NY TEKTONIKK – På bakgrunn av en videreutviklet euklidsk geometri ,

nye generasjoner materialer og Olympiastadion i München.

Oppgave i arkitekturhistorie, Bergen Arkitekt Skole våren 2010

Student Harald Brynlund-Lima – Veileder Per Jonas Nordhagen

2

NY TEKTONIKK – På bakgrunn av en videreutviklet euklidsk geometri

Innholdsfortegnelse

- Introduksjon og forord, side 3

- Matematikk – det faktiske grunnlaget for arkitektur, side 5

- Modernismen – stål og betong! Side 10

- Ny tektonikk, en ny romlig organisering, side 13

- Avslutning - datamaskiner og horisontalt orientert tektonikk ,side 24

- Kilder, side 26

3

NY TEKTONIKK – På bakgrunn av en videreutviklet euklidsk geometri

Introduksjon og forord

Min besvarelse i arkitekturhistorie ved Bergen Arkitekt Skole skal omhandle utviklingen av

byggekunst i forlengelsen av de tradisjonelle modernistiske materialer betong og stål.

Blant annet ønsker jeg å fordype meg i arkitekten Frei Otto og ingeniøren Vladimir Shukhov samt

hvordan datamaskiner kom inn i arkitekturen som en viktig bestanddel. Naturligvis vil jeg også

komme inn på og utrede noen beslektede emner, spesielt matematikkens historie.

La meg innledningsvis skrive noe om min motivasjon og interesse for nettopp dette emnet.

Jeg finner spørsmålet ”hvorfor har vi datamaskiner i arkitektutdanningen” særs interessant. Når jeg

da kobler dette spørsmålet med erfaringer og innsikt som jeg skaffet meg på flere studieturer

gjennom arkitektutdanningen – danner dette et interessant grunnlag for en besvarelse innen

arkitekturhistorie.

Når det gjelder studieturer ville jeg gjerne trekke fram en tur jeg tok til Stuttgart og München i

Tyskland i 2005. Her besøkte jeg blant annet Olympiastadion i München av 1972 – og dette

byggverket sitter som brent fast på netthinna, et tydelig inntrykk.

Vektorisert bilde: Inngangsareal, Olympiastadion i München av 1972, kreditert og tegnet av arkitektene Günther Behnicsch, Frei Otto,

Hermann Peltz og Carlo Weber (Forsidebildet: Verdens første tak av stålmembran, paviljong på nasjonalmesse i Nizhny Novgorod utenfor

Moskva av Vladimir Shukhov, 1895 - http://www.shukhov.org/)

4

Det som er ganske vittig – er at på denne tida (Olympiastadion ble åpnet til OL i München i 1972) var

ikke datamaskinen en så viktig lagspiller. I litteraturen jeg har lest, leser jeg blant annet at arkitektene

brukte såpe for å finne formsvar (Engelsk wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_structure

2010).

Jeg erfarer positive og negative episoder ved å være student i en bransje som er særs betinget av å

bruke datamaskin. Nå, med introduksjonen av stadig mer avansert brukergrensesnitt (det du ser på

skjermen og hvordan en kommuniserer med maskinen) ser jeg at datamaskinen og dens programmer

trenger seg inn på flere av fasene for en prosjekterende arkitekt – og kanskje er tegning for hånd ikke

viktig? Derfor vil jeg gjerne lære ytterligere om bakgrunnen for en slik posisjon som datamaskinen

har fått.

Jeg mener at datamaskinen har fått en såpass fremtredende og sentral posisjon i arkitektbransjen

mye på grunn av et effektivitetsaspekt, som en arv av postulatet til Louis Sullivan (1856-1924)

”form følger funksjon” og Le Corbusiers (1887-1965) ”boligen er en maskin” og generell

reduksjonistisk ideologi fra modernismens arkitekter (”Less is more” m.v.). Men jeg vil dypere enn

dette for å finne bakgrunnen for hvordan arkitekturen og dens organisering eller struktur endret seg.

Når det gjelder arkitekturens organisering finner jeg begrepet tektonikk interessant. Dette vil jeg

forklare lengre ned i teksten. Først vil vise hvordan stål og modernisme henger sammen og deretter

komme inn på 2 viktige arkitekter i forbindelse med det tektoniske skiftet knytta til en ikke-euklidsk

geometri.

Arkitekten Frei Otto (1925- ) fra Stuttgart i Tyskland er for meg eksempel på en banebrytende

arkitekt i arkitekturhistorien fordi han ikke var særskilt avhengig av datamaskiner. Jeg skal i min

oppgave dykke inn i noe av hans arbeider og også vise til en pioner innen avansert geometri og

arkitektur, den sovjetrussiske ingeniøren Vladimir Shukhov (1853-1939).

Innledningsvis vil jeg gå inn på det faktiske grunnlaget vårt for å studere og prosjektere fysiske

omgivelser, nemlig matematikk.

5

Matematikk – det faktiske grunnlaget for arkitektur

Der det finnes materie, der finnes det geometri.

Johannes Kepler (1571-1630)

Hvilket startpunkt skal jeg velge meg i forhold til arkitektur og matematikk? For meg innebærer det å

se på hva arkitektur kan defineres som, nemlig stedsspesifikk bebyggelse – og da må man trekke inn

geometri.

Alle ser våre fysiske omgivelser med bakgrunn i den euklidske geometri. Den euklidske geometri

dekker for de fleste av oss en forståelse av de fysiske omgivelsene vi er en del av.

Hvem var Euklid? Han var en gresk matematiker fra Alexandria i dagens Egypt og levde mellom 325 år

før vår tidsregning (f.v.t.) og 265 f.v.t. Han formaliserte og startet den matematiske disiplin og

tradisjon som vi idag kaller geometri med bakgrunn av et sett regler for hvordan vi skal måle fysiske

omgivelser. Hans ”Elementer” inneholder definisjoner og regler for ”jordmåling” som er betydningen

av ”geometri”. Boka har satt en standard i 2000 år og er bakgrunnen for begrepet euklidsk geometri.

Euklid var den første av de greske matematikerne som satte tidligere innsikter om former og fysiske

omgivelser inn i et logisk system.

En av de tidligere oppgavene til matematikken var blant annet arealmåling og høydemåling.

Professor emeritus Audun Holme skriver i første bind og innledningen til ”Matematikkens historie” at

matematikkens fødsel henger sammen med utviklingen av en bofast tilværelse og noe mer

sammensatt samfunnsstruktur. ”Geometri og regnekunst spilte også en rolle for landmåling og lå til

grunn for planlegging og bygging av diker og kanaler og ellers i andre former for ingeniørarbeider”

(side 13, Holme 2008).

Innen tradisjonell bygging, opp til rundt 1900-tallet var det eneste geometriske grunnlaget for

prosjektering og fysisk oppførelse av bygninger var det euklidsk geometriske. Dette henger sammen

med hva denne geometrien kunne servere av teknikker og modeller for å faktisk og nøyaktig fastslå

byggeområdet og selve byggingens nøkkeltall. Byggingens nøkkeltall kan være tomtens størrelse,

veggers lengde og høyde og andre underordnede mål i forhold til bygningens bruk og stil (kirke eller

bolig, antall dører m.m.). Det jeg finner interessant, er at det euklidske systemet ble utfordret av de

nevnte Shukhov og Otto – men før jeg kan komme inn på dette, er det på plass med en redegjørelse

av den euklidske geometri.

Når man tar et søk på internett på ”euklidsk geometri”, kjapt kommer også frasen ”ikke-euklidsk

geometri” opp i søkefeltet som et alternativ. Det er klart, det finnes også andre typer geometri, noe

jeg skal komme inn på i forlengelsen av hvordan denne euklidske geometrien utviklet seg.

Som tidligere nevnt systematiserer Euklid den daværende geometrien i et regelsett, eller aksiomer

som det heter på fagspråket. Et aksiom kan defineres som et fast utgangspunkt, en allmenngyldig

start på et vitenskapelig byggverk eller system så og si. I forhold til arkitektur er tyngdekraften et

ganske saftig aksiom, likeså er sollys.

6

Hva sa Euklid? Først systematiserte han ”hendelsen” eller ”incident” av geometri (side 69, Karlqvist

2003).

- 2 punkter bestemmer 1 og bare 1 linje.

- Det finnes minst 2 punkter på hver linje.

- Det finnes 3 punkter som ikke alle ligger på samme linje.

Dette er grunnleggende for all matematikk og særs relatert til oss innen byggenæringen.

