Upload
universitas-negeri-makassar
View
115
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Bab 25
PENCOCOKAN MODEL
A. Tujuan Pencocokan Model
1. Pendahuluan
• Pada teori responsi butir, kita bebas memilih model karakteristik butir
• Setelah ada data, timbul pertanyaan apakah benar data itu sesuai dengan model yang kita pilih
• Untuk itu, dilakukan pengujian tentang kecocokan data dengan model yang dipilih
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Cara Pencocokan Model
Tidak mudah untuk menemukan cara pencocokan yang tepat dan mudah. Cara yang tepat dan mudah masih terus dicari
Beberapa cara pencocokan yang telah dikenal meliputi
• Cara statistika
Cara ini cenderung tidak begitu cocok untuk data besar dan cenderung cocok untuk data kecil
• Cara pemenuhan syarat model
Uji syarat seperti unidimensi; pada model L2P tidak ada parameter c, pada model L1P parameter a adalah konstan
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Cara pemenuhan harapan
Uji invariansi parameter
• Cara kecermatan pada prediksi model
Uji melalui pembandingan dengan data simulasi atau data prediksi
Tidak semua cara ini dibahas di sini. Cara yang dibahas mencakup
Cara statistika pada prosedur PROX
Cara kecermatan pada prediksi model
Dua cara pencocokan model ini menggunakan statistika dengan kriteria tertentu
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
B. Cara Statistika pada Prosedur PROX
1. Pendahuluan
• Seperti halnya dengan estimasi melalui prosedur PROX, pencocokan model melalui prosedur PROX hanya digunakan untuk model satu parameter yakni 1P
• Melalui sekor baku jawaban betul dan sekor baku jawaban salah, ditentukan variansi gabungan dua sekor itu
• Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student dengan
Nilai t untuk parameter respondenNilai t untuk parameter butir
• Cocok dengan model jika t ≤ tpatokan
Tidak cocok dengan model jika t > tpatokan
tpatokan = 2,00
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Variansi
• Model karakteristik yang digunakan adalah model Rasch dengan D = 1, sehingga
• Simpangan baku
• Nilai simpangan
X – P(θ)
dengan jawaban betul X = 1 jawaban salah X = 0
)(
)(
)()(
)(
b
b
ePQ
eP
−
−−
+=−=
+=
θ
θ
θθ
θ
1
11
1
1
)]()[()()( θθθθ PPQP −= 1
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Nilai baku zX menjadi
• Variansi z2X menjadi
• Untuk jawaban betul, X = 1
• Untuk jawaban salah, X = 0
)]()[(
)(
θθθPP
PXzX −
−=1
)]()[(
)]([
θθθPP
PXzX −
−=1
22
)(
)(
)(
)]()[(
)]([ bX e
P
P
PP
Pz −−=−=
−−= θ
θθ
θθθ 1
1
1 22
)(
)(
)(
)]()[(
)]([ bX e
P
P
PP
Pz −=
−=
−−= θ
θθ
θθθ
11
0 22
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Variansi gabungan untuk jawaban betul dan jawaban salah
Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student
Pada responden
banyaknya responden : M
derajat kebebasan : M – 1
Pada butir
banyaknya butir : N
derajat kebebasan : N – 1
• Statistik uji t untuk responden dan butir adalah sebagai berikut
))(( bXX ez −−= θ212
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Statistik Uji dan kriteria pengujian
• Statistik uji untuk responden ke-g
• Statistik uji untuk butir ke-i
• Kriteria pengujian t = 2,00
−
−+
−−=
∑∑== 1118
1 1
2
1
2
N
z
N
zN
t
N
i
N
ig
lnθ
−
−+
−−=
∑∑== 1118
1 1
2
1
2
M
z
M
zM
t
M
g
M
gbi
ln
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Kita menggunakan data dari Contoh 1 Bab 23
Respon- Butir
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0
5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Hasil estimasi parameter pada contoh 1 Bab 23 adalah
resp θ butir b
1 ---- 1 -----
2 – 2,41 2 -----
3 – 1,11 3 – 2,23
4 – 0,14 4 – 1,08
5 – 0,14 5 – 0,25
6 0,83 6 – 0,25
7 0,83 7 1,35
