Slide3 gejalapusat ukuranpusat

  • View
    68

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • 1. PENGUKURAN GEJALA PUSAT /PENGUKURAN GEJALA PUSAT / NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATANILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA By. RaharjoBy. Raharjo http://raharjo.wordpress.comhttp://raharjo.wordpress.com

2. Pokok BahasanPokok Bahasan 1.Pengertian 2.Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya 1)Mean 2)Median 3)Modus (Mode) 4)Quartile, Decile, dan Percentile 3. PENGERTIANPENGERTIAN Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut jugaUkuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga sebagai ukuran rata-ratasebagai ukuran rata-rata (average),(average), disebut juga ukuran tendensidisebut juga ukuran tendensi pusat (pusat (measure of central tendency),measure of central tendency), disebut juga ukuran nilaidisebut juga ukuran nilai pertengahan (pertengahan (measure of central value),measure of central value), disebut juga ukuran posisidisebut juga ukuran posisi pertengahan (pertengahan (measure of central position).measure of central position). Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikanYaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut. Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletakNilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada. 4. MACAM UKURAN RATA-RATAMACAM UKURAN RATA-RATA 1.1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau MeanMean 2.2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rataRata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau MedianPertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median atau Mediumatau Medium 3.3. Modus atau ModeModus atau Mode 4.4. Quartile, Decile, dan PercentileQuartile, Decile, dan Percentile 5. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rataRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauatau Arithmetic Mean atau MeanArithmetic Mean atau Mean 1.1. PengertianPengertian Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau XDisimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilaiMerupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut.rata-rata kelompok tersebut. Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada,Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yangdibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang ada.ada. 1.1. Cara Mencari Mean Data TunggalCara Mencari Mean Data Tunggal 1)1) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu.Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Rumusnya:Rumusnya: Keterangan:Keterangan: MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) XX = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada= Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N X Me = 6. 2)2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensiData Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya:lebih dari satu. Rumusnya: Keterangan:Keterangan: MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) ffXX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing= Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing skor (nilai) dengan frekuensinyaskor (nilai) dengan frekuensinya NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N fX Me = 7. 3.3. Cara Mencari Mean Untuk Data KelompokanCara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan KeteranganKeterangan MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) ffX = Jumlah dari hasil perkalian antaraX = Jumlah dari hasil perkalian antara MidpointMidpoint (Nilai Tengah) dari masing-masing interval(Nilai Tengah) dari masing-masing interval dengandengan dengan frekuensinyadengan frekuensinya NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N fX Me = 8. MODUS ATAU MODEMODUS ATAU MODE 1.1. PengertianPengertian Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.Pada umumnya disimbolkan dengan Mo. Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atauSkor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi datamemiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yangTeknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering munculsedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.dalam kelompok tersebut. 1.1. Cara Mencari ModusCara Mencari Modus 1)1) Mencari Modus Untuk Data TunggalMencari Modus Untuk Data Tunggal Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi palingDilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.banyak. 9. 2)2) Mencari Modus Untuk Data KelompokanMencari Modus Untuk Data Kelompokan Rumus:Rumus: Keterangan:Keterangan: Mo = ModusMo = Modus b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyakb = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval bb11 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekatyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnyasebelumnya BB22 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas intervalyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnyaberikutnya += + 21 1 bb b pbMo 10. NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAUNILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIANMEDIAN 1.1. PengertianPengertian Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn. Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rataMedian disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata letak, nilai posisi tengah.letak, nilai posisi tengah. Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalamYaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan daridua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.suatu distribusi data. 1.1. Cara Mencari MedianCara Mencari Median 1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data TunggalMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal a.a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 danMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilangan gasalberupa bilangan gasal Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1) Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70,Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 8580, 85 Jwb: 7= 2n +1Jwb: 7= 2n +1 7-1 = 2n7-1 = 2n 2n = 62n = 6 n = 3n = 3 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65.yaitu nilai 65. 11. b.b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornyaMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 danberfrekuensi 1 dan Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilanganberupa bilangan genapgenap Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang keRumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median(n + (n+1))/2 = Median Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 8550, 70, 80, 85 Jawab: 2n= 6Jawab: 2n= 6 n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2, (50 +70)/2= 60(50 +70)/2= 60 1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk DataMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data KelompokKelompok Rumus:Rumus: += f Fn pbMd 2 1 12. Keterangan:Keterangan: Md = MedianMd = Median b = Batas bawah, dimana median akan terletakb = Batas bawah, dimana median akan terletak n = banyak data/jumlah sampeln = banyak data/jumlah sampel p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = Frekuensi Kelas Medianf = Frekuensi Kelas Median Contoh:Contoh: Interval NilaiInterval Nilai FrekuensiFrekuensi 21 - 3021 - 30 31 - 4031 - 40 41 - 5041 - 50 51 - 6051 - 60 61 - 7061 - 70 71 - 8071 - 80 81 - 9081 - 90 91 - 10091 - 100 22 66 1818 3030 2020 1010 88 66 JumlahJumlah 100100 Jawab:Jawab: Setengah dari seluruh data (1/2 n) = xSetengah dari seluruh data (1/2 n) = x 100 =50. Jadi median akan terletak pada100 =50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat. Kelas median batasinterval ke empat. Kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 0,5 = 50,5.bawahnya (b) adalah 51 0,5 = 50,5. Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10,Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi kelas median (f) = 30.dan frekuensi kelas median (f) = 30. Adapun jumlah semua frekuensi sebelumAdapun jumlah semua frekuensi sebelum kelas median (F) = 2+6+18 = 26.kelas median (F) = 2+6+18 = 26. Jadi Mediannya =Jadi Mediannya = 5,58 30 2650 105,50 = + 13. QUARTILQUARTIL 1.1. PengertianPengertian Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilahQuartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah Ku