Og virker kanskje litt rart at det er så, tørt? Det kan fungere som et lovverk eller en slags grunnmur

på hvordan man skal forholde seg til fysiske omgivelser. Disse punktene stod, sammen med andre

aksiomer i ”Elementer” som lærebok i 2000 år – og egentlig fortsatt den dag idag.

Etter den mørke middelalderen i Europa, med pest og store ødeleggelser, kommer det vi kaller

renessansen. De første arkitekter begynner å vise seg så smått – og matematikken i Europa når

avanserte nivåer igjen. Men visste du – matematisk vitenskap hadde en lang ubrutt periode av

forskning og fordyping utenom Europa, for eksempel i Kina og i India. Lenger ned i teksten kan du se

at det var fint å ha de arabiske matematikerne, de utviklet jammen det vi kaller algebra.

De greske og klassiske tenkerne omkring matematikk og astronomi kom aldri utenom visse

utfordringer, noen problemer de aldri fikk løst. Dette handler om hvilke virkemidler de mestret.

Geometrien var ikke særlig komplisert – og dette hang sammen med at verktøyene som var kjent på

Euklids tid og mange hundre år senere heller ikke var særlig komplisert. Det var passer og linjal.

Blant annet skriver Audun Holme dette om problemer etter Euklid: ”En gruppe problemer som ble

studert av de greske geometerne (..) er det vi kan kalle utretting og kvadratur. Utretting vil vi idag

oppfatte som beregning av lengden av krumme kurvestykker”. Videre skriver Holme: ”Mange av disse

problemene er uløselige slik de er formulert. For eksempel er sirkelens kvadratur og sirkelens

utretting ikke mulig når en bare skal bruke passer og linjal på lovlig måte (..)”. (side 292, Holme

2008).

Noen av problemene var uløselige. Idag har vi en særdeles komplisert matematikk, og noe av den har

et historisk grunnlag i disse problemene som Euklids definisjoner ikke dekker. De enorme

omveltningene knyttet til fallet av ”det ptolemeiske verdensbildet” er også knyttet til at man etter

hvert innser den euklidske geometriens begrensninger. Ptolemaios (90- 168 e.v.t.) sin geografi faller

igjennom ved astronomiske oppdagelser av blant andre Galileo Galilei (1564-1642).

Etter en lengre diskusjon og brevveksling med flere av sine samtidige (Fermat, Leibniz, Huygens m.fl.)

introduserte den kjente filosofen René Descartes (1596-1650) den analytiske geometrien. Hva hadde

han gjort og hva innebar dette?

Jo, Descartes blandet den opprinnelig arabiske algebraiske matematikken med hva han kjente som

geometri og kompliserte geometrien med det ”kartesiske planet”. Hva betyr dette for meg?

7

Bilde: Et kartesisk plan, et koordinatsystem med 2 akser, x og y. (http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system)

Når vi sitter på barneskolen i 5. og 6. trinn og forholder oss til koordinatpunkter på en x- og y-akse på

et ark, da kan du tenke på Rene Descartes. Han introduserte med sitt verk ”Geometri” av 1637 en

komplisering av geometrien, men som nevnt også en bruk av algebra på geometriske problemer.

Det såkalt ”kartesiske planet” har vi også på en datamaskin. Spesielt i tekniske tegneprogrammer for

oss arkitekter og arkitektstudenter (AutoCAD, SketchUp m.fl.). Hvis programmet har en

tredimensjonal eller romlig modus for tegning/forming, har det selvfølgelig også en z-akse i tillegg til

x og y.

En komplisering av geometrien innebærer at den kan brukes instrumentelt i beregninger og

fremveksten av geometri etter Descartes kalles analytisk geometri. Den analytiske geometrien har

gitt oss likninger og selve geometrien har åpnet seg i flere disipliner enn den euklidske.

Det er vanlig også å kalle den euklidske geometrien ”syntetisk”, i den forstand at den er et konstruert

system som vi anvender oss av. Som vi var inne på tidligere, et slags lovverk for de fysiske omgivelser.

Med anvendelsen av likninger og annen komplisert matematikk på metrisk data oppstod blant annet

8

den projektive geometri, den elliptiske geometri, den parabolske geometri og den hyperbolske

geometri. De er alle under kategorien ”ikke-euklidsk geometri” eller ”differensialgeometri”.

Disse nye formene for geometri kom fram som et resultat av en mulighet i Euklids ”Elementer” for at

en linje ikke skulle være parallell med andre linjer. Dette kalles ”parallellpostulatet”.

De ikke-euklidske geometrier har som felles at de tar avstand fra parallellpostulatet i Euklids

”Elementer”. I en lang utviklingsrekke fra tidlig 1600-tall med Descartes ”Geometri” presterte

matematikerne rundt 1700-tallet å komme med en matematisk systematikk som beskrev en annen

geometri. Denne nye generasjonen med matematikk betyr svært mye for det tektoniske skiftet som

jeg er interessert i. Dette er spesielt fordi planet eller en overflate nå kan behandles analytisk, som et

utgangspunkt for funksjoner og likninger.

De mest aktuelle i denne besvarelsen er særlig den hyperbolske geometri. Dette skal vi komme

nærmere tilbake til etter hvert. I Frankrike tok matematikerne Viéte (1540-1603), Desargues (1591-

1661), Mersenne (1588-1648), Fermat (1607-1665), Huygens (1629-1695) og etter hvert Étienne

(1588-1651) og Blaise Pascal (1623-1662) videre mye av grunnlaget til Rene Descartes. De nevnte

matematikerne arbeidet mye med en linje som er en kurve, ikke en rett linje. Andre ikke nevnte

matematikere arbeidet beslektet til analytisk geometri, men jeg velger å kun trekke fram disse mest

relevante.

Her er vi med kjernepunktet for forskjellen mellom euklidsk eller syntetisk geometri og det vi kaller

ikke-euklidsk geometri. Flere av etterfølgerne til Descartes og hans analytiske metode – opptok

studier i naturlige fenomener, for eksempel pendeleffekt og optikk (brytningseffekt som Isaac

Newton (1643-1727) påviste). Ved arbeidet til Descartes ble den euklidske geometrien tilsidesatt og

den matematiske utviklingen skjøt fart.

I forhold til arkitektur er arbeidet omkring linjen og dens muligheter interessant. Jeg avrunder delen

som omhandler matematisk historie med noen ord om romlighet.

På Euklids tid var konseptet om romlighet ikke noe tema. Som det skrives på den engelske Wikipedia

på artikkelen om ”Geometry”: ”In Euclid's time there was no clear distinction between physical

space and geometrical space. Since the 19th-century discovery of non-Euclidean geometry, the

concept of space has undergone a radical transformation, and the question arose which geometrical

space best fits physical space. ” (Engelsk wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Geography 2010).

I denne teksten beskrives hvordan det ikke var noe klart skille mellom fysisk og geometrisk rom. Etter

Descartes fikk konseptet rom og romlighet en radikalt endret betydning og diskusjoner vokste fram

om hvilken geometrisk disiplin som passet best det fysiske rom. Som jeg tidligere var inne på, handler

det om linjen og hvordan den behandles. Flere matematikere behandlet og prøvde å løse problemer

koblet til kurvede linjer, for eksempel sirkler. Når nevnte Newton eller hans samtidige pionerer innen

naturvitenskapen oppdaget naturlige fenomener, trengte de et vitenskapelig system for å logisk

forsvare sine oppdagelser – her kom den nye matematikken inn.

Flere viktige begreper kom til – blant annet ellipse, paraboler og hyperboler m.fl. Dette redegjøres for

lengre ned i teksten. Felles for disse er at de forholder seg positivt eller negativt til en tenkt akse i

lodd, rett opp-og-ned kan du si. Du kan sammenligne aksen med z-aksen i et koordinatsystem etter

Descartes. Matematikeren Carl Friedrich Gauss (1777-1855) er opphavet til noe som er kalt

9

Gauss kurvatur – en indikasjon på hvor kurvet en linje er i forhold til en akse. I tillegg til dette

prinsippet om Gauss-verdi satte matematikerne Beltrami (1835-1900), Felix Klein (1849-1925) og

Arthur Cayley (1821-1895) i 1868 den euklidske geometrien i sammenheng med den ikke-euklidske

geometrien gjennom å vise at de var gjensidig logisk avhengig av hverandre, altså en motsetning.

