of 10 /10
Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 0. 1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо- ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо- ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е - событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе числа, кратного 5. Чему равны события D+F, AC, D+E, FE, A+FB, если задан ряд нату- ральных чисел до 74? 2. Событие А означает попадание в цель первой из выпущенных ракет, событие В - по- падание второй ракеты. Выразить через , , , случайные события: C - попадание в цель обеих ракет, D - попадание хотя бы одной ракеты, F - непопадание первой ракеты. 3. Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное. 4. Плоскость разграфлена параллельными линиями с интервалом между ними 5см. На эту плоскость брошен круг радиуса 2см. Найти вероятность того, что он не пересечет ни одной из этих линий. 5. Вероятности попадания в цель: первого стрелка – 0,6; второго – 0,7; третьего – 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех трех. 6. Имеются 3 урны. В первой находится 8 белых шаров и 2 черных, во второй — 5 белых и 5 черных, в третьей — 10 черных шаров. Из наудачу выбранной урны также наудачу взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар? 7. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а деталь В - 15%. Какова вероят- ность застать станок простаивающим? 8. На автобазе имеется 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них рав- на 0.8. Найти вероятность того, что на линию выйдут не менее 9 автомашин. 9. В лаборатории имеется три мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0.8. Найти закон распределения, математическое ожи- дание и дисперсию случайного числа включенных в данный момент моторов. 10. Дан закон распределения дискретной случайной величины : 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 () 0.2 0.25 0.1 0.3 Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по- строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 0

  • Upload
    mgu

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 0.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события D+F, AC, D+E, FE, A+FB, если задан ряд нату-

ральных чисел до 74?

2. Событие А означает попадание в цель первой из выпущенных ракет, событие В - по-

падание второй ракеты. Выразить через , , , случайные события: C - попадание в

цель обеих ракет, D - попадание хотя бы одной ракеты, F - непопадание первой ракеты.

3. Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того,

что среди них одно бракованное.

4. Плоскость разграфлена параллельными линиями с интервалом между ними 5см. На

эту плоскость брошен круг радиуса 2см. Найти вероятность того, что он не пересечет

ни одной из этих линий.

5. Вероятности попадания в цель: первого стрелка – 0,6; второго – 0,7; третьего – 0,8.

Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле

всех трех.

6. Имеются 3 урны. В первой находится 8 белых шаров и 2 черных, во второй — 5 белых

и 5 черных, в третьей — 10 черных шаров. Из наудачу выбранной урны также наудачу

взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар?

7. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При

обработке детали А он простаивает 10% времени, а деталь В - 15%. Какова вероят-

ность застать станок простаивающим?

8. На автобазе имеется 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них рав-

на 0.8. Найти вероятность того, что на линию выйдут не менее 9 автомашин.

9. В лаборатории имеется три мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он в

данный момент включен, равна 0.8. Найти закон распределения, математическое ожи-

дание и дисперсию случайного числа включенных в данный момент моторов.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

( ) 0.2 0.25 0.1 0.3

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 1.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события B+E, CF, BD, C+F, BF+A, если задан ряд нату-

ральных чисел до 69?

2. Случайные события А и В означают соответственно хотя бы одно попадание в цель и

не менее трех попаданий в цель при 5-х выстрелах. Что означают события АВ, А+В, ,

, , ?

3. Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 4-х две

окрашенные.

4. Плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной 5см. Монета диаметром 1,5см

бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет

границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

5. Вероятность, что первый станок исправен — 0,9; второй —0,8; третий — 0,85. Найти

вероятность того, что только один станок неисправен.

6. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата.

Вероятность того, что автомат не выйдет из строя в течение часа, равна 0.95; для полу-

автомата эта вероятность равна 0.8. Студент производит расчет на машине, выбранной

наудачу. Найти вероятность того, что машина в течение часа не выйдет из строя.

7. В трех ящиках находятся соответственно: в первом - 2 белых и 3 черных шара, во вто-

ром - 4 белых и 3 черных, в третьем - 6 белых и 2 черных шара. Извлечение шара из

любого ящика равновероятно, наугад вынимается один шар, который оказался белым.

Найти вероятность того, что извлечение было проведено из первого ящика.

8. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,2. Какова веро-

ятность того, что сообщение из пяти знаков содержит три неправильных знака?

9. Производится набрасывание колец на колышек. Вероятность попадания при одном

броске - 0.3. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию слу-

чайного числа наброшенных колец при трех бросках.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

( ) 0.1 0.25 0.2 0.1

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 2.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события B+C, BD, A+D, F+E, BD+E, если задан ряд

натуральных чисел до 39?

2. Из аудитории вышли два студента. Рассматриваются такие события: А - первому сту-

денту меньше 19 лет, В - первый студент моложе второго, С - второму студенту мень-

ше 21 года. Совпадают ли события В и АВ? В чем смысл события ?

3. Десять книг расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что три опреде-

ленные книги окажутся рядом.

4. На отрезок ОА длиной 6см ставят наугад две точки В и С. Найти вероятность того, то

длина отрезка ВС больше расстояния от точки О до ближайшей из точек В и С.

5. Вероятность попадания в цель для первого стрелка — 0,6; второго — 0,7; третьего —

0,8. Найти вероятность того, что будет хотя бы два попадания.

6. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в количествах

пропорциональных 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с

вероятностью 0.9, средний - 0.3, мелкий - 0.1. Какова вероятность того, что попавший

в броню осколок пробьет ее?

7. Известно, что 96 % выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Контроль при-

знает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную - с ве-

роятностью 0.05. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, прошедшее

контроль, удовлетворяет стандарту.

8. Спортсмен выполняет семь бросков мячом по корзине. Вероятность попадания при

каждом броске равна 0,6. Найти вероятность того, что спортсмен попадет мячом в кор-

зину не менее шести раз.

9. На некотором участке для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия, вероят-

ность остановки на каждом из которых равна 0.3. Найти закон распределения, матема-

тическое ожидание и дисперсию случайного числа остановок мотоциклиста.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

1 2 3 4 5

( ) 0.3 0.2 0.1 0.2

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 3.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события AF, B+E, CD, C+F, AD+E, если задан ряд нату-

ральных чисел до 29?

2. Случайные события А и В означают соответственно хотя бы одно попадание в цель и

не менее трех попаданий при 3-х выстрелах. Что означают события АВ, А+В и ,

?

3. Группа из 8 человек занимают места за круглым столом. Найти вероятность того, что

два определенных человека окажутся рядом.

4. Плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной 4см. Монета диаметром 2см

бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет

границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

5. Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова ве-

роятность второго события, если вероятность первого — 0,8.

6. В урну, содержащую 2 шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен

один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равно-

возможны все предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

7. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8; 7 - с вероятностью 0.7; 4 - с

вероятностью 0.6 и 2 - с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок произвел вы-

стрел, но в мишень не попал. Какова вероятность, что стрелок принадлежит к 1 груп-

пе?

8. Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01.

Найти вероятность того, что в восьми поездах произойдет не более двух отказов локо-

мотива на линии.

9. Среди 10 деталей, поступающих на конвейер, в среднем 4 бракованных. Найти закон

распределения, математическое ожидание и дисперсию случайного числа бракованных

деталей среди поступивших на конвейер трех деталей.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

0.2 0.4 0.7 0.8 1

( ) 0.1 0.15 0.2 0.3

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 4.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события D+F, C+E, C+D, DE, DE+A, если задан ряд

натуральных чисел до 38?

2. Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие Аi (i= 1, 2, 3, 4) означает, что деталь имеет

дефект. Записать события, заключающиеся в том, что 1) ни одна деталь не имеет де-

фекта, 2) хотя бы одна деталь имеет дефект.

3. В группе 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных 7 че-

ловек три женщины.

4. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2.

Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше единицы, а частное у/x

не больше двух.

5. Вероятность безотказной работы блока 0,85. Для надежности устанавливают такой же

резервный. Найти вероятность того, что вся система работает безотказно.

6. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность

того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна 0.95; для винтовки без оптического прицела - 0.7; найти вероятность того, что

мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой

винтовки.

7. На трех дочерей - Алису, Марину, Елену - в семье возложена обязанность мыть посу-

ду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные

60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность

для нее разбить тарелку равна 0.02. Для Марины и Елены эти вероятности равны соот-

ветственно 0.03 и 0.04. Какова вероятность того, что родители, не зная, кто моет посу-

ду, услышат звон разбитой тарелки?

8. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что в течение часа

станок потребует регулировки, равна 1/3. Какова вероятность того, что в течение часа

рабочему придется регулировать не более одного станка?

9. В студии имеются три телекамеры, работающие независимо друг от друга. Для каждой

камеры вероятность включения в данный момент равна 0.6. Найти закон распределе-

ния, математическое ожидание и дисперсию случайного числа включенных телекамер.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

-1 0 1 2 3

( ) 0.15 0.1 0.2 0.15

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 5.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события A+D, EC, B+D, C+F, DB+A, если задан ряд

натуральных чисел до 42?

2. Назвать противоположные для следующих события: А - выпадение одного герба при

бросании двух монет, В - два попадания при трех выстрелах, С - хотя бы два попада-

ния при 5 выстрелах, D - выигрыш одного игрока при игре в шахматы.

3. Три шарика разбрасываются по шести лункам. Найти вероятность того, что все шари-

ки окажутся в разных лунках.

