��������������������������������
���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �
�
�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������
�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �
� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������
� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������
��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�
����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������
�����
Tugas Kelompok
������� ��� ������� 93
�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���
������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���
���������� ����������� ��������,
�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����
'����������+��������������� ����������������������������������������� ���
���������� ����������������� �������������������������������,
�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&
���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���
���(��������� ���������������������������������
�� �� ���� �� �����������������������
�������� ��������������������
��������� ����������������� �
�� ��������(���� ����������������������������
�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������
�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������
���������������������������������������������� �������&�<��4�������������
���(�� �� ������ ������������������������������� �
� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������
����������� �������������� ������������������������������������
�� �� �������������������
�� ������������� ���������������������������������������
�� �� �����������������������������������
"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������
�����������������������'���������������������������������"�
$����������������������'�������������������������������������� ����
%����������������������'�����������������������������
$� ������/����� �������������
��� ( | )P A B ��� ( | )P A C
��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��
�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������
������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����
�����&�9�&�G��4������������������������� ��
�� ����(��� �� ������������������ �������'�
�� ����(��� �� ������������������� �����������
�� ����(��� �� ������ ��'������� �������
<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�
�
�
����� ( )P A B∪ =�
�
��4��������
�� �2$3 ��� ( | )cP B A
�� ( | )P A B
Latihan 2.5
������ ����������������������94
G� $���������������������������1���������2�3�9�
�
���2$3�9�
�
�
������ ( )P A B∪ =�
�
�
�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������
�����������������������������������������
�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B
�&� -������������������ �������2�3� 9�
�
��������������������� �'� ����L$� �����
�2�L$3�9�
�
<
������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�
�
�
��$� ������/
������������������
�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪
�� ��� ���-� ������
+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����
�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���
������
�����
����
���D���
�
�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n
kP ������
!( )!
nk
nP
n k=
− �
�������k n≤ �
�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������
!!( )!
nk
nC
k n k=
−�� *�������������������������������� ���������� �������
� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����
���������������������
"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������
���� ����
#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �
�������� �������
<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����
�����������������������'�����������������
G� +��������������������� ���������������
��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤
��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������
c( ) 0P S =��
c( ) 1 ( )P A P A= −
Rangkuman
������� ��� ������� 95
���������������"��
��������!!!� ��"��0��C���"��
�&� ��� ���-��������
+����������$������������������ ��������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������
�� ������������������'�
( )( | )
( )P A B
P A BP B∩
=
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×
%������'�� ��� �� ��������������
�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���
'������ ������������������������������������
���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���
����� ��������� �� ��������� ���������
�� ������ ������������������� ������������
5����� �������'�����������'���� ����������
����� ���������� ���� � ���� �����
����������� ���������������������������
������ �� ������ '���� ������ �������
����������� ������������ ����� ���� �
%��������(��� '������������ ���� �� ����
-�������=�����M��A� ��������+����1� �������
�������������� �����������'���������/
������� �����'������ ����������������������/
���������'������ ��!�����������������������
�������� ��� �� ��������� %�������� ����
�� �������������������������������
��������������������
Math Info
������ ����������������������96
�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������
�����������)�!� '����������������������)
�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&
������������1��'�����������/���������'��������������������
�� �" $� �<
1� �� N� �"
F� �&
�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&
�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������
��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������
�� "�<&& $� #�<&&
1� #��&& N� <���&
F� #� &&
<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������
-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���
��
�#
��
$�
��
��
1�
�
��
N����
�
��
F�
�
��
G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������
����������������������������������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����
A ��������� ���������������������� �����#������&����������
�� �&����� $� ������
1� ������� N� ������
F� �����
Uji Kompetensi
������� ��� ������� 97
��� +������������� 3 2nC n= ������27
nC =�
�� ��& $� G&
1� ��" N� <&
F� ���
��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����
�� ���� ��������� ���������������
��
��
�
$�
�&
�
1�
�"
�
N�
��
�
F�
�<
�
��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������
-����������������������'��������������������������������������������'� ��
���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������
���������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���
( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�
��
#
��
$�
#
<
1�
�
�
N����
��
��
F�
�
�
� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������
������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����
����������������������� ������������������������������������������
���������
��
�
"
$�
�
"
1�
�<
"
N�
�
"
F�
�&
"
������ ����������������������98
�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������
���� '����)
�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������
'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,
�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��
���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,
�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������
����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�
���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���
������������������������� ����������������������/����'�,
�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$
������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����
����������(�������������������������������� ��,
�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��
������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���
������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������
�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����
�����'����O ��6�������������� �
�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���
�������������������������������+������� /��� �����������������������������
����������������������
�� ���'����������������� ������������+�(��6����
�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������
�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������
������������ �����
�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �
#�&&&�&&&
�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��
6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������
*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������
�
�
��������������$���'�������������� �����
�
�
�� +�����2�L�3� �������������
����������������� �������'�����
�
�
�������2�L$3����������������������
��������� �����$�'�����
�
�
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���
�����������,
Soal Analisis
������� ��� ������� 99
�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�
��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������
��������������� �!��-� �������������� �����
� � � �
����������� �!����������������� ������
�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,
�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���
����� ������ ��� �'�����������������,
�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����
%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����
����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,
� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���
���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���
������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����
�� ������ ��'������������
�� ������ ��'������ � ����,
#&�:�#�
# �:�#G
<&�:�<�
< �:�<G
G&�:�G�
�
�&
&
�&
9�����2&�� ������ ��
������ ����������������������100
���������
B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�
*���� ��P) %��� ��-���� ��-������
*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3
*������� ��1� ������ ����� ��
6����� ��%��������������������������������
�� ������ �!�� ��� ����� ���
�� �������� ����� ��
�� 1���� �������
�� �������������
�� ��������&�
�� 1������������'������ �� ��������� ����(��
�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��
������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"
�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��
�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������
��������'��
�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��
� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������
"� $� �������������������'�����������������������,
�� � ������
�� +������ �������������������� ������������������'���������������������
�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������
�� ������
�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����
�� ����������������'���������������������'�������������,
�� 1��������������������������������������'��������������� �����,
Aktivitas Proyek
��
��
A ��������������'���� ��� �
-�������������'���� ���� �
�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-:
��������������������������� ����� 101
RUMUS-RUMUSTRIGONOMETRI���
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ����������� ������������������������������������
�� ����������� ��������������������������������������
�� ����������� ������������������������������������
�� ������������ ���������������������������������������������������� �������
�������������
� ����������� ���! ������������������������������������������
"� ����������� ���� � ������� �� ����� ���� ������� ���� ������ ����
���#����������
$� ���������� ����� ������� �� ��������������������������
%� ���������� ���� � ������� �� ��������� ��������� �� �����������������
����������
&� � ��#������������������ ���� � ������� �� ����������������������
�����������������������������������������������'������� ������� ���� �������
������
�������������������������������102
(��������� ��������� ������������������������ ������������������� �����������������
���������������������� )���� θ � ������ ����������� �� ����������� �� �������������������� �
�������� ������������� ����������� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
������� μ � �������������������'���������������*� ������������ �� ���������� θ � ��� �����
��������� ��������������� ����������� ����������#���������+
,������������������������������������������������� '�������� ���� ������
���� '������ � ������� ��� ����� ������� ������������ '������ � ������� �� ����� ���������
������ �����������-��������.����������������������#�����������
/�������������������� ���������� ��������������������������������������� ����������
�������� ���������� � ������� ���������*����� ���� ��� ��� ������������������������ ����� �����
������ ������� ���������������������������������������������� ����� ���������������������
�������� ��������������� ������������!������� � ������� �� ����������������������
����������������������� �!� ��������� ��������������������������� ����������
�����
��������� �!�� ��"� ����#� ���� �����������
��������$$$�%����� �� ����#
Pengantar
��������������������������� ����� 103
��� ��� ���������������� ������������������������
,��������-������������������ ���������������������� ����� ����������������
������������������������� �� )����������������� ������ 1 1( , )P x y ����� 2 2( , )Q x y �����
����������� ���������� ����� ������� ������������������&�������
2 2 21 2 1 2( ) ( )PQ x x y y= − + −
���� ��������������������������&������������ ���������� �� �!�� ���������� ���������0�
��������� ������ )���� XOP b∠ = ����� XOQ a∠ = ��������� ������������&� �����
(cos ,sin )P b b � ���� (cos , sin )Q a a �� ��������'������ �������������������0����� ���� ���
�������1���2�������� ���
����
2 2 2(cos cos ) (sin sin )PQ a b a b= − + −
3�2 2 2 2cos 2cos cos cos sin 2sin sin sina a b b a a b b− + + − +
3�2 2 2 2(cos sin ) (cos sin ) 2(cos cos sin sin )a a b b a b a b+ + + − +
3�2 2(cos cos sin sin )a b a b− + �������������������������������������������������������������������������������������������1���2
ab
(cos , sin )P a a(cos , sin )Q b b
OX
Y
���������'�( ����� ����%�����#�!�#� �� �)���)���
,������������������������������� ���������������������������!&�������� ����
2PQ 3�
2OP �4�
2OQ �5�� . cos( )OP OQ a b−
���3���5�� cos( )a b− ��������������������������1���2
