Rangkuman Matematika SMP Kelas 2

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

a (b + c) = ab + aca (b – c) = ab – acx (x + a) = x2 + ax(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab(4a)2 = 16 a2

1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabarx2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan syarat c = p x q dan b= p + qContoh: x2

+ 2x – 48 = (x + 8)(x – 6) 8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)

1.3 Menyederhanakan Pecahan AljabarJika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.Contoh: x 2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2

2x2 + 6 2x (x + 3) 2x2. Relasi dan Fungsi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. A terletak di B

Toba Jawa Singkarak Poso Sumatera Maninjau Sulawesi Towuti

Diagram PanahSedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. A B

a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain. b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain) c w

2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung Contoh: y = f(x) = 2x -1 y = 2x – 1 Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3 Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1 Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1 Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3 Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5 Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}

2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1, Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10 f(2) = 3(2) – 1 = 5 Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5

3. Persamaan Garis Lurus3.1. Gradien atau Kemiringan

Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1 perubahan nilai x x2 – x1 Contoh:

Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9) Gradien garis AB = 1 – 9 = 2

3 - 7 Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1. 3.2. Persamaan Garis Lurus

y – y1 = m(x – x1) Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3. Jawab: y – 1 = 3(x – (-2))

y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 7

3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus Contoh: Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6. Jawab: g1 à y = 6x – 8 4 y = 3/2x – 2 ………….m1 = 3/2

g2 à y = -2x + 6 3 y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3

m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.

4. Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi.Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel: Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.

Jawab: Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000 Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000 2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000 3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 – -7y =-280.000 y = 40.000 3x + 40.000 = 150.000 3x = 110.000 x = 36.666 Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000. 5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika <A siku-siku, maka a2 = b2 + c2.Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu: Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.Contoh:Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah? C

BC2 = AC2 – AB2

5 = 52 - 3 2 = 16 A B BC = 4 m

6. Garis Pada SegitigaRumus:Luas segitiga = ½ x a x tKeliling segitiga = a + b + c

7. LingkaranLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.Rumus:Luas Lingkaran = 22/7 x r x rKeliling = 2 x 22/7 x rContoh: Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!Jawab: Luas Lingkaran = 22/7 x r x r616 = 22/7 x r2

22 r2 = 616 x 722 r2 = 4312r2 = 196r = 14 cmKeliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.

8. Garis Singgung LingkaranGaris singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.Contoh:Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.Jawab:

G OH2 = OG2 + GH2

14 20 = 142 + 202

O = 196 + 400 H OH = √596

OH = 24,4 cm

3

9. Bangun Ruang Sisi DatarJenis Bangun Datar Rumus

1. Segitiga

2. Bujursangkar

3. Persegi panjang

4. Trapesium

5. Belah ketupat & Layang-layang

6. Jajaran genjang

Luas = ½ x alas x tinggiKeliling = sisi a + sisi b + sisi c

Luas = sisi x sisiKeliling = 4 x sisi

Luas = panjang x lebarKeliling = 2 x (panjang + lebar)

Luas = ½ x (a + b) x t

Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2

Luas = alas x tinggi

Jenis Bangun Ruang Rumus7. Balok

8. Kubus

9. Limas

10. Prisma

11. Kerucut

12. Bola

13. Tabung

Volume = panjang x lebar x tinggi

Volume = sisi x sisi x sisi

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume = luas alas x tinggi

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume = 4/3 x ∏ x r3

Volume = 2 x luas alas x selimut tabung = 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)