The present document can't read!
Please download to view
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
...

Mekanika Fluida Before Mid

by popo-scairy

on

Report

Category:

Documents

Download: 0

Comment: 0

118

views

Comments

Description

Download Mekanika Fluida Before Mid

Transcript

Kisi-Kisi Kuliah Mekanika Fluida 1. Definisi 2. Simbul dan Sistem Satuan 3. Sifat-Sifat Fluida  Kerapatan  Volume Jenis  Gravitasi Jenis  Kompresibilitas  Tegangan Permukaan  Tekanan Uap  Viscositas  Thermodinamika  Temperatur, Panas, Usaha 4. Fluida Statik  Persamaan Umum  Hidrostatika  Fluida Yang Mengalami Percepatan Seragam  Fluida yang Mengalami Rotasi Seragam  Manometer 5.Persamaan Gerak Fluida Ideal UJIAN TENGAH SEMESTER 6.Persamaan Gerak Fluida Viscous  Persamaan Umum  Aliran Fluida Dalam Pipa  Keseimbangan Energi  Pressure Loss Dalam Pipa  Sambungan Pipa 7.Angka-Angka Tanpa Dimensi UJIAN AKHIR SEMESTER BUKU PEGANGAN DASAR-DASAR MEKANIKA FLUIDA TEKNIK REUBEN M.OLSON STEVEN J.WRIGHT Cara Penilaian 1. Ujian Tengah Semester35 % 2. Ujian Akhir Semester 45 % 3. Tugas – Tugas15 % 4. Kehadiran5 % MEKANIKA FLUIDA Definisi Fluida Fluidadidefinisikansebagaisuatuzatyangterusmenerus berubahbentukapabilamengalamitegangangeser;dimana fluidatidakmampumenahantegangangesertanpamengalami perubahan bentuk. Definisi dan Sifat-Sifat fluida Jenis-jenis bahan :  Zat padat  Zat cair  gas Perbedaan zat padat dan zat cair Zat padat mempunyai bentuk tertentu, sedangkan zat cair atau gas mempunyai bentuk yang ditentukan oleh wadahnya. Perbedaan zat cair dan gas Gas akan menyebar dan mengisi seluruh wadah yang ditempatinya. Perbedaan pokok zat padat dan fluida Perbedaan pokok antara zat padat dan fluida adalah darikarakteristikdeformasibahan-bahantersebut; dimanaZatpadatdianggapsebagaibahanyang menunjukkan reaksi deformasi yang terbatas ketika mengalami atau menerima tegangan geser (shear).  Padaumumnyamakinbesarlajudeformasifluida makinbesarpulategangangeseryangdialami fluida.  Viscositasataukekentalanmerupakanukuran untuk menyatakan hambatan atau ketahanan fluida terhadar deformasi.  Tegangangeserbisaterjadijikasuatufluida mengalami deformasi.  Airdalamwadahyangdirotasikandengan kecepatan/percepatankonstantidak menunjukkanadanyadeformasisehinggatidak mengalami tegangan geser.  Agar terjadi tegangan geser maka fluida harus viscous sebagaimanakarakteristikyangditunjukkanoleh semua fluida sejati.  Fluidaidealdidefinisikansebagaifluidayangtidak viscous;jaditegangangeserdalamfluidaidealtidak ada meskipun fluida itu mengalami deformasi. Simbul dan Satuan  Untukmempermudahstuditentangperilakufluida maka diperlukan simbul-simbul khusus seperti massa, panjang, waktu dan temperatur (M, L, T dan u).  Untukbesaran-besarantakberdimensidiberinama sesuaidenganorangyangdianggapberjasaseperti Re untuk menyatakan reynolds Number.  Untukmenyatakanbesaran-besaranfisikadiperlukan sistemsatuansepertipanjangbolehdinyatakandalam satuan inci, kaki meter, mil dsb. Contoh Sistem satuan SistemGayaMassaPanjangWaktug c Inggris absolut poundal (pdl)poundfts1 lbm ft/pdl s 2 Matric absolut (cgs) dynegram (g)cms1 g cm/dyne s 2 Inggris teknik pound (lbf)slugfts1 slug ft/lbf s 2 SINewton (N)Kilogram (kg)Meter (m)s1 kg m/N s 2  Persamaan, tabel dan grafik yang mengandung parameter-parametertakberdimensi,sistem satuanyangdigunakantidakberpengaruh, dimanapersamaan,tabeldangrafikyangada berlaku untuk semua sistem satuan.  Persamaan–persamaanyangmenghubungkan besaran fisik harus konsisten tak perduli sistem satuanmanayangdigunakanuntuk menetapkanharga-harganumerikparameter- parameter dalam persamaan tersebut. Contoh : Kecepatanfluidaseringdiukursecaratidaklangsungdengan mengukurkenaikantekananketikafluidaitudihentikan.Untuk inidengan Ap kenaikan tekanan dan µ kerapatan fluida. Kenaikantekananyangterukuruntukairadalah150lbf/ft 2 . Berapakah kecepatan yang terukur ? Jawab: Dalam sistem Inggris Teknik, µ = 1.94 slug/ft 3 s ft s ft slug slug lb ft ft slug ft lb V f f / 44 . 12 / 4 . 12 / 44 . 12 / 94 . 1 ) / 150 ( 2 2 2 3 2 == = = = Sifat-Sifat Fluida  Semua fluida sejati mempunyai sifat-sifat penting dalam dunia rekayasa. Sifat-sifatyangdimaksut(dalamkeadaandiam) adalah:kerapatan,kompresibilitas,kapileritas dan tekanan uap.  Untuk fluida yang dinamik masih ada sifat penting yaitu viscositas.  Tekanandantemperaturjugamerupakansifat-sifat yang menentukan sifat-sifat lain.  Beberapasifatfluidamerupakanperpaduanbeberapa sifat yang telah disebutkan.  Contoh : Difusifitastermalmelibatkanperpaduanantara konduktivitastermal,kerapatandankerapatanpanas jenispadatekanankonstansedangkankonduktivitas termal melibatkan viskositas dan kerapatan dinamik.  Semuafluidaterdiridarimolekul-moekulyang masing-masingtidakterikatditempattertentu tetapi saling bergerak terhadap yang lain.  Jarakantarmolekuldalamgaslebihbesardari ukuranmolekulnya,sedangkandalamzatcair keduanya kurang lebih sama.  Dalamrekayasakitaberanggapanbahwafluida berperilakuseolahmemilikistrukturyang kontinu. Kerapatan, Volume jenis dan Gravitasi jenis Kerapatan (density) µ suatu zat adalah ukuran konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume. µ= lim (δm/δv) Kerapatan air pada temperatur kamar adalah 1.94 slug/ ft 3 , atau 1000 kg/m 3 . Kerapatan udara baku ( ditetapkan pada tekanan mutlak 2116 lbf/ft2 dan T = 59 o F) adalah 0.002378 slug/ ft 3 Tekanan dan temperatur pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti terhadap kerapatan gas. Volume jenis (v)  Volumejenis(v)adalahvolumeyangditempatiolehsebuah satuanmassazat,karenanyamerupakankebalikandari kerapatan V = 1/µ Berat jenis (¸)  Beratjenis(¸)adalahgayagravitasiterhadapmassa yang terkandung dalam sebuah satuan volume ¸ = µ g  Untukairdengankerapatan1.94slug/ft 3 dan percepatan gravitasi 32.17 ft/s 2 berat jenisnya adalah : ¸ = (1.94 slug/ft 3 )(32.17 ft/s 2 ) = 62.4 lbf/ft 3  Beratjenisbukanlahsifatfluidayang sesungguhnyakarenasifatinitergantungpada percepatan gravitasi lokal.  Meskipundemikiangayahidrostatikyangbekerja terhadap fluida tergantung pada gravitasi sehingga orangterbiasamenggunakanberatjenisdalam perhitungan-perhitunganyangmelibatkangaya tersebut. Gravitasi jenis (s)  Gravitasijenis(s)adalahsifatyangdigunakanuntuk membandingkan kerapatan suatu zat dengan kerapatan air.  Karenakerapatansemuazatcairtergantungtekanandan temperaturmakatekanandantemperaturzatcairyang ditanyakandanyangdijadikanacuanharusdinyatakanuntuk mendapatkan harga gravitasi jenis yang tepat. s = µ/µw Kompresibilitas (k)  Deformasi yang dialami fluida akibat geseran viscous ataukompresiolehtekanandariluaryangbekerja terhadap suatu volume fluida. K = -ΔP/(ΔV/V) Tegangan Permukaan  Tegangan di permukaan cairan yangterjadi akibat perbedaan tarik menarikantarmolekulzatcairdekatpermukaandanmolekul- molekul yang terletak agak jauh dari permukaan dari massa zat cair yang sama.  Jika suatu tabung pipa kecil dicelupkan tegak lurus kedalam air yang bebas,makaair akan naik kedalam pipa tersebut.  Jika zat cair tersebut adalah air raksa maka permukaan cairan dalam pipa akan turun  Pipaplastikbersihyangditempatkandengancarasamamungkin akanmembuatkolomairdidalamnyanaik,turunatautetap; tergantung jenis plastik yang digunakan.  Tegangan permukaan dinyatakan dalam simbul o.  Apabilaantarmukazatcairbersinggungandenganpermukaan zatpadatberartidisituterdapattigabuahgayaantarmuka: antaragasdenganzatcair,gasdenganzatpadatdanzatcair denganzatpadat.Keseimbanganyangterjadimenghasilkan hubungan skalar sbb: o gs = o sl + o gl cos u  Zat cair disebut membasahi permukaan apabila u < t/2 dan sebaliknya.  Sudutkontakantarakacabersih,airdanudarasama dengan nol.  Naiknyakolomairdidalampipakeciladalahakibat tegangan permukaan dan disebut dengan gejala kapiler.  Kenaikanpermukaanzatcairdalampipakecil(gejala kapiler) dapat ditentukan denganpersamaan : Apabila u < t/2 kenaikan kapiler akan terjadi dan sebalinya. u µ o cos 2 gr h = Tekanan Uap  Adalahsuatutekanandimanazatcairdan uapnyaberadabersamasamadalam keseimbangan.  Untuksetiapzatcair,tekananuapmerupakan fungsi temperatur. Viscositas  Adalahukuranketahananfluidaterhadapdeformasi atau perubahan bentuk.  Viscositasgasbertambahnaiksejalandengannaiknya temperaturkarenameningkatnyaaktivitasmolekul ketika temperatur naik.  Padazatcair,jarakantarmolekuljauhlebihkecil dibandingkandengangassehinggakohesiantar molekuldisitubesar.Peningkatantemperatur mengurangikohesimolekuldaninidiwujudkanberupa penurunan viscositas fluida.  Dalamindustriperminyakan,satuanviscositasbiasa dinyatakan dalam centipoise (cp). 1 poise = 0.1 kg/m s Jenis Viscositas  Viscositas dinamik (µ ) : adalah tegangan geser terhadap gradien kecepatan µ = (lbf/ft 2 )/((ft/s)/ft)= lbf s/ft 2 = slug/fts = (N/m 2 )/((m/s)/m) = Ns/m 2 = kg/ms  Viscositas kinematis (v) : adalah perbandingan viscositas dinamis dengan kerapatan V = µ/ρ = m 2 /s (untuk sistem SI) = ft 2 /s (untuk sistem british) Termodinamika  Pembahasan mekanika fluida, khususnya yang menyangkut aliran gas memerlukan keterlibatan prinsip-prinsip termodinamika; terutama mengenai konsep-konsep dan persamaan-persamaan yang berhubungan dengan mekanika fluida. Konsep-konsep yang dimaksud adalah konsep sistem dan volume kontrol.  Sistemadalahbahanatauzatdenganbahantertentuyang akandijadikanpusatperhatian.Daerahdiluarbatassistem disebut dengan lingkungan.  Apabila berurusan dengan aliran fluida umumnya lebih mudah kalauberurusandengansuatudaerahyangtetap dibandingkan jika partikel-partikel zatnya yang tetap. Hukum Pertama Termodinamika  Hukum pertama termodinamika merupakan hukum kekekalan energi.  Setiapenergiyangdipindahkanmemintasbatassebuahsistem, energi yang bersangkutan berubah dengan besar yang sama.  Salah satu bentuk Hukum pertama ini menyatakan bahwa jika energi dipindahkankesuatuzatdalamsebuahsistemtertutupsedemikian rupa sehingga tidak ada panas yang dipindahkan ke atau dari sistem, besarusahayangdilakukandidefinisikansecaralangsungmenurut keadaan akhir proses bersangkutan e 1 – e 2 = w’ 1-2 e = kandungan energi (energi content) yang didalamnya termasuk energi kinetik,energi potensial dan energi dalam (u).  Jikasuatuprosesdisertaidenganperpindahan panas, energi yang dipindahkan sebesar: q 1-2 = w 1-2 - w’ 1-2 = e 2 – e 1 + w 1-2  Untuksistemtertutupdenganmengabaikan energi kinetik & potensial : q 1-2 = u 2 – u 1 + w 1-2 Hukum Kedua Termodinamika  Perubahanenergiyangterjaditidakdapatberjalanbalik (irreversible).  Penggunaanhukuminidalamtermodinamikayangpaling bermanfaatadalahadanyaaksiomayangdisebut ketidaksamaanclausius,yaituapabilasebuahsistem menjalani suatu proses siklus yang lengkap (Zat dalam sistem kembalikekeadaankesetimbangansemula),makaintegral dQ/T snol. } (dQ/T) s 0  Aksioma kedua hukum kedua menyatakan integral dQ/T untuk sebuah proses dapat balik antara kondisi acuan dan kondisi akhir menghasilkan sebuah sifat baru yang disebut entropi.  Jika entropi per satuan massa dinyatakan dengan s, maka : dimana : dq = du + dw sehingga :  Apabilahanyapdvenergiyangditransfer,untukprosesdapat balik tanpa pemindahan panas maka ds = 0 & untuk tidak dapat balik ds > 0. Entalpi (H)  Entalpi(H)(atauhpersatuanmassa)adalahjumlahenergi dalam dan hasil kali tekanan dan volume jenis. h = u + pv Dalam bentuk differensial; dh = du + p dv +v dp, Sehingga T ds = dh – v dp Gas Ideal  Adalahgasyangmemenuhipersyaratankeadaanpv=RT ataup = µ RT  Kapasitasjenispadatekanankonstan(cp)danvolume konstan (cv) didefinisikan sebagai :  (Perubahanenergiterhadaptemperaturpadatekanan konstan)  (Perubahanenergidalamterhadaptemperaturpadavolume konstan) p p dT dh c ( ¸ ( ¸ = v v dT du c ( ¸ ( ¸ =  Untuk gas ideal, cv adalah fungsi temperatur  du = cv dTdan bila cv konstan maka : u 2 – u 1 = cv (T 2 – T 1 )  dh = cp dTdan bila cp konstan maka : h 2 – h 1 = cp (T 2 – T 1 )  Untuk gas ideal, berlaku : cp - cv = R Proses Aliran  Sebuahsistemdisebutisotermbilatemperaturnyatidak berubah.Persamaankeadaanuntukgasidealmenyatakan bahwa pv = konstan  Sebuahsistemdikatakanisobarbilatekanannyatidak berubah.  Sebuahsistemdikatakanadiabatikbilatidakadapanasyang dipindahkankeataudarisistemdariataukelingkungan sekitarnya ( dq = 0).  Isentropikadalahsuatuprosesadiabatikyangperubahan- perubahannya dapat balik.  Untuk proses isentropik berlaku persamaan : P 1 v 1 k = p 2 v 2 k = konstan  Suatu proses dikatakan politropik bilamana : P 1 v 1 n = p 2 v 2 n = konstan n = 1untuk proses isoterm n = 0untuk proses tekanan konstan. n = kuntuk proses isentropik dan p p T T k k / ) 1 ( 1 2 1 2 ÷ | | . | \ | = k p p / 1 1 2 1 2 | | . | \ | = µ µ Fluida Statik  Fluida Statik membahas perubahan-perubahan tekanan fluida terhadapketinggiandalamsuatumedangravitasi,misalnya medangravitasibumidanperubahan-perubahantersebut pada permukaan di dalam fluida pada keadaan diam.  Penelitianterhadapperubahan-perubahaninimemungkinkan penentuanbedatekananyangdiukurdenganmanometer, gaya hidrodtatik pada tangki penimbunan dll.  Analisagayadalamsuatusistemfluidadianggappenerapan hukum kedua Newton untuk gerak per satuan volume fluida ¿F = µ a  Dalamsuatualiranfluida,setiapbagianmassanya mungkinmengalamitekanan,gravitasi,tegangan viscous,teganganpermukaandll;olehkarenaitu analisaterhadapgaya-gayaitumungkinkompleks sekali.  Dalamhidrotatikakitamengandaikanfluidadalam keadaandiamsehinggapercepatansamadengan nol dan tidak ada tegangan viscous.  Gayaakibatteganganpermukaanpadaumumnya diabaikan.  Dengandemikiankeseimbangangaya hidrostatikayangterjadiadalahantara tekanan normal dan gaya gravitasi.  Gaya-gayayangterjadiakibattekanan adalah sebuah vektor yang merupakan hasil kaliintensitastekanandanluasserta mempunyaiarahnormalterhadapluas permukaan benda. F = -}} p(n dA) Persamaan Differensial Umum Arah gaya dalam suatu benda  Karenafluidadiandaikandalamkeadaandiam,makaterjadi keseimbanganantaragaya-gayayangbekerjaterhadap fluida.  Arah Sumbu X  Arah Sumbu Y  Arah Sumbu Z  Dalam bentuk vektor, hubungan tersebut dituliskan : Ap = µ g  Persamaandifferensialdiatasmengungkapkanhal-hal nyata yang sering dijumpai, misalkan: 1. Intensitas tekanan berkurang dengan berkurangnya ketinggian (op negatif bila oz positif) 2. Intensitas tekanan tidak berubah bila ketinggian tetap (op = 0) Hidrostatika   p 2 -p 1 = -µg (z 2 -z 1 ) = -¸ (z 2 -z 1 )  Ap = ¸ h  p/¸ = pressure head  z = potensial head  (p/¸+z) = piezometric head  Zat cair homogen 1. Pressure head di A > B 2. Potensial head di B > A 3. Piezometric di A = Piezometric di B  Zat cair heterogen 1. P 1 = p 0 + µ 1 g 1 h 1 2. P 2 = p 1 + µ 2 g 2 h 2 = p 0 + µ 1 g 1 h 1 + µ 2 g 2 h 2 dst  Jadi untuk fluida heterogen, Piezometric head di semua tingkat tidak konstan. Fluida yang Mengalami Percepatan Seragam  Hidrolikadipandangsebagaisuatukasuskhususdiantara yanglebihumum,dimanafluidamengalamipercepatan seragam sehingga tegangan geserdalam tidak ada. Keadaan ini terjadi pada analisa zat cair dalam wadah yang mengalami percepatan. Jika fluida dalam wadah tidak sampai terguncang, makafluidaakanmengalamipercepatansamadengan wadahnya. Tujuan analisa  Tujuananalisainiadalahuntukmenyertakanpercepatan dalam persamaan keseimbangan gaya :  Persaman vektor ini dapat diekspresikan menurut komponen- komponennyauntukkoordinatcartesiusdenganxdany sebagai koordinat horizontal dan z sebagai sumbu yang positif ke arah atas. ) ( p ataua g V a g p V F ÷ = = + ÷ = ¿ ÷ ÷ µ µ µ x a x p µ o o ÷ = y a y p µ o o ÷ = ) (g az z p + ÷ = µ o o  Untukmendapatkangradientekananfluidamaka dilakukan pengintegrasian persamaan diatas :  Permukaandengantekanankonstan(Ap=0) dihitung melalui substitusi gradien tekanan. z z p y y p x x p A + A + A = A o o o o o o p Persamaan Garis  Sebuahwadahmengalamipercepatandengankomponen dalamduaarahydanzkecualiax=0akanmempunyai permukaan-permukaantekanankonstan(gambar1.5) dengan kemiringan: z y y z a g a + ÷ = A A Contoh  Kotakpersegidenganpanjang2ft,lebar1ftdandalam1ft (Gb.1.5)mengalamipercepatanmendatardenganlaju8.05 ft/s 2 .Berapakedalamanairdibagianbelakangkotakserta tekananpadatitikAdanBjikakedalamanairdalamkotak ketika dalam keadaan diam adalah 0.5 ft (a) tidak bergerak B Az 0.5 ft 2.0 ft Permukaan tekanan konstanAy h 1 h 0 A (b) mengalami percepatan mendatar Gambar 1.5. Kotak persegi dengan percepatan mendatar konstan Penyelesaian:  Misalkan percepatan fluida adalah arah y.  Volume total air = 2 x 1 x 0.5 = 1 ft 3  Menggunakan geometrik dengan kedalaman seperti gambar (1.5)  2 x 1 x ½ (h 1 + h 0 ) = 1 danh 1 = h 0 - (dz/dy) 2 = h 0 + 0.5 ft  h 0 = 0.25 ftdanh 1 = 0.75 ft 25 . 0 2 . 32 05 . 8 ÷ = = + ÷ = z y y z a g a o o  Tekanan di A dan B dihitung dari hubungan hidrostatika dimana dalam hal ini percepatan vertikal tidak ada.  PA =µ g h 0 = (62.4) (0.25) = 15.6 psf = 15.6/144 psi  PB =µ g h 1 = (62.4) (0.75) = 46.8 psf Fluida Mengalami Rotasi Konstan  Jika sebuah wadah berisi fluida diputar terhadap sumbu vertikal, gerak rotasi yang dihasilkan disebut pusaran paksa atau forced vortex.  Kerangka yang paling baik untuk menganalisa keadaan ini adalah sistem koordinat silinder (r, u, z ).  Percepatan dinyatakan dengan -e 2 r, dimanae adalah kecepatan sudut sistem rotasi. Keseimbangan Gaya r 2 = µ o o ÷ = r p 0 = ou op g µ o o ÷ = z p Keadaan demikian menyebabkan permukaan konstan mengalami deformasi karena adanya gradien tekanan horizontal.  Posisi permukaan konstan ditentukan dari kombinasi dua gradien tekanan:  Persamaan tersebut menggambarkan perputaran parabolik sekaligus menggambarkan permukaan bebas. g r 2 = o o = r z C z + = 2g r 2 2 = Contoh Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m, diameterdasar1m,berisiairsetinggi1.5m.Silinderdiputar pada sumbu vertikal dengan kecepatan sudut 6 rad/s Ditanyakan: a). Sampai tinggi berapakah air akan naik? b). Berapa tekanan air pada dasar di pusat dan di pinggir? c). Berapa seharusnya kecepatan sudut putarnya supaya air naik sampai pinggiran atas silinder? Distribusi tekanan dalam silinder terbuka yang mengalami rotasi secara vertikal Penyelesaian: Misalkan volume paraboloid putaran = V1 maka V1 = ½ x volume silinder putaran = ½ x H x r 2 x z 2 V1 = H x r 2 (z 2 – z 1 ) = volume udara mula-mula setinggi (z 2 – z 1 ) Persamaan. ½ x H x r 2 x z 2 = H x r 2 (z 2 – z 1 ) y 2 z 2. = (z 2 – z 1 ) Penurunan muka air di tengah = kenaikan muka air di pinggir = ½ x tinggi paraboloid putaran Persamaan garis muka air. g r z 2 2 2 = = 45 . 0 ) 10 ( 2 ) 5 . 0 )( 36 ( 2 2 = = z Dengan demikian permukaan air naik setinggi = 0.5 (0.45) = 0.225 m Tinggi muka air di pinggir= 1.5 + 0.225 = 1.725 m Tinggi muka air di pusat= 1.5 -0.225 = 1.275 m Tekanan di pinggir = 1.725 (1000) =1725 kg/m 2 = 0.1725 kg/cm 2 Tekanan di pusat= 1.275 (1000) =1275 kg/m 2 = 0.1275 kg/cm 2 Biladikehendakiairnaiksampaibibir silinder maka: Kenaikan muka air di pinggir = 0.3 m Penurunan muka air di pusat = 0.3 m Perbedaanmukaairdipinggirdandipusat = 0.3 + 0.3 = 0.6 m Persamaan garis muka air. maka e = (48) 1/2 = 6.93 rad/s g r z 2 2 2 = = 2 2 ) 5 . 0 ( 20 6 . 0 = = Contoh Sebuahpipaberdiameter1m, panjang 4 ftdiisi dengan minyak sepertigambardisamping.(¸ minyak=0.822x62.4lb/ft 3 ). Dalam kedudukan horizontal pipa diputardengane=27.5rad/s padasumbuyangberjarak1ft dari salah satu ujungnya. Hitunglah:besarselisihtekanan diantata ujung pipa dalam lb/in 2 Penyelesaian: X 1 = 1 ftx 2 = (1 + 4) = 5 ft Bilamana AB horizontal diputar dengan poros sumbu z maka bentuk garis tekanan antara A dan B berbentuk paraboloid ( gambar diatasnya). Tekanan di A : Tekanan di B : Az= (z2 – z1) = (293.57 – 11.74) = 281.83 ft = (281.83) ft ( 0.822) (62.4) lb/ft 3 (ft2/144 in 2 ) = 100.39 lb/in 2 ft g x z 74 . 11 ) 2 . 32 ( 2 ) 1 ( ) 5 . 27 ( 2 2 2 1 2 1 1 = = = = ft g x z 57 . 293 ) 2 . 32 ( 2 ) 5 ( ) 5 . 27 ( 2 2 2 2 2 2 2 = = = = Latihan  Kotakpersegidenganpanjang2ft,lebar1 ftdandalam10ftterisiairsetengahnya mengalamijatuhbebasdenganlaju32,2 ft/s 2 . Berapa tekanan di dasar kotak Latihan Sebuahpipaberdiameter1m, panjang 4 ftdiisi dengan minyak sepertigambardisamping.(¸ minyak=0.822x62.4lb/ft 3 ). Dalam kedudukan horizontal pipa diputardengane=27.5rad/s padasumbuyangberjarak1ft dari salah satu ujungnya. Hitunglah:besarselisihtekanan diantata ujung pipa dalam lb/in 2 Manometer  PeralatanyangdigunakanUntukmenentukan tekanan atau beda tekanan.  Kita mulai dari salah satu ujung sistem dan mencatat beda tekanan antara antarmukanya.  Bentukmanometeryangpalingsederhanaadalah barometer.  Denganpengandaianfasacairdanuapdalam keseimbangan,sehinggabagianatasmengalami tekanan uap (Pv). Pv + ¸ b h b =P a Barometer  Beberapamanometerdirancangsedemikianrupasehingga dapatmengukurbedatekananyangrelatifbesaruntuk defleksimanometeryangrelatifkecil,atausebaliknya. Defleksi manometer mengacu ke jarak antara dua antarmuka zat cair-zat cair atau zat cair-gas. Contoh.  Bedatekanandiseberangmenyeberanglubangkecildalam pipasaluranminyakdiukurdengansebuahmanometer sepertitampakpadagambarberikut.Berapahargap 1 –p 2 nya?(¸ m =2.95(62.4)lb/ft 3 ,¸ o =0.8(62.4)lb/ft 3 ,h m =14 inci, Z 2 -z 1 = 12 in Penyelesaian Tinggi titik 1 kita sebut z 1 sedangkan tinggi titik 2 kita sebut z 2 . Keseimbangan hidrostatika antara titik 1 dan titik 2 adalah sebahai berikut: P 1 +¸ 0 (z 1 – z 2 +y +h m ) - ¸ m h m - ¸ 0 y = p 2 Sehingga : P 1 – p 2 = h m (¸ m - ¸ 0 ) – ¸ 0 (z 1 -z 2 ) P 1 – p 2 = ((14/12) ft((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft 3 ) ) -((0.8)(62.4)) lbf/ft 3 )(-12/12)ft P 1 – p 2 = ((14/12) ft((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft 3 ) ) +((0.8)(62.4)) lbf/ft 3 )(12/12)ft P 1 – p 2 = (14/12) ft (184.08-49.92) lbf/ft 3 +(49.92 lbf/ft 3 )(1)ft P 1 – p 2 = 156.52 lbf/ft 2 +49.92 lbf/ft 2 = 206,44 lbf/ft 2 =206.44/144 = 1.43 psi Contoh Sebuahmanometerpekaberisiminyakdanair (Gb.Bawah).Berapabedatekananyang titunjukkan bila tinggi zat cair di ruang atas mula- mulasama(P A =P B ).Padasaatpengukuran tinggizatzairdiA1/450cmlebihtinggidari semulasedangkandiB1/450cmlebihrendah dari semula. (defleksi fluida manometer = 2 cm) Penyelesaian: Dari persamaan hidrostatika didapatkan : P A +¸ o (y +(1/450)(0.01) +¸ w (0.02)- ¸ o ((0.02+y-(1/450)(0.01))= P B P B – P A = 0.02 (¸ w - ¸ o ) +(2 ¸ o /45000) = 0.02(0.2 x 1000 x 9.81) +(2 x 0.8 x 1000 x 9.81)/45000 P B – P A =39.6 (m x kg/m 3 x m/s 2) = 39.6 N/m 2 P B – P A =39.6 Pa =(39.6/6895) psi PERSAMAAN GERAK  Integrasi persamaan Euler untuk aliran non rotasi yang tidak dapat mampat menghasilkan persamaan Bernoulli.  Persamaan ini menghubungkan kecepatan, tekanan dan perubahan ketinggian dalam fluida yang tidak viscous.  Persamaan Bernoulli sering digunakan untuk aliran berdimensi satu yang pengaruh viscositasnya dapat diabaikan. t V s z g t p s V V o o o o o o µ o o ÷ = + + 1  Dalampembahasaniniakandikembangkan persamaan-persamaanuntukfluidatidakviscous, baikuntukkoordinatnatural(streamline)maupun dalam koordinat Cartesius.  PersamaanBernoulliuntukalirantidakdapat mampatseringdisebutpersamaanenergimechanic karenakemiripannyadenganpersamaanenergi aliransteadyyangdiperolehdarihukumpertama termodinamikauntukfluidatidakviscoustanpa perpindahan panas dan tanpa usaha dari luar.  Gaya-gayayangbekerjapadasuatuelemenfluidasecara umumadaduamacam,yaitubodyforcedangaya-gaya permukaan (surface force).  Body force adalah gaya-gaya yang bekerja pada volume atau massa elemen fluida; yang meliputi: gaya gravitasi dan gaya pada fluida penghantar dalam sebuah medan magnit.  Gaya-gayapermukaanmeliputibaikgaya-gayanormal maupun tangensial.  Gayatangensialumumnyadisebabkanolehgerakan viscous,namunmancakuppulateganganpermukaan bilaelemenfluidamempunyaisebuahpermukaan bebas.  Untukfluidatidakviscous,gaya-gayaviscoustidakada dangaya-gayateganganpermukaantidak diperhitungkankarenapembicaraaninitidakmencakup permukaan bebas.  Gaya-gaya permukaan pada fluida tidak viscousyang terdapatdalamsuatufluidaadalahgaya-gayanormal yang disebabkan oleh tekanan.  Tekananadalahbesaranskalarsehinggatidak tergantung pada arah; Oleh sebab itu px = py = pz.  Pembahasantentanggerakanfluidatidakviscous rasanyajanggalkarenasemuafluidamempunyai viscositas.  Namundemikianperludipahamibahwapada kebanyakan aliran memang pengaruh viscositas dapat diabaikan  Jikakecepatan(V)sebuahpartikelfluida merupakan fungsi terhadap letak dan waktu, dapat dituliskanV=V(s,t)karenakecepatanmempunyai komponendalamarah(s)yangbersinggungan dengan garis arus. t V dt ds s V dt V dt t V ds s V dV o o o o o o o o o + = + = atau  Karena kecepatan di sepanjang garis arus adalah V = (ds/dt), percepatan dalam arak itu adalah :  V(dV/ds) : percepatan konveksi atau variasi kecepatan disepanjang garis arus  dV/dt:adalah percepatan lokal atau variasi kecepatan pada sebuah titik terhadap waktu. t V s V V dt dV a s o o o o + = =  Dari hukum kedua Newton (¿ F = ma s ) di sepanjang garis arus menghasilkan :  Karena u = oz/os, jika persamaan diatas disederhanakan didapat: | . | \ | + A A = A A ÷ A | . | \ | A + ÷ A t V s V V s A s A g A s s p p A p o o o o µ u µ o o sin t V s z g t p s V V o o o o o o µ o o ÷ = + + 1  Untuk fluida steady (oV/ot) = 0), jika persamaan diatas diintegrasikan sepanjang garis arus untuk kerapatan konstan akan didapatkan:  Suku-suku dalam persamaan diatasdiekspresikan dalam energi per satuan massa yang besarnya konstan di sepanjang garis arus aliran tidak viscous yang tidak dapat mampat dan steady. ) ( 2 2 arus garis sepanjang di tetapan gz p V = + + µ  Persamaan tersebut jika dikalikan dengan µ didapat: IIIIII I IIIII I: tekanan dinamik II: tekanan statik III: tekanan potensial  Dalam persamaan ini energi per satuan volume fluida tetap di sepanjang garis arus aliran. tan 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 kons total tekanan gz p V gz p V = + + = + + µ µ µ µ  Jika persamaan tersebut dibagi dengan g akan didapatkan : III III IIIIII I: head kecepatan II: head tekanan III: head potensial  Persamaan-persamaan inilah yang disebut persamaan bernoulli tan 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 kons total head z g p g V z g p g V = + + = + + µ µ Contoh Sebuahalatpengukurkecepatansederhana(tabungpitot) digunakan untuk mengukur kecepatan lokal dalam suatu aliran. Jikatinggiairdalamtabungpitot0.5incidiatastinggi permukaan air bebas, berapakah kecepatan air disitu? L 12 0.5 in Penyelesaian  UntukmenyelesaiakanpersoalaninidigunakanPersamaan Bernoulli.  Fluida dalam tabung pitot tidak bergerak sehingga kecepatan pada titik 2 = 0.  Harga tekanan lokal diperoleh menggunakan prinsip hidrolika dalam arus bebasuntuk titik 1 dan dalam tabung pitot untuk titik 2. Dengan z 1 = z 2 . 0 12 5 . 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 + | . | \ | + = + = + = + L g V p V gL V p µ µ µ µ µ s f t V / 64 . 1 12 5 . 0 ) 2 . 32 ( 2 1 = | . | \ | = Soal 1 Suatu pipa saluran air mengalami penyempitan secara bertahap daridiameter4inhingga2in.Perbedaantekanandalampipa ituadalah53psi.Berapakahlajualiranyangmelewatipipa tersebut jika diandaikan aliran itu tanpa gesekan? 4”2” 1 2 V 1 V 2 Penyelesaian Gunakan pers kontinuitas dan pers Bernoulli V 1 A 1 = V 2 A 2 2 2 2 1 2 1 2 2 p V p V + | | | . | \ | = + | | | . | \ | µ µ ( ) ( ) s f t x x A A p V / 6 , 91 4 2 1 94 , 1 144 53 2 1 2 4 2 1 2 1 2 = ÷ = | | . | \ | ÷ = µ s cuft x xA V Q / 2 12 2 4 14 , 3 6 , 91 2 2 2 = | . | \ | | . | \ | = = Soal 2 Sebuahpipasaluranairdenganluaspenampang240cm 2 ,480 cm 2 dan960cm 2 disambungsecaraseridenganposisi horizontal (lihat Gambar). Perbedaan tekanan yang terukur pada pipapertamadanpipaketigasebesar25kPa.Berapakahlaju aliranairdalampipatersebutjikadiandaikanaliranitutanpa gesekan?
Fly UP