Makalah KPK Dan FPB(Husna Andalusia 2015)

MAKALAH MATEMATIKA SD & PEMBELAJARAN II

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Dosen Pengampu: Dra. Uminastuti, M.Pd

Disusun oleh:

1. Widalia Sitinjak ( NIM. ACA 111 0016)2. Triana Marpaung ( NIM. ACA 111 0066)3. Pujja Sari Purnama ( NIM. ACA 111 0102)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAJURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS PALANGKARAYA

2013

Matematika SD & Pembelajaran II 1

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan rahmatnya-Nya kami dapat menyelesaikan makalah matematika SD dengan judul KPK DAN FPB tepat pada waktunya.

Makalah ini membahas tentang materi KPK dan FPB serta pembahasan tentang penggunaan alat peraga dalam pembelajaran KPK dan FPB di sekolah dasar kelas IV semester I.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifaf membangun demi penyempurnaan makalah ini semoga makalah ini dapat bermanfaat. Akhir kata kami ucapkan terima kasih.

Palangka Raya, Maret 2013

Penyusun


DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar.................................................................................................................i

Daftar Isi.......................................................................................................................... ii

BAB I Pendahuluan........................................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang.................................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah............................................................................................. 3

1.3 Tujuan Penulisan.............................................................................................. 3

1.4 Manfaat Penulisan............................................................................................ 3

BAB II Pembahasan........................................................................................................ 4

2.1 Model Pembelajaran........................................................................................ 4

2.2 Pendekatan Pembelajaran................................................................................ 8

2.3 Metode Mengajar............................................................................................. 9

2.4 Tujuan Pembelajaran....................................................................................... 10

2.5 Sumber Belajar................................................................................................ 10

2.6 Ringkasan Materi............................................................................................. 10

2.7 Alat Peraga...................................................................................................... 14

2.8 Lembar Kegiatan Siswa................................................................................... 17

BAB III Penutup.............................................................................................................. 20

3.1 Kesimpulan...................................................................................................... 20

3.2 Saran................................................................................................................ 20

Daftar Pustaka


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam aspek

kehidupan. Seperti halnya kemajuan teknologi yang semakin pesat saat kini,

tidak lepas dari peranan matematika. Karena matematika merupakan suatu

sarana berpikir untuk mengkaji sesuatu secara logis dan sistematis.

Kemampuan siswa dalam menguasai mata pelajaran matematika merupakan

keberhasilan di dalam pembelajaran matematika. Sehingga perlu adanya

peningkatan mutu pendidikan matematika. Oleh karena itu, matematika

merupakan salah satu pelajaran yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan.

Diharapkan agar pelajaran matematika yang diberikan di semua jenjang

pendidikan ini akan mempunyai kontribusi yang berarti bagi masa depan

bangsa, khususnya dalam ”mencerdaskan kehidupan bangsa” sebagaimana

tertera dalam Undang-Undang Dasar Republik Indonesia Tahun 1945.

Proses belajar mengajar merupakan inti dari kegiatan pendidikan secara

keseluruhan. Proses ini melibatkan guru dan siswa dalam suatu interaksi yang

saling menunjang untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam pembelajaran

matematika di SD merupakan salah satu kajian yang menarik untuk

dikemukakan karena adanya perbedaan hakikat anak dengan hakikat

matematika. Untuk itu perlu adanya jembatan yang dapat menetralisir

perbedaan dan pertentangan tersebut. Anak usia SD sedang mengalami

perkembangan dalam tingkat berfikirnya. Hal ini karena tahap berfikir masih

berada pada tahapan kongkret. Sedangkan matematika merupakan ilmu

deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa symbol yang padat arti.

Mengingat adanya perbedaan karakteristik itu, maka diperlukan adanya

kemampuan khusus dari seorang guru untuk menjembatani antara dunia anak

dan dunia matematika.


Proses belajar mengajar dapat tercapai dengan baik jika seorang guru

dapat menerapkan konsep-konsep materi pelajaran (khusus matematika)

dengan berbagai strategi agar peserta didik tidak menjadi jenuh dalam

menerima dan mengikuti pelajaran. Tingkat pemahaman matematika seorang

anak lebih dipengaruhi oleh pengetahuan anak itu sendiri. Sedangkan

pembelajaran matematika merupakan usaha membantu siswa mengkontruksi

pengetahuan melalui proses. Sebab, mengetahui adalah suatu proses, bukan

suatu produk (Brunner: 1997). Proses tersebut dimulai dari pengalaman,

sehingga siswa harus diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengkonstruksi

sendiri pengetahuan yang dimiliki.

Pembelajaran materi KPK dan FPB untuk pertama kalinya didapatkan

anak di kelas IV. Dan akan kembali dipelajari pada jenjang berikutnya.

Dengan kata lain materi ini sangat penting untuk dipelajari. Selain di

lingkungan sekolah, KPK dan FPB juga sering ditemui dalam kehidupan

sehari-hari. Oleh sebab itu penanaman konsep haruslah menjadi tujuan utama

dalam pengajaran materi KPK dan FPB pada kelas IV. Agar anak tidak

mengalami kesulitan dalam mengikuti pelajaran yang berkaitan dengan FPB

dan KPK yang akan ditempuh pada jenjang berikutnya dan serta nantinya

anak mampu mengaplikasikan konsep KPK dan FPB dalam materi yang

berhubungan dengan konsep ini.

Berdasarkan kasus yang ada, masih banyak siswa yang kurang

memahami materi ini. Pembelajaran yang selama ini dilaksanakan hanya

dengan metode konvensional yang tidak sesuai dengan karekteristik anak

yaitu dengan metode ceramah dan penugasan yang cenderung lebih abstrak.

Padahal kenyataannya, anak masih berfikir konkrit. Pembelajaran matematika

(KPK dan FPB) seyogianya dibawa kedunia anak. Tetapi malah sebalikya,

proses menemukan KPK dan FPB tidak berkesan dalam diri anak oleh karena

guru yang aktif dalam kelas.

Oleh karena itu, kami menyimpulkan bahwa penanaman konsep

merupakan salah satu jawaban dalam pemecahan kasus ini. Kami mencoba

membuat makalah yang membahas terkait penanaman konsep KPK dan FPB


dengan menggunakan alat peraga yang dapat membantu memudahkan siswa

dalam memahami materi KPK dan FPB. Alat peraga yang digunakan adalah

“Dekak KPK dan FPB”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat ditarik rumusan masalah

antara lain adalah:

1. Bagaimana penanaman konsep KPK dan FPB?

2. Apakah pengertian dari KPK dan FPB?

3. Bagaimana cara penggunaan alat peraga “Dekak KPK dan FPB”?

1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas maka tujuan penulisan makalah ini

antara lain adalah:

1. Mengetahui model pembelajaran yang sesuai untuk materi KPK dan FPB.

2. Mengetahui pengertian KPK dan FPB.

3. Mengetahui cara kerja “Dekak KPK dan FPB”.

1.4 Manfaat Penulisan

Manfaat penulisan dari makalah ini antara lain adalah:

1. Manfaat Teoritis

a) Sebagai informasi bagi dewan guru, khususnya guru SD mengenai

pembelajaran dengan menggunakan alat peraga.

b) Sebagai bahan kepustakaan dan pertimbangan bagi penulisan

selanjutnya

2. Manfaat Praktis

a) Bagi murid: sebagai alat bantu untuk meningkatkan minat, perhatian,

motivasi anak dalam interaksi proses belajar mengajar matematika

serta dapat menjadikan siswa berfikir mandiri, kreatif, dan inovatif.


b) Bagi guru: diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan

tentang suatu alternatif dalam proses pebelajaran untuk meningkatkan

hasil belajar anak

c) Bagi mahasiswa: sebagai pengetahuan untuk meningkatkan kreatifitas

mahasiswa yang nantinya akan diterapkan di lapangan.


BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Model Pembelajaran

Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran

kooperatif. Pembelajaran kooperatif berlandaskan teori kontruktivisme

sosial Vygotsky yang menekankan bahwa pengetahuan dibangun dan

dikontruksi secara mutual. Aliran Vygotsky ini menekankan peserta didik

untuk mengkontruksi pengetahuan melalui interaksi sosial dengan orang

lain. Pembelajaran kooperatif muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih

mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling

berdiskusi dengan temannya. Siswa bekerja dalam kelompok untuk saling

membantu dalam memecahkan suatu masalah agar semua siswa tersebut

dapat memahami apa yang diajarkan oleh gurunya. Sehingga arti

penting dari pembelajaran kooperatif ini adalah belajar kelompok untuk

mencapai tujuan bersama. Pembelajaran kooperatif ini menggunakan

sistem pengelompokkan antara 4 sampai 5 orang yang mempunyai latar

belakang kemampuan akademik, jenis kelamin, rasa atau suku yang

berbeda /heterogen. Adapun prosedur pembelajaran kooperatif pada

prinsipnya terdiri atas empat tahap, yaitu Penjelasan materi, belajar dalam

kelompok, penilaian dan penghargaan.

Adapun model pembelajaran yang digunakan yaitu tipe STAD (Student

Teams Achievement Division). Seperti dalam kebanyakan model

pembelajaran kooperatif lainnya, model STAD didasarkan pada prinsip

bahwa para siswa bekerja bersama sama dalam belajar dan

bertanggungjawab terhadap belajar teman-temannya dalam tim dan juga

dirinya sendiri. Dalam model STAD kelompok terdiri atas empat sampai

lima siswa yang mewakili keseimbangan kelas dalam kemampuan

akademik, jenis kelamin, dan ras. Kelompok merupakan tampilan yang

paling penting dari STAD dan penting pula bagi guru dalam rangka


mengarahkan anggota masing-masing kelompok. Pembelajaran kooperatif

tipe STAD terdiri lima komponen utama, yaitu :

1. Penyajian kelas

Guru menyampaikan materi pembelajaran sesuai dengan penyajian

kelas. Penyajian kelas tersebut mencakup pembukaan, pengembangan

dan latihan terbimbing.

2. Kegiatan kelompok

Siswa mendiskusikan lembar kerja yang diberikan dan diharapkan

saling membantu sesama anggota kelompok untuk memahami bahan

pelajaran dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

3. Kuis (Quizzes)

Kuis adalah tes yang dikerjakan secara mandiri dengan tujuan untuk

mengetahui keberhasilan siswa setelah belajar kelompok. Hasil tes

digunakan sebagai hasil perkembangan individu dan disumbangkan

sebagai nilai perkembangan dan keberhasilan kelompok.

4. Skor kemajuan (perkembangan ) individu

Skor kemajuan individu ini tidak berdasarkan pada skor mutlak siswa,

tetapi berdasarkan pada beberapa jauh skor kuis terkini yang melampui

rata-rata skor siswa yang lalu.

5. Penghargaan kelompok

Penghargaan keompok adalah pemberian predikat kepada masing-

masing kelompok. Predikat ini diperoleh dengan melihat skor kemajuan

kelompok. Skor kemajuan kelompok diperoleh dengan mengumpulkan

skor kemajuan masing-masing kelompok sehingga diperoleh skor rata-rata

kelompok.


Langkah-langkah proses pembelajaran model kooperatif tipe STAD

No Tahap Tingkah Laku Guru

1. Tahap

pendahuluan

a. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang

materi yang akan mereka pelajari, tujuan pembelajaran

dan pemberian motivasi agar siswa tertarik pada materi.

b. Guru membentuk siswa kedalam kelompok yang sudah

direncanakan.

c. Mensosialiasakan kepada siswa tentang modell

pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa

mengenal dan memahamimya.

d. Guru memberikan persepsi yang berkaitan dengan

materi yang akan dipelajari.

2. Tahap

pengembangan

a. Guru mendemonstrasikan konsep atau keterampilan

secara aktif dengan menggunakan alat bantu atau

manipulatif lain.

b. Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS) sebagai

bahan diskusi kepada masing-masing kelompok.

c. Siswa diberikan kesempatan untuk mendiskusikan LKS

bersama kelompoknya.

d. Guru memantau kerja dari tiap kelompok dan

membimbing siswa yang mengalami kesulitan.

3. Tahap

penerapan

a. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan

waktu yang ditentukan, siswa diharapkan bekerja secara

individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka

saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya.

b. Setelah siswa selesai mengerjakan soal lembar jawaban,

kemudian dikumpulkan untuk dinilai.


2.2 Pendekatan Pembelajaran

Pendekatan yang digunakan adalah Contectual Teaching and Learning

(CTL) merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan untuk membantu

siswa memahami materi pelajaran yang mereka pelajari dengan

menghubungkan materi pokok pelajaran dengan penerapannya dalam

kehidupan sehari-hari.

Ada 7 komponen utama pembelajaran yang mendasari penerapan

pendekatan kontekstual di kelas. Ketujuh komponen utama itu adalah

konstruktivisme, bertanya, menemukan, masyarakat belajar, pemodelan,

refleksi, dan penilaian sebenarnya. Dalam kelas dikatakan menggunakan

pendekatan kontekstual jika menerapkan ke tujuh komponen tersebut dalam

pembelajaran. Untuk melaksanakan pendekatan kontekstual dapat diterapkan

dalam kurikulum apa saja, bidang studi apa saja termasuk matematika dan

kelas yang bagaimanapun keadaanya.

Dalam pembelajaran kontekstual, program pembelajaran lebih

merupakan rencana kegiatan kelas yang dirancang guru, yang berisi skenario

tahap demi tahap tentang apa yang akan dilakukan bersama siswa sehubungan

dengan topic yang akan dipelajari. Dalam program tercermin tujuan

pembelajaran, media untuk mencapai tujuan tersebut, materi pembelajaran,

langkah-langkah pembelajaran yang bersifat kondisional tentang apa yang

akan dikerjakan bersama siswa. Hal yang diperhatikan dalam penyusunan

rencana pembelajaran kontekstual yaitu sebagai berikut:

a) Nyatakan kegiatan pertama pembelajaran yaitu sebuah pernyataan

kegiatan siswa yang merupakan gabungan antara: Standar

Kompetensi,Kompotensi Dasar, Materi Pokok, dan Pencapaian Hasil

Belajar.

b) Nyatakan tujuan umum pembelajaran

c) Rincian media untuk mendukung kegiatan

d) Buat skenario kegiatan siswa tahap demi tahap

e) Nyatakan authentic assesmentnya.


Garis besar langkah-langkah penerapan pendekatan kontekstual dalam

kelas yaitu sebagai berikut:

a) Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan

cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkonstruksi sendiri

pengetahuan dan keterampilan barunya.

b) Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik.

c) Kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya.

d) Ciptakan masyarakat belajar.

e) Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran.

f) Lakukan refleksi di akhir pertemuan.

g) Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagi

2.3 Metode Mengajar

Metode mengajar yang digunakan adalah ceramah, tanya jawab dan

diskusi.

Standar Kompetensi

Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan

masalah.

Kompetensi Dasar

1. Mendiskripsikan konsep faktor dan kelipatan.

2. Menentukan keliptan dan fator bilangan.

3. Menentukan KPK dan FPB.

4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB.

Indikator

- Menjelaskan pengertian faktor dan kelipatan.

- Menentukan kelipatan suatu bilangan.

- menentukan KPK dua bilangan.

- Menentukan faktor suatu bilangan.

- Menentukan FPB dua bilangan.

- Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.


2.4 Tujuan Pembelajaran

Tujuan dari pembelajaran ini adalah agar siswa mampu menjelaskan

pengertian faktor dan kelipatan, menentukan faktor dan kelipatan suatu

bilangan dan menentukan KPK dan FPB dua bilangan serta mampu

menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.