Dette er et komplisert felt å gå inn på, men det nevnte parallellpostulatet er sentralt fordi dette

beskriver konseptet til en linje, som jo er ganske fundamentalt – et aksiom innen geometri. Cayley,

Klein og Beltrami lanserte det hyperbolske prinsippet. Tanken i teoriene fra disse er en geometrisk

flate (avledet fra det kartesiske planet) som roterer rundt en akse. Dette planet kan være ytterligere

kurvet og dermed kompliserer dette en romlig situasjon.

Nettopp det hyperbolske er et kjernepunkt i denne oppgavebesvarelsen, fordi det beskriver kurvede

flater eller plan. Det bidrar etter hvert til å revolusjonere hvordan takflater kan se ut. La oss med

dette gå til noe mer arkitektoniske emner.

Over 250 år etter Rene Descartes banebrytende verk ”Geometri” ble verdens aller første hyperbolske

bygning reist i Russland. Ingeniør var Vladimir Shukhov. Dette er et byggverk i stål på bakgrunn av et

matematisk arbeid med såkalte hyperbolske strukturer. Og hvordan har dette skjedd?

La oss først forstå hvordan stål vokste fram som et viktig material i arkitekturhistorien.

10

Modernismen – stål og betong!

Less is more

Ludwig Mies Van Der Rohe (1886-1969)

Som tidligere nevnt er det nærliggende å studere modernismens fremvekst i et samspill med flere

andre betydelige omveltninger i samfunnet, da industrifremvekst og parlamentarisme først og

fremst. Når det gjelder fremveksten vil jeg fokusere på jern og stål, samt de strukturer som danner

en ny tektonikk. En ny tektonikk fordi materialene og deres innbyrdes logikk for et nytt arrangement

sammenlignet med eldre tiders arkitektur.

Videre vil jeg peke på den hyperbolske bygningen til Vladimir Shukhov av stål og arkitekten Frei Ottos

eksperimenter og arbeider knyttet til lettvektsstrukturer i tekstil og konstruksjoner i særskilt system.

Modernismen som en arkitekturhistorisk epoke starter i Frankrike og England. Noen bygninger kan

pekes ut, felles for de er at de er paviljonger eller messehaller – eller industribygninger.

Christian Norberg-Schulz (1926-2000) skriver i forordet til ”Stål, struktur og arkitektur”: ”Da

støpejernet og stålet ble tatt i bruk i forrige århundre, skjedde det i forbindelse med to

grunnleggende romtyper: den omfattende hall og den repetitive celle-struktur. Hallen kom først inn i

bildet, i forbindelse med utstillingsbygninger, jernbanestasjoner, fabrikker og varemagasiner.”(Eggen

og Sandaker, 1995).

Den nye epoken i arkitekturhistorien introduserte etter min mening en effektivisering og en

maksimering av konstruksjoner, og her kom stål til sin rett. Ikke bare er det en vesensforskjell på

hvordan massivkonstruksjon kommer i bakleksa i forhold til skjelettkonstruksjoner, også selve

størrelsene blir endret. Ved hjelp av stålets materialegenskaper kan bygningene være større og ikke

minst ha en annen organisering rent konstruktivt.

Eksempler på en annen organisering konstruktivt sett, eller tektonisk sett er hva arkitektene Joseph

Paxton (1803-1865), Charles-Louis Ferdinand Dutert (1845-1906), William Le Baron Jenney (1832-

1907), Ludwig Mies Van Der Rohe (1886-1969) og Louis Sullivan (1856-1924) kan være eksponenter

for. Som Norberg-Schulz påpeker i det nevnte forordet så var Duterts ”Galerie des Machines” på

Verdensutstillingen i 1889 i Paris (Den samme utstillingen som Eiffeltårnet) en banebrytende

konstruksjon.

11

Bilde: Galerie des Machines, Charles-Louis Ferdinand Dutert 1889 (demontert 1909)( http://en.wikipedia.org/wiki/File:CLC_528_-_PARIS_-

_Galerie_des_Machines.JPG)

Etter 1900 og ikke minst i de følgende tiårene ble et stort antall bygninger reist i stål. Hvorfor vant

dette materialet fram? Som nevnt kunne byggherrer ved stål og betong organisere bygningene på

annen måte rent strukturelt. Stål og betong var sterkere enn hva mur eller trevirke kunne være på

denne tiden – og med dette faktum kom økonomi inn. I tillegg representerte de nye bygningstypene

knyttet til industrireisning og jernbaneutbygning nye arenaer for stål og betong. På togstasjonene

fikk stålets forløpet, jernet en solid posisjon. Dette henger sammen med at jernbanen og jernet som

bygningsmateriale var samtidige og ikke minst som Sandaker og Eggen skriver: ”Toghallene bød på

nye konstruktive, funksjonelle og formale problemer som ikke kunne forstås ved å skjele til

historien”. (side 20, Sandaker og Eggen 1995).

Nye byggverk i den nye modernismen hadde ofte en estetikk knyttet til selve den konstruktive

logikken. Når det gjaldt jern ble det stort sett konstruert i buer – noe vi også kan se på ”Biblioteque

National” av 1858 av Henri Labrouste (1801-1875).

Ved en kjemisk prosess omdannes jernmalm til stål. Jern finnes i jordsmonnet flere steder, men har

varierende rikhetsgrad av jern. (Sandaker og Eggen 1995).

Stål til bygninger kommer enkelt sagt i 2 kategorier. Først profilstål og deretter plater av stål.

”Profilene leveres i faste lengder, men kan også bestilles i bestemt skårne lengder.” (side 37,

Sandaker og Eggen 1995). Senere ble stål også utviklet til ståltråder, som ble brukt i kabler.

12

Som nevnt ønsker jeg å fokusere på stål, men når det gjelder modernismen – kommer man aldri

utenom betong. Det er ofte betong og stål sammen som står for et konstruksjonsprinsipp, der stål tar

trykk (vertikal last) og armert betong med stål tar strekk (horisontal last). Men stål kan også stå alene

i en konstruktiv sammenheng. Slik som i de store industribygningene er det stort sett buer av

stålprofiler som står i et spesielt system der spennet fra vegg til vegg henger sammen med tykkelsen

og dermed kraften i stålet. I tillegg er buene støttet opp mot forskyvning sideveis i veggene og

grunnen.

I denne oppgaven ønsker jeg å fokusere på tak og

overhengskonstruksjoner, det er også her de

interessante nyvinningene til Frei Otto finner sted.

Jeg har nå beskrevet noe av stålet og hvordan det kom

i nye bygningstyper. Mur hadde fortsatt en viktig

stilling på 1900-tallet, betong og stål tok ikke helt over.

Et eksempel på dette er nevnte Le Baron Jenney sitt

prosjekt ”Home Insurance Building”. I dette prosjektet

satte bygningsmyndighetene som krav at murstein

skulle være bærende i de 4 første etasjene fra

gatenivå. Tegl eller mur hadde fortsatt også sin

legitimering i brannsikring av stålkonstruksjonen.

”Bærende vegger i massiv tegl ble etter hvert forlatt til

fordel for rammer i boltede stålprofiler.” (side 80,

Sandaker og Eggen 1995).

Etter hvert fikk bærende søyler i stål brannbeskyttelse

i et støpt betonglag rundt søylen.

Bilde: Home Insurance Building, av William Le Baron Jenney, Chicago 1885 (demontert 1931)

http://en.wikipedia.org/wiki/Home_Insurance_Building

Det jeg nå vil fokusere på, er ingeniøren Vladimir Shukhov og arkitekten Frei Otto og hvordan

arkitekturen virkelig fikk en ny tektonikk.

13

Ny tektonikk, en ny romlig organisering

A structure of dazzling brilliance and great historical importance

Sir Norman Foster (1935- ),

om Shukhov-tårnet i en int. kampanje mot nedriving av tårnet.

Jeg tenker at en fin start på hvordan forstå tektonikk kan være hva den gamle, tyske filosofen Georg

Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831) uttalte med tanke på kunstartenes betydning.

I sin filosofi om estetikk og kunsten fremholdt Hegel at nettopp arkitekturen var den minst verdifulle

kunstarten av alle, fordi den var bundet av tyngdekraften. Derimot mente han at poesien var den

mest høyverdige kunsten av alle, da den var immateriell. Dette finner jeg interessant. Fordi den

tradisjonelle byggingen er en ren vertikal eller loddet oppstilling av vegger, som igjen er det

konstruktive grunnlaget for etasjedekker eller takdekker.