4. На отрезок ОА длиной 10см ставят наугад две точки В и С. Найти вероятность того,

что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей из точек В и С, а

также найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше 3см.

5. Три лыжника съезжают с горы. Вероятность падения первого лыжника равна 0,3, вто-

рого - 0,2, третьего - 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы два лыжника не упа-

дут.

6. В ящике находятся 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе №

2 и 18 деталей - на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе

№ 1, отличного качества - равна 0.9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3,

эти вероятности равны 0.6 и 0.9. Наудачу берется деталь. Найти вероятность того, что

она окажется отличного качества.

7. Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8; десять — с вероятностью

0,6 и четыре с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из

групп он вероятнее всего принадлежит?

8. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при

одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25.

Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.

9. Игральную кость бросают три раза. Найти закон распределения числа выпадений ше-

стерки. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

1 2 4 6 8

( ) 0.15 0.2 0.1 0.3

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 6.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события A+E, BE, AD, D+E, DE+A, если задан ряд

натуральных чисел до 47?

2. Из аудитории вышли два студента. Рассматриваются такие события: А - первому сту-

денту меньше 19 лет, В - первый студент моложе второго, С - второму студенту мень-

ше 21 года. Совпадают ли события В и АВ? В чем смысл события ?

3. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Какова вероятность

того, что все они выйдут на разных этажах.

4. Плоскость разграфлена параллельными линиями с интервалом между ними 7см. На

эту плоскость брошен круг радиуса 2см. Найти вероятность того, что он не пересечет

ни одной из этих линий.

5. Станция метрополитена оборудована тремя эскалаторами. Вероятность поломки в те-

чение рабочего дня первого эскалатора равна 1/20, второго - 1/10, третьего - 3/20.

Найдите вероятность того, что в течение рабочего дня будет исправен только один эс-

калатор.

6. С первого станка на сборку поступает 40 %, со второго - 30 %, с третьего – 20 %, с чет-

вертого - 10 % всех деталей. Среди деталей первого станка 1 % бракованных, второго -

2 %, третьего - 2.5 %, четвертого - 5 %. Найти вероятность того, что поступившая на

сборку деталь бракованная.

7. На экспертизу под скрытыми девизами поступают проекты от трех конкурирую-

щих фирм. Вероятность того что проект первой фирмы пройдет экспертизу с по-

ложительной оценкой равна 0.8, второй — 0.6, третий — 0.9. Для экспертизы вы-

брали наудачу только один проект. Он ее прошел с хорошей оценкой. Какова ве-

роятность того, что это был проект первой фирмы?

8. Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных

приборов и равна 0,2. Испытано девять приборов. Найти вероятность того, что четыре

из них отказали.

9. Автомашины доставляют сырье на завод от трех независимо работающих поставщи-

ков. Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и

равна 0.8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случай-

ного числа прибывших в срок автомашин.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

10 20 30 40 50

( ) 0.3 0.1 0.1 0.2

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 7.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события A+C, BF, AE, DE, BA+E, если задан ряд нату-

ральных чисел до 42?

2. Случайные события А и В означают соответственно более двух попаданий в цель и

менее трех промахов по цели при 4-х выстрелах. Что означают события АВ, А+В, , ,

, ?

3. В пенале хранятся 12 шариковых ручек, половина которых - черные. Из пенала науда-

чу вынимают половину всех ручек. Найдите вероятность того, что треть вынутых ру-

чек – черные.

4. На отрезок ОА длиной 7см ставят наугад две точки В и С. Найти вероятность того, что

длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей из точек В и С, а также

найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше 4см.

5. Три студента пришли сдавать экзамен. Вероятность того, что первый студент сдаст эк-

замен, равна 0,8, второй - 0,7, третий - 0,6. Найдите вероятность того, что все студенты

сдадут экзамен.

6. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0.25; 0.25;

0.5 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов,

равны для этих партий соответственно 0.1; 0.2; 0.4. Найти вероятность того, что науда-

чу взятая лампа проработает заданное число часов.

7. В первой коробке находятся 3 лампочки по 60 ватт и 5 - по 75 ватт, во второй 6 - по 60

ватт и 2 - по 75 ватт. Наудачу выбирают коробку и вынимают из нее 2 лампочки. Обе

лампочки оказались одной мощности. Найдите вероятность того, что они вынуты из

второй коробки.

8. В семье 5 детей. Какова вероятность того, что в семье не больше трех девочек? Пред-

полагается, что вероятность рождения мальчика равна 0.6, девочки — 0.4.

9. В некотором цехе брак составляет 10 % всех изделий. Составить закон распределения

числа бракованных изделий из трех наудачу взятых, найти математическое ожидание и

дисперсию этой случайной величины.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

-2 -1 0 1 2

( ) 0.1 0.3 0.15 0.2

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 8.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события AB, B+C, A+D, CE, AF+B, если задан ряд

натуральных чисел до 37?