2.5 Sumber Belajar

Judul buku : Terampil Berhitung Matematika untuk SD kelas IV

Pengarang : Tim Bina Karya Guru

Penerbit : Erlangga

Tahun terbit : 2007

Editor : Muji Darmanto, S.Si

2.6 Ringkasan Materi

Untuk materi KPK dan FPB, pertama-tama diajarkan dulu mengenai

pengertian faktor dan kelipatan, serta cara perolehannya. Setelah itu

diperkenalkan tentang faktor persekutuan dan kelipatan persekutuan guna

mengetahui FPB dan KPK. Baru setelah itu diajarkan cara mencari KPK dan

FPB dari dua atau tiga bilangan. Setelah siswa memahami pengertian faktor,

kelipatan, FPB, dan KPK.

A. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Kelipatan

Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil

kali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.

Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita

perhatikan garis bilangan di bawah ini :


Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah pada

garis bilangan di atas :

2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya

Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki

bersama-sama.

2 = 2 = 1 × 2

4 = 2 + 2 = 2 × 2

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2 dan seterusnya

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2

dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5,

dst. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2.

2. Kelipatan Persekutuan

Jika kita sudah memahami maksud dari kelipatan bilangan, selanjutnya

kita pelajari mengenai kelipatan persekutuan. Apa yang dimaksud dengan

kelipatan persekutuan?

Bagaimana mencari kelipatan persekutuan dari 2 dan 3?

Caranya:

Gambarlah sebuah garis bilangan, kemudian catatlah bilangan loncat

2 dan bilangan loncat 3.

Gambarkan alurnya pada garis bilangan masing-masing bilangan

loncatnya.

Catatlah bilangan yang dilalui oleh alur garis bilangan dua kali.

Lihat gambar dibawah ini :

Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …


Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut

adalah :

6, 12, 18, 24, …

Maka dikatakan bahwa bilangan-bilangan 6, 12, 18, 24, … disebut

kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan

persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

Cara mencari KPK dengan menggunakan himpunan kelipatan

persekutuan

Contoh :

Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12!

Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}

Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …}

Kelipatan persekutuan yang paling kecil adalah 24 maka KPK dari

8 dan 12 = 24

B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1. Faktor

Faktor artinya pembagi. Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilangan-

bilangan yang habis membagi bilangan tersebut.

Contoh :

Faktor dari 6 adalah :

Penyelesaian :

6 : 1 = 6

6 : 2 = 3

6 : 3 = 2

6 : 4 = 1 sisa 2, jadi tidak habis dibagi 4. Maka 4 bukan faktor dari 6.

6 : 5 = 1 sisa 1, jadi tidak habis dibagi 5. Maka 5 bukan faktor dari 6.

6 : 6 = 1


Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 atau dapat dikatakan himpunan

faktor 6 adalah {1, 2, 3, 6}.

2. Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan

asli yang ditanyakan.

Marilah kita perhatikan faktor-faktor dari 3 dan 6 :

Faktor dari 3 adalah 1 dan 3.

Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Ternyata diantara faktor-faktor dari 3 dan 6 ada yang sama yaitu 1 dan 3.

Maka dikatakan bahwa 1 dan 3 adalah faktor-faktor persekutuan dari 3

dan 6.

Contoh :

Tuliskan faktor persekutuan dari 18 dan 27!

Penyelesaiaan :

Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor dari 27 = 1, 3, 9, 27.

Jadi faktor persekutuannya adalah 1, 3, dan 9.

3. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor

persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

Cara mencari FPB dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan

Contoh :

Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24!

Jawab : Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6}

FPB dari 18 dan 24 = 6


2.7 Alat Peraga

Pada umumnya murid sekolah dasar memiliki kesulitan dalam

mempelajari pelajaran khususnya matematika. Tetapi dengan seiring berjalan

nya waktu teknologi semakin berkembang. Dengan kemajuan teknologi para

guru berinisiatif membuat alat peraga baik berupa perangkat keras maupun

perangkat lunak, dengan tujuan mempermudahan penyampaian materi

pelajaran yang akan disampaikan saat proses belajar mengajar yang akan

dilakukan dikelas.

Adapun tujuan dari pembuatan “Dekak KPK dan FPB “ yaitu

mempermudah murid mempelajari, memahami materi tentang FPB dan KPK

dengan mudah dan cepat, dan selain itu bukan hanya guru saja yang

berperan aktif saat proses belajar mengajar melainkan murid juga ikut

serta aktif dalam mempraktekan materi yang disajikan dengan alat peraga

yang telah disajikan. Selain murid dapat memahami tentang materi FPB dan

KPK, guru juga dapat menumbuhkan rasa percaya diri dan rasa ingin tahu

murid-murid untuk menggali ilmu pengetahuan yang ingin di peroleh oleh

murid tersebut tanpa harus merasa malu dan pesimis, selain itu suasana kelas

yang biasanya sepi tetapi dengan menerapkan sistem pembelajaran dengan

menggunakan alat peraga tersebut suasana kelas menjadi hidup kembali dan

proses belajar mengajar bisa berlangsung dengan efektif.


Gambar “Dekak KPK dan FPB”

Cara penggunaan “Dekak KPK dan FPB” yaitu

Untuk mencari KPK

Tulis angka yang akan kita cari KPK pada kertas yang telah tersedia.

misalkan 3 dan 4.

Kemudian gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk

menandakan kelipatan dari angka yang ingin kita cari KPK .

Kelipatan dari 3 dan 4 antara angka 1sampai 10

3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

4 = 4, 8, 12, 16, …

Masukkan lingkaran biru pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu

merupakan wilayah kelipatan.


Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran

biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? Jika

tidak maka balik angka-angka 1-10 menjadi 11-20

Sekarang tentukan kelipatan dari 3 dan 4 di antara angka 11-20

3 = 12, 15, 18, …

4 = 12, 16, 20, …

Masukkan kembali lingkaran biru pada kelipatan bilangan 3 dan 4.

Perhatikan lingkaran biru yang ada pada dua bilangan tersebut. Dan

ternyata lingkaran biru pada dua bilangan itu sejajar pada tiang yang

menunjuk angka 12. Sehingga KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Untuk mencari FPB

Tulis angka yang ingin kita cari FPB pada kertas yang sudah disediakan.

Misalnya 6 dan 8

Kemudian gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk

menandakan faktor dari angka yang ingin kita cari FPB nya tadi .

Faktor dari 6 dan 8 antara angka 1 sampai 10

6 = 1, 2, 3, 6.

8 = 1, 2, 4, 8.

Masukkan lingkaran biru pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu

merupakan wilayah kelipatan.

Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran

biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? Jika

iya yaitu pada angka 2 maka 2 adalah FPB dari 6 dan 8.


Lembar Kegiatan Siswa

Mencari KPK dan FPB

Hari/Tanggal :

Kelompok :

Nama Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

Topik : Mencari KPK dan FPB

Alat peraga : Dekak KPK dan FPB

Tujuan kegiatan : Siswa dapat menentukan KPK dari dua bilangan satu angka.

Siswa dapat menentukan FPB dari dua bilangan dua angka.

Petunjuk :

I. - Carilah kelipatan bilangan 2 yang lebih kecil dari 20

2, ....,.......,........

- Carilah kelipatan bilangan 3 yang lebih kecil dari 20!

3,......,......,.......

- Lingkari kelipatan yang sama dari bilangan 2 dan bilangan 3 tersebut.

- Pilih kelipatan yang sama yang paling kecil sebagai KPK bilangan 2 dan

bilangan 3.

- KPK dari bilangan 2 dan 3 adalah ........

II. – Carilah pasangan bilangan yang jika dikalikan hasilnya 24 !

24....... ....... ....... .......

...... ....... ....... ......

Faktor dari 24 adalah : .......,........,......


- Carilah pasangan bilangan yang jika dikalikan hasilnya 30 !

30........ ....... ....... .....

...... ....... ....... ......

Faktor dari 30 adalah : ......,.......,......

- Tulislah faktor persekutuan dari bilangan 24 dan 30 !

- Carilah faktor persekutuan yang terbesar dari 24 dan 30!

- FPB dari bilangan 24 dan 30 adalah : .............

Semangat dan Tersenyumlah

Kalian pasti bisa


Kunci LKS: I. - kelipatan 2 kurang dari 20 adalah : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

- kelipatan 3 kurang dari 20 adalah : 3, 6. 9. 12, 15, 18.

- kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah: 6, 12, 18.

- KPK 2 dan 3 adalah : 6.

II. – faktor 24 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 2 4.

- faktor 30 adalah : 1, 2, 3,5, 6, 10, 15, 30.

- Faktor persekutuan 42 dan 70 adalah : 1, 2, 3, 6.

- FPB dari 24 dan 30 adalah 6.

Soal Kuis

1. Tentukan KPK dan FPB dari 10 dan 15.

2. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18.

Kunci jawaban Kuis

1. KPK dari 10 dan 15 = 30


2. KPK dari 12 dan 18 = 36



BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan

persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Faktor

persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan

bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Untuk memudahkan

penanam konsep KPK dan FPB maka digunakan alat peraga yaitu “Dekak

KPK dan FPB”. Penggunaan alat peraga merupakan salah satu alternatif

dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa dapat dengan mudah

memahami matematika secara baik dan tidak terjadi kesalah konsep.

3.2 Saran

Dalam menanamkan konsep KPK dan FPB kepada siswa, guru harus

mampu menciptakan proses belajar yang aktif dan menarik minat siswa untuk

belajar. Selain itu guru pun harus mampu menciptakan alat peraga yang

kreatif dalam pembelajaran agar belajar matematika mudah untuk dipahami.


DAFTAR PUSTAKA

Bruner, J. S. 1962. On knowing : Essay For the left hard Cambridge. Harvard

University Press.

Moesono, Djoko,dkk.1999.Matematika 4 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar

Kelas 4.Jakarta:Balai Pustaka.

Mustaqim, Burhan,dkk.2008.Ayo Belajar Matematika Jilid 4 untuk SD dan MI

Kelas IV.Jakarta:Pusat Perukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Sukahar,dkk.1998. Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6.

Jakarta:Balai Pustaka.

Sinaga,Mangatur.2007. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas

IV.Jakarta:Erlangga.

Fatoni H.R.2010.”Sintak (Tahapan) Model-model Pembelajaran”.

http://fatonipgsd071644221.wordpress.com/. Diakses pada 26 Februari

pukul 19.00

Milatu’s.2012.”Alat Peraga Dakon KPK dan FPB”.

http://mimaarif01layansari.blogspot.com. Diakses pada 26 Februari

pukul 19.02

Rizki.2011.“Cara Mudah Belajar KPK dan FPB”

http://catatanakhirkuliah.weebly.com. Diakses pada 26 Februari pukul

19.05

Ratih.2010.”Bagaimana membelajarkan konsep FPB dan KPK?”. http://guru-

matematika-sd.blogspot.com/. Diakses pada 26 Februari pukul 19.10

Sutarso,Oce.2012. “FPB dan KPK”. http://trazo212.wordpress.com. Diakses pada

26 Februari pukul 19.10

Hendriyo,Widi.2008. “Ketika Dakon menjadi Alat Peraga Matematika”.

http://rumah-matematika.blogspot.com. Diakses pada 26 Februari pukul

19.10


http://rumah-matematika.blogspot.com/

http://trazo212.wordpress.com/

http://guru-matematika-sd.blogspot.com/

http://guru-matematika-sd.blogspot.com/

http://catatanakhirkuliah.weebly.com/

http://mimaarif01layansari.blogspot.com/

http://fatonipgsd071644221.wordpress.com/

Pertanyaan, Kritik dan Saran


Documents

Makalah KPK Dan FPB(Husna Andalusia 2015)