1. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasionali

2. Hak Cipta ada Pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Matematika 1 Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK/MAK Penulis : Hendi Senja GumilarUkuran Buku : 21 x 29,7 cm 510.07 GUM GUMILAR, Hendi SenjaMatematika 1 kelompok seni, pariwisata, dan teknologi m kerumahtanggaan: untuk kelas X SMK/MAK/oleh Hendi Senja Gumilar. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.viii, 122 hlm.: ilus.; 30 cm.Bibliografi: hlm. 166ISBN 979-462-846-81. Matematika-Studi dan Pengajaran Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008Diperbanyak oleh ... ii 3. Kata SambutanPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2007, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui website Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional tersebut, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Selanjutnya, kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, 25 Februari 2008 Kepala Pusat Perbukuaniii 4. Prakata Prakata Adalah hal biasa jika terdengar ungkapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. Ungkapan ini tidak selamanya benar karena matematika justru bisa menjadi pelajaran yang mudah, menarik, dan menantang kreativitas berpikir. Sulitnya pelajaran matematika sebenarnya lebih disebabkan oleh beberapa faktor, di antaranya cara penyajian. Cara penyajian, baik secara lisan maupun tulisan, sangat berpengaruh terhadap mudah atau tidaknya pelajaran matematika diserap.Belajar matematika bukanlah beban yang harus dipikul siswa, terutama untuk menghafal rumus-rumus matematika. Namun, belajar matematika lebih ditekankan pada pemahaman konsep-konsep matematika, kelancaran berprosedur, dan penalaran adaptif.Berdasarkan hal tersebut, penulis mencoba mewujudkan pemikiran tentang konsep penyajian matematika yang mudah dan terarah dalam buku Matematika untuk SMK Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X ini. Dengan demikian, diharapkan siswa dapat dengan mudah mempelajari matematika dan menjadikan matematika sebagai pelajaran favorit. Untuk mencapai tujuan ini, penulis menyajikan pelajaran secara komunikatif yang mengacu pada fenomena mutakhir dan keseharian siswa. Materi pelajaran tersaji dengan bahasa yang sederhana dan dimulai dari materi yang mudah hingga materi yang sulit. Tentu saja materi pelajaran disertai dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya, serta tugas-tugas, kegiatan, dan Uji Kompetensi Bab dan Semester. Dilengkapi juga dengan soal-soal dan materi pengayaan, seperti Anda Pasti Bisa, DigiMath, dan MathNews, di mana sepenuhnya telah mengacu pada Standar Isi 2006.Materi pelajaran dalam buku Matematika untuk SMK Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtang- gaan Kelas X merupakan materi dasar yang akan berguna untuk Anda. Oleh karena itu, siswa hendaknya benar-benar cermat mempelajarinya karena merupakan kunci untuk mempelajari pelajaran selanjutnya dengan mudah pula. Jadi, persiapkanlah diri sebaik mungkin dan buanglah perasaan bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang sulit.Akhir kata, penulis berharap buku ini benar-benar berguna sebagai pemandu mempelajari matematika secara mudah. Matematika akan bisa dikuasai jika biasa belajar dan berlatih. Selamat belajar dan semoga berhasil.Bandung, September 2007 Penulisiv 5. Panduan untuk Panduan untuk Pembaca Pembaca Materi-materi pembelajaran dalam buku ini didasarkan pada Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 yang berlaku saat ini disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif.Buku Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK ini, terdiri atas empat bab yang disajikan secara terstruktur dengan format yang menarik dan bahasa yang sederhana.Berikut ini cara yang ditawarkan kepada Anda sebagai panduan dalam membaca buku ini, agar materi yang disajikan dapat dengan mudah dipahami oleh Anda sebagai pembaca.Awal bab terdiri atas:12. Anda Pasti Bisa; 1. Judul Bab; 14 Berupa soal-soal yang 2 2. Gambar Pembuka Bab; menguji kecerdikan AndaBerupa foto atau sebagai 1dalam memecahkan suatugambaran awal mengenaimasalah matematika.aplikasi materi yang akan 13. Solusi.3 13dipelajari. 4Berupa soal-soal EBTANAS, 3. Judul Subbab; UAN, UN, UMPTN, 4. Advanced Organizer. dan SPMB besertaBerupa pengantar yang pembahasannya.merupakan gambaranmengenai aplikasi materiSoal-Soal serta Akhir Babataupun motivasi untukTerdiri atas:mempelajari materi.14. Tugas; Berupa soal-soal, mencariBagian Isi informasi, berdiskusi danTerdiri atas:melaporkan suatu kegiatan. 5. Tes Kompetensi Awal;15. Uji Kompetensi Subbab; Berupa soal-soal materi Berupa soal-soal untuk 515 prasyarat sebagai mengukur pemahaman pengantar ke materi.materi dari subbab 6. Materi;tertentu. 7. Catatan; 716. Rangkuman; 6 8. InfoMath;Berupa ringkasan materi16 Berupa informasi-informasidari sebuah bab tertentu. seputar tokoh-tokoh17. Kata Mutiara; matematika, sejarah18. Daftar Topik; 8 matematika, dan informasi-Berupa pemetaan materi17 informasi lain yang dari bab tertentu. berhubungan dengan 19. Latihan Bab Bab; matematika. Berupa soal-soal sebagai 9. Contoh Soal; evaluasi akhir bab tertentu. Berupa soal-soal yang20. Latihan Ulangan disertai langkah-langkahSemester. dalam menjawabnya.Berupa soal-soal yang10. Kegiatan;merupakan ajang latihan 9 Berupa kegiatan yangbagi Anda sebagai dapat membantu siswapersiapan menghadapi1811 untuk lebih memahamiUjian Akhir Semester. materi.11. DigiMath;19 10 Berupa informasi mengenai alat-alat bantu yang dapat digunakan12 20 dalam pembelajaran ataupun kegiatan yang berhubungan dengan matematika.v 6. vi 7. Daftar Isi Daftar Isi Anda dapat menggunakan kalkulator sebagai alat bantu 41 dalam perhitungan logaritmaSumber: world.casio.com iii Kata Sambutan Prakataiv Panduan untuk Pembacav Daftar Isivii Bab 1 Bilangan Riil 1 A. Macam-macam Himpunan Bilangan 2 B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil 5 C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan6 D. Konversi Bilangan10 Rangkuman 14 Daftar Topik15 Latihan Soal Bab 1 16 Bab 2 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma19 A. Bilangan Pangkat 20 B. Bentuk Akar 24 C. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar 29 D. Logaritma33 Rangkuman 44 Daftar Topik45 Latihan Soal Bab 2 46 Latihan Ulangan Semester 1 48vii 8. Bab 3 Persamaan dan Pertidaksamaan 51 A. Persamaan Linear 52 B. Persamaan Kuadrat 53 C. Pertidaksamaan Linear68 D. Pertidaksamaan Kuadrat71 E. Sistem Persamaan Linear 73 Rangkuman76 Daftar Topik 77 Latihan Soal Bab 3 78 Bab 4 Matriks 81 A. Pengertian dan Jenis Matriks82 B. Operasi Aljabar pada Matriks88 C. Determinan dan Invers Matriks94 D. Aplikasi Matriks dalam PenyelesaianSistem Persamaan Linear Dua Variabel 103 Rangkuman108 Daftar Topik 109 Latihan Soal Bab 4 110 Latihan Ulangan Semester 2 113 Daftar Pustaka 116 Kunci Jawaban117 Daftar Lampiran 120 Glosarium122viii 9. Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan A. Macam-Macam dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilanganBilangan bulat. B. Operasi Hitung pada Bilangan pecahan yang merupakan bagian dari bilangan riil sangatBilangan Riil bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, sebuah toko emas akanC. Operasi Hitung pada membuat satu set perhiasan. Jika emas 18 karat mengandung campuran 18 Bilangan PecahanD. Konversi Bilangan246 emas murni dancampuran logam lain, tentukan berapa gram emas murni24 yang terdapat pada 48 gram emas 22 karat?Dengan mempelajari bab ini, Anda akan dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. 1 10. Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. 1.3. Diketahui kumpulan bilangan berikut: Tentukanlah luas persegipanjang yang berukuran3panjang 4 1 cm dan lebar 2 cm. 11; 2 ; 1; 0; 3 8 ; 2 ; 0, 31; 0, 4 ; .1 2 35 4. Uang sebanyak Rp30.000,00 dibagikan kepada Manakah yang merupakan bilangan rasional dan1 bilangan irasional?Fani, Siska, dan Ary. Fani memperoleh , Siska2 2.Hitunglah nilai dari:1memperoleh , dan Ary sisanya. Berapa rupiah3 2 12 1 a. 2 c. 3 2 4banyaknya uang yang diterima masing-masing? 3 25 2 7214 3 1 b. d. 20% 0, 3 21053A. Macam-Macam Himpunan Bilangan Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan- bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}.Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut. Himpunan Bilangan Riil HimpunanHimpunan Bilangan Rasional Bilangan IrasionalHimpunan Bilangan Bulat HimpunanHimpunan BilanganBilangan CacahBulat Negatif Himpunan{0} Bilangan AsliHimpunanHimpunan {1}Bilangan Prima Bilangan Komposit Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 2 11. Dari bagan tersebut diketahui bahwa himpunan bilangan riil terdiri atas himpunan bilangan-bilangan berikut ini.1. Himpunan Bilangan Asli Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut. A = {1, 2, 3, 4, ...}.2. Himpunan Bilangan Cacah Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobiBilangan-Bilangan Istimewa menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan Bilangan-bilangan istimewa adalah asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. bilangan-bilangan dengan ciri Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunankhusus yang membuat mereka dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut: berbeda dengan bilangan-bilangan lainnya. Bilangan-bilangan ini di C = {0, 1, 2, 3, 4,...}. antaranya bilangan prima, bilangan sempurna, bilangan kuadrat, dan 3. Himpunan Bilangan Bulatbilangan segitiga. Sifat-sifat yang Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacahistimewa dari bilangan-bilangan ini memungkinkan mereka untuk dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf ditulis sebagai sebuah rumus, B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:seperti n2 untuk bilangan kuadrat. B = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...}. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan 4. Himpunan Bilangan Rasional Peradaban Manusia, 2002 Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p , dengan p, qB dan q 0. Bilangan p disebut pembilang danq q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan hurufQ. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut: p Q pqB d nq 0 . q5. Himpunan Bilangan Irasional Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalampdengan p, q B dan q 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan bentuk Rq desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , , e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.AHimpunan bilangan riil adalah gabungan antara himpunan bilanganC B Q rasional dan himpunan bilangan irasional, yang dilambangkan dengan huruf R. Hubungan antara bilangan riil dan bilangan-bilangan pembentuknya dapatBilangan Riil 3 12. Contoh Soal 1.1Jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat, nyatakan himpunanbilangan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya.a. A = {x x faktor positif dari 36}b. B = {x 4 < x < 4}c. C = {x x 2 0}Jawab:a. A = {x x faktor positif dari 36} x didefinisikan sebagai faktor positif dari 36 maka anggota himpunan A jika semesta pembicaranya himpunan bilangan bulat adalah A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.b. B = {x 4 < x < 4} x didefinisikan sebagai bilangan bulat antara 4 dan 4 maka anggota himpunan B B = {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}.c. C = {x x 2 0} x didefinisikan sebagai bilangan dimana bulat yang jika dikurangi 2 hasilnya lebih besar atau sama dengan nol. Maka: C = {2, 3, 4, 5, ...}.Contoh Soal 1.2Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilanganberikut ini. 2a. 1 dan 5 543b.dan77 5 dan 1 Kalkulator dapat digunakanc. untuk menyelesaikan Contoh212 Soal 1.2 (a). Kalkulator yangJawab: digunakan disini adalah 2 kalkulator jenis FX-3600 PV.a. 1 dan Tombol-tombol yang harus55 ditekan untuk menyelesaikanPertama-tama, nyatakan setiap bilangan di atas dalam bentuk perbandingan soal tersebut adalah sebagaisenilai sehingga diperoleh: berikut. 1 ab c 52 ab c + 112 2 5 5 2 10 5 = 222 4 3 maka akan muncul 5 5 2 10 5 Kemudian, tekan tombolJadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 1 dan 2 55adalah 3 .2= Diperoleh hasilnya, yaitu 3 . 10 10 4 3b. dan 7 7Dengan cara yang sama, diperoleh: 332 6 7 7 2 14 442 8 7 7 2 14Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 3 dan 4 7 7adalah 7 . 14Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 4 13. 5 1c.dan 12 2 Dengan cara yang sama, diperoleh:5 5 2 10 12 12 2 24 1 1 12 12 2 2 12 24 5 1 Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antaradan12 211 adalah.24 Latihan Soal 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 2. 1. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan caraatau irasional. mendaftar semua anggotanya. a. A = {x 3 < x < 5, x B} a. 91 b. B = {x 4 x < 9, x A } b. c. C = {x x < 11, x C} 3c. 0,101001000...d. 2dinyatakan dalam diagram Venn di samping. B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem bilangan.Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil: Tugas 1.1 1. Penjumlahana. Sifat tertutupUntuk setiap a, b R berlaku a + b = c, c R Diskusikanlah bersama temanb. Sifat komutatif Anda. Apakah sifat-sifat padaUntuk setiap a, b R berlaku a + b = b + apenjumlahan dan perkalian pada bilangan riil berlakuc. Sifat asosiatif juga terhadap operasi hitungUntuk setiap a, b, c R berlaku (a + b) + c = a + (b + c) pengurangan dan pembagian?d. Ada elemen identitas0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku:a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a Re. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahanUntuk setiap a R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya,yaitu a sehingga a + (a) = (a) + a = 0 2. Perkaliana. Sifat tertutupUntuk setiap a, b R berlaku a b = c, c Rb. Sifat komutatifUntuk a, b R berlaku a b = b a Bilangan Riil5 14. c. Sifat asosiatifUntuk setiap a, b, c R berlaku (a b) c = a (b c) d. Terdapat elemen identitas1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku:a 1 = 1 a = a, untuk setiap a R. e. Invers perkalianUntuk setiap a R, a 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan 1tetapi, jika a = 0 maka 0 1. 0 f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahanUntuk setiap a, b, c R berlaku a (b + c) = (a b) + (a c);(a + b) c = (a c) + (b c) g. Sifat distributif perkalian terhadap penguranganUntuk setiap a, b, c R berlaku a (b c) = (a b) (a c);(a b) c = (a c) (b c) Contoh Soal 1.31 Misalkan: a = 5R, b = R, dan c = 3R2 maka:1 1111a+b=5+R (sifat tertutup pada penjumlahan) = , dan 2 22111 17(a + b) + c = (5 + ) + 3 = +3=(sifat asosiatif pada 22 2penjumlahan)17 17a + (b + c) = 5 + ( + 3) = 5 + = 222 1 55ab=5R (sifat tertutup pada perkalian) = , dan 22 2 Kegiatan 1.1 Diskusikan dengan teman di kelompok Anda, sifat-sifat manakah yang tidak berlaku untuk operasi berikut dan berikan contohnya. a. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan asli. b. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan cacah.Latihan Soal 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. c2 3a + ab 1. c.Nyatakan sifat-sifat yang digunakan pada b2(ab + ac + bc)d.soal-soal berikut.a.(4 5) 3 = 4 (5 3) 3. Hitunglah keliling persegipanjang di bawahb.2 (5 + 3) = (2 5) + (2 3)ini jika luasnya adalah 14 cm2.c.(2x + 4) 1 = 2x + 4(x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3)d. x1Jika a = 2, b = 3, c = 4, hitunglah nilai 2.dari:x+45a + b 3ca.b.(2a 4b)c Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK6 15. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan Bilangan rasional disebut juga bilangan pecahan yang dinyatakan dalam a dengan a, bB dan b 0, dengan a disebut pembilang dan b bentuk b penyebut. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari operasi hitung pada bilangan pecahan.1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan ac Jikadan masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi bd penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut: a c ad bcb d bda c ad bcb d bdAugustus De Morgan Contoh Soal 1.4(1806 1871)1. Hitunglah nilai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan berikut. 26 a. 3 2d. 95451 2 3 1 b. e.2 3 4 23 5 4 64 3 72 5 c. d.2 1435 4 107 6 Sumber: www.losocas.Jawab:unam.mx3235 24 15 823 31. a. 145 4520 2020Augustus De Morgan adalahsalah satu matematikawan1 2 1 2besar yang memperkenalkan b. 2 3 233 5 3 5 notasi garis miring (slash) untukmenunjukkan pecahan seperti15 235 1/2 dan 3/4.35Pada suatu saat ada yangbertanya tahun berapa dia lahir.5611 115 55De Morgan menjawab quot;Aku lahir x1515 15tahun lebih tua dari x2quot;. DapatkahAnda menentukan nilai dari x?2 5 2 5 c. 43437 6 7 6Sumber: Finite Mathematics and It's 26 57Applications, 1994776 12 35 4757 771 4242 42 5842 2625 69 10 54 d.95 9545 44 45Bilangan Riil7 16. 3 131e. 4 2 42 4 646 36 14 24618 4 2247 2Solusi 127 2 12 Dari sejumlah siswa baru yang 4 3 7 4 37 diterima pada suatu SMK, 1 f. 2 121 5 4 105 4 10 3 bagian dari mereka memilih kriya 44 35 721 1 kayu,bagian memilih kriya 20 416 15 14 21 logam,bagian memilih kriya 20 9 tekstil, dan sisanya memilih kriya 31 keramik. Siswa yang memilih4 kriya keramik adalah .... 14 3 7 a.bagian 4 36 43 b.25bagian4 36 1 27 c.bagian 4 36Pada siang hari, Ardi mengerjakan 1 dari pekerjaan rumahnya, 29 d.2.bagian 4 361kemudian nya ia kerjakan di sore hari, dan sisanya dikerjakan pada 32 e.3bagian 36 malam hari. Berapa bagiankah yang dikerjakan Ardi pada malam Jawab: hari? Misalkan, jumlah kegiatan kriyaJawab: 1 bagian sehingga banyak siswa yang memilih kriya keramik Ardi harus meyelesaikan satu pekerjaan sehingga bagian yang harus adalahdikerjakan pada malam hari adalah 1 1 12 3 4112 1 1349 4312 36 12 9 812 7 =36 127 =5 pekerjaan 36 12 Jadi, siswa yang memilih kriya5Jadi, yang dikerjakan Ardi pada malam hari adalahbagian. 712 keramik adalahbagian.36 Jawaban: a2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Sumber: UN SMK 2005cJika a dan masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi dbperkalian dan pembagian sebagai berikut:ac a cbd b dac a dad :bd b cbc Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 8 17. Contoh Soal 1.5Hitunglah nilai operasi perkalian dan pembagian pada bilangan pecahanberikut.a. 5 4 7 151 3b.3 22 4 24c.:10 7 Anda 31Pasti Bisad.5 :1 55 Biasanya pecahan dinyatakanJawab: dalam bentuk yang paling 454544sederhana. Akan tetapi, padaa. persoalan kali ini, Anda dapat 217 157 1573 memutarkan prosesnya, 51 37 1177kemudian mencari beberapab.93 2 cara yang berbeda untuk 82 4248 menuliskan sebuah pecahan 7 242727 7c. 1:yang sama dengan . Coba2010 710 410 410 2 2 tuliskan pecahan-pecahan2 3128 628 528 14d.45 :1 : 13 55 5556 6 3 lainnya yang sama dengan 2 dengan menggunakan semua Contoh Soal 1.6 angka 1, 2, ..., dan 9. Salah satu contoh jawabannya adalah 6.7296 18. Sebutkan enamJika emas 18 karat mengandung emas murni dan campuran logam 13.45824 24jawaban lain!lain, tentukan berat emas murni yang terkandung dalam:a. 72 gram emas 18 karat; Sumber: Ensiklopedi Matematikadan Peradaban Manusia, 2002b. 120 gram emas 22 karat.Jawab:a. Berat emas murni dalam 72 gram emas 18 karat ada:18 72 gram = 54 gram.24b. Berat emas murni dalam 120 gram emas 22 karat ada:22 120 gram = 110 gram.24Latihan Soal 1.3Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. 2. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini. 42 112724 a. e. 21 : a. e. 53 52753511 6 11 5 2 11 1 1 b.f. b. f. 3 :3231 3 5 7 10 812 3 12 4 522212 15c.g.5 :2 c. g.4 314233543 2 1318143 15 1 1 4 :1 d.h. d. h.2 3152 329894 7 11 2 4Bilangan Riil 9 18. Berapa bagian jumlah suara yang diperoleh C? a. 12 1 3. Diketahui p. ,q ,dan r b. Jika pemilih 300 orang, berapa suara yang 23 4diperoleh masing-masing calon?Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut. 5.Seorang karyawan mendapat upah Rp120.000,00,a. p q r c. (q p) r per minggu. Berapakah upahnya selama seminggub. pq + qr d. pq + pr qr 1 4. Dalam pemilihan ketua suatu organisasi, terdapat jika ia mendapat kenaikan dari upah semula?tiga calon, yaitu A, B, dan C. Setelah diadakan52pemungutan suara, ternyata A memperoleh5 1bagian, B memperoleh bagian, dan sisanya 4diperoleh C.D. Konversi Bilangan Dalam keperluan tertentu, suatu bilangan perlu dinyatakan dalam bentuk- bentuk tertentu. Seperti untuk menyatakan tingkat inflasi ekonomi suatu negara digunakan persen (%), untuk ketelitian dalam perhitungan digunakan bentuk desimal, atau untuk menyatakan perbandingan dua buah objek digunakan pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari kembali mengenai konversi bilangan pecahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain.1. Konversi Bentuk Pecahan ke dalam Bentuk Desimaldan Persen Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang oleh penyebutnya. Adapun bentuk persen diperoleh dengan cara mengalikan bentuk pecahan atau desimal dengan 100%.Contoh Soal 1.7Nyatakan pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal dan persen.3a.5 3b.2 4Jawab:a.Bentuk Desimal 0, 6 353 503030 03Jadi,= 0,6.5Cara lain adalah dengan mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10,100, 1000, dst.332 60, 65 5 2 10Bentuk Persen33= 100%55300= % = 60% 5Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK10 19. b.Bentuk Desimal 2, 75 3 11 24 11 448 3028 20 200Jadi, 2 3 = 2,75. 4 Cara lain adalah sebagai berikut. 