MTODOS PARA CALCULAR LA POBLACION FUTURA

INTROUDCCION Uno de los factores ms importantes y monumentales en un proyecto de

abastecimiento de agua viene a ser el nmero de personas beneficiadas con ste, es

decir la poblacin, la cual se determina estadsticamente proyectada hacia el futuro

(poblacin futura) as como tambin la clasificacin de su nivel socioeconmico

dividido en tres tipos : Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si

son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del periodo econmico de la

obra.

La poblacin actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto

Nacional de Estadsticas e Informtica (INEI), tomando en cuenta los ltimos tres

censos disponibles para el proyecto hasta el ao de realizacin de los estudios y

proyectos.

En el clculo de la poblacin de proyecto o futura intervienen diversos factores como

son:

Crecimiento histrico

Variacin de las tasas de crecimiento

Caractersticas migratorias

METODOLOGIAS DE CLCULO

Cada vez ms, y con propsitos de planeamiento econmico, social, poltico y comercial, usuarios de los diferentes mbitos del quehacer nacional, demandan conocer la poblacin total por edad y sexo, para determinar la capacidad potencial de consumidores, de mano de obra, de poblacin estudiantil, etc.

Cuando los encargados de hacer estas proyecciones inician su trabajo, se enfrentan al gran dilema de cul metodologa, se debe utilizar.

Por tal motivo en este trabajo se examinar algunas de las metodologas utilizadas con mayor frecuencia para proyectar la poblacin total a nivel nacional.

1 MTODOS MATEMTICOS Los mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas,

se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del

tiempo, dicho crecimiento medido y expresado en una tasa o en un porcentaje de

cambio, se obtiene a partir de la observacin o estimacin del volumen poblacional en

dos o ms fechas del pasado reciente. Por lo general, los censos de poblacin,

realizados con un intervalo aproximado de diez aos, permiten dicha medicin. De otro

modo es vlido utilizar las tasas de crecimiento de otros pases de caractersticas

similares como referenciales.

Una vez determinada la tasa o el volumen de crecimiento del pasado, se procede a

extrapolar la curva de crecimiento que mejor se adecue a la tendencia observada o

supuesta.

Los mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas,

se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del

tiempo.

El uso de estos mtodos tiene algunas de las siguientes limitaciones:

a) Dificultad para establecer la funcin ms adecuada que determine el comportamiento real de la poblacin.

b) No considera la estructura por edad de la poblacin, segn sexo y grupos de edad, y sus interrelaciones.

C) Slo sirven para proyectar a corto plazo.

1.1. Mtodo Lineal (Aritmtico):

El uso de ste mtodo para proyectar la poblacin tiene ciertas implicancias. Desde el punto de vista analtico implica incrementos absolutos constantes lo que demogrficamente no se cumple ya que por lo general las poblaciones no aumentan numricamente sus efectivos en la misma magnitud a lo largo del tiempo.

Por lo general, este mtodo se utiliza para proporciones en plazos de tiempo muy cortos, bsicamente para obtener estimaciones de poblacin a mitad de ao.

1

donde:

Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.

t = Tiempo en aos, entre No y Nt.

r = Tasa de crecimiento observado en el perodo.

Observacin: El mtodo lineal, supone un crecimiento constante de la poblacin, la cual significa que la poblacin aumenta o disminuye en el mismo nmero de personas.

1.2. Mtodo Geomtrico o Exponencial.

Un crecimiento de la poblacin en forma geomtrica o exponencial, supone que la poblacin crece a una tasa constante, lo que significa que aumenta proporcionalmente lo mismo en cada perodo de tiempo, pero en nmero absoluto, las personas aumentan en forma creciente.

El crecimiento geomtrico se describe a partir de la siguiente ecuacin:

2

donde:

Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.

t = Tiempo en aos, entre No y Nt.

r = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Y puede medirse a partir de una tasa promedio anual de crecimiento constante del perodo; y cuya aproximacin aritmtica sera la siguiente:

(

)

2

donde:

1/t = Tiempo intercensal invertido.

La ecuacin que expresa el crecimiento exponencial es:

3

donde " r " es la tasa de crecimiento instantnea y su clculo es el siguiente:

3

donde:

Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo respectivamente.

t = Tiempo en aos

log e= 0.434294

La diferencia conceptual entre estas dos curvas es que en el primero ( crecimiento geomtrico), el tiempo se toma como una variable discreta, mientras que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variable

continua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferir en los dos modelos; en el primero estara midiendo la tasa de crecimiento entre puntos en el tiempo que estaran igualmente espaciados y en el segundo medir la tasa instantnea de crecimiento. Sin embargo en la medida en que el perodo del tiempo considerado se haga ms pequeo, las dos ecuaciones sern ms parecidas hasta el punto que la ecuacin geomtrica tiende a la exponencial, cuando el perodo de tiempo tiende a cero.

Observacin: A medida que el tiempo se aleja, la curva exponencial, supone un crecimiento ms rpido de la poblacin, comparando con los otros modelos, pero a perodos cortos, la geomtrica puede superar a la exponencial en cuanto a la tasa de crecimiento, sta va incrementndose con el tiempo.

1.3. Mtodo Parablico:

En los casos en que se dispone de estimaciones de la poblacin referidas a tres o ms fechas pasadas y la tendencia observada no responde a una lnea recta, ni a una curva geomtrica o exponencial, es factible el empleo de una funcin polinmica, siendo las ms utilizadas las de segundo o tercer grado.

Una parbola de segundo grado puede calcularse a partir de los resultados de tres censos o estimaciones. Este tipo de curva no slo es sensible al ritmo medio de crecimiento, sino tambin al aumento o disminucin de la velocidad de ese ritmo.

La frmula general de las funciones polinmicas de segundo grado es la siguiente:

4

Donde:

t = Es el intervalo cronolgico en aos, medido desde fecha de la primera estimacin

Nt = Es el volumen poblacional estimado t aos despus de la fecha inicial.

a,b,c= Son constantes que pueden calcularse resolviendo la ecuacin para cada uno de las tres fechas censales o de estimaciones pasadas.

Al igual que en la aplicacin de la curva aritmtica o geomtrica, el empleo de una curva parablica puede traer problemas si se extrapola la poblacin por un perodo de tiempo muy largo, pues, los puntos llegan a moverse cada vez con mayor rapidez, y sea en un sentido ascendente o descendente.

Ello puede conducir a que en un perodo futuro lejano se obtenga valores de la poblacin inmensamente grandes, o muy cercanos a cero.

2 OTROS MTODOS

2.1 Mtodo de Extensin Grfica

Con los datos censales se forma una grfica en donde se sitan los

valores de los censos en un sistema de ejes rectangulares en el que las

abscisas(x), representan los aos de los censos y las ordenadas ( y) el

nmeros de habitantes. A continuacin se traza una curva media entre

los puntos as determinados, prolongndose a ojo esta curva, hasta el

ao cuyo nmero de habitantes se desea conocer.

2.2 MTODO DE LA FORMULA DE MALTHUS

La formula correspondiente es:

Pf = Pa (1 + )x

Donde:

Pf = Poblacin

Pa = Poblacin actual (ltimo censo).

= Es el incremento medio anual.

x = numero de periodos decenales a partir del periodo econmico que

se fije.

El incremento medio () se obtendr dividiendo el incremento decenal

entre el nmero de veces que se restaron. ( promedio = / N. de

veces).

EJEMPLOS DE LOS MTODOS

Por el Mtodo Lineal

Con la siguiente informacin, estimar la poblacin del pas para los aos 1990 y 2000, considerando que la poblacin, va a crecer lineal y geomtricamente, a lo observado en el perodo 1970 y 1980.

Datos: PERU (en miles).

Poblacin total (1970) = 14213

Poblacin total (1980) = 18378

Tiempo (t) = 10 aos

La poblacin mantendr el crecimiento aritmtico observado en el perodo 1970 - 1980.

Solucin:

De la formula 1 despejamos r y reemplazamos datos:

INTERPRETACION: La tasa de crecimiento del pas en el perodo 1970

- 1980 segn los resultados observados, ha sido de 3.9 por cada 100

personas considerando de que la poblacin tuvo un crecimiento lineal.

Ahora la poblacin en los aos 1990 y 2000 en base a la poblacin de

1970 ser:

Por el Mtodo Geomtrico

De la formula 2 reemplazamos los valores del ejemplo anterior

(

)

(

)

Luego en la efectuamos la formal 2 en base a la poblacin de 1970 para

los aos 1990 y 2000

Ejemplo, Mtodo de la Parbola 2do. Grado.

Dadas las poblaciones estimadas a los aos 1950, 1970 y 1980, se pide determinar la curva parablica que se ajusta a dichos puntos, y aplicarla a fin de hallar la poblacin en el ao 1986.

Solucin:

AOS t POBLACION (Nt) (en miles)

1950 0 7632.5 1970 20 13192.8 1980 30 17295.3 1986 36 ?

1) Obtencin de la parbola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones, cuando t= 0, 20 y 30 seran las siguientes:

7632.5 = a + b (0) + c(0)2

13192.8 = a + b (20) + c(20)2

17295.3 = a + b (30) + c(30)2

Resolviendo el sistema de ecuaciones simultneas, se obtiene los siguientes valores:

a = 7632.5

b = 189.9

c = 4.4078

Y la siguiente ecuacin en base al ao 1950:

Comparando los resultados que se obtienen de la aplicacin de las cuatro

metodologas expuestas, se observa que las diferencias existentes son mnimas. Ello

es as porque el perodo de extrapolacin es muy corto; entonces, la desviacin

respecto a la tendencia histrica que surge de la aplicacin de cualquiera de los

mtodos, es muy pequea. Si el perodo de extrapolacin se prolonga por ms de un

lustro, la tendencia de la curva elegida predominar sobre la tendencia observada en

el pasado, y las diferencias entre un mtodo u otro se harn mayores. Sin embargo en

la estimacin de la poblacin por el mtodo de componentes; se observa que la

diferencia es considerable, obtenindose poblaciones menores que las estimadas con

los otros mtodos.