Med ny geometrisk og strukturell organisering bidrar de ikke-euklidske geometriene på en arkitektur

som forholder seg til tyngdekraften på en annen måte. Jeg vil hevde at de innstuderte konstruksjoner

med jern og etter hvert stål og betong tar en mer aktiv bruk av fysiske krefter, ja bortimot en fysisk

”diskusjon” vil jeg hevde. Senere i teksten vil jeg komme inn på noe jeg mener er en mer horisontal

tektonikk, fremfor den tradisjonelle vertikale orientering til bygging.

Der tradisjonelle massivkonstruksjoner som laftekasser eller bygninger med mursteinsvegger tar et

enkelt utgangspunkt med å bygge opp et volum i lodd og i et strengt avbalansert forhold til

tyngdekraften (at noe kan eller skal falle ned) mener jeg de nye materialene og særskilt de

hyperbolske strukturene – representerer en mer komplisert og interessant dialog med de fysiske

prinsippene som vi alle må forholde oss til. Her trenger vi matematikken. Og matematikk innvirker på

hvordan bygninger organiseres.

Med tektonikk mener jeg strukturell oppbygning av et bygningsvolum. Typisk forstått med

forskjellige massivkonstruksjoner (bærende veggkonstruksjoner) og og skjelettkonstruksjoner

(skjermende yttervegger og selvstendig bærende konstruksjon). Det jeg finner interessant med stål

som material er at det med grunnlag i en matematisk innsikt kan revolusjonere bygningers utseende

og konstruksjon.

I arbeidet med denne oppgaven har jeg fordypet meg i flere emner som jeg finner relevant. Innen

modernistisk arkitektur har jeg blant annet studert hvordan stål vant fram som material og at dette

materialet kan ta ut skjelettkonstruksjoners mer dynamiske potensial, sammenlignet med betong,

jern eller andre materialer. Men det er viktig å vite at rent arkitekturhistorisk har de nevnte

materialene ofte stått i både en konstruktiv sammenheng og blitt komponert sammen etter estetiske

hensyn. Det jeg finner spennende er hvordan stål og matematikk i sammenheng tar ut

skjelettkonstruksjoners tektoniske eller romlige potensial. I tillegg utvikler armert betong seg

interessant – men også i et grunnlag i den ikke-euklidske geometrien. Dette kommer jeg noe inn på

etter hvert.

14

I boken ”Magic metal” av Dirk Meyhöfer nevnes det hvordan stålmaterialet fikk en rivende utvikling i

forbindelse med byggverk i industrien (side 7, Meyhöfer 2008). Innen nettopp industriell utvikling var

russeren Shukhov viktig. Han var ingeniør og nybrottsmann for oljeindustrien i både Russland og i

USA.

Vladimir Shukhov ble født i 1853 i Graivoron, en mindre by ved den russiske grensa til dagens

Ukraina. Han var sønn av en banksjef og studerte på teknisk høyskole i St. Petersburg og i Moskva. I

1876 dro han på studietur til USA og studerte blant annet anleggene på jernbanen,

Verdensutstillingen i Philadelphia og maskinfabrikker i Pittsburgh.

Fram mot århundreskiftet arbeidet Shukhov med flere ingeniørutfordringer knytta til oljetransport,

vannverk til innbyggerne i Moskva og jernbanebroer. Han fikk også gullmedalje på

Verdensutstillingen i Paris i 1900 for sin patenterte løsning på dampkokere. Og spesielt i arbeidet

med broer var han nyvinnende.

I arbeidet med broene satte han standarden for konstruksjon av over 400 nye broer – men dette

arbeidet ledet han også til nye takstrukturer. Taket på det enorme varemagasinet GUM i Moskva har

han stått for.

Bilder: Varemagasinet GUM i Moskva, Vladimir Shukhov 1893. (http://www.shukhov.org/shukhov.html)

Shukhov fikk enda en patent, nå på et nytt cellesystem for takkonstruksjoner. Han hadde arbeidet

seg fram til et cellesystem med romber . En rombe er en firkant, men kan også være en firkant uten

rette vinkler (noe som kalles et kvadrat). Dette cellesystemet hans var som et gitter, mer tettvevd og

med en annen struktur enn hva store spenn av stålbuer og andre metallprofiler hadde. Han gikk en

annen vei. På en nasjonal utstilling i 1896 i Nizhniy Novgorod (noe øst for Moskva) viste han og hans

medarbeidere fram ikke bare dette nye gittersystemet (se bildet fra forsida), men også

membranstrukturer av tinn! Dette var første gang tinn var blitt brukt i en konstruktiv sammenheng.

I tillegg til paviljonger med takoverheng konstruert med det nye gittersystemet av romber og

membranstrukturer av tinn, introduserte Shukhov et vanntårn (23 meter høyt) med en hyperbolsk

geometri.

15

I 1920 presterte han å planlegge og bygge et 160 meter høyt radiotårn, som fortsatt står utenfor

Moskva. Det er dette som kalles ”Shukhov-tårnet” og i skrivende stund er det i rivningsfare.

Hvis vi repeterer hva det tidligere ble beskrevet om Gauss: Gauss kurvatur – en indikasjon på hvor

kurvet en linje er i forhold til en akse. Shukhov hadde laget et geometrisk system i forhold til

konstruksjon av bygninger med buede linjer, kurvede linjer. Det nevnte tektoniske skiftet hadde nå

skjedd, bygningers konstruksjon trengte ikke å forholde seg til en loddet retning opp fra byggegrunn!

Bilder: Shukhov-tårnet av Vladimir Shukhov, Moskva. 1920 (http://en.wikipedia.org/wiki/Shukhov_Tower)

Etter denne utstillingen som også ble referert til i utenlandske aviser og magasiner på den tida – fikk

Shukhov flere nye oppdrag. Han tegnet flere vanntårn, broer og takkonstruksjoner. Han arbeidet

videre med den hyperbolske strukturen på konstruksjoner til kraftledninger.

Jeg vil med dette gå over til den tyske arkitekten Frei Otto. I tekstene jeg har lest, nevnes han som en

egen tradisjon – og han bygger på mye av det Vladimir Shukhov fant ut og bygget.

Frei Otto ble født i Siegmar-Sachsen, Tyskland i 1925. Han begynte sin arkitekt og ingeniørpraksis

etter studier ved Technische Universität Berlin i 1948. Etter dette dro han til USA og University of

Virginia hvor han studerte sosiologi og byutvikling. I likhet med R. Buckminster Fuller underviste han

også i USA. I tillegg møtte han også arkitektene Erich Mendelsohn (1887-1953), Frank Lloyd Wright

(1867-1959), Eero Saarinen (1910-1961), Ludwig Mies Van Der Rohe og Richard Neutra (1892-1970).

Han hadde en bakgrunn som flyger i 2. verdenskrig og krigsfange hos de allierte i Frankrike. Dette

spilte en rolle da han tok inn telt og tekstiler inn i samtidsarkitekturen. Da konvensjonelle

byggematerialer var en knapphetsgode, og behovet for bygninger var stort, eksperimenterte han

med teltkonstruksjoner. ”It is said that he was interned in a French POW camp and lack of material

and an urgent need of housing, began experimenting with tents for shelter (Engelsk wikipedia,

http://en.wikipedia.org/wiki/Frei_Otto 2010).

Disse eksperimentene som krigsfange bidro nok til å forme hans syn på arkitektur. Etter noen års

praksis tok han en doktorgrad. Frei Ottos doktorgrad ble kalt ”Det hengende tak” (1955) og førte

etter hvert til interessante takkonstruksjoner på paviljonger. Hans arkitektur bygger på analytisk

16

geometri. Jeg mener også at han har blitt inspirert av og følger Le Corbusiers prinsipp om det åpne

plan da hans takkonstruksjoner ikke følger den tradisjonelle vertikale, rette konstruksjon – men som

nevnt, tar etter hvert i bruk avansert matematikk for å ta skjelettkonstruksjoners potensial.

Etter utdannelsen og oppholdet i USA dro han tilbake til Berlin (1957), der han stiftet et institutt for

lettvekt bygningsstrukturer (Otto-Graf Institut). Det samme gjorde han i Stuttgart (1964), byen som

kom til å bli hans base de neste tiårene (Institut für Leichte Flächentragwerke).

Den første banebrytende struktur fra Otto bygger på noe av det Shukhov patenterte. Shukhov

patenterte blant annet gitterstruktur av metall og enda mer tettvevde membranstrukturer av tinn.

