Materi_6

Uswatun Chasanah, S

Uswatun Chasanah, S.Pd MODUL XI-is 1S T A T I S T I KA

I. PENDAHULUANA. Deskripsi

Modul XI-is 1 ini membahas tentang Statistika yang sering diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya sebagai berikut.

BPS menyimpulkan pada tahun 2001 rata-rata biaya yang dikeluarkan oleh wisatawan tertinggi dipegang oleh Kanada, yaitu sebesar US $1.211. sedangkan rata-rata lama tinggal wisatawan mancanegara di Indonesia tertinggi di pegang oleh Jerman yaiutu selama 15,8 hari.

Salah satu tujuan penggunaan nilai rata-rata adalah untuk penyederhanaan informasi dengan cara memusatkan data ke dalam suatu ukuran sehingga kita dapat menginterprestasikannya, adanya hubungnan antara catatan BPS dengan nilai rata-rata digunakanlah statistika.Cobalah mencari contoh penerapan tentang statistika yang lain.B. Prasarat

Untuk mempelajari modul ini, terlebih dahulu harus menyelesaikan semua kompetensi dasar yang ada di kelas X.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Penggunaan modul ini sangat sederhana. Siswa terlebih dahulu mempelajarinya. Jika mengalami kesulitan bisa mendiskusikannya dengan teman-teman dan guru sebagai fasilitator beserta siswa menyimpulkan materi yang di pelajari.

D. Tujuan Akhir

Diharapkan siswa dapat mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih dari materi yang disajikan.

E. Kompetensi Dasar1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta menafsirkannya. F. Cek Kemampuan 1. Urutkan data berikut dari yangn terkecil

2. Hitungkah nilai x pada lingkaran di bawah ini.

3. Carilah data dikelasmu mengenai usia dan tinggi badan temanmu. Kemudian buatlah masing-masing diagram batang untuk data usia dan tinggi badan tersebut, serta tentukan:

a. usia temanmu yang paling banyak

b. rata-rata tinggi badan di kelasmuSetelah kalian benar-benar menjawab soal di atas, maka kita lanjutkan ke materi berikut.Peta Konsep

STATISTIKA

II. PEMBELAJARANA. Rencana Belajar Siswa

Modul XI-is 1 ini akan dilaksanakan dalam waktu 24 jam pelajaran

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi berikut ini, siswa diharapkan mampu;

- membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran.

- menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis dan lingkaran

b. Uraian materi

Pengertian Dasar Statistika Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pemgolahan, penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan penganalisisan yang dilakukan. Sedangkan statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non - bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yangn menggambarkan atau melukiskan suatu masalah

Secara umum, statistika dibagi menjadi dua fase, yaitu:1. Statistika Deskriptip yaitu fase statistika yang meliputi kegiatan kegiatan mengumpulkan data, menyusun, dan menggambarkan data dalam bentuk tabel atau grafik serta menganalisis data yang diperoleh tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi secara umum.

2. Statistika Induktif atau Inferensi yaitu fase statistika lebih lanjut dimana data yang telah diperoleh dianalisis agar diperoleh kesimpulan secara umum.

Berikut ini adalah beberapa istilah yanng sering dijumpai dalam kegiatan statistika:

a. Data atau data statistik adalah kumpulan data atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Data dapat berupa bilangan, yang disebut data kuantitatif, atau berupa kategori (atribut), seperti rusak, baik, berhasil, gagal,, yang disebut dengan data kualitatif

Data kuantitatif dibagi menjadi dua jenis, yaitu;

1. data cacahan atau data diskrit yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah2. data ukuran atau data kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur.b. Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti

c. Sampel adalah sebagian anggota populasi yang benar-benar diamati atau diteliti Penyajian Data Secara umum ada dua cara penyajian data yaitu:

1. tabel 2. diagram (grafik), diantaranya diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran dan ogive. Diagram BatangDiagram batang adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala tertentu sesuai dengan data yang bersangkutan.

CONTOH 1. Berikut ini data kepemilikan binatang peliharaan di RT 04 RW 05 kelurahan Intan JayaNoJenis HewanJumlah

1

2

3

4

5Unggas

Kambing

Sapi

Kerbau

Kelinci50

35

15

20

30

CONTOH 2. Produksi beras yang dihasilkan oleh daerah-daerah penghasil beras pada tahun 2003 dan 2004 (dalam ribuan ton) adalah sebagai berikut.Daerah20032004

Kabupaten A

Kabupaten B

Kabupaten C

Kabupaten D90

80

120

90100

70

90

110

Diagram GarisDiagram garis adalah grafik data berupa garis, di peroleh dari beberapa garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang Cartesius. Biasanya digunakan untuk melihat perkembangan data yang berkesinambungan seperti suhu badan pasien rumah sakit, curah hujan, tinggi permukaan air laut, populasi penduduk, dan sebagainya.

CONTOH 3. Pasien yang sedang opname disuatu rumah sakit di catat suhu badannya setiap 3 jam selama 24 seperti daftar di bawah ini.jamSuhu (dlm 0C)

06.00

09.00

12.00

15.00

18.00

21.00

24.00

03.0038

37

39

37.5

38

40

37

36.5

Keterangan tersebut dapt disajikan dalam bentuk diagram garis sebagai berikut.

Diagram LingkaranDiagram lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data yang bersangkutan. Diagram lingkaran sanngat baik untuk menunjukan perbandingan antara 2 objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan dalam suatu penyelidikan.

CONTOH 4. Hasil survey majalah Amanah bulan April 2009 (dlm ribuan) sebagai berikut.RubrikJumlah Pembaca

Politik

Ekonomi

Olah raga

Kriminal

Ilmu60

50

46

24

20

Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.Jawab.RubrikJumlah pembacaPersentaseSudut pusat lingkaran

PolitikEkonomiOlah ragaKriminalIlmu6050462420

100% = 30%

100% = 25%

100% = 23%

100% = 24%

100% = 10%

3600 = 1080

3600 = 900

3600 = 810

3600 = 450

3600 = 360

Jumlah200100%3600

c. RangkumanPenyajian data dapat dilakukan dengan tabel dan diagram.d. Tugas1. Data kecelakaan lalu lintas di kota A dari tahun 2000 sampai 2004 adalah sebagai berikut. TahunBanyak Kecelakaan

2000

2001

2002

2003

2004400

350

425

300

250

a. Gambarlah diagram batangnya.

b. Antara dua tahun manakah terjadi penurunan kecelakaan terbesar? Berapa persen penurunan terbesar tersebut?

2. Data berikut menunjukan jumlah olahragawan di SMA X di sebuah kota.

Jenis olahragaJumlah

Sepak bola

Basket

Voli

Bulu tangkis

Tenis meja60

45

50

25

20

a. Tentukan persentase dari masinng-masing jenis olahraga tersebut.

b. lukislah diagram lingkarannya

3. Buatlah diagram garis dari data berikut ini.

Suatu toko elektronik mencatat hasil penjualan radio dan TV setiap tahunnya sebagai berikut.

TahunRadioTV

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

20041000

1200

730

425

350

300

275

230250

500

680

800

900

925

1040

1500

e. Tes Formatif 11. Penelitian tenyang banyaknya warga yang memiliki mobil untuk masing-masing sebagai sampel adalah beberapa kelurahan, maka datanya disebut data

A. UkuranC. CacahanE. Objektif

B. KuantitatifD. Kualitatif2. Perbandingan 7.200 mahasiswa yang diterima pada empat perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran di bawah ini. Banyak mahasiswa yang diterima diperguruan tinggi IV adalah

A. 1.500 orang

B. 2.240 orang

C. 2.880.orang

D. 2.940 orang

E. 3.200 orang

3. Diagram lingkaran di bawah ini menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMA yang diikuti oleh 500 orang siswa. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler paskibra adalah

A. 200 orang

B. 250 orang

C. 300 orang

D. 350 orang

E. 375 orang

f. Kunci Jawaban Tes formatif 11. B2. C3. D

g. Lembar Kerja 1

1. Tentukan diagram batang dari data penjualan kambinng di pasar hewan Murah Banget pada tahun 2007 dari bulan 1 sampai bulan 8.

BulanTerjual

1

2

3

4

5

6

7

850

60

45

80

75

30

30

90

2. Diagram lingkaran dibawah ini menunjukan acara TV paling di gemari oleh warga kampung Maju Tak Gentar (dlm derajat). Jika banyaknya warga kampung Maju Tak Gentar 720 orang. Tentukan

a. banyaknya orang suka acara olahraga

b. persentase yang senang acara komedi

c. Banyaknya warga yanng tidak senang berita dan tidak senang musik

b

a.

2. Kegiatan Belajar 2a. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi berikut ini, siswa diharapkan mampu - Membaca data dalam bentuk tabel, histogram, poligon, dan ogive - Menyajikan data dalam bentuk tabel, histogram, poligon, dan ogive serta penafsirannya b. Uraian Materi

Pernyajian Data Dalam Bentuk Tabel

1. Daftar distribusi frekuensi tunggal

Daftar distribusi frekuensi tunggal biasanya dibuat jika data tidak terlalu banyak dan jangkauan yaitu selisih data terbesar dengan data terkecil tidak terlalu besar.

Misal nilai ulangan matematika siswa SMA X adalah sebagai berikut.

4 8 6 8 5 8 7 7 8 5

5 6 6 9 6 8 6 7 7 6

8 7 6 4 7 4 5 6 4 8

Data tersebut jika diamati tidak terlalu banyak dan selisih data terbesar dengan terkecil (9 4 = 5) tidak terlalu besar, sehingga data diatas dapat disusun dalam benuk daftar distribusi frekuensi tunggal.

NilaiFrekuensi

4

5

6

7

8

94

4

8

6

7

1

Jumlah30

2. Daftar distribusi frekuensi kelompok

Jika kita menggunakan daftar distribusi frekuensi data tunggal untuk data yang sangat besar, maka akan diperlukan data yanng sangnat panjang. Untuk itu data tersebut kita kelompokan dalam suatu kelompok yang disebut kelas, sehingga diperoleh daftar distribusi frekuensi data berkelompok. Perhatikan daftar distribusi frekuensi kelompok berikut ini.Berat badanfrekuensi

40 44

45 49

50 54

55 59

60 644

5

8

10

3

jumlah30

Babarapa istilah yang perlu diketahui:

a. Kelas

Tiap kelompok nilai disebut kelas

Misal kelas 40 44; 45 49 dst

b. Frekuensi

adalah banyak data pada tiap interval. Misalnya frekuensi kelas 45 49 adalah 5c. Batas kelas

- Batas bawah kelas adalah nilai ujung bawah pada suatu kelas, misalnya pada tabel diatas adalah 40, 45, 50, 55, 60.

- Batas atas kelas adalah nilai ujung atas pada suatu kelas, misalnya 44, 49, 54, 59, 64

d. Titik tengah kelas (xi) xi = (batas bawah+batas atas)

misal titik tengah tabel di atas adalah 42, 47, 52, 57, dan 62

e. Tepi kelas

Tb=(batas bawah+batas atas kelas sebelumnya)

Ta= (batas atas+batas atas kelas sesudahnya)

Keterangan:

Tb= tepi bawah kelas

Ta= tepi atas kelas

f. Lebar kelas (interval kelas / panjang kelas)

Interval kelas= tepi atas tepi bawah

Misal pada kelas 50 54

Interval kelasnya =54,5 59,5=5

Cara membuat daftar distribusi frekuensia. tentukan jangkauan data tersebut. Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil

b. tentukan banyaknya kelas (k) dengan aturan Struges, yaitu:

k=1+3,3 log n dimana n = banyaknya data

c. tentukan panjanng kelas (kelas interval)

d. tentukan batas bawah kelas pertama sehingga data terkecil masuk pada kelas pertama.

e. tentukan banyaknya frekuensi masing-masing kelas

3. Tabel distribusi Frekuensi relatif

Frekuensi relatif = 100%

dengan fi = benyaknya frekuensi

f1= jumlah total frekuensi CONTOH 1. tabel frekuensi relatif pada daftar distribusi frekuensi berat badan pada contoh di atas adalah sebagai berikut.

Berat badanfrekuensiFrekuensi relatif (%)

40 44

45 49

50 54

55 59

60 644

5

8

10

313,33

16,67

26.67

33,33

10,00

jumlah30100

Frekuensi relatif interval 40 44 di dapat dari: 100% = 13,33

Frekuensi relatif interval 45 49 di dapat dari: 100% = 16,67 % dan seterusnya.4. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada 2 macam, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari CONTOH 2. a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari:

Berat badanfrekuensiFrekuensi kumulatif kurang dari

40 44

45 49

50 54

55 59

60 644

5

8

10

34

9

17

27

30

jumlah30

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari:

Berat badanfrekuensiFrekuensi kumulatif lebih dari

40 44

45 49

50 54

55 59

60 644

5

8

10

330

26

21

13

3

jumlah30

Histogram, Poligon, dan Ogive 1. Histogram dan Poligon frekuensi

Data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukan frekuensi pada kelas tersebut. Apabila titik-titik tengah sisi atas dari histogram dihubungkan satu sama lain maka diperoleh poligon frekuensi.

CONTOH 3. Dengan menggunakan data pada tabel distribusi frekuensi seperti di atas, diperoleh histogram dan poligon frekuensi sebagai berikut.

2. OgiveOgive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif

c. Rangkuman

Selain dengan diagram (grafik), penyajian data juga dapat dilakukan dengan bentuk tabel distribusi frekuensi. d. Tugas

1. Hasil pengukuran tinggi badan 40 siswa SMA X disajikan dalam tabel berikut. Tingg140-144145-149150-154155-159160-164165-169170-174

frekuensi23712862

Tentukan tepi atas, tepi bawah, titik tengah dan frekuensi relatif.2. Hasil pengukuran tinggi 50 siswa SMA Maju disajikan dalam bentuk tabel berikut.

Tinggi145-149150-154155-159160-164165-169

frekuensi4710232

a. Buatlah histogram dan poligon frekuensi dari data di atas.b. Lukislah ogive positif dan ogive negatif dari data distribusi di atas.3. Buatlah daftar distribusi frekuensi dari histogram di bawah ini.

e. Tes Formatif 2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Dari data distribusi berikut ini. NilaiFrekuensi

30 - 3334 37

38 41

42 45

46 - 4647

10

6

3

jumlah30

Banyaknya kelas dari tabel distribusi di atas adalah

A. 3D. 6

B. 4E. 7

C. 5

2. Dari tabel nomor 1, panjang interval kelasnya adalah .

A. 3D. 6

B. 4E. 7

C. 5

3. Dari tabel nomor 1, tepi bawah kelas ke-3 adalah

A. 31,5D. 39,5

B. 34,5E. 47,5

C. 37,5

4. Dari tabel nomor 1, titik tengah kelas ke-3 adalah

A. 31,5D. 39,5

B. 34,5E. 47,5

C. 37,5

f. Kunci Jawaban Tes Formatif 2

1. C 2. B 3. C 4. D g. Lembar Kerja 2

1. Tentukan tabel distribusi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi kumulatif lebih dari pada tabel di bawah ini.Nilaifrekuansi

140 142

143 145

146 148

149 151

152 154

155 - 1574

5

12

10

6

3

2. Tabel berikut ini menunjukan data berat badan siswa dalam suatu kelas.

Berat (kg)Frekuensi

40 4445 49

50 54

55 59

60 64

65 - 693

4

11

16

5

1

3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut ini agar dapat memberikan informasi yang sebaik-baiknya.

56 56 64 64 60 65 66 67 75 67

70 67 63 60 63 65 62 63 65 65

57 61 69 70 77 58 62 66 74 82

76 71 67 60 59 68 63 67 60 81

56 63 65 72 81 83 63 69 64 65

51 60 61 66 74 52 70 61 66 63



Setelah mempelajari materi berikut ini, siswa diharapkan mampu

- menghitung ukuran pemusatan untuk data tunggal serta penafsirannya b. Uraian Materi

Ukuran Pemusatan Data Untuk Data TunggalUkuran pemusatan data yang akan dipelajari adalah rata-rata hitung (mean), Modus, dan median

1. Rata-rata hitung (mean)

Jika suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal x1, x2, x3, xn maka rataan data tersebut adalah

atau

Untuk mencari rata-rata dari distribusi frekkuensi tunggal :

atau

CONTOH 1. Nilai matematika dari 10 siswa diperoleh berturut-turut sebagai berikut: 6, 9, 8, 7, 9, 8, 6, 5, 9, 10. Tentukan rataan hitungnya!

Jawab.

= 7,7

Jadi, rata-ratanya 7,7

CONTOH 2. Rata-rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 6,5, kemudian masuk lagi seorang siswa, maka rata-rata nilai matematikanya menjadi 6,6. tentukan nilai matematika siswa yang baru masuk tersebut.

Jawab.

6,6 =

6,6 =

132 = 123,5 + 2

2 = 8,5

Jadi, nilai siswa yang baru masuk adalah 8,5

CONTOH 3. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri atas petani dan wiraswasta 40 tahun. Jika umur rata-rata para petani 35 tahundan umur rata-rata para wiraswasta 50 tahun, tentukan perbandingan banyaknya petani dan wiraswasta!

Jawab.

Misal: Rata-rata umur petani: 1

Rata-rata umur wiraswasta: 2

Banyaknya petani: n1

Banyaknya wiraswasta: n2

40 =

40 n1 + 40 n2 = 35 n1 + 50 n2

Jadi, n1 : n2 = 10 : 5 = 2 : 1

CONTOH 4. Nilai sekelompok data adalah sebagai berikut.

NilaiFrekuensi

5

6

7

8

96

10

15

12

7

Jumlah50

Rataannya adalah:

= = = 7,08

Atau dapat juga disajikan:

Nilai (x)Frekuensi (f)fx

5

6

7

8

96

10

15

12

730

60

105

96

63

Jumlahf = 50 fx = 354

= 7,082. Modus (Mo)

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Suatu data mungkin mempunyai satu modus, dua modus atau mungkin tidak mempunyai modus.CONTOH 5. Tentukan modus dari tiap data berikut.

a. 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

b. 1, 2, 3, 4, 5, 6

c. 4, 3, 2, 5, 4, 7, 8, 9

Jawab.

a. modusnya 7 dan 8

b. tidak mempunyai modus

c. modusnya 43. Median (Me)

Median adalah sebuah nilai dari data yang berada di tengah-tengah dengan catatan nilai data tersebut telah diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.

- untuk n genap, maka mediannya diambil rataan dari dua data yang ditengah

- untuk n ganjil, mediannya terletak pada data tengah setelah data diurutkan

CONTOH 6. Tentukan median dari setiap data berikut!

a. 10, 9, 7, 5, 4

b. 11, 12, 7, 8, 6, 13, 9, 10

Jawab.

a. 10, 9, 7, 5, 4 n = 5 (ganjil)

Data diurutkan: 4, 5, 7, 9, 10

Median = = x3 = 7

Jadi, mediannya adalah 7

b. 11, 12, 7, 8, 6, 13, 9, 10

Data urut: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 n = 8 (genap)

Median = = = 9,5

Jadi, mediannya adalah 9,5c. Rangkuman

- Rata-rata hitung (mean) adalah jumlah semua data di bagi denga banyaknya data

- Modus adalah nilai data yang paling sering muncul

- Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan

d. Tugas

1. Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari data berikut

a. 10, 9, 5, 6, 7, 8, 7, 5, 3

b. 25, 22, 21, 28, 25, 24, 232. Rata-rata 15 bilangan adalah 13,4. rata-rata 8 bilangan pertama adalah 12,5, sedangkanrata-rata 6 bilangan kedua adalah 15, tentukan besarnya bilangan ke 15.3. Tinggi rata-rata 10 pelajar adalah 162 cm. Jika digabung dengan 5 pelajar lagi, maka tinggi rata-ratanya menjadi 160 cm. tentukan tinggi rata-rata 5 pelajart tersebut.4. Nilai ulangan rata-rata pelajaran matematika dari 40 siswa adalah 6,5. Jika salah seorang siswa tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka rata-ratanya adalah 6,6. tentukan nilai seorang siswa tersebut.

5. Tentukan mean, median , dan modus dari setiap data berikut.

a.

Skor345678910

frekuensi136811722

b. Nilai56789

Frekuensi61216115

e. Tes Formatif 3

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1.Dari data 5, 3, 8, 4, 9, 8, 6, 10 diperoleh modus dan mediannya adalah

A. 8 dan 7B. 7 dan 8C. 6 dan 8D. 8 dan 6E. 8 dan 8 2.Dalam suatu kelas dilakukan tes matematika, yang hadir 49 siswa, nilai rata-rata tes adalah 7. Badu mengikuti tes susulan, setelah nilai badu digabung, nilai rata-ratanya menjadi 7, 04. Jadi nilai Badu adalah

A. 7,5B. 8C. 8,5D. 9E. 9,5

3. Perhatikan data berikut.

Nilai456789

Frekuensi1x201052

Jika rata-ratannya adalah 6,4, maka nilai x adalah

A. 4B. 6C. 7D. 8E. 9

4. Hasil pendataan jenis pekerjaan orang tua siswa dari sejumlah siswa sebagai berikut.

I. Petani

II. Wiraswasta

III. ABRI dan POLRI

IV. PNS

V. Pedagang

Banyaknya PNS dari data dasamping

adalah .

A. 8B. 10C. 12D. 14E. 16

5. Perhatikan data berikut rikut.

Nilai405060708090

Banyak siswa241511171

Median dan mpodus dari tabel di atas berturut-turut adalah

A. 60 dan 80B. 70 dan 80C. 80 dan 70D, 65 dan 80E. 75 dan 80


1. A 2. D 3. C 4. C 5. Bg. Lembar Kerja 3

1. Diketahui data terurut: 12, 14, 15, x, y, 19, 24,25 dengan mean 17,5. tentukan:

a. nilai 2(x +y)b. mean dari kedua bilangan tersebut

c. median dari delapan bilangan tersebut.

2. Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000,00 perbulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000,00 dan karyawan wanita Rp. 285.000,00. tentukan perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita3. Tentukan rataan, median dan modus dari data dibawah ini.

a. 13, 14, 16, 17, 15, 14, 16

b. 50, 61, 32, 45, 62, 63, 64, 65, 64




- menghitung ukuran pemusatan dari data frekuensi distribusi berkelompok serta penafsirannya. b. Uraian Materi

Ukuran Pemusatan Data dari distribusi frekuensi berkelompok

1. Mean (rataan hitung)

Apabila data yabng akan dicari rataanya adalah data berkelompok, maka terlebih dahulu data tersebut disajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok.Rataan dari distribusi berkelompok dirumuskan:

dengan xi = titik tengah

CONTOH 1. Tentukan rataan dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut ini.Hasil pengukuranfrekuensi

119 127

128 136

137 145

146 154

155 163

164 172

173 1813

6

10

11

5

3

2

Penyelesaian:

Hasil pengukuranTitik tengah (xi)Frek

(f1)fi . xi

119 127

128 136

137 145

146 154

155 163

164 172

173 181123

132

141

150

159

168

1773

6

10

11

5

3

2369

792

1410

1650

795

504

354

fi=40fixi=5874

= = 146,852. Modus

Untuk data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi, modus dirumuskan dengan;

Mo = tb + p

Keterangan: Mo = Modus

tb = tepi bawah kelas modus (kelas interval dengnan frekuensi terbanyak)

p = panjang kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

CONTOH 2. Dari tabel berikut, tentukan modusnya!

NilaiFrekuensi

55 59

60 64

65 69

70 74

75 79

80 - 846

8

16

10

6

4

Penyelesaian:

Kelas modus adalah kelas ke-3 dengan frekuensi 16, sehinggatb = 64,5

p = 5

d1 = 16 8 = 8

d2 = 16 10 = 6

Mo = tb + p

= 64,5 + 5

= 64,5 +

= 64,5 + 2,86

= 67,357

Jadi, mediannya adalah 67,36

3. Median

Untuk data berkelompok, median dirumuskan dengan:

Me = tb + p

Keterangan: Me = median

p = panjang kelas

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

CONTOH 3. Dari data berikut, tentukan mediannya!

NilaiFrekuensi

40 4546 51

52 57

58 63

64 69

70 75

76 - 8124

6

12

10

4

2

Penyelesaian:NilaiFrekuensiFrekuensi kumulatif

40 45

46 51

52 57

58 63

64 69

70 75

76 - 812

4

6

12

10

4

22

6

12

24

34

38

40

kelas median: interval kelas yang memuat data nomor = 20. jadi, kelas mediannya adalah 58 63

tb = 57,5;n = 40

fk = 12;

f = 12

p = 6;

Me = tb + p = 57,5 + 6

= 57,5 +6 = 57,5 +

= 57,5 + 4

= 61,5

Jadi, mediannya adalah 61,5

c. Rangkuman

Data yang disajikan bisa data tunggal atau data distribusi frekuensi berkelompok

d. Tugas

1. Tentukan mean, median, dan modus dari tiap tabel distribusi frekuensi berikut.

Tinggi (cm)Frekuensi

145 149150 154

155 159

160 164

165 169

170 174

175 179 26

7

10

8

5

2

NilaiFrekuensi

21 3031 40

41 50

51 60

61 70

71 80

81 90 11

3

9

8

6

2

2. tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut.

NilaiFrekuensi

31 40

41 50

51 60

61 70

71 80

81 90

91 - 10010

15

30

18

14

4

1

Tinggi (cm)Frekuensi

150 152

153 155

156 158

159 161

162 164 5

18

42

27

8

e. Tes Formatif 4

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Dari tabel di bawah ini, dapat disimpulkan bahwa meannya adalah

UkuranFrekuensi

50 54

55 59

60 -644

6

10

A. 60,5

B. 60

C. 59,5

D. 58,5

E. 57

2. Median dari data di bawah ini adalah Ukuran Frekuensi

47 49

50 52

53 55

56 58

59 - 611

6

6

7

4

A. 55,6

B. 55

C. 54,5

D. 53,5

E. 53

3. Modus dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah

NilaiFrekuensi

50 54

55 59

60 64

65 69

70 74

75 79

80 - 844

6

8

16

10

4

2

A, 67,32B. 67,36

C. 67,56

D. 70,12

E. 70,36


1. D 2. B 3. Bg. Lembar Kerja 4

1. tentukan rataan, median dan modus dari histogram berikut ini.

2. Tentukan mean, median dan modus dari data di bawah ini.

Datafrekuensi

1 56 10

11 15

16 20

21 - 25415

7

3

1




- menghitung ukuran letak serta penafsirannya

b. Uraian Materi

Ukuran letak Data

Ukuran letak data meliputi kuartil, median, desil, dan persentil

1. Kuartil

Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama sehingga terdapat 3 kuartil, masing-masing kuartil pertama, kedua, dan ketiga

Letak kuartil ditentukan dengan rumus

untuk n ganjil; letak Qi = data ke ; dengan i = 1,2,3

untuk n genap; letak Qi = data ke

Untuk menentukan nilai kuartil suatu data, maka data harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar, apabila datanya berupa data tunggal.

Untuk menentukan nilai kuartil pada data yang berdistribusi frekuensi, caranya sama dengnan mencari median secara umum.

Qi = tb + p

Keterangan: i = 1, 2, atau 3

tb = tepi bawah kelas yang mengandung kuartil yang bersangkutan

p = panjang kelas

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas yang mengandung Qi

CONTOH 1. tentukan kuartil pertama, kedua, dan kuartil ketiga dari data berikut.Tinggi (cm)frekuensi

119 127

128 136

137 145

146 154

155 163

164 172

173 1813

6

10

11

5

3

2

Penyelesaian:Tinggi (cm)frekuensifk

119 127

128 136

137 145

146 154

155 163

164 172

173 1813

6

10

11

5

3

23

9

19

28

35

38

40

f = 40

Kuartil pertama (Q1)

Kuartil pertama terletak pada kelas ke = = 10 kelas ke-3.

tb = 136,5;p = 9

n = 40;i = 1

fk = 9;f = 10

Q1 = tb + p

= 136,5 + 9

= 136,5 + 9

= 136,5 + 0,9 = 137,4

Jadi, kuartil pertamanya 137,4

Kuartil kedua (Q2)

Kuartil kedua terletak pada kelas ke = = 20 kelas ke-4.

tb = 145,5;p = 9

n = 40;i = 2

fk = 19;f = 9

Q2 = tb + p

= 145,5 + 9

= 145,5 + 9

= 145,5 + 1 = 146,5

Jadi, kuartil keduanya adalah 146,5

Kuartil ketiga (Q3)

Kuartil ketiga terletak pada kelas ke = = 30 kelas ke-5.

tb = 154,5;p = 9

n = 40;i = 1

fk = 28;f = 7

Q3 = tb + p

= 154,5 + 9

= 154,5 + 9

= 154,5 + 2,57 = 157,07 = 157,1

Jadi, kuartil ketiganya 157,12. DesilDesil adalah suatu data setelah diurutkan membagi sekelompok data tersebut menjadi 10 bagian yang sama banyaknya. Jika sekumpulan data di bagi menjadi 10 bagian yang sama, maka di dapat 9 pembagi dan setiap pembagi dinamakan Desil. Jadi terdapat 9 buah desil masinng-masing desil pertama (D1), desil kedua (D2) dan seterusnya sampai desil kesembilan (D9)Suatu desil dapat dihitung dengan cara: susunlah data dari yang terkecil sampai terbesar

tentukanlah letak desil dengnan rummus:

LetakDi =

i = 1, 2, , 9

tentukan nilai desil

CONTOH 2. Jika diketahui data: 7, 8, 8, 9, 10, 17, 18, 19, 22, 23, 34, 44, 45, 51, 53, 57, 60. Tentukan D4 dan D6 !

Jawab.

Data diurutkan dari yang terkecil:

7, 8, 8, 9, 10, 17, 18, 19, 22, 23, 34, 44, 45, 51, 53, 57, 60

n=17

a. Desil ke-4 (D4) =

b. Desil ke-6 (D6) =

=

=

=

=

=

=

= 18 +(19 18)

= 23 + (34 23)

= 18 +(1)

= 23 + (11)

= 18,2

= 31,8

Jadi, desil ke-4 adalah 18,2 Jadi, desil ke-6 adalah 31,8

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, nilai desil dirumuskan:

Di = tb + p

Keterangan: i = 1,2,3, ,9

tb = tepi bawah kelas Di

p = panjang kelas

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

f = frekuensi kelas DiCONTOH 3. Tentukan desil ke-5 dan desil ke-9 dari data berikut ini.

Tinggi badan(cm)Frekuensi

150 154

155 159

160 164

165 169

170 - 1746

19

40

27

8

Penyelesaian:Tinggi badan(cm)Frekuensifk

150 154

155 159

160 164

165 169

170 174 6

19

40

27

86

25

65

92

100

Desil ke-5 (D5) terletak pada kelas .n = . 100 = 50 kelas ke-3tb = 159,5;p = 5; n = 100

fk = 25;f = 40

D5 = tb + p

= 159,5 + 5

= 159,5 + 5 () =159,5 + 3,125 = 162,63

Jadi, desil ke-5 adalah 162,63

Desil ke-9 (D9) terletak pada kelas .n = .100 = 90 kelas ke-4

tb = 164,5;p = 5; n = 100

fk = 65;f = 27

D9 = tb + p

= 164,5 + 5

= 164,5 + 5 ()

=164,5 +

= 164,5 + 4,63 = 169,13

Jadi, desil ke-9 adalah 169,13

3. PersentilJika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyaknya setelah diurutkan, maka mennghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil, masing-masing letak persentil ditentukan oleh rumus:

Letak Pi = data ke

dengan i = 1, 2, 3, , 99CONTOH 4. Tentukan P20 dan P85 dari data: 45, 48, 49, 51, 52, 54, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 65, 68, 72, 80.

Jawab.

a. n = 16

letak P20 = = data ke- 3,4

nilai P20 = data ke-3 + 0,4 (data ke-4 data ke-3)

= 49 + 0,4 (51 49)

= 49 + 0,4 (2) = 49 + 0,8 = 49,8

Berati 20% data nilainya paling banyak 49,8 dan 80% nilainya lebih dari 49,8b. n = 16

letak P85 = = data ke-14,45

nilai P85 = data ke-14 + 0,45 (data ke-15 data ke-14)

= 68 + 0,45 (72 68)

= 68 + 0,45 (4) = 49 + 1,8 = 69,8

Berati 85% data nilainya paling banyak 69,8 dan 15% nilainya lebih dari 69,8

Untuk data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi dapat dicari dengan rumus:

Pi = tb + p

Keterangan: i = 1, 2, 3, , 100

tb = tepi bawah kelas Pi

p = panjang

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi

f = frekuensi kelas PiCONTOH 5. Tentukan P65 dari data distribusi frekuensi berikut.

NilaiFrekuensi

150 154

155 159

160 164

165 169

170 174

175 179 6

13

16

14

7

4

Penyelesaian:

P65 terletak pada (70) = 45,5

P65 terletak pada interval 165 169

tb = 164,5;

p = 5

n = 70;

f = 15

fk = 6+13+16=85P65 = 164,5 + 5

= 164,5 +

= 164,5 + 3,5 = 168

Jadi, nilai P65 adalah 168

c. Rangkuman

Ukuran letak data meliputi kuartil, desil, dan persentild. Tugas

1. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga, D3, P10 dari data berikut.

a. 15, 13, 14, 16, 18, 19, 23, 18, 19, 25, 14, 15, 18, 16

b. 6, 5, 8, 7, 8, 6, 5, 9 10, 9, 8, 14, 5 2. Tentukan P60, P80, D6, dan D8 dari data: 12,15, 13,9, 8, 6, 8, 18, 18, 16, 11, 10, 16, 15, 133. Tentukan Q2, D3, dan P5 dari data berikut.

Nilai56789

Frekuensi471482

4. Tentukan Desil ke 1 dan persentil ke- 25 dari data berikkut.Berat badan (kg)41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

frekuensi361687

5. Carilah kuartil tengah dari histogram di bawah ini.

e. Tes Formatif 5

1. Diketahui data: 2, 4, 6, 3, 4, 8, 3, 6, 4. Median, kuartil bawah, modus, dan rata-ratanya adalah

A. 4, 3, 3, 4B. 4, 3, 4, 5C. 4, 3, 4, 4

D. 4, 3, 4, 4E. 4, 3, 6, 4

2. Kuartil ke 3 dari data di bawah ini adalah

Nilaii20 2627 - 3334 - 4041 - 4748 - 54

frekuensi2207156

A. 40, 3B. 42,50C. 44D. 44,5E. 44,58f. Kunci Jawaban Tes Formatif 5

1. C2. D g. Lembar Kerja 5

1. Tentukan kuartil atas, D4, dan P75 dari data berikut.

ukuranFrekuensi

11 13

14 16

17 19

20 22

23 - 2510

8

10

14

18

3. Tentukan Q1, dan D7 dari histogram di bawah ini.



Setelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menghitung ukuran penyebaran data serta penafsirannya

b. Uraian Materi

Ukuran Penyebaran Data ( Dispersi )

Range ( Jangkauan )Range merupakan ukuran penyebaran data yang paling sederhana. Range adalah selisih antara data terbesar dan terkecil, atau dirumuskan dengan;

R = Xmax XminCONTOH 1. Tentukan range (jangkauan) dari data: 2, 4, 3, 1, 5, 1, 9, 8, 5!

Jawab.

Range (R) = Xmax Xmin = 9 1 = 8 Simpangan Rata-rata (SR)Simpangan rata-rata atau disebut juga deviasi rata-rata adalah suatu ukuran yang menunjukan deviasi rata-rata data terhadap nilai rata-ratanya.

Untuk Data yang tidak berkelompok, dapat dihitung dengan rumus:

SR =

Sedangkan untuk Data yang berkelompok, dihitung dengan rumus:

SR =

Dimana: SR= Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata)

x = Nilai data pengamatan

= nilai rata-rata

I I= tanda aljabar yang menunjukan nilai mutlak

n= banyaknya data

fi= frekuensi

CONTOH 2. Carilah simpanganh rata-rata dari data: 2, 1, 4, 2, 6!

Jawab:

= = = 3

xx

I x I

1

2

2

4

62

1

1

1

32

1

1

1

3

x =8

Jadi, SR = = = 1,6

CONTOH 3. Tentukan simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi berikkut.NilaiFrekuensi

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 994

6

10

4

4

2

Jawab:

Rata-rata data telah dihitunng, yaitu = 65,67

Tabel dilengkapi dulu dengan nilai yang di perlukanNilaiFrekuensi

(f)Titik tengah

(x)x f x

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 994

6

10

4

4

244,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,521,17

11,17

1,17

8,83

18,83

28,8384,68

67,02

11,70

35,32

75,32

57,66

f=30=nfx =331,7

Jadi, simpangan rata-ratanya: SR = = = 11,05 Simpangan Baku (Standar Deviasi)Simpangan baku atau disebut juga standar deviasi (deviasi standar) adalah suatu ukuran yang menunjukan deviasi standar data pengamatan terhadap rata-ratanya. Dibandingkan dengan simpangan rata-rata, standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang lebih baik, karena ukuran ini tidak menggunakan asumsi nilai mutlak, melainkan dengan asumsi nilai kuadrat.

Standar deviasi untuk data yang tidak berkelompok, dihitung dengan menggunakan rumus:

SD =

Sedangkan untuk data yang berkelompok, dihitung dengan rumus:

SD =

Didefinisikan pula bahwa ragam atau varians adalah kuadrat dari simpangan baku atau besarnya ragam dirumuskan sebagai berikut

Ragam = SD2CONTOH 4. Carilah besarnya standar deviasi dari data: 2, 1, 4, 2, 6!

Jawab:

= = = 3xx

( x )2

1

2

2

4

62

1

1

1

34

1

1

1

9

(x )2 =16

Jadi, standar deviasinya adalah SD = = = = 1,79

CONTOH 5. Tentukan besarnya standar deviasi dari distribusi frekuensi berikut! BeratFrekuensi

35 39

40 44

45 49

50 54

55 59

60 641

5

4

7

19

15

Jawab:

Rata-rata data telah dihitunng, yaitu = 55

Tabel dilengkapi dulu dengan nilai yang di perlukanBeratfTitik tengah

(x)fxx

(x )2f (x )2

35 39

40 44

45 49

50 54

55 59

60 641

5

4

7

19

1537

42

47

52

57

6237

210

188

364

1083

86818

13

8

3

2

7324

169

64

9

4

49324

845

256

63

76

686

f=50=nfx =2750f (x )2 =2250

Untuk (n ) maka:

SD =

SD = = = = 6,78 Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Interkuartil)Simpangan kuartil adalah setengah selisih antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) yang dirumuskan dengan:

Qd = (Q3 Q1)Dimana Qd = simpangan kuartil, Q3 = kuartil atas, Q1 = kuartil bawah

Catatan: Selisih antara kuartil atas Q3 dan kuartil bawah Q1 di sebut janngkauan kuartil atau hamparan (H), dan dirumuskan sebagai berikut:

H = Q3 Q1CONTOH 6. Tentukan simpangan kuartil dari data berikut!DataFrekuensi

1 5

6 10

11 15

16 20

21 - 254

15

7

3

1

Jawab:

Tabel dilengkapi dahulu dengan nilai yang diperlukan

DataFrekuensiFrekuensi kumulatif (fk)

1 5

6 10

11 15

16 20

21 - 254

15

7

3

14

19

26

19

30

Q1 = tb + p

Q3 = tb + p

= 5,5 + 5

= 10,5 + 5

= 5,5 + 1,17

= 10,5 +2,5

= 6,67

= 13

Jadi, besarnya simpangan kuartil adalah

Qd = (Q3 Q1) = (13 6,67) = (6,33) = 3,16c. Rangkuman

Ukuran jangkauan data antara lain:

- Range (jangkauan): R = Xmax Xmin- Jangkauan antar kuarti (Hamparan): H = Q3 Q1- Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Interkuartil): Qd = (Q3 Q1)- Simpangan rata-rata ( deviasi )

- Simpangan baku ( standar deviasi )

d. Tugas

1. tentukan jangkauan, jangkauan antar kuartil, dan simpangan kuartil untuk setiap data berikut.

a. 4, 7, 4, 8, 10, 12, 4, 5

b. 10, 7, 10, 13, 8, 7, 5, 4, 7

c. 12, 17, 15, 14, 17, 16, 13, 10, 8, 10, 19

2. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut.

a. 3, 7, 10, 6, 4

b. 8, 10, 6, 6, 5, 7

c. 3, 2, 4, 4, 6, 2, 3, 5, 5, 6

3. Hitunglah simpangan baku dan varians dari setiap data berikut.

a. 3, 4, 3, 6, 7, 7

b. 3, 6, 9, 2, 4

e. Tes Formatif 6

1. Jangkauan antar kuartil dari data: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12 adalah A. 4B. 5C. 6D. 8E. 9

2. Simpangan rata-rata dari data: 2, 3, 6, 8, 11 adalah

A. 0B. 0,9C. 1,0D. 1,4E. 2,8

3. Ragam (varians) dari data: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 adalah ..

A.

B.

C.

D.

E.

4. Perhatikan tabel berikut ini

Nilai2345678910

frekuensi1261015181677

Simpangan kuartilnya adalah

A. 3B. 2

C. 2D. 1

E. 1

5. Varians dari sampel 5, 6, 7, 8, 10, 12 adalah

A. 4,0B. 5

C. 6

D. 7

E. 8


1. C2. E3. D4. E5. Bg. Lembar Kerja 6

Nilai45678910

frekuensi5520161022

Dari tabel di atas, tentukan:

a. simpangan rata-rata

b. simpangnan baku

2. Tentukan simpangan baku dari tabel distribusi frekuensi berikut ini.

SkorFrekuensi

26 30

31 35

36 40

41 454

8

6

2

3. Perhatikan tabel berikut.

Nilai Frekuensi

21 30

31 40

41 50

51 60

61 70

71 80

81 903

6

10

13

9

5

4

Dari data di atas, tentukan:

a. Rataan

d. simpangan baku

b. Ragam

e. simpangan kuartil

c. simpangan rata-rata

f. Desil ke - 4

III. EVALUASI

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Perhatikan data pada tabel berikut.

Nilai45678

Frekuensi3712117

Nilai rataan pada tabel di atas adalah

A. 5,08

D. 6,05

B. 5,8

E. 6,3

C. 6,03

2. Perhatikan tabel berikut.

Nilai56789

Frekuensi6810x4

Jika rata-rata data diatas samadengan 7, maka x adalah

A. 18

D. 10

B. 16

E. 7

C. 12

3. Diagram lingkaran di bawah ini menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMA yang diiukuti oleh 500 orang siswa. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler paskibra adalah

A. 200 siswaD. 350 siswa

B. 250 siswaE. 375 siswa

C. 300 siswa4. Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000,00 perbulan, jika pendapatan rata-rata karyawan priya Rp. 320.000,00 dan karyawan wanita Rp. 285.000,00, maka perbandinngan jumlah karyawan priya dengan karyawan wanita adalah

A. 2 : 3D. 3 : 4

B. 4 : 5E. 1 : 5

C. 2 : 5

5. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 7. kemudian 5 orang siswa mengikuti ulangan susulan sehingga nilai rata-rata keseluruhan menjadi 6,8. nilai rata-rata siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah

A. 4,2D. 5,6

B. 4,5E. 6,8

C. 5,3

6. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah A dan kelas B adalah B. setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah . Jika A : B = 85 : 81, maka perbandingan banyaknya siswa dikelas A dan kelas B adalah

A. 8 : 9 D. 3 : 5

B. 4 : 5E. 9 : 10

C. 3 : 4

7. Nilai rataan dari data pada diagram di bawah ini adalah

A. 23 D. 28

B. 25E. 30

C. 26

8. Median dari distribusi frekuensi di bawah ini adalah

Berat badan (kg)Frekuensi

50 52

53 55

56 58

59 61

62 - 644

5

3

2

6

A. 52,5D. 55,5

B. 54,5E. 56,5

C. 55,25

9. Modus dari distribusi frekuensi di bawah ini adalah

Nilai Frekuensi

50 54

55 59

60 64

65 69

70 74 1

12

14

7

4

A. 60,6D. 61,6

B. 60,8E. 65,6

C. 61,1

10. Modus dari data pada histogram di bawah ini adalah

A. 25,0D. 26,5

B. 25,5E. 27

C. 26,011. Data: 5, 8, 11, 6, 12, 15, 9, kuartil atasnya adalah

A. 6,5D. 9

B. 8E. 12

C. 8,5

12. Dari tabel distribusi frekuensi berikkut ini, kuartil bawahnya adalah Berat badan (kg)Frekuensi

36 45

46 55

56 65

66 75

76 855

10

12

7

6

A. 50,5D. 54,5

B. 52,5E. 55,5

C. 53,513. Jangkauan kuartil dari susunan bilangan bilangan 3, 4, 7, 8, 5, 9 adalah

A. 5,5D. 6,5

B. 4E. 7

C. 4,5

14. Jangkauan antar kuartil dari data 3, 5, 17, 5, 7, 6, 11, 8, 13, 9, 17, 12, 15, 14, 17, 4, 1, 16 adalah

A. 6,0D. 11,0

B. 9,0E. 11,5

C. 10,5 15. Simpangan kuartil dari data 3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8 adalah

A. 2

D. 4

B. 3E. 4

C. 3

16. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah

A. 1D.

B. 1

E.

C. 1

17. Simpangan baku dari data 8, 7, 4, 6, 5, 3, 2 adalah

A. 5D.

B. 2,8E.

C.

18. Standar deviasi dari data: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah

A. 1D. 4

B. 2E. 5

C. 3

19. Diketahui data: x1, x2, x3, , x10. Jika tiap nilai data ditambah 10, maka

A. rentang bertambah 10

B. jangkauan bertambah 10

C. median bertambah 10

D. simpangan kuartil bertambah 10

E. simpangan baku bertambah 1020. Kuartil ketiga dari data di bawah ini adalah

A. 40,3D. 44,5

B. 42,5E. 44,58

C. 44

Kunci Jawaban:

Tes Formatif 11. B2. C3. DTes Formatif 2

1. C 2. B 3. C 4. D

Tes Formatif 31. A 2. D 3. C 4. C 5. B

Tes Formatif 4

1. D2. B3. BTes Formatif 51. C2. DTes Formatif 6

1. C2. E3. D4. E5. B

Evaluasi

1. E6. B11. E16. A

2. C7. B12. A17. E3. D8. E13. C18. B

4. D9. A14. B19. C5. D10. D15. E20. DIV. PENUTUP

Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban evaluasi. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi.Rumus:

Jumlah jawaban Anda yang benar

Tingkat Penguasaan = x 100 %

20

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:

90 % 100 % = Baik sekali

80 % 89 % = Baik

70 % 79 % = Cukup

< 70 % = Kurang

Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80 % atau lebih Anda dapat meneruskan Modul berikutnya. Bagus! Tetap kalau kurang dari 80 % Anda harus mengulangi Kegiatan Belajar pada modul ini terutama bagian yang belum Anda kuasai.

V. DAFTAR PUSTAKA

H. Sunarto, Slamet Waluyo, Sutrisno, H.Subagya. 2005. Matematika IPS kelas 2 SMA. Jakarta : Bumi AksaraSulistiyono, Sri Kurnianingsih, Kuntarti. 2007. MATEMATIKA SMA DAN MA untuk kelas XI IPA. Jakarta : EsisWahyudin Djumanta dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan SMP/MTs kelas IX. Jakarta : DEPDIKNAS

Ahmad Zaelani, Cucun Cunayah, dan Ersa Indra Irawan. 2006. 1700 Bank Soal

Bimbingan Pemantapan Matematika untuk SMA/MA. Bandung : IRAMA WIDYA

LKS Matematika SMA kelas XI. Solo : Fokus

Pengumpulan

data

Penyajian

data

Perhitungan

data

Penganalisisan

data

Data Tunggal

Data Berkelompok

Diagram

Tabel

Ukuran

Batang

Garis

Lingkaran

meliputi

Histogram

Ogive

Poligon

1000

700

980

x

- mean

- median

- modus

Lingkaran

Tendensi sentral

- kuartil

- desil

- persentil

Penyebaran data

(Dispersi)

- Range

- Deviasi rata-rata

- Standar deviasi

- simpangan kuartil

6

3

9

12

15

18

21

24

37

36

38

39

40

suhu

jam

1080

900

450

360

810

politik

ekonomi

olahraga

ilmu

kriminal

540

720

900

I

II

IV

III

Olahraga

30%

10%

Beladiri

20%

Paskibra

Pramuka

1350

900

300

450

600

olahraga

musik

berita

komedi

sinetron

39,5

44,5

49,5

54,5

59,5

64,5

4

3

5

8

10

frekuensi

Berat badan

Poligon

Histogram

Diagram Batang Bentuk Vertikal

0

10

20

30

40

50

60

unggas

kambing

sapi

kerbau

kelinci

Jenis Hewan

Diagram Batang Bentuk Horizontal

0

10

20

30

40

50

60

unggas

kambing

sapi

kerbau

kelinci

frekuensi

10

9

6

10

9

13

8

6

4

57

60

63

66

54

Ogive negatif

Ogive positif

8

13

frekuensi

frek

I

II

III

IV

V

Jenis pekerjaan

16

14

8

10

14

a.

b.

b.

a.

29,5

34,5

39,5

44,5

49,5

54,5

59,5

64,5

3

6

8

12

7

5

4

Q1

Q2

Q3

x max

x min

18

15

21

24

27

6

10

8

15

6

12

8

10

4

47

55

53

51

49

16

20%

Catatan: Jika x1, x2, , xn adalah sampel acak yang menuju tak hingga (n ) maka digunakan pendekatan rumus:

SD = EMBED Equation.3

1.

10%

30%

beladiri

olahraga

paskibra

pramuka

33,5

6

9

4

18

10

3

5

12

6

15,5

20,5

25,5

30,5

35,5

10,5

data

28,5

23,5

18,5

13,5

_1319462724.unknown

_1319480022.unknown

_1319482175.unknown

_1319544376.unknown

_1319548469.unknown

_1319550209.unknown

_1319552413.unknown

_1319560752.unknown

_1319560947.unknown

_1319560992.unknown

_1319561023.unknown

_1319560765.unknown

_1319560723.unknown

_1319560741.unknown

_1319552378.unknown

_1319552393.unknown

_1319550282.unknown

_1319548881.unknown

_1319550177.unknown

_1319550188.unknown

_1319550165.unknown

_1319548546.unknown

_1319548807.unknown

_1319546615.unknown

_1319546704.unknown

_1319546903.unknown

_1319547719.unknown

_1319546723.unknown

_1319546665.unknown

_1319545440.unknown

_1319545476.unknown

_1319544614.unknown

_1319507867.unknown

_1319541550.unknown

_1319542507.unknown

_1319543681.unknown

_1319542154.unknown

_1319542193.unknown

_1319541692.unknown

_1319541937.unknown

_1319531581.unknown

_1319531487.unknown

_1319483380.unknown

_1319507557.unknown

_1319507788.unknown

_1319483772.unknown

_1319482643.unknown

_1319482987.unknown

_1319482212.unknown

_1319481486.unknown

_1319481959.unknown

_1319482112.unknown

_1319482134.unknown

_1319481968.unknown

_1319481728.unknown

_1319481805.unknown

_1319481683.unknown

_1319480327.unknown

_1319480583.unknown

_1319481457.unknown

_1319480396.unknown

_1319480177.unknown

_1319480277.unknown

_1319480162.unknown

_1319477635.unknown

_1319478333.unknown

_1319479846.unknown

_1319479923.unknown

_1319479950.unknown

_1319479885.unknown

_1319479800.unknown

_1319479823.unknown

_1319478363.unknown

_1319477848.unknown

_1319478221.unknown

_1319478306.unknown

_1319478204.unknown

_1319477766.unknown

_1319477817.unknown

_1319477736.unknown

_1319475977.unknown

_1319477388.unknown

_1319477466.unknown

_1319477624.unknown

_1319477403.unknown

_1319476881.unknown

_1319476916.unknown

_1319475999.unknown

_1319469748.unknown

_1319470080.unknown

_1319475429.unknown

_1319475958.unknown

_1319475289.unknown

_1319470023.unknown

_1319466245.unknown

_1319466317.unknown

_1319462942.unknown

_1319391809.unknown

_1319393128.unknown

_1319394663.unknown

_1319394911.unknown

_1319460886.unknown

_1319394844.unknown

_1319394223.unknown

_1319394344.unknown

_1319393413.unknown

_1319392496.unknown

_1319392985.unknown

_1319393087.unknown

_1319392627.unknown

_1319391966.unknown

_1319391996.unknown

_1319391898.unknown

_1319389030.unknown

_1319390013.unknown

_1319390468.unknown

_1319389367.unknown

_1319389533.unknown

_1319389226.unknown

_1319221147.unknown

_1319269213.unknown

_1319269347.unknown

_1319222594.unknown

_1319198618.unknown

_1319198689.unknown

_1319198538.unknown

Documents

Materi_6