2. Назвать противоположные для следующих события: А - выпадение двух гербов при

бросании двух монет, В - три попадания при трех выстрелах, С - хотя бы одно попада-

ние при 5 выстрелах, D - выигрыш одного игрока при игре в шахматы.

3. В сквер, в котором установлены 4 скамейки, заходят 3 человека. Они случайным обра-

зом садятся на скамейки. Найдите вероятность того, что все они окажутся на разных

скамейках.

4. Плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной 3см. Монета диаметром 1,5см

бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет

границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

5. Во время тренировки 3 баскетболиста бросают мячи в корзину. Вероятность попада-

ния первого равна 0,7, второго - 0,75, третьего - 0,8. Каждый баскетболист делает один

бросок. Найдите вероятность хотя бы одного попадания мяча в корзину.

6. В трех ящиках находятся: в первом - 2 белых и 3 черных шара, во втором - 4 белых и 3

черных шара, в третьем - 6 белых и 2 черных шара. Из наудачу из выбранного ящика

берется шар. Найти вероятность того, что он черный.

7. На первой книжной полке стоят 4 триллера и 2 детектива, а на второй - 3 триллера и 3

детектива. Читатель переставляет одну произвольно выбранную книгу с первой полки

на вторую, после чего наугад берет одну книгу со второй полки. Найдите вероятность

того, что был переложен триллер, если взятая наугад книга оказалась детективом.

8. Пять претендентов участвуют в конкурсе на звание лучшего учителя. Вероятность то-

го, что каждый претендент ответит на вопросы первого этапа одна и та же 0.6. Какова

вероятность того, что не менее трех претендентов пройдут первый этап?

9. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при

каждом выстреле равна 0.4. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. По-

строить закон распределения числа выбитых очков. Найти математическое ожидание

дисперсию этой случайной величины.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

( ) 0.2 0.25 0.15 0.1

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Контрольная работа №1 по теории вероятностей. Вариант 9.

1. Введены следующие обозначения случайных событий: А - событие, состоящее в выбо-

ре простого числа, В - событие, состоящее в выборе четного числа, С - событие, состо-

ящее в выборе нечетного числа, D - событие, состоящее в выборе числа, кратного 3, Е

- событие, состоящее в выборе числа, кратного 4, F - событие, состоящее в выборе

числа, кратного 5. Чему равны события A+B, BC, AD, C+E, DF+A, если задан ряд

натуральных чисел до 41?

2. Событие А означает попадание в цель первой из выпущенных ракет, событие В - по-

падание второй ракеты. Выразить через , , , случайные события: C -попадание в

цель обеих ракет, D - попадание хотя бы одной ракеты, F - непопадание обеих ракет.

3. Из коробки конфет, содержащей по 10 конфет трех разных сортов, последовательно

извлекают 3 конфеты. Найдите вероятность того, что все 3 конфеты будут одного сор-

та.

4. Плоскость разграфлена параллельными линиями с интервалом между ними 6см. На

эту плоскость брошен круг радиуса 1,5см. Найти вероятность того, что он не пересечет

ни одной из этих линий.

5. Три фирмы выполняют один и тот же заказ. Вероятность того, что первая фирма вы-

полнит заказ в срок 0.75, вторая — 0.8, третья — 0.9, по отдельности. Определить ве-

роятность того, что одновременно первая и вторая выполнят заказ, а третья не успеет.

6. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном соотношении

1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0.3, 0.5, 0.4.

Прибор, приобретенный НИИ, оказался бракованным. Какова вероятность того, что

данный прибор произведен первым заводом?

7. Компьютерный класс оборудован 20 компьютерами, 5 из которых изготовлены фир-

мой А, 7 - фирмой В, 8 - фирмой С. Вероятность безотказной работы в течение года

компьютера фирмы А равна 0,88, компьютера фирмы В - 0,80, компьютера фирмы С -

0,75. Наудачу выбранный компьютер работал в течение года безотказно. Какой из трех

фирм А, В или С он изготовлен с наибольшей вероятностью?

8. Адвокат ведет в суде дела десяти клиентов. Вероятность выигрыша дела для каждого

клиента одна и та же и равна 0.4. Какова вероятность того, что из десяти дел будет вы-

играно не более трех?

9. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа

каждого элемента в данном опыте равна 0.2. Найти закон распределения, математиче-

ское ожидание и дисперсию случайного числа отказавших элементов в одном опыте.

10. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

-20 -10 0 10 20

( ) 0.2 0.25 0.1 0.3

Найти значение параметра . Построить многоугольник распределения. Найти и по-

строить функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и

среднее квадратическое отклонение случайной величины .