8 2,27 8 2,49
9 ----- 9 -----
10 ----- 10 -----
Masukkan nilai X, θ, dan b ke dalam bentuk
menghasilkan tabel berikut
))(( bXX ez −−= θ212
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Res- Ni- Butir Σz2
ponden lai 3 4 5 6 7 8 X 1 0 0 0 0 0 2 (θ – b) –0,18 –1,33 –2,16 –2,16 –3,76 –4,90 z2 1,20 0,26 0,12 0,12 0,02 0,01 1,73 X 1 1 0 0 0 0 3 (θ – b) 1,12 –0,03 –0,86 –0,86 –2,46 –3,60 z2 0,33 1,03 0,42 0,42 0,09 0,03 2,32 X 1 1 0 1 0 0 4 (θ – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 0,12 0,39 1,12 0,90 0,23 0,07 2,83 X 0 1 1 1 0 0 5 (θ – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 8,08 0,39 0,90 0,90 0,23 0,07 10,57 X 1 1 1 1 0 0 6 (θ – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 0,15 0,34 0,34 0,59 0,19 1,66 X 1 0 1 0 1 1 7 (θ – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 6,75 0,34 2,94 1,68 5,26 17,02 X 1 1 1 1 1 0 8 (θ – b) 4,50 3,35 2,52 2,52 0,92 –0,22 z2 0,01 0,04 0,08 0,08 0,40 0,80 1,41
Σz2 9,84 9,01 3,32 5,70 3,24 6,43
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Statistik uji untuk responden ke-g
• Statistik uji untuk butir ke-i
• Kriteria patokan t = 2,00
−
−+
−−=
∑∑== 1118
1 1
2
1
2
N
z
N
zN
t
N
i
N
ig
lnθ
−
−+
−−=
∑∑== 1118
1 1
2
1
2
M
z
M
zM
t
M
g
M
gbi
ln
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
t untuk θ M = 7
Resp θ Σz2 t
2 – 2,41 1,73 – 1,36
3 – 1,11 2,32 – 1,03
4 – 0,14 2,83 – 0,79
5 – 0,14 10,57 1,47
6 0,83 1,66 – 1,40
7 0,83 17,02 2,87
8 2,27 1,41 – 1,57
t untuk b N = 6
Butir b Σz2 t
3 – 2,23 9,84 0,99
4 – 1,08 9,01 0,79
5 – 0,25 3,32 – 0,90
6 – 0,25 5,70 – 0,00
7 1,35 3,24 – 0,93
8 2,49 6,43 0,12
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Dari Contoh 2 Bab 23, estimasi θ dan b
Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor
Respon- Butir
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0
7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1
10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Hasil estimasi parameter adalah
resp θ butir b
1 ----- 1 -----
2 ----- 2 -----
3 ----- 3 ------
4 ----- 4 ------
5 ----- 5 ------
6 ----- 6 ------
7 ----- 7 ------
8 ----- 8 -----
9 ----- 9 -----
10 ----- 10 -----
Dari hasil estimasi ini, periksa kecocokan model karakteristik butir dengan prosedur PROX
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
C. Cara Pemenuhan Syarat Model
1. Pendahuluan
Secara garis besar, langkah pada cara ini adalah sebagai berikut
2. Analisis Butir
Lakukan analisis butir secara klasik (melalui korelasi biserial titik butir-total). Jika butir tidak baik maka butir itu juga tidak baik pada pencocokan model ini
3. Independensi Lokal
Periksa independensi lokal melalui analisis variansi dan kovariansi di antara responden pada interval θ yang berbeda
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
4. Unidimensi
Periksa syarat unidimensi melalui analisis faktor dengan indikator:
• Eigenvalue faktor utama bernilai beberapa kali eigenvalue faktor kedua
• Eigenvalue faktor kedua dan seterusnya adalah hampir sama
5. Daya Beda
Periksa kesamaan daya beda melalui distribusi koefisien korelasi (koefisien korelasi biserial)
6. Kebetulan Jawab Betul
Periksa jawaban yang kebetulan betul pada model 1P dan 2P melalui
• pemeriksaan parameter c;
• regresi sekor butir dan sekor responden dengan memperhatikan sekor rendah
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
7. Ujian Kemampuan
Periksa ujian kemampuan (bukan ujian kecepatan) melalui banyaknya butir yang tidak dijawab (terutama butir mudah yang tidak dijawab)
Cara ini cukup rumit dan tidak diuraikan lebih lanjut di sini
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
D. Cara Pemenuhan Harapan
1. Pendahuluan