På de to instituttene til Frei Otto i Berlin og Stuttgart prøvde de ut og eksperimenterte videre med

dette. Begrepet ”form finding” kommer fra Frei Otto. Jeg var tidligere inne på dette med bruke såpe

for å finne en form. Dette henger sammen med metodiske prinsipper for å finne en konstruktiv

sammenheng. I hovedsak kan en lettvektskonstruksjon være spent på forhånd eller den kan bli spent

opp under bygging.

Frei Otto og hans medarbeidere brukte ikke datamaskin for å finne mål og viktige data for

oppføringen av paviljongene og takløsningene. Det var en utbredt modellbygging av både såpefilm,

nettingstrømper og andre tekstiler som hadde en tydelig strekknatur, de kunne strekkes .

Bilde: Modell av Montreal-paviljongen i 1967, fra utstilling om Frei Otto og lettvektstrukturer i museet Neue Pinakothek, München

Før datamaskinen var Frei Otto og hans medsammensvorne svært viktige i det med å utforske nye

tredimensjonale typologier. I boka til Kolarevic og Malkawi skrives det ”Forms were found in

experiments with scaled models, as manifests in the work of Frei Otto or Heinz Isler.” (side 138,

Kolarevic og Malkawi 2005).

17

Når vi tenker på Tyskland, tenker vi kanskje på utsagnet ”Kraft durch technik” eller ”Ordnung must

sein”. Det viser seg at eksperimentene og arbeidene i forbindelse med formeksperimenter var ofte

nøyaktige og hadde en strategi. Dette er til forskjell fra utgangspunktet til arkitekt og multikunstner

fra Ukraina, Frederick John Kiesler (1890-1965). Han hadde i likhet med den engelske gruppa

”Archigram” andre strategier for sine modeller: ”They (Otto og Isler, min uthev.) stand in sharp

contrast to the forms designed by form generation processes inspired by non-technical issues, for

example the work of Frederick Kiesler and later in the ideas of Archigram and others.” (side 138,

Kolarevic og Malkawi 2005).

Pionertiden innen avansert eller ikke-euklidsk geometri er representert i denne besvarelsen med den

russiske konstruktivismen og Vladimir Shukhov. Det er viktig å påpeke at i tiden mellom Shukhov og

flinke arkitekter og ingeniører under 2. verdenskrig og på 50-tallet hadde samfunnsutviklingen og

spesielt materialteknologi gjennomgått radikale forbedringer. Krigen hadde fått fram mange

nyvinninger på flere felt og når man snakker om konstruksjon hadde både betong og stål fått nye

prinsipper. Når det gjelder betong og støpte konstruksjoner nevner jeg noe om dette senere.

Innen ikke-euklidsk geometri utviklet det seg flere ulike tredimensjonale eller romlige typer. Dette

skulle vi senere få se i fysisk, bygget og realisert form. Kategoriseringen tar utgangspunkt i vår

oppfattelse av disse formene på en flate vi opplever som flat.

- Geometriske flater med en ikke-euklidsk geometri og enten positiv (form som bolle) eller

negativ kurvatur (form som hestesal)(hyperbolsk eller elliptisk flate):

o Hyperboloid flate, 1 flate

o Hyperboloid flate, 2 flater

o Hyperbolt paraboloid, salformet

o Paraboloid, rundformet/revolvert

o Ellipsoid

Bilder: Fra artikler på engelsk Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/ Hyperbolic_paraboloid – m.fl.)

Lettvektskonstruksjoner eller membraner betinger bruk av kabler til å spenne opp taket. Kabler er ble

utviklet som et ledd i konstruksjonen på større broer. De første broene med kabler kommer rundt

1810 i USA.

Det er prinsipielle forskjeller på dette, relatert til økonomi, konstruktiv evne og selvfølgelig estetikk.

En viktig svakhet ved lettvektskonstruksjoner som er spent på forhånd er at de har store utfordringer

til å holde sin styrke over tid. Dette har vanligvis blitt løst med kabler som spenner konstruksjonen.

Som et utgangspunkt bestemmes det hvordan i konstruksjonen kreftene skal fordeles. På en

balansert måte over kabelens lengde eller etter et eller flere sentrale punkt. Kablenes spenning og

lengde settes etter 1 av 2 prinsipper. Enten etter en balanse mellom horisontale og vertikale krefter,

eller etter en mer komplisert geometrisk utregning etter Hookes lov. Og som vi har vært grundig inne

18

på, denne utregningen er umulig uten en komplisering av det opprinnelig gammelgreske grunnlaget

for geometri fra Euklid.

Her synes jeg det er på plass med en oversikt på hvordan bildet av ulike lettvektskonstruksjoner ser

ut arkitekturhistorisk. På engelsk wikipedia under emnet ”Tensile structure” finner vi en

gjennomgang (http://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_structure):

- Lineære strukturer, for eksempel

o Broer og andre kabelstrukturer

- Tredimensjonale strukturer, for eksempel

o Sykkelhjul

o Tensigrite strukturer, kombinasjon av trykk og strekk (etter R. Buckminster Fuller

(1895-1983))

- Overflate-spente strukturer (ved membraner), for eksempel

o Forhåndsspente membranstrukturer

o Forhåndsspente membranstrukturer av/med luft

Etter dette ser vi kanskje klarere hvor vidt dette feltet av lettvektsstrukturer utviklet seg. Der Vladimir

Shukhov forholdt seg både til det tradisjonelle stålskjelettet på for eksempel det viste glasstaket på

kjøpesenteret GUM i Moskva og jernbanestasjoner generelt sett – der tar den samme Shukhov og

videreutvikler strukturer med kurvede eller buede stålprofiler. Det finnes flere måter å utføre dette

på, i Shukhov-tårnet er stålprofilene rette – men de slynges rundt og innover, men i tettere

strukturer er buede profiler flere og tettere.

Frei Ottos arbeider forholdt seg stort sett til membranstrukturer, hans bakgrunn med

eksperimenterende teltstrukturer preget han og gav han særpreg. Paviljongen på hageutstillingen i

Kassel i 1957 vakte stor oppsikt med dette tok han telt inn i samtidsarkitekturen. På 60-tallet gikk han

inn i et samarbeid med arkitekt Rolf Gutbrod (1910-1999) (spesielt kjent for konserthuset Liederhalle

i Stuttgart). Dette samarbeidet kulminerte blant annet i at Otto og Gutbrod (sammen med Fritz

Leonhardt m.fl., se under) fikk ansvaret for Tysklands paviljong på EXPO i Montreal, Canada i 1967.

Samarbeidet med Gutbrod og Ottos arbeider på 60-tallet bærer preg av en asymmetrisk arkitektur

med høye og lave punkter – noe som vi senere ser i takkonstruksjonene på Olympiaparken og

spesielt Olympiastadion i München. I arbeidet med Olympiaparken (1967-1972) drev Otto, Behnisch

(1922- ), Gutbrod og Ove Arup (1895-1988) et viktig pionerarbeid med tanke på datamaskiner og

arkitektur. Dette pionerarbeidet måtte til – fordi takløsningen på vinnerforslaget fra Behnisch var

omdiskutert.

Paviljongen på Montreal EXPO i 1967 var oppsiktsvekkende (se bilde over). Som Barnes og Dickson

skriver i boka ”Widespan roof structures”: ”..the EXPO 67 pavillion represented a truly free form

system; and it was perhaps this structure, more than any other, which captured the imagination of

both the architectural profession and the general public and led to the popularity of tensile

structures.” (side 31, Barnes og Dickson 2000). Kjapt oversatt beskriver Barnes og Dickson hvordan

19

denne paviljongen var populær hos både arkitektene og hos det generelle publikum – og bidro til

lettvektsstrukturers popularitet.

Lettvektsstrukturer eller lettvektskonstruksjoner bruker forskjellige materialer og sammensetninger

av disse i konstruksjon og overflate. Et opplagt svar er betong og et annet opplagt svar er tekstiler. På

Frei Ottos tid med Olympiastadion eksperimenterte de med en gjennomsiktig flate av pleksiglass på

den konstruktive strukturen. Fjernsynsproduksjonen krevde gjennomsiktig/gjennomskinnelig

takflater.

I boken til Alan Holgate, ”The Art of Structural Engineering: The Work of Jorg Schlaich and his Team”

beskrives det hvordan det var å være en del av det sammensatte konkurranseteamet til Frei Otto og

Günther Behnisch m.fl.

Arkitekten Jorg Schlaich (1934- ) var en ung student da han møtte Frei Otto første gang og ble med

på laget som arbeidet med vinnerutkastet og etter hvert prosjektet Olympiaparken 1972. Som vi også

vet i våre dager, var verdensutstillinger og olympiader en anledning for nasjoner til å vise fram det

ypperste av sin ingeniørkunst og arkitektur (Holgate 1996).

I programmet til konkurransen var det blant annet angitt at prosjektet skulle ha en minimal visuell

forstyrrelse og forholde seg ydmykt til landskapet. Etter en god del uenighet og kritikk i dagspressen

og fra den olympiske komité om realiseringen av takene over idrettsanleggene - måtte kontoret bak

vinnerutkastet samarbeide med nest-beste kontor om å realisere vinnerutkastet. Den olympiske

komité og flere ingeniører utenfor Tyskland var skeptiske til om takene på forslaget fra Behnisch-

gruppen var realiserbart. Derimot foreslo de at vinnerforslaget fra Behnisch måtte realiseres med

utgangspunkt i takløsningen på forslaget fra kontoret der Jorg Schlaich arbeidet, Leonhardt & Andrä

(Fritz Leonhardt 1909-1999 og Hans-Peter Andrä).

Arkitektgruppen ledet av Günther Behnisch samarbeidet med den tyske arkitekten og

arkitekturhistorikeren Jurgen Joedicke (1925- ) og den sveitsiske ingeniøren Heinz Isler.(1926-2009).

Nettopp Heinz Isler ble jeg inspirert av da jeg leste i boka til Russell om hans forsøk med bløte klær

nedfrosset som modeller (Russell 2002)! Behnisch var ikke bare interessert i arbeidene til Frei Otto,

han rådførte seg også med Joedicke på bakgrunn av hans bøker om ulike takløsninger i betong og

lettvektskonstruksjoner som ifølge Holgate hadde bidratt til populariteten i Tyskland på 60-tallet.

(Holgate 1996).

De 2 arkitektgruppene hadde flere møter, deres konkurranseforslag var radikalt forskjellige i

utgangspunktet for konstruksjon.

Det ble ingen enighet. Derfor måtte et nytt team settes sammen, for å arbeide fram en løsning. Her

ble også Frei Otto invitert med i konkurranseteamet av Behnisch og Jorg Schlaich representerte nest-

beste kontor. Teamet arbeidet parallelt med 2 løsningsforslag, i fysisk modell og i matematikk.

Frei Otto hadde som skrevet over, en utstrakt erfaring med å modellere lettvektkonstruksjoner i

modell (Se også bilde over). Disse modellene ble skalert opp i mål til byggetegninger blant annet ved

hjelp av fotogrammetri. Dette er den samme matematiske teknikken som brukes til skalering og

annen utregning på bakgrunn av flyfoto.

20

Som nevnt over hadde Otto og Gutbrod m.fl. hatt et fokus på asymmetrisk arkitektur med høye og

lave punkter i sitt samarbeid. Dette resulterte blant annet i den imponerende paviljongen i Montreal

EXPO i 1967. Hovedforskjellen mellom takene på vinnerforslaget til Behnisch-gruppa og fra

Leonhardt & Andrä var at den sistnevnte gruppa hadde takkonstruksjon med fester i endene av

takflatene – radikalt forskjellig fra fester på høye søylepunkt, tanken bak vinnerforslaget.

Ingeniørgrupper utenfor Tyskland var på forespørsel fra den olympiske komité skeptiske og negative

til om de bølgende, frie takflatene til vinnerforslaget kunne teknisk gjennomføres. Den største

skepsisen knyttet seg til lokale klimatiske forhold. Kunne takflatene stå imot ekstra last fra vindkast

og tyngre snømasser? Det viste seg dermed at vinnerarkitektene hadde en god del arbeid igjen for å

overbevise om realismen i takene. Konseptet innebar en fri form på konstruksjon av kabellengder

strukket opp mot et høyt punkt. Det kunne sammenlignes med både en enkel teltkonstruksjon og

paviljongen som Frei Otto hadde i Montreal i 1967. Likevel var Olympiaparken mye større

sammenlignet med paviljongen og med en økt størrelse kom det en betydelig problematikk knyttet

til egenvekt av konstruksjonen og om hvorvidt vindkast kunne gjøre konstruksjonen ustabil.

Bilder: Til venstre 2. plassen med kantprinsipp og høyre 1. plassen høye punkt-prinsipp. Hentet fra boka til Alan Holgate (side 64 og 65,

Holgate 1996).

På bildene over ses tydelig likheter og ulikheter med de to forslagene. Til høyre er vinnerforslaget.

Vinnerforslaget til Behnisch m.fl. innebar å dra et nett stramt over stadion og de andre bygningene

og til flere høye søyler. Som jeg var inne på ville dette også lage en åpen og fri plan, og min venn som

studerte landskapsarkitektur poengterte dette når vi besøkte Olympiaparken. Prosjektet som det står

idag har en sterk og tydelig kobling til landskapet.

De to konkurranseforslagene hadde også vesensforskjellig utgangspunkt i hva taktekket skulle være

av. Boken til Holgate forteller også om den materialtekniske bakgrunnen til de to gruppene i teten på

Olympia-konkurransen. Leonhardt & Andrä hadde mye folk med bakgrunn fra etablert

universitetsmiljø og undervisning massivkonstruksjon og satset på konvensjonelle løsninger. Men

Behnisch hadde blitt inspirert av pioneren Frei Otto og hans utforskning av lettvektsstrukturer eller

membran-konstruksjoner. Leonhardt & Andrä tok utgangspunkt i en noe mer kjent takløsning basert

på betong. Som en ekstraopplysning vil jeg ta med at ifølge Holgate var det tyske universitetsmiljøet

innen byggeteknikk og ingeniørutdannelse mer tverrfaglig organisert enn hva tilfellet var i USA

(Holgate 1996). Dette kunne innebære at fagmiljøer innen Tyskland hadde en god mulighet til å løse

store byggetekniske utfordringer i samspill mellom byggenæring, forskingsenheter og

21

utdanningsmiljøer. Så når den olympiske komité rådspurte utenfor Tyskland var svaret til ekspertene

kanskje litt feil?

Når det gjelder betong og takflater hadde både spanske Felix Candela (1910-1997) og italienske Pier

Luigi Nervi (1881-1979) hadde tatt ut et enormt potensial knyttet til armert betong og den ikke-

euklidske geometri. Felix Candela hadde overrasket verden med sin bruk av betong i paviljongen

”Cosmic Ray Pavillion” i Mexico by i 1957. Candela kom helt ned i 16 mm tykkelse på taket på

”Cosmic Ray Pavillion”! Nervi med en noe annen fremgangsmåte rent strukturelt hadde tegnet

”Sport Palace” i Roma på samme tid. Senere tok både finsk-amerikanske Eero Saarinen og

brasilianske Oscar Niemeyer (1907- ) m.fl. tradisjonen fra Nervi og Candela videre.

En forskjell mellom Nervi og Candela var de konstruktive prinsippene de brukte. Candela støpte store

stykker som ble montert sammen, men Nervi brukte ribber, støttekonstruksjon og generelt synlig

konstruktiv struktur på sine byggverk.

Det som er særskilt interessant med Nervi er at han også påpekte viktigheten av intuisjon i

formgivning, ikke bare matematikk. Som Kolarevic og Malkawi påpeker i sin bok om ”Performative

architecture..” (Kolarevic og Malkawi 2005) er modellbygging også en strategi for prosjektet.

Jeg tror at det er forskjell på arkitekter i italienske Nervi sin tradisjon og den tyske tradisjonen som

Frei Otto står i. Intuisjon er viktig i formgivning sier Nervi, og spørsmålet er hvilken arbeidsform innen

prosjektering som åpner best for dette? Det er nok en smakssak – men det er klart at Archigram,

Kiesler m.fl. har kommet til særdeles spenstige forslag til fysiske omgivelser på prosjekter. Har dette

noe med innstillingen å gjøre? I hvilket medium man formgir og tenker arkitektur? Jeg vil tro at

Günther Behnisch sin arkitektgruppe var noe spenstig, da takløsningen vekket debatt og trengte

ekstra utredning for å bli bygget. Det er interessant å lese at de andre arkitektene på konkurransen

som skulle samarbeide med Behnisch i et kompromissforslag – anerkjente de arkitektoniske

kvalitetene til vinnerforslaget og ikke ville trumfe på en annen løsning for takflatene enn den som var

en del av vinner forslaget.

