Ejercicios y soluciones de funciones lineales

1

FUNCIÓN LINEAL

Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas:

Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas:

Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente las siguientes rectas:


Ejercicio nº 5.- Representa las rectas:

a) 3y x

2b) 2

3y x

c) 4y

a) 2 3y x

3b) 1

4y x

c) 2y

a) 3 2y x

3b) 1

2y x

c) 3y

a) 2 1y x

3b) 1

2y x

c) 1y

a) 2 1y x

1b) 2

2y x

c) 2y

2

Ejercicio nº 6.- Representa las siguientes rectas:



Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente las rectas:

Ejercicio nº 10.- Representa gráficamente:

a) 2 3 4x y

b) 5 0y

a) 3 2 3x y

b) 4 0y

a) 2 2 1 0x y

b) 2 6y

a) 2 2x y

b) 3 9y

a) 2 1 0x y

b) 2 4y

3

EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS

Ejercicio nº 11.- Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:

a

b

d 3x 4y 1

Ejercicio nº 12.- Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:

a

b

d 4x 5y 2

2 1c)

2

xy

3 1c)

2

xy

4

Ejercicio nº 13.- Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

a

b

d 3x 2y 5

Ejercicio nº 14.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:

a

b

d 5x 4y 7

2 3c)

5

xy

4 3c)

2

xy

5


a

b

d 2x 3y 4

EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA

Ejercicio nº 16.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Pasa por los puntos A4, 7 y B5, 1.

b Es paralela a y 3x y pasa por el punto P2, 0.

Ejercicio nº 17.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:

a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.

b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6.

Ejercicio nº 18.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas:


b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5.

4 1c)

2

xy

6


a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.

b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.

Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.

b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.

Ejercicio nº 21.-

a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.

b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras? Ejercicio nº 22.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares.

a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.


c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares? Ejercicio nº 23.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x.


c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas? Ejercicio nº 24.- Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:

a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de

un tiempo x en segundos.


c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

7

Ejercicio nº 25.-

a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.

b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?

8

SOLUCIONES EJERCICIOS DE FUNCIÓN LINEAL

Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas:

Solución:

a Pasa por 0, 0 y 1, 3.

b Pasa por 0, 2 y 3, 4.

c Es paralela al eje X.


a) 3y x

2b) 2

3y x

c) 4y

a) 2 3y x

3b) 1

4y x

c) 2y

9

Solución:

a Pasa por 0, 3 y 1, 1.

b Pasa por 0, 1 y 4, 2.


Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente las siguientes rectas:

Solución:

a Pasa por 0, 2 y 1, 1.

b Pasa por 0, 1 y 2, 2.

a) 3 2y x

3b) 1

2y x

c) 3y

10



Solución:

a Pasa por 0, 1 y 1, 1.

b Pasa por 0, 1 y 2, 2.


a) 2 1y x

3b) 1

2y x

c) 1y

11


Solución:

a Pasa por 0, 1 y 1, 1.

b Pasa por 0, 2 y 2, 1.



Solución:

Pasa por 1, 2 y 2, 0.

a) 2 1y x

1b) 2

2y x

c) 2y

a) 2 3 4x y

b) 5 0y

2 4a)

3

xy

12

b y 5. Su gráfica es una recta paralela al eje X.


Solución:

Pasa por 1, 0 y 3, 3.


a) 3 2 3x y

b) 4 0y

3 3a)

2

xy

13


Solución:


Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente las rectas:

Solución:

Pasa por 2, 0 y 4, 1.

a) 2 2 1 0x y

b) 2 6y

2 1a)

2

xy

1 3Pasa por 0, y 1, .

2 2

a) 2 2x y

b) 3 9y

2a)

2

xy

14


Ejercicio nº 10.- Representa gráficamente:

Solución:

Pasa por 1, 1 y 1, 0.


a) 2 1 0x y

b) 2 4y

1a)

2

xy

15

SOLUCIONES EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS

Ejercicio nº 11.- Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:

a

b

d 3x 4y 1

Solución:

a

b

2 1c)

2

xy

2

3m

16

Ejercicio nº 12.- Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:

a

b

d 4x 5y 2

Solución:

a

1

3m

2 1 1c)

2 2 2

1

y x x

m

3 1 3 1d)

4 4 4

3

4

xy x

m

3 1c)

2

xy

11

1m

17

b

Ejercicio nº 13.- Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

a

b

d 3x 2y 5

1

3m

3 1c)

2 2

3

2

y x

m

4 2 4 2d)

5 5 5

4

5

xy x

m

2 3c)

5

xy

18

Solución:

a

b


a

22

1m

1

2m

2 3c)

5 5

2

5

y x

m

3 5 3 5d)

2 2 2

3

2

xy x

m

19

b

d 5x 4y 7

Solución:

a

b

4 3c)

2

xy

22

1m

11

1m

4 3 3c) 2

2 2 2

2

y x x

m

5 7 5 7d)

4 4 4

5

4

xy x

m

20


a

b

d 2x 3y 4 Solución:

a

b

4 1c)

2

xy

1

2m

33

1m

4 1 1c) 2

2 2 2

2

y x x

m

21

SOLUCIONES EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA

Ejercicio nº 16.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:


b Es paralela a y 3x y pasa por el punto P2, 0.

Solución:

Ecuación puntopendiente:

b Paralela a y 3x m 3


Ejercicio nº 17.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:

a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.

b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6.

Solución:


b Paralela a y 5x m 5

Ecuación: y 5x 6

2 4 2 4d)

3 3 3

2

3

xy x

m

1 7 8a) 8

5 4 1m

7 8 4 7 8 32 8 39y x y x y x

0 3 2 3 6y x y x

3 5 8 8a)

2 7 5 5m

8

5 7 5 25 8 56 8 5 315

y x y x x y

22



b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5.

Solución:


b Paralela al eje X tiene como ecuación y k. En este caso, y 5. Ejercicio nº 19.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.

b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.

Solución:


Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.

b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.

Solución:

a y 2x 3


6 10 16 16a)

8 15 7 7m

16

10 15 7 70 16 240 16 7 1707

y x y x x y

2a)

3y x

2 1 2 1 3b) 1

5 2 3 3m

1 1 2 1 2 3y x y x y x

3 5 8b) 4

2 4 2m

5 4 4 5 4 16 4 11y x y x y x

23

Ejercicio nº 21.-

a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.


c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras? Solución:

a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 4,5 y 7; 10,5:

Ecuación puntopendiente: y 4,5 1,5 · x 3 y 1,5x

b

c Si x 5 kg y 1,5 · 5 7,5 € Ejercicio nº 22.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares.

a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.


c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares? Solución:

a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 3,6 y 7; 8,4.

Ecuación: y 3,6 1,2x 3 y 1,2x

10,5 4,5 61,5

7 3 4m

8,4 3,6 4,81,2

7 3 4m

24

b

c Si x 15 dólares, y 1,2 · 15 18 €. Ejercicio nº 23.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x.


c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas? Solución:

a y 25 20x

b

c Si x 3 horas:

y 25 20 · 3 25 60 85 €

Ejercicio nº 24.- Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:

a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de

un tiempo x en segundos.


c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

25

Solución:

a y 6 3x

b

c Si x 10 segundos, y 6 3 · 10 6 30 36 m. Ejercicio nº 25.-

a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.

b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C? Solución:

a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 0, 32 y 10, 50.

Ecuación: y 1,8x 32

b Si x 20 C y 1,8 · 20 32 68 F

50 32 181,8

10 0 10m

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