Peluang

www.aidianet.co.cc

© Aidia Propitious 1

PELUANG

(Teori)

Ruang sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu percobaan.

Titik sampel adalah semua anggota ruang sampel.

Contoh:

Kejadian melempar sebuah dadu

Titik sampel adalah setiap nomor pada sisi dadu: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ruang sampel: 6

Kejadian melempar sebuah uang logam

Titik sampel adalah setiap sisi dari uang logam: sisi Angka dan sisi Gambar

Ruang sampel: 2

Kejadian melempar sebuah dadu dan sebuah uang logam

Titik sampel adalah gabungan tiap sisi yang muncul:

(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (4, A), (4, G), (5, A), (5, G), (6, A), (6, G)

Ruang sampel: 12

Menentukan Ruang Sampel

Cara menentukan Ruang Sampel suatu percobaan dapat menggunakan beberapa cara, yaitu dengan

mendaftar, menggunakan diagram pohon, dan membuat tabel.

a. Mendaftar

Misal tiga uang logam dilempar, anggota ruang sampel pada percobaan dapat disusun

dengan cara mendaftar, yaitu:

Mata uang ke- Titik Sampel

1 2 3

A A A AAA

A A G AAG

A G A AGA

A G G AGG

G A A GAA

G A G GAG

G G A GGA

G G G GGG

www.aidianet.co.cc


b. Diagram Pohon

Misal tiga uang logam dilempar, anggota ruang sampel disusun menggunakan diagram:

c. Tabel Misalkan dua buah dadu dilempar bersamaan, anggota ruang sampel dapat disusun dengan menggunakan tabel.

Dadu ke-1

Dadu ke-2

1 2 3 4 5 6

1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1

2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2

3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3

4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4

5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5

6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6

Peluang suatu Kejadian

Peluang munculnya suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin.

AAA

AAG

AGA

AGG

GAA

GAG

GGA

GGG

www.aidianet.co.cc


Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima ganjil!

Jawab:

Bilangan prima ganjil pada dadu: 3 dan 5 n = 2

Ruang sampel sebuah dadu: 6

2. Sebuah dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu

berjumlah 6! Jawab:

Dadu ke-1

Dadu ke-2

1 2 3 4 5 6

1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1

2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2

3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3

4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4

5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5

6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6

Mata dadu berjumlah 6: n = 5

Ruang sampel: 36

Frekuensi Relatif dan Frekuensi Harapan

Frekuensi Relatif adalah Peluang suatu Kejadian. Frekuensi Harapan adalah Peluang suatu Kejadian yang dilakukan berkali-kali.

Frekuensi Harapan = Peluang x Banyak Percobaan Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar 240 kali. Tentukan: a. frekuensi relatif munculnya mata dadu 5! b. frekuensi harapan munculnya mata dadu 5!

Jawab:

a. Frekuensi relatif munculnya mata dadu 5:

www.aidianet.co.cc


b. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 5:

2. Sebuah dadu dilempar 300 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 4! Jawab:

Mata dadu kurang dari 4: 1, 2, 3 n = 3

Komplemen suatu Kejadian

Komplemen adalah lawan dari kemungkinan yang terjadi. Dilambangkan dengan tanda aksen („).

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan prima ganjil! Jawab:

Peluang munculnya mata dadu prima ganjil:

Peluang munculnya mata dadu bukan prima ganjil:

2. Sebuah dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu

berjumlah 6! Jawab:

Peluang munculnya mata dadu berjumlah 6:

Peluang munculnya mata dadu bukan berjumlah 6:

www.aidianet.co.cc


(Contoh Soal) 1. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi 6, peluang keduanya muncul mata dadu prima

yang sama adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: A

Bilangan prima pada dadu = 2, 3, dan 5

Kedua dadu memperlihatkan bilangan prima yang sama = (2,2), (3,3) dan (5,5) n = 3

Ruang sampel = 36

2. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi enam, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: D

Mata dadu berjumlah 8 = (6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2, 6) n = 5

Ruang sampel = 36

3. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi 6, peluang muncul mata dadu berjumlah kelipatan 3 adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: B

Mata dadu kelipatan 3 = 3, 6, 9, dan 12

Jumlah kelipatan 3 = (1,2) dan (2,1)

Jumlah kelipatan 6 = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), dan (5,1) Jumlah kelipatan 3 = 12

Jumlah kelipatan 9 = (3,6), (4,5), (5,4), dan (6,3)

Jumlah kelipatan 12 = (6,6)

Ruang sampel = 36

4. Dua dadu dilempar sekali secara bersamaan. Peluang dadu pertama muncul mata dadu genap dan dadu kedua muncul mata dadu prima adalah …

www.aidianet.co.cc


a.

b.

c.

d.

Jawab: C

Bilangan genap pada dadu = 2, 4, dan 6

Dadu pertama angka 2 = (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), dan (2,6)

Dadu pertama angka 4 = (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), dan (4,6) n(genap) = 18

Dadu pertama angka 6 = (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), dan (6,6)

Ruang sampel = 36

Bilangan prima pada dadu = 2, 3, dan 5

Dadu kedua angka 2 = (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), dan (6,2)

Dadu kedua angka 3 = (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), dan (6,3) n(prima) = 18

Dadu kedua angka 5 = (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), dan (6,5)

Ruang sampel = 36

Ingat !!! “dan” “peluang kedua kejadian dikali”

5. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu 3 atau 5 adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: D

Peluang muncul angka 3

Peluang muncul angka 5

Ingat!!! “atau” “peluang kedua kejadian ditambah”

6. Dua mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul keduanya gambar adalah …

a.

b.

c.

d.

www.aidianet.co.cc


Jawab: B

Gunakan segitiga Pascal:

1 0

1 1 1 koin 1 2 1 2 koin

GG GA AA

Munculnya Gambar – Gambar = 1

Ruang sampel = 1 + 2 + 1 = 4

7. Tiga mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul dua muka gambar adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: C


1 1 1 1 2 1

1 3 3 1 GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA

Munculnya dua Gambar = 3

Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8

8. Empat mata uang dilempar sekali secara bersamaan. Peluang muncul paling sedikit dua muka angka adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: D


1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

1 4 6 4 1 GGGG 3G, 1A 2G, 2A 1G, 3A AAAA

Kemungkinan yang tidak memiliki 2 Angka = 1 + 4 = 5

Ruang sampel = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

www.aidianet.co.cc


Peluang paling sedikit 2 Angka = –

9. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar secara bersamaan sekali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 dan sisi gambar adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: A

Mata dadu faktor 6 = 1, 2, 3, dan 6 n = 4

Ruang sampel = 6 x 2 = 12

Peluang munculnya faktor 6 =

Sisi gambar = G n = 1

Ruang sampel = 12

Peluang munculnya gambar =

Peluang faktor 6 dan gambar =

10. Sebuah huruf diambil secara acak dari kata “MATEMATIKA”. Peluang terambil huruf adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: A

Peluang terambilnya 1 huruf =

11. Dari seperangkat kartu bridge akan dipilih 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu AS berwarna merah adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: A

Dalam 1 set kartu bridge, kartu As berwana merah = 2 buah

Peluang terambilnya As Merah =

12. Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah, 7 bola kuning, dan 5 bola hijau. Peluang terambilnya 1 bola hijau secara acak adalah …

www.aidianet.co.cc


a.

b.

c.

d.

Jawab: C

Bola hijau = 5

Ruang sampel = 3 + 7 + 5 = 15

Peluang terambilnya 1 Hijau =

13. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 9 adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab: B

Mata dadu berjumlah lebih dari 9 = 10, 11, dan 12

Jumlah 10 = (4,6), (5,5) dan (6,4)

Jumlah 11 = (5,6) dan (6,5) n = 6

Jumlah 12 = (6,6)

Ruang sampel = 36

Peluang jumlah > 9 =

14. Tiga mata uang dilempar secara bersamaan sekali. Peluang munculnya paling sedikit satu muka gambar adalah …

a.

b.

c.

d.

Jawab:D


1 1 1

1 2 1 1 3 3 1

GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA

Kemungkinan yang tidak memiliki G sama sekali = 1

Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8

Peluang palingsedikit 1 gambar = –

www.aidianet.co.cc


15. Banyak ruang sampel pada pelemparan 1 dadu dan 1 buah mata uang adalah …

a. 12 buah

b. 10 buah

c. 8 buah

d. 6 buah

Jawab: A

Ruang sampel 1 dadu dan 1 uang = 6 x 2 = 12

16. Banyak ruang sampel pada pelemparan 5 buah mata uang sekaligus adalah …

a. 10 buah

b. 16 buah

c. 25 buah

d. 32 buah

Jawab: D

Ruang sampel pelemparan 5 uang = 25 = 32

17. Jika seseorang memiliki 4 baju, 3 celana, dan 2 sepatu, maka banyak cara orang tersebut berpakaian adalah …

a. 32 cara

b. 24 cara

c. 21 sara

d. 14 cara

Jawab: B

Banyak cara berpakaian = 4 x 3 x 2 = 24 cara

18. Dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor prima dari 6 adalah …

a. 25 kali

b. 30 kali

c. 50 kali

d. 75 kali

Jawab: C

Faktor dari 6 = 2 dan 3 n = 2

Frekuensi munculnya faktor prima dari 6 =

19. Tiga buah mata uang dilempar bersamaan sebanyak 120 kali. Jika A adalah kejadian muncul sedikitnya 1 sisi angka, maka frekuensi harapan munculnya kejadian A adalah …

a. 105 kali

b. 75 kali

c. 60 kali

d. 45 kali

Jawab: A


1 1 1 1 2 1

1 3 3 1 GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA

www.aidianet.co.cc


Kemungkinan tidak ada A sama sekali = 1

Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8

Frekuensi paling sedikit 1 angka = –

20. Dalam percobaan melempar sebuah dadu, munculnya mata uang dadu prima ganjil sebanyak

15 kali. Banyak percobaan yang dilakukan adalah …

a. 90 kali

b. 60 kali

c. 45 kali

d. 30 kali

Jawab: C

Mata dadu prima ganjil = 3 dan 5 n = 2

Ruang sampel = 6

Peluang prima ganjil =

Banyak percobaan =

Education

Peluang