Russell beskriver at det finnes innen støpte takvolum, også er et valg knytta til strategi – enten

nøyaktig utregning av takflatene, eller mer utprøving i den fysiske anleggsfasen. Ut ifra årboka til

American Civil Engineers Society (Russell 2002) var et resultat på dette sistnevnte, eksperimentering i

anleggsfasen, Operahuset i Sydney av den anerkjente danske arkitekten Jørn Utzon (1918-2008).

Det som er forskjellig med støpte konstruksjoner og arbeidene til de tyske ingeniørene og arkitekter

knytta til lettvektskonstruksjoner er at de kunne arbeide mer fleksibelt med formgivning og med lette

strukturer generelt sett kunne dekke større overflater med sin takløsning. Dette er tydelig knytta til

økonomi. Fra USA var det vanlig at større membraner eller lettvektskonstruksjoner i tekstil eller

syntetisk materiale dekket større områder, som stadionanlegg.

Tidligere nevnte jeg de 2 ulike fremgangsmåtene rent strukturelt for Leonhardt & Andrä og Behnisch

sitt team. Det førstnevnte teamet stod i en solid tradisjon som hadde konstruksjonserfaring både på

støpte konstruksjoner og mer lette strukturer. Kanskje var Günther Behnisch og hans team i

overkant dristige med sitt utkast sent på 60-tallet? Det har alltid vært arkitekter og ingeniører som vil

presse grensene for hva som er mulig. Og som Russel skriver i den nevnte årboka: ”The history of civil

engineering has repeatedly shown that new type of structures has been built before their behavior

22

was fully understood” (side 146, Russell 2002). Jeg tror at i lys av hans solide kjennskap til støpte

takløsninger (via Jurgen Joedicke) og kjennskapet hans til Frei Otto, kunne velge å gå den noe mer

ukjente vei. Slik jeg forstår det var støpte konstruksjoner mer kjent og vanlig, men Frei Ottos og Rolf

Gutbrods konsepter fra Montreal-utstillingen i 1967 var kanskje noe veldig nytt?

Ville ”Olympische Bau Gruppen” (OBG) og den olympiske komité ta en sjanse? Vel,

delstatsmyndighetene i Bayern og den olympiske komité ved OBG presset på for en overbevisende

avklaring på de konstruktive løsningene, de ønsket ikke å sette OL i fare.

Behnisch med flere hadde prosjektert, tegnet, modellert og tenkt ut et rett og slett epokegjørende

prosjekt. Slik jeg skjønner det, er det nettopp Olympiaparken i München som tvinger frem at

prosjekterende arkitekter må bruke datamaskiner i noen faser av prosjektet. Man kan se dette

aspektet av arkitekthverdagen fra flere vinkler. Akkurat her kan man fokusere på dette med å få

prosjektet teknisk løsbart, OL stod på trappene! Hvordan fikk de dette til? Det ble jo bygget!

I boka til Barnes og Dickson beskrives det at et så stort prosjekt som Olympiaparken gjorde det

tydelig at forseggjorte modeller av kabelnettverk som også var skalert – kunne ikke forsvare den

nøyaktighet som krevdes: ”During the design of the Munich Olympic Games stadium, it became

apparent that even quite large-scale and accurate wire models of the network system could not be

sufficient precise for design purposes; and since this time, numerical methods for form-finding, load

analysis and fabrication patterning of both prestressed membranes and cable networks have played

an essential role in the engineering design process and in the development of conceptual models”

(side 32, Barnes og Dickson 2000).

På Frei Ottos institutt i Stuttgart tok de til i juli 1968 å bygge en modell av takløsningen som nå OBG

hadde godkjent. Men dette var ikke nøyaktig nok, og fremdriften var ikke rask nok. Alan Holgate

beskriver i teksten sin om Otto og Behnisch sin kollega Jörg Schlaich, at bare noen få millimetre feil i

den fysiske modellen – ville på en så kompleks form få mye større følger enn hva det var lett å

forutse: ”Small inaccuracies in cable length may greatly affect the distribution of forces within the

net. The typical stretch in a cable 25 metres long under the prestress necessary to define the desired

form is only 15 mm.Thus a mistake of only 5 mm in the calculation (and therefore in the length

supplied by the manufacturer) will result in a 30 per cent error in the prestressing force which

develops when the net is pulled taut. This will cause a corresponding change in form.”(side 67,

Holgate 1996).

Den da 22 år gamle franske ingeniøren Marc Biguenet (1944- ) satte da i gang med å anlegge en

digital metode for å løse dette. Sammen med Professor John Argyris (1913-2004) ved Universitetet i

Stuttgart utarbeidet han et program for å beregne kabellengder og hvor sammenføyningspunktene

skulle komme. Argyris var kanskje litt stor i munnen da han sa ja til å utvikle et program som kunne

beregne 4000 beregninger samtidig. Men likevel: ”His response to the challenge played a large part

in establishing computer applications in structural engineering” (side 68, Holgate 1996).

Denne vendingen i prosjekteringen sommeren 1968 var viktig for nøyaktigheten og fremdriften. Det

var viktig å få god nok detaljeringsgrad på for eksempel sammenføyningene på kablene. Også her ble

det drevet pionerarbeid. Dette var et resultat av at arbeidet hadde kommet såpass på skinner. Den

nevnte arkitekten Jörg Schlaich hadde bakgrunn fra et byggingeniørfirma i Stuttgart gjennom flere år.

At prosjektet fikk mer og mer tyngdepunkt på matematisk nøyaktighet, som et resultat av

23

datamaskinens innsats – var noe tungt å svelge for Frei Otto. Holgate skriver at Otto ville bruke de

samme konstruktive prinsippene på taket på Olympiaparken som på hans vellykkede paviljong i

Montreal, Canada. Han ville også bruke samme detaljer i sammenføyingen. I det hele tatt vokste det

fram en splid mellom Frei Otto, Günther Behnisch og andre arkitekter, blant annet Schlaich:

Unfortunately, this development was distressing for those at IL (Ottos institutt i Stuttgart) who had

spent a large part of their lives developing the model technique at a period when the developing of

the electronic computer could not be foreseen. (..) Otto wanted to use, as far as possible, the ideas

he developed for the Montreal building, especially in regard to cable and connection details.” (side

69 i Holgate 1996).

Nå hadde det kanskje skjedd? Hadde datamaskinen tatt over? Barnes og Dickson skriver at

datamaskinen tar faktisk over mye av det viktige nøyaktighets og kontrollbaserte arbeidet i

prosjektering og formgivning, det er faktisk definisjonen: ”The aim of CAD procedures (datamaskin i

arkitektvirke) might be stated as the replacement of physical modelling by computer programs

enabling realistic graphical display of form and stress levels and interactive control of these aspects

together with the patterning and detail design features.” (side 32, Barnes og Dickson 2000).

Men Barnes og Dickson anerkjenner også den taktile, den berøringsverdige verdi – eller realismen i

fysisk modellering. I tillegg påpeker de at det også er en kommunikasjonsverdi med en fysisk modell,

spesielt for nye deltakere i en prosjekteringsfase. ”In reality, simple stretch-fabric physical models

continue to be useful for the initital form studies of complex free-form systems. In addition to the

tactile value of such models in conceptual design, they provide means of communication between

various members of the design team and the best learning process for new members of a team.”

(side 32, Barnes og Dickson 2000).

Med dette vil jeg avrunde oppgavebesvarelsen min i arkitekturhistorie. Avslutningsvis vil jeg drøfte

noe om hvorvidt denne nye organiseringen av materialer og forutsetninger representerer noe nytt

innen arkitektur, i tillegg til den rent konstruktive strukturen.

Bilde: Konseptskisse av takløsningen over Olympiastadion i Olympiaparken i München. (side 71, Holgate 1996).

24

Avslutning - datamaskiner og horisontalt orientert tektonikk

Kanskje åpen form best er representert som horisontal arkitektur?

Bjarne Ringstad, arkitekt i CODE

Ved arkitektskolen i Bergen er jeg bevisst på at den taktile fasen av prosjektering er viktigst. Likeså

ser jeg at å ha en modell er en arena for diskusjon. En gjenganger for arkitekter som veileder oss

studenter er at de vil se en fysisk modell. Det er godt at de pedagogiske aspektene ved en utdanning

blir ettertrykkelig tatt vare på. Men spørsmålet er om ikke også vår skole skal ta opp i seg de kreative

og kommunikative mulighetene som vil åpne seg ved å ha opplæring også i digitale verktøy. På den

andre siden, er det klart at en analog arena som BAS, egentlig er en luksus i en slik

gjennomdigitalisert hverdag som den norske.

