MAKALAH ANALISIS REGRESI

1

PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP

SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA

sebagai TUGAS ANALISIS REGRESI

Disusun oleh :

Ahmad Afif Mahfudh J2A008006

Madchan Anis J2A008043

Mujib Nashikha J2A008048

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATENATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2011

2

I. JUDUL

PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP

SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA

II. PENDAHULUAN

2.1. LATAR BELAKANG

Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari

pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering

dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya

dikembangkanlah analisis regresi linier sederhana untuk menganalisis suatu

persoalan.

Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak

pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Salah satu manfaat

analisis regresi adalah memperkirakan suatu kejadian yang akan terjadi dengan

menganalisis penyebab yang mungkin mempengaruhi kejadian tersebut. Oleh karena

itu disini akan menganalisis apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan

intensitas curah hujan di kota besar di Indonesia. Makalah ini akan membahas

seberapa besar pengaruh suhu,kelembaban udara dan intensitas curah hujan rata-rata

di 37 kota besar di Indonesia.Data yang kami ambil yaitu data suhu, kelembaban

udara, dam intensitas curah hujan rata-rata di 37 kota besar di Indonesia pada

tanggal 17 – 18 desember 2010. Data diambil dari situs resmi Badan Meteorologi

Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di www.bmkg.go.id.

3

2.2. RUMUSAN MASALAH

apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan intensitas curah hujan di

Indonesia ?

Seberapa berpengarusnya variable kelembaban udara terhadap suhu ?

Seberapa berpengarusnya variable intensitas curah hujan terhadap suhu ?

2.3. TUJUAN

Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai pemenuhan tugas akhir

semester tentang Bab Regresi Linier Berganda , sebagai output dari hasil penerapan

materi yang diberikan selama semester tiga ini, dan sebagai latihan dalam membuat

makalah analisis tentang suatu permasalahan yang dapat dijadikan sebagai rujukan

dalam perkiraan cuaca kota di indonesia.

III. KOSEP DASAR

A. Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan meyode statistika yang amat banyak digunakan

dalam peneltian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis

Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya hubungan bahwa orang tua

yang memeliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi pula, orang tua yang

pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian ia mengamati

bahwa adanya kecenderungan tinggi anak, cenderung bergerak menuju rata-rata

tinggi populasi secara menyeluruh. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat

tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah tinggi

populasi. Inilah yang mendasari analisis regresi sebagai studi

ketergantunggannalisi .

4

Secara umum regresi adalah studi mengenai ketergantungan satu variable

(variable tak bebas / variable respon) dengan satu atau lebih variable bebas/

variable penjelas. Hasil dari analisi regresi merupakan suatu persamaan, yaitu

persamaan matematika. Persamaan tersebut digunakan sebagai prediksi. Dengan

demikian analisis regresi sering disebut dengan analisis prediksi. Karena

merupakan prediksi, msks nilsi prediksi tidak selalu tepat dengan nilai realnya,

semakin kecil tingkat penyimpangannya antar prediksi dengan nilai riilnya,maka

semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.

Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan

hubungan antara dua variabel yaituhubungan keterkaitan antara satu atau

beberapa variable yang nilainya sudah diketahui dengan satu variable yang

nilainya belum diketahui, sifat hubungan antara dalam persamaan meruoakan

hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan

regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variable, perlu

diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa

variable-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang

nilainya akan mempengaruhi variable tersebut disebut variable bebas (X).

sedangkan variable yang nilainya dipengaruhi oleh variable lain adalah variable

tergantung (Y).

B. Korelasi dan Regresi Linier Sederhana

Sebagaimana diketahui, banyaknya kejadian di dunia in yang merupakan

kejadian yang saling menyebabkan. Kejadian yang saling menyebabkan adalah

suatu kejadian yang keterjadiannya akan menyebabkan keterjadian kejadian

yang lain. Contoh yang kongkrit adalah adanya pengangguran yang

5

menyebabkan tingginya atau kenailkan inflasi, kelangkaan barang yang akan

menyebabkan kenaikan harga barang dan sebagainya.

Untuk mengetahui hubungan suatu kejadian atau variable dengan kejadian

atau variable lain, kita dapat menggunakan teknik analisis yang disebut dengan

korelasi. Analisis korelasi ini akan menghasilkan ukuran yang disebut dengan

koefisien korelasi. Koefisien korelasi menunjukkan seberapa kuatnya hubungan

antarvariabel. Sedangkan untuk mencari suatu pengaruh variable terhadap

variable lain, alat analisis yang kita gunakan adalah analisis regresi. Hasil

analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu

variable dengan menggunakan variabel lain.

a. Model Regresi Linier Sederhana

Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan

hubungan antara satu variable predictor (X) dan satu variable respon (Y), yang

biasanya digambarkan dalam suatu garis lurus.

Bentuk umum dari persamaan regresi adalah :

Yi = β0 + β1X1 + Ei . i= 1,..2,..,n

Yi : harga variable respon pada trial ke i

X1: harga variable bebas pada trial ke i

β0: intersep adalah nilai Yi pada saat X = 0

β1 : kemiringan adalah besarnya perubahan Y jika X berubah 1 unit.

Ei : error suku sesaat.

β0 dan β1disebut koefisien regresi ( parameter yang nilainya harus

ditentukan).

6

b. Analisis Korelasi Sederhana

Analisis sederhana digunakan untuk mencari hubungan antara dua

variable. Hasil analisis dari korelasi adalah koefisien korelasi yang menunjukkan

kekuatan dan kelemahan

Koefisien determinasi merupakan suatu nilai atau ukuran yang dapat

digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kecocokan dari suatu model regresi.

Nilai R2 menyatakan besar sumbangan variabel bebas Xj terhadap variabel tak

bebas Y.

JKTJKS

JKTJKRR 12 dengan: JKT = JKR + JKS

Sifat-sifat koefisien determinasi (R2) :

1. Merupakan besaran non negatif

2. Batasannya adalah 0 R2 1

R2 = 1 ; menyatakan kecocokan sempurna

R2 = 0 ; menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y

dengan variabel bebas X.

c. Asumsi dan Sifat-Sifat Penting Pada Analisis Regresi

Dari model: 푌=훽 +훽 푋 +ε ε ~푁퐼퐷(0,휎 )

E(ε ) = 0 dan Var(ε )= 휎

Cov(ε , ε )= 0 E(ε , ε )=0

BUKTI

Cov(ε , ε )= E(ε , ε )- E(ε )퐸(ε ) → E(ε , ε )=0

7

Akibat dari E(ε )=0→ 푌=훽 +훽 푋 +ε

E(푌 )=E(훽 +훽 푋 +ε )

E(푌 )= 훽 +훽 푋

푌 =훽 +훽 푋

Sifat-sifat penting:

1. 푌 merupakan jumlah dari dua komponen (푌=훽 +훽 푋 +ε )

Suku konstan 훽 +훽 푋

Suku random ε

Y merupakan peubah acak

2. Karena E(ε )=0 E(푌 )= 훽 +훽 푋

3. 푌=훽 +훽 푋 +ε ; 푌 =훽 +훽 푋

ε =푌 -푌

4. Var (ε )=Var(훽 +훽 푋 +ε )=Var(ε ) =휎

Catatan :Var(a)=0,dengan a=konstanta

5. Karena ε , ε independent, maka 푌 dan 푌 juga tak berkorelasi untuk i ≠ j

d. Estimasi Parameter Dengan Metode Kuadrat Terkecil

Untuk mendapatkan penaksir yang baik bagi parameter regresi (훽 dan

훽 ) dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Yaitu dengan meminimkan

jumlah kuadrat penyimpangan (JKS = jumlah kuadart sesatan)

JKS = ∑휀 =∑ (푌 − 푌 ) = ∑ (푌 − 훽 +훽 푋 )

8

Dengan 푌 = 훽 +훽 푋 atau 푌 = 푏 +푏 푋

푏 taksiran untuk 훽 ; 푏 taksiran untuk 훽 ,

푏 = ∑ ∑ ∑∑ (∑ )

푏 = 푌 − 푏 푋

Sehingga diperoleh persamaan regresi sederhana:

푌 = 푏 + 푏 X

Rumus lain untuk JKS:

JKS = Sy - 푏 Sxy

Dengan;

Sxy = SXY- ( )( )

Sy = SY - n 푌

Sx = SX - n 푋

S adalah ∑

Sifat- sifat garis regresi penduga

1. ∑ 푒 = 0 (jika 푏 ≠ 0)

2. ∑푌 = ∑푌

3. 푌 = 푏 + 푏 X

4. ∑푋 푒 = 0

5. ∑푌푒 = 0

9

e. Tabel Analisis Variansi

Table analisis variansi, merupakan tabel yang penting karena di

dalam table tersebut terdapat penguraian jumlah kuadrat total atas kedua

komponennya, jumlah kuadrat regresi dan rata-rata kuadrat sisa, yang

merupakan langkah awal yang penting untuk menentukan pengaruh suatu

peubah bebas X terhadap respon Y.

Table 2.1: Tabel Analisis Varian Regresi Sederhana

Sumber

Variansi

JK (Jmlh

Kuadrat)

DK

( Derajat

Kebebasan)

RK (Rataan

Kuadrat

E(RK)

Regresi

JKR =

(푌 − 푌)

1 RKR=JKR/1 휎 + 훽 푆푥

Sisa

JKS=

(푌 − 푌)

n-2 RKS=JKS/n-2

=푠

E(푠 ) =휎

Total

JKT=

∑(푌 − 푌)

n-1

Rumus untuk JKR = 푏 Sxy

Selang Kepercayaan dan Prediksi

a. Selang Kepercayaan untuk 휷ퟏ

b1 berdistribusi NID(훽 ,s2(b1)

10

( )

berdistribusi tn-2

Selang kepercayaan untuk 훽 :

b1 - tα/2,n-2 s(b1) ≤훽 ≤ b1+ tα/2,n-2 s(b1)

b. Selang Kepercayaan untuk 휷ퟎ

b1 berdistribusi NID(훽 ,s2(b0)

( )

berdistribusi tn-2

Selang kepercayaan untuk 훽 :

b0 - tα/2,n-2 s(b0) ≤훽 ≤ b0+ tα/2,n-2 s(b0)

c. Selang Kepercayaan untuk rata-rata

s(푌 ) = s ( + ( ) )

푌 - tα/2,n-2 s(푌 ) ≤E(Y/X0) ≤푌 + tα/2,n-2 s(푌 )

d. Selang Kepercayaan untuk Y0

s(푒 ) = s (1 + + ( ) )

푌 - tα/2,n-2 s(푒 ) ≤ Y0≤ 푌 + tα/2,n-2 s(푒 )

f. Koefisien Korelasi Linier ( r )

Koefisien korelasi merupakan nilai untuk mengukur keeratan

hubungan linier antar variabel tak bebas Y dengan variabel bebas Xj,

koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien determinasi ( R2 ).

Sifat – sifat koefisien korelasi (r) :

11

1. Nilainya berkisar pada interval antara –1 dan 1

r = 0 artinya Xj (j = 1, 2, ..., k) dan Y tidak terdapat hubungan.

r = 1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat dan positif

r = -1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat tetapi

hubungan negatif

2. Koefisien korelasi hanya menunjukkan keeratan hubungan linier bukan

hubungan tak linear.

Tabel 5.4: Pedoman kuat lemahnya nilai r

menurut Anderson dan Stanley L

Nilai r Kriteria

0

>0 – 0,5

>0,5 – 0,8

>0,8 - 1

1

Tidak ada hubungan

Korelasi lemah

Korelasi sedang

Korelasi kuat

Korelasi sempurna

Sebelum koefisien korelasi (r) digunakan untuk mengambil suatu

keputusan maka harus diuji terlebih dahulu keberartiannya.

g. Uji Signifikansi Regresi

Uji signifikansi regresi ini dimaksudkan untuk menentukan apakah

ada hubungan linier antara respon Y dan X.

Rumusan hipotesis :

12

H0 = β1 = β2 = … = βk = 0

H1 = terdapat βj ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k

Statistik Uji

Jika Jumlah Kuadrat Total (JKT) sama dengan Jumlah Kuadrat Regresi

(JKR) ditambah dengan Jumlah Kuadrat Sesatan (JKS) atau JKT = JKR +

JKS dan jika H0= βj = 0 maka JKR/ 2 ~ 22 dan JKS/ 2 ~ 2

2n , serta JKS dan

JKR saling independent. Prosedur pengujian H0= βj = 0 adalah menghitung

2/0

nJKSJKRF

kemudian membandingkannya dengan FF 2nk;α;tabel

Kriteria Penolakan :

o H0 ditolak jika F0=Fhitung > Ftabel

Penolakan H0 menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel tak

bebas Y dengan variabel bebas X dan juga menjelaskan bahwa ada

(sedikitnya satu) variabel bebas memberikan sumbangan nyata pada model

tersebut.

h. Pengujian Koefisien Regresi Secara Individual

Pengujian secara individu digunakan untuk menguji ada tidaknya

pengaruh masing – masing variabel bebas terhadap model regresi linier.

Perumusan Hipotesis :

H0 : βj = 0

H1 : βj ≠ 0

13

Statistik Uji :

j

j

Set

ˆ

ˆ ; dengan : jjSe ˆvarˆ

(Douglas C. Montgomery & Elizabeth A. Peck, 1982)

Kriteria Penolakan:

Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1)).

C. Analisis Residual

Pemeriksaan terhadap suatu model regresi linier berganda

sangat diperlukan untuk mengetahui apakah model cocok digunakan. Hal ini

dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi yang

penting telah dilanggar. Dalam model yang telah dibuat, residual merupakan

selisih antara harga observasi dengan harga yang diprediksi oleh model, yaitu

:

YY iii ˆ

Dalam analisis regresi, error yang sebenarnya diasumsikan sebagai

variabel random berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan varian

konstan. Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi tersebut adalah:

a. Normalitas

Apabila asumsi ini dipenuhi maka berarti data yang diambil berasal

dari populasi normal yang berarti bahwa εi ~ NID (0, σ 2 ).

14

Asumsi kenormalan data diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-

Smirnov. Caranya dengan membandingkan taraf signifikan dari variabel

dependen pada hasil output yang diperoleh dengan taraf signifikansi yang

digunakan, jika taraf signifikansi dari variabel dependen lebih besar dari taraf

signifikansi yang digunakan maka data tersebut berdistribusi normal.

Kenormalan distribusi dari data dapat pula dilakukan dengan melihat

plot probabilitas normal P-P. Jika asumsi kenormalan dipenuhi, maka harga-

harga residual akan didistribusikan secara random dan terkumpul disekiter

garis lurus yang melalui titik nol. Selain itu, asumsi ini dapat diperiksa

dengan melihat histogram dari nilai-nilai residual data. Asumsi normal dari

populasi akan dipenuhi jika residual data sampel berdistribusi normal.

b. Linieritas dan Kesamaan Variansi

Linieritas adalah tidak terdapatnya hubungan antara harga-harga

prediksi dengan harga residual. Metode yang digunakan untuk memeriksa

asumsi ini adalah dengan membuat plot residual terhadap harga-harga

prediksi. Jika asumsi dipenuhi maka residual-residual akan didistribusikan

secara random dan terkumpul di sekitar garis lurus yang melalui titik nol.

Kesamaan varians dapat diperiksa dengan menggunakan uji rank

korelasi dari Spearman. Koefisien rank korelasi dari Spearman didefinisikan

sebagai berikut :

161 2

2

NNd

r is

15

dimana id = perbedaan dalam rank yang ditepatkan untuk dua

karakteristik yang berbeda dari individual ke-i dan N = banyaknya individual

yang di rank. Koefisien rank korelasi tadi dapat digunakan untuk mendeteksi

heteroskedastisitas atau ketidaksamaan variansi. Dengan mengasumsikan

iii uXY 10 ’

Independensi Error

Uji ini digunakan untuk mendeteksi data yang ada apakah

terjadi autokorelasi, artinya bahwa terjadi ketergantungan antara error yang

ada, sedangkan pada asumsi kenormalan dinyatakan bahwa error ( i ) pada

variabel-variabel random tidak saling berkorelasi (independen). Salah satu

cara cara untuk mengetahui apakah error berkorelasi atau tidak adalah

dengan pengujian statistik Durbin-Watson.

Pengujian Durbin-Watson diasumsikan dengan penurunan data oleh

turunan pertama dari model autoregresi seperti persaman berikut ini :

iiii XY 0 , dimana i = 1, 2, 3, ...,n

dimana i adalah indeks waktu dan error diturunkan berdasarkan :

iii a 1

dari persamaan tersebut menggambarkan koefisien autokorelasi.

Hipotesis yang digunakan adalah :

H0 = tidak ada outokorelasi positif / error independent (p = 0)

16

H0* = tidak ada autokorelasi negatif

H1 = ada autokorelasi positif / error tidak independent (p ≠ 0)

H1* = ada autokorelasi negatif

Statistik uji :

n

ii

n

iii

e

eeD

1

2

1

21

dengan : D = harga Durbin-Watson dari hasil perhitungan data

ei = kesalahan pada waktu tertentu (i)

ei-1 = kesalahan pada waktu sebelumnya (i-1)

dari tabel Durbin-Watson memuat nilai batas atas (Du) dan nilai batas bawah

(DL).

Untuk α tertentu akan diperoleh nilai kritis dari UD , dan LD , .

Kriteria penolakan H0 dan H0* :

Tolak H0, jika : D < Dα,L

atau H0 akan diterima jika D > Dα,U , yang artinya bahwa error independent

(tidak ada autokorelasi positif). Dan apabila Dα,L ≤ D ≤ Dα,U , dapat

disimpulkan bahwa pengujian tersebut tidak menyakinkan.

Tolak H0*, jika : D > 4 - Dα,I

17

atau H0* diterima jika D < 4 - Dα,U , yang artinya bahwa tidak terjadi

autokorelasi negatif. Dan apabila 4 - Dα,U ≤ D ≤ 4 - Dα,I , maka dapat

disimpulkan bahwa pengujian tidak meyakinkan.

IV. HASIL DAN PERMASALAHAN

2.4. DISKRIPSI DATA

Badan Meteorologo Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Pada hari jumat

tanggal 17 desember 2010 dan sabtu tanggal 18 desember 2010 memperoleh data

suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di 37 kota besar

di indonesia adalah sebagai berikut :

Kota Suhu ( °C ) Intensitas curah hujan ( mm/hr )

kelembaban ( % )

Banda Aceh 27.5 11 77.5 Medan 27 11 82.5 Pekan Baru 27.5 35 77.5 Batam 27.5 11 84.5 Padang 25.5 35 81.5 Jambi 27.5 0 74.5 Palembang 26 35 83 Pangkal Pinang 28 0 76.5 Bengkulu 26 35 83 Bandar Lampung 27 35 68.5 Pontianak 28 11 80 Samarinda 28 11 77 Palangkaraya 27 11 84 Banjarmasin 27.5 11 79.5 Manado 27.5 0 80 Gorontalo 28 11 81.5 Palu 28.5 35 73 Kendari 28.5 11 75

18

Makasar 26.5 35 85 Majene 27.5 11 75.5 Ternate 27.5 11 79.5 Ambon 27 11 84 Jayapura 28 11 74.5 Sorong 27.5 11 84 Biak 28 11 82 Manokwari 28 11 84 Merauke 27.5 11 79 Kupang 26.5 11 89 Sumbawa Besar 27.5 35 83 Mataram 28.5 11 75 Denpasar 29.5 11 80.5 Jakarta 27.5 11 80 Serang 27.5 11 77.5 Bandung 25 11 78.5 Semarang 27 35 80 Yogyakarta 28.5 11 74.5 Surabaya 27.5 35 80

Ket : intensitas curah hujan = 0 berarti tidak terjadi hujan.

2.5. HASIL

Dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh model

pengaruh curah hujan dan kelembaban udara terhadap suhu udara pada tanggal 17 –

18 desember 2010 di kota besar indonesia sebagai beriukut :

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :

Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

2.6. ANALISIS HASIL

19

Gambar 1

1. Model Regresi

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :




2. Uji Asumsi- Asumsi

Uji Normalitas

Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan dietribusi data .

Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik

parametrik. Penggunaan uji normalitas karena pada analisis statistik parametrik,

asumsi yang harus dilakukan dimiliki oleh data adalah bahwa data tersebut

berdistribusi secara normal. Maksud data terdistribusi secara normal adalah bahwa

data akan mengikuti bentuk distribusi normal. Distribusi normal data dengan bentuk

distribusi normal dimana data memusat pada nilai rata-rata dan medien. Apabila

menggunakan Normal P-P Plot Of Regression Standardized Residual yang menjadi

20

parameternya yaitu garis lurus diagonal. Sehingga dapat kita lihat pada grafik di

bawah.

Gambar 2.

21

Gambar 3.

Untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak, kita dapat melihat

pada grafik histogram. Dari grafik output tersebut bisa dilihat bahwa grafik

pendapatan nasional mengikuti bentuk distribusi normal dengan bentuk histogram

yang hampir sama dengan bentuk normal di mana nilai rata-ratanya berada pada

angka 0 (nol). Selain dengan menggunakan histogram, kita huga dapat melihat uji

normalitas dengan menggunakan grafik P-P Plots.Suatu data akan terdistribusi

secara normal jika nilai probabilitas yang diharapkan adalah sama dengan nilai

probabilitas pengamatan. Pada grafik P-P Plots, kesamaan antara nilai probabilitas

harapan dan probabilitas pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang

merupakan perpotongan antara garis probabilitas harapan dan probabilitas

pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang merupakan perpotongan antara

22

garis probabilitas harapan dan probabilitas pengamatan . Dari grafik terlihat bahwa

P-P Plot terletak disekitar garis diagonal sehingga bisa diartikan bahwa distribusi

suhu rata-rata pada tanggal 17 - 18 Desember 2010 adalah normal.

Uji Linieritas

Gambar 4.

Pada Scatterplot di atas memperlihat bahwa plot menyebar luas paling

banyak antara regression sudentized residual -2 sampai +2, tidak membentuk suatu

pola tentetntu dan bentuk yang dapat diartikan bukan linieritas. Maka dari hasil

analisa kasap mata , data yang berdependent variable suhu rata-rata pada tanggal 17-

18 Desember 2010, linieritas terpenuhi.

Uji Multikolinieritas

23

Salah satu pengujian untuk analisis regresi adalah uji multikolinieritas. Uji

ini merupakan bentuk pengujian asumsi dalam analisis regresi sederhana .Untuk

menguji apakah varianel x dan y ada hubungan multikolinieritas , dapat diuji

menggunakan nilai VIF yaitu dapat dilihat pada Gambar 1. Ketentuannya adalah

Hasil VIF yang lebih besar dari lima menunjukkan adanya gejala multikolinieritas,

sedangkan nilai VIF yang mendekati satu menunjukkan tidak ada gejala

multikolinieritas .

VIF pada Gambar 1 bernilai 1,001. Berarti dapat disimpulkan bahwa

variable tersebut tidak adanya gejala Mulitikolinieritas.

Uji Autokorelasi

Uji Autokorelasi merupakan pengujian asunsi dalam regresi dimana variable

dependen tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri. Maksud korelasi dengan dirinya

sendiri adalah bahwa nilai dari variable dependen tidak berhubungan dengan nilai

variable itu sendiri, baik nilai periode sebelumnya atau nilai periode sesudahnya.

Untuk mendeteksi gejala autokorelasi kita menggunakan uji Durbin-Watson (DW).

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

Durbin-Watson

1 .505a .255 .211 .77757 1.474 a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Gambar 5.

24

Hasil analisis menunjukkan nilai Durbin-Watson sebesar 1,417. Aturan

keputusannya adalah jika DW lebih kecil dari nol (0), maka bisa diartikan terjadi

gejala Autokorelasi positif. Jika nilai DW lebih besar dari empat (4), maka bisa

diartikan terjadi Autokorelasi negatif. Dan apabila nilainya mendekati dua (2) dapat

diartikan tidak terjadi Autokorelasi . Dari table terlihat bahwa nilai DW sebesar

1,417 yang cenderung mendekati 2,maka berarti tidak terjadi Autokorelasi .

Uji Heterokedastisitas

Asumsi heterokedastisitas adalah asumsi dalam regresi dimana varians dari

residual tidak sama untuk satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Dalam regresi,

salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah bahwa varians dari residual satu

pengamatan ke pengamatan yang lain tidak memiliki pola tertentu. Pola yang tidak

sama ini ditunjukkan dengan nilai yang tidak sama antar satu varians dari residual.

Gejala yang tidak sama tersebut disebut gejala heterokedastisitas. Salah satu

pengujiaanya adalah dengan melihat penyebaran dari varians residual yaitu :

25

Gambar 6.

Dari hasil tersebut terlihat bahwa penyebaran residual adalah tidak

teratur. Hal tersebut dapat dilihat pada plot yang terpencar dan tidak membentuk

pola tertentu. Dengan hasil demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah bahwa

tidak terjadi gejala homokedastisitas atau persamaan regresi memenuhi asumsi

heterokedastisitas.

3. Uji Kecocokan Model

Uji F ( uji Model )

ANOVAb

Model Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 7.024 2 3.512 5.809 .007a

Residual 20.557 34 .605

Total 27.581 36

a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Gambar 7.

Hipotesis

H0 : semua βi = 0 ( Model tidak cocok )

H1 : minimal ada satu βi ≠ 0 (Model cocok )

dengan i= 1,2,3,…….

Signifikansi : α = 0,05

Statistik uji :

26

Fhitung = 1/1

/2

2

kn

k

rr

=230,405

dengan Sig adalah 0,00

Kriteria penolakan

Ho ditolak jika F hitung > F (;k;n –k- 1) atau Sig < α

Keputusan:

F(0,05;2;34) =3,26

karena Fhitung (5.809) > F(0,05;1;9) (3,26) atau Sig (0,007)< α (0,05)

,maka H0 ditolak.

Kesimpulan:

Karena H0 ditolak maka model yang digunakan cocok., yaitu:

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :




Uji t (Uji Individu atau Uji koefisien)

27

gambar 8.

Untuk β1, uji t :

Hipotesis

H0 : β1 = 0 ( Koefisien tidak signifikan)

H1 : β1 ≠ 0 (Koefisien signifikan)


Statistik uji :

jj

Set

ˆˆ

thitung = -2,4 ; sig = 0,022

t table = 0,682

Kriteria penolakan

Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α

Keputusan:

untuk β1:

28

karena |thitung |(2,4) > ttabel (0,682) atau Sig (0,022) < α(0,05),maka β1

signifikan

Untuk β2, uji t :

Hipotesis

H0 : β2 = 0 ( Koefisien tidak signifikan)

H1 : β2 ≠ 0 (Koefisien signifikan)


Statistik uji :

jj

Set

ˆˆ

thitung = -2,345 ; sig = 0,025

t table = 0,682

Kriteria penolakan

Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α

Keputusan:

untuk β2:

karena |thitung |(2,345) > ttabel (0,682) atau Sig (0,025) < α(0,05),maka

β2 signifikan

Kesimpulan:

Dilihat pada hasil keputusan diatas dapat disimpulkan bahwa koefisien

signifikan.

29

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :




4. Kofisien Determinasi

Dengan Koefisien determinasi ini kita dapat mengetahui seberapa besar

hubungan dari beberapa variable dalam pengertian yang lebih jelas. Koefisian

determinasi akan menjelaskan seberapa besar perubahan atau variasi suatu variable

bisa dijelaskan oleh perubahan atau variasi pada variable yang lain.

Dapat dilihat gambar 5 pada R Square yaitu 0,255 , yang dapat diartikan

yaitu sebesar 25,5 persen perubahan atau variasi dari variable suhu bisa dijelaskan

oleh variable cuaca dan kelembaban, sedangkan 74,5 persen oleh variable lain.

V. PENUTUP

Dari analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa semua asumsi-

asumsi terpenuhi baik normalitas data, linieritas, heterogenestisitas,dan asumsi-

asumsi yang lain telah terpenuhi, sehingga data tersebut layak untuk dianalisis

selaunjutnya yaitu pembentukan model.

Model yang diperoleh adalah

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :

30




Setelah model tesebut diuji model atau uji F, H0 ditolak maka model yang

digunakan cocok. Lalu di uji tiap individu ato uji koefisien ( Uji t),

bahwa koefisien signifikan. Untuk itu model yang cocok atau model akhir

tetap sama pada model awal yaitu:

Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2

dengan :




VI. DAFTAR PUSTAKA

Kuncoro,M.,2000, Metode Kuantitatif, Yogyakarta, BPFE.

Ispriyanti, Dwi.2008.Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip.

Tarno.2008. Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip.

31

VII. LAMPIRAN

Lampiran 1. Data

data suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di

37 kota besar di Indonesia Pada hari jumat tanggal 17 desember 2010 dan sabtu

tanggal 18 desember 2010.

Kota Suhu ( °C ) Intensitas

curah hujan ( mm/hr )

kelembaban ( % )