6� ���� ������ ���� ��1���2�����1���2��������������������������7��
�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + �������������������������������1���2
�������������������������������104
)��������������o90 2a π= = ������1���2��������
cos( 2 ) cos( 2) cos sin( 2) sin sinb b b bπ π π− = + =
,� ������������������������������������� 2 bπ − �����
cos sin( 2 )b bπ= −)��������������� ����������������������������������
���������������������������� sin( 2 ) cosa aπ − = ��������� cos( 2 ) sina aπ − = ���������������������1�� 2
)��������� ����1���2���������������������*��������� ���� cos( ) cosb b− = ����������
�� ����
cos( ( )) cos( ) cos cos( ) sin sin( )a b a b a b a b− − = + = − + −��� cos cos sin sina b a b= −
����
�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − ��������������������������������1��"2
)��������� ����1���2��������������������� 2 aπ − ������������� ���
cos(( 2 ) ) cos( 2 ) cos sin( 2 ) sina b a b a bπ π π− − = − + − �
,������1�� 2�
cos(( 2 ) ) cos( 2 ( )) sin( )a b a b a bπ π− − = − + = + �
cos( 2 ) sina aπ − =
sin( 2 ) cosa aπ − = �
�����������1���2�������� ����
��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������������������������1��$2
)��������� ����1��$2���������������������5�������������� ���
��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − ����������������������������������1��%2
,� �� ����1��"2�����1��$2�������� ���
���������������
sin( ) sin cos cos sintan( )
cos( ) cos cos sin sina b a b a b
a ba b a b a b+ = +
+ =+ = −
)���������������������������� �� ��������������������������� cos cosa b ����������
�� ���
�����������������������������������������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
����������������������������������������������1��&2
��������������������������� ����� 105
)��������� ����1��&2���������������������5�������������� ���
��������������������������������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b−
− =+
�������������������������������������������������������1���82
������� �����
(����������7��ocos(270 ) sina a− = − �
������
,� �� ����1���2
o o ocos(270 ) cos 270 cos sin 270 sina a a− = +����� 0.cos ( 1).sin sina a a= + − =
)������� ������ocos(270 ) sina a− = − �
�
������� �����
9������������������������������� ����������
���osin15 ���
otan 75��� ����
�� ,� �� ����1��%2
o o osin15 sin(45 30 )= −
�����o o o osin 45 cos 30 cos 45 sin 30= −
�����
1 1 1 12 3 2
2 2 2 2= ⋅ − ⋅
�����
1( 6 2)
4= −
�� ,� �� ����1��&2
o o otan 75 tan(45 30 )= +
o o
o o
tan 45 tan 301 tan 45 tan 30
+=
−
13
13
1 31 1 3+
=− ⋅
2 3= +
�
������� �����
)���� sin 4 5a = �����cos 7 25b = ��������0 2a π≤ ≤ �����0 2b π≤ ≤ ����������������
�� ���
���sin( )a b+ ��� cos( )a b−
�������������������������������106
��� ����
,������������*����� ����������������������������� ���� cos a ����� sin b �
��
��
��
�
+�
"�
$�
�
� �
+�
"�
��
1�2� 1�2�
������� ���
,� ������ �����1�2�������� sin 4 5a = �������� ���� cos 3 5a = ����� tan 4 3a = ��,� �
���� �����1�2������� cos 7 25b = ������ sin 24 25b = ����� tan 24 7b = ��
�� ,������ ����1��$2��������� ���
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
���
4 7 3 245 25 5 25
= ⋅ + ⋅
���������
100125
=
���������
45
=
�� ,������ ����1���2��������� ���
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
����
3 7 4 245 25 5 25
= ⋅ + ⋅
����
117125
=
�
�� ���� ���������������� ������������������������
��o o o osin 30 cos15 cos 30 sin15+
��o o o osin120 sin15 cos120 cos15−
#�
o o
o o
tan 50 tan 201 tan 50 tan 20
−+ ⋅
Latihan 3.1
��������������������������� ����� 107
�� 9������������������������� ������������������� ���������
��ocos105 ��
osin165 #�otan 225
�� )���������#���������������� sin 0, 6a = ����� cos 0, 28b = − ���������� cos( )a b+����� tan( )a b− �
�� ,�������� ABCΔ ����������#���� sin 0, 6A = ����� sin 0,96B = ��9����������
�������������������� ������� tan C �
� )����osin( 30 ) sinx x+ = �������������7�� tan 2 3x = + �
����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���
��������
"�
cos( ) cos( )cot
sin( ) sin( )x y x y
xx y x y+ + −
=+ + −
$� )����o45x y+ = �������������7��� (1 tan )(1 tan ) 2x y+ + = �
%� ,�������� a b c π+ + = �� ������������7�
tan tan tan tan tan tana b c a b c+ + = ⋅ ⋅&� .���������� �� �� ���� � �� ���� � 1������ � ����� ��2� ��� *���������
�� ������ ����������� ����!����������������������������'�����
2365( ) 12 2,8sin ( 80)L t tπ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦
,����������� ����� ������������������������������ �������������� �
�� ���� ��� ��������*����������������$�:� ��������$�0����� �
�8� (��������� ����;,�%-�#;����������������������#�� ������������ �����!�����
�� ����������� �� �����(������������������������������������������
������.�����,�%-�#/������������� ���������� ���� ��7�������#�� ������
������ ��� � ��� <������ ��#�� ������� �������� ���� ������ ��8� ���
��#�� ������������ ���������� � 0,35± ��(� ���� ����������������#� � ������
.�����,�%-�#������������/��������������� ������� �����������������'�����
( ) 4,0 0,35sin(2 5, 4)B t tπ= + �
6�������������.�����,�%-�#��� ������������#�� ����+
��� ��� ������������ ���������
6������ �������������� ����1��"2�
cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − �
)����������������3�������� ��������������
cos( ) cos cos sin sina a a a a a+ = −
��������������������2 2cos 2 cos sina a a= − ��������������������������������������������������1����2
�������������������������������108
6� ����2 2cos sin 1a a+ = ������ ������ ��� �������������������������
�������������������������������������������������
2
2
cos 2 2cos 1
cos 2 1 2sin
a a
a a
= −
= −����������������������������������������1����2
,� �� ����1��$2�����1��&2��������������
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
)����������������3����������������� ����
������������������������������������������������� sin 2 2sin cosa a a= ��������������������������������������1����2
���
��������������������������������������������������� 2
2 tantan 2
1 tana
aa
=−
��������������������������������������������1����2
6� �������������������������
1 12 2
a a a= + ��������������������� ���! ������
�����������������
���
2 21 12 22 1
22 1
2
cos cos sin
2cos 1
1 2sin
= −
= −
= −
a a a
a
a
����������������������������������������������1 12 2sin 2sin cos=a a a ������������������������������������������1��� 2
�
122 1
2
2 tantan
1 tan=
−a
aa
,������ ����1����2��1����2������1����2������������7��
��3sin 3 4sin 3sina a a= − +
��3cos 3 4 cos cosa a a= −
Tugas Mandiri
��������������������������� ����� 109
������� �����
9������������������������������������ ���������osin120 �����
ocos 67 30 ' ���� ����
,������ ����1����2�������� ���
o o o osin120 sin 2(60 ) 2sin 30 cos30= =
����������������������������������������1 1 12 2 22 3 3= ⋅ =⋅
,� �� ����1����2�������� ������������ ���
o 2 ocos135 2cos 67 30 ' 1= −����
2 o o 12
1 1 1cos 67 30 ' (1 cos135 ) (1 2) (2 2)2 2 4= + = − = −
)�����o 1cos 67 30 ' 2 22= − �
�
������� �����
)���� sin 4 5a = ��1��������� ���==2����������
���sin 2a ��� cos 2a #��1tan 2 a
��� ����
)���� sin 4 5a = ���������������� ���==�
����������� ���� cos 3 5a = − ����
tan 4 3a = − ����������� ��� �
���sin 2 2sin cosa a a= 4 3 242
5 5 25= ⋅ ⋅ − = − �
���
2 22 2 3 4 7
cos 2 cos sin5 5 25
a a a= − = − − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
�
#��
1 2sin 5521 22 1 1cos 552tan
a
aa = = =
�
>��� ����������������������������!0�����������#���!��������� ��������!0
���������?�����������������������!0���������6������������ �����������������
������ ���������������� � ������ ����0��:��������.����������������������!0�����1
������������������������� ����@� ���� ����������.�1������������������������
,������������������������������
a
3
45
X
Y
������� ��2
Tugas Kelompok
�������������������������������110
������� �����
*�����7��������������������7���������������� ��������������� ������������� ��
����������������������� ����� ����������� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
������� θ � ����������������� �� ����������� �� �������������������� ������ μ � �����
�������������'���������������)���� 3μ = �������������������������� ��������� �����
��������� ��������������� ����������� ����������#���������+
��� ����
*� ���������������� ����� ����
θ
W
F
������� ��3
6� ���� ���� ������ ������������� ����� 4� ���������� �������� ��������
sin cosμ θ θ+ = � 3 sin cosθ θ+ �����������������1:������+2
:��������
3tan 3
1α = = � 1������������� �����'������ ����������������'�����
�������2����������������� ������7��
3sin
2α = ������� cos
21
α = ��?����� tan 3α =
��������������o60α = ��,��������������
cos 3 sin 2 cos cos 2sin sinθ θ α θ α θ+ = +� 2cos( )θ α= −
�o2 cos( 60 )θ= −
6� ������������ ���� ��� �� cos x ���������������� ����������� 0x = ������o2 cos( 60 )θ −
��������������o60 0θ − = �� �������� �����
o60θ = �� )����� ��� � ����� ����
���� ��������������� ��������� �� ������ ����#���������������������� ����� � ��
��������������o60θ = ������������������� �
�
��������������������������� ����� 111
�� ���� ���������������� ������������������������������A
��o o4sin 22 30 'cos 22 30 ' ��
o
2 o
2 tan151 tan 15−
��2 2
3 3sin cosπ π− ��o o otan 25 sin 50 cos 50+
#�o 2 o2 tan15 cos 15
�� ?����������������� ������������������������A
�� sin 4a #� tan 4a�� cos 4a
�� ,�������� tan 3 4a = ������� sin 5 13b = − ��������#������������������������
�� sin( 2 )a b+ #� tan( 2 )a b−
�� cos 2( )a b−
�� >�������'����� 3 2a a a= + ������������������������������ �����
��3sin 3 3sin 4sina a a= − #�
3
2
3 tan tantan 3
1 3 tana a
aa
−=
−��
2cos 3 4cos 3cosa a a= −
� )����12tan x p= ����������
�� cos x #� sin 2x
�� sin x
����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���
��������
"� (2cos 1)(2 cos 1) 2 cos 2 1z z z− + = +
$�
cos sin 1 sin 2tan( )4 cos sin cos 2
a a aa
a a aπ + ++ = =
−
%� (��������� 2 2
sin 2cot( ) cot( )
cos cosa
a b a bb a
+ + − =−
�
&� ����������������� �������������� ��� ���� ����� ����������� �����
1( ) 10 sin(5 ) cos(5 )2s t t tπ π= +
�������������� �������������� �������������������6��������� ��������
��������� �� ���� +
Latihan 3.2
�������������������������������112
�8��*� �������� ����� ����������������������-���� ����#��-� ���������������
�� �������� ������
( ) cos( )s t A kt θ= +
��������/��������θ ������������������9�����������7����������� �������� �����
�� ������ ��������� ���� ��������� ������������������� ��������������
�����������������
��2( ) 5 10sin 2s t t= − �� ( ) 4sin( 6 )s t t π= −
��� ��� ������������������!�����
*���������������������������������� ���� ����
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −)���� ����������� ����������� �������� �������������������������������� �������
���������������� ����
sin( ) sin( ) 2sin cosa b a b a b+ + − =
sin( ) sin( ) 2cos sina b a b a b+ − − =����
���������������������������
sin cos (sin( ) sin( ))
1cos sin (sin( ) sin( ))
2
12
= + + −
= + − −
a b a b a b
a b a b a b�������������������������������1���"2
,������#� �������������� �� ����
cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +������� ���� ���
���������������������������������
1cos cos (cos( ) cos( ))
21
sin sin (cos( ) cos( ))2
= + + −
= − − +
a b a b a b
a b a b a b��������������������������������1���$2
������� �����
?����������������������������������� ����������������������� ���
��o o2sin 52 30 'cos 7 30 '
��o ocos 52 30 'cos 7 30 '
��������������������������� ����� 113
��� ����
�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ���
o o2sin 52 30 'cos 7 30 ' o o o osin(52 30 ' 7 30 ') sin(52 30 ' 7 30 ')= + + −o osin 60 sin 45= +
�
1( 3 2)
2= +
�� ,������ ����1���$2�������� ������������ ���
o ocos 52 30 'cos 7 30 ' ( )o o o o1cos(52 30 ' 7 30 ') cos(52 30 ' 7 30 ')
2= + + −
o o1(cos 60 cos 45 )
2+=
1 (1 2)4
= +
�
�������� �������������� ���������������������� ������ �������� ������ ��
�� �� �!�� �� ��� (� ��������� ����� ����� �������� �������� �������������+
,����������������������������
������� �����
���� ���������������� �����
��o o osin 84 tan 42 cos84+ �� 2 cos( ) sin( )
4 4x x
π π+ −
��� ����
�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ������������������������������
���������������� ����
o o osin 84 tan 42 cos84+o
o o oo
sin 422sin 42 cos 42 cos84
cos 42= +�
�� o o22sin 42 cos84= +��
2 o 2 o2sin 42 1 2sin 42= + −�� 1=
)�����o o osin 84 tan 42 cos84 1+ = �
Tugas Kelompok
�������������������������������114
�� ,������ ����1���"2�������������������� ����
2cos( ) sin( )4 4
x xπ π
+ − sin ( ) ( ) sin ( ) ( )4 4 4 4
x x x xπ π π π
= + + − − + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
� sin 2 sin2
xπ
= −
� sin 2 1x= −
)�����2 cos( ) sin( ) sin 2 14 4
x x xπ π
+ − = − �
�
�� ���� ���������������� ������������� �����������������������������������A
�� 3sin sinx y
�� 4cos( ) sin( )x y x y+ −#� cos( ) cos( )a aπ π+ −
�� 2 cos( ) sin( )4 4x xπ π+ −
�� 2sin( ) sin( )a b c a b c+ − + −�� B���������������� ��
��o osin 50 sin 40 o ocos 95 cos85−
��o o o ocos 40 cos 20 sin 70 sin 50−
#�o o o ocos 75 sin15 sin 75 cos15+
�� 9������������������������������� ���������'�������� �����
�� ( ) 2cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −
��3 3( ) 3sin( ) sin( )4 4g x x xπ π= + −
�� 9������������� ������������� ������ ���� ���
�� sin 32 sin 96 sin16 sin 48 sin 8 sin 24x x x x x+ + +��� cos cos 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos12x x x x x x− + −�
� ,�������� ABCΔ � ����!����� ��� ,� ���� �� ����� �������
sin( ) sin( ) 1A B A B+ + − = ��9������������ ����������������0�
Latihan 3.3
��������������������������� ����� 115
��" ��� ������������ ������������������������
*������������������������������������������������ ������ ������������
�������������� �����
sin( ) sin( ) 2sin cosp q p q p q+ + − =sin( ) sin( ) 2 cos sinp q p q p q+ − − =os( ) cos( ) 2cos cosc p q p q p q+ + − =
cos( ) cos( ) 2sin sinp q p q p q− − + = �
)�������������� a p q= + ����� b p q= − �����
12 ( )p a b= + ������
12 ( )q a b= −
,���������������������� ���%�����5�������������������� ���������������������
�� ���� ����������������������� �������������������������� ���������
1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −1 12 2cos cos 2 cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −
������������� ������� ������
sin sintan tan