Secara garis besar, langkah cara ini adalah sebagai berikut
2. Invariansi
• Seharusnya harapan matematik pada parameter responden dan parameter butir menunjukkan invariansi (sukar diperiksa, serta ada beberapa cara)
• Salah satu cara adalah membagi dua kelompok responden atau kelompok butir. Dua kelompok itu kemudian dipetakan pada sistem koordinat Kartesius
Jika cocok maka dua kelompok itu akah sama dan peta menunjukkan garis lurus diagonal (450)
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
• Misalkan dua kelompok itu adalah X dan Y. Jika cocok maka mereka menunjukkan lukisan berikut (titik dekat pada garis diagonal)
0
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 X
-4-3-2-1
12345
Y
....
.
.
..
.
..
.. .
.
.. .
..
..
. .
.
..
..
. ....
...
.. .
.
..
.. ..
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
..
...
...
.
.
..
....
...
…..
.
.
.
.
.
....
.
.
..
.
..
... . .
.
.
.
..
.
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Komponen Invariansi
• Besaran yang dibagi ke dalam kelompok mencakup sejumlah besaran, seperti
Taraf sukar butir tinggi dan rendcah
Kemampuan responden pada butir ganjil dan genap
Kemampuan responden pada butir mudah dan butir sukar
• Jika parameter benar invarian, maka pada semua macam pembagian itu, grafik akan tetap membentuk garis lurus diagonal
Cara ini tidak diuraikan lebih lanjut di sini
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
E. Cara Kecermatan pada Prediksi Model
1. Pendahuluan
• Sekor sesungguhnya dibandingkan dengan sekor hasil prediksi pada simulasi atau pada harapan matematik
• Selisih mereka adalah residu yang dinyatakan dalam nilai baku yakni residu baku
• Residu baku diuji melalui sejumlah cara seperti
Statistika khi-kuadrat
Peta pencar
Cara lain
• Di sini digunakan statistik khi-kuadrat
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Subkelompok
Sekor dibagi ke dalam m subkelompok pada parameter kemampuan θ
θ1, θ2, θ3, . . . θk, . . . θm
Pada subkelompok ke-k untuk butir ke-i terdapat sejumlah Mki responden, dengan sekor
Sekor Xkgi
subkelompok : k
responden : g
butir : i
Jawaban
Betul : Xkgi = 1
Salah : Xkgi = 0
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Sekor Sesungguhnya dan Sekor Prediksi
• Sekor sesungguhnya
Pada subkelompok ke-k butir ke-i, sekor sesungguhnya adalah proporsi jawaban betul (probabilitas jawaban betul) dari semua responden
Sekor sesungguhnya ini dapat dihitung dari data hasil ujian
ki
M
gkgi
ki M
Xki
∑== 1π
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
• Sekor prediksi
Sekor prediksi adalah sekor yang diperoleh dari model karakteristik butir, dalam hal ini, pada model L3P
dengan simpangan baku
)()()(
kiki bDakikiki eccP −−+
−+= θθ1
11
)()[()()( θθθθ kikikiki PPQP −= 1
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
4. Residu
Residu adalah selisih di antara sekor sesungguhnya dengan sekor prediksi
Residu untuk subkelompok ke-k butir ke-i adalah sebesar rki
dengan kekeliruan baku
)(θkiki
M
gkgi
ki PM
X
r
ki
−=∑
=1
ki
kiki
M
PP )](1)[( θθ −
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Residu baku
Dalam bentuk nilai baku, residu baku pada subkelompok ke-k butir ke-i menjadi zki
• Residu Total
Residu total untuk semua subkelompok pada butir ke-i adalah
Residu ini berdistribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan
νI = mi – 3
ki
kiki
kiki
M
PP
rz
)]()[( θθ −=
1
∑∑== −
==m
k kiki
kikim
kkii PP
rMz
1
2
1
22
)](1)[( θθχ
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Dengan menggunakan model L3P, suatu butir memperoleh karakteristik butir
a = 1,25 b = 0,75 c = 0,25
Untuk memeriksa kecocokan model, butir ini dijawab oleh sejumlah responden.
