Curso Raciocínio Lógico e Matemático p/ MP-RJ 2016

Aula 00

Raciocínio Lógico e Matemático p/ MP-RJ - Todos os cargos

Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves

00000000000 - DEMO

RACIOCÍNIO LÓGICOどMATEMÁTICO Pっ MPEどRJ TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヰ

Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱ

AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 04

3. Resolução de questões da FGV 06

4. Questões apresentadas na aula 25

5. Gabarito 33

1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO,

desenvolvido para atender o edital dos cargos de ANALISTA e TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO (MPE/RJ), cujas

provas serão aplicadas pela banca FGV em 01/05/2016. Este material consiste de:

- curso completo em vídeo, formado por 66 blocos de aproximadamente 30 minutos cada,

onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você

começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o

conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo

mais de 300 (trezentas) da própria FGV;

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar

necessário.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da

minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois

abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá

estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você

tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲ

candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita

Federal.

Você nunca estudou Raciocínio Lógico Matemático para concursos?

Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará

adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada

assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade

de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas

através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um

tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.

O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto

permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de

ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em

vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!

Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto

Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação,

sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da

Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-

Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site

(2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento,

sendo mais de 30 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade

com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos

cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.

Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos

cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando

os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante

elevados. Farei o possível para você me aprovar também!

Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus

contatos:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴン

E-mail: [email protected]

Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde transmito

vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo:

www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no aplicativo.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴ

2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do

concurso do Ministério Público do Rio de Janeiro:

RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO Proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação,

equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de

raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares,

pessoas e/ou eventos fictícios dados. Diagramas lógicos, tabelas e gráficos.

Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas

operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa e tempo.

Representação de pontos no plano cartesiano. Álgebra básica: equações, sistemas

e problemas do primeiro grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa.

Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica.

Juros. Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro

e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de

comprimento, área, volume. Princípios de contagem e noção de probabilidade.

Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV

em 2015 e 2016, em especial o da Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO),

Defensoria Pública do Mato Grosso (DPE-MT), Tribunal de Contas de Sergipe

(TCE-SE), Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ-RO), Prefeitura de Niterói, Ministério

de Relações Exteriores (MRE) e IBGE. Preparei cursos aqui no Estratégia para

todos esses certames, bem como para vários outros da banca FGV. Note que,

embora esta disciplina se chame apenas Raciocínio Lógico Matemático, temos um

edital que contempla 3 matérias:

- tópicos de matemática do ensino médio: Tabelas e gráficos. Conjuntos e suas operações.

Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de

medida: distância, massa e tempo. Representação de pontos no plano cartesiano. Álgebra básica:

equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e

inversa. Progressões aritmética e geométrica. Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos,

circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de

comprimento, área, volume. Princípios de contagem e noção de probabilidade.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵ

- tópicos de matemática financeira: juros

- tópicos de raciocínio lógico: Proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção,

implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio:

deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios

dados. Diagramas lógicos. Sequências, reconhecimento de padrões.

Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 14 aulas escritas

(além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas

correspondentes, como você pode ver abaixo: Aula

Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)

Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta.

Porcentagem (vídeos + pdf)

Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa (vídeos + pdf)

Aula 03 - Princípios de contagem (vídeos + pdf)

Aula 04 - Noção de probabilidade (vídeos + pdf)

Aula 05 – Juros (vídeos + pdf)

Aula 06 - Juros (continuação) (vídeos + pdf)

Aula 07 - Proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência,

proposições compostas. Equivalências lógicas (vídeos + pdf)

Aula 08 - Continuação da aula anterior. Diagramas lógicos (vídeos + pdf)

Aula 09 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos,

lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Sequências, reconhecimento de padrões,

progressões aritmética e geométrica (vídeos + pdf)

Aula 10 - Conjuntos e suas operações (vídeos + pdf)

Aula 11 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Representação de

pontos no plano cartesiano. Tabelas e gráficos (vídeos + pdf) Aula 12 - Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área.

Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento, área, volume.

Unidades de medida: distância, massa e tempo (vídeos + pdf)

Aula 13 - Bateria de questões recentes FGV (somente pdf)

Aula 14 - Resumo teórico (somente pdf)

Cada aula escrita está acompanhada por vídeos (com exceção das duas últimas). Vale mencionar que na aula 13 resolveremos questões bastante recentes

da FGV, incluindo várias de provas de 2015 e 2016. Sem mais, vamos ao curso.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヶ

3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV

relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que

costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não

vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique

o seu aprendizado.

1. FGV – MRE – 2016) Em um supermercado uma embalagem com certa

quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a informação R$/kg.

O preço aproximado de 1,0kg desse produto é:

(A) R$20,50;

(B) R$21,10;

(C) R$21,80;

(D) R$22,30;

(E) R$22,90.

RESOLUÇÃO: Podemos montar a seguinte regra de três:

0,160 kg ------------- 3,66 reais

1,0 kg --------------- N reais

0,160 x N = 1,0 x 3,66

N = 3,66 / 0,16

N = 366 / 16

N = 183 / 8

N = 91,5 / 4

N = 22,875 reais por quilograma

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Α

Resposta: E

2. FGV – MRE – 2016) Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15.

Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A

probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

(A) ヱっヲ

(B) ンっΑ

(C) ヴっΑ

(D) Αっヱヵ

(E) Βっヱヵ

RESOLUÇÃO: Temos duas situações que nos interessam: aquela onde o 1º número é par e

o 2º também, e aquela onde o 1º número é ímpar e o 2º é par. Vejamos a

probabilidade de cada uma delas:

- 1º número par e o 2º também:

Temos 7 números pares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance de

o primeiro ser par é de 7 em 15, ou 7/15. A chance de o segundo ser par também é

de 6 em 14 números restantes, ou seja, 6/14 = 3/7. Assim, a chance de o 1º ser par

e o 2º ser par também é de 7/15 x 3/7 = 3/15 = 1/5.

- 1º número ser ímpar e o 2º ser par:

Temos 8 números ímpares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance

de o primeiro ser ímpar é de 8 em 15, ou 8/15. A chance de o segundo ser par é de

7 em 14 números restantes, ou seja, 7/14 = 1/2. A probabilidade de o 1º ser ímpar e

o 2º ser par é de 8/15 x 1/2 = 4/15.

Como os casos são mutuamente excludentes, devemos somar suas

probabilidades: 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15.

Resposta: D

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β

3. FGV – TJ/PI – 2015) A figura abaixo mostra a planta de um salão. Os ângulos A,

B, C, D e E são retos e as medidas assinaladas estão em metros.

A área desse salão em m2 é:

(A) 81;

(B) 86;

(C) 90;

(D) 94;

(E) 96.

RESOLUÇÃO: Veja que dividi a figura em 2 retângulos e um trapézio. Os retângulos medem

4x6 e 4x8, e o trapézio tem base maior 8, base menor 2 e altura 5.

Assim, somando as áreas temos:

Área total = 4x6 + 4x8 + (8+2)x5/2

Área total = 24 + 32 + 25

Área total = 81

Resposta: A

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γ

4. FGV – TJ/PI – 2015) As fotos dos 60 funcionários de certa seção da prefeitura

serão colocadas em um quadro retangular, arrumadas em linhas e colunas. Sabe-se

que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas.

O número de formatos diferentes (número de linhas e número de colunas) que esse

quadro poderá ter é:

(A) 5;

(B) 6;

(C) 7;

(D) 8;

(E) 10.

RESOLUÇÃO: Sabemos que a multiplicação do número de linhas pelo número de colunas

nos dá o total de fotos que podem ser colocadas no quadro. Assim, com 3 linhas

devemos ter 60 / 3 = 20 colunas. Com 4 linhas podemos ter 60 / 4 = 15 colunas.

Com 5 linhas, podemos ter 60 / 5 = 12 colunas. Com 6 linhas podemos ter 60 / 6 =

10 colunas. Veja que ainda podemos ter o contrário: 20 linhas e 3 colunas, 15 linhas

e 4 colunas, 12 linhas e 5 colunas, 10 linhas e 6 colunas.

Ao todo temos 8 possibilidades.

Resposta: D

5. FGV – TJ/PI – 2015) Em uma empresa com 40 funcionários, um funcionário é

considerado novo quando está na empresa há menos de 5 anos e é considerado

antigo quando está há 5 anos ou mais. Atualmente, há 14 funcionários novos na

empresa, 18 funcionários com curso superior e 16 funcionários antigos que não

possuem curso superior. O número de funcionários novos com curso superior é:

(A) 4;

(B) 6;

(C) 8;

(D) 10;

(E) 12.

RESOLUÇÃO:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヰ

Podemos montar os conjuntos dos funcionários novos, dos antigos, e dos

funcionários com curso superior. Veja:

Em primeiro lugar, repare como construí esse diagrama. Como NÃO há

intersecção entre os conjuntos dos funcionários novos e antigos (não tem como uma

mesma pessoa ser nova e antiga ao mesmo tempo), já desenhei esses conjuntos

separados. Ambos, entretanto, podem ter intersecção com o conjunto dos

funcionários com curso superior.

Note também que eu já posicionei os 16 antigos que não tem curso superior.

Deixei ainda as siglas AS e NS para representar os antigos e novos que possuem

curso superior. Como ao todo são 14 novos, então podemos dizer que os novos

sem curso superior são 14 – NS, como coloquei no diagrama.

Temos 40 funcionários ao todo, portanto:

(14 – NS) + NS + AS + 16 = 40

14 + AS + 16 = 40

AS = 10

Temos 18 funcionários com curso superior, de modo que:

AS + NS = 18

10 + NS = 18

NS = 8

Com isso o número de novos com curso superior é igual a 8.

Resposta: C

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヱ

6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00

cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida

é

(A) R$ 675,00.

(B) R$ 650,00.

(C) R$ 645,50.

(D) R$ 665,50.

(E) R$ 680,50.

RESOLUÇÃO: O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o

regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3

meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros

(j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é:

M = C x (1 + j)t

Substituindo os valores conhecidos, temos:

M = 500 x (1 + 0,10)3

M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1

M = 500 x 1,21 x 1,1

M = 665,50 reais

Resposta: D 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi

de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

(A) 9,52%.

(B) 8,95%.

(C) 10,00%.

(D) 7,50%.

(E) 20,75%.

RESOLUÇÃO: A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros

nominal ou aparente (jn) é simplesmente:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヲ

(1 ) (1 )(1 )

nreal

j ji

Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a

taxa real (jreal) é:

(1 15%) (1 )(1 5%) realj

9,52%realj

Resposta: A

8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,

havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa

reunião foi:

a) 14.

b) 15.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

RESOLUÇÃO:

Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod

as n pessoas, 2 a 2, ou seja:

( 1)( , 2)2!

n nC n

( 1)1202

n n

( 1) 240n n

Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que,

multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de

segundo grau n2 – n – 240 = 0.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱン

Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 =

240. Portanto, o gabarito é letra C.

Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos:

( 1) 1 4 240 1 312 2

n

Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser

negativo, devemos optar por n = 16.

Resposta: C

9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que

podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela

entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da

figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa

prosseguir por um caminho ou pelo outro

A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala

B do desenho é, aproximadamente de

(A) 40%.

(B) 55%.

(C) 64%.

(D) 69%.

(E) 73%.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヴ

A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são:

D – F – I – N

Para se chegar em O são:

D – F – I – O

D – F – J – O

D – G – J – O

Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P.

Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se

chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4

decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a

chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de

chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75%

(aproximadamente 69%).

Resposta: D

10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir

trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das

duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヵ

determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia

seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.

Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma

calça desbotada depois de amanhã é de

a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

e) 2/3

RESOLUÇÃO:

Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a

chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas

probabilidades somam 100%, ou seja, 1:

P + 2P = 1

P = 1/3

2P = 2/3

Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é

de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior).

Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois

caminhos:

1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de

amanhã (probabilidade = 2/3):

Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9

2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a

desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3):

Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱヶ

Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos

as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9.

Resposta: D 11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode

trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem

exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas

não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma

de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,

R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente

prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

(A) 213

(B) 413

(C) 513

(D) 613

(E) 713

RESOLUÇÃO: Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado

por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor:

50 + 20 + 13x10

50 + 2x20 + 11x10

50 + 3x20 + 9x10

50 + 4x20 + 7x10

50 + 5x20 + 5x10

50 + 6x20 + 3x10

50 + 7x20 + 1x10

2x50 + 20 + 8x10

2x50 + 2x20 + 6x10

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱΑ

2x50 + 3x20 + 4x10

2x50 + 4x20 + 2x10

3x50 + 20 + 3x10

3x50 + 2x20 + 1x10

Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6

últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco

solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a:

P = 6 / 13

RESPOSTA: D 12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e

assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse

testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía

deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades

que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,

seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,

no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha

exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho

mais jovem recebeu:

(A) R$ 72.000,00

(B) R$ 82.500,00

(C) R$ 94.000,00

(D) R$ 112.500,00

(E) R$ 120.000,00

RESOLUÇÃO: A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo

mais jovem pode ser obtida assim:

Total distribuído ---------- Soma das idades

Valor do mais jovem---- idade do mais jovem

300.000 ------------- 22 + 28 + 30

Valor ------------ 22

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱΒ

300.000 x 22 = Valor x 80

Valor = 82.500 reais

RESPOSTA: B 13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por

R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a

outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:

a) 8%;

b) 10%;

c) 12%;

d) 15%;

e) 18%.