3 3 3 25 2 22 4 4 4 2575 2 100 2 0, 75 2, 75.Bentuk Persen3 11 2 = 100%441100=% = 275%. 42. Konversi Bentuk Desimal ke dalam Bentuk Pecahandan Persen Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan hanya berlaku untuk bilangan desimal dengan angka di belakang koma terbatas atau banyaknya angka di belakang koma tak terbatas dan berulang. Contoh Soal 1.8Nyatakan bilangan desimal berikut ke dalam bentuk pecahan dan persen.a. 1,4 d. 2,565656...b. 2,413 e. 2,2156101...c. 0,666...Jawab:Bentuk Pecahan:a.1,4Terdapat 1 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakanpecahan dengan penyebut 10 sehingga14 721, 4 = = = 1 .10 5 5b.2,413Terdapat 3 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakanpecahan dengan penyebut 1000 sehingga 2.4134132, 413 = =2. 1.0001.000Bilangan Riil 11 20. c. 0,666... Misalkan, x = 0,666..., terdapat 1 angka berulang maka pemisalan dikali 10. 10 x = 6, 666... x = 0, 666... Catatan9x = 662x= =Penulisan bilangan desimal93berulang dapat ditulis dengan2cara yang lebih singkat. Jadi, 0, 666... = .3Misalnya: Dengan cara lain, yaitu jika banyaknya angka yang berulang satu angka 0, 6666... 0, 6 maka pecahannya adalah satu angka yang berulang itu dibagi dengan 9. 0, 181818... 0, 18 Jadi, 0,666... angka yang berulang satu angka, yaitu angka 6 maka2, 3151515... 2, 315 6 2. 0, 666... 93d. 2,565656... Misalkan, x = 2,565656... terdapat 2 angka berulang maka pemisalan dikali 100.100 x = 256, 565656...x = 2, 565656...99 x = 254Fibonacci 254(11801250) x=99254 Jadi, 2, 565656... = . 99e. 2,2156101... Bentuk bilangan di atas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan karena angka di belakang koma tak terbatas dan tidak berulang.Bentuk Persen:a. 1,4 = 1,4 100% = 140%b. 2,413 = 2,413 100% = 241,3%Sumber: www.uni-ulm.dec. 0,666... Pecahan telah digunakan sejak Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan zaman Mesir kuno. Pada 1202 terlebih dahulu sehingga diperoleh: seorang ahli matematika Italia, 0,666... 0,667 Fibonacci, menjelaskan sebuah 0,667 = 0,667 100% = 66,67%. sistem bilangan pecahan yangd. 2,565656... rumit untuk digunakan dalam perubahan mata uang, ia jugaAngka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan menciptakan tabel-tabel konversiterlebih dahulu sehingga diperoleh: dari mulai pecahan-pecahan 2,565656... 2,5657 biasa, seperti 3/8, sampai 2,5656 = 2,5657 100% = 256,57%. dengan pecahan-pecahan yange. 2,2156101... pembilangnya selalu 1, seperti Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan 1/8. terlebih dahulu sehingga diperoleh 2,5156101... 2,516Sumber: Ensiklopedi Matematika danPeradaban Manusia, 20022,516 = 2,516 100% = 251,6%. 3. Konversi Persen ke dalam Bentuk Pecahan danDesimal Perubahan bentuk persen menjadi bentuk pecahan dapat Anda lakukan dengan 1 mengganti tanda persen (%) menjadi seperseratus, kemudian nyatakan100 dalam bentuk yang paling sederhana.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 12 21. Contoh Soal 1.9Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk pecahan dan desimala.24%2b.5% 5Jawab:a. Bentuk Pecahan:612424% 2425100 100Bentuk Desimal: 240, 2424%100b.Bentuk Pecahan:27 2 2727 15%% 500 55 5 100Bentuk Desimal: 2 27 15% 55 100 27 2500 254 0, 0541.000 Latihan Soal 1.4 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Nyatakan bentuk pecahan berikut ke dalam bentuk 1 a.d.20% 10 % desimal dan persen.83 e. 10 2 a. 4 2 c. 4b.e.5%25 % 10 95 5 74 b. 2 5 1 d. 6 1c.f. f. 1132 %21058 4 74. Hitunglah: 2.Nyatakan bentuk desimal berikut ke dalam bentuk a. 5% 4 0, 25 pecahan dan persen. a. 0,12 d. 0,333...56 b. 8,25 e. 1,414141...b. 2, 4 11%5 c. 14,68f. 21,623623...23 c. 6, 8 2 3.Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk2%54 pecahan atau persen.11 1 d. 24%1 5 2 Bilangan Riil 13 22. Rangkuman c a 3. Jikadan adalah suatu bilangan pecahan 1. Himpunan bilangan riil adalah gabungan antara d bhimpunan bilangan rasional dan himpunanmaka berlaku:bilangan irasional. a c ad bca. 2. Untuk setiap a, b, dan c R maka berlaku sifat-sifatbdbdberikut: a c ad bca. Tertutup terhadap operasi hitungb. penjumlahan dan perkalian.b d bdb. Komutatif terhadap operasi hitung acacc. penjumlahan dan perkalian. bdbdc. Asosiatif terhadap operasi hitung acad ad penjumlahan dan perkalian.:d.d. Distributif terhadap operasi hitung perkalian bdbc bce. Memiliki elemen identitas terhadap operasi 4. Bilangan pecahan dapat dikonversi menjadi hitung penjumlahan dan perkalian.bentuk lain, yaitu pecahan biasa, desimal, danf. Memiliki invers terhadap operasi hitungbentuk persen. penjumlahan dan perkalian. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK14 23. Alur Pembahasan Perhatikan alur pembahasan berikut: Materi tentang Bilangan Riil yang sudah Anda pelajari digambarkan sebagai berikut.Bilangan Riilmembahas Macam-macam Operasi Hitung Operasi Hitung Konversi BilanganBilangan pada Bilangan Riil pada Bilangan Pecahan Pecahan mempelajari mempelajari menjadi PenjumlahanPerkalianSifatBilangan Asli,dan Pengurangan dan PembagianBilangan Cacah, Bilangan Bulat, Bilangan Rasional,Pecahan Biasa, Bilangan Irasional.mempelajari Desimal, Persen. Sifat Kata Mutiara Pierre De CoubertinYang terpenting dari kehidupan bukanlah kemenangan, namun bagaimana bertandingdengan baik. Bilangan Riil15 24. Latihan Soal Bab 1 A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya.Jika nilai p = 4, q = 5, dan r = 2, nilai dari 1.7. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28soal, salah 9, serta tidak menjawab 3 soal. Jawaban3p2 + q r adalah ....yang benar nilainya 4, salah nilainya 1, serta tidaka. 43d. 55menjawab nilainya 0. Nilai yang diperoleh siswab. 45e. 65tersebut adalah ....c. 53a. 96 d. 103Alasan: b. 98 e. 121c. 100Apabila nilai dari a = 3, b = 0, dan c = 3 maka nilai 2.dari [a (b + c a)] (b + c) = ....Alasan:a. 54 d. 54 8. Dalam suatu permainan, apabila menang makab. 45 e. 43diberi nilai 3, tetapi apabila kalah diberi nilai 2,c. 45dan apabila seri diberi nilai 1. Suatu regu telahAlasan: bermain sebanyak 47 kali, 21 kali menang dan 3kali seri. Nilai yang diperoleh regu itu adalah ....Anggota dari himpunan A = {x 6 x < 3, xB} 3.a. 23 d. 14adalah ....b. 7e. 60a. {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}c. 7b. {5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}c. {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2}Alasan:d. {5, 3, 1, 1, 3}(6 5) 9 = (p 9) ((5 m). Nilai p dan m 9.e. {5, 3, 1, 1}berturut-turut adalah ....Alasan: a. 6 dan 5 d. 5 dan 9b. 6 dan 6 e. 9 dan 6Hasil dari 1 3 adalah .... 4.c. 6 dan 9 34a. 1d. 1 Alasan: 4e. 1 1b. 2 10. Seorang karyawan menggunakan 15% dari gajinya 4 4 untuk biaya transportasi selama sebulan, 23,5% 3 untuk sewa rumah dan bayar listrik selama sebulan,c. 4 dan sisanya 60% sebanyak Rp72.000,00 ditabung. Biaya untuk makan selama sebulan adalah ....Alasan:a. Rp400.000,00 d. Rp425.000,00Hasil dari 5 1 3 1 1 1 adalah .... b. Rp410.000,00 e. Rp500.000,00 5. 2 4 4 c. Rp420.000,00 3a. 3 d. 3Alasan: 4b. 3 1 e. 41 11. Jika a = 1 , b = 1 , dan c = , nilai dari a + bc = 2 543 .... 1c. 3 2 235a.d.Alasan:60 30 4117 23b.e.: ... 6. Nilai dari 332 15 15a.1d. 87c.b.20 e. 16 60c.4Alasan:Alasan: Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 16 25. 12. 85% dari suatu bilangan adalah 85. Bilangan tersebut 17. Pedagang elektronik menjual televisi 14 inci seharga adalah ....Rp1.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 20% a. 80 d. 110 dari penjualan tersebut maka harga pembelian b. 90 e. 120 televisi itu adalah .... c. 100 a. Rp750.000,00b. Rp1.150.000,00 Alasan:c. Rp1.200.000,00 13. Berikut adalah data jumlah siswa yang mengikutid. Rp1.250.000,00 kegiatan ekstrakulikuler di suatu SMK. Siswa e. Rp1.300.000,00 yang mengikuti kegiatan olahraga sebanyak 40%,Alasan: musik 20%, Paskibra 10%, PMR 5%, dan sisanya18. Seperangkat peralatan kantor dijual dengan harga mengikuti kegiatan Pramuka. Jika jumlah siswa seluruhnya 600 orang maka banyaknya siswa yang Rp2.000.000,00. Setelah dikenakan potongan, harganya mengikuti kegiatan ekstrakulikuler pramuka adalahmenjadi Rp1.600.000,00 maka persentase potongan .... tersebut adalah .... a. 30 orang d. 150 orang a. 16% b. 60 orang e. 240 orang b. 20% c. 120 orang c. 25%d. 32% Alasan:e. 40%3 14. Beras sebanyak 251 kg dibagikan kepada yangAlasan:4 tidak mampu. Jika setiap orang mendapatkan 19. Rudi membeli sebuah buku. Setelah harga dipotong20%, ia membayar sebesar Rp48.000,00. Harga32 kg, orang yang mendapat beras tersebut adasebelum dipotong adalah ....8 .... orang.a. Rp57.600,00 a. 104d. 107 b. Rp60.000,00 b. 105e. 108 c. Rp72.000,00 c. 106 d. Rp86.000,00e. Rp96.000,00 Alasan:Alasan: 3 15. Pak Willy mempunyai 1ha tanah 35% dari luas5 20. Menjelang hari raya, sebuah toko quot;Mquot; memberikan tanah tersebut ditanami jagung. Luas tanah yangdiskon 15% untuk setiap pembelian barang. Jika Rini ditanami jagung adalah .... ha.membayar pada kasir sebesar Rp127.500,00 maka14 a. 12harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan d.3025diskon adalah .... 1614a. Rp146.625,00 b.e.3525b. Rp150.000,0016 c. c. Rp152.500,0025d. Rp172.500,00 Alasan:e. Rp191.250,00 16. Toko buku ABC menjual 3 buah buku tulis dengan harga Rp7.500,00, 4 buah pensil denganAlasan: harga Rp5.000,00, dan 6 buah penghapus seharga Rp4.500,00. Jika Toni ingin membeli 20 buku tulis, 3 buah pensil, dan 2 buah penghapus dengan masing-masing mendapat diskon 10% maka Toni harus membayar sebesar .... a. Rp69.465,00 d. Rp49.725,00 b. Rp63.150,00 e. Rp49.500,00 c. Rp55.250,00Alasan:Bilangan Riil 17 26. B. Jawablah soal-soal berikut.1. Nyatakanlah himpunan-himpunan berikut dengan 4. Nyatakanlah ke dalam bentuk desimal dan persen.cara mendaftarkan semua anggotanya. 4 2a.c. 2a. A = {x 3 < x < 12, x A}5 5 5 1b. B = {x 5 < x < 10, x C} d. 1b. 6 31 2. Vina berbelanja di warung dan membeli 1 gula,Yuli menggunakan 1 bagian dari uangnya untuk25. 3kg mentega, dan 3 kg telur. Harga 1 kg gula10 41membeli pensil,bagian untuk membeli pulpen,Rp6.500,00, 1 kg mentega Rp8.500,00, dan harga 15kg telur Rp10.000,00. Berapakah uang yang harus1danbagian untuk membeli buku. Jika sisa uangdibayarkan Vina? 2Yuli Rp2.000,00, berapa rupiahkah harga pensil, 3. Sebuah sekolah kejuruan memiliki siswa perempuanpulpen, dan buku masing-masing? 4sebanyakdari jumlah keseluruhan siswa. Jika 6jumlah siswa perempuan 156 orang, berapa jumlahsiswa laki-laki? Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK18 27. Bab II Sumber: www.jakarta.go.id Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Materi tentang bilangan berpangkat telah Anda pelajari sebelumnya di Kelas A. Bilangan Pangkat IX. Pada bab ini akan dipelajari bilangan berpangkat dan dikembangkanB. Bentuk Akar sampai dengan bilangan berpangkat bulat negatif dan nol. Selain itu, akanC. Merasionalkan dipelajari pula tentang logaritma.Penyebut BentukDalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat di-Akar selesaikan dengan menggunakan logaritma. Sebagai contoh, Dodi menabung D. Logaritma di bank sebesar Rp2.500.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga 10% per tahun, berapa lama ia harus menabung agar nilai tabungannya menjadi Rp3.660.250,00? Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma. Untuk itu, pelajarilah bab ini dengan baik.19 28. Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. Tentukan nilai x dari persamaan eksponen berikut: 1. 4. Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut: 3 46 3mn p 5x 25 x354 a. (4a)2 (2a)3c. 9m 2 np 25. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut: b. (2a2)3 : 4a3 a. 2log 48 + 5log 50 2log3 5log 2 2.Hitunglah nilai dari:a log 3 a a log a a b.21 216 253log 4 81 84 3 42 3 3 log 5 4 2 log 3 a. b. 125 c. 37 3log 317 53 3.Jika a 2 2 3 dan b2 1 maka hitunglah 3nilai dari: a. 2a + b abb. A. Bilangan Pangkat Tahukah Anda, berapa jarak antara matahari dan bumi? Ternyata jarak antara matahari dan bumi adalah 150.000.000 km. Penulisan jarak antara matahari dan bumi dapat ditulis dengan bilangan pangkat. Bagaimana caranya? Pangkat bilangan bulat dapat berupa bilangan bulat positif, nol, atau negatif.1. Pangkat Bulat Positif a. Pengertian Pangkat Bulat Positif Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca quot;a pangkat nquot;) adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk an a a a ... asebanyak n faktordengan: a = bilangan pokok (basis); n = pangkat atau eksponen; an = bilangan berpangkat. Contoh Soal 2.1Tentukan nilai dari pemangkatan berikut. 32a. 34c. (1)7 b.5Jawab:a. 34 = 3 3 3 3 = 8132 8 222b.=55 5 5 125c. (1)7 = (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) = 1 Dengan menggunakan konsep bilangan pangkat penulisan jarak antara matahari dan bumi, yaitu 150.000.000 km dapat ditulis dengan cara yang lebih ringkas, yang dikenal sebagai notasi ilmiah, yaitu 1,5 108 km. 20 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 29. b. Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan 1) Sifat Perkalian Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: am an = am + n Bukti: am an = = am + n (terbukti) =2) Sifat Pembagian Bilangan BerpangkatUntuk a R, a 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.Bukti: am : an = = am n (terbukti)=3) Sifat Pangkat dari Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:(am)n = am n Bukti: (am)n == am n (terbukti)=4) Sifat Pangkat dari Perkalian BilanganUntuk a, b R dan n bilangan bulat positif, berlaku:(a b)n = an bn Bukti: (a b)n =Solusi= an bn (terbukti) =Bentuk sederhana dari 23 (22)3 5) Sifat Pangkat dari Pembagian Bilanganadalah ....Untuk a, b R, b 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku: 27212 a. d.8 218 b.2e.9 c.2 Jawab: Bukti: 23 (22)3 = 23 26= 23 + 6= 29 == (terbukti) Jawaban: c Sumber: UN SMK 2005Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma21 30. Contoh Soal 2.2 Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut. a. p5 p10 p4 d. (3x2 y)2(x2)4 b. e.c. 26 : 24 Jawab: a. p5 p10 p4 = 19 (sifat perkalian bilangan pangkat) b. (x2)4 = x2 4 = 8 (sifat pangkat dari bilangan berpangkat) c. 26 : 24 = 26 4 = 22 = 2 2 = 4(sifat pembagian bilangan pangkat) d. (3x2y)2 = 32(x2)2y2(sifat pangkat dari perkalian bilangan)= 32x4y2 (sifat pangkat dari bilangan pangkat)=9 4 2 7 52e. a 5 b2 = (a 75 b52 )2 (sifat pembagian bilangan pangkat) a b = (a 2 b3 ) 2 = ( a 2 ) (b 3 ) 22 (sifat pangkat dari perkalian bilangan) (sifat pangkat dari bilangan pangkat) =4 6Catatan 2. Pangkat Bulat Negatif dan Nola.Bilangan Berpangkat Nol 00 tidak terdefinisi.Untuk a R dan a 0 maka karena:a =1 00 = 0nn0nBukti:0na = ann0an=(sifat pembagian bilangan berpangkat)0an tidak terdefinisi n faktor a a a ... a=a a a ... a n faktor =1Jadi, a = 1. Contoh Soal 2.3 Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut.0x3 y4 60(2a)0 a. b. c. 4 Jawab: Jawab a. 60 = 1 b. (2a)0 = 1, dengan syarat a 0 0 x3 y4 = 1, dengan syarat x0 dan y c. 0422 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 31. b. Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan:1anan Definisi ini berasal dari bentuk berikut. Misalkan a m : a m n a m ( m n ) a nam 1 am : amnam an an 1 maka a n . an Contoh Soal 2.4Solusi1.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkatnegatif. 3a 1b 2 1a. a4 b. x3 y2 c. Bentuk sederhana daria 9b 3 52pqadalah .... Jawab: 1a4 = a.a5b3a. 4a6b3b.1 11x3 y2 = = b.a6b8c.x 3 y 232 a7b6d. 111pq5 2 a8b3e. c.p5 q 2p5 q 2Jawab:2. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.3a 1b 2a 1 3b 2 3 a 3b 6 x2 y 1 a. p 5 b. 33pq2c. a 9b 3a 9b 3 a 9b 32 2z 53963 ab Jawab:6 3a. p 5 1 p5Jawaban: b b. 3 3 pq 2 1 p 1 Sumber: UN SMK 2006 33 q 2x2 y 1 c.11x2 y 1 2 5 2 2z 5 2z1x 2 22 z 5y 4x 2 z 5 y Latihan Soal 2.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. 2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. m5 m7 510 : 58a. b. 2a5 5a2 3a a3b : ab4b. 14 a 5a 3 3a c. 2 (2p3q5r2) : (4pq2r2)c. d. (53x5y) (52y4) 27 x 3 y 5 z 2d.1467 p3 q 2 rp qr3 xy 2 z e.4Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23 32. 2112ba 5 b 2 23 a 3 b 5 x22x4 c.e. 32 ab 4a 7 b3 y2ycd 3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. d.a. (2p)3c1 d1b. (3m2n5)31 e.c. (4 m3 n4)2 : (64 m n2)31 b2a 5 x3Jika a = 2 dan b = 3, tentukan nilai dari:5.d. y2 z11 a. a 2 b 2 4a2 b 3 abe. 1 2a 2 b6ab13 b.ab 3ba ab 4. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. Kemudian,nyatakan dalam pangkat positif. 1 3 7 36c. 1a.1 35 3411 abb. (2a3b1) : (2a2b3)2B. Bentuk Akar 1. Konsep Bilangan IrasionalPada Bab 1, Anda telah diperkenalkan mengenai bilangan rasional danbilangan irasional. Bilangan irasional didefinisikan sebagai bilangan yang tidakdapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a dengan a , b B dan b bSedangkan bilangan rasional adalah blangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk Notasi radikaldiperkenalkana pertama kali pada 1525 olehdengan a , b, B dan bperbandingan. seorang ahli aljabar Jerman, b Christo Rudolf (15001545) Contoh bilangan irasional: dalam bukunya yang berjudula. = 3,141592 ... Die Coss. Simbol ini dipilih karena e = 2,718281 ...b. kelihatan seperti huruf r dari kata radix, yang dalam bahasa latin2 1, 414213 ...c. berarti akar. 7 2, 6457...d. Contoh bilangan rasional:Sumber: Finite Mathematics and It's 17a.= 0,171717 ...Applications, 1994 99 9 3, 0000 ...b.c. 4 = 4,0000 ... 15d. 1, 6 1, 6666 ...9Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdapat pada bilanganbentuk akar, tetapi tidak semua bentuk akar merupakan bilangan irasional. 2. Bentuk AkarDalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitulambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulisdalam bentuk:na( n a dibaca quot;akar pangkat n dari aquot;)24Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 33. n dengan:a disebut bentuk akar (radikal), disebut lambang bentuk akar,Anda n disebut indeks (pangkat akar),Pasti Bisa a disebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengan aDi antara bilangan-bilangan bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilanganberikut, manakah yang ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.merupakan bentuk akar? Bentuk akar terbagi atas 2 jenis:0 , 016a. 1.Akar Senama Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya 3, 5b. sama.0 , 25c. Contoh:d.1, 69 a. 2 , 3 , 5 , mempunyai indeks 2e.0, 036 b. 5 , 3 10 , 3 11 , mempunyai indeks 3.30 , 625f. 2.Akar sejenis Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama. Contoh: 3 2 , 2 3 2 , 5 3 2 mempunyai indeks 3, radikannya 2Seperti halnya bilangan pangkat, bentuk akar pun memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku:1.n nna bab naa Solusi2.nn bb pn a qn a npq a3. Bentuk sederhana dari: 1 28 18 32200Sifat-sifat bentuk akar di atas menjelaskan bahwa perkalian dua bentuk 4 akar senama dengan indeks n, sama dengan perkalian radikan dari masing- adalah .... masing bentuk akar dengan indeks n. Hal demikian berlaku juga untuk operasi 20 2 14 2 a.d. pembagian bentuk akar senama. Untuk penjumlahan dan pengurangan dengan bentuk akar sejenis maka yang dijumlahkan atau dikurangkannya adalah17 221 2 b.e. koefisien dari masing-masing bentuk akar, lalu dikalikan dengan bentuk akar tersebut. 18 2 c.Contoh Soal 2.5 Jawab:1.Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, sederhanakanlah bentuk 1 2 8 + 18 + 32 + 200akar berikut.421 = 2 2 2 + 3 2 + 4 2 + 10 2d. 3 128 54 72 4a. b. c. 25 = 4 2 + 3 2 + 1 2 + 10 2Jawab: = 18 2 54 = 9 6 = 9 6 = 3 6a.b.72 = 36 2 = 36 2 = 6 2 Jawaban: c22 2 ==c.Sumber: Ebtanas 1998255 25128 = 3 64 2 = 3 64 3 23d.=43 2 2.Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.a.b. 232 33 5245 3 20 5 5Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma25 34. Jawab: a. 45 3 20 5 53 5 32 55535 65 55 365 54523 2 3 3 5 2 6 3 10 6 3 6 5 2 b. 18 7 6 10 876Latihan Soal 2.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Tentukan nilai dari bentuk akar berikut ini.f.52 2 322Kemudian, manakah yang merupakan bilanganirasional?36 2 6 32g.d. 5 243a. 3 80, 036b.e.Diketahui p 5 75 , q 6 12 dan r 8 27 . 3.0, 04c.Tentukan bentuk paling sederhana dari 2p + q 2r.332 2. Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.4. Diketahui, sebuah persegipanjang dengan panjang15024 2 54a. 7 2 3 3 cm dan lebar 2 2 3 cm. Berapab. 3 108 2 75 5 12luas persegipanjang tersebut?1c. 72 2 27 5 22 3 5,Jika x =dan y = 5.2 3522tentukan nilai dari x y.d.32 25 325 3e.3. Pangkat Tak SebenarnyaBilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan pecahan disebutjuga sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya. Adapun bilangan berpangkatdengan pangkat bulat positif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya.Untuk sebarang nilai a dengan a 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dann 2 berlaku: 1 a.n a an m n aman b. 1mBilangan a n dan a n disebut bilangan dengan pangkat tak sebenarnya. 26Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 35. Contoh Soal 2.61.Ubahlah bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk bilangan dalambentuk pangkat tak sebenarnya. c. 4 p3a.b. 3 5 d. 5 a10x Jawab:1a. x2 x1b. 3 5 533c. p3 44 10d. 52 a10a52.Ubahlah bilangan berikut ke dalam bentuk akar:2 3 1 x2a. c. 3x 5 y 5 3 1 324 x3 y22b. d.6p 4AndaJawab: Pasti Bisa2 1(x )= x 3 = 3 x2Nilai dari:a.23 21 1 (64 ) 3 (125) 6 .... 3 (6 p) = (6 p) = 6 p 13 3 3 44b. 4 2 5= 216 p 3 4 a. 0,1623 1 b. 1,6 3 x y = 3( x 2 y )3555c. c. 6,4=3 x y235 d. 16 e. 64 1 111(2 )= (2 ) (x ) (y )432242 32 22xyd.3= 22 x 2 y3= 4 yx 2 1= 4y x x2= 4 xy x4. Sifat-Sifat Operasi Pangkat Tak Sebenarnya Untuk a, b R dengan a, b 0, serta p, q bilangan rasional maka berlaku sifat- sifat operasi pangkat tak sebenarnya sebagai berikut.ap aq = a p+q1. ap : aq = apq2. (ap)q = apq3. (a b)p = ap bp4.p apa5.,b0 bpb1 a p,a 06.apBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27 36. Operasi pada bilangan bentuk pangkat tak sebenarnya menjelaskan bahwa pada dasarnya operasi yang berlaku sama dengan operasi pada bilangan bentuk pangkat sebenarnya. Perlu diperhatikan di sini bahwa pangkat yang dipakai adalah pangkat bilangan nol, bilangan bulat negatif, dan bilangan pecahan. Contoh Soal 2.7 Sederhanakan operasi bentuk pangkat tak sebenarnya dari:1Anda 2 4a 4 b6 c 72 a.c. x x 3 3 Pasti Bisa 73 6 2 3Tentukan bentuk sederhana 72 a :a5 2 b.d. 1 3 25 x .dari 41 Jawab:x5 2 4 2 46 + x3 x3 = x3 = x 3 = x2 a.32234 15 3 b.a5 : a2 = a5= a 10 21011 = a 10 11= 11 =1 a a 10a 10 1= 10aa 7 1(a b c )= a 2 b3 c 2 c.4 6721 = a 2 b3 c 3 c 2 = a 2 b3 c 3 c 7 3 637 1 2 7 = 2 7 6 = 2 2 = 2 d. Latihan Soal 2.3 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk pangkat 12 4sebenarnya: b4a 3c.a. 3 ab21 4 xy 6b. x2 8 2d.3.Tentukan hasil operasi dari: x3c. 52110a.42 27 3 8 3d. 4 16 x 8 y61 25 2 2. Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk akar: 5 213 27 2a. 53 b.125 8134312 2p q 3b. 28 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 37. Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari 4.5. Tentukan bentuk sederhana dari:3 5 16 3 4 4 y2 3 x 2a.1 1 1144 y3x2525 0, 04b. 4 5 625 C. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki13 23 penyebut dalam bentuk akar, seperti: .,,5 3 12 53 Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara me- rasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi:1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.Pada bagian ini, Anda akan mempelajari mengenai cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana. 1. Pecahan Bentuk adengan b 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara Bentuk akarb b sehingga: mengalikan pecahan dengana aba b b bb b Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut. 5 2 1 3 2a.b.c.d. 3 3336 3Jawab:33631 = =6= 6a.662 6655 31 1= = 15 = 15b.23623 23 3Agar penyebut 3 3 dapat dirasionalkan, maka 3 3 dikalikan denganc.323 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut:2 3 32 23 9 2 3 2=3 ==933 3 3 3 323 2 1 21 213d. + =+ =+= 3 33 33333 33= =3= 3 33 3 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29 38. 2. Pecahan Bentuka a Untuk menyederhanakan bentuk pecahanatau adalah denganb c b c mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan daric adalah bcc . Sebaliknya, bentuk sekawan dari b c adalah b b sehingga ( ) a b cb ca a= =b c2b+ c b+ c b c () a b+ cb+ ca a= =b c2b c b c b+ c SolusiContoh Soal 2.94 Sederhanakan penyebut dari bentuk pecahan berikut. Bentuk sederhana dari 35432 adalah ....a. b.c.3522 3 7135 a.Jawab:45 b.3+ 5 4 4 =35 c. a.3 5 3 5 3+ 545 () d. 4 3+ 5 =35 e. 95 Jawab: () 4 3+ 5443 5=4 353 53 5 = 3+ 5 4 35957 1 2 2 = 12 4 5b. 7 +17 +1 7 14 ()7 1 3 52 = 7 1Jawaban: e ()7 1 2 Sumber: UN SMK 2006 =6 7 1 =3 2 2 3 33 =c.2 2 +3 2 2 + 3 2 2 3 2 6 3 3 = 892 6 3 3 = 1 =3 32 630 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 39. 3. Pecahan Bentuka Dan untuk menyederhanakan penyebut dari bentuk pecahanataub c a , yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari b c penyebutnya. Bentuk sekawan dari bc adalah b c . Sebaliknya, bentuk sekawan dari c adalah c sehinggabb() b c ab ca a ==Solusi bcb+ c b+ c b c() b+ c ab+ ca a == Dengan merasionalkan bcb c b c b+ c penyebut, bentuk sederhana dari6 adalah .... 15 10 23 Contoh Soal 2.1015 10 a.55Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut. 23 15 10237 12 b.a. b. c. 5563 256 14 5 32 10 15 c. 55Jawab: 2 5 6 77= 23a. 15 102 5+ 62 5+ 6 2 5 6d.55()7 2 5 6=32 10 1520 6 e. 55()7 2 5 6=Jawab:14 6 6 15 102 5 6= 15 10151015 10 26151015 10 6+ 3 23 23=b.90 60 6 3 6 3 6+ 352 18 + 2 3= 3 10 2 156 3 56 2 +632= 10 +15553= 2 2 +2Jawaban: eSumber: Ebtanas 19981 2 1 2 14 + 5=c. 14 5 14 5 14 + 514 + 5 28 10= 14 514 + 5 2 7 10= 9Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31 40. 4. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk a b 2 a b dapat diubah menjadi bentuk b dengana syarat a, b R dan a > b. Bukti:() 2 a b= a2 a b +b = (a + b) 2 ab(a + b) 2 ab a b = (a + b) 2 ab = a bJadi,Contoh Soal 2.11 Sederhanakan bentuk akar berikut. a.c. 11 6 212 2 205Anda b.d.21 2 80 Pasti Bisa 526 Jawab:96 5 (10 + 2) 2 10 2 a. 12 2 20 =(cari faktor dari 20 yang jika7xy2dijumlahkan bernilai 12) Nilai dari 51()2 2=10 263x 6y x = 10 2 untuk x = 4 dan y = 27 adalah ....(16 + 5) + 2 16 5 12292(cari faktor dari 80 yang jika faktornya21 + 2 80 = b. a.dijumlahkan bernilai 21)() 122932 b.=16 + 5 1 2 2 18 3 () c.=16 + 5 1 2 2 27 2 d.= 4+ 5 1 2 2 27 3 e. c. 11 + 6 2 = 11 + 2 3 2 (cari faktor dari 18 yang jika faktornya = 11 + 2 18dijumlahkan bernilai 11)Sumber: UAN 2002(9 + 2) + 2 9 2 =()2 = 9+ 2() = 9+ 2= 3+ 25 5 = d. (penyebutnya diubah menjadi5 2 6 3 2 2)3+ 2526 3 5 = 3 2 3+ 2 () 5+ 2 5 = 32 () =55+ 232Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 41. Latihan Soal 2.4 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.4.Sederhanakan penyebut dari bentuk akar berikut. Dengan merasionalkan penyebut, tentukan bentuksederhana dari: 4 9 25a. d.g. 811 2 26a.636 323 5b. e.h. 23 3 5251b. 411120 24 7c. f. 6 5 3102 2. Sederhanakanlah penyebut dari bentuk akar berikut.12313 4 33 3 c.3a.d.2 272Jika diketahui sebuah persegipanjang PQRS dengan 5. 22 3 27 5panjangcm dan lebar cm.b. e. 2 3 523 3 2710 5Tentukan:52 4 32 a. keliling persegipanjang tersebut;c. f.72 46 22b. luas persegipanjang tersebut. 3. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a.d. 11 4 715 2 5412b.e.9 28 8 2 12 5 23c.f.20 10 3 8 2 15 D. Logaritma Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis: 24 = 162 log 16 = 4 Secara umum: Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut: a x = an log x = n dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a 1;x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0n = hasil logaritma. (alogx dibacaquot;logaritma x dengan basis aquot;) Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33 42. Contoh Soal 2.12 1.Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat. a. 3log 9 = 2 b. 5 log 13 125John Napier(15501617) 2 c. log 32 = 2pJawab: 9 = 32 a. 3log 9 = 2 115 3 b. 5 log3125 125 32 = 22 c. 2log 32 = 2p 2.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma. a. 7 2 1Sumber: cantiques.karaokes.free.fr493 b. 2 2 a 4 Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh 3p c.33 p 32 matematikawan Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Jawab: Mirici Logarithmorum 1 1 Canonis Descriptio. Metode inia.2 7= 27log memberikan kontribusi yang4949 besar untuk kemajuan ilmu 3 3 a222 4log4 = b. pengetahuan, salah satunya 2 pada bidang astronomi dengan3p 3log 33 p = c.33 p 3 menjadikan perhitungan rumit 322 menjadi mudah. Sumber: en.wikipedia.org 1. Sifat-Sifat Logaritma a. Sifat 1SolusiUntuk a > 0, a 1, berlaku: a log a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1 Nilai dari 2log 3 + 2log 8 2log 6Bukti: adalah .... Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan a.3 d. 1 aitu sendiri. Jadi, a1 = alog a = 11Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya b.2 e.2 aselalu satu. Jadi, a0 = 1 log 1 = 0 3 c. Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. 2Jadi, log 10 = 1 Jawab: b. Sifat 2 2 log 3 + 2log 8 2log6 =Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku: 38 22 2log 22 log log 46a log x + alog y = alog xy 2 2log 2 2Bukti:aan = xlog x = nJawaban: baam = ylog y = mSumber: UN SMK 2003alog xy = p ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = anamxy = an+m p n+ma =a p = n+m 34 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 43. Maka: n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehingga alog x + alog y = alog xySolusi c. Sifat 3Nilai dari 2log 48 + 5log 50Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R, berlaku: 2log 3 5log 2 adalah ....xa a alog x log y log a. 2d. 2yb. 6e. 6Bukti: 16a an = xlog x = n c. 25a am = ylog y = m xx aapJawab: p log yy 2 5 2 5log 48log 50log 3 log 2Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh:2 25 5 log 48 log 3 log 50log 2x an x 48 5 50 2 an mloglog32mya y 2 log16 5 log 25a p an m4+2 = 6pnmJawaban: exSumber: UN SMK 2005 aaaJadi, log xlog .log yy d. Sifat 4Untuk a > 0, a 1, a, n dan xR berlaku:alog xn = n alog xBukti: n faktoranalog x log ( x x x x) ... aaalog x log x ...log x n faktora n log xJadi, alog xn = n alog x. e. Sifat 5Untuk a, m > 0, serta a, m, n, xR, berlaku:naam log x n log xmBukti:aap = xlog x = pmalog x nam q xnq Dari bentuk pangkat di atas diperoleh:xn = am q(ap)n = amq np mqa =a np = mq n q p mna am log x .Jadi,log x nmBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35 44. Contoh Soal 2.13 1.Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 2log 6 + 2log 18 2log 27 3 log 9 3 log 3 23 log 27 b. c. 8log 32 + 8log 16 8log 128 Jawab:6 18log 6 + 2 log 18 2 log 27 = 2 log2 a.27 = log 42 = 2 log 2 2 = 2 2 log 2 =2 1 Solusilog 9 + 3 log 3 2 3 log 27 = 3 log 32 + 3 log 3 2 2 3 log 33 b. 31 = 2 3 log 3 + 3 log 3 2 3 3 log 32 Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 75 = ....1 = 2 + 6 a. 0,7781 d.1,25522 b. 0,9209 e.1,87511 = 4 c. 1,0791 2 Jawab:7 = log 75 = log 30024= log 300 log 4 32 16log 32 + 8 log 16 + 8 log 128 = 8 log8 c.= log 100 + log 3 2 log 2 128= 2 + 0,4771 2(0,3010) = 8 log 4= 2,4771 0,60203 = 2 log 2 2= 1,8751 2 = 2 log 2 3Jawaban: e 2Sumber: UN SMK 2003 = 3 Tentukan nilai x dari bentuk logaritma 2.1 1 log xlog 8 log 9 log 273 3 Jawab:1 1 log x = log 8 + log 9 log 273 3 1 1= log 8 3 + log 9 log 27 3 (sifat 4)1 1= log (2 )+ log 9 log (3 ) 3333= log 2 + log 9 log 3 29= log3= log 6 log x = log 6 x= 636Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 45. f. Sifat 6Untuk a, p > 0, dan a, p 1, serta a, p, dan x R, berlaku: p log x 1alog xpx log xlog a Bukti:a x = an log x = n nlog x = log a (sifat 4 logaritma)log x n log a p log xnp log aplog xa(terbukti)log x plog aJika p = x makaxlog xalog x xlog a 1xlog a g. Sifat 7AndaUntuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan yR berlaku: Pasti Bisaalog x xlog y = alog y Jika diketahui log x = a dan 10 x 3Bukti: log y = b, log 2 = .... ya ap = xlog x = p10a3 a.x xq = ylog y = q b2Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh 30a b.y = xq y = (ap)q2b c. 10 (3a 2b) y = apq d. 10 + 3a 2balog y = alog apq e. 1 + 3a 2balog y = pq alog a alog y = pqSumber: UN SMK 2004alog y = alog x xlog y h. Sifat 8Untuk a > 0, serta a dan x R, berlaku: a log x a xBukti:aanlog xn x aan log x xx aalog x Jadi, a x. i. Sifat 9Untuk a > 0, serta a dan xR berlaku: a anlog x xn Bukti:n a log xa log x np pnapx a xn an log x aJadi, a n log xxn . Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37 46. Contoh Soal 2.14 Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, nyatakan 12log 30 dalam a dan b.1. Jawab: 3 log 30log 30 = 3 12 (sifat 6) log 12 log (5 6) 3= log (4 3) 3 log 5 + 3 log 6 3 = (sifat 2) log 4 + 3 log 3 3 log 5 + 3 log (2 3) 3= log 2 2 + 1 3log 5 + 3 log 2 + 3 log 3 3 = 2 3 log 2 + 1 1 b + +1 a = 1 2 +1 a ab + 1 + a a = 2+a a ab + 1 + a = 2+a ab + a + 1 = a+22. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut. a. 2log 25 3log 8 5log 9 2 3 25 b. 2 log 7 9 log 2 5 log 4 Jawab: a. 2 log 253 log 85 log 9 = 2 log 52 3 log 23 5 log 32 = 2 2 log 53 3 log 2 2 5 log 3 = 2 3 2 2 log 53 log 2 5 log 3 = 12 2 log 55 log 33 log 2 = 12 2 log 2 = 12 1 = 12= 7 (32 )52 2 325 3 log 22 9+5+5 log 7 log 2 log 4 log 2 b.2 2 5 log 2= 7 22 + 5 2 5= 74 + 5log 2= 74 + 2=5 38 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 47. Latihan Soal 2.5 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.5.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk Sederhanakan bentuk logaritma berikut.a. 5log4 2log 3 9log 5logaritma. 1 1 72735 p qa. d.643 loglog 36 log 8b. 27 1 x12qb. e. 48 2 4 523c. log 10 log 3log 25 4 27mnc. a x 5 log 3 34 log 2log 2 2. Nyatakan bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk 9 16d. 1 3 logpangkat. 23a. 2 log 1 2 log a 2 4 d.5Jika a = 5log 1; b = 10log 0,01; c = 5log 0,2; 6. 32 1 1d = 2 log 8 . 3 log x34 log r 24b.e. 2 2Tentukan nilai dari abc. 5 log 2 p 1 qc.dTentukan nilai x dari logaritma berikut. 3. Jika 2log (2x1) = 4; ylog 0,125 = 3; 7. 2a. log (2x 6) = 3 2log z2 , tentukan nilai dari x y z. 3 2b. logx = 2 Jika log 2 = x dan log 3 = y, tentukan nilai dari 8. 5 2c. log (x 2x + 22) = 25log24. 4. Sederhanakan bentuk logaritma berikut.Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, tentukan nilai dari 9. 12log 3 + 12log 4a.12 log75. 3 3 3b. log 16 + log 5 log 410. Jika 2log 3 = a, tentukan nilai dari nilai dari 4 4c. log 200 log 251327 .log 4log 2 1 1 1 11 5 25 3logd. 3 3 3 2log 7log log4 6 361 1 3 581 16 log log 125 log 3loge. 2432 Catatan 2. Menentukan Logaritma Berbasis 10 dari SuatuBilangan dengan Menggunakan Tabel LogaritmaSelain menggunakan tabel, perhitungan logaritma suatu Dalam perhitungan matematika, untuk logaritma biasanya digunakan basis bilangan dapat juga dilakukan 10. Pada logaritma dengan basis 10, bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis. dengan menggunakan Selanjutnya, Anda akan mempelajari tabel logaritma (Tabel 2.1) sepertikalkulator. Kalkulator yang dapat digunakan untuk berikut. menghitung logaritma adalah kalkulator ilmiah. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39 48. Tabel 2.1 Tabel Logaritma N0123 456789 0 0000 3010 4771 60216990 7782 84519031 9542 1 00000414 0792 1139 14611761 2041 23042553 2788 2 30103222 3424 3617 38023979 4150 43144472 4624 3 47714914 5051 5158 53155441 5563 56825798 5911 4 60216128 6232 6335 64356532 6628 67216812 6902 5 69907076 7160 7243 73247404 7482 75597634 7709 6 77827853 7924 7993 80628129 8195 82618325 8388 7 84518513 8573 8533 86928751 8808 88658921 8976 8 90319085 9138 9191 92439294 9345 93959445 9494 9 95429590 9638 9638 97319777 9823 98689912 9956 1000000043 0086 0128 01700212 0253 02940334 0374 1104140453 0492 0531 05690607 0645 06820719 0755 1207920828 0864 0899 09340969 1004 10381072 1106 1311391173 1206 1239 12711303 1335 13671399 1430 1414611492 1523 1553 15841614 1644 16731703 1732 1517611790 1818 1847 18751903 1931 19591987 2014 1620412068 2095 2122 21482175 2101 22272253 2279 1723042330 2355 2380 24052430 2455 24802404 2529 1825532577 2601 2625 26482672 2695 27182742 2765 1927882810 2833 2856 28782900 2993 29452967 2989 2030103032 3054 3075 30963118 3139 31603181 3201 2132223243 3263 3284 33043324 3345 33653385 3304 2234243444 3464 3483 35023522 3541 35603579 3598 2336173636 3655 3674 36923711 3729 37473766 3784 2438023820 3838 3856 38743892 3909 39273945 3962 2539783997 4014 4031 40484065 4082 40994116 4133 2641504165 4183 4200 42164232 4249 42654281 4298 2743144330 4346 4362 43784393 4409 44254440 4456 2844724487 4502 4518 45334548 4564 45794594 4609 2946244639 4654 4669 46834698 4713 47284742 4757 3047714785 4800 4814 48294843 4857 48714886 4900 40Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 49. Sebelum menentukan nilai logaritma dengan menggunakan tabel ini, Catatan Anda perlu memahami terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan dengan tabel logaritma tersebut. Tabel logaritma yang lebihLogaritma suatu bilangan nilainya terdiri atas dua bagian, yaitu lengkap dapat Anda lihat di karakteristik (bilangan yang terletak di depan koma desimal) dan mantisaakhir halaman buku ini. (bilangan yang terletak di belakang koma). Contoh:log 4 ,65 = 0 , 667 Tugas 2.1}} karakteristik mantisaDengan menggunakan tabel Dalam tabel logaritma terdapat kolom-kolom, kolom pertama (disebut logaritma dari sifat-sifat kolom N). Dari atas ke bawah memuat bilangan-bilangan yang berurutan mulai logaritma, hitunglah: dari 0 sampai dengan 1000. Baris judul pada kolom kedua sampai dengan log 3 71. kolom kesebelas dari kiri ke kanan berturut-turut diisi dengan angka 0,1,...,9. log 152. Pada kolom-kolom tersebut dari atas ke bawah memuat mantisa, yang terdiri 1 atas 4 angka (digit). log3.27 Besar karakteristik dari logaritma dapat ditentukan berdasarkan nilaiKemudian, diskusikan hasilnya numerusnya.dengan temanmu. a log x = n a. Jika 1 < x < 10 karakteristiknya 0 b. Jika 10 < x < 100 karakteristiknya 1 c. Jika 100 < x < 1000 karakteristiknya 2 Berikut akan diberikan langkah-langkah mencari logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, seperti pada Contoh Soal 2.15. Digi Contoh Soal 2.15 Perhitungan pada Contoh Soal2.15 (a) dapat juga dilakukanDengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: dengan bantuan kalkulator.a. log 2,6; Kalkulator yang digunakan dib. log 2,65;sini adalah kalkulator jenis FX-3600 PV seperti pada gambarc. log 26,5;berikut.d. log 265.Jawab:a. log 2,6 = 0,... Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 2 dan kolom yang memuat angka 6, yaitu 4150. Jadi, log 2,6 = 0, 4150.b. log 2,65 = 0,... Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 26 dan kolom yang memuat angka 5, yaitu 4232. Jadi, log 2,65 = 0, 4232.c. log 26,5 = 1,... Sumber: world.casio.com Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) tersebut. Jadi log 26,5 = 1,4232. Cara untuk menentukan log 2,6adalah sebagai berikut. Tekanlahd. log 265 = 2,...tombol-tombol Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) dan (c) tersebut. 2 6 log Jadi log 265 = 2,4232.sehingga hasil yang diperolehadalah 0,414973348 0,4150.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma41 50. Jika numerus dari logaritma 0 < x < 1 maka sebelum dilogaritmakan, nyatakan bilangan itu dalam bentuk baku a 10n dengan 1 a 10, n bilanganTugas 2.2bulat positif.Contoh Soal 2.16 Dengan menggunakan kalkulator, hitunglah nilai-nilaiDengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: logaritma pada Contoh Soala. log 0,471; 2.15 dan Contoh Soal 2.16. Kemudian bandingkanlah b. log 0,087; apakah hasilnya sama?c. log 0,00984.Jawab:a. log 0,471= log 4,71 101= log 4,71 + log 101= log 4,71 1= 0,673 1= 0,327b. log 0,087= log 8,7 102= log 8,7 + log 102= log 8,7 2= 0,939 2= 1,061c. log 0,00984 = log 9,84 103 = log 9,84 + log 103 = log 9,84 3 = 0,993 3 = 2,007 Daftar logaritma juga merupakan daftar antilogaritma. Artinya, jika diketahui log a = 0,4955, berapakah nilai a? Untuk lebih memahaminya, pelajarilah contoh-contoh berikut. Contoh Soal 2.17Tentukan nilai x dengan menggunakan anti logaritma berikut:a. log x = 0,2304b. log x = 1,2304Digic. log x = 0,752d. log x = 1,752 Untuk menghitung antilpgaritmaJawab: dari Contoh Soal 2.17 (a) dengan bantuan kalkulator, terutamaa. log x = 0,2304 untuk kalkulator scientic FX-3600 Mantisa dari 0,2304 adalah 2304, bilangan 2304 dapat Anda temukan PV, dapat dilakukan dengan pada pertemuan antara baris yang memuat angka 17 dan kolom yang menekan tombol-tombol sebagai memuat angka 0. Oleh karena karakteristiknya 0 maka numerusnya berikut. adalah satuan. Jadi, log x = 0,2304 maka x = 1,7.0 23b. log x = 1,2304 Langkah -langkah yang dilakukan sama seperti pada contoh soal (a),04Shift log yang membedakan adalah nilai dari karakteristiknya yang memuat Sehingga hasil yang diperoleh angka 1 maka numerusnya adalah puluhan. Jadi, log x = 1,2304 maka adalah 1,73957308 1,714 x = 17. 42Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 51. log x = 0,752c. = 0,248 1 = log 1,77 log 101, 77= log log 0,177 10 x = 0,177 log x = 1,752d. = 0,248 2 = log 1,77 log 100 = log 1, 77100x = 0,0177Latihan Soal 2.6 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: 2. Dengan menggunakan tabel anti logaritma, tentukan nilai x dari: a. log 7,56 d. log 0,591 a. log x = 0,843d. log x = 3,463 b. log 80,5 e. log 0,0642 b. log x = 0,794e. log x = 0,257 c. log 756,1f. log 0,00021 c. log x = 1,72 f. log x = 2,477Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 43 52. Rangkuman Bilangan berpangkat an (dibaca: quot;a pangkat nquot;) 1.7. Hubungan antara bentuk akar dengan pangkat takadalah hasil kali n buah faktor yang masing-masingsebenarnya, yaitu:faktornya adalah a. Untuk sebarang a dengan a 0 berlaku: 2. Bilangan berpangkat bulat positif secara umum 1 nanaa.dapat dinyatakan dalam bentuk:mana a a ... anm na ab. nfaktor8. Logaritma didefinisikan sebagai kebalikan daridengan: a = bilangan pokokbentuk pangkat sehingga berlaku n = pangkat atau eksponenalog x = n x = an 3. Sifat-sifat bilangan pangkat 9. Sifat-sifat logaritmaUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif berlaku:Untuk a, x, dan y bilangan riil positif dan a 1 makaa. am an = am+n berlaku: ama. alog a = 1a m : anamnb. an b. alog x + alog y = alog xy x(am)n = a mnc.c. alog x alog y = a logy(ab)n = anbnd. n n anad. log x = n log xaae. bn , b 0 nabamlog x nlog xe.m R dan a 0 berlaku a0 = 1Untuk ap1 log x1n R dan a 0 berlaku aUntuk aaf. log xanp xlog a log a 4. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidaka log x xlog y = alog yg.adapat dinyatakan dalam bentuk . alog x axh.bauntuk a, b B, b 0nlog xxn ai. 5. Bilangan bentuk akar ditulis dalam bentukn adengan: a = radikan; n = indeks (pangkat akar); = lambang bentuk akar. 6. Sifat-sifat bilangan bentuk akarUntuk a, b bilangan bulat maka berlakua. n a n b n a bnaab. n bnbn qn a npapqac. 44 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 53. Alur Pembahasan Perhatikan alur pembahasan berikut: Materi tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma dapat digambarkan sebagai berikut. Bentuk Pangkat, Akar,dan Logaritma meliputiMerasionalkan Penyebut Bilangan Pangkat Bentuk AkarLogaritmaBentuk Akar mempelajarimempelajariPangkat BulatPangkat BulatDenisiHubungan Bentuk DenisiSifatPenggunaanPositifNegatif dan Nol Akar dengan Pangkat Tabel Tak SebenarnyaLogaritma beserta Sifat-Sifatnya mempelajariDenisi dan Sifat Kata Mutiara Alexander Graham Bell Ketika satu pintu tertutup, pintu lain terbuka, namun terkadang kita melihat dan menyesali pintu tertutup tersebut terlalu lama hingga kita tidak melihat pintu lain yang telah terbuka.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma45 54. Latihan Soal Bab 2 A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya. Bentuk akar dari a a a a adalah .... 1. 8.Bentuk notasi ilmiah dari 83.256 adalah ....a. 8,3256 102 d. 83,256 102a. a + 4 d. 4 ab. 4ae. 6a7 b. 8,3256 104 e. 8,3256 103 4c. 8,3256 105c. aAlasan:Alasan:Nilai dari 3log729 adalah ....9.Bentuk sederhana dari 3a2 2a4 adalah .... 2.a. 5 d. 8a. 5a6 d. 5a8b. 6 e. 98 e. 6a7b. 6ac. 76c. 6a Alasan: Alasan:Bentuk sederhana dari (p2)5 (p2)3 adalah .... 3. 10. Jika 2log 12 = 3,6 dan 2log 3 = 1,6 maka nilai daria. p12 d. p35 2 log 36 adalah .... 16 e. p60b. pa. 4,2 d. 5,6 15c. pb. 4,6 e. 6,2c. 5,2Alasan: 42Bentuk sederhana dari a a3 adalah ....Alasan: 4. a11. log 16 + 2log 4 2log 2 = ....2 a. a6d. a-5 a. 3 d. 6b. a5e. a-11b. 4 e. 7 -1c. ac. 5Alasan:Alasan: 5. Bentuk 3 125a 3 sama dengan ....112. 2 2 log 16 log ....a. 25a3 d. 5a93a. 1 d. 4e. 5a3b. 25ab. 2 e. 5c. 5ac. 3Alasan:Alasan: 5 6. Bentuk sederhana dari adalah .... 13. Jika, log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 5 = 4 30,6990 maka nilai dari log 30 adalah .... 5 5a.d.4 343 a. 1,4771 d. 0,7385513 7d. 1,08805e. 0,21365 5 5b.e.4 3 c. 0,785513 43c. 5 43 Alasan: 714. Jika log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 7 =Alasan:0,8451 maka nilai dari log 3 12 adalah .... 25 a. 1,0791 d. 0,3597 7. Bentuk sederhana dari adalah .... 68 b. 1,2791 e. 3,2373c. 0,3797a.d. 30 40230403040b.e.Alasan:3040c.3040 Alasan: 46 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 55. 18. Jika alog b = x dan blog d = y maka dlog a dinyatakan 15. Diketahui 9log 5 = n maka 3log 125 dapat dinyatakan dalam x dan y adalah .... dengan .... d. n x a. 5n a. x + y d.y5n b. n6 e. x b. x y e.6 c. 6ny c. x yAlasan: Alasan: 16. Bentuk sederhana dari bentuk akar7 2 10 19. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai adalah .... dari log 75 = .... a. 0,7781 d. 1,255271 2 5 a.d. b. 0,9209 e. 1,87511 72 5b.e. c. 1,0791c. 17 Alasan: Alasan: 20. Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah .... 17. Jika xlog 6 = p dan xlog 8 = q maka 3p q adalah a. 2 d. 45 .... b. 7 e. 90 a. xlog 1d. xlog 10 c. 9xe. xlog 30 b. log 3x c. 3 log 3Alasan:Alasan:B. Jawablah soal-soal berikut.3. 1. Sederhanakan soal-soal berikut.Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.a. 3e7p6 5e2p4a. 2log 4 + 2log 32a 7 b9b. log 2 + log 50b.6b3 a10c. 2log 160 2log 20 25 x 2 y 3c.d. 3log 81 + 3log 9 5x 7 y2e. 6log 96 6log 16 2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut, kemudianJika, 4log3 = x; 4log5 = y; dan 4log8 = z, hitunglah: 4.sederhanakan.a. 4log 15 + 4log 8 35 5a. c. b. 4log 2 + 4log 2068 6 5c. 4log 40 4log 1535 427 5. Eli menabung di bank sebesar Rp 3.500.000,00b. d.25 22 532yang memberikan bunga 7% per tahun. Hitunglahjumlah uang Eli setelah ditabungkan selama 6bulan.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma47 56. Latihan Ulangan Semester 1 A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya. 6. Jika harga 1 kg minyak kelapa Rp9.500,00 makaAnggota dari himpunan A = {x 4 x < 6, x C} 1. harga 2 3 kg minyak kelapa tersebut adalah ....adalah ....a. {4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}4 a. Rp25.225,00 d. Rp26.125,00b. {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} b. Rp25.525,00 e. Rp27.225,00c. {4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. Rp25.875,00d. {0,1, 2, 3, 4, 5}e. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alasan:Alasan: 7. Tabungan unit produksi SMK terdiri atas tabungan2 2.1Bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional, kria logam bagian, tabungan kria kayu bagian,kecuali.... 53 tabungan kria tekstil 1 bagian, dan sisanya tabungana. 5d. 3,142857142.... 6 9 kria kulit. Besar tabungan kria kulit adalah ....b. 1e. 0,345345.... 51 3 a.bagiand.bagianc. 0,595959.... 7 10 2 9 b. bagian e. bagianAlasan:7103 bagianHasil dari 3 2 1 4 5 = ....c. 3. 10 5 66 d. 2 5a. 2 16Alasan:6 30 8. Dalam satu kelas, siswa yang berkacamata ada1 17b. 2 e. 22%. Jika jumlah seluruh siswa ada 40 orang, maka50 30banyaknya siswa yang tidak berkacamata adalah .... 27c. 2 a. 8 orangd. 36 orang 30 b. 16 orang e. 38 orangAlasan:c. 32 orang2517 4. Nilai dari = .... : Alasan:36359. Bentuk notasi ilmiah dari 108.000 adalah .... 5148a. d.a. 10,8 104 d. 1,08 103 6363 5 e. 108 104 b. 1,08 1049 52b. e.2 c. 10,8 1063 6350c.Alasan:6310. Bentuk sederhana dari 4a2 b4 2a3 b6 adalah ...Alasan:a. 6a5 610 d. 8a5 b24 24 e. 8a6 b24b. 6a 6b1Pak Budi mempunyai 1 2 ha tanah. Kemudian 5. 5 10c. 8a b35dari luas tanah keseluruhan tersebut dijual kepada Alasan:Pak Anto. Luas tanah yang dijual oleh Pak Budi 325411. Bentuk sederhana dari a b 7 a3 badalah ... ha.adalah .... 8 aba. 4 1 d. d. a15 b 5a. ab155b. ab5e. a15 b611b. 4 2 e.8 6c. a b155 7c. Alasan:15Alasan:Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 48 57. 19. Nilai dari 3log (18 9) adalah .... 1 112. Bentuk sederhana dari p p 3 2 a. 4d. 7 adalah .... 1 b. 5e. 8 p 6 c. 6 41 a. d. 3 Alasan:6 51 20. Jika 4log 3 = p; 4log 5 = q; dan 4log 8 = r maka nilai b. e. 33dari 4log 15 + 4log 8 adalah ....2 c.a. p + q + r d. p + 2q + r3 b. 2p +q + r e. pq + r 2p q c. Alasan: r 625 p8 dapat ditulis sebagai .... 13. Alasan: a. 5 b2d. 25 b4 21. Jika log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 7 = 4e. 25 b3 b. 5 b 0,8451 maka nilai dari log 3 21 adalah .... 2 c. 25 b a. 0,4207 d. 1,4407 b. 0,4407 e. 1,4427 Alasan: c. 0,4427 35 14. Bentuk sederhana dariadalah .... 7 5Alasan:3 35 3 5 3 35 15 22. Nilai x dari 1 log (x + 2) + log 5 = 1 adalah .... a. d.122 2 a. 1d. 43 35 3 5 3 35 8 b. e. b. 2e. 5 22c. 33 35 15 c. 12 Alasan: Alasan:1b 11 ac 23. log b log cloga = .... 3 7 15. Bentuk sederhana dariadalah ....a. 1 abcd.1 37b. 1 + abce.2 137 a. d.8 37c. 1837 b. e. 2 37 c. 137Alasan: 24. Nilai dari log 33.000 adalah .... Alasan: a. 1,518 d. 4,5158 16. Bentuk sederhana dari 20 10 3 adalah .... b. 2,5158e. 1,56 c. 3,5158 a. d. 35 52535 b. e.155 Alasan:45 c. 25. Nilai dari 15log 30 adalah .... a. 0,256d. 12,56 Alasan: b. 0,1256 e. 1,56 17. Nilai x jika xlog 125 = 3 adalah .... c. 1,256 a. 3d. 6 b. 4e. 7 Alasan: c. 5Alasan: 18. Jika blog 4 = 3 dan blog 5 = 7 maka nilai dari blog 80 adalah .... a. 11d. 14 b. 12e. 15 c. 13Alasan:Uji Kompetensi Semester 149 58. B. Jawablah soal-soal berikut.1. Tentukan hasil dari:3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut.1 1 1625 f 4 g8 h12 a. 412 2a.7 3 5a 7 b9 2 57b.b. 3 1 6b3 a10 7 664. Jika log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699, tentukan: 2. Seorang ayah mewariskan 18 ekor sapi kepada 3orang anaknya dengan aturan sebagai berikut: putra327 a.1yang sulung mendapat dari jumlah sapi; putra340 b.2 1kedua mendapatdari jumlah sapi; putra ke tiga 5. Dwi menabung di sebuah bank dengan bunga 8%3 per hari. Jika tabungan awal adalah Rp1.000.000,00,mendapatkan sisanya. Tanpa memotong seekor sapi harus berapa lama Dwi menabung agar jumlahpun, berapa ekor masing-masing anak mendapatkan tabungannya tiga kali lipatnya?bagiannya? Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK50 59. BabIII Sumber: mycityblogging.com Persamaan dan Pertidaksamaan Konsep persamaan dan pertidaksamaan telah Anda pelajari sebelumnya di A. Persamaan Linear Kelas VII dan Kelas VIII. Konsep persamaan dan pertidaksamaan sangatB. Persamaan Kuadrat berguna jika diterapkan dalam kehidupan sehari-hari seperti contoh berikutC. Pertidaksamaan ini. LinearBu Dian membeli 1 karung beras beratnya 25 kg yang harganya sama D. Pertidaksamaan dengan 3 kali dari harga 10 kg cabe, sedangkan harga 1 kuintal beras dan 60Kuadrat kg cabe adalah Rp900.000,00. Jika Bu Dian membeli 50 kg beras dan 5 kgE. Sistem Persamaan cabe, berapa uang yang harus dibayar oleh Bu Dian? Dengan mempelajari babLinear ini dengan baik, Anda akan dapat menyelesaikan masalah tersebut.51 60. Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut. 1.2.Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut.a. 3 (a + 5) 10a. 4x + 16 = 0b. 2p (3 + 5) pb. 5x + 12 = 13c. 2 (x + 1) + 3 (x + 2) c. 4 (x + 2) + 10 = 22 A. Persamaan Linear Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan satu variabel (peubah) yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu. Bentuk umum persamaan linear adalahax + b = 0 InfoMath dengan a, b R dan a 0, x disebut variabel; a, b disebut konstanta.Rene Descartes Dalam menyelesaikan persamaan linear dapat dilakukan dengan me- (1596 1650) misahkan variabel dengan variabel dan konstanta dengan konstanta pada ruas yang berbeda.Contoh Soal 3.1 1.Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini a. 5x 2 = 3x + 10, x Q b. 7 x 2 4 x 1, x R Sumber: centros5.pntic.mec.es3 Pada 1637, Rene Descartes c. 5x + 2 (x 4) = 4 (x 2) 7 (x + 4), x R menjelaskan bagaimana susunan- Jawab: susunan geometris dapat diubah ke dalam persamaan-persamaana. 5x 2 = 3x + 10 aljabar. Dalam bukunya quot;Discours 5x 3x = 10 + 2 de la Methodequot; (Discourse on 2x = 12 Method), ia memperkenalkan huruf12 x, y, dan z untuk mewakili variabel-x 2 variabel, sama halnya dengan simbol-simbol + dan untuk x =6 penambahan dan pengurangan.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}. 7x 2 b.Sumber: Ensiklopedi Matematika &4x 1 3 Peradaban Manusia, 2002 7x 2 3 4x 1 7x 2 12 x 3 7 x 12 x 325x55x5x 1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1}. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 52 61. c.5x + 2 (x 4) = 4 (x 2) 7 (x + 4)5x + 2x 8= 4x 8 7x 28 7x 8= 3x 36 Anda 7x + 3x = 8 36 Pasti Bisa10x= 28Suatu persegipanjang288 4 x22 mempunyai lebar x meter dan 1010 5panjangnya (x + 200) meter.4 Jika keliling persegipanjang Jadi, himpunan penyelesaiannya { 2 }.960 meter, tentukan lebarnya?52.Harga sebuah tas adalah delapan kali harga tempat pensil. Harga 2x + 200buah tas dan sebuah tempat pensil adalah Rp285.000,00. Berapakahharga sebuah tas dan harga sebuah tempat pensil?xJawab:Misalkan, harga sebuah tempat pensil adalah x rupiah; harga sebuahSumber: New Course Mathematicstas adalah 8x rupiahYear 9 Advanced, 1996sehingga 2 buah tas + 3 buah tempat pensil = Rp285.000,002(8x) + 3x = 285.00016x + 3x = 285.000 19x = 285.000x = 285.000 = 15.000 19Jadi, harga sebuah tempat pensil adalah Rp15.000,00 dan harga sebuahtas adalah 8 Rp15.000,00 = Rp 120.000,00. Latihan Soal 3.