Dari responden itu dicari 5 subkelompok masing-masing dengan θ sebagai berikut
θ jumlah responden
– 2,0 20
– 1,0 20
0,0 20
1,0 20
2,0 20
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Sekor sesungguhnya dari responden itu adalah
θ Jawaban responden Sekor
– 2,0 00000 10000 00001 00000 2
– 1,0 01000 01000 01000 10000 4
0,0 10001 10010 10010 01011 9
1,0 11111 11011 11110 10101 16
2,0 11111 11111 01111 11011 18
• Di sini kita menghitung residu baku untuk subkelompok θ = – 2,0
• Subkelompok lainnya dihitung dengan cara yang sama
• Hasilnya disusun dalam bentuk tabel
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Residu baku pada subkelompok 1 (θ = –2,0)
Sekor sesungguhnya
Sekor prediksi
10020
2
20
20
11
1
11
1
,===∑∑
== gg
M
gg X
M
X
2501
12501250
1
11
75002251711
711111 111
,
),(,
)()(
),,)(,)(,(
)(,
=+
−+=
+−+=
−−
−−
e
eccP
ba θθ
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Residu pada subkelompok 1
Residu baku pada subkelompok 1
150
25010020 11
20
11
1
,
,,
)(
−=−=
−=∑
= θP
X
r gg
55,120
)25,01)(25,0(
15,0
)](1)[(
1
1111
11
−=
−−=
−=
MPP
rz
θθ
-----------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
Dengan cara sama, diperoleh untuk semua subkelompok pada butir ini
θ ΣX / M P(θ) r z z2
– 2,0 0,10 0,25 – 0,15 – 1,55 2,40
– 1,0 0,20 0,27 – 0,02 – 0,20 0,04
0,0 0,45 0,38 0,07 0,65 0,42
1,0 0,80 0,72 0,08 0,80 0,64
2,0 0,90 0,95 – 0,05 – 1,03 1,06
χ2 = 4,56
χ21 = 4,56 ν1 = 5 – 3 = 2
Pada taraf signifikansi α = 0,05 χ2(0,05)(2) = 5,991
χ21 adalah kecil sehingga butir ini adalah cocok
dengan model L3P
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik, pencocokan model ini adalah sebagai berikut
P1(θ)
Residu baku
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
–2,0
–1,0
0,0
1,0
–2,0
–2,0
–1,0
–1,0
0,0
0,0
1,0
1,0
2,0
2,0 θ
θ*
*
*
**
*
*
**
*
* = prob sesungguhnya
– = prob prediksi
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
F. Beberapa Bentuk Ketidakcocokan Model
1. Gagal mencatat tebakan
*
* **
**
* *
* * * * * *
P(θ)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Gagal mencatat daya beda tinggi
*
**
**
** *
* * * * * *
P(θ)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan
------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Butir bias
*
* *
*
**
* *
* * * * * *
P(θ)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan