Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matematika
Citation preview
www.matematika-sma.com - 1
19. SOAL-SOAL MATRIKS
EBTANAS1998
1. Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−7214
;
B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−72
14 dan C= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−14
8b
a
Nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C Berturut-turut adalah… A. 2 dan 4 C. -8 dan -14 E. 8 dan 14 B. -2 dan 4 D. 8 dan -14 Jawab: A + 3B = C
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−7214
+3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−72
14 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−14
8b
a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−7214
+ 3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−72
14
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−7214
+ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−216312
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−−2176231124
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−14428
Didapat a = 2 dan b = 4 Jawabannya adalah A EBTANAS2000
2. Diketahui matrik A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−p424
B= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−43
81, dan C= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−814242
Jika AB=C, nilai p=…
A. -6 B. - 3
10 C. 31 D.
310 E. 6
Jawab : A.B = C
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−p424
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−43
81 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−814242
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−p424
’ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−43
81
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++−−−+−−+−−)4.(8.43.)1.(4
)4.(28.43).2()1.(4pp
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−−
pp 432.34242
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−814242
-4 + 3p = 14 32 – 4p = 8 3p = 18 32 – 8 = 4p = 6 24 = 4p p = 6 jawabannya adalah E UAN2004
3. Diketahui matriks A= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2358
, B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛232x
dan
C = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +43
539 y
Jika matriks A.B = A + C, maka nilai x + y = … A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 jawab: A.B = A + C
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2358
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛232x
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2358
+ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +43
539 y
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2358
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛232x
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−+−+
2).2(2.33).2(.32).5(2.83).5(.8
xx
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
26.3615.8
xx
….(1)
www.matematika-sma.com - 2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2358
+ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +43
539 y = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+++−+4233
53598 y
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛26
317 y …(2)
(1) = (2)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
26.3615.8
xx
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛26
317 y
8x-15 = 17 3y = 6 8x = 32 y = 2 x = 4 x + y = 4 + 2 = 6 jawabannya adalah D EBTANAS2000
4. Diketahui A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
, B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 104126
Dan A 2 = x.A + y.B, nilai xy=…
A. -4 B. -1 C. - 21 D. 1
21 E. 2
jawab: A 2 = x.A + y.B ⇔ A. A = x.A + y.B
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
= x. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
+ y. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 104126
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+−−−+−
−+−+)2).(2(3.1)1).(2(2.1
)2.(33.2)1.(32.2
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
…(1)
x. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2132
+ y. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 104126
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− xx
xx2
32+ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− yy
yy104
126
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−++
yxyxyxyx
102412362
…(2)
(1) = (2)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−++
yxyxyxyx
102412362
2x + 6y = 1 x 3 ⇒ 6x + 18y = 3 3x+12y = 0 x 2 ⇒ 6x+ 24 y = 0 - 0 - 6y = 3
y = - 21
6x+ 24 y = 0 6x = -24y
6x = -24 . (- 21 )
6x = 12 x = 2
x. y = 2. - 21 = - 1
jawabannya adalah B UAN2004
5. Diketahui matriks S = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 31
02
dan M = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 3021
. Jika fungsi f(S,M) = S 2 -M 2
matriks f(S+M, S-M) adalah…
A. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 404204
D. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
404204
B. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 304204
E. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−364
84
C. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−38484
jawab: Karena fungsi f(S,M) = S 2 -M 2 maka Fungsi f(S+M, S-M) = (S+M) 2 - (S-M) 2
S + M = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 31
02 + ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 3021
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 01
23
www.matematika-sma.com - 3
(S+M) 2 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 01
23 . ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 01
23 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2367
S – M = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 31
02 - ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 3021
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−−−
)3(3012012
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−6121
(S-M) 2 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−6121
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−6121
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−387143
(S+M) 2 - (S-M) 2 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2367
- ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−387143
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 404204
Jawabannya adalah A EBTANAS1997
6. Diketahui A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −86
3 xadalah matriks singular.
Nilai x = …. A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4 Jawab: teori:
Jika A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka matriks A disebut matriks singular
A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −86
3 x
Det(A) = ad – bc = 3.8 – (-x).6 = 24 + 6x =0 6x = -24 x = -4 jawabannya adalah B UAN2006
7. Diketahui matriks A= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1543
dan B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−7221
jika M = A + B, maka invers M adalah M 1− = ….
A. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
4213
11 C. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−8722
E. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−87
22
B. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−
8722
D. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
1213
14
Jawab: M = A + B
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1543
+ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−7221
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛8722
M 1− = bcad −
1 . ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−acbd
= 7.28.2
1−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−2728
= 21 . ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−2728
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
1213
14
jawabannya adalah D UAN2007
8. Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −4112
; B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +y
yx3
2
dan C = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1327
apabila B – A = C t dan C t = transpose matriks C, maka nilai x. y = … A. 10. B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 jawab:
teori : Jika A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
, maka =tA ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
C = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1327
C t = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1237
www.matematika-sma.com - 4
B – A = C t
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +y
yx3
2 - ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −4112
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1237
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+42
32y
yx = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1237
y – 4 = 1 y = 5 x + y – 2 = 7 x + 5 – 2 = 7 x = 7 – 5 +2 x = 4 x . y = 4 . 5 = 20 jawabannya dalah C EBTANAS1992 9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4321
X = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1234
adalah…
A. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1014
C. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−4556
E. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−5465
B. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0112
D. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
211
21
12
Jawab: Teori: Jika A.B = C maka 1. A = C . 1−B 2. B = 1−A . C
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4321
X = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1234
Misal A = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4321
dan C = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1234
Maka X = 1−A . C
1−A = bcad −
1 . ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−acbd
1−A =
641−
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−1324
= 2
1− ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−1324
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
21
23
12
X = 1−A . C
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
−
21
23
12. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1234
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−4556
Jawabannya adalah C UMPTN1990
10. Jika B = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛5321
dan AB 1− = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3412
, maka A =…
A. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛231395
C. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛23953
E. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛31259
B. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛13935
D. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛102513
Jawab: A.B 1− = C A = C . (B 1− ) 1− (B 1− ) 1− = B 11 −− x = B maka A = C .B
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3412
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛5321
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛231395
Jawabannya adalah A bukti:
AB 1− = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3412
,
B 1− = 65
1−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−1325
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−13
25
www.matematika-sma.com - 5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛231395
. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−13
25 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++−−++−
)1(232.133.23)5.(13)1(92.53.9)5(5
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−+−
232669659102725
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3412
terbukti