I München sommeren 1968 hadde etter hvert byggesjefene til den olympiske komité bestemt seg for

den vovede og noe uprøvde konstruksjonsmåten med kabler og salformede takflater. Frei Otto og

Günther Behnisch hadde sammen med et lag av ingeniører og arkitekter overbevist OBG om at dette

burde de gå for. Den 21. juni kom beskjeden om at de skulle satse på det opprinnelige og nå

videreutviklede konstruksjonsprinsippet, basert på Montrealpaviljongen. Og etter noen dager fri

satte de i gang med å lage byggetegninger og den viktige detaljeringsfasen 1. juli. 2 lag ble satt ned.

Otto og hans folk på ”Institut für Leichte Flächentragwerke”/IL og en annen gruppe som etter hvert

hadde en digitalisert prosess. Uroen i prosjekteringsgruppen som bygget seg opp – var ikke bare på

grunn av at folkene på IL følte seg forbigått av yngre krefter. Det var også knyttet til hvordan de likte

å arbeide, hvordan de så på arkitektur.

Holgate skriver ”He (Schlaich) also wanted, as an engineer, to make maximum use of symmetry and

repetition in the shape and the details of the roof. (..) Ottos inclination as an architect was to strive

as far as possible for the freedom of form which Behnisch originally envisaged. As Schlaich

remembers ”everything had to be random”. This greatly complicated the engineering.” (side 69,

Holgate 1996).

I denne oppgaven har det for meg vært veldig lærerikt, ikke bare å dykke ned i historien om

matematikk og modernisme – men også å lære en historie å kjenne, om hvordan to profesjoner og to

tradisjoner møttes i et svært godt og lekkert prosjekt. Jeg anerkjenner at Frei Otto var den ypperste

modellmaker i tillegg til en dyktig og innovativ arkitekt – men også at hans viten og tradisjon ble tatt

inn i grunnlaget for prosjektet og digitaliseringen av det.

Dette prosjektet kom til å bety svært mye på flere måter. Ikke bare ble datamaskiner introdusert til

detaljeringsfasen av prosjekter – men jeg tror også at det var et illustrerende eksempel på hvor godt

ingeniører og arkitekter kan samarbeide.

Så over til noe fundamentalt, bokstavelig talt. Noe som er særdeles interessant med arbeidene til

Frei Otto, med Montrealpaviljongen og Olympiaparken i særdeleshet – er hvordan de henvender seg

til bakken. Jeg ser at de 2 prosjektene i likhet med forgjengeren til Shukhov i hyperbolsk konstruksjon

representerer en letthet i arkitekturen, ja – en eleganse? Olympiaparken i München vant

arkitektkonkurransen på å forholde seg ydmykt og visuelt harmonisk til landskapet. Men det åpnet

også opp for å vandre mellom bygningene uanstrengt, en var jo til enhver tid dekket og passet på av

takflater.

25

Det er kanskje det som er vesensforskjellig mellom det euklidske geometriske grunnlaget og dette nå

kjente ikke-euklidske. Nemlig dette at den sistnevnte geometri åpner for andre konstruksjoner som

ikke alltid trenger veggflater. Arkitektur som har et grunnlag etter hva Descartes, Shukhov og Otto

m.fl. arbeidet med – trenger egentlig bare noen slanke fine søyler.

Jeg var tidligere inne på dette med Le Corbusiers åpne plan og dette begrepet kan komme til rette

når man ser på prosjektet Olympiaparken 1972. Her er flaten alltid åpen, et fåtall av vegger og et

flertall av takflater. Slik sett er det et veldig demokratisk og fint prosjekt, det har flere og større

takflater enn hva det har vegger.

Det er demokratisk hvis man enkelt reduserer hva en vegg kan gjøre og hva et tak kan gjøre. En vegg

kan stoppe nedbør og vind, men det kan også et tak. Et tak kan også åpne for bevegelse og møter,

men en vegg er vesensforskjellig med tanke at den er vertikal, den er et stopp.

Bilde: Taket på Olympiastadion i Olympiaparken i München. (side 72, Holgate 1996).

26

Kilder

Trykket litteratur:

- Bos, Henk J. M. : ”Lectures in the History of Mathematics” American Mathematical

Society/London Mathematical Society 1993

- Cold, Birgit: ”Skissen som samtale” Tapir Akademisk forlag, Trondheim 2008

- Deplazes, Andrea (red.): ”Constructing architecture – Materials, processes, structures – A

handbook” Birkhäuser Verlag 2005

- Eggen, Arne P. og Sandaker, Bjørn N.: ”Stål, struktur og arkitektur” Cappelen Fakta 1995

- Gunnarsjaa, Arne: ”Norges arkitekturhistorie” Abstrakt forlag, Oslo 2006

- Karlqvist, Anders: ”Århundradets matematik – Hilbert og hans problem” Symposion,

Stockholm 2003

- Meistermann, Alfred: ”Basics: Loadbearing systems” Birkhäuser Verlag 2007

- Meyhöfer, Dirk: ”Magic metal – Buildings of Steel, Aluminium, Copper and Tin” Verlagshaus

Braun 2008

- Thiis-Evensen, Thomas: ”Archetypes in Architecture” Universitetsforlaget, Oslo 1987

- Holme, Audun: ”Matematikkens historie 1 – Fra Babylon til mordet på Hypatia”

Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS 2001/2008

- Holme, Audun: ”Matematikkens historie 2 – Fra de arabiske vise til Niels Henrik Abel”

Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS 2001/2008

Internettkilder (mellom 22.6. og 5.7.2010):

- http://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_structure

- http://www.britannica.com/EBchecked/topic/194901/Euclidean-geometry

- http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry

- http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/noneuclidean.html

- http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry

- http://no.wikipedia.org/wiki/Euklid_av_Alexandria

- http://no.wikipedia.org/wiki/Euklidsk_geometri

- http://en.wikipedia.org/wiki/Olympic_Stadium_(Munich)

- http://www.youtube.com/results?search_query=static+and+analytic+geometry&aq=f

27

- http://www.google.no/search?sourceid=chrome&ie=UTF-

8&q=analytical+geometry+related+construction

- http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid_structure

- http://www3.interscience.wiley.com/journal/113445687/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0

- http://www.freiotto.com/FreiOtto%20ordner/FreiOtto/Hauptseite.html

- http://en.wikipedia.org/wiki/Frei_Otto

- http://www.answers.com/topic/otto-frei

- http://scholar.google.no/scholar?q=frei+otto&hl=no&btnG=Søk

- http://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Shukhov

- http://en.structurae.de/persons/data/index.cfm?ID=d000034

- http://en.wikipedia.org/wiki/Shukhov_Tower

- http://www.gum.ru/en/history/

- http://www.guardian.co.uk/world/2010/apr/15/radio-tower-campaign-russia-foster

Kilder fra Google Books www.google.com/books:

Kolarevic, Branco og Malkawi, Ali M. (red.) ”Performative architecture: beyond instrumentality” Spon

Press London 2005 - adresse på Google Books: http://books.google.no/books?id=2SkJOQasOyYC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false

Russel, Jeffrey S. / American Society of Civil Engineering, 150th Anniversary Paper: ”Special

Structures: Past , Present and Future” 2002/2010 – adresse på Google Books:

http://books.google.no/books?id=rOg6B38bunIC&pg=PA156&lpg=PA156&dq=how+is+analytical+geometry+related+tensile+structures&so

urce=bl&ots=0WK5Gveyww&sig=8dW4VKDvhISCCDBtf6I-E7TYtEI&hl=no&ei=QKksTMGsH8-

kOJztrJUJ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDIQ6AEwAw#v=onepage&q&f=true

Holgate, Alan: ”The Art of Structural Engineering: The Work of Jorg Schlaich and his Team” Books

Britain 1996 – adresse på Google Books:

http://books.google.com/books?id=VPG6p93AWVIC&printsec=frontcover&dq=isbn:3930698676&ei=DtctTOGkKpSENq3UkakD&cd=1#v=on

epage&q&f=true

Barnes og Dickson (red.), ”Widespan roof structures” Thomas Telford Publishing, London 2000 -

adresse på Google Books: http://books.google.no/books?id=vp7u0LRgP5YC&pg=PA16&dq=frei+otto+munich&hl=no&ei=op8wTI_-

DObGONS6rcsB&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CDMQ6AEwAQ#v=onepage&q=frei%20otto%20munich&f=false