jembatan arus bolak balik.docx

Gambar 1

09. Pengukuran Besaran ListrikJEMBATAN ARUS BOLAK BALIK

9.1 Pendahuluan

Jembatan arus bolak balik bentuk dasarnya terdiri dari :

- empat lengan jembatan

- sumber eksitasi dan

- sebuah detektor nol

Pada frekuensi yang diinginkan, sumber daya mensuplai tegangan bolak balik ke

rangkaian jembatan.

Sumber daya ( power line ) dapat berfungsi sebagai sumber eksitasi pada

pengukuran frekuensi rendah, sedangkan osilator berfungsi mensuplai tegangan

eksitasi pada frekuensi yang lebih tinggi.

Detektor nol berfungsi memberi respons terhadap ketidaksetimbangan arus bolak

balik dan bentuknya ada dua jenis, yaitu :

- bentuk paling sederhana terdiri dari sepasang telepon kepala ( head phones )

- bentuk lain, terdiri dari sebuah penguat arus bolak balik dengan sebuah alat

pencatat keluaran atau sebuah indikator tabung sinar elektron ( tuning eye ).

Pada bagian ini, akan dibahas sebagian penggunaan dari rangkaian jembatan arus

bolak balik, antara lain :

- Jembatan-jembatan pembanding kapasitansi dan induktansi.

- Jembatan Maxwell, jembatan Hay, jembatan Schering, dan jembatan Wien.

9.1.1 Syarat-Syarat Kesetimbangan Jembatan

Pada gambar 1, ditunjukkan bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yang

terdiri dari :

- empat lengan jembatan Z1, Z2, Z3, dan Z4, merupakan impedansi yang nilainya

tidak ditetapkan.

- Sebuah detektor nol yang merupakan sebuah telepon kepala.

Syarat kesetimbangan pada jemba-

tan arus bolak balik ( sama seperti

jembatan arus searah ), diperoleh

jika respons detektor adalah nol, dan

pengaturan kesetimbangan untuk

mendapatkan respons nol, dilakukan

dengan mengubah salah satu atau

lebih lengan-lengan jembatan.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 1

Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan, didapatkan dengan mengguna-

kan notasi kompleks, dan besaran-besaran ini bisa berupa impedansi dan admitansi.

Untuk mendapatkan kesetimbangan jembatan, maka beda potensial dari titik A ke

titik C sama dengan nol ( VAC = 0 ), dan kondisi ini akan dicapai bila drop tegangan

dari B ke A sama dengan drop tegangan dari B ke C ( VBA = VBC ), dalam kebesaran

dan sudut fasa.

Dalam notasi kompleks dapat dituliskan sebagai berikut :

EBA = EBC atau I1 Z1 = I2 Z2 …………………( 9-1 )

Jika arus detektor nol, maka kondisi berikut juga dipenuhi :

E

I1 = ------------ …………………( 9-2 )

Z1 + Z3

E

I1 = ------------ …………………( 9-3 )

Z2 + Z4

Subsitusikan harga-harga pada persamaan ( 9-2 ) dan ( 9-3 ) kedalam persamaan

( 9-1 ), diperoleh :

Z1 Z2

I1 Z1 = I2 Z2 ---------- E = ----------- E atau

Z1 + Z3 Z2 + Z4

Z1 Z2 + Z1 Z4 = Z1 Z2 + Z2 Z3 , jadi :

Z1 Z4 = Z2 Z3 …………………( 9-4a )

Jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi, maka :

Y1 Y4 = Y2 Y3 …………………( 9-4b )

Persamaan ( 9-4a ), merupakan persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan

arus bolak balik, dan persamaan ( 9-4b ) digunakan jika terdapat komponen-

komponen paralel dalam lengan-lengan jembatan.

Jika impedansi dituliