Embed Size (px)
Citation preview
i
KATA PENGANTAR
Dalam memenuhi kemampuan dalam bidang desain kapal, maka peningkatkan mutu pendidikan di Jurusan Teknik Perkapalan Fakultas Teknologi Kelautan dituangkan di dalam kurikulum, dan dilaksanakan secara bertahap dan berkesinambungan pada berbagai komponen pendidikan. Komponen pendidikan dalam bidang desain kapal yang dikembangkan saat ini diantaranya adalah materi kuliah.
Diktat ini merupakan bagian dari satu paket pembelajaran kepada siswa untuk dapat memahami dan terampil melaksanakan pekerjaan yang telah dipelajari dalam diktat ini serta siap untuk mempelajari paket diktat berikutnya, dengan kata lain siswa didik telah memiliki satu kompetensi sebagai hasil pembelajaran dari diktat ini.
Diktat ini berisi materi pembelayaran tentang dasar teori untuk menghitung kekuatan memanjang kapal, seiring dengan desain konstruksi yang rancang untuk sebuah kapal. Sebagai dasar teori, maka peserta didik diberikan landasan untuk mengembangkan diri sesuai dengan kebutuhan desain.
Segala masukan, kritik dan saran akan kami terima dengan tangan terbuka, guna penyempurnaan secara terus menerus diktat ini, untuk pemperoleh hasil yang maksimal bagi siswa didik kita selanjutnya.
Surabaya, September 2013 Penyusun
Budie Santosa
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................................................................ i
DAFTAR ISI ........................................................................................................................ ii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................. v
DAFTAR TABEL ............................................................................................................... viii
BAB 1 PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
1.1 UMUM ........................................................................................................... 1
1.1.1 Beban-beban pada kapal ................................................................................. 1
1.1.2 Sifat-Sifat Umum Respons Konstruksi Kapal Terhadap Beban. ................... 2
1.1.3 Pembebanan Pada Tahap Pembuatan. ............................................................ 3
1.1.4 Pembebanan Uji ............................................................................................. 4
1.1.5 Pembagian Kategori Kapal Menurut BKI ...................................................... 4
1.2 PEMBEBANAN PADA KAPAL .................................................................. 5
1.2.1 Penyebaran Memanjang Gaya Berat. ............................................................. 5
1.2.2 Penyebaran Memanjang Gaya Tekan Keatas. ................................................ 8
BAB 2 KOMBINASI VERTICAL DAN HORIZONTAL BENDING MOMENT 10
2.1 KAPAL DALAM KEADAAN MIRING .................................................... 11
2.2 KAPAL MENGALAMI LENGKUNGAN .................................................. 12
2.3 KAPAL MENGALAMI PUNTIRAN ......................................................... 16
2.3.1 Umum ........................................................................................................... 16
2.3.2 Rumus Puntiran ............................................................................................ 16
2.3.3 PUNTIRAN PADA KAPAL ....................................................................... 20
BAB 3 PERHITUNGAN MOMEN LENGKUNG DAN GAYA LINTANG ........ 23
3.1 PERSAMAAN DASAR .............................................................................. 23
3.2 KOREKSI MOMEN UNTUK KAPAL DI AIR TENANG ........................ 29
3.3 PERHITUNGAN INTEGRAL SECARA NUMERIK. .............................. 31
3.4 PERHITUNGAN GAYA LINTANG DAN MOMEN LENGKUNG SECARA NUMERIK .................................................................................. 32
3.4.1 Perhitungan penyebaran gaya lintang Q(x) : ................................................ 32
3.4.2 Perhitungan penyebaran momen lengkung M(x) : ....................................... 33
3.4.3 Tabel Untuk Koreksi Linier ......................................................................... 35
3.5 PENYUSUNAN TABEL PERHITUNGAN SUDUT LENTUR DAN LENTURAN ....................................................................................... 36
3.5.1 Perhitungan suku pertama penyebaran sudut lentur : ................................... 36
3.5.2 Perhitungan suku pertama penyebaran lenturan : ........................................ 36
iii
3.6 PENYEBARAN BEBAN DAN PENGGANTIAN BEBAN. ...................... 39
3.6.1 Penyebaran beban; ........................................................................................ 40
3.6.2 Penggantian beban; ...................................................................................... 41
BAB 4 LEBAR EFEKTIF ........................................................................................ 42
4.1 DEFINISI LEBAR EFEKTIF. ..................................................................... 42
4.2 LEBAR EFEKTIF JENIS 1. ........................................................................ 43
4.3 LEBAR EFEKTIF JENIS 2 ........................................................................ 46
4.4 LEBAR PELAT IKAT (EFFECTIVE WIDTH OF PLATE) MENURUT RULE BKI TAHUN 2006, VOL .II SECTION 3.E DAN F. ...................... 49
4.4.1 Lebar efektif Gading-gading dan penegar .................................................... 49
4.4.2 Pelintang dan penumpu ................................................................................ 49
BAB 5 MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL.............................................. 52
5.1 UMUM ......................................................................................................... 52
5.2 MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU .................................. 52
5.2.1 Momen Inersia Terhadap Sumbu Melalui Titik Berat ................................. 52
5.2.2 Perpindahan Sumbu ...................................................................................... 53
5.3 MOMEN INERSIA POLAR (KUTUB) TERHADAP TITIK BERAT ...... 53
5.4 MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL.............................................. 54
BAB 6 TEGANGAN NORMAL, TEGANGAN GESER DAN TEGANGAN PUNTIR ....................................................................................................... 58
6.1 TEGANGAN NORMAL ............................................................................. 58
6.2 TEGANGAN GESER .................................................................................. 59
6.3 TEGANGAN PUNTIR ................................................................................ 63
BAB 7 KEKUATAN MEMANJANG KAPAL ....................................................... 65
7.1 UMUM ......................................................................................................... 65
7.1.1 Ruang lingkup .............................................................................................. 65
7.1.2 Rincian Perhitungan ..................................................................................... 65
7.1.3 Asumsi – asumsi dalam perhitungan, kondisi pemuatan ............................. 65
7.1.4 Petunjuk pemuatan ....................................................................................... 65
7.1.5 Definisi ......................................................................................................... 71
7.2 Beban pada badan kapal ............................................................................... 72
7.2.1 Umum ........................................................................................................... 72
7.2.2 Beban kapal di air tenang ............................................................................. 72
7.2.3 Beban akibat gelombang .............................................................................. 74
7.3 Modulus penampang, momen inersia, kekuatan geser dan lengkung .......... 78
7.3.1 Modulus penampang sebagai fungsi momen lengkung memanjang ............ 78
7.3.2 Modulus penampang tengah kapal minimum .............................................. 79
iv
7.3.3 Momen inersia penampang tengah kapal ..................................................... 80
7.3.4 Perhitungan modulus penampang ................................................................ 80
7.3.5 Kapal dengan banyak palka .......................................................................... 81
7.3.6 Kekuatan geser ............................................................................................. 82
7.3.7 Bukti kekuatan lekuk (buckling) .................................................................. 82
7.3.8 Perhitungan beban ultimate untuk penampang melintang kapal .................. 83
7.4 Tegangan rancang ........................................................................................ 83
7.4.1 Umum ........................................................................................................... 83
7.4.2 Tegangan normal dalam arah memanjang kapal .......................................... 86
7.4.3 Tegangan geser ............................................................................................. 88
7.5 Beban yang diijinkan pada kapal di air tenang ............................................ 89
7.5.1 Momen lengkung vertical ............................................................................. 89
7.5.2 Gaya geser vertical ....................................................................................... 90
7.5.3 Momen torsional statis ................................................................................. 91
7.6 Kapal dengan bukaan geladak yang besar .................................................... 91
7.6.1 Umum ........................................................................................................... 91
7.6.2 Petunjuk untuk penentuan modulus penampang .......................................... 92
7.6.3 Petunjuk untuk rancangan penumpu kotak (box girder) melintang kapal kontainer ............................................................................ 92
7.6.4 Petunjuk untuk displasemen girder atas badan kapal ................................... 93
BAB 8 PENUTUP .................................................................................................... 94
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 95
v
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1: Konstruksi pertama; kapal sebagai sebuah balok 2
Gambar 1.2: Konstruksi kedua; konstruksi datar berpenegar. 2
Gambar 1.3: Konstruksi ketiga; Pelat diantara penegar 3
Gambar 1.4: Penyebaran berat badan kapal, bentuk trapesoidal 5
Gambar 1.5: Pendekatan distribusi berat badan kapal bentuk gabungan 6
Gambar 1.6: Distribusi gaya berat. 8
Gambar 1.7: Perletakan sumbu gelombang pada gambar bonjean. 9
Gambar 2.1: Arah gerak kapal terhadap arah gerak gelombang. 10
Gambar 2.2: Kapal miring 11
Gambar 2.3: Beban pada kapal miring 11
Gambar 2.4: Kapal melengkung pada bidang horisontal 12
Gambar 2.5: Kapal melengkung pada bidang vertical 12
Gambar 2.6: Netral axis untuk horizontal bending dan vertical bending momen 13
Gambar 2.7: Tegangan total maksimum untuk berbagai sudut heeling 14
Gambar 2.8: Tegangan di geladak Tanker 300 14
Gambar 2.9: Korelasi horizontal dan vertical bending stress. 15
Gambar 2.10: Variasi tegangan pada penampang lingkaran dalam daerah elastis 16
Gambar 2.11: Variasi tegangan pd. penampang lingkaran berlubang dalam daerah elastic 18
Gambar 2.12: Penampang kapal 20
Gambar 2.13: Kapal pada gelombang cuartering 20
Gambar 2.14: Kapal pada kondisi terpuntir 21
Gambar 2.15: Beban pada penampang buritan dan haluan 21
Gambar 3.1: Penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas 23
Gambar 3.2: Penyebaran beban sepanjang kapal 23
Gambar 3.3: Integral beban sepanjang kapal 24
Gambar 3.4: Penyebaran Gaya Lintang sepanjang kapal 24
Gambar 3.5: Diagram Gaya Lintang dan Momen Lengkung 25
Gambar 3.6: Diagram Momen lengkung, Sudut lentur, dan Lenturan 26
Gambar 3.7: Diagram 1η(x) 26
Gambar 3.8: koreksi Linear untuk Gaya lintang 29
Gambar 3.9: Koreksi Linear untuk Momen lengkung 29
Gambar 3.10: Koreksi non linear untuk kapal di air tenang. 30
vi
Gambar 3.11: Integral f(x) dari x0 sampai x1 31
Gambar 3.12: Grafik beban f(x) 32
Gambar 3.13: Grafik gaya lintang Q(x) 33
Gambar 3.14: Grafik M(x)/EI(x) 36
Gambar 3.15: Grafik Integral M(x)/EI(x) 37
Gambar 3.16: Segi empat 39
Gambar 3.17: Segi tiga 39
Gambar 3.18: Trapesium 39
Gambar 3.19: Sisa berat di ujung-ujung kompartemen 40
Gambar 4.1: Penyebaran tegangan selebar pelat hadap b 42
Gambar 4.2: Lebar Efektif 43
Gambar 4.3: Penyebaran momen fungsi sinus 43
Gambar 4.4: Penyebaran momen fungsi cosinus 44
Gambar 4.5: Penyebaran momen fungsi linier 44
Gambar 4.6: Grafik 4 keadaan menurut G. Murray & Boyd 45
Gambar 4.7: Grafik momen dan asumsi panjang tiap bagian. 45
Gambar 4.8: Arah pembebanan pada pelat. 46
Gambar 4.9: Penguatan sejajar dengan bilah penumpu 50
Gambar 4.10: Penguat tegak lurus terhadap bilah penumpu 50
Gambar 5.1: Daerah yang diarsir dipergunakan untuk memperoleh teorema sumbu sejajar 52
Gambar 5.2: Momen inersia polar 53
Gambar 5.3: Penampang simetris 54
Gambar 5.4: Momen inersia dengan perputaran sumbu 56
Gambar 6.1: Penyebaran tegangan pada penampang kapal 58
Gambar 6.2: Elemen balok sepanjang dx 59
Gambar 6.3: Elemen dx-dζ 61
Gambar 6.4: Penampang kapal di ruang muat 62
Gambar 6.5: Beban pada penampang buritan dan haluan 64
Gambar 7.1: Aturan Penandaan 72
Gambar 7.2: Faktor Distribusi CT1 dan CT2 untuk Momen Torsional 73
Gambar 7.3: Faktor Distribusi cM dan Faktor Pengaruh cv 75
Gambar 7.4: Faktor Distribusi CQ 76
Gambar 7.5: Faktor Distribusi cQH 77
Gambar 7.6: Faktor Distribusi cWT 78
vii
Gambar 7.7: Daerah bayang-bayang 81
Gambar 7.8: Kapal dengan Banyak Palka 82
Gambar 7.9: Koreksi Kurva Gaya Geser 90
Gambar 7.10: Faktor Koreksi fr dan Faktor Dstribusi cu 92
Gambar 7.11: Gabungan Girder Kotak Melintang 93
viii
DAFTAR TABEL Tabel 1.1: Perbandingan konstruksi pertama, kedua, dan ketiga. .......................................... 3
Tabel 1.2: Harga k untuk ordinat ............................................................................................ 6
Tabel 3.1: Perubahan gaya berat menjadi bentuk tangga ..................................................... 31
Tabel 3.2: Perubahan gaya tekan keatas menjadi bentuk tangga .......................................... 32
Tabel 3.3: Perhitungan momen lengkung dan gaya lintang .................................................. 34
Tabel 3.4: Koreksi linier ....................................................................................................... 35
Tabel 3.5: Perhitungan suku pertama sudut lentur dan suku pertama lenturan ................... 38
Tabel 4.1: Lebar efektif em pelintang dan penumpu ............................................................. 49
Tabel 5.1: Perhitungan momen inersia penampang terhadap sumbu horisontal .................. 55
Tabel 5.2: Perhitungan momen inersia penampang terhadap sumbu vertikal ...................... 55
Tabel 7.1: Faktor Distribusi cQ ............................................................................................. 76
Tabel 7.2: Faktor Distribusi cQH ........................................................................................... 77
Tabel 7.3: Macam-macam Beban dan Tegangan Kombinasi .............................................. 85
1
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 UMUM
Setelah kita pelajari bentuk dan penentuan ukuran konstruksi serta berbagai cara hubungan antara satu dengan lain bagiannya, selanjutnya kita akan pelajari tentang kekuatan memanjang kapal. Seperti diuraikan di depan, bahwa dalam operasionalnya kapal akan mngalami berbagai keadaan cuaca di laut, sehingga dalam menentukan ukuran konstruksi harus mampu menghadapi keadaan tersebut.
Menghitung kekuatan suatu konstruksi sangat tergantung beban yang bekerja pada konstruksi tersebut, oleh karenanya pembahasan mengenai kekuatan memanjang kapal kita awali dengan pembebanan yang bekerja pada sebuah kapal. Oleh karenanya, berikut ini kita awali pembahasan kekuatan kapal dengan mengenal beban-beban yang bekerja pada sebuah kapal.
Ada beberapa cara untuk menggolongkan beban yang direncanakan sanggup ditahan oleh bagian konsturksi sebuah kapal. Beberapa beban-beban terpenting adalah beban dinamis dalam arti bahwa bekerjanya beban tersebut berubah bersamaan dengan perubahan waktu, misalnya beban-beban gelombang. Tetapi beban gelombang ini frekwensinya adalah rendah sekali jika dibandingkan dengan frekwensi asli (natural frequenci) dari bagian kontruksi, hingga biasanya beban tersebut dapat diperhitungkan sebagai beban statis.
Pengecualian terjadi pada laut yang amat bergelombang dan kecepatan yang tinggi, dalam keadaan mana haluan kapal mungkin timbul dan “terjun/tenggelam” lagi dengan keras, mengakibatkan beban sesaat yang besar dan getaran transien yang hebat.
Beban lain bersifat statis murni misalnya berat badan kapal dan muatan yang diangkut dalam pelayarannya serta gaya tekan air keatas yang bekerja pada kapal diair tenang.
1.1.1 Beban-beban pada kapal
Berikut diberikan contoh daftar beban-beban penting yang bekerja pada kapal yang dikumpulkan menjadi tiga kelompok utama; statis, quasi statis, dan dinamis :
Beban statis. • Gaya tekan air keatas. • Berat bagian kontruksi kapal. • Berat muatan dan barang barang lain di dalam kapal. • Reaksi tumpuan pada waktu kapal kandas atau di dok. Beban quasi statis. • Gaya tekan ombak. • Gaya-gaya tekan dinamis karena gerakan kapal. • Gaya inersia = massa kapal dan muatannya x percepatan. • Gaya tarik tali tunda, gaya dorong baling-baling. • Gaya akibat gerakan muatan cair dalam tangki-tangki. Beban dinamis. • Beban sesaat karena “slamming” • Damparan ombak pada dinding-dinding bangunan atas atau haluan yang melebar. • Beban berat air yang naik ke geladak. • Benturan dengan kapal lain, kapal tunda atau dermaga.
2
Dalam banyak hal, perhitungan kekuatan bagian konstruksi kapal didasarkan seluruhnya pada beban statis, seolah-oleh kapal terapung diam diair tenang. Bahkan banyak biro klasifikasi mendasarkan peraturannya pada perhitungan untuk kapal diair tenang semacam itu dengan tambahan yang ditentukan sebarang untuk beban-beban di laut bergelombang, atau meminta perhitungan momen lengkung kapal diatas gelombang tetapi dalam keadaan diam. Cara-cara diatas biasanya dimaksudkan sebagai patokan atau syarat minimum dan biasanya terbukti cukup untuk menghindarkan kerusakan kerusakan berat akibat kurang kuatnya konstruksi.
Dari tahun ke tahun besar kapal, ukuran-ukuran bagiannya dan macam sistem kontruksi pembangunannya, berkembang perlahan-lahan berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya. Untuk kapal-kapal yang mempunyai kelainan besar, perencana harus dapat memperhitungkan beban yang akan diterima kapalnya setepat mungkin, untuk menghindari hal-hal yang tidak diinginkan.
1.1.2 Sifat-Sifat Umum Respons Konstruksi Kapal Terhadap Beban.
Telah kita ketahui bersama bahwa sebuah kapal terdiri dari beberapa konstruksi datar yang saling berpotongan, misalnya pelat dasar, sekat dan pelat samping/lambung. Konstruksi datar ini mungkin terdiri dari pelat yang disangga suatu sistem penegar. Untuk mudahnya berdasarkan respon dari bangunan keseluruhan dan dari masing-masing bagian, respon bagian-bagian konstruksi dibagi menjadi respon pertama, kedua, dan ketiga sebagai berikut :
Respon pertama : tegangan dan lenturan badan kapal yang berlaku sebagai sebuah kapal.
Respon kedua : tegangan dan lenturan dari konstruksi datar besar ysng berpenegar, misalnya bagian dari pelat yang terletak antara dua sekat lintang.
Respon ketiga : tegangan dan lenturan bagian pelat atau kulit diantara penegar-penegar. Bagian-bagian ini dilukiskan dalam Gambar 1.1sampai dengan Gambar 1.3 dan diberikan juga perbandingan antara respon konstruksi pertama, kedua, dan ketiga dalam Tabel 1.1 menurut St. Denis (1954).
Gambar 1.1: Konstruksi pertama; kapal sebagai sebuah balok
Gambar 1.2: Konstruksi kedua; konstruksi datar berpenegar.
3
Gambar 1.3: Konstruksi ketiga; Pelat diantara penegar
Tabel 1.1: Perbandingan konstruksi pertama, kedua, dan ketiga.
Sifat Konstr. pertama Konstr. kedua Konstr. ketiga Kekuatan dalam bi-dang pembebanan
Hampir tak terhingga Terbatas Kecil
Pembebanan Dalam bidang kons-truksi
Tegak lurus bidang konstruksi
Tegak lurus bidang konstruksi
Tegangan-tegangan
Tarik, tekan, geser Lengkung dan geser Lengkung dan geser, membran
Jenis konstruksi Kulit, sekat, geladak, alas dalam, dibebani dalam bidangnya
Hanya konstruksi ber-penegar ; kulit, sekat, geladak, dasar ganda dan lain-lain.
Semua pelat tak ber-penegar.
Batas ditentukan oleh
Tak tertentu Konstruksi pertama, tempat kedudukan titik-2 dengan momen lengkung sama dengan nol.
Konstruksi kedua
Keterangan mengenai beban yang dibutuhkan dalam perhitungan tiap bagian respon konstruksi diberikan dibawah ini.
Pertama : penyebaran memanjang dari berat, gaya tekan keatas, penyebaran memanjang dari gaya gelombang dinamis dan gaya inersia.
Kedua : penyebaran memanjang dan melintang dari gaya tekan cairan dan beban beban lain dari pada bidang konstruksi datar.
Ketiga : penyebaran memanjang dan melintang dari gaya tekan cairan dan beban beban lain dari pada bidang konstruksi datar.
1.1.3 Pembebanan Pada Tahap Pembuatan.
Beban beban pada tahap pembuatan ini, sama sekali tergantung pada susunan konstruksi, cara serta urutan pembuatan dan sebagainya. Disini hanya dicatat bahwa beban-beban ini selalu ada dan harus diperhitungkan; misalnya beban dalam yang tertinggal akibat proses pengelasan, beban yang bekerja pada seksi atau blok konstruksi pada saat pemindahan dari lokasi satu ke lokasi lainnya, dan masih banyak lagi yang lain. Salah satu diantaranya adalah pembebanan pada waktu kapal diluncurkan ke dalam air dengan sistem memanjang, dimana kapal akan mengalami tegangan tegangan secara keseluruhan dan setempat yang cukup besar, bahkan kadang-kadang berakibat fatal, antara lain kapal berubah bentuk (kapal mengalami deformasi), dimana hal tersebut tidak mungkin untuk diperbaiki lagi.
4
1.1.4 Pembebanan Uji
Dalam bidang perkapalan, adalah umum untuk menguji kemampuan konstruksi dan kesempurnaan pengerjaan. Pembebanan uji biasanya ada dua macam;
a) Pembebanan uji material; yang dimaksud disini adalah pembebanan yang dilakukan dilaboratorium untuk memeriksa kesesuai kemampuan material dengan spesifikasinya,
b) Pembebanan uji konstruksi; yang dimaksud disini adalah pembebanan yang dilakukan dilapangan tempat pembangunan kapal misalnya; dengan cara mengisi air atau udara bertekanan sampai selang waktu tertentu untuk pengetesan pada tangki-tangki kecil muatan cair. Dimana pengujian dengan mempergunakan air biasanya dilakukan dengan mengisi tangki-tangki dengan air sampai 2,5 m diatas puncak tangki atau sampai pipa limpah (diambil yang lebih besar). Untuk muatan-muatan dengan berat jenis rendah seperti LNG atau LPG, biasanya beban uji ini akan terlalu berlebihan dan pengujian dapat dilakukan dengan tinggi yang dikurangi atau pengujian dengan udara bertekanan. Untuk pengetesan pada lambung, sekat, dan bagian-bagian lainnya biasanya dilakukan dengan penyemprotan air, sesuai dengan tekanan kerja yang dialaminya dalam pelayaran.
Pada dasarnya pembebanan uji ini dimaksudkan untuk memastikan kemampuan material dan kekuatan konstruiksi dalam menerima beban kerja. Hal ini berarti bahwa beban uji harus diperhitungkan sesuai keadaan pembebanan yang akan dialami kapal dalam pelayarannya, terutama untuk pembebanan lokal pada bagian kampuh las konstruksi datar. Dimana semua pengujian ini dilaksanakan sebelum kapal terapung di air.
1.1.5 Pembagian Kategori Kapal Menurut BKI
Tujuan perhitungan kekuatan memanjang adalah untuk menentukan tegangan yang dialami badan kapal sebagai suatu kesatuan pada arah memanjang. Tegangan ini diakibatkan oleh keadaan dimana berat kapal pada suatu titik sepanjang kapal tidak disangga oleh gaya tekan air ke atas yang sama besarnya. Syarat keseimbangan benda terapung hanya menyebutkan bahwa resultan gaya berat dan resultan gaya tekan keatas adalah sama besar dan berlawanan arahnya, serta bekerja dalam satu garis vertikal.
Jika perbedaan penyebaran memanjang antara gaya berat dan gaya tekan makin besar maka pembebanan yang bekerja pada kapal makin besar pula. Penyebaran memanjang dari berat kapal ditentukan oleh keadaan muatan, sedangkan penyebaran gaya tekan keatas ditentukan oleh keadaan gelombang. Pada kapal pedalaman, yang lebih menentukan adalah keadaan muatan, sedang pada kapal yang berlayar di samudera, keadaan permukaan air yang gelombang juga ikut pula menentukan besarnya pembebanan yang akan dialami oleh kapal dalam pelayarannya. Pada umumnya perhitungan kekuatan memanjang dibuat berdasarkan keseimbangan statis antara gaya berat dan gaya tekan keatas. Gaya-gaya inersia tidak diperhatikan disini karena sudah tercakup dalam penentuan tinggi gelombang.
Berdasarkan Rule BKI untuk kapal-kapal yang panjangnya lebih dari 65 m, seluruh ukuran konstruksi dari struktur memanjang kapal harus ditentukan berdasarkan perhi-tungan kekuatan memanjang. Kapal-kapal tersebut dikelompokkan dalam 2 katagori; Kategori kapal yang dimaksud disini didefinisikan untuk semua kapal samudera yang dikelaskan dengan panjang 65 m atau lebih yang kontrak pembangunannya pada atau setelah 1 Juli 1998, sebagai berikut :
5
Kapal – kapal kategori I : • Kapal dengan bukaan geladak yang luas dimana, sesuai dengan F, yaitu tegangan
gabungan akibat kelengkungan vertical dan horizontal serta beban lateral dan beban torsional harus dipertimbangkan.
• Kapal tanker bahan kimia (chemical tankers) dan kapal pengangkut gas (Gas Carriers).
• Kapal-kapal dengan panjang lebih dari 120 m, yang muatan dan/atau ballast bisa didistribusikan tidak merata.
• Kapal-kapal dengan panjang kurang dari 120 m, jika rancangannya memper-hitungkan muatan dan ballast didistribusikan tidak merata, termasuk Kategori II.
Kapal – kapal kategori II : Kapal-kapal yang dirancang sedemikian rupa sehingga kemungkinan kecil akan terjadi variasi distribusi muatan dan ballast (seperti kapal penumpang) dan kapal-kapal pada pelayaran reguler dan tetap yang manual pemuatannya memberikan petunjuk yang cukup jelas dan kapal-kapal yang dikecualikan dari Kategori I.
Permeriksaan kekuatan, di awali dengan perhitungan untuk kondisi kapal di air tenang, kemudian dilanjutkan untuk keadaan digelombang.
1.2 PEMBEBANAN PADA KAPAL
1.2.1 Penyebaran Memanjang Gaya Berat.
Langkah pertama dalam perhitungan bending momen memanjang kapal ialah menentukan penyebaran gaya berat sepanjang kapal. Distribusi berat ini merupakan sebagian pembebanan yang akan menimbulkan bending momen, adalah merupakan hasil penjumlahan dari penyebaran berat kapal kosong dengan berat muatan, perbekalan, crew, penumpang, persediaan bahan bakar, minyak lumas, air tawar dan lain sabagainya, yaitu merupakan berat total pada saat kapal berlayar.
Karena distribusi berat ini biasanya dihitung dalam tahap perencanaan, maka distribusi berat ini, (terutama berat badan kapal) dihitung dengan cara pendekatan. Pendekatan bentuk distribusi berat kapal yang paling sederhana adalah; distribusi berat berbentuk trapezium, seperti diperlihatkan pada Gambar 1.4 berikut.
Gambar 1.4: Penyebaran berat badan kapal, bentuk trapesoidal
Ttk.berat
X^
mf
L
�2
ma
6
Penggambaran trapesoidal didasarkan pada total dari massa Mo, dan jarak titik berat terhadap midship x^. Berdasarkan rumus-rumus untuk trapesoidal maka :
( ) + =
+ −
=
ma mf L Mo
ma mf ma mf L
X ̂
2
) .....(1.1 .......... 6
Dengan demikian maka :
� = � � − 6. � �^
��
�� = � � + 6. � �^
�� … … … … …(1.2) Biasanya distribusi berat seperti diatas hanya dipakai 1/3 bagiannya saja dari berat kapal kosong sedang 2/3 bagiannya dianggap terdistribusi seperti distribusi gaya tekan keatas pada air tenang, seperti diperlihatkan pada Gambar 1.5 berikut.
Gambar 1.5: Pendekatan distribusi berat badan kapal bentuk gabungan Distribusi berat kapal kosong yang lebih sederhana adalah merupakan gabungan antara empat persegi panjang pada 1/3 L ditengah kapal dan trapesium pada 1/3 L diujung-ujungnya. Adapun cara penentuan ordinat untuk penggambaran distribusi terpesium ini adalah sebagai berikut .
Ordinat =
dimana, harga k diperoleh dari Tabel 1.2 berikut :
Tabel 1.2: Harga k untuk ordinat
Harga k untuk ordinat a b c Kapal kurus δ< 0,6 0,653 1,195 0,566
Kapal sedang 0,6 < δ < 0,75 0,680 1,185 0,580
Kapal gemuk δ > 0,75 0,706 1,174 0,596
kL
Mo.
Mo = hull weight
1/3.Mo
2/3.Mo
Still water buoyancy curva
7
Jika diperlukan harga-harga a, b, dan c yang lain, harga-harga a, b, dan c harus memenuhi hubungan berikut :
Cara lain untuk menghitung distribusi berat kapal kosong adalah menggunakan cara
yang dibuat oleh Lloyd’s Register (1964). Cara ini dapat dipakai baik kalau berat kapal kosong sudah diketahui terlebih dulu maupun belum.
Pada pokoknya, berat kapal kosong dengan perlengkapannya tetapi tanpa mesin dan poros serta baling-baling dipecah menjadi dua, bagian badan kapal sampai geladak teratas yang menerus dan bagian-bagaian lain seperti bagunan atas mesin-mesin geladak dan sebagainya. Masing-masing bagian dihitung dengan rumus-rumus yang sudah tersedia sehingga akhirnya didapat penyebaran berat keseluruhan, sebagai penjumlahan dari penyebaran dari masing-masing bagian. Cara ini dikembangkan khusus untuk perhitungan kekuatan memanjang dan lebih teliti dari cara yang disebutkan sebelumnya.
Sebagai contoh; Pernyataan sekat lintang atau bagian utama kontruksi lainnya sebagai beban terpusatkan adalah tidak tepat, karena dari segi konstruksi, sedikit banyak beratnya akan tersebar ke bagian lainnya hal tersebut diperinci dalam L.R.64 diatas. Pada perancangan kapal saat ini, orang cenderung menghitung penyebaran berat kapal dengan menghitung langsung dari hasil perencanaan konstruksi dengan cara pos per pos, agar diperoleh hasil yang lebih teliti dan tepat. Disini harus diperhatikan bahwa letak titik berat dari masing-masing kelompok berat yaitu muatan, permesinan, bahan bakar, perlengkapan dan peralatan, air tawar dan sebagainya adalah sesuai dengan harga-harga menurut perhitungan berat.
Setelah lengkung berat kapal kosong diperoleh, kita lihat lengkung grafik kapasitas ruangan dan perhitungan berat dari semua bagian-bagian lain yang telah didistribusikan ke arah memanjang. Untuk kapal-kapal dengan kamar mesin ditengah dan penyebaran muatan yang biasa, menurut pengalaman momen lengkung terbesar kebanyakan akan terjadi pada keadaan kapal disatu puncak gelombang. Dalam hal ini dianggap bahwa bahan bakar, air dan persediaan lainnya didaerah tengah kapal sudah dipakai habis, karena hal ini akan menyebabkan keadaan terburuk.
Pada kapal-kapal dengan kamar mesin dibelakang keadaan kapal di dua puncak gelombang akan memberikan momen lengkung terbesar dan dalam hal ini dianggap persediaan di daerah ujung-ujung kapal sudah habis. Secara grafis distribusi berat badan kapal beserta segala muatan yang diangkut dalam pelayarannya w(x) dapat dilihat pada Gambar 1.6 berikut ini :
322
=++
bca
c b b a
8
Gambar 1.6: Distribusi gaya berat. Karena berat muatan merupakan bagian yang terbesar dari kumpulan muatan berat yang ada pada kapal, maka penyusunan muatan sangat berpengaruh terhadap sistem pembebanan pada kapal. Bila muatan kapal penuh dan kapal mempunyai kamar mesin dibelakang, maka distribusi gaya berat akan cenderung terkumpul ditengah kapal, sebaliknya apabila muatan pada kapal tidak ada ( kapal dalam keadaan kosong ), distribusi gaya berat akan cenderung besar di ujung-ujung kapal.
1.2.2 Penyebaran Memanjang Gaya Tekan Keatas.
Gaya tekan keatas adalah merupakan reaksi massa air terhadap kapal yang tidask lain adalah displacement. Dimana harga displacement tersebut sama dengan massa total kapal, demikian juga resultante gaya tekan keatas tersebut harus tepat satu garis vertical dengan resultanta gaya berat. Seperti kita ketahui bahwa displacement kapal dapat diperoleh dari intergrasi ke arah memanjang dari massa-massa air sepanjang kapal.
( ) )3.1(0
dxxmL
∫=∆
dan total gaya tekan keatas menjadi
g. ∆ ( N )
dimana : m(x) = massa bagian air ( kg/m ) g = grafitasi ( m/dt2 )
Karena massa bagian adalah : m(x) = ρ.a(x) ……………(1.4)
maka distribusi gaya tekan keatas per meter menjadi : b(x) = ρ.g.a(x). (N/m) ……………(1.5) dimana : ρ = massa jenis air (biasanya termasuk koreksi untuk tebal kulit ρ = 1,031 ton/m3). a(x) = luas station di potongan sejauh x dari AP. (m2).
Berat sampai geladak teratas
Bangunan
Atas
muatan muatan muatan
muatan
W(x)
9
Untuk kapal yang berlayar diperairan tenang, distribusi gaya tekan keatas ini dapat ditentukan dengan cepat. Dari Diagram Bonjean dapat dibaca luas station untuk sarat yang ditentukan dan jika luas yang didapat (dalam m2) dikalikan dengan 1,031.g akan didapat intensitas gaya tekan keatas pada station tersebut. Untuk kapal yang berlayar dilaut bergelombang, mula-mula harus digambarkan dahulu bentuk gelombang seperti yang diterangkan dalam pasal yang lalu, dengan skala meninggi dan memanjang, yang sama skala pada diagram Bonjean. Untuk pendekatan pertama, sumbu gelombang diletakkan berimpit dengan sarat kapal. Kemudian dihitung isi bagian kapal yang berada dalam gelombang dengan Simpson atau lainnya. Pada umumnya displacement yang didapat tidak akan sama dengan berat kapal, jadi gelombang perlu digeser pada arah vertikal. Besarnya penggeseran diperkirakan dari :
....(1.6) .............
.......... wl A D
h ∆
+ = ∆ 1 ρ g
Dimana : ∆h = besar penggeseran vertikal sumbu gelombang (positif keatas) ∆D = selisih antara jumlah berat dengan displacement = D1 – D0
D1 = jumlah berat D0 = displacemen sesuai sarat T. AWL= luas bidang garis air.
Setelah besar displacement sama dengan total berat kapal, seperti diterangkan dimuka maka untuk memperoleh gaya tekan keatas per satuan panjang b(x), luas tiap station dikalikan dengan 1,031.g .
Gambar 1.7: Perletakan sumbu gelombang pada gambar bonjean. Gambar 1.5 diatas menunjukkan; pergeseran perlu dilakukan ke atas, apabila gaya berat kapal lebih besar dari pada gaya tekan keatas pada kapal di gelombang, dan sebaliknya digeser ke bawah, apabila gaya berat kapal lebih kecil dari pada gaya tekan keatas Syarat keseimbangan kedua yaitu bahwa titik berat dan titik tekan harus terletak pada satu garis tegak, disini belum diperiksa dan akan dipenuhi dalam persamaan momen lengkung. Dalam perhitungan diatas, bangunan atas juga dimasukkan dalam perhitungan displacement apabila gelombang yang terjadi sampai mengenai bangunan atas.
T
Hw/2
Hw/2
∆ h
10
BAB 2 KOMBINASI VERTICAL DAN HORIZONTAL
BENDING MOMENT Dalam pelayarannya, sebuah kapal akan mengalami kondisi laut yang bermacam-
macam gelombang laut. Secara garis besar gerakan kapal terhadap arah gerak gelombang dikelompokkan dalam tiga arah utama; head seas, cuartering seas dan beam seas, seperti dijelaskan dalam Gambar 2.1 berikut.
Gambar 2.1: Arah gerak kapal terhadap arah gerak gelombang.
Head seas adalah gerakan kapal yang searah atau berlawanan arah dengan arah gerak gelombang.
Cuartering seas adalah gerakan kapal yang arahnya membentuk sudut atau serong terhadap arah gerak gelombang.
Beam seas adalah gerakan kapal yang melintang terhadap arah gerak gelombang.
Oleh karena itulah maka dalam kesehariannya kapal mengalami beban-beban luar, sehingga kapal akan mengalami keadaan trim dan rolling.
Puncak gelombang.
Puncak gelombang.
Puncak gelombang.
Puncak gelombang.
Puncak gelombang.
Arah gerak gelombang
Head seas
Cuartering seas
Beam seas
11
2.1 KAPAL DALAM KEADAAN MIRING
Kapal rolling atau rolling akan mengalami pembebanan gaya berat yang tegak lurus (vertical) terhadap permukaan air.
Perhitungan yang lebih teliti menunjukkan bahwa pengaruh keolengan terhadap momen lengkung hanyalah sedikit, sedang perubahan modulus penampang adalah besar.
Gambar 2.2: Kapal miring
Gambar 2.3: Beban pada kapal miring
fy(x) = f(x). sin θ dx fz(x) = f(x). cos θ
Qy = ∫ fy(x) dx Qz = ∫ fz(x) dx
Mz = ∫ Qy(x) My = ∫ Qz(x) dx
fy(x)
fz(x) f (x)
y
z
G
G = ttk berat penampang θ = sudut oleng
θ
f(x)
y
z
x
12
2.2 KAPAL MENGALAMI LENGKUNGAN
Beban momen yang bekerja pada kapal akan mengakibatkan lengkungan memanjang pada kapal; lengkungan horisontal dan lengkungan vertical, seperti yang terlihat dalam Gambar 2.4 dan Gambar 2.5 berikut:
Gambar 2.4: Kapal melengkung pada bidang horisontal
Gambar 2.5: Kapal melengkung pada bidang vertical
Jika kita hendak menyelidiki tegangan pada waktu oleng dengan lebih teliti, momen lengkung pada keadaan oleng M diuraikan pada arah tegak dan mendatar dan dihitung tegangan untuk masing-masing arah seperti diperlihatkan pada Gambar 2.6 berikut.
My My
Qz
Qz
Mz Mz
Qy
Qy
13
Gambar 2.6: Netral axis untuk horizontal bending dan vertical bending momen My = M sin Mz = M Cos
Dengan menggunakan :
INA = momen inersia terhadap sumbu netral pada kapal tegak. ICL = momen inersia terhadap centre line.
V = tegangan lengkung vertical.
H = tegangan lengkung horizontal.
Maka ; tegangan total menjadi :
= V + H = . . . . . . . . . .(2.1)
Untuk = 0, dari pers. (3.1) akan diperoleh :
������� . � + � !�
�"# . $ = 0
atau :
Karena y/z = tan ,
maka : . . . . . . . . . . .(2.2)
Apabila kapal mempunyai INA = ICL, maka akan kita peroleh : tan = - tan . Tetapi; pada umumnya ICL lebih besar dari INA dan perhitungan momen inersia cenderung adalah INA (terhadap sumbu horizontal).
Kita tahu bahwa pada sebuah kapal ada sebuah sumbu simetri yaitu centre line, oleh karena itu ICL dan INA merupakan harga-harga ekstrem, harga-harga maksimum dan minimum dari momen inersia. Dengan memperhatikan pers. (2.1), maka keadaan extrim tersebut akan terjadi apabila d / dθ = 0
sehingga :
θθ
σσ
σ σ σ ..sin.
..cos.
zI
My
I
M
CLNA
θθ +
σ
zI
Iy
CL
NA .tanθ−=
ψ
.tantan θψCL
NA
I
I−=
ψ θ
σ
0..cos.
..sin. =+−= z
I
My
I
M
d
d
CLNA
θθθσ
z y y
NA (heeled)
ψ θθθθ
NA (upright)
z
14
. . . . . . . . (2.3)
Tegangan maksimum dan minimum ini terjadi sangat ditentukan oleh harga-harga modulus penampang, maka akan selalu terkait dengan harga-harga maksimum dari y dan z. Hal ini mengandung arti bahwa tegangan maksimum dan minimum tersebut akan terjadi pada sudut dari penampang kapal. Gambar 2.7 berikut ini akan menunjukkan tegangan yang terjadi pada keempat sudut dari penampang kapal. Dalam gambar tersebut terlihat jelas tegangan maksimim dan minimum terjadi pada sudut heeling sekitar 300 .
Dalam praktek, horizontal dan vertical bending momen tidak dapat langsung digabung dan belum tentu terjadi secara bersama-sama.
Gambar 2.7: Tegangan total maksimum untuk berbagai sudut heeling
Hal tersebut sangat tergantung pada keadaan laut yang berbeda-beda dan terutama pada arah pergerakan kapal terhadap arah gerak gelombang.
Sebagai contoh marilah kita perhatikan Gambar 2.8 yang memperlihatkan hasil perhitungan teoritis dari karateristik tegangan lengkung gelombang untuk sebuah kapal tanker yang mempunyai panjang 300 m.
Gambar 2.8: Tegangan di geladak Tanker 300
.
.tan
CL
NA
CL
NA
W
W
Iy
Iz==θ
0 00
600
300
Radial coordinate is Stress at deck edge
900
HEAD SEAS, σ H^ & σ V
^ independent
BEAM SEAS, σ H^ & σ V
^ closely corelated
σ ^
σV^ σH^
0 200 400 600 θ
σ = σV + σH
Max. stress in deck
Max. stress in bottom
15
Pada Gambar 2.8 tersebut diperlihatkan tegangan di geladak yang bersesuaian dengan lengkungan tegangan horizontal dan vertical, H
^ dan V^, serta tegangan total ^,
(kesemuanya tergantung pada sudut arah gerakan kapal terhadap arah gerak gelombang). Dalam Gambar 2.9 dapat dilihat korelasi antara H
^ dan V^ yang dinyatakan dengan
koefisien korelasi . Apabila kedua tegangan tersebut terpisah (berdiri sendiri-sendiri) maka = 0 dan apabila terjadi secara serentak dan saling terkait maka ∈∈∈∈ = 1
Gambar 2.9: Korelasi horizontal dan vertical bending stress.
Jika kita nyatakan secara umum maka persamaan tegangan dapat kita tulis sebagai berikut :
&^ ='&(̂) +2. *. &(̂ . &+̂ + &+̂ ) ….. (2.4)
untuk bending momen yang terjadi tidak saling bergantungan, maka tidak ada korelasi antara σ H
^ dan σ V^ , hal ini berarti ∈ = 0 dan diperoleh :
&^ ='&(̂) +2.0. &(̂. &+̂ + &+̂)
&^ ='&(̂) +&+̂ ) ….. (2.5)
Jika ∈ = 1 , maka :
&^ ='&(̂) +2.1. &(̂. &+̂ + &+̂)
&^ =',&(̂ + &+̂-)
&^ =&(̂ + &+̂ ….. (2.6)
Untuk kapal-kapal yang berlayar di perairan yang tenang, beban arah horisontal relative kecil dan cenderung nol, oleh karena itu pembahasan kapal di air tenang kapal dianggap tegak.
Sedangkan untuk kapal-kapal yang berlayar di perairan yang bergelombang, beban arah horisontal relative cukup besar oleh karena itu pembahasan kapal di air tenang akan diikuti koreksi-koreksi adanya gelombang.
σ σ σ
σ σ∈
∈
0
∈
1
00 HEAD SEAS 300 QUARTERING 600 900 BEAM SEAS SEAS
HEADING ANGLE
16
2.3 KAPAL MENGALAMI PUNTIRAN
2.3.1 Umum
Pada Bab ini dijelaskan bagian struktur yang mengalami puntiran sekitar sumbu longitudinal. Sebagian dari bab ini diisi dengan pembahasan bagian struktur yang berpenampang lingkaran atau berbentuk tabung. Dalam praktek, bagian-bagian struktur yang meneruskan momen puntir (torque), seperti poros motor, tabung momen puntir dan perlengkapan daya, dan seterusnya, sebagian besar mempunyai penampang lingkaran atau bentuk tabung.
Dalam pelayarannya, selain mengalami bending momen vertical atau horizaotal seperti yang telah kita pelajari di Bab sebelumnya, kapal juga akan mengalami puntiran. Puntiran pada kapal, biasanya timbul sebagai akibat peletakan barang yang tidak simetris terhadap bidang centre line (bidang diametral), yang biasanya hal ini kecil sekali pengaruhnya pada kekuatan kapal (ukuran bagian-bagian struktur penampang kapal).
Tetapi untuk kapal-kapal yang memiliki bukaan palka yang besar dan panjang, kita perlu melakukan pemeriksaan kekuatan penampang kapal (daerah bukaan) terhadap momen puntir yang timbul pada kapal ketika kapal pada posisi serong terhadap gelombang (quartering saes).
2.3.2 Rumus Puntiran
Untuk lebih mudahnya, kita awali pembahasan disini dengan melihat batang berpenampang lingkaran pejal. Pada kasus elastis, di mana tegangan adalah berbanding lurus dengan regangan dan yang belakangan ini berubah pula secara linier dari pusat sumbu puntiran, maka tegangan akan berubah pula secara linier dari sunibu pusat batang dengan penampang lingkaran.
Variasi tegangan tersebut digambarkan pada Gambar 2.10. Tidak seperti pada kasus batang yang dikenai beban aksial, tegangan ini bukanlah dari intensitas serba sama (uniform intensity). Tegangan geser maksimum terjadi pada titik-titik yang terjauh dari titik pusat O dan dinyatakan dengan τmax Titik-titik ini, seperti pada Gambar 2.10, terletak pada irisan yang berjarak c dari titik pusat. Sementara itu, berdasarkan variasi tegangan yang linier, pada suatu titik tertentu pada jarak ρ dari O, maka tegangan geser adalah (ρ/c).τmax .
Apabila distribusi tegangan pada suatu irisan ditetapkan, maka perlawanan terhadap beban luar (momen punter) dalam bentuk tegangan puntir dapat dinyatakan. Perlawanan terhadap momen puntir yang dikembangkan tersebut haruslah setara dengan momen puntir dalam. Karena itu suatu persamaan dapat dirumuskan sebagai berikut;
Gambar 2.10: Variasi tegangan pada penampang lingkaran dalam daerah elastis
O B c
ρ
τmax
c ρ τmax
dA
17
di mana integrasi mencakup semua momen puntir yang dikembangkan pada irisan dengan gaya-gaya kecil takberhingga yang bekerja pada jarak ρ dari sumbu bagian bangunan, yaitu O pada Gambar 2.10, dan meliputi semua luas A dari penampang irisan; sedang T adalah momen puntir perlawanan. Pada suatu irisan tertentu, τmax dan c adalah konstan, maka hubungan di atas dapat ditulis sebagai;
./012 3 4)5 67 = 8 . . . . . . (2.7)
3 4)5 67 disebut momen inersia polar dari penampang luas, adalah suatu konstanta untuk penampang luas tertentu. Dalam buku ini tetapan tersebut dinyatakan sebagai Ip. Untuk suatu potongan berbentuk lingkaran, dA = 2πρ.dρ, di mana 2πρ adalah keliling sebuah cincin dengan radius ρ dan lebar dρ.
Jadi 9: = 3 4)5 67 =3 2;4<2= 64 = 2; >?@
A >=2 = B2@
) = BC@<) .... (28)
di mana d adalah diameter dari poros Iingkaran yang pejal. Bila c atau d diukur dalam meter, maka I p mempunyai satuan m4 atau mm4,
Dengan menggunakan lambang I p, untuk momen inersia kutub dari luas lingkaran, maka Persamaan 3-1 dapat ditulis lebih seksama sebagai
DEF� = G.2�H . . . . . . (2.9)
Persamaan ini dikenal sebagai rumus puntiran (torsion formula) untuk poros-poros lingkaran yang menyatakan tegangan geser maksimum dalam bentuk momen puntir perlawanan dari ukuran-ukuran batang. Dalam penggunaan rumus ini, momen puntir dalam dinyatakan dalam newton-meter (N.m), c dalam meter, dan I p dalam m4 atau mm3. Hal tersebut akan menghasilkan satuan dari tegangan geser puntir sebagai;
IJ. �K(�)(�A) = L J
�)M Atau biasa disebut pascal disingkat Pa dalam satuan SI. Hubungan yang lebih umum dari persamaan 3-3 untuk tegangan geser pada sebuah titik tertentu pada jarak ρ dari pusat sebuah irisan adalah;
D = ?2 DEF� = G.?
�H . . . . . . (2.10)
Persamaan-persamaan 2.9 dan 2.10 terpakai dengan keampuhan yang sama pada tabung-tabung berpenampang lingkaran. karena penurunan kedua persamaan di atas menggunakan pengandaian yang sama. Kita perlu pula memodifikasikan momen inersia polar (kutub) I p. Untuk suatu tabung, seperti dapat dilihat dalam Gambar 2.11, batas-batas integrasi untuk persamaan 2.11 adalah dari b ke c. Jadi untuk tabung melingkar;
puntir)(momen
)lengan(
(luas)(tegangan)
maxA
TdAc
====∫∫∫∫ ρρρρττττρρρρ
18
9: = 3 4)5 67 =3 2;4<2N 64 = B2@
) −BO@) . . . . . (2.11)
Kemungkinan lain adalah satu (N.m) sama dengan satu joule (J). atau dinyatakan lain sebagai: I p untuk sebuah tabung melingkar adalah sama dengan; I p
untuk poros pejal dengan menggunakan diameter luar dikurangi dengan I p untuk poros pejal yang menggunakan diameter dalam. Untuk tabung-tabung yang tipis, bila b hampir sama dengan c, dan c - b = t , yaitu tebal tabung, maka I p menjadi lebih sederhana yaitu;
Gambar 2.11: Variasi tegangan pd. penampang lingkaran berlubang dalam daerah elastic 9: ≈ 2;Q<R . . . . . (2.12)
yang dalam banyak pemakaian cukup teliti. Dari Persamaan 2.10, kita bisa memperoleh:
�H2 = G
./01 . . . . . . (2.13)
di mana Ip/c adalah parameter yang menentukan kekuatan kenyal sebuah poros. Untuk batang yang dibebani secara aksial, parameter demikian menunjukkan luas
penampang suatu batang. Untuk poros yang pejal, Ip/c = πc3/2, di mana r adalah jari-jari luar. Dengan
menggunakan pernyataan ini dan Pensamaan 2.13, niaka radius poros yang dikehendaki akan dapat ditentukan. Untuk poros yang berlobang, sejumlah tabung-tabung mempunyai harga Ip/c yang numeniknya sama, hingga soal tersebut akan mempunyai kemungkinan penyelesaian yang tidak berhingga banyaknya.
Berdasarkan definisi, 1 kW adalah kerja untuk 1000 N.m/s. Satu N.m/s adalah sama dengan I watt (W). Juga, ia dapat pula diambil dari dinamika di mana daya adalah sama dengan momen puntir yang dikalikan dengan sudut, diukur dalam radian, di mana poros berputan dalam satuan waktu.
Untuk poros yang berputar dengan frekuensi f Hertz, maka sudut tersebut adalah 2πf rad/detik. Jadi, bila poros meneruskan momen puntir T yang konstan diukur dalam N.m, maka kerja per satuan waktu adalah 2πT N.m.
Dalam satuan kilowatt akan memberikan;
ST. (1000) UJ. �V W = 2;�8 UJ. �V W 8 = XYZ[\
] IJ. �K . . . . . . (2.14)
di mana f adalah frekuensi dalam hertz dari poros yang meneruskan daya dalam kilowatt (kW). Persamaan ini mengubah daya kilowatt yang diberikan kepada poros menjadi suatu momen puntir yang konstan yang terjadi akibat penggunaan daya tersebut. Bila poros berputar dengan N rpm (putaran per menit), maka Persamaan 2.14 mejadi;
8 = ZYA=[\^ IJ. �K . . . . . . (2.15)
O
c
b
τmax
c b τmax
19
CONTOH 2-1 Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerja pada frekuensi 30 Hz, Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m2. PENYELESAIAN Dari Persamaan 2.15
Dan dari Persamaan 2.14
Jadi c = 0,00789 m atau d = 2c = 0,0158 m = 15,8 mm. Untuk praktisnya maka poros dengan d = 16 mm untuk naksud contoh di atas. CONTOH 2-2 PiIihlah poros-poros padat yang dapat meneruskan daya 200 kW masing-masing tanpa melebihi tegangan geser yang sebesar 70 x 106 N/m2. Salah satu dan ponos ini bekenja dengan putaran 20 rpm dan yang lainnya dengan 20.000 rpm. PENYELESAIAN Tãnda huruf indek 1 digunakan untuk poros berkecepatan rendah, sedang tanda huruf indek 2 untuk yang berkecepatan tinggi. Dari Persamaan 2.15
Dengan cara yang sama T2 = 95,4 Nm Dari Persamaan 2.14
dan d1 = 0,191 m = 191 mm. Dengan cara yang sama d2 = 19,1 mm Contoh ini melukiskan kecenderungan modern untuk menggunakan mesin-mesin yang berkecepatan tinggi dalam peralatan mekanis.
20
2.3.3 PUNTIRAN PADA KAPAL
Berbeda dengan poros pejal maupun berlubang, kapal lebih cenderung mirip dengan sebuah balok yang berongga berpenampang BxH dengan penguatan-penguatan di dalamnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi tentang penampang kapal yang dipaparkan pada Gambar 2.12, dibawah ini.
Gambar 2.12: Penampang kapal
Selanjutnya bayangkanlah sebuah kapal yang berada diatas gelombang pada posisi cuartering atau serong terhadap gelombang. Maka kapal tersebut akan mengalami beban yang tidak simetris terhadap bidang diametral kapal (bidang center line), sehingga kapal mengalami tekanan air dari bagian bawah kanan depan dan bagian bawah kiri belakang, lihat Gambar 2.13 berikut.
Gambar 2.13: Kapal pada gelombang cuartering
Puncak gelombang.
Puncak gelombang.
21
Gambar 2.14: Kapal pada kondisi terpuntir
Pada Gambar 2.14, terlihat bahwa badan kapal mengalami gaya hidrostatik yang besar dibagian kiri belakang dan bagian kanan depan. Gambar dengan garis putus-putus menunjukkan kadaankapal setelah dikenai gaya gelombang serong (quartering seas). Untuk mengetahui tegangan puntir disepanjang kapal, maka kita harus melakukan:
1. Perhitungan resultante penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas pada setiap penampang lintang dengan jaraknya terhadap centre line, disepanjang kapal.
2. Perhitungan momen puntir pada setiap penampang lintang. 3. Total momen puntir pada penampang lintang sejauh x dari AP, yang merupakan
penyebaran momen puntir sepanjang kapal. Lebih jelasnya perhatikan Gambar 2.15, berikut;
Gambar 2.15: Beban pada penampang buritan dan haluan
z5 z32 f32 f5
Mt5 = f5 x z5 Mt32 = f32 x z32
Mt
Mt
22
Keterangan: f4-5 : Resultan gaya pada penampang di x4-5
f31-32 : Resultan gaya pada penampang di x31-32 z4-5 : Jarak dari Resultan gaya pada penampang di x4-5 terhadap centre line z31-32 : Jarak dari Resultan gaya pada penampang di x31-32 terhadap centre line
Mt4-5 : Momen puntir pada penampang di x4-5 terhadap centre line
Mt31-32 : Momen puntir pada penampang di x31-32 terhadap centre line
∑Mt32 : Momen puntir pada penampang di x32 terhadap centre line
∑Mt32 = Mt0-1 + Mt1-2 + Mt2-3 + . . . . . + Mt32
Selanjutnya untuk menghitung harga tegangan puntir pada penampang x, kita bisa menggunakan rumus 3.3 atau rumus 3.5;
)(
)().(),(
xI
xxMx
p
t ρρτ =
Adapun momen inersia polar (kutub) I p akan kita bahas pada BAB 5.
23
BAB 3 PERHITUNGAN MOMEN LENGKUNG
DAN GAYA LINTANG
3.1 PERSAMAAN DASAR
Dalam pasal ini dianggap bahwa lengkung distribusi gaya berat kapal dan lengkung distribusi gaya tekan keatas sepanjang kapal dapat memenuhi syarat keseimbangan kedua yaitu titik pusat gaya berat dan titik pusat gaya tekan keatas terletak disatu garis vertikal ( satu garis kerja ).
Gambar 3.1: Penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas Ruas kanan merupakan distribusi memanjang dari beban-beban yang bekerja pada kapal. Dan f(x) merupakan selisih antara gaya tekan keatas dan gaya berat. Jika lengkung diagram gaya berat kita kurangi dengan lengkung diagram gaya tekan keatas, akan diperoleh lengkung penyebaran beban sepanjang kapal :
f(x) = b(x) – w(x) . . . . . . . . . . (3.1)
Gambar 3.2: Penyebaran beban sepanjang kapal dan beban f(x) ini merupakan turunan kedua dari momen lengkung :
b). Penyebaran Gaya Tekan Keatas : b(x) = ρ.g.a(x)
a). Penyebaran Gaya Berat : w(x) = g.m(x)
24
�(_) = C��C�� . . . . . . . . . . (3.2)
Besar gaya lintang adalah lengkung integral pertama dari beban f(x), oleh karena itu persamaan gaya lintang dapat kita peroleh dari :
Gambar 3.3: Integral beban sepanjang kapal
`(_) = 3 �(_)�= 6_ . . . . . . . . . . (3.3)
dimana konstante intergrasi besarnya sama dengan nol, karena Q(0) = 0
Gambar 3.4: Penyebaran Gaya Lintang sepanjang kapal Sesuai dengan persamaan (3.2), maka diagram momen dapat diperoleh dari integrasi persamaan (3.3) :
a(_) = 3 `(_)6_�= =3 3 �(_)6_�
= 6_�= . . . . . . . (3.4)
Karena untuk x = 0 ; x = L ( dikedua ujung ) harga momen sama dengan nol , maka besarnya konstanta intergrasi adalah nol.
Q(x)
dx x
f(x)
L
25
Gambar 3.5: Diagram Gaya Lintang dan Momen Lengkung Jika diminta juga lenturan kapal, masih harus dilakukan dua kali intergrasi lagi . Dari persamaan differensial garis lentur
dan dengan η (x) = J⊗ / J(x), kita dapatkan :
�b =− Xcd⊗ 3 a(_). f(_). 6_�
= +g= . . . . . . (3.5)
dimana ϕo = arah garis singgung pada x = 0 . Besar ϕ0 dapat kita menetukan dari hasil intergrasi berikutnya
�(_) = − Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_. 6_�
=�= +g=. _ . . . . . . (3.6)
dengan syarat y(L) = 0 dapat diperoleh;
�(�) = − 1hi⊗ jj a(_). f(_). 6_. 6_
�
=
�
=+g=. �
g= =−X� . Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_. 6_�
=�=
disini konstantra intergrasi ϕ0 adalah nol jika diambil y(0) = 0 Dari hasil diatas dengan mengganti harga ϕ0 dari persamaan (3.5) dan persamaan (3.6) didapat persamaan sudut lentur dan persamaan lenturan adalah sebagai berikut :
Persamaan sudut lentur ;
�b =− Xcd⊗ 3 a(_). f(_). 6_�
= +X� . Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_. 6_�
=�= ... (3.7)
Persamaan lenturan ;
�(_) = − Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_6_�
=�= +�� . X
cd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_6_�=
�=
...... (3.8)
)(
)()("
xEJ
xMxy −=
Q(x)
M(x)
26
bentuk lengkung diagram hasil intergrasi dapat dilihat pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6: Diagram Momen lengkung, Sudut lentur, dan Lenturan Dari Gambar 3.6 juga terlihat bahwa harga o didapat diperoleh dari syarat batas bahwa y’(x) harus berharga nol pada titik dimana lenturan adalah terbesar. Untuk membantu menyelesaikan persamaan sudut lentur dan lenturan, perlu harga perbandingan η(x) = I⊗/I(x) , tetapi karena perbandingan tersebut di ujung-ujung berharga tak terhingga maka kita buat diagram 1/η(x) sebagai terlihat pada Gambar 3.7, berikut :
Gambar 3.7: Diagram k
l(m)
Bentuk keadaan dimana beban dan penyebaran memanjang η(x) adalah simetris, maka titik tersebut berimpit dengan titik dimana momen lengkung adalah terbesar. Dalam praktek, biasanya titik berat dan titik tekan tidak terletak pada satu garis vertikal. Akibatnya, dalam perhitungan ternyata bahwa untuk x = L akan ada momen sisa MR. harga ini harus dihilangkan karena dikedua ujung kapal tidak bisa terjadi momen. Contoh Soal:
ϕ
�2
�2
1f(_)
η(x) = 1
Sb. y(x)
x
M(x)
ϕ0
L
ymax
y’(x)
y(x)
Sb. y’(x)
27
Sebuah Tongkang berlayar diperairan tenang (γ = 1,0 ton/m3), mempunyai ukuran utama seperti terlihat pada gambar berikut :
L = 90 m , H = 14 m , B = 20 m , T = 9 m
• Penyebaran berat tongkang sebesar 0,60 ton/m3, merata diseluruh ruangan dibawah geladak.
• Diatas geladak ada Bangunan Atas setinggi = 3 m, mulai dari station 1 kedepan. 1). Hitunglah Cb (koefisien blok) dan LCB (thd. Midship) dari tongkang tersebut,
dan gambarkan distribusi gaya tekan keatasnya b(x). 2). Hitunglah berat dan panjang bangunan atas ℓ, agar tongkang tetap even keel, 3). Gambarlah diagram distribusi gaya berat w(x), 4). Gambarlah diagram distribusi beban f(x) 5). Hitunglah besarnya gaya lintang (shear force) dan momen lengkung (bending
moment) pada penampang yang terletak 70 m didepan AP.
Penyelesaian:
(1) Vol tercelup = Awl x T = {(60x 20) + (30x20)/2} x 9 = 13500 m3 , Displ. = 13500x1 = 13500 ton Vol kotak = 90x20x9 = 16200 m3 Cb = (vol tercelup)/(vol kotak) = 13500/16200 = 0,833
LCBbag blk = -15 m , LCBbag muka = 25 m LCB = {(60x 20)x9x(-15) + ½.(30x20)X9x25} : { 13500 }
= (-162000 +67500) : 13500 = - 7 m AAP = A1 = A2 = A3 = 20x9 = 180 m2 bAP = b1 = b2 = b3 = 180 x γair = 180 ton/m Di FP harga bFP = 0 (karena AFP = 0) Grafik penyebaran gaya tekan keatas b(x)
AP 1 2 3 4 FP
180 ton/m
3 m
14 m 9 m
AP 1 2 3 4 FP 20 m 25 m 15 m 10 m 20 m 10 m 10m
I II
15 m 25 m
ℓ
28
(2) Vol Tongkang = {(60x 20) + (30x20)/2} x 14 = 21000 m3 Berat Tongkang = 21000x0,60 ton/m3 = 12600 ton Berat Bang Atas = Displ. – Brt Bang Atas = 13500 – 12600 = 900 ton
Tongkang even keel, maka LCBBang Atas = LCBtongkang = -7 m Sehingga panj. Bang Atas = (25 –7)x2 = 36 m
(3) Diagram distribusi gaya berat AAP = A1 = A2 = A3 = 20x14 = 280 m2 wAP = w1 = w2 = w3 = 280 x γTk = 280 x 0,60 = 168 ton/m
Berat Bang Atas per sat panj. = (BrtBA)/ ℓ = (900)/36 = 25 ton/m Grafik penyebaran berat w(x)
(4) f(x) = b(x) – w(x)
f1 = fAP = bAP - wAP = 180 –168 = 12 ton/m Didepan f1 sampai 36 m, f = 180-168 –25 = -13 ton/m Sepanj. x m dibelakang St3 = fAP = 12 ton/m Dan fFP = 0 Grafik penyebaran beban f(x)
(5) Kita lihat sebelah depan potongan
f3 = 12 ton/m , fK = 12x20/30 = 8 ton/m
Gaya lintang = luas antara FP-K = 8x20/2 = 80 ton
Momen = Gy Lintang xJarak ttk berat = 80x 20/3 = 533,333 ton.m
3 K FP
10 m 20 m
8 ton/m
70 m 20/3
13 ton/m
12 ton/m
AP 1 2 3 4 FP
25 ton/m
168 ton/m
x
29
3.2 KOREKSI MOMEN UNTUK KAPAL DI AIR TENANG
Adanya kesalahan dalam penggambaran dan dalam pengukuran mungkin mengakibatkan bahwa besar gaya lintang di ujung-unjung kapal tidak nol. Gaya lintang sisa ∆1Q(x) ini dapat diimbangkan atau dikoreksi secara linear jika ∆1Q(x) < 0,03.Qmax lihat Gambar 3.8)
.
Gambar 3.8: koreksi Linear untuk Gaya lintang Momen sisa juga dapat diimbangi dengan ketelitian yang cukup memadai, dengan memakai cara linear diatas jika ∆MR < 0,06.Mmax (lihat Gambar 3.9).
Gambar 3.9: Koreksi Linear untuk Momen lengkung
Untuk harga gaya lintang sisa ∆2Q(x) yang lebih besar dari harga diatas harus dihapuskan dengan mengoreksi gaya tekan keatas. Demikian juga untuk momen sisa yang lebih besar perlu dilakukan pengimbangan yang lebih teliti. Untuk maksud ini kita bayangkan lengkung gaya tekan keatas dirubah seperti pada Gambar 3.9. Karena adanya perubahan ini, akan terjadi perubahan gaya lintang sebesar:
∫ ∆=∆x
o
dxxbxQ )9.3.......(..........)()(2 .
Perubahan ini akan menyebabkan perubahan sebesar :
∫ ∫∆=∆x
o
x
o
dxdxxbxM )()( .
∆MR Mmax
M(x)
∆1QR Qmax
Qmax
Q(x)
30
Setelah penggeseran gaya tekan keatas, maka momen sisa ∆MR pada x = L harus sama dengan nol.
Gambar 3.10: Koreksi non linear untuk kapal di air tenang.
Maka : ∫ ∫ ∆−=∆L
o
x
RMdxdxxb0
)( .
Untuk e(x) < L/30 penyelesaian persamaan diatas cukup teliti apabila dipergunakan pendekatan berikut :
dx
db
xe
xb ≈∆)(
)(
selanjutnya bila diperhatikan bahwa e(x) dapat digantikan oleh harga e rata-rata yang konstan, maka pengintegrasian persamaan diatas dapat dilakukan sebagai terlihat pada persamaan (3.10) berikut ini :
)10.3(............)(...)(0
2 xbedxdx
dbexQ
x
==∆ ∫
dan
∫=∆x
dxxbexM0
)11.3(.............)(.)(
Dari syarat bahwa
∫ −==∆L
o
R DedxxbeM ,.)(
didapatkan :
)12.2(.................D
Me R∆
−=
Jadi ternyata bahwa e ialah besar penggeseran titik tekan. Lengkung tekanan air tidak perlu digantu dengan yang baru, karena perubahan gaya lintang dan momen langsung didapat dari penggeseran titik tekan e dari lengkung gaya tekanan mula-mula b(x).
b(x)
e(x) ∆b(x)
b(x) b(x) setelah digeser
x
31
3.3 PERHITUNGAN INTEGRAL SECARA NUMERIK.
Setelah intensitas gaya berat dan intensitas gaya tekan keatas dihitung berdasarkan teori yang telah dijelaskan didepan, perhitungan berikutnya perlu melakukan proses integrasi. Karena kurva penyebaran gaya berat dan kurva penyebaran gaya tekan keatas tidak mengikuti suatu persamaan matematis, maka proses integrasi tidak bisa kita lakukan dengan cara matematis. Oleh karena itu, perlu kita mengingat kembali pengertian fisik dari integral. Marilah kita perhatikan grafik f(x) yang harus diintegralkan dari x0 sampai x1 seperti terlihat pada Gambar 3.11, berikut :
Gambar 3.11: Integral f(x) dari x0 sampai x1
Integral f(x) dari x0 sampai x1 = luas bidang yang dibatasi oleh f(x) dan sumbu x dari x0 sampai x1 Karena melakukan integrasi sama dengan menghitung luasan, maka grafik penyebaran beban kapal dibagi menjadi sejumlah station (misalnya 40 station sehingga diperoleh 41 titik atau jumlah lain yang dipilih), maka langkah berikutnya adalah menghitung intensitas rata-rata gaya berat dan intensitas rata-rata gaya tekan keatas. Perubahan gaya berat dan gaya tekan keatas menjadi harga rata-rata ini bisa dilakukan dengan menggunakan Tabel 3.1, dan Tabel 3.2, berikut:
Tabel 3.1: Perubahan gaya berat menjadi bentuk tangga No.
Station w(x) w(x)rata-rata
AP w0
w0-1 = 1/2 (w0 + w1)
1 w1
w1-2 = 1/2 (w1 + w2)
2 w2
w2-3 = 1/2 (w2 + w3)
3 w3 dan seterusnya
x1 x0
x
f(x) f(x)
32
Tabel 3.2: Perubahan gaya tekan keatas menjadi bentuk tangga No.
Station b(x) b(x)rata-rata
AP b0
b0-1 = 1/2 (b0 + b1)
1 b1
b1-2 = 1/2 (b1 + b2)
2 b2
b2-3 = 1/2 (b2 + b3)
4 b4 dan seterusnya
Selanjutnya kedua harga rata-rata ini dijumlahkan untuk mendapatkan resultan penyebaran beban f(x) yang bekerja pada kapal.
3.4 PERHITUNGAN GAYA LINTANG DAN MOMEN LENGKUNG SECARA NUMERIK
Setelah intensitas beban kita rubah menjadi berbentuk tangga perhitungan lanjutannya dilakukan dalam bentuk tabel. Tabel perhitungan kita susun berdasarkan proses integrasi untuk memperoleh gaya lintang dan momen lengkung sepanjang kapal.
3.4.1 Perhitungan penyebaran gaya lintang Q(x) :
Gambar 3.12: Grafik beban f(x)
∫=x
dxxfxQ0
)()(
Q1 = ℓ. f0-1
Q2 = ℓ. f0-1 + ℓ. f1-2
Q3 = ℓ. f0-1 + ℓ. f1-2 + ℓ. f2-3
Q4 = ℓ. f0-1 + ℓ. f1-2 + ℓ. f2-3 + ℓ. f3-4
dan seterusnya akan diperoleh :
Q(x) = ℓ. Σf(x)
5 4 3 2 1 AP
f(x)
33
3.4.2 Perhitungan penyebaran momen lengkung M(x) :
Gambar 3.13: Grafik gaya lintang Q(x)
∫=x
dxxQxM0
)()(
M1 = 1/2. ℓ.Q1 = 1/2. ℓ .( ℓ.f0-1)
M2 = M1 + ℓ( Q1 + Q2)/2 = 1/2. ℓ (ℓ. f0-1) + ℓ .[ (ℓ. f0-1) + {( ℓ. f0-1) + (ℓ. f1-2)}]/2
M2 = 1/2. ℓ 2 .{ 3.(f0-1) + 1.(f1-2) }
M3 = M2 + ℓ( Q2 + Q3)/2 = 1/2. ℓ (ℓ. f0-1) + ℓ .[ (ℓ. f0-1) + {(ℓ. f0-1)
+ (ℓ. f1-2)}]/2 + ℓ .[{( ℓ. f0-1)+(ℓ. f1-2)}
+ {(ℓ. f0-1)+(ℓ. f1-2)+(ℓ. f2-3)}]/2
M3 = 1/2. ℓ2 .{ 5.(f0-1) + 3.(f1-2) + 1.(f2-3)}
M4 = M3 + ℓ( Q3 + Q4)/2 = 1/2.ℓ (ℓ. f0-1) + ℓ .[ (ℓ. f0-1) +{( ℓ. f0-1)+ (ℓ. f1-2)}]/2
+ ℓ .[{( ℓ. f0-1)+(ℓ. f1-2)} +{( ℓ. f0-1)+(ℓ. f1-2)+(ℓ. f2-3)}]/2
+ ℓ.[{( ℓ .f0-1)+(ℓ. f1-2)+(ℓ .f2-3)}
+{(ℓ. f0-1)+(ℓ. f1-2) +(ℓ. f2-3)+(ℓ. f3-4)}]/2
M4 = 1/2. ℓ 2 .{ 7.(f0-1) + 5.(f1-2) + 3.(f2-3) + 1.(f3-4)}
dan seterusnya akan diperoleh :
M(x) = 1/2. ℓ2.ΣΣΣΣΣΣΣΣf(x)
Dengan berdasar pada rumus hasil perubahan integrasi diatas, maka kita dapat menyusun tabel perhitungan momen lengkung dan gaya lintang seperti terlihat pada Tabel 3.3.
5 4 3 2 1 AP
Q(x)
34
Tabel 3.3: Perhitungan momen lengkung dan gaya lintang
No. Station b(x) w(x) f(x) ΣΣΣΣf(x) ΣΣΣΣΣΣΣΣf(x)
1 2 3 4 5 6
0-1 b0-1 w0-1
f0-1 =
b0-1 - w0-1
f0-1
f0-1
1-2 b1-2 w1-2
f1-2 = b1-2 - w1-2
f0-1+ f1-2
3f0-1+ f1-2
2-3 b2-3 w2-3
f2-3 =
b2-3 - w2-3
f0-1+ f1-2 +f2-3
5f0-1+3f1-2
+f2-3 3-4 b3-4 w3-4
f3-4 =
b3-4 – w3-4
39-FP
Σf39-FP ΣΣf39-FP
Catatan :
w(x) adalah gaya berat, jadi berharga negatif.
b(x) adalah gaya tekan keatas, berharga positif.
Σf39-FP dan ΣΣf39-FP seharusnya berharga = 0 (nol)
35
3.4.3 Tabel Untuk Koreksi Linier
Sebagai balok bebas, gaya lintang dikedua ujung harus berharga nol. Jika kesalahan QFP kurang dari atau sama dengan 0,03.Qmax atau kesalahan Σf39-FP kurang dari atau sama dng 0,03.Σf max , maka kesalahan Q(x) ini dapat dikoreksi secara linier seperti telah diterangkan didepan. Seperti halnya untuk harga gaya lintang , sebagai balok bebas, momen lengkung dikedua ujung harus juga berharga nol. Dalam hal ini pun MFP tidak selalu mempunyai harga sama dengan nol. Jika MFP kurang dari atau sama dengan 0,06.Mmax , maka kesalahan momen lengkung dapat juga dikoreksi secara linier seperti dalam koreksi linier pada Q(x). Koreksi linier yang diperlihatkan dalam Tabel 3.4 kita susun sebagai lanjutan Tabel 3.3. Apabila Σf39-FP ada kesalahan, maka pada kolom 6 dipergunakan untuk koreksi ΣΣΣΣf(x), kolom 7 dipergunakan untuk hasil Σf(x) setelah koreksi, dan kolom 8 untuk perhitungan ΣΣΣΣΣΣΣΣf(x). Selanjutnya jika pada kolom 8 diperoleh harga ΣΣf39-FP = 0 , perhitungan telah selesai dan tabel ditutup sampai dengan kolom 8, tetapi jika harga ΣΣΣΣΣΣΣΣf39-FP ≠ 0 , kolom 9 dipergunakan untuk koreksi ΣΣΣΣΣΣΣΣf(x) dan kolom 10 dipergunakan untuk hasil momen setelah koreksi.
Tabel 3.4: Koreksi linier No
Station Σf(x)
∆Σf(x)= - x/L. Σf39-FP
7=5+6 ΣΣf(x)
1 5 6 7 8
0-1
1-2
2-3
3-4
39-FP
Σf39-FP
ΣΣf39-FP
Gaya lintang Q(x) = ℓ. Σf(x)
Momen lengkung M(x) = 1/2. ℓ2. ΣΣf(x)
36
3.5 PENYUSUNAN TABEL PERHITUNGAN SUDUT LENTUR DAN LENT URAN
Setelah momen lengkung sepanjang kapal kita peroleh, selanjutnya kita lakukan perhitungan untuk mengetahui sudut lentur dan lenturan sepanjang kapal.
Untuk itu persamaan 3.7 dan 3.8 berikut;
Persamaan sudut lentur ;
�b = − Xcd⊗ 3 a(_). f(_). 6_�
= +X� . Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_. 6_�
=�= ... (3.7)
Persamaan lenturan ;
�(_) = − Xcd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_6_�
=�= +�� . X
cd⊗ 3 3 a(_). f(_). 6_6_�=
�=
...... (3.8)
kita rubah dalam bentuk tabulasi numerik.
3.5.1 Perhitungan suku pertama penyebaran sudut lentur :
Gambar 3.14: Grafik M(x)/EI(x)
idydxxEI
xMx
=∫0 )(
)(
dy1 = 1/2. ℓ.(M/EI)1
dy 2 = dy 1 + ℓ(M/EI)1 + (M/EI)2)/2
dy 2 = 1/2. ℓ.(M/EI)1 + ℓ((M/EI)1 + (M/EI)2)/2
dy 3 = dy 2 + ℓ(M/EI)2 + (M/EI)3)/2
dy 3 = 1/2. ℓ.(M/EI)1 + ℓ(M/EI)1 + (M/EI)2)/2 + ℓ(M/EI)2 + (M/EI)3)/2
dy 4 = dy 3 + ℓ((M/EI)3 + (M/EI)4)/2
dy4 = 1/2.ℓ.(M/EI)1+ ℓ((M/EI)1 + (M/EI)2)/2 + ℓ((M/EI)2
+(M/EI)3)/2+ℓ(M/EI)3+(M/EI)4)/2
dan seterusnya akan diperoleh :
dy(x) = ℓ.Σ(M/EI)(x) - 1/2. ℓ.(M/EI)(x)
3.5.2 Perhitungan suku pertama penyebaran lenturan :
5 4 3 2 1 AP
M(x)/EI(x)
ℓ
37
Gambar 3.15: Grafik Integral M(x)/EI(x)
∫=x
0
dxdy(x)dyInt
Int dy1 = 1/2. ℓ.dy1
Int dy 2 = Int dy 1 + ℓ(dy1 + dy2)/2
Int dy 2 = 1/2. ℓ.dy1 + ℓ( dy1 + dy2)/2
Int dy 3 = dy2 + ℓ( dy2 + dy3)/2
Int dy 3 = 1/2. ℓ. dy1 + ℓ( dy1 + dy2)/2 + ℓ( dy2 + dy3)/2
Int dy 4 = dy3 + ℓ( dy3 + dy4)/2
dy 4 = 1/2. ℓ. dy1 + ℓ( dy1 + dy2)/2 + ℓ( dy2 + dy3)/2 + ℓ( dy3 + dy4)/2
dan seterusnya akan diperoleh :
Int dy(x) = ℓ.Σdy(x) - 1/2. ℓ.dy(x)
Dengan berdasar pada rumus hasil perubahan integrasi diatas, maka kita dapat menyusun tabel perhitungan suku pertama sudut lentur dan suku pertama lenturan seperti terlihat pada Tabel 3.5 berikut .
5 4 3 2 1 AP
dy(x)
ℓ
38
Tabel 3.5: Perhitungan suku pertama sudut lentur dan suku pertama lenturan
No. Station M(x) EI(x) M(x)/EI(x) ΣΣΣΣ M(x)/EI(x) ΣΣΣΣdy(x)
1 2 3 4 5 6
0 M0 EI0
M0/EI0
1 M1 EI1 M1/EI1
2
M2 EI2 M2/EI2
FP
ΣΣΣΣ M(x)/EI(x) FP ΣΣΣΣdy FP
Catatan :
y’(x) = - ℓ.Σ M(x)/EI(x) - 1/2 ℓ.(M/EI)(x) + {ℓ2.Σdy FP}/L
y (x) = - ℓ2.Σdy(x) - 1/2. ℓ2.dy(x) + ℓ2.Σdy FP
39
3.6 PENYEBARAN BEBAN DAN PENGGANTIAN BEBAN.
Dalam pembagian penyebaran berat dan gaya tekan keatas dari kapal menjadi 40 station akan terjadi kemungkinan adanya bagian-2 berat dan gaya tekan keatas dari kapal yang ujungnya tidak tepat pada station. Hal tersebut tidak sesuai dengan penurunan rumus integrasi pembebanan, oleh karena itu perlu langkah penyelesaian untuk menyebarkan berat dan gaya tekan keatas dari dari bagian-2 yang tidak memenuhi satu jarak station, sehingga seluruh penyebaran berat dan gaya tekan keatas dari bagian-2 kapal selalu memenuhi setiap jarak station.
Demikian juga untuk bagian berat dan gaya tekan keatas dari kapal yang tidak berada
didalam lingkup pembagian 40 station perlu diganti dengan beban pengganti yang berada didalam lingkup pembagian 40 station. Selanjutnya, karena kita perlu mengetahui letak titik berat beban sisa (di ujung); maka kita perlu mengingat kembali letak titik berat bidang yang mungkin terjadi;
- Titik berat segi empat:
Gambar 3.16: Segi empat
- Titik berat segi tiga:
Gambar 3.17: Segi tiga
- Titik berat Trapesium:
_ = ℓ2 o1 + 1
3 q�] − �F�] +�Frs
Gambar 3.18: Trapesium
ℓ
ma mf
x
2ℓ⁄3
ℓ
ℓ⁄2
ℓ
40
Adapun cara penyebaran beban dan penggantian beban dapat dilakukan sebagai berikut:
3.6.1 Penyebaran beban;
Kita ambil suatu contoh penyebaran berat muatan yang berada diantara station 30 dan 68 (lihat gambar),
Gambar 3.19: Sisa berat di ujung-ujung kompartemen
diantara station 30-31 terdapat sisa beban sebesar Wa yang harus disebarkan sepanjang station 30-31 dan 31-32 serta diantara station 67-68 terdapat sisa beban sebesar Wf yang harus disebarkan sepanjang station 66-67 dan 67-68 .
Penyebaran beban Wa;
h = jarak station Wa = berat beban x = jarak titik Wa terhadap St31 W1 = berat beban pengganti St30-31
W2 = berat beban pengganti St31-32 TF = TX +T) … …(1)
−_. TF =− t) TX +t) T) atau
_. TF =ℎ2 TX −ℎ2 T) … …(2)
Persamaan (1) dikali h/2
ℎ2 TF =ℎ2 TX +ℎ2 T) …(1) _. TF =ℎ2 TX −ℎ2 T) … …(2)
Persamaan (1a) + pers.(2)
vt) + _w TF = )t
) TX =ℎTX
maka; TX = Xt vt
) + _w TF T) =TF −TX
30 31 32 65 66 67 68
Wa Wf
30 31 32 Wa W1 W2 x h
/2 h/2
41
Penyebaran beban Wf;
h = jarak station Wf = berat beban x = jarak titik Wf terhadap St67 W1 = berat beban pengganti St67-68
W2 = berat beban pengganti St66-67 T] = TX +T) … …(1) _. T] =ℎ2 TX −ℎ2 T) … …(2) Persamaan (1) dikali h/2 ℎ2 T] =ℎ2 TX +ℎ2 T) …(1) _. T] =ℎ2 TX −ℎ2 T) … …(2) Persamaan (1a) + pers.(2)
vt) + _w T] = )t
) TX =ℎTX
maka; TX = Xt vt
) + _w T] T) =T] −TX
3.6.2 Penggantian beban;
Untuk penyebaran beban dengan pembagian 40 station dari AP sampai dengan FP, maka akan terdapat bagian beban yang tertinggal dibelakang AP dan didepan FP, demikian juga untuk penyebaran beban dengan pembagian 40 station sepanjang Lwl. Kita ambil suatu contoh penyebaran berat konstruksi kapal yang berada dibelakang station AP (lihat gambar),
h = jarak station W = berat beban x = jarak titik W terhadap St0 W1 = berat beban pengganti St0-1
W2 = berat beban pengganti St1-2 T =TX +T) … …(1) −_. T =ℎ2 TX +3ℎ
2 T) … (2) Persamaan (1) dikali h/2 ℎ2 T =ℎ2 TX +ℎ2 T) …(1) −_. T =ℎ2 TX +3ℎ
2 T) … (2) Persamaan (1a) – pers.(2)
vt) + _w T =− )t
) T) =−ℎT)
maka; T) = − Xt vt
) + _w T TX = T −T)
66 67 68 Wf
W1 W2
x h/2
h/2
0 1 2 W W1 W2
x h/2 3h
/2
42
BAB 4 LEBAR EFEKTIF
( Lebar yang ikut menyangga )
4.1 DEFINISI LEBAR EFEKTIF.
Perhitungan balok atau girder dengan pelat hadap yang amat lebar, seperti misalnya pelat yang berpenegar, tidak dapat lagi dilaksanakan berdasar pada teori lenturan balok, karena teori ini didasarkan pada anggapan bahwa tegangan yang terjadi tersebar merata pada seluruh penampangnya, sedang dalam penyelesaian persoalan diatas anggapan tersebut tidak dapat dipakai lagi.
Dalam kenyataan pada pelat hadap yang lebar, tegangan amat mengecil pada bagian tepi hadap tersebut. Untuk dapat menghitung girder dengan pelat hadap lebar dengan teori balok yang sederhana, diperkenalkan pengertian lebar bilah hadap yang ikut menyangga atau lebar pelat efektif. Tegangan yang semula tersebar, tidak merata selebar pelat hadap b, diganti dengan tegangan yang tersebar merata selebar lebar efektif bm , sedang besarnya sama dengan tegangan pada pelat bilahnya (tegangan maximum). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
&E = 3 &(�)6� = &x. yEz{
�|{
� . . . . . . . . . . (4.1)
dimana : σm : tegangan rata-rata pada pelat hadap
σ(y) : tegangan yang tidak merata pada pelat hadap
σs : tegangan terbesar pada pelat bilah
b : lebar pelat seluruhnya/lebar pelat hadap seluruhnya
bm : lebar efektif pelat hadap seluruhnya pada kedua sisi pelat bilah
Gambar 4.1: Penyebaran tegangan selebar pelat hadap b
y
σweb
σm
σweb
σ(y)
b2
b2
43
Gambar 4.2: Lebar Efektif
Lebar efektif dibedakan menjadi dua jenis sebagai berikut : 1. Lebar efektif untuk deformasi geser (pembebanan momen lengkung) atau lebar efektif
jenis 1. 2. Lebar efektif setelah beban knik (buckling) dilewati atau lebar efektif jenis 2.
4.2 LEBAR EFEKTIF JENIS 1.
Penurunan teoritis dari persamaan-persamaan untuk menghitung lebar efektif pada penumpu dengan beban lengkung adalah cukup panjang dan tidak akan dilakukan disini. Pada umumnya penurunan teoritis tersebut dilakukan dengan pertolongan fungsi tegangan dari Airy.
Disini dapat disebutkan tulisan Schnadell dan Chwalla ( sebagai pakar yang terkemuka masalah teori lebar efektif ). Seperti diketahui, lebar efektif amat tergantung pada penyebaran momen dan pada panjang yang tidak ditumpu.
Untuk lebar pelat tak terhingga, Timoshenko telah memeriksa keadaan-keadaan balok yang dikenai 3 (tiga) macam beban ; balok dengan beban momen sebagai fungsi sinus, balok dengan beban momen sebagai fungsi cosinus, dan balok dengan beban gaya terpusat, seperti yang diperlihatkan dalam gambar-gambar berikut. :
a). LbL
xMxM m .363,0
.sin.)( 0 == π
Gambar 4.3: Penyebaran momen fungsi sinus
M(x)
x L
M0
y
σweb σweb
b2
b2
σ(y)
44
b). LbL
xMxM m .181,0
.cos.)( 0 =−= π
Gambar 4.4: Penyebaran momen fungsi cosinus
c). Beban terpusat ditengah balok yang dijepit bm = 0,153.L
Gambar 4.5: Penyebaran momen fungsi linier
Harga L pada Gambar 4.5, adalah keseluruhan panjang balok yang tidak ditumpu.
Dengan cara yang sama, G. Murray dan Boyd telah memeriksa keadaan-keadaan
yang paling sering dijumpai dalam praktek, dimana juga diperhitungkan lebar pelat hadap yang terhingga (tertentu). Hasilnya disajikan dalam bentuk diagram seperti terlhat pada Gambar 4.6, dimana perbandingan lebar efektif bm terhadap lebar pelat hadap b merupakan
fungsi ℓ/b untuk empat macam bentuk penyebaran momen.
. Dalam diagram pada Gambar 4.6, harga ℓ adalah jarak antara titik-titik yang besar momennya sama dengan nol. Letak dari titik-titik ini haruslah diperkirakan dulu. Sebagai pendekantan pertama, dapat diambil untuk beban tersebar merata dan kedua ujungnya dijepit sempurna, untuk keadaan II bagian tengah ℓ = 0,85.L , sedang dibagian jepitan, keadaan IV, ℓ = 0,42.L.
P
M(x)
L
M(x) M0
L
45
Gambar 4.6: Grafik 4 keadaan menurut G. Murray & Boyd
Gambar 4.7: Grafik momen dan asumsi panjang tiap bagian. Sebagai rumus pendekatan yang mudah diingat sebagai ganti harga-harga dan diagram, maka untuk penyebaran momen yang merata (keadaan I) yang berbentuk parabol (keadaan II) dan yang berbentuk segitiga (keadaan III) dapat dipakai harga berikut :
Keadaan I : bm = 0,60 ℓ untuk
ℓ/b ≤ 1 Keadaan II: bm = 0,33
ℓ untuk
ℓ/b ≤ 2
Keadaan III : bm = 0,25 ℓ untuk
ℓ/b ≤ 3
x
M(x)
L
L2 L1 L3
L1 = 0,5.ℓIV , L2 = ℓ II , L3 = 0,5.ℓIV
I II III IV
σ(y)
y
b
bm
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
IV
I
b
bm
ℓ/b
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
46
4.3 LEBAR EFEKTIF JENIS 2
Lebar efektif jenis kedua berhubungan dengan persoalan knik atau stabilitas pelat tipis yang berpenegar ( buckling ). Kemampuan menerima beban pelat semacam itu belumlah hilang pada saat beban knik kritis dicapai, tidak seperti halnya pada batang yang ditekan.
Gambar 4.8: Arah pembebanan pada pelat. Untuk lebih jelasnya marilah kita lihat Gambar 4.8, yang menerangkan tentang arah
pembebanan pada pelat, serta diagram penyebaran tegangan dari tepi pelat ke tepi pelat yang berseberangan pada penampang pelat tersebut.
Daerah tepi pelat ( sekitar penegar ) memberikan tahanan yang lebih besar terhadap deformasi dibandingkan bagian tengahnya. Bagian tengah pelat tidak lagi sepenuhnya dapat menyangga beban, oleh karena itu tegangan berkurang besarnya dari daerah tepi kearah tengah pelat.
Perkiraan kasar untuk menentukan besarnya lebar efektif dapat kita lakukan dengan
cara sebagai berikut; Kita menganggap, hanya dua lajur pelat dengan lebar bm/2 pada tiap sisi pelat (dekat penegar) yang masih menyangga beban. Untuk pelat panjang dengan tumpuan engsel dan lebar pelat hadap = bm , tegangan kritis adalah :
b
a
σ(y)
y h
σs
σm
yE2 yE2
47
....(4.2)..........b
h.
)ν3(1
.Eπσ
2
m2
2
kr
−=
kesanggupan pelat penerimaan beban praktis akan hilang sama sekali, jika mencapai
batas mulur ( yield point ) bahannya. Dari persamaan diatas didapat :
)34..........(..........).σν3(1
Eπ.hb
F2m −
=
Apabila diambil harga υ = 0,3 dan E = 2,1x106 kg/cm2 diperoleh :
Untuk St.42 → σF = 2300 kg/cm2 ; bm = 62,1.h
Untuk St.52 → σF = 3600 kg/cm2 ; bm = 46,0.h
Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa lebar efektif untuk beban knik (buckling) berada diantara 40 sampai 60 kali tebal pelat.
Harga-harga dengan dasar teoritis yang lebih baik diberikan oleh Bleich. Bleich
memberikan harga lebar efektif sebagai fungsi dari harga σkr/σs dimana σs adalah tegangan
ditepi penegar, atau yang sering lebih praktis digunakan, sebagai fungsi harga σkr/σm
dimana σm adalah tegangan tekan rata-rata pada seluruh penampang pelat.
Kedua fungsi tersebut akan diberikan dibawah ini :
• Untuk pelat panjang dengan 1ba
α >>>>==== (konstruksi gading memanjang) diperoleh
harga lebar efektif sebagai berikut :
)4.4( ............b
σ
σ2
1batau.b
σ
σ1
2
1b
m
krm
krm
s −=
+=
• untuk pelat pendek dengan α < 1 (kontruksi gading melintang) dipergunakan persamaan
berikut :
)54. .......(.b
σ
σ.2α3
α1batau.b
α3
σ
σ2.α1
b
m
kr4
4
m4
kr4
ms
−+
+=
+
+=
+
persamaan (4.5) diatas , apabila dimasukkan harga akan menjadi, persamaan (4.4).
• Untuk harga yang amat kecil, yaitu untuk pelat-pelat yang amat pendek, persamaan diatas disederhanakan menjadi :
)6.(4............b
σ
σ.23
1batau.b
σ
σ2.1.
3
1b
m
krm
krm
s −=
+=
krσ
,1=α
α
48
Tegangan tepi σS membesar terus sampai sebesar tegangan mulur σF maka batas kemampuan pelat untuk penyangga beban telah dicapai. Jika σS (jadi juga σF ) bertambah, besar lebar efektif akan berkurang. Jadi jika dalam persamaan (6.4) dan (6.6) dimasukkan harga σS = σF , akan diperoleh persamaan-persamaan sederhana untuk menghitung lebar efektif bm terkecil sebagai berikut : • Untuk pelat panjang ( αααα>> 1 ) :
)7.4.....(...........σ
σ1.
2
1
F
kr bbm
+=
• Untuk pelat sangat pendek ( αααα<< 1 ) :
)8.4.....(...........σ
σ.21.
3
1
F
kr bbm
+=
dengan pertolongan persamaan (4.7) dan (4.8) dapat ditentukan tegangan tekan rata-rata tertinggi yang masih diijinkan, yang sudah melebihi tegangan kritis berdasarkan persamaan (4.1). Jika kedalam persamaan (4.1) dimasukkan harga σS = σ dan untuk harga bm dimasukkan harga-harga dari persamaan (4.7) dan (4.8) , akan diperoleh harga tegangan rata-rata terbesar σσσσm max seperti yang terlihat pada persamaan (4.9) dan (4.10) berikut ini: • Untuk pelat panjang ( αααα > 1 ) :
)9.4.....(..........σ
σ1.
2 F
kr
+= F
m
σσ
• Untuk pelat sangat pendek ( αααα < 1 ) :
)10.4.....(..........σ
σ.21.
3
1
F
kr
+=mσ
Dalam menyelesaikan persamaan-persamaan diatas kita perlu menghitung terlebih dahulu harga tegangan kritis pada susunan konstruksi yang akan kita selesaikan. Harga tegangan kritis dapat kita cari dengan persamaan berikut :
.(4.11)..........1αuntuka
h0,903.E..kσ
2
kr ≥
=
.(4.12)..........1αuntuk
a
h0,903.E..kσ
2
kr ≤
=
adapun besarnya harga k dapat dihitung dengan persamaan berikut :
1,41αuntuk4k
1α1untuk)α1
α(k
1αuntuk)α1(k
22
22
≥=
≤≤+=
≤+=
49
4.4 LEBAR PELAT IKAT (EFFECTIVE WIDTH OF PLATE) MENURU T RULE BIRO KLASIFIKASI INDONESIA TAHUN 2006, VOL .II SECT ION 3.E DAN F.
Didalam Rule Biro Klasifikasi Indonesia pernyataan lebar efektif di simbolkan dengan em
4.4.1 Lebar efektif Gading-gading dan penegar
Umumnya, jarak gading-gading dan jarak penegar dapat diambil sebagai lebar pelat efektif.
4.4.2 Pelintang dan penumpu
4.4.2.1 Lebar pelat efektif.,"dari pelintang dan penumpu dapat ditentukan menurut Tabel 4.1 dengan mempertimbangkan jenis beban.
Tabel 4.1 : Lebar efektif em pelintang dan penumpu
ℓ/e 0 1 2 3 4 5 6 7 ≥ 8
em1/e 0 0,36 0,64 0,82 0,91 0,96 0,98 1,00 1,00
em2/e 0 0,20 0,37 0,52 0,65 0,75 0,84 0,89 0,90
em1 digunakan bila penumpu dibebani dengan beban yang terdistribusi merata atau lainnya tidak kurang dari 6 beban tunggal dengan jarak yang sama.
em2 digunakan bila penumpu dibebani dengan 3 atau kurang beban .
Nilai antara dapat diperoleh secara interpolasi
ℓ =
Panjang antara titik-titik nol dari kurva momen lengkung, yaitu panjang tidak ditumpu pada kasus penumpu tumpuan bebas dan 0,6 × panjang tidak ditumpu pada kasus tumpuan jepit pada kedua ujung penumpu.
e =
Lebar pelat yang ditumpu, diukur dari pusat ke pusat bidang tidak ditumpu yang berdekatan.
Perhitungan khusus mungkin disyaratkan untuk rnenentukan lebar pelat efektif dari flens satu sisi atau flens tidak simetris.
4.4.2.2 Luas penampang efektif dari pelat tidak boleh kurang dari luas penampang pelat hadap.
4.4.2.3 Bila sudut α antara bilah penegar atau penumpu lainnya dan pelat yang ditumpu
kurang dari 750, maka modulus penampang yang disyaratkan harus dikalikan dengan
faktor 1/sin α.
4.4.2.4 Lebar pelat efektif' dari penegar dan penumpu yang menerima tegangan tekan dapat ditentukan sesuai Gambar 4.2, sebagai berikut;
Lebar pelat efektif dapat ditentukan dengan rumus berikut:
bm = Kx . b untuk penegar bujur
am = Kx . a untuk penegar lintang
lihat juga Gambar 4.2. Lebar pelat efektif tidak boleh diarnbil lebih besar dari nilai yang didapatkan dari 4.3.2.1 .
Catatan: Lebar efektif e′m dari pelat flens penumpu yang diperkuat dopat ditentukan sebagai berikut :
50
Gambar 4.9: Penguatan sejajar dengan bilah penumpu
b < em e′m = n . bm
n = jumlah jarak penegar b didalam lebar efektif “em” menurut Tabel 4.1, dalam 4.3.2.1.
= ~�R v�/O w
Gambar 4.10: Penguat tegak lurus terhadap bilah penumpu
a > em 1a
e.7,2n m ≤≤≤≤====
e'm = n . am < em e = lebar pelat yang ditumpu menurut 4.3.2.1.
am
y
e e em
e′m
σx1 σx2
σx(y)
a
y
e
em
e′m
σx , e′m(y) σx , em(y)
bm bm
b b b b
51
Untuk b < em atau a < e′m maka b dan a harus dipertukarkan.
am dan bm untuk pelat flens secara umum ditentukan untuk Ψ = 1. Distribusi tegangan antara dua penumpu :
σx1 , σx2 = tegangan normal pada pelat flens dari penumpu 1 dan 2 yang berdekatan dengan
jarak e.
e′′m1 = lebar efektif proporsional e′m1 dan em1 dari penumpu 1 dalam jarak e
e′′m2 = lebar efektif proporsional e′m2 dan em2 dari penumpu 2 dalam jarak e
y = jarak lokasi yang ditinjau dari penumpu 1
Ukuran konstruksi pelat dan penegar secara umum ditentukan sesuai dengan tegangan maksimum σx(y) pada bilah penumpu dan bilah penegar.
Untuk penegar yang mengalami kompresi yang ditempatkan sejajar dengan bilah penumpu dengan jarak b, maka tidak boleh dimasukkan nilai yang lebih kecil dari 0,25.ReH untuk σx(y=b). Distribusi tegangan geser pada pelat flens dapat diasumsikan linier. .
52
BAB 5 MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
5.1 UMUM
Seperti yang telah kita pelajari didalam mekanika teknik, momen inersia diperuntukkan pada penampang atau suatu luasan bidang. Demikian juga untuk menghitung penyebaran tegangan yang terjadi pada penampang sebuah kapal, kita perlu menghitung dua macam momen inersia luasan penampang kapal; yaitu momen inersia terhadap suatu sumbu, horizontal atau sumbu vertikal, serta momen inersia polar (puntir ) terhadap pusan titik berat penampang kapal tersebut.
5.2 MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU
5.2.1 Momen Inersia Terhadap Sumbu Melalui Titik Berat
Kebanyakan pembaca harus sudah mengenal metoda penentuan momen inersia I tersebut. Tetapi meskipun demikian prosedur penting dan metoda ini akan ditinjau kembali di bawah ini. Langkah pertama untuk mengevaluasi momen inersia I untuk suatu daerah adalah mendapatkan titik berat dan daerah tersebut. Kemudian suatu ∫ y2.dA dapat dilakukan terhadap sumbu horisontal yang melalui titik berat dan luas daerah tersebut. lntegrasi yang sesungguhnya terhadap daerah luas hanya dipenlukan untuk beberapa bentuk dasar seperti empatpersegi panjang, segitiga dan seterusnya. Setelah hal ini dilakukan maka kebanyakan luas irisan penampang yang dipergunakan dalam praktek
Sumbu-sumbu utama per definisi adalah sumbu di mana momen lembam sikuempat adalah maksimum atau minimum. Sumbu-sumbu ini selalu saling tegaklurus antara sesamanya. Hasil momen inersia yang didefinisikan oleh ∫ yz.dA akan menjadi nol untuk sumbu-sumbu utama ini. Sumbu simetri dan suatu daerah irisan penampang selalu sebuah sumbu utama.
Gambar 5.1: Daerah yang diarsir dipergunakan untuk
memperoleh teorema sumbu sejajar
Harga momen-momen inersia untuk beberapa ,bentuk sederhana bisa ditemukan pada setiap handbook teknik sipil dan mesin (bukan tabel profil dalam rule perkapalan). Untuk mendapatkan momen inersia I untuk suatu luas yang terdiri dari beberapa bentuk sederhana,
dA Titik berat
d
z
z1
y
z
53
maka diperlukan teorema sumbu sejajar ( kadang-kadang disebut rumus perpindahan ). Teorema tersebut dikembangkan sebagai berikut. Daerah yang diperlihatkan dalam Gambar 5.1, mempunyai momen inersia I tenhadap sumbu horisontal yang melalui titik beratnya yaitu:
(5.1).........2∫=A
z dAyI
di mana y diukur dari sumbu titik berat.
5.2.2 Perpindahan Sumbu
Momen inersia I dari daerah yang sama terhadap sumbu x1 yang sejajar dan berjarak d terhadap sumbu x, didefinisikan sebagai
( ) (5.2).........21 ∫ +=
A
z dAydI
di mana seperti sebelumnya y diukur dari sumbu yang melalui titik berat. Dengan mengkuadratkan besaran-besaran di dalam tanda kurung dan menempatkan konstanta-konstanta ke luar tanda integral maka
Akan tetapi, karena sumbu dari mana y diukur adalah melalui titik berat dan daerah luas, maka ∫ y dA adalah nol. Jadi; ( )3.5......... 2
01 dAII z +=
Persamaan ini merupakan teorema sumbu sejajar. Teorema ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Momen inersia suatu luas terhadap suatu sumbu adalah sama dengan momen inersia dari luas yang sama terhadap sumbu yang sejajar yang melalui titik berat luas tersebut, ditambah dengan hasilkali dari luas yang sama dengan kuadrat jãrak antara kedua sumbu.
5.3 MOMEN INERSIA POLAR (KUTUB) TERHADAP TITIK BERAT
Gambar 5.2: Momen inersia polar
Kita lihat penampang balok seperti dalam Gambar 5.2, dibawah ini.
dA
Titik berat
z
y
y
z
ρ
02 .2 IdAydAd
A
++= ∫
( ) 22221 22 dAydAyddAddAydydI
AAAA
z ++=++= ∫∫∫∫
54
Momen inersia penampang terhadap titik pusat sumbu koordinat yang biasanya disebut momen inersia polar, dapat dituliskan sebagai berikut;
)4.5(.........2∫=A
p dAI ρ
Kita tahu bahwa ρ2 = y2 + z2 sehingga momen inersia polar bisa ditulis sebagai;
)5.5(........
)( 2222
zyp
A AA
p
III
dAydAzdAyzI
+=
+=+= ∫ ∫∫
Jika kita pergunakan rumus diatas untuk perhitungan pada penampang kapal, maka rumus diatas berubah manjadi;
CLNAp III +=
)6.6(.........VHp III +=
dimana: INA = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
IH = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
ICL = momen inersia penampang kapal terhadap centre line,
IV = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu tegak.
5.4 MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
Untuk menghitung tegangan normal akibat bending, kita perlu menghitung momen inersia penampang kapal. Jadi kita harus menetukan y yang merupakan jarak “titik berat bagian yang dihitung tegangannya” terhadap sumbu netral (garis mendatar dan garis vertical yang melalui titik berat penampang) serta menghitung momen inersia penampang I(x).
Seperti telah dijelaskan didepan bahwa; akibat beban momen lengkung yang bekerja pada badan kapal , maka bagian penampang kapal yang mengalami tekanan dan posisinya mendatar (horizontal) sebelum dimasukkan kedalam tabel perhitungan momen inersia harus sudah diperhitungkan lebar efektipnya, dengan cara seperti pada BAB 4 yang telah diuraiankan didepan.
Karena penampang lintang kapal mempunyai banyak bagian, maka menghitung momen inersianya tak dapat dihitung dengan memakai rumus dasar ( I = 1/12 b.h3 ) dan sebaiknya dilakukan dalam bentuk tabulasi seperti diperlihatkan pada Tabel 5.1, Tabel 5.2 dengan acuan Gambar 5.3.
Gambar 5.3: Penampang simetris
C L
N A
zNA zi
y
55
Tabel 5.1: Perhitungan momen inersia penampang terhadap sumbu horisontal
No. Nama Bagian
Lebar ℓ
Tinggi t
Luas = A = ℓ x t
Lengan z z.A z2.A I 0 = 1/12 ℓ.t
3
1 Lunas 2 Penump. 1 3 Penump. 2 4 Plt. Dasar 1 …..
…..
i ….. ℓi ti Ai zi zi.Ai zi2.Ai I 0y i
ΣΣΣΣ Ai ΣΣΣΣ zi.Ai ΣΣΣΣ zi
2.Ai ΣΣΣΣ I0y
zi = Jarak tegak titik berat bagian kegaris dasar. zNA = titik berat gabungan diatas garis dasar. Idsr = momen inersia seluruh penampang terhadap garis dasar. IH = momen inersia seluruh penampang terhadap garis sumbu horisontal. I0y = momen inersia bagian terhadap sumbu yang sejajar sumbu netral dan
melalui titik berat bagian itu sendiri.
Tabel 5.2: Perhitungan momen inersia penampang terhadap sumbu vertikal
No. Nama Bagian
Lebar ℓ
Tinggi t
Luas = A
= ℓ x t
Lengan y y.A y2.A I 0z = 1/12 ℓ
3.t
1 Lunas 2 Penump. 1 3 Penump. 2 4 Plt. Dasar 1 ….. …..
i ….. ℓi ti Ai yi yi.Ai yi2.Ai I 0zi
ΣΣΣΣ Ai ΣΣΣΣ yi.Ai ΣΣΣΣ yi
2.Ai ΣΣΣΣ I0z
yi = Jarak horisontal titik berat bagian ke centre line. yG = titik berat gabungan terhadap centre line. ICL = momen inersia seluruh penampang terhadap centre line. IV = momen inersia seluruh penampang terhadap garis sumbu vertikal. I0z = momen inersia bagian terhadap sumbu yang sejajar centre line dan melalui
titik berat bagian itu sendiri.
Tabel di atas disusun untuk bentuk penampang yang simetris terhadap bidang tengah bujur kapal. Untuk pemasukan data dari “bagian yang berimpit dengan bidang tengah bujur kapal” kedalam tabel, ukuran tebalnya hanya dimasukkan setengah dari harga sebenarnya, ( misalnya ; penumpu tengah, sekat memanjang pada bidang tengah bujur kapal, dsb. ),
56
sedang data bagian yang dipotong oleh bidang tengah bujur kapal ukuran lebarnya hanya dimasukkan setengah dari harga sebenarnya, ( misalnya ; lebar lunas datar ). Bagian yang lainnya hanya dimasukkan satu sisi saja, bagian kiri dari bidang tengah atau bagian kanan.
Jika penampang kapal tidak simetris terhadap bidang tengah bujur kapal, maka seluruh data ukuran dari bagian penampang kapal yang akan dihitung momen inersianya harus dimasukkan kedalam tabel perhitungan. Selanjutnya perhitungan dilaksanakan dengan rumus (5.8) dan (5.9) untuk Tabel 5.1:
)8.5........(...........
∑∑=
i
ii
NAA
Azz
) 95(220 ..................A.zA.zII iNAiiyH ∑∑∑ −+=
serta menggunakan rumus (6.9) dan (6.9a) untuk table 6.2 :
)10.5.......(...........
∑∑=
i
ii
NAA
Ayy
) 115220 ........( ..........A.yA.yII iNAiizV ∑∑∑ −+=
Karena pada umumnya keseluruhan bagian penampang mempunyai tebal yang jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan ukuran lebarnya, maka dalam perhitungan momen inersia penampang bagian dapat dilakukan beberapa penyederhanaan sebagai berikut .
Gambar 5.4: Momen inersia dengan perputaran sumbu
Marilah kita perhatikan Gambar 5.4, diatas , I0y hanya dapat dihitung terhadap sumbu yang sejajar atau tegak lurus pada tebalnya. Jika bagian yang dihitung tidak sejajar dengan sumbu manapun ( misalnya; pelat tepi pada konstruksi alas ganda ) , maka sebagai pendekatan harga momen inersia penampangnya terhadap sumbu z’ adalah :
Iz’ = ( A.d2 )/12 ………………….(5.12)
dimana : A = luas penampang bagian dan d = proyeksi b pada sumbu y’
t
z
y
y’
z’
d
b e
57
Analog dengan perhitungan diatas maka; pendekatan harga momen inersia penampang terhadap sumbu y’ adalah :
I y’ = ( A.e2 )/12 ………………….(5.13)
dimana : A = luas penampang bagian dan e = proyeksi b pada sumbu z’
Untuk bagian yang melengkung, misalnya pelat bilga, maka bagian ini dipotong-potong menjadi beberapa bagian yang mendekati lurus, kemudian perhitungan masing-masing bagian dilakukan dengan mempergunakan persamaan (5.12) dan (5.13) seperti yang telah dijelaskan diatas. Selanjutnya tegangan lengkung σB pada penampang x dapat kita hitung dengan mempergunakan persamaan (6.1) , dan untuk menghitung besarnya tegangan puntir, maka harga momen inersia polar dapat diperoleh dengan mempergunakan persamaan (5.6).
Soal Latihan:
Sebuah Tongkang berlayar diperairan tenang dikenai momen = 125400 ton.m,
mempunyai ukuran penampang di midship seperti terlihat pada gambar berikut :
Tebal plt geladak = 10 mm Tebal center girder = 11 mm Tebal plt sisi = 9 mm Tebal side girder = 10 mm Tebal plt alas = 11 mm Tebal plt bilga = 11 mm Tebal plt tanktop = 10 mm
Dengan memperhatikan bagian yang harus dihitung lebar efektip, hitunglan tegangan di geladak dan di dasar kapal.
Catatan: Data yang dianggap kurang dan diperlukan dapat ditentukan sendiri !
L 250x100x10 T 200x8 100x10
9 m
1 m
13 m
2 m 3 m 5 m
M M
58
BAB 6 TEGANGAN NORMAL, TEGANGAN GESER
DAN TEGANGAN PUNTIR
6.1 TEGANGAN NORMAL
Setelah gaya lintang dan momen lengkung yang bekerja pada penampang kapal dapat diketahui, maka kita merencanakan ukuran bagian kontruksi memanjang (untuk bangunan baru) akan memeriksa ukuran yang sudah ada (untuk memperbaiki dan perubahan kapal). Kapal harus mampu menahan gaya lintang dan momen lengkung yang terjadi dengan aman dalam arti tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan, dan pelat kapal, pelat bilah dan pelat hadap tidak kehilangan stabilitasnya (mengalami buckling). Telah kita pelajari di depan, bahwa kapal akan mengalami bending momen horizontal dan bending momen vertical secara bersamaan, karena kapal mengalami oleng. Untuk menghitung tegangan normal akibat bending, kita memakai persamaan (6.1) :
)1.7....(...........)(
),(.)(
),(V
BH
B IyxMz
zxdanI
zxMyyx == σσ
Dari persamaan diatas dapat kita lihat bahwa, makin besar harga lengan y atau z, akan mengakibatkan semakin besarnya harga tegangan lengkung σB(x,z).
Untuk suatu penampang kapal, titik yang terletak di geladak dan di dasar akan memiliki harga y yang terbesar, dengan kata lain σB(x,z) di geladak dan di dasar merupakan tegangan lengkung yang maksimum. Demikian juga untuk suatu titik yang terletak di lambung akan memiliki harga z yang terbesar, dengan kata lain σB(x,y) di lambung merupakan tegangan lengkung yang maksimum.
Gambar 6.1: Penyebaran tegangan pada penampang kapal
Apabila tegangan lengkung maksimum yang terjadi tidak melampaui tegangan ijin yang telah ditentukan, maka hal ini berarti bahwa konstruksi kapal yang direncanakan memenuhi syarat kekuatan atau dapat dikatakan bahwa kapal tersebut mampu menerima beban yang akan mengenainya dalam pelayarannya.
Jika setelah dihitung ternyata harga tegangan lengkung hasil perhitungan lebih besar dari pada tegangan ijin, maka untuk mengurangi harga tegangan lengkung dapat dilakukan
59
dengan memperkecil momen lengkung yang terjadi (kalau mungkin), atau memperbesar harga momen inersia terhadap sumbu netral INA.
Cara yang paling efektif untuk menaikkan harga momen inersia adalah menambah luas penampang pada bagian yang jauh dari sumbu netral atau mempunyai harga y besar (biasanya di geladak).
Hal ini disebabkan karena pada posisi yang mempunyai harga y besar akan selalu meng-hasilkan harga koreksi perpindahan momen inersia (ai
2.Ai) yang besar pula.
6.2 TEGANGAN GESER
Seperti halnya pada perhitungan tegangan lengkung, tegangan geser pun juga mempunyai dua arah pergeseran, arah horizontal dan arah vertical.
Untuk menghitung tegangan geser pada penampang kapal, kita lihat suatu elemen yang dibatasi oleh dua penampang tegak lurus sumbu x dan jarak dx , seperti pada Gambar 6.2 berikut;
Gambar 6.2: Elemen balok sepanjang dx
Kapal dalam keadaan miring akan menerima gaya geser vertical dan gaya geser horizontal, yang mempunyai cara penyelesaian yang mirip pula. Oleh karena itu, dalam bab ini kita hanya menurunkan persamaan tegangan geser akibat gaya geser vertical saja, dan analog untuk gaya geser horisontal.
Untuk itu marilah kita perhatikan Gambar 6.2 diatas. Pada ujung kiri bekerja gaya dalam Q dan momen M, pada ujung kanan bekerja Q + dQ dan M + dM.
Kita buat lagi dua penampang tegak lurus sumbu Z dan berjarak dζ.
Pada ujung A’ dari elemen ini bekerja tegangan normal akibat momen bending sebesar ;
ANA I
M ησ .)('
+−=
A’
y z
x
dx
M +dM M
Q
Q + dQ
A
t
dξ
N.A.
η
60
Pada ujung A dari elemen ini bekerja tegangan normal sebesar :
ANA I
dMM ησ .)( +−=
Dengan demikian gaya yang berkerja di A’ dan A adalah :
ζηζσ
ζηζσ
dtI
dMMdtdN
dtI
MdtdN
ANAA
ANAA
...)(
..
...)(
..''
+−==
−==
Sebagai gaya luar, resultan gaya adalah :
ζηζηdt
I
Mdt
I
dMMdNdNdN
ANANAA ..
.)(..
.)('
−−+−=−=
ζηd
I
tdMdN
AN
...−=
Jika kita lihat penampang mulai dari tepi palka, sampai ke titik A dan A’ , maka resultan gaya adalah :
MsI
dMdt
I
dMN
ANAN
..... −=−= ∫ ζη ……….(7.2)
Dimana notasi Ms adalah = harga momen statis penampang yang dimaksud terhadap sumbu ζ , dan gaya normal N ini bekerja pada penampang, A’-A yang luasnya = t.dx.
Tegangan geser pada penampang ini adalah :
tI
MsQ
tI
Ms
dx
dM
dxt
Ms
I
dM
AN
ANAN
xz
xz
..
..
..
=
−=−=
τ
τ
……….(7.3)
Selanjutnya marilah kita lihat elemen yang dibatasi oleh kedua penampang A’ dan A tersebut (lihat Gambar 6.2) : Jika kita lihat keseimbangan nomen terhadap titik tengah elemen, maka semua σ mempunyai lengan sebesar nol dan untuk dx = dζ → 0, akan diperoleh : τxz = τzx ……….. (7.4)
Ini berarti bahwa :
tI
MsQ
ANzx .
.=τ …...…….(7.5)
bekerja pada penampang yang sama dengan penampang yang dikenai Q dan M.
61
dx
dζ
τzx
τzx
τxz τxz
Selanjutnya kita lihat pelat sisi pada elemen A’-A dan mari kita membuat dua penam-pang yang tegak lurus terhadap sumbu y.
Tegangan akibat momen lengkung tetap dapat dihitung dengan cara seperti perhitungan yang telah kita lakukan pada perhitungan σBE diatas, demikian juga dengan resultan gaya N.
Dalam perhitungan untuk pelat sisi ini, dari syarat keseimbangan dapat diperoleh harga tegangan geser sebagai berikut :
Gambar 6.3: Elemen dx-dζζζζ
tI
MsQ
ANyx .
.=τ ……….(7.6)
Dan dengan melihat elemen kecil seperti diatas kita dapat memperoleh hubungan sebagai berikut :
τyx = τxy .…….. (7.7) Sehingga :
tI
MsQ
ANyx .
.=τ ……….. (7.8)
Jadi kita lihat bahwa gaya lintang pada penampang tegak lurus sumbu x, berjalan menyusuri dinding penampang dan tidak harus selalu searah dengan Q.
Ternyata untuk penampang dinding tipis, tegangan geser tidak terjadi tegak lurus dinding, tetapi searah dengan dinding dan tersebar merata pada tebal dinding (karenanya lebih umum disebut tegangan geser).
Jika tegangan geser dikalikan dengan tebal pelat, kita memperoleh gaya persatuan panjang dinding (panjang ini di ukur menyusur dinding) yang tersebut “shear flow atau kerapatan gaya lintang q. Harga q ini kita peroleh dari hasil kali tebal pelat t dengan ττττzx
atau ττττyx . Dalam hal ini q juga berarti besar gaya lintang persatuan panjang pada arah sumbu. x .
ttI
MsQtq
ANyx .
... == τ
ANI
MsQq
.= ……… (7.9)
Jadi hal penting yang selalu harus diingat adalah; bahwa sambungan las atau sambungan lain, baik pada arah melintang maupun membujur akan selalu mendapat beban gaya geser.
Untuk penerapan pada suatu penampang terbuka berdinding tipis, momen statis Ms untuk menghitung q dan τ dimulai dari ujung tanpa beban. Lihat contoh berikut.
62
CONTOH 6.1:
Gambar 6.4: Penampang kapal di ruang muat Diketahui penampang melintang kapal dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Pada penampang ini bekerja gaya lintang Q = 1 MN. Titik B di tengah AC, titik D di tengah CE dan titik F di tengah EG Hitunglah tegangan geser pada titik-titik A s/d G PENYELESAIAN:
� Menghitung titik berat dan momen inersia penampang item Hor
[m] Ver [m]
area A [m2]
Lengan l [m]
Al Al 2 hv3/12
ABC 3.500 0.007 0.0315 9.0 0.2835 2.5515 1.286e-7 CDE 0.008 9.000 0.0720 3.5 0.3240 1.4580 0.486 EFG 8.000 0.009 0.0720 0.0 0.0000 0.0000 3.86e-7 Σ = 0.1755 0.6075 3.0095 0.486001
KG = 0.6075 m3/0.1755 m2 = 3.4615 m I terhadap alas = (3.0095 + 0.486001) m4 = 3.495501 m4 IKG = 3.495501 m4 - 0.1755 m2.( 3.4615 m)2 = 2.392616 m4
A B
E
C
D
G
7 mm
8 mm
F
9 mm
8 m
4,5 m
9 m
63
� Menghitung momen statis, shear flow dan tegangan geser
item Hor [m]
Ver [m]
Lengan [m]
Luas A [m2]
Lengan thd NA
[m]
Al [m3] ΣAl = Q q τ
A 0 0 0 0 0 (A)B 2.25 0.007 9 0.01575 5.53846 0.08723 0.08723 36458 2604166 (B)C 2.25 0.007 9 0.01575 5.53846 0.08723 0.17446 72917 5208332 C(D) 0.008 0.17446 72917 4557290 (C)D 0.008 3.5 6.75 0.036 3.28846 0.11839 0.29285 122396 7649738 (D)E 0.008 3.5 2.25 0.036 -1.21154 -0.0436 0.24923 104167 6510415 E(F) 0.009 0.24923 104167 5787036 (E)F 4 0.009 0 0.036 -0.12462 -0.12462 0.12462 52083 2893518 (F)G 4 0.009 0 0.036 -0.12462 -0.12462 0 0 0 Titik B dihitung sebagai ujung batang AB, karena itu huruf A ditulis dalam tanda kurung. Dalam perhitungan di atas, momen inersia dihitung hanya untuk setengah penampang, demikian juga momen statis hanya untuk bagian kiri penampang, jadi lengkapnya adalah 2INA dan 2Ms. Dalam teori di atas, perhitungan dilakukan untuk seluruh penampang. Tetapi karena
rumus untuk shear flow NAIMs.Q
q ==== maka faktor 2 dalam 2INA dan 2Ms dapat dicoret, hingga
hasilnya benar. Tetapi rumus tegangan geser adalah t.I
Ms.Q
NA====ττττ dan t adalah untuk seluruh
penampang, maka b harus diambil jumlah b kiri dan b kanan = 2xtebal. Selain itu, karena penampang ini simetris, maka pada titik G, momen statis Q terhadap sumbu netral harus = 0 hingga tegangan geser τ =0.
6.3 TEGANGAN PUNTIR
Pada Gambar 3.5, terlihat bahwa badan kapal mengalami gaya hidrostatik yang besar dibagian kiri belakang dan bagian kanan depan. Gambar dengan garis putus-putus menunjukkan kadaankapal setelah dikenai gaya gelombang serong (quartering seas).
Seperti telah dijelaskan di depan bahwa untuk mengetahui tegangan puntir disepanjang kapal, maka kita harus melakukan:
1. Perhitungan resultante penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas pada setiap penampang lintang dengan jaraknya terhadap centre line, disepanjang kapal.
2. Perhitungan momen puntir pada setiap penampang lintang. 3. Total momen puntir pada penampang lintang sejauh x dari AP, yang merupakan
penyebaran momen puntir sepanjang kapal. Lebih jelasnya perhatikan Gambar 6.5, berikut;
64
Gambar 6.5: Beban pada penampang buritan dan haluan
Keterangan: f4-5 : Resultan gaya pada penampang di x4-5
f31-32 : Resultan gaya pada penampang di x31-32 z4-5 : Jarak dari Resultan gaya pada penampang di x4-5 terhadap centre line z31-32 : Jarak dari Resultan gaya pada penampang di x31-32 terhadap centre line
Mt4-5 : Momen puntir pada penampang di x4-5 terhadap centre line
Mt31-32 : Momen puntir pada penampang di x31-32 terhadap centre line
∑Mt32 : Momen puntir pada penampang di x32 terhadap centre line
∑Mt32 = Mt0-1 + Mt1-2 + Mt2-3 + . . . . . + Mt32
Selanjutnya untuk menghitung harga tegangan puntir pada penampang x, kita bisa menggunakan rumus berikut;
)(
)().(),(
xI
xxMx
p
t ρρτ = ….…….(7.10)
dimana ρ2 = y2 + z2 untuk sebuah titik yang kita amati P(y,z) pada suatu penampang x.
dan momen inersia polar (kutub) I p dihitung dengan menggunakan rumus (6.6)
CLNAp III += atau VHp III += ….…….(7.11)
dimana: INA = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
IH = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
ICL = momen inersia penampang kapal terhadap centre line,
IV = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu tegak.
Karena beban tambahan akibat gelombang sangatlah tidak menentu, maka kita selesaikan dengan menggunakan rumus-rumus empiris dari rule.
z5 z32 f32 f5
Mt5 = f5 x z5 Mt32 = f32 x z32
65
BAB 7 KEKUATAN MEMANJANG KAPAL
(Menurut BKI Tahun 2006, Vol.II Section 5)
7.1 UMUM
7.1.1 Ruang lingkup
7.1.1.1 Untuk kapal-kapal kategori I dan II sesuai dengan 7.1.3.1.3, ukuran konstruksi dari struktur memanjang kapal ditentukan berdasarkan perhitungan kekuatan memanjang. Untuk kapal-kapal yang tidak termasuk dalam kategori tersebut, yaitu secara umum untuk kapal-kapal yang panjangnya kurang dari 65 m, lihat juga bab 7, a.4, mengenai; ”luas penampang geladak kekuatan harus cukup agar modulus penampang 0,4 l tengah kapal memenuhi harga minimum sesuai c.2. Berikut,”
]m[10 . 0,7).(CB.L.c.kW -6B
20min
3++++==== 7.1.1.2 Momen lengkung dan gaya geser akibat gelombang yang ditentukan dalam 7.2.2 dan
7.2.3. adalah nilai rancangan, yang dalam hubungannya dengan rumus ukuran konstruksi, berkaitan dengan tingkat kemungkinan Q = 10-8. Pengurangan nilai boleh di lakukan dalam rangka menentukan tegangan gabungan seperti yg dijelaskan dalam 7.5.3.
7.1.2 Rincian Perhitungan
Kurva momen lengkung dan gaya geser kapal di air tenang untuk kondisi pemuatan dan kondisi ballast yang diharapkan terjadi, harus dihitung.
7.1.3 Asumsi – asumsi dalam perhitungan, kondisi pe muatan
7.1.3.1 Perhitungan momen lengkung dan gaya geser kapal di air tenang dilakukan untuk kondisi muat berikut ini :
1 kondisi berangkat 2 kondisi datang 3 kondisi antara
7.1.3.2 Untuk menentukan ukuran pelat-pelat, pembujur, dan struktur bangunan lain yang memanjang, dipakai momen lengkung maksimum dan gaya geser maksimum pada kapal di air tenang dihitung sesuai dengan kondisi muat 1 sampai 3.
7.1.3.3 Pada umumnya, kondisi pemuatan yang harus diperiksa dijelaskan dalam 7.3.3.2
7.1.3.4 Untuk kapal jenis lain dan kapal-kapal khusus, perhitungan momen lengkung dan gaya geser untuk kondisi pemuatan lain dapat diminta juga untuk diperiksa sesuai dengan kondisi pelayanannya.
7.1.4 Petunjuk pemuatan
7.1.4.1 Umum, definisi
7.1.4.1.1 Informasi petunjuk pemuatan yang dimaksud adalah suatu alat/cara sesuai dengan peraturan 10 (1) llc 66 yang memungkinkan nakhoda untuk memuat dan memberi ballast pada kapal secara aman tanpa melebihi tegangan yang diijinkan.
66
7.1.4.1.2 Manual pemuatan yang disetului harus disediakan untuk semua kapal kecuali kapal kategori II dengan panjang kurang dari 90 m yang bobot matinya tidak melampaui 30 % displacemen pada sarat garis muat musim panas.
Selain itu, instrumen pemuatan yang disetujui harus disediakan untuk semua kapal Kategori I dengan panjang 100 m atau lebih. Pada kasus khusus, seperti kondisi pemuatan ekstrim atau konfigurasi struktur yang tidak biasa, BKI dapat juga mensyaratkan instrumen pemuatan yang disetujui untuk kapal-kapal Kategori I yang panjangnya kurang dari 100 m. Persyaratan khusus untuk kapal muatan curah padat, kapal bijih besi, dan kapal-kapal muatan curah kombinasi diberikan di Bab 23, B.10, (mengenai; ”Penjelasan pembebanan untuk Kapal Muatan Curah, Kapal Muatan Bijih2-an dan Kapal Muatan Kombinasi”)
7.1.4.1.3 Beberapa definisi yang dipakai :
Petunjuk pemuatan yaitu dokumen yang menggambarkan :
- Kondisi pemuatan yang menjadi dasar perancangan kapal, termasuk batas momen lengkung dan gaya geser di air tenang yang diijinkan,
- Hasil perhitungan momen lengkung dan gaya geser kapal di air tenang dan jika berlaku, pembatasan akibat beban torsional dan lateral, lihat juga F.(untuk kapal dengan bukaan geladak yang besar),
- Beban lokal yang diijinkan untuk struktur (tutup palka, geladak, dasar rangkap, dan lain-lain).
Instrumen pemuatan yaitu instrumen analog atau digital yang disetujui yang terdiri dari:
− Komputer pemuatan (Perangkat keras) dan
− Program pemuatan (Perangkat lunak)
Yang dengan alat tersebut dapat dipastikan dengan cepat dan mudah, bahwa pada suatu titik tertentu, momen lengkung dan gaya geser kapal di air tenang, dan jika berlaku, momen torsional dan beban lateral kapal di air tenang, pada sebarang kondisi pemuatan dan ballast, tidak akan melebihi harga yang diijinkan yang telah ditetapkan. Manual operasional yg disetujui harus selalu disediakan utk instrumen pemuatan tsb. Komputer pemuatan haruslah dari tipe yang sudah teruji dan bersertifikat, lihat juga 7.3.5.1. Perangkat keras dari tipe yang teruji dapat tidak dipakai jika dijamin oleh instrumen pemuatan kedua yang bersertifikat
Persetujuan tipe disyaratkan jika:
− Komputer diinstal di anjungan atau pada ruang yang dekat
− disediakan unterface ke sistem lain dari operasional kapal
Untuk persetujuan tipe, peraturan dan petunjuk yang relevan harus diperhatikan. Program pemuatan harus disetujui dan bersertifikat, lihat juga 7.3.3.1 dan 7.3.5.2. Progran pemuatan terpusat tidak dapat diterima.
Kategori kapal yang dimaksud disini didefinisikan untuk semua kapal samudera yang dikelaskan dengan panjang 65 m atau lebih yang kontrak pembangunannya pada atau setelah 1 Juli 1998, sebagai berikut :
67
Kapal – kapal kategori I : Kapal dengan bukaan geladak yang luas dimana, sesuai dengan F., tegangan gabungan akibat kelengkungan vertical dan horizontal serta beban lateral dan beban torsional harus dipertimbangkan. Kapal tanker bahan kimia (chemical tankers) dan kapal pengangkut gas (Gas Carriers). Kapal-kapal dengan panjang lebih dari 120 m, yang muatan dan/atau ballast bisa didistribusikan tidak merata. Kapal-kapal dengan panjang kurang dari 120 m, jika rancangannya memperhitungkan muatan dan ballast didistribusikan tidak merata, termasuk Kategori II.
Kapal – kapal kategori II :
Kapal-kapal yang dirancang sedemikian rupa sehingga kemungkinan kecil akan terjadi variasi distribusi muatan dan ballast (seperti kapal penumpang) dan kapal-kapal pada pelayaran reguler dan tetap yang manual pemuatannya memberikan petunjuk yang cukup jelas dan kapal-kapal yang dikecualikan dari Kategori I.
7.1.4.2 Kondisi–kondisi persetujuan manual pemuatan
Petunjuk pemuatan yang disetujui harus berdasarkan pada data akhir kapal. Manual tersebut harus memasukkan kondisi pemuatan dan ballast perancangan yang menjadi dasar persetujuan untuk ukuran konstruksi kapal. Pasal 7.3.3.2 berisi hanya sebagai petunjuk daftar kondisi beban yang biasanya harus termasuk dalam manual pemuatan. Dalam hal terjadi modifikasi yang mengakibatkan perubahan data utama kapal, harus diterbitkan manual pemuatan baru yang disetujui. Manual pemuatan harus disiapkan dalam bahasa yang dipahami oleh pengguna. Jika bahasa ini bukan bahasa Inggris, maka terjemahan ke dalam bahasa Inggris harus disertakan.
7.1.4.3 Kondisi–kondisi persetujuan instrumen pemuatan
7.1.4.3.1 Persetujuan instrumen pemuatan meliputi :
− Verifikasi persetujuan tipe,
− Verifikasi bahwa telah menggunakan data kapal yang terakhir,
− Persetujuan jumlah dan posisi titik hitung,
− Persetujuan harga batas yang relevan untuk semua titik hitung,
− Memeriksa pemasangan dan operasi instrumen di kapal dengan kondisi uji yang disetujui, dan bahwa salinan manual operasi yang disetujui telah tersedia.
7.1.4.3.2 Ayat 3.5 berisi informasi prosedur persetujuan untuk instrumen pemuatan.
7.1.4.3.3 Dalam hal modifikasi yang mengakibatkan perubahan data utama kapal, Program pemuatan harus dimodifikasi sesuai perubahan tersebut dan disetujui.
7.1.4.3.4 Manual operasi dan keluaran instrumen harus disiapkan dalam bahasa yang dipahami oleh pengguna.
Jika bahasa ini bukan bahasa Inggris, maka terjemah di dalam bahasa Inggris harus disertakan.
68
7.1.4.3.5 Operasi instrumen pemuatan harus diverifikasi pada saat pemasangan. Harus diperiksa bahwa kondisi uji yang disetujui dan manual operasi untuk instrumen
tersedia di kapal. Harga batas yang diijinkan untuk momen lengkung dan gaya geser kapal di air tenang yang harus dipakai pada saat penukaran air ballast di laut harus ditentukan menurut E.(mengenai; beban yang di ijinkan pada kapal di air tenang), dengan 7.2.2.1 dan 7.2.2.2 digunakan untuk momen lengkung di air tenang dan 7.2.3.1 dan 7.2.3.2 untuk gaya geser di gelombang.
7.1.4.4 Kondisi pemuatan dan ballast menurut rancangan
7.1.4.4.1 Manual pemuatan harus berisi kondisi pemuatan dan ballast menurut rancangan, Terbagi dalam kondisi berangkat dan datang dan pertukaran ballast pada kondisi lautan, jika ada, yang menjadi dasar persetujuan ukuran bagian badan kapal. Jika banyaknya dan perletakan barang/cairan habis pakai di tengah perjalanan (transitory stage) diharapkan mengakibatkan pembebanan yang lebih berat, perhitungan untuk kondisi tersebut (transitory) harus dimasukkan bersama dengan kondisi berangkat dan datang. Demikian juga, jika akan dilakukan pemberian ballast dan/atau pembuangan ballast selama perjalanan, perhitungan kondisi di tengan perjalanan (transitory) sebelum dan setelah pemberian ballast dan/atau pembuangan ballast dari tiap tanki ballast harus dimasukkan, dan setelah persetujuan, dimasukkan dalam manual pemuatan sebagai pegangan/petunjuk.
7.1.4.4.1.1 Tanki ballast terisi tidak penuh pada kondisi beban ballast Kondisi ballast yang meliputi pengisian tidak penuh tangki ceruk dan tanki ballast lain tidak diijinkan untuk digunakan sebagai kondisi perancangan jika ada tingkat pengisian alternatif yang mengakibatkan tegangan yang melebihi batas tegangan rancang. Untuk memperlihatkan bahwa semua tingkat pengisian antara kosong sampai penuh sudah memenuhi persyaratan, dapat diterima jika dalam tiap-tiap kondisi berangkat, datang dan jika diminta oleh 7.1.3.3.2 kondisi di tengah perjalanan, tanki yang dirancang untuk diisi tidak penuh diasumsikan sebagai:
− Kosong
− Penuh
− Terisi sebagian sesuai yang dirancang
Jika ada banyak tanki yang dirancang untuk terisi sebagian, semua kombinasi tangki kosong, penuh atau terisi sebagian sesuai rancangan harus diperiksa. Tetapi, untuk kapal bijih besi konvensional dengan tangki air ballast di wing tank yang besar dalam daerah muatan, jika satu atau maksimum dua pasang tangki kosong atau penuh mengakibatkan trim kapal melebihi kondisi di bawah ini, cukup untuk menunjukkan bahwa pada tingkat pengisian maksimum, minimum, dan sebagian sesuai rancangan, kondisi kapal tidak melampaui batasan trim berikut. Tingkat isian dari semua tanki ballast sayap lainnya adalah dianggap kosong dan penuh.
Kondisi trim yang disebutkan di atas adalah :
− Trim belakang 0,03 L , atau
− Trim depan 0,015 L , atau
− Sembarang trim, yang tidak membuat baling-baling tercelup (I/D) tidak kurang dari 25% I = jarak dari garis pusat baling-baling ke garis air D = diameter baling-baling
69
Tingkat pengisian maksimum dan minimum dari pasangan tangki ballast samping yang disebutkan di atas harus sebut dalam manual pemuatan.
7.1.4.4.1.2 Tanki ballast terisi sebagian dalam kombinasi dengan kondisi pemuatan Untuk kondisi pemuatan tersebut, persyaratan dalam 7.1.3.3.1.1 hanya berlaku untuk tanki ceruk. Persyaratan 7.1.3.3.1.1 dan 7.1.3.3.1.2 tidak berlaku untuk pertukaran air ballast dengan metoda berurutan (sequential method).
7.1.4.4.1.3 Secara khusus kondisi pemuatan berikut harus disertakan:
Kapal cargo, kapal kontainer, kapal roll-on/roll-off dan kapal pendingin, kapal muatan bijih-tambang, dan kapal muatan curah
− Kondisi pemuatan homogen pada sarat maksimum,
− Kondisi ballast,
− Kondisi pemuatan khusus, misalnya kondisi pemuatan kontainer atau muatan ringan di bawah sarat maksimum, muatan berat, palkah kosong atau kondisi muatan tidak homogen, kondisi muatan geladak, dan lain-lain, jika ada.
− Kondisi perjalanan pendek, atau kondisi di pelabuhan,
− Kondisi doking terapung,
− Kondisi bongkar dan muat di tengah perjalanan, jika ada.
Tanker minyak (Oil Tanker)
− Kondisi beban homogen (tidak termasuk tanki ballast kering dan tanki ballast terpisah) dan ballast atau kondisi pemuatan sebagian baik untuk berangkat dan datang,
− distribusi pemuatann tidak seragam yang ditentukan,
− Kondisi tengah perjalanan sehubungan dengan pembersihan tanki atau operasi lain yang secara signifikan berbeda dari kondisi ballast,
− Kondisi doking terapung,
− Kondisi muat dan bongkar muat di tengah perjalanan.
Tanker kimia (Chemical Tanker) − Kondisi-kondisi seperti yang diminta untuk tanker minyak,
− Kondisi-kondisi untuk muatan ber-massajenis tinggi atau muatan yang dipanaskan, lihat juga Bab 12, A.6.(mengenai; ”Muatan berat yang temperaturnya melebihi 650 C untuk sistem konstruksi memanjang atau 800 C untuk sistem konstruksi melintang”), dan
− Muatan terpisah yang termasuk dalam daftar muatan yang disetujui.
Kapal pengangkut gas cair (Liquefied gas carriers) − Kondisi pemuatan homogen untuk semua jenis muatan yang disetujui baik untuk
kedatangan dan keberangkatan,
− Kondisi ballast baik untuk kedatangan dan keberangkatan,
− Kondisi pemuatan dengan satu atau lebih tanki kosong atau terisi sebagian atau jika ada lebih dari satu jenis muatan yang mempunyai massa-jenis yang sangat berbeda untuk kedatangan dan keberangkatan,
70
− Kondisi di pelabuhan dengan tekanan uap yang lebih besar telah disetujui (lihat Peraturan untuk Kapal-Kapal yang Membawa Gas Cair, Volume IX, Bab 4, 3.2.6.4),
− Kondisi doking terapung.
Kapal muatan curah gabungan
− Kondisi-kondisi sebagaimana ditentukan untuk tanker minyak dan kapal muatan kering
7.1.4.5 Prosedur persetujuan instrumen pemuatan
7.1.4.5.1 Uji tipe komputer pemuatan
Uji tipe mensyaratkan:
− Komputer pemuatan menjalani pengujian dengan berhasil dalam kondisi yang disimulasi untuk membuktikan kesesuaiannya untuk operasi di kapal,
− Pengujian suatu rancangan dapat dibebaskan jika instrumen pemuatan telah diuji dan disertifikasi oleh badan yang independen dan diakui, asal program uji dan hasilnya dianggap memuaskan.
7.1.4.5.2 Sertifikasi program pemuatan
7.1.4.5.3 Setelah keberhasilan uji tipe perangkat keras, pembuat program pemuatan harus meminta BKI untuk sertifikasi.
7.1.4.5.4 Jumlah dan lokasi data yang bersala dari alat penyimpan data adalah untuk kepuasan BKI.
Titik hitung biasanya dipilih pada posisi sekat melintang atau batas lain yang nyata. Tambahan titik hitung dapat diminta di antara sekat dari ruangan yang panjang atau tanki, atau di antara tumpukan kontainer.
7.1.4.5.5 BKI akan menentukan :
− Gaya geser kapal di air tenang maksimum yang diijinkan, momen lengkung (batas harga) pada titik hitung yang disetujui, dan jika sesuai, faktor koreksi gaya geser pada sekat melintang,
− Jika sesuai, momen torsional maksimum yang diijinkan,
− Juga jika sesuai, beban lateral maksimum.
7.1.4.5.6 Untuk persetujuan program pemuatan, dokumen berikut harus diserahkan :
− Manual operasi untuk program pemuatan,
− lembar cetak data kapal dasar seperti distribusi berat kapal kosong, data tanki dan data palkah, dan lain-lain,
− Keluaran cetak dari tidak kurang dari 4 kasus uji,
− Disket dengan program pemuatan dan file kasus uji . Hasil perhitungan kekuatan pada titik baca yang ditetapkan tidak boleh berbeda dari hasil kasus uji dengan lebih dari 5 % dari harga batas yang disetujui.
7.1.4.5.7 Persetujuan akhir instrumen pemuatan. Persetujuan akhir instrumen pemuatan akan diberikan jika akurasi instrumen pemuatan telah diperiksa dan dihadiri Surveyor setelah pemasangan di kapal dengan menggunakan kondisi uji yang disetujui. Jika unjuk kerja instrumen pemuatan sudah memuaskan, Surveyor akan membubuhkan tanda tangannya dan tanggal pemeriksaan untuk persetujuan pada lempeng yang disediakan untuk tujuan ini, yang harus dipasang pada tutup instrumen pemuatan di tempat yang mudah
71
terlihat. Tanggal persetujuan (bulan, tahun) dan banyaknya sertifikat persetujuan dinyatakan pada label bukti tersebut. Sertifikat kemudian diterbitkan. Salinan sertifikat harus disertakan dalam manual operasi.
7.1.4.6 Perawatan Kelas untuk Informasi Petunjuk Pemuatann Pada tiap Survei Tahunan dan Survei Pembaharuan Kelas, harus diperiksa bahwa informasi petunjuk pemuatan yang disetujui tersedia di kapal. Instrumen pemuatan harus diperiksa ketelitiannya secara berkala oleh nakhoda dengan memakai kondisi beban uji. Pada tiap Survei Pembaharuan Kelas, pemeriksaan ini harus dilakukan dengan dihadiri oleh Surveyor.
7.1.5 Definisi
k = faktor bahan sesuai dengan Bab 2, 7.2.2.
CB = koefisien blok seperti yang didefinisikan pada Bab 1, H.3.; nilai CB tidak boleh kurang dari 0,6
x = jarak [m] antara ujung belakang L dan posisi yang ditinjau
v0 = kecepatan kapal [kn] sesuai dengan Bab 1, H.5.
I y = momen inersia penampang tengah kapal [m4] terhadap sumbu horizontal pada posisi x/L
eB = jarak [m] antara sumbu netral penampang kapal dan garis dasar
eD = jarak [m] antara sumbu netral penampang kapal dan garis sisi geladak
ez = jarak vertikal elemen konstruksi dari sumbu netral penampang kapal [m] (tanda positif untuk diatas sumbu netral, dan negatif untuk dibawah)
WB = modulus penampang kapal [m3] pada garis dasar
WD = modulus penampang kapal [m3] pada garis sisi geladak
S = momen statis dari bagian penampang yang ditijau [m3] terhadap sumbu netral.
MT = jumlah momen lengkung di gelombang [kNm] = MSW + MWV MSW = momen lengkung vertikal kapal di air tenang yang diijinkan [kNm] (tanda
positif untuk kondisi hogging, tanda negatif untuk kondisi sagging)
MWV = momen lengkung gelombang vertikal [kNm] (tanda positif untuk kondisi hogging, MWVhog, tanda negatif untuk kondisi sagging, MWVsag)
MWH = momen lengkung gelombang mendatar [kNm] (tanda positif untuk tegangan tarik di sebelah kanan, dan negatif untuk tegangan tekan di sebelah kanan)
MST = momen torsi/puntiran statis [kNm]
MWT = momen torsi/puntiran akibat gelombang [kNm]
QT = total gaya geser vertical di laut bergelombang [kN] = QSW + QWV
QSW = gaya geser vertical kapal di air tenang yang diijinkan [kN]
QWV = gaya geser vertical akibat gelombang [kN]
QWH = gaya geser mendatar akibat gelombang [kN]
72
Aturan penandaan dapat dilihat pada Gambar 7.1
Gambar 7.1: Aturan Penandaan
7.2 Beban pada badan kapal
7.2.1 Umum
Pada umumnya, beban menyeluruh pada badan kapal di laut dapat dihitung dengan rumus berikut : Untuk kapal dengan bentuk dan rancangan yang tidak biasa (seperti L /B ≤ 5, B/H ≥ 2,5, L ≥ 500 m atau CB < 0,6) atau untuk kapal-kapal dengan kecepatan : v0 ≥ 1,6 √ L [kn], termasuk juga untuk kapal dengan flare (melebar ke atas) haluan dan stern yang besar dab dengan muatan di atas geladak, BKI dapat mengharuskan penentuan besar momen lengkung gelombang dan penyebaran sepanjang kapal dengan cara perhitungan yang diakui. Prosedur perhitungan semacam itu harus memperhitungkan gerakan kapal di laut bebas.
7.2.2 Beban kapal di air tenang
7.2.2.1 Umum Berdasarkan kasus pembebanan yang disediakan, momen lengkung memanjang vertikal dan gaya geser vertikal haruslah (MSW, QSW). Jika momen torsional statis mungkin terjadi karena pembebanan dan konstruksi kapal, maka momen torsi ini harus di masukkan ke dalam perhitungan. Beban kapal di air tenang harus dijumlahkan dengan beban akibat gelombang menurut 3.
7.2.2.2 Nilai pegangan untuk kapal kontainer dengan beban acak
7.2.2.2.1 Momen lengkung kapal di air tenang Ketika menentukan modulus penampang yang disyaratkan untuk bagian tengah kapal kontainer dalam daerah: x/L = 0,3 sampai dengan x/L = 0,55 direkomendasikan untuk menggunakan paling sedikit nilai awal berikut untuk momen lengkung hogging kapal di air tenang.
( + )
L
y
z x
73
212
,10
n.151.1,07n
)C.0,015-0,123(.B.L.c.nM
51
B2
01ini SW
≤≤≤≤
++++====
====
n = sesuai dengan 2.2.2
MSW ini diperkecil secara teratur sampai ujung kapal.
7.2.2.2.2 Momen torsional statis
Momen torsional statis maksimum ditentukan oleh :
]kNm[CC.B.M STmax 20±±±±====
CC = kapasitas ruang muat kapal maksimum yang diijinkan [t] = n .G n = jumlah maksimum kontainer 20’ (TEU) yang dapat diangkut G = massa rata-rata untuk kontainer 20’ [t] Untuk tujuan perhitungan langsung, harus diambil kurva selubung momen torsional statis berikut sepanjang kapal:
(((( )))) kNm][ccM.,M T2T1STmaxST ++++==== 5680
cT1, cT2 = factor distribusi, lihat juga Gambar 7.2
(((( )))) 25001 ,Lx
untuk2inscLx0,5
T <<<<≤≤≤≤ππππ====
(((( )))) 01250 ,Lx
,untuk2insLx <<<<≤≤≤≤ππππ====
(((( )))) 5002 ,Lx
untukinscLx
T <<<<≤≤≤≤ππππ====
(((( )))) 0150 ,Lx
,untukinsLx2 <<<<≤≤≤≤ππππ====
Gambar 7.2: Faktor Distribusi CT1 dan CT2 untuk Momen Torsional
0,5 1,0 x/L
ππππL
xsin
2 + 1
0
cT1
+1
ππππLx
sin 2
0,5 1,0 x/L 0
cT2
74
7.2.3 Beban akibat gelombang
7.2.3.1 Momen lengkung vertikal gelombang Momen lengkung vertikal gelombang di tengah kapal ditentukan dengan rumus berikut :
]kNm[c . c . c . c . B . L M ML102
WV ====
c0 = koefisien gelombang, dari rumus berikut;
m 90 L Untuk,L <<<<++++==== 1425
m 300 L 90 UntukL
,,
========
−−−−−−−−====51
100300
7510
= 10,75 Untuk L > 300 m
c1 = factor gelombang hogging/sagging berikut;
c1H = 0,19 . CB kondisi hogging
c1S = – 0,11(CB + 0,7) kondisi sagging
cL = 90L
Untuk L < 90 m
= 1,0 Untuk L > 90 m
cM = factor distribusi, lihat juga Gambar 7.3
cMH = kondisi hogging
650350
1
6504001
4052
,Lx
Untuk,
Lx
,Lx
,Untuk,
,Lx
UntukLx
.,
>>>>−−−−
====
≤≤≤≤≤≤≤≤====
<<<<====
cMS = kondisi sagging
VV
V
c.,Lx
,Untukc
,Lx
UntukLx
.,.c
65040
4052
≤≤≤≤≤≤≤≤====
<<<<====
VV
V
V c.,Lx
Untukc.,
c.,Lx
.c 6506501
650>>>>
−−−−
−−−−====
cv = factor pengaruh sehubungan dengan kecepatan kapal v0
bocorkapalkondisiUntuk,
L.,Untuk,L.,
v
01
14410141
3 0
====
≥≥≥≥≥≥≥≥====
75
Gambar 7.3: Faktor Distribusi cM dan Faktor Pengaruh cv
7.2.3.2 Gaya geser gelombang vertikal Gaya geser gelombang vertikal ditentukan oleh rumus berikut : QWV = c0 . cL . L. B (CB + 0,7) cQ
c0 , cL = lihat BAB 4, A.2.2 c0 = Koefisien Gelombang
c0 = mLUntuk,L
901425
<<<<++++
mLUntuk,c
mLUntukL
,c,
3007510
30090100
3007510
0
51
0
>>>>====
≤≤≤≤≤≤≤≤
−−−−−−−−====
cL = Koefisien Panjang
mLUntuk.
mLUntukL
cL
9001
9090
≥≥≥≥====
<<<<====
cQ = faktor distribusi sesuai Tabel 7.1, lihat juga Gambar 7.4
S
H
cc
m1
1−−−−====
c1H , c1S = lihat 7.2.2.1
7.2.3.3 Momen lengkung mendatar
]kNm[c.Q.L.32,0M MmaxWHWH ====
cM = lihat 7.2.3.1 , tetapi untuk cV = 1
QWhmax = lihat 7.2.3.4
x/L 0 0,4 0.65 1,0
0.65 x cv
cM
cv 1,0
76
Tabel 7.1: Faktor Distribusi cQ
Range Positive shear Forces Negative shear Forces
200 ,Lx <<<<≤≤≤≤
Lx
m., 381 Lx
, 381−−−−
3020 ,Lx
, <<<<≤≤≤≤ m.,2760 2760,−−−−
4030 ,Lx
, <<<<≤≤≤≤ Lx
m)2,76-(2,10,63-m1,104 ++++
−−−−−−−−Lx
,, 6604740
6040 ,Lx
, <<<<≤≤≤≤ 210 , 210,−−−−
7060 ,Lx
, <<<<≤≤≤≤ 21060123 ,,Lx
),c( V ++++
−−−−−−−− (((( ))))
−−−−++++−−−−−−−−Lx
,mm,, 70381471
85070 ,Lx
, <<<<≤≤≤≤ Vc., 30 m,30−−−−
01850 ,Lx
, ≤≤≤≤≤≤≤≤
++++−−−−
−−−− 1720111431
Lx
Lx
cv
−−−−−−−−Lx
m 12
Gambar 7.4: Faktor Distribusi CQ
0,0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,85 1,0 x/L
cQ (-)
cQ (+) 0,3.cv
0.276.m 0,210 0
0
0,210
0,3.m 0,276
77
7.2.3.4 Gaya geser mendatar
QHmaxWHWH
maxN
N
L0BNmaxWH
c.QQ
2cBL
.15,01c
]kN[c.c.C.B.T.L.cQ
========
++++====
±±±±====
cQH = Faktor Distribusi sesuai Tabel 7.2, lihat juga Gambar 7.5
Gambar 7.5: Faktor Distribusi cQH
Tabel 7.2: Faktor Distribusi cQH
Range CQH
1,00 <≤L
x
L
x64,0 +
3,01,0 ≤≤L
x 0,1
4,03,0 <<L
x
−− 3,01L
x5,0
6,04,0 ≤≤L
x 5,0
7,06,0 <<L
x
−+ 6,0L
x50,5
8,07,0 ≤≤L
x 0,1
0,18,0 ≤<L
x
−− 8,0425,01L
x,0
cQH
1 0,5 0,15
0 0,1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 1,0
78
7.2.3.5 Momen torsional Momen torsional maksimum akibat gelombang ditentukan seperti berikut :
10,aB
z.c.
LT
a
kN][0,012a0,011..c.c.CL.BM
min
QN
2L0B
2WTmax
====
====
++++++++±±±±====
cN = lihat 7.3.4
ZQ = jarak [m] antara shear centre dengan garis pada 0,2T
BH diatas garis dasar.
Jika perhitungan langsung dilakukan, untuk selubung momen torsional akibat gelombang diambil sebagai berikut:
]kNm[c.c.c.C.B.LM WTLBWT 02±±±±====
cWT = faktor distribusi, lihat Gambar 7.6 cT1, cT2 = lihat 7.2.2.2.2
Gambar 7.6: Faktor Distribusi cWT
Catatan : Selubung dapat didekati dengan superposisi kedua distribusi menurut Gambar 7.2.
7.3 Modulus penampang, momen inersia, kekuatan geser d an lengkung
7.3.1 Modulus penampang sebagai fungsi momen lengku ng memanjang
7.3.1.1 Modulus penampang terhadap geladak WD atau terhadap dasar WB tidak boleh kurang dari :
]m[10.
MM.fW 3
3p
WVSW
rσσσσ
++++====
fr = 1,0 (pada umumnya) = sesuai dengan F.2 untuk kapal dengan bukaan yang lebar.
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0,5 1,0
CWT
a = 0,5
a = 0,35
a = 0,1
Lx
79
Untuk kapal, yang dalam kondisi rusakpun harus dibuktikan mempunyai kekuatan memanjang yang cukup, harga modulus penampang tidak boleh kurang dari :
]m[10.
M.8,0MW 3
3p
WVSWff
σσσσ
++++====
Lihat juga 7.2.2.1
σp = tegangan lengkung badan kapal (hull- girder) yang diijinkan [N/mm2] = cs . σp0
m90Luntukk
175
m90LuntukkL
5,180p
≥≥≥≥====
<<<<====σσσσ
70,0Lx
untukLx
3,135
70,0Lx
30,0untuk0,1
30,0Lx
untukLx
35
5,0cS
≥≥≥≥
−−−−====
≤≤≤≤≤≤≤≤====
<<<<++++====
7.3.1.2 Untuk daerah di luar 0,4L tengah-kapal harga faktor cs boleh dibesarkan sampai cs = 1,0 , jika hal ini dapat dibenarkan dengan mempertimbangankan tegangan gabungan akibat momen lengkung memanjang badan kapal (termasuk akibat beban impact/tubrukan), momen lengkung horizontal, torsi dan beban lokal dan dengan mempertimbangkan kekuatan tekuk (buckling).
7.3.2 Modulus penampang tengah kapal minimum
7.3.2.1 Modulus penampang terhadap geladak dan dasar tidak kurang dari nilai berikut :
]m[10.)7,0C(.B.L.c.kminW 36B
20
−−−−++++====
c0 sesuai dengan bab 4, A.2.2 untuk pelayaran yang tidak terbatas (crw = 1,0) c0 = Koefisien Gelombang
m90Luntuk1,425L
c0 <<<<++++====
m300Lm90untuk100
L30075,10c
5,1
0 ≤≤≤≤≤≤≤≤
−−−−−−−−====
m300Luntuk75,10c0 >>>>====
Untuk kelas kapal dengan pelayaran yang terbatas, modulus penampang minimum boleh dikurangi seperti berikut :
P (pelayaran samudra terbatas) : 5 %
L (pelayaran lokal) : 15 %
T (pelayaran terbatas) : 25 %
7.3.2.2 Ukuran semua anggota memanjang yang menerus yang ditentukan berdasarkan modulus penampang minimum harus dipertahankan dalam 0,4 L tengah kapal.
80
7.3.3 Momen inersia penampang tengah kapal
Momen inersia terhadap sumbu horizontal tidak boleh kurang dari :
]m[kL
.W.10.3Iy 42−−−−====
W lihat 7.3.1.1 dan/atau 7.3.2.1, diambil nilai yang lebih besar.
7.3.4 Perhitungan modulus penampang
7.3.4.1 Modulus penampang terhadap dasar WB dan modulus penampang terhadap geladak WD ditentukan dengan rumus berikut :
]m[eIy
W]m[eIy
W 3
DD
3
BB ========
Bagian struktur menerus diatas eD (seperti trunk, ambang lubang palka memanjang, geladak dengan camber besar, stifener memanjang dan penumpu memanjang geladak yang dipasang di atas geladak, bulwark yang diikutkan dalam perhitungan kekuatan memanjang dan lain-lain) boleh diikut sertakan dalam menentukan modulus penampang, asalkan mempunyai hubungan geser dengan badan kapal dan secara efektif ditumpu oleh sekat memanjang atau oleh girder tinggi memanjang atau melintang yang kaku. Modulus penampang terhadap geladak fiktif ini kemudian ditentukan dengan rumus berikut :
]m[)By
.2,09,0(z'e]m['e
IyW D
3
DD ++++========
z = jarak [m] dari sumbu netral penampang melintang sampai sisi atas anggota kekuatan yang menerus.
y = jarak [m] dari bidang tengah lebar (centre line) ke sisi atas anggota kekuatan yang menerus.
Diasumsikan e’D > eD Untuk kapal dengan lubang palka yang banyak, lihat 7.3.5.
7.3.4.2 Ketika menghitung modulus penampang tengah kapal, bukaan pada anggota kekuatan yang menerus harus dimasukkan ke dalam perhitungan.
Bukaan yang besar, seperti bukaan yang panjangnya melebihi 2,5 m atau lebarnya melebihi 1,2 m dan scallop, dan scallop, jika dipakai pengelasan dengan scallop, harus selalu dikurangkan dari luas penampang dalam perhitungan modulus penampang.
Bukaan yang lebih kecil (lubang orang, lubang peringan, single scallop dan lain-lain) tidak perlu dikurangkan jika jumlah luasnya atau luas daerah bayangan pada satu penampang melintang, mengurangi modulus penampang terhadap geladak atau dasar tidak lebih dari 3 % dan jika tinggi lubang peringan, lubang pengering dan scallop tunggal pada pembujur atau girder memanjang tidak melebihi 25 % tinggi web, untuk scallop tingginya 75 mm atau kurang (lihat gambar 7.7).
Jumlah luas bukaan di satu penampang melintang yang tidak perlu dikurangkan di alas atau di geladak sebesar 0,06(B - ∑b) (di mana B = lebar kapal setempat, ∑b = jumlah lebar bukaan) boleh dianggap sama dengan pengurangan modulus sebesar 3%.
Daerah bayang-bayang akan diperoleh dengan menggambar dua garis singgung pada bukaan dengan sudut 30° (lihat Gambar 7.7) .
81
7.3.4.3 Jika pada flens bagian atas dan bawah badan kapal (lihat Section 3.B) tebal dari struktur memanjang menerus yang menjadi batas tanki minyak atau tanki ballast telah dikurangi karena pemasangan sistem perlindungan yang efektif terhadap pengkaratan, maka pengurangan tebal ini tidak boleh menyebabkan pengurangan modulus penampang tengah kapal lebih dari 5%.
Catatan : Dalam kasus bukaan yang besar, penguatan lokal dapat disyaratkan dan akan dipertimbangkan untuk masing-masing kasus (lihat juga Bab 7, A.3, mengenai; ”Semua bukaan di geladak kekuatan harus mempunyai kelengkungan sudut yang cukup, dan luas penampang pelat hadap sesuai peraturan).
. Gambar 7.7: Daerah bayang-bayang
7.3.5 Kapal dengan banyak palka
7.3.5.1 Untuk penentuan modulus penampang, boleh diambil 100% efektivitas girder palka memanjang di antara palka, jika ada hubungan yang efektif dari girder-2 ini;
7.3.5.2 Hubungan yang efektif dari girder memanjang palka, harus memenuhi kondisi berikut :
Perpindahan memanjang fL dari titik hubung akibat gaya memanjang standar PL tidak melampaui
fL = ℓ/20 [mm]
ℓS = panjang girder melintang palka sesuai dengan gambar 7.8 [m]
PL = 10 . ALG [kN]
ALG = Luas penampang seluruhnya dari girder memanjang palka [cm2] Lihat juga Gambar 7.8.
Shadow area
cross section considered
300
to be taken into account
82
Gambar 7.8: Kapal dengan Banyak Palka
jika perpindahan memanjang melebihi fL = ℓs/20 , dapat diminta perhitungan khusus mengenai efektivitas girder memanjang palka.
7.3.5.3 Untuk tegangan gabungan yang diijinkan lihat Bab 10, E.3.yang menyatakan bahwa untuk ambang palka memanjang yang menerus, besarnya tegangan gabungan akibat momen lengkung memanjang kapal dan momen lengkung lokal tidak boleh melebihi harga berikut;
σL + σℓ ≤k
200 [N/mm2]
σℓ = tegangan akibat momen lengkung lokal, σL = tegangan akibat momen lengkung memanjang kapal.
7.3.6 Kekuatan geser
Tegangan geser dalam struktur memanjang akibat gaya lintang vertical QT menurut E.2. dan E.3. tidak boleh melebihi 110 kN/mm2. Untuk kapal dengan bukaan geladak yang besar dan/atau untuk kapal dengan momen torsional statis yang besar, juga tegangan geser akibat MSTmax harus dipertimbangkan pengaruh jeleknya, yaitu terjadinya peningkatan tegangan. Pada kapal yang juga dalam kondisi rusak harus dibuktikan kekuatan kapal yang cukup, harus diasumsikan gaya geser sebesar QSWf dan 0,8.QWV. Tegangan geser harus tidak melebihi 110 kN/mm2. Tegangan geser dihitung sesuai dengan D.3.
7.3.7 Bukti kekuatan lekuk (buckling)
Semua elemen struktur memanjang yang mendapat tegangan tekan yang disebabkan oleh MT sesuai dengan E.1. dan QT sesuai dengan E.2. harus diuji ketahanan terhadap bucklingnya sesuai dengan Bab 3, F. Untuk tujuan diatas perlu diselidiki kombinasi beban berikut;
1. MT dan 0,7.QT
2. 0,7.MT dan QT
fL
PL ℓ
83
7.3.8 Perhitungan beban ultimate untuk penampang me lintang kapal
7.3.8.1 Dalam keadaan laut ekstrem, beban yang lebih besar seperti ditunjukkan pada 7.2.3 (adanya induksi gelombang), mungkin terjadi. Oleh karena itu, penentuan ukuran struktur memanjang harus dibuktikan dengan kapasitas ultimate sesuai dengan 7.3.8.2 dan 7.3.8.3. Biasanya, faktor keselamatan tidak boleh kurang dari γ = 1,5.
7.3.8.2 Momen lengkung vertical ultimate (di daerah plastis)
≤≤≤≤
++++γγγγ
s
WVSW c
MM. Mpℓ,y
γ = lihat 8.1 cs = faktor tegangan sesuai dengan 1.1 MpF,y = momen lengkung vertical yang dapat dipindahkan [kNm] di sekitar sumbu
horizontal dari penampang kapal (di daerah plastis). Untuk perhitungan MpF,y, pada penampang melintang di bawah tegangan tekan, bagian yang efektif harus sesuai dengan Bab 3, F.(mengenai pembuktian ketahanan buckling).
7.3.8.3 Gaya lintang vertical ultimate (di daerah plastis)
≤≤≤≤
++++γγγγ
s
WVSW c
QQ. Qpℓ,z
γ = lihat 8.3.8.1 cs = lihat 8.3.8.2
QpF,z = gaya geser vertical yang dapat dipindahkan [kN]
QpF,z
∑∑∑∑====
ττττκκκκ====n
1ieHiiii R.t.b..
3.1000
1
i ke n = jumlah panel yang meneruskan gaya geser (pada umumnya hanya luas web menerus dalam tinggi H seperti kulit dan sekat memanjang)
bi = lebar vertical dari panel [mm] t i = tebal panel [mm] ReHi = Tegangan yield panel [N/mm2] κτi = faktor reduksi sesuai dengan Bab 3, F.
7.4 Tegangan rancang
7.4.1 Umum
Tegangan rancang yang dimaksud disini adalah tegangan akibat beban global, yang bekerja: – sebagai tegangan normal σL pada arah memanjang kapal
� untuk pelat sebagai tegangan membran. � untuk pembujur dan girder pada sumbu profil.
– Sebagai tegangan geser τL pada tingkat pelat.
Tegangan σL dan τL harus dimasukkan dalam rumus perhitungan tebal pelat Bab 6, B.1. dan C.1. (bahwa ”tebal pelat alas dihitung berdasarkan tegangan kritis”) serta Bab 12, B.1. (yang menyatakan bahwa ”ukuran konstruksi dalam tanki harus dihitung berdasarkan rancangan tegangan dari D.1 ini”), pembujur (yang dihitung berdasarkan Bab 9, B.2.) dan sistem kisi/grillage (yang berdasarkan Bab 8, B.8. dan Bab 10, E.2.mengenai tegangan maximum untuk Hatchway girder).
Perhitungan tegangan dapat dilakukan dengan analisa badan kapal lengkap. Jika analisa badan kapal lengkap tidak dilakukan, nilai kombinasi tegangan terbesar sesuai dengan Tabel
84
7.5.3 harus diambil untuk σL dan τL. Rumus dalam Tabel 7.3 berisi σSW, σWV, σWH, σST, dan σWT sesuai dengan 2. dan τSW, τWV, τWH, τST, dan τWT sesuai dengan 3. dan juga;
fF = faktor bobot, untuk beban global dan local bekerja bersama = 0,8 untuk penentuan ukuran bagian konstruksi memanjang dalam Bab 3 dan 6
sampai 12
−−−−++++====Lx
.Lx
, 1750 untuk perhitungan kekuatan fatig sesuai Bab 20.
fQ = faktor peluang sesuai dengan Bab 4, Tabel 8.3.2
fQmin = 0,75 untuk Q = 10-6
Catatan : fQ adalah fungsi dari rencana masa pakai (life time). Untuk n>20 tahun, fQ dapat ditentukan dengan rumus berikut untuk spektrum lurus dari range tegangan akibat gelombang di laut :
−−−−====
−−−−
n10.2
log.125,0f5
Q
Untuk momen lengkung gelombang vertical terbesar :
σ’WV = ( 0,43 + C ) . σWVhog
τ’WV = ( 0,43 + C ) . τWVhog
Untuk momen lengkung gelombang vertical terkecil : σ’WV = [ 0,43 + C .(0,5 - C)] . σWvhog
+ C .(0,43 + C) . σWVsag
τ’WV = [ 0,43 + C .(0,5 - C)] . τWVhog
+ C .(0,43 + C) . τWvsag
C = 2
5,0Lx
−−−−
Catatan : Untuk penentuan pendahuluan dari ukuran konstruksi, secara umum cukup untuk memakai kasus beban 1, dengan asumsi σL1a dan τL1a terjadi bersama-sama, tetapi mengabaikan tegangan torsi. Komponen tegangan (dengan tanda-tanda : tarik positif dan tekan negatif) di tambahkan sedemikian hingga diperoleh nilai ekstrim σL dan τL.
7.4.1.1 Kekuatan lekukan (buckling) Untuk struktur dengan beban tekan atau geser, harus dibuktikan struktur mempunyai kekuatan lekukan (buckling) cukup sesuai dengan Bab 3, F.
85
Tabel 7.3: Macam-macam Beban dan Tegangan Kombinasi
Load Case (macam beban) Design stresses (rancangan tegangan) σL, τL
L1a σL1a = σSW + σST + fQ.σWV
τL1a = 0,7.τSW + τST + 0,7.fQ.τWV
L1b σL1b = 0,7.σSW + σST + 0,7.fQ.σWV
τL1b = τSW + τST + fQ.τWV
L2a σL2a = σSW + σST + fQ.(0,6.σWV + σWH)
τL2a = 0,7.τSW + τST + 0,7.fQ.(0,6.τWV + τWH)
L2b σL2b = 0,7.σSW + σST + 0,7.fQ.(0,6.σWV + σWH)
τL2b = τSW + τST + fQ.(0,6.τWV + τWH)
L3a σL3a = fF.[σSW + σST + fQ.(σWV + σWH + σWT)]
τL3a = fF.{0,7.τSW +τST +fQ.[0,7(τ’WV + τWH) + τWT]}
L3b σL3b = fF.{0,7.σSW +σST +fQ.[0,7(σ’WV + σWH) +σWT]}
τL3b = fF.[ τSW + τST + fQ.( τ’WV + τWH + τWT)] L1a,b = Load caused by vertical bending and static torsional moment.
L2a,b = Load caused by vertical and horizontal bending moment as well as static torsional moment.
L3a,b = Load caused by vertical and horizontal bending moment as well as static and wave induced torsional moment
7.4.1.2 Tegangan yang diijinkan Tegangan ekuivalen dari σL dan τL tidak boleh melebihi nilai berikut :
]mm/N[k
190.3 22
L2
LV ≤≤≤≤ττττ++++σσσσ====σσσσ
7.4.1.3 Perancangan struktural
7.4.1.3.1 Pada umumnya, struktur memanjang harus dirancang sedemikian rupa hingga menerus jika bertemu dengan struktur melintang. Discontinu yang besar harus dihindari. Jika struktur memanjang harus diatur tidak segaris, maka harus ada struktur pemindah yang cukup kaku.
7.4.1.3.2 Persyaratan detail pengelasan dan klasifikasi takik didapat dari analisa kekuatan fatigue menurut Bab 20. Pada girder badan kapal atas dan bawah, untuk sambungan las, kategori detail (lihat Tabel 20.3), tidak boleh kurang dari :
86
(((( ))))(((( )))) [[[[ ]]]]2
y
zWVsagWVhogminR mm/N
I.n.294825
e.MM
−−−−−−−−
====σσσσ∆∆∆∆
MWVhog , MWvsag = momen lengkung gelombang vertical untuk kondisi hogging dan sagging sesuai dengan 7.2.3.1
N = masa operasional (lifetime) [ ≥ 20 tahun].
7.4.2 Tegangan normal dalam arah memanjang kapal
7.4.2.1 Tegangan normal akibat momen lengkung vertical
7.4.2.1.1 MSW statis :
]mm/N[10.I
e.M 23
y
zSWSW ====σσσσ
MSW = momen lengkung air tenang sesuai dengan A.5. pada posisi x/L
7.4.2.1.2 MWV dinamis ;
]mm/N[10.I
e.M 23
y
zWVWV ====σσσσ
7.4.2.2 Tegangan normal akibat momen lengkung mendatar
MWH dinamis :
]mm/N[10.I
e.M 23
z
yWHWH ====σσσσ
MWH = momen lengkung gelombang mendatar sesuai dengan B.3.3 pada posisi x/L
]kNm[c.Q.L.32,0M MmaxWHWH ====
Iz = momen inersia [m4] terhadap sumbu vertical dari penampang melintang kapal pada posisi x/L
ey = jarak mendatar struktur yang ditinjau ke garis sumbu netral vertical [m]. ey positif pada sisi kiri dan negatif pada sisi sebelah kanan.
7.4.2.3 Tegangan normal dari torsi badan kapal Dalam menghitung sifat penampang, efek lajur geladak yang lebar antara palka yang menghalangi torsi, boleh dipertimbangkan, misalnya dengan pelat ekuivalen pada ketinggian geladak yang mempunyai deformasi geser sama sebagai lajur geladak yang lebar tersebut.
7.4.2.3.1 Tegangan statis akibat M STmax: Untuk penyebaran momen torsional sesuai dengan 7.2.2.2.2, (mengenai ”Momen torsional statis maksimum”) tegangan dapat dihitung seperti berikut :
]mm/N[1e
21.
10.I..M.C.65,0 2
23imaxSTTor
ST
++++−−−−
λλλλωωωω====σσσσ
ωωωω
MSTmax = momen torsional statis maksimum sesuai dengan 7.2.2.2.2
]kNm[CC.B.20 MSTmax ±±±±==== CTor , Iω , λ , e , a , ℓc , Cc , xA lihat 7.2.3.2
87
Untuk penyebaran lain, tegangan harus ditentukan dengan perhitungan langsung,
7.4.2.3.2 Tegangan dinamis akibat MWTmax
]mm/N[1e
21.
10.I..M.C 2
23imaxWTTor
WT
++++−−−−
λλλλωωωω====σσσσ
ωωωω
MWTmax = sesuai dengan B.3.5
(((( )))) ]kNm[012,0a.11,0.c.c.C.B.L M 2L0B
2WTmax ++++±±±±====
(((( ))))
0,1Lx
65,0untukLx
1.35,0
1,0C
65,0Lx
25,0untuk1,0C
25,0Lx
0untukLx
.1,0C.4C
B
B
BTor
≤≤≤≤≤≤≤≤
−−−−−−−−
====
≤≤≤≤≤≤≤≤−−−−====
<<<<≤≤≤≤−−−−====
Iω = momen inersia sektorial [m6] dari penampang melintang kapal pada posisi x/L ωi = koordinat sektorial [m2] dari konstruksi yang diamati. λ = angka warping.
[[[[ ]]]]m/1I.6,2
I T
ωωωω
====
I T = momen inersia torsional [m4] dari penampang melintang kapal pada posisi x/L e = bilangan Euler (e = 2,718)
A = λ .ℓe
ℓe = panjang torsional karakteristik (puntiran)
284,5BL
untukC.B.BL
.257
284,5BL
untukC.L.284,4
1BL
.C
5,011.C.2
C
333,2
C
2
BBe
≥≥≥≥
====
<<<<
−−−−
−−−−−−−−====l
1Lx
55,0untuk55,0Lx
.45,01
1
55,0Lx
4,0untuk1
4,0Lx
0dan4,0Lx
0untukLx
.Lx
.5,25,0Lx
8,0C AAAC
≤≤≤≤<<<<
−−−−−−−−====
≤≤≤≤≤≤≤≤====
≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
++++++++−−−−====
xA = 0 kapal tanpa lubang palka = jarak (m) antara ujung belakang panjang L dan sisi belakang palka yang di depan
sekat depan kamar mesin (untuk kapal dengan lubang palkah), lihat juga gambar 5,9
88
7.4.3 Tegangan geser
Penyebaran tegangan geser harus dihitung dengan cara perhitungan yang diakui oleh BKI. Untuk kapal dengan penampang melintang bercell banyak (seperti double hull ships), penggunaan cara perhitungan seperti itu, terutama pada penyebaran beban tidak merata pada penampang melintang kapal, bisa disetujui.
7.4.3.1 Tegangan geser akibat gaya geser vertical Untuk kapal tanpa sekat memanjang atau dengan dua sekat memanjang, penyebaran gaya geser pada kulit dan pada sekat memanjang dapat dihitung dengan rumus berikut : tegangan statis akibat QSW:
]mm/N[)5,0(t.I
)z(S.Q 2
y
ySWSW αααα−−−−====ττττ
tegangan dinamis akibat QWV:
]mm/N[)5,0(t.I
)z(S.Q 2
y
yWVWV αααα−−−−====ττττ
Sy(z) = momen statis bagian yang ditinjau [m3], di atas atau di bawah harga z yang sedang ditinjau, terhadap sumbu netral mendatar.
t = tebal pelat sisi atau pelat sekat memanjang [mm] pada bagian yang ditinjau.
α = 0 untuk kapal yang tidak mempunyai sekat memanjang Jika dipasang 2 (dua) sekat memanjang:
kapal)(kulit lambung UntukAA
08,034,0
memanjangsekat UntukAA
08,016,0
L
S
L
S
++++====αααα
++++====αααα
AS = Luas penampang bagian pelat kulit [cm2] dalam daerah tinggi H
AL = Luas penampang bagian pelat sekat memanjang [cm2] dalam daerah tinggi H Untuk kapal dengan bentuk dan konstruksi normal, perbandingan S/Iy yang dihitung untuk penampang tengah kapal dapat digunakan untuk semua penampang.
7.4.3.2 Tegangan geser akibat gaya geser mendatar diaplikasikan sesuai keadaan.
7.4.3.3 Tegangan geser akibat momen torsional
Tegangan statis akibat M STmax: Untuk penyebaran momen torsional sesuai dengan 7.2.2.2.2, (mengenai ”Momen torsional statis maksimum”) , tegangan dapat dihitung seperti berikut :
]mm/N[t.I
S.M.C.65,0 2
i
imaxSTTorST
ωωωω
ωωωω====ττττ
CTor = sesuai dengan 7.3.2.3.1
89
(((( ))))
1Lx
65,0untukLx
1.35,0
1,0C
65,0Lx
25,0untuk1,0C
25,0Lx
0untukLx
.1,0C.4C
B
B
BTor
≤≤≤≤≤≤≤≤
−−−−−−−−
====
≤≤≤≤≤≤≤≤−−−−====
<<<<≤≤≤≤−−−−====
]kNm[CC20.B. M STmax ±±±±====
CC = n .G
n = jumlah maksimum kontainer 20’ (TEU) yang dapat diangkut
G = massa satuan untuk kontainer 20’ [t]
MWTmax = sesuai dengan 7.2.3.5
]kNm[0,012 a 0,011..c.c.CL.B M 2L0B
2WTmax
++++++++±±±±====
Iω = momen inersia sektorial penampang (m6) pada x/L
Sωi = momen statis sektorial [m4] dari struktur yang ditinjau
t i = tebal [mm] pelat yang ditinjau
Untuk penyebaran tegangan yang sama dengan 7.2.2.2.2 harus ditentukan dengan perhitungan langsung
Tegangan dinamis akibat MWTmax:
]mm/N[t.I
S.M.C 2
i
imaxWTTorWT
ωωωω
ωωωω====ττττ
7.5 Beban yang diijinkan pada kapal di air tenang
7.5.1 Momen lengkung vertical
Momen lengkung kapal di air tenang yang diijinkan untuk suatu penampang dalam panjang L ditentukan dengan rumus berikut :
MSW = MT – MVW [kNm] MSWf = MT – 0,8 . MWV [kNm]
MWV lihat 8.2.3.1
Untuk kondisi di pelabuhan dan terminal lepas pantai, beban gelombang dikalikan dengan faktor-faktor sebagai berikut :
– Kondisi di pelabuhan (secara normal) = 0,1 – Kondisi terminal lepas pantai = 0,5
Dari dua nilai MT berikut :
.kecillebihyangnilaidiambil
]kNm[f
10.W.Matau
f10
.W.Mr
3
)a(BPTr
3
)a(DPT σσσσ====σσσσ====
WD(a) = modulus penampang geladak [m3] yang sebenarnya pada posisi x WB(a) = modulus penampang dasar [m3] yang sebenarnya pada posisi x
90
σD, σ’D = tegangan lengkung memanjang [N/mm2] untuk girder badan kapal bagian atas = σSW + σWV
σB = tegangan lengkung memanjang [N/mm2] untuk girder badan kapal bagian bawah = σSW + σWV
fr = 1,0 (pada umumnya) = sesuai dengan F.2. untuk kapal dengan bukaan lebar. Pada daerah x/L = 0,3 sampai x/L = 0,7 momen lengkung kapal di air tenang yang diijinkan secara umum jangan melebihi nilai yang didapatkan untuk x/L = 0,5
7.5.2 Gaya geser vertical
Gaya geser kapal di air tenang yang diijinkan untuk suatu penampang sepanjang L ditentukan dengan rumus berikut :
QSW = QT – QWV [kN] QSWf = QT – 0,8 . QWV [kN]
QT = gaya geser total yang diijinkan [kN], dan tegangan geser yang diijinkan τ yaitu τ = τSW + τWV boleh dicapai tetapi tidak boleh dilebihi pada sembarang titik pada
penampang yang ditinjau. τ = tegangan geser yang diijinkan [N/mm2] QWV = sesuai dengan 7.2.3.2 Untuk kondisi di pelabuhan dan di terminal lepas pantai, lihat 1.
7.5.2.1 Koreksi untuk kurva gaya geser kapal di air tenang Dalam hal pembebanan kosong-isi bergantian, kurva gaya geser konvensional, boleh dikoreksi untuk penyaluran beban langsung oleh struktur memanjang pada sekat melintang. Lihat juga Gambar 7.9.
Gambar 7.9: Koreksi Kurva Gaya Geser
7.5.2.2 Gaya dukungan sistem girder alas pada sekat melintang dapat ditentukan dengan perhitungan langsung atau dengan pendekatan, sesuai dengan 7.5.2.3.
7.5.2.3 Besarnya gaya dukung sistem girder alas pada sekat pembatas melintang belakang atau depan ruang muat yang dibahas dapat ditentukan dengan rumus berikut :
∆Q = u . P – v . T* [kN]
∆Q1 ∆Q2
Loaded hold
empty hold
∆Q1 ∆Q2
Corrected shear force curve
Conventional shear force curve
91
P = massa muatan atau ballast [t] pada palka yang ditinjau, termasuk isi tanki di bagian datar dari alas dalam / dasar ganda.
T* = Sarat kapal [m] pada titik tengah ruang muat.
u , v = koefisien koreksi untuk muatan dan daya apung sebagai berikut :
)B(3,2B
]m/kN[b...10
]t/kN[V
h.b...10u
l
l
l
++++====κκκκ
κκκκ====υυυυ
κκκκ====
ℓ = panjang bagian datar dari dasar ganda [m]
b = lebar bagian pelat yang datar dari dasar ganda [m]
h = tinggi ruang muat [m]
V = volume ruang muat [m3]
7.5.3 Momen torsional statis
Momen torsional statis yang diijinkan harus ditentukan sesuai dengan Tabel 7.3.
7.5.3.1 Untuk kapal dengan momen torsional sesuai dengan 7.2.2. harus dibuktikan dengan komputer pemuatan, bahwa nilai maksimum yang diijinkan tidak pernah dilewati di titik manapun. Harga lebih diperbolehkan, jika momen torsional sebenarnya pada titik perhitungan di kiri-kananya kurang dari nilai yang diijinkan.
7.5.3.2 Kecuali ditunjukkan oleh bukti tertentu, selama memuat dan membongkar, besarnya momen torsional statis tidak lebih tinggi dari 75 % momen torsional akibat gelombang sesuai dengan 7.2.3.5.
7.6 Kapal dengan bukaan geladak yang besar
7.6.1 Umum
7.6.1.1 Akibat displasemen girder atas badan kapal, terjadi tambahan momen lekung dan gaya pada penumpu geladak terhadap sumbu tegak.
Setelah berkonsultasi dengan BKI, tambahan tegangan tersebut harus dihitung untuk penumpu memanjang dan melintang dan diperhitungkan dalam penentuan ukuran. Perhitungan tegangan ini dapat dibebaskan, jika harga petunjuk sesuai dengan 7.6.2. dan 7.6.3. dilaksanakan.
7.6.1.2 Kapal dianggap mempunyai bukaan geladak besar jika salah satu kondisi berikut dipenuhi pada satu atau lebih lubang palka :
7,0.2
6,0Bb
.1
M
L
M
L
>>>>
>>>>
l
l
92
bL = lebar palka, dalam kasus banyak lubang palka (yang bersebelahan), bL adalah jumlah masing-masing lebar palka
ℓL = panjang palka BM = lebar geladak diukur pada titik tengah panjang palka ℓM = jarak antara titik-titik tengah pelat geladak melintang pada masing-masing ujung
palka. Jika tidak ada lubang palka lagi setelah palkah yang dibahas, ℓM akan dipertimbangkan secara khusus.
7.6.2 Petunjuk untuk penentuan modulus penampang
Modulus penampang melintang kapal harus ditentukan sesuai dengan 7.3.1. dan 7.3.2. Besar faktor fr adalah:
WVSW
1Lr .75,0
fσσσσ++++σσσσ
σσσσ====
σL1, σSW, σWV sesuai dengan D. untuk girder badan kapal atas dan untuk girder badan bawah. Dipakai nilai yang lebih besar. Perhitungan faktor fr boleh tidak dilakukan, jika fr dipilih menurut Gambar 7.10.
Gambar 7.10: Faktor Koreksi fr dan Faktor Dstribusi cu
7.6.3 Petunjuk untuk rancangan penumpu kotak (box g irder) melintang kapal kontainer
Ukuran konstruksi penumpu kotak melintang harus ditentukan dengan menggunakan kriteria rancangan berikut ini :
– Gaya dukung tutup palka, lihat Bab 17, C.1.4, ”Tentang penguatan untuk muatan di atas tutup palka”.
– Gaya dukung kontainer yang dimuat dalam ruang palka, – Tegangan akibat deformasi torsional badan kapal, – Tegangan yang disebabkan oleh tekanan air, jika penumpu kotak merupakan bagian
dari sekat kedap air, lihat Bab 11, ”Tentang sekat kedap air”.
0,15ℓ 0,3ℓ
ℓ xA
0,05
1,00
1,05
1,08
1,10
fr
1,0
x/L
x-xA
ℓ
1,0
cu
cA 0
0,75 1,0
93
Pada umumnya, tebal pelat tidak boleh kurang dari yang didapat menurut rumus berikut: Lt1 ==== atau t1 = 0,5 t0 [mm]
t0 = tebal ambang palka memanjang atau pelat paling atas dari sekat memanjang L85,0t 2 ==== atau t2 = 12.a [mm]
a = jarak penegar [m]
Diambil nilai terbesar dari t1 atau t2
L tidak perlu lebih dari 200 m. Untuk ambang palkah pada geladak terbuka lihat juga Bab 17, B.1.”Tentang rancangan beban pada tutup palka”.
Gambar 7.11: Gabungan Girder Kotak Melintang
7.6.4 Petunjuk untuk displasemen girder atas badan kapal
Pada umumnya, displasemen relatif ∆u antara kedua sisi kapal ditentukan dengan perhitungan langsung. Untuk penentuan ukuran bantalan tutup palka dan pengedapannya, nilai berikut boleh digunakan untuk displasemen:
(((( )))) ]mm[20c.BL
.1,04.450L
1.MM.10.6u u
2
maxWTmaxST5 ++++
++++
−−−−++++====∆∆∆∆ −−−−
MSTmax, MWTmax berturut-turut sesuai dengan 7.2.2.2.2 atau 7.2.3.5,
cu = faktor distribusi sesuai dengan Gambar 7.10
cA = nilai untuk cu pada bagian belakang wilayah terbuka, lihat juga Gambar 7.11
10Lx.3
6,1.400L
25,1c AA ≤≤≤≤
−−−−
−−−−====
xA = sesuai dengan 7.3.2.3.1 ; harga xA adalah 0,15,L ≤ xA ≤ 0,3 L
t0
t1
t2
t2
t1
t1
94
BAB 8 PENUTUP
Materi pembelajaran di dalam diktat ini disusun untuk menghasilkan satu tahap
kompetensi kemampuan yang membekali siswa untuk mengerti/memahami cara untuk menghitung Kekuatan Memanjang Kapal, yang diperlukan dalam desain untuk memeriksa ukuran konstruksi kapal yang akan di bangun.
Nilai lulus yang merupakan bukti hasil pembelajaran ini dapat diperoleh dari ujian
atau tes melalui lembaga pendidikan resmi seperti Jurusan Teknik Perkapalan Fakultas Teknologi Kelautan ITS atau yang sejenisnya.
Selanjutnya apabila peserta didik atau siswa berkehendak atau berminat untuk
mempelajari jenjang atau materi berikutnya, sebaiknya sesuai bidang lanjutannya sesuai dengan urutan materi yang tercantum dalam kurikulum.
95
DAFTAR PUSTAKA
1. Biro Klasifikasi Indonesia, “ Peraturan Klasifikasi dan Konstruksi Baja ”, Volume II, Jakarta, 2006.
2. Evans, J.H. , ” Ship Structural Design Concepts ” , Cornell Maritime Press, 1975.
3. Hugehes, O.F. , ” Rational Methods in Ship Design ” , John Willley & Sons, New York, 1983.
4. N. Barabanov, “ Structural Design of Sea Going Ship ” , Peace Publishers, Moscow.
5. Taggart, R , “ Ship Design and Construction ” , SNAME, 1980
6. Timoshenko, S.P, Cs, “Theory of Plates and Shells ” , 2nd ed., McGraw Hill Book Company, New York, 1959.
7. Timoshenko, S.P, “ Mechanics of Materials ” , McGraw Hill Book Company, New York, 1961.