RESOLUÇÃO:

Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da

compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. Esta é a dívida

inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais.

Desse modo, a taxa de juros aplicada é:

M = C x (1 + j)

460 = 400 x (1 + j)

460 / 400 = 1 + j

1,15 = 1 + j

j = 0,15

j = 15%

Resposta: D

14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um

investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à

taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヱΓ

(A) 34.

(B) 200.

(C) 333.

(D) 400.

(E) 500.

RESOLUÇÃO: Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime

de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante

M = 3C, temos:

M = C x (1 + j x t)

3C = C x (1 + 0,5% x t)

3C / C = (1 + 0,5% x t)

3 = 1 + 0,005 x t

3 – 1 = 0,005 x t

2 = 0,005 x t

t = 2 / 0,005

t = 2000 / 5

t = 400 meses

RESPOSTA: D

15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de

10% ao ano, capitalizada mensalmente, será

(A) igual a 10%.

(B) menor do que 10%.

(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

trimestral.

(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

semestral.

(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

diária, semestral, trimestral ou anual.

RESOLUÇÃO: Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal,

MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヰ

corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a alternativa D é a

correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a

semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a

capitalização mensal tem frequência MAIOR que a trimestral, levando a uma taxa

efetiva maior.

RESPOSTA: D

16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as

quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a

seguir:

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma

porcentagem de:

(A) 66%;

(B) 68%;

(C) 70%;

(D) 72%;

(E) 74%.

RESOLUÇÃO: O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os casos que

nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim,

Porcentagem = casos de interesse / total

Porcentagem = 108 / 150



Porcentagem = 72%

Resposta: D

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヱ

17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e

Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais

experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de

maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre

Arnaldo e Bruno é:

(A) 6;

(B) 8;

(C) 10;

(D) 12;

(E) 15.

RESOLUÇÃO: O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é

dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja,

C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades

Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma

única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo

temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição.

Resposta: C

18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do

terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,

respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4;

(E) 5.

RESOLUÇÃO: Como cada termo é a soma dos dois anteriores, o 9o termo é a soma do 8o e

do 7o. Chamando-os de N9, N8 e N7 respectivamente, temos que:

N9 = N8 + N7

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヲ

Sabemos que N9 = 76 e N7 = 29, portanto:

76 = N8 + 29

N8 = 76 – 29

N8 = 47

Assim, podemos ir “voltando” na seqüência. Veja que:

N8 = N7 + N6

47 = 29 + N6

N6 = 18

Da mesma forma,

N7 = N6 + N5

29 = 18 + N5

N5 = 11

N6 = N5 + N4

18 = 11 + N4

N4 = 7

N5 = N4 + N3

11 = 7 + N3

N3 = 4

N4 = N3 + N2

7 = 4 + N2

N2 = 3

Resposta: C 19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.

Existem advogados que são poetas.

Todos os poetas escrevem bem.

Com base nas afirmações, é correto concluir que

(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲン

(B) todos os advogados escrevem bem.

(C) quem não é advogado não é poeta.

(D) quem escreve bem é poeta.

(E) quem não é poeta não escreve bem.

RESOLUÇÃO: Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama

abaixo:

Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e

dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem.

Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um

advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta.

Resposta: A

20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado

moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,

tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das

moedas que havia no cofrinho de Solange é:

(A) R$ 112,00;

(B) R$ 104,00;

(C) R$ 98,00;

(D) R$ 94,00;

(E) R$ 92,00.

RESOLUÇÃO:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヴ

Chamando de M a quantidade de moedas de 1 real, e de m a quantidade de

moedas de 50 centavos, sabemos que as de 1 real são 16 moedas a mais que as

de 50 centavos, ou seja:

M = m + 16

Sabemos também que o total de moedas é igual a 120, ou seja,

M + m = 120

(m + 16) + m = 120

2m + 16 = 120

2m = 120 – 16

2m = 104

m = 104 / 2

m = 52 moedas de cinquenta centavos

Logo,

M = m + 16 = 52 + 16 = 68 moedas de um real

O valor total existente é:

Valor total = 68 x 1,00 + 52 x 0,50

Valor total = 68 + 26

Valor total = 94 reais

Resposta: D ***************************

Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01!

Abraço,

Prof. Arthur Lima

www.facebook.com/ProfArthurLima

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヵ

4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV – MRE – 2016) Em um supermercado uma embalagem com certa

quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a informação R$/kg.