Banda Aceh 27.5 11 77.5 Medan 27 11 82.5

32

Pekan Baru 27.5 35 77.5 Batam 27.5 11 84.5 Padang 25.5 35 81.5 Jambi 27.5 0 74.5 Palembang 26 35 83 Pangkal Pinang 28 0 76.5 Bengkulu 26 35 83 Bandar Lampung 27 35 68.5 Pontianak 28 11 80 Samarinda 28 11 77 Palangkaraya 27 11 84 Banjarmasin 27.5 11 79.5 Manado 27.5 0 80 Gorontalo 28 11 81.5 Palu 28.5 35 73 Kendari 28.5 11 75 Makasar 26.5 35 85 Majene 27.5 11 75.5 Ternate 27.5 11 79.5 Ambon 27 11 84 Jayapura 28 11 74.5 Sorong 27.5 11 84 Biak 28 11 82 Manokwari 28 11 84 Merauke 27.5 11 79 Kupang 26.5 11 89 Sumbawa Besar 27.5 35 83 Mataram 28.5 11 75 Denpasar 29.5 11 80.5 Jakarta 27.5 11 80 Serang 27.5 11 77.5 Bandung 25 11 78.5 Semarang 27 35 80 Yogyakarta 28.5 11 74.5 Surabaya 27.5 35 80

Lampiran 2. Output

REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI BCOV R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95) /NOORIGIN /DEPENDENT y

33

/METHOD=ENTER x1 x2 /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID)

/SAVE ZPRED SEPRED MCIN ICIN. Regression

Notes

Output Created 06-Jan-2011 21:38:03 Comments

Input Data D:\anregfix.sav Active Dataset DataSet0 Filter <none> Weight <none> Split File <none> N of Rows in Working Data File 37

Missing Value Handling

Definition of Missing User-defined missing values are treated as missing.

Cases Used Statistics are based on cases with no missing values for any variable used.

Syntax REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI BCOV R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95) /NOORIGIN /DEPENDENT y /METHOD=ENTER x1 x2 /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID) /SAVE ZPRED SEPRED MCIN ICIN.

34

Resources Processor Time 00:00:01.030 Elapsed Time 00:00:00.981 Memory Required 1636 bytes Additional Memory Required for Residual Plots

1160 bytes

Variables Created or Modified

ZPR_1 Standardized Predicted Value

SEP_1 Standard Error of Predicted Value

LMCI_1 95% Mean Confidence Interval Lower Bound for y

UMCI_1 95% Mean Confidence Interval Upper Bound for y

LICI_1 95% Individual Confidence Interval Lower Bound for y

UICI_1 95% Individual Confidence Interval Upper Bound for y

[DataSet0] D:\anregfix.sav

Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N

suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

27.4324 .87529 37

cuaca pada 17-18 Desember 2010

16.5946 11.74370 37

kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010

79.5811 4.12229 37

Correlations

35




Pearson Correlation


1.000 -.366 -.358

cuaca pada 17-18 Desember 2010 -.366 1.000 .031


-.358 .031 1.000

Sig. (1-tailed) suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

. .013 .015

cuaca pada 17-18 Desember 2010 .013 . .428


.015 .428 .

N suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

37 37 37


37 37 37


37 37 37

Variables Entered/Removedb

Model Variables Entered

Variables Removed Method

36

1 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010a

. Enter

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

Durbin-Watson

1 .505a .255 .211 .77757 1.474 a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 7.024 2 3.512 5.809 .007a

Residual 20.557 34 .605

Total 27.581 36

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

37

Coefficient Correlationsa

Model



1 Correlations kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 1.000 -.031

cuaca pada 17-18 Desember 2010 -.031 1.000

Covariances kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 .001 -1.070E-5

cuaca pada 17-18 Desember 2010 -1.070E-5 .000

a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Collinearity Diagnosticsa

Model Dimension Eigenvalue

Condition Index

Variance Proportions

(Constant)



1 1 2.762 1.000 .00 .04 .00

2 .237 3.415 .00 .96 .00

38

3 .001 46.043 1.00 .00 1.00 a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value 26.5451 28.2469 27.4324 .44171 37 Std. Predicted Value -2.009 1.844 .000 1.000 37 Standard Error of Predicted Value .142 .428 .212 .064 37

Adjusted Predicted Value

26.5524 28.3505 27.4401 .45230 37

Residual -2.66041 1.98711 .00000 .75567 37 Std. Residual -3.421 2.556 .000 .972 37 Stud. Residual -3.483 2.601 -.004 1.010 37 Deleted Residual -2.75700 2.05897 -.00771 .81841 37 Stud. Deleted Residual -4.279 2.864 -.020 1.112 37 Mahal. Distance .227 9.951 1.946 1.928 37 Cook's Distance .000 .200 .028 .049 37 Centered Leverage Value

.006 .276 .054 .054 37

a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010

Charts

39

40

41

42

Documents

MAKALAH ANALISIS REGRESI