Matematica aplicada para la tecnica del automovil

Matemática aplicadapara latécnica del automóvil

,~' e: :f.., l· .....• ; '!' l~~;

.. '").' .... .,.~

SOCIEDAD ALEMANA DE COOPERACiÓN TÉCNICA (GTZ)Deutsche Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit(GTZ) GmbH, Eschborn (República Federal de Alemania)

Edición especial para la

H. KindlerH. Kynast

Autores de la obra:

Versión española de la 8.a edición alemana

Matemática aplicadapara latécnica del automóvil

ISBN - 84 - 291 - 1443 - 2Depósito Legal B. 33 - 869- 861. G. Sorpama. Paraguay12.Barcelona

Reservados todos los derechos. Impreso en España.

Edición especial publicada por laDeutsche Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit(GTZ) GmbH • Sociedad Alemana de Cooperación Técnica (GTZ).Eschborn. República Federal de Alemania, en cooperacióncon Editorial Reverté, S. A., Barcelona, España.

© 1986 EDITORIAL REVERTÉ, S. A.• Barcelona

Revisada porMartín BenzIngeniero mecánico

Versión española porJosé Company BuenoCapitán de la Marina Mercante

Edición original en lengua alemana publicada porSchroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover

© 1984 (8. Auflage) Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover

Titulo de la obra original

FachrechnenKfz

v

Los autores

Contiene los conocimientos técnicos básicos de matemáticas, física y tecnología del automóvil. Cadaunidad didáctica puede seguirse independientemente sin detrimento de su contexto con relación a la anterior o la siguiente.

Cadasección está compuestade una parte de explicaciones,unade normasy ejemplos y otrade ejercicios.

Constade 34 unidadesdidácticas, dividida cada una en secciones.

Este libro está pensadopara estudiantes y aprendices del ramo del automóvil.

Prefacio

Esta edición especial se publicó en el marco de un programade libros técnicos suprarregional promovido con medios dela cooperación técnica de la República Federal de Alemaniaen los países en vías de desarrollo.

VII

12. Representación gráfica de números

Diagramas de superficies rayadas,superficies curvas y de Sankey ....... 66

6. Cálculo de superficies

6.1 Superficies rectangulares, superfi-cies redondas 33

6.2 Superficies compuestas 36

11. Cálculo de resistencias

Definiciones fundamentales. Resistencia a la tracción, resistenciaa lacompresión, resistencia a la corta-dura (crzatladura) 61

5. Cálculo de longitudes

5.1 Escalas,División de longitudes 275.2 Longitudes extendidas, longitudes

de muelles 30

234.3 Masa, Fuerza,Peso,Presión,Traba-

jo .57

Definición, representación,composi-ción, descomposición ..

2010. Fuerzas

16

53

9. Cálculo de masas

Masa (peso),Densidad,Pesofuerza(fuerza pesante) ..

4. Unidades en la técnica

4.1 Unidades SI, Longitud, Superficie,Volumen, Pulgadas ..

4.2· Unidadde tiempo, unidadde ángulo

Reglasfundamentalesde las opera-ciones algebraícas 47Transposiciónde fórmulas .. 508.2Cálculo del tanto por ciento

Interés, rédito, capital 14

3.

8.111compuesta

8. Operaciones algebraícas2. Regla de tres

Regla de tres simple, regla de tres

7. Cálculo de volúmenes

7.1 Cuerposde espesoruniforme, cueropos puntiagudos 38

7.2 Cuerpos truncados, cuerpos esféri-cos, cuerposanulares............... 41

7.3 Cuerposcompuestos 44481.3 Calculadorade bolsillo electrónica ..

1. Lascuatro reglas fundamentales

1.1 Cálculoscon tablas , .1.2 "Cálculos con rayas", "cálculos con

puntos", operacionescon paréntesis

índice analítico

26. Motor de pistón rotatorio

Volumen de la cámara, relación decompresión, potencia interna 168

25.1 Consumo de combustible en carretera. Consumo de combustible segúnDIN 70030. Consumo específico ..... 160

25.2 Cálculo de la cantidad inyectada enlos motores Diesel 162

25.3 Poder calorífico, poder calorífico porlitro. Rendimiento 165

19. Cálculo del motor

19.1 Cilindrada, relación de carrera a diamétro, grado de admisión (rendi-miento volumétrico) 109

19.2 Relación de compresión, cámara decompresión, aumento de la compre-sión 112

19.3 Presión del gas en el cilindro, fuerzadel émbolo 115

19.4 Momento de giro o de rotación delmotor (par) 117

25. Consumo

24. Cálculo de potencia

24.1 Trabajo y potencia 14724.2 Potencia indicada (potencia interna) 14924.3 Potencia efectiva (potencia útil) ....... 15224.4 Rendimiento en la transformación de

la energía 15524.5 Potencia por cilindrada (potencia

unitaria), peso por unidad de poten-cia 157

18. Cálculo térmico

18.1 Temperatura y cantidad de calor. Refrigeración del motor. Conversión deenergía 103

18.2 Dilatación longitudinal de los cuer-pos sólidos, dilatación cúbica de loscuerpos sólidos y líquidos 106

17.2 Presión atmosférica, sobrepresión,depresión, presión absoluta, unida-des de presión ................................... 100

96

23. Rozamiento, cojinetes, tolerancia

23.1 Rozamiento de adherencia y roza-miento de deslizamiento 139

23.2 Cálculo de cojinetes 14123.3 Cálculo de tolerancia y ajuste ........ 144

17. Cálculo de la presión

17.1 Presión en cuerpos sólidos. Presiónen los líquidos. Presión en los gases

, 6. Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras, cálculo delancho de llave (ancho entre caras),cálculo de diagonales 92

22. Maniobra de válvulas (distribución)

Tiempo de maniobra de válvula (distribución). Angulo de abertura deválvula. Tiempo de abertura de vál-vula 135

Fuerzas de tracción y comprensiónen los tornillos. Carga admisible delos tornillos 89

15. Cálculo de tornillos

21. Transmisión por correas

21.1 Transmisión sencilla 12921.2 Doble transmisión 132

14. Cálculo de roscas

14.1 Forma básica de la rosca. Cálculo delpaso de rosca. Conversión de 0 ros-cas en mm y pulgadas 81

14.2 Cálculo de roscas métricas. Cálculode roscas en pulgadas 85

20.2 Movimiento circular uniforme, velo-cidad tangencial (perimetral) 122

20.3 Movimiento uniformemente acelera-do y uniformemente retardado. Ace-leración y desaceleración 124

20.4 Movimiento alternativo, velocidaddel pistón 127

13.2 Fuerzas (reacciones) en los apoyos.Cargas y fuerzas en ejes 74

13.3 Plano inclinado 78

119Movimiento uniforme rectilíneo20.170Palanca13.1

20. Cálculo de velocidades13. Máquinas simples

índice analíticoVIII

35. Repasospara el examen _ 229

indice alfabético .235194curvas

31. Dirección

31.1 Relación de transmisión de la dirección. Recorrido de las ruedas en las

34.3191tas marchas ...

Potencia eléctrica. Trabajo eléctrico.Capacidadde la batería 223Conexión en serie. Conexión en pa-ralelo 226

34.2221

34. Electricidad del automóvil

34.1 Fundamentoseléctricos. LeydeOhm

33.4 Resistenciaen pendiente. Fuerzaso-brante 219

Fuerza impulsora 212Resistencia a la rodadura 214Resistenciadel aire 216

33.133.233.3

30. Velocidad del vehículo

30.1 Relación de transmisión en el puente. Transmisión de las revolucionesen el puente. Transmisión del par degiro en el puente 188

30.2 Relaciónde transmisión total del flu-jo de fuerza en la tracción normal.. 190

30.3 Velocidad del vehículo en las dtstin-

33. Mecánica del movimiento

32.4 Frenos de disco. Fuerzade frenadoen una rueda 21029. Cálculo de transmisiones (cajas de cam

bios)

29.1 Relación de transmisión 18329.2 Transmisión de las revoluciones del

motor. Transmisión del par motor .... 185

20732.3

32.228.2 Engranaje sencillo. Relación detransmisión 177

28.3 Doble engranaje 180

174

Desaceleración de frenado, tiempode frenado, distancia defrenado, dis-tancia hasta el paro 201Presióndel circuito. Fuerzade aprie-to 204Frenosde tambor-Fuerza periférica

32.128. Accionamiento por ruedas dentadas

28.1 Dimensiones de las ruedasdentadas

32. Frenos173

Presión superficial de las guarniciones de los embragues

197199

cia.31.3 Mecanismo de la dirección

170Par de transmisión .27.127.2

31.2 Angulo deconvergencia.Convergen-27. Cálculo de embragues

IXíndice analítico

¿Símbolo "Raíz de"

}h6 = 4 4·4 = 16t "<,

Radical Valor de la raíz

Columna ,/;.,-

En la tercera columna figura Vn (se lee "raíz cuadrada de n"), El símboloJ-(raíz) indica "extraer la raíz" (calcular la raíz).

La extracción de raíces es la operación por la cual se busca el número que multiplicado por sí mismo da el que figura bajo el símbolo de la raíz (operación inversa al cálculo de potencias)

El exponente indica cuantas veces hay que multiplicar la base por sí misma. La segunda potencia se llama también cuadradoy la tercera cubo.

'---v-' ~

Producto Potencian'n'n'n'n=n

Base.¡, 5 -- Exponente

5 factores/It\~

Así: Potencia= Productode factores iguales. Una potencia consta debasey exponente

2.2=22= 41 3.3=32= 91 4.4=42= 161 n'n=n2 (2apotencia)2·2·2= 23 = 8 3·3·3 = 33 =27 4·4·4 = 43 = 64 n . n . n = n3 (3a potencia)

2·2·2·2= 24 ==163·3·3·3 = 34 =81 4·4·4·4 = 44 = 256 n : n . n : n = n4 (4a potencia)

Segunda columna n2

En la segunda columna figura n2 (se lee "n al cuadrado" o " n dos"). Es la denominada potencia. Ejemplos:

Primera columna d = nEn la primera columna figura el número dado,que viene expresadoen la tabla numérica. La letra d significa diámetro; la n un número cualquiera.

Notaciones

ExplicaciónLas tablas numéricas van principalmente del 1 al 1 000, están dispuestas igual quela adjunta y ayudan en los cálculos.

1.1 Cálculos con tablas

1 Las cuatro reglas fundamentales

Columna rf (pág. siguiente)Buscar el cuadrado de n = 67,1 y n = 6,71El número correspondiente de la tabla es el 671; su cuadrado es 450 241.

Corrección del resultadoAl haber corrido la coma en el número n, se correrá también en el resultado, pero en sentidoinverso y un número doble de lugares o, dicho de otro modo, se separa del resultado doble número de cifras decimales que las anuladas en el número n.

2, Númeroscon comaLa tabla se puede utilizar igualmente con números decimales. Como en las columnas n = d y n2

no figura ningún número decimal, deben tomarse como números enteros (los llamados númerostabulares) y como con esto varía el valor del número, hay que corregir luego el resultadocorrespondiente.

d=n n2 ro d'11:d2'11:--4

10 100 3,1623 31,416 18,5398 j11 121 3,3166 34,558 95,0332

12 144 3,4641 37,699 113,097

60 3600 7,7460 188,50 2827,4361 3721 7,8102 191,64 2922,47

Buscar el diámetro del círculo de 95,0332 mm?y y3721'Lectura indirecta,-Se busca el número 95,0332 en la quinta columna (verticalmente) y se vahorizontalmente hacia atrás hasta la primera columna (d = 11 mm)Del mismo modo se busca (verticalmente) en la segunda columna, n2, el número 3721 y se vahorizontalmente a la primera columna (d = 61) .

y;;- .: d2 '11:d=n 2' d '11: ....

_,_,n.4

j 210 44100 14,4914 659,73 34636,1211 44521 14,5258 662,88 34966,7~212 44944 14,5602 666,02 35298,9

1. Números sin coma

Buscar en la tabla de valores los de d = n = 211Lectura directa.-Se busca el número 211 en la primera columna (verticalmente) y se avanzahorizontalmente a las respectivas columnas. En el perímetro y en el área hay que añadir la denominación (mm, mrn-, etc.)

Cálculo con ejemplo

á' . 1TColumnas d· 1T Y---4

d· 1T' es el perímetro de la circunferencia: d24 1T es el ár~a del círculo

Las cuatro reglas fundamentales2

3

d=n n' Yo d'TI:d"TI:--4

U~ 68121 16,1555 819,96 53502,1

(2) Número Perímetro Perímetrotabular leído real

2,61 261 819,96 mm 8,1996 mmmm t t

2 lugares 2 lugares26,1 261 819,96 mm 81,996 mmmm t ' t

1 lugar 1 lugar

Se corre la coma en el resultado en sentido inverso tantos lugares comose haya corrido en el número dado o, dicho de otro modo, se separan tantas cifras decimales como se hayan anulado del número dado.

Corrección del resultado

Columna d . rrBuscar el perímetro de la circunferencia de diámetro igual a 2,61 y 26,1 mm

El número tabular es en ambos casos el 261

6749152912,3V85,9329 = 9,27

4 lugares 2tl2 ugares

Número tabular

V85 9329 = 927

t4 lugares

45238,9753,98

452,38975,398

V2.4 = 1,54919

2 lugares ~1 I2 ugar

4d=n n' d'TI:

d"TI: Número tabular

~ = 15,4919

t2 lugares

Corrección del resultadoAl haber corrido la coma en el número n dos lugares, se correrá un lugar en el resultado y, alhaberla corrido L! lugares, se correrá 2 lugares en el resultado.

VO,24= 0,48990

2 lu~ares ~ lugar

Columna y'n

Para calcular raíces debe buscarse en la tabla un número con la coma corrida a la derecha 2, 4,etc. veces. Los números tabulares para los ejemplos son 24, 240 y 859 329.

Hallar 1/0,24, V2.4 y V85,9329

Número tabular

yí4 = 4,8990í

2 lugares

67,1 67,1 = 4502,41t t t

1 lugar + 1 lugar = 2 lugares6,71 6,71 = 45,0241t t t

2 lugares + 2 lugares = 4 lugares

d=n n'1-

d'TI:d'· TI:

Vn --4

1 671 450241 25,9037 2108,0 353618

Las cuatro reglas fundamentales

Explicación1. "Cálculos con rayas" y "cálculos con puntos"

A la adición ( + ) y a la substracción ( - ) se les puededenominar "cálculos con rayas";a la multiplicación (.) y a la división ( :) "cálculos con puntos". Las cuatro reglas fundamentales se presentan conjuntamente.

1,2 "Cálculos con rayas", "cálculos con puntos", operacionesconparéntesis

1.3 Calcular los perímetros de los siguientes diámetros en mm:20, 75, 125, 225, 371, 425, 630, 710, 841 y 912

1.4 Averiguar las áreas en mmde los siguientes diámetros:53, 112, 117,315,420,470, 530, 720, 810 y 930

1.5 Determinar n2, ,¡n;d· TT Y d2a· TT de los siguientes números:a) 2,3 b) 22,1 c) 86,4 d) 8,28 e) 4,94 f) 0,34

1.6 ¿Qué diámetros corresponden a los siguientes perímetros?204,20 mm; 380,13 mm; 556,06 mm; 1991,8 mm; 2312,2 mm

1.7 ¿Qué diámetros corresponden a las siguientes áreas?490,874 rnm-: 14741,1 mrn-: 46759,5 mrns: 572 803 rnrn-: 601 320 mrns: 676372 rnrn-:769769 mrn-

Ejercicios1.1 Averiguar con las tablas los cuadrados de 21,35,46,120,175,380,421,672,985 y 991

1.2 Extraer la raíz de los números siguientes:

ObservaciónEn los cálculos con números decimales con tablas es grande el riesgo de equivocarse. Por ellodebe controlarse el valor del resultado.

g

0 Número Superficie Superficietabular leída real

9,24 924 670554 mm2 67,0554 mm"mm t t

2 lugares 4 lugares

92,4 924 670554 mm" 6705,54 mm"mm t t

1 lu ier 2 lugares

d=n n2 Vn d·7td2 .7t--4

11 924 853776 30,3974 2902,8 670554

• •

El número tabular es en ambos casos el 924Corrección del resultado:Se separa del resultado el doble de cifras decimales que lugares corridos la coma en el númerctabular.

Columna d2¡ TT

Buscar el área de un círculo de 9,24 mm y 92,4 mm de diámetro


(-) (-) (+)220 - ( 3 + 12 - 6)220- 3-12+6 =211

430 + (23- 5 + 2)430 + 23 - 5 + 2 = 450

72 + 117 - 60 = 129

18· 4 + 13·9-300: 5

5

Loscorchetes [) se emplean ademáspara indicar las unidades [kg, N, m, dm, cm, etc.) detrás dela fórmula que enmarcan.

Nota

5. Si delante del paréntesis hay un signo menos,se puede suprimir el paréntesis cambiando lossignos más y menos a todos los miembros que comprenda.

4. Si delante del paréntesis hay un signo más, se puedesuprimir el paréntesis y el resultado novaría.

ObservaciónEl punto de multiplicación suele suprimirse delante y detrás de paréntesis.

3. Dentro y fuera del paréntesis es siempre válida la regla fundamental de que las operacionescon puntos son antes que las operacionescon rayas.

120 + 27 = 147

(144 - 84) . 2 + 32 - 5

60·2+ 32- 5

3· (45,30DM+ 180,20DM+ 26,30 DM)

3 . 251,80DM= 755,40 DM

(8·18 -7·12)· 2 + 4·8 - 30: 6~ ___, ___,

Un maestro de taller compra para tres tornos contrapuntos a 45,30 DM, portaherramietas a180,20 DM y cuchillas a 26,30 DM, 1 para cada torno. Calcular el importe total.

2. las magnitudes dentro de un paréntesis se tratan como una unidad y siempre son las primeras en calcularse.

1. las operacionescon puntos (-1:) antes que las operacionescon rayas (+/-)


Si sólo hay que separar unas magnitudes se emplean los paréntesis; si hacen faltamás, los corchetes y a continuación las llaves.

Cálculos con rayas: +/- Cálculos con puntos: ISe distingue entre: 1. Paréntesis ( )

2. Corchetes [ 13 Llaves { J .

Notaciones

2. Operaciones con paréntesis

Los paréntesis en un ejercicio de cálculo significan dos o más magnitudes (por ejemplo, magnitudes técnicas) conjuntas:Los paréntesis en un ejercicio (o problema) indican magnitudes relacionadas (dependientes conjuntamente).

Si en un ejercicio de cálculo están unidas entre sí las cuatro reglas fundamentales,primero se efectúan las de orden superior (cálculos con puntos) y luego las de ordeninferior (cálculos con rayas),


1.18 En un bidón de aceite hay 200 litros. ¿Cúantos litros quedan después de haber gastado a)t, b) +, c) -} y d) ¡de la cantidad original?

1.19 A 125 + km se han recorrido los ~ del camino ¿Qué longitud total tiene el camino?

1.20 ¿Cúantos metros recorre un punto del borde de una polea de ~ m de radio después dedar 300 vueltas?

1 1g) 144:1312h) 7~' 3'!_

3' 4

1.17 Dividir los siguientes números:1 3 1

e) 2:4 e) 4:'81 3 1

d) 3 : 15 f) '1:12'

o) .!_ • 32 .

b)1y: 5

e) ~. 28

d) 15~· 34

o) 2.·47

b)1'!_·32

1.16 Multiplicar los siguientes números:

1 S 4 1e) 8'6+ 312-7'9-36

3 3 S 3 1 4d)18--11-+12--4-+ 6-4 S 6 8 9

1.15 Sumar y restar las siguientes fracciones de signos contrarios:

o) ~ + ~ b) ~ - ~ e) 3'!_ - 1~S S 7 7 S S

1.14 Sumar o restar las siguientes fracciones:

1.13 Calcular los siguientes ejercicios:

1.12 Convertir las siguientes fracciones decimales en quebrados propios o mixtos:

o) 0,3 b) 0,07 e) 1,25 d) 3,75 e) 0,875 f) 7,12 g) 3,8

h) ~11

27g) 307f) 100e) ~

68

d) 10e) 2.8

b) .!_4

1.11 Convertir los siguientes quebrados normales en fracciones decimales:

1.10 Convertir en quebrados impropios los siguientes quebrados mixtos:

o) 3'!_2 b) 5-72 e) 18~ d) 5'!_ e) 7~ f) 14~9 4 10 23

e) ~ f) ~S 4

d) ~183

b) ~7

o) ~s

1.9 Aumentar en 2, 3, 5, 7 y 10 las siguientes fracciones:

Ejercicios1. Ejercicios de repaso1.8 Simplificar las siguientes fracciones:

7 b) j_ 125 3 ·7·12 e) 12 ·1800)14 12 e) 350 d)~9 9.5.3.4


7

Angulas en el triángulo

1.38 De una barra de hierro de 2,27 m de longitud hay que cortar trozos de 90 mm. El anchodel corte es de 0,8 mm. ¿Cuántos pedazos pueden cortarse? (Hacer el cálculo con paréntesis).

1.39 En un triángulo la suma de sus ángulos es igual a 1800• Calcular el ángulo y sabiendoque a= 42° y {3 = 63°. (Hacer el cálculo con paréntesis.)

1.370)3.(2++3)-(+++)++:2+2.5,8

b) 2237,00DM - [250,00DM . (3,00DM + 5,20DM)] + 187,35DM

]_·014 ]_:..2..1.36 0)_7_1-'- b) :.~ e) 12,65:(5+-3+)

7 7·"3

1.32 a) 1,2· (3,5- 2,7 + 3,1) b) 12,8: (8,5-4,3 + 2,2) e) 140,5:(27,3+ 8,2-5,5)

1.33 0)18·(2·3+5·6-3·9)-570:(15·2+ 3·12+4·12) b)128,7+(12,4-13+7)- (38+ 12- 6 + 4) e) 5:(3- 2+ 20 + 33)- (6+ 3-15,4) - 5,4: 4,5

1.34 [184 + (112,5- 13,2)] . [13,8- (2 + 6,5 - 9,1)] + 12,8

1.35 0)(..2..+_7_). ..2..b) (..2...~+~ . ..2..):1..2..C)(2]_-1..2..).I.8 5 2 76 23 4 7 2·9

e) 200: (30 + 55- 25) d) 13· (7 + 14)- 4· (18 + 23)f) 20: (7- 2) - 50: (28- 3)

3. Operaciones con paréntesis1.31 a) (33 + 4) . 2 b) 14· (3-1 + 2)

e) 12:(6-3)+4·(13+2-1)

1.29 Para realizar una tarea se han empleado las siguientes horas de trabajo: 60 !horas a4,20 DM, 375,25 h a 4,- DM, 762,5 h a 3,90 DM y 2 -} h a 2,20 DM. Calcular el importe totalde los jornales.

1.30 Un automóvil va equipado con 4 fundas a 50,60 DM para los asientos, 2 alfombrillas a7,40 DM Y 2 a 8,20 DM cada una y 1 reposacabezas a 25,40 DM. Calcular el valor conjunto delequipo.

1.28

a) ..2...~ _..2.. b) ~: ~ + ..2...~ e) ~. I.+..2... ~ d) ~. ~ _..2... ~2 4 8 5 7 3 25 5 9 8 . 2 7 15 5 211.27

1.26 22·3,5-1,7·2.4+13,3·2-6,0501 :2,01 + 225-13 +4·5

1.24 12·4-2·3+111·34-27·3+4:2-8·12

1.25 a) 0,4· 3 + 2,8 . 3 b) 3,2·7,8 - 2 e) 13,2: 1,2 - 2,31: 0,3

i) 263· 4 - 5 . 3 + 4 . 2j) 18:3-22·4+127k) 3694- 2 . 144 + 3 . 8491) 4· 3 - 2·6 + 3 ·8 + 124: 4

1.22 En la plancha de acero de al lado se ha perforado un agujero de 18,5 mm0. La profundidad I de la perforación es de 20 mm. ¿Cúal es la magnitud de I,?(Indicación: La longitud de la punta de la broca es igual a+d)

2. Operaciones con puntos y rayas1.23 0)3·4-5·2 e)127·4-18·5

b) 7·6 - 3 . 5 f) 360·23 + 27 . 14c)10:2-3·1 g)210-3·15d) 7·8 + 4·6 h) 240: 12 - 4

1.21 El gasto mensual en transporte de un especialista para ir al trabajo es de 40,20 DM, delos cuales él paga+y el empresario los ~ ¿Cúantos DM paga cada uno?


5. Teclas memoria

M STO Tecla memoria (STO= Store)M+ SUM Tecla suma: Indicación para sumar el con-

tenido de la memoriaM- Indicación para restar el contenido de la

memoriaMR RCL Tecla de presentación de la memoria

(ReL = Recall)

Otras teclas posibles de funciones son, por ej., Isen I ~ B 1] [TI

Ir Tecla número Ir

VxTecla raíz% Tecla porcentaje+1- Tecla signo contrarioX2 Tecla cuadrado1Ix Tecla valor inverso

3. Teclas de operaciones

+ Tecla de adición, sumaTecla de substracción, restaTecla de división

x Tecla de multiplicación= Tecla de resultado que sigue

a las operaciones de +. -, x Y -i-

4. Teclas de funciones

2. Teclas de anulación

Las teclas de anulación comprenden la letra e:C CLR Tecla de anulación (e = Cleat]CE Tecla de anulación de entrada (E= Entry)CM MC Teclas de anulación de memoria (M = Memory)

Notaciones1. Teclas de cifras

Las teclas de cifras van de Oa 9. A esto se añade la tecla de la coma(o punto) decimal.

Calculadora de bolsillo con memoria

Con/DeseOff/on

l· IG~~@1 M+ 11M 1 0 I % I ~

I 11)(' 1 [2J QJ QJ I = I

0QJQJGG~QJQJQJ01+/ I QJ D I= 1 G

Presentación digital

ExplicaciónPara las prácticas en las clases de metalurgia basta con una calculadora de bolsillocon las cuatro reglas fundamentales, una tecla para raíces, otra para 1T' y como mínimo una memoria. Las reglas siguen siendo las mismas para todas las calculadoras; sino se tiene presente que las operaciones con puntos son antes que las operacionescon rayas, la calculadora dará indicaciones falsas; cometerá "errores".

1.3 Calculadorade bolsillo electrónica

1.40 Un solar tiene 32 m de largo y 21 m de ancho. Por compra se aumenta su ancho 12 m.¿Cúales la nueva superficie? (Hacerel cálculo con paréntesis.)

1.41 La longitud de un solar es de 82,5 m y su anchura de 47,4 m. Por cambio se reduce sulongitud 14,2 m y se alarga su anchura 3,4 m. ¿Cúales la nueva superficie? (Hacer el cálculocon paréntesis.)


1º Adición Ejemplo: 18,2 + 5,7 Tecleo Presentación

Entrada del primer sumando [TI[IDD~ 18.2

Pulsación de la tecla de la operación [±] 18.2

Entrada del segundo sumando. El primero pasa al registro de la ~OIIl 5.7calculadora

Pulsación de la tecla de resultado ~ 23.9

2º Substracclón Ejemplo: 128,8 - 92,9 Tecleo Presentación

Entrada del minuendo BJ~~O~ 128.8

Pulsación de la tecla de la operación El 128.8

Entrada del substraendo. El minuendo pasa al registro de la ®~O~ 92.9calculadora

Pulsación de la tecla de resultado [;J 35.9

3º Multiplicación Ejemplo: 0,47 x 2,47 Tecleo Presentación

Entrada del multiplicando []gjffi 0.47

Pulsación de la tecla de la operación 0 0.47

Entrada del multiplicador. El multiplicando pasa al registro de la ~D@]0 2.47calculadora

Pulsar+én de la tecla de resultado El 1.1609

4º Divisiólfi Ejemplo: 18,5 : 2,5 Tecleo Presentación

Entrada del dividendo GJ~D~ 18.5

Pulsación de la tecla de la operación B 18.5

Entrada del divisor. El dividendo pasa al registro de la calculadora ~O~ 2.5

Pulsación de la tecla de resultado ~ 7.4


9Las cuatro reglas fundamentales

Observación: Para la multiplicación y división simultáneas de números grandes es mejor hacerlas operaciones alternada mente para evitar que a veces las cifras rebasen la capacidad de presentación de la calculadora.

E' I 2.5 . 7.2 Tecleo Presentación5º Multiplicación y división jemp o: 4,8' 1,25

Entrada de 2,5 ~D~ 2.5Pulsación de la tecla de la operación ~ 2.5

Entrada de 7,2 [z]D~ 7.2

Pulsación de la tecla de la operación Q 18

Entrada de 4,8 @[]~ 4.8

Pulsación de la tecla de la operación GJ 3.75Atención: Antes de la entrada de un valor que está en eldenominador hay que pulsar siempre la tecla de división

Entrada de 1,25 []D~~ 1.25

Pulsación de la tecla de resultado GJ 3

6º Memorias Ejemplo: (2 + 6) . (4 + 3) Tecleo Presentación

Cálculo del primer paréntesis [3J 2

[±] 2

~ 6[;] 8

Entrada del resultado del primer paréntesis en la memoria ISTOI. ~ 8o bien [M±]

Cálculo del segundo paréntesis ~ 4

[±] 4[] 3

Gl 7

Pulsación de la tecla de la operación ~ 7

Llamada a la memoria IRCLlobien~ 8

Pulsación de la tecla de resultado GJ 56


-------~ .....,~~~ ..,., ,,"

Se distingue entre regla de tres simple y regla de tres compuesta.

Notaciones

La regla de tres consiste en hallar una magnitud dadas tres proposiciones.

Explicación

Regla de tres simple, regla de tres compuesta

2 Regla de tres

(0,46+ 23,51). (673+ 46,4 -100,3)(237-16 - 5,4) . (893,5- 438,02)(474- 0,002). (65,3-18,9 - 0,09)

(389- 12,2) . (842- 0,05- 2,6)(3,89- 0,021). (28,1+ 17,Q4)

(243+ 268) . (371- 208)(33,87-16,2) . (5,043-1,03)(834-115,2)' (34- 2,8 - 3,51)

1.47 (634+ 128) . (384- o.s2)8·0,3

1.46 Calcular los siguientes términos entre paréntesis con la calculadora:

1.45 Multiplicar y dividir los siguientes números con la calculadora:1170·537,5 87,4·3994,866 7245,5' 15 . 0,2 57,12' 3000· 6 28,2·18·3500 2648·5400· 8,413 . 215 10 . 51,02 4,3 . O5 . 12 0,96 . 5 . 102 1000. 3 . 0,8 1200000

17,24: 4 0,102 : 0,6130,4 : 40 3,026 : 0,89297183,04: 112 687,621: 342,1

22434 : 34131 :243469890: 230

b) Dividir los siguientes números con la calculadora:

al Multiplicar los siguientes números con la calculadora:23 . 87 678· 243 0,75·0,241376. 0,81 3,82' 5,64 1823·19548349· 384,2 2385·1,74 8865· 3,91

el 28960- 0,12 - 33,49-16 - 234,27583-1,567 -18 -1943,101 - 0,031385- 24,03- 33,061- 7,43- 4,2098

1.43 Sumar y restar los siguientes números con la calculadora:

2326+ 14- 206+ 3798- 4543+ 73 3846,02- 63,1- 24,802+ 14,02- 0,07+ 0,041138,26- 0,025- 31,56+ 17,4- 2,306+ 98 8436,42- 9,87+ 46,2- 876+ 23,9~ 64,708

1.44

14389- 8369,44382,01- 389,3401

693,42- 0,025486943-16839

24367- 43859,643- 0,7983

al Sumar los siguientes números con la calculadora:625+ 3467+ 20 + 341+ 6278 0,043+ 1,065+ 13,0+ 34,76+ 42,1367,4+ 805+ 0,7 + 7,86+ 13,49 47160+ 1368,4+ 0,1+ 1,6901+ 134,267

b] Restar los siguientes números con la calculdora:

Ejercicios1.42

11Regla de tres

6 mecánicos en 1 día ~ 420· 6 DM4'5

6 mecánicos en 8 días ~ 420 . 6 . 8 - 1008 DM4'5

2a unid~d I ¡¡ Segunda regla de tres simple2a magnitud buscada

¡1 mecánico en 5 días ~ 420 DM

4¡·6mecánicos en 5 días ~ 420· 6 DM

4

Primera regla de tres simple

4 mecánicos en 5 días ~ 420.- DMMagnitudes dadas¡

1a Unidad¡

1a magnitud buscada

2. Regla de tres compuestaSe resuelve la serie de reglas de tres simples

Si 4 mecánicos ganan en 5 días 420.- DM ¿Cúanto ganarán 6 mecánicos en 8 días?

Valor de la magnitud buscadaMagnitud buscada

20 trabajadores ~ 15 díast

1 trabajador ~ 15 . 20 días¡

30 trabajadores ~ 153~20 = ~

Proposición¡

Valor unitario

Magnitudes dadas¡

Unidad

Una reparación en una calle la realizaron 20 obreros en 15 días. ¿Cúantos días habrían necesitado para hacerla 30 obreros?

1. b) Regla de tres simple inversaEn la inversamente proporcional se multiplica para obtener el valor unitario. Mnemotecnia:"A más, menos" o bien "a menos, más"

Valor unitario¡

Magnitudes dadas¡

Unidad¡

Magnitud buscada

Proposición¡

150 km. ¿Cúanto tardará en recorrer 450 km?

150 km ~ 120minutos¡

1 k A 120 .m = 150 minutosI 120. 450

Valor de la magnitud buscada 450 km ~ - 360 minutos150

Un automóvil tarda 120 minutos en recorrer


1. al Regla de tres simple directaEn la directamente proporcional se divide para obtener el valor unitario. Mnemotecnia:"A más, más" o bien, "a menos, menos"

2. Regla de tres compuestaLa regla de tres compuesta consiste en dos o más reglas de tres simples que lo mismopueden ser directas, que inversas, que variadas.

bl Regla de tres simple inversaEn esta regla de tres una magnitud varía en cierta relación y la otra en la misma relación pero en sentido contrario. Se dice que ambas magnitudes son inversamenteproporcionales.

1. Regla de tres simpleal Regla de tres simple directaEn esta regla de tres una magnitud varía en la misma relación que la otra. Se diceque ambas magnitudes son directamente proporcionales.

Regla de tres12

KINDLER - 2.

2. Regla de tres compuesta2.15 Si 6 trabajadores en 5 días ganan 720.- DM ¿Cuánto ganan 3 trabajadores en 4 días?

2.16 Para calentar 3 hornos se gastan 600 I de fueloil en 30 días ¿Cuánto durarán 1800 I defueloil para 5 hornos?

2.17 Un ciclista necesita para un viaje 8 días haciendo diariamente 7 horas a una velocidad de15 km/h. ¿A cuántos kilómetros por hora tendría que ir para hacer el viaje en 6 días a 8 horasdiarias?

2.18 Si 80 bombas de agua las reparan 3 obreros en 4 días, En cuanto tiempo repararían 120bombas 6 obreros?

2.19 En un taller, el consumo eléctrico de 20 lámparas en 8 horas es de 4.- DM. ¿Cuál seríael coste eléctrico para 50 lámparas si estuvieran 12 horas alumbrando?

2.20 Una plancha de plomo de 2 mm de espesor y 2 m2 de superficie pesa 31.40 kg. ¿Cuántopesa ona. también de plomo, de 3 mm de espesor y 0,5 m2 de superficie?

2.21 En un movimiento de tierras 10 obreros remueven en 6 días 280 m' (Cuántos metros cúbicos moverían 15 obreros en 8 días?

2.13 Un solar edificable tiene '5 m de fachada por 42.45 m de fondo. Se cambia por otro de22,5m de fachada e igual superficie ¿Cuánto tiene de fondo el nuevo solar?

2.14 De un tubo salen por segundo 12 I y se llena un depósito en 2 horas ¿Encuánto tiempose llenaría si al segundo salieran 30 I?

2.10 Una provisión de víveres alcanza para 25 hombres 75 días ¿Cuánto durarían para 60hombres?

2.11 Un trabajo lo realizan en 8 horas 21 especialistas ¿Cuál es el número de especialistas sipara el mismo trabajo se reduce el tiempo a 7 horas?

2.12 Dos ruedas dentadas giran engranadas y tienen, respectivamente, 60 y 45 dientes. La rueda de 45 dientes da 152 vueltas ¿Cuántas vueltas da la otra rueda dentada?

Ejercicios

1. Reglade tres simple

2.1 Un especialista gana en 20 horas de trabajo 85.- DM. ¿Cúanto gana en 44 horas?

2.2 Un tren tarda 3.5 horas en recorrer 126 km ¿Cuánto tarda para 324 km?

2.3 Si 4 m de cable eléctrico cuestan 2.40DM ¿Cuánto costarán 5 ~ m?

2.4 Si 12~ I de combustible cuestan 6.50 DM ¿Cuánto costarán 26 ~ I?2.5 Si 50 m de ángulo pesan 120.5kg ¿Cuánto pesarán 130m del mismo ángulo?2.6 ¿Aqué distancia en km está el lugar de trabajo si un aprendiz tarda en bicicleta 35 minutosyendo a una velocidad de 15 km por hora?

2.7 Se va a llenar un depósito de 200 I con una bomba que suministra 8 litros en 5 segundos¿Cuánto tiempo tardará en llenarse?

2.8 Para una instalación 12montadores necesitan 25días. Pero por enfermedad faltan 2¿Cuántos días necesitarán los restantes montadores?

2.9 Una reparación la han hecho 16 especialistas en 7~ días ¿Cuántos días necesitarían

al 15,b) 18,c) 20 especialistas para la misma reparación?

ObservaciónEn la regla de tres hay que procurar que la magnitud buscada (días. dinero. etc.) figure siempreal final de la proposición.

13Regla de tres

ObservaciónCon el tanto por mil se procede de modo análogo. Se calcula la milésima parte en lugar de la

centésima (1 por mil = 1 de mil ~ 1~00 = 19'",).

Una máquina se vende con un 8% de pérdida por 9200 DM. Calcular el precio original.100%- 8% = 92%

920~~ 100 = 10 OOO.-DM

Capital descontado= Capital - Interés

Una máquina se vende con un 20% de ganancia por 7200 DM ¿Cuáles su precio de compra?100%+ 20%: 120%

72~02~100 6000.- DM

Capital compuesto: Capital + Interés

¿Qué% de 500.- DM son 40.- DM?

40.100=8°/500 _lo

100% . InterésRédito: Capital

Interés= Capital' Rédito100%

¿30%de 121?

12 . 30% = 3,6 1100

100% . InterésCapital: Rédito

El 6% son 840.- DM ¿CúantosDM sonel 100% (capital)?

840·100 = 14000,- DM6

Fórmula con ejemplo

Interés i+

4,-DM

Capital C+

80,- DMde

Rédito r+

5%

Notaciones

La palabra "porcentaje" (tanto por ciento) procededel latín "pro centum" e indica "decada 1OO. tanto"

En el cálculo del tanto por ciento se indica la cantidad total con 100%. Se entiendepues así por 1% la centésima parte de un número dado.

1% ~ 160 = 0,01. El símbolo~ significa "corresponde a"

Explicación

Interés, rédito, capital

Cálculo del tanto por ciento3

Cálculo del tanto por ciento14

r-

J-Piezaen bruto Piezaacabada

C9Gases nobles 7%

.. Oxígeno 27%

- Nitrógeno 78%

1,75 m2

21 m2

15

3.12 Una viga de acero de 22 m de longitud se dilata un 0,04% al calentarla, ¿Cúales el valordel alargamiento?

3.13 Una pieza de recambio rebajada un 22% costó 46,36 DM ¿Cúanto costaba antes?

3.14 El precio de una motocicleta es el 92%del precio anterior a la rebaja y cuesta ahora 653,20DM ¿Cuántocostaba antes?3.15 El eje representado en el dibujo, ya mecanizado,pesa 50 kq.Al tornearlo salieron 8 kg devirutas ¿Quétanto por ciento es la pérdida en peso por virutas?

3.16 En una inspección de tráfico resultó que de 74714 vehículos inspeccionadossólo 11614tenían del todo correctas las luces, ¿Quétanto por ciento representan?

3,17 En una industria determinada se examinaron 2857 mecánicos,El resultado de las pruebaspuestasdio que el 35%de los examinadosno superaron el examen.¿Cuántosmecánicospasaronla prueba práctica del examen?

3.7 El alquiler mensual de un taller se ha aumentado en 120,- DM, que corresponden a unaumento del 6% ¿Cuántoera el alquiler antes del aumento?

3.8 Se vende una pieza con un 15% de ganancia por 690,- DM ¿Cuáles el precio de coste?¿CuántosDM la ganancia?

3,9 La hora de trabajo de un cerrajero aumentada en un 8% es de 6,20 DM,a) ¿Cuálera su valor anterior?b) ¿CuántosDM suponen el aumento?

3.10 De un bidón de aceite de 200 I se sacan 75 I ¿Qué tanto por ciento representan?

3.11 La plancha de acerodel dibujo, sin taladros ni ranura, pesa200 kg,Al mecanizarla pierdeun 8% de peso, Calcular el peso perdido en kilogramos,

3.4 El precio de venta de una herramienta es de 90,- DM ¿Cuáles el precio de coste si se lecargó un 25%?

3,5 Un comerciante compra en fábrica una pieza por 13,- DM, que corresponden al 65% delprecio de venta. ¿Cuáles éste?

3,6 En el dibujo de al lado se representa la composición del aire, Calcular cuántos mJ de nitrógeno, oxígeno y gases nobles hay en 120 m3 de aire.

Rédito: 5% 12,7% 4 _!_<J;; 3,5%2 o_.Interés: 30 25,4 54 29,75 DM

Rédito: 6~<J;; 2,8% 3% 9%3 o

Interés: 401 21 kg 99,30 DM 12 kg

3.3 Calcular el capital (o valor inicial)

2_!_m de 34 m8

_!_m de 0,5 m5

~ m de 10 m4

1b) 15 m de 3 m

6,50 DM de 325,- DM

18,- DM de 360,- DM

o) 60,- DM de 500,- DM

75,- DM de 300,- DM

3,2 ¿Qué% son las siguientes cantidades?

182.5 m27.3 m

114 kg20 kg

300 kg44 kg

135,0 m0.5 m

60,-DM1300.- DM

1,8 m2

230 m2

120,- DM180,- DM

Ejercicios3,1 Calcular a) 4%, b) 10%,c) 30,5% de

Cálculo del tanto por ciento

2. Longitud. superficie. volumen

La longitud es una magnitud básica que viene indicada por la unidad básica metro (m]

La determinación de la unidad de longitud metro aprovecha un número de longitudesde onda fijo de la radiación del gas kriptón (1 m = 1 650763,73 veces la longitud deonda del gas kriptón).

Estas seis unidades se llaman básicas porque son la base para las unidadesderivadas.

Metro, kilogramo, segundo, ampére, kelvin, candela

Explicación

1. Unidades SI

La ley sobre unidades en metrología del 2 de julio de 1969 y el reglamento del 2Ede julio de 1970 contiene 6 unidades básicas fijas obligatorias. (El nombre de unidades SI deriva de la denominación francesa Sisterne International d'Unités.)

Las seis unidades básicas en la técnica son:

4.1 UnidadesSI, Longitud, Superficie, Volumen, Pulgadas

4 Unidades en la técnica

¿Cuánto más fue el ingreso en 1983 expresado en %?

3.20 De tres metales cuyas relaciones de peso son 2:5 : 3.5: 4. hay que fabricar 80 kg de alea·ción teniendo presente que la merma de fundición es del 20%. ¿Cuántos kilogramos de cada metal hay que fundir?

3.21 El bronce de máquinas consta de un 86% de cobre (Cu), un 10% de estaño (Sn) y un 4%de cinc (Zn) ¿Cuántos kilogramos de cada uno de estos metales hay en 40 kg de bronce?

Año Unidades Precio unitario

1982 46000 4,20 DM--

1983 60000 3,80 DM

3.18 Un mecánico tiene que montar a destajo 6 cajas de cambio. Por una cobra 24.50 DM. Suhora de trabajo. cuando no es a destajo. es a 6.50 DM. Emplea 20 horas en realizar la tarea.

a) ¿Cuánto hubiera ganado trabajando por horas?

b) ¿Cuánto ganó con el precio a destajo?e) ¿OllP tanto por ciento ganó de más?3.19 Una fábrica de maquinaria. en una pieza normalizada. tuvo en los años 1982 y 1983 las si·9'Jlelltes ventas.

Unidades en la técnica16

Unidad de Abre- Unidad de Abre- Unidad dfl Abre-longitud viatura suoerficie viatura volumen viatura

metro m metro cuadrado m' metro cúbico m'decímetro dm decímetro cuadrado dm2 ~ecímetro cúbico dm'centímetro cm centímetro cuadrado cm' centimetr o cúbico cm'milímetro mm milímetro cuadrado mm' milímetro cúbico mm'micrómetro fJ.m

kilómetro km kilómetro cuadrado km2 litro Iárea a hectolitro hl

hectárea ha

Unidades derivadas

Múltiplos Subri'lúltiplos ..... i.

Símbolo Prefijo Número de conversión Símbolo Prefijo Número de conversión

G Giga 10· = 1 000 000 000 d deci 10 t = '/'0M Mega 10' = 1 000000 e cenu 10 2 = '/'00k Kilo 10' = 1 000 m mili 10 J = '/1000

h Hecto 102= 100 fJ. micro 10 6 = 1/, 000000

da Deca 10' = 10 n nano 10 9 = 1/'000000000

De las unidades básicas y de las de éstas derivadas pueden formarse múltiplos ysubmúltiplos

Magnitud básica Unidad básica .... Abreviatura .......... ....L

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad corriente eléctrica ampere ATemperatura kelvin KIntensidad de luz candela cd

Denominaciones

3. Pulgadas

Aún cuando el sistema métrico se emplea en casi todos los países, hay algunos queutilizan las pulgadas.Una pulgada mide 25,4 mm

En los países con sistema métrico se emplea aún la pulgada para diámetros de tubos,neumáticos de automóvil y roscas Whitworth.

Cualquier magnitud formada mediante las magnitudes básicas es una magnitud derivada y la unidad correspondiente que resulta es una unidad derivada:

De la magnitud básica de longitud (a la que corresponde la unidad básica metro) seforman las magnitudes "superficie" (unidad derivada el metro cuadrado).

Las unidades de medida sirven en la técnica para medir.

Medir es comparar una magnitud desconocida con otra conocida.

17Unidades en la técnica

A 1n12,7 mm ="2

b) ¿Cuántosmilímetros son 2 +"7

2~" e 2~" . 25.4

1"", 352"2 = 6, mmP I d - NÚmerode milímetros[~]uga as-. .: < 25,4

Milímetros=!Nümero <iepulgadasx ?5,4(rnm]

a) ¿Cuántaspulgadas son 12,7 mm?

12,7 mm e 12,7 = 0525,4 '

2S201510so2. Conversión de pulgadas en milímetros

División por 1000 Ejemplo Multiplicación por 1000

Por lo tanto: Por lo tanto:Se corre la coma tres lugares 0,0012 dm3 1,2 cm" 1200 mm" Se corre la coma tres lugareshacia la izquierda

3000000 hacia la derechaSe separan tres lugares o se 3 m3 3000 drn?

Se añaden tres cerosquitan tres ceros cm3

¡Númerodeconversión 1000 por unidad IUnidad inferiorUnidad superior

el Unidades de volumen

1 m3 = 1000 drn" = 1000000 cm" = 1000000000 rnm-

División por 100 ...... Ejemplo ->- Multiplicación por 100Por lo tanto: Por lo tanto:Se corre la coma dos lugares Se corre la coma dos lugareshacia la izquierda 0,0425 dm2 4,25 cm2 425 mm' hacia la derechaSe separan dos lugares o se 0,20 m' 20 dm' 2000 cm' Se añaden dos cerosquitan dos ceros~

INúmero de'conversión 100 por unidad

Unidad inferiorUnidad superior

bl Unidades de superficie

1 m2 = 100 drn" = 10000 cm== 1000000 mrn"

División por 10 ..... Ejemplo Multiplicación por 10Por lo tanto: Por lo tanto:Se corre la coma un lugar hacia

Se corre la coma un lugar haciala izquierda 1,35 dm 13,5 cm 135 mmSe separa un lugar o se quita un 12,3 m 123 dm 1230 cm la derechacero Se añade un cero ___,.

Unidad inferiorUnidad superior

Número de conversión: 10 por unidad

Cálculo con ejemplo1. Conversión de medidas de longitud. superficie y volumen (cuerpos)al Unidades de longitud1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

Unidades en la técnica18

a) m': 180 drn? 784326 crn? 0,51301 drn?1056324 mm' 3,2 drn? 180,4 cm? 2 mm"

b) drn": 0,783 m3 282 cm? 462 rnrn"0,54302 m3 2,5 m3 12,8 cm" 0,2 mm3

e) crn": 1,730546 m3 . 27 m3 8643 mm"74,2 dm" 12 drn" 0,5 rnrrr' 4,6 m3

d) mm": 2,4302 cm" 27 drn" 0,5 cm"1,24362 m3 36 crn? 0,02 dm" 4,32 m3

4.5 Convertir las siguientes medidasde volumen:

a) 14,2 m - 3 dm + 1,5 mm + 4,8 cm = 1b) 11,8 cm - 0,3 m + 4,2 mm + 2 dm = 1e) 145dm'-1 m'-0,5mm'= 1d) 104 drn" - 0,5 m' + 1,3 mm' = 1

4.4

a) m2: 40 crn" 1,5 drn! 28 mm' 37,8 cm'0,5 drn" 10 drn" 34,7 cm2 -_

b) drn": 14 cm2 3,8 m2 17,4 mm' 28,35 m'0,78 rnrn" 5 m2 0,4 m2

e) cm2: 25,83 dm' 1,752 m' 0,08 dm' 20~0,87 mm' 0,1 dm2 0,5 mm'

d) mm': 1,5 m' 0,3 drn? 75 cm' 0,835 dm'43 m' 0,5 cm' 17 drn?

4.2 Un instalador coloca 13,6 m de tubería a 10,50 DM, 20,5 dm a 12,80 DM, 15,8 m a 30,60DM y 26 cm a 9,50 DM.a) ¿Cuántosmetros de tubería ha colocadoen conjunto?

b) ¿Cuántocuestan en total las tuberías colocadas?(Los precios dados son por metro.)

4.3 Convertir las siguientes medidas de superficie:

a) m: 30 cm 120 mm 15 dm 77,8 cm580 dm 8cm 0,3 dm

b) dm: 120 m 70 cm 140 mm 80 cm13,05 m 0,1 m 0,4 cm

e) cm: 180 dm 17,4 m 18,2 dm 0,8 m4,5 dm 0,1 mm 3,5 dm

d) [J.m: 0,8 mm 1,4 mm 0,02 mm 0,002 mm0,1 mm 1,6 mm 0,375 mm

4.1 Convertir las siguientes medidasde longitud:

Ejercicios

1 1 = 1 drn"11 = 1000 cm"1 hl = 100 I

1 km' = 1 000000 m'1 a = 100 m'1 ha = 100 a

Otras unidades son:1 km = 1000 m1 milla terrestre = 1 609 m1 milla marina = 1 852 m

Observación


El ángulo se puededar también por la longitud del arco de circunferencia que abanEsto se efectúa mediante la unidad de medida radián.La unidad de medida radián corresponde a la longitud de un arco igual al radio (círculo. Esdecir, si se toma de un círculo de radio igual a 1 m un arco de 1 m, la legitud de ese arco es igual a un radián.

2. Unidad de ángulo (unidad angular)

En el ángulo (a) se tiene el vértice (A), los dos lados y la longitud del a«

Se entiende por ángulo (<t) la magnitud de la separación en sentido de dos rayos qparten de un punto (vértice). Los dos lados de un ángulo son los rayos o radh

Las unidades SI angulares derivadas son el grado y el radián. La circunferencia (uvuelta completa) tiene 360 grados. Un grado es pues la 360-ava parte decircunferencia.

Explicación1. Unidad de tiempo

La unidad básica segundo se obtiene de un número de períodos regulares de rad.ción de física atómica. El segundo contiene 9 191 631 770 veces ese perfotLa unidad de tiempo (t) es el segundo (s)

4.2 Unidadde tiempo, unidad de ángulo

4.11 Un eje tiene un 0 de 1W'. Al tornearlo se le da una pasada de 1,6 mm de profundidadcorte y otra de 0,25 mm ¿Cuál es el diámetro del eje acabado?

4.9 Una hoja de sierra tiene 18 dientes por pulgada ¿Cuál es la separación entre dientes? (~paración entre dientes = Paso de los dientes.)

4.10 ¿Cuántos mm, cm, dm y m de redondo de acero se necesitan para hacer la parrilla delbujo considerando un 20% de pérdida en los cortes?

4.8 Convertir en pulgadas las siguientes medidas en milímetros:

76,2 mm; 152.4 mm; 254 mm; 22,225 mm

.!_". ~". 1" . 1.!_"· 3" . 8" . 5 6'" ~"2 ' 4' t 2 r t , I , 8

4.7 Convertir en milímetros las siguientes medidas en pulgadas:

f) 3842,65 I = 1hlg) 623 cm? = 11

1h) 5s1 = 1mii) 9,03 I = 1 dm3

a) 16,5 ha = 1m2

b) 0,374 km2 = 1 m2

e) 283102,4 em2 = 1 ad) 583402 cm = 1 km

e) 16,61 = 1mi

4.6 Resolver los siguientes ejercicios:

Unidades en la técnii

1 rad ~ 57° 17' 44.8"

20

4.13 a) ¿Cuántashoras son: 150 min; 1440 s; 72 s; 45 min; 15 min?b) Convertir en h, min y s: 280,5 min; 740,25 min; 8675 s; 3800 s; 181,2 mino

Ejercicios1. Unidades de tiempo4.12 Convertir en minutos:15h: 36s: 26h; 12s: 38h; 15h 35min: 26h 12min: 38h 25mino

ObservaciónEl símbolo de ángulo recto es L (1L = 90°)

Se sustituye d por suvalor en mm

Longitud de arco comofracción del perímetro

En el dibujo de al lado d= 120 mm y a = 30°,¿Cuáles la longitud del arco correspondientelA?

d'TI:'(J. 120,3,14,301=--= =31.4mmA 360 360

b) (20°15' 10")·5= 100075' 50" = 101015' 50"

3.

a) 60h 40min 40s+ 12h 30min 5 s

73h 10min 45 s

3. Las medidas de ángulo y tiempo se pueden sumar, restar. multiplicar y dividir,

TI:10 == - rad180

¿Cuántosradianes son 90°?TI:·90 TI:180= Trad

2. Arco de circunferencia para 360°:2 rt: = 2·1 . TI:

2·1 . TI:Arco de circunferencia para 1° =~

b) 5,70= 1Minutos de ángulo5,7. 60 = 342'

1 h = 60min = 3600s1° = 60' = 3600"

Cálculo con ejemplo1. El número de conversiónparatiempo y ángulo es a) 2,3h = 1 minutos

el 60. 2,3·60 = 138min

2. Unidades angulares

1 grado [0] = 60 minutos deángulo ["]1 minuto ['] = 60 segundosde ángulo [']

1. Unidades de tiempo

1 minuto [min] = 60 segundos[s]1 hora [h] = 60 minutos [min]

Notacionest = Tiempo [s, min, h]IX, {3, 0, ... = Ángulo [0, " ", rad]

lA = Longitud arco (medidaarco) [por lo general en mm]


b) ¿A cuántos grados de giro del cigüeñal corresponde la abertura de la válvula de admisión;

4.27 El diámetro del volante de distribución de un automóvil es de 360 mm. La válvula de admisión se abre 14° antes del PMS y se cierra 32° después de él.a)¿Acuántos milímetros están las marcasdeAa y Ac del PMS y PMI, respectivamente?(Aa = Admisión abierta, Ac = Admisión cerrada.)

3. Medidas de longitud de arco4.25 Un disco tiene un diámetro de 210 mm. Calcular la longitud de los arcos de 20°, 36°, 40°y 120°,

4.26 Un volante de distribución tiene un diámetro de 280 mm. El punto de encendido está 10°antes del punto muerto superior. ¿Acúantos milímetros antes de dicho punto está la marca enel volante? (En lo sucesivo, punto muerto = PM, superior = S, inferior l.]

e) 1>= 73°; (3=64°30'; IX = 11)=72°; a=7°45'; (3=1

b)a = 8°20'(3= 51°30' Y = 1(3= 75° ;y=9°50'a=1

o)a = 8°30';(3= 71°1>=1a = 4°45';(3= 69°1)=1

4.24 Calcular los ángulos en el filo de la cuchilla,

e) (37°17' 28") : 4

4.21 ¿Cuántos radianes son 360°, 270°, 180°, 120°, 90°, 60°, 40°, 30°, 15°, l' y 1"?

4.22 ¿Cuántosgrados son 1 rad, 2 rad, 3 rad, 4 rad y 5 rad?

4.23 Dividir las siguientes medidas angulares:

e) 1,5°, 4d) 14,38°. 8,5b) (71°15' 25')' 12 e) 3,?O·4,54.20 o) (14°20' 10") . 5

4.19 181°-13° 25' 15" + 12°30' -40' + 20"

b) 3° 5' 4"+ 10°56' 58"

d) 140° 30"- 13°8' 40"

e) 25°10' 2"_11° 20' 18"

o) 20°15'10"+ 25°20' 5"

4,18 Sumar y restar las siguientes medidasde ángulo:

o) 13" + 17" + 40" + 50" b) 10°+ 15" + 30'

2. Unidadesdeángulo4.16 a)Calcular en minutos de ángulo: 1e 5'; 4° 20 15" r; 0,50; 20° 10 42"; 582".

b) ¿Cuántos0, ' y " son: 113'; 6880"; 7360'; 1,3°; 16,25°; 54739"?

4.17 Sumar y convertir en minutos de ángulo,

b) (4 h 5 min 8 s) . 12d) (60h45min15s):15

o) (15h 40min 10s) . 4e) (12 h 39min 18s) : 3

4.15 Multiplicar y dividir los siguientes tiempos:

d) 18h 5 min 5 s-4h15min20s

e) 17h50min10s- 6 h 40min 5 s

b) 10h 6 min 3s+ 30h 55min 10s

o) 11h 30min 20s+ 14h 35min 58s

4.14 Sumar y restar los siguientes tiempos:

Unidades en la técnica

Volante

PMS

Angulos en el filo de la cuchilla

22

Variación de la direcciónpor el viento lateral

viento lateral \ »:U"'~~NJ

Un cuerpo con masa de 1 kg presiona sobre su apoyo con una fuerza pesante de 1kg . 9,81 m/s2 = 9,81 Newton.

3. Fuerza pesante (peso)

En el campo de gravedad de la Tierra todas las masas son atraídas hacia la Tierra conuna aceleración aproximada (dependiente del lugar geográfico) de 9,81 m/s2 (aceleración de la gravedad terrestre)

La fuerza de la gravedad es la que actúa sobre la masa de los cuerpos y los atrae hacia la Tierra.

1 Newton es igual a 1 kq : m/s2

Con la ayuda de esta ley (ley natural) se deduce la unidad de fuerza.

Expresando en la ecuación de Newton la masa en kilogramos y la aceleración enm/s2 la unidad de fuerza que resulta es kg . m/s2

La fuerza es la causa de:1. La deformación elástica (compresión de un muelle);2. Variación del movimiento

a) Variación de la celeridad (frenado o acelerado)b) Desvío de la trayectoria (golpe de viento de costado).

El físico inglés Newton (1643-1727) halló la siguiente relación entre fuerza y masa:

Fuerza = Masa x Aceleración

2. Fuerza

Kilogramopatrónde platino-iridio Fuerza pesente = 9,81 N

Unidad de medios: Kilogramo [kg]

23

La masa es una magnitud básica y expresa la cantidad de materia de un cuerpo.

1 kilogramo es la masa del kilogramo patrón que se encuentra en París ( = 1 drn?deagua destilada a 4°C y presión de 1 bar).

Explicación

1. Masa

4.3 Masa, Fuerza, Peso, Presión, Trabajo

4.29 Calcular en milímetros:

a) La longitud del borde interiorb) La longitud de la línea roja central

c) La longitud del bordeexterior

4.28 El segmento circular de al lado se ha sacadode un disco completo. Calcular:

a) La longitud de arco 1,de la piezaque falta

b) La longitud de arco lAdel segmento


~------------------------L_------------------------L-----------------------~

Por lo tanto:3,25 kN 32,5 hN 325 doN 3250 N Se corre la coma un IUQarhacia2 kN 20 hN 200 doN 2000 N la derecha o se añade un cero

Por lo tanto:

Se corre la coma un lugar haciala izquierda o se anula una cifra

División por 10

+----------------------,----------------------,----------------------~Ejemplo -----J Multiplicación por 10

Unidad superior Unidad inferior

Número de conversión: 10

bl Unidad de fuerza

1 kN = 10 hN = 100 doN = 1000 N

+- ~ _L ~

4500 915000 9

4,5 kg15 kg

0,0045 t0,015 I

~-------- Ejemplo ----* Multiplicación por 1 000Por lo tanto:Se corre la coma tres lugareshacia la derecha o se añadentres ceros

División por 1 000Por lo tanto:Se corre la coma tres lugareshacia la izquierda o se anulantres cifras

Unidad superior~------------------------~----------------------~.-----------------------~

I Número de conversión: 1000 por unidad

Unidad inferior


1. Conversión de medidaal Unidad de masa

1 t = 1000 kg = 1 000000 9

9 = 9,81l~J Aceleración de la gravedadFp = Fuerza pesante [N]

Masa m (Peso fl) Fuerza F l.Presión p I Trabajo T

Tonelada t Kilonewton kN Decanewton daNpor cm' -- Newton . metro Nm

Kilogramo kg Hectonewton hN cm2

Gramo g Decanewton daN = 1 bar barJoule J

Newton N Pascal Po= Newlon N Watt segundo Ws-por m2 m2

Notaciones

Si a un cuerpo se le aplica una fuerza de 1 Newton (1 N) y se desplaza una distanciade 1 m, el trabajo realizado es de 1 Newton . metro.

mkgUnidadde medida:Newton metro

5. Trabajo mecánico

Se efectúa trabajo mecánico cuando un cuerpo, por la acción de una fuerza, recorre una distancia.

Presión es la acción de una fuerza sobre una superficie.

bar La presión puede tener efecto en los cuerpos sólidos, en los líquidos y en los gaseososUuidadde medida:entre otras el bar (ver también 17.1).

4. Presión (= presión superficial)


a) 73 t - 1500 kg + 100 9b) 152 kg -0,00003 t + 150 9e) 12g +1,5kg-0,5gd) 12St-130kg-S126g

4.31 Efectuar las siguientes operaciones:

280 90,5 kg 2000 kg3482 9 15,3 kg

720 kg0,5 kg

b) t: 150000g1,5 kg

18,7 91,4 t

0,523 90,024 t 180 920 9 1,5 9

a) kg: 16t2,543 t

Ejercicios4.30 Convertir las 'siguientes masas en:

Observación

En la industria. el comercio y la vida ordinaria se da la masa en t, kg y g como si fuera el peso P

Observación: La fuerza actúa en el sentido del desplazamiento.

El automóvil del punto 5 (trabajo mecánico) ejerceuna presión de 7 800 N sobre la plataformade elevación y ésta lo ha elevado 1.5 m. ¿Quétrabajo ha realizado la plataforma de elevación?W = F. s = 7800 ·1,5 = 11700 Nm

p = 15 bar

2400 N = 240 daN

p = !_ = 240 = 1SdaNA 16 cm'

Calcular la presión superficial en bar.

Sobre la cara del cuerpo prismático del punto4 (presión) actúa una fuerza de 2400 N.

Calcular el peso (fuerza pesante) de un automóvilcuya masa es de 795 kgFp = m . 9 = G . 9 = 795 . 9,81 = 7800 N

25

W = F· s [Nm]

Trabajo mecánico = Fuerza x distancia

4. Cálculo del trabajo

Observación

La fuerza debe expresarse en decanewtons. Paraello hay que dividir por 10 el valor en newtons.

F [ daN]p =- bar o bien--·A cm'

P . , f' . I Fuerzaresion super rcra =·S f·'uper rete

3. Cálculo de la presión

Fp = m . 9 [kg' mis' O bienN]!

2. Cálculo de la fuerzaFuerza =Masa por aceleración


4.33 Efectuar las siguientes operaciones:o) 0,003 kN + 300,2 doN - 526 N e) 5 doN - 0,394 N + 2 kNb) 271 daN - 5 N + 0,004 kN d) 10 kN + 100,2 daN + 600 N

4.34 ¿Cúanto pesa un cuerpo cuya masa m ~48 kg?4.35 Un hombre que "pesa" 80 kg eleva a 2 m una pieza de 20 kg.a) Calcular el peso del hombre con la pieza.b) ¿Qué cantidad de trabajo ha realizado?

4.36 El "peso" de distintas máquinas es:a) 900 kgb) 160 kge) 12 t

a) ¿Qué fuerzas ejercen?b) ¿Qué trabajo se realizará al elevar 2,8 m las máquinas?

4.37 En el prisma de al lado actúa una fuerza F ~ 2499,2 N.a) Convertir la fuerza en daN.b) Calcular la presión en daN/cm' y en bar.

4.38 Un cuerpo cilíndrico con una base de 63,62 cm' se carga con 3181 N. Presiona sobre unaplaca rectangular de 140· 120 mm.a) Calcular la presión superficial del cuerpo cilíndrico sobre la placa rectangular.b) Calcular la presión superficial de la placa rectangular sobre su base (Se prescinde del pesopropio del cuerpo.)4.39 Una camioneta presiona sobre la calzada con una fuerza de 20000 N. ¿Cuál es la presiónsuperficial en los neumáticos si la superficie de contacto de cada uno es de 250 cm'}

4.40 Una grúa levanta una carga con una fuerza de elevación de 26000 N a 15 m de altura.¿Cuáles la magnitud del trabajo mecánico?4.41 Hay que elevar 1,5 m un motor que pesa 1 300 N.a) Calcular el "peso" del motor en t. kg y g.b) ¿Qué trabajo hay que realizar?

4.42 Para levantar 1,6 m un torno hacen falta 156800 Nm.a) ¿Qué fuerza ejerce el torno?b) ¿Cuánto vale la masa (peso) del torno?

4.43 Una pieza de recambio "pesa" 255 kg. ¿Cuál es su peso fuerza?4.44 Una herramienta tiene un peso fuerza de 29,43 N. ¿Cuál es su masa?

4.45 Una columna de acero tiene un "peso" de 580 kg. Calcular su peso fuerza.

4.46 Una caja de herramientas tiene una superficie de 0,50 x 0,20 m y el "peso" de las herramientas es de 500 kg. Calcular la presión superficial en daN/cm' y en bar.

4.47 Una grúa del puerto levanta un camión de 24,5 t a 8.5 m de altura. ¿Qué trabajo mecánicorealiza en Nm?

a) N: 0,032 kN 12 kN 150 daN0,52 daN 30 kN 1,8 kN3,7 daN 25 kN 23,5 daN0,5 daN 0,82 kN 0,7 daN

b) daN: 1,4 kN 0,8 N 2'/2 N3,4 kN 0,51 kN 41 N30 N 0,25 kN 3,01 kN

e) kN: 4000 N 37,8 daN 43,4 N33,7 daN 55,02 daN 42 N29 daN 0,2 daN 150 N3N 0,56 daN 20 hN

4.32 Convertir las siguientes fuerzas en:


F·3181 N

26

2. División de longitudes

En la práctica se suelen dividir las longitudes. A continuación se dan tres posibilidades:a) Separar (cortar) un número de piezas de otra de longitud determinadab) Dividir en partes iguales la longitud de una piezac) Separación entre centros de agujeros

La escala es la relación entre la dimensión del dibujo y el tamaño natural.

Muya menudo no se pueden dibujar las piezas a su tamaño natural (real. 1:1). Las piezas grandes se representan reducidas y laspequeñas aumentadas.

Reducciones Ampliaciones1: 2 1: 20 1 : 200 2:11: 5 1: 50 1 : 500 5:11: 10 1 : 100 1 : 1000 10: 1

1. Escalas

Para el cálculo con números concretos sirven las mismas reglas que para el cálculocon números abstractos. Al trabajar con longitudes es necesario que todas tengan lamisma denominación (que sean homogéneas. la misma unidad de longitud).

Explicación

El cálculo de longitudes se sirve de medidas de longitud.Las medidas de longitud son cifras concretas compuestas por un número y una denominación (letra).

5.1 Escalas, División de longitudes

5 Cálculo de longitudes

4.52 La punta de una aguja de trazar tiene una superficie de 0,03 mm' y al trazar se ejerce perpendicularmente sobre ella una fuerza de 3 newton. Calcular la presión del trazado en N/mm'y daN/cm'.

d) 1,7 kN - 0,8 N + 37,8 do Ne) 130 , - 120 kg - 0,5 9

o) 2510 N - 0,3 kN + 50 doNb) 15 9 + 16 kg + 0,003 ,e) 12 kN + % da N - 30 N

4.50 Se levanta una máquina con una fuerza 2,5 m realizando un trabajo mecánico de 245 520Nm.a) Calcular el peso de la máquina en N, daN y kN.b) ¿Cuán pesada es la máquina en kg y t?4.51 Efectuar las siguientes operaciones:

4.48 Un tren de desbaste '"pesa" 4 t. Al levantarlo se ha realizado un trabajo de 117 720 Nm.a) ¿CuáI es el peso fuerza del tren de desbaste?b) ¿A qué altura se ha elevado?