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan1 3 2c. 3x 12x 4x 10 di bawah ini, x B.2 4 5 a. 8 5x = 17d. 4(2x 3) + 5 4(x + 2) = 7(x 2) b. 3x + 6 = 4x 1 3. Harga 1 kg apel sama dengan 2 kg jeruk, sedangkan c. 2 x 6 4 x 1harga 3 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp91.000,00.5Jika Dewi membeli 2 kg apel dan 5 kg jeruk. d. 3(2x + 3) = 5(7x 4)Berapakah harga yang harus Dewi bayar? e. 4x 5(x 3) = 4(x 5) 7(x + 1) 4. Harga untuk sebuah kompor gas adalah 6 kali harga f. 2(x + 4) + 3(2x 4) = 4(3x 1)kompor minyak tanah. Jika harga 3 kompor gas dan 2. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan2 kompor minyak tanah Rp1.680.000,00. Berapakah di bawah ini, x R.harga sebuah kompor gas dan harga sebuah kompor a. 2 x 1 4 x 5 minyak tanah?3 6 3x 4 5x 2 3x 4 b. 532 B. Persamaan Kuadrat1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:ax2 + bx + c = 0dengan a, b, dan cR dan a 0.Persamaan dan Pertidaksamaan53 62. Contoh Soal 3.2 Tentukan setiap koefisien variabel x2, koefisien variabel x dan konstanta dari persamaan kuadrat berikut: a. 3x2 2x + 4 = 0 b. x2 + 5x 7 = 0 Jawab: a. 3x2 2x + 4 = 0b. x2 + 5x 7 = 0 2 koefisien x2 = 1koefisien x = 3koefisien x = 2 koefisen x = 5konstanta = 4konstanta = 7 Contoh Soal 3.3 Ubahlah setiap persamaan kuadrat di bawah ini ke dalam bentuk umum dan tentukanlah koefisien-koefisiennya serta konstantanya.42 31 a.c. 5x 4x1x22x2x 1 72x 1 5 b.d.2 3 x13x x3 x1 Jawab: a. 35x 4 2x3 5x 2 x 4 2x 2x 3 10 x 2 42x 3 102 8 x 10 x 2 8 + 3 = 0 koefisien x2 = 10 koefisien x = 8 konstanta = 3 2x 1 7 b. 2x1 3x 7 3x x 1 2x 1 2x 1 3x2 x2 3x 1 21x 2x 1 3x 21x 2 x 2 3 x 12 3x2 3x2 x 2 24 x 1 6 x 2 6 x 8 x 2 + 30 x 1 = 0 koefisien x2 = 8 koefisien x = 30 kontanta = 1Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 54 63. c.42 1x1x24x 2 2x 11 x1x24x 8 2x 2 1x2 x 22 x 10 1x2 x 22 x 10 x 2 x 2x2 3x + 8 = 0koefisien x2 = 1koefisien x = 3konstanta = 82x 1 5d.3x3 x1 2x 1 x 15x 3 3x3x1 x3x12 x2 x 1 5 x 153 2x 2x 32 x 2 6 x 16 3 x 2 6 x 9x2 12x + 7 = 0koefisien x2 = 1koefisien x = 12konstanta = 7 2. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dalam menyelesaikan setiap persamaan kuadrat yang Anda cari adalah akar- akar persamaan kuadrat atau nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu memfaktorkan, menyempurnakan, dan dengan rumus abc. a. Memfaktorkan Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan adalah sifat faktor nol, yaitu: Untuk setiap p dan q bilangan riil dan berlaku p q = 0 maka p = 0 atau q = 0 1) Memfaktorkan Jenis ax2 + bx = 0Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx = 0 dapatdilakukan dengan memisahkan x sesuai dengan sifat distributif, yaitu:ax2 + bx = 0x(ax + b) = 0Jadi, x = 0 atau ax + b = 0.Contoh Soal 3.4Selesaikanlah persamaan kuadrat di bawah ini:a. x2 5x = 0b. 4x2 + 3x = 0Jawab:a. x2 5x = 0x(x 5) = 0x=0 x5=0ataux=5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 5}. Persamaan dan Pertidaksamaan 55 64. 4x2 + 3x = 0 b. x(4x + 3) = 0 x=0 atau4x + 3 = 0 4x = 3 3 x= 43 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { , 0}.4 2) Memfaktorkan Jenis ax2 + bx + c = 0 Untuk persamaan kuadrat jenis ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan dalamq dengan p dan q bilangan bulat bentuk ax p xa atau q ax 2 bx cax p x aSolusi q pq ax 2axpx aa pq Himpunan penyelesaian dari ax 2 qx px persamaan 5x2 + 4x 12 = 0 a adalah ....pq ax 25 p qx{ 2, } a. a65 sehingga dapat disimpulkan b. {2 ,}6 q 5ax 2 bx c ax p x{2 , } c. a 66{ 2,} d.dengan b = p + q56pq e. { 2, } c= atau ac = pq.5a Jawab:5 x 2 4 x 12 0 Contoh Soal 3.55x 6 x 20 Dengan memfaktorkan, tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan 5 x 6 0 atau x 2 0 kuadrat di bawah ini. 5 x 6 atau x2 a. x2 5x 14 = 0 6 b. x2 + 2x 48 = 0 x atau xu2 5 c. 2x2 + 9x + 7 = 0 d. 3x2 7x 6 = 0Jawaban: e e. 6x2 23 + 7 = 0Sumber: UN SMK 2006Jawab: x2 5x 14 = 0 a. Dengan nilai a = 1, b = 5, c = 14, maka p + q = 5; p q = 14 Nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan 5 dan dikalikan menghasilkan 14. Untuk itu, didapat p = 7 dan q = 2 sehingga:x2 5x 14 = 0(x 7) (x + 2) = 0x 7 = 0 atau x + 2 = 0x = 7 atau x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, 7}. x2 + 2x 48 = 0 b. Dengan nilai a = 1, b = 2, c = 48, maka p + q = 2; p q = 48 Untuk nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan 2 dan dikalikan menghasilkan 48. Didapat p = 8 dan q = 6 sehingga: Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 56 65. x2 + 2x 48 = 0 (x + 8) (x 6) = 0 x + 8 = 0 atau x 6 = 0 x = 8 atau x = 6Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {8, 6}.2x2 + 9x + 7 = 0 c.Dengan nilai a = 2, b = 9, c = 7p + q = 9; p q = a c = 14Untuk nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilanganyang apabila dijumlahkan menghasilkan 9 dan dikalikan menghasilkan14. Didapat p = 7 dan q = 2 sehingga: 2x2 + 9x + 7 = 02 (2x + 7) (x + ) = 02 2x + 7 = 0 atau x + 1 = 0 x = 7 atau x = 1Solusi 27Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { , 1}.23x2 7x 6 = 0 d. Himpunan penyelesaian daripersamaan 5x2 + 4x 12 = 0Dengan nilai a = 3, b = 7, c = 6adalah ....p + q = 7; p q = 3 6 = 18Dengan cara yang sama, untuk menentukan nilai p dan q yang apabila 5a.{2, }dijumlahkan menghasilkan 7 dan dikalikan menghasilkan 18.6 5Didapat p = 2 dan q = 9 sehingga:b. {2, } 6 3x2 7x 6 = 06 (3x + 2) (x + 9 ) = 0c.{2, }53 6d. {2, } (3x + 2) (x 3) = 05 3x + 2 = 0 atau x 3 = 0 6}e. {2, x = 2 atau x = 35 3Jawab:2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { , 3}. 5x 2 4 2 036x2 23x + 7 = 0 e.5x 6 x 2 0Dengan nilai a = 6, b = 23, c = 75 x 6 0 atau x 2= 0p + q = 23; p q = 6 7 = 425x = 6atau x = 2Dengan cara yang sama pula, nilai p dan q dapat dicari dengan cara6mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan 23 danxatau x = 25dikalikan menghasilkan 42. Didapat p = 2 dan q = 21 sehingga: Jawaban: e 6x2 23 + 7 = 0 Sumber: UN SMK 2004 (6x 2) (x 21 ) = 021 6 6x 2 = 0 atau x =0 6 21 6x = 2 atau x = 61 atau x = 7 x=32Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 1 , 7 }.32Persamaan dan Pertidaksamaan 57 66. b. Menyempurnakan KuadratDalam melengkapkan kuadrat terhadap persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0,dapat dilakukan dengan beberapa tahap, yaitu sebagai berikut.1) Pisahkan konstanta atau pindahkan konstanta ke ruas kanan.ax2 + bx = c2) Jika a 1, bagi kedua ruas dengan a.b cx2xa a1kali koefisien x.3) Tambahkan pada kedua ruas kuadrat dari22 2bbc bx2xa 2aa2a4) Nyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna pada ruas kiri.22 bcbx2aa 2a5) Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat sempurna di atas dengan menarik akar.2 bcbx2aa 2a Contoh Soal 3.6 Dengan melengkapkan kuadrat, tentukanlah himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat di bawah ini: a. x2 6x + 2 = 0c. 2x2 5x 4 = 02 d. 3x2 + 2x 6 = 0 b. x + 9x + 1 = 0 Jawab:x2 6 x 2 a. 02x 6x22 26 62x 6x 22 2x2 6 x 9292 x3 7x37x 3 7x17 dan x23 3 7 7,3+ 7 }.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 b. 2x 9x 1 02x 9x12 29 9x29x 12 281 81x29x214429 4 81 77x2449 77 77x24 29 77x2 2 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 58 67. 9 77 9 77x1 dan x222 9 + 77Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 9 77 , }.22c.2 x2 5x 4 054 x2 x22225 55 x2 x 22445 2525 x2 x 22 161625 32 2557x4 16 16165 57 57x4 16 45 57x4 45 57 557x1x2 dan4 4 5 57 5 + 57Jadi, himpunan penyelesaiannya { , }. 443x2 2 x 6 0d.2 6 x2 x3 3 222 2 22x x 23662 1 1x2x 23 9 921 18 119x3 991 19 19x39 31 19x3 31 191 19x1x2 dana 3 3 1 19 , 1 + 19 }.Jadi, himpunan penyelesaiannya { 3 3 c. Menggunakan Rumus abc Dalam melengkapkan kuadrat sempurna, diperoleh cara mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus 2b cbx 2a a 2a Rumus tersebut dapat juga ditulis dalam bentukb 2 4 acb x1, 2 2aPersamaan dan Pertidaksamaan 59 68. sehingga akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah: b 2 4 acb 2 4 acb b x1 = , dan x2 = 2a2a Contoh Soal 3.7 Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan kuadrat di bawah ini: a. x2 4x 1 = 0 b. 2x2 5x 6 = 0 c. 5x2 + 7x + 1 = 0 Jawab: a. x2 4x 1 = 0 Dengan nilai a = 1, b = 4, c = 1 maka24441 1x1,2 214 16 424 20 2 4 25 25 2 2x1 x22 5 2 5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2 5 , 2 + 5 }.2x2 5x 6 = 0 b.Dengan nilai a = 2, b = 5, c = 6 maka25542 6x1,2 225 25 4845 7345 735 73x1 x2 ;4 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 5 73 , 5 + 73}.4 45x2 + 7x + 1 = 0 c.Dengan nilai a = 5, b = 7, c = 1 maka 72 4 5 17x1,2 257 49 20 107 29107 297 29x1 x210107 29 7 + 29Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {,}. 10 10Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 60 69. 3. Menentukan Jenis Akar-AkarPersamaan Kuadrat dengan Pendekatan Diskriminan Pada pembahasan sebelumnya telah diperoleh cara mencari akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = (a + 0, a, b dan c riil) yaitu dengan menggunakan rumus abc: b 2 4 acbx1, 22aPada rumus tersebut terdapat bentuk (b2 4ac) disebut diskriminan (D).SolusiDengan menggunakan diskriminan (D = b2 4ac), Anda dapat menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, yaitu: a. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai 2 Diketahui 4x2 2mx + 2m 3 = 0akar riil yang berlainan.supaya kedua akarnya riil berbeda Jika D berbentuk kuadrat sempurna dan D 0 maka persamaan dan positif haruslah ....kuadrat memiliki 2 akar riil berlainan dan rasional jika a, b, dan c a. m>0bilangan rasional. 3 m b. Jika D bukan bentuk kuadrat sempurna dan D 0 maka memiliki 2 23akar riil berlainan dan irasionalc. m 2 atau m 62 b. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar d. m>6riil. e. m < 2 atau m > 6 c. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki 2 akar riil Jawab:yang sama. 4x2 2mx + 2m 3 = 0 Dengan nilai a = 4, b = 2m, Contoh Soal 3.8 c = 2m 3, agar kedua akarnya riil berbeda dan positif maka D > 0Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, tanpa terlebih dahulub2 4ac > 0menentukan akar-akarnya. (2m)2 4(4)(2m3) = 0a. 2x2 + 3x 14 = 0c. 2x2 + 3x + 4 = 0 4m2 32m + 48 = 0b. 3x2 5x + 2 = 0 d. 4x2 12x + 9 = 0 m2 8m + 12 = 0Jawab: (m 6)(m 2) = 0 m 6 > 0 atau m 2 > 02a.2x + 3x 14 = 0Dengan nilai a = 2, b = 3, c = 14 makam > 6 atau m > 2D = 32 4 2 (14) maka nilai