O preço aproximado de 1,0kg desse produto é:

(A) R$20,50;

(B) R$21,10;

(C) R$21,80;

(D) R$22,30;

(E) R$22,90.

2. FGV – MRE – 2016) Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15.

Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A

probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

(A) ヱっヲ

(B) ンっΑ

(C) ヴっΑ

(D) Αっヱヵ

(E) Βっヱヵ

3. FGV – TJ/PI – 2015) A figura abaixo mostra a planta de um salão. Os ângulos A,

B, C, D e E são retos e as medidas assinaladas estão em metros.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヶ

A área desse salão em m2 é:

(A) 81;

(B) 86;

(C) 90;

(D) 94;

(E) 96.

4. FGV – TJ/PI – 2015) As fotos dos 60 funcionários de certa seção da prefeitura

serão colocadas em um quadro retangular, arrumadas em linhas e colunas. Sabe-se

que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas.

O número de formatos diferentes (número de linhas e número de colunas) que esse

quadro poderá ter é:

(A) 5;

(B) 6;

(C) 7;

(D) 8;

(E) 10.

5. FGV – TJ/PI – 2015) Em uma empresa com 40 funcionários, um funcionário é

considerado novo quando está na empresa há menos de 5 anos e é considerado

antigo quando está há 5 anos ou mais. Atualmente, há 14 funcionários novos na

empresa, 18 funcionários com curso superior e 16 funcionários antigos que não

possuem curso superior. O número de funcionários novos com curso superior é:

(A) 4;

(B) 6;

(C) 8;

(D) 10;

(E) 12.

6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00

cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida

é

(A) R$ 675,00.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲΑ

(B) R$ 650,00.

(C) R$ 645,50.

(D) R$ 665,50.

(E) R$ 680,50.

7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi

de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

(A) 9,52%.

(B) 8,95%.

(C) 10,00%.

(D) 7,50%.

(E) 20,75%.

8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,

havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa

reunião foi:

a) 14.

b) 15.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que

podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela

entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da

figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa

prosseguir por um caminho ou pelo outro

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲΒ

A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala

B do desenho é, aproximadamente de

(A) 40%.

(B) 55%.

(C) 64%.

(D) 69%.

(E) 73%.

10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir

trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das

duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em

determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia

seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.

Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma

calça desbotada depois de amanhã é de

a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

e) 2/3

11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode

trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲΓ

exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas

não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma

de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,

R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente

prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

(A) 213

(B) 413

(C) 513

(D) 613

(E) 713

12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e

assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse

testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía

deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades

que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,

seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,

no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha

exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho

mais jovem recebeu:

(A) R$ 72.000,00

(B) R$ 82.500,00

(C) R$ 94.000,00

(D) R$ 112.500,00

(E) R$ 120.000,00

13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por

R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a

outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンヰ

a) 8%;

b) 10%;

c) 12%;

d) 15%;

e) 18%.

14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um

investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à

taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de

(A) 34.

(B) 200.

(C) 333.

(D) 400.

(E) 500.

15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de

10% ao ano, capitalizada mensalmente, será

(A) igual a 10%.

(B) menor do que 10%.

(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

trimestral.

(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

semestral.

(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

diária, semestral, trimestral ou anual.

16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as

quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a

seguir:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンヱ

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma

porcentagem de:

(A) 66%;

(B) 68%;

(C) 70%;

(D) 72%;

(E) 74%.

17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e

Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais

experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de

maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre

Arnaldo e Bruno é:

(A) 6;

(B) 8;

(C) 10;

(D) 12;

(E) 15.

18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do

terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,

respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4;

(E) 5.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンヲ

19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.

Existem advogados que são poetas.

Todos os poetas escrevem bem.

Com base nas afirmações, é correto concluir que

(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.

(B) todos os advogados escrevem bem.

(C) quem não é advogado não é poeta.

(D) quem escreve bem é poeta.

(E) quem não é poeta não escreve bem.

20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado

moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,

tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das

moedas que havia no cofrinho de Solange é:

(A) R$ 112,00;

(B) R$ 104,00;

(C) R$ 98,00;

(D) R$ 94,00;

(E) R$ 92,00.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンン

5. GABARITO 01 E 02 D 03 A 04 D 05 C 06 D 07 A 08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D 15 D 16 D 17 C 18 C 19 A 20 D

00000000000

00000000000 - DEMO

Data & Analytics

Curso Raciocínio Lógico e Matemático p/ MP-RJ 2016