4.49 Con un martillo pilón que "pesa" 250 kg se forja un eje en 30 golpes. La altura de caídaes de 1,05 m. Calcular el trabajo mecánico en newton·metro.

27Cálculo de longitudes

Ampliación:3 mm; M 5: 1->- 5 . 3 = 15 mm

Reducción:1· 300

300 mm; M1 : 5 ->--- = 60 mm5 --

Tamaño dibujo = Escala' Tamaño natural

1. Escalas


d= 0 del círculo de orificioss = Cuerda (separación

entre centros)F= Factor

Orificios Factor Orificios Factor

3 0,866 8 0,383

4 0.707 9 0,342

5 0,588 10 0,309

6 0,5 11 0,282

7 0,434 12 0,259

c) Separación entre centros de agujeros

Las cuerdas y el círculo de orificios están entre sí en una relación determinada,cuyos factores se dan a continuación:

¡-f-!-f-+-f-j-f+f+f+f+fi r/E-rt-l-f+f+f-+f+/EI1111111 Q1111t-t- --t --+-;,--t ---f --t j t'-_-_b_·_-j_·-_~,T--iT1

t = División (espacio intermedio)n = Número de centrosIG = Longitud totalIT = Longitud de las parteslE = Longitud del extremo(Las medidasen milímetros.)Observación: IT = IG - 2 lEDivisión con extremosDivisión sin extremos

b) Dividir en partes iguales la longitud de una pieza

Observación: El material perdido lo componenel desperdicio no aprovechabley elancho del corte.

IR = Longitud en brutolf (1.2... ) = Longitudes acabadaslA = Desperdicio(longitud)Iv = Material perdidos = Ancho del corte(Las medidasen milímetros.)

Separaciones


a) Separar (cortar) un número de piezasde otra de longitud determinada

Tamañodibujo = ZM Tamaño natural = NM

Notaciones1. Escalas

M = Escala

Cálculo de longitudes28

29

ObservaciónEn un plano a escala reducida o aumentada se indican las medidas reales.

Calcular la cuerda (distancia entre centros deorificios) para 4 agujeros con centro en un círculode 120 mm de diámetro.s = d· M = 120· (J.707 = 84.84 mm

Longituda dividir Ir = 350 - 2·20 = 310 mm

t = _IT_ = 310 = 62 mmn -1 5

En un carril de 350 mm de largo hay que hacer6 agujeros de 6 mm 0 a la misma separaciónydistantes 20 mm de cada extremo. Calcularla división (ver el dibujo de la página anterior).

t = 50 mm

IG 600t=--=- [rnrn]

n + 1 12

En una chapa de acero de 600 mm de longitud hayque hacer 11 agujerosa la misma separación.Calcular la división en mm (ver el dibujo de lapágina anterior).

1. Calcular la longitud total con un margen(desperdicio)de 30 mm y un ancho de cortede 2 mm.IR= 13 . 430 + 13 . 2 + 30 [mm]IR= 5646 mmIR = 5.646 m2. ¿Cuántomaterial se pierde?Iv = IR-(IF, + IF2... ) [mm)Iv = 5646- (13·430)Iv = 5646 - 5590 mmlv = 56 mm

Hayque obtener 13 placasde acero de60x10x430mm

s = d· M [mm]

e) Separación entre centros en la división circular

Longitud de la cuerda = Diámetro círculo deorificios x Factor

Irn =-+ 1

1INúmero de puntos medios= Longitud división + 1

División

Irt =--[mm]. .n ..,...1I

División con extremos

División = Longitud total - 2 longitude~ extremasNúmerode centros - 1

n = IG_11

N0d _ Longitud totale centros - División

IG1 = -- [mm]

n+1

División = __ ...Lonilitud totalN°de centros + 1

b) División de una longitud en partes iguales

División sin extremos

IA.=Iv- (s,+ S2"') [mm]

Desperdicio= Material perdido - Anchos de corte

Iv = IR - (IF, + IF2"') [mm]

Material perdido = Longitud total - Longitudesacabadas

2. División de longitudesa) Separar un número determinado de piezas de una longitud

Longitud total = Longitudesacabadas+ Anchos de corte + Desperdicio

Cálculo de longitudes

Fibra neurra La longitud en bruto es igual que la de la fibra neutra.

La fibra que no sufre ninguna modificación se denomina fibra neutra.

La longitud extendida es la longitud inicial de las piezascurvadas.Con ella se designatambién la longitud en bruto. Es la que hay que averiguar para la obtención de piezascurvadas.

Las fuerzas de tracción alargan las fibras de los cuerpos; las de compresión las acortan. Sólo en el centro, donde la tracción pasa a contracción, no se produce ningunaalteración en la longitud de la fibra.

Explicación

5.2 Longitudes extendidas, longitudes de muelles

5.10 Hayque soportar sobre cojinetes un eje de 7900 mm. ¿Cuántoscojinetes hacen falta colocadoscada 1500 mm dejando 200 mm en cada extremo del eje?

5.9 De un tubo de 7,4 m de largo se sierran los siguientes trozos: 3x1,2 m; 2x80 cm y 4x235mm. ¿Cuál es la longitud del resto en mm, si la sierra se come 2 mm en cada corte?

5.8 Una pletina de acerode 6,48 m de longitud hay que dividirla en 40 trozos iguales y el anchodel corte de sierra es de 2 mm. Calcular la longitud en mm de cada pieza.

5.7 El diámetro del círculo de orificios es de 180 mm (120 mm). Hayque repartir por igual 6 (8)agujeros. Calcular las cuerdas (es decir, las distancias entre centros).

5.6 En un bancode trabajo de 16,60 m de largo hay que montar 13 tornillos de banco.Calcularla separación entre centros de tornillos con longitud en los extremos de 50 cm.

5.5 En una llanta de acero hay que practicar 14 orificios repartidos por igual. ¿Cuáles la distancia entre centros?


5.4 De barra de acero de 5,2 m de longitud hay que sacar piezasde 320 mm de largo. El anchodel corte de sierra es de 2.5 mm

a) ¿Cuántaspiezasse obtienen?b) ¿Cuántoes el material perdido?e) ¿Qué longitud tiene el desperdicio?

5.3 El plano de al lado hay que dibujarlo a escala 1:5. Calcular las medidas del dibujo:

5.2 ¿Cuántovalen a escala 5:1 las siguientes longitudes en un plano?

a) 4 mm; b) 0,62 mm; c) 0,8 mm; d) 3 cm

Ejercicios1. Escalas

5.1 ¿Cuántovalen a escala 1:2, 1:5 y 1:10 las siquientes longitudes en un plano?a) 1 m; 1 dm; 1 cm; 1 mmb) 2,5 m; 0,2 dm; 20 cm; 15 mme) 35 m; 120 dm; 180 cm; 300 mm?

Cálculode longitudes

Después del doblado

Fibra neutra+---~-T+Antes del doblado

30

31

Calcular la longitud extendida (longitud total) de la piezaen Z del dibujo11 = 30 mm, 12= 25 mm, 13 = 10 mm, dm = 30 mmIR = 11+ 12+ 13+ 2· IBl [mm]

IR = 11+ 12+ 13+ 2, (dm4'TC) [mm]

IR = 30 + 2S + 10 + 2, CO';,14)

IR = 65 + 23.55 ' 2,IR = 112,10 mm

Fórmula con ejemplo1. longitudes extendidas

Observación: Lasmedidasen mm.

2. longitudes de muellesIR = Longitud total = Longitud extendida = Longitud alambre.d = Diámetro del alambre.dm = Diámetro medio del arrollamiento (vuelta o espira)di = Diámetro interno del arrollamiento (vuelta o espira)d, = Diámetro externo del arrollamiento (vuelta o espira)h = Pasodel arrollamiento (separaciónentre vueltas)i = Número de vueltas o espirasd., = Diámetro del mandril arrolladorn = Númerode longitudes 18

en mm

Longitud extendida de cuarto de anillod

1'=4'rr

d=d+d=m 2

= d - d

t d,=d'~~d,___dm _-¡ II

Observación:Lasmedidas

dm = Diámetro medio

s =.Espesorde la pieza

d, = Diámetro exterioro, = Diámetro interior1, = Longitud total = Longitud extendida de la piezaLongitud extendida del anillo completolB = dm'rrLongitud extendida de medio anillo:

dlB = ----'-"'-. tt2

Anillo circular con fibra neutra

Notaciones1. longitudes extendidas

2. longitudes de muelles(resortes)

Para hacer un muelle (resorte) en un mandril arrollador primero hay que calcular lalongitud de alambre y el diámetro del mandril.

A la longitud extendida del muelle se le llama desarrollo del muelle (longitud delalambre).La longitud del alambre se calcula mediante el diámetro medio del arrollamiento y elnúmero de vueltas (espiras). (Ver el dibujo.)En los resortes a presión se deja en cada extremo % de vuelta como superficie de apoyo, que se cuentan como si fueran vueltas completas. Del mismo modo, en los resortes a tracción se añaden dos vueltas por las anillas de sujección.El diámetro del mandril arrollador se calcula mediante una fórmula empírica (valorpráctico).

Cálculo dé longitudes

5.21 Un aro de refuerzo tiene unperímetro exterior de 628 mm. Elaro es de cuadradode acero de20 mm. Determinar la longitudextendida del aro.5.22 Calcular la longitud extendidade la abrazaderade tubos del dibujode al lado.

5.20 Unmuelle a compresión de d, = 18mm y d= 2 mmtiene 20 vueltas. ¿Quélongitud de alambre tiene el muelleen m y en mm?

5.19 Un muelle tiene un diámetro de alambre d = 3 mm.El diámetro exterior de la espiral d.es de 30 mm.Calcular d; a: y «:

Símbolo de muelle a tracción y un diámetrode alambre de 2 mm. El número de vueltas es i= 10.Calcular el alambre necesario para 40 muelles.

5.18 Un muelle a tracción tiene un diámetrointerior de arrollamiento de 30 mm

Representaciónesquemática de medidasestán referidasun muelle a tracción (símbolo). a la fibra neutra. i = 20

5.17 Calcular lalongitud extendida delmuelle a tracción. Las

a) La longitud del alambre; b) El diámetro del mandrilarrollador.

5.16 El muelle acompresión dibujadotiene 1Z vueltas.Calcular:

Calcular: a) La longitud del alambre, b) di y d.;c) El diámetro del mandril arrolla'dor

5.15 El muelle atracción representadotiene 22 vueltas.

5.14 Se pide la longitudtotal de la pieza ilustradade pletina de acerode10x5. (Para la longitudcurvada ver 4.2).

5.13 Calcular lalongitud extendidadel estribo dibujado.de material redondo.

5.12 Calcular lalongitud extendidadel anillo de al lado.

--------[t--=-":=T~=~._5!_ ....

-e=.-.=I.c=.'- .----------- 2_

2. Longitudes de muelles

5.11 Calcular lalongitud extendida(longitud total) de la

'" abrazaderade tubos_,....-+, dibujada al lado.

Ejercicios1. Longitudes extendidas

ObservaciónLa fibra neutra coincide con el eje delcentro de gravedadde los cuerpos. Si la sección transversal del cuerpo es un círculo. un cuadrado o un rectángulo. la línea que pasa por el centro delespesor es el eje del centro de gravedad(fibra neutra).

Calcular la longitud de alambre de resorte y el diámetrodel mandril para un muelle a tracción de i = 14.d= 5 mm y de= 40 mm (ver el dibujo).a) dm = de - d = 40 - 5 = 35 mm

Ir ~ dm .1t • (i + 2) [mm]~ 35· 3.14· (14 + 2)

Ir ~ 1758.4 mmb) di = de - 2· d ""' 40 - 10 = 30 mm

dw~ 0.8' di [mm]dw~ 0,8·30 = 24 mm

Cálculo de longitudes

2. Longitudes de muelles

IIR ~ dm·'/t· (i + 2) [mm] I

dw ~ 0.8 . di [mm]

32

33

A = t- bU';" 2· (1+ b)

-- /1-----1Paralelugramo (romboide]

A = 15 . 8 = 120 m'U = 2 . (15 + 10) = 50 m

A = 4· 2,5 = 10 cm'U = 2· (4 + 2,5) = 13cm

Calcular A y U del rectángulo oblicuo en m2 y m,

oQ respectivamente.1, = 15 m, 12= 10m, b = 8 m.

A = 30·20 = 600 mm'U = 4 . 30 = 120 mm

Un cuadrado oblicuo tienelas siguientes dimensiones:1=30 mm, b = 20 mm.Calcular A y U en rnrn- ymm, respectivamente.

Calcular A y Ude un rectángulo que tiene 1=40 mm yb= 25 mm, en cm- y cm,respectivamente.

~1~Rectángulo

A= 15 . 15 = 225 cm'

U= 4·15 = 60 cm

RomboCuadrado

>'l7l!bd-J

La longitud del lado de uncuadrado es de 15 cm. Calcular la superficie y el perímetro en cm- y cm, respectivamente.

A=:l·bU=:4·1


A = Superficie lA = Longitud arco O = 0 círculo mayor e = RadioI = Largo e = Diagonal d = 0 círculo menor U = Perímetrob = Ancho 1m = Longitud media SW = Ancho entre caras n = Número de vértices

Notaciones

Mediante el exponente 2 (metro cuadrado) se reconocen las dosdimensiones.

Una superficie es una extensión plana limitada por líneas rectas y curvas.

Hay superficies: 1. rectangulares2. redondas3. compuestas

A-1m2 s

t!= 1m

m'Inm

Una superficie tiene dos dimensiones:

Largo y ancho.

De ahí que deban figurar ambas en las medidas de superficies.

Largo' Ancho = Superficie~ ~ j

Explicación

6.1 Superficies rectangulares, superficies redondas

6 Cálculo de superficies

Cálculo de superficies

ObservaciónEl cálculo se hace con las unidades más convenientes si no hay indicación en contrario. Observar que todas las unidades en las operacionessean homogéneas(iquales).

A = 40 . 22· 3,14 = 690,8 cm24

40+22U R::<3,14· --- R::<97,34 cm2

Calcular la superficie y elperímetro de una elipse, encm' y cm, respectivamente,si 0=400 mm y d = 220mm.

A=D·d·1t4

UR::<1t.0 + d2

Elipse

3,14A =4 .(9' - 82)

A = 13,35 cm2

¿Cuántovale, en cm', la superficie de un anillo con0=90 mm y d=80 mm?

A"" 320 mm'

A ~ _2·_4_0., 1_23

Determinar la superficie deun segmento circular cuando b= 12 mm y 1=40 mm.(Las unidades resultantesson rnms.)

A~ . .3_·/·b3

Segmento circularA = 1002.3,14.50°

4· 360°A = 1090 rnrn"

Determinar la superficie Aen rnm- de un sector circular de d= 100 mm y a = 50°

A =.::.. (D'-d')4

A= Círculomayor -círculomenor

Corona circular

d2·1t·ocA=_·-·-4 . 360°

Sector circular

Polígono regular Círculo

~n n A = 12,74~' 6 =_4_19..;.,1_m_m_'~-_ A = _8._~_._1t= 50,27 cm2

~ U=12,7'6=76,2mm ~ U=8·1t=25,13cm~----~~-+====~----

Calcular la superficie y elperímetro de un círculo dediámetro d = 80 mm, en cmy cm, respectivamente.

De un hexágono se sabeque SW= 22 mm y 1= 12,7mm. Calcular la superficie yel perímetro en rnrn! y mm,respectivamente.

A = 0,5 + 0,3 . 0,22

A = 0,08 m2

A = /1 + /,. b = l-« . b2

U = Suma de los 4 lados

La basemayor de un trapecio es de 50 cm; la menor,de 30 cm y la altura, de 20cm. Calcular la superficieen rn-.


Trapecio

A = 30·202

A = 300 mm2

Un triángulo tiene una basede 1=30 mm y una alturade b = 20 mm.CalcularA enmrn-.

A=~2

U= Suma de lostres lados

Triángulo

34

35

6.11 Calcular la superficie de la sección transversal de los siguientes ejes, en cm'.a) d= 22 mm; b) d= 27 mm; c) d= 44 mm;d) d= 56 mm

6.12 Un tubo tiene un diámetro exterior de 650 mm. Calcular su perímetro externo en m.

6.13 Un pistón de motor tiene un diámetro de 70,6 mm. Calcular la superficie de la cabeza delpistón, en cm'.

6.10 La sección transversal de un recipiente es un trapecio con las siguientes dimensiones:1, = 750 mm, 1, = 630 mm y b = 27 mm. Determinar la superficie de la sección del recipiente endrn",

Ejercicio a) b) e) d) e) f) g) h)

11enmm 40 120 235 282 72 - - -12enmm 90 85 165 96 64 - - -lmenmm - - - - - 124 77 93

benmm 40 35 115 180 45 15 36 45

6.8 De una plancha de 1 m x 2 m se sacan triángulos rectángulos de 1= 400 mm y b = 400 mm.Determinar: <

a) Superficie de cada uno de los triángulos en mm', cm', dm' y m2.

b) Número de triángulos rectángulos que se sacan (hacerlo con un croquis).c) Desperdicio en m' y en %

6.9 Calcular en cm' la superficie de los siguientes trapecios.

6.7 Un triángulo tiene las siguientes medidas: 1, = 33 mm, 1, = 85 mm, 13 = 60 mm y b = 47 mm.Determinar:a) Superficie del triángulob) Perímetro del triángulo. (Unidades: mm' y mm)

6.6 Una cartela de forma triangular tiene la longitud 1= 142 mm y la altura (ancho) b = 71 mm.¿Cuál es la superficie de la chapa en dm'?

Ejercicio a) b) e) d) e) f) g)

11enmm 300 350 535 156 83 471 37

12enmm 230 310 318 465 145 345 180

benmm 200 300 300 422 133 280 95

6.4 Un terreno tiene 125 m de largo y 30 m de ancho.a) ¿Cuál es la superficie del terreno?b) ¿Cuántos pasos hay que dar para darle la vuelta al terreno (largo de un paso = 0,775 m).

6.5 Calcular la superficie y el perímetro de los siguientes paralelogramos, en dm' y drn.respectivamente

Ejercicio a) b) e) d) e) f) g) h)lenmm 15 20 52 112 75 16 84 15

benmm 35 48 112 35 27 83 235 28

Ejercicios6.1 Calcular la superficie de un cuadrado de lado 1 = 4,5 cm.

6.2 La tapa de un bidón cuadrado tiene una longitud de lado 1 = 250 mm. Determinar:a) La superficie de la tapa en cm'.b) El perímetro de la tapa en dm.

6.3 Calcular la superficie (en cm') y el perímetro (en dm) de los siguientes rectángulos:


2. Aplicar las fórmulas para el cálculo de las superficiesregulares parciales.

}

1. Superficie parcial A, = TrapecioSuperficie parcial A. = RectánguloSuperficie parcial A3 = Semicírculo

¡.2' Trapecio A, = I, : 12• b

Rectángulo A, = l· bd2.1t

Semicírculo A3 = --4·2

1. Dividir la superficie total con ayuda del dibujo ensuperficies parciales regulares.

Calcular la superficie total del dibujode arriba en cm".

Cálculo con ejemploParael cálculo de superficies compuestas se puedeelegir la siguiente solución:

Superficie total compuesta A

etc.

=A= A,= A2

= A3= A4

Superficie totalSuperficie parcial 1Superficie parcial 2Superficie parcial 3Superficie parcial 4

Notaciones

ExplicaciónAdemás de las sencillas superficies regulares están las superficies compuestas.Las superficies compuestas constan de superficies regulares rectangulares y superfi-cies redondas. .Además, hay superficies con aberturas (por ejemplo, agujeros),que se calculan comosuperficies compuestas.

6.2 Superficies compuestas

6.14 Un tubo de acero tiene las siguientes dimensiones: D = 110 mm, d = 95 mm (luz).Calcular:a) Perímetro exterior del tubo, en mmb) Superficie de la sección transversal interna del tubo, en cm-c) Superficie de pared de la sección transversal, en cm2

6.15 Calcular la superficie de un sector circular para Ir = 60° y Ir = 75°. Calcular además la superficie no rayadadel resto del disco. El diámetro es d= 720 mm (Unidad= crn-),

6.16 Determinar la superficie de un segmento circular con 1=60 mm y b = 18 mm, en mrn-.

6.17 Un eje lleva un chavetero en forma de segmento circular. Las medidas del achatamientoson 1:: 50 mm y b = 12 mm. ¿Cuáles la superficie de la sección rayada del eje si tiene un diámetro d= 84 mm?(Unidad= cm').

6.18 La cabezade un tornillo hexagonal tiene un ancho entre caras SW= 32 mm y una diagonal e = 37 mm. Determinar la superficie superior de la cabezadel tornillo, en mm!(Observación:En este caso, 1=1 )6.19 Calcular la sección transversal elíptica de un depósito de combustible, en drns, Dimensiones: D= 2,9 m, d= 1,5 m.

Cálculo de superficies36

6.28 Un tubo tiene un espesorde pared de 6 mm y un 0 exterior de 42 mm. Calcular la sección del material (zona rayada)en mm'.

a) La superficie en cm"b) La pérdida en % si se recorta de unapieza de 400 x 800 mm.

6.27 La superficie del dibujo representa una chaparecortada. Calcular:

6.26 Calcular en mm' el áreadel ángulo de acero dibujado.

6.25 La figura de aliado muestra en sección la guía de deslizamiento de una máquina-herramienta. Calcular en mm! la su-

1-+'~""''''"'''''''''"""","""4 r~ perficie rayada.

n 6.24 Calcular la superficiecom~ I puesta, en mrn-, cm' y dm2.~1I'l

<:>'"

6.23 Calcular la superficie de lapieza representada, en rnm-.

6.22 Calcular la superficie dibujada, en mm2 y en cm-.

6.21 Calcular la superficie totaldel terreno dibujado al lado, enm2•

6.20 Calcular la superficie totaldel taller en m2.

KINDLER - j.

1---- 55 ----1

1~ A,: ,I.\~1-+-_.....,. +-'-

Ejercicios

ObservaciónA menudo hay distintas posibilidades para el cálculo de superficies compuestas. Siempre hay que elegir la más fácil o ventajosa.

6. Recopilar los valores parciales en un valor final subrayado.

5. A= 11,25 + 5.0 -1.57 [cm']

} 6. A= 14,68 cm'

5. Obtener los resultados parciales de las operaciones particulares.

A = 6 + 3.2,5 + 2.2.5 _ 2'· 3,14 [cm']2 4·2

4. Aplicar los números.Observación: En el caso de que no se indique ninguna unidad de medida,elegir la más coveniente.

Observación: En la fórmula general hay que tener presente la marcha de laoperación (es decir, si hay que sumar o restar).

37

3. Escribir la fórmula general con cada una de las fórmulas de superficie.


Existendistintas clasesde cuerpos:1. Cuerposde espesoruniforme2. Cuerpospuntiagudos3. Cuerpostruncados4. Cuerposen forma de anillo (cuerposde revolución)5. Cuerposde forma esférica6. Cuerposcompuestos

Por la potencia 3 (metro cúbico)se reconocen las tres dimensiones.Un cuerpo es una parte deiHl"11'linddd de Ufl volurnon que ·i.i;:;'¡"¡ej"(.!!:",: (1:>;HH'\~:kHl(:)I-3y está limitado por superficies.

!Ti = in"i)"lm

largo x ancho A altura \/oi¡.HnE~n

ExplicaciónUn cuerpo tiene tres dimensiones:Largo, altura v ancho

Por ello se da la medidadel cuerpo (medidacúbica) en

7.1 Cuerpos de espesor uniforme, cuerpos puntiagudos

7 Cálculo de volúmenes

6.34 En un disco de090mm hay4 agujeros de 0 15mm. Calcularla superficie del disco en rnrns. cm-,dm2 y rn-.

6.31 Calcular la superficie de lasección representada en rnm-.

.~6mm 6.33 Calcular en mm- la superfi-,..._".vv, cie de la junta del dibujo con tos 4

agujeros. (Altura del triángulo atrazcs== 35 mm).

6.30 Calcular la superficie deltrozo de chapa en dm2 y m2•

6.32 a) Calcular la superficie dela arandela dibujada.b) La arandela está cortada con soplete de una plancha metálica. Calcular la longitud del corte en m,dm, cm y mm.

6.29 La pieza estampada representada se ha obtenido de un trozo de chapa de 60 x 32 mm.Calcular:a) Superficie de la pieza en rnm-.b) Pérdida de material en % respecto a la pieza en bruto.

Cálculo de volúmenes

j

Se~.....-~_1If3.Volumen

v::: 1 m3

- -..,,3.6dm -¡

38

Hallar Ven cm-. AL en cm", A, en em-.

V ','.h[,]=-- cm3

3·3·4V = -- = 12 cm'

3

Ejemplos:

1. Pirámide cuadradahL = altura lateral1= 30 mm, b = 1= 30 mm, h = 40 mm

A, = 628+ 3768= 4396mm'

A, = 1, b + l· b + 2· (1+ b) . h [cm']= 10· 4 + 10·4 + 2· (10+ 4) ·6

A,=~'2. Cilindrod = 20mm, h = 60mmHallar Ven mm', A en mm- y A,en rnrn-

d' '1\'V = -- . h [mm']

4

\' = 20"· 3,14· 60 = 18840 mm'4

AL = d r t:> h [mm"]AL = 20· 3,14· 60= 3768mm'

2· d"·1\'A, = --4- + d r t: •h [mm"]

A = 2·20', 3,14+ 20.314.60'4 '

Ejemplos:

1. Prisma1= 10cm, b = 4 cm, h = 6 cm.Hallar Ven cm-, AL en crn-. A,en cm-V = l- b . h [cm']V = 10·4, 6 = 240cm'

AL = 2, (1+ b) 'h [cm"]AL = 2· (10 + 4) . 6 = ~

A, = Superficie totalel = Cara lateralhl = Altura cara lateralUs = Perímetro base

Rectángulo

Cuadrado~ ~ :(~.:)n'II:~';(~

Elipse

Hexágono~

-8-8Posibles bases

e·0·

~ Corona circular~~,. 11'

~ í¡

Círculo

Triángulo~

Rectángulo

~ i

Cuadrado

Posibles bases:

As = Base inferiorA. = Cara superiorAm = Superficie mediaAl = Superficie lateral

2. CuerpospuntiagudosForma básica:

Para las fórmulas de superficies ver el capítulo 6.1.

Superficie total = Base +Cara superior + Superficielateral

Superficie lateral =Perímetro de la base' Altura

V=A.· h

Volumen = Base' Altura

Forma básica:


1. Cuerpode espesoruniforme

v= Volumen (=Cubicación)1= Largob = Anchoti : Altura

L--. ..

39

Notaciones


h

Ejercicios7,1 ¿Cúanto vale el volumen, superficie lateral y superficie total de un cubo de 8 cm de lado(Unidad: cm" y cm-),7,2 Un prisma tiene las siguientes dimensiones: 1=20 cm, b = 12 cm y h = 15 cm.Calcular:a) El volumen en cm- y en drn"b) Superficie lateral en cm- y en dm2

c) Superficie total en cm- y drn-7,3 Calcular el volumen, superficie lateral y superficie total de una columna triangular cuya bases un triángulo equilátero (los tres lados iguales). I = 8,6 dm, b = 6.4 dm, h = 9,8 dm.(Unidad: dm3 y cms.)

7.4 Un cilindro tiene un diámetro de 12 cm y una altura de 30 cm.a) Calcular el volumen, la superficie lateral y la superficie total, en cm- y drn", y cm- y dm

respectivamente.b) Dibujar el desarrollo del cilindro.

7,5 Calcular el volumen de un tubo de acero de D = 80 mm y d = 70 mm, y longitud de 2,4 n(Unidad: cm'.)

7,6 Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero tiene las siguientes dmensiones:1=8 dm, b = 6,9 dm, h = 12 dm, hl = 12,2 dm.Calcular:a) El volumen en dm>y m',b) La superficie lateral en dm2 y rn-,c) La superficie total en dm2 y m2•

ObservaciónLo mismo que en el cálculo de superficies, en el de volúmenes hay que vigilar también que todalas magnitudes sean con la misma unidad (homogéneas)

Elipse~ Cono con baseelíptica

Hexágono~ Pirámidehexagonal

2, Cono:d = 30 mm, h = 80 mm, h¿ ~ 81 mm

d2,7t·hV =4-3[cm']

V = 3", 3,14' 8 = 18,84cm'4,3

d '7t ,hLAl = -2-' [cm"]

A = 3 ,3,14, 8,1= 38,151cm"l 2

d2,7t d,7t'hLA = -,- + -- [cm'], 4 2

3", 3,14 3, 3,14' 8,1A'=-4-+--2-

A, = 7,065+ 38,151= 45,116cm"

Círculo~Cono$

11

1, hsAl=T'4 [cm']

3, 42Al = --'- ,4 = 25,2 cm2

2 ---1, hs

A, = 1, 1+ -2- ,4 [cm!]

3,42A, = 3 ' 3 + --'- ,4 = 34,2 cm2

2

Triángulo~ Pirámidetriangular

Cálculo de volúmene.

Superficie total = Base +Superficie lateral

A = Ua, h, 'l 2

Superficie lateral del cono =

h

Superficie lateral de la pirámide= Suma de las áreas de las caras

40

UD

¡-Eje de rotación_--:'-_@-

.,

41

d = 0 de la esferad. = dm = 0 al centro de gravedad = 0 de la fibra neutraG = Centro de gravedadAo = Superficie de la sección del cuerpo de rotaciónUD = Per(metro de la sección de rotacióndo = 0 de la sección de rotaciónAm = Superficie media del cuerpo truncado

Notaciones

3. Cuerpos anulares

Los cuerpos anulares se llaman también cuerpos de rotación.Los cuerpos de rotación resultan del giro de una sección dada alrededor de un eje.

2. Cuerpo esférico

La esfera es el cuerpo engendrado por una circunferencia que gira alrededor de undiámetro (eje que pasa por su centro).La esfera es un cuerpo en el cual todos los puntos de su superficie equidistan del centro (están a la misma distancia).

Si a una pirámide {) un cono se le corta !a punta por un piano paralelo a la base, elcuerpo resultante es una pirámide truncada o un cono truncado, respectivamente (tronco de pirámide, tronco de cono),

7.2 Cuerpos truncados, cuerpos esféricos, cuerpos anulares

Explicación1. Cuerpos truncados

7.7 La cúpula de una iglesia representa una pirámide hexagonal. El lado del hexágono vale1= 2,5 m y la altura de cada cara h, = 15 m. ¿Cuántos m2 de chapa de cobre hacen falta para cubrirla previendo un 20% de desperdicio?

7.8 Un cono tiene las siguientes dimensiones:d= 75 mm, h= 120 mm, h,= 126 mm.Calcular:a) El volumen en mm' y cm'.b) La superficie lateral en mm- y cm'c) La superficie total en mm2 y crn-.

7.9 Un depósito grande en forma de cilindro de base elíptica tiene las siguientes dimensiones:D=4,5 m, d= 2,7 m, h= 8 m.Calcular:a) Cabida en litros y hectolitros.b) Superficie total en m2•

7.10 ¿Cuántos m2 de chapa de acero se necesitan para un recipiente abierto por arriba de 1400mm de diámetro y 2,5 m de altura?

7.11 Un especialista tiene que pintar con minio 50 m de cuadrado de acero de 40 x 40. ¿Cúantos kilogramos necesita si 200 gramos cubren 1 m2 de superficie?

7.12 Un cilindro de freno tiene un diámetro de 60 mm. La carrera de su pistón es de 22 mm.¿Cuántos cm' de líquido de frenos pasan al tubo de frenos?

7.13 ¿Cuántos m' de fundición gris se necesitan para hacer una columna de 1,2 m de altura?El diámetro exterior es de 300 mm y el interior de 150 mm.


Calcular Ven mm' y A, en mm" paraun casquete de d= 40 mm y h = 8 mm.

Ejemplos:Una esfera tiene d= 40 mm. CalcularVen mm' y A, en mm".

403 • 7tV = -- = 33 500 mm"

6A, = 402, 7t= 5027 mm"

V = 3.14.8" (~O _~) [mm"]

V = 3482.64 mm'

A, = 40· 3.14 . 8 = 1004.8 mm2

d 2,7t·hV "'" _m [cm']4D+d 4+2dm = -- = -- = 3 cm2 2

"'" 32.3.14, 4 = 28.26 cm'4

h (D2.7t 4dm2.7t d2.7t)= -' --+---+-- [cm']6 4 4 4

=.~.(42.3.14 + 4.32.3.14644

+22.:.14)

4= '6' (12.56 + 28.26 + 3.14)

4V = -·43.96 = 29.31 cm'6

AL = dm '1': . hL [cm"]A, = 3, 3.14·4.1 = 38.622 cm"

D2 . rr d" .7tA,= -4- + -4- + dm . T: 'hL[cm"]

42.7t 2' .7tA =--+--+3·7t·41, 4 4 •

A, = 12.56 + 3.14 + 38.622A, = 54.322 cm2

V = 1t' ' h2 • (f - i)A, = d,1t', h

Ejemplos:Un cono truncado tiene 0=40 mm,d=20mm,h=40mm,h,=41 mm.

Calcular:Ven cm', A, en cm-, A, en crn-.

Cálculode volúmenes

Elipse~ Troncoelíptico

Hexágono~ PirámidehE)X8gon31

truncada

Rectángulo~ Pirámiderectangulartruncada

Cuadrado~ Pirámidecuadradatruncada

Casquete

V = d' :1t'6

A,=d2.1t'

Esfera:

Posibles bases

Casquete

2. Cuerpos esféricos

Superficie total = Base inferior ++ Basesuperior + Superficie lateral

[A,=Aa+As+Al I

Superficie lateral cono truncado

A,=dm"fr'h,

IV =¡.(Aa -r 4· Am+ As) ISuperf lateral pirámide truncada

IA, = Cl1 + Cl2 + C" +...

Exacto:

Volumen== Superficie media'Altura

Fórmula con ejemplo1. Cuerpos truncadosFórmula básica

42

43

7.15 Un cono truncado tiene las siguientes dimensiones:

0= 400 mm, d= 300mm.h =320mm. hl= 324m.m.Calcular:al El volumen en litros.b] La superficie lateral en drn".el La superficie total en drn-.

Calcular:al El volumen en rnrn! y crn-.b) La superficie lateral en mm' y cm-.el La superficie total en mm' y cm',

11 = 120 mm,12 = 80 mm,b1 = 90 mm.b2 = 40 mm,h = 45 mm.he, = 49,2 mm.he, = 51.5 mm

Ejercicios7.14 Una pirámide rectangular truncada tiene las siguientes dimensiones:

Observación1. A igualdad de diámetro y altura, la relación de volúmenes entreel cilindro, la esfera y el conoes 3 : 2 : 12. La fórmula V= Ao . dm' tt se denomina regla de Guldin

A, = 10·3.14·30·3.14

A, = 31.4' 94.2 = 2957,88 mm2

A, = do . Te' dm • Te [rnrn"]

V = 78,S . 94,2 = 7394,7 mm'

.v

do2• TeV = -- . dm . Te [mm']

4

102 • 3,14 . 30 . 3 144 '

o = 40 mm, d = 20 mm, do = 10 mm0+ d 40 + 20dm = ds = -- = __ - = 30 mm2 2

Ejemplos

Calcular el volumen y la superficie del cuerpo anularrepresentado, en mm' y mm', respectivamente,

Semicírculod

'G = 0,42' '2

Circulo

r>,~--{ Triángulo

T

Posibles bases:u- C".OraO.

Rectángulo

A, = UD' dm 'Te

Superficie total = Perímetro dela sección x Perímetro fibraneutra

v = Ao : dm 'Te

Fibra neutra :;¿:;¿ Distancia centro gravedad

Volumen = Sección transversal)(Perímetrofibra neutra

1tf...,;---'¡ .Ae ~D"', -I--='G' I . ,, i ;:- .i. . ¡,'/I/'---. :'Uo

Fórmula básica:

3. Cuerpos anulares (cuerpos de revolución o de rotación)


Cuerpo compuesto

Volumen total = VVolumen parcial = V1

Volumen parcial = V2



Volumen parcial = VeVolumen parcial = VeVolumen parcial = V7etc.VI

Notaciones

Los cuerpos compuestos son los formados, por lo general, por otros de forma regular,homogéneos, puntiagudos, truncados, anulares o esféricos.A menudo los cuerpos compuestos tienen también orificios, lumbreras, ranuras y fresados (o rebajes) especiales. (ver dibujo).

Explicación

7.3 Cuerpos compuestos

7.21 Una lata de aceite de forma troncocónica tiene un diámetro mayor D = 12cm, un diámetromenor d= 4 cm y una altura de 32 cm. Calcular su volumen en litros.

7.19 Hay que hacer 15embudos según se representa en la figura. Calcular en m' la chapa necesaria previendo un exceso del 20%por los cortes.7.20 Un tejado hemisférico (media esfera) hay que cubrirlo con chapa de cobre. El diámetro deese tejado (o cúpula) es de 14m. ¿Cuántas planchas de cobre hacen falta si cada una tiene 0,5m2 de superficie y se prevé un 12%más para los cortes?

7.16 Una esfera tiene un diámetro de 30 cm.Calcular:a) El volumen en crn-.b) La superficie en cm'.7.17 Una esfera de diámetro 80 mm se corta por un plano a 1= 25 mm del centro (ver el dibujo).Calcular:a) El volumen en mm- del casquete 1.b) El volumen en mm" del casquete 11.e) El volumen en mmde la esfera.7.18 Calcular el volumen y la superficie total del cuerpo anular representado, en cm- y cm',respectivamente.

D = 60 mm, d = 40 mm,1 = 10 mm, b = 20 mm

Cálculo de volúmenes44

7.23 En un redondo de 28_j mm de 0 y 60mm de largo hay

que limar en cada extremo uncuadrado.a) Calcular en mm' el volumendel cuerpo acabado.b) ¿Cuánto material se pierde,en mm' y en %7

7.22 En el hierro en T representado calcular:al El volumen en cm'.b) La superficie total en cm- ydrn-.

Ejercicios

Observaciones1. Para el cálculo de cuerpos compuestos a menudo hay distintas posibilidades. En cada caso

hay que buscar la más conveniente.

2. Si en lugar de la perspectiva se da el plano del cuerpo, por interpretación del mismo se determinan sus volúmenes parciales.

5. V = 82,S+ 49,5- (7,5+ 9 + 1,18) [cm']

6. V= 132-17,68 [cm']V = 114,32cm'

V = 2,5 ·11·3 + 3 ·11 '1,5

(1.314,15)- 5·0,5,3+1,6,1,5+ '4 ' [cm']

(2 medios cilindros)

3. V = V, + V2 - (V3 + V4 + Vs + V6)

= 1, . b, . h, + 12 • b2 • h2

_ (13 . b3 • h3 + 14 . b¿ . h4 + d";' h)

Cilindro

d'·n:·hMedio cilindro =4T

d' .Tt • h .lJ.4·.lJ.

Calcular el volumen total en cm' de la piezarepresentada.1. Volumen parcial V, := Prisma

Volumen parcial V2:= PrismaVolumen parcial V,:= PrismaVolumen parcial V.= PrismaVolumen parcial V.= Medio cilindroVolumen parcial V, = Medio cilindro

2. Prisma = 1. b . h

45

5. Cálculo de jos resultados parciales de las operaciones particularesdentro de paréntesis.

6. Resultado de las operaciones parciales, valor final subrayado.

4. Aplicación de los valores numéricos.Observación: En caso de no indicar ninguna unidad de medida, seelige la más conveniente.

Observación: En la fórmula general hay que tener presente los signos (suma o resta).

3. Determinación de la fórmula general a partir de las correspondientes )a 105 volúmenes parciales.

2. Aplicación de las fórmulas para el cálculo de los volúmenes parciales.

1. Descomposición del cuerpo compuesto en otros parciales regulares.

Cálculo con ejemploPara el cálculo de cuerpos compuestos se pueden seguir los siguientespasos:


7.32 Calcular en rnrn" el volucasquillo representa-

7.28 a) ¿Cuántos cm3 y litroscaben en el embudo?b) ¿Cuántos crn- y m2 de chapase necesitan para hacer el embudo previendo un 14% máspara los cortes?

7.31 Calcular el volumen delsoporte rectangular de cojinete, en mm-. cm-. drn> y rn-. Elancho del soporte es de 40mm,

7.30 El frasco del dibujo contiene agua destilada.a) ¿Cuántos litros le caben llenándolo del todo?b) El frasco está 2/3 vacío.¿Cuántos litros quedan?e) ¿Qué tanto por ciento representa eso?

7.27 ¿Cuál es en cm" el volumen del cuerpodibujado?

7.26 Calcular el volumen enmm- del cuerpo de rotación.

7.25 a) Calcular el volumenen dm? del cuerpo compuesto,b) El cuerpo se obtiene de untrozo de acero de 52 x 52 x 85mm, ¿Cuánto material se pierde en drn" y en %?

7.29 El depósito de combustible está al 80% lleno,¿Cuántos litros tiene?


7.24 El dibujo muestra unperfil en H.a) Calcular su volumen enrnrn", cm", drn> y m-,b) La superficie total en mm-.cm-, drn- y m2,

46

,----------------------------_ ........._-~"

Por lo general se suprime el signo de multiplicar entre el coeficiente (3 en este caso)y el número general (1 en este caso),

:II"¡-';"" ,,¡o"~ -: ,',i(:*',1 lirJF''': l:~()/I, /:rij,,\, i')/;()) Conforme a ello sedancomo ejemplo las siguientes letras para magnitudes concretas de cálculo:

A = Superficie (área) P = Potencia ,= Longitud (largo) d = DiámetroF= Fuerza V= Volumen b = Anchura (ancho) e = Relación de compresiónW= Trabajo G = Peso h = Altura (alto) a, /3 = Ángulos

Ejemplo: ~' 3 1 = 3 . 1 = 3 veces la longitude-: ~

Notaciones

Dimensión de las aristascon números generales.

La fórmula para la determinación del volumen de un prismaes V= tbiv. Por medio de esta fórmula con números generales se pueden aplicar los valores concretos para calcular unprisma concreto. V= 20·30 . 15 (rnrn-].Por ello se hace primero la determinación con números generales y luego, para el cálculo, se aplican los valores determinados.

Dimensión de las aristascon númerosdeterminados.

, ;1 ;

Los números determinados tienen valores concretos. Los indeterminados. valoresarbitrarios.

2. Números indeterminados (generales)

1Letrasdel alfabeto

/j~o; b; e ... A; B; C ... IX; ~; y ...

1. Números determinados

___ -------- ~Números enteros Números fraccionarios

1; 2; 4; 7 +;f;0,5;2,7r: .>.concreto abstracto concreto abstracto

1 3 1 22 DM; 3 N 6; 8; 9 2" kg; 4" m "8; 7"; 0,8

Explicación

Entre las clases de números hay:

8.1 Reglas fundamentales de las operaciones algebraicas

8 Operaciones algebraicas

47Operaciones algebraicas

b) 0=2,5; b = 1,2d) a = 1l.; b= .!.3 6

o) a = 6; b = 4

e) 0- f; b = +Substituir a y b por los siguientes números y efectuar la suma, la diferencia, el producto y elcociente.

a + b - indica una sumaa - b - indica una diferenciaa· b - indica un producto-F- - indica un cociente

8.3 Con números indeterminados

8.2 a) Escribir con números generales la fórmula para determinar elperímetro de un trapecio. b) Calcular el perímetro del trapecio si1, = 78 mm, 12= 48 mm, 13= 42 mm y l. =40 mm.

~

,~~«-;»

Ejercicios8.1 a) Escribir con números generales la fórmula para determinar elperímetro de un triángulo. b) Calcular el perímetro de un triánguloconcreto con a = 3 cm, b = 2,5 cm y e = 4 cm aplicando estos valoresen la fórmula general.

Observación1. Una letra sin coeficiente es que lleva el coeficiente 1.2. Para las operaciones algebraicas son también válidas las reglas sobre cálculos con puntos,rayas y paréntesis (1.2).

8)(0--=80%1 -

240: 3

2· (o + b)= 2o + 2b3 o . (7o + 2b)= 2102+ 6o b

15 o . 3 b .2e= 90 o be3 x- 4 y = 12x y3 0·7 = 210

3b+6b=9b8 e - 4 d = No pueden restarse

30+7e+4d+40-6e-2d=30+40+7c-6c+4d-2d=70+1e+2d=70+e+2d

40 + 70= 11o7x-3x=4x

Operaciones algebraicas

3. DivisiónEn la división se anulan con una raya inclinada lasletras iguales y los coeficientes se anulan o se simplifican dividiéndolos.

b) Si un número determinado o general multiplica unparéntesis, se multiplican por él todos los términosdel paréntesis.

2. Multiplicacióna) En la multiplicación se multiplican entre sí los coefi

cientes de las mismas. letras y a continuación se escriben éstas en orden alfabético.

c) Si se trabaja con varias letras (expresiones convarios térrninosj.se puedenordenaralfabéticamente.

b) Sólo pueden sumarse o restarse magnitudes homogéneas (letras iguales).

Cálculo con ejemplo1. Adición y substraccióna) En la adición y substracción sólo se suman o restan

los coeficientes.

48

49

de = 32 mm, di = 24 mm,l, = 45 mm, l. = 15 mm,b = 15 mm, h = 4 mm.

8.12 a) Calcular la longitud total l. en númerosgenerales (ver 5.2). b) ¿Cuál es el volumen encm! de la chapa curvada representada?

8.9 a) Calcular en números generales el perímetro de la chapa @b) Averiguar el perfmetro de la chapa con números determinados, si 1= 20 mm.8.10 a) ¿Cuál es la superficie de la chapa @ en números generales?b) Calcular la superficie de la chapa con números determinados para 1= 15 cm y b = 9 cm.

8.11 a) Determinar el volumen del ángulo de acero en números generales.b) ¿Cuál es el volumen en mm- SI 11 100 mm y 12 70 mm?

d) 3 x- (4 x + 2)

e) xy (8 + x)

f) 02 (3 + o)

g) 8 . (4 z + x + y)

o) 3 x . 2 + 7 x . 4 Y

b) 1-} N· m -+ N· 0,4 m1e) 2 kg . 2,5 - 4 kg .4

8.8 Resolver los siguientes ejercicios.

g) 7 o . 12 x4 y . 30b

2,5 Nm . 6,3 N . 12f) -'--__;--4,5m' N

16 m' 4 m"e) -:-----,:-::-

2 m' 0,5

180'·4b·3e)----

9·12b·o0'·12 b . e

d)-o-.-:-b-b) 2,8 xy

1,4yo) 6 o b

30

8.7 Dividir los siguientes números.

b) 3·6 o . 4 b

d) x . 4 x . 3 x . 2

f) 4,2 m . 2,9 m . 26 m

o) 4 0·3 b· e

e) 0,3 x . 2,7 Y . 9,4 z

e) .!.o . ..!. b . e2 9

8.6 Multiplicar los siguientes números.

d) 14 Nm - 2 N + 16 N - 3,5 Nm1 1 3 2

e) 23" mx - 9" oy + 15 mx + 815oyo) 6 o + 3 o + 2 o - o

b) 8,2 b - 3,5 b + b - 2,4 b

e) 1.!.y + '!'y-1'!'y + y2 8 4

8.5 Sumar y restar los siguientes números.

1X = 8,5; Y= 4; z = 2,5

Substituir los números generales por los siguientes determinados y efectuar los tres ejerciciosde arriba.

8.4 o) 3 x + 2 y-S z = !b) 9 x - 4 Y + 2 z = !


=-.-A l- b

A· = l· b, /;

80 ,)= 4· 20. ,; ~-

76 = 7680 i,= 4·20·

320 = 32080 4·20

20= 20

A, = l· b :80 + !i=4'20+;,84 = 84

A j = l· b

A = l· b80 = 4·20

r}--A18 regla: En la tanspusición de OCll¿1cione;:(f<')rrnulas), igual que en la bnlr:lfl.i':a, dehe¡r¡antC!1(:-)ISf3 la i~ua!dad. ¡')ar in 'f8rtlo, 0¡1

fJIprinH;r miembro tienen q¡lr~Id~:;ry¡isrnas rnodüicacior.es ql.lr:'~ HI-I el r)(:3 .•

qunac.

Números generalesNúmeros determinadosa) Reglas para la transposición defórmulas:


Representación gráfica de unaecuación

La fórmula se puede comparar con una balanza,pues su primer miembro (el de la izquierda)es siempre igual al segundo (el de la derecha).

Il!do miembro de jr~¡(.:.: )

'¡<.

Las fórmulas o ecuaciones constan de tres partes:

Notaciones

La incógnita en una ecuación se suele representar por la letra x.

La fórmula (ecuación) suele disponerse de modo que la incógnita (A) quede sola en elprimer miembro; sólo así se puede calcular. Si este no es el caso (como si en la fórmula A = l : b la incógnita fuera la letra 1) hay que transponer la fórmula para que laincógnita quede sola en el primer miembro.

2.. Una rnagílitud descoflocic!¡}

Uf-Id fórmula (ecuación) i¡C¡1(~; .~.;!(:r(lp{cl. Una o más 'Tlagn¡tudn~; cunuckk:~:~ .(1 V ó) (d:XLO=:';)

Una '¡:órtnula o ecuación r;n:1':;L;_i ¡i,e:l.o qllC ¡-¡ay qUG nv(,;)'iql

:~. L.m~'12110,;;;:; r:OI"!(lci¡J,.",; (l' r,>!

8.2 Transposiciónde fórmulasExplicaciónToda fórmula es fundamentalmente una ecuación. Siempre que aparezca el signo igual,se trata de una ecuación (por ejemplo, A = t- b).

Operaciones algebraicas50

U .4t-;::=:;;,4,'1t'

U = d·1t'

(U = x = Incógnita)

U

x = 32

,..8x4

x ',4 = .8. 44 -

d-D

(1= x = Incógnita)

l· b= A/.'\\

1·,6 \ A7="'¡;

A=-b

x=2

x·s,=10x ··5\\ 10-,-o d>.-S 'S

A -E]

x - y -- __o _ := zx-,y+,y-= z'':¡:;y

x = z + y

tX = Incógnita)

x = 1S

= 10= 1Cl+S

x-S'x-8+.8

x + a _.. = bx + a -,el' :::-b-:':_;; a

x = b-a

(x = Incógnita)

x+12 ",,_20x + 12-12 = 20""':'-12

x =S

bHRA = l· b

l· b = A

A

ISO=4·204·20 = SO

51

f;l.~l:.b

de: pasa a

de' pasa a :

de - pasa a +

de + pasa a -

1';1


e) Trapeciof) Corona circulari) Sector circular

b) Rectánguloe) Círculoh) Elipse

a) Cuadradod) Triángulog)Polígono

8.15 Buscar en el capítulo 6.1 las fórmulas para A de las siguientes superficies y transponerlaspara todas las magnitudes.

e) IR = dm'Te' (i + 2) (5.2) f) dw = 0.8 . di (5.2)

( 5.1)e) $ = d . M

b) t =~ (5.1)n + 1d·Te·ex.

d) lA = 360o (4.2)

o) ZM = M· NM (5.1)

o) x + 4 = 10 b) 15 = 3x + 6 e) 4 + 3 x = 7

1d) 4 x - 2 = 12 e) 2' x = 4 f) 0.5 = 1.5x + 0.5

g)~+2=10 h)f-2.5=8.5 i)y·4=0

3 1 4j) o + b = Y+ e k) y . s o = 6' 02 1) '7 - a = 4 Y

8.14 Transponer las siguientes fórmulas para todas las magnitudes. (Entre paréntesis se indicael capítulo en el cual se tratan las fórmulas).

Ejercicios8.13 Calcular las incógnitas x e y, respectivamente.

ObservaciónLa transposición de la fórmula es a menudo la condición para el cálculo correcto de un problema.

4 Vh

d' .-

h 4· 628 [cm~= 102.3.14 ~

h = 8cm

d'·TC·hV = ' [cm']4

V = d2'Te .(~)[Cm3]4

men de 628 cm'. Su diámetro es de 10 cm.Calcular su altura en cm.

6° paso:Substituir por números

7° paso:Efectuar operaciones y subrayar la solución condenominación (magnitud)

Los siguientes pasos se prestan para la transposición de fórmulas: Un cilindro tiene volu-

1" paso:Buscar la fórmula fundamental

2° paso:Localizar y marcar la incógnita3" paso:Si es el caso, eliminar fracciones4° paso:Pasar al primer miembro la incógnita(transposición)5° paso:Despejar la incógnita (dejarla sola)

b) Utilización de las reglas de transposición de fórmulas:

Operaciones algebraicas52

'1 k9 es la masa del kilogramo patrón de Paris (1 kg = 1 drn" de agua pura a 4°C)_ ..--__ __[=~=L----,La medición de la masa se hace con una balanza. Si la balanza está en equilibrio (cruz M di -6 d I I b Ie lel n e a masa con a a anzade la balanza horizontal), el cuerpo y las pesas tienen la misma masa.

masa.Todo cuerpo está formado por una cantidad determinada de materia, que se denomina

1. Masa (ver también 4,3)

Masa (peso), densidad, peso fuerza (fuerza pesante)ExplicaciónLa masa (cantidad de materia) de un cuerpo depende de su volumen y su densidad.

9 Cálculo de masas

8.20-8.21

8.238.22i'--d-8.19

LDJ- !lIjJ/) -

g~0300 '\

2'"j

a?--1-600--

8.19 Un recipiente tiene una longitud de 600 mm. Su altura, por razones de construcción nopuede ser más que 150 mm. ¿Qué ancho ha de tener para que su cabida sea de 45 I? i------I-S5m

8.20 El diámetro de una lata de aceite de 2,5 I es de 120 mm. ¿Cuál es su altura en mm?

8.21 Un camión cisterna lleva un depósito cilíndrico que cubica 25,12 m3 y su longitud es de 8m. ¿Cuántos metros tiene de diámetro el depósito?

8.22 Un recipiente tiene forma troncopiramidal y las dimensiones indicadas en el dibujo. ¿Quédimensión tiene la arista de la base menor si su cubicación es de 15 I?

8.23 ¿Cuál es la altura h en mm del cono representado si V= 18,84 I?

A - 1347,Sm2

,--------..., j

s.Q

8.18 Un maestro necesita para la construcción de un taller de 1347,5 mZ un terreno que tiene55 m de largo. ¿Qué ancho ha de tener?

d) A, = d2 • re

f) A, = Uo . dm • 7t

b) AL = dm • 7t . n;a) V = Am' hA. + As

e) Am = 2

e) V = Ao . dm • rr

8.17 Transponer las siguientes fórmulas (ver sección 7.2) para todas las magnitudes.

b) Prismad) Pirámide cuadradaf) Pirámide hexagonal

a) Cuboel Cilindroe) Cono

8.16 Buscar en el capítulo 7.1 las fórmulas para V de los siguientes cuerpos y transponerlaspara todas las magnitudes.

53Cálculos de masas

Calcular la cantidad de materia delcono en kg (p = 7,25 kg/dm'),

m = V· P [kg]d2 '7':' h

m=4T'p

m = 0,4" 3,14' 0,6 . 7,254·3

m = 0,182 kg

9mi

G = v' p [kg]

o bien, con G:

m = v' p [kg]

1 kg/m3 = 1 gil

Unidades de densidad

Fórmula con ejemplo1. Cálculo de la masa (peso)Masa = Volumen' Densidad

1 t/m3 = 1 kg/l = 1 g/mI

m'

g = 9,81 m/s2 Aceleración de la gravedad

p (se lee ro) = Densidad [ ~3 ]

Por ejemplo: 1 dm3de agua tiene 1 kg de masa, luego,

densidad 1 d~31 dm3 ~e acero tiene 7,85 kg de masa, luego, densidad,7,85~

Por la densidad se relacionan entre sí la masa y el volumen.

La masa de los cuerpos suele darse en la vida corriente y,sobre todo, en el comercio, como peso, Así pues, masa ypeso son lo mismo prácticamente,

Cálculos de masas

Notacionesm(G)= Masa (peso) [t kg, g]v= Volumen [rn", drn>,cm3]FG = Fuerza (pesante) [N]

7,85 kg de masade acero

2. Densidad

Medición del peso en el dinamómetro

54

55

Angulo de aluminio

~.

L d.20.JRedondo de acero

9.3 Un redondo de acero tiene 4,65 m delongitud y una densidad p = 7,85. ¿Cuál essu cantidad de materia en kg?

9.4 Un perfil de aluminio en ángulotiene una masa de 2,484 kg y unadensidad de 2,7 kg/dm3,

a) ¿Cuál es su volumen en dm3? ¡'L'.b) ¿Cuántos m tiene de largo? :~I "

t 1i, 20~ !

j"""""W"""""Z""""""'uz)"""""'''''C=32=:J !Pletina de acero

9.2 Calcular en kg la masa de 3,25m dela pletina de acero del dibujo (p = 7,85)

1. Masa (peso)9.1 Transponer la fórmula para el cálculo de la masa (cantidad de materia), m = V' p, despejando Vy p, respectivamente.

Ejercicios

Cuerpos sólidos [d~3] Cuerpos líquidos [dk!3] Cuerpos gaseosos [~~3]Aluminio 2,7 Éter 0,73 Acetileno 1,71

Plomo 11.3 Alcohol 0,79 Amoníaco 0,77

Bronce 8,7 Gasolina 0,68-0,81 Gas alto horno 1,28

Cromo 7,1 Benceno 0,87-0,89 Monóxido carbono 1,75

Hierro 7,86 Diesel 0,86 Dióxido carbono 1,98

Oro 19,36 Glicerina 1,13-1,26 Gas alumbrado 0,61

Fundición gris 7,25 Ácido carbónico 0,94 Aire 1,29

Cobre 8.8 Petróleo 0,81 Propano 2,02

Latón 8,5 Aceite mineral 0,9-0,92 Oxígeno 1,43

Platino 21,3 Mercurio 13,95 Nitrógeno 1,25

Acero 7,85 Agua 1,0 Hidrógeno 0,09

Tungsteno 19,1 Vapor de agua 0,78

Cinc 7,2

Tabla de densidades de algunas substancias (sin indicación de la temperatura)

ObservaciónLas substancias gaseosas tienen igualmente masa y densidad, La densidad en ellas es la quecorresponde a un volumen de 1 m2 a O°Cde temperatura y presión de 1 bar.

FG = m 'g [kg' mIs' o N]

Calcular la fuerza (pesante) del cono antes hallado(m=O,182 kg).

FG= m· 9 [N]FG= 0,182' 9,81FG = 1,785 N

Según se vio en 4.3:

Fuerza = Masa' Aceleración

2. Cálculo de la fuerza (pesante)(Ver también 4.3)

Cálculos de masas

tí~,r

90

9.13 Calcular la masa y el peso del ángulo dibujado, de acero, si p = 7,85 kg/dm'.

9.14 Un tubo de acero tiene una densidad p = 8,1 kg/dm' y otro de aluminio una densidadp., = 2,7 kg/dm'.a) ¿En qué relación de masa están el tubo de acero y el de aluminio a igualdad de dimensiones?b) ¿Cuánto más pesado es el tubo de acero que el de aluminio y qué % representa?

9.15 ¿Cuántos N se necesitan para levantar el cigüeñal del dibujo? (p. = 7,25 kg/dm').

20

9.12 Un camión ha cargado 10 chapas de 2000 mm de largo por 1000 mm de ancho y 4 mmde espesor.a) ¿Cuánta es la masa cargada en kg? ( p = 7,8 kg/dm')b) ¿Conqué peso carga o fuerza actúa esa cantidad de materia sobre el suelo de la caja del camión?

2. Fuerza (pesante)9.9 La viga de doble T tiene una longitud de 2,5 m, ¿Conqué fuerza presiona en su apoyo si sudensidad es de 7,85 kg/dm'?

9.10 Transponer la fórmula para el cálculo de la fuerza (pesante) Fu= m . g, despejando m y g,respectivamente,

9.11 Calcular el peso del bulón en N si p = 7,8 g/cm'.

9.7 La base de bronce del dibujo tiene 15 cm de altura.¿Cuántos kg de bronce hacen falta para fundir esabase? (p = 8,7 kg/dm')

9.8 Calcular la masa de 4800 litros de aire y 2900 litros de oxígeno a la presión de 1 bar. (Tomar las densidades de la tabla.)

9.6 Se recubren de metal blanco 5 cojinetes. ¿Cuántosg y kg de metal blanco hacen falta si la densidad de éstees de 7,5 kg/dm2?

a) Calcular su volumen en cm' y dm'.b) Sabiendo que su masa es de 0,1281 kg y mediante la densidad que resulte, averiguar de quématerial está hecho.

0=28 mmd = 20mmh = SO mm

9.5 El casquillo del dibujo tiene las siguientes dimensiones:

Cálculos de masas

11 f'Muw61

_-·30-,

.I

'_,-, - - h _'o

r r f-"-"-"~'-'--'-"-...........,, ,~ ~ f-- -- -- ---

~~~/T7'7"'7"7"7"':1

56

57

Fuerzas parciales

F

Remolcador. F¡QED

<El Barco =;5'-F

'oc>Remolcador= F2

F = Fuerza resuftante

Resta de fuerzas

Suma de fuerzas

Fuerza F

Deformación del muelle

4. Descomposición de fuerzasToda fuerza F se puede descomponer en fuerzas parciales

c) Dos o más fuerzas actúan:1. sobre rectas distintas (líneas de acción)2. en distintos' sentidos

b) Dos o más fuerzas actúan:1. sobre la misma recta (línea de acción)2. en sentido contrario

3. Composición de fuerzas:a) Dos o más fuerzas actúan:

1. sobre la misma recta (línea de acción)2. en el mismo sentido

2. Representaciónde fuerzas:Una fuerza se representa gráficamente comouna flecha.

1, Definición de fuerza (Ver también 4.3):Fuerza es la causa de la deformación o variación demovimiento de un cuerpo.La unidad de fuerza es el new1on.

Definición, representación, composición, descomposición

Explicación

Fuerzas10

9,17 La masa de aceite del recipiente troncocónico es de 5,46 kg y la densidad de ese aceitep = 0,91 kg/dm3•

a) ¿Cuántos litros caben en el recipiente?b) ¿Qué altura tiene? (Se prescinde del peso propio del recipiente.)

;1,5m--~,'- --,0100-

[J~1...;200 -

9.16 El recipiente representado está lleno de diesel.a) ¿Cuántos litros le caben?b) ¿Cuánto pesa el recipiente lleno? (Prescindir del peso en vacío.)

Fuerzas

~\B" '0<' .. <'. ~ ••~;;;.~~,.~

.~.~., .•'l' ,/-:f!J"~/ ~'b

/q_'Ii!

A _."'-'-t---t----t--,/ '\~, F, • 20N /2' tlnes de acción Medición: 6 cm ~ 6 . 5 N

l' línea de acción F= 6. 5 N = 30 N

Las fuerzas F, = 20N y F. =15'Nactúan en el punto A formandoel ángulo ex = 65°. ¿Cuánto valela resultante?KM 1 cm ~ 5 N

F = F, + F2 + F, - F.F = 50 N + 100 N + 150 N

-200 NF = 100 N

KM 1 cm ~ 50 N

F = F, + F2 + FaF = 2000 N + 1000 N + 3000 NF = 6000 N

KM 1 cm ~ 1000 N

Paralela

Punto de corte\

\ 'r

G) Las fuerzas 'lIJe actúan sobre disi¡ní.,-j~:¡i¡n~::;jE; ~y)¿H..:ción (dis-¡inío'-;snntidos} pueden componerse ~]'·;-·Hknrn.urH~·)(iH:HJit3n\':1 ei p{{j"(~lelogramo do hH~r.{:élS.l.a d¡8f.lOn8.i (j(:!1 oar(~I·:~dnr.jl·r::H'nn¡jg h:) ru~;u!·rarue (la fUHL"f:;i GOl"llpOnente).

-F4200N

A'-~r---~-+--------~F,' F2 + F3SON 100N IS0N

b) Las fuerzas que actúan sobre l<"-:tnisrn;,"J !íiIC:-'; ;'le d(:c;ón, pero Si)

sentidos contrarios, SB compon-»: pCH

2cm

F3JOOON

At---~~--+-------~

Cálculo con ejemplo1. Composición de fuerzasa) Las fuerzas q' P?'actúan sobre ;~._i (nit;;ni~ iíno8 d~?:F,ceión V en ot

mismo sr ntido, se compcnen por :";U{¡l~

bJose marca ol inicio del recorrido (~(; ¡tlk' iu'+;denominociou de la fuerza.

F, = Fuerza parcial 1 (componente 1)F, = Fuerza parcial 3 (componente 3)KM = Escala de fuerzas

d) Línea de acciónEs la recta que pasa porla flecha de la fuerza. Elpunto de aplicación estásobre la línea de accióny su posición puede variarse a voluntad.KM 1 cm ~ 100 N

p. ej.: 4 cm ~ 400 N

F = Fuerza compuesta (resultante)F.= Fuerza parcial 2 (componente 2)F. = Fuerza parcial 4 (componente 4)

b) SentidoSe da por la punta de laflecha.

c) Punto de aplicaciónEs el punto en el cual lafuerza ataca al cuerpo.

F

Si actúan dos fuerzas en un punto de aplicación, de modoque formen el ángulo a, bajo él atacan dos fuerzas.

WL = Líneas de acción

Fuerzas

a) MagnitudSe obtiene de la longitud de la flecha medidaen la escala de fuerzas(KM).

Una fuerza queda determinada unívocamente mediante:1cm~ 20NKM = Escala de fuerza

58

10.5 Dos fuerzas, F, = 120 N y F2 = 80 N, tirande un dinamómetro en sentidos opuestos.

a) ¿Qué fuerzaresultante F en Nindicará el dinamómetro?b) Representargráficamente lascomponentes y laresultante.(KM 1 cm ~ 20 N.)

a) ¿Qué fueza resultante en N tiradel dinamómetro?b) Representargráficamente lascomponentes y laresultante.(KM 1 mm ~ 10 N.)(Se prescinde delrozamiento.)

10.4 Dos fuerzas, F, = 340 N y F2 = 470 N, tirandel dinamómetro en el mismo sentido a través deuna polea.

b) Restar qráficamente las fuerzas F, y F,.

10.3 al ¿Qué valortiene la escala defuerzas?

L=:--60mm-- -==:JF2-IIONL22mm=:J

F, -300 N

L__4cm-::=J

10.2 a) ¿Qué valor tiene laescala de fuerzas?b) Sumar gráficamente lasfuerzas F, y F2•

Ejercicio e) f)F 38 N 420 N

KM 1 mm f?o 1 N 1 mm f?o 10 N

Ejercicio a) b)

F 50 N 120 N

KM 1 cm ~ 10 N 1 cm ~ 20 N

Ejercicio e) d)

F 860 N 5200 N

KM 1 cm ~ 100 N 1 cm f?o 1000 N

10.1Representar gráficamente las siguientes fuerzas:

Ejercicios

ObservaciónLos problemas sobre composición y descomposición de fuerzas se resuelven generalmente gráficamente. La escala de fuerzas se elige según el tamaño del dibujo y la magnitud de las fuerzas.

F, ~ F2 ~ 29 mm !}_ 29 . 10 NF, = F2 = 290 N

Una fuerza F = 500 N ha de descomponerse en dos parciales F, y F2• Los ángulos a, y (1'2 sonambos de 30°.KM 1 mm Si 10 N

;\!(~¡-ii¿::¡!i,~r.l ;);¡I;.·ik~l":.p:_';\iii (\~ ::i)Grl~-l:'; se ;)!!l~\.¡;::t: "'¡';:.:¡¡¡~ ji'; (,i(lf:.rrH;! ii t';iltericl, {;~.:;dC~I.:ii·¡!(l<:; rt::.ll!t:~;\lir :_:(~tll1:.'(L- {~~:.\:'.l¡Úp;_:nc!:~!i\CO!(ipi.}d(::ü~_;~_; .: :--.(~',i::!(iU-:;jl ¡2i~; ¡~I(~d~; de acción V scnti(ju de

59

2. Descomposiciónde fuerzas

Fuerzas

, Fuerza Fwsobre el cigüeñal(fuerza en el cojinete)

Fuerza lateral F.en el pistón

Fuerza del pistónFK

10.10 Un motor de explosión tiene una biela delongitud 1=240 mm y un radio de cigüeñal r = 60mm. En la cabeza del pistón actúa una fuerza FK = 18kN.Determinar gráficamente para un ángulo de biela de40°:a) La fuerza Fp en la biela, en N y kN.b) La fuerza lateral F, en el pistón, en N y kN.c) La fuerza Fw que actúa sobre el cigüeñal (fuerza

en el cojinete), en N y kN.d) La fuerza tangencial Fu en el cigüeñal, en N y kN.

(Ver también 19.4)KM1 mm ~400 N

Ejercicio e) d)

F 108 N 66 N

KM 1 mm f?, 2 N 1 mm f?, 1 N

Angulo a, 60° 15°

Angulo a. .30° 25°

Ejercicio e) 1)

F 57 N 38 N

KM 1 mm f?, 1 N 1 cm f?, 5 N

Angulo a, 45° 67°

Angulo a. 45° 23°

Ejercicio a) b)

F 225 N 200 N

KM 1 mm f?, 5 N 1 cm f?, 50 N

Angulo a, 40° 60°

Angulo a. 20° 60°

Fuerzas

El dibujo es ejemplodel ejercicio a)KM 1 mm f?, 5 N

10.9 La fuerza Ftiene que descomponerse mediante elparalelogramo defuerzas en las componentes F, y F. enlos siguientes ejercicios .. ¿Cuáles sonsus magnitudes enN?

10.8 Se golpea un cincel con una fuerzaF = 300 N para cortaruna chapa de acero. Determinar mediante elparalelogramo de fuerzas la magnitud de lasfuerzas componentes F,y F.que cortan la chapa.

Ejercicio e) d)

F, 600 N 64 N

F. 400 N 88 N

KM 1 em f?, 100 N 1 mm f?, 2 N

Angulo a 60° 30°

Ejercicio a) b)

F, 35 N 45 N

F. 24 N 60 N

KM, 1 mm f?, 1 N 1 cm f?, 15 N

Angulo a 40° 50°

10.7 Determinar pormedio del paralelogramo de fuerzas la fuerzaresultante F en los siguientes ejercicios.El dibujo es ejemplo delejercicio a)

KM 1 mm f?, 1 N

10.6 Dos tractorestratan de arrastrarun árbol mediantedos cables. Uno delos tractores tieneuna fuerza de tracción F, = 18000 Ny el otro una fuerza

de tracción F. = 24 000 N. Ambos cables formanentre sí un ángulo de 30° .¿Qué magnitud tiene lafuerza resultante? (KM 1 cm ~ 3000 N.)

60

KINDLER - 4.

4. Tensión

Tensión es la relación entre la fuerza y la sección de la superficie solicitada. Es la medida de la resistencia (por ejemplo, 150 daN/cm2) y de la solicitación (por ejemplo,100 daN/cm2).

Definiciones fundamentales del cálculo de resistencias

Carga a

tracción = 400 daNF (fuerza externa)

IIIIII)---

/'

Descomposición de la fuerza A-iiV±tven la sección transversalen fuerzas por unidadde superficie

por cm' = 100 daN(fuerzas externas)

/

Resistencia es la fuerza interna que se opone a la destrucción o deformación de uncuerpo.Las fuerzas internas se basan en la cohesión de las partículas más pequeñas de loscuerpos (moléculas). En el dibujo, la resistencia es de 150 daN/cm2•

3. Resistencia

Solicitación es la acción o efecto de una fuerza externa (carga) sobre un cuerpo teniendo presente su magnitud (superficie de la sección transversal).En el dibujo, por ejemplo, 100 daN/cm2•

2. Solicitación

Carga es la acción de una fuerza sobre un cuerpo.(Se denomina fuerza externa, como la tracción de un peso de 400 daN.)

1. Carga

La teoría de la resistencia se ocupa del comportamiento de los materiales y de las piezas de las máquinas bajo la influencia de fuerzas externas.Por medio del cálculo de resistencias se determinan las dimensiones de las piezas delas máquinas de modo que soporten las cargas que se les exijan.Para comprender la teoría de la resistencia conviene explicar algunos conceptos (vertambién el dibujo):

Explicación

Definiciones fundamentales. Resistencia a la tracción, resistencia ala compresión, resistencia a la cortadura (cizalladura)

11 Cálculo de resistencias

61Cálculo de resistencias

B:= Límite de rotura (= Rotura)Gel = Solicitación efectiva

a (se pronuncia sigma) = Indica resistencia, tensión o solicitación, a tracción, compresión yflexión.

T (se pronuncia tau) = Indica resistencia, tensión o solicitación, a cargas de cortadura y torosión.

As = Superficie de la sección transversal del cuerpoTad = Tensión admisible (solicitación)

[N daN]--o bien--

rnrn" cm?

Tensióna cortadura(o cizalladura)= -:o, = jau Cortadura

(o cizalladura]

Resistenciaa la cortadurao cizalladura)= 7'e = taucortadora(o cizalladura)B

f==f""Rasistenciaa la flexión Tensión a flexión Ejesmotores= (ibe = sigma = ()b = sigma Llavesde tuercas

~ Solici~~ción flexión B flexión EjesEl itexion

Im~21[ N daN]

Resortesde--obien-- lérninernrn- crn"

Resistencia él la torsión Tensióna torsión Tornillos

S'k'''~ 71e = fau = 71 = fau Ejesn ¡orSlOrl L -, torsión B torsión Barrastorsión

lm~2l [~o blen~aN 1Brocas

, r (Carga) mm? cm?

Tensión a compresión= (id = sigmacompresión

Resistenciaa la compresión= (ide = sigma

compresión B

[N daN]--oblen-

mm" cm?

Tornillos RemachesCorte (o cizallado)de chapasPernos

CimientosCOjinetesEmbolasColumnas bajas

TornillosCablesremolqueCadenasAnillas de suspensión

Tensión a tracción= ('jz = sigma tr accrón

Resistenciaa la tracción= (izB= sigma tracción B

¡F (Carga)

l.I Solicitación,~ compreston

J1:lclta~iÓIlU a treccionIiF (Carga)

Notaciones

altera permanentemente la terma de UI! cuerpo ni lo rompe.Se habla también de solicitación admisible y se entiende con ello aquella que no produce ninguna deformación ni rotura. La tensión admisible es pues la tensión máximaa que puede cargarse una pieza.

Tensión admisible o solicitación admisible es aquella i) la CI¡,Ji I

6. Tensión admisible (solicitación admisible)

La resistencia a la rotura es la tensión a la cual se rompe un cuerpo por le acción deuna fuerza externaEn la práctica suele hablarse únicamente de resistencia (a la tracción, compresión, etc.)

Cálculo de resistencias

5. Resistencia a la rotura (carga de rotura)

62

;'1

Nota:1 Ld resistencia a la cortadura del acero es aproximadamente~ de la resistencia a la tracción.2. La superficie de corte As se obtiene multiplicando la longitud de la arista de corte por el es

pesor del material.Ir<"q)(~iones' Pernosy rf'rll,lch", \

3. Los valores de las resistencias de los distintos materiales vienen recopilados en tablas.4. A veces se hacen los cálculos con un coeficiente de seguridad, que da la seguridad con que

una pieza de máquina está hecha. El coeficiente de seguridad es la relación entre la resistencia a la rotura y la tensión admisible.

N=255 --• mm'

A - d' . rr _ 1'· 3,14 ~ 0785 •s - 4 - --4-- -, cmF

Ts =-As200 daN

't's = -- = 255 --0,785 cm'

¿Cuáles la tensión a la cortadura de un perno de010 mm con una carga transversal de 200 daN?

Una columna de base cuadrada, de 1=80 mm secarga a compresión con 800000 N. ¿Cuál es elvalor de la tensión a compresión?

FO'd = - As= l· 1= 80 . 80 = 6400 mm2

As

O"d =800000= 125 ~6400 mm'

d2'rr 3"3,14As= -- = --- = 7065 cm24 4 '

FO'z =-

As6000

O'z = -- = 849 daN/cm'7,065

Una barra de 0 30 mm se carga con una fuerza atracción de 6000 daN. Calcular.la tensión a tracción.

3. Resistencia a la cortadura (cizalladura)

T ·, I d _F~u~e~rz~a~de~c~o~rt~e~(~c~iz~a~"~a~do~)ension a a corta ura =Sección transversal

O'd =!_ [~o bien daN]As mm' cm'

2. Resistencia a la compresiónTensión a compresión= Fuerzaa compresión

Sección transversal

[N daN]--o bien--

mm' cm'F

O'z = -As

. , . , Fuerzaa tracciónTensión a traccron = Sección transversal

1. Resistencia a la tracción

Superficie sección transversal.

Observación: a.d ha de ser mayor que la solicitación efectiva a.f

Carg~ por alguna fuerza

Solicitación efectivat

Solicitación admisible

Fórmula con ejemplo. ResisJencia / Ten.i.Sión....______

Resistenciaa la rotura¡/' -------

d = Presión, compresiónt = Torsión, rotación

63

Subíndices de las solicitacionesz = Traccións = Cizalladura


2. Resistencia a la compresión11.12 Un cuadrado de acero con ancho de llave = 30 mm se carga con una fuerza a compresiónde 2 520 daN. ¿Cuáles la solicitación a compresión en daN/cm2 y N/mm2?

11.13 Despejar F y As de la fórmula de la resistencia a la compresión.

11.8 Un redondo de acero St 42 tiene una tensión admisible a la tracción de 1 500 daN/cm' yun diámetro de 20 mm (24 mm).a) Calcular A. en cm' y mrn-,b) ¿Qué fuerza de tracción en daN y kN puede soportar ese redondo?

11.9 En un material, la tensión admisible es 0ad = 1250 daN/cm' (2250 daN/cm2) y la resistencia a la rotura = 6 875 daN/cm' (6 750 daN/cm2). Calcular el coeficiente de seguridad 1/.

11.10 Un cable de acero tiene 6 cordones con 15 alambres cada uno, de 1 mm de diámetro.Calcular la resistencia a la tracción con la cual puede cargarse el cable si la carga admisible es0•• = 800 daN/cm'.

11.11 La carga de rotura de un redondo de acero con sección transversal A. = 452,2 mm' esde 189,924 kN.a) Calcular la resistencia a la tracción en N/mm'.b) Determinar la carga admisible en N y la tensión admisible en daN/cm2 si el coeficiente de

seguridad es 3.e) ¿Cuál es el diámetro d en mm del redondo?

11.7 En una construcción de acero la tensión admisible no debesuperar 500daN/cm' con un coeficiente de seguridad = 7 ¿Qué resistencia en N/mm2 y daN/cm' ha de tener ese acero?

11.6 Un cable de acero consta de 30 alambres de 0 2 mm cada uno. Su resistencia a la tracción es 0. = 1 500 Nz'rnm-, La solicitación a tracción del cable es de 3 297 daN.a) ¿Cuál es la s~ión transversal del cable en cm' y mrn-?b) ¿Cuál es la solicitación a tracción en daN/cm' y N/mm'?c) ¿Conqué carga puede romperse el cable?d) ¿Cuál es la tensión admisible y la solicitación, con una seguridad triple que la calculada?

(Ver el dibujo de 11.4.)

Ejercicio a) b) e) d) e)

F[daN] 1 1750 2700 1177,S 1

d [mm] 15 1 17 1 30

o. [daN/cm'] 3000 3500 1 6000 2600

1. Resistencia a la tracción11.1 Despejar F y A. en la fórmula de la resistencia a la tracción.

11.2 Un cuadrado de acero con un ancho de llave de 20 mm se carga con una fuerza a tracciónde 1 500 daN. ¿Cúal es la solicitación a tracción en daN/cm' y N/mm'?

11.3 Un tirante de 0 30 mm (0 40 mm) se carga a tracción con 50 kN. Calcular la tensión atracción en daN/cm'.

11.4 Un redondo de acero con una resistencia de 500 N/mm' y d = 50 mm se solicita a tracción.a) Calcular la tensión a tracción que se origina cuando la carga a tracción es de 800 daN.b) ¿Esadmisible dicha tensión?

11.5 Calcular los valores que faltan.

Ejercicios


•Ancholave

.

// / . /,. /-

Cable acero

rF

¡j.~~V~hOJfL

64

F

F'2E

2

11.14

rI i I, II i :II I

"

65

11.21 Sobre un émbolo actúa una fuerza de 1 800 daN. Determinar:a) La tensión a cortadura en un bulón macizo de d = 30 mm, en daN/cm'.b) La tensión a cortadura en un bulón perforado de D = 30 mm y d = 16 mm, en daN/cm'.

11.22 Un punzón .debe perforar una chapa de acero de 5 mm de espesor que tiene una resistencia a la tracción de 42 daN/mm'.a) Calcular la superficie de corte en mm- y cm'.b) ¿Cúal es la fuerza de corte para el punzonado en N y daN?

(Observación: T•• = i uz.·)c) Determinar la solicitación a compresión en el punzón en daN/cm2 y N/mm'.

3. Resistencia a la cortadura (cizalladura)11.18 Despejar F y A. en la fórmula de la resistencia a la cortadura.

11.19 Un remache de 6 mm de diámetro ha de soportar una fuerza cortante de 628 daN. ¿Aqué tensión a la cortadura en daN/cm2 y N/mm2 corresponde?11.20 Una platina de acero con sección transversal de 15 x 10 mm se ha de cortar con cizalla.Calcular la tensión a cortadura que se origma si la fuerza de corte F es de 45 750 N.

11.17 Una columna hueca se carga con 314000 daN. Su diámetro interior d tiene que ser de100 mm. ¿Cuál debe ser su diámetro exterior D si Ud = 800 daN/cm'?

11.1611.15

-- Muro

",Apoyo

Viga

11.16 La columna hueca de fundición gris del dibujo de abajo se carga con F= 1373,75 kN.Calcular en daN/cm> la tensión a compresión que se origina.

11.15 Una viga enj está cargada con 40000 N y descansa (presiona) sobre un apoyo cuadradoa) ¿Qué longitud de lado I tiene el apoyo si la tensión a compresión admisible entre apoyo y muroes Ud = 10 daN/cm2?b) ¿Cuáles la tensión a compresión entre viga y apoyo si el ancho de ala de la viga es de 106 mm?

11.14 Una pieza lleva una abertura cuadrada y se carga con F= 123,6 kN. ¿Cúal es la tensióna compresión en daN/cm2 y N/mm2?


Metal blanco 10

Plomo

f2&1&l:i-- EstañoAntimonio

t::::::::=I--Cobre

El metal blanco 10 (aleación PbSn 10) consta de74% Pb, 1%Cu, 15%Sby 10%Sn. Representaren papel milimetrado la composición de este metal antifricción (para cojinetes).Solución

1. Material cojinete = 100%2. Determinaci6n de la escala:

SOmm f= 100% / 0,5 mm f= 1%3. Cálculo de las dimensiones del dibujo4. Diferenciaci6n mediante rayado o colores

Escala:1% ~O,5mmPb = 74%' 0,5

= 37,0 mmCu = 1 % • 0,5

= 0,5 mmSb= 15% . 0,5

= 7,5 mmSo = 10%· 0,5

= 5,0 mm

Los diagramas se suelen representar mediante los ejes ortogonales (coordenadas) deldibujo. Para las medidas se usa preferentemente papel milimetrado.

Cálculo con ejemplo1. Diagrama de superficies rayadasal Reparto de una superficie rayada

El reparto de las superficies rayadasda la composición total de un metal.

3. Diagramas de curvas4. Diagramas de Sankey (de flujos)

NotacionesExisten las siguientes clases de diagramas:1. Diagrama de superficies rayadas (columnas)2. Diagramas de superficies

Diagramas de superficies rayadas, superficies curvas y de SankeyExplicaciónLa palabra "diagrama" viene del griego y significa diseño, presentación gráfica.El objeto de los diagramas es la presentación gráfica (en un dibujo) de valores numéricos, magnitudes físicas, dependencias y variaciones numéricas, que son difíciles dever de otro modo.

12 Representación gráfica de números

11.25 Mediante remaches de 10 mm se unen dos ángulos a una chapa. Cakular el número nde remaches si actúa una fuerza F= 5 652 daN y la tensi6n admisible a la cortadura es de 900daN/cm2•

~

~ As :

11.23 La uni6n a horquilla del dibujo, con buIón, (de resistencia a la tracción 50 daN/mm2) sesolicita con 62,8 kN.a) Calcular T•• en N/mm2 con un coeficiente de seguridad 4.b) ¿Quédiámetro d en mm ha de tener el bul6n?

11.24 De una chapa de acero con resistencia mínima a la tracci6n de 370 N/mm2 hay que cortar un disco de a= 30 mm y s = 2 mm.a) Calcular en mm2 la superficie de corte As'b) ¿Cúales en N la fuerza de corte?

Representación gráfica de números

Ejes de coordenadas

-::+-+-+-+-+-_',Eje horizantalO I 2 J 4 5 = Eje x

432

5 ,/Eje vertical = Eje y

Divisiones numéricassegún la escala

y

66

67

Solución

a) W = F· s = 200·1,2 = 240 Nmb) 1. Fijar la escala

2. Marcar los 200 N en el eje y la distancia 1,2 m en el eje x.3. Marcar la superficie de trabajo con rayado

Una caja cuyo peso es de 200 N se ha de elevar 1,2 m.a) Calcular el trabajob) Representarlo gráficamente

O 0.2 O,, 0.6 0.6 7.0 1.2Diagrama de trabajo

F

s250200 h......,,...,....,...,..~...,...,...,,...,"".,...,...,....,.'"""150

10050

y- Eje y = Fuerza en N

L.d suporfici» ck:¡ r:)(;t{1!1f':tdo dFi grüfici.ilnente ta maquitud del traba¡o mecánico.

(Ver la sección 4.3.)

etc.3. Marcar los valores en los ejes de coordenadas4. Rayarlos

Hacer en papel milimetrado la gráficaestadística de los vehículos.

Solución

1. Fijar la escala5 mm ~ 20 automóviles; 0,25 ~ 1 automóvil

2. Calcular el tamaño del dibujo

82 . 0,25 = 20,5 mm62· 0,25 = 15,5 mm} = 20,5 mm20 . 0,25 = 5,0 mm

Año Vehículos Turismos Camiones

1968 82 62 20

1969 124 96 28

1970 185 150 35

1971 140 118 22

1972 150 125 25

En un municipio, un día fijado se hancontabilizado los siguientes vehículos

2. Diagrama de superficiesa) El rectángulo como diagrama de superficie

Gráfica estadística de automóviles de un municipio

O 1968 1969 7970 7977 7972 =Años

80 =60 ililoO20

Eje y =Número automóviles

W !2 ;;;; S Cemiones

~ V Turismos

Eje x

y20018016011,0120100

b) Distintas longitudes de más de una superficie rayada1.,303longitudes ele in:' SIII)\,"¡¡cics rayadas dan el número de vohícutos: las longitudes de los distintos ravados los nl~linG;(J~:: d(~ turismos y camiones.

Representaci6n gráfica de números

Solución

1. Fijar la escala:Eje x: 1 mm ~ 100 1/minEje y: 1 mm ~ 1 kW

2. Entrar los distintos valores y marcarlos con un punto (ver la representación parax = 3 000 1/min e y = 38 kW).

3. Unir los puntos por una curva continua mediante plantilla para curvas.

4000 1/min = 48 kW4500 1/min = S2 kW5000 1/min = 56 kW5500 1/min = 58 kW5700 1/min = 59 kW6000 1/min = 58 kW

1000 1/min = 9 kW15001/min = 16 kW2000 1/min = 24 kW2500 1/min = 31 kW3000 1/min = 38 kW3500 1/min = 43 kW

Las mediciones de potencia de las pruebas de un motordieron los siguientes valores:

Diagrama de potencia de un motor1000 2000 ]000 1.000 SOOO 5000

Eje x =Número nde revolucionesdel motor 1/min

kW70

ss~ 60...s ss... 50

S 45oE 'o.!!! J5...

JOc:! 25ce 'o" "....•~ 10!.,¡5

3. Diagrama de curvasLa curva da la potencia del motor en función del número de revoluciones.

Solución

1. Fijar la escala100% ~ 3600 11% ~ 3.60

2. Dibujar el círculo y dividirlo en sectores según los grados.

3. Marcar con rayados.

Industrias de exportaciónIndustrias decuero y la piel

El 58,6% a las industrias eléctricas,el 24,1% a las industrias de exportación,el 13,7% a las industrias del cuero y la piel yel 3,6% a industrias especiales.

Representar gráficamente el consumo de cobre.

El consumo de cobre de un año ascendióa 700 000 t. de las cuales correspondieron:

1 % ~ 3,6058,6' 3,60 = 210,96024,1 . 3,60 =86,76o13,7' 3,60 =49,32°3,6· 3,60 =12,96°

Industrias eléctricas

b) El círculo como diagrama de superficie

El círculo da la relación de magnitudes del total de un reparto.

Representación gráfica de números68

a) SOkm/h: Consumo 5,5 l/lOO km 110 7,960 5,6 120 9,070 5,8 130 10,480 6,1 140 11,890 6,4 150 13,2100 7,0 ,; (1 cmzx 10 krnjh ; 1cm 1\ 11/100 km)

12.3 Una estibadora eleva 2,5 m un motor y realiza con ello un trabajo de 1 900 Nm.a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el motor?b) ¿Cuál es la masa (peso) del motor?cl Representar gráficamente el trabajo

(1 mm~10N;O.5m~10mm.)

12.4 Las verificaciones de 50000 vehículos dieron que el 44% tenían bien los faros, el 27%los tenían demasiado bajos, el 18% proyectaban la luz demasiado alta y el 11% los tenían maldel todo o en parte ..al Calcular el número de automóviles que corresponde a cada porcentaje.b) Representar los valores numéricos en un diagrama circular.

12.5 El consumo de combustible de un vehículo depende de su velocidad v y se da en litros porcada 100 km. El consumo de combustible de los motores se expresa en g/kWh. Representar lascurvas de los consumos de combustible de los siguientes valores.

12.1 En un intervalo de tiempo determinado se comprobó que del total de petróleo bruto importado el 76,3% fue por oleoductos. el 15% por petroleros fluviales y el 8% por vagones cisterna. Representar en papel milimetrado mediante superficies rayadas los valores numéricos del reparto. (Escala: 40 mm ~ 100%; ancho de banda rayada 10 mm.)

12.2 Un estudio puso de manifiesto que el 65% de los labradores, el 51% de los mecánicos deautomóvil, el 58% de los sastres, el 62% de los panaderos, el 36% de los barberos y el 20% delos yeseros han dejado el oficio aprendido. Representar en papel milimetrado en distintas bandasrayadas los datos numéricos.(1 mm ~ 2%; ancho de banda rayada = 5 mm.)

Ejercicios

2. Marcar los valores en la banda de corriente3. Dibujar los recodos

1. Fijar la escala1 mm ~ 2% I SOmm ~ 100%.

Solución

Las máquinas alternativas de combustión interna transforman la energía del combustible en calor, del cual sólo se aprovecha como trabajo útil el 30% aproximadamente. El trabajo útil del motor Diesel es el 34%, por ejemplo. El resto se pierde:un 35% en forma gaseosa, un 21% en elagua de refrigeración, un 10% en rozamientos, radiación, etc. Representar el balance térmico delmotor Diesel.

Energía calorífica: Útil y pérdidas

Pérdida por gases escape21% Pérdida por agua refrigeración

10% Pérdidaspor rozamiento,radiación, etc.

4. Diagrama de Sankey (de flujos)El flujo de corriente representa la energía (calor) aplicada; las derivaciones. la división en pérdidas y trabajo útil.

69Representación gráfica de números

A veces también se indican '1 y '2 por 11 y 12,

a) En la palanca se tiene:

1. Punto de apoyo2. Punto de aplicación de la fuerza F1 (N)3. Punto de aplicación de la fuerza F2 (N)4. Sentido de giro de las fuerzas F1 y F2

5. Brazode palanca '1 de la fuerza F1, desdeésta al punto de apoyo(m, dm, cm, mm)

6. Brazode palanca '2 de la fuerza F2, desdeésta al punto de apoyo (m, drn. cm, mm)

7. Momento M, igual al productode la fuerzapor su brazo(N . m = Nm= Newton metro)

I

¡SON •.PUlliU de apoyo

fulcrum 1e B.'.'!!!!_ c!!....E..'!../?!!f:!!_),fJJ:.__d...e_p_?_.!\ )J--- r, r, '-lI ~'

i~'J..

Punto de apoyo

Notaciones

de un eje.En la acción de la palanca se basan los pies de cabra (palanquetas), las tijeras, las tenazas, las llaves de tuercas, etc.

la

Fuerza '(Opi\! .Punto de apoyo 1

(\'_----'_

loa palancaes un cuerpo rígido a!

ExplicaciónSe denominan máquinas simples la palanca, la polea (aparejos)y el plano inclinado(tornillo, cuña). Con su ayuda se puede con poca fuerza mover una carga pesada.

13.1 Palanca

13 Máquinas simples

12.6 Un motor Otto, en la combustión del combustible convierte en trabajo útil sólo el 29% dela energía suministrada. Las pérdidas son el 36% en forma gaseosa, el 26% en el agua de refrigeración y el 9% en rozamiento y radiación. Dibujar un diagrama de Sankey. (100% ~ 50 mm.)

(5001/min~10mm;10mm 1\ 10g/kWh)

314318324333343

40004500500055006000

Máquinas simples

b) 1000 1/min: Consumo 345g/kWh1500 3372000 3292500 3213000 3153500 313

70

aM, = F2"2 = 150 '1,2= 180Nmi='j_=~

r F.

".-."b) M, = F,' f, =100 '1,8= 180NmA menudo se da también esta fórmula con a y b

en lugar de r, y f"

a)" = F, • " =100·1,8 = 1,2 mF, 150[ ¡:'_' ._~_~_~ _0_;2_'_-~ J

1. En una palanca se tiene:F, = 100 N, F. = 150 N, r = 1,8 mCalcular: a) r; b) M, y M2

1. Equilibrio en la palancaFuerza F, por su brazo = Fuerza F. por su brazoMomento a la izquierda = Momento a la derechaMomento de la fuerza F, = Momento de la fuerza F.


Brazo r,5cm

Brazo r,

1Por ejemplo: ; = 7 = 1: 7

pUi'e!(lcto de la palanca.r¡ (ei

u; iill,:!lipí¡,:ac¡,\,'1 o relación de la palancaIndicn cuantas \/HCW;aumenta la fuerza

el Multiplicación de la palancaI o I 2 3 ~. 5 6 71 ,1, t t t t t ¡ ¡

-lr2 (·¡~¡r·lr- 1 V1-2

----l __

Palanca unilateral(brazos desiguales)brazos desiguales

C2=,,__ 'é'===:1_ ___J,. ,

~ /'¡V

'Palanca bilateral de

riL~~,i 1 --------l...- 1'2 --~ l:-2

Palanca acodada

Palanca unilateral(brazos iguales)

VflPalanca bilateral debrazos iguales

-----11:,r=fi

bl Lasdistintas clasesde palanca

Momento M. (80 . 20)a la derecha, positivo.

Momento M, (40 . 40)a la izquierda, negativo.

por su brazo rpor su brazo r

Se consigue el equilibrio cuando el:Producto de la fuerza F, Producto de la fuerza F,

subíndices. L.a "f!c:ct"ta curvo. indica el sentido d(~¡Oi¡·o.(Ver también la sección 19.4 "Momento de rotación".)

1:;;/ r,F,iIiCflll)~; <1!a izquierda y momentos El la derecha, Se indican conEn la

71Máquinas simples

~.60 ~~\~

FZ'60daN F¡'SOdaN

Observación: La longitud del brazo de palanca de laderecha es la distancia vertical del punto de aplicación de la fuerza al punto de apoyo.

FI

13.6 Calcular los valores que faltan en las palancas acodadas dibujadas.

b) Calcular el momento a la de.recria y el momento a la izquierda.c) ¿Cuáles la multiplicación de la palanca?

13.5 a) ¿Cuántoha de valer F, paraconseguir el equilibrio de la palanca?

13.4 F,= 200 N,r = 210mm,F. = 1400NCalcular '. e ide la palancaunilateral.

Á"f"-jF2

/.12 Mi12.~¡=r~2:~

F2=35.2daN F¡

En una palanca pueden actuar más de dos fuerzas.De esto resulta:El equilibrio en la palanca se consigue cuando lasuma de todos los momentos a la izquierda es iguala la suma de todos los momentos a la derecha.

F, . r + F.' '. = F3' '3+ F.' '.¡r--, ,.,......, ,......... ".......M, + M. = M. + M.

2. Calcular la relación de conversión de la palancaconsiderada.

. '. 1,2 1 1, =-=-=---=-=1 :1,5r 1,8 1,8: 1,2 1,5

. F, 10 1 1, = - = - = -- = - = 1 : 1,5

F. 1515:101,5

Máquinas simples

Ejercicio f) g) h) i)

F, en daN 38,1 ? 20 ?

r 200mm ? 28,35cm 3.!. m8

F. en daN ? 108,2 ? 30.!.sro ? 224mm ? ?; 3 :1 2,8 : 1 1 : 3,5 1 : 5

Ejercicio a) b) c) d) e)

F, en daN ? 15 6,6 32 ?

r, 6,5 m 1 3cm 125mm 37,26dm

F2 en daN 26 24 ? 80 230

r2 0,5 m 30mm 9cm ? 16,2dm

; ? 1 ? ? ?

13.3

b · F, F F) , = - para , y 2F.

a) ; = ~ para" Y',r,

13.2 Transformar las siguientes fórmulas:

13.1 Expresar la ley de la palanca F, . r = F. "2

para F,. r., F2 Y',.

Ejercicios

14·5+ 1"2' 2 = 4·2 + 5·3

23 Nm = 23 Nm

Observación

~I d/u'l t llt.J1id F2

Br azo r - Fuerza F,Mutuphcacron de la palanca

2. Multiplicación o relación de la palanca

72

13.15 En la palanca de un freno de mano se aplica una fuerza F, = 120 N (130 N). Los brazos de lapalanca son r. = 490 mm (480 mm) y '. = 70 mm (80mm).a) Hacer un croquis con los datos.b) Determinar F. en el cable del freno.c) Calcular la relación de la palanca.

13.14 Un cambio de palanca tiene una palancar = 287 mm (300 mm), y otra '. = 35 mm (40 mm).¿Qué fuerza hay que aplicar en la empuñadura paraque en la horquilla de empuje sea de 82 daN (90daN)?(Ver el dibujo del ejercicio 13.13.)

13.13 Calcular la fuerza de empuje F. en un turismo con cambio de palanca, con que la palanca actúa sobre la horquilla y las ruedas dentadas delcambio.La fuerza en la empuñadura FH es de 50 N, r. = 36cm y'. = 8 cm.

13.12 La fuerza del pie F... en el pedal de embrague de un sistema hidráulico es de 150 N.a) ¿Cuál es la fuerza F. en el cilindro del embrague

si la palanca del pedal tiene las dimensiones indicadas en el dibujo?

b) ¿Cuál es la relación de la palanca (pedal)?

73

b) ¿Cuál es la relación de multiplicación entre lafuerza del pie F, y la fuerza del émbolo F3 del cilindro principal?

13.11 a) Calcularla fuerza que actúaen el cilindro de lainstalación de frenoscuando la fuerza delpie F, es de 150 N.

13.10 ¿Cuál es la fuerzade corte de unas tenazas sila fuerza aplicada con la

F', F'l mano es de 90 N a un bra-! I zo de palanca de 380 mm y

i el otro brazo es de 36 mm?

13.9 F, = 120daNF2 = 40 daNF. = 68 daNF, = 90 daNr = 2.5 m'2 = 1.5 m'3 = 3.5 m'. = S m'$ = 2.5 m

Calcular F3 en Ny daN.

13.8 F,';" 99 daNF. = 36 daNF3 = 90 daNr = 50 cm'. = 20 cm'3 = 12 cm

F'4 '. = 30 cmCalcular F. en Ny daN.

r----r,

13.7 Calcular:a) El momento a la derecha en Nm.b) El momento a la izquierda en Nm.

Máquinas simples

Reacciones en los apoyos (fig. 2)

¡ i...··, '~

\{

Reacciones en los apoyos (fig. 1)

,.-..~ IM, • F, ·a, r,1----a1--~-1

A @ i;J

~.----,--.--M-= f_'_l ,,,,,'['fu

I//

JI

,.-.. ---...M-Fs·l

-->-------l----~-

l\

1'1!

Respecto al peso propio P ( ~ m) de la viga. se calcula por la fórmula Fp = m . g. (Vertambién la sección 4.3 y el capítulo 9.)

1. Fuerzas en los apoyos

Una viga se apoya en los puntos A y B y sobre ella actúa una fuerza F, = 9 000 N. Sedesprecia el peso propio de la viga.Si se retira el apoyo A y simultáneamente se deja que la viga gire en B. caerá haciaabajo.Los mismo sucederá retirando el apoyo B si al mismo tiempo la viga gira en A.Puesto que la viga apoyada en A y B no cae. tiene que haber fuerzas que la soporten.Estas fuerzas se denominan reacciones en los apoyos. ¡'en conjunto. la suma rie reacciones (tuerzas en los apoyos] tiene que S8r igual él la fuerza que <I<::ll\;1 sobre la vi!:lclEl cálculo de las reacciones en los apoyos se hace mediante la ley de la palanca.La viga representé! en ambos -:3"0:3 una palanca unilateral mo!nentos él laizquierda y a la derecha (momentos de rotación. o de [Jiro)Si actúan varias fuerzas (FG• F2• F3.... ) en una viga. igualmente se calculan las reacciones en los apoyos con la ley de la palanca.Erl la palanca se- loura G! 9quilib(io cuando la suma ele todos iu~:.~(ni)!'(!Cll¡:O~~ El la izquisrda es igual a la suma do lodos jos momentos a 18c18r8ch:'1

Explicación

13.2 Fuerzas (reacciones) en los apoyos, Cargas y fuerzas en ejes

Máquinas simples74

:',::', ¡::r_~ÍL";!nunEdli}r2: ~;:;;:.~r-i(';f./DS i"',~ y F·~.en :O!:i (:(·.línGl::~~:;',1f¡; ;'{"¡í"\ii..:r'! :C'H ~:~P(!V,)S¡\ y 8, respectiva ..::'¡C~r'n! f:O?fiO:~,Hr-H(-'-· ;:.;pnvo de ;,:-; p.ótiinC!:i en fu ql_?U !¡-:;S funrza,s F1, !_:~,F;~, y r-:f.\ y

<.t,)!i:.l í},r:, '1, (',<;,(, ;,d!~: ~.i¡'i>,:::(i;~ ;~n;T';;i;:,'f.i~-if)dien\;:~s, ir,s, i(~U¡;'¡()~~\~:(i:':¡",nV¡íI¡Ul!>Y:~ (ji,:;: !'OfElc¡ón)

1. Fuerza en los cojinetes


Notaciones

A, B = Puntos de apoyo, cojinetes, ejesFA' Fa = Reacciones en los apoyos, fuerza en los cojinetes, los ejesF. = Fuerza total (N)P = m = Peso en vacío (peso propio o del vehículo) (kg)FG = Fuerza (pesante) (N)1= Distancia entre apoyos (m, dm, cm, mm)F1, F2, F3 = Fuerzas (N)81, 82, 83 = Brazos de palanca (m, dm )b., b2, b3 = Brazos de palanca (m, dm )g = 9,81 m/s2 = Aceleración de la gravedad

t; -::n . (j,

de id pDianca son l'cl3 fuerzas~I;;·':ri.a~3C~f~d¡Gula por I¡;:)fórmula

El cálculo de las fuerzas en los ejes es igual que el de las reacciones en los apoyos.

L~\ C¡~1rf)(::()¡'l ~",: ~Dpa¡'~'~!ejej pf)~O h'~ta'¡ ,;)(';~Hl '¡rf.:h!'Cu!o que soporta dicho ej(-;.t>~ ~:;"':'·OLU:~·~·Jr~~::·c'i~···ln~:;~H fy:.q·¡~~de !:l ·h;.ef(.·'~(:j(ptoc!t(ci;¡:,::-; r~\)r ID carga en el eje} que el c:j(:?{¡.;::}~·~f~:.!hfcH~:) :1 !:~.ue~u.

Fuerzas en los ejes (fig. 3)

Un coche de turismo tiene un peso en vacío (peso propio o peso del vehículo) deP = 1 509 kg. Además, en el maletero lleva una carga de P = 126 kg, por lo que supeso total es de 1 635 kg.El peso total carga en los ejes delantero y trasero y presiona con su fuerza las ruedascontra el suelo.

2. Cargas y fuerzas en ejes

75Máquinas simples

Observación: El peso en vacío del vehículo se considera como una fuerza aplicada en su centrode gravedad.

Fuerza Fp del peso del vehículo = 1509· 9,81 "'" 14800 NF, de la carga = 126 . 9,81 "'" 1240 N

Fp' b, - F,' b2 14800·1265 -1240·550FA= / 2750

FA = 6560 NFa = F, - FA = 16 040 - 6560 = 9480 N

Calcular la fuerza FA en el eje delantero y la fuerza F.en el eje trasero del coche de turismo de la figura 3.

Carga total = Suma de cargas en ambos ejes

Ley de la palanca: FA -] + F2• b2 = F•. b,

2. Cargas y fuerzas en los ejesSe calculan las fuerzas FA y F. en los ejes y se toman los ejes A y B del vehículo como puntos de apoyode la palanca en la cual actúan las fuerzas (F., F•. F., ...) Y FA o F. que con los brazos de palanca danlos momentos (momentos de rotación)

o más fácilmenteF, = FA + FaFe.= F, - FA = 3800 - 2000 = 1800 N

Cálculo de F. (fig. 2)

Fp = 2000 N,F2= 1000 N,F3= 800 N,' = 1800 mmo, = 900 mm, 0, = 1200 mm, 03 = 300 mmF Fp • o, + F, . 0, + F3. 03a = /

2000 . 900 + 1000 . 1200 + 800 . 300Fa = 1800 = 1800 N

2000·900 + 1000·600 + 800 ·1500FA= 1800 = 2000 N

Cálculo de FA (fig. 2)Fp = 2000 N,F, = 1000 N,F3= 800 N,/ = 1800 mmb, = 900 mm, b2 = 600 mm, b3 = 1500 mm

F FG . b, + F, . b, + F3' b3A= /

o más fácilmenteF, = FA + FeFe = F, - FA = 9000 - 3000 = 6000 N

Observación: si hay que considerar el peso propio dela viga. se toma éste actuando en el centro como unafuerza o carga más.

Carga total = Suma de ambas fuerzas en los apoyos.

Fp·.~,+ F" 42,+ F. ,.03Fa 7=7 ·..•..····.·..•••.•.·.··.·••·•· ••..·•..•'1.•.·•...·•·..•..•..•.•.•...•....•....•<·.·[N]

y

Ley de la palanca: FA" = FG . b, + F2• b2 + F3' b3Fe . , = FG . o, + F2 • o, + F3' 03

En lo sucesivo no se calculará F•• sino que se restará F, = 9000 N, ¡= 1800 mm, 0, = 1200 mmFA de la carga total de la viga puesto que ésta es igual F, . o, 9000·1200Fe = -,- = = 6000 Na la suma de las fuerzas (o reacciones) en los apoyos. 1800

Cálculo de F.[N]y

Ley de la palanca FA . 1= F, • b, y Fe' 1= F, . o, Cálculo de FA (fig. 1)

F, = 9000 N, ,= 1800 mm, b, = 600 mmF, . b, 9000 . 600

FA= -,- = = 3000 N1800

76 Máquinas simples

Fet:=-JOOOF¡,

77

13.22 Un remolque lleva una carga de 1 400 kg, su propio peso es de 2 000 kg y su eje traserosoporta 1 800 kg.a) ¿Cuál es el valor de FA?b) ¿A cuántos metros del eje trasero (en sentido horizontal) está el centro de gravedad del

remolque?

13.20 Por la combustión de la mezcla de combustible y aire una biela ejerce una fuerza F. = 500daN en la muñequilla de un cigüeñal.a) Calcular las fuerzas (reacciones) F. y F. en los cojinetes si 1= 120 mm (dibujo de la izquierda).b) Determinar las fuerzas F. y F. si 1= 180 mm y b, = 60 mm (dibujo de la derecha).

13.21 Un automóvil "pesa" 950 kg y se carga al máximo admisible de 1 270 kg (ver el dibujo).a) Calcular las fuerzas correspondientes en N.b) ¿Cuánto vale la fuerza F. en el eje delantero?c) ¿Cuánto vale la fuerza Faen el eje trasero?d) Calcular la carg¡¡ en cada rueda en conducción recta.

13.18 La viga en U del dibujo de al lado tiene un "peso" propio de 50 kg. Las fuerzas que sobreella actúan son F. = 81 daN y F. = 1 200 N.a) Escribir la ecuación general de los momentos y para los valores dados.b) Calcular F. y F. en N.

13.19 La viga de acero del dibujo está cargada como se representa.a) Escribir la ecuación general de los momentos y para los valores dados.b) Calcular F. y F. en N y kN.c) Comprobar si está equilibrada.

íReacción apoyo Fe

F,·'SOdaN

.1Reacclljn apoyo FA

Ejercicios13.16 La longitud de la viga del dibujo esde 3000 mm y está cargada con una fuerza F, = 1 600N.a) Escribir la ecuación general de los momentos y para los valores dados.b) Calcular FAy F. en N.

13.17 En un eje apoyado hay una polea de transmisión por correa. La tracción vertical de latransmisión carga al eje con 150 daN. Calcular las reacciones en los apoyos F. y F. en daN y kN.

ObservaciónLas reacciones en los apoyos no sólo se dan en vigas soportadas y en los vehículos, sino tambiénen ejes y árboles. En general, son reacciones en los apoyos, que hay que calcular para dimensionar los cojinetes o apoyos.

Máquinas simples

NotacionesFz = Fuerza de tracción (N)FH= Fuerza inclinada (N)b = Base del plano inclinadoh = Altura del plano inclinado (recorrido de la carga)m = P = Peso (masa) del cuerpo (kg)FN = Fuerza normal (N)Fp = Fuerza por el peso (N)1= Longitud del plano inclinadoex= Angulo de inclinación (0)En esta sección no se consideran las fuerzas de rozamiento.

El peso del cuerpo (barril) es la causa de estas dos fuerzas. La atracción de la Tierraejerce una fuerza vertical sobre el barril (su peso Fo), que se descompone en la fuerzanormal FN (que presiona sobre su base) y la FH, inclinada, que lo hace rodar por el plano inclinado.LR fuerza inclinada. la ¡¡oom;d V la de! pese constiruven en el plano inclinado el paralelogramo de fuerzas, cuya re;:;uiU,iIT,e(;8 precisamente la fuerza por el peso del cuerpo.(Ver el capítulo 10).

Del simple examen del dibujo se deduce que si un cuerpo (en este caso el barril) seencuentra en un plano inclinado, son dos las fuerzas que ejerce:1. Una paralela al plano hacia abajo FH (que haría que rodara).2. Una normal FN (el barril presiona sobre su base y origina un rozamiento, que en

este caso no se considera.)

Horizontal = Base

Carga p= 10,2 kg.Cuerpo (un barril, por ejemplo)

Plano inclinndo

Paraelevar directamente un cuerpo (un barril, por ejemplo) hay que vencer toda la fuerza que éste ejerce por su peso, mientras que en el plano inclinado sólo hay que vencerla fuerza que el cuerpo hace hacia abajo paralela al plano inclinado (FH = Fz = 40 N).

Toda superficie inclinada constituye un piano inclinado.

ExplicaciónEl plano inclinado se cuenta también entre las máquinas simples a las que se puedeaplicar la regla de oro de la mecánica de ahorrar fuerza a costa de la distancia.

13.3 Plano inclinado

13.23 El centro de gravedadde un automóvil está a 1,2 m por detrás del eje delantero. la distancia entre ejes (batalla) del vehículo es de 2,6 m.Calcular las cargas FA y F. en los ejes si el vehículo pesa 1080 kg.

Máquinas simples78

Observaciones1. El plano inclinado aparece en muchos casos: cuñas, tornillos, calles en pendiente, planchas

de descarga, escaleras, tejados, etc.2. En los planos inclinados se producen siempre pérdidas por fuerzas de rozamiento.3. La cuña es un caso especial de plano inclinado, pues la fuerza F no es paralela a la superficie

inclinada sino a la base (plano fundamental b), de lo cual resulta la siguiente fórmula:

Es decir, 01'1 (..¡i p!nno inclinado la relación ,,"le:: I¿)rU(jf;_~>;:JHf_HTn{~i 0! ~.H.:'SOes iguil! que la de la lonqitud de I¡: 1),';;:;(; c; la l(lngitud inclinada.

F. = m . 9 = 1200 kg . 9,81 mis' = 11 772N

. F•. b 11772 . 15FN = -, - = 20 = 8829 N

Un coche de turismo se encuentra en una rampa quetiene 15m de base y una longitud de pendiente de 20ni. ¿Con qué fuerza normal presiona el coche en larampa si su peso es de 1 200 kg?

el EquilibrioFz" = F•. h

40 . 7,5 = 100 . 3300 = 300

2,5 2,5

a) Calcular la fuerza inclinada (fuerza de tracción)del plano inclinado (ver fig. pág. 78).

b) Escribir con valores numéricos la relación del planoinclinado.

c) Comprobar si se cumple el equilibrio.

a) Fuerza inclinadaF. . h 100 . 3 300

FH"", Fz = -- = -_ = - = 40 N/ 7,5 7,5 --

(prescindiendo del rozamiento)

b) Relación (condiciones)Fz hF;=¡40 3100 = 7,5

40:403:3100 :40 = 7,5: 3

79

De donde resulta

F . bFN = _p_.- [Nl

I -

Peso' BaseLuego, Fuerza normal = R . .ecorrido

2. Cálculo de la fuerza normalLa fuerza normal FN depende de1. Peso (carga)2. Relación de b a I (inclinación)·

FZ'; = Fp • h

De esta ecuación resulta la regla de orode la mecánicaFuerza por distancia = Carga por distancia

Es decir, en (':1 plano inclinado las fuerzas sonurvers unente Pl"upotcionaiüs él los recorridos.

Fz loF1" =>:[

De donde resulta

F ·hFz "'" FH = -p-.- [N]

Luego, Fuerza inclinada = Peso' Altura=Fuerza de tracción Recorrido


1. Cálculo de la fuerza de tracciónFH("""Fz) depende de:1. Peso2. Relación de ha I (inclinación)

Máquinas simples

13.28 Una cinta transportadora ejerce una fuerza de tracción de 2000 N.al Calcular la fuerza Fp del peso.b] ¿Qué peso puede transportar la cinta?el ¿Cuál es la carga de la cinta por la fuerza normal FN?

13.26 Se tira hacia arriba por el plano inclinado de al lado de un cuerpo cuyo peso es de 3 240N.a) ¿Cuál es el valor en N de la fuerza de tracción?b) Calcular la fuerza normal en N.e) Dibujar el plano inclinado con el remolque y el paralelogramo de fuerzas.d) Escribir la relación general del plano inclinado y con los valores concretos y comprobar si se

cumple el equilibrio.

13.27 Un automóvil de turismo que pesa 700 kg se encuentra en la pendiente representada.al Calcular la fuerza inclinada F. en N.b) ¿Cuánto vale en N la fuerza normal FN?cl Dibujar en papel milimetrado el paralelogramo de fuerzas.(M 1 mm ~ 100 m, KM:l mm ~ 100 NId) Determinar la relación de la Inclinación y dar la pendiente de la calle en %.

(M:l:l00; KM 1 mm ~ 30 NI

Fp~3240N --

Ejercicio e) f) g)

Fz 1 120daN ?

FN 155 daN 119,4daN 1

FG 160 daN 1200daN 1400daN

h 200cm 1 2000m

1 800cm 30m 10 km

b 1 ? 9,798km

Ejercicio a) b) e) d)

Fz ? 120daN 48 daN 343daN

FN ? 526daN 210,7daN ?

FG 125daN ? 216daN ?

h 2,5 m 40mm ? 3,5 m

1 10m 180mm 1 16m

b 9,68m 1 131,7dm 15,6m

13.25 Calcular los valores que faltan

13.24 al Formar el producto de las dos ecuaciones

nado.

b) Despejar de esos productos el valor de cada uno de sus términos.cl ¿Dequé depende la magnitud de la fuerza inclinada F. t= FzI?d) ¿Cómovaría la fuerza normal si por alteración de la inclinación del plano inclinado resulta me

nor la fuerza inclinada?

Fz h FN b- = - y - del plano incliF. 7;--

Ejercicios

Máquinas simples80

81

La forma básica de la rosca es la línea hélice (plano inclinado).

Línea hélice (filete tornillo) (ver también cap. 15).

~:-1~~ <Ou" ij

1. El lado mayor (hipotenusa) del triángulo es la línea hélice (filete del tornillo).2. La base (cateto mayor) del triángulo es el perímetro del cilindro (71" • d).3. El cateto menor, es la pendiente h (paso de rosca) con el ángulo de inclinación 0'.

Si la superficie del triángulo rectángulo (plano inclinado) se arrolla en cilindro, resultaque:

Explicación

14.1 Forma básica de la rosca, cálculo del paso de rosca, conversión de 0 de roscas en mm y pulgadas

Cálculo de roscas14

13.29 Un rodillo guía se desliza hacia arriba por la superficie de una cuña. La fuerza normales F = 4 daN. La cuña tiene una inclinación de 1 : 8 y una longitud de 24 mm.a) Calcular la fuerza de empuje F en N y daN paralela a la base.b) Calcular la altura h en mm.

13.30 Un tubo de acero tiene un diámetro exterior de 1000 mm y uno interior de 980mm; sulongitud es de 6 m y la densidad del acero 7,85 kg/dm3• Está representado en el dibujo de allado. Calcular:a) El peso en kg.b) La fuerza de tracción en N.c) El trabajo mecánico sobre el plano inclinado y por elevación vertical.d) Expresar con pocas palabras el resultado de c).

13.31 Un remolque con un peso total de 6,8 t tiene que subir por una rampa de 8 m de longitudpor 1 m de pendiente.Calcular la fuerza de tracción correspondiente en kN y daN

13.32 Una carga de 260 kg tiene que elevarse 80 cm mediante un plano inclinado aplicándoleuna fuerza de 400 N. Calcular la longitud del recorrido de la fuerza.

13.33 Una carga de 15000 kg tiene que desplazarse por un plano Inclinado con una pendientede 1 : 15.¿Cuál es la fuerza F si ésta actúa horizontalmente y hay que considerar un 21% máspor el rozamiento?

Cálculo de roscas

b) Diámetro nominal de la rosca medido con el pie de rey, 10 mm; por lo tanto, se trata de unaRoscaM 10

P =.!_ [mm]z

1 9a)P=-=-=1,5mm

z 6 ---

P _ Longitud de mediciónaso - Número de hilos

Determinar: a) El pasode roscab) La denominación de la norma de la rosca

Determinación del paso derosca p de la cuenta de 6hilos en la longitud demedición:

~ a) Rosca métrica ISO

~ En un bulón con rosca métrica se mide con el pie de rey una longitud 1= 9 mm para 6 hilos derosca (~ pasos~ número de hilos)


1. Cálculo del paso de rosca

Los pasos están normalizados por DIN. Todas las dimensiones de las roscas guardanalguna relación determinada con el paso (ver también 14.2) y están contenidas en tablas de roscas.(ISO = International Organisation for Standardization = Organización Internacional deNormalización)

d = Diámetro (nominal) de la rosca (mm ó pulgadas)d2 = Diámetro sobre los flancos (mm)d3 = Diámetro del núcleo (mm)p = Paso en las roscas ISO (mm)h = Paso en la rosca en pulgadas (mm ó pulgadas)1= Longitud de medición (mm ó 1 pulgada)O' = Ángulo de los flancos (0)z = Número de filetes (o hilos)Se distingue además entre:1. Roscas a izquierdas y a derechas2. Roscas de uno o más filetes (hilos)

Clasede rosca Perfil de rosca Dimensiones Ejemplo

Roscamétrica normal ISO ,;/\60~,>""denmm M 16

Roscamétrica fina ISO~ d u. p en mm M 20x1,5

RoscaWhitworth d en pulgadas 1"

,i\55°h, 1;

RoscaWhitworth fina ~d en mm W 100x r'h en pulgadas

RoscaWhitworth para tubosDiámetro interior R1"tubo pulgadas

Notaciones

Cálculo de roscas82

Observación: En las roscasWhitworth para tubos, el diámetro nominal es de la luz del tubo (diámetrointerior).

Diámetro de la rosca en mm = Pulgadas' 2,54

[ d = Pulgac18~. 2!,'; [In,:,]

Convertir en pulgadas el diámetro de las roscas de19,05 mm y 41,275 mm.

19,OS' mmPulgadas= = 0,75 = 3/4"

25,4 mm -41,275 mm

Pulgadas= = 1,62525,4 mm

= 1625 = 1Vi'100 _

Diámetro de la rosca en pulgadas= mmdivididos por 25,4

[dcnmm

Pul~adas= -..,--.- ["~_ ... ,...;. (1"0)1

------'

Convertir en mm el diámetro de la luz de untubo de rosca Whitworth R1" y R 2 Y2".

d = 1"·25,4 = 25,4 mm (Diámetro nominal = 25 mm)

d = 2'/>" . 25,4 = 63,5 mm (Diámetro nominal = 65 mm)EBjRoscaWhitworth para tubos

E-jt Calcular el diámetro exterior en mm de las roscasde 1 Ys" y 1 3A".d = l' /.'" 25,4 = 28,575 mm

d = 1"/4'" 25,4 = 44,45 mmRoscaWhitworth

2. Conversión de diámetros de roscas en mm o pulgadas

En la rosca métrica el número de hilos se refiere a una longitud de medición arbitraria elegidalibremente; en la rosca en pulgadas se refiere a una longitud de pulgada.

Observación: Los números fraccionarios de hilos deben convertirse en enteros.a hilos º Paso Ys"

{ 8 Hilos ~ ~ " Paso

1z = 4+ hilos por 1"z = 9 hilos por 2"

h 2" A 5 4= "9 = ,6 mm

Entonces 01 p;";;' ..1"

1" 1"a) h = -;= 6'= '/_pulgada

h - 1 . 25,4 - 4233-----, mm6

b) Por las tablas y medición con el pie de rey se trata de una roscaWhitworth de 1%" o de 1W'Espues necesario conocer también el diámetro exterior.i'; l' 25,': r - I v-h ~ _ = I ¡J..;;.

L tt.a,

Una rosca en pulgadas tiene 6 hilos por pulgadaDeterminar: a) El paso de rosca en pulgadasy mm.

b) La denominación de la norma de la rosca.

b) Rosca en pulgadas

~Determinación del paso en lasroscasen pulgadas por el número de pasos (º hilos) en la longitud de 1 pulgada.

Paso= 1 PulgadaNúmero de hilos

83Cálculo de roscas

14.9 En la medición de una rosca en pulgadas se obtienen los siguientes valores:

a) d ='/."; h = 2,12 mm; b) d = 7/."; h = 2,82 mm.Calcular el número de hilos por pulgada.

14.10 Un perno roscado tiene un diámetro nominal de 10 mm. Con el pie de rey se cuentan 12hilos en 18 mm.a) ¿Cuáles el paso p en milímetros?b) ¿Cómose expresa su denominación normalizada?

14.11 Una tuerca hexagonal con rosca M14 tiene una altura m=0,8 d.a) Determinar la altura de la tuerca.b) ¿Cuántos hilos enteros tiene la tuerca si su paso es de 2 mm?

14.6 Una rosca de 1 pulgada tiene 12 hilos en 1W'.¿Cuál es su paso en pulgadas y milímetros?

14.7 El paso de una rosca es de 1,41 mm. ¿Cuántos hilos tiene en 1", 1304" Y 2 W?

14.8 Una rosca 'tiene 3 Y2 hilos en 1 pulgada. Calcular su paso en pulgadas y milímetros.

f) 34,925 mmb) 7,9375 mm e) 12,7 mm d) 22,225 mm e) 25,4 mmh) 69,85 mm

a) 6,35 mmg) 38,1 mm

14.2 La rosca de un tornillo, medida con un pie de rey, tiene un diámetro exterior de 20 mm. Además, se le cuentan 16 hilos en una longitud de rosca de 40 mm.al ¿Cuál es su paso en mm?b) ¿Dequé rosca se trata?

14.3 La denominación del tornillo hexagonal del dibujo de al lado es M 6 x 0,5 x 25.a) Explicar la denominación.b) Calcular el número de hilos (igual al de pasos) en 18 mm.

14.4 Convertir en mm los siguientes diámetros de rosca:a) 3/." b)7/,." e)S/."d)1'/." e) 1'/0" f) 2'/2" g) 3'/."14.5 Convertir en pulgadas los siguientes diámetros de rosca:

Representación de una rosca


Rosca' ! ! ! ! 1

Longitud de medición 12 mm ! 15 mm 1" 1"

Número de hilos 12 8 1 11 1

Paso l' 1,75 mm 2,5 mmen pulg. 1/7"ymm

Ejercicios14.1 Determinar los valores que faltan.(Valerse de una tabla de roscas.)

ObservaciónTodas las roscas están normalizadas por DIN. De las hojas DIN se pueden extraer todas las medidas de las roscas.

Cálculo de roscas

~Im~O,8d

Tuerca hexagonal

84

o = 0 rosca tuercaD2 = 0 flancos tuercaD, = 0 núcleo tuerca

d = 0 rosca tornillod2 = 0 flancos tornillod, = 0 núcleo tornilloo= Pasot = Altura triángulor, = Profundidad rosca

Rosca en pulgadas

85

KINDLER- 5.

Las dimensiones de las roscas se dan en milímetros. En las roscas en pulgadas, solamente se da en pulgadas el diámetro nominal.

o = 0 rosca tuercaO2 = 0 flancos tuercaD, = 0 núcleo tuerca

d = 0 rosca tornillod2 = 0 flancos tornillod3 = 0 núcleo tornillo

p= PasoH = Altura triánguloH, = Prof rosca tuercah3 = Prof rosca tornillo

Rosca ISO

Rosca en pulgadas

_d3

_d2 -+-++---l_d~++f~*:""""''''¡

Rosca ISO

Notaciones

El perfil, el diámetro (nominal), el paso y la profundidad de rosca están fijados por normas. Las demás dimensiones de las roscas se deducen de éstas.

Se distingue entre:1. Rosca métrica ISO y2. Rosca en pulgadas

Bulón(tornillo) con tuerca

Explicación

En el cálculo de roscas se trata de determinar la altura del triángulo, la profundidadde la rosca y el diámetro en los flancos y del núcleo.

14.2 Cálculo de roscas métricas, Cálculo de roscas en pulgadas

14.12 Una rosca Whitworth para tubos tiene R %" y un diámetro exterior de 20,96 mm.Determinar:a) La luz del tubo (diámetro interior nominal) en mm.b) Pasoen pulgadas y mm para z = 14.el Sección transversal de la luz del tubo en cm'.

Cálculo de roscas

o bien

h3 = d-d3 = 10-8,162 = 0,919 mn2 2

o bien

H, = D - D, = 10 - 8,376 = 0,812 mn2 2

_17H_ 17-1,299 -092h3 - - - -, mm24 24 -

S 5 - 1,299d) H, = - H = --- = 0,812 mm

8 8

d3"", d - 2 - 0,65 p"", 10- 2 - 0,65 - 1,

d3"", 10,00 -1,95 = 8,05 mm

D, = D - 2 - H, = 10 - 2 - 0,812

D, = 10 -1,624 = 8,376 mm

o bien

e) d3 = d2 - 2 - (!i -~) = 9,026

_ 2 _(1,~99 _1,~99)= 9,026 _ 0,864

d3 = 8,162 mm

d2 = D2 = d-O,65 - P = 10-0,65 -1,!d2 = 10 - 0,975 = 9,025 mm

o bien

a) H ... 0,866' p ... 0,866 -1,5H == 1,299 mm

b) d. == D. = d-~ H = 10-~ -1,2994 4

d.... 10 - 0,974 ... 9,026 mm

La rosca métrica ISO M 10 tiene un paso de1,5 mm. Calcular:a) Altura del triángulob) Diámetro en los flancosc) Diámetro del núcleod) Profundidad de la rosca

Cálculo de rosca

d..."..ds'. 17h3 "7. '-.-. -.. - - H [mm]2 24I

Pdroflundidad) 0 exterior tornillo - 0 núcleo tornilloe a rosca ...en el tornillo 2

.... O-O, SH, == --- == - H [mm]2 . 8

o exterior tuerca - 0 núcleo tuerca2

Profundidadde }la rosca en =la tuerca

o, =;0- 2 H, [mm]

o nÚCleO} ...0 exterior tornillo - 2 H,tuerca

d.== d2-2-(!i-~}[inm]d.R:! d- 2,0,65 P [mm]

H Ho flancos tornillo - 2 ( "2 - 6)o exterior tornillo - 2 . 0,65 . P

o núcleo}tornillo

3 • •d. == D. == d..."..;; H [mm]

d. == D. == d - 0,65 -P [mm]

}

:: exterior tornillo - -;-altura triángulo

o exterior tornillo - 0.65 . Paso

o flancostuercay tornillo

H == 0,866 . P [mm]

Altura del triángulo = 0,866 . Paso

1. Cálculo de rosca métrica ISO


86

14.14 La rosca ISOM 10 tiene una profundidad h, = 0,92 mm.a) Calcular los valores característicos de esta rosca.b) Dibujar tres hilos de roscacompletosa escala 10: 1 en papelmilimetrado y anotar las medidas.

a) PasoP.b) Altura del triángulo H y profundidad de rosca h,.e) Diámetro en los flancos a;d) Diámetro del núcleo d,.e) Clasede rosca.

Ejercicios14.13 Para un tornillo de rosca métrica ISO M 16, determinar

Observaciones1. Las roscasWhitworth para tubos se calculan como las roscas en pulgadas.2. Las hojas de normas correspondientes abarcan todas las dimensiones de las roscas.3. En Estados Unidos y Canadá tienen desde 1949 el sistema de unidades en pulgadas.

e) d, = d - 2·" = 19,05 - 2·1,62d, = 15,81 mm

o bien, tomado de las tablasd, = d, +', = 15.80 + 1.62d, = 17,42 mm

b) " = 0,64.' h = 0.64' 2,54 = 1.62 mme) d = '//' .25.4 = 19,05 mmd) d,= d-" = 19.05-1.62

d, = 17.43 mm

a)' = 0,96 . h = 0,96·2,54 = 2,43 mm

La roscaWhitworth de 3,i" tiene un pasode 2,54 mm. Calcular:al Altura del triángulob) Profundidadde la roscael Diámetro exterior en mmd) Diámetro en los flancos en mme) Diámetro del núcleo en mm

87

Observaciónd = D, d, = D, Y d, = D,

o núcleo: d, = d - 2 ", [mm]

o flancos: d, = d -', [mm]

o biend,= d, +', [mm]

Las fórmulas para los diámetros en los flancos y delnúcleo son las mismas que para las roscasmétricas.Por lo tanto:

" = 0,64 . h [mm]

Profundidad de la rosca= 0,64033 . Paso

t = 0,96 . h [mm]

Altura del triángulo = 0.96049' Paso

2. Cálculo de rosca en pulgadas

Cálculo de roscas

14.19 La rosca de 1 %" tiene una profundidad de 2,71 mm.a) Calcular el paso, la altura del triángulo, el diámetro exterior, el diámetro en los flancos, el (

metro del núcleo y el número de hilos de la rosca.b) Dibujar la rosca con todas sus medidascomo en el ejercicio 14.18 (escala 10 : 1).

14.20 Para un tornillo con rosca ISOM 14 calcular el paso, la altura del triángulo, el diámeen los flancos y el del núcleo.

a) La altura del triángulo t en mm.b) La profundidad de rosca t, en mm.c) El diámetro del núcleo d, en mm.d) El diámetro en los flancos d2 en mm.

14.18 La roscaWhitworth para tubos de 3A" tiene un diámetro exterior de 26,44 mm y un p¡de 1,814 mm. Calcular:

Calcular:a) La altura del triángulo H.b) La profundidad de rosca H,.e) Eldtámetro exterior O.d) El diámetro en los flancos O2,

e) Altura de la tuerca m y su diagonal e si el ancho entre caras SW(anchode llave) esde 19 mm.

~A~J1~

m ..O,8d

14.16 La rosca métrica ISOM 16 tiene una altura de triángulo H = 1,732 mm.a) Averiguar el paso,el diámetro en los flancos, la profundidad de roscapara el tornillo y la tUI

ca y el diámetro del núcleo para el tornillo y la tuerca.b) Dibujar el perfil de la rosca para el tornillo y la tuerca con tres hilos completos, igual que

el ejercicio 14.15, en papel milimetrado y a escala 10 : 1.

14.17 Una tuerca hexagonal con rosca ISO tiene un 0 del núcleo de 10,106 mm y un paso1,75 mm.

a) La altura del triángulo H.b) La profundidad de rosca h, para el tornillo y la H, para la tuerca.c) Los diámetros en los flancos O2 y d2•

d) El diámetro del núcleo d, para el tornillo y el O, para la tuerca.

14.15 Para la rosca ISOM 20 de paso 2,5 mm calcular:

Cálculo de rose88

b) Cargas admisibles a tracción, compresión y cortaduraLa carga admisible es la solicitación a la cual no se producen deformaciones perrna-

2. Carga admisible del tornillo

Los tornillos no deben apretarse más allá de un valor determinado, pues de lo contrario se rompen (o pierden efectividad). Para la carga del tornillo es esencial lo siguiente:

a) Sección portante del tornillo (sección transversal para la tensión)El surco de la rosca debilita el cuerpo roscado. La sección portante de un tornillo espor esta razón menor que la del perno. La sección portante se llama sección de tensión en las roscas ISO.

Las fuerzas de tracción y compresión actúan en el sentido del eje del tornillo. Se denominan fuerzas en el tornillo.Las fuerzas en el tomillo se calculan mediante el plano inclinado:Fuerza x distancia (de Fuerza) = Carga x distancia (de carga)

b) Elevación de cargas, como en el cric o gato y el extractorTornillo a tracción y compresión

a) Unir piezas de máquinas, como la tapa de la caja de cambioTornillo a tracción

1. Fuerzasde tracción y compresión en el tornillo

El tornillo tiene en general dos posibles aplicaciones:

Línea hélice y plano inclinadoJ

Perímetrodel tornillo

1 Hilo de rosca de torniflo

Explicación

El tornillo es una aplicación importante del plano inclinado (13.3).Cuando se enrolla un plano inclinado en un cilindro, se engendra una línea hélice.Como en el tornillo el paso (la pendiente del plano) es muy poco se puede considerarque el perímetro de una vuelta de hilo de rosca es igual al perímetro del tornillo.

Fuerzade tracción y compresión en los tornillos, carga admisible delos tornillos

Cálculo de tornillos15

89Cálculo de tornillos

Observación. A veces se indica el paso con la letra h (como en las roscas inglesas y lastrapeciales).

(ver también 13.3)

80 . 2 . 160 . 3,14F, = 2

F, = 40192 NF, . P == F2 • 2 r .1:

F, = ~~ [N]P

F _ F2 • 2 r .7t [N]1 - PFuerzaen el tornillo x Paso=

Fuerzade la mano x Recorridode la mano

Calcular, con los valores de la figura 1, lafuerza en el eje del tornillo (fuerza a tracción)si se aprieta el tornillo con una llave.

Comoel tornillo es una máquina simple se leaplica la regla de oro de la mecánica:

Pocafuerza por distancia largaigual amucha fuerza en el tornillo con poco recorrido.

1. Fuerza a tracción y compresión del tornillo


As = Sección de tensión del tornillo (rnms Ó cms)O.d = Solicitación admisible a tracción o compresión (N/mm2 o daN/cm2)

T •• d = Solicitación admisible a cortadura (N/mm2 o daN/cm2)

d2 = Diámetro en los flancos en las roscas ISO(mm)d3 = Diámetro del núcleo en las roscas ISO(mm)d = Diámetro nominal (diámetro exterior) (mm)F.d = CargaadmisibleSecciónde tensión del tornillo (ISO)

Fig.2

Radio de la mallor= 160 mmFig. 1

F, = Fuerzaen el tornillo = Fuerzaa tracción ocompresión (N)

F2 = Fuerzade la mano (N)P(h) = Pasode roscammr = Radiode la mano = Brazode palanca(mm)2 tr r = Recorridode la mano (mm)M= F2• r= Momento = Momento de giro (par) (Nm)

Paso=2mm

Notaciones

nentes ni la rotura del tornillo. Engeneral dependedel material y de la clase de carga(ver también el capítulo 11)

La magnitud de la carga admisible de un tornillo se calcula con la sección de la tensión y la solicitación admisible a tracción, compresión o cortadura.

Cálculode tornillos90

91

15.7 Un extractor tira con una fuerza de 3 140 daN. El brazode palanca tiene 350 mm de largoy la fuerza de la mano es de 5 daN. ¿Cuálha de ser el paso de rosca del extractor para lograrque tire con esa fuerza?

15.6 Un extractor tiene una rosca M 20 de 2,5 mm de paso. El brazo de palanca r tiene 125mm de largo. ¿Cuáles la fuerza de tracción del extractor si F, = 60 N?

~ ..'._r--··

15.4 ¿Cuál ha de ser el momento efectivo en el brazode palanca de un husillo de presión conpaso de 4 mm para que ejerza una fuerza de 47 100 N?15.5 Un gato con rosca trapecial Tr 28 x 6 tiene que levantar un turismo de P= 785 kg.a) ¿Cuálha de ser la fuerza F, de la mano si el brazode palanca es r = 300 mm y se considera

un 25% por rozamiento?b) ¿Cuálha de ser la fuerza F2 de la mano si el brazo de palanca es r= 600 mm y se considera

igualmente un 25%por rozamiento?

1. Fuerzaa tracción y compresión del tornillo15.1 Despejar cada uno de los términos de la fórmula F, . P= F,. 2 . rr : r (exceptorr},15.2 Calcular la fuerza en el eje del tornillo en que se aprietan entre sí ambas placas de acero.El paso de rosca del tornillo de cabezahexagonal M 14 es de 2 mm, la fuerza de la mano F2= 7daN y el brazode palanca r de la llave. de 140 mm. Se prescinde del rozamiento.

15.3 Un tornillo de rosca trapecial tiene un paso de 6 mm. La fuerza F2 de la mano es de 120N en el extremo de una palanca de 320 mm de longitud.a) ¿Cuáles el valor de la fuerza F, prescindiendo del rozamiento?b) Calcular el momento efectivo de la palanca (momento de giro, par).

Ejercicios

ObservaciónPara el cálculo de la fuerza en el eje de tornillo hay que considerar también la pérdida porrozamiento.

4 [N]Ta ad

F.d = As'

F = (d2 + d3)' 2.d 2

[N]T.ed

(d2 + d3)2 7tF =As' a =-- . -' a (N)

Id Id 2 4 Id

F = ( 10,863+ 9,85312 • 3,14 .400~ \ 2 J 4

[N]

F.d = As . a.d [N]

f'd = ~d2 : d3r . : . a.d

F'd = 33690N

El tornillo con rosca ISOM 12 tiene un diámetroen los flancos d, = 10.863mm v un diámetro en elnúcleo a, = 9,853 mm, Determinar qué carga puede soportar si

a'd = 400 [ m~2 ] (ver fig. 2)

2, Cargaadmisible del tornilloLa sección de tensión de las roscas ISOes un círculo de diámetro igual a d,; da (para d2 y a, verel dibujo en 14,2)

Cálculo de tornillos

Explicación

El teorema de Pitágoras tiene múltiples aplicaciones en la industria. El cálculo del anocho entre caras de una tuerca cuadrada o hexagonal, el de diagonales de polígonos ~el de la altura de un cuerpo, se basan en él.En los triángulos rectángulos los lados guardan entre sí una relación determinada qUEdescribe el teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras, cálculo del ancho de llave (ancho entre caras), cálculo de diagonales

Teorema de Pitágoras16

15.10 Un tornillo hexagonal con una sección de tensión de561mm' se enrosca en una planchey queda sometido a una tracción de 16830 N.a) Calcular la tensión a tracción efectiva.b) Determinar si es suficiente la sección del tornillo si a.d = 910 daN/cm' y el coeficiente de se-

guridad es 3.15.11 La culata de un motor se fija con 12 tornillos M 12. La tensión admisible es de 900daN/cm'.a) Calcular la sección de tensión si d, = 10.86 mm y d3 = 9,85 mm.b) ¿Quécarga a tracción soportan conjuntamente los 12 tornillos?

15.12 Una tuerca M 20 x 2 se aprieta con una llave de 200 mm de largo con una fuerza F, dela mano = 12 daN. Calcular la fuerza F de aprieto con un rendimiento 71= 0,5.

RoscaISO M6 M 10 M16 M24 M 36d2 [mm] 5,35 9,03 14,7 22,05 33,4 !d3 [mm] 4,77 8,16 13,55 20,32 31,09

a.d (daN/cm') 800 920 1200 1060 720

2. Cargaadmisible del tornillo15.8 Despejar los términos del segundomiembro de la fórmula F= As' a.d•15.9 Calcular la sección de tensión y la cargaadmisible de la rosca ISOa tracción (compresión]y cortadura sabiendo que la tensión a cortadura admisible es igual a 4/5 de la correspondientea tracción.

Teorema de Pitágoras92

SW = 0,707 . O [mm]SW = 0,707 . 50SW = 35,35 mm

En un redondode acero de diámetro 0= 50 mmhayque limar un cuadrado(ver el dibujo anteriordel cuadradol. Calcular el ancho entre caras.SW = 0,707· D

d = 0,707· Od = 0;707· e

SW' + SW2 = 02

2SW' = O'

SW2 = 0,5· D'SW = 1/0,5, O~--------------~

2. Cálculo del ancho entre caras de un cuadrado con la ayuda del teorema dePitágoras

52 = 32 + 42 e = 1h2 + 42

25 = 9 + 16 e:c=p5=~

32 = 52_42 0= 1/52 - 42

9 = 25 -16 a = {9"= 3 cm

42 = 52_ 32 b = 1/52- 32

16 = 25-9 b=fi6=~

El triángulo rectángulo del dibujo de arriba tienelas siguientes dimensiones:o = 3 cm, b = 4 cm, e = 5 cm

1--b=l'C2-02b2 = (2_ 02

.Q = l/(:í~é02 = c2 __ b2

'.

rzrrr:c = l' 02 + b2c2 = 02 +. b2

En el triángulo rectángulo, el cuadrado construidosobre la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados construidos sobre los catetos.

o = Diámetro del círculo circunscrito (mm)d = Diámetro del círculo inscrito (mm) .---",6-+-~e = D = Diagonal (mm)d= SW = Ancho entre caras (mm)1= Longitud del lado del polígono (mm)

Enel triángulo rectángulo los catetos forman los ladosdel ángulorecto. La hipotenusa une los lados del ángulo recto y es el ladomayor del triángulo.

e = Hipotenusa~ = Símbolo del ángulo recto (900)

93

a = Catetob = Cateto

Fórmula con ejemplo1. Teorema de Pitágoras

Cuadrado

Teoremade Pitáqoras

Notaciones

Teorema de Pit6¡}oras

a) La altura lateral b; en cm.b) La superficie total A, de la pirámide en cm- (ver 7.1).e) Dibujar la pirámide en papel milimetrado y comprobar

la solucíón para he'

16.2 Una pirámide de base cuadrada tiene una altura de 50 mm. Calcular:

Notaciones en el triángulo

e) b = 4 me = 12 m

f) Q = 2,5 dmb = 0,9 dm

b) Q = 22 mme = 38 mm

e) Q = 2,37 me = 5,69 m

a) Q = 6 cmb = 3 cm

d) b = 4,6 dme = 7,8 dm

Ejercicios16.1 Se dan dos lados de un triángulo rectángulo. Calcular el tercero.

Número de 1= d= D= A=lados delpolígono D por d por D por 1por d por 1 por 02 por . d2 por [2 mal

3 0,866 1,732 0,500 0,578 2,000 1,154 0,325 1,299 0,4334 0,707 1,000 10,7071 1,000 1,414 1,414 0,500 1,000 1,0005 0,588 0,727 0,809 1,376 1,236 1,702 0,595 0,908 1,7216 0,500 0,578 0,866 1,732 [I:TII] 2,000 0,649 0,866 2,5988 0,383 0,414 0,924 2,414 1,082 2,614 0,707 0,829 4,82810 0,309 0,325 0,951 3,078 1,051 3,236 0,735 0,812 7,69412 0,259 0,268 0,966 3,732 1,053 3,864 0,750 0,804 11,196

La tabla siguiente da valores auxiliares para el cálculo de polígonos regulares. En este capítulse han calculado los valores enmarcados.

Observación

e = 1,155· d [mm]e = 1,155 ·43e = 49,665 mm

D == 1,155· dD =1,155·SWe =1,155'd

d2 = ~D24d2·4D2 =__3

D =~1/3

De un redondo de acero hay que sacar un hexágeno. El ancho entre caras del hexágono es de 43 mr(ver el dibujo anterior del hexágono). ¿Quédiámetrha de tener el redondo para obtener ese ancho ertre caras de 43 mm?

d, + (~r= D'

D'd2 = D2 __4

3. Cálculo de la diagonal de un hexágonocon la ayuda del teorema de Pitágora

Teorema de Pitágora94

'-- 50cm-·-

95

o16.9 Un tronco de cono tiene las dimensiones indicadas en el dibujo de al lado.a) Calcular la altura lateral n.en mm.b) Calcular la superficie lateral Al en cm'. (Ver 7.2).

16.8 La superficie de un redondo es de 50,26 cm'.a) ¿Qué ancho entre caras tendrá el mayor cuadrado que pueda hacerse de él?b) ¿Qué ancho entre caras tendrá el mayor hexágono que pueda hacerse de él?

a) SW = 10 b) SW = 14e) SW= 17 d) SW= 19e) SW = 24 f) SW = 32

16.7 Calcular la diagonal e de las siguientes cabezas hexagonales.

16.6 De un redondo de 40 mm de diámetro hay que hacer el mayor hexágono posible.a) ¿Cuál será el ancho entre caras del hexágono que se obtenga?b) Comprobar mediante el teorema de Pitágoras los valores auxiliares de la tabla.e) Calcular la superficie del hexágono por las tablas y por fórmula (Ver 6.1).

1'--·--1'-Sw=

II~-01

16.5 Se va a hacer un cuadrado con ancho entre caras SW = 32 mm partiendo de un redondo.a) ¿Cuál es el diámetro mínimo del redondo, en milímetros?b) Comprobar mediante el teorema de Pitágoras los valores auxiliares de la tabla.

16.4 La plancha de acero del dibujo es de 50 x 30 cm. Calcular en cm la diagonal e.

a) La altura lateral hL en mm.b) La superficie lateral AL del cono en mm' (ver 7.1)c) Dibujar la superficie lateral en papel milimetrado.

16.3 Un cono tiene una altura de 44 mm y un diámetro de 38 mm. Calcular:

Teorema de Pitágoras

, .,"¡J{, ,:'"

3. Presi6n en los gases

El movimiento de las moléculas en los gases es significativamente mayor que en lolíquidos. Las moléculas "rulan" sin orden y chocan unas con otras. Entre las moléculas hay pues espacios vacantes.Los gases no tienen volumen determinado y deben contenerse en recipientes cerrados. Los gases son comprimibles y ejercen una presión que, igual que en los líquidose propaga en todos los sentidos.Para una cantidad determinada de gas (ver dibujo), entre su presión y volumen existla siguiente relación:Cuanto más se comprime un volumen de gas encerrado, mayor será su presión. Si sdeja que ese gas se expansione y ocupe un volumen mayor, su presión desciende

2. Presi6n en los líquidos

a) Las fuerzas de cohesión entre las moléculas son mayores en los cuerpos sólidosque en los líquidos; por ello, las moléculas de estos últimos se desplazan unas a otra:y modifican su forma. No obstante, están íntimamente unidas, como en los sólidos, 'no dejan ningún espacio vacante.Un líquido no tiene forma propia, pero si un volumen fijo. Los líquidos son prácticamente incomprimibles.b) Por la facilidad de movimiento de las moléculas en los líquidos, no puede ninqumfuerza actuar sobre una molécula concreta, ya que inmediatamente se desvía. Por esurazón sólo se pueden aplicar fuerzas de presión con la ayuda de una superficie (comela del émbolo). En ese caso se reparte por igual la fuerza de presión por toda la superficie (Ver la figura).La presión ejercida sobre un líquido se reparte por igual en todos los sentidos. (Principio de PascaL)

1. Presión en cuerpos s61idos

Cuando una fuerza F actúa sobre un cuerpo sólido, éste presiona sobre su apoyoLa acción de una fuerza sobre una superficie se llama presión.Fundamentalmente se pueden combinar a voluntad las unidades para fuerza (daN, N...) y superficie (m2, crnt, rnrns, ...).En la industria del automóvil la unidad que se emplea generalmente es el bar (1 ba~ 1 daN/cm2).

Otra unidad de presión, el pascal (Pa), se emplea menos en la industria del automóvi(1 Pa ~ 1 N/m2 ~ 0,00001 bar).

Explicación

17.1 Presión en cuerpos sólidos, presión en los líquidos, presión enlos gases

Cálculo de la presión17

Cálculo de la presiór

.~: .. ,,:';'

Recipientecon liquido

F~uerzaÉmbolo<:,b;] . _ Super!kie:~t¡~i:

96

.\U.

"Parael cálculo de la presión el fundamento es:

P ., _ Fuerza de presiónreslon - Superficie presionada

P,

Fuerza de presión (daN)Superficie presionada (crns)

Presión del gas [daN = bar]cm2

Volumen de gas (1 ó cm3)

Presión del gas antes IdaN = bar]cm2

Presión del gas después [daN]cm2

Volumen del gas antes [1 o bien cm"]Volumen del gas después [1 o bien cm']

FA

PV

F,}F2 = Fuerza de presión (daN ó N)F3A,}A2 = Superficies presionadas (crns)AJ

P = Presión del líquido [~:~ = bar]P'} Presión del líquido en las superficies

P2 = A" A2ly A3[ daN = bar]~ cm2

(Ver también 4.3)

F = Fuerza (de compresión) (daN ó N)A = Superficie (comprimida, presionada)

(cm2 Ó mrns)p = Presión (en la superficie)

[ daN, N]--o --cm' mm'

97


3. Presión en los gases

2. Presión en los líquidos

b)Fig. 1a)

F'¡OOON=100daN

1. Presión en cuerpos sólidos

Notaciones

Cálculo de la presión

v= V,,,'P [1]

Observación1. El principio de Pascal encuentra aplicación en las prensas, frenos y embragues hidráulicos.

En todos ellos se gana fuerza (multiplicación hidráulica).2. Las botellas de gas pueden guardar gran cantidad comprimida.

Contenido de la botella = Volumen de la botella x Presión del gas encerrado.

600·2P2=~=~

Fig.3pág. 97

Calcular P. con los valores de la figura 3 de "Presión en los gases"

V'XP2V2 p,

V, . p, = V2 . p,

V, . p,p, = -V- [bar]

2

La cabezade un pistón de motor de explosión tiene 60 crn-. El gas de la combustión efectúa unafuerza de 24000 N.¿Cuáles la presión P del gas?

F 24000 N 2400daN 40 daNp = A = 60 cm' = 60 cm' = cm'

F,p =-[bar]

A,F, = A, . P [daN]F,=S'10F, = SOdaN = SOON

F.p =-[bar]

A,F, = Aa ' P [daN]F, = 4·10F2 = 40 daN = 400 N

Calcular p, F. Y F, con los valores de la figura 2de "Presión en los líquidos"

F, 200 N 20 daN daNp = - = -- = -- = 10 --

A, 2 cm' 2 cm' cm'

F 100 daN daNb) p = - = --- = 250-

A 0,4 cm' cm'

F 1000 N N daNa) p = - = ---- = 2,5 -- = 25 --

A 400 mm' mm' cm'

Calcular la presión en la superficie con los valoresde la figura 1 de "Presión en cuerpos sólidos"


V' P = Constante

de donde se deduce la ley de Boyle-MariotteEl producto de la presión de un gas por su volumen a igual temperatura es constante.

~=~V2 P,

V, . P, = V2 • P,

La presión y el volumen de un gas están en rela- I

ción inversa

P = !__[daN = bar]A crn?

3. Presión en los gases

F2 = A2

Fa Aayo bien F, A,

: F2 = A2

F F FY como P, = P. = P3' resulta que: _!_ = .2 = --2A, A2 A,

F,Pa =

A,F.

P.=A.

Por lo tanto: p, = JiA,

p = !__IdaN = bar]A cm' .

2. Presión en los líquidos

Por lo tanto: Superficie grande - PresiónbajaSuperficie pequeña -. Presiónalta

F [ N daN N 1p = - ---o bien--o bien---A mm? crn? m2

1. Presión en cuerpos sólidos(presión de superficie)

98

17.7 La presión del líquido en un embrague de accionamiento hidráulico es p = 8 bar. ¿Cuálesla presión F, del pie?

a) Averiguar la presión p del líquido si F, = 1005 N.b) Determinar F,. F, y F.

d, = 100 mmd. = 50 mm

d, = 200 mm'd, = 150 mm

17.6 El sistema hidráulico del dibujo de abajo tiene las siguientes dimensiones:

a) Calcular la fuerza F, en el émbolo de la bomba.b) Determinar la presión p del líquido.e) ¿Cuáles el valor de F2 en el émbolo de trabajo?

~aorroembragueF-

: -rli~=I Ld~!1--_.-O_ _.j Disco volante

17.4 El forro de un embrague de fricción tiene 0= 200 mm y a= 130 mm.a) Calcular la superficie del embrague (superficie de fricción) en cm'.b) ¿Cuáles la presión en la superficie si la fuerza de compresión F de los resortes del embraguees de 326.5 daN?17.5 El esquema representa una prensa hidráulica.

Ejercicio d) e) f)

F 181.2 N 1 275.5 daN_A 1 0.05 m' 1 -_p [bar] 360 62 5

99

Ejercicio a) b) e)

F 4840 N 1549.55daN 1

A 12.1 cm' 8500 mm' 1.4 drn-

p [bar] 1 1 r2.4

17.3 Calcular los valores que faltan en los ejercicios que siguen.

Ejercicio a) b) e)

F 80.3 daN 80.3 daN 19.26 N

A 22 cm' 44 crn? 30 mm'

Ejercicio d) e) f)

F 38.52 N 64 N 128 N

A 30 rnrn? 0.4 m' 0.8 m2

Ejercicios17.1 Despejar F y A de la fórmula p = ~ (daN/cm')

17.2 Calcular la presión de la superficie y explicar a continuación los resultados.


mFuerza(pesante) F = m . 9 = 1,033 kg ·9,81""'2= 10,133 Ns

= 1,0133daN

Peso(masa)de la columna de mercurio9m = V . P [9] = 1 cm' . 76 cm . 13,6 --, = 10339 = 1,033 kgcm

La magnitud de la presión atmosférica se comprueba con el experimento de Torricelli.De acuerdo con el dibujo de la izquierda, se llena de mercurio una cubeta y un tuboque tiene cerrado uno de sus extremos. Se sumerge el tubo por su extremo abiertoen el recipiente y parte de su mercurio desciende a la cubeta y se detiene cuando laaltura de la columna de mercurio en el tubo es de 760 mm sobre el nivel de la cubeta.Esaaltura de columna correspondea la presión atmosférica reinante.E

E~

Experimento de Torricelli

Nivel del .,....--':-.,.J.f I..l,-":"""Y--'mercurio

1 cm' de..".,...sección

MercurioHg

Presión

Manto de aire 1 P" fé .Atmósfera terrestre • reslonatmos rica

La superficie de la Tierra está rodeadapor una gruesa capa de aire que se denominaatmósfera terrestre.Lascapassuperiores de aire comprimen con su pesoa las inferiores y como resultadotiene lugar en la superficie de la Tierra la presión atmosférica,

Explicación

17.2 Presión atmosférica, sobrepresión, depresión, presión absoluta, unidades de presión

17.10 La fuerza de presión en los pistones de los cilindros (bombines)de los frenos de las ruedas ha de ser de 750 (820, 1 000) daN en un cilindro de0 = 40 (44;50). ¿Cuálha de ser la presión hidráulica p en daN/cm'?17.11 El diámetro efectivo de una bomba de combustible es de 35 (40;46),mm. La presión dealimentación es p = 0,17 (0,19;0,18) daN/cm'. ¿Cuáles la fuerza de resorte de la membrana, enN?

17.12 Sobre un émbolo actúan 17 590 (15 384) N con lo cual la presión asciende a p = 35 (40)daN/cm', Calcular el diámetro del émbolo,

Válvula reductora de presión

Manómetro del contenido(presión de la botella)

_.... -Manométro de trabajo',' (presión de trabajo)

17.8 a) La cabezade un pistón de motor Otto tiene un diámetro de 70 mm y por la combustióndel gas se carga con 15400 N. ¿Cuál es la presión en la cabeza del pistón, en bar?b) Un motor Diesel tiene un pistón de 110 mm de diámetro y se carga con 61 750 N. Determinar

la presión en bar.

17.9 Una botella de oxígeno tiene una cabida de 40 litros y una presión p = 150 bar. ¿Cuántoslitros de oxígeno caben en la botella llena?b) ¿Cuántoslitros de oxígenose han gastadocuando la presión en la botella ha bajadoa 30 bar?


F= 15400 N

100

-----------------------------------------_.'""

101

Manómetro

Pre.s;óll atmosféricaDepresión

La presión atmosférica en la industria se consideraigual a 1 bar.

4

32

p. = Presión absoluta [bar]p. = Sobrepresión lbar]Pd = Depresión[bar negativo o bar de depresión]

5Sobrepresión

La unidad de presión de los gaseses 1 da~ = 1 barcmbar bar sobrepresíón

Notaciones

3. Aparatos para medir la presión

La presión absoluta se mide con el barómetro (por ejemplo. con el barómetro de mercurio) por comparación entre el vacío y la presión determinada que se mide.La sobrepresión se determina con el manómetro, por comparación entre la presión atmosférica reinante y la que se mide.

e] Presión absolutal.a presión absoluta es la medida a partir del vacío. Por tanto, la presión absoluta delvacío es O.

Procesode aspiraciónNeumático hinchado

b) Depresión

La presión del gas en la cámara de un cilindro de motor de automóvil cuando aspirala mezcla de combustible y aire es menor que la atmosférica. Reina en ella una depresión (presión negativa) con lo cual, a través del filtro del aire y de la válvula de admisión entra la corriente de aire en la cámara del cilindro.

2. Sobrepresión, depresión, presión absoluta

Lapresión de una masadegasencerradapuedeser mayoro menor que la atmosférica.

al Sobrepresión

La presión del aire del neumático del dibujo esmayorque la atmosférica. Comoel neumático está hinchado, predomina una sobrepresión.

El aire presiona con 1,033 daN sobre cada crns. La presión atmosférica es pues

1,0133 d(lt~P = ---- = 1,0133 bnr ss 1 bar

1 cm?


17.15 Un automóvil ti ene en las ruedas delanteras una presión de aire de 1,8 bar de sobrepresión y en las traseras de 2,2 bar de sobrepresión.a) ¿A cuántos bar corresponden?b) Al ir deprisa aumenta la presión en los neumáticos un 15%. ¿Cuántos bar de sobrepresión

tienen las ruedas delanteras y las traseras entonces?

17.16 En una botella de oxígeno de 40 litros el manómetro marca una sobrepresión de 120bar. ¿Qué cantidad de oxígeno hay en la botella?

17.17 El manómetro de una botella de oxígeno de 40 litros marca una sobrepresión de 90 bar alcomienzo de la soldadura y, al terminarla, una sobrepresión de 68 bar.a) Convertir las presiones en bar.b) ¿Cuántos litros de oxígeno se han gastado en la soldadura? (Nota: Consumo dé gas = Cabida de

la botella x Diferencia de presiones.)

