38
Bab 25 Pencocokan Model

PSIKOMETRI 25

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: PSIKOMETRI 25

Bab 25

Pencocokan Model

Page 2: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Bab 25

PENCOCOKAN MODEL

A. Tujuan Pencocokan Model

1. Pendahuluan

• Pada teori responsi butir, kita bebas memilih model karakteristik butir

• Setelah ada data, timbul pertanyaan apakah benar data itu sesuai dengan model yang kita pilih

• Untuk itu, dilakukan pengujian tentang kecocokan data dengan model yang dipilih

Page 3: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

2. Cara Pencocokan Model

Tidak mudah untuk menemukan cara pencocokan yang tepat dan mudah. Cara yang tepat dan mudah masih terus dicari

Beberapa cara pencocokan yang telah dikenal meliputi

• Cara statistika

Cara ini cenderung tidak begitu cocok untuk data besar dan cenderung cocok untuk data kecil

• Cara pemenuhan syarat model

Uji syarat seperti unidimensi; pada model L2P tidak ada parameter c, pada model L1P parameter a adalah konstan

Page 4: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

• Cara pemenuhan harapan

Uji invariansi parameter

• Cara kecermatan pada prediksi model

Uji melalui pembandingan dengan data simulasi atau data prediksi

Tidak semua cara ini dibahas di sini. Cara yang dibahas mencakup

Cara statistika pada prosedur PROX

Cara kecermatan pada prediksi model

Dua cara pencocokan model ini menggunakan statistika dengan kriteria tertentu

Page 5: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

B. Cara Statistika pada Prosedur PROX

1. Pendahuluan

• Seperti halnya dengan estimasi melalui prosedur PROX, pencocokan model melalui prosedur PROX hanya digunakan untuk model satu parameter yakni 1P

• Melalui sekor baku jawaban betul dan sekor baku jawaban salah, ditentukan variansi gabungan dua sekor itu

• Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student dengan

Nilai t untuk parameter respondenNilai t untuk parameter butir

• Cocok dengan model jika t tpatokan

Tidak cocok dengan model jika t > tpatokan

tpatokan = 2,00

Page 6: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

2. Variansi

• Model karakteristik yang digunakan adalah model Rasch dengan D = 1, sehingga

• Simpangan baku

• Nilai simpangan

X – P()

dengan jawaban betul X = 1 jawaban salah X = 0

)(

)(

)()(

)(

b

b

ePQ

eP

1

11

1

1

)]()[()()( PPQP 1

Page 7: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

• Nilai baku zX menjadi

• Variansi z2X menjadi

• Untuk jawaban betul, X = 1

• Untuk jawaban salah, X = 0

)]()[(

)(

PP

PXzX

1

)]()[(

)]([

PP

PXzX

1

22

)(

)(

)(

)]()[(

)]([ bX e

P

P

PP

Pz

1

1

1 22

)(

)(

)(

)]()[(

)]([ bX e

P

P

PP

Pz

11

0 22

Page 8: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

• Variansi gabungan untuk jawaban betul dan jawaban salah

Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student

Pada responden

banyaknya responden : M

derajat kebebasan : M – 1

Pada butir

banyaknya butir : N

derajat kebebasan : N – 1

• Statistik uji t untuk responden dan butir adalah sebagai berikut

))(( bXX ez 212

Page 9: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

3. Statistik Uji dan kriteria pengujian

• Statistik uji untuk responden ke-g

• Statistik uji untuk butir ke-i

• Kriteria pengujian t = 2,00

1118

1 1

2

1

2

N

z

N

zN

t

N

i

N

ig

ln

1118

1 1

2

1

2

M

z

M

zM

t

M

g

M

gbi

ln

Page 10: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Kita menggunakan data dari Contoh 1 Bab 23

Respon- Butir

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Page 11: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Hasil estimasi parameter pada contoh 1 Bab 23 adalah

resp butir b

1 ---- 1 -----

2 – 2,41 2 -----

3 – 1,11 3 – 2,23

4 – 0,14 4 – 1,08

5 – 0,14 5 – 0,25

6 0,83 6 – 0,25

7 0,83 7 1,35

8 2,27 8 2,49

9 ----- 9 -----

10 ----- 10 -----

Masukkan nilai X, , dan b ke dalam bentuk

menghasilkan tabel berikut

))(( bXX ez 212

Page 12: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Res- Ni- Butir z2

ponden lai 3 4 5 6 7 8 X 1 0 0 0 0 0 2 ( – b) –0,18 –1,33 –2,16 –2,16 –3,76 –4,90 z2 1,20 0,26 0,12 0,12 0,02 0,01 1,73 X 1 1 0 0 0 0 3 ( – b) 1,12 –0,03 –0,86 –0,86 –2,46 –3,60 z2 0,33 1,03 0,42 0,42 0,09 0,03 2,32 X 1 1 0 1 0 0 4 ( – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 0,12 0,39 1,12 0,90 0,23 0,07 2,83 X 0 1 1 1 0 0 5 ( – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 8,08 0,39 0,90 0,90 0,23 0,07 10,57 X 1 1 1 1 0 0 6 ( – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 0,15 0,34 0,34 0,59 0,19 1,66 X 1 0 1 0 1 1 7 ( – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 6,75 0,34 2,94 1,68 5,26 17,02 X 1 1 1 1 1 0 8 ( – b) 4,50 3,35 2,52 2,52 0,92 –0,22 z2 0,01 0,04 0,08 0,08 0,40 0,80 1,41

z2 9,84 9,01 3,32 5,70 3,24 6,43

Page 13: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

• Statistik uji untuk responden ke-g

• Statistik uji untuk butir ke-i

• Kriteria patokan t = 2,00

1118

1 1

2

1

2

N

z

N

zN

t

N

i

N

ig

ln

1118

1 1

2

1

2

M

z

M

zM

t

M

g

M

gbi

ln

Page 14: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

t untuk M = 7

Resp z2 t

2 – 2,41 1,73 – 1,36

3 – 1,11 2,32 – 1,03

4 – 0,14 2,83 – 0,79

5 – 0,14 10,57 1,47

6 0,83 1,66 – 1,40

7 0,83 17,02 2,87

8 2,27 1,41 – 1,57

t untuk b N = 6

Butir b z2 t

3 – 2,23 9,84 0,99

4 – 1,08 9,01 0,79

5 – 0,25 3,32 – 0,90

6 – 0,25 5,70 – 0,00

7 1,35 3,24 – 0,93

8 2,49 6,43 0,12

Page 15: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Dari Contoh 2 Bab 23, estimasi dan b

Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor

Respon- Butir

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1

4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1

5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0

7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0

8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Page 16: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Hasil estimasi parameter adalah

resp butir b

1 ----- 1 -----

2 ----- 2 -----

3 ----- 3 ------

4 ----- 4 ------

5 ----- 5 ------

6 ----- 6 ------

7 ----- 7 ------

8 ----- 8 -----

9 ----- 9 -----

10 ----- 10 -----

Dari hasil estimasi ini, periksa kecocokan model karakteristik butir dengan prosedur PROX

Page 17: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

C. Cara Pemenuhan Syarat Model

1. Pendahuluan

Secara garis besar, langkah pada cara ini adalah sebagai berikut

2. Analisis Butir

Lakukan analisis butir secara klasik (melalui korelasi biserial titik butir-total). Jika butir tidak baik maka butir itu juga tidak baik pada pencocokan model ini

3. Independensi Lokal

Periksa independensi lokal melalui analisis variansi dan kovariansi di antara responden pada interval yang berbeda

Page 18: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

4. Unidimensi

Periksa syarat unidimensi melalui analisis faktor dengan indikator:

• Eigenvalue faktor utama bernilai beberapa kali eigenvalue faktor kedua

• Eigenvalue faktor kedua dan seterusnya adalah hampir sama

5. Daya Beda

Periksa kesamaan daya beda melalui distribusi koefisien korelasi (koefisien korelasi biserial)

6. Kebetulan Jawab Betul

Periksa jawaban yang kebetulan betul pada model 1P dan 2P melalui

• pemeriksaan parameter c;

• regresi sekor butir dan sekor responden dengan memperhatikan sekor rendah

Page 19: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

7. Ujian Kemampuan

Periksa ujian kemampuan (bukan ujian kecepatan) melalui banyaknya butir yang tidak dijawab (terutama butir mudah yang tidak dijawab)

Cara ini cukup rumit dan tidak diuraikan lebih lanjut di sini

Page 20: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

D. Cara Pemenuhan Harapan

1. Pendahuluan

Secara garis besar, langkah cara ini adalah sebagai berikut

2. Invariansi

• Seharusnya harapan matematik pada parameter responden dan parameter butir menunjukkan invariansi (sukar diperiksa, serta ada beberapa cara)

• Salah satu cara adalah membagi dua kelompok responden atau kelompok butir. Dua kelompok itu kemudian dipetakan pada sistem koordinat Kartesius

Jika cocok maka dua kelompok itu akah sama dan peta menunjukkan garis lurus diagonal (450)

Page 21: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

-----------------------------------------------------------------------------

• Misalkan dua kelompok itu adalah X dan Y. Jika cocok maka mereka menunjukkan lukisan berikut (titik dekat pada garis diagonal)

0

0

-3 -2 -1 1 2 3 4 X

-4-3-2-1

12345

Y

....

.

.

..

.

..

.. .

.

.. .

..

..

. .

.

..

..

. ....

...

.. .

.

..

.. ..

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

..

...

...

.

.

..

....

...

…..

.

.

.

....

.

.

..

.

..

... . .

.

.

.

..

.

Page 22: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

3. Komponen Invariansi

• Besaran yang dibagi ke dalam kelompok mencakup sejumlah besaran, seperti

Taraf sukar butir tinggi dan rendcah

Kemampuan responden pada butir ganjil dan genap

Kemampuan responden pada butir mudah dan butir sukar

• Jika parameter benar invarian, maka pada semua macam pembagian itu, grafik akan tetap membentuk garis lurus diagonal

Cara ini tidak diuraikan lebih lanjut di sini

Page 23: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

E. Cara Kecermatan pada Prediksi Model

1. Pendahuluan

• Sekor sesungguhnya dibandingkan dengan sekor hasil prediksi pada simulasi atau pada harapan matematik

• Selisih mereka adalah residu yang dinyatakan dalam nilai baku yakni residu baku

• Residu baku diuji melalui sejumlah cara seperti

Statistika khi-kuadrat

Peta pencar

Cara lain

• Di sini digunakan statistik khi-kuadrat

Page 24: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

2. Subkelompok

Sekor dibagi ke dalam m subkelompok pada parameter kemampuan

1, 2, 3, . . . k, . . . m

Pada subkelompok ke-k untuk butir ke-i terdapat sejumlah Mki responden, dengan sekor

Sekor Xkgi

subkelompok : k

responden : g

butir : i

Jawaban

Betul : Xkgi = 1

Salah : Xkgi = 0

Page 25: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

3. Sekor Sesungguhnya dan Sekor Prediksi

• Sekor sesungguhnya

Pada subkelompok ke-k butir ke-i, sekor sesungguhnya adalah proporsi jawaban betul (probabilitas jawaban betul) dari semua responden

Sekor sesungguhnya ini dapat dihitung dari data hasil ujian

ki

M

gkgi

ki M

Xki

1

Page 26: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

-----------------------------------------------------------------------------

• Sekor prediksi

Sekor prediksi adalah sekor yang diperoleh dari model karakteristik butir, dalam hal ini, pada model L3P

dengan simpangan baku

)()()(

kiki bDakikiki eccP

1

11

)()[()()( kikikiki PPQP 1

Page 27: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

4. Residu

Residu adalah selisih di antara sekor sesungguhnya dengan sekor prediksi

Residu untuk subkelompok ke-k butir ke-i adalah sebesar rki

dengan kekeliruan baku

)(kiki

M

gkgi

ki PM

X

r

ki

1

ki

kiki

M

PP )](1)[(

Page 28: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

• Residu baku

Dalam bentuk nilai baku, residu baku pada subkelompok ke-k butir ke-i menjadi zki

• Residu Total

Residu total untuk semua subkelompok pada butir ke-i adalah

Residu ini berdistribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan

I = mi – 3

ki

kiki

kiki

M

PP

rz

)]()[(

1

m

k kiki

kikim

kkii PP

rMz

1

2

1

22

)](1)[(

Page 29: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Dengan menggunakan model L3P, suatu butir memperoleh karakteristik butir

a = 1,25 b = 0,75 c = 0,25

Untuk memeriksa kecocokan model, butir ini dijawab oleh sejumlah responden.

Dari responden itu dicari 5 subkelompok masing-masing dengan sebagai berikut

jumlah responden

– 2,0 20

– 1,0 20

0,0 20

1,0 20

2,0 20

Page 30: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Sekor sesungguhnya dari responden itu adalah

Jawaban responden Sekor

– 2,0 00000 10000 00001 00000 2

– 1,0 01000 01000 01000 10000 4

0,0 10001 10010 10010 01011 9

1,0 11111 11011 11110 10101 16

2,0 11111 11111 01111 11011 18

• Di sini kita menghitung residu baku untuk subkelompok = – 2,0

• Subkelompok lainnya dihitung dengan cara yang sama

• Hasilnya disusun dalam bentuk tabel

Page 31: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Residu baku pada subkelompok 1 ( = –2,0)

Sekor sesungguhnya

Sekor prediksi

10020

2

20

20

11

1

11

1

,

gg

M

gg X

M

X

2501

12501250

1

11

75002251711

711111 111

,

),(,

)()(

),,)(,)(,(

)(,

e

eccP

ba

Page 32: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Residu pada subkelompok 1

Residu baku pada subkelompok 1

150

25010020 11

20

11

1

,

,,

)(

P

X

r gg

55,120

)25,01)(25,0(

15,0

)](1)[(

1

1111

11

MPP

rz

Page 33: PSIKOMETRI 25

-----------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

-----------------------------------------------------------------------------

Dengan cara sama, diperoleh untuk semua subkelompok pada butir ini

X / M P() r z z2

– 2,0 0,10 0,25 – 0,15 – 1,55 2,40

– 1,0 0,20 0,27 – 0,02 – 0,20 0,04

0,0 0,45 0,38 0,07 0,65 0,42

1,0 0,80 0,72 0,08 0,80 0,64

2,0 0,90 0,95 – 0,05 – 1,03 1,06

2 = 4,56

21 = 4,56 1 = 5 – 3 = 2

Pada taraf signifikansi = 0,05 2(0,05)(2) = 5,991

21 adalah kecil sehingga butir ini adalah cocok

dengan model L3P

Page 34: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik, pencocokan model ini adalah sebagai berikut

P1()

Residu baku

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

–2,0

–1,0

0,0

1,0

–2,0

–2,0

–1,0

–1,0

0,0

0,0

1,0

1,0

2,0

2,0

*

*

*

**

*

*

**

*

* = prob sesungguhnya

– = prob prediksi

Page 35: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

F. Beberapa Bentuk Ketidakcocokan Model

1. Gagal mencatat tebakan

*

* **

**

* *

* * * * * *

P()

Residu

Rendah Tinggi

Kemampuan

Page 36: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

2. Gagal mencatat daya beda tinggi

*

**

**

** *

* * * * * *

P()

Residu

Rendah Tinggi

Kemampuan

Page 37: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

3. Butir bias

*

* *

*

**

* *

* * * * * *

P()

Residu

Rendah Tinggi

Kemampuan

Page 38: PSIKOMETRI 25

------------------------------------------------------------------------------Pencocokan Model

------------------------------------------------------------------------------

4. Cocok

*

* **

*

** *

* * * * * *

P()

Residu

Rendah Tinggi

Kemampuan