cos cosa b
a ba b
+ = +
�
sin cos cos sincos cos
a b a ba b+
=
� 12
sin( )(cos( ) cos( ))
a ba b a b
+=
+ + −
�
2sin( )cos( ) cos( )
a ba b a b
+=
+ + −)����
tan tana b+2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b+
=+ + −
,������#� ��������� ������������ ����
sin sintan tan
cos cosa b
a ba b
− = −
��
sin cos cos sincos cos
a b a ba b−
=
�� 12
sin( )(cos( ) cos( ))
a ba b a b
−=
+ + −
��
2sin( )cos( ) cos( )
a ba b a b
−=
+ + −
�������������������������������116
tan tana b−2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b−
=+ + −
������� ��"��
9������������������������������������ ������������������ ��
��o osin 75 sin15+ #�
o otan105 tan15+
��o ocos 75 cos15−
��� ����
/����������������������!��������������������#������� �� ������ ���! ��������
�� ������ 1���%2�� ��������������������7��� ���������������������'������� ���
1���&2�����1���82�
���o osin 75 sin15+ o o o o1 1
2 22sin (75 15 ) cos (75 15 )= + −o o2sin 45 cos 30=
1 12 2 32 2= ⋅ ⋅
1 62=
���o ocos 75 cos15− o o o o1 12sin (75 15 )sin (75 15 )2 2= − + −
o o2sin 45 sin 30= −12 22= − ⋅ ⋅
1 22= −
#��o otan105 tan15+
o o
o o o o
2sin(105 15 )cos(105 15 ) cos(105 15 )
+=
+ + −o
o o
2sin120cos120 cos 90
=+
12
12
2 30− +
⋅=
2 3= −�
������� ��"��
(����������7������� ABCΔ ��� �����
tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = ⋅ ⋅
1���82
��������������������������� ����� 117
������
,���� ABCΔ ��� ����
o180A B C+ + = ��������o180A B C+ = − �
�������
otan( ) tan(180 ) tanA B C C+ = − = − �
,��������������� �� �����������
tan tantan( )
1 tan tanA B
A BA B+
+ =−
������������ ( )tan tan tan( ) 1 tan tanA B A B A B+ = + −
����������
( )an tan tan tan( ) 1 tan tan tant A B C A B A B C+ + = + − +���� ( )tan 1 tan tan tanC A B C= − − +���� ( )tan 1 tan tan 1C A B= − − −���� tan tan tanA B C=
�
������� ��"��
B��������������� �� ������������� ������ ��
sin sin( ) sin( 2 )a a b a b+ + + + +���� ����
:�������� nS ������������ ������������� ����
nS sin sin( ) sin( 2 ) sin( ( 1) )a a b a b a n b= + + + + + + + −�
����!������� �������������������� �������� ������ '������ ������������ � ��������
�����B����������������������������������������������������� �������������� ������
������������� �������,� ������ ��������� ������ '���� ������������ ������ 2sin 2b�
��������
2sin sin2b a cos( ) cos( )2 2
b ba a= − − +
2sin sin( )2b a b+ 3cos( ) cos( )2 2
b ba a= + − +
2sin sin( 2 )2b a b+ 3 5cos( ) cos( )2 2
b ba a= + − +
����� � � �
2sin sin( ( 1) )2b a n b+ − ( ) ( )3 1cos ( ) cos ( ) 2 2a n b a n b= + − − + −
������4
2sin 2b
nS ( ) ( )1 1cos ) cos ( ) 2 2a b a n b= − − + −
1 12 2 2 2( ) ( )
2sin sin2 2
b ba a n b a a n b− + + − − − − −= −
12sin sin
2 2n n
a b b−
= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
�������������������������������118
)����
( )( ) ( )2
2
sin 1sin 2sin
n
n b
b nS a b−= ⋅ +
�
�� 9������������������������������������ ������������������� ��
��o ocos105 cos15+ ��
o ocos 75 sin 75+
��
o osin105 sin15− ��o o ocsc10 csc 50 csc 70+ −
#�o otan 52 30 ' tan 7 30 '− '�
o otan165 tan15+�� ?�������� �����������������������!��������� �����
�� sin sin 3x x+ �� cos sina x b x+�� cos cos 3x x− �� cos 2cos 2 cos 3x x x+ +#� cos( 2 ) cos( 2 )2 2x xπ π+ − − '� sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x+ + +
����� ����������� �������������������������������� �������������
��
sin 2 sin 2tan( )
cos 2 cos 2a b
a ba b−
= −+
�� tan tan tan( ) tan tan tan( )a b a b a b a b+ − + = − ⋅ ⋅ +
� )����o90a b c+ + = �������������7�� tan tan tan tan tan tan 1a b b c c a+ + = �
����� ����������� ���������������������������� !�������� ABC������������� �������������
"�1 1 12 2 2cos cos cos 1 4sin sin sinA B C A B C+ + = +
$� sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sinA B C A B C+ − =
%�2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −
�8� 9������������������������������������ �������������7��
���o o ocos80 cos 40 cos 20 0+ − =
���o o o o 1
sin10 sin 30 sin 50 sin 7016
=
��� B���������8������������� ������ ���� ����� �����
���sin sin 3 sin 5 sin(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �
��� cos( ) cos( 2 ) cos( 3 ) cos( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �
Latihan 3.4
��������������������������� ����� 119
�� <����� ������� �� ����������������������
�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −
#� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
�� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −
��
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
'�
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b−
− =+
�� <����� ������� ��������������
��2 2cos 2 cos sina a a= −
��2cos 2 2cos 1a a= − �������
2cos 2 1 2sina a= −#� sin 2 2sin cosa a a=
�� 2
2 tantan 2
1 tana
aa
=−
�� <������ �������������������������
��12sin cos (sin( ) sin( ))a b a b a b= + + −
��12cos sin (sin( ) sin( ))a b a b a b= + − −
#�12cos cos (cos( ) cos( ))a b a b a b= + + −
��12sin sin (cos( ) cos( ))a b a b a b= − − +
�� <������������������������������
��1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −
��1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −
#�1 12 2cos cos 2cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −
��1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −
�� tan tana b+2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b+
=+ + −
'� tan tana b−2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b−
=+ + −
Rangkuman
�������������������������������120
,������ ��������������������� ����� ��������������� ��� ������ ���������
������������������ ������ � ��� �������������� ���������,��� #������7�� ����
��������������������������#� ����������������������� �����������
C�����������������������������������������������������������������������
���������������� ����� *�� ������� ���!���� ���� �������� �������� ��7�
��� ������������#�����#� �����������������������������(� ���� ����������
����� �������� ��������� ������������� ��������� �������'������� ������� ��
2 23 336 cot ( csc )2 2S sh s sθ θ= − +
�����������������������������������������-������������������
"# ����� ����������� ����������������������� �� � ����$�!�������
������������%�$���������������� �"���
�� )����0 2x π< < �����cos x p= ������ tan sinx x+ =�
��
2
2
1 11p p
p− + +
+,� �
211
pp
p+
−
(�
21 11p p
p− + +
+D�
22
11
pp
p+
−
@�
211
pp
p− +
−
�� ,���� ��������� ABC �� ���������
2sin
13C = �� )���� tan tan 13A B⋅ = �����
tan tanA B+ =��� 5��% D� �%
(� 5�% ,� %
@�
203
Math Info
Uji Kompetensi
��������������������������� ����� 121
�� )����θ ����������#��������������22cos 1 2sin 2θ θ= + ������ tanθ =�
�� 2 5+ ,� 5 2−
(� 2 3+ D� 3 1−
@� 2 3−
�� ,�������� tan 4 3x = ������������ cos 3 cosx x+ =�
��
42125−
,�
28125
(�
14125−
D�
56125
@�
20125
� ,������������� ABC �����������
9cos( )
40B C+ = ��)������������������,�3��8�#�
�����0�6�%�#������������������� BC =�
�� 8 2 ,� 11 2
(� 9 2 D� 12 2
@� 10 2
"� )����
tan tan1
1 tan 1 tanx x
x x+ =
+ −������ x =�
��
15π
,�
8π
(�
12π
D�
6π
@�
9π
$� ,������������� ABC �� ��������� ������o60A = �� )���� cos .cos 0,1B C = �����
tan tanB C⋅ =��� 5�� ,� %
(� � D� �8
@� �"
%� )������������� sin( 2) 0,6x π+ = ������ sin( ) cos( )x xπ+ + − =�
�� 5�8�� ,� 8��
(� 5�8�� D� 8�"
@� 8��
�������������������������������122
&� )����o360A B C+ + = �������
12
12
sinsin ( )
AB C
=+
�
��12tan A ,� 8
(�12cot A D� �
@�12sec ( )B C+
�8� ,���� ��������� ABC � ����� ����!����� ��� ,�� ���������
2sin sin
5A B = � ���
sin( ) 5A B a− = ��?�����������������
��
15
− ,�
325
(�
325
− D�
35
@�
125
−
��� )����α ����������������#��������������4 22cos sinα α= ������ tanα =�
��12 3 ,� �
(� �E� D�� 3
@� 2 3−
��� )����
cos1 sin
xp
x=
−������� 2x π≠ ������
12tan x =�
��
11a +
,�
11
aa−+
(�
1a
a +D�
1a
a −
@�
11
aa+−
���2 2(1 sin ) tanA A− =�
��22sin 1A− ,�
21 sin A−(� 1 D�
2cos 2A+@�
21 cos A−
��� (������ 3 cos sinx x− �������� 0 2x π< < �������������������������������
�� 2cos( )6x π+ ,�72 cos( )6x π−
(�112 cos( )6x π+ D� 2cos( )6x π−
@�72cos( )6x π+
��������������������������� ����� 123
� � )���� tan 0a > �� tan 2 3 4a = − ����� tan( ) 1 2a b− = ������2 2tan tana b− =�
�� % ,� �8
(� 5��8 D� "8
@� 5��8
�# ����� ������������ ���������������&�����$�������� ���������$�� �
�"� )����o60x y+ = ����� 4cos 3cosx y= �������������7��
59tan 3x = �
�$� )����o30x y− = ����� tan 3 tanx y= ������������������� ��+�����"�
�%� 9������������������������������� ���������'�������� �����
��� ( ) 2 cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −
���3 3( ) 10sin( ) sin( )2 2h x x xπ π= + −
�&� 9�����������7���� �������� �����
( ) sin 2 cos 2s t kt ktπ π= + �
��������������������������������� �������������� ������������������� ������
�� ���� ����� ���� ����
�8� B���������8������������� ������ ���� ����� �����
���cos cos 3 cos 5 cos(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �
���sin( ) sin( 2 ) sin( 3 ) sin( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �
�� 9����������� ����� ������ ������������ ������� ���� ��� ����� �8� #�������
����������������������������8�#�������������� ����� �������������� ���%��)���
θ ��������������������� ����������������� �������� ���� �������� �θ ����
���������������C����������+
10 cm
20 cm
������� ��7
Soal Analisis
�������������������������������124
�� ,��� ������� �������������������� ���� � �8� #���������������� #��9�������
�� �������������������� ������������������������������������ ����������
�� ���������������������������
10
13
������� ��8
�� ,����������&���������������������������������������������� �����#��������
�� �������������������� ������������������ ������������� �������!���������
�������� ������#��� ������ ������ ���� ��� ����� ��������������� � ���8�
9�����������7����������������� �������������� 1 2θ θ= �
P
Q R
S
T1θ
P2θ
������� �� 9
��������������������������� ����� 125
�� *�������������7�����7������������������������� �&���� ��*��������������
�� ������������������������� ���������������������������������� �"���� �
*� ����������� �������9�����������7�������������������������������7�
��#� �������� ����7���������������������� �����
6 13 cos( )( )
sin 2l
θ αθ
θ−
= �
������� tan 2 3α = �
9
θ
6
���������
� 9���������������������������������� ������������������ �������� ��� �����
�� ���� ����!����� ��������������� ������o105 ���� ��� ���� ������������
���� � �����
9
6
o105
������� �� '
�������������������������������126
����#����
?�� ��FFFFF 9������ ��FFFF
6���� ��-= :��� ��*���� ��<���! ���
��� ������� �
6������ ��FFFFF ������ ����1����2
6������� ��:�������� ������������������������ ���������������� ��
9����� ��:������������ ��������������������������� ����
������������������������ ��
�� ���������$�����%������������
�� ,������� ��� ���������7� �� � �������7� ��
�� >������ "� *����� ��
���������������� $� *� ����
�� )����� %� (��� ��� ����
�� ��������&�
�� ����������� ��� ����
�� >��� ��� �������� ������ ����� �� �!�� �� �8� #������������������������
�������� ������ ��� �� ������
�� *������ ��������� ������������� ������� ������ �������������������� ����
������������� ������������������ ������� �������������������������������
�� ��������������� � ������ ���
�� >�������������� ���������������������������������
� 9�������� ������� ����� �������� ��������� ������� �������� ������ ��� �����
��� ���������������������
"� (�������� ����� �������������������� �������������������� ���������������
������ ������������������ ����6���������������������� ���� ��������������
������ � ������ ���������θ ����������#������� ����������� ������
θ
������� �� �
�� ��������
�� (� ���� ������ #����������������������������!������� ������������������� θ �
�� ?��������������� ������������������ θ �
�� 9���������������θ ��������� ������������ ��������������� ���� ��,� �
���� ������ ����������������������������������������������������
����� �� ���� +
Aktivitas Proyek
���� ��� � �� ��������� 127
LINGKARAN��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � ��������� ������������ ����� ������������������������
�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������
!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������
"� �����������#����������������� ����� ����������� ���
$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���
%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������
&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������
������ ���
'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���
�� ��� �������������������������128
(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��
����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���
�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����
������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���
������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���
���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���
BA
8
212
������ ���
/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����
���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��
�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����
����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...
������
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����
���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����
����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �
������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���
��������+�������������
���������� ������!��������"���"�!�
�#�����$$$�%����!����%&%��
Pengantar
���� ��� � �� ��������� 129
�� �� ������������������������ ����
3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������
������*������*# ��� ������ ����� ���������
������ �
���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���
6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���
���� �����������������������
�� ������ ������ ��� ���
������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �
3���� ����� ���� ���� ��������'&�
����������� ��������/� ������� �������
�������������
2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�
3� ������ ������� ��7�������������
�� ���� �� ������ �������
�����2 2r x y= + ������
2 2 2x y r+ =
3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��
�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��
�����
2 2 2x y r+ =
����� � ���
5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������
�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�
�����������
�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����
'��:�&
��;��%
�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������
�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����
������ ��� ����������������
2 2 34x y+ =�
����� � ���!
(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�
�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����
���������������� �� ������
Y
X
P(x,y)r
������ ��(
�� ��� �������������������������130
�����������
3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������
�� #��
2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −
(� �� � � ��� �������� ����
���;�!�� ⇔ �����;�<��
�
⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −
⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +
⇔ 2 28 8 72x y+ =
⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�
3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �
�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �
�
�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��
�� ' �� ��$ )� �
�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������
�� �!���� �� �&��8�� )� �%���
!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����
��2 2 64x y+ = ��
2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =
"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������
������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������
$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8
!���5���������� ������������ ���
�� ������ �������������������� �����
�� �������������������������������� �����
%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����
�� ���8�����2 2 13x y+ =
�� ���%���2 2 40x y+ =
)� �������2 2 72x y+ =
&� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�&��
�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-
�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=
�&��$��������"��8%��
Latihan 4.1
���� ��� � �� ��������� 131
'� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�
���5������������������ �
�� �������"��8!����� ����������������� ������
�� ���������!���� ������������ ������� ������
)� ����������$���� �������������������� ������
<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�
�����������;�!���
��� 5�������������������������� ��������������'&����������
�� ���;���������������������������'�
�� ���;�!�����������������������<�<��
��! �� ������������������������ ��� #���"
9����� ��������������� ����������������������
�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����
������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����
���� �����������)�'&������������� ���������/� ��
���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �
,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �
������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��
�������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������
�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����
�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
����� � ��!�
5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������
�� �� �� ���� �� $
�� ����������������!�
)� �� �������������&
�����������
�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������
�'�8��8!�����:��&�8�$�
��;�$
����������'�:�!�
��:��&�8�$�
��;��$
,� ����������� �"�$�����
�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �
2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����
�'�:�!���:��&�8�$�
��;��<
,� ����������� �"�$�����
P(a,b)
Q(x,y)
r
X
Y
O
������ ���
�� ��� �������������������������132
)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����
�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������
�'�:�!���:��&�8�$�
��;�<
9�������� �"�$��)��
P(-3,5)
5
O x
y
P(-3,5)(2,3)
P(-3,5)
O O xx
yy
(b) (a) (c)
������ ��*
�
����� � ��!�!
5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�
3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&�
�����������
/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����
2 2
3( 2) 4( 1)2
3 4r
− + −= =
+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������
2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����
����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������
� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����
2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =
�
�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����
�� �����
�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$
�� �!��������+�'
Latihan 4.2
���� ��� � �� ��������� 133
�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �
��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�
2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��
"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������
�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�
�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$
$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����
�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��
%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���
��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���
&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �
�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����
����������� ��������� �������)� ������� ����������&�
'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������
��"��������������%��
<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������
3������������������ ������������ ��� ������������������,�
��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��
( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������
��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������
�������
1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =
��$ �� ������%�������������
,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����
������������������ ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��
'��:�&
��8���'�8���&�:��
��:��
��8�
��;��
,� �������������������������������������������
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;���
A a= − B b= − ������,�+����:��
��8�
���,� �������� ��� ���������������� ������&�����
�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���
������#�*������'��������&
������������������������'&����������)���������� ����������
(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��
�� ������ �
�'�8��8�����:��&�8��8����
��;��
��:��
��8�?
(������������������� ������'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��
������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �
�� ��� �������������������������134
����� � ��$�
5�����������>���� ������'��:�&
��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���
�������� ������������������� �� ���� �� ��
�����������
(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���
'��:�&
��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'
��8�%'�:�&
��:�'&�;��8��%
⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&
��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%
⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�
��;�<
⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��
��;�!
�
/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��
�� ��!�
�
(������������� ����������� ���#����#����� ���������
�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �
���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���
����������������������./���������.�������������/�������-���������������������
���� ����������� ����5�����������������������./� �����������
�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������
������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���
������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -
����� � ��$�!
5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��
�����������
0����������� ������ ������ ��
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;��
(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����
������������ #���
���:��
��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��
2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −
��������� ���������� �������� �����
2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����
'��:�&
��8��%'�8��'&�;��
����
Tugas Kelompok
���� ��� � �� ��������� 135
�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����
��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������
2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��
2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��
2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -
�� ����'� )� ��8���8��
�� �'����
!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����
�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��
2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���
$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������
5������������� ���������������� �� ���� �� ��
%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������
�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�
�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$
&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&
�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��
�����'���������������#�#��������&�����"����
'� (�������������� ���'��:�&
��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-
�� �� ���� �� �� $�
�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�
)� �������������� �������������������� ���
�� �� ���������� ���&�;�<�
�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�
*� ������ ���'��:�&
��:�%'�8�'&�:���;��
�� �������������� ��
<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����
�� �&�"������'��:�&
��8�%'�8�'&�;���
�� �8��8�&������'��:�&
��;�!%�
)� ���8�������'��:�&
��:�!'�8�&&�8��'�;���
��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������
��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��
��� �����������(��� ��������������
/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �
�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��
������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����
���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�
Latihan 4.3
�� ��� �������������������������136
4����������������� ����� �������� ��
cmxy += � ���� �� ������ ������ ��
2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���
������ ������������� ������������ �������
����������� �� ������ ���� ��� ����� '�
(�������� �������� ���� ������ �� �����
���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �
������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��
�� ������������ ������������������� ������
��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����
,� ������� ������"���
)�&�'� ��
����� � ����
(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������
�� ���
�� �� �#�#������������������
�� �� �����������
)� �������� �#�#�����
�����������
���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����
���� ��������'�
2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �
(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���
������ ��������
�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������
3 34 4
m− < < �
�� 0� ���������������� 0D = �� �����
34
m = − ������
34
m = �
)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����
34
m < − ������
34
m< �
�
lk
h
��������1
(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������
������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��
����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��
�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��
���� ��� � �� ��������� 137
�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �
������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���
��
2 2 91
x yy
+ ==⎫⎬⎭
��
2 2 202
x yy x
+ ==
⎫⎬⎭
�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�
��2 2 4x y+ = ��
2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����
��
2 2 22
+ == +
⎫⎬⎭
x yy x ��
2 2 10 4 19 03 1 0
x y x yx y
+ + + + =+ + =
⎫⎬⎭
"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����
��������������� ��,������� ����� ������������������51
2 2( , )M ��5���������## �����
������,�
$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������
�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������
2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����
3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������
�����'�
��* (��� � +����������������
��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������
(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�
���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��
������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������
�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���
���������������� ����>�������� ������������������ ��
���������� �������������� ������ ����������������
3������ ����������� ������������4���������
������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����
������ ������� � ���� ������������������ ��������������
���� ������ �������������� ������������ �����������
� ������������������������� ����
. 1PAm m = −�
������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���
������������������� �������������������� �������������������������� �����
�� ��� ��������� ��
�
A P
��������2
Latihan 4.4
�� ��� �������������������������138
�
O(0,0)
A(4, –3)
����� � ��*�
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;��$������������"�8!��
�����������
(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�
"�:��8!�
��;��$�
������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����
������ ���'�� :�&
�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������
�������
O4 0 43 0 3Am−
= = −− −
�����������3
3� ���� O . 1Am m = −�
������ �34m =
��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�
�����
343 ( 4)y x+ = − �������
34 6y x= −
�
��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������
4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������
��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��
���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�
� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��
����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����
����
����� � ��*�!
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;�<� ���������������������8$��
�����������
,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������
&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����
������� ������ ����� ���������� #��
2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+
2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���
�����
2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −
� � ����� ��������������-�;����������������"���
-�;���⇔ �29 16 0m − =
����������⇔ 29 16m =���⇔ 4
3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������
43 5y x= − �����
43 5y x= − −
O
A(0,–5)
������ ��4
�
���� ��� � �� ��������� 139
����� � ��*�$
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��
!'�8�"&�;���
�����������
(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��
��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���
�����
34y x c= +
�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���
2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �
2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =
(��� �������� ���������� ���
2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +
Syarat menyinggung adalah 0D = ,
0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13
2c = ������72c = −
/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= − �
�
��*�$� � )�������(��� � +�����������������
���� �������������������������������������# ��� ������� ����
������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������
�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������
)������� ��
/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���
3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��
������������������ ��� ������������������ �����
������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����
�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����
�����
0
0PA
y bm
x a−
=−
������� ��� �������� ������������ � ������
����
0
0
x am
y b−
= −−�
�
0 0( , )A x y
P(a,b)
���������5
�� ��� �������������������������140
/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��
�����
00 0
0
( )x a
y y x xy b−
− = − −−
⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =
3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2
0 0( ) ( )x a y b r− + − = �
������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������
{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���
2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a
⇔ ���2 2
0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��
�����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���&��� ��
/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0x x y y r+ =
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
)������� ��!
/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����
2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
���
4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�
���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��
�����'���������-��
2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������
2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���
2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +
21c b am r m⇔ = − ± +
�
���� ��� � �� ��������� 141
����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����
2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�
���&��� ��!
/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �
���� � ������ ����� �����
21= ± +y mx r m
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
�
����� � ��*��
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������
2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =
9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���
������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������
������ ������������������������
(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =
(�������� ��� ��������� ����������������� #���71
3 3y x= − + �� /������� �����
�� ���������������������������������
713 3y x= − +
�
����� � ��*�*
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��
� ������34 �
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������
2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������
�������� ������34 ����� ����� �����
23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +
���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������
3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-
�
�� ��� �������������������������142
3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������
����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��
����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �
������������������� ����������������������� ����������4,�������
����� � ��*�-
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������
�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���
���������������������������� ����� �����-
�����������
,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���
2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =
2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =
S
Q
2L 1M2M d
A
P
R
����������
/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o
2 360 2PM R α∠ = − �� ���
1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��
1 2
6 12cos12 2
AM
M Mα = = = �������
o60α =
,������������� ������ �������� ��� �������
�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�
� ���������)
2 21 12 6 108PQ AM= = − = �
� ������������ ����� �
o o
o
360 2(60 ) 322 .8
360 3PR π π
−= = �
� ������������ ���)���
o
o o2 120 4
2 .2 4360 360 3
QSα
π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,������������������������������ �������
32 42 108 2 108 12
3 3π π π+ + = + �
/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���
���� ��� � �� ��������� 143
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �
2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��
�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2
1 2( )d r r− − �
�� ,��������� �������������� ��������������������2 2
1 2( )d r r− + �
)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������
o2 2
1 2 1 2o o360 2 2
2 ( ) 2360 360
d r r r rα α
π−
− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��
�����
o2 2
)1 2 1 2o360 2
2 ( ) 2360
(d r r r rα
π−
− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����
�� '��:�&
��;�����������������8!��
�� '��:�&
��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���
)� !'��:�!&
��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����
�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�
�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������
�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������
��>��������� ���� �� �� ������ �
)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��
��������� ���������� ���� �����������
!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&
��8�''�8�"&�8����;�������
��������� ������ ��������� ��
"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&
�� 8� �� cosθ '� 8
�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���
Tugas Mandiri
Latihan 4.5
�� ��� �������������������������144
$� (�������������� ���'��:�&
��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���
�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��
��������������� ��������������
�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&
��;����
�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����
�� '��:�&
��;�<����������������%�%��
�� '��:�&
��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��
�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�:�!�;����������������
����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������
������ �� ������
�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8��'�:��&�8����;��� ����������
�� ����'�8�&�8�$�;���
�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&
��8��'�8�"&�8��$��;��-
��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������
�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�
)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���
�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �
!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �
"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����
20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r
$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��
��������������� ��� ������������������������ ����� �������2
0 0+ =x x y y r �
%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �
������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �
���� ����� ������21= ± +y mx r m � �
Rangkuman
���� ��� � �� ��������� 145
,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������
�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������
������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��
�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���
�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��
1A 2A 3A 4A� � �
������ ����
4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���
�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������
��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������
lim nnA A
→∞=
7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������
����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����
�������������#�������������������������������� ������������������ ��
���� �� ������
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'
����������
�� '��:�&
��:��'�:�"&�8�<K��;��
�� '��:�&
��8��'�:�"&�8�<K��;��
,� '��:�&
��:��'�:��&�:�<K��;��
(� '��:�&
��8��'�8�"&�:�<K��;��
L� '��:�&
��8��'�:�"&�:�<K��;��
Math Info
Uji Kompetensi
�� ��� �������������������������146
�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��
�� �������
�� �� (� �"
0� �� L� �$
?� �!
!� /���������� ���'��:�&
��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������
��2 2 52A B+ = (�
2 2 25A B+ =
0�2 2 40A B+ = L�
2 2 49A B+ =
?�2 2 50A B+ =
"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���
�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �
��
$
!
(� $
0�
!
$
L�
$
"
?� !
$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&
��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������
,����������;�M
�� % (� ��
0� ' L� ��
?� <
%� 9����� ��� �'�� :�&
�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��
3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�
�� − ��
(� 8��
0�12 2 L� 3−
?� 2
&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8����;�����������
k =��� &������"!
0� &�������8"!
?� 8�&������"!
(� 8�&�������8�"!
L� 9± ������ 13±
���� ��� � �� ��������� 147
'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&
��;�'���������������
�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−
0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−
?� ( )13 9,5 5
<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������
����&������� ����� �����������
� �'��:�&
��8��"'�8�"&�9�!��;��
0� '��:�&
��8��"'�8��"&�:��!�;��
?� '��:�&
��8����'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8��'&�8�"��;��
��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�
�����������
�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =
��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&
��8��%'�:���&�:�$��;������
'��:�&
��:�8��'�:��&�8���;���������M��
�� " (� ��
0� % L� ��
?� '
��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������
��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����
������ ������������ ������M��
�� '��:�&
��;���� (� '
��:�&
��;���
0� '��:�&
��;�$� L� '
��:�&
��;���
?� '��:�&
��;��$
�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������
�� ����������������� ��������
�� '��:�&
���:�%'�8�'&�8���<�;��
0� '��:�&
��8��''�:�%&�8���<��;��
?� '��:�&
��8��''�8�%&�:����<�;��
(� '��:�&
��8���'�:�'&�8���<�;��
L� '��:�&
��8���'�:���&�8�<�;��
�� ��� �������������������������148
�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��
��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����
�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������
�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �
�� (1 3)+0� �"����
?� (7 4 3) :1+
(� (7 4 3) :1−
L� (7 2 3) :1+ ������ ���(
�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����
/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����
������������������������������������
�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +
0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +
?� aπ
� ������������������"��������������������#$����������������������������������
�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��
������������������������� �#�#���������������������## ��������������
�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������
��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����
�� ������������������ ��� ��������������������8�$��
�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����
2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-
�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������
� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����
2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �
������ ����
���� ��� � �� ��������� 149
��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����
���� � "��$�
������
A B
CD
������ ���*
�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�
�� ����������>�
( )12CD BC AC AB= + −
�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������
�������������������θ �
�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���
�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������
*���������� �'�
�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������
������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����
��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������
θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������
)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �
hd
40
θ
P
������ ���1
Soal Analisis
�� ��� �������������������������150
!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����
���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������
���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����
�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����
�������������� �����������-
2
d
������ ���2
"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����
����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �
������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �
����������� � �� '�����������0�������������������������
2 rv
Tπ
= �������
2va
T=
�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �
���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��
$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���
������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����
���������>����� ����������������������������������� ��������
���� ��� � �� ��������� 151
����1���
D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����
��������� ��
3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������
3������� ��4�������������������� �����������
�������� ��
5����� ��4������������������� ������������������ ���
������������������ ������������ ��������
�� �'�������&� ���2�������������
�� ������ ��� �#� "� /�����
�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����
!� ����� ����� %� ,����� ��
�� ����������
�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�
�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�
!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������
�� ��� ��������������� �
"� D�������� �#�#������������� ��������������������������
$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�
%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��
o45 ������o60 �
�� ���'� �
�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���
�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����
���������
!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��
�)�
"� ?#)#����������������������� )#����������
Aktivitas Proyek
3���������������������� ���+���� �������(��� �4
�� ���������$N
�� ��������!�N
!� ��������"$N
"� ��������%�N
�� ��� �������������������������152
,���&���%����+� ������
���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������
������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����
A B C
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
2 3 6 7 10
11 14 15 18 19
22 23 26 27 30
31 34 35 38 39
42 43 46 47 50
51 54 55 58 59
4 5 6 7 12
13 14 15 20 21
22 23 28 29 30
31 36 37 38 39
44 45 46 47 52
53 54 55 60
D E F
8 9 10 11 12
13 14 15 24 25
26 27 28 29 30
31 40 41 42 43
44 45 46 47 56
57 58 59 60
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
32 33 34 35 36
37 38 39 40 41
42 43 44 45 46
47 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���
�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �
�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������
�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�
4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������
����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����
��:�"�:��%�;����
Teka-Teki Matematika
�� �6���;�������;�#������� ��� 153
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������
5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����
����������������5#�#�������������
�� &&�$ (� &"�$
0� &%�$ L� &!�$
?� &$�$
�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������
�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$
��������������%�������������"�9�<�;������
�� " (� &
0� $ L� '
?� %
!� 4����������#������ �����#�#�������
! % & $ ' " % <
������M��
�� �&�����$ (� $�����%�$
0� %�����% L� $�����%
?� %�����&
"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������
/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �
������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��
���� �������������
�� !���" (� $���"
0� !���$ L� $���!
?� !���&
$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������
�� ��� ������������&������ ������$"��
0� ��� ������>��"������ ������$��"
?� ������%��������� ���������'�
(� ������%$����� ������$"��
L� #����$"�������������%�
Latihan Ulangan Umum Semester 1
��
��
'
%
"
�
��������!������"�����$������%�����&������'������<�
�D����
�+ �������
�� ��� �������������������������154
%� (���������������������
' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'
,� � �������� ����� �������� �������M��
�� 6�������0�������$
0� E��� ���=����������$
?� D������������ ��)������������)����
(� ������������ ���� ��������$
L� �����������������#�������
&� (��� �������������������� �����
/���� ���������#�#�������������!$��������������;������
�� ��% (� '
0� �" L� %
?� ��
'� 6���������J� �������� ���������������
! $ < �� % % ' < ��
�����������
�� " (� �&
0� $ L� '
?� %
<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���
���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������
���� ������ ���� ����������� ���� �
�� &��$ (� &��$
0� &�"$ L� �&�%$
?� &�$$
��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����
?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��
�������� ����������%�# ������������;������
�� �' (� �$
0� �� L� !�
?� �"
���8��"
�$�8��<
!��8�!"
!$�8�!<
"��8�""
�
"
��
�
'
�����1�' 5������ �
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
�
�
<
�
%
�
�����1�' 5������ �
�� �6���;�������;�#������� ��� 155
��� (�������������
��$ ��$ %�$ &�$ <�$
6���������������������������������������
�� �" (� ��'
0� $�$ L� �
?� ��'
��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������
��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������
�� ! (� '
0� $ L� ��
?� %
�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �
"����0�� ������������������������������� ������ ������������������
�� �� (� '�
0� !$ L� ���
?� "�
�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������
0�� ��� ��)� ����������������
�� ��$$& (� $��&$
0� ��$&$ L� $�&�$
?� ��$<$
�$� /�������������2 1
5 42n nC C+ += ������210
nC =� �
�� '�� (� ��'��
0� '�' L� "���'
?� ���'�
�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������
���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##
������������������
�� ���'$ (� ���%$
0� ���'� L� ���%�
?� ���&�
�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������
�� ��' (� '"
0� ��" L� "'
?� <�
�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������
,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �
��
�
��
(�
�
$
0�
�
%
L�
"
$
?�
�
$
�� ��� �������������������������156
�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����
���������&��������������������
��
$
<
(�
�
<
0�
�
"
L�
�
<
?�
�
&
��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������
+ ��������� �������)����������� ������������
�� "'����� (� �������
0� !%����� L� �'�����
?� �&�����
��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����
����������� �������������������������������������������������� ���
���������������������������������������������
��
�
�$
(�
�
�$
0�
�
��
L�
�
%
?�
�
'
��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������
3������������������������9������������,40������������
�� ���"! (� ��<�
0� ���"% L� ��<$'
?� ���"<
�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�
��
2
2
1
1
p p
p
+ −
− (�
2
2
1
1
p p
p
− + +
−
0�
2
2
1
1
p p
p
− −
− L�
2
2
1
1
p p
p
+ +
−
?�
2
2
1
1
p p
p
− +
−
�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35
=A B ������
tantan
AB=�
�� ! (�
�
�
0�
!
�
L�
�
!
?� �
�� �6���;�������;�#������� ��� 157
�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�
��
�
!
(�16 30 ��������
16 30−
0� −�!
L�23 2 ��������
23 2−
?�13 6 ��������
13 6−
�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�
�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �
?� sin 2B
�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34
=A � ���� tan43
=B ������ �����
sin C =� �
�� 1− (�
� "
� $
0� − �"�$
L� 1
�?� − &
�$
�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�
/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �
�� 2a (� 7a
0� 3a L� 11a
?� 5a
�<� D������� �� 2
2 tan1 tan
tt=
+�
�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−
!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��
�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�
��� ( )17 6 7+ (� ( )1
2 6 7+
0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+
?� ( )13 6 7+
�� ��� �������������������������158
!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�
�� 2
2 tan
4 tan
x
x+(� 2
2
4 tan x+
0� 2
tan
4 tan
x
x+L� 2
2
tan 1 tanx x+
?�
2
2
2 tan
4 tan
x
x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������
���&��������������
�� '��:�&
��8��"'�8��"&�:�!��;��
�� '��:�&
��8��"'�8�"&�:��!�;��
,� '��:�&
��8���'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8�'&�8�"��;��
!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��
3y x= ����� ����� ���� �� ���� �
�� 6 3
0� 3 2
?� 2 3
(� 6 3 ������ 2 3
L� 6 2 ������ 2 2
!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������
�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��
�� '��:�&
��8��"'�8���&�8����;��
0� '��:�&
��8��"'�8��&�8��"�;��
?� '��:�&
��8���'�8��&�8�����;��
(� '��:�&
��8�"'�8��&�:���;��
L� '��:�&
��8�"'�8��&�:�"�;��
!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&
��;������������� k =�
�� $������8�$
0� 2 5 ����� 2 5−
?� 5 2 ����� 5 2−
(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���
B
x
C D
A
�� �6���;�������;�#������� ��� 159
!%� 9����� ����"'��:�"&
��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������
�� ( )3, 1− − (� ( )3,1
0� ( )3, 1− L� ( )1,3−
?� ( )3,1−
!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��;�$� ������������������&��������������
�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =
!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&
��;�<��������M�
�� 32 (� �
0� " L�12 5
?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'
��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������
�� ���!'�8�"&�;���������M�
��3 134 2y x= − �����
3 74 2y x= −
0�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= +
?�134
3 2y x= + �����74
3 2y x= −
(�134
3 2y x= − �����74
3 2y x= +
L�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
"�� A� ���71
3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�����������������
�� ������ (� ���$�
0� �8������ L� �"����
?� �����
� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����
"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����
���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����
3�����..�.,��������%"�
�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�
3�����..�.,��
�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..
.,�-
�� ��� �������������������������160
"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����
�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��
�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �
)� 5��������������#��������� ������
"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������
������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����
��������� �������� ����������
�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������
����������� ������� ���!����������������
�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������
������������������� ������� ��������������������
""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������
��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�
������ ����������������������������-
"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������
������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������
������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������
��������������
"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �
"&� /����
6+ =x y
���� cos cos
34
=x y ����������� cos( )x y− �
"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&
��8�"'�:�'&��:����;��������������������
0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-
"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��
'��:�&
��:�"'�:����;������������������� ������������ �
$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���
���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������
o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -
A M B D
C
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
$
�
��
�$
�
'
�����1�' 5������ �
������ � �� ��#�#���&�� 161
SUKUBANYAK�
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������# ������������� ������� ���
�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���
���������
!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����
����������� ���
"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��
���������# ��������
$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �
%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �
&� ������������# ��������������# ���*���# �
�� ��� �������������������������162
E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������
��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �
���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������
�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������
4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������
( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������
��>��J#�����#�����������&���!������������� ��
�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'
��8�!'�8��&��;���
(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������
�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������
#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��
���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �
�#���������� ��������� �����
2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��
�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������
���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������
�� ������ ����� �
(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������
�� ����������������E� �����������
������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#
Pengantar
������ � �� ��#�#���&�� 163
*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��
0������ ������ �2 3 7x x+ − ����
5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����
��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������
������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��
����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������
�������������� ���������
1 2 21 2 2 1 0
n n nn n na x a x a x a x a x a− −
− −+ + + + + +�
�������
� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka
������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������
� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���
��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�
3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��
3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������
���������������������!�
������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������
������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������
�� �����
1 2 21 2 2 1 0( ) n n n
n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�
(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������
������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������
������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������
3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������
3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �
���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*
��������������������������� ����������� ��-
4���������������������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �
���������� ����� �� #���3 2
3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2
3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �
�� ��� �������������������������164
(�������������� #����������������������������3 2
3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!
��������� �����
" ����������� �
3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��
3 2a h a+!" ������������
3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��
23 2 1a h a h a+ +
$" �������������
3�������2
3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����
���� #��
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +
, #��������������������������������� ����������������� ����������������
������������������ ���������
h
3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2
3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =
3a h 23 2a h a h+ 3 2
3 2 1a h a h a h+ +
5����� ��� �������H���������������6I�
,����� #������ �������� ����������� ���������>��
�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������
�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���
��������������������)������#�*������ ���������������������#��
�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������
����������
?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������
3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���
����� � *��
E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���
����������
������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �
1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��
2
5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �
�!����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������������������������
��
�� & ����������������8�$
" ������ ""
���������������������������������������������!<�;�+���
�
������ � �� ��#�#���&�� 165
�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��
�� �����
�� '��:�!'�:�� )� $�8�
��8�"
"
�� !&!�8�%&�8�" �� '
%�8�"'
!�:�''
��8�%'
�� 5���������#�*�������
�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '
!��������'�8�<���!'
��:���
�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�
!� 5�������*���# � ���������������
�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'
��8���P�8�&�;���'�8�������M���
"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���
���� �����
��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�
4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"
��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!
$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������
�� '!�:�$'
��8�"'�:&��������'�;�� )� �'
"�:�<'
��8�!�'�:���������'�;��8�
�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'
"�8�''
��:��$'�:���������'�;��8�
%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������
�� ���������������� ��� �������� �����
��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'
!�8�!'
��:�<'�:����=����;�0,5 �
��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'
"�:��'
!�8�"'
��:���=����;���%�
)� �'"�:�!'
��:�$'�=���;��8��� *� '
$�8���$'
��:�!�=����;���$�
*�! ��&������ +���&��2��
3�����������������)� ��������������������������������������������������������
���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����
����
����� � *�!�
E���������'!����$���������������������
����������
12183150
33 30 3
,�������� ���������������
�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!
,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���
�� ���$�
/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$
�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��
���# ������������������������������������������
����� ����������������������������� ���
�
Latihan 5.1
�� ��� �������������������������166
����� � *�!�!
0��������'!�:�&'
��8�$���������'�8���
����������
2
3 2
3 2
2
2
2 11 222 7 5
2 4
11 5
11 22 22 5 22 44 39
x xx x
x x
x
x x
x
x
+ ++ −
−
−
−
−
−
,�������� ���������������
�'!�:�&'
��8�$���;��'�8����'
��:���'
��8�$
;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$
;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<
;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<
,���������� ��� ���� ������� ��������� �
!<��� �� ���������� ������� ������'�8���
/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�
0���������� ������������������� )#��#�$�������
���������������������� )#��#�$���������� ���������
�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����
������������������������������ (2)F �
E����� ���� ������ ���� � ������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���
�� ���������� ����� ����
,� ���������������������3 2
3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������
�����E# �� �
3���������������������� ����3 2
3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���
���������
2 23 3 2 3 2 13 2
3 2 1 0
3 23 3
23 2 1
2 23 2 3 2
23 2 1 0
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
a x a h a x a h a h a
a x a x a x a
a x a hx
a h a x a x
a h a x a h a h x
a h a h a x a
+ + + + +
+ + +
−
+ +
+ − +
+ + +2 3 2
3 2 1 3 2 1
3 23 2 1 0
( ) ( )
sisa
a h a h a x a h a h a h
a h a h a h a
+ + − + +
+ + + =
�
�!����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������������������������
��
h
3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2
3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =
3a h 23 2a h a h+ 3 2
3 2 1a h a h a h+ +
������ � �� ��#�#���&�� 167
(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����
�� ����������>�������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��
�� ���������������������3 2
3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������
2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������
������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����
������/�6��
!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������
� ������������� �������������)����� �������������&����
5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������
��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������
�����������&������ ��������
����� � *�!�$
5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���
2 3 2x x+ + �������
���# �������������
����������
3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����
�� �� ����� ��
2
4 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
6 17 16
6 2
6 16
6 18 12
17 12 16
17 51 34 63 50
x xx x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x
− ++ −
+ +
− − −
− − +
− −
+ +
− −
/����� � ����� ����� ��������
4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +
������2 6 17x x− + � ���
����� �� 63 50x− − �
����� � *�!��
0������������� ���/�'��;�'!�:�!'
��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������
������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������
����������
,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �
�
�����������������������'��8�"����
����� �� �!�� 9���� �������
������� ��� ������ ����� ��������
��������������
( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������
=�'��;�'��8�"�������;��!�
– 3 ��������!�������������"����������
�!�������������������������
������������������������"�������!
/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������
����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��
E�����������������������������������������$�"�
�
�� ��� �������������������������168
�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������
����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����
�� "%���& )� !$"!����'
�� �������! �� '�"����!%�
�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������
����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!
�� '��:�$P�:�"��������'�:��
)� ''!�:�'
��8�"'�:�������������'�:�$
�� ��'!�8�"'
��8�$'�:�<����������'
��:�$'�:��
!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���
������/�'�������� �������� �����
�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'
��:�!�'�:�&�����;���
�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'
��8�'�'�8��!�����;��8���
)� �'!�:�!'
��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'
��8�'�'�8��!����;�8�!�
"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������
�������������� ��
�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '
!�:��'
��8�!'�:�"����������'�8�!
�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'
!�8�&'
��:�$'�:�"��������'�:�!
$� /������'��;�'!�:��'
��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������
��'�������*���# ��� ������
%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������
*���# ��� ��'!�8�%'
��:���'�8�%�
&� 0����������>���'!�8�$'
��:�&'�8���������������#���'�8���
'� /������ �������'!�8�'
��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����
���� �����
*�$ )������� +� �
���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������
/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����
���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������
��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������
���� ���� ������� ���
/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������
������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���
����������������� #����������
/�'��;�� x h− �=�'��:��
�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������
���������'�������������������������������������������������������
Latihan 5.2
������ � �� ��#�#���&�� 169
)�������*�� #)�������+� �"
/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��
������
4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����
( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������
'��/����'����������������6���������� #����
/�6��;�� h h− �=�6��:��
��;���Q�=�6��:��
��;���:��
/������/�6��;���
�
����� � *�$�
5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����
����������
/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����
/����;�!��$�:�$���8�%�;����
/�������� ���5�# �������������� ������������
�
����� � *�$�!
0����������>���"'&�8�<'
��:$��������������#�����'�8����
������
2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'
�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������
��>���������������� ������������������,� ���������>�
/����;�"��&�8�<��
��:�$�;���
3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'
��:$�������������#�����'�8����
�
3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �
����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������
( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +
E�������������������# ����� ���������
)������� *�!
/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �
����� � *�$�$
5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'
!�8�'
��:�%'�8������������'�8����
�� ��� �������������������������170
����������
,������ ��������122 1 2( )x x− = − �
3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .
/�������������������������'"�:�'
!�8�'
��:�%'�8���#��� ��'�8����������
3 2 3x x+ + ����
����� �� ��
�
(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������
� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��
7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����
������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����
����� �*�� $��
������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������
����� �������/�'����������'��8��'�:�'�
����������
4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���
/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���
�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���
(������5�# ��������
/�8���;��"�������/�"��;�8�"
(������������
/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��
/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��
3������ #����������� �����������
8���9���;��"������"��9���;�8�"�
�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '
��� �����������'�8�!'��
�
����� � *�$�-
4��������������� ���'$�:��'
!�:�����������'
��8��������� �����������'�:������5�������
����������
����������
4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������
'$�:��'
!�:���;��'
��8�����=�'��:��'�9��
��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��
2�����'�;���⇒ ��$�:����
!�:����;����8������:�����=����:�����:��
��9���;�!
� ����������8��������% �8�
��� �������� ����� �������!
����������������������� ���%����������
12
������ � �� ��#�#���&�� 171
2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��
!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��
8����9���;��
(�������� ������������������ �����������
��9���;�!������8����9���;��
������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��
�
�� 5��������������� �������������������� �����
�� '!�8�!'
��:�$'�8�<�����������'�:���
�� '"�8��'
!�8�!'
��8�"'�8�����������'�8���
)� $'!�:���'
��:�<'�8������������$'�:���
�� %'"�:�$'
!�8���'
��:�%'�8������������!'�:���
�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����
�� �'!�:�$'
��8���'�:�'�����������'�8���
�� �'!�8�'
���8������������'�:�!�
)� "'"�8�$'
��:�%'�8���������������'�:���
�� !'"�:�$'
!�8���'
��:�%'�8������������!'�8���
!� 5�����������������������������
�� %'!�8�'
��8�<'�:�����������������'�:�!�
�� "'"�8���'
!�:��!'
��8�''�:�������������������'�8���
)� '!�8�"'
��:��'�:�����������������'
��8�!'�:� �
�� '"�8��'
!�:��'
��:��'�:������������������'
��8��'�8!�
"� 5��������������� ������������������ �������� �����
�� �'!�8�$'
��8�'�:�"���������'
��8�"'�8�$�
�� '"�8!'
!�8�$'
��:�'�8�%�����������'
��8�'�8���
)� '&�8�"'
"�:�!'����������'
!�8�"'�
�� '<�:�$'
��8�"�����������'
!�8�'�
$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��
����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����
%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��
����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���
&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �
������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������
�'��8����'�8�!��
'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'
��:�'�
����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����
<� 5��������������������������
�� �'"�:��'
!�:��'
��8�!'�:�����������'
��8��������� ���������%'�:�$�
�� �'"�:��'
!�:�'�:�����������'
��8�'�8���������� ���������''�:�$�
)� '&:��'
$�:�����������'
��8���������� ���������"'�:���
��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������
/�'����������'�:����
Latihan 5.3
�� ��� �������������������������172
*�� )������� 5�����
/������������� �������������&������������������� ���������������������������
�� �������
�&�;�!�Q�<
(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������
�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'
��8�'�:����������������������� �����
������� *���# �*���# � �����
'!�8��'
��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����
(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#
����� ��������� ���'!�8��'
��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��
*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������
E������������� ����#�����# ����� ���������
)�������*�$� #)�������5�����"
4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������
*���# ��� ��/�'��
������
4��� ���5�# ��������
/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�
/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��
�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������
/�'��;��'�?�6�Q=�'�
������������������� ���=�'���7����� ��������
/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��
����� � *���
5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'
��8���'�:�%�
����������
4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'
�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �
������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#
������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���
��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���
)#�������������/�!��
3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'
��8���'�:�%��+���#
�����������������'��:�!'�8����9�����������
�'!�8�!'
��8���'�:�%�;��'�8�!����'
��:�!'�8����
��;��'�8�!�����'�8�����'�:����
/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'
��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����
������������!�����������������������������%
��%����������������<��������������%
�������������!���������������������������������;�/�!�
3
�
������ � �� ��#�#���&�� 173
�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#
�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����
+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����
�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��
�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�
�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'
!�:�$'
��8�!'�8�"�
)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'
��:�!'�8���
�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'
��:���
��:����'�8��
��
�� +���# ������������������ ���� �������� �����
�� '!�8�&'�:�% )� &
!�8�!<&
��:�&�
�� �'!�:�&'
��:��'�8�! �� �B
!�8�$B
��:�"B�8���
!� 5�����������������������������
�� '"�:�"'
!�:��'
��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����
�� '!�8��'
��:�$'�:������� ���*���# ��'
��8��'�8�!�
)� '"�8���"
�'���:�<"
"������ ���*���# �'�8�!"�
�� '"�:��'
!�8�&'
��:��'�:������� ���*���# �'
��:��'�8�!��3�������*���# ���S
"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&
��:�!'�8�&�:���
$� 0����������>��
�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'
!�8�&
!�8�B
!�
�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&
!�:�B
!�8�!&'�B��
%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������
�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������
5��������������� ���/�'�� �� ������
*�* �� ������ +���&��2��
,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������
11 1 0 0n n
n na x a x a x a−−+ + + + =�
������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���
��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������
�� ���� ������ ����
�������� )#��#���� �����
'!�8�!'
��:�'�8�!�;��
���� ������ �!���� ����������'�;�!�
!!�8�!�!
��:�!�8�!�;��
��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �
&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'
��:�'�8�!������� �*��
�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���
Latihan 5.4
�� ��� �������������������������174
-2 -1 1 2 3 4x
-4
-2
2
4
6
8
10
y
������ *��
,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��
+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �
/�'���(������������������������������������>��
6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���
/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��
���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����
�������������� ������� �������� �
����� � *�*�
0����������>������������� ��� ������'!�8��'
��8�'�:���;������������������� ����
���� �����
����������
4��������/�'��;�'!�8��'
��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��
���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���
)�����������������/����;���
,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'
��8�'�:
��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������
'!�8��'
��8�'�:�� ;��'�8������'
��8���
;��'�8�����'�8�����'�:���
/�������� ���� ��� ��'!�8��'
��8�'�:���;��������������������8��
������������������������������������������
���������������������������������
��������������������������������������������
2
�
������ � �� ��#�#���&�� 175
,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������
����� ���� �>��� ����
����� � *�*�!
E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������
��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������
�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-
����������
4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �
������� ( 1)x − ������������J#�����#���������
C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!
3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����
�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'
��8�!'�8��&��;��
,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������
(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'
��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��
������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��
������ �� ��������%����������� �������������������������
,�������� ����������������������>�
'!�:��'
��8�!'�8��&��;��'�8�%���'
��:�''�:�"$��
�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-
(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��
�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���
(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������
�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������
������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����
������� ��������6�)�
�� �D �������J#�������������������������� ���������������
��/����J#�����������������4009 π )
!���� �������� ���� ������������-
�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������
�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������
�������������� �����������
2
5000 140t
V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���0 40t≤ ≤
�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������
�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -
������������������������!��������&�
���������'�������������"$����������
%������������"'��������&�
6
�
Tugas Kelompok
�� ��� �������������������������176
�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'
��:���'�8����;����������������
��� ���� � ���� �����
�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'
!�8��"'
��:��&'�:����;���������������
��� ���� � ���� �����
!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'
��:����;���������������������� ���� � ���������
"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����
�� '!�:��'
��8�$'�8�%�;��
�� '(�8�!'�:���;��
)� '"�8��%�;��
�� '"�8��$'
��8���'�:��"�;��
$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'
��:�$'�:�%�
�� 5����������
�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������
�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������
�� ����� ����
1 2 21 2 2 1 0
n n nn n na x a x a x a x a x a− −
− −+ + + + + +�
������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���
���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������
)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���
�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������
/�6��
!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �
"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����
�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��
$� ,� ������������� ���1
1 1 0 0n nn na x a x a x a−
−+ + + + =�
�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������
Latihan 5.5
Rangkuman
������ � �� ��#�#���&�� 177
,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��
�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������
������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����
R r
l
������ *�(
3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������
������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������
>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����
�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�
����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������
2 2( )4P
v R rlη
= −
�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������
Math Info
�� ��� �������������������������178
�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������
���������!�"���������� ��������������!
�� ,�)����
3 2
2
2 33 2
x px qxx x+ − +− +
������������� ������������������"�9�<�;����
�� 8�% (� 8�!
0� 8�$ L� 8��
?� 8�"
�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +
��������������� ���������������������������������9�"�;����
��183− (�
703
0�163 L�
913
?�623
!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����
2 6 5x x− + ����� �������
3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����
������<��8�!��;����
��1311 (�
124
0�2314 L�
136
?� '
"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����
������������ � ������������������
�� −��
(� !
0�
�
�
L� $
?� �
Uji Kompetensi
������ � �� ��#�#���&�� 179
$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����
26 11 4x x− + ����� �������
*���# � ���������������������;����
�� 8" (� �
0� 8� L� "
?� �
%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������
#�������
�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +
&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������
�� " (� 8�
0� ! L� �
?� 8�
'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?
��;����
�� % (� �8�!
0� " L� �8�$
?� �
<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������
��������� �����������������������;����
�� 8% (� "
0� 8�� L� $
?� !
��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������
�� � (� "
0� � L� $
?� !
��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����
�������2 2 2 ...p q r+ + =
�� "$ (� $
0� !$ L� �
?� �'
�� ��� �������������������������180
��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��
3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������
��;������
�� 8�! (� �
0� 8�� L� $
?� �
�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �
8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������
�� 4 2x + (�131
2 2x− −
0� 2 4x + L� 2 8x− +
?�1 112 2x +
�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �
$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������
�� 4x + (� 4x− −
0� 2 4x + L� 6x− +
?� 23x +
�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��
��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �
�����������
�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax
�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������
����������������!
�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����
2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����
(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -
�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��
�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������
����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −
���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-
������ � �� ��#�#���&�� 181
�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �
���������������"�9��<�9���
�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������
2 2x x+ −
���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -
��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���
2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �
�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �
������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������
������ ���������� ������������������������� ��
�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���
�#�������������� ������������� ��������������'�
�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-
�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������
�"���
�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������
��������� ���������������� ������������� ��������������'�
�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����
������� �� �����-
!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����
���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������
������� ����� ��
�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������
�������� ���������������� ������������� ��������������'�
�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-
"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#
��������� ������������������ ������������"������ ������������
250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-
�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#
������ �"$$��� � � ����-
$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������
����������������:��������
20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-
�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-
Soal Analisis
�� ��� �������������������������182
�
��
����
�����
�����
����1���
D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�
3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��
3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������
3������� ��4�������#������� ������
5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������
�� �'�������&� ���2�������������
������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������
������0����)������ $�����3� ������ ����
!��������������� %�����,����� ��
���������������
�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������
�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �
!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������
"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���
���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�
$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������
�������� ����� ����
�������'� �
�� 5�������� ����J#�����#���������'�
�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�
!� 5��������J#�����#���� ����������
Aktivitas Proyek
3�� �/ 2 : �
��
��
!�
"�
$�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183
KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��
BAB
Tujuan Pembelajaran
��������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������� ����� ����������*������
�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����
!� ��������������*�����*��� *������
"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������
$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��
%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������
&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��
'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������
<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��
�� ��� �������������������������184
������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������
..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����
��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����
>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �
/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������
�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���
���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���
������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������
�����������������������������
������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������
�#���D����%7��#�&��%��!
Pengantar
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185
-� ����������� �� �����;�'� �
�������������������� ��
,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����
���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��
����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������
����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������
��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�
������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,
�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��
����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���
?� �����������������*����������� ����� ����
������ �� -�
/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������
������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����
y B∈ ��(���������������#����
{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈
A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������
A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������
;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���
����� � -��
(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����
�� A B× �� B A× )� A A×�����������
�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�
�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�
)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�
(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��
�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����
�������� �������#��������������������������� �������#��������������������
������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���
���������;�'� �
3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������
���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����
A B× ;�T������������������������������������%�������%�U
�
�� ��� �������������������������186
(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������
����� ��
0��;�T����������������������������%�������%�U�
0��;�T��������������������%�������%�U�
0!�;�T������������%�U�
E��������������0���0
�������0
!� ����� ����������������������� ��� #���
?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��
����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������
�� ����� ����
������ �� -�!
��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� #����?� ����������E���
/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��
�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������
����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������
x R y ��2������������� ������0���0
�������0
!���������
0��;�T����������������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��������0
��%���������0
��%����������� 1R ��
0��;�T��������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��%��������0
��%����������� 2R �������� 2R ��
0!�;�T������������%�U�
���0!���������0
!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�
4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������
{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������
�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������
����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������
�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �
��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���
���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������
� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU
� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U
� ��� ������� �������� RR ;�T����U�
6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����
������������������������������ ������������������&����������� �� �
����� � -��!
4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�
�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�
�������
�� 5��������� ������0������������ �������
)� 5��������� ������0������� �*���?� �������
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187
�����������
�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U
�� (��� �������������0������
������1���-������"���6�������6
)� A �*���?� ��������� ��0������
������1�(���8���,� ���#��������6
�
�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �
����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������
����������������������� �������
�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������
������������������������������;�T�������!��"��$�U�
�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������
�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���
!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������
��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��
�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U
�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U
Latihan 6.1
�
�
!
"
%
'
�
�
�
!
"
$
�
������!�����"������$����%�����������'
�
�
!
"
$
�
&
'
�� ��� �������������������������188
"� E������������������ � ����� �������������������������������
T�8����������"����!�%����$�'����&����U
5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���
��������� ����������� ��������������������
$� ������ ������0����� �����#���
T�12 �'������"�����������"������'�
12 �U�
�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��
��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������
�� ��������������������
�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���
��������������������� �� ������0�
!�! 5��� �� ������������
(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������
���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �
���� ����������������� ������������������������������#�����������������������
���������������#�����
������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�
6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7
������*������ *# ��� ������ ������� �����
������ �� -�$
5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���
����>�����������������#���������������������������#�����
������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������
������#��������������
: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��
���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����
8����2 3 1x x x→ + −
����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����
2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�
� ���� ���������� �
3��
5��
D��
9��
4��
!%
!&
!'
!<
"�
"�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189
�
�
!
"
�
�
�
7
�
�
%
!
8�
�
� � �
:
��� ���������������
$
(������*������8�����������������������������������'�&����������������������
�'�&������������������� � ���������8�
(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����
���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���
����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����
���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������
���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����
���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������
������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������
fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����
)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������
� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�
� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�
� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�
����� � -�!�
(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������
*�����-
������ 1�*
�����������
(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����
*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������
��>���
�
2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������
����
����� � -�!�!
(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �
�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �
�� 5����������������������������8�����;��&�
)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������
�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������
{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �
�� ��� �������������������������190
�����������
(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'
���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �
�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �
������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �
������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �
������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �
�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��
�������
2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�
)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������
������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +
�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������
{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �
�
/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������
����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����
���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����
����� � -�!�$
5����������� �������������������������*�������� �����
���
1( )
3f x
x=
−���
2( ) 16f x x= − )��
2
1( )
5 6f x
x x=
− +
��
���������������������!���������"��������$���������%
'
%
"
�
(�� ������
(�� �������
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191
�����������
�� +������
1( )
3f x
x=
−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��
���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����
1( )
3f x
x=
−� �����
{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �
�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������
�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �
2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥
/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �
)� +������2
1( )
5 6f x
x x=
− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������
����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��
2 5 6 0x x− + > �
2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥
/�������� ������������2
1( )
5 6f x
x x=
− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �
�
�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����
� �������*�����-�/����������������-
�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0
!�;�T�����������������!�������"����U
�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0
"�;�T�����������������!�������"��%�U
�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## ���
!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �
������� ������������� ����� �������*�����-
������ 1�2
Latihan 6.2
� � � � � �
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
��� ��� �)�
�� ��� �������������������������192
"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## �!�
$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������
%�'�������� ����� �������������*�����-
������ 1�3
%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �
�� 5��������8������8������8��8����8�����
�� L����������� ����� �������������������� ��%"-
&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������
8��8!���;����
�� 5����������������������
�� E������8������8������8��$�������8��8���
)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������
�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������
�� �����
��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�
���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�
<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��
����������� �������������������� ������ � ��
�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������
������������������#������������������ �������� ���������� ��� ��� 8 15��)���������)� ���#�#�������������� ������� ���� ������ ������������
������� ����� ��
�� /������������ ����� ���� � ������ � �������#�#��� ������ '� ��)��� � ������
J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������
�"���
�� /����'���� ��� ����������������������������� �������� ����������������
��������� ��������������� ��� ��������������*�������� ��'�
�� ��������� �������*���������-
&
'
&
'
&
'
��� ��� �)�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 193
-�$ ��&������5�����= � �
0� ������������������������� ������ ����������*������ �������� ���)� ��)� �������
������ ��������� ��������������� ������5� ����� ������ *���������������� �� �����
*�������#�������*�����������������*����������� ��*���������� ����*������#�������*�����
��������*�����������������*������������
-�$�� 5��� �� =�� ���
+������8������������� ����� ����������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�%���������%�����������#������
����� � -�$�
(��������*�������#������8��'��;�!�������������� x∈� �
�� ?� ����8������8��&���8��8��������8�����
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ����*������8��������� #��
8�����;�!����8��&��;�!���8��8���;�!�������8�����;�!�
����������������� ��������� ��>����������!�
�� (�� ������� �������� {3}fR = �
)� A �*��� �
������1�4���8���8#�����*�FP@�+�(
-�$�! 5��� �� ��������
+������8������������� ���������� �������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�'��*������������ ���������#��������������
����� � -�$�!
2�����*�������������������'��+�'� x∈� �
�� ?� ������������&�����8�������������
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�
$
"
!
�
�
8!��������8����������8��������������������������������������������!
&
'
&�;�!
�� ��� �������������������������194
�����������
�� (��������*��������
������;������&��;�&�����8���;�8��������������;���
�� (�� ������� �������� fR = � �
)� A �*��� �
�����������������������������������1��5���8���8#������!�� � ��
-�$�$ 5��� �� ������
+������8������������� ��'������������8���������� ���������������8�'��;��'�9���
�����������'��������� ������������������������#�������������� 0a ≠ ��A �*��
*����������� ��� ��������� ����� ���� �������� ����� ������&�+��'�9���
����� � -�$�$
(��������*������8��'��;�!'�:�%��� x∈� �
�� ?� ����8������8�����������8����9���� )� ?� ������� ������� ��
�� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ��8��'��;�!'�:�%��������� #��
8�����;�!���:�%�;�%� 8�����;�!���:�%�;����
���8����9����;�!���9����:�%�;�!��:�!��:�%
�� A �*��� �
��������������������������������1������8���8#�����*�FP@�+�(P�9�1
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� fR = � �
�
�
&
'
'
%
!
�
��
��!���������������������������������������������������������������
&
'
$
"
!
�
�
��
��
�!
�"
�$
�$ �" �! �� �� � � ! " $