17.18 Reina una sobrepresión de 20,Sbar. La presión atmosférica es de 760 torro¿Cuál es el valor de la presión absoluta?

17.14 La depresión en la aspiración (admisión) es de0,2 bar de depresión. ¿Cuáles la presión absoluta en bar?

Ejercicios17.13 Convertir las siguientes presiones en:

8 bar 0,4 bar ~bar 120 barsobrep. dep. 2 sobrep.

al bar dep.

~bar 4,6 bar 0,635 bar 12 bardep sobrep. dep. sobrep.

b) bar de 12 bar 18,5 bar 12+ bar 150 barsobrep. 45 bar 100 bar 5,2 bar 14 bar

e) bar de 0,5 bar + bar 0,3 bar 0,25 bar

dep.0,264 bar 0,982 bar + bar 0,4 bar

ObservaciónEn Física se tiene además la unidad de presión torr. La correspondencia es: 760 torr = 1,0133bar,

¿Cuántos bar son 0,3 bar de depresión?p. = 1 bar - 0,3 bar depresión = 0,7 bar

Presión absoluta = Presión atmosférica - Depresión

Po = 1 bClr~ p. [bar]

¿Cuántos bar de depresión son 0,7 bar?p. = 1 bar - 0,7 bar = 0,3 bar de depresión

Depresión = Presión atmosférica - Presión absoluta

p. := 1bar -:' Po [ bar depresión l I

¿Cuántos bar de sobrepresión son 4 bar?Ps = 4 bar - 1 bar =3 bar de sobrepresión

Sobrepresión = Presión absoluta - Presión atmosférica

P, = Pa --1 bar [bar sobrepresiónl

¿Cuántos bar son 2 bar de sobrepresión?p. = 2 bar sobrepresión + 1 bar = 3 barPo = P, + 1 bar [bar]

Presión absoluta = Sobrepresión + Presión atmosférica


Cálculo de la presión102

____________________________________________________ .. .w,~,

Q·OPlatino Acero AluminioAumento de temoereturs » 1° e

~ A 40.134 kJ, O,5?3 kJ . 0,87 ~J

Calor especifico'

103

La cantidad de calor, que se necesita para aumentar la temperatura de una materia, depende de:a) La magnitud del aumento de temperaturab) La cantidad de materiac) La capacidad calorífica específica (clase de substancia)l.a capacidad calorífica específica, o calor específico da la cantidad de calor necesaria para elevar'í I<elvin (ó 1°) la ternperatur a rle '1 kg de substancia.

La cantidad de calor depende pues de:a) la energía de las distintas moléculas (temperatura);b) el número total de moléculas (masa)

b) La suma de las energías de todas las moléculas en el recipiente 1 es mayor que en el 2. Laenergía térmica en el recipiente 1 es mayor que en el 2 puesto que contiene más moléculas(mayor número = mayor masa).

¡J grado de calor (temperatura) se mide con el termómotro No deben confundirse uno con otro:el calor y la temperatura.1.,'1 tornpcruturn corresponde por consiguiente a la energía de cada una de unas moléculasconcretas.Frente a esto, 1,1 cantirtad eje calor (energía térmica) es la suma de las energías de todas lasmoléculas.

a) La energía de cada una de las moléculas es igual (lo mismo en el recipiente 1 que en el 2)porque están todas a la misma temperatura.

Recipiente2Recipiente 1

Masas distintas - Temperaturas iguales

1. Temperaturay cantidad de calorComo muestra el dibujo de aliado, una corriente de agua puede mover una rueda de paletas (rueda hidráulica) y ejecutar con ello un trabajo.En el agua en movimiento existe pues una posibilidad de trabajo, la denominada energía.l.o mismo que li1corriente de agua, las moléculas en movimiento de las substancias también poseen energía. Cuanto mayor es la energía de unas moléculas determinadas, mayor es tambiénla temperatura ek, la rnateria que componen.

Explicación

18.1 Temperatura y cantidad de calor, refrigeración del motor, conversión de energía

Cálculo térmico18

a) ¿A cuántos bar corresponde7b) ¿Qué fuerza han de soportar los tornillos de la tapa?

17.20 En un generador de gas hay una sobrepresión de 1,2bar. El diámetro de su tapa es de 700mm.

17.19 Sobre una válvula de seguridad actúa una fuerza de vapor de 101,7 daN. ¿Cuáles el diámetro de la válvula si p = 10 bar de sobrspresión?

Cálculo térmico

v= Volumen de agua en el sistema de refrigeración (1)

i = Número de vecesque circula el refrigerante [1/h]

La unidad de cantidad de calor es el Joule.T= Temperatura Kelvin [K]t,= 273 K ~ O°CI = Temperatura Celsius [oC]At o bien ~ T (se lee delta t)

= t2 - t" o bien T2 - T, = Diferencia de tempertura[en OCo en kelvin]

Q = Cantidadde calor [tipo: J ó kJ]'f' [ kJ ]e = Calor especr ICO kg' K

m= Masa (por ejemplo, cantidad de agua) [kg]

La unidad de temperatura es el kelvin [K].En vez de un kelvin, la temperatura también se puededar en grados Celsius [OC].

OKº-273°e como temperatura

1K = loe como división de escalay

1K º - 272° e como temperatura

Temperatura Cetsnss Temperatura Kelvin

+lot·-~==·1-83Ko.e -------- 273K

-10.C -------- Z63K

Notaciones

El émbolo subeTrabajo mecánico

3. Conversión de energía

La energía se puede convertir de una clase a otra. Hayque hacer constar que el calores igual a la suma de la energía de todas las moléculas y, por tal motivo, se puedeconvertir el calor en otra clase de energía, como por ejemplo, en trabajo mecánicodeun émbolo que empuja hacia arriba (ver el dibujo).En la conversión de la energía térmica en trabajo mecánico descansa el principio delos motores térmicos.Cantidad de calor, energía y trabajo son magnitudes iguales. Por ello pueden intercambiarse las unidades joule, newton . metro y watt segundo.

La cantidad de agua del sistema de refrigeración, el número de veces que pasa por el radiador y con ello la cantidad de agua que circula, determinan la magnitud de la cantidadde calor que se pierde o cede.

10· 075·42Q = '3 = 105 MJ = 105 millones de Joules

2. Refrigeración del motorDe I¡¡cantidad de calor que se produce por la combustión en el motor de un vehículo,aproximadamente se entrega un tercio a la atmósfera a través del sistema de refrigeración (ver en el dibujo la circulación del agua de refrigeración por bomba).Esa cantidad de calor, en un turismo que consume, por ejemplo 10 litros a los 100km (combustible de densidad0,75 y poder calorífico igual a 42 MJ/kg) es:

Cálculo térmico104

Ejercicio d) e) f)

Cantidad de agua m 3500 9 12 dm3 9,1 I

Temperatura t. SO -c 62 -c 71°CJ

Ejercicio a) b) e)

Cantidad de agua m 5 kg 960 cm3 7 kg

Temperatura T. 293 K 298 K 313 K

Ejercicios18.1 Despejar e y m de la fórmula Q = m . c· (e. - t,).

18.2 ¿Cuántos kJ son necesarios para elevar la temperatura de 20 I de agua de 10°C a 25°C?

18.3 Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar las siguientes cantidades de agua de273 K (~O°C) a las temperaturas de la tabla que se indica.

Tabla del calor específico de algunas substancias, en kJ/kg' K

Alcohol 2,51 Aluminio 0,87 Plomo 0,12 Hielo 2,09Aceite :1,09 Acero 0,5 Hierro 0,54 Latón 0,37Agua 4;19 Cobre 0,37 Aire 1,04 Mercurio 0,12

¿Cuántos Nm son 250 kJ?

250 kJ = 250 000 J= 250000 Nm= 250 OOOWs

Nota

3, Conversión de energíaLa energía no se destruye; simplemente setransforma.Cantidad de energía = Trabajo mecánico

1J = 1Nm= 1W]

2. Cálculo de la refrigeración del motorQ = m . e . (l.- t,) [kJ]

/ "". Un turismo lleva 1O litros de agua en el circuito de refrigeración y la di-J '" ferencia de temperatura en el radiador es de 10°C. Calcular la cantidad

V· ; 4,19 Volumen de agua de la de calor cedida por hora si el número de veces que pasa el agua por elEliminación (cesión) instalación de refrigeración [11 radiador es 240 l/h.de cantidad de calor = {X N° de veces que circula [1/h]or horJ x Calor específico Q V' 4 19 (t t ) [kJIn]

p x Diferencia de temperatura = . l', . • - 1

I V 4' 19 ( ) [kJ /1 ] I = 10 . 240 . 4,19 . (85° - 75°)?= .j., t.-t, 1. Q=2400·4,19·10

Q = 100560 kJ/n

¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 10 litros (= 10 kg) de agua del sistema de refrigeración de 20°C a 80°C? Calor específico del agua c = 4,19 kJ/kg . K.

Q = m . e . (t.- t,) [kJ]10·4,19, (80° - 20°)

Q = 4,19 . 60 = 2514 kJ

105

Q = m . e . (t. - t,) [J o bien kJ]

{

Cantidad de materiaCantidad = x Calor específicode calor x Diferencia de temperatura

1. Cantidad de calorAl calentar una cantidad determinada de r, a t.se tiene:


Cálculo térmico

Si un cuerpo se dilata en todas direcciones, tiene lugar entonces una dilatación cúbica. En los líquidos sólo se trata de dilatación cúbica (el aumento de volumen).

2. Dilatacióncúbica

El aumento de longitud de una barra metálica de 1 m de longitud por cada Kelvin quese eleva la temperatura, se denomina coeficiente de dilatación lineal.

Coeficiente de dilatación longitudinal 0,000012.)J'1'0,000012 por 1 Kelvin1¡;rr . 1 K

1. Dilatación longitudinal

La mayoría de las substancias se dilatan al aumentar la temperatura. Para cada materia varía la dilatación a igualdad de aumento de temperatura.Se ha comprobado experimentalmente que, por ejemplo, una barra de acero, aumentasu longitud en 12 millonésimas por cada grado que aumenta la temperatura.

Explicación

18.2 Dilatación longitudinal de los cuerpossólidos, dilatacióncúbica de los cuerpossólidos y líquidos

18.7 Despejar Ve ide la fórmula Q = V' i·4,19 (t2 - t,).

18.8 Un turismo lleva 9 litros de agua de refrigeración, que entran en el motor a 74°C y salena 86°C. ¿Quécantidad de calor cede el motor en una hora si el agua circula en ese tiempo 270veces?18.9 Un vehículo lleva 12 litros de agua de refrigeración y consume 8,5 litros de combustiblea los 100 km (poder calorífico del combustible, 44 MJ/kg; densidad 0,76). Hay que evacuar el32% de la cantidad de calor que se produce, con lo cual la temperatura en el radiador desciende8°C.a) ¿Cuáles la cantidad de calor que se produce en la combustión?b) ¿CuántoskJ debe extraer el agua de refrigeración?c) ¿Cuántoscircuitos por hora y por minuto se necesitan para evacuar esa cantidad de calor?

18.10 El agua de refrigeración de un motor efectúa 250 circuitos por hora y ha de absorber 112MJ, con lo cual se eleva 10°C la temperatura del agua.a) ¿Cuántoslitros de agua de refrigeración se necesitan?b) ¿Quécantidad de agua circula (caudal)en I/h y I/min?

18.11 ¿CuántosNm son a) 300 MJ, b) 2 500 kJ y c) 31 400 Ws?

18.12 ¿Quécantidad de calor en J y kJ corresponde a un trabajo mecánico de a) 86 254 Nm,b) 3458,7 Nm y e) 213,5 Nm?

18.13 En la combustión del combustible se generan en el motor 251,4 MJ, de los cuales el 66%no se convierten en trabajo mecánico. ¿CuántosNm son?

18.4 ¿Quécantidad de calor contienen 5 litros de aceite que se hayan calentado en el motor de10°C a 70°C?

18.5 ¿Qué cantidad de calor ceden 15 kg de acero calentados a 830°C al enfriarse a 20°C?

18.6 El aire de una aula de 12 x 8 x 3 m se ha de calentar de 10°C a 19°C (c.,,, = 1,04kgk~K ; e.: = 1,29 kg/m3 ).

¿CuántoskJ hay que consumir?

Cálculo térmico106

b) II = lo' (1 + c(, . tl 1)= 3 . (1 + 0,000012 . 60) [m]= 3 . (1 + 0,00072)

1, = 3,00216 m = 3002,16 mm

a) 6 l = IX, . lo' (12 - 1,)= 0,000012 . 3 . (800 - 200) [m]= 0,000036 . 60

61 = 0,00216 m = 2,16 mm

b) ¿Cuál es su longitud final, en m y mm, después del calentamiento?

a) ¿Qué dilatación experimenta, en m y mm, al calentarse a 80°C?

Un tubo de acero tiene una longitud de 3 m, ex= 0,000012 t y t, = 20 "C

It =/0.(1 + IX, • 61) [m,dm,cm,mm]

Al = IX, • lo . 6 ,Al = c(, .10, (12-t,)[m,dm,cm,mm]

1, = lo + tll= lo + c(, . lo . tl I

Dilataciónlongitudinal

. -/o--~ rli.l-___ /t------1

Longitud

Ix coeficientede dilatación

\

linealx Aumentode temperatura

1. Dilatación longitudinal

Fórmula con ejemploLa unidad de dilatación térmica es siempre la misma en que se expresa la longitud o el volumendado.

t2 = Temperatura después del calentamientoAt = Aumento de la temperatura en el calentamientoVD = Volumen original antes del calentamientoV; = Volumen después del calentamientotl V= Aumento de volumen por el calentamientol' = Coeficiente de dilatación cúbica (= 3 al

j V r~(f) 1]l' :=v:-:Jt LPf (11·K = K

Q'

lo = Longitud primitiva antes del calentamiento.J_/" Aumento de lonqitud por el calentamiento1, = Longitud después del calentamientot, = Temperatura primitiva antes del calentamientoQ' = Coeficiente de dilatación lineal

Notaciones

tl (delta) = Diferencia (un aumento o disminución) entredos magnitudes

El aumento de volumen que experimenta un cuerpo sólido o líquido por cada gradoque se eleva la temperatura, se denomina coeficiente de dilatación cúbica y es tresveces mayor que el coeficiente de dilatación lineal.

o.oooM = O0008 por 1 Kelvin;n·1 K '

Coeficiente de dilatación cúbica

Se ha comprobado experimentalmente que, por ejemplo, un litro de aceite aumentasu volumen 8 diezmilésimas por cada grado de elevación de la temperatura.

107Cálculo térmico

¿Cuánto valen D, d y I cuando la válvula se calienta de 20°C a 120°C si a = 0,000011?

18.17 Un pistón de metal ligero tiene un diámetro de 84,96 mm. En servicio pasa de 20°C a180°C. ¿Cuál es entonces su diámetro si a de ese material es O,OOO02?

18.18 Un prisma de aluminio tiene las dimensiones anotadas en el dibujo.Calcular:a) tiVen cm" y drn>para un calentamiento de 22°C a 80°C.b) V. en cm" y dm" para el mismo aumento de temperatura.c) ¿Qué tanto por ciento supone el aumento de volumen?

D = 44,2 mmd = 8,97 mmI = 128 mm

Ejercicios18.14 Una pieza de acero se calienta de 15°C a 85°C (a, acero = 0,000012).a) ¿Qué aumento de longitud til en mm experimenta?b) ¿Cuál es la longitud 1, en mm?c) ¿Qué tanto por ciento supone la dilatación?

18.15 Una barra de cobre tiene una longitud 1, = 500 mm a 75°C.a) ¿Qué longitud tendrá al enfriarse a 25°C (a, = 0,000017).b) ¿Qué tanto por ciento supone la contracción?

18.16 La válvula de un motor de automóvil tiene las siguientes dimensiones:

AlflminioPlomoHierroCobrePlatinoBronce

0,0010,00130,00050,00080,000550,00018

GasolinaBencenoDieselAceiteAcido sulfúricoAgua

0,0000240,0000290,0000120,0000170,0000090,000017

Co~ficiente de dilatación cúbica "fl ~.1.. . ... -; . .... '

i ., .:

Coeficiente de dilatación lineal (I(,L~]..'

Nota

b) VI = Va + t:.. V [cm']= 125 + 0,225

VI = 125,225 cm"

V, = Va + t:.. V= Va+y' Va' t:.. ,

t:.. V = y' Va' t:..,t:.. V = y . Va' ('.- ',)[m', dm', 1. .. ]

de volumena) t:.. V =y' Va' ('2 - '.) [cm']

= 0,000036 . 5·5· S . (60° _10°)= 0,000036 . 6250

t:.. V = 0,225 cm'

1'0= 50 mm, y = 3 . (1(, = 3· 0,000012 K

Calcular el aumento de volumen tiV Y el volumen V. del cubode acero del dibujo de al lado, en cm' cuando se calientade 10°C a 60°C.

VolumenX Coeficiente dedilatacióncúbicax Aumentode temperatura

2. Dilatación cúbica

Cálculo térmico

'-~-100

I A¡'r.~3.o,OOOO24)------------- -

/

108

109

Sección del cilindro

KINDLER - 6.

La carrera es la distancia entre el punto muerto superior y el inferior. El diámetro delcilindro es igual al diámetro del pistón más el huelgo.La carrera del pistón y el diámetro del cilindro de un motor'guardan entre sí una relación determinada que se denomina relación de carrera a diámetro.En el dibujo> significa "mayor que" y< "menor que".

ICarrera cortaCarrera___ <1DiámetroI

MotorCarrera larga "cuadrado"Carrera Carrera___ >1 ---=1Diámetro Diámetro

o D o

------1 ---1----I ,Fl11T

I ~-+--pI----+----W

2. Relación de carrera a diámetro

Lo cilindruda ~,Ocillculil como el volumen de un cilindro. El diámetro es el del cilindroV 1<1altura la carrera del pistón.

Se distingue entre:a) Cilindrada de un cilindro.(cubicaciónde un cilindro)b) Cilindrada total (del motor)

La cilindrada es (:!I espacio comprendidoen el cilindro entre el punjo muerto superiorV 01punto muerto inferior. Esel que recorre el pistón.

El pistón en el cilindro va de arriba abajo o de delante atrás. Los puntos de inversión,en los que el pistón invierte su movimiento, se denominan punto muerto superior ypunto muerto inferior.

1. Cilindrada

19.1 Cilindrada, relación de carrera a diámetro, grado de admisión(rendimiento volumétrico)

Explicación

Cálculo del motor19

18.19 Un bidón de aceite de 200 litros está lleno a 20°C.a) ¿Cuál es la capacidad del bidón a 35°C si 'Y = 0,000036?b) Calcular la cantidad de aceite que cabe en él a 35°C si 'Y",,,, = 0,0008.

18.20 Un camión cisterna carga a tope 10000 litros de gasolina a 18°C. ¿Qué cantidad le rebosa cuando la temperatura sube a 30°C?('Y.... lin• = 0,001.)18.21 Un depósito de combustible con capacidad de 39 litros contiene 38.4 litros de gasolinaa 20°C. Por la radiación del sol se calienta su contenido a 35°C.Averiguar si rebosa o no rebosa el combustible del depósito. ('Y = 0,001.)

Cálculo del motor

La cilindrada de cada cilindro de un motor es de400 cm- y la cantidad de gas nuevo aspirado porcilindro es de 320 cm", Calcular el grado de admisi

VF 320'1) =-=-=0,8

F Vh 400

El motor de un automóvil tiene una carrera de 74mm y un diámetro de cilindro de 80 mm. Calcular la relación de carrera a diámetro.

s 74a = - =- = 0,925D 80

D2·1t·S·jVH = [cm3 oder 1]

47,72.3,14. 6,9 ·4

4VH = 1284,58 cm' = 1,285 1

Calcular la cilindrada del motor en cm" y en i.

o = 77mm, s = 69mm, j = 4

Un motor tiene las siguientes características:

Vh = Cilindrada (del cilindro) [cm- Ó nVH = Cilindrada (del motor) [crn" Ó 1]i = Número de cilindrosPMS= Punto muerto superiorPMI = Punto muerto inferiors = Carrera [mm]D = Diámetro del cilindro (= Diámetro del pistóiA = Sección del cilindro [crns]a = Relación de carrera a diámetro [-]r¡, = Grado de admisiónVF = Cantidad de gas nuevo [cm> Ó 1]VFm;" = Cantidad de gas nuevo por minuto [I/min]n = Revoluciones del motor [1 /min]

Cantidad gas nuevoCilindrada

Grado de admisión

3. Grado de admisión

sa = -:- [-]D

2. Relación de carrera a diámetro, , '_ Carrera pistón

Relaclonde carrera a diámetro - -O'á ---'-1' dI metro CI In ro

D2·';"C·S·jVH = [cm' o bien /]

4

Cilindrada del motor = Cilindrada del cilindro xNúmero de cilindros

VH = Vh' j

D2·1t•sVh= --- [cm' o bien /]

4

Fórmula con ejemplo1. CilindradaCilindrada del cilindro e Seccióndel cilindro xCarrera del pistón

Vh= A· s

Cilindrada de un motor de cuatro cumdros en re-ea

Notaciones

3. Grado de admisión (rendimiento volumétrico)En el cilindro, durante los ciclos de trabajo, quedan gases remanentes que perturban el rellenocon mezclade combustible y aire, por lo que ésta resulta menor que la cilindrada.El grado de admisión es la relación entre la aspiración efectiva de mezcla combustible nueva yla cilindrada,


19.7 Un motor de dos cilindros opuestos tiene una cilindrada total de 494 cm'. El diámetro delos cilindros es de 68 mm.a) Calcular la carrera en mm.b) ¿ClIántos I de mezcla combustible-aire se aspiran en una hora si 11, = 0,8 a 2 500 1/min?

19.8 Un motor tiene una cilindrada total de 1 988 cm', un diámetro de cilindros de 87 mm yuna carrera de 83,6 mm.él) ¡ClIiÍntos rilindr os tiPI'" ,.[ motor?b) Calcular a y decir de qué tipo de motor se trata.

Ejercicios[)2'7T'S'¡

19.1 Despejar D, s e ¡de la fórmula VH= 4

19.2 Elcilindro deun motor tiene un diámetro de64 mm.Calcularsu seccióntransversal en crn-.

19.3 Un motor monocilíndrico tiene 66 mm de diámetro de cilindro y una carrera de 58 mm.Calcular la cilindrada en cm' y 1.

19.4 El motor de un cilindro de una motocicleta tiene una cilindrada de 245 cm' y un diámetrode 68 mm. ¿Cuáles la longitud de la carrera?

19.5 Un motor tiene las siguientes características: V, = 78 cm', s = 45 mm, ¡= 1. Calcular el diámetro del cilindro en mm.19.6 El motor de cuatro tiempos de cilindros opuestos del dibujo tiene las siguientes características:0= 72 mm, s= 73 mm, i= 2a) ¿Cuántoes VHen cm' y I?b) Calcular la relación de carrera a diámetro.c) ¿CuántosI se aspiran por minuto si '¡' = 0,7 a 3000· l/min?

La cilindrada de un cilindro o la total de un motor se suele dar en los motores pequeñosen cm'y, en lo: grandes, en litros.

Nota

Observación: La fórmula se divide por 2 porque en un motor de cuatro tiempos tiene lugar unaaspiración cada 2 vueltas de cigüeñal.

l)F' Vh . j • nVFmin = [l/min]

2

'IF,Vh·j·nVFmin = [l/m in]

2V _ 0,75·0,47· 6· 3600_ 38071/ .Fmin - 2 - . mln

Multiplicando la última fórmula por el número derevoluciones n(l/min) y por el número de cilindrosi se obtiene la cantidadde gas nuevo aspiradoporminuto en un motor de cuatro tiempos.

Un motor de cuatro tiempos, de seis cilindros, tieneuna cilindrada por cilindro de0,47 I y a 3600 1/minun grado de admisión de 0,75. ¿Quécantidad degas aspira por minuto?VF = l)F • Vh [cm' o 1]

Cantidadgas nuevo =Gradode admisión x Cilindrada

111Cálcuio del motor

12 Aumento de la presión2º Elevación de la temperatura32 La mezcla del aire con el combustible4º La gasificación integra de la mezcla combustible-aire en los motores Otto.

En el tiempo de la compresión se comprimen conjuntamente la mezcla aspirada decombustible y aire o el aire puro hasta un volumen reducido. El objeto de la compresión es elevar la potencia. La compresión origina lo siguiente:

Explicación

19.2 Relación de compresión, cámara de compresión, aumento dela compresión

19.12 Un motor Otto de seis cilindros tiene VH= 2,496 I Y d= 82 mm. ¿Cuáles la carrera, enmilímetros? (Ver el dibujo en el ejercicio 19.11.)

19.13 Un turismo tiene D = 90mm,s = 66,8 mm e i = 4. En la aspiración sólo se llena el 76%dela cilindrada del motor de cuatro tiempos con gas nuevo.a) Calcular V.y VH en cm' y 1.b) Calcular el' y decir de qué motor se trata.e) Calcular n, y V, por minuto a 2000 I/min.

19.10 Calcular el diámetro de los cilindros de un motor de cuatro cilindros opuestos de cilindrada total de 1 584 cm' y 69 mm de carrera. (Ver el dibujo en el ejercicio 19.9.)

19.11 UnmotorDieselde seis cilindros tiene las siguientes características: D = 125 mm, 5= 150mm, i = 6. Calcular VHen litros.

PMI PMS

19.9 Un motor de cuatro cilindros opuestos tiene las siguientes características: D = 77 mm,5= 69 mm, i = 4. ¿Cuáles la cilindrada total en cm' y I?


Un motor tiene una carrera s = 66 mm y e: = 9: 1.La compresión quiere elevarse a 9,5 : 1. ¿Cuántos mm hay que aplanar la culata?

X = _5 S_ [mm)Ea-1 En-1

X=~-~=~-~9 -1 9,4- 1 8 8,4

X = 8,25 - 7,86 = 0,39 mm

Ve = ~ = 245 = 37 cm'8-1 7

VH 980Vh = - = - = 245 cm'

4 4

Dados VH = 980 crn-, e = 8 : 1 e i = 4, calcular V, porcilindro en cm-.

VhVe= -- [cm')

E -1

Esto significa que la mezcla de combustible-airese comprime a la novena parte.

La cilindrada del cilindro del dibujo de arriba es de800 cm- y la cámara de compresión V,= 100 cm-,Calcular la relación de compresión.

e:= Vh+ Ve = 800 + 100 = 900 =.!= 9: 1Ve 100 100 1

En

= Cámara de compresión [cm> o 1]= Cilindrada o volumen carrera [cm3 o1]

= Carrera [mm]= Relación de compresión [-]= Relación de compresión anterior alaplanado

= Relación de compresión después delaplanado (relación de compresiónnueva)

= Aplanado [mm]

Ea

x =_5 5_ [mm)e:a - 1 e:n - 1

Compresión posterior - 1

3. Aumento de la compresión

A I d Carrerapana o = Compresión anterior _ 1 -

Carrera

ObservaciónUtilizar V. y V, por cilindro.

Ve = ~ [cm3 O bien 1)e:-l

2. Cámara de compresiónDespejando en la ecuación anterior se obtienela fórmula para la cámara de compresión V,.

Ve' e: = Vh+ VeVe' &- Ve = VhVe' (e: - 1) = Vh

Fórmula con ejemplo1. Relación de compresiónRelación de Volumen carrera + Cámara compresióncompresión = Cámara compresión

e ... Vh + Ve [_] .Ve

x

S& (épsilon)

~=r~MStlltn,

<:¡l~~:_l

Notaciones

La cámara de compresión es el espacio sobre el punto muerto superior.El volumen del cilindro se compone de la cilindrada (correspondiente a la carrera) y elde la cámara de compresión.La relación de compresión indica cuantas veces es mayor el volumen del cilindro quela cámara de compresión. Indica, por lo tanto, él cuanto SG reduce por compresión elvolumen original de; Ir; mezcla combustible-aire (aire puro).la relación de compresión se puede aumentar reduciendo la cámara de compresiónmediante juntas de culata más finas, aplanando la culata o pistones más altos.Una mayor compresión aumenta la potencia del motor, pero aumenta también la tendencia al picado.

113Cálculo del motor

a) Calcular la relación de compresión.b) Explicar en qué se diferencia el motor Otto del motor Dieselen lo que se refiere a relación de

compresión.

19.20 Un motor tiene 5=81 mm, D = 76 mm V t =8,5 : 1. La compresión se ha de elevar a 9 : 1.a) Calcular el aplanado X en mm.b) Calcular V,por cilindro, en cm', antes V después del aplanado.19.21 Una motocicleta tiene un moto, de 50 cm' V una cámara de compresión de 8 cm'. ¿Cuáles su relación de compresión?

19.22 Un motor rnonocillndrico tiene una cilindrada de 245, 4 cm' V una relación de compresión E = 7 : 1. ¿Cuáles el volumen de su cámara de compresión, en cm'?

19.23 Un motor de cuatro cilindros en línea tiene una cilindrada total de 1 618 cm' Ve = 7,6 : 1.a) Calcular la cámara de compresión, en cm'.b) Determinar la relación de carrera a diámetro si D = 84 mm V 5= 73 mm.c) ¿Cuáles su grado de admisión si aspira 1 132,6 cm' de gas nuevo?

Motor Diesel

PMI---r---";_;'8 PMI..;_---t---I--MOlor 0110

19.19 Unmotor Dieselde seis cilindros tiene una cilindrada total de 6,12 litros V una cámaraI Ve , PMS,' _~e+ ~s de compresión de 68 cm' por cilindro.r ---t---r-- -~~~~5 Vh t:::=:>'h-5

Ejercicios19.14 Tomar de la tabla de datos para automóviles los de 4 vehículos.a) Comprobar las cilindradas totales VH dadas.b) Calcular la cámara de compresión por cilindro en cm'.

19.15 El motor de un automóvil tiene una carrera de 85,28 mm. La compresión se ha de elevarde 9,2 : 1 a 9,5: 1. ¿Cuántosmm hay que aplanar la culata?

19.16 Un motor Otto tiene las siguientes características: D=75 mm, 5=61 mm, ;=4 VV,=41,44 cm'.al Calcular la cilindrada total V por cilindro en cm' y litros.b) Determinar la relación de compresión.19.17 Las características de un motor son:D =80 mm, 5=82 mm, ; = 6, V,=46,8 cm'.a) Calcular la cilindrada total V por cilindro en cm'.b) ¿C" íl es el valor de la relación de compresión?c) Determinar el radio del cigüeñal en mm.d) Calcular el recorrido (perímetro)del cigüeñal en su giro, en mm.

19.18 Un motor Otto de cuatro cilindros tiene una cilindrada total de 1 992 cm' V una cámarade compresión de 62,25 cm' por cilindro. ¿Cuáles su relación de compresión?

ObservaciónEn la práctica se determina la cámara de compresión llenándola con aceite fluido.


Presión del gas y fuerza del émbolo

Reordenando esta ecuación se ve que la fuerza del émbolo depende de la presión delgas y de la magnitud de la superficie de la cabeza del pistón.La presión originada por la combustión del gas actúa en cada centímetro cuadrado.Multiplicando esa presión por la superficie de la cabeza del pistón se tiene la fuerzaque éste ejerce.

mPMS-esián del gas

uerzs del émboloPMI[ daN 'b J--o arcm2

En 17.1 se determinó que:

P ., d I - Fuerza de presión del gasresIon e gas - S f" . duper rore presiona a

2. Fuerza del émbolo

Como la presión varía durante un ciclo de trabajo, para el cálculo se determina la presión media de trabaja (presión media de combustión).Se toma la presión media de trabajo, para lo cual, a la superfice A, entre la línea decompresión y la línea de expansión se le resta la superficie A2 entre la línea de admisión y la línea de expulsión,La superficie A resultante se convierte en un rectángulo cuyos lados horizontales soniguales a la carrera y sus lados verticales iguales a la presión media de trabajo. Lamedición de la superficie se efectúa con un planímetro.La presión media de trabajo es pues solamente una magnitud que se calcula,

20

Diagrama de trabajo

4º tiempo: En la expulsión de los gases quemados queda todavía unaligera sobrepresión (0,5 bar de sobrepresión).

3e, tiempo: Consta de dos partes: Combustión (o explosión) y expan-sión. Durante la combustión se eleva la presión hasta una presión tomáxima de combustión Pma. (motores Otto. 40-60 bar de sobrepresión;motores Diesel. 65-90 bar de sobrepresión). En la carrera de descensodel pistón se expansionan los gases y desciende la presión hasta la presión final de combustión PI (2-4 bar de sobrepresión).

2º tiempo: En la compresión se eleva la presión hasta una presión final Pe (motores QUa 11-18 bar de sobrspresión: motores Diesel 30-35bar de sobrepresión).

1e, tiempo: En la admisión (aspiración) la línea de presión queda pordebajo de la línea de presión atmosférica. Aparece una depresión o va-cío (0,1 - 0,2 bar de depresión) JO

19.3 Presión del gas en el cilindro, fuerza del émboloExplicación1. Presión del gas en el cilindro

Mediante un indicador que se acopla al motor se puede representar el curso de la presión (diagrama de trabajo)' durante los distintos tiempos de un ciclo de trabajo.

115Cálculo del motor

19.29 En un motor Diesel actúa al final del tiempo de la compresión una fuerza de 3 506,1 esobre la cabeza del pistón. ¿Cuál es la presión final de la combustión en bar de sobrepresiórel diámetro del pistón es de 120 mm. (Observación: La fuerza está indicada en daN.)

Ejercicio d) e) f)

F. [N] ? 57018 23SS(

O [mm] 76 110 ?

P (bar de sobrep) 8,5 ? 30

Ejercicio a) b) e)

F, [N] ? 2390 5030

O [mm] 83 78 ?

P (bar de sobrep) 42 ? 10

Ejercicios19.24 Despejar p y A. de la fórmula F. = 10· p : A,.19.25 Un motor de seis cilindros tiene O" 84 mm.a) Calcular en cm2 la superficie de la cabeza de un pistón.b) ¿Qué superficie total de pistones tiene el motor, en cm'?

19.26 La superficie de la cabeza de un pistón del motor de un automóvil es de 53.56 crn-. ecular el diámetro del cilindro en cm y mm.

19.27 El diámetro del pistón de un motor Otto mide 83,5 mm. ¿Qué fuerza máxima ejercerápistón si la presión máxima de combustión es de 46 bar de sobrepresión?19.28 Calcular los valores que faltan en los siguientes ejercicios (ver el dibujo de 19.2

A.

NotaLa presión media de la combustión en los motores Otto y Diesel está entre 6 y 10 barsobrepresión.

ObservaciónLa superficie del émbolo se dan en cm" y al multiplicarla por 10 y por la presión en bar se 1ne: prácticamente la fuerza que se ejerce en newtons.

F.m" = 10· Pm<lK ' A. [N]Fem = 10 . Pm • A. [N]

F.m.. = 10· P . A. = 10· 50 . 50,24F.m.. = 25120 N

Igualmente se tiene

F. = 10 . P . A. [N]

¿Cuál es la fuerza máxima del émbolo si el diámetro del cilindro es de 80 mm y la presión máximde la combustión Pm" = 50 bar de sobrepresión?A _ 02• 1t _ 8,0 . 8,0 . 3,14 _ 5024 2•- -4- - 4 __ ,__e~

Fórmula con ejemploFuerza del émbolo = Presión del gas xSuperficie presionada

F. = Fuerza del émbolo (N)F.ma. = Fuerza máxima del émbolo (N)F.m = Fuerza media del émbolo (N)A. = Superficie de la cabeza del émbolo (cm2)

Notaciones

P= Presión del gas (bar o daN/cm2)

Pma• = Presión máxima de la combustión (bar de sobrepresión)o; = Presión media de la combustión (bar de sobrepresión)

Cálculo del mot116

Dos momentos (par) de rotaciónen la palanca

fuerzapor su brazoProducto de laF'I

0=- rl---+- r2=i ),F'2

Producto de la fuerzapor su brazo

~

Centro de giro

Mom."nlO de rotación omento de rotación--- _.,.._a la Izquierda de M, la derecha /VI2

Cuerpo suspendído con,.libertad de giro

117

El par motor aumenta con la cilindrada total VH y con la presión media de la combustión o presión de trabajo Pm.

La cilindrada total depende a su vez del número de cilindros i, del diámetro de éstosD y de la carrera s. La presión media de la combustión o presión de trabajo dependedel grado de admisión TJF y del número de revoluciones n del motor.

Momento de rotación(par)de un motor

Fuerzade la biela Fb

Fuerzatangencial Ft

Fuerza en el brazodel cigueñal Frld

Fuerzade la biela Fb

Fuerzalateral del prston FN

[1 par motor es la acción de la fuerza tangencial Ft en el brazodel cigüeñal o radio deOiro r (r '" V/. de '(\ carrera s],

En los motores de combustión aparece siempre un momento de rotación, que se denomina par motor.1. La presión del gas origina la fuerza del pistón F.2. La fuerza del pistón, por la inclinación de la biela, se descomponeen una fuerza

lateral FN (perpendicular a las paredesdel cilindro) y otra Fb en el sentidode la biela(fuerza en la biela). (Ver en la sección 10 el paralelogramode fuerzas.)

3. En el muñón del cigüeñal, según la posición de éste, la fuerza de la biela se descomponeen una fuerza tangencial F,y otra de compresión haciael eje cigüeñal F,ad'

ExplicaciónLa palabra "momento" deriva del latín "rnomenturn". que significa movimiento, impulso, impulsión.En la técnica S(:) Glr¡iendepor "momento" la acción rotatoria de una fuerza sobre uncuerpo fijado de modoque pueda girar. (Momento de rotación = Par)Ejemplosde la aparición de momentos(momentosde rotación) son el manubrio, la manecilla y picaporte de las puertas, la rueda dentada, la polea, la fuerza en una llave detuercas, meter un tornillo con el destornillador, etc.El concepto de momento de rotación se explicó en 13.1 al describir la palanca. Estaestá en equilibrio cuando el momento a la izquierda del centro de giro es igual al momento a la derecha.

.19.4 Momento de giro o de rotación del motor (par)

Cálculo del motor

EjerCicios19.30 Calcular en la palanca del dibujo de abajo el momento a laderecha y el momento a la izquda.19.31 a) ¿Conqué par M se aprieta la tuerca si r= 200 mm y F= 95 N?b) Una tuerca se tiene que apretar a 67,5 Nm. Calcular la longitud del brazo de la llave si F= 91

Freno de Prony

F'IF, . r

El par motor se mide con frenos de agua remolinada, con jnos de generador, frenos de resistencia eléctrica o con el fno de Prony.

En el dibujo de al lado del freno de Prony se tiene

Par motor = Momento resistente

Observación

MM= F,' r[Nm]

Par motor = Fuerza tangencial mediax Radio cigüeña!

Momento = Fuerza x Brazo de palanca

F,

Un motor monocíclico tiene una carrera de 84mm ya 3 000 1/min tiene un par de 150 Nm. Cacular la fuerza tangencial media F,.

MM = F, . r

MM 150= -r - = 0,0422 = 3554,5 N

M = F· r [Nm]


MM = M = Par [Nm]MM = Par motor [Nm]'M = 112S = Radiodel cigüef

[m)

NotacionesM = Momento [Nm]r= Brazode palanca [m)F= Fuerza [N]

F. = Fuerzadel pistón [N]Fb = Fuerzade la biela [N]F,ad= Fuerzacontra el cigüeñal [N]F, = Fuerzatangencial [N]

El par motor se suele indicar porMM en vez de sólo por M.

Curva del par motor

70

,O3020

,_10 V r-,00 l/9080 [rpm)

1000 2000 3000 <.000 5000 6000

El motor de combustión no tiene un par de valor constante sino que dependeen camomento del número de revoluciones.Se representa en la curva de momentosdel rrtor (curva del par motor).

M Nm.,

Cálculo del mo118

.+. r,/ I>}'. .:t>

-+ -+)-~~~-t\

1 '" J. '" ..,." . '-f../----l-./

119

Se distingue entre movimiento uniforme, variado, rectilíneo, circular, acelerado yretardado.Los movimientos se diferencian a su vez por su distinta rapidez. La rapidez a que uncuerpo efectúa un movimiento se denomina su velocidad. La magnitud de la velocidaddependede la distancia recorrida y del tiempo empleadoen recorrerla.Ladistancia recorrida en la unidad de tiempo (1 hora, 1 minuto o 1 segundo)es la velocidad del móvil.

Lugar 8Lugar A120 km

- Dlstancla--

Tiempo3 horas

ExplicaciónUn automóvil va (viaja)del lugar A al lugar B. Paraello recorre una distancia determinada y emplea un tiempo también determinado (ver el esquemade abajo).

20.1 Movimientouniformerectilíneo

20 Cálculo de velocidades

19.36 Un motor de automóvil tiene una biela de 1= 230 mm y una carrera s = 70 mm. La fuerzamáxima del pistón es F, = 20 000 N.a) Determinar gráficamente para un ángulo de biela de 45°, FN, F" F.., y F, en N.

(E, 1 mm ~ 500 N; E= 1 : 2,5)b) Calcular el par motor en el muñón del cigüeñal en Nm.

19.37 El diámetro de rodamiento de la rueda dentada grande de un engranaje es de 6 cm yelde la pequeña de 4 cm. El par M, es de 45,3 Nm.a) Calcular la fueza F que ejerce la rueda pequeña.b) ¿Cuántovale M,?

1000 1jmin - 170 Nm 4000 1jmin - 219 Nm1500 " -182 4200 -220 "2000 " -195 4500 " -218 "2500 " -205 5000 " -210 "3000 " -211 5500 " -192 "3500 " - 216 6000 " -170 "

19.32 La fuerza tangencial media F, de un motor atto es de 3 100 N. ¿Cuáles el par del motorsi la carrera es de 72 mm?

19.33 Un motor Diesel tiene una fuerza tangencial media F, = 6 815 N en el muñón del cigüeñal. El par motor MM es de 460 Nm. Calcular el radio del cigüeñal en mm.

19.34 Determinar el par en la polea grande y en la pequeña del dibujo si F, = 500 N.

19.35 Para un motor de automóvil con s = 78,8 mm, a las revoluciones dadas,se determinaronlos siguientes pares.a) Dibujar la curva del par motor en papel milimetrado (500 1/min ~ 10 mm; 10 Nm ~ 5 mm).b) Calcular para cadaMM la correspondiente fuerza tangencial media F,.

Cálculo de velocidades

Un automóvil recorre un camino de 600 km en8 horas y 24 minutos. Calcular la velocidad promedio.

24 Minutos= 24 = 0.4 h60

s 600Vm = - = - = 71.43km/ht 8.4

Fórmula con ejemplo1. VelocidadV I id d - Distanciae OCI a - Tiempo

Metro por segundo mIs Velocidad tangencial, velocidad del pistónMetro por minuto mJmin Velocidad de corte (por ejemplo, cepillado)Kilómetro por hora km/h Velocidad de automóvil

Unidades de velocidad y su aplicación

s = Distancia [m, km]t = Tiempo [s, min, h]

Notacionesv = VelocidadVm = Velocidad promedio

Diagrama de velocidad-tiempo para movimiento uniforme.

::I~-'-~l[l--~!

20 IO ---l-+--2+--3f--~ 5 t [h]52 3 ~

100

Eje de velocidades

Velocidad, paralela fJ

Velocidadpromedio

8Q~;..:~~~~~~~~~--~~]

[mis]

Por ello, en el diagrama la superficie rayada representa la distancia recorrida.Normalmente, en los automóviles no se tiene una velocidad uniforme, sino que varíamucho y con frecuencia. Por esta razón se toma como velocidad al valor promedio.Esavelocidad media se denomina velocidad promedio y es la que se toma como si semantuviera durante todo el recorrido. Se calcula dividiendo la distancia por el tiempoempleado.

En el movimiento rectilíneo uniforme, un móvil recorre distancias iguales en igualestiempos sobre un tramo recto.La dependencia entre velocidad, distancia y tiempo se representa gráficamente mediante el diagrama de abajo de velocidad-tiempo (Diagrama v-tIEn el eje vertical se marcan las velocidades v y en el horizontal los tiempos t.De la explicación de velocidad se deduceque:

. Distancia .Velocidad= T' , o bien, que:lempo

Distancia = Velocidad' Tiempo

Cálculo de velocidades120

121

20.2 Un automóvil hace un recorrido de 546,1 km en 8 horas y 36 minutos. ¿Cuáles su velocidad promedio en km/h?20.3 Un automóvil tiene que recorrer 464,475 km a una velocidad promedio prevista de 56,3km/h. Calcular el tiempo probable del viaje en horas y minutos.

20.4 La velocidad promedio de una motocicleta es Vm = 45,5 km/h. ¿Quédistancia recorre ent = 6 horas y 30 minutos?20.5 En una carrera de automóviles de 2263,6 km se cronometraron 16 horas, 27 minutos y45 segundos. Calcular la velocidad promedio Vm en km/h.20.6 Para un automóvil a velocidad constante se cronometraron 48 segundospara 1 km. El tacómetro marcaba81 km/h.a) ¿Cuálera la velocidadefectiva?b) Calcular en tanto por ciento la desviación del tacómetro de la velocidad efectiva.

20.7 Una limadora tiene una carrera de 240mm (carrera útil). Parauna pasada invierte 1,5segundos. Determinar la velocidadde corte en m/min y mis.

Ejercicio d) e) f)

v 30m/min 15,2 mIs 140km/h

s ? m 1 km 175000m

t 0,5h 120s 1 h

Ejercicio o) b) e)

v ? km/h ? mIs ? km/h

s 437,5km 2,52km 7980m

t 3,5h 3min 190s

Ejercicios20.1 Calcular las magnitudes que faltan:

Observación1. Se entiende por velocidad máxima la más alta que un vehículo puede mantener durante un

kilómetro en llano.2. Se entiende por velocidadpermanente la máxima velocidad que puedemantener un vehículo

sin perjudicar el motor.

Para convertir mh; 811 krn/h se multiplica lavelocidad en mis por 3,6.

3600

¿Cuántoskm/h son 30 mis?

30· 3,6 = 108km/h1 [~] = 1000 = 3600[km] = 3,6 [km]s 1 1000 h h

Para convertir Icln/h en mis. se divide la velocidaden km/h por 3,(i

¿Cuántosmis son 180 km/h?

180- = 50mIs3,6 --

2. Conversión de las unidades de medida1 [km] _ 1·1000 [m] _ 1 [m]

h 1 . 60 . 60 s 3,6 s


ObservaciónEldiámetro dviene dadoenmm. Si viniera en mse,suprimiría entoncesell 000 del denominador.

d'7";' n [mOlv, = 1000 . 60 -;-

v, = 7,85 mIs

d·;r·n [mJv, = 1000 . 60 7"

600,3,14,2501000·60

Las ruedas traseras de un automóviltienen 600 mm de diámetro. El ejetrasero gira a n = 250 l/min.Calcular la velocidadtangencial de lasruedas traseras en mis.

sv =-t

v, = d.;-;. n [mm. _1_ = mm]min mind ';r . n [mm 1v, = -6-0- -s- Conversión en segundos

v, = 1~;;.'~ [~] Conversión en metros

. . Perímetro NQrevolucionesVelocidad tangencial = 1 000' 60


Distancia recorrida

1---...rQ\Slanc.:\éI s··;-;-d n

1----3 Vueltas= 3rrd-----1

[ ~lV. =: Velocidad tangencial s1

n= Número de vueltas (revoluciones) por minuto [min 1

d =: Diámetro del cuerpo en rotación [mm 1

P~rY::,:~~~de !la circun-f

ferencia :;;rr d I2Vueltas= 2 rrd-j

Notaciones

Esta velocidad depende de:

1º La distancia del punto P al eje de rotación; cuanto mayor sea esa distancia, mayorserá la velocidad tangencial (ver el dibujo de arriba).

2º Del número de revoluciones del cuerpo que gira. Cuanto mayor sea el número derevoluciones, mayor será la distancia recorrida (y, por tanto, también la velocidad).

La distancia que un punto del perímetro de un cuerpo en rotación recorre en la unidadde tiempo (minuto o segundo) se denomina su velocidad tangencial (o perimetral).

20.2 Movimiento circular uniforme, velocidad tangencial (perimetral)ExplicaciónEn el movimiento circular, un cuerpo redondo (como puede ser un eje, un árbol, unarueda dentada, una polea, un volante de inercia. una rueda, una muela de afilar, etc.)gira alrededor de su eje con velocidad uniforme en el cual todos sus puntos P describen circunferencias.Para el movimento circular son válidas las mismas fórmulas fundamentales que parael cálculo de la velocidad. Sin embargo, en este caso se habla de velocidad tangencial(o perimetral) pues se trata de la velocidad de un punto P del perímetro.


Movimiento circular

Velocidad rangencial

122

Cigüeñal

123

20.15 Hayque desbastaral torno, a v,= 11 m/min, un redondode acero St 50. Calcular el número de vueltas n para el diámetro original d = 50 mm.

20.14 Calcular la velocidad v,en mlmin para una broca de0 = 14 mm ya un número de vueltas n = 400 l/min.

20.12 Calcular el diámetro exterior de una rueda, en mm, si su velocidad tangencial v, es de18,84 mis a n = 720 l/min.

20.13 Una dinamo es accionadamediante una transmisión por correa a partir del cigüeñal. Lavelocidad tangencial es de 15,7 mis.a) Determinar dm2 si n2 = 3 000 l/min.b) ¿Cuántoes n, si «: ::160 mm?

20.11 Un volante de impulsión tiene los diámetros que se indican en el dibujo. Calcular la velocidad tangencial en esos puntos, en mis, para un número de vueltas del cigüeñal n = 2 400l/min.

Ejercicios20.8 Despejar d y n de la fórmula de la velocidadtangencial v,.

20.9 Las ruedas delanteras de un automóvil tienen hasta la válvula un diámetro de 350 mm yhasta la superficie de la cubierta un diámetro de 620 mm.a) Calcular la velocidadtangencial en la válvula en mis para n = 300 l/minob) ¿Cuál es la velocidad tangencial en la superficie de la cubierta en mis a n = 300 l/min?

20.10 El diámetro exterior de un neumático es de 25" y su velocidad tangencial de 12.56 mis.a) Calcular el diámetro exterior en mm.b) ¿Cuáles el número de revoluciones n del palier?

[7]d ']1" . n1000·60Rectificado:

Taladrado:Fresado:Torneado:

La velocidad tangencial de las herramientas al taladrar, fresar y rectificar y la velocidad tanogencial de las piezasal tornearlas se denomina en la industria metalúrgica velocidadde corre VcLas fórmulas para el cálculo de la velocidadde corte son:

Nota


Vf = Velocidad final [mis]t = Tiempo de aceleración [s]t = Tiempo de desaceleración [s]

a = Aceleración [m/s2]o desaceleración [m/s2]

V. = Velocidad inicial [mis]

Diagrama velocidad·tiempo de una desaceleraciónDiagrama velocidad-tiempo de una aceleración

o

I~ ti ti o

15

~ti ti

10 o c:-'~

~

;._,,_- o ,",

'i'ti -:;"c ~o

o

I5 " o" o

~>. ,

'",

;;.0 u ' ¡O ":;a0~

1 2 3 4 t s

2

Notaciones

v[,[,/s)

20

t:>

15

o oo""

10 " I!u ",-

ti ,,- I

5

tio

2 3 1, t [s]v•• o

La representación gráfica de la aceleración y dasaceleración da para las distancias conaceleración y con desaceleración un triángulo (ver el diagrama de velocidad-tiempo).La aceleración y la desaceleración se calculan con la misma fórmula.

Diagrama de velocidad-tiempode un automóvil

Movunientodesacelerado

Movimientoutuíortrve

FrenadoCirculaciónnormal

Movimientoecetereao1,0

v[m/sJArranque

Explicación

Los automóviles, en circulación normal, no pueden ir siempre con la misma velocidad.Son muchas las veces que hay que arrancar, ir más deprisa (acelerar) y frenar (desacelerar). La aceleración y la desaceleración alteran la velocidad.Se dice que la velocidad es uniformemente acelerada cuando aumenta de modo uniforme y uniformemente retardada cuando disminuye de modo uniforme.Aceleración es el incremento de velocidad por unidad de tiempo (segundo).Desaceleración es la reducción de velocidad por unidad de tiempo (segundo).Aceleración y desaceleración se calculan de la misma manera.

20.3 Movimiento uniformemente aceleradoy uniformemente retardado, aceleración y desaceleración

Cálculo de velocidades124

Un automóvil que va a 100 km/hse para en 12 segundos. ¿Quédistancia recorre en desaceleración(distancia de frenado)?100:3,6= 27,78 mis_ ~ _ 27,78·12 -16668$- _ - I m

2 2

s = V.' t [m]2

4º Distancia en desaceleración

Un automóvil que parte del reposo se acelera en 8 segundos a 80km/h. ¿Qué distancia recorre enaceleración?80 : 3,6 = 22,23 miss = 2..:l_ = 22,23· 8 = 88,92 m

2 2 --

s= ~ [m]2

3º Distancia en aceleración

a =2 [.r:t2]t S2

D I . , Velocidad inicialesace eraclOn = . . ,Tiempo de desaceleración

a = 7 [S]

Un automóvil que parte del reposo, alcanza al cabo de 10 segundos una velocidad de 108 km/h.Calcular la aceleración.108: 3,6 = 30 mis

V, 30 .a = - = - = 3 m/s2

t 10 --Un automóvil tiene una velocidadde 54 km/h y alcanza el reposo en4 segundos.Calcular la desaceleración.54:3,6= 15 mis

V. 1Sa = - = - = 3,7Sm/s2t 4 ---

Como la distancia en aceleración y en desaceleración se representan mediante un triángulo,resulta:

Al" - Velocidad finalce eracron - Tiempo de aceleración

V. = t· aV, = t· a

2º Desaceleración hasta el reposo1S mis = 3 . S mis'10 mIs = 2· S m/s2S mIs = 1 . S m/s2O mIs = O . S m/s2.> v-.

Velocidad inicial = Tiempo' Desaceleración~ =t a

Fórmula con ejemploDe acuerdo con el diagrama anterior se deduce que:1º Aceleración a partir del reposoAl cabo de 1 s: 1· 5 mis' = 5 mis'Al cabo de 2 s: 2· 5 mIs' = 10 m/s2Al cabo de 3 s: 3·5 m/s2 = 1Smis'Al cabo de 4 s: 4· Smis' = 20 m/s2_______ --;/ 1Tiempo' Aceleración = Velocidad finalt a = V¡

Unidades de medida

1. Aceleración y desaceleración:Metro por segundo al cuadrado= [~.]m

s = m : s = .!!:l_ = [m] _ Incremento (o disminución) de velocidaden cada segundos s s . S S2

2. Velocidad: Metro por segundo (= :) en la aceleración y desaceleración

125Cálculo de velocidades

t[s}20.20 Un turismo va a 126 km/h y frena durante 8 segundos a razón de 3,5 mIs'. ¿Cuál es suvelocidad final v, en m/., y km/h?

20.19 Un automóvil tiene una velocidad inicial Vo = 15 mis. Acelera durante 30 segundos y alcanza una velocidad final v, = 40 mis.a) Calcular v, y v, en km/h.b) ¿Cuál es la aceleración en mIs'?

Ejercicios20.16 Un automóvil que parte del reposo alcanza en 30 segundos una velocidad de 151,2 km/h.a) Calcular la aceleración en mis'.b) ¿Cuántos metros recorre en ese tiempo?

20.17 Un deportivo tiene una aceleración de 2,0 mis'. ¿Cuántos segundos necesita partiendodel reposo para llegar a los 180 km/h?20.18 Un automóvil acelera a razón de 1,2 mis' partiendo del reposo.a) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 30 segundos en mis y km/h?b) ¿Cuántos metros recorre en aceleración?c) Hacer una gráfica del recorrido en aceleración.

(5 s~ 10 mm; 5 m/s~ 10 mm.)

La caída libre de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado y su aceleración se denomina aceleración de la gravedad g. Para g se toma el valor 9,81 mis' (ver también 4.3).

Observación

Vt _..:.., "o [m]Q=- ~

a = Vo --'- Vf [n'l]~

V, = Vo + Q • t [ ;]

v = v. -a .t[~]f ' o "" s

Aceleración = Diferencia de velocidad(desaceleración) Tiempo

Un automóvil va a v. = 36 km/h.Su desaceleración es de 3 mis'.Averiguar la velocidad final V, alcabo de 2 segundos.36 krnjh : 3,6 = 10 mis

V, = v. - a . t [~]

= 10 - 3 . 2 = 4 mis

V, = 4 mis· 3,6 = 14,4km/h

Desaceleración con velocidadfinal

Aceleración con velocidadinicial

A menudo la aceleración es partiendo de una velocidad inicial y ladesaceleración no es hasta el reposo. Por consiguiente, se modifican las fórmulas anteriores.

v Diferencia de

':1 '~rLv Diferencia de_

velocidad = v,-v_yrr-v'V, -- j-L",,'O t

5" Aceleración con velocidad inicial y desaceleración con velocidad final


~'o +35 i l/V

V V,

30 t j/25 -4 ~.Y -

;:~10 I.5 -

I

O 5 10 15 20 25 30 35 ,O

v{p

126

s = Carrera (mm)

n = Número de revoluciones l-m1lñ1

Notaciones

Vm = Velocidad media o promedio del pistón .m 1L S

Vma• = Velocidad máxima del pistón r ~J

En el dibujo se ve que las distancias entre los puntos O y 8 del circulo del cigüeñalson iguales; en cambio, las que correponden al pistón son distintas. Se ve pues quelas velocidades del pistón en los distintos tramos entre O y 8 no son iguales.La velocidad media del pistón es la que corresponde a un movimiento uniforme supuesto con el cual el pistón tardaría lo mismo en hacer la carrera que con su velocidadvariable. Esa velocidad media es pues la velocidad promedio del pistón.

Movimiento alternativo del pistón

2º Entre los dos puntos muertos aumenta la velocidad del pistón hasta un valor máximo (que tiene lugar próximo a los 75° de giro del cigüeñal).

1º En el punto muerto superior y en el punto muerto inferior, durante un instante está parado el pistón.

lO '~ 20 mis O I~~~~~ I • .Aceleración 1 ~ J:10----+3 ~

3º Tras alcanzar la velocidad máxima el pistón, disminuye aquélla hasta anularse.En el movimiento alternativo el pistón va de cerohasta una aceleración máxima para a continuacióntener una desaceleración que lo lleva de nuevo acero.

ExplicaciónEl pistón del motor está unido al cigüeñal a través del bulón y la biela. ElCigüeñal efectúa un movimiento circular uniforme mientras el del pistón es alternativo (de ida y vuelta) con velocidad variable, El pistón recorre dos veces su trayectoria entre el puntomuerto superior (PMS) y el inferior (PMI) (2 carreras s) mientras el cigüeñal da unavuelta, e invierte su sentido de movimiento. De esto se deduce:

20.4 Movimiento alternativo, velocidad del pistón

o ;-- t[s]

f-f--- -- A'ii/ I 1 r...

1/1 I 1 r-,I : I 1\

! !\5 10 1520 25 3035 4() 45 50 55 50 55 70 7

v[rp]25201510

20.21 Un automóvil circulando con una velocidad de 88,2 km/h, frena y se para en 5 segundos.a) ¿Cuál es la desaceleración en m/s2?b) Calcular la distancia de frenado en m,

20.22 a) Explicar el diagrama de abajo de tiempo-velocidad.b) Calcular las aceleraciones y desaceleraciones que aparecen.c) Calcular las velocidades constantes en km/hl

127Cálculo de velocidades

Ejercicios20.23 Un motor Otto de cuatro tiempos tiene urra carrera de 66,6 mm y un número de revoluciones n = 5 600 l/min,Calcular a) la velocidad media del pistón y b) la velocidad máxima del pistón vO'u•

20.24 Calcular la velocidad media del pistón de un motor Dieselque tiene una carrera de 130mm y un número de revoluciones de 2600 l/min.

20.25 El motor de un automóvil deportivo tiene una carrera de 80 mm y un número de revoluciones de 5800 l/min. Calcular:a) La velocidad media del pistón yb) La velocidad máxima del pistón v",,,,20.26 Calcular la velocidadmediadel pistón de un motor de carrerascon s = 50mmy n = 10500l/min.

20.27 Una motocicleta tiene una carrera de 73 mm y un número de revoluciones de 7000l/min. Calcular la velocidad media del pistón.

20.28 Un motor tiene una carrera de 61 mm.a) Calcular la velocidad media del pistón a n = 2 500 l/min ya n = 5 000 l/min.b) Comprobarcómo varía la velocidad del pistón al aumentar el número de revoluciones y dar la

razón de ello.

20.29 Dos motores tienen las siguientes características: s = 72 mm, n = 3 000 l/min, s = 144mm y n = 3 000 l/min.a) Calcular la velocidad media del pistón en ambosmotores.b) Comprobar la relación de velocidadesde los pistones y dar la razón de ello.

s = Carrera (mm)no = Número de dobles carreras por minuto

Observación1. La velocidad media del pistón en los motores de combustión está entre 8 y 15 mis.2. El movimiento alternativo se presenta también en otras máquinas (tales como el compresor)

yen máquinas-herramienta (sierra de vaivén, limadora, etc), En esos casos se calcula con lamisma fórmula la velocidadmedia de corte ve .

72 mm10,8' 1000·602·4500

Vm :::::;1~~;:~O[~]= Vm . 1000 ·60 [mm]

2'n

2. ¿Cuáles la carrera s de un motor siVm = 10,8mis y n = 4500 1/min?

Vmax"" 11,1 ·1,7 "" 18,87 mIs

Vm = 11,1 mIs

v = 2.:_:_~ = 2·74· 4500 [~]m 1000 . 60 1000 . 60 S

1. Un motor tiene s = 74 mm y n = 4 500 l/min ..Calcular vm y vO'u en mis.


Nota: vo''' = vo' • 1,7 (m/s)

2's'n I~slvrn = 1000·60

Número vueltas60

2 . Carrera1000

Velocidad mediadel pistón

Para convertir en metros y segundos hay quedividir por 1000 y por 60:

Fórmula con ejemplo1 vuelta del cigüeñal: Recorrido = 2· s [mm]2 vueltas del cigüeñal: Recorrido = (2· s) . 2 [mm]3 vueltas del cigüeñal: Recorrido = (2· s) . 3 [mm]n vueltas del cigüeñal: Recorrido = (2· s) . n [mm]n vueltas del cigüeñal por minuto:

Velocidad del pistón vo' = 2 . s· n [mm]mTil

128

Movimientode rotaci6n Movimientode rotaciónmás rápido más lema

Reducciónde velocidad

Movimiento de rotación Movimiento de rotaciónmás lento más rápidoPoleamenor Poleamayor

Multiplicación de veloc-¡;;¡id

Polea menorPoleamayorTransmisióndirecta

····--··-w··_-- •••- ?'~.I+

Correasde. J _ _:::"'-'$,eas.d~.lascorrees

" í·v/~"\+Transmisión inversa (cruzada)

2º. Transmisión inversa (cruzada)Lasdos poleas tienen sentido de giro contrario.La transmisión pOI' correas es un arrastre de fuerza en E)Ique la presión o esfuerzodeaprieto entre correas V poleas es tan grande. que una polea arrastra a la otra.

Se distingue entre:1º. Transmisión directaLasdos poleas tienen el mismo sentido de giro

Explicación

La transmisión por correas sencilla (o simple) consta de dos poleas unidas por unacorrea.

21 .1 Transmisión sencilla

21 Transmisión por correas

20.30 La velocidad media del pistón de un motor es de 12.4 mis con una carrera de 120 mm.Calcular a qué número de revoluciones del motor corresponde.

20.31 La velocidad media del pistón de un motor es de 9,6 mis a n = 3600 l/min.Calcular la carrera s del motor.

20.32 Calcular la velocidad media de los pistones de los motores BMW, VW (Volkswagen) yMAN cuyas características se encuentran en las tablas del apéndice. Como número de revoluciones se toman:a) el correspondiente a la potencia útil.b) el del par motor máximo.

20.33 Una sierra de vaivén tiene una carrera de 220 mm. El número de revoluciones de la excéntrica es de 80 l/min.Calcular la velocidad de corte de la hoja de sierra.

129Transmisión por correas

d _ 120·30002 - 1500

d2 = 240 mm

Simplificando quedad, '", = d2·".Diámetro x R"volllclones Diámetrox Revolucionesde la polea motriz = de la polea arrastrada

C--'d,.", = d2'"2

2. Comprobaren el dibujo anterior si 240 mm esel valor correcto para d,.d, '", = d2'"2

d,· ",d2 ="2

V" V'2

d,'7t', ", d2 '7t'. "2 ,1000

1000 ·60 1000 . 60 ·60:7t'

Fórmula con ejemplo1, Fórmula fundamental de la transmisión por correasLas velocidadestangenciales de ambas poleasson 1. Despejard, de la polea motriz de la fórmula.iguales. d, , ", d2 ' "2

Observación: En la transmisión por correas se indican siempre las poleas motricescon subíndice impar (n" dI) y las arrastradascon subíndice par (n2, d2)·

dz= Diámetro de la polea arrastrada [mm]

VIZ = Velocidadtangencial de rl~s]la polea arrastrada

nz= Número de revolucionesde lapolea arrastrada (1Imin)

n, = Número de revolucionesde la f 1 ]poleamotriz min

d, = Diámetro de la poleamotriz [mm]

VI' = Velocidad tanqancial de l'2:lsJla poleamotriz

i = Relaciónde transmisión [-]

Polea arrastradaPolea motrizNotaciones

Por relación de transmisiones se entiende la que existe entre los números de revolucionesde las poleas.

La magnitud de la modificación es la relación de transmisión.

2. ReducciónDe rápido a lento

En la modificación se distingue entre:1. MultiplicaciónDe lento a rápido

La transmisión por correas tiene dos objetivos:1. Transmitir la fuerza motora (par)2. Modificar el número de revoluciones

Transmisión por correas130

131

Ejercicio g) h) i) j) k) 1)

d1enmm 145 1 ? 170 1 75d2enmm 1 30 105, 1 240 1n1en1/min 1 320 1300 1 1 880n2en1/min 2560 1 1 1020 200 1i 2:1 1:4 2,6:1 1:3,4 3,55:1 4,4:1

Ejercicio a) b) e) d) e) f)

d1enmm 180 60 1 35 80 ?d2enmm 630 1 110 52,5 120 40n1en1/min 420 750 2200 1 2400 1500n2en1/min ? 2250 2500 300 1 3750i 1 1 ? 1 1 1

21.1 Despejar n, n" o, y o, de la fórmula n, . a, = n, . a,21.2 Despejar de las fórmulas de relación de transmisión:

) . nI b) " d2a I = ~ , n, y n2 = d; , d; y d,

21.3 Calcular los números que faltan y las relaciones de transmisión de las siguientes transmisiones por correas:

Las poleas para correas trapeciales están normalizadas enDIN 2217.dm w;n;~;~;n;M;~;~;~;~e = 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 16

Ejercicios

Transimisión por correa trapecial

dm = Diámetro mediod. = Diámetro exteriore = Distancia de dm a deh e Altura de la correé!

dm = d. - 2 . e [mm)

En la industria no se suele utilizar la correa plana sino la trapecial. En la transmisión por correatrapecial son válidas las mismas fórmulas, sólo que se trabaja con los diámetros medios.

Observación: En la conversión de lento a rápido siemprefigura 1 en el numerador puesto que; es menor que 1.

i=~=1 :2,52,5 --

i=_!_=1:2,52,5. nI 1200, = - = 3000= 3000:1200n2

o bien. d2 180 1, = d; = 450 = 450: 180

2. dI = 450mm, nI = 12001/mind2 = 180mm, n2 = 30001/min

Calcular la relación de conversión i

Observación: En la conversión de rápido a lento siempre figura 1 enel denominador puesto que; es mayor que 1.

~ ..!~....~1~'

Observación

Relaciónn2

Nº revoluciones de la polea motrizde transmisión Nº revoluciones polea arrastrada

}

Fórmula fundamentalde la relaciónde transmisión

Relación de Diámetro polea arrastradatransmisión Diámetro polea motriz

}

La fórmula es válida,para la transmision por correas opor engranajes.

La relación de transmisión se calcula de modo queel numerador o el denominador es igual a 1.

nI

Transmisión por correas

2. Relación de transmisión del accionamiento por correasPuesto que las velocidades tangenciales son igua- 1. Calcular en el dibujo anterior la relación de transmisión.les, la polea menor del dibujo debe dar dos vueltasmientras que la polea de doble tamaño (dable diámetro) sólo gira una vez.El número de revoluciones de las poleas en la transomisión por correas es inversamente proporcional alos diámetros de éstas.Por lo tanto:

La 'doble transmisión efectúa una gran reducción en dos etapas y puede accionar VEFig. 1. 'Doble transmisión rios grupos a través de una polea arrastrada a un número de revoluciones deterrninadr

2º Además, con la doble transmisión se puede arrastrar más de una polea.

1º Con su ayuda se puede convertir un número muy alto de vueltas en otro' muy bajPara que así fuera con una transmisión sencilla, patinaría la correa en la polea motry la arrastrada y tendría que ser muy grande.

La doble transmisión por correa consta de dos transmisiones sencillas. Tiene doblfunción:

Explicación

21 .2 Doble transmisión

21.8 ¿Cuántovale n2 en la transmisión del dibujo?

21.7 Un motor eléctrico lleva una polea de 110 mm y da 1 600 1/min. Mediante una transmisión por correa se acciona otra polea de 160 mm de diámetro solidaria a un eje que a su ve:lleva una muela de 240 mm de diámetro,Calcular:a) Las revoluciones del eje de la muela.b) La relación de transmisión i

21.6 Dadosd, = 200 mm, n, = 2 450 1Imin e i = 1,75: 1, hallar d2 y n2•

b) Calcular n, y dm, de la transmisión por correa trapecial con n2 = 3 600 llmin, «:= 125 mne i = 1 : 1,2.

21.5 a) Calcular n2 e i de la transmisión por correa trapecial con n, = 3000 llmin, dm, = 14(mm y dm2 = 100 mm.

Calcular sus diámetros medios dm,

e) d = 266 mme =8mm

e) d = 135mme = 5 mm

d) d = 192 mme = 6 mm

b) d = 50 mme = 2,5mm

a) d = 25mmc=1,5mm

21.4 Unas poleas para correa trapecial tienen las siguientes dimensiones:

Transmisión por correa:

Transmisión sencilla,

d1 - 10mm 1n, = t.SOO;;:¡¡;'

n, = 1500l/min

132

[m~n]

[m1in]

133

n. = 4500 1/min

Calcular n. del dibujo (fig. 2).

n. = do . d, . n, [~]d.,d. mm

n = 30 . 60 ' 500 (_1_]• 10·20 min

n. = d3• n2= 30 ·1500 = 4500 _1_d. 10 mln

n. = d,' n, = 60·500 = 1500_1_d. 20 min

Calcular n2 Y n. con los datos del dibujo (fig. 2).

'(.'

KINDLER-7.

d3• no (o bien n.)n4 = d4

En esta fórmula se substituye n 3 ( = n2) por

2° Modo de calcularlo

Nota: n. = n.

d3 • n3 o bien n.n. = -=-~:'_----"-d.

d, . n, = da ' n.d,' n,n.=-d.

d3 • n3 = d•. n.

En la transmisión doble d2 y d3 tienen el mismo eje y por tanto n2 = n3•

Fórmula con ejemplo1. Cálculo del número de revoluciones n,1" Modo de calcularloLa transmisión doble se descompone en dos sencillas.

Fig.2T,ansnlis,Ón sencilla • ±. $.

L____:_ ;Z = 1 "3 ~i, = 1,' 9 -J

Trensm.s.cnsencilla'------ ;, = 1,'3-------t~

dI. = 10mmnI. = "500 ymin

dz = 20mmnZ = 1500 ymind3 = JOmm"3 = 1500 l/min

td1 :: 60mmn, = 500 l¡min

:;:

i, = Relación de transmisión de la primera transmisión sencillai2 = Relación de transmisión de la segunda transmisión sencillai t = Relación de transmisión total de la transmisión doble

n3 = Número revoluciones polea motriz [_1_. ]mm n. = Número revoluciones polea arrastrada

d2 = 0 polea arrastrada [mm]d. = 0 polea arrastrada [mm]n2 = Número revoluciones polea arrastrada

En la doble transmisión se tiene igualmente:1. Números impares - poleas motrices2. Números pares - poleas arrastradasd, =0 polea motriz [mm]d3 =0 polea motriz [mm] [ 1 ]n, = Número revoluciones polea motriz min

Notaciones

Transmisión por correas

90 mmdm3 = 112 mmdm• = 80 mmdm, = 125 mm

70 mm21.10 La doble transmisión del dibujo de al lado tiene los siguientes valores:

d, = 100mm n, = 4201/min . d. = 150 mm d3 = 88 mm d.a) Calcular n. de los dos modos.b) Determinar i, l. e i,.21.11 Una doble transmisión por correas tiene los siguientes valores:

d, = 75 mm, n, = 500 1/min, d. = 30 mm, d3 = 50 mm, d. = 20 mm.a) Calcular n. de las dos maneras.b) Buscar i" i. e ii de las dos maneras.c) Dibujar la doble transmisión en papel milimetrado.

21.12 La transmisión con correas trapeciales del dibujo tiene:

Ejercicios21.9 Despejar todos los términos de las fórmulas n. = :' .. :' . n, e :7,'=.!2!_

4 2 n4

n, = Número de revoluciones final 4, . d,' ds'"n = . nt d'J..j4.d~ ... Q

no = Número de revoluciones inicial = n,1,

Observación'Para transmisiones múltiples son válidas las mismas fórmulas:

Calcular i, en el dibujo anterior (fig. 2).

. _~_ 500 -.!..-1'91, _ _ _ _.

n. 4500 9

, da ' d. 20·10't=--=--d, . d3 60 . 30

20 1i =-=-=1:9, 180 9

Bombaagua

2'" Modo de cálculoSe invierte la relación de los números de revoluciones respecto a los diámetros:

. n, d. . n3 d." = - = - '. = - = -n. d, n. d3

. . n, . n3 dz ' d.1, =',".=--=--

n a ' n. d, . d3

Calcular t., i. e i, en el dibujo anterior (fig. 2).

. n, 500 1" = - = -- = - = 1: 3

n. 1500 3

;. = ~ = 1500 = .!..= 1: 3n. 4500 3

1 11, = ;, . ;. = - . - = 1: 93 3

. n, n3 n," = -' - = - (n. = n3!)

n. n. n.

2. Cálculo de la relación de transmisión total I,1" Modo de cálculoCálculo dé las relaciones simples y rnultiplicación deellas entre sí:

n.,= d3• d, . n, [~]d.· d. mm

Por lo tanto:

n = el poleas motrices . n f_1_]• 0 poleas arrastradas I min

Transmisión por correas134

21.15

21.13

'Ejecigueñal

135

Expulsión(escape)

Admisión(aspiración)Tiempos de maniobra de válvulas

Válvula de expulsión abre

"':~PMSr./..-I"--lI t II ., IL ~-_..J

Válvula de admisión abre

Lélmaniobra de válvulas (o distribución por válvulas) tiene por objeto regular la entrada de mezcla combustible nueva (o aire puro) y la salida de los gases de la combustión.Es pues necesario que en el instante preciso la válvula de admisión o la de expulsiónse abra o se cierre.

Explicación

Tiempo de maniobra de válvula (distribución), ángulo de aberturade válvula, tiempo de abertura de válvula

Maniobra de válvulas(distribución)22

21.16 Una transmisión múltiple por correa tiene los siguientes valores:d, = 150 mm d2 = 400 mm d. = 450 mm d. = 200 mmn, = 1200 1jmin d, = 200 mm ds = 500 mm

a) Dibujarla en papel milimetrado.b) Calcular n. e i, .

21.17 Una transmisión por correa tiene los siguientes valores.n, =1400 '/min; d, =90 mm d2=250 mm; d3=120 mm; d4=220 mm; Calcular:

a) El número final de revoluciones.b) La relación de transmisión total.

90 mm

a) ¿Cuál es el número de revoluciones de la bomba de agua si el del motor es n, = 2 4001 /min?b) Calcular las revoluciones de la dinamo cuando las c!,,1 motor son n, = 1 800 1/min

21.13 Un compresor de aire tiene v: = 80 mm y da 6 3001 /min. El ventilador intercalado llevaunas poleas para correa trapecial de dm, = 125 mm y «: = 100 mm, respectivamente.El número de vueltas del cigüeñal n, es de 2 880 1/min.a) ¿Cuánto vale dm.? b) Calcular i,.

21.14 Una doble transmisión por correa tiene los siguientes valores:i, = 2,5:1; d, = 120 mm; n, = 1400 1/min; d3 = 100mm; d4 = 250mm.

a) Calcular d2, n2 (n,); n. e i,.b) Dibujar la doble transmisión en papel milimetrado a escala 1 : 5.21.15 La transmisión múltiple representada tiene los siguientes valores:

no = 25001/min d, = 80 mm d. = 125mm ds = 153mm d.t, = 1,25: 1 ;2 = 2,5: 1

Calcular: a) a, y d, en mm; b)nI; c) i,; d) i..

Maniobra de válvula (distribución)

t,= 54,5 mmI - 1T' d· a (AG) ( )A- 3600 mm

I _ d·7\'· nACA-360o

250 [mm] . 3,14· 25°lA

En el diagrama de distribución represetado, la válvula de admisión se abre 2antes del PMS. Calcular la longitud (arco en el volante de irnpulsión sobrediámetro de 250 mm.

.1. Tiempos de maniobra de válvulasal Magnitud del arco en mmEl perímetro de la circunferencia es:p= tt : d= 3600La longitud del arco para un 1° de girodel cigüeñal es:

P 1Td,A= 360 = 360Y para aO de giro del cigüeñal será:

AC = Ángulo cigüeñal [0]'A= Longitud de arco[mm]

VA = Válvula de admisiónVE = Válvula de escape

A. = Válvula admisión abreAe = Válvula admisión cierraE. = Válvula escape abreEe = Válvula escape cierraaA• = Abertura de la válvula de admisión antes del PMS [OAeaAe = Cierre de la válvula de admisión después del PMI [OACaea = Abertura de la válvula de escape antes del PMI [OAC]aEe = Cierre de la válvula de escape después del PMS [OAC]aVA = Ángulo de abertura de la válvula de admisión [0]

aVE = Ángulo de abertura de la válvula de escape [OAC]tVA = Tiempo de abertura de la válvula de admisión [s]tVE = Tiempo de abertura de la válvula de escape lsld = Diámetro sobre el cual están las marcas [mm]PMI

Diagrama de distribución

Notaciones

3. Tiempo de abertura de válvula

El tiempo de abertura de válvula indica qué fracción de segundo está abierta la válvude admisión para la entrada de la mezcla de gas, o la que está abierta la de escarpara la expulsión de los gases quemados.Viene determinado por el ángulo de abertura de válvula y por las revoluciones n dmotor.

2. Angulo de abertura de válvula

El ángulo de abertura de válvula indica cuantos grados de giro del cigüeñal está abieta la válvula de admisión o la de escape.

1. Tiempos de maniobra de válvulas (tiempos de distribución)

Los tiempos de maniobra de válvulas indican cuando se abren y cierran las válvula:La válvula de admisión se abre antes del PMS y se cier ra después del PMI; la de e,cape se abre antes del PMI y se cierra después del PMS.Los tiempos de maniobra de válvulas se dan en grados de cigüeñal o en milímetrcde arco. Se miden en el volante de impulsión a partir del PMS o del PMI.Los tiempos de maniobra de válvulas se representan en el diagrama de distrlbuciéi

En los motores de dos tiempos la mayoría de ellos no tienen válvulas y efectúan Idistribución mediante lumbreras (admisión, escape y carga) y el pistón.

Maniobra de válvula (distribució136

137

1. Tiempos de maniobra de válvulas22.1 La válvula de admisión de un motor Otto de cuatro tiempos se abre 16° antes del PMS. Eldiámetro del volante de impulsión es de 260 mm. Calcular la longitud del arco LA hasta el PMS.

22.2 En una polea de 180 mm (250 mm) de diámetro va grabada la marca del PMS.¿Cuál es la longitud de un avance de encendido de 15° (16°)7

Ejercicios

Observación

El punto de encendido en los motores Otto de cuatro tiempos y el de inyección en losmotores Diesel se da igualmente en milímetros o en grados de cigüeñal.

aVE 256tVE = (;:fi = 6 .4000= 0,0106s

'XVA 256tVA = 6-n = 6 .4000

= 0,0106s

Calcular los tiempos de abertura deVA yVE del ejernplo de arriba. El motor gira a 4 000 1/min.

En el diagrama de distribución representado, la válvula de admisión se abre 25° antes del PMS y secierra 5P después del PMI y la de escape se abre640 antes del PMI y se cierra 120 después del PMS.Calcular los ángulos de abertura de estas válvulas.«VA = 250 + 1800 + 510 = 2560

rxV. = 640 + 180°+ 12° = 256°

3600 ·139,6rxEo = 250.3,14

rxE. = 64~antes'del PMI

En el diagrama de distribución representado, la válvula de escape se abre 139,6 mm antes del PMI enun volante de impulsión de 250 mm de diámetro.Calcular cuantos grados antes del PMI se abre dicha válvula.

_ 3600• lB [OAClrxE. - d.1t

rxVErVE = 6-n [s]

rx . 60Conversión en segundos: t = 360. n [5]

Tiempo de aber-_Angulo de abertura de válvulatura de válvula _ 6· Número de revoluciones

1 . rxaOAC = 360. n [min]Tiempo t para

3. Tiempo de abertura de válvula1 .

Tiempo t para 360° AC = -; [mm]

1 .Tiempo t para 10AC = 360. n [mm]

rxVA ='XA.+ 180° + 'XAc [OAC]rxVE = rxE. + 1800 + O(Ec [OAC']

2. Ángulo de abertura de válvulaPara calcular los ángulos de abertura de válvula sele suman 1800 a los tiempos de maniobra correspondient=s:

Notad es el diámetro del volante de impulsión o de la polea. Las marcas van grabadas en el perímetro del volante o de la polea.

b)Grados de ángulo del cigüeñal antes del PMS odel PMIDespejando en la fórmula anterior, se tiene:

3600 'IAaAC =--cr;;-

Maniobra de válvula (distribución)

3. Tiempo de abertura de válvula22.8 Para un motor Otto de cuatro tiempos que va a n = 4800 (6 400) 1/min. calcular los tíepos de abertura de válvulas. (Tomar los valores del diagrama de distribución del ejercicio 22

22.9 ¿Cuánto tiempo permanece abierta la válvula de admisión a n = 6 000 (5 200) l/min psun ángulo de abertura de válvulas de 240° (260°)?

2. Angulo de abertura de válvula22.6 La válvula de admisión de un motor Otto de cuatro tiempos se abre 16° (18°) antes (PMS y se cierra 45° (60") después del PML¿Cuál es la magnitud de su ángulo de abertura?

22.7 En el diagrama de distribución del dibujo calcular los ángulos de abertura de válvula engrados del cigüeñal y b) longitud de arco. El diámetro de la polea con las marcas es de 150 rr(210 mm).

PMI

22.5 Un motor Diesel lleva una marca para el punto muerto superior en el borde de su volarde impulsión (diámetro = 300 mm) y tiene los siguientes tiempos de maniobra de válvulaA. 60 (70) mm antes del PMSA, 195 (220) mm después del PMIE. 155 (160) mm antes del PMIE, 30 (40) mm después del PMSCalcular los grados de giro del cigüeñal a partir de las longitudes en arco.

22.4 La válvula de escape se cierra cuando la marca de la polea ha rebasado 60 mm el PM¿Cuánto vale el ángulo desde E, hasta PMS?

22.3 Calcular los tiempos de maniobra de válvulas en el diagrama de distribución del dibujo. eun motor de cuatro tiempos. en longitud de arco a partir de los grados de giro del cigüeñal. Idiámetro del volante de impulsión es de 240 mm (325 mm)

_PMS

Maniobra de válvula (distribucic138

Resistencia de deslizamiento

~Rozamiento de adherencia

Fuerza de tracción

~

eesissencis de rozamiento

Sentido del movimiento

;=¡:::===j'!,~frzade tracción

I I

~~_erza de fraCCión

I ' IResistencse de rozamiento

~erza de tracción

I I

139

iJ! Gondici611de I:!:i c:,lr'(:)I'fICi()~:en contacto Vel estado de movimiento y reposo se tienen en CL!PI!ln 1('()(I¡al1!n un índice denominado coeficiente de rozamiento.Con una lubricación apropiada se reduce mucho la resistencia de rozamiento. Mediante el lubricante se rellenan igualmente las irregularidades de las superficies.

La magnitud de la resistencia por rozamiento depende pues de,1º la magnitud de la fuerza normal2º la condición de las superficies en contacto de ambos cuerpos y3º el estado de movimiento o reposo.

Si el cuerpo superior está ya en movimiento respecto al inferior, no se encuentra tanencajado como en reposo. f'ol olla el rozamiento 011movirnlento. denominado rozanÚDiTio de dry:¡i>:ril,,¡<:',io (n'ú)ITlienlo dinámico) es 1'I1GnO!'que el rozamiento de adherUI-lci¡::;(rozurnion¡o C~;;¡·{¡¡:ic()).

3º Estado de movimiento o reposo

Un cuerpo puede estar respecto al otro en a) reposo o b) en movimiento. En estado dereposo el cuerpo inferior penetra en las rugosidades del cuerpo inferior y ambos seencajan. Es pues necesaria una fuerza de tracción apreciable para elevar el cuerpo su

hacer que se desplace.de: i'Ci''é!!lliclliO que se OpOl1Gal movimiento relativo de un cuerpo sobre

Oí,ln o:';,i;HHln i.Hid'iJf; I)li i'f:pm,U, ~;Gdenomina rozamiento de adherencia (rozamiento

2º Fuerzanormal (peso)

En el dibujo de al lado el cuerpo de encima presiona con su peso sobre el cuerpo deabajo. La fuerza normal (peso) se calcula multiplicando la masa por la aceleración dela gravedad g: FN = m' 9 = P . 9 (N)CuanlO rnavor (3~:;. id r-!H:::(i::n normal, mavor es también ¡ri fuerza do tracción necesaria

1º Condición de las superficies

Incluso las superficies lisas vistas con gran aumento muestran rugosidades y discontinuidades. Esas irregularidades hacen que un cuerpo encaje en el otro y es por tantonecesaria una fuerza de tracción para desprender el cuerpo superior.

Explicación

Si un cuerpo descansa sobre otro, hay que aplicar una fuerza para que el superior sedesplace sobre el inferior.lsa fUGo';] dG tracción (0,; necesaria para vence!" la fuerza de rozamiento (resistencia~_-:u(o/nrniOiYru) (rl;: :-;¡~o!i''';nnL'-:":¡~~~superficies en contacto de ambos cuerpos.Esa resistencia de rozamiento actúa en sentido contrario al del movimiento.Las causas de la resistencia por rozamiento son:

23.1 Rozamiento de adherencia y rozamiento de deslizamiento

Rozamiento, cojinetes, tolerancia

23


23.5 Un camión circula por una calle adoquinada muy empinada. Su carga sobre el eje motes de 75 kN.Calcular la fuerza máxima que puede transmitir al suelo.

23.4 Las ruedas motrices de un turismo pueden transmitir al suelo una fuerza máxima qcorresponde a la resistencia por rozamiento.Calcular esa fuerza (FRo) para el vehíoulc del dibujo. (Para el cálculo tomar los valores del dibuj

23.3 Hay que arrastrar un torno que pesa 720 kg.a) ¿Qué fuerza hay que hacer para iniciar el movimiento? (!lo = 0,5)b) ¿Qué fuerza para que siga en movimiento? (!lo = 004)

23.2 Un cajón de 200 kg ejerce una fuerza sobre el suelo de 1 962 N y ha de arrastrarse Itrecho. El coeficiente de rozamiento estático entre el suelo y la madera del cajón es 0,6. Calculla fuerza necesaria para arrastrarlo.

Ejercicios23.1 Preparar la fórmula para el cálculo a) del coeficiente de rozamiento estático y b) de la fUEza normal.

El fenómeno natural de que aparezca una resistencia por rozamiento entre dos cuerpos en cotacto, se aprovecha con frecuencia en la industria, como es el caso en los frenos y los embrgues. En cambio, en otros casos, es un inconveniente, como en los cojinetes y entre el pistónel cilindro.

Nota

Observación: FN = F. = m . 9 [N]

b) FRO = fLO' FN [N]= 0,01 ·10000 = 100 N

Para el rozamiento dinámico la fórmula esigualmente:Rozamiento dinámico = Coeficiente de rozamiento

dinámico x Fuerza normal

FRO = !lo' FN [N)

Un cojinete de cigüeñal soporta una carga (10000 N.Calcular el rozamiento estático y el dinárnicsi sus respectivos coeficientes son !l. = O,O~y !lo = 0,01.

a) FRO = iJ.E. FN [N]= 0,09 ·10000 = 900 N

Fórmula con ejemploLa magnitud del rozamiento estático se determinacon la fórmula siguiente:Rozamiento estático = Coeficiente de rozamiento

estático x Fuerza normal

FRO = ¡.Lo • FN [N)

FRE = Resistencia de rozamiento en reposo (rozamiento de adherencia o estático) fN]FRO= Resistencia de rozamiento en movimiento (rozamiento de deslizamiento o dinámico) [N]FN = Fp = Fuerza normal, que actúa verticalmente sobre el apoyo [N]P.E = Coeficiente de rozamiento estático I-l m = P = Peso (masa) {kg]P.o = Coeficiente de rozamiento dinámico{-] 9 = Aceleración de la gravedad

Rozamiento, cojinetes, toleren.

Notaciones

140

L~~~.L:d-,,._//

FL = Fuerza sobre el cojinete [N ó daN]b = Ancho del cojinete [cm]d = Diámetro del muñón [cm]Al :: b- d = Proyección de la suoer íicie de apoye [cms]PL = Presión sobre el cojinete [daN/cm2]

Fuerza sobre el cojinete FL

141

Notaciones

En los vehículos se colocan cojinetes de deslizamiento en muchos puntos. Sirven deguía y sostén a piezas móviles, como por ejemplo, los cojinetes del cigüeñal, de pie ycabeza de biela (buIón del pistón), del árbol de levas, y de balancines.Los coj inetes de deslizarniento están solicitados a presión por la fuerza sobre elcojinete.Los cojinetes se pueden estropear por las siguientes causas:a) Engrase insuficiente (rozamiento grande)b) Fuerzas excesivas sobre ellas (que dan mayores presiones)e) Desgaste natural

Explicación

23.2 Cálculo de cojinetes

Ejercicios a) b) e)FN [N] 120 1 6000

¡'¡'O [-] 0.3 0,5 1

r; [N] 1 110 1500

23.9 Completar la tabla con los valores que faltan.

23.8 Se acelera un deportivo de tracción trasera y aparece en las ruedas motrices una fuerzade 2400 N. ¿Cuálha de ser la carga mínima (F.) sobre el eje trasero?

23.7 Un trineo de 15 kg con un muchacho encima que pesa 55 kg lo arrastra otro muchachocon una fuerza de 17,5 N. ¿Cuánto vale pues el coeficiente de rozamiento dinámico ¡Jo?

23.6 Un turismo está en una calle helada con las ruedas frenadas (bloqueadas).(Se trata puesen este caso del pequeñoe indeseable rozamiento de deslizamiento.)Calcular para los valores dados en el dibujo la fuerza F.o'


Calcular las presiones PL1 y P" para ambos cojinetes.

Ejercicios23.10 De la fórmula para calcular la presión sobre el cojinete despejar:al la fuerza sobre el cojineteb) el ancho del cojinetec) el diámetro del muñón

23.11 Se carga con FL'" 1 200 daN un cojinete de deslizamiento. ¿Cuál es la presión sobre elcojinete si éste tiene d = 40 mm y b = 30 mm?

23.12 Calcular la presión o¡ que ejerce sobre el cojinete el muñón del dibujo. (Tomar del dibujolos valores para el cálculo.)23.13 Un eje está soportado por dos cojinetes de deslizamiento de iguales dimensiones:d=40 mmb= 50 mm

Bulón del pistón Muñequilla del cojinete

Motor Diesel 270 daN/cm' 150 daN/cm'

Motor Otto 315 daN/cm' 110 daN/cm'

ObservaciónUn cojinete de deslizamiento se estropea cuando la presión calculada PL es superior a la admisible Pad' Para el par de materiales en contacto: Casquillo del cojinete de bronce al plomo y muñónde acero templado, se admiten las siguientes presiones:

cl La presión sobre el cojinete calculadadaN

PL= 83,3 -- es menor que la admisiblecm'daN

P - 110 --; por lo tanto, no se estropeará,,- cm'el cojinete por exceso de carga.

FL [daN]PL=- --b· d cm'

hPL=AL

o bien, substituyendo AL por su igual bd:

a) 12500 N = 1250 daN

FL [daN] 1250 daN daNb) PL= H cm' = 5 cm . 3 cm = 83,3 ~

En el caso de los cojinetes se aplica la misma fórmula:

P . , b l coi Fuerza sobre el cojineteresion so re e cojmete = P f .royosuper icie apoyo

Sobre un cojinete de dimensiones d = 50 mm yb = 30 mm actúa una fuerza de 12500 N.al Convertir esa fuerza en daN.b) Calcular la presión sobre el cojinete.e) Comprobar si la fuerza ejercida es admisible

sabiendo que la presión admisible es

daNp.ó = 110 cm'

P . , Fuerzareslon = ----Superficie

Además del rozamiento en el cojinete se calculaque la presión sobre el mismo no sea demasiado grande.

En 4.3 y 17.1ya se dio la fórmula para el cálculode la presión.


Rozamiento, cojinetes, tolerancia142

Bu/6n

143


d [mm] 70 20 50 1

b [mm] 40 20 1 30

FL [N] 2800 1 60000 ¡ 4800

PL [doNjcm"] 1 150 300 80

23.16 En la muñequilla del cigüeñal de un motor monocilindro se aplica una fuerza FL1 = 1 450daN. De esta fuerza se derivan las dos fuerzas iguales FL2 en los cojinetes de los muñones delcigüeñal.Calcular:a) La fuerza sobre el cojinete F,2.b) La presión sobre el cojinete de biela.c) Lapresión sobre los cojinetes de losmuñonesdel cigüeñal. (Tomarlasdimensionesdel dibujo.)

23.17 Justo en el centro de un eje actúa una fuerza de 28000 N. Calcular:a) La fuerza F, sobre los cojinetes.b) La presión de los muñones sobre los cojinetes.

M ñá ¡28000N

~~~FL FL

23.18 En los muñones del cigüeñal de un motor Otto puesto a punto actúa una fuerza de 13 000N en el tiempo de la combustión. Losmuñones tienen un diámetro de 40 mm y una longitud (ancho) de 32,5 mm. Por desajuste del carburador y del punto de encendido se eleva la fuerza máxima a 17200 N. Calcular:a) La presión sobre los cojinetes con el motor puesto a punto.b) La presión sobre los cojinetes con el motor desajustado.c) El aumento de esa presión en tanto por ciento.

23.19 En el muñón que se representa en el dibujo actúa una presión del cojinete de Pl = 90daN/cm2.

Calcular la fuerza F, sobre el cojinete en N y daN.(Tomardel dibujo las dimensiones del muñón.)

23.20 En un muñón de diámetro igual a 50 mm actúa una fuerza de 2000 daN,que genera enel cojinete una presión de 100 daN/cm2• Calcular el ancho del cojinete.

23.21 Un cojinete de deslizamiento de 40 mm de ancho y con un diámetro de 60 mm está solicitado con una presión de 120 daN/cm2• ¿Cuáles la fuerza F, sobre el cojinete?

23.22 Calcular los valores que faltan.

23.14 En un motor Otto el ojo de biela (buIón pistón-biela) recibe una fuerza máxima de 20000N del pistón. ¿Cuál es la presión sobre el cojinete? (Tomar las dimensiones del dibujo.)

23.15 Los dos muñones de un eje ejercen respectivamente una fuerza de 24000 N, a consecuencia de la cual aparece en los cojinetes de 60 mm de ancho una presión de 80 daN/cm2.

¿Cuáles el diámetro de los muñones?


Kw;: Medida mínima eje5g = Juego máximo5k = Juego mínimo

Ug ;: Sobremedida (aprieto) máximeUk = Sobremedida (aprieto) mínimoTp ;: Tolerancia de ajuste

Ga= Medida máxima agujeroGw = Medida máxima ejeKa;: Medida mínima agujero

Denominaciones por el sistema de eje únicDenominaciones por el sistema de agujero único

Ioierancias en el aqujero

Las diferencias de medida positivas aparecen sobre la cota cero y las negativas podebajo.

1= Medida real (tiene que estar entre la máxima y la mínima)Ao ;: Diferencia (de medida) superiorAu = Diferencia (de medida) inferior

N = Medida nominalT= ToleranciaG = Medida máximaK = Medida mínima

Tolerancras en el eje

Notaciones

Por ajuste se entiende la clase de ensamble de dos piezas. Puede SGI' suelto (con [uego) o fijo (a presión). El ajuste, él diferencia de la tolerancia, se refiere él las dos piezas

23.3 Cálculo de tolerancia y ajustesExplicaciónLaspiezas componentes de las máquinas deben acabarse, según su aplicación, con máso menos exactitud. Por ellos se permiten las correspondientes diferencias de medida.La diferencia de medida admisible se denomina tolerancia y se indica en la pieza.

La acotación del muñón f---40 ± 0,2--1 significa que el diametro del muñón tieneque quedar comprendido entre 40,2 (40 + 0,2) y 39,8 (40 - 0,2) mm. Se admite puesuna tolerancia de 40,2 a 39,8 = 0,4 mm.

Rozamiento, cojinetes, toterencu144

Ejercicios23.23 Calcular las dimensiones máxima y mínima para el siguiente eje:Medida nominal N = 40 mmDiferencia superior A. = + 0,4 mmDiferencia inferior A, = + 0,1 mm

23.24 Calcular la dimensión mínima del eje del dibujo de la derecha.

23.25 ¿Cuáles son las dimensiones mínima y máxima para el eje del dibujo de abajo?

Observación

Si el resultado del cálculo de un juego da un valor positivo y otro negativo se trata de un ajusteindeterminado o de transición.

Tp = 59 - 5k [mm o ¡;.m)Tp = Ug - Uk [mm o urn]

Tolerancia de ajuste =Juego máximo - juego mínimoTolerancia de ajuste =Sobremedida máxima - sobremedida mínima

Medida máxima negativa = Sobremedida mínimaMedida mínima negativa = Sobremedida máxima

59 (Uk) = Ga - Kw [mm o ¡;.m)5k (Ug) = Ka - Gw [mm o' urn]

Para el cálculo del juego máximo o del mínimo,un valor negativo significa sobremedida.

Calcular:a) Medida máxima y mínima del eje y del agujerob) Tolerancia del eje y del agujeroe] Juego máximod] Juego mínimoel Tolerancia de ajustea) G = N + (± Ao)

Gw= 12 + (-0,032) = 11,968mmGa = 12 + 0,018= 12,018mmK = N + (± Au)Kw = 12 + (- 0,059)= 11,941mmKa = 12+ O = 12mm

b) T = G-KEje: T = 11,968-11,941 = 0,027mmAgujero: T = 12,018-12 = 0,018mm

e) 59 = Ga -Kw5g =12,018-11,941 = 0,077mm

d) 5k = Ka - Gw5k = 12 -11,968 = 0,032mm

e) Tp =59-Sk

Tp = 0;077- 0,032 = 0,045mm

Tolerancia = Medida máxima ~ Medida mínima

T =G- K [mm o fLm]J

Medida máxima =Medida nominal + diferencia superior

I G = N + (± Ao) [mm]

Ajuste Diferencia

12 H7 + 0,018O

12 e8 -0,032-0,059

Un eje en un agujero tiene los siguientes datos de ajuste:

K = N + (± Au)[mm]

145

Fórmula con ejemploPara el cálculo se tiene:Medida mínima =Medida nominal + diferencia inferior


23.34 La medida nominal de un asiento de válvula es de 50 mm, el agujero tiene una diferenciade medida de + 0,018 y °mm y el plato de + 0,03 y + 0,06 mm. Determinar las dimensiones máxima y mínima, la sobremedida máxima, la sobremedida mínima y la tolerancia de ajuste.

Medida ISO Diferencia

40 g6- 0,009-0,025

40 H7 + 0,025

°

23.32 Se ha de mecanizar un eje con las dimensiones del dibujo. En la verificación final se miden 40,2 mm.a) Calcular las dimensiones mínima y máxima.b) Comprobar si el eje se mecanizó con la exactitud requerida.c) Calcular la tolerancia.23.33 Con arreglo a ISO hay que hacer un ajuste 40 H7/g6. Con ayuda de las tablas calculara) las dimensiones máximas y mínimas de ambas partes, b) las tolerancias de ambas y e) el juegomáximo y mínimo del ajuste.

23.30 Determinar las dos diferencias del agujero del dibujo y calcular las dimensiones mínimasy máximas.

23.31 Calcular para los muñones 1 y 2 sus correspondientes dimensiones mínima y máxima.

--60 +0.076" -!i +0,030

1,...--------1

23.29 Calcular:a) Diferencia máxima y mínima de la lengüeta.b) Tolerancia de la ranura.c) Tolerancia de la lengüeta.

Ajuste Diferencia

4056 + 0,059+ 0,043

40 H7 + 0,025

°

23.28 Un buje de 040 H7 ha de encajar fijo con un eje 040 s6.Calcular:a) Dimensión máxima y mínima del eje.b) Dimensión máxima y mínima del buje.e) El apriete máximo y mínimo.

23.26 Calcular con los valores que figuran en el dibujo las dimensiones máxima y mínima deleje.

23.27 Calcular para el agujero del dibujo a) la dimensión mínima, b) la dimensión máxima y c)la tolerencia.

Rozamiento, cojinetes, tolerancia146

Calcular la potencia en la lig. 2F· s 60·45

P=-,- = ¡;;s-Nm

P = 600 --oWsI F· s [f Nm ] Jp=----oW

t s'-------------

2. PotenciaPotencia = Fuerza x Distancia

Tiempo

W = F· s = 60·45 = 2700 NmW= F· s [Nm]

Calcular el trabajo mecánico en la fig. 1Trabajo = Fuerza x Distancia

Fórmula con ejemplo1. Trabajo

[Nm

P= Potencia -5- o W o

t = Tiempo [5]W = Trabajo [Nm o J o W5]F = Fuerza [N]

.= Distancia [m]

Notaciones

Fig.2

5 10 15 2025 30 35 40 45

Superficie parcial = Trabajo por segundo= Potencia

Representación gráfica del trabajo WFig. 1

5 10 15 202530 35 40 45

DinamómetroO 20 40 60N

Fuerza

45Dlfl3momelro

0204060N

FuerzaTleOl{JO 4,5 s

30

oo

La superficie rayada es la representación gráfica del trabajo, el denominado diagramade trabajo (ver sección 12). El trabajo efectuado se representa por un rectángulo.Le, cantidad do il:.lhajo (capacidad de trabajo) construido en un cuerpo, se denominasu energíaPara calcular la potencia mecánica se necesita, además del trabajo efectuado, el tiempo empleado en ejecutarlo (ver fig. 2).La pOlene!r: ¡W')(;(¡¡W;;¡ 8S el trabajo efectuado en la unidad de tiempo (segundo).

En la sección 4.3 ya se especificó que se efectúa trabajo mecánico cuando se desplazaun cuerpo por la acción de una fuerza.La figura muestra que:Trai)ajo" r'UU¡:;/i: x !Jisiancia

Explicación

24.1 Trabajo y potencia

24 Cálculo de potencia147Cálculo de potencia

24.5 Una grúa levanta a 4 m un camión y realiza con ello un trabajo de 1 000000 Nm. Calcular:al la fuerza F. que ejerce el camión.b) el peso del camión.

-,E'"_~__..JL,.L.-,..--_L

24.4 Con un elevador hay que levantar 2 m un turismo que pesa 850 kg. Calcular a) la fuerzay b) el trabajo.

24.3 Sobre un pistón actúa una fuerza media de 4 000 N. Calcular el trabajo que se origina enuna carrera del pistón.

Ejercicios24.1 Despejar fuerza y distancia de la fórmula del trabajo.

24.2 Durante un viaje hay que cambiar una rueda trasera por un pinchazo. Para ello se levantacon el gato 20 cm la rueda. El coche presiona con una fuerza de 3 500 N sobre el gato. Calcularel trabajo realizado al levantar el coche.

ObservaciónHasta 1977 se daba la potencia en caballos de vapor (CV):1 kW~ 1,36 CV1 CV~ 0,736 kW

o bienm

a) FG= m . 9 = 120 kg . 9,31 -;> = 1177,2 N

F·s 1177,2·1,4b) P = 1000 ., = 1000 .14 = 0,118 kW

F· vP == 1000 [kW]

b) La potencia de la grúa en Nm/s y en kW.F·s

P= 1000.' [kW]

En la industria se suele dar la potencia en kilowatts. Una grúa eleva un motor que pesa 120 kg a. Nm J 1.4 m de altura en 14 segundos.

1000W = 1000 -. = 1000- = 1 kWs s Calcular:

a) la fuerza y

P = F· v = 1400 . 1.4Nm

= 1960 - o bien Ws

Un montacargas cargado con 1 400 N asciendecon una velocidad de 1.4 mis. Calcular la potencia del montacargas.

Distancia. .Puesto que es Igual a velocidad, seTiempo

tiene también quePotencia = Fuerza x Velocidad

Cálculode potencia148

~B~..F"OOON. __Jq;)), .. / / . , , " /

149

Diagrama de trabajo

Presión etmosience

Presión media detrabajo

Aw. Superficie de trabajopor ciclo de trabajo

Aw Afea equivalentecon A,-A2

Aw-A, -A2

JO

P (bar sooreoresioo)

ExplicaciónEn los motores de combustión interna se distingue entre dos clases de potencia:

24.2 Potencia indicada (potencia interna)

24.12 Una oruga niveladora tiene un motor de 44 kW y ha de vencer una fuerza total de 90000N. ¿A qué velocidad pueae moverse esa niveladora a pleno trabajo?

24.8 Un turismo es accionado con una fuerza de 1 000 N y alcanza una velocidad de 30 mis.Calcular la potencia a que corresponde. en Nm/s y en kW.

24.9 Un remolque asciende tirado por un tractor 100 m por una pendiente en 10 segundos.Para ello. la fuerza de tracción es de 15000 N. Calcular a) el trabajo y b) la potencia en Nm/s yen kW.24.10 De la fórmula para el cálculo de la potencia despejar a) el tiempo. b) la distancia y c) lavelocidad.24.11 Una furgoneta que pesa 1 500 kp hay que levantarla 0.9 m con un torno de cable accionado por un motor eléctrico de 2.5 kW de potencia. Calcular cuántos segundos se invertirán paraelevarlo.

24.6 Al frenar un turismo. los frenos efectúan un trabajo de 400000 Nm. La distancia sobre laque actúan los frenos es s = 80 m. Calcular la fuerza F que interviene en el frenado.

24.7 Con un polipasto eléctrico se levanta 1.5 m en 4 s un eje que pesa 160 kg. Calcular a) lafuerza. b) el trabajo realizado y c) la potencia en Nm/s y en kW.

Cálculo de potencia

50.27 . 9,76. 6 . 0,0728 . 4800Pi¡V = 12000

PiIV=~

O'· rr 8· 8 '3,14Ae = -4- = 4 = 50.27 cm'

En un motor de cuatro tiempos sólo tiene lugar unciclo de trabajo cada4 y en el de dos tiempos cada2. Por ello hay que dividir por 4 o por 2 según elmotor de que se trate.

A . 10 pm' i .5 . nPi = '1000.30.4 (2) [kW]

Ae . pm .;. 5 . nPi¡v = 12000 [kW]

02'rr 2'5'n--, - . 10 . pm . ;--4 60 [kW]

1000Pi =

;=6n = 4800 1/minCuatro tiempos

o = 80 mm= 72,8 mm

Fuerzamedia del pistón' i· Velocidaddel pistón pm = 9,76 bar sobrepresiónPi = 1000 Calcular Pi¡v'

1. El motor de un vehículo tiene las siguientescaracterísticas:Fórmula de F· v

la potencia P = 1000 [kW]


P =Potencia [kW]

n = Revoluciones [1/min]

s = Carrera [m]

A. = Superficie del pistón [crns]

F = Fuerza [N]NotacionesPi = Potencia indicada [kWJPe = Potencia efectiva [kW]D = Diámetro [cm]pm= Presión media de trabajo [bar sobrepresión]VH= Cilindrada total [1]i = Número de cilindrosPi IV (11) = Potencia indicada cuatro tiempos

(dos tiempos) [kW]

En la cual la fuerza F es igual al producto de la fuerza media del pistón por el númerode cilindros (ver sección 19.3) y la velocidad ves igual a la velocidad promediodel pistón (ver sección 20.4).

F·s F· vP= 1000'¡-= 1000 [kW]

Es la que llega al volante de impulsión deducidas las pérdidas (rozamieruo, accionamiento de auxiliares como la bomba de aceite, la distribución dc') válvulas, etc).La potencia indicada de los motores de combustión interna se calcula con la fórmulageneral de la potencia.

2. Potencia efectiva (potencia útil)

Es la potencia que genera el motor con la combustión.

1. Potencia indicada (potencia interna)

Cálculo de potencia150

n-3500 11min

Pm ,. 9.2

151

24.15 Calcular para el motor que se representa a) la cilindrada de un cilindro, b) la cilindradatotal (cubicación del motor) y e) la potencia indicada.

24.16 Calcular la potencia indicada de un motor monocilindro de dostiempos. (Tomar las características del dibujo.)

O = 80 mm ; = 6= 72 mm n = 4000 l/mio

pm = 8,7 bar de sobrepresión

Ejercicios24.13 Un motor monocilindro de dos tiempos con diámetro de cilindro de 42 mm y carrera delpistón de 35 mm desarrolla a 5000 l/min revoluciones una presión media de trabajo Pm de 8,4bar de sobrepresión. ¿Cuáles la potencia indicada de este motor?

24.14 Calcular la potencia interna de un motor de combustión de cuatro tiempos que tiene lassiguientes características:

ObservaciónCon la fórmula de la potencia, conociendo.la cilindrada, la presión media de trabajo y el númerode revoluciones, se determina la magnitud de la potencia del motor.

PiII = 39.7 kWObservación: V" se expresaen I ó en dm3.

VH Pon ·nPi¡V 1200 [kW]

VH Pm ·nPi¡: y)C (kw]

= cilindrada total V"' se puede simplificar la fórmula de la potencia. Para ello deben corresponderse las unidades y de 12000 (6 000) resulta1 200 (600):

4Comoen la fórmula anterior A•. s· i =

3. La cilindrada total de los dos motores calculados anteriormente es de 2195 cm' para el primeroy de 980 cm' para el segundo. Calcular su potencia indicada (interior).

VH . pm . n 2,195· 9,76·4800~IV = 1200 1200

Pi¡V= 85,6 kW

VH . pm . n 0,98· 5.4·4500600 600

Pi II = 39.7 kW

43,01 . 5,4 : 3 . 0,076 . 45006000

Téngansepresentes las unidades:A. en cm'. s en m, p~ en bar de sobrepresión.

O'·r¡·s·

A. pro' i .S 'nPi¡V 12000

(kW]

A. pm ; S . nP,.,

6000[kW]

02.;: 7.4·7,4'3.14= -4- = 4 - 43.01 cm'A.

;=3n = 4500 1/mioDos tiemposPm = 5.4 bar sobrepresión

Calcular P; ¡ ¡

A.·pm ';'s'n6000 [kW]

2. El motor de un vehículo tiene las siguientescaracterísticas:O = 74 mm

= 76 mmLuego

Cálculo de potencie

24.3 Potencia efectiva (potencia útil)ExplicaciónLa potencia efectiva (potencia útil) es aproximadamente un 10%menor que la indicada.La potencia efectiva es la que llega al cigüeñal (volante de impulsión) y se mide en él.Se calcula igualmente por la fórmula general de la potencia:

F· s F· vp = 1000.t = 1000 [kW]

Para ello, la fuerza F se deduce del par motor (ver sección 19.4)d

MM = FT . r [Nm] r = '2FT = MM = MM ·2

d d2

Y la velocidad v de la tangencial Vt del cigüeñal (o del volante de impulsión) sobre elque actúa la fuerza F;

Vt = d ':0' n [;] (ver también la sección 20.2)

Ejercicio a) 1:1) e) d)

Pi [kW] 100 32 28 ?

VH [1] 2,5 ? 1,2 2,0

n [1/min] 6000 4000 3600 4000

pm [bar de sobrepr.] ? 8,4 ? 9,2

24.17 Un motor de explosión de cuatro tiempos tiene una cilindrada total VH= 1,89 drn-, La presión de trabajo media a 4 200 l/min revoluciones alcanza un valor de 8,5 bar de sobrepresión.Calcular la potencia interna de este motor.

24.18 Preparar la fórmula del cálculo de la potencia indicada (sólopara motores de cuatro tiempos) para conocer a) el número de revoluciones, b) la cilindrada total y e) la presión media detrabajo.24.19 Un motor de cuatro tiempos, de seis cilindros con una cilindrada total de 2.48 drn" desarrolla a 5400 l/min revoluciones una potencia de 100 kW. Calcular la presión media de trabajo de este motor.

24.20 Calcular la presión media de trabajo de los siguientes turismos a su potencia máxima:Ford,Opel y VW. (Tomar los datos de la tabla de características de los vehículos.)

24.21 Un motor de cuatro tiempos de cuatro cilindros, con una cilindrada total de 1,5 1, desarrolla a 4500 l/min revoluciones una potencia de 45 kW.Aumentándole la cubicación y a igualdad de revoluciones y presión media de trabajo, se ha dealcanzar una potencia de 50 kW. Calcular:a) La presión media de trabajob) La cubicación con el motor modificado ye) El aumento de potencia en tanto por ciento.

24.22 Un motor de carreras (de cuatro tiempos) de 1,5 litros da a su número máximo de revoluciones, 9000 l/min, una potencia de 120 kW. Planeándole la culata y modificando la admisión puedeaumentar las revoluciones a 10 200 1/min y la presión media de trabajo en un 10%.Calcular:a) La presión media de trabajo antes y despuésde la modificación.b) La potencia del motor con la culata planeada.

24.23 Rellenar los valores que faltan para los motores de explosión de cuatro tiempos.


~ -n = 3580 1/min

~ fo4M=80mN

153

Ejercicios24.24 De la fórmula de la potencia útil despejar a) el par motor y b) las revoluciones del motor.24.25 En la prueba de potencia de un motor de explosión con su volante de impulsión a 3 5801/min revoluciones se obtiene un par de 80 Nm. Calcular la potencia efectiva del motor.

24.26 Un motor Diesel, a su régimen de 1 800 1/min revoluciones da un par de 355 Nm. ¿Cuáles su potencia útil en kW?

24.27 Un motor Otto desarrolla su par máximo de 95 mN a 2 500 1/min revoluciones. ¿Conqué potencia actuará en el embrague?

24.28 Calcular la potencia efectiva de los motores de los siguientes vehículos cuando desarrollan su par máximo: Ford, Opel, MAN. OS 240 D. (Tomar los datos de la tabla de vehículos.)

24.29 En el banco dé pruebas se somete un motor a una carga giratoria de modo que cuandola fuerza de esa carga es de 120 N y está situada en un brazo de palanca de 1 m hace que elmotor no pueda girar.Calcular:a) El par motor MM yb) la potencia efectiva p. a un número de revoluciones n = 3 000 1/min.

24.30 Un motor Otto de dos cilindros desarrolla a 6000 1/min revoluciones una potencia efectiva de 35 kW. Su par máximo de 84 Nm lo alcanza a 2 000 1/min revoluciones. Calcular:a) El par motor a n = 6 000 1/min.b) La potencia efectiva correspondiente al par máximo.

24.31 El motor de un turismo da una potencia efectiva de 40 kW a 4 200 1/min revoluciones.¿Cuál es su par motor?

1. La potencia de los motores. en condiciones normales, se determina con todos sus mecanismos auxiliares.

2. La potencia' efectiva se determina con frenos de torbellino de agua, frenos eléctricos o decorrientes parásitas.

Notas

MM -nPe=--[kW]9550

I7t 1

30 . 1000= 9550

M 'nPe = _M_[kW]9550

89 ·20009550 [kW]

Pe =18.6 kW

Un motor a n = 2 000 1/min desarrolla unpar MM = 89 Nm.Calcular su potencia efectiva.


Fórmula de. Pb.!~ [ :wJla potencia' "r 1000 k ~

Pe = Fuerza tangencial, Velocidad tangencial;( 100y

MM·j P(.n.i[m)=r: [N].1C33O -;-Pe=' 1000 [kW]

= Revoluciones del motor [1/min)nMM = Par motor [Nm ó mN]

d = Diámetro del círculo del cigüeñal(o volante de impulsión) [m)

Vt = Velocidad tangencial[m/s]Ft = Fuerza tangencial [N]

Pe= Potencia efectiva [kW]

Notaciones


Determinar para cada par de valores F y na) el par motor MM yb) la potencia efectiva Pe

Valores medidos Valores calculadosr=0.955m

F'nF[N] n [1/minJ MM = F· r P ---

e -10000[Nm] [kW]

60 100070 150075 200078 250076 300074 350072 4000

24.37 El brazode palanca en el banco de pruebas de motores tiene una longitud r = 0,955 m.En la fórmula para el cálculo de la potencia efectiva substituir el par motor MM por la fuerza Fy el brazo r = 0,955 y determinar la fórmula para la potencia empleada en el banco de pruebas.

24.38 En un banco de pruebas se obtienen los siguientes valores para un motor de explosión:

a) n = 30001 /minb) n = 50001 /mine) n = 75001 /min

Calcular el par motor correspondiente a las siguientes revoluciones.

XXJ() -woo 5()(JI) 6(}()() 7000 /J()()() 9000--1/mio

11lO

kw1]12

24.32 Calcular el par motor de los motores de los siguientes automóviles cuando desarrollansu potencia máxima: Audi, BMW, Opel, VW. (Tomar los valores de la tabla de características delos vehículos.)

24.33 Calcular el par motor de un camión MAN a su potencia máxima y qué tanto por cientomenor es ese par motor respecto al máximo. (Tomar los datos de la tabla de características delos vehículos.)

24.34 Un motor Diesel puede desarrollar un par de 650 Nm. ¿Cuáldebería ser el número derevoluciones de ese motor para alcanzar una potencia efectiva de 200 kW?

24.35 Calcular para el motor de una moto BMW el par a la máxima potencia. (Tomar los datosde la tabla de características de los vehículos.)

24.36 En el diagrama de abajo está representada la potencia efectiva de una moto en funcióndel número de revoluciones.


Reparto de la energía' enlos motores atto y Diesel

~uxiliares2(2)%

Energíamecánica enel volante de imoulsion

Radiación"'_-=~:.;.¡j'~ Rozamiento

7(7)%

Agua derefrigeración33(32)%

Gáses de escape36(29)%

Energía interna delcombustible, 100%

1. Pérdidas en energía química

Combustión incompleta del combustible, pérdida del mismo con los gasesde escape.

2. Pérdida de energía calorífica

Cesión de calor al sistema de refrigeración, radiación y temperatura de losgases de escape.

3. Pérdida de energía mecánica

Rozamiento, accionamiento de auxiliares (distribución del motor, bomba deaceite, dinamo, etc.)La relación entre la energía aprovechada (energía útil) y la recibida, sedenomina rendimiento.

COI\\!811idaen alguna otra forma distinta a la deseada, se de-l.a C¿J¡'ltidad ('I()nominaEn los motores de combustión interna se presentan las siguientes pérdidas:

Por esta razón los motores de combustión se llaman también máquinas térmicas.No existe ningún dispositivo (o máquina) que convierta al cier. por ciento en la formadeseada (energía aprovechable) la energía que recibe.

__ ...,~ Energía mecánica en formalit de movimiento del pistón

¡'iwi'fjía qlJí,nicu ()II __.. l:nergía calorífica enf(mlli] ele (;ornbl!;;iihiu forma de gaS0)S calientes

::1I iodo" los iJ!'OCGc:OS de la naturaleza y dispositivos mecánicos, la energía no puede(:I'(WI";OIli clm;lftlii',~u, sino simplernente modificarse.Todos los dispositivos que convierten en otra la energía que reciben, se denominanmáquinas. Igualmente, los motores atto y Diesel (motores de combustión interna) sonconvertidores de energía. La energía química contenida en el combustible se conviertepor la combustión en energía calorífica y finalmente en energía mecánica.

Ley de conservación de la energía (Robert Mayer)

Golpe de martillo

h; la denominada (;I,(~r\Jíadel movimiento. Un CUHI'IJO que se encuentra en movimienti' tiene 1111" capacidad de trabajo detenuinada (como por ejemplo, el golpedel martillo o una corriente de agua).

2º Energía cinética

Muelle tensionado¡e:, la denornin;1r!i] (!li();'Qiél rle posición. Depende de la elevación (sobre el nivel del mar)() (j(_..} lel c!a~)¡j~jdr;d efe: un cuerpo (muelle tensionado).

1º Energía potencial

i:nC:'I~Jíaes <.;1¡¡':I.huiD acumulado (absorbido) PQr un cuerpo.Viene representada por el muelle tensionado de la figura (ver también las secciones18.1 y 24.1).Se distingue entre energía potencial y energía cinética.

FF

IExplicación

24.4 Rendimiento en la transformación de la energía

155Cálculo de potencia

DiagramaSankey del motor Otto

Ejercicios24.39 De la fórmula para calcular el rendimiento mecánico despejar al la potencia útil y b) lapotencia interna.

24.40 Un motor Diesel entrega a su volante de impulsión una potencia efectiva de 175 kW. Paraesto se ha hallado una potencia interna de 206 kW. Calcular el rendimiento mecánico de estemotor Diesel.

24.41 Un motor Otto desarrolla una potencia interna de 90 kW, de los cuales se necesitan 4kW para los auxiliares y por rozamientos se pierden otros 5 kW. Calcular a) la potencia útil y b)el rendimiento mecánico.

ObservaciónEl rendimiento es siempre menor que 1, es decir, menos del 100%. Por ello se indica siempre elnúmero menor en el numerador del quebrado.

Para los motores de combustión interna

ª'P, =206kW

P.=175kW

Pe'l/m = - [-]

Pi

Pe 56 kW'lJm = p: = 64 kW

'lJm = 0,875 = 87,5 %

Pe.'t)m =- [-]

p••

El motor de un vehículo tiene una potencia útilp. = 56 kW y una potencia interna Po = 64 kW.Calcular el rendimiento mecánico.

Fórmula con ejemploá' - Potencia aprovechada

Rend. mec ruco - Potencia suministrada

Pi =Potencia interna [kW]Pe =Potenciaefectiva (potencia útil) [kW]

Notaciones'IJ = Rendimiento [-]'lJe = Rendimiento total (rendimiento

útil)'lJm =Rendimiento mecánico

En este caso sólo se consideran como pérdidas el rozamiento y el accionamiento demecanismosauxiliares. (Ver el gráfico del reparto de la energía en los motoresOtto yDieseL)

2. Rendimiento mecánico

f" di . '". - Enerqía (aprovechab!e) entregElda P",en rrruento meca,II"O - " .,.¡ " .... ~,' l ni .:.. ot:nelg,a surrurustraca a piston ¡ ¡

1. Rendimiento útil (rendimiento económico)

R dirni , '1 Energía mecánica aprovechadaen irruento ut: =----"-------'-------Energía química recibida o suministrada

El rendimiento útil sirve para comparar el rendimiento general del motor. Se trata conmás detalle en 25.3.


,85

,I,ON

. .' / '.n=3000 l/mm

n =7000 l/mio

1069rr Pm= 10 bar

~' ,....,¡,fi.. sobrepresionl8 PMS

lEj3f f PMI~P.=IJkW

157

KINDLER ~ 8.

2. Pesopor unidad de potencia

El peso por unidad de potencia es igualmente un número para comparar motores yvehículos de distinto tamaño. Se distingue entre:a) peso por unidad de potencia del motor yb) peso por unidad de potencia del vehículo.

1. Potenciapor cilindrada

La potencia por cilindrada (potencia unitaria) es un número que sirve para compararentre sí motores de distinta cubicación.1..;,' pulenc¡(', '.(llli;;, ¡:~es In relación entre la potencia efectiva Po Y la cilindrada total VH.Una potencia por cilindrada de, por ejemplo, 20 kW/1 significa pues que el motor desarrolla una potencia efectiva de 20 kW por cada litro de cilindrada.

Explicación

24.5 Potencia por cilindrada (potencia unitaria), pesopor unidad depotencia

24.46 En el volante de impulsión de un motor Diesel se mide una potencia de 88 kW. Su rendimiento es 0,87. Calcular su potencia interna.24.47 En el banco de pruebas se ensaya un motor de combustión interna con una potencia resistente. A 3 000 1/min revoluciones hace falta una fuerza resistente de 140 N con un brazo depalanca de 0,955 m para equilibrar el par motor. Calcular.a) El par motorb) La potencia útil yc) La potencia interna (1Jm = 0,85).

Calcular:a) La potencia interna yb) La potencia útil.

= 4 O = 60 mmpm = 9 bar sobrepresión s = 65 mmn = 4800 1fmin 11m = 0,92

24.45 Un motor de cuatro tiempos, de cuatro cilindros, tiene las siguientes características:

n = 4500 l/mio

24.43 Un motor Otto desarrolla una potencia interna de 45 kW. ¿Qué potencia entrega al volante de impulsión y luego al embrague si el rendimiento mecánico 1Jm = 89%?

24.44 Para un motor de cuatro tiempos, de dos cilindros, se ha encontrado un rendimiento mecánico del 91%. Calcular a) su potencia interna y b) la potencia útil del motor.

24.42 Un motor de cuatro tiempos, de un cilindro, entrega al embrague una potencia efectivade 13 kW.Con los datos que figuran en el dibujo, calcular:a) La potencia interna.b) El rendimiento mecánico.


Ejercicios24.48 Un motor Otto que cubica 1,1 I desarrolla una potencia efectiva de 48 kW. Calcular supotencia unitaria.

24.49 Un coche de fórmula tiene una cilindrada total de 3 litros. En los motores de los cochesde carreras se alcanza una potencia unitaria hasta de 150 kW/ /.¿Qué potencia efectiva puede pues desarrollar el motor de este coche de fórmula?

Clase de vehículo Potencia unitariakW Peso por unidad de potenciaI Motor Vehículo

Turismos 20 ... 60 2,5 ... 7 15. ' .40Camiones 20, 30 4 . _,10 25 ... 55Motos 25 ... 60 2 ... 6 7 ... 20Coches de carreras 60, .150 0,3 ... 1,2 2,5 ... 8

ObservaciónLos vehículos corrientes de serie tienen aproximadamente las siguientes potencias unitarias ypesos por unidad de potencia:

Peso por unidad de potencia, Peso del vehículodel vehículo Potencia efectiva

Un turismo pesa 900 kg y tiene una potencia de45 kW. Calcular su relación de peso por unidadde potencia del vehículo.

Gp veh= Gveh = ~OO = 20 ~Pe 4S kW

G vehiculo rkkW9]Gpvehículo= --Pe- 1I 1

Peso por unidad de potencia _ Peso del motordel motor - Potencia efectiva

El motor de un vehículo pesa 175 kg y desarrollauna potencia de 50 kW. Calcular su relaciónde peso por unidad de potencia.

G _ Gveh -~- ~Pveh - P - 50 -3,5 kW

p.[t~lG GMotorPMoto, = --Pe

El motor de un vehículo cubica 1,2 I y tiene unapotencia de 34 kW. Calcular su potencia unitaria.

Pe 34PH = VH = 1:2 = 28,3 kW¡1

Fórmula con ejemplo, " Potencia efectiva

Potencia umtaria = Cilindrada total

VH = Cilindrada total [/)Pe = Potencia efectiva [kW)GMo'or = Peso del motor [kg)Gveh, = Peso del vehículo [kg)

NotacionesPH=Potencia unitaria [kW/nGp= Peso por unidad de potencia [kg/kW)GpMo,or = Peso por unidad de potencia del motorGpveh = Peso por unidad de potencia del vehículo

El peso por unidad de potencia del motor es la relación entre el peso del motor y lapotencia efectiva P",El peso por unidad de potencia del vehículo e~) la relación entro el peso del vehículoy la potencia efectiva P",Así, por ejemplo, por peso por unidad de potencia de un motor igual a 3,5 kg/kW seentiende que cada 3,5 kg de peso del motor proporcionan una potencia de 1 kW,Igualmente el peso por unidad de potencia de un vehículo igual a 30 kg/kW significaque cada 30 kg del vehículo disponen de 1 kW de potencia del motor,


/ ;;//

GMotor ~ 180 /(~ vehículo o 900 kg

~_,,,m,n' 5200 'l'mü,

GMotor n 260kg

~

r-56P .98 bar

:1.-1 <;;.p'/:.,s' sobrepresión

• _l PMI

"}m'90 0/.

~Cn'5000 'l'min

159

24.58 Un turismo que pesa 760 kg lleva un motor con una potencia efectiva de 40 kW. ¿Cuáles la relación de peso por unidad de potencia de ese automóvil?

24.59 Calcular la relación de peso por unidad de potencia de un camión MAN a) vacío y b) conla carga autorizada. (Tornar los valores de la tabla de características de los vehículos.)

24.60 Para el vehículo de la figura calcular:a) el peso por unidad de potencia del motor yb) el peso por unidad de potencia del vehículo.

24.54 Un motor Otto da una potencia efectiva de 90 kW y pesa 270 kg. Calcular su relación depeso por unidad de potencia.

24.55 Un motor de combustión interna que pesa 290 kg proporciona una potencia útil de 60kW. En una nueva serie se hacen la culata y el bloque de ese motor de aleación ligera en vez defundición gris, con lo que se reduce su peso en 90 kg.Calcular:a) El peso del motor de la nueva serie.b) El peso por unidad de potencia del motor viejo.e) El peso por unidad de potencia del motor nuevo yd) Tanto por ciento de la reducción de peso por unidad de potencia.

24.56 En un banco de pruebas se va a determinar la potencia útil de un motor Otto que pesa260 kg. La medición da para 5 200 1/min revoluciones un par de 140 Nm. Calcular:a) La potencia útil del motor yb) La relación de peso por unidad de potencia.

24.57 Para el motor de dos tiempos y dos cilindros representado en el dibujo, calcular a) su potencia interna, b) su potencia efectiva y c) su relación de peso por unidad de potencia.

24.51 Planeando la culata y modificando la admisión se puede elevar la potencia unitaria deun motor Otto que cubica 1,5 I de 45 kWa 57 kW. Calcular:a) La potencia efectiva anterior a la modificación.b) La potencia efectiva después de la modificación.c) El tanto por ciento de aumento de la potencia.

24.52 Un motor de cuatro tiempos, de cuatro cilindros, tiene una potencia de 60 kW. Los pistones tienen 65 mm de diámetro y una carrera de 60 mm.Calcular la potencia unitaria de este motor.

24.53 Para el motor de cuatro tiempos de un solo cilindro del dibujo calcular las siquientescaracterísticas:a) Cilindradab) Potencia internac) Potencia útild) Potencia unitaria

[Tomar los datos de la tabla de características de los vehículos.)

24.50 Calcular la potencia unitaria de los siguientes vehículos:3) Audi d) VWo) BMW e) KHDe) Ford f) MAN


3. Consumo específico

Se trata del consumo del motor en el banco de pruebas de motores en condicionespecíficasconcretas.Sedenomina consumo específicoa la cantidad de combustible que necesita un m01para que en el banco de pruebas funcione una hora con una potencia de 1 kW. Dic

2. Consumo de combustible según DIN 70 030-2

El consumo de combustible según DIN 70030-2 se llamaba antes consumo normEsteconsumo se mide sobre un tramo de 10 km de longitud de carretera seca y Ilarecorrido en ida y vuelta él 3/4 de la velocidadmáxima, sin que dicha velocidadpuerebasar los 110 km/h.Al consumo así determinado se le añade un 10% compensatorio por condicioradversas.En la explotación normal del vehículo el consumo es superior. El de la norma DIN sve para comparar distintos tipos en condiciones exactamente iguales.Existe también el método de medición de consumo según DIN70030-1 que se utilpara indicar el consumo de los turismos.

Por consumo de combustible en carretera se entiende el producido en un tramo larde carretera normal y circulación normal,Para la determinación del consumo de combustible en carretera se mide la cantidde éste con aparatosde medida, siendo necesario medir con exactitud también la legitud del recorrido.Cuandoel consumo de combustible en carretera es excesivo, se mide en los tallerde reparación. Seda siempre para distancias de 100 km.

1. Consumo de combustible en carretera

Explicación

En los motores Otto y Dieselse distingue entre tres clases de consumo.

25.1 Consumode combustible en carretera. consumo de combutibie segúnDIN 70030. consumo específico

Consumo25

Calcular:a) La cilindrada totalb) La potencia internad) La potencia unitariac) El peso por unidad de potencia del motor yd) El peso por unidad de potencia del vehículo.

5= 85 mmn = 4200 1/mínGMotor = 289 kg

D = 90 mmpm = 8,5 bar Sobrepresiónt¡m = 0,9

24.61 En una camioneta que pesa 2 550 kg va instalado un motor de cuatro tiempos, de cuatcilindros, con las siguientes características:

Consur.

Gvehiculo ~.2550 kg

160

C 'f - Consumo de combustible [g/h]onsumo espect ICO - Potencia del motor [kW]

Consumo por hora_ Combustible consumido Icm3] . Densidad' 3 600- Duración de la prueba [s]

8=K'P;3600[~]

En el banco de pruebas un motor tiene una potencia de 25 kWy consume 60 cm' de combustible en 18 s. La densidad p delcombustible es 0,73 kg/dm'.¿Cuál es el consumo específico de ese motor?

= 60 ·0.73·3600 [.i.]8 18 h

B= 8760 gjh

b = ~ = 8760 [2_)Pe 25 kWh

b = 350 gjkWh

3. Consumo especifico

Un vehículo, en una prueba en carretera de 19 km consume1,3 I de combustible. ¿Cuál es su consumo según DIN70030-2?

K . 110[ / 1k =-s- 100km

= ~~ = 753/j100kmk 19 • . '.

k = K '110[_'_]$ 100 km

2. Consumo según DIN 70 030-2C I Combustible consumido [1], . 110onsumo norma = Trayecto de medición

ks = !:..~ [._1_ ]s 100 km

10.5 . 100k, = 110 = 9.55 /j100 km

ks = K. 100 [_1_]s [100 km

En una marcha de prueba en carretera se consumen 10,5 I en110 km. ¿Cuál es 'el consumo en litros a los 100 kilómetros?C t Combustible consumido [l]' 100onsumo en carre era =

Trayecto de medición

Fórmula con ejemplo1. Consumo en carretera (recordar la regla de tres, cáp. 2)

t . = Tiempo continuo (duración de la prueba) Pe = Potencia efectiva [kW)en el banco de pruebas [s]

f} = Densidad del combustible fC~3j

B = Consumo por hora [~g]

b = Consumo específico [k~hJ

ks = Consumo en carretera t1o~km1k = Consumo según DIN 70 030-2 [106 km]

K =Cantidad de combustible consumido[cm", dm3 ó ~

s = Trayecto de medición [km]

k = Consumo de combustible

Notaciones

de:;otro modo, el n.'iflh;_;~;tihlo necesario en el banco de pruebas por unidad de potenciay tiempo.Sirve para comparar los consumos de distintos motores y es independiente de las condiciones del vehículo y de la circulación.

161Consumo

4º Número de ciclos de trabajo5º Número de cilindros i6º Sistema: dos o cuatro tiempos

El motor Diesel aspira aire puro y lo comprime. Casi al final del tiempo de la compresión, poco antes del punto muerto superior, el inyector proyecta (inyecta) en la cámarade combustión la cantidad de combustible correspondiente que le suministra la bombade inyección.La cantidad de combustible 811 el cilindro él cada ciclo ele liHhaio S~, dorrou.ina cantidad invectada.Para la determinación de la misma en g ó en mm" por ciclo de trabajo y cilindro seprecisan los siguientes datos:1º Consumo específico b2º Potencia del motor p.3º Número de revoluciones n

Explicación

25.2 Cálculo de la cantidad inyectada en los motores Diesel

3. Consumo específico25.5 Un motor Otto de cuatro tiempos consume en una hora 5,2 kg de combustible y ha dadcdurante ese tiempo una potencia de 18 kW. Calcular su consumo específico.

25.6 En el banco de pruebas un motor Diesel desarrolla una potencia de 90 kW y en 28,5 segundos consume el combustible contenido en una probeta aforada de 200 cm3• La densidad decombustible es p::: 0,82 kg/dm3•

Calcular al el consumo por hora y b) el consumo específico.

2. Consumo de combustible según DIN 70030-225.3 Un turismo, en condiciones normales, en un trayecto de pruebasde 20,5 km consume 1,EI de combustible. Calcular su consumo normal.

25.4 ¿Cuál es el consumo según DIN 70030-2 con los datos que se dan a continuación;

Trayecto de pruebas s = 21,2 kmCombustible consumido K::: 2,3 I

1. Consumo de combustible en carretera25.1 Un camión consume en un tramo de 80 km 26.4 I dediesel. ¿Cuál es su consumo ercarretera?

25.2 Un turismo consume en promedio 8,52/100 km yen su trayecto de pruebas de 120 krrconsumió 14.4 litros. Calcular al el consumo en carretera y b) la diferencia porcentual de eSEconsumo con el promediado.

Ejercicios

b) Motores Diesel: Turismos 350-280 g/kWhCamiones 340-215 g/kWh

al Motores Otto: Dos tiempos 550-400 g/kWhCuatro tiempos 380-300 g/kWh

Observación1. El consumo de un viaje, o sea a lo largo de una distancia grande, se determina por la fórmuladel consumo en carretera.

2. A continuación se dan los consumos específicosde distintos motores:

Consumo162

b' p.' 2 []-- 9i·n : 60

290 . 65 . 2 = 0,0654 94·2400·60

a) K¡V =

Calcular la cantidad inyectada en g ymm3 por inyección (ciclo de trabajo).

Un motor Diesel de cuatro tiempos tiene las siguientes características:Pe = 65 kW I n = 2400 1/minb = 290g/kWh i = 4

p = 0,84

Pe = Potencia del motor [kW]= Número de cilindros

K¡V = Cantidad inyectada en losmotores de cuatro tiempos[9, mm3]

Dos tiempos

Fórmula con ejemploCantidad inyectada = Consumo esp..' Potencia.

NQcilindros' NQciclos trabajo

p

= Consumo específico [k0h J= Revoluciones del motor [1/min]= Cantidad inyectada en los motores de

dos tiempos [9/cm3]

=Densidad del combustible [9, mm3]

b

Notaciones

Por tanto:

Ciclos de trabajo por hora en los motores de cuatrotiempos

3º A continuación se divide la cantidad inyectada por hora por el número de ciclosde trabajo en ese mismo tiempo y se tiene la cantidad por ciclo, es decir la cantidadde cada inyección.

I;,li' ,(1- Ciclos de trabajo por hora en los motores de dostiempos

Luego:

,,;1 ;:'I,i, ,,{Oí ,HO;,y 1 Cantidad inyectada por cilindro y.c..:.c..:.'-'-'-:.:..:.__;__:_'-'--'-'---'--'-'--___:_:__:___:;;_;_:__-- ( hora para una potencia dada

2º Para determinar con qué frecuencia se inyecta el combustible en el cilindro, se toman las revoluciones por minuto del motor, se multiplican por 60 y se tiene, para losmotores de dos tiempos, el número de vueltas por hora (que es igual al de tiempos detrabajo). En los motores de cuatro tiempos, como sólo hay un tiempo de trabajo cadados vueltas, hay que dividir por 2 el resultado.

Por tanto:

La cantidad inyectada se calcula del modo siguiente:1º El consumo específico da los gramos consumidos por kW y hora; se multiplica porla potencia del motor y se tiene el consumo para el total de kW. Este valor se dividepor el número de cilindros y se tiene la cantidad inyectada por cilindro y hora para unapotencia determinada.

163Consumo

25.12 Un motor Diesel de cuatro tiempos, de cuatro cilindros, a 2 500 llmin revoluciones d,sarrolla una potencia de 45 kW. Por cada ciclo de trabajo se le inyectan 48 mm' de un combutibie cuya densidad p = 0,85 g/cm'.Calcular:a) El consumo específico yb) La potencia del motor con la misma cantidad inyectada y el mismo consumo específico, pe:

con un combustible más ligero, que tiene una densidad p = 0,81 glcm' en vez de los O,Eg/cm' del anterior.

K¡V = 76 mm3 por ciclo de trabajop = 0,82g/cm'

b =220 glkWh;=6n = 2000 1/min

¿Cuál es su potencia?

25.9 De la fórmula para calcular la cantidad inyectada (en mm') para un motor de cuatro tienpos despejara) el consumo específico,b) la potencia del motor,c) las revoluciones del motor yd) la densidad del combustible.

25.10 La cantidad inyectada en un motor Diesel de cuatro tiempos, de ocho cilindros es de ~mm' a plana carga, con lo cual desarrolla una potencia de 82 kW a 1 600 llmin revolucioneCalcular con esos valores el consumo específico (densidad del combustible p = 0,84 kg/dm25.11 Se tienen las siguientes características de un motor Diesel de cuatro tiempos:

n = 19001/minp = 0,84g/cm'

b = 240g/kWhPe = 120kW; = 10

Calcular la cantidad inyectada en g y mrn-.

Ejercicios25.7 Un motor Diesel de cuatro tiempos, de seis cilindros, desarrolla a 1800 llmin revolucknes una potencia de 105 kW y se ha medido un consumo específico de 260 g/kWh. ¿Cuál es Icantidad inyectada en gramos por ciclo de trabajo?

25.8 Un motor Diesel de dos tiempos tiene las siguientes características:

ObservaciónPrescindiendo de las bombas de inyección, que hace falta una para cada cilindro, hoy día se SUEle instalar una sola bomba con repartidor, que alimenta todos los cilindros. El cálculo de la cartidad inyectada con esta bomba es igual que con las otras.

b . Pe' 2K 1\' =--- [g] por inyección

;. n· 60b) K¡V = b· p •. 2·1000 [mm3]

; . n . 60 . P0,0654. 1000

K¡V = = 77,9 mrn"0,84b . Pe . 2 . 1000

[mm3] por inyección;. n· 60· PKI\

Cuatro tiempos

Consume164

Para determinar el rendimiento útil se calcula en primer lugar mediante el poder calorífico la energía térmica en kilojoules (kJ)que proporciona el combustible. El trabajoútil se da en kWh.[1 rendimiento útil ~;S la relación entre el trabajo útil V la energía térmica totaldesarrotlada.

3. Rendimiento útil (rendimiento aprovechable)

En el capítulo 12 (diagrama de Sankey) se vio que de la energía desarrollada en unmotor de combustión (máquina térmica) en forma de energía térmica, sólo se convertía en energía mecánica aprovechable aproximadamente el 34%. La mayor parte deesa energía térmica o calorífica no puede aprovecharsey se pierde (en refrigeracióndel agua, gasesde escape,rozamientos, etc).

2. Poder calorífico por litro

El combustible para los motores de explosión se mide en litros y por esta razón en latécnica del automóvil se calcula el poder calorífico por litro.Determinado el poder calorífico por litro, se obtiene el poder calorífico por kilogramomultiplicando I''¡ anterior por la densidaddel combustible,

t¡ poder calorffico es lE,cantidad de calor que S8 desprendeen la combustión de 1 kgde substancia que se quema En Josgases es la cantidad de calor que se obtiene enlacombustión de '1m"ele~Jasencondicionesnormales(O°Cy 760 ton' ~ 1,013 bar = l\IIetro cúbico normal ,~',i f\im3).

Mediante el poder calorífico se calcula la cantidad de calor total contenida en unamasa combustible determinada.

Distintos poderescaloríficos

58500 kJ

/42600 kJ

En la combustión completa liberan!as siquientes cantidadesde calor:

1 ! 114600 kJ

~1

Madera Gasolina super Acetileno

I I I

1. Poder calorífico

No todos los combustibles dan en la combustión la misma cantidad de calor. Por ellose toma el poder calorífico como medida de la cantidad de calor contenida en uncombustible.

Explicación

25.3 Podercalorífico, poder calorífico por litro. Rendimiento

165Consumo

Hulla 30600-36000 kJ/kgMadera 12500-16300 kJ/kgAcetileno 57800 kJ/Nm'

Gasolina 42000-44000 kJ/kgGasolina super 42700 kJ/kgDiesel 41000-44400 kJ/kg

Pe . 3600 kg1}e= B. H Bh = 10 I/h '0,78 dm' = 7.8 kg.

u

= 30· 3600 = O 324n« 7,8'42700 _'_

Un motor da a lo largo de una hora 30 kVVy GOnSlme en ese tiempo 10 litros de combustible con upoder calorífico de 42700 kJlkg y una densidap = 0.78 kg/dm3, Calcular su rendimiento útil r.

HL= Hu . P = 42600 kJ ·0,78 = 33298 kJ/1

Calcular el poder calorífico por litro de gasolina super que tiene un poder calorífico de 42 600 kJ/kg ~una densidad de 0.78 kq/drn"

La gasolina super tiene un poder calorífico di42600 k.J. ¿Cuál es la cantidad de calor ccntenidien 20 kg?Q, = m . Hu = 20 . 42 600 = 852 000 kJ

n« Rendimiento útil

(! = Densidadcombustible[~~ JB = Consumopor hora [k~JPe = Potenciadel motor [kW]

NotaPoder calorífico de algunos combustibles:

1} - -kg--kJh kg

Las denominaciones abreviadas son:3600 kJ

kW',kVVh--= adimensional

Pe ,36001}e= 6, H [-]

u

3. Rendimiento útilR d" • '1 Potencia del motor' 3 600en rrn lento utl = Consumo cornb. ' Poder calorífico

Es necesario multiplicar por 3 600 porque,'kVVh = 3600 kVVs= 3 600 kJ,

2. Podercalorífico por litroPoder calorífico por litro = Poder calorífico porkilo' Densidad


1. Podercalorífico por kilo

Cantidad de calor total = Masa' Poder caloríficopor kilo

Notaciones

Hu = Podercalorífico por kiIO[~~ Ó ~JHl = Podercalorífico por litro[k/ ]

Oc = Cantidadde calor [kJ]111 Mas; [kg]

166

167

Ejercicios de repaso25.21 El pistón de un motor tiene un0 = 70 mm; su carrera es de 90 mm y la presión media detrabajo de 6,5 bar de sobrepresión.Calcular a) la fuerza del pistón y b)su trabajo.25.22 Un motor de cuatro tiempos de 50 kW tiene n = 3 000 1/min y 1,5 I de cilindrada total.Calcular su presión media de trabajo.

25.23 Un motor con carrera de 90 mm da 3 000 1/min. Determinar a) el recorrido total del pistón en 1 minuto y en 1 hora, y b) la velocidad promedio del pistón.

25.24 Un motor Diesel de 80 kW pesa 620 kg. ¿Cuál es su relación de peso a potencia?

25.25 Lascaracterísticas de un motor decuatro tiempos son las siguientes: p',v = 85 kW; A. = 50cm'; Pm = 8,5 bar de sobrepresión, s = 100 mm; i = 4. Calcular su número de revoluciones.

25.26 Un volante de impulsión tiene 0= 380 mm y la válvula de admisión se abre 8° antes delpunto muerto superior. ¿Acuántos mm correspondenen el volante de impulsión?

25.27 La cilindrada de un motor es de 320 cm' y su cámara de compresión de 60 cm'. Determinar: a) la relación de compresión, b) la cámara de compresión para e: 7,4: 1.

25.28 Un pistón de aluminio de 0 = 110 mm se calienta de -10°C a + 150°C. Calcular la dilatación de su diámetro (o:, = 0,000024).

Ejercicios25.13 ¿Quécantidad de calor está encerrada en un depósito que contiene 42,5 kg dediesel ] Elpoder combustible del diesel es de 42 000 kJ/kg.

25.14 Calcular la cantidad de calor total desprendida en la combustión de 150 kg de gasolinanormal. (Hu = 43 500 kJ/kg).

25.15 El depósito de combustible del dibujo está lleno de gasolina super (Hu = 42700 kJ/kg,/' 075 kq drn ') Calculara) El volumen del depósitoen litros.b) II poder calorruco por htro de la gasolina super ye) La cantidad de calor total con el depósito lleno.

25.16 Una gasolina tiene un poder calorífico aproximado Hu = 43 200 kJ/kg y una densidadp = 0,72 kg/dm'. Los valores correspondientes para el diesel son Hu = 41 900 kJ/kg y p = 0,84kg/dm'. Calcular:a) El poder calorífico por litro de la gasolina.b) El poder calorífico por litro del diesel.c) El tanto por ciento de diferencia entre el poder calorífico por litro del diesel y el de la gasolina.

25.17 Un motor Dieselcon una potencia de 118 kW tiene un consumo de 32 kg/h. (Podercalorífico del combustible: Hu = 41 900 kJ/kg.) Calcular su rendimiento útil.

25.18 El consumoespecíficode un motor Otto de45 kWde potencia esde 310 g/kWh. Calcular:a) El consumo por hora en kg/h.b) El rendimiento útil (Hu = 42 700 kJ/kg).

25.19 De la fórmula para calcular el rendimiento útil despejar a) la potencia del motor y b) elconsumo por hora.

25.20 Para el motor que se representa en el dibujo calcular a) su consumo por hora en kg/h yb) su potencia.

Consumo

30' tiempo, combustión (trabajo)

Elaumentodevolumen(dilatación)delgaspor lacombustión impulsaal pistón rotator

2º tiempo, compresión

Al seguir girando el pistón se comprime la mezcla.

10' tiempo admisión (aspiración) (fig. 1)

La cámaraA que va en aumento aspira la mezclade combustible y aire a través,la lumbrera de admisión.

ExplicaciónEl motor rotatorio consta de: 1, bloque, 2, pistón rotatorio y 3, eje excéntrico. El ejexcéntrico va soportadoen cojinetes en el bloque y engrana con el pistón rotatoriogira por tanto con él.El pistón rotatorio forma con el bloque3 cámaras(denominadasA, B y e en las figlras), que al girar el pistón disminuyen o aumentan de volumen.

Volumen de la cámara, relación de compresión, potencia interna

Motor de pistón rotatorio26

Motor de pistón rotetori,168

169

Pi =57 kW

Un motor rotatorio tiene las siguientes características: .= 2 pm = 9,5 bar bar de sobrepresión

VK=450cm" n =40001/min

Calcular su potencia indicada.

p. = i- VK' pm . n [PS]1 600

p. =2. 0,45,9,5·40001 600

Vmin= 60 cm"Vmax = 540 cm"

e: = Vmax [-]Vmin

Calcular la relación de compresión para un motorde pistones rotatorios de las siguientes características:

Al medir la cámara de un motor rotatorio sehallaron los siguientes valores:Vmax = 250 cm" Vmin= 27,S cm"Calcular el volumen de la cámara.VK= VmQx- Vmin [cm"]VK= 250 cm" - 27,5 cm" = 222,5 cm"

í = Número de pistones rotatoriose: = Relación de compresión [-]Pm = Presión media de trabajo (bar de sobrepresión)n = Número de vueltas del eje excéntrico [1/min]

VK' pm' nPi =;. [kW]600

3. Potencia interna (indicada)El motor de pistones rotatorios tiene un encendidoa cada vuelta del eje excéntrico, por lo cual su potencia indicada se calcula igual que en los motoresde dos tiempos (sección 24.2), aun cuando sea enrealidad un motor de cuatro tiempos.

En lugar de la cilindrada VH = i· Vh se pone elvolumen de la cámara i· V.

e: = VmQx [-]VminLuego:

2. Relación de compresiónEn la sección 19.2 se vio que para el motor con pistones de carrera alternativa

Vh + Ve - Volumen máximoe:=--.-V, - Volumen mínimo

VK=Vmax-Vmin [cm" o bien.drn'']

Volumen de la cámara = Volumen máximo -volumen mínimo de una cámara


&0'·•..

NotacionesVK = Volumen de la cámara [cm" o dm3]

Vmax = Volumen máximo [cm3 o dm3]

Vmin= Volumen mínimo lcm3 o dm3]

4º tiempo. expulsión (escape)

El pistón rotatorio expulsa los gases quemados de la cámara A a través de la lumbrerade escape.

Motor de pistón rotatorio

El par de giro del embrague se calcula con la fórmula general del momento M = F· r(sec. 19.4).

ExplicaciónEl embrague de los vehículos va montado entre el motor y la caja de cambios y permite cortar la transmisión de la fuerza. Sirve para la puesta en marcha, para cambiarlas marchas y como seguro.El embrague, estando acoplado (erubraqadcl absorbe el par !1,(J'Pi lo (;(,d(,) a 111 cajade cambios.

27.1 Par de transmisión

27 Cálculo de embragues

VK= 560 cm'; Pi = 150 kW; n = 6500 1fmin

Ejercicios26.1 Calcular los volúmenes de cámara correspondientes a los siguientes motores rotatorios:a) Vmax = 240 cm' Vmin = 30 cm'b) Vmax = 590 cm' Vmin = 65 cm'c) Vmax = 415 cm' Vmin = 45 cm'26.2 ¿Cuál es la relación de compresión de un motor rotatorio que tiene Vrnax = 240 cm3 yVm,,-30CIll'¡

26.3 Un motor rotatorio tiene una relación de compresión de 9 : 1. ¿Cuáles su volumen máximo si el mínimo es de 45 cm'?

26.4 Calcular la potencia indicada de un motor rotatorio de un pistón que a 6000 1/min revoluciones da una presión media de trabajo de 8,6 bar de sobrepresión. El volumen de su cámaraes de 510 cm'.

26.5 De la fórmula para el cálculo de la potencia indicada de un motor de pistones rotatoriosdespejar:a) El volumen de la cámara.b) La presión media de trabajo.e) El número de revoluciones.

26.6 A qué número de revolucionesdebegirar el pistón rotatorio de un motor con un volumende cámara de 415 cm' para con una presión media de trabajo de 8,8 bar de sobrepresión daruna potencia de 38 kW.

26.7 Determinar la presión mediade trabajo para un motor depistones rotatorios de las siguientes características:

ObservaciónLapotencia efectiva (sec.24.3) para los motores rotatorios se calcula igual que para los motorescon pistones de carrera alternativa:

Cálculo de embragues170

171

para unasuperficiede fricción

~M F d; +d2E = N' ME . --4- [Nm]

De donde resulta: Para 2ºd, + d2 0,18 + 0,125rm = --- = ----

4 4rm = 0,076 m

Para 1Q

F,., = FN . ME = 6 . 600 . 0,3

F,., =1080 N

Momento de giro (par) del embrague= Fuerza de rotació.i x Radio efectivo

d, + d2rm = --- [m]

2·2

Radio efectivo = Radio medio Calcular:1º La fuerza de rotación del embrague.2º El radio efectivo del embrague.3º El par de transmisión del embrague.

F,., = FN . ME [N]

Un embrague de disco seco tiene los siguientes valores:6 resortes de 600 N de fuerza cada uno, ME = 0,3, a, = 180 mmy d2 = 125 mm.

Momento de giro del embrague [Nm]Fuerza de rotación del embrague = Resistencia de rozamiento FRl [N]Radio efectivo del embrague [m]Fuerza de los resortes del embrague = Fuerza normal del rozamiento = Fuerza elástica [N]

ME = Coeficiente de rozamiento de la guarnición del embrague [-]d, = Diámetro exterior de la guarnición [m]d2 = Diámetro interior de la guarnición [m]Fórmula con ejemploFuerza de rotación _ Fuerza resortes embrague xdel embrague - Coeficiente de rozamiento

Notaciones

2. Radio efectivo

La fuerza de rotación del embrague no ataca en la periferia sino en la corona que forma la superficie de fricción del embrague y es por esta razón que se toma como radioefectivo del momento de giro el que se marca en el dibujo.

Momento de giro del embrague

Hil<f¡°t~_-,5_1

~J __

1. Fuerza de rotación

La acción del embrague de fricción descansa en el principio del rozamiento (sec. 23.1).Estando desembragado (desacoplado) no aparece ningún rozamiento. Al embragar seproduce una transición de rozamiento dinámico a rozamiento estático.t.d IC~:ii:;i(JliCi;;:¡(, W1W'llcnlO entre los discos (k~omhraque (platos o discos de arras¡I(') \1 r,l rjj:::(:!, '!U!,!¡-¡lU (,,; i!jllal iJ la fuerza di, rotación del embr aque.Esta misma fuerza de rotación se manifiesta entre la prensa del embrague (placa depresión) y los discos. Todo embrague tiene por lo menos dos pares de discos de fricción.I el m;l\II,itw! ,1(, [;, rosistencia O('l rozamiento depende de la presión de los muelles delUlilJ)j';.!!II."~ (111'''1/: I i(lITli,d) \1 del coeficiente tiu IO/¡ilniof!to do la (Juarnición de los discos.

Cálculo de embragues

27.10 De la fórmula para el cálculo del momento del embrague (para embrague monodisco enseco) despejar la fuerza elástica F•.

Ejercicios27.1 En un embrague monodisco en seco se aprietan los discos con una fuerza de 3500 N.Elcoeficiente de rozamiento de la guarnición del embrague es 0,45. Calcular la fuerza de rotación.

27.2 Para la guarnición de embrague representada en el dibujo calcular la fuerza de rotación.

27.3 De la fórmula para calcular la fuerza de rotación despejar la fuerza de aprieto (fuerzaelástica).

27.4 Un embrague transmite una fuerza de rotación de 5 200 N. Los discos de embrague estánapretados por 9 resortes.Calcular:a) La fuerza total de aprieto para un coeficiente de rozamiento p.. = 0,3.b) La fuerza elástica de un resorte.

27.5 La guarnición de un embrague monodisco en seco se engrasa a causa de una pérdida deaceite por el retén del cigüeñal y su coeficiente de rozamiento que era de 0,4 se reduce entoncesa 0,18. La fuerza de aprieto de la prensa es de 4 500 N.Calcular:.a) La fuerza de rotación con la guarnición intacta.b) La fuerza de rotación con la guarnición engrasada.c) El tanto por ciento menos de fuerza de rotación a causa del engrase.

27.6 Calcular para el disco de embrague del dibujo el radio efectivo. ¿Cuál es para ese mismodisco el par? (Tomar los datos del dibujo.)

27.7 Un embrague monodisco en seco consta de una guarnición con un coeficiente de rozamiento ¡.LE = 0,45. Lasdimensiones del disco son d, = 140mm y d, = 220mm. La prensa que aprieta el disco lleva 9 resortes con una fuerza cada uno de 800 N. ¿Cuál es el par del embrague?

27.8 La guarnición de un embrague monodisco en seco se aprieta con una fuerza elástica de6500 N.Calcular:a) El radio medio efectivo.b) La fuerza de rotación.c) El par total del embrague.

27.9 Las guarniciones del embrague de discos múltiples representado en el dibujo están apretadas por 9 resortes. ¿Cuánto vale el par del embrague?

El par del embrague tiene que ser por lo menos tan grande como el par motor máximo, para transmitirlo sin resbalamiento. Los fabricantes los calculan con una seguridad de 1,7 a 2. El embrague está pues en condiciones de soportar un 70%a 100%más que el par motor máximo paratransmitirlo y para las sobrecargas.

. d + d· I para 2 superficiesME == FN. ¡.LE • ~ ·2 [Nm] de fricción

Observación

Para 3.M. = F,o' . rm [Nm]M. =1080' 0,076= 82 Nm por superf. fricción

M. =164 Nm para dos superficies---de fricción

27.8

27.6

27.4

27.2

Observación: El embrague monodisco en seco tiene2 pares de fricción y, por tanto, 2 superficies defricción

Cálculo de embragues172

Superficie de fricción (corona circular)P. = ~~= -~-'-(d_F-"-:'---d-2-) [~:~]

4 I 2

Un embrague tiene una fuerza elástica total de 3263.4 N = 326,34 daN.La guarnición del embrague tiene un diámetro d, = 200 mm y un diámetrod2 = 130 mm. Calcular la presión superficial PE'

173

Fórmula con ejemplo. . _ Fuerza elástica

Presión superficial = Supode fricción

NotacionesAE = Superficie de la guarnición del embrague = Superficie de fricción [cm2]

FN = Fuerza elástica de todos los resortes del embrague [daN]Pe = Presión superficial de la guarnición del embrague [daN/cm2]

dI = Diámetro exterior de la guarnición [cm]d2 = Diámetro interior de la guarnición [cm]

!'un] caic\J!¡n 1;; superficial de la guarnición del embrague hay que determinarla fuerza el:í';ticiJ du todos los resortes y la superficie de la guarnición. La fuerza elásuca GO rop/:H '.c> r~o~í.(Jdn~·~las superficies de "fricción.

rjara ir,!i"I;;i"(!!;:ir ;;) través del embrague un par motor mayor hay que aumentarGI radio de la \!ll,:;mición o la fuerza elástica de los resortes de la prensa del embraque.El aumentar el tamaño de los discos con la guarnición de fricción está limitado porrazones constructivas, razón por la cual se hacen los embragues de discos múltiples.El aumentar la presión o fuerza elástica sólo es posible hasta cierto límite ya que unafuerza demasiado grande acelera el desgaste, produce una elevación de la temperatura y que a consecuencia del calor desprendido se quema la guarnición.f, la CiJ'f!jiJ cl(~1:1qunrnición del embrague por la tuerza elástica de los resortes (prensa)se lo denomina superficial de la guarnición del ernbraque.Se calcula con la fórmula general de la presión:

Presión = Fuerza [daN] (Ver secciones 4.3 y 17.1)Superficie cm2

ExplicaciónLa magnitud del momento a transmitir el embrague depende de:1Q La fuerza de aprieto de los resortes ~ Fuerza elástica ~ Fuerza normal FN2Q La magnitud del radio efectivo3Q Las condiciones de la guarnición del embrague (superficies de fricción de los dis

cos de arrastre) y, por lo tanto, del coeficiente de rozamiento J.I•.4Q El número de superficies de fricción

27.2 Presión superficial de las guarniciones de los embragues

27.11 El embrague monodisco en seco del dibujo, con un coeficiente de rozamiento J.I.= 0,5,puede transmitir un par máximo de 1 020 N.Calcular:a) El radio efectivo.b) La fuerza de rotación F .c) La fuerza elástica total F:.d) La fuerza elástica para uno de los seis resortes.

Cálculo de embragues

1. Círculo de cabeza y diámetro del círculo de cabeza.

El círculo sobre el que se encuentran las cabezas de los dientes se denomina círculode cabeza y su diámetro es el diámetro exterior de la rueda dentada.

En las ruedas dentadas se distinguen las siguientes dimensiones:

Explicación

28.1 Dimensiones de las ruedasdentadas

Accionamientodentadas

ruedaspor28

Ejercicios27.12 Para la guarnición de embrague del dibujo calcular a) su superficie y b) su presiónsuperficial.

27.13 ¿Cuáles la presión superficial para una guarnición con d, = 100 mm, a, = 180 mm sobrela que actúa una fuerza elástica de 300 daN?27.14 De la fórmula para calcular la presión superficial despejar la fuerza elástica.

27.15 Sobre la guarnición de embrague del dibujo debe actuar como máximo una presión superficiai de 1,5 daN/cm'. Calcular a que fuerza elástica corresponde.27.16 Calcular si la guarnición cuyos datos se dan a continuación puede admitir una presiónsuperficial de 1,5 daN/cm'.

dI = 170 mm, d2 = 120 mm, FN = 200 daN

27.17 Parael embraguemonodiscoen secodel dibujo calcular:a) La superficie de la guarnición para una superficie de fricción.b) La fuerza elástica conjunta FN para una presión superficial admisible de 2 daN/cm'.e) La fuerza de rotación F.o,'d) El par del embrague ME'

1. La presión superficial en los embraguesestá entre 1,5 y 2 daN/cm'.2. Parapoder transmitir un par motor mayor se fabrican los embraguesde discos múltiples con

lo cual se consiguen más pares de rozamiento(comoen los camiones).

Observación

PE = 1,8 daN/cm2

P =E ~

De donde resulta para la presión superficial de la guarnición del embrague:

_ 326,34 [daN]PE - 181,3 cm2

AE= 181,3cm2

AE = 2:. (202 - 132)4

Accionamiento por ruedas dentadas

~-:;;:¡gg~FN = ,1500 N

174

175

Engranaje2", ruedadentada

1d, rueda dentada

1 .• \

p. Paso[mm]m Módulo [mm]z Númerode dientesdo Diámetro círculo primitivo [mm]d, Diámetro círculo de pie [mm]de Diámetro círculo de cabeza[mm]h = Altura de diente [mm]he = Altura de cabeza[mm]hp = Altura de pie [mm]a = Distancia entre ruedas[mm]dOl = Diámetro círculo primitivo de la l' ruedadentadado2= Diámetro círculo primitivo de la 2" ruedadentadaz, = Númerode dientes de la l' rueda dentadaZ2 = Númerode dientes de la 2" rueda dentada

Notaciones

6. Altura de cabeza. La altura de la cabezade los dientes se mide entre el círculoprimitivo y el círculo de cabezay es igual al módulo.

7. Altura de pie. La altura del pie de los dientes se mide entre el círculo de pie y elcírculo primitivo y es algo mayor que el módulo (por ejemplo, 7/6 = 1,2 . módulo).8. Altura de diente. Resulta de la suma de las dos alturas anteriores(6/6 + 7/6 = 13/6 módulo= 2,2' módulo),

9. Distancia entre ruedas. Es la que separa los centros de ambas ruedas dentadasen un engranaje.

i I!'.i 1,"': pmtill~: p;.;¡,; li:~::,il: i()! I!"i¡)!)(}~:principales de una rueda

2. Círculo de pie y diámetro del círculo de pieEl círculo sobre el que descansan los pies de los dientes se denomina círculo de piey su diámetro correspondiente,diámetro delcírculo de pie.3. Círculo primitivo y diámetro del círculo primitivo. Es un círculo imaginario quepasamás o menospor la altura media de los dientes y es el que tangentea con el círculo primitivo de otra rueda dentada.Su diámetro es el diámetro del círculo primitivo.

4. Paso. Enel círculo primitivo se determina la distancia de diente a diente. El huecoentre dientes y el espesor de los mismos se mide sobre el círculo primitivo.5. Módulo. El pasode una ruedadentadaes siempre un múltiplo del número 'TT':Esenúmero que multiplica a 'TT'es el que se denomina módulo (por ejemplo módulo 2 -Paso= 2'TT'= 6,28 mm).

Paso = Hueco entre dientes + Espesordel diente sobre el círculo primitivo


Ejercicios28.1 Para una rueda dentada de 30 dientes y módulo m = 3, calcular:a) El pasob) El diámetro del círculo primitivo

28.2 ¿Cuál es el paso de una rueda dentada de módulo m = 1,5?

etc.

0,1 0.12 0,20 0,25 0,32 0,4 0,5 0,6 0,8

1 1.25 1,5 2 3 4 5 6 8

NotaLos números de módulos están normalizados por DIN y se expresan en unidades modulares, porejemplo:

2. Una transmisión por ruedas dentadas consta deuna con 40 dientes (z,) y otra con 60 dientes (z.).El módulo es 4. Calcular la distancia entre ruedas.!

ma = -' (z, + Z2) [mm]

24a = - . (40 + 60) = 2 . 100 = 200 mm1 -----

h = h, + h. [mm]h = 5 + 6 = 11 mm

h.=1,2·m [mm]h.= 1,2,5 =~

h, = m [mm]h, = 5 mm

d.= do - 2,4· m [mm]d. = 200 - 2,4 . 5 = 188 mm

d, = do + 2 . m [mm]d, = 200 + 2·5 = 210 mm

do = m' z [mm]do = 5 . 40 = 200 mm

1. Una rueda dentada tiene z = 40 y m;: 5. Calcular sus dimensiones.P = m'7t' [mm]P = 5·3.14 = 15,7 mm


ma = '2 . (z, + Z2) [mm]

La distancia entre ruedas de un engranaje de dosruedas dentadas es igual a la semisuma de los dosdiámetros primitivos.

do, + d02 m . z , +m . Z2a = 2 = -__:.-,2:----=

Altura de diente = Altura de cabeza + Altura de pie

h = h, + h.h = 2,2 . m [mm]

h.= 1,2· m [mm]

Altura de pie = 1,2 . Módulo

n, = m [mm]

o Círculo de pie = 0 Círculo primitivo - 2 . 1,2 . Módulo

I d.=do-2.4·m [mm]

Altura de cabeza = Módulo

d,= do + 2· m [mm]

o Círculo de cabeza = 0 Círculo primitivo + 2 . Módulo

do = m' z [mm]

Diámetro círculo primitivo = Módulo x Número de dientes

p= m'7t' [mm]

Fórmula con ejemploMediante el número de dientes y el módulo se pueden calcular todas las dimensiones de las ruedas,dentadas:Paso = Módulo' 11'

176

Engranaje sencillo

El engranaje sencillo consta de dos ruedas dentadas engranadas. Los dos círculos primitivos son tangentes entre sí y gira uno sobre otro.Los pasos de las dos ruedas tienen que ser iguales.El accionamiento o transmisión por ruedas dentadas tiene las siguientesmisiones:1. Transmisión de fuerza motriz (pares) de un eje a otro.2. Modificación del número de revoluciones por diferencia de tamaño en losdiámetros de las ruedas. A esto se le llama relación de transmisión del engranaje (ver 21.1, Transmisión por correas).Lél transmisión pUr' ; uedas dentadas es una unión en arrastre por cierre deforma.

Explicación

28.2 Engranaje sencillo, relación de transmisión

a) ZI = 18 b) Z2 = 25 e) Z3 = 31 d) Z4 = 27mI = 12 m2 = 3 m3 = 1,5 m4 = 2

28.4 El piñón de un árbol de levas de un motor Otto es de módulo m = 2 y tiene 44 dientes.Calcular:a) El pasob) El diámetro del círculo primitivoe) La altura de pie28.5 Una rueda dentada tiene un diámetro de pie de 125,2 mm y un módulo m = 2.Calcular:a) El pasob) La altura de cabezae) La altura de pied) El diámetro del círculo primitivo

28.6 Una rueda dentada tiene 25 dientes y un diámetro primitivo de 150 mm. Decir el valor de:a) El módulob) El pasoc) El diámetro de cabeza

28.7 Para el engranaje del dibujo calcular la distancia entre ruedas a.28.8 El piñón del árbol de levas de un motor Otto tiene 34 dientes y engrana con una ruedadentada del cigüeñal de 17 dientes (módulo m = 1,5). Calcular:a) Los dos diámetros primitivosb) La distancia entre ruedas

28.9 En un par de ruedas dentadas se han medido los siguientes valores: Distancia entre ruedas a = 95 mm, número de dientes z, = 16 y Z2::: 22. Calcular:a) El módulob) Ambos diámetros primitivos

28.10 Para el par de ruedas dentadas del dibujo. Calcular los siguientes valores:a) Distancia entre ruedas ab) Módulo me) Número de dientes Z2

28.3 Para las ruedas cuyos datos técnicos se dan a continuación, calcular el paso, el diámetrodel círculo primitivo, el diámetro de cabezay la altura de diente.

177Accionamiento por ruedas dentadas

1. Comprobar mediante cálculo si los valores quefiguran en la transmisión por engranaje de la figura 1 anterior son correctos,

z a ' n. 40 - 300 .z, = -- = --- = 20 dientesn, 600

n, = z•. n. = 40 . 300-= 600_1_z, 20 min

z, -0, 20 . 600 .z. = -- = --- = 40 dientesn. 300

0. = ~ = 20 . 600 = 300_1_z. 40 min

=~=600=~=2:1o. 300 1

o bien

=~=40=~=2:1z, 20 1

-1'11'- z, - n, =.nr' za ' n;z, . n, = zs ' n.

Número de dientes' Revoluciones de la rueda motriz = Número de dientes' Revoluciones de la rueda arrastradar---------------~

do, . n, = doa ' n.En esta fórmula do se puede substituir por m . Z(ver 28.1)

:7t

- 1000·60

tdo, '.'Ir- n,watí·-6O'

Los mismos que en la transmisión por poleas. enlas ruedas dentadas las velocidades tangencialesen los círculos primitivos son iguales,

Fórmula con ejemplo1. Fórmula fundamental para la transmisión por ruedas dentadas

Observación: En las transmisiones por ruedas dentadas, las motrices tienen siemprenúmeros impares [n, do1' z.. VII) V las arrastradas números paros (no, d"2' Z) v(2),

do, = Diámetro primitivo de la ruedamotriz [mm)

do~ = Diámetro primitivo de la ruedaarrastrada [mm]

z, Número de dientes de la rueda motrizz~ Número de dientes de la rueda arrastradav" Velocidad tangencial (periférica) de la

rueda motrizV'2 = Velocidad tangencial (periférica) de la

rueda arrastradaRelación de transmisión

m Módulo de la rueda dentada

Z2-40nz·JOO l/mindo,200mmm-S

La magnitud de la transmisión se denomina relaciónde transmisión.La relación de transmisión dEllos ennranajes es iguala la relación que existo entre H! número ele dientesde ambas ruedas.

2. Reducción (relación en disminución, menor ni]"mero de revoluciones)ele níp!clo ¡l lento.

En la transmisión del engranaje se distingue entre:

1. Multiplicación (relación en aumento, mayor número de revoluciones)de lento a rápioo y


n,= Revolucionesde la rueda motriz [1/min)n~=Revolucionesde la rueda arrastrada [1/min]

Fig. 1

Rueda motriz I Rueda arrastrada/-:---z,-20 1.0+- lín2J2' \n, - 600 l/min-+'/,;, , , .dot-l00mm '-j~-+-oo~, --;-tm-5 '-F \( I ~

'------r·

Notaciones

Rueda mayorRueda menor ~+_/+-- ,/ V' <,J:---0:p--- ! ~,~(!(//I"ciÓ"

\ 00', /: oo~, j'<j-t-./ \/_ ! _//Giro más rápido '1'-+-

Giro más lento

Rueda mayor___.l. Rueda menor.- 1-----

/' ' 'A ..---+----, I /- . , ,j_ __ *_Y'i!__~+--lVIlIIIIP/lcilclón\<bO' i j/\(f':~/A Giro más rápido

Giro más lento

178

28.13

179

28.15 La rueda motriz de un engranaje gira a 1 500 l/min revoluciones y arrastra una segunda rueda a 2 500 l/min revoluciones.Calcular la relación de transmisión.


z, 22 1 42 16 38z, 1 17 35 44 !n, [1/min] 1500 600 540 1 130n, [1/min] 330 1200 1 1650 260

Ejercicios28.11 De la fórmula fundamental para la transmisión por ruedas dentadas despejar a) las revoluciones n, y n, y b) los números de dientes z, y z,.28.12 La rueda dentada 1 con 52 dientes gira a n, = 1 200 l/min revoluciones y engrana en larueda dentada 2 que tiene 30 dientes. Calcular las revoluciones n2·

28.13 Dos ruedas dentadas engranan entre sí. ¿Cuál ha de ser el número de vueltas de la menor para que la mayor gire a n, = 80 l/min revoluciones?

28.14 Rellenar los datos que faltan en la tabla.

NotaHayengranajes de ruedas cilíndricas (rectas, oblicuas, etc.)y de ruedas cónicas, pero ambos secalculan con las mismas fórmulas.

Lu i.I·i:~n~;ini~·)ic')nGS en multiplicación.¡::1 ¡"!iH"nerndo¡- 8~) iqual a 1.

1- = 1: 3,53,5

i = ~ = 310 = _n, 1085 1085: 310

o bien:. z, 30 1 1, = - = - = -- = - = 1 : 3,5

z, 105 105: 30 3,5

n, = 3101/minn, = 10851/min

b) z, = 105z, = 30

!;J \i (-ln~)ini~;¡('l1¡es en reducción. El denormnadorC~~iULlo! ;,~ '1

._~~_72_~-12·1,- - - - l'

Z, 60 1

2. Calcular la relación de transmisión i para los SIguientes engranajes y considerar si es en multiplicación o en división.

a) z, = 60 n, = 1321/minZ2 = 72 n, = 110 l/min

·-~-!E.-~-12·1, - n2 - 110 - 1 - , .

o bien

I (-! relación ele 1ran~~rni.'_ ión !_~;G calcula siempre oe¡-Ilodo que- ni numornrlor o el denominador seoiuual ("1 'j (ver 01 (;ir;nl!Jlu de 211 iado)

i=do, z,

do, - z,1

1:''''llUid l::;pü':iéll.. Inr; Ct'iUianaIP!:":;~-----------~

Nº dientes de la rueda arrastradaNº.dientes de la rueda motriz

Relación detransmisión

i = !1_. I ¡ ,illílllla general para la'-- n_,__ ........J i 01ilcirjil dc: uansrnisión

Así: ~ = do, = m . Z2n2 do, m· Z,

Relación de Nº revoluciones de la rueda motriztransmisión =Nº revoluciones de la rueda arrastrada

2. Relaciónde transmisión del engranajeA consecuencia de la igualdad de velocidades tangenciales (11" = V,,), en la figura anterior la ruedamenor tiene que girar el doble que la mayor paraque los recorridos de ambas sean iguales.En los engranajes, las revoluciones de las ruedasdentadas son inversamente proporcionales a losdiámetros primitivos, o bien, a los números dedientes.


'------- i2 -2,5:1'-----'---------i,O,.,= 5_.1-------'

2" Engranaj€!senciito

z, -20 -+----Z2 - 40 z¿=~Y" j' ---', Z, = Número de dientes de la rueda motrizZ3 - 30 / ", Z:z = Número de dientes de la rueda arrastrada---+-__..._, i \ Z =Número de dientes de la rueda motriz// ..-::,,,./.í----t~~~\<fn4 j '\ Zn: = Número de dientes de la rueda arrastrada+ In~ t- l I , = Revolucionesde la rueda motriz [1 /min]\4>\1'''~~--'1'~-A/).\7'-----,!-------/rnn32 =Revolucionesde la rueda arrastrada [1/min]

/ <, = Revolucionesde la rueda motriz [1/min]Rueda dentada 1 '--+", i ' n4 = Revolucionesde la rueda arrastrada [1/min]

Rueda dentada 2 Rueda dentada 3"-.., ¡ \ / / ;1 =Relaciónde transmisión del primer engranaje sencillonl'I000m};¡ ~n·500m;n n4-200m:n '-------+--y" ;:z =Relaciónde transmisión del segundo engranaje sencillo

1" Engranaje sencitto Rueda dentada 4 itota'=Relaciónde transmisión total del doble engranaje

En los dobles engranajes se tiene igualmente:l. r,IL!rneros impares ..--. ruedas dentadas motrices~.? Números pares _". rU(HL.l~; d;;::',Yi;'-Ht:-J[:;::trr¡iSlITfd8S

Notaciones

ExplicaciónEl doble engranaje consta de dos engranajes sencillos. También se distingue en ellos,en cuanto a funcionamiento, si son de multiplicación o de reducción.Las grandes transmisiones (en multiplicación o reducción) ,!i,!¡iiéHYlCdobles engranajes se dividen en dos o más ctap?::'

28.3 Doble engranaje

'---~---v----_"':'_-_/ Ejercicio a) b) e) d)

Z, 20 32 1 42z, 1 64 100 14n, [1jmin] 1400 ! 1000 140Cn, [1/min] ! 500 ! 1; 5: 1 ! 2: 1 !

28.18

1: & I ¿zl=56 z2=40

28.16

28.16 Para el engranaje sencillo del dibujo calcular a) la relación de transmisión iy b) las revoluciones n,.28.17 De la fórmula para el cálculo de la relación de transmisión despejar a) n, (z,) y b) n, (z,).

28.18 El engranaje del dibujo tiene una relación de transmisión de 1 : 1,5.a) ¿Cuántos dientestiene z,? b) ¿Cuántas revoluciones n,?28.19 Calcular los datos que faltan en la tabla.

nI = 600 1/min

Accionamiento por ruedas dentadas180

· 5,,.",= '1= S : 1

Calcular i,.,,, para el dibujo de la página 180· n, 1000 5,,."'= n. = 200 = '1=~o bien· Z2 • Z4 40 . 75 300t,..., =~ = 20 . 30 = 60

, 3

Calcular i" i, e i,.", para el dibujo de la página 180n, 1000 2

;, = n; = 500 = '1= .:..:.2;2 = n3 = ~~ = 2,5 = 25' 1n. 200 1 ,.

i,..., = ;, ';2 = 2·2,5 = 5: 1

Calcular no para el dibujo anterior._ Z3' Z, 'n, [ 1 ]"4- -,-

Z4' Z2 mm

30·20·100075·40

"4 = 2001/min

Con los valores que figuran en el dibujo anterior,caIcular n, y no'

z, ' n, 20,1000"a=-z- = -4-0-a

na = 5001/minZ3 • "2 30 . 500"4=~- = ----:¡s-

n4 = 2001/min

KINDLER - 9.

2º Sistema de cálculo

Las revoluciones son inversamente proporcionalesa los números de dientes.

Cálculo de las relaciones de transmisión parcialesy multiplicación de una por otra.

2, Cálculo de la relación de transmisión total ;,.",1" Sistema de cálculo

Así pues:Número de dientes de las ruedas motrices

no = Número de dientes de las ruedas arrastradas' n,

2º Sistema de cálculoZ3' n3(= "2)"4=.

Z4

En esta fórmula se substituye n3 (= n,) por

z, . n, = Z2' n2z,' n,n2=-Z2

Z3' n3 = Z4 • n4

Fórmula con ejemplo1. Cálculo del número de revoluciones no

1" Sistema de cálculoSe descompone el doble engranaje en dos sencillos:

Nota: En los dobles engranajes las ruedas dentadas 2 y 3 van montadas en un mismoeje, por lo cual n2 = n3•

787Accionamiento por ruedas dentadas

28.25 Calcular las relaciones de transmisión parciales i, e i2 y la total del engranaje representado en el ejercicio anterior.

28.26 En la primera etapa del doble engranaje dibujado va incorporada una rueda intermedia.Calcular:a) Las relaciones de transmisión parciales i, e i2b) La relación de transmisión total i,o,"e) Las revoluciones n.

114 = 20 l/mi"

¿Cuáles el número de revoluciones n, cuando el valor de n, asciendea 600 l/min?28.23 De la fórmula para el cálculo de las revoluciones n•. despejar n,.28.24 ¿Cuálha de ser n, de accionamiento de la máquina para que las revoluciones de trabajon. sean 20 l/min?

28.22 Un doble engranaje tiene las siguientes características:

z , = 25; Z2 = 70; Z3 = 35; Z4 = 50

Ejercicios28.21 Para el doble engranaje representado.calcular las revoluciones n•• n, y n•.

2. Las ruedas intermedias lo único que varían es el sentido de giro.3. La transmisión en las cajas de cambio de los automóviles es casi siempre con dobles

engranajes.

n, = Revolucionesde laúltima rueda

. noItot.1 = n.

Z2.· Z4' Z6 .••

Z, • Z3 . Zs .••

no = Revolucionesde laprimera rueda

Nota1. Las fórmulas son válidas no sólo para dobles engranajes. sino también para engranajes

múltiples.

Accionamiento por ruedas dentadas182

kW MMmea= 180Nm a 3600 '/min90 Perno_ e 87kW a 5400 '/min8780

70 Nm68 190

60 ".110

50 160154ISO

1.0 ".30

20

'O

I/min

Zona de autorregulación

183

El motor de explosión tiene su máxima capacidad de rendimiento en la zona denominada de autorregulación.La zona de está el intervalo de revoluciones entre las del par motorm¡Íni¡no (MM,,,,,,J V las de rnáxima potencia (Perna,,) del motor.Es por ello que para que todas las condiciones de marcha (llano, pendiente, carga,arranque) se mantenga ese intervalo de revoluciones se intercala en la transmisiónde la fuerza una raja de cambios.La caja de cambios modifica al embraqar las distintas marchas la relación entre el motor y el eje motriz.La caja de cambios es en cada una de las marchas un doble engranaje y como tal secalculan (sección 28.3).1.,3 relación de transmisión del cambio es la que exime entre las revoluciones del rnotor V 1<:18dol Mbol principal.

Explicación

29.1 Relación de transmisión

Cálculo de transmisiones (cajasde cambios)

29

28.29 El husillo de un taladro gira a 2 080 rpm y está accionado por una transmisión doble canrelaciones i, = 1 : 1,3 e i2= 1 . 1,6.Calcular las revoluciones del motor.


Z, 16 20 ? 40Z2 32 ? 5'0 32Z3 18 20 ? ?Z4 36 ? 120 24

n, [1/min] 80 1400 ? 30n2 [1/min] ? ? ? 1n3 [1/min] ? ? ? 1n4 [1/min] ? 1 600 !

;, ! 3: 1 1 : 2,5 !;2 ! 2,5: 1 ! !

i: ! ! 1 : 5 2,4: 1

28.27 Para el engranaje múltiple del dibujo calcular:a) las relaciones ae transmisión parciales i, i2e i"b) la relación de transmisión total i"", yc) las revoluciones ne-

28.28 Calcular los valores que faltan en la tabla del doble engranaje:

Cálculo de transmisión

Observación1. En directa (tercera o cuarta) el valor de la relación de transmisión es casi siempre de 1 : 1

(por eso se llama "directa"); a veces, de 0,8-0,9 : 1.2. La rueda intermedia en la marcha atrás no modifica la relación de transmisión sino el sentido

de giro.

iR = Z2 • ZR' = 27 . 36 = 3,86: 1z, . ZR' 18·14

Calcular ;"1' para cada una de las marchas.

JI = Z2 • Z. = 27 . 36 = 3,86 : 1z, . z. 18·14 --

in = Z2 • Z. = 27 . 27 = 2,38: 1z,·z.18·17

. Z2 • Ze 27 . 22 1 57 1IIlI=--=--= , :z,·z718·21

Itv = .!_ = 1 : 11

Un motor va a 3 240 l/min revoluciones y el árbcprincipal a 800 1/min revoluciones. Calcular la relación de transmisión.

. =n/vl = 3240 =4,05 : 1'''j' n, 800

Z2' zRP¡"jo' Marchaatrás == _. ..z, . ZRI

. 1/.'1" IV.marcha = t

. Z2' Z./"1" 111.marcha = -

Zf" Z7

Z.· z,z, . Zs

;"'1" U. marcha

Z2' Z4l. marcha = -,-

Z, . Z.iCfj8 •

__ n/vl¡caja

2Q Cálculo de la relación de transmisión por los números de dientesUna caja de cambio tiene los siguientes dientes:Z, = 18 Z2 = 27 ZJ = 14z, = 36 z. = 17 z, = 27Z7 = 21 z. = 22 ZRJ = 14ZR" = 36

1Q Cálculo de la relación de transmisión por las revolucionesRevoluciones del motor

;.'1' = Revoluciones del árbol prin'cipal

i"J' J."."J.JV.R = Relaciones de transmisión de lasdistintas marchas incluida la marcha atrás (R)Z" Z2' zJ'''' = Número de dientes de las distintasruedas del cambioZRP = Rueda de marcha atrás en el árbol principa

ZR' = Rueda de marcha atrás en el árbol ínterrnec

nl;\= Número de revoluciones del motor [1/min]np = Número de revoluciones del árbol principal

[1/min]

Cálculo de trensmisiot


Caja de cuatro marchas(La sincronización no está representada)

n

Z6Z4 ZRP

Z8Fz,

M .... -1-np

-¡¡..,__"".¡ -~ --+---1-- --f:--.L..-t - 11"'''"'''1 -tt--1 ~~

--t t t V t

- i-- -+------ -~--1 - - -¡....:.... +--

2:3 LRI1:7 Z5

Z2

Notaciones

184

t- marcha(La sincronización no está representada)

a

~: .r Z4

"M 2a marcha.~.- .,. ...,.

~ ~.L- t

Zz "'3

185

29.2 Transmisión de las revoluciones del motor,transmisión del parmotor

ExplicaciónLa caja de cambio tiene por objeto hacer aprovechableal máximo la potencia del motor. Es por esta razón que en la sección29.1 se han calculado las transmisiones. La potencia que entraen la caja de cambio es la misma que sale, es decir, la caja decambio no altera la potencia (dejando aparte las pérdidas).

Calcular:a) Calcular la relación de transmisión para todas las marchas adelante y la marcha atrás.b) Las revoluciones del árbol principal en 2a girando el motor a 2800 l/min revoluciones.

Z, = 20 Z. = 30 Z3 = 16 z. = 38 ZA' = 18Z5 = 17 z. = 26 Z7 = 20 z. = 21 ZA' = 40

29.8 Una caja de cambio de cuatro marchas tiene los siguientes números de dientes:

1 1X2 \G 13

2° marcha 11 marcha

Z, = 16 Z3 = 19 Z5 = 21Zl r <6 Z41z. = 2S z. = 40 z. = 28 :;-

ni'-': marcha-----1

Ejercicios29.1 Un motor Otto girando a 4000 l/min revoluciones entrega en tercera al árbol principal3 000 l/min revoluciones. Calcular la relación de transmisión.29.2 El árbol principal gira en tercera a 1 850 l/min revoluciones cuando el motor va a 2680l/min revoluciones. ¿Cuáles la relación de transmisión?29.3 De la fórmula para el cálculo de la relación de transmisión despejar el número de revoluciones del árbol principal.

29.4 ¿A cuántas revoluciones gira el árbol principal en segunda con un motor que da 3 200l/min revoluciones? (ill = 1,95).

29.5 Calcular las revolucionesdel árbol principal de un Fordo todas sus marchas a4 500 l/minrevoluciones del motor. (Tomar las revoluciones de transmisión de la tabla de datos de losvehlculos.)29.6 Calcular la relación de transmisión en 1· para el cambio de dos marchas representadoenel dibujo con las siguientes ruedas dentadas:

z, = 20 Z3 = 17z. = 30 z. = 27

29.7 Un turismo lleva una caja de cambio de tres marchas. Calcular la relación de transmisiónde todas ellas.

'::álculo de transmisión

ObservaciónEl convertidor de par hidráulico (cambio hidráulico) varía el par motor sin escalonamiento, demodo continuo.

Mp = MM . iC1ja'.MaTcha [Nm]Mp = 182 '3,9Mp = 709,8 Nm

Para el punto 2º

22 Transmisión del par motorPar del árbol principal =Par motor x Relación de transmisión

NiP~MM-1,.j. [Nm]·

3600n; = T,9 = 923 1/min

nM [1]np = -.--- --o'caja 1_ Marcha m In

nM [ 1 ]np=~.-.leIla .m.n.··.

Para el punto 1ºRevoluciones del Revoluciones del motorárbol principal Relación de transmisión

1Q Transmisión de las revoluciones del motor

El par motor asciende a 182 Nm a 3 600 l/minrevoluciones. La relación de transmisión en primera en el dibujo anterior es de 3,9 : 1.Calcular los siguientes puntos:1. Las revoluciones del árbol principal.2. El par del árbol principal.

Fórmula con ejemploM....n...= Mp • np

nM Mp

np = MMnM Mp

icaJa = np = MM

¡caja 1-.11-,111-, IV-. Marcha atrás= Relaciónde transmisión de las distintas marchas

Mp = Par árbol principal [Nm]np = Revolucionesárbol principal [l/min]

MM = Par motor [Nm]

Notaciones

nM = Revolucionesdel motor [1/min]

Por lo tanto: La transmisión en la caja de cambio lo que hace es:1\' Reducir las revolucionesdel motor y2" Aumentar el par motor.Excepciones:En directa y superdirecta.

Por ello se llama también la caja de cambio convertidor de par.

Potencia p.

MM' 11M ~--- = ~ Mp'npssso sseo

MM' nM Mp' np»>: ~r'/-----""Fuerza Velocidad Fuerza Velocidad

~ t ~ f .Par Nº revoluciones Par Nº revoluciones

• ~ t ~Par pequeñox Revolucionesaltas del motor= Par grande x Revolucionesbajas del cambio

CambioMotor

Cálculo de transmisión186

a) MM = 145 NmnM = 2800 l/min

b) MM = 328 NmnM = 4500 l/min

Valores adicionales de cálculo:

l'"" Z6-35 21•.-3111N 1Vl,.~r- ..

rpm n"

z2=24z5"28 z3=22

28 Marcha 1a Marcha

b) Las revoluciones en el árbol principal.e) El par en el árbol principal.

29.14 Calcular para un camión KHD a la máxima potencia de su motor Diesel en todas lasmarchas.a) Las revoluciones del árbol principal.b) El par motor.c) El par del árbol principal.(Tomar los datos de la tabla de vehículos.)

29.15 Para el cambio de tres marchas del dibujo calcular las revoluciones y el par del árbol principal para cada una de las marchas.

Calcular las revoluciones y el par del árbol principal para cada una de las marchas.29.12 Calcular las revoluciones y el par del árbol principal al máximo de revoluciones del motorFord para cada una de las marchas. (Tomar los datos de la tabla de vehículos.)

29.13 Un motor Diesel da a 2000 l/min (2 500 l/min) revoluciones del motor una potenciade 60 kW (55 kW). La transmisión tiene una relación i= 4,5 : 1 (3,8 : 1).Calcular:a) El par motor con ayuda de la fórmula

P=~[kWl• 9550

n~M~ 4000 1/~in

Caja ;camb M

MM" 150Nm p

i" = 1.6iR = 2,8

i, = 2.56i", = 1.00

Ejercicios29.9 ¿Qué revoluciones en el árbol principal da en 3" (i", = 1,34) un motor Diesel a nM = 2 500l/min revoluciones?29.10 El motor de un turismo a 2 500 1/min revoluciones (4 400 1/min) alcanza un par motorde 120 Nm (105 Nm).Ca!cular:a) El par del árbol principal.b) Las revoluciones del árbol principal en segunda (i" = 2,25).29.11 Las relaciones de transmisión de las distintas marchas de una caja de cambios de tresvelocidades son:

187Cálculo de transmisión

n [ 1 Jn. (nA)= -.-"-/di! min

Las revoluciones del piñón de un puente asciendena 830 l/min y la relación de transmisión es 4,15 : 1.Calcular las revoluciones del árbol de accionamiento. n 830nA=--'!..._=-

i.. 4,15nA = 200 1/min

M•. n. = M. . n. (bzw. M•. nA)n. M. (M.l

n. (nA) = M. = idifPor lo tanto:

2. Transmisión de las revoluciones en el puente (ver 29.2)

2Q sistemaz 40 -i =....!.=-=44·1d" z. 9 •.

1" sisteman 800 -i = __!!. = - = 4,4: 1

.. ne 180 --o bien

Número de dientes de la corona dif.id;,= Número de dientes del piñón

El piñón de un puente da 800 l/min revolucionesy tiene 9 dientes. La corona del diferencial tiene 40dientes y da 180 l/min revoluciones. Calcular la relación de transmisión.

Fórl11ulacon ejemplo1. Relación de transmisión en el puente

Número de revoluciones del piñónid. = Número de revoluciones de la corona dif.

Observación: n, ~ nA Y Me ~ MA

Par del piñón [Nm)Par de la corona del diferencial [Nm]

= Par del árbol de accionamiento [Nm)= Número de dientes de la corona del diferencial

Número de dientes del piñónRelación de transmisión del puente.

n, =ne =nA =zp =idi!

Notaciones

Puente

30.1 Relación de transmisión en el puente, transmisión delas revoluciones en el puente, transmisión del par de giro enel puente

nA_t:i..2

. rbol de accionamiento En el puente se encuentra igualmente una transmisión de las revoluciones

. y del momento de giro.Coronadiferencial El puente puede estar construido como árbol trasero de accionamiento en

II~~~¡¡;:~~~ n, las transmisiones normales o tracción trasera y como árbol delantero de ac-le M, cionamiento en la tracción delantera.

Para el puente se emplean principalmente piñones.La transmisión por piñones se calcula con la misma fórmula que los engranajes de ruedas rectas (sección 28.2).La relación de transmisión del puente es la existente entre las revolucionesdel piñón y las de lo corona del diferencial.El piñón y la corona del diferencial transmiten al puente las revoluciones Vel par de giro. Las primeras se reducen y el segundo se aumenta.

Revoluciones del piñón [l/min]Revoluciones de la corona del diferencial [l/min]Revoluciones del árbol de accionamiento

Velocidad del vehículo30Velocidad del vehicutc188

30.12 Del cambio de marchas llega al puente un par de 190 Nm. El par del árbol de accionamiento es de 800 Nm.Calcular su relación de transmisión.

30.13 Calcular para un BMW las revoluciones y el par del árbol de accionamiento si el piñóngira a 3000 1/min revoluciones y el par correspondiente es de 150 Nm.(Tomar la relación de transmisión de la tabla de características de los vehículos.)

Ejercicios30.1 ¿Quérelación de transmisión tiene un puente en el cual el piñón gira a 1 500 1/min revoluciones y el árbol de accionamiento a 380 1/min?

30.2 El piñón del puente de un turismo tiene 11 dientes y engrana con una corona de 42 dientes. Calcular su relación de transmisión.

30.3 De la fórmula parael cálculo de la relación de transmisión de un puente, despejarel número de dientes del piñon.

30.4 El puente de un turismo tiene una relación de 4,0 : 1 y la corona es de 52 dientes. Calcularel número de dientes del piñón.

30.5 El piñón de un puente gira a 680 1/min revoluciones. La relación de transmisión es de4,5 : 1. ¿Acuántas revoluciones 1/min gira el árbol de accionamiento?

30.6 Elpiñón de un puente tiene 9 dientes y gira a420 1/min revoluciones. Larelación de transmisión es de 6,67 : 1.Calcular:a) El número de dientes de la corona del diferencial.b) Las revoluciones del árbol de accionamiento.

30.7 El piñón del puente de un BMW gira a 1 200 1/min revoluciones. ¿Cuálesson las revoluciones del árbol de accionamiento?(Tomar la relación de transmisión de la tracción trasera de la tabla de características de losvehículos.)

30.8 El árbol trasero de un Opel gira a nA = 45 1/min.Calcular las revoluciones del piñón.(Tomar la relación de transmisión de la tabla de características de los vehículos.)

30.9 Enel piñón de un puente actúa un par de 320 Nm. La relación de transmisión esde 3,8 : 1.¿Cuáles el par en el árbol de accionamiento?

30.10 El piñón de un puente tiene 12 dientes y la corona del diferencial 47. En el piñón, quegira a 800 1/min revoluciones, actúa un par de 220 Nm.Calcular:a) La relación de transmisión del árbol de accionamiento.b) Las revoluciones y el par del árbol de accionamiento.

30.11 De la fórmula para el cálculo del par de giro en el árbol de accionamiento despejar la relación de transmisión.

NotaLa relación de transmisión en el puente suele ser de 3,5 : 1 a 6 : 1 yen los camiones llega hasta10: 1.

M, (MA) = Mp . id;, [Nm]M, (MA) = 750· 3,95= 2962,SNm

El par de giro del piñón de un puente es de 750 Nmy la relación de transmisión 3,95 : 1. Calcular el parde la coronadel diferencial, o Sea,del árbol de accionamiento.

3. Transmisión del par de giro en el puente (ver 29.2)

189Velocidad del vehículo

El motor de un vehículo a 3000 1/min revoluci:nes tiene un par de 185 Nm. La relación de tranmisión total en segunda es de 6,78: 1. Calculaal Las revoluciones del árbol de accionamiento

bl El par del árbol de accionamiento[:in]nMnA =--.'-"

"

De donde resultaRevoluciones Revoluciones del motordel árbol de Relación de transmisión totalaccionamie.;..:n~to::__ __,

I

i, = 2,3 . 3,92 = 9,016: 1

Una caja de cambios tiene en segunda una transmisión de 2,3 : 1 y un puente trasero de accionamiento con una transmisión de 3,92 : 1. Calcular Irelación de transmisión total.o bien


MA = Par del árbol de accionamiento[Nm]i = Relaciónde transmisión del cambioidi!= Relaciónde transmisión del puente

Notacionesru« = Revolucionesdel motor [1/min]MM Par motor [Nm]nA Revolucionesdel árbol de

accionamiento [1/min]i, . 1.- 11.- 111.- IY.- Marcha ""ás = Relaciónde transmisión total de las distintas marchas

En el flujo de fuerza del vehículo intervienen dos transmisiones:1º Las diferentes. transmisiones del cambio según la marcha (caja de cambios)2º Transmisión invariable del puente.Las transmisiones del cambio constan principalmente de dos distintas transmisionessencillas. Se trata pues de un doble engranaje. La transmisión del puente es generalmente sencilla (ver sección30.1¡.La relación de transmisión total es la existente entre las revolucionesdel motor y la:del árbol de accionamiento, o bien entre el par del árbol de accionamiento V el pamotor.La relación de transmisión total se calcula multiplicando cada una de las transmisionesde la caja de cambios por la del puente.

flujo de fuerza en la tracción normalRelación de transmisión total del

i PuenteCambio

PuenteMotor _.,fmbrague ---<> Cambio --<-' Arbol cardanExplicación

30.2 Relación de transmisión total del flujo de fuerza en la traeción normal

Velocidad del vehículc190

191

MedIdas del neumático

Ancho del neumático155

FI radio estático léldistancia del centro de la rueda al plano del suelo con el vehí-culo paradoPor ejemplo: Neumáticos 155 SR 13 : 0 exterior 578 ± 6 mm toleranciaAncho del neumático 155 mmRadio estático 263 ± 4 mm

1. Tamañode los neumáticos

El dibujo de al lado muestra las medidas del neumático.Para el vehículo en marcha no es el radio estático sino el dinámico el que interesa.

al Radio estático

ExplicaciónLa velocidad del vehículo depende del tamaño de los neumáticos, las revoluciones delmotor y la relación de transmisión total.

30.3 Velocidad del vehículo en las distintas marchas

Ejercicios30.14 La caja de cambios de un turismo tiene en tercera una relación de transmisión de 1,37 : 1.La del puente es de 4,2 . 1. ¿Cuál es la relación de transmisión total?

30.15 Calcular las relaciones de transmisión totales para todas las marchas, incluida la marchaatrás, de un Volkswagen. (Tomar los datos de las tablas.)

30.16 El piñón de un puente tiene 9dientes y su rueda diferencial correspondiente 35.Calcular:a) La relación de transmisión del puente.b) La relación de transmisión total en primera (i!. = 3,28: 1)30.17 Con un motor a 4800 1 /min revoluciones, las ruedas motrices giran en primera a 4001/min vueltas. ¿Cuál es la relación de transmisión total?

30.18 ¿A cuánto gira el árbol de accionamiento de un motor que da 3 200 1 /min revolucionescon una relación de transmisión total igual a 5,45 : 1?

30.19 Para el turismo Daimler-Benz con motor Otto calcular:a) La relación de transmisión total para todas las marchas yb) Las revoluciones que corresponden al árbol de accionamiento con el motor a 4800 1/min

revoluciones.(Tomar los datos de las tablas.)

30.20 Un motor Otto gira a 5000 1/min revoluciones. La relación de transmisión en segundaes de 2,4 : 1. La corona del diferencial tiene 42 dientes y engrana con un piñón de 8. Calcular:a) La relación de transmisión del árbol de accionamiento.b) La relación de transmisión total.e) Las revoluciones del árbol de accionamiento.30.21 Para un motor Diesel que a 1 500 1/min revoluciones alcanza un par de 210 Nm calcular a) las revoluciones del árbol de accionamiento en tercera (;'" = 8,5 : 1)y b) el par de dicho árbol.

ObservaciónLas revoluciones del árbol principal a la salida de la caja de cambios son las mismas que las delárbol cardan y, por lo tanto, que las del piñón y lo mismo es válido también para el par.

nM 3000a) nA = -.- = -- = 442 1/min

" 6,78b) M. = MM . i, [Nm]

M. = 185 . 6,78 = 1254,3 Nm

Par elpl árbol de accionamiento -Par motor x Relación de transmisión total

I M. = MM . i\ [Nm]

Velocidad del vehículo

Vy= 2 . R." . 7r . nM • 3,6 [km/h]1,' 60 '1000

2·307·3,14' 3600 . 3,6~,=~~~~~~~---16,63 . 60 . 1000

v.. _ 416,65 = 25 kmjhy,,- 16,63 ----

V. - 416,65_ 4 2kY" - 9;01- 6, m/h

V. - 416,65 _ 2 1 kvnr~ 5,78 - 7, mJh

V. _ 416,65 _ViV - 3,89 -107,1 kmJh

La relación de transmisión total es:;" = 4,375· 3,8 = 16,63: 1i,,, = 4,375· 2,06 = 9,01: 1;,,,,= 4,375·1,32 = 5,78: 1;"v:': 4,375· 0,89 = 3,89: 1R", = 307 mm, nM = 3600 [1/min 1Calcular las velocidades del vehículo en lasdistintas marchas.

_ 2· R';n '.7r' nM' 3,Q r'k . /h)VI'. 11.111.IV:R, - i '. 60'1000~ m

t {I,II,III, IV, Rl

Vy; 2 . R.in • 7r . nM • 3,6 [km/h J1,' 60· 1000

Perímetro neumático x Nº rev motor' 3,6V. =~~~~~--------.--------~v Relación de transmisión total· 60 . 1000

v. - 2 . R.in • 7r . nM [ /']y- . mm mm

1,

Vy= 2· ROl,' tt : nA [rnm/rntn]

sFórmula generai para la velocidad - v = tRevoluciones del árbol de accionamiento --+ nA = nMo de las ruedas motrices (30.2) 1,


V.(I.II,111,IV. R) = Velocidad del vehículo en las distintas marchas (km/h)¡'II.II. 111. IV. R) = Relación de transmisión total en las distintas marchasnA = Revoluciones del árbol de accionamiento, o sea, de las ruedas motrices (1/min)nM = Revoluciones del motor (1/min)Rdin = Radio dinámico (mm)

Notaciones

Las revoluciones del motor, en su curso hacia las ruedas motrices, sufren dos transformaciones en reducción, primero en la caja de cambios y luego en el puente.La velocidad del vehículo se calcula con la fórmula para la velocidad tangencial (20.2)considerando el radio dinámico, las revoluciones del motor y la relación de transmisión total.

3. Transmisión total

El motor de combustión interna transforma la energía química del combustible en energía cinética del pistón o del cigüeñal. El motor tiene un número determinado de revoluciones que se transmiten a las ruedas motrices.

2. Revoluciones del motor

El radio dinámico es la distancia del centro de la rueda al plano del suelo, pero con elvehículo en marcha.El radio dinámico es siempre algo mayor que el estático, pues por la fuerza centrífugala forma del neumático se proyecta hacia afuera. Por ejemplo, el neumático anterior155 SR 13, puede tener un radio dinámico de 273 ± 6 mm de tolerancia.)

Velocidaddel vehículo

b) Radio dinámico

192

Rdin·S80mm

r---'1--:_J Yv";ur---:-----,

~.u.:J---'_;,"'_ 'Alta:1 1

193

R.;. = 278mmr ~18Z3"16.•()_5 .-I

2' Marcha t» Marcha

30.28 Para el camión MAN calcular:a) La relación de transmisión total en todas las marchas.b) Al par motor máximo.el que correspondeal árbol de accionamiento y las revolucionesdel mis-

mo. (T-omarlos datos de la tabla de características de los vehículos.)

30.29 Parael mecanismo de accionamiento del dibujo calcular:a) Las tres relaciones de transmisión de la caja de cambios.b) La relación de transmisión del puente.c) La relación de transmisión total en todas las marchas.d) Las revoluciones y pares correspondientesen el árbol de accionamiento.e) Las velocidades en las distintas marchas.

30.24 Calcular para el automóvil Opel a) la relación de transmisión total en todas las marchasy b) las velocidadescorrespondientescon el motor a 4 750 1Imin revoluciones. (Tomar los datosde las tablas de características de los vehículos.)

30.25 ¿Quévelocidad alcanza el Büssing en 5' a 2200 1Imin revoluciones?(Tomar los datosde las tablas de características de los vehículos.)

30.26 Un motor Dieseldesarrolla un par de 650 Nm a 2000 llmin revoluciones. La relaciónde transmisión total en 3' esde 14,5 : 1 y el radio dinámico de las ruedasmotrices esde 520 mm.Calcular:a) Las revoluciones del árbol de accionamiento.b) El par del árbol de accionamiento.e) La velocidad del vehículo.

30.27 Para el camión representado en el dibujo calcular a) la relación de transmisión total, b)la velocidad y e) el par en las ruedas motrices.

Ejercicios30.22 Las ruedas motrices de un turismo tienen un radio dinámico de 280 rrm. ¿Cuáles suvelocidad en tercera (i'"1 = 9,1 : 1) con el motor a 3600 llmin revoluciones?

30,23 Parael vehículo representadocalcular a) la relación de transmisión total y b) la velocidaddel vehículo.

20 1.0 60 80 100 120kmlh107.172.125 '6.2

Diagrama revolucionesmotor-velocidad

l/min1.000J sau

J 000 JT

2000

1000

Enel diagrama de revoluciones-velocidadesse ve la dependenciaentre las revolucionesdel motor y la velocidad del vehículo. (En el gráfico se han empleado las velocidadesantes halladas.)

Observación

Velocidad del vehículo

Recorridos diferentes de las ruedas en las curvas

2. Recorrido de las ruedas en las curvas

En las curvas las ruedas de la parte de fuera (exterior) hacen un mayor recorrido quelas de dentro (parte interior).El resultado de esto es que las ruedas de fuera giran más deprisa que las de dentroen las curvas (en las ruedas motrices es necesario el diferencial). El radio r. de la trayectoria de las ruedas exteriores a la curva es mayor que el radio r¡ de las interioresen el valor S que es el ancho entre ruedas o vía.

Constitución de una direcciónpor las manguetas del eje

En la dirección por las manguetas del eje se da a las ruedas k que giran en las manguetas i, la orden de que viren alrededor de los pivotes de mangueta 1. El giro del volante a se transmite mediante el husillo de dirección b al engranaje de la dirección(mecanismo de la dirección) een el cual, el movimiento giratorio se transforma en basculante (deviraje) de la palanca del mecanismo de la dirección d.A través de la biela longitudinal e y de la biela de mando i, que está unida solidariamente a la mangueta l, sevira la rueda delantera k«. La otra rueda delantera, la k2, se vira con la ayuda de la palanca de mando 9 y la barra de acoplamiento h. De este modo el sistema de direccióntransforma el movimiento de giro del volante en un cierto ángulo f3 en otro de viraje ade las ruedas dirigidas.La relación de transmisión de la dirección es la que existe entre el ángulo de giro f3del volante y el correspondiente de viraje a de la rueda dirigida I'j'En la dirección la relación de transmisión es su reducción (a más despacio) puesto quede un giro grande del volante resulta sólo uno pequeño de viraje de las ruedas dirigidas. Esta reducción (desmultiplicación) se logra mediante el mecanismo de la direccióny las barras articuladas (palancas).

~~~~ a

; (H-h~:SFcf-:~~b~(~~l-'11

.;¡ A=~:::::::m C"O de/ vo/ame

31.1 Relación de transmisión de la dirección, recorrido de las ruedas en las curvasExplicación1. Relación de transmisión de la dirección

Dirección31Dirección194

195

1, Relaciónde transmisión de la dirección31.1 De la fórmula para el cálculo de la relación de transmisión de la dirección despejar a) elángulo de giro del volante y b) el ángulo de viraje de las ruedas delanteras.

Ejercicios

ObservacionesPor lo general, la relación de transmisión de la dirección no es igual a lo largo de todas las vueltas del volante. En la posición centrada del volante (conducción en línea recta) el movimiento delas palancas articuladas (varillaje de la direcciór) tiene más desmultiplicación Quecon el volantebien metido a la derecha o a la izquierda. De esta manera se mantiene fácil el vehículo por sucarril en los tramos rectos y se pueden virar las ruedas con mayor rapidez en las curvas cerradas.

_ 5,75 m ' 7t ' 600 _ 602l¡ _ -, m1800 --

r¡ , 1': ' 1)l¡ = --o - [m]

1800

r¡ = r, - S

=7 m-1,25 m = 5,75 m

1 = re ' 1': ,1) [m]e 1800

r¡' 1':,1)1¡ = ---:¡ao¡;- [m]

Con los valores de las longitudes recorridas por lasruedas exteriores o las interiores, las fórmulas quedan así:

7 m ' 1':' 600--..,-,--= 7,33 m1800

r '1':.1)1 - _e __ [m]• - 1800Si en esta fórmula se substituye d por 2r ya por 8, resulta

2r . 7r'''' r' tt 8l; == '=---"--360c 180°

d'1':'CX'. == 3600 (capítulo 22 y seco4.2)

Calcular las longitudes recorridas por las ruedas externas e internas, respectivamente, de un turismoque tiene una vía de 1 250 mm.El radio de la curva externa es de 7 m y el arco recorrido en la curva es de 60°.

Para la conversión de grados en arco se aplica la siguientefórmula:

2, Recorrido de las ruedasen las curvas

o: = ~ = 2 ,3600 = 22,50ID 32 --

Un camión tiene una relación de transmisión de ladirección (desmultiplicación) i= 32 : 1. ¿Qué ángulode viraje corresponde a dos vueltas del volante?

La fórmula es:Relación de transmisión .

Angulo de giro del volantede la dirección = -,.,------:-~-,.,.---,.,----_;e_~--;___;__;___:_Angulo de viraje de las ruedas delanteras

Fórmula con ejemplo1. Relaciónde transmisión de la dirección

r. = Radio de la trayectoria de las ruedas exteriores [m)r¡ = Radio de la trayectoria de las ruedas interiores 1m]le = Longitud recorrida por las ruedas exteriores 1m)l¡ = Longitud recorrida por las ruedas interiores [rn]

Notaciones'»= Relación de transmisión de la dirección [-)~= Ángulo de giro del volante [0)cx=Ángulo de viraje de las ruedas delanteras [0)S=Ancho entre ruedas' o vía Cm]Il = Ángulo del arco recorrido [0]

Dirección

31.10 De las fórmulas para el cálculo de los recorridosde las ruedasexteriorese interiores despejar el ángulo exdel arco recorrido.

31.11 Un camión recorre 19.2 m con su rueda trasera interna una trayectoria curva de 10.5 mde radio. lA cuántos gradoscorrespondeesa longitud de arco?

2. Recorrido de las ruedas en las curvas31.9 Un turismo recorre una curva de 90° con un radio de las ruedas internas de 8 m. El anchoentre ruedas (vía)del vehículo es de 1.35 m. Calcular:a) El radio de las ruedas exteriores.b) El recorrido de las ruedas interiores.c) El recorrido de las ruedas exteriores.d) La diferencia entre ambos recorridos de ruedas.

31.5 En la revisión de la dirección de un turismo con una desmultiplicación iD = 16,5 : 1 se mideun juego en el volante de 35°. Calcular cuantos grados de juego no se pueden evitar en las ruedas delanteras a consecuenciadel juego del volante.

31.6 La dirección de un camión tiene una desmultiplicación i, = 29,8 : 1. ¿Cuántosgrados hayQuegirar el volante para que las ruedas delanteras viren 20°?

31.7 Para llevar un volante de su posición centrada a todo a la derecha hay que darle 1,5 vueltas. La desmultiplicación es iD = 16.8 : 1. ¿Cuántosgrados viran las ruedas dirigidas desde la posición recta hasta todo a la derecha?31.8 Una camioneta tiene una dirección con una desmultiplicación iD= 21 : 1. Calcular cuantosgrados hay que girar el volante para que las ruedas viren 35°.

Curva a la derechaCurva 8 la izquierda

31.2 En un turismo, para girar de todo a la derechaa todo a la izquierdahay que darle tres vueltas al volante. ¿Cuáles la desmultiplicación de la dirección si con esas tres vueltas las ruedasviran un ángulo de 72°7

31.3 ¿Cuántosgrados viran las ruedas delanteras de un camión cuando se le dan dos vueltasal volante (iD = 28 : 1)?

31.4 Para llevar unas ruedas que están viradas 31" a la izquierda y dejarlas 27° a la derechahay que darle al volante dos vueltas y media. Calcular la desmultiplicación de la dirección.

Dirección

i;Juego de /8S ruedas de/anteras B'\I consecuencia del juego en el

votsme

196

Convergencia negativa (divergencia) (-)

a. es mayor que 8,

a. es menor que a,

2. Convergencia positiva (+)

Nota1. La convergencia se da frecuentemente en grados de ángulo en vez de en mm de diferencia de distancias.

c = 82 - a, [mm)

¿Cuál es la convergencia si a2 = 1 275 mm y8f= 1 277 mm?c = 82 -a, [mm]e = 1275 - 1277e =-2 mmEl vehículo tiene convergencia negativa (ver, nota 2).

2. ConvergenciaUna medida para la determinación de la convergencia es la diferencia entre las distancias 8, Ya2 de los bordes de las llantas.Convergencia = Distancia por detrás-Distancia

por delante

El ángulo de viraje de la rueda exterior en la curvaes de 16°; el de la interior, de 210. ¿Cuál esel ángulo de convergencia?y = IXi -.a. [0]= 210_160 = S°

Semida de marcha

MIa

Convergencia

Fórmula con ejemplo1. Angulo de convergenciaAngulo de convergencia = Angulo de viraje de larueda interior en la curva-ángulo de viraje de larueda exterior en la curva.

NotacioneslXi = Angulo de viraje de la rueda delantera interior en la curva [0)a. = Angulo de viraje de la rueda delantera exteri", en la curva [oJy =Ángulo de convergencia [oJ81= Distancia entre las llantas por delante a media altura de la rueda [mm)a2 = Distancia entre las llantas por detrás a media altura de las ruedas [mmJe = Convergencia

En posición recta, las ruedas delanteras no quedan paralelas sino. generalmente, algometidas hacia adentro por delante (en algunos vehículos van también inclinadas haciaafuera).Esa diferencia de paralelismo de las ruedas delanteras se denomina convergencia. Gracias a ella, el varillaje de la dirección y los neumáticos se mantienen en tensión y sedisminuye la tendencia a vibrar de las ruedas delanteras.

2. Convergencia

Al tomar una curva de la rueda interior ha de estar más virada que la exterior.

La diferencia GilÜC los dos ángulos de viraje CY¡y (te de las ruedas delanteras se denomina ángulo de convergencia.

Angulas de virajedistintos en las ruedas delanteras1. Angulo de convergencia

Explicación

31.2 Ángulo de convergencia, convergencia

Dirección 197

Ejercicio a) b) e)

Ángulo de viraje a 1 400 300

Ángulo de giro del volante f3 1800 1 7200Relación de transmisión iD 15,5: 1 32,8:1 1de la dirección

Según datos del fabricante, la convergencia ha de ser de 3 mm. Calcular:a) La convergencia realb) Los valores precisos de a, y a2 para la convergencia correcta.

31.20 En el eje delantero de un autobús quedan las ruedas delanteras paralelas, por lo que lasdistancias a, :: a2 = 1 750 mm. Sin embargo, debería tener una convergencia de 8 mm. ¿A quévalores habría que ajustar a, y a2731.21 Rellenar los datos que faltan.

a, = 1180 mme, = 1186 mm

2. Convergencia31.17 Calcular la convergencia del eje delantero del dibujo.31.18 ¿Cuál y cómo es la convergencia de un vehículo de tracción delantera en el que la distancia entre llantas por delante es de 1410 mm y por detrás de 1408 mm731.19 Las ruedas delanteras de un vehículo se desgastan demasiado lateralmente de modo desigual y se comprueba por ello la convergencia hallando los siguientes valores:

Ejercicios1. Ángulo de convergencia31.12 Calcular el ángulo de convergencia para el vehículo del dibujo.31.13 Las ruedas delanteras de un vehículo están viradas hacia la Izquierda y se mide en la dela izquierda un ángulo de 20°. ¿Cuántos grados tiene que estar virada la de la derecha si el ángulo de convergencia previsto es de 4° 32'731.14 Un camión en una curva lleva la rueda delantera izquierda virada 22° 14'y la otra 17°23'.Calcular el ángulo de convergencia.31.15 En un coche accidentado se miden en la rueda izquierda 19° 4' y 20° 12' en la derechacuando está virado a la derecha.El fabricante prescribe un ángulo de convergencia de 4° Comprobar si a consecuencia del accidente se ha doblado el varillaje de la dirección o si está desajustado.31.16 En la medición del eje delantero de un turismo se tomaron los siguientes valores:a) Ruedas delanteras viradas a la izquierda

Rueda izquierda 20° 12'Rueda derecha 17° 15';

b) Ruedas delanteras viradas a la derechaRueda izquierda 16°4'Rueda derecha 20° 8'Calcular:1. El ángulo de convergencia con las ruedas viradas a la izquierda.2. El ángulo de convergencia con las ruedas viradas a la derecha.3. La diferencia entre ambos ángulos de convergencia.

Dirección

LIarcha82-'

1:'211_~I ,o d~ marcha .1 . ,

'--1214~i

31.13

31.12

198

3. Dirección de cremallera

Un tornillo sin fin consta del propio tornillo sin fin y una rueda helicoidal. Si el tornilloda una vuelta, la rueda altera su posición en un diente. Así pues, para que una ruedaque tenga z dientes gire 3600 es necesario que el tornillo sin fin de un hilo de roscarealice z vueltas.En un tornillo sin fin de dos hilos de rosca, a cada vuelta del tornillo girará 2 dientesla rueda, con tres hilos 3 dientes y así sucesivamente.La caja de dirección do tornillo sin fin consta de husillo unido firmemente al sin fin yde un sector do rueda helicoidal que gira alrededor del eje de la palanca.

Palancade la caja

Husillo

2. Caja de tornillo sin fin

En esta caja, por el movimiento del volante, la tuerca de la dirección corre por los filetes de rosca del extremo del husillo.Ese movimiento de deslizamiento de la tuerca en uno u otro sentido se convierte mediante una acodada (de dos brazos, la palanca de la caja) en un movimientooscilatono (do péndulo)

Tuerca de la dirección1. Cajade dirección de tornillo

POI'medio dol mecanismo de la dirección el movimiento de giro del volante se conviertH (JI) un movimiento lento oscilatorio de la palanca del mecanismo.En principio se distingue entre tres clases distintas de cajas de dirección.

Explicación

199

31.3 Mecanismode la dirección

Dirección

1800= 16 . 3 14 . - = 25,12 mm, 3600

s=z.p._L [mm]3600

Un coche deportivo lleva una dirección de cremallera cuyo piñón tiene 16 dientes con un paso de3,14 mm. Se gira el volante 1800• ¿Cuántos milímetros se desplaza entonces la cremallera?

IX =Ü [0]z

2.120°=-_=4°

60

Un camión lleva una caja de dirección de tornillosin fin de dos hilos y un sector de 60 dientes. ¿Cuáles el ángulo que gira la palanca de la caja cuandoel volante se gira 120°?

Un turismo tiene una caja de dirección de tornillocon las siguientes dimensiones:h = 12 mm, r = 40 mmCalcular para 90° de giro del volante los grados quevarfa la palanca de la caja.

r/. :::::: ~ [0] = 12· 90= 4,3°211:" 211:·40

9 = Número de hilos del sin finz = Número de dientes de la rueda helicoi

dal (sector) o del piñón (dirección porcremallera)

s = Desplazamiento de la cremallera [mm]p = Paso del engranaje [mm]

$== z-p- _L [mm]. 3600

En una vuelta completa del volante ({J = 360°). lacremallera se desplaza por el perímetro del piñónla cantidad z :p. Luego para un valor dado del ángulo {J.

3. Dirección de cremallera

I

Si un sin fin de varios hilos gira po a la rueda heg-'~lícoídal le corresponde un giro de z

Si un sin fin de varios hilos gira 360° a la g' 3600rueda helícoidal le corresponde un giro de z

Si un sin fin de un hilo gira 3600 a la 3600rueda helicoídal le corresponde un giro de - z

2. Caja de dirección de tornillo sin fin

h . r~. [0]rJ.~. _. __

2;: . r

Notaciones~ = Ángulo de giro del volante [O}IX Ángulo de oscilación de la palanca de la

caja [0]h Desplazamiento de la tuerca de dirección

[mm]r = Radio del sector o de la palanca en la

tuerca de dirección [mm]

Fórmula con ejemplo1. Caja de dirección de tornillo

En la dirección por tornillo la alteración del ángulode la palanca de la caja puede calcularse aproximadamente con la fórmula:

En la caja de cremallera, un piñón movido por el volante engrana en una cremallera.Si el piñón gira un número determinado de dientes, la cremallera se desplaza en elmismo número de dientes y ese desplazamiento se transmite directamente a las barrasde dirección.

Dirección200

32.1 Desaceleración de frenado, tiempo de frenado, distancia defrenado, distancia hasta el paroExplicación1. Desaceleración, tiempo y distancia de frenado

Los vehículos llevan instalaciones de frenos para poder reducir la velocidad.Desaceleración de frenado: Es la reducción a de la velocidad por unidad de tiempopor efecto de la aplicación de los frenos (ver sección 20.3).Por ejemplo, un automóvil que marche con una velocidad de 90 km/h (igual a 25 mis)se detiene en 10 segundos. Su desaceleración es igual a 25 mis: 10 s = 2,5 m/s2•Tiempo de frenado: Es el intervalo t de tiempo durante el cual están actuando losfrenos.Distancia de frenado: Durante el tiempo de frenado el vehículo recorre todavía unadistancia determinada. Esa distancia s se llama distancia de frenado.

Frenos32

Ejercicios31.22 De la fórmula para la desmultiplicación de la dirección de tornillo despejar el ángulo degiro del volante.

31.23 Un turismo lleva una caja de dirección de tornillo y se le gira el volante 60° (40°). Calcular el ángulo recorrido por la palanca de la caja.Característicasde la dirección:h= 9 mm (10 mm); r= 36 mm (35 mm)

31.24 En una dirección de husillo y tuerca a bolas (variante de la dirección de tornillo), la palanca de la caja, tiene una longitud r = 45 mm (50 mm) y se gira 16° (22°) El paso del husilloes de 15 mm (18 mm). ¿Cuántosgrados se habrá girado el volante?

31.25 Una furgoneta lleva una caja de dirección de tornillo sin fin. El sector (la rueda helicoidala que corresponde es de z = 20) engrana en un sin fin de un solo hilo.Calcular el ángulo que gira la palanca de la caja al girar el volante 120° (104°).

31.26 De la fórmula para la desmultiplicación de la dirección de tornillo sin fin despejar el ángulo de giro del volante.

31.27 Un camión lleva una caja de dirección de sin fin de un solo hilo. La palanea de la caja,y con ella la rueda helicoidal (de 32 dientes) gira 8° (14°). Calcular el giro del volante.

31.28 La dirección de cremallera de un coche de carreras consta de un piñón de 19 (21) dientes. El pasode la cremallera (y del piñón) es de 4,71 mm (3,14 mm).¿Cuántosmilímetros se desplaza la cremallera cuando el husillo gira 55° (30°)731.29 De la fórmula de la desmultiplicación de la dirección de cremallera despejarel ángulo degiro del volante.

31.30 Un turismo lleva una dirección de cremallera de paso igual a 6,28 mm (4.71 mm) y unpiñón de 18 (20) dientes. ¿Cuántosgradoshay que girar el volante para que la cremallera se desplace 3,14 mm?

ObservaciónLa caja de dirección de tornillo tiene una variante conocida como dirección de husillo y tuerca abolas.La caja de dirección de tornillo sin fin. lleva a menudo en lugar del sector un rodillo (direcciónde sin fin y rodillo) o solamente un dedo (dirección lF-Ross).

201Frenos

20'=-=40m2·5

v,v·-v·, 'a v2(fórmula 3) s = _._ = -- = ~

2 2 2a

v2S = -' [m]

2a

Si de la fórmula 1 se despeja t y su valor se aplicaen la fórmula 2, resulta:

1. Calcular la distancia de frenado de un turismoen marcha a 72 kmlh, que se desacelera a razónde a = 5 mis'.

v =~=20 ~o 3.6 s

Según 20.3:(fórmula 1) Vo = , . a

v . t(fórmula 2) s= _o_

2

Fórmula con ejemplo1. Desaceleración, tiempo y distancia de frenado

a = Desaceleración de frenado [ ~ ]

Observación: La aceleración y la desaceleración se calculan del mismo modo (sec.20.3)

va = Velocidad inicial [: ]

t = Tiempo de frenado [s]tI = Tiempo de susto y reacción [s]

NotacionesS,0'81 = Distancia hasta el paro [m]s = Distancia de frenado [m]SI = Distancia recorrida durante el susto y

.reacción [m]

2. Distancia hasta el paro

Desde que aparece un peligro hasta que se para por completo, un vehículo recorreuna distancia superior a la de frenado, por dos razones:1Q El tiempo que tarda en reaccionar el conductor (fracción de segundos), que se denomina tiempo de susto y2Q El tiempo de reacción de los frenos desde que se aplican hasta que ejercen todasu acción.Durante este tiempo (susto y reacción) el vehículo sigue avanzando con la velocidad inicial. Espues lógico que la distancia hasta el paro es mayor que la distancia del frenado.

Proceso de frenado

Desaceleración de frenado

Distanciade susto

Vo

Frenos202

203

3~.3

Ejercicios32.1 De la primera fórmula fundamental (vo = t· a) despejar la desaceleración.

32.2 Con la fórmula s = v:l2a hay que hallar la velocidad inicial. ¿Cómose despeja?

32.3 Un camión con remolque asciende por una pendiente con una velocidad de 36 (50; 75)km/h. ¿Cuál es su velocidad en mis?32.4 Un turismo se puede frenar con una desaceleración máxima de 6,5 (7) mis'. Calcular sudistancia de frenado para una velocidad inicial de 90 (108) km/h.

32.5 Un turismo circula por una autopista a 108 (96) kmlh y a causa de un obstáculo se tieneque detener en 5 (4) segundos. ¿A qué desaceleración corresponde esto?

En algunos países, las ordenanzas prescriben que los vehículos tengan unas desaceleracionesde frenado mínimas; por ejemplo, para los automóviles de turismo y los camiones, de 2,5 mis'.

Los tiempos de susto y reacción de un conductor ysu coche son en total de 1,5 s.Calcular la distancia hasta el paro partiendo de lossiguientes valores:

a = 5 m/s2; 5= 40 m72 m

v =- =20-o 3,6 S

Sto,,' = S + Vo ", [m]StO,,' = 40 + 20 . 1,5 = 70 m

kmVo = 21,2·3,6 = 76,3 -

h

vo=v~ [~]Vo = V2 ·4,5 . 50 = 21,2 ~

s

3. Calcular la velocidad inicial de un turismo quese frena con una desaceleración a = 4,5 mis' yque alcanza el reposo tras recorrer 50 m.

a = 22,22 = 4,11 m2·60 .52

v2 [m]a=~ ;O

v, = 80 = 22,2 ~3,6 s

2. ¿Cuál es la desaceleración de un camión queyendo a 80 kmlh necesita tan sólo 60 m paraquedar detenido al frenar?

Nota

Observación: La velocidad inicial expresada siernpre en mis.

Sto", = S + v. ", [m]

2. Distancia hasta el paro

Para la distancia hasta el paro se aplica la siguiente fórmula:Distancia hasta el paro = Distancia de frenado +Velocidad inicial x Tiempos de susto y reacción

Velocidad inicial:

IV. t v 2

Distancia de frenado: ,-_s_=_=0=2~_=_2~0-a__ [m_l---,

t =S=~ [s]a vo

Tiempo de frenado:

[5] Iv V 2a =_!!=-~

2'$Desaceleración defrenado:

Con ayuda de las tres fórmulas básicas se puedencalcular los siguientes valores:

Por lo tanto:

D' . d f d Velocidad inicial al cuadradorstancia e rena o - Dos veces la desaceleración

Frenos

Por lo general se instalan frenos hidráulicos en los vehículos (turismos). En tal caso,la fuerza del pie Fp¡e se aumenta por efecto de palanca de las varillas del pedal del freno. En el cilindro principal de frenado actúa la fuerza aumentada Fp y genera a la salida del cilindro la presión del circuito PL'

Es necesario pues aumentar la 'fuerza del pie,bien sea:1º Mediante palancas2º Transmisión hidráulica3º Fuerzas externas (por ej. aire comprimido)4º Aumento automático con frenos de tambor

Generacron de la presión del circuitoen el cilindro principal de frenado

El hombre puede como máximo apretar con elpie con una fuerza de 750 N (75 daN). Para ladesaceleración que se alcanza en los automóviles de turismo hace falta, sin embargo, unafuerza casi diez veces mayor.

Explicación

1. Presiónen el circuito

32.2 Presióndel circuito, fuerza de aprieto

32.13 A 50 m delante de un turismo se atraviesa de repente el remolque de un camión.Calcular si tiene tiempo de evitar el accidente el turismo yendo a 50 km/h si el tiempo de sustoy reacción es de 1,2 s y la desaceleraciónde frenado de 4,5 m/s2•

32.14 Calcular la distancia hasta el paro de una motocicleta que va a 86,5 (102,5) km/h, conuna desaceleración de 3,5 m/s2. El tiempo de susto y reacción asciende a 2 (2,5) segundos.

32.15 Un vehículo circulando a 90 (108) km/h recorre una distancia hasta el paro de 105 mde los cuales, corresponden propiamente a la distancia de frenado 70 m. ¿Acuánto asciende eltiempo de susto y reacción?

32.6 A consecuencia de un accidente se ha medido una distancia de frenado de 60 (40) m. Elvehículo accidentado, como pudo comprobarse luego en la inspección de los frenos, podía desacelerar a razón de 5,8 (4,9) m/s2.El conductor aseguraba que no iba a más de 50 km/h.Comprobar si la declaración del conductor es cierta.

32.7 Apretando a fondo los frenos, un turismo a 96 km/h alcanzael reposodespuésde recorrer98 (84) m. ¿Cumple la norma, por ejemplo, de tener una desaceleración mínima de 2,5 m/s2?

32.8 ¿Encuántos segundos alcanza el reposo(se detiene) un camión que va a 80 (90) km/h sisu desaceleración es de 4,5 (5,1) m/s2?

32.9 La distancia de frenado de un turismo es de 60 (50) m cuando su velocidad inicial es de72 (60) km/h. Calcular el tiempo de frenado.32.10 Un camión se detuvo, al frenarlo, en 6 (4) segundos. ¿Cuálera su velocidad inicial enkm/h si la desaceleraciónera de 4 (5) m/s2?

32.11 ¿Aqué velocidad puede ir un turismo de noche por una autopista si sus faros alcanzan150 m para estar seguros que se detiene a tiempo ante un obstáculo?(Desaceleraciónnormalizada 2,5 m/s2.)

32.12 Calcular la distancia que recorre en 2,0 (4,5) segundos un vehículo que circula a 140km/h.

Frenos204

Se aprieta un pedal de freno con una fuerza de40 daN.Calcular:a) La fuerza en el cilindro principal.b) La presión del circuito.

Para el cálculo se dispone de los siguientes valores:r, =30cm; ,.=6cm; d. =3,2cm

KINDLER - 10.

De acuerdo con la sección 13.1:Fuerza F, x Brazo 1 = Fuerza F2 x Brazo 2

La fuerza en el cilindro principal se calcula puesasí:

Fuerza en el cilindro principal_ Fuerza del pie x Brazo 1- Brazo 2

Fórmula con ejemplo1. Presión del circuito

Fp¡o

r,r'2ApARPL =

Notaciones

Fuerza del pie [daN]Fuerza en la cabeza del émbolo del cilindro principal de frenado [daN]Brazo de palanca 1 del pedal del freno [cm]Brazo de palanca 2 del pedal del freno [cm]Superficie del cilindro principal [cm2]Superficie de los cilindros de ruedo [cm2]

Presión del circuito [daN/cm2~ bar]FRD Fuerza de aprieto de los cilindros de las ruedas delanteras [daN]FRA Fuerza de aprieto de los cilindros de las ruedas traseras [daN]dp ;= Diámetro del cilindro principal [cm]dRD = Diámetro de los cilindros de las ruedas delanteras [cm]dRA = Diámetro de los cilindros de las ruedas traseras [cm]Observación: La presión se da en daN/cm2 porque 1 daN/cm2 corresponde a 1 bar.

Por esta razón la presión Pl del circuito actúa en los émbolos de los cilindros de frenode ruedas y genara en ellos las fuerzas de aprieto FRD y FRA'

Mediante estas fuerzas de aprieto las mordazas de freno presionan en los tamboresde freno (en los frenos de disco, las zapatas en el disco).

Cilindros de freno de ruedas traseras

Distribución de la presión en la instalación de frenos hidráulicos

p

Cilindros de treno de ruedas delanteras

2. Fuerza de aprieto

La presión en los líquidos se transmite en todas direcciones con la misma intensidad.(Principio de Pascal, seco17.1).

205Frenos

32.20 Una instalación de frenos se acciona con una fuerza del pie de 60 daN. El diámetro delcilindro principal es de 28,6 mm. Calcular la presión del circuito.

32.19 Calcular la presión del circuito de unos frenos hidráulicos sobre cuyo cilindro principal.que tiene un diámetro de 44,5 mm actúa una fuerza de 320 daN.

Ejercicios32.16 De la fórmula para el cálculo de la fuerza en el cilindro principal despejar la fuerza del pie.32.17 Una instalación de frenos se acciona con una fuerza del pie de 50 daN. Calcular la fuerzaFp en el cilindro principal. (', = 210 mm; '2 = 70 mm.)

32.18 ¿Cuál debe ser la fuerza del pie en el pedal del freno para que en el cilindro principalactúe una fuerza de 180 daN?

Observación

La fuerza de aprieto real es aproximadamente un 10%menor que la calculada ya que en el varillajedel pedal del freno y en las juntas del émbolo hay pérdidas por rozamiento.

2,72• '/T'= 24,9' 4 = 142,6 daN

d '.1tb) FRA = PL . _RA __ = [daN]4

3,8' '1t= 24,9' -- = 282,4 doN

4

PL = 24,9 bar desobrepresión

dRO = 3,8 cm; dRA = 2,7 cm;(ver el otro ejercicio)

d '.1to) FRO= PL . _RO__ [doN]4

¿Cuál es la fuerza de aprieto en los frenos dedelante y en los de'atrás?Se dispone de los siguientes valores:

o) F. = F.;, ", [doN]

"= 40, 30 = 200 doN

6

F [d N]b) PL= -_P_ ~

d." 1t cm'4

=~=24,9daN3,2'·1t cm'

4

Frenos

Del mismo modo, para los cilindros de freno delas ruedas traseras:

32,20

32.18

32.17

2. Fuerza de aprietoLa fuerza de aprieto se calcula igualmente con la fórmula:

Presión del líquido - SFuer;a.uper rcie

Para los cilindros de freno de las ruedas delanteras se tiene:Fuerza de aprieto de un cilindro de freno rueda delantera =

P ., d I l' id Superficie de un cilindro de frenoresion e iqtn o x delantero

bar .'J1) ·.·SOb·re~..presión

.:.,.: .::".

La presión del circuito en la instalación de frenoshidráulicos se obtiene por la fórmula (ver 17.1).

P ., d I l' id - Fuerza en el cilindro principalreslon e Iqul o - Superficie del cilindro principal

206

Constitución de un freno simple.

Tambor de frenoForro del freno

Fuen« periférica FTen el tambor de freno

y depende de:1Q la fuerza de aprieto2º el rozamiento entre el forro y el tambor y,3º el tipo de freno (tambor: símplex, dúplex y servo; discos).

Cilindro de freno de ruedaEl freno símplex consta de un cilindro de rueda con dos émbolos y dedos mordazas giratorias. Si se acciona el freno, ambos émbolos de loscilindros de freno de las ruedas presionan contra las mordazas con lafuerza de aprieto, con lo cual, los forros o guarniciones presionan sobre el tambor que está en movimiento y generan un rozamiento (secc.23.1) en la periferia del mismo.ES3 fuerza do rozamiento se denomina fuerza periférica en el tambordo freno.

32.3 Frenos de tambor, fuerza periférica

Explicación

32.25 Sobre un cilindro principal de 31,8 mm.de diámetro actúa una fuerza de 250 daN.Calcular la presión que genera en el circuito.

~~~dRo-28,6 ~

I~

32.24 Para parar un turismo antes de llegar aun obstáculo se necesita en cada rueda delantera una fuerza de aprieto de 280 daN.Calcular a qué fuerza de pie corresponde.

32.23 Para el cálculo de un freno hidráulico seconocen los siguientes valores:Fuerza de pie F,;. == 45 daN

o cilindro principal d, == 28,6 mmo cilindros ruedas delanteras dRO == 31,8 mmo cilindros ruedas traseras «: = 25,4 mm(Las dimensiones de las palancas en el dibujo deal lado.)Calcular:a) la fuerza F, sobre el cilindro principalb) la presión del circuitoc) las fuerzas de aprieto de los cilindros de las rue

das delanteras y traseras

32.21 En la instalación de unos frenos hidráulicos se alcanza una presión del circuito == 32 barde sobrepresión. ¿Cuál es pues la fuerza de aprieto FRo de los cilindros de freno de las ruedasdelanteras, los cuales tienen 3,8 cm de diámetro?

32.22 La fuerza de aprieto en un cilindro de freno de rueda que tiene un diámetro de 28,6 mmalcanza los 240 daN. Calcular la presión del circuito.

207Frenos

32.27 Determinar en el diagrama los valores característicos de un freno símplex, de un dúplexy de un servofreno con los coeficientes de rozamiento 1-'0 = 0,3 y 1-'0 = 0,4.

Freno simplex

Ejercicios32.26 Calcular la fuerza periférica en los tambores de un freno símplex cuyas mordazas presionan contra los tambores con una fuerza de aprieto de 150 daN. El valor característico del freno es C= 2,1.

ObservaciónEl rozamiento entre forro y tambor ha de tener el mismo coeficiente en las dos ruedas de un mismo eje; una diferencia insignificante ya da lugar a grandes variaciones en el valor nominal delfreno y con ello a fuerzas de frenado desiguales en las dos ruedas. Consecuencia: Al frenar, actúan fuerzas distintas en las ruedas y el vehículo se desvía (se atraviesa).

'·'F.,=C.F.¡Nl

Fuerza periférica =Valor característico

del freno . x Fuerza de aprieto

o bien

Fuerza periféricaFuerza de aprieto

Valor del frenocaracterístico

Determinar la fuerza periférica en el tamborde freno dea) un freno delantero dúplexb) un freno trasero símplex.Datos para el cálculo:1-'0 = 0,35; F.o = 282,4 daN; FRA = 142,7 daNal Freno de rueda delantera

Co ~ 2,7 (del diagrama para 1-'0 = 0,35 yfrenos dúplex)

FTO = Co . F.o [daN} = 2,7 . 282,4 ~ 762,5daN

b) Freno de rueda traseraCA ~ 1,7 (del diagrama para 1-'0 = 0,35 y

frenos símplex).FTA = CA • F.A [daN} = 1,7· 142,7 ~ 242,5 daN

La fuerza periférica en el tambor de freno secalcula con el valor característico del freno.


FT = Fuerza periférica en el tambor de freno (daN)1-'0:: Coeficiente de rozamiento dinámico (-)

NotacionesFR = Fuerza de aprieto (daN)e = Valor característico de

los frenos H

El rozamiento (coeficiente de rozamiento dinámico (de deslizamiento» y la clase de frenos se contemplan en el denominado valor nominal ó característico ede los frenos.Este valor característico de los frenos se determina mediante fórmulas complicadas ose toma de un diagrama.

Frenos

Diagrama para el valor característicode los frenos

3

2

"

,.,6

5

e

208

Freno dúplex

Servofreno

Freno dúplex

209

'2 = 75 mmdRD = 28.6 mmJJ.D = 0.35

t = 300 mm'. = 25.4 mm'RA = 22.2 mm

12.33 Calcular la fuerza periférica en el tambor de un freno de rueda delantera con los siguienes valores: Presión del circuito p, = 25,5 bar de sobrepresión, diámetro del cilindro de freno-dea rueda delantera dRD= 22,2 mm, coeficiente de rozamiento JJ.D = 0,45.12,34 Calcular para una instalación de frenos a) la presión del circuito, b) la fuerza de aprieto, e) la fuerza periférica en el tambor.:1 pedal del freno se aprieta con una fuerza de 40 daN.:aracterísticas de la instalación de frenos hidráulicos:

Freno simplex

12.31 ¿Cuál es la fuerza periférica en el tambor de un freno símplex con un coeficiente de rotarnianto JJ.D = 0,45 si la fuerza de aprieto es a) 125 daN, b) 180 daN, c) 220 daN?12.32 Hallar cual ha de ser la fuerza de aprieto en el freno de tambor del dibujo para que conJO coeficiente de rozamiento JJ.D = 0,35 genere una fuerza periférica de 340 daN.

12.30 La fuerza de aprieto debe ser en cada caso de 120 daN. Los frenos de tambor llevan losnismos forros, cuyo coeficiente de rozamiento es JJ.D = 0,36.:alcular la fuerza periférica para

1) un freno símplex,) un freno dúplex:) un servofreno

12.29 En el eje delantero de un turismo se han cambiado los forros del servofreno de la izquier;a porque estaban curvados. Los de la otra rueda, que tienen un coeficiente de rozamiento!D = 0,35 no se tocan. El coeficiente de rozamiento de los nuevos forros es, sin embargo, JJ.D = 0,4.:alcular:1) Para el cilindro de freno de cada una de las ruedas la fuerza periférica en el tambor con unafuerza de aprieto de 220 daN.

1) La diferencia entre ambas fuerzas periféricas.

2.28 En el freno dúplex del dibujo, las mordazas presionan contra el tambor con una fuerzae aprieto de 220 daN, que generan una fuerza periférica en el tambor de 462 daN.lallar a) el valor característico del freno y b) el coeficiente de rozamiento correspondiente (en eliagrama).

~renos

[ FT = 2 . ¡lo • FA [N]

Comolos frenosde discoconstande dosparesderozamiento,la fórmula anteriorsemodificayexpresaasí: .Fuerzaperiférica=2 x Coeficientede rozamientodinámicox Fuerzadeaprieto

Rozamientoen mov=Coeficientede rozamientodinámicox Fuerzanormal

Calcularla fuerzaperiférica FT paraunosfrerxde disco.Valoresparael cálculo:¡.to = 0,3; F.= 300 daNFT = 2· J.l.o • FT [deN]

= 2·0,3, 300 = 180 daN

Fórmula con ejemplo1. Frenos de discoSegún23.1

rT = Radio del tambor del freno [m]Rdin = Radio dinámico de la rueda [m]FF = Fuerza de frenado [daN]FFR = Fuerza de frenado por rueda [dal\

NotacionesFT = Fuerza periférica (o tangencial) [daN]FR = Fuerza de aprieto [daNlJ1.o = Coeficiente de rozamiento dinámico [-)rm = Brazo de palanca medio de los

frenos de disco [m]

Fuerza de frenado en una rueda

Fuerza de ireoedo por rueda FfR

~ Neumetico

Tambord~frenrl~~\~6"(': ,. Fuerzaperiiétice FT en el tambordel freno

La fuerza periférica FT en el tambor del freno actúa con el radio rT (en los frenos dIdisco con el brazo de palanca rm) y genera así el frenado (par de frenado, ver secc13.1 y 19.4). Ese par es el que origina la fuerza de frenado FFR en cada rueda con UI

brazo igual al radio dinámico Rdin'

Puesto que esa fuerza FFR es la que se obtiene en cada una de las ruedas, la fuerztotal de frenado es igual a cuatro veces ese valor.

2. Fuerza de frenado en una ruedaFuerzas en los frenos de disco

En los automóviles de turismo modernos cada vez se emplean más los frenos de discen lugar de los de tambor. (Ventajas: efecto de frenado másparejo, imposibilidad de autobloqueo).Al actuar la instalación de frenos, las dos zapatas aprietan cada una con la fuerza Fcontra el disco y dan origen [1 la fuerza periférica FT (fuerza de rozamiento) con brazde palanca rm•

1. Frenos de disco

Explicación

32.4 Frenosde disco, Fuerzade frenado en una rueda

Freno210

DISCO de freno

FT, 1280N FR = 1600 N

~""NU -a,

32.38 La fuerza periférica en el tambor del freno FT = 520 daN actúa con un brazo igual al radiodel tambor rT = 0.14 m. Calcular la fuerza de frenado que actúa en una rueda delantera de radiodinámico Rdl. = 0.31 m.

32.37 Calcular el coeficiente de rozamiento ¡.Lo entre el disco y las zapatas de un freno. Tomarlos valores que figuran en el dibujo de al lado.

Fr~ 200 daN

Ejercicios32.35 ¿Cuál es la fuerza periférica FT en el freno de disco del dibujo? (¡.Lo = 0.4.)

32.36 En la periferia de un freno de disco se genera una fuerza tangencial de 200 daN.Calcular la fuerza de aprieto que hace falta para ello. (¡.Lo = 0,45.)

En los frenos de disco no aparece como en los de tambor una autoampliación de la fuerza y porello. para un turismo medio. hace falta un servofreno. con lo cual es poca la fuerza que hay quehacer con el pie en el pedal.

Nota

Para los dos frenos de las ruedas delanteras y las dos traseras:F,= 2· 317.7 + 2· 101 = 837.4 daN

211

F - FT . rm [deN]FR - Rdin

. FTA' rT 242,5' 0,125 ~ 101 doNF'R = -·R-.- = 03

dm '

Freno de rueda trasera:Para los frenos de disco:

FT • 'TF,o= -R-- [doN]din

Freno de rueda delantera:FTO • rT 762,5 . 0.125

F,o=__ - = ° 3 ~ 317.7 daNRd1n '

Rd'n = 0,3 mFTA = 242,5 daN

rT = 0,125 mFTO = 762.5 daN

Con los valores del ejemplo de la sección 32 3 (página 208) calcular las fuerzas de frenado por rueday para el vehículo en general.Datos:

:n una rueda en proceso de frenado aparecen los si~uientes pares o momentos (ver la figura anterior defuerza de frenado en una rueda.=uerza periférica en el tambor x Radio del tamcor > Fuerza de frenado por rueda x Radio dinámicode la rueda.

2. Fuerza de frenado en una rueda

Frenos

La potencia efectiva p. del motor se conduce mediante el mecanismo de transrnisdesde el volante de impulsión del motor hasta las ruedas motrices. La potencia del.tor "pasa" por el embrague, la caja de cambios, el árbol articulado (en caso de I

esté presente) y el diferencial y "llega" a las ruedas motrices. En cada uno de los t

mentos de ese mecanismo (caja de cambios, etc.) se producen unas pérdkLas pérdidas totales en el mecanismo de accionamiento, que reducen la potenciaambas ruedas motrices, se contemplan en el rendimiento de dicho mecanisLa potencia, mediante la ecuación "Potencia = Fuerza x Velocidad" (secc. 24.1) se ecompone en los factores fuerza y velocidad. Por ello aparece en cada rueda motri

Explicación

33.1 Fuerza impulsora

Mecánica del movimiento33

R.,o = 300 mmF.A = 200 daN

'T = 170 mmIJ.o ... 0.3

'T = 170 mm R.,o = 300 mmIJ.o = 0,3 F.D = 2500 NCaracterlsticas de los frenos de las ruedas traseras:Frenos slmplex

32.41 Calcular a) la fuerza periférica en el disco del freno y b) la fuerza de frenado en la ruque aprece en el dibujo. (Tomar los valores del dibujo para el cálculo.)

32.42 Un turismo lleva frenos de disco en las ruedas delanteras con un coeficiente de remiento IJ.o = 0,4 y, en las ruedas traseras frenos slmplex con un coeficiente de rozamiento IJ.o =Calcular:a) La fuerza periférica en uno de los frenos de disco. (Fuerza de aprieto F.o:3 000b) La fuerza periférica en uno de los tambores de freno. (Fuerza de aprieto F.A = 90032.43 Calcular las fuerzas de frenado para cada una de las ruedas delanteras y traseras'fuerza tata 1.Caracterlsticas de los frenos de las ruedas delanteras.Frenos dúplex

32.40 En un freno de disco actúa una fuerza de aprieto de 260 daN a 160 mm del ejerotación.Calcular:a) La fuerza periféricab) La fuerza de frenado por rueda con radio dinámico R.,O = 0,296 m.

32.39 Las ruedas delanteras de un turismo se frenan con frenos de disco en los cuales la flza periférica en cada uno es de 300 daN y está aplicada a 180 mm del centro de ~Calcular la fuerza de frenado en una rueda. (El radio dinámico de la rueda es de 0,32

Mecánica del movimie

F'R

212

vA~

remo/OLJt'

h9~;: / ,

Ejercicios33.1 De la fórmula para el cálculo de la fuerza impulsora despejar a) la potencia. b) la velocidady e) el rendimiento de la transmisión.

33.2 Un camión circula por una autopista a 80 km/h, velocidad a la cual su motor Diesel da lamáxima potencia igual a 180 kW.¿Con qué fuerza son impulsadas sus ruedas delanteras si el rendimiento de la transmisión esdel 88%?

33.3 Un coche de fórmula 1 desarrolla una potencia de 350 kW a la velocidad de 316 km/h.Calcular la fuerza impulsora. (Rendimiento de la transmisión 1'1T• = 0,96.)

33.4 El vehículo tractor de un remolque da en el embrague una potencia de 250 kW a la velocidad de 90 km/h. En el transcurso desde el embrague a las ruedas motrices se pierde un 5%de la potencia efectiva.

Nota: El rendimiento del mecanismo de transmisión 1'1T. se sitúa entre 0.85 y 0,9 para la marcha superior y entre 0,8 y 0,85 para las marchas inferiores.

FA = 1200 NDespejando de esta ecuación FA resulta

FA= Pe' 7¡;.r . 3600eN] IObservación: La fuerza impulsora se reparte entre las ruedas motrices.

FA' v,1000 . 3,6Pe' 7¡Tr

Calcular la fuerza impulsoraFA = Pe '1]Tr . 3600

v, [N]

50kW. 0,9 . 3600135km!"

Fuerza impulsora x

Velocidad vehículo

Se tiene:Potencia en lasruedas motrices

El motor de un turismo da en cuarta a una velocidad de135 km/h una potencia efectiva de 50 kW.El rendimiento del mecanismo de transmisión (o de latransmisión. simplemente) es de 0.9.

Lapotencia efectiva en las ruedas motrices en vezde serPe es solamente Pe . 1IT•.Si la potencia viene dada en kW y la velocidad en km/h.en los cálculos hay que multiplicar por 1 000 y por 3.6la fuerza impulsora resultante.

F6rmula con ejemplo

Vv = Velocidad del vehículo [km/h]

7¡Tr = Rendimiento del mecanismo de transmisión (-)

Pe = Potencia efectiva del motor [kW]

FA = Fuerza impulsora (o de accionamiento) [N]

Notaciones

Fuerza Impulsora FA

Flujo de la fuerza en el mecanismode transmisión de un vehículo

VeloCidad del vetucutoV ----------,-'~;./ Embrague Di~erenci8;

Mo_:o!. .....,/

potencia como la fuerza impulsora FA y la velocidad v. La primera de éstas se transmite al suelo por las ruedas motrices e impulsa el vehículo hacia adelante.

213Mecánica del movimiento

1. Rozamiento al rodar

El descubrimiento de la rueda hizo que los transportes fueran más cómodos y ligeroque "arrastrándolos" con el consiguiente rozamiento dinámico. Sin embargo, en laruedas existe también una resistencia por el rozamiento al rodar y hundirse en el suekLa rueda presiona con la fuerza normal contra su apoyo y experimenta una fuerza d. reacción de la misma magnitud. Esa reacción se produce a la distancia fR anterior é

ExplicaciónLa fuerza impulsora de las ruedas es absorbida por las resistencias a la marcha. A éstas pertenecen:1. La resistencia a la rodadura.2. La resistencia del aire.3. La resistencia en pendiente (en subida)

33.2 Resistencia a la rodadura


FA[N] 1200 24000 ? 750

Pe [kWj 60 ? 125 ?

v, [krn/h] ? 30 180 72

1J [%] 0,92 0,89 0,90 0,85

Calcular:a) La fuerza impulsorab) La parte de la fuerza impulsora que corresponde al tractor. (En el enganche del remolque existeuna fuerza de tracción F1rac = 3 400 N.)33.5 Un turismo es impulsado con una fuerza de 1 170 N. Para esto la potencia del motor e~de 65 kW. El rendimiento de la transmisión es del 90%. lA qué velocidad va el coche:

33.6 Un tractor agrícola, con una potencia de 30 kW, a la velocidad de 5 km/h es impulsadccon una fuerza de 19800 N. ¿Qué tanto por ciento de la potencia del motor se pierde en I¡transmisión?(Calcular primero el rendimiento de la transmisión.)

33.7 ¿Cuál es el rendimiento de la transmisión de un camión que a la velocidad de 90 km/tdesarrolla una potencia de 117 kW y es impulsado con una fuerza de 4 320 N?

33.8 Un turismo, a 120 km/h es impulsado con una fuerza de 950 N. ¿Qué potencia da el motosi el rendimiento de la transmisión es del 88%?

33.9 Un turismo, con un motor de 30 kW de potencia, asciende a 60 km/h una pendiente de12%. Calcular la fuerza de las ruedas motrices. (1)T' = 0,9) .33.10 Calcular la fuerza de tracción (en este caso igual a la fuerza impulsora) de un trailer coruna potencia motriz de 250 kW y un rendimiento de transmisión 1)T, = 0,89 a las siqutentetvelocidades:a) 10 km/hb) 30 km/hc) 95 km/h (velocidad máxima.)

33.11 lA qué velocidad puede un camión ascender por una pendiente del 8% si su fuerza impulsara es de 27 000 N?El motor desarrolla una potencia de 165 kW y el rendimiento de la transmisión es 0,88

33.12 Rellenar los datos que faltan en la tabla siguiente:

Mecánica del movimienu214

FN = G . 9 FN = 1200 kg' 9,81 m/s2= 11772 NF,od = f· FN [N]

= 0,02 ·11772 N= 235.4 N

Un turismo con un peso total de 1 200 kg rueda poruna carretera de hormigón a 135 km/h. El coeficiente de resistencia a la rodadura es f= 0.02.Calcular la resistencia a la rodadura.

= 5000 N·0,2 cm = 40 N25 cm

F FN . fR [ ]R=-- Nr

¿Cuál es la resistencia del rozamiento al rodar deuna rueda con una carga de 5 000 N y radio de 0.5m?La distancia a la aplicación de la reacciónes fA = 0.2cm.

r = Radio de la rueda [cm]F'Od = Resistencia a la rodadura [N]

215

En la resistencia a la rodadura intervienen otras pérdidas además de la provocadapor el rozamiento alrodar, por ello. es mayor el coeficiente dr..resistencia a la rodadura f que la constante f* =...!!,.

r

2. Resistencia a la rodaduraf

El valor de..!. en la fórmula del rozamiento al rodarse puede exPresarmediante una constante f*:

....... "....M, = M.

......El momento opuesto M, = FN . fA motivado por elhundimiento de la rueda debe equilibrarse con otro....igual y contrario M2= FA . r, de modo que

1. Rozamiento al rodar


NotacionesFN = Fuerza normal del vehículo en el plano horizontal [N]FR Resistencia por rozamiento al rodarfR Distancia a la aplicación de la reacción [cm]f Coeficiente de resistencia a la rodadura [-]

2. Resistencia a la rodadura

En su movimiento de rotación sobre el pavimento, las ruedas con neumáticos de gomaexperimentan otras resistencias además de la propia de rozamiento al rodar (deformación del suelo). Entre esas otras resistencias se cuentan las pérdidas por golpeteo dela cubierta, la aspiración que hacen las ruedas del suelo y el rozamiento en los cojinetes. Estas distintas influencias se contemplan conjuntamente en el coeficiente deresistencia él la rodadura.Este coeficiente depende de:1º El tamaño y la clase de neumático2º La presión de inflado3º La profundidad del perfil de rodaje4º La calidad del suelo5º La velocidad del vehículo

punto central de la rueda y provoca un par de giro opuesto al sentido de rotación delas ruedas. Este fenómeno, que se conoce como rozamiento al rodar, se equilibra conla fuerza de tracción cuyo brazo es aproximadamente igual al radio de la rueda.La resistencia a la rodadura depende por consiguiente de:1º El radio de la rueda.2º La constitución de la rueda y del suelo.3º La fuerza normal con que presiona la rueda contra el suelo.

Mecánica del movimiento

ExplicaciónSi se saca la mano por la ventanilla de un coche en marcha se nota una resistenciaapreciable. A esa resistencia se le llama resistencia del aire.En los vehículos en marcha, cuanto mayor es la velocidad, mayor es la proporción dela fuerza impulsora absorbida por la resistencia del aire.

33.3 Resistencia del aire

Ejercicios33.13 Para la rueda del dibujo calcular la resistencia del rozamiento al rodar. (Para el cálculotomar los valores del dibujo.)

33.14 ¿Cuáles la resistencia del rozamiento al rodar de una rueda cargada con 1 500 N,quetiene un radio de 260 mm y una reacción aplicada a 0,15 cm?

33.15 De la fórmula para el cálculo de la resistencia a la rodadura despejar a) la fuerza normaly b) el coeficiente de resistencia a la rodadura.

33.16 El turismo del dibujo circula por una carretera asfaltada. Calcular la resistencia a la rodadura que encuentra. (Parael cálculo tomar los valores del dibujo.)

33.17 Un coche deportivo que pesa 900 kg circula por una carretera de hormigón a 175 km/h.Calcular la resistencia a la rodadura que encuentra. (Leer en el diagrama de la nota 1 el coeficiente de la resistencia a la rodadura.)

33.18 En una prueba de rotación por inercia hasta el paro de un turismo con un pesode 1 16Ckg se encuentra una resistencia a la rodadura de 290 N. ¿Cuál es el valor de su coeficiente?

33.19 Un trailer, junto con su remolque pesa28 toneladas, de las cuales corresponden 15 90Ckilogramos al tractor.Calcular la resistencia a la rodadura con un coeficiente f = 0,019, a) del tractor, b) del remolquey c) del conjunto.

HormigónAsfaltoArena

0,015 0,0250,01 0,020,05 0,3

0,02 0,040,015 0,030,05 0,3

Grava sin alquitránAdoquinadoTierra sin firme

2. Coeficientes de resistencia a la rodadura f promedios:

SO 100 ISO 200 ~mVelocidad del vehlcu/o

'Q0',)1átiCOS'

,0eVll'Presión de ros

Pavimento de hormigónVy

1. El coeficiente de resistencia a la rodadura ycon él la resistencia a la rodadura aumentan conla velocidad del vehículo.

Nota

Observación: FN= p. 9 [N]

F... = f· FN [N]

Para la resistencia a la rodadura se tiene:Resistencia a la rodadura = Coeficiente de resistencia a la rodadura x Pesodel vehículo


~ 15900llg 28oo0kg

S~"'''';, /:; - "y) "X-.Y

'FH=8600N

216

Calcular la resistencia del aire.F",. = 0,048 . e... A . V,2 [N]

= 0,048·0.38 '1,9'100'= 346,6 N

Observación

1. La constante 0,0048 considera la densidad delaire a presión atmosférica normal.2. Con viento en contra, ha de sumarse su velocidad a la del vehículo para tener la velocidad (relativa); con viento a favor, se resta.

A=1,9m2e,' = 0,38

Un turismo va a 100 km/h. Su coeficiente de penetración ca = 0,38 ysu sección transversal A = 1,9 m'.

Fórmula con ejemploLa resistencia del aire depende de la :

Forma del vehiculo Velocidad (relativa)

Vy = Velocidad del vehículo [km/h]c. = Coeficiente de penetración (o

resistencia del aire) [-]

Sección transver sal de dos vehículoscon el mismo perfil

NotacionesF.;.. = Resistenciadel aire [N]A = Sección transversal del vehículo [m2]

La resistencia del aire aumenta proporcionalmente a la superficie de la sección trans- ~versal del vehículo. Por ello, reduciendo la superficie disminuye la resistencia. • ~ 7 xv}8X3

A menor superficiemenor resistencia

A mayor superficiemayor resistencia3. Perfil transversal del vehículo

E:nel cálculo de !él resisteucta del aire se tiene en cuenta la forma del vehículo en uncoeficiente denominado de penetración (de forma o aerodinámico).

Forma apropiada sin pérdida de la comente V sinformación de remolinos

Pérdida de la comente con formación de remolinos

En un vehículo en marcha el viento sopla de delante a atrás. Esa corriente de aire seinterrumpe casi toda en la parte de atrás del vehículo y se forman remolinos que forman al avanzar aquél una sucesión en la calzada que se "comen" parte de la energíadel movimiento y constituyen la resistencia del aire. Cuanto menor sea la formaciónde remolinos, menor será la resistencia del aire. Dándole la forma apropiada al vehículo se puede reducir la magnitud de los remolinos y con ello la resistencia del aire.

2. Forma del vehículo

50 700 750":; vyVelocidad del vehiculo

En un vehículo en marcha, la resistencia del aire depende de las siguientes mag- ~F""nitudes: ~ ~~o

.., 300

.!!¡

1. Velocidad del vehículo E 200.~ 100

La resistencia del aire aumenta rápidamente con la velocidad. Si, por ejemplo, la ve- ~locidad se duplica, la resistencia se cuatriplica.La resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad.

217

33.28 Un turismo es impulsado hacia adelante con una fuerza de 1 200 N. No obstante,de esa fuerza impulsora se invierten 350 N en vencer el rozamiento del rodar. El resto espara vencer la resistencia del aire a una velocidad de 140 km/h. ¿Cuáles la superficie dela sección transversal si el coeficiente de penetración es 0,45?

33.27 Un autobús que a su velocidadmáxima Vmuvence una resistencia del aire de 2 100N, tiene un coeficiente de penetración ·C, = 0,75. Calcular cuál es esa velocidad máxima.

~F esre- . O 'O

33.25 En una pruebade rodadura de un vehículo a velocidadmedia de 40 km/h se midióuna resistencia del aire de 50 N.¿Cuáles el coeficiente de penetración de ese vehículo?

33.26 Contra un coche deportivo con un coeficiente de penetración igual a 0,31 actúauna resistencia del aire de 900 N. ¿Aqué velocidad va?

33.24 En un túnel aerodinámico, se tiene un vehículo suspendido libremente y medianteun potente ventilador se sopla con un viento de 100 km/h y se mide una resistencia alaire de 480 N. Calcular el coeficiente de penetración correspondiente.

Ejercicios33.20 De la fórmula para el cálculo de la resistencia del aire despejar a) el coeficiente yb) la velocidad, respectivamente.

33.21 Calcular la resistencia del aire para el turismo representado si su coeficiente depenetración es C. = 0,43.33.22 Un camión va a 72 km/h por una carretera. Su coeficiente de penetración es 0,9.Calcular la resistencia que encuentra del aire.33.23 Un turismo cuya sección transversal tiene 1,8 m2 y con un coeficiente de penetración C. = 0,48, circula a 90 km/h con un viento en contra de 30 km/h.Calcular:a) La resistencia del aire sin viento.b) La resistencia del aire con viento.

Las distintas formas de los vehículos tienen los siguientes coeficientes de penetración C.:Camiones 0,8 1 Volkswagen (cucaracha) 0,43Turismos 0,30 0.8 Opel Admiral 0,48Líneas aerodinámicas 0.1 S 0.2

Nota


, ""

33.23

"J'? I Al) ;:z,33.22

33.21

218

F,o. = F. - ( F.o, + F.;,.) [N] == 900 N - (400 N + 350 N) = ~

F,o, = 350 NF.,.. = 400 NFA = 900 N

Calcular la fuerza (inicial) con que se acelera en llano a Vv = 100/km/h un turismo conociendo los siguientes valores:

hF.. nd = Fveh' 1[N]

Sm= 7456 N 100 m

= 372,8 N

Calcular la resistencia de la pendiente.Fveh =Gveh• 9 [N]

= 760 . 9,81 = 7456 N

Un turismo con un peso de 760 kg sube poruna cuesta de 100 m un desnivel de 5 m.

Gveh = Peso (masa) del vehículo [kg]F.Ob = Fuerza sobrante [N]Fveh = Peso (fuerza) del vehículo [N]FA = Fuerza impulsora [N]

r.: = F. - (F,od+ F.;" + s,..d) [N]

Observación: Fveh = Gveh • 9 [N]

2, FuerzasobranteLa fuerza sobrante se calcula por la diferenciaentre la fueza impulsora y la resistencia total:Fuerza sobrante = Fuerza impulsora - Resistencia

total

hF',"d = Fveh . ¡ [N]

Fórmula con ejemplo1. Resistenciade la pendientePara el plano inclinado se tiene la fórmula (13.3):

. . Distancia verticalFuerza inclinada = Peso Distancia inclinada

Para la resistencia de la pendiente, se convierteesta fórmula enResistencia de la pendiente =

P (f ) d I h' I Diferencia de nivel= eso uerza e ve ICU o L . d d Ionqrtu e tramo

NotacionesFpend = Resistencia de la pendiente [N]1= Longitud del tramo [m]h = Diferencia de nivel del tramo [m]

2. Fuerzasobrante

La fuerza impulsora debe vencer las distintas resistencias a la marcha (rodadura, airey pendiente).La suma de las distintas resistencias a la marcha es la resistencia total.Si la fuerza impulsora es mayor que esa resistencia total se dispone entonces de unafuerza sobrante, que hace se acelere el vehículo. No obstante, al ir aumentando la velocidad, también aumenta considerablemente la resistencia del aire, disminuye la fuerza sobrante -y con ella la aceleración- hasta que toda la fuerza sobrante es absorbida por la resistencia del aire y a partir de ese momento la velocidad del vehículo sehace uniforme.

Al circular por una pendiente hay que ir levantando continuamente el peso del vehí-culo. No obstante, la fuerza necesaria para ello no es la que ejerce el vehículo verti- Icalmente, sino sólo la componente paralela a la pendiente de la carretera (ver secc ..c:13.3, fuerza inclinada). Esa fuerza se denomina resistencia de la pendiente (o de ¡subida). ~r......= __ __....3':;_ --1 _.

1. Resistenciaen pendiente

Explicación

33.4 Resistenciaen pendiente, fuerza sobrante

219Mecánica del movimiento

33.36 Un turismo que pesa 950 kg avanza con una fuerza impulsora de 1 250 N, de los cualespierde 625 N por la resistencia del aire y 325 N por la rodadura.Calcular:a) La fuerza sobrante.b) La pendiente Pend que con ella puede superar,

33.37 Un turismo circula a 120 km/h por una autopista horizontal desarrollando una potenciade 60 kW en el embrague.Calcular:a) La fuerza impulsora.b) La resistencia del aire.c) La resistencia de rodadura.(Para el cálculo tomar los valores del dibujo.)

33.38 Un autobús que pesa 12000 kg circula con una velocidad de 50 km/h por la pendientedel dibujo. Para ello, su motor desarrolla una potencia de 170 kW que llega con un rendimientodel 88% a las ruedas traseras.¿Qué fuerza le queda para la aceleración si el coeficiente de resistencia de rodadura es 0,022 yel de penetración 0,8 con una superficie frontal (sección transversal) de 4,7 m-,

2. Fuerza sobrante33.35 Calcular la fuerza sobrante del automóvil del dibujo tomando los datos del mismo.

1. Resistencia de la pendiente33.29 De la fórmula para el cálculo de la resistencia de la pendiente despejar la velocidad delvehículo,

33.30 Un turismo que pesa 960 kg asciende por la pendiente del dibujo. Calcular la resistenciade la pendiente.33.31 Un camión con un peso total de 18000 kg sube por una rampa de 20 m de largo quetiene un desnivel de 2,5 m para enlazar con un puente.¿Cuál es la resistencia de la pendiente?

33.32 Un Volkswagen cargado con 190 kg asciende una pendiente Pend= 8%. Calcular la resistencia de la pendiente con la fórmula aproximada. (Tomar de las tablas de características elpeso del automóvil.)33.33 Un turismo marca Mercedes-Benz con motor atto baja por una pendiente del 7%. ¿Cuáles la ganancia en fuerza impulsora si al peso en vacío del vehículo se le añaden 273 kg?(Tomarel peso en vacío de las tablas.)

33.34 Una moto que pesa 360 kg sube una pendiente del 9%. Calcular la resistencia de lapendiente.

Ejercicios

1. Las pendientes de las calzadas se indican en tanto por ciento:

Pendiente Pend = ~. 100%

Para pendientes hasta del 10% puede considerarse ~ ~ I~con lo cual resulta

F = Fveh' Pendo (N).... 100%

2. A la velocidad máxima, fuerza sobrante igual a cero.3. La fuerza inclinada se suma a la impulsora yendo hacia abajo.

Nota


------------------------ aM__~~YM~~_,~

F -700N

~F,,,,.2S0N~-IJOON

220

Amper/metroCircuito eléctrico

Fuente detensión U

NotacionesU = Tensión, en volts [V]I == Intensidad, en amperes [AlR = Resistencia, en ohms [0.]

Intensidad I

2. Leyde Ohm

El físico alemán Ohm descubrió que las tres magnitudes fundamentales de la corriente eléctrica guardan cierta relación entre sí, de modo que si en un circuito eléctricose conocen dos de las magnitudes (por ejemplo, resistencia y tensión) se puede determinar la tercera (en este caso sería la intensidad).

Las magnitudes fundamentales de la electrotecnia son la tensión, la intensidad y laresistencia.Estas tres características indican las propiedades de un circuito eléctrico, el cual consiste en una fuente de tensión, unos conductores y unos consumidores (tales comolámparas, motor de arranque, etc.).Las magnitudes que se manifiestan en un circuito son las siguientes:1. En la fuente de tensión se genera la tensión.2. La tensión se transmite en el circuito cerrado de una corriente del polo positivo (+)

de la fuente, a través de los conductores y los consumidores, al polo negativo (-).La intensidad de la corriente eléctrica se denomina intensidad de la corriente.

3. Los conductores y los consumidores oponen una resistencia al paso de lacorriente.

Circuito eléctrico

Fuentede tensión Conductores

(conducciones)

CorrienteEncendidoGeneración de electricidad (Dinamo, regulador)Acumulador de corriente (batería)Arranque (puesta en marcha)AlumbradoSeñalización (intermitentes, bocinas)Distribución de corriente (circuito)Supresión de interferencias y otros consumidoresLimpiaparabrisas

1. Fundamentos eléctricos

Son muchos los problemas que aparecen en la instalación eléctrica de los vehículos.A esa instalación pertenecen los siguientes cometidos:

Explicación

34.1 Fundamentoseléctricos, Leyde Ohm

Electricidad del automóvil34

221Electricidad del automóvil

Ejercicios34.1 Se compran unas lámparas para 12 V y no alumbran bien. Con un voltímetro se mide unatensión de 10,8V en la línea de las lámparas. ¿Encuánto es demasiado baja la tensión?

34.2 Calcular la resistencia de una lámpara de 6 V que soporta una intensidad de 1,2 A.

34.3 Calcular la tensión en una resistencia de 10 n por la que pasa una corriente de 1,2 A.

34.4 La resistencia del circuito excitador de una dinamo es de 5 n. La tensión que genera ladinamo es de 7 V. ¿Cuál es la intensidad en aquel circuito?

34.5 Una estufa eléctrica tiene una resistencia de 50ny está conectada a una tensión de 220V. ¿Qué intensidad pasa por el arrollamiento de calefacción?

34.6 El motor de una limpiaparabrisas para una tensión de 6 V absorbe una intensidad de 3,5A. ¿Cuál es la resistencia de ese motor?

34.7 Un motor de arranque cuya resistencia es de 0,12 n absorbe en el arranque 200 A. Calcular el valor de la tensión en la instalación eléctrica del vehículo.

34.8 La lámpara de una luz de carretera está conectada a una batería de 12 V. ¿Cuál es la resistencia del filamento de la lámpara si la intensidad de la corriente que la alimenta es de 3,75A?34.9 Un ventilador calefactor para una tensión nominal de 6 V lleva una resistencia de 2!l¿Qué intensidad absorbe?

34.10 La lámpara de incandescencia de una placa de matrícula tiene una resistencia de 2,4 ny está conectada a una instalación de 6 V. ¿Qué intensidad pasa por el cable que la alimenta?

La ley de Ohm se puede memorizar con la ayuda de un triángulo yla frase nemotécnicaUn Individuo RaroBasta con tachar la magnitud que se quiere calcular.

Nota

()¡= - [A]

R

TensiónIntensidad = Resistencia

3. ¿Qué intensidad tiene la corriente que pasa porun encendedor eléctrico cuya resistencia es de 1,2ny está conectado a una batería de 12 V?

¡=!:!.. [A]R

= 12 V = 10 A1,2 a

o bien

UR = - .[a]¡

2. Calcular la resistencia de una luz piloto conectada a una batería de 6V por cuyo circuito la intensidad es de 1,2A.

R = 7 [a]

=~=5a1,2 A

Si fuera la intensidad o la resistencia lo queinteresara, despejando:

R' . Tensiónssrstencra = Intensidad

u= ¡·R [V]= 30 A . 0,05 a = 1,5 V

()= ¡·H [V]

Tensión = Intensidad' Resistencia

1. Una bujía de incandescencia tiene una resistencia de 0,05 n. La intensidad para la incandescenciano ha de ser superior a 30 A. ¿Cuál ha de ser latensión?

Fórmula con ejemploSi se busca la tensión, la ley de Ohm dice:

Electricidad del automóvil

34.4

34.3

~L~.6V~R- Ion

l::.,,: IR eSn.

E:::::J

34.2

R =?1l

222

Lámpara encendida 1 hora

Consumo 1 kWh

45 Watt10 Watt

223

3. Capacidadde la batería

En la batería del vehículo se acumula (almacena) trabajo eléctrico. Ese trabajo acumulado (energía) es el que se aprovecha, por ejemplo para el motor de arranque cuando la dinamo no está trabajando. Ahora bien, si se conecta repetidas veces seguidasel motor de arranqué porque el del automóvil no funciona, se puede consumir la energía eléctrica acumulada.

Una lámpara de 1 000 W (1 kW) consume en 1 hora, 1 kilowatt x 1 hora = 1kilowatt-hora;2 horas, 1 kilowatt x 2 horas = 2 kilowatt-hora, etc.Una lámpara de 10 W puede estar por lo tanto 100 horas encendida antes de llegara consumir 1 kilowatt-hora (10 W . 100 horas).

2. Trabajoeléctrico

Las compañías eléctricas calculan la cantidad de energía eléctrica (trabajo eléctrico)consumido por sus abonados mediante kilowatts-hora (abreviatura kWh).El trabajo y la potencia están relacionados con el tiempo (secc. 24.1):

P . Trabajo bi T b' P . T'otencia = T' ,o len ra ajo = otencia : lempolempo

Por lo tanto: Tnlbnjo eléctrico c: Potencia eléctrica . TiempoEl trabajo eléctrico depende pues de la potencia de los consumidores coner rad is y deltiempo que lo estén.

El watt es en (~It~ctrotecnia la unidad de potencia eléctrica. La potencia eléctrica se determina con 1<1tensión V la intensidad.

1. Potenciaeléctrica

Para el recambio de las lámparas no sólo hay que tener en cuenta el "voltaje" (tensión). sino también los watts.Una lámpara de 45 watts da más luz que otra de 10 watts; es más potente, tiene máspotencia.

Explicación

34.2 Potencia eléctrica. trabajo eléctrico. capacidad de la batería

34.11 La resistencia de un bobinado es de 16 n. ¿Cuáldebe ser la tensión máxima en ese bobinado si la intensidad máxima admisible no puede ser superior a 0,75 A?

34.12 Una bujía de incandescencia tiene una resistencia de 0,06 n y se le aplican 2 V. Calcular la intensidad de la corriente.34.13 ¿Quétensión necesita el filamento de una bujía con una resistencia de 30 n para que laintensidad de la corriente en el filamento seade 0,4 A?

34.14 Por un descuidose produce un cortocircuito con un grueso cable de cobreen una bateríade 6 V. ¿Cuáles la corriente del cortocircuito si la resistencia interna de la batería es de 0,03 O?

34.15 Por una resistencia en serie de 0,12 n pasa una corriente de 25 A. ¿Quécaída de tensión se produce en esa resistencia?


a) Q = , . t [Ah]Q=,

= S4Ah = 9 h6A -

b) W= U· Q [Wh]= 6 y. 54 Ah= 324 Wh

a) ¿Cuántas horas puede estar conectada la radio (6V, 6 A) hasta que se descargue la batería?b) ¿Cuánta energía eléctrica hay acumulada en labatería cargada completamente?

w = U· Q [Wh]

Trabajo eléctrico acumulado = Tensión de la batería x Capacidad de la batería

Si en la fórmula del trabajo eléctrico se expresa" tpor a, queda W= U· a

Capacidad de la batería = Intensidad x Tiempo dedescarga (o tiempo de carga)

Q = ,., [Ah]

El trabajo eléctrico (Wh) y la capacidad (Ah) de la ba- La capacidad de la batería del vehículo aparcado estería indicada por el fabricante, dependen conjunta- de 54 Ah.mente de las siguientes magnitudes:

22 sistema de cálculoW = U· , . , [Wh] = 6 y . 6 A . 5 h = 180 Wh

,,, sistema de cálculoP =U·I [W] =6Y·6A=36WW = p. , [Wh] = 36 W . 5 h = 180 Wh

Por descuido, en un turismo aparcado se queda laradio, que es de 6 A, conectada 5 horas. ¿Qué trabajo eléctrico habrá tomado de la batería que es de6 V?

P=U"[W]= 7.5 Y· 20 A = 150 W

Una dinamo genera.una tensión entre bornes de 7,5V a una descarga de 20 A. ¿Cuál es su potenciaeléctrica?

3. Capacidad de la batería

w == U. , ., [Wh]

Si la potencia P se expresa por la tensión U y la intensidad 1(P= U' 1).resulta:

W= r-¡ [Wh]

2. Trabajo eléctricoTrabajo = Potencia x TiempoWatts-hora =Watts x Horas

P=U·I [W]'

1. Potencia eléctricaPotencia eléctrica = Tensión x Intensidad:

Watts = Volts x Amperes


La unidad exacta para la capacidad de la batería es el watt-hora. Sin embargo, el fabricante da en cambio la capacidad de la batería en amperes-hora.

a = Capacidad de la batería con amperes-hora

W = Trabajo eléctrico en watts-hor él [Wh]o kilowatts-hora (kWh]

t = Duración de conexión en horasjh]

P = Potencia eléctrica [W 6 kW]U = Tensión [V]I = Intensidad [A]

NotacionesPara grandes potencias eléctricas la unidad que se utiliza es el kilowatt (kW), quecorresponde a 1 000 watts (1 kW = 1 000 W, lo mismo que 1 kg = 1 000 g).


________________ IIl'!"!/..,

Capacidad de /a batería

Tensi6n de /a balerla

224

2. Trabajo eléctrico34.23 Convertir en kilowatts-hora 100Wh, 6500 Wh, 850 Wh.

34.24 La compañía eléctrica factura el kWh a 0,1 $. ¿Cuánto ha de pagar un abonado que hayaconsumido 50,5 kWh (3500 Wh. 14 kWh)?

34.25 Una lámpara de 60 W está encendida 4 horas diarias durante 30 días. Calcular su trabajo eléctrico.

34.26 Una batería de 6 V cargada del todo contiene en conjunto una energía eléctrica de 396Wh. De estos se alimentan 2 lámparas de dos filamentos, de 3,75 A cada una, 2 luces piloto, de0,83 A cada una y 2 de posición. de 0,33 A cada una. ¿Para cuántas horas da la energía acumulada en la batería?

1. Potencia eléctrica34.16 De la fórmula de la potencia eléctrica despejar a) la tensión U y b) la intensidad 1.

34.17 Calcular la potencia eléctrica de un motor limpiaparabrisas que a la tensión de 6 V absorbe una intensidad de 3,5 A.

34.18 La lámpara de dos filamentos de la luz de carretera a una tensión de 12 V absorbe las'siguientes potencias:a) 40 W con la luz de cruceb) 45 W con la luz de carretera¿Cuúal es la intensidad de la corriente en el cable del faroa) con la luz de cruceb) con la luz de carretera?

34.19 Una luz intermitente de 18 W absorbe una corriente de 1,5 A. Calcular el valor de latensión en la instalación eléctrica del vehículo.

34.20 A una batería de 12 V están conectados los siguientes consumidores (conexión enparalelo):2 lámparas de dos filamentos, de 3,75 A cada una2 lámparas de posición. de 0,33 A cada una2 luces piloto, de 0,83 A cada una1 instalación de encendido de 4 ACalcular la potencia que cede la batería.34.21 En el motor de arranque de un automóvil viene todavía indicada la potencia con 0,9 CV.¿A qué potencia en W y kW corresponde?

34.22 Una bujía de incandescencia con una resistencia de 0,05 n tiene una tensión de 1,5 V.Calcular a) la intensidad de la corriente y b) la potencia que absorbe la bujía.

Ejercicios

Tiempo descarga Capacidad batería

20 h 100%

10h 89%

S h 67%

Nota1. Conversión en unidades SI de otras unidades antiguas de potencia:1 CV~ 0,736 kW = 736W y 1 kW ~ 1,36CV2. La capacidad indicada de la batería (Ah) se puede aprovechar durante 20 horas a descargamínima. A descargas más rápidas de la batería cargada, se aprovecha bastante menos energíaeléctrica.

225Electricidad del automóvil

Igualmente, en la conexión en paralelo se puede calcular una resistencia equivalenteal conjunto de las distintas resistencias. Esa resistencia total es siempre menor quela menor de las resistencias parciales yaque los electrones buscan el camino que ofrece menos resistencia.

Conexión en paralelo

Fuente de tensión

/,

~1±2 R ñesistenctes conectadasCQ 1, _---.,.CR=-~hen psreieto (ramales paralelos)

/, Iv, II --~~

t ~I¡'tllr--_ __J

2. Conexión en paralelo

Otra forma posible de intercalar las resistencias es la conexión en paralelo, en la cualcada una de las resistencias está conectada directamente a los bornes de la fuentede tensión.En cada una de las distintas resistencias (consumidores) actúa la misma tensión.Sin embargo, por cada una de ellas sólo pasa una fracción de la intensidad total yaque los electrones pueden circular por todos los ramales paralelos.

I v, I v, J v, I En los circuitos eléctricos de los ejercicios 34.1 a 34.4 sólo hay una resistencia (ya~ ,1 'd d sea una lámpara o cualquier consumidor). Sin embargo en un circuito eléctrico puede

I I ntensi aV, l. Ide la haber distintas resistencias. Si éstas están conectadas una tras otra se denomina co-

+ V, ~comente nexión en serie.'-----~IIII En tal caso, todos los electrones pasan por todas las resistencias (R" R2, R3) desde la

Fuentede tensión fuente de tensión hasta regresar a la misma.Conexión en serie Por cada una de las distintas resistencias pasa la misma intensidad de corriente.

Elconjunto de tres resistencias puedepor cálculo substituirse por una resistencia equivalente denominada resistencia total R;

1. Conexión de resistencias en serieDistintas resistenciasR, R2 RJ

Explicación

34.3 Conexión en serie, conexión en paralelo

3. Capacidad de la batería34.27 Lacapacidadindicada por el fabricante de una bateríade 12V es de 38 Ah. ¿Cuántaenergía eléctrica encierra la batería completamente cargada?34.28 Una batería de 6 V con una capacidad de 77 Ah está cargada al 100%. Calcular:a) la energía eléctrica contenida en la batería cargadab) la energía eléctrica máxima que se puede aprovechar de la batería en 10 horas (5 h). (Ver lanota 2 anterior.)34.29 A una batería de 12 V cargada, cuya capacidades de 54 Ah se conectan diversos consumidores y se descargadel todo al cabode 5 horas. ¿Quéintensidad, en promedio, se absorbióen ese intervalo?34.30 Una batería de 6 V con una capacidadde 84 Ah se tiene que descargaren 20 horas. ¿Decuántos amperios ha de ser el consumidor que se le conecte?

Electricidad del automóvil226

1" Sistema de cálculoIt = " + '. [A] = 3 A + 1.5 A = 4.5 A

2º Sistema de cálculo (event. como control)

" =.!:!. [A] = ~ = 4,5 ARt 4--

Ur, = - [A]R2

=~=1.SA40 --

Ub) " = - [A]R,

=~=3A20

2º Sistema de cálculou, =,. Rt [V] = SO . 0,24 = 12 V

b) 1" Sistema de cálculoo, = 4 U, + U. [V]U, =,. R, [V]U. = i- R. [V]U, = 50·0.028 = 1.4 VU. = SO . 0.128 = 6.4VU, =4 . 1,4+ 6.4 = 12V

Un motor Diesel lleva 4 bujías de incandescencia con una resistenciacada una R, = 0.028 n y una resistencia adicional R, = 0.128 nconectadas en serie.a) Calcular la resistencia totalb) ¿Cuál debe ser la tensión de la batería si la intensidad asciende

a 50 A?a) Rt = 4 R, + R. [O]

= 4·0,028 + 0,128= 0,240 O

Con esta fórmula se puede calcular la resistenciatotal de varias resistencias conectadas en paralelo.

[~.] I1 1 1 1-=-+-+-+Rt R, R. Ra

t; " '2 'a-=-+-+-+ ...U U U U

resistencias.

Esta fórmula, dividida por la tensión total y teniendoen cuenta que esa tensión total actúa en. todas las

t, = t, +/.+ /a +... [A]

La tensión total es igual a la suma de las tensiones recortadas en las distintas resistencias.

UT = U, + U. + Ua +... [V] I,. R, =,. R, + ,. R. + ,. R3+ ...

Ya se ha dicho que por todas las resistenciascircula la misma intensidad 1. Si la fórmula de laresistencia total se multiplica por I resulta

R, = R,+R2+Ra+... [O]

Resistencia total = Suma de resistencias

Fórmula con ejemplo1. .Conexión en serieLa resistencia total de un circuito en serie esigual a la suma de las distintas resistencias.

2. Conexión en paraleloPara la conexión en paralelo se tiene: A una batería de 6 V están conectadas en paraleloIntensidad total = Suma de las intensidades parciales 2 resistencias de 2 n y4 n, respectivamente.

a) Calcular la resistencia totalb) Calcular la intensidad total y las intensidades parciales.

a) _1_ = _!_ + _!_ [_!_]Rt R, R. O

1 1 2 1 3[1]=20+40=2'20+40=¡ O

4Rt =)0

t, /., la, . .. = Intensidades parciales 1, 2,3, .. enamperes [Al

U, = Tensión total en volts [V]

U" U., Ua, •• = Tensiones parciales 1, 2. 3, ... en volts [V]

R" R., Ra, •.. = Distintas resistencias 1, 2, 3, ... en ohms [O]

/, = Intensidad total en amperes [A]

227

R, = Resistencia total en ohms [O]

Notaciones


l' "O.64A R21;1~11-!'!__ ....J

u=?V34.39 Se conectan en paralelo tres resistencias de 10D, 20 n y40 n, respectivamente. La intensidad total es dé 8 amperes. ¿Cuál es la intensidad cuando las tres resistencias se conectanen serie a la misma tensión?

b)R, -30!'!a)

34.37 Calcular la resistencia total de las resistencias R, ... R,.34.38 Dos resistencias de 30 y 50 D, respectivamente, se conectan en paralelo a una fuentede tensión y circula así una intensidad de 0,64 A. Calcular a) la tensión de la batería y b) la intensidad si las dos resistencias se conectan en serie a la misma batería.

R2-3Q R4='!'!1=0.5 A

I 111111111111-----'V, =12V

R,.0.5!'! R,-1.5Q

34.36 A través de 4 resistencias conectadas una tras otra pasa una intensidad de 0,5 A. Conlos datos del esquema calcular a) la resistencia R. y b) las tensiones parciales en las resistenciasR, a Re-

34.34 Dos resistencias de 60 D Y 80 D, respectivamente, se conectan en a) serie, b) paralelo.Calcular la resistencia total para ambos casos.

34.35 A una batería de 12 V están conectados en paralelo 3 consumidores (resistencias R" R2

y R,).Calcular:a) La resistencia totalb) La intensidad totale) Las intensidades parciales

R, =5n

~Rl. Sn.

--c:::::r-RI -?a

34.33 Dos resistencias de 5 D y 8 D, respectivamente se conectan en paralelo. ¿Cuál es la resistencia total?

34.32 Dos resistencias (R, = 0,5 D y R2 = 1,5D) están conectadas en serie a una batería de 12volts.Calcular: a) La resistencia total, b) la intensidad y e) la tensión parcial en cada una de lasresistencias.

R, =?n.---c:::::r--

R,.10n R2=2n R,.Sn.---c:J---C::I--

Ejercicios34.31 Calcular la resistencia total de las tres resistencias conectadas en serie en el esquema.

La conexión en paralelo es la más corriente en los vehículos. Con ella actúa en todos los consumidores la tensión completa de la batería. La conexión en serie suele emplearse únicamente enel circuito de las bujías de incandescencia (motores Diesel).

Nota


¡I¡o'

'a) R,• 60n R,. 9011~

R,.60n

b~

'R,=80n

228

3. Trabajo de repaso1. En el convenio laboral se acuerda aumentar en un 8% la hora de trabajo que era de 7,60 DMy añadir además 0,45 DM por hora.a) Calcular el precio de la nueva hora.b) ¿Qué tanto por ciento supone en total el aumento?2. Un depósito de 55 I está lleno hasta la mitad. ¿Qué densidad tiene el combustible si el restohasta llenarlo tiene una masa de 20,3 kg?

3. Un motor tiene en cada uno de sus cilindros una cilindrada de 320 cm' y una cámara de compresión de 36 crns, Calcular la relación de compresión.

4. ¿Qué longitud tiene la huella de frenado de un vehículo que yendo a una velocidad de 72km/h se para con una desaceleración de 5,8 m/s2 al frenar?

5. Una bujía de incandescencia de motor Diesel tiene una tensión de trabajo de 1,7 V y absorbeuna intensidad de 38 A. Calcular su resistencia.

2. Trabajo de repaso1. El precio de venta de un neumático es de 28 $. ¿Cuál es el de factura con un descuento del15%?2. Calcular la longitud de 28 kg de platina de acero de 12 x 40 (densidad p = 7,85 kg/dm3).

3. Un turismo que va a 108 km/h tiene que frenar.a) ¿Cuál es la desaceleración promedio de frenado con un tiempo de frenado hasta el paro de 7segundos?b) ¿Cuánto recorre el coche desde que se ve el peligro hasta que se para si los tiempos de sustoy reacción son en total de 1 segundo?

4. La polea en el eje cigüeñal tiene un diámetro de 140 mm, la de la dinamo 70 mm y la deleje de la bomba de agua 85 mm. El cigüeñal gira a 4 200 revoluciones 11m in y arrastra con unacorrea trapecial la dinamo y la bomba de agua.Calcular:a) Las revoluciones de la bomba de agua.b) La relación de transmisión entre el cigüeñal y la dinamo.

5. Un motor desarrolla una potencia de 40 kW a 5 200 revoluciones 1Imin. Su par motor máximo de 82 Nm lo alcanza a 1 800 revoluciones 1/min.Calcular:a) El par motor a 5200 revoluciones 1/min.b) La potencia efectiva del motor a 1 800 revoluciones 1/min.

1. Trabajo de repaso1. Un motor Diesel pesa 780 kg y su potencia es de 120 kW. Calcular la relación de peso-potencia del motor.2. Un motor tiene una potencia efectiva de 50 kW con un par motor de 125 Nm. ¿Cuáles sonlas revoluciones del motor?

3. E. = 5,6 : 1; En = 6 : 1; carrera = 100 mm. Determinar el planeado de la culata.

4. a) ¿Cuántos litros de aceite caben en un bidón cuyas tapas son trapecios? (1, = 30 cm, 12 = 10cm,b=25cm,h=45cm.)b) Determinar el peso del aceite sabiendo que su densidad p = 0,8 kg/dm3•

5. En 4 días 5 coches iguales consumen 230 I de Diesel. ¿Cuántos litros consumen 3 coches en7 días?

Repasos para el examen35

229Examen del obrero calificado

7. Trabajo de repaso1. La potencia de un motor de 1,6 I de 67 kW se aumenta a 75 kW. Calcular el aumento depotencia en tanto por ciento.

2. Un recipiente cilíndrico de 2,5 drn" de volumen tiene un diámetro de 140 mm. ¿Cuál es sualtura?3. Calcular las revoluciones 1/min de un motor que con un par de 120 Nm desarrolla una potencia de 36 kW.

6. Trabajo de repaso1. Un montador tiene un sueldo bruto a la semana de 65 $. Para la Seguridad Social le retienenun 18% y por impuestos un 14%. Calcular el sueldo neto.2. El depósito de un coche pequeño es cilíndrico y tiene las siguientes dimensiones interiores:diámetro = 352 mm; longitud = 858 mm. Se llena de gasolina (densidad p = 0,77 kg/dm3).

a) ¿Cuántos litros le caben?b) ¿Cuántos kilogramos pesa el contenido?

3. Calcular la potencia nominal de un motor de cuatro tiempos de seis cilindros de 78 mm dediámetro y 80 mm de carrera, que a 4 100 revoluciones 1/min tiene una presión media de trabajo de 7,2 bar de sobrepresión.4. Una dinamo tiene una polea de 140 mm de diámetro accionada por correa por otra polea de200 mm de diámetro montada en el eje del cigüeñal, que gira a 4800 revoluciones 1/min.¿A cuántas revoluciones gira la dinamo?5. Un cigüeñal gira a 4 600 revoluciones 1/min. La caja de cambios tiene una reducción de 3,2:1,el piñon del diferencial tiene 9 dientes y la corona 67.a) Calcular la relación de transmisión total.b) ¿Cuáles son entonces las vueltas de las ruedas motrices?

5. Trabajo de repaso1. 7 litros de líquido refrigerante contienen un 35% de anticongelante. ¿Cuántos litros de anticongelante son?

2. Una bandeja para aceite tiene una superficie de 0,8 m2 y contiene aceite hasta una altura de7 mm. ¿Cuántos litros son?

3. De un motor se conocen los siguientes datos: Carrera = 75 mm, revoluciones n = 3 800 1/min.Calcular la velocidad promedio del pistón.

4. ¿Cuál es el consumo de corriente en amperes de un faro de niebla trasero de 6 V 35 W?

5. Calcular el tiempo neto de frenado de un turismo que yendo a 90 km/h llega al reposo conuna desaceleración de 5 m/s2•

5. Un motor tiene un par de 130 Nm. El cambio tiene una relación de transmisión de 1,8: 1; elpiñón del diferencial tiene 12 dientes y la corona 48 dientes.¿Cuál es el par en las ruedas motrices?

4. Trabajo de repaso1. Un pistón de fundición gris que pesa 860 g se substituye por otro de aleación ligera que pesa480 g. ¿Qué porcentaje representa el ahorro en peso?

2. Un cajón de chapa de acero con una cabida de 52 dm3 tiene una base de 500 mm x 450 mm.Calcular su altura.3. A qué revoluciones 1/min alcanza un motor con una carrera de 75 mm una velocidad promedio del pistón de 12,5 mis?

4. En una polea de 160 mm de diámetro se encuentra una marca de la distribución 8° antesdel PMS. Hay que hacer una segunda marca 12° antes del PMS. Calcular la longitud del arcoentre ambas marcas.

Examen del obrero calificado230

11. Trabajo de repaso1. Un motor gira a 2 100 revoluciones 1Imin y da un par de 90 Nm. Calcular la potencia útil.

10. Trabajo de repaso1. Losárboles de accionamiento de un turismo giran a n, = 50 11min con una reducción en eldiferencial idi!= 4,21 : 1.Calcular las revoluciones np del piñón del diferencial.

2, Un turismo pesa 1 300 kg y su coeficiente de resistencia a la rodadura es f= 0,03. Calcularsu resistencia a la rodadura.

3. La velocidad promedio del pistón de un motor es de 13.4 mis y su carrera de 120 mm. Calcular las revoluciones 1Imin del motor.

4. Un vehículo recorre una distancia de 478,8 km en 7 horas y 36 minutos. Calcular su velocidad media.

9. Trabajo de repaso1. Un cliente compra 4 neumáticos de cinturón a 96,50 DM cada uno incluido el montaje. Losde diagonal del mismo tamaño son a 72,80 DM con montaje.El equilibrado cuesta 4,50 DM por rueda.Calcular a) el precio total de los neumáticos de cinturón con equilibrado, b) el precio total de losneumáticos de diagonal con equilibrado y c) el porcentaje en más del coste del precio de los neumáticos de cinturón frente a los de diagonal.

2. ¿Cuáles la superficie en cm' de un forro de embrague que tiene 340 mm de diámetro exterior y 195 mm de diámetro interior?

3. Las características de un motor Dieselson: Diámetros de los cilindros, 115 mm; carrera, 140mm, número de cilindros i= 6.Calcular la cilindrada VH en cm' y en l.

4. Un vehículo, cuya luz de carretera consta de 2 lámparas de 45 W 12 V, se cambian por lámparas H4 55 W 12 V. ¿Encuánto aumentan los amperesde la corriente?5. El piñón de ataque del motor de arranque de un motor Otto engrana con sus dientes (z, = 13)en los de la corona del volante de impulsión (z, = 96). El impulso para el arranque ha de ser comomínimo de 75 revoluciones 1/min. ¿Acuántas tiene que ir el piñón de ataque?

8. Trabajo de repaso1. Un tacómetro tiene un error de + 6%.¿Cuáles la velocidadefectiva cuando señala 160 km/h?2. Un depósito de gasolina tiene un diámetro interior de 600 mm y una altura interior de 840mm. Vacío pesa 62,8 kg; la densidad del combustible es 0,74 kg/dm'.a) Calcular el volumen del depósito en drn-.b) El peso total del depósito cuando está lleno de gasolina.

3. ¿Cuántasrevoluciones 1Imin tiene que dar el piñón de ataque de 8 dientes de un motor dearranque si la corona dentada del volante de impulsión tiene 92 dientes y ha de dar 140 revoluciones 1/min?

4. Calcular la relación de compresión de un motor con cilindros de 82 mm de diámetro, 84 mmde carrera y cámara de compresión de 62 cm'.

5. Un vehículo, a partir de un punto determinado circula 2 minutos a 90 km/h, frena y tarda 5segundos en quedar parado. ¿Qué distancia recorre en total desde el punto de origen?

4. Calcular el diámetro exterior de un neumático que a 80 vueltas 1/min tiene un velocidadtangencial de 146, 8 m/min.

5. ¿Cuáles el recorrido de frenado de un turismo que yendo a 144 km/h se para al frenar conuna desaceleración de 6,5 mis'?


16. Trabajo de repaso1. Un tornillo M12 x 1 tiene una resistencia a la tracción de.950 daN/cm',que es 180 daN/cm'superior a la del mismo tornillo con rosca normal. Calcular el aumento de resistencia en %

2. El diámetro de la polea en el motor es de 190 mm y el de la del compresor de 125 mm. Cal

14. Trabajo de repaso1. Se ofrece un coche usado por 2000 $. Pagándolo a plazos son 24 meses a 90 $ cadtmes. ¿Qué% más cuesta pagándolo a plazos?

2. Un bidón de pie, de 70 cm de diámetro interior contiene 180 I de combustible. ¿Cuál es 1;altura del contenido en cm?3. El émbolo de un cilindro de freno principal tiene un diámetro de 22,2 mm y es accionado COIuna fuerza de 120 daN. Calcular la presión en los conductos de los frenos.

4. Un motor de cuatro tiempos tiene una cilindrada total de 2048 1. La presión media de trabajoes de 804 bar de sobrepresión a 5 200 revoluciones l/min. Calcular la potencia indicada5. La tensión de una bujía de incandescencia es de 1,7 V y su capacidad térmica de 80 W. ¿Cuá.les son la intensidad y la resistencia de la bujía?

13. Trabajo de repaso1. Un turismo se ha vendido con un 13,5% de pérdida por 3 150 $. ¿Cuálera el precio originade compra?2. Una rueda tiene un desequilibrio de 25 g. ¿Qué volumen ocupa el contrapeso de equilibrad,(densidad p = 11,3 g/cm')?3. Un vehículo tiene las siguientes características: Reducción en la caja de cambios, 1,87 : 1relación de transmisión en el diferencial, 4,08 : 1; radio dinámico de las ruedas, 306 mm. Calcular su velocidad con el motor a 4 200 revoluciones l/min.4. Un turismo va a 70 km/h y frena con una desaceleración promedio de 6,5 mis'. ¿Cuánto tiempo tarda en pararse? .

5. Calcular la toma de corriente de una lámpara de halógeno de 12 V 54 W.

12. Trabajo de repaso1. El árbol articulado macizo de un vehículo tiene un diámetro de 38 mm y una longitud de 2 OO(mm. ¿Cuánto pesa si la densidad del material es p = 7,8 kg/dm3?2. Un embrague monodisco en seco tiene las siguientes características: ¡le= 0,40; 0 del disccde embrague d, = 150 mm y d, = 220 mm; 9 resortes con una fuerza cada uno de 900 N. Calculael momento de giro del embrague.3. Un automóvil se detiene en 60 m. ¿Cuál es el tiempo de frenado sabiendo que la velocidacinicial era de lP8 km/h?

4. El motor de un automóvil tiene las siguientes características: D = 78 mm; i = 6; s = 76 mmn = 4 000 1/min; Pm = 9,5 bar de sobrepresión; cuatro tiempos. Calcular Pi .

5. Un motor de cuatro tiempos y seis cilindros de 480 cm' cada uno, a 3200 revoluciones 1/mirtiene un gr¡:¡dode admisión de 0,72. Calcular la cantidad de mezcla combustible que aspira pominuto.

2. El árbol principal de una caja de cambios gira a 950 1/min con el motor a 3 860 revolucionesl/min. Calcular la relación de transmisión.

3. Un redondo de acero (d= 40 mm) se carga a tracción con un peso de 8000 daN. Calcular I~tensión a tracción.

4. Una rueda dentada de módulo 2 tiene 35 dientes. Calcular el paso y el diámetro del círculeprimitivo.

5. Dados VH = 1 200 cm3, E = 7 : 1 e i = 4, calcular V, por cilindro en litros.

Examen del obrero calificado232

cular las revoluciones del compresor y la relación de transmisión cuando el motor va a 2 200revoluciones 1/min.

3. El motor de un vehículo tiene una carrera de 80 mm y una velocidad promedio del pistón de12,5 mis. ¿Acuántas revoluciones 1Imin va el motor?

4. Un buIón tiene las siguientes dimensiones: 0 exterior = 28 mm; 0 interior = 20 mm; longitud = 120 mm; densidad= 7,85 g/cm3• Calcular su peso.

5. El motor de un vehículo tiene los siguientes tiempos dedistribución: VA. = 15°antes del PMS;VAc= 50° después del PMI. Calcular el ángulo de abertura de la válvula.


TURISMOSFabricante Audi-NSU' BMW Oaimler-Bent Ford Opel VWTipo Audi 80 L 520 2400 280 E Granada Aseene. Golr

1.6 SCaracterísticas del motor: 4-T.-Otto 4-T.-Otto 4-T.-Oies. 4-T.-Otto 4-T.-Otto 4-T.-Otto 4-T.-OUoPotencia efectiva P kW 40.4 84.6 47.8 130 55.2 55.2 36.8a revoluciones n 1¡min 5500 5800 4200 6000 5000 5000 6000Par motormáximo MM Nm 94 165 137 234 128 115 77a revoluciones n lfmin 2500 3700 2400 4500 2500 380a 3000Número de cilindros i 4 4 4 6 4 4 4Diámetro cilindro D mm 75 89 91 86 90 85 69,5Carrera s mm 73.4 80 92.4 78.8 66.8 69.8 72Cilindrada total VH cm" 1296 1990 2404 2746 1680 1584 1093Relación de compresión, 8.5:1 9.0:1 21: 1 8.7: 1 8,75: 1 8.8: 1 8,b:l

Características del vehículoVelocidad máxima

Vmax kmfh 151 173 138 200 148 160 146Consumo 11100 km 8.7 10.7 9.5 12.5 9.9 9,6 8.9Peso en vacío P",'o kg 1260 1230 1385 1540 1190 1000 BOOCarga útil G••u. kg 395 470 520 440 420 420 380Neumáticos 155 SR13 175 SR14 175SR14 195/70 175 SR14 165 SR13 155 SI:! 13Radio dinámico de HR14las ruedas Rdin mm 279 306 306 306 306 287 279Relación de transmisión 3,454/ 3,764f 3.9f2,3f 3.9f2.3f 3.65f 3.428f 345del cambio j" t « en 2,055f 2.021f 1.41/1,0 1.41fl.0 1.97f 2.156/ 205

•• "'UlJlriOr 1,33f 1.32fl.0 1.37fl.0 1,366fl.0 1.350.909 0,96

¡.Ir,. 3.166 4.096 3,66 3.66 3,66 3.317 3.39Rel transm diferencial idif 4.11 4,11 3.69 3.54 4,11 3.67 4.57

CAMIONES MOTOCICLETASFabricante Büssing Rheinstahl Klockner- MAN· BMW Kreidler

Henschel Humboldt-

TipoOeutt

Burglowe U F122l Mqgirus 13230 F R90f6 Florett RSSaturn TE

c_aracteflstlcas. Clel.motor 4-1.-Ulesel ! 4- I.-Ulesel 4- I.-Ulesel 4- I.-Uiesel 4-1.-Utto "/.-r-ouePotencia efectiva P, kW 92.6 117.8 173 169 44.2 4,6a revoluciones n lfmin 2800 2600 2300 2200 6500 8500Par motormáximo MM Nm 373 471 845 805 - -a revolucionés n 1/min 1400 1400 1300 1400 - -Número de cilindros i 6 6 10 6 2 1Diámetro cilindro D mm 100 115 120 123 90 40Carrera s mm 125 125 140 150 70.6 39.7Cilindrada total VH cm' 5890 7788 15833 10689 898 49Relación de compresión f 21:1 16.5: 1 19: 1 17: 1 9: 1 11.3: 1

Características del vehículoVelocidad máxima

Vmax kmfh 80 86 79.5 88 188 85

Consumo kn 1¡lOO km 18.0 22.0 29.0 28,0 5,0 2.4Peso en vacío p••ClO kg 4300 5225 9000 7680 210 83Carga útil ~.,,' kg 6200 6775 13000 11320 160 162Neumáticos 8.25-20 Supo 9.00-20PR12 10.00-20 12.00-20 ref 3.25 S 19(0) 23/4-17RBCllo-aliláinico de Cinturón 4.00 S181A)las ruedas RAin mm 484 510 525 560 318f322 280Relación de .transmisión 8.02f4,68/ 9.35f5,47f 6.9/4.b4/ 9.0f7.52f 4.4/2.86/ 3,54/2.1/del cambio '" j" 2.74/1.6j / 3.74/2,42f 2.45fl,51/ 5.18/4.33/ 2.07/1,67/ 1,57/1.27/

••• i'UfMlloI 1.0 1.59/1.0 1.0/0.68 3,14/2.62 1.5 1.112.08/1,735/ Relación1.44/1.2/ Motbr-Camb1.0/0.84 3.95

j.Uá. 7.2 7.92 6.44 8.45/7.05 - -Rel transm diferencial idif 5.13 5.57 8.17 6.26 13.09) 12.54)

Tabla de características de los vehículos

235

- embrague, 170- longitudes, 27- masas, 53- motor, 109- potencia, 147- presión, 96- resistencias, 61- roscas, 81- - métricas, 85- - pulgadas, 85- superficies, 33- tablas, 1- térmicos, 103- tornillos, 89- transmisiones (cajas cambio), 183- velocidades, 119- volúmenes, 38Calor, cantidad, 103- específico, 104- - algunas substancias, 105Cámara compresión, 112Cantidad calor, 103Capital, 14Carga (s), 61- admisibles compresión tornillos, 89- - cortadura tornillos, 89- - tornillo, 89- - tracción tornillos, 89- ejes, 75- rotura, 62Carrera (cilindro), 109Casquete, 42Centros taladro, separación, 28

Aceleración, 124- -desaceleración unidad, 125- gravedad terrestre, 23Adición algebraíca, 48Ajustes, cálculos, 144Altura cabeza, 175- diente, 175- pie, 175Ampere (unidad), 221,224Amperes-hora, 224Ancho entre caras, cálculo, 92- llave, cálculo, 92Ángulo abertura válvula, 135- convergencia (ruedas), 197- unidades, 20, 21Atmósfera terrestre, 100Aumento compresión cilindro, 112Bar, 24, 101Barómetro, 101Batería, capacidad, 223,224Caballo vapor, 148- - -kilowatt, conversión, 225Caja cambio, relación transmisión, 183- dirección, 199-- - tornillo, 199- - -sin fin, 199Calculadora bolsillo, 8-, cálculos, 9-, teclas, 8Cálculos calculadora, 9- cantidad inyectada motores Diesel, 162- con puntos, 4- - rayas, 4

índice alfabético

Diagonales, cálculo, 92Diagrama curvas, 68- presión, 149, 115- Sankey, 66- superficies curvas, 66- - rayadas, 66- trabajo, 115, 149- valor característico frenos, 208- velocidad-tiempo, 124Diámetro circulo cabeza, 174- - pie, 175- - primitivo, 175Dilatación, coeficiente, 106- cúbica cuerpos líquidos, 106- - - sólidos, 106- longitudinal cuerpos sólidos, 106Dirección cremallera, 199- (vehículos), 194Distancia entre ruedas (ruedas dentadas), 175- frenado, 201- paro frenado, 201Distribución, 135División algebraica, 48- longitudes, 27- - partes iguales con extremos, 29- - - - sin extremos, 29Doble engranaje, 180- - revoluciones, 181Ecuación, 50-, incógnita, 50Electricidad automóvil, 221Elipse, 34Embrague cálculos, 170-, fuerza rotación, 171- monodisco seco, 172- presión superficial guarniciones, 173-, radio efectivo, 171Energía cinética, 155-, conversión, 103- motores, reparto, 155- potencial, 155-, rendimiento transformación, 155Engranaje múltiple, 182- sencillo, 177- -, relación transmisión, 177Escalas, 27Esfera, 42Examen obrero calificado, 229Experimento Torricelli, 100Filete tornillo, 81Frenado, distancia paro, 201Frenos, 201- diagrama valor característico, 208

Cero absoluto, 104Cilindrada, 109Cilindro, 39-, fuerza émbolo, 115-, grado admisión, 110-, presión gas, 115-, rendimiento volumétrico, 110Círculo,34- cabeza, 174- diagrama superficie, 68- pie, 175- primitivo, 175Cizalladura, 61Coeficiente aerodinámico, 217 , 218- dilatación, 106- - algunas substancias, 108- penetración, 217Cojinetes, cálculos, 141Combustible, poder calorífico, 165-, rendimiento, 165Conexión paralelo, 226- resistencia paralelo, 226- - serie, 226- serie, 226Cono, 40- base elíptica, 40- truncado, 42Consumo carretera, fórmula, 161- combustible carretera, 160- -'- DIN 70030, 160-- - - 70030-2, fórmula, 161- específico, 160- -, fórmula, 161Convergencia (ruedas), 197Conversión energía, 103- medidas, 18- pulgadas-milímetros, 18Corona circular, 34Cuadrado, 33Cuerpos anulares, 41, 43- compuestos. 44- esféricos, 41- espesor uniforme, 38, 39-, notaciones, 41- puntiagudos, 38, 39- revolución, 43- truncados, 41Decanewton, 24Densidad, 53, 54- algunas substancias, 55Depresión, 101Desaceleración, 124- frenado, 201

fndice alfabético236

Máquinas simples, 70Masa, 23, 53-, cálculos, 53-, unidades, 24Mayer, Robert, 155Mecánica movimiento, 212Medidas, conversiónMinuto (tiempo-arco),21Módulo (ruedas dentadas),175Momento giro motor 117- rotación motor, 117Motor, cálculos, 109- Diesel, inyección cálculo cantidad, 162- pistón rotatorio, 168- - -, potencia interna (indicada), 168-169- - -, relación compresión, 168- - -, tiempos, 168- - -, volumen cámara, 168-, tiempos, 115-, transmisión par, 185-, - revoluciones, 185-, zona autorregulación, 183Movimiento alternativo, 127- circular uniforme, 122- uniforme rectilíneo, 119- uniformemente acelerado-retardado,124Multiplicación algebraica, 48Múltiplos unidades, 17Neumáticos automóvil, 17-, tamaño, 191Newton (unidad), 23Números determinados, 47- enteros, 47- fraccionarios, 47- indeterminados, 47Ohm, ley, 221Operacionesalgebraicas,47- paréntesis, 4Palanca-, claras, 71-, equilibrio, 70-, ley, 76-, multiplicación, 71-, notaciones, 70Par motor, 117- transmisión, 170Paralelogramo,33Paréntesis,operaciones,4Pascal(unidad), 24Pasorosca, 81- -, cálculo, 81Paso(ruedas dentadas), 175Pérdidaenergía calorífica, 155

- disco. 210- Prony, 118- simplex, 207- tambor, fuerza periférica, 207Fuerza(s). 23- apoyos,74- aprieto frenos, 204-, cálculo, 25- composición, 57- compresión tornillos, 89-, definición, 57-, descomposición,57- ejes, 75- émbolo cilindro, 115- frenado rueda, 210- impulsora, 212- pesante, 23, 53, 55-, representación, 57- sobrante, 219- tracción tornillos, 89- unidades, 24Fundamentos eléctricos, 221Grado, 20- admisión cilindro, 110- ángulo cigüeñal PMS-PMI abertura-cierreválvulas, 137- Celsius, 104Gramo, 24GravedadTierra, 23Guldin, regla, 43Hectonewton, 24Hora, 21Incógnita ecuación, 50Interés, 14150,82Joule (unidad), 24Kelvin (unidad), 104Kilogramo, 23Kilojoule, 165Kilonewton, 24Kilowatt, 148--hora, 223Ley conversación energía, 155- Ohm, 221- palanca, 76Línea hélice, 81Longitudes, cálculos, 27-, división, 27- extendidas, 30- muelles, 31Luz tubo, 83Maniobra válvulas, 135Manómetro, 101

237indice alfabético

Regla de tres compuesta, 11- - - simple, 11- - - - directa, 12- - - - inversa, 12- fundamentales, 1- Guldin, 43Relación carrera-diámetro, 109- compresión, 112- transmisión dirección, 194- - doble engranaje, 181- - engranaje, 179- - puente, 188- - total fuerza tracción normal, 190Rendimiento combustible, 165- económico, 156- mecánico, 156- transformación energía, 155- útil, 156- volumétrico cilindro, 110Repasos, 229Representación gráfica números, 66Resistencia, 61- a la compresión, 61- - - cortadura, 61- - - rotura, 62- - - tracción, 61- aire, 216- --perfil transversal vehículo, 217- - -forma vehículo, 217- - --velocidad vehículo, 217-, cálculos, 61-, definiciones fundamentales, 61- pendiente 219- rodadura, 214, 215Rombo, 33Romboide, 33Roscas, cálculos, 81- dimensiones, 85-, forma básica, 81- métrica ISO, 82- -, cálculos, 85- milímetros-pulgadas conversión, 81-, paso, cálculo, 81- pulgadas, 83- -, cálculos, 85- Whitworth, 17,82Rozamiento, 139- adherencia, 139- deslizamiento, 139- rodar, 214, 215Ruedas dentadas, racionamiento, 174- -, dimensiones, 174- -, notaciones, 175

- - mecánica, 155- - química, 155Peso, 23, 53- fuerza, 53--unidad potencia, 157Piramide cuadrada, 39- - truncada, 42- hexagonal, 40- - truncada, 42- rectangular truncada, 42- triangular, 40- - truncada, 42Pitágoras, teorema, 92Plano inclinado, 78Poder calorífico combustible, 165, 166Polígono regular, 34Porcentaje, 14Potencia, 147-, cálculos, 147- efectiva, 150, 152- eléctrica, 223-, fórmula, 147- indicada, 149- interna, 149- por cilindrada, 157- unitaria, 157- útil, 150, 152Presión, 24- absoluta, 101- atmosférica, 100-, cálculo, 25, 96- circuito frenos, 204- cuerpos sólidos, 96- final combustión, 115- gases, 96- - cilindro, 115- líquidos, 96- máxima combustión, 115- superficial guarniciones embrague, 173Prisma, 39Pulgadas, 17--milímetro, conversión, 18Punto muerto inferior, 109- - superior, 109Radián, 20Radio dinámico, 192- estático, 191Reacciones apoyos, 74Recorrido ruedas curvas, 194Rectángulo, 33- diagrama superficie, 67Rédito, 14Refrigeración motor, 103

Indice alfabético238

- mecánico, 24Transformación energía, rendimiento, 155Transmisión correas, 129- -, fórmula fundamental, 130- - relación, 131- - sencilla, dix, 129- - - directa-inversa (cruzada), 129- doble correas, 132- - -, relación, 133- multiplicación-reducción, 130- par giro puente, 188- - motor, 185- revoluciones motor, 185- - puente, 188- ruedas dentadas, fórmula fundamental. 178- total revoluciones motor, 192Transposición fórmulas, 50Trapecio, 34Triángulo, 34- rectángulo, 92Tronco elíptico, 42Unidades ángulo, 20, 21- básicas, 17- derivadas, 17- fuerza, 24- longitud, 16- masa, 24- SI,16- superficie, 16- tiempo, 20, 21- velocidad, 120- volumen, 16Válvula, notaciones, 136Velocidad final, 124- inicial, 124- media, 120- perimetral, 122- pistón, 127- trangencial, 122-, unidades, 120- vehículo distintas marchas, 191Volúmenes, cálculos, 38Watt (unidad), 24, 223

Sector circular, 34Segmento circular, 34Segundo (tiempo), 20- (--arco), 21Separación entre centros división circular, 29Sistema agujero único, 144- eje único, 144Sobrepresión, 101Solicitación, 61- admisible, 62Submúltiplos unidades, 17Substracción algebraica, 48Superficies, cálculos, 33- compuestas, 36-, notaciones, 33- rectangulares, 33- redondas, 33Tablas cálculos, 1- características vehículos, 235Tanto por ciento, 14Teclas calculadora, 8Temperatura, 103- Celsius, 104- Kelvin, 104Tensión, 61- admisible, 62Teorema Pitágoras, 92Tiempo abertura válvula, 135- frenado, 201- maniobra válvula, 135-, unidades, 20, 21Tolerancias, cálculos, 144Tonelada, 24Tornillos, cálculos, 89-, carga admisible, 89-, - - compresión, 89-, - - cortadura, 89-, - - tracción, 89-, sección portante, 89Torricelli, experimento, 100Trabajo, 147-, cálculo, 25- eléctrico, 223-, fórmula, 147

239índice alfabético

Engineering

Matematica aplicada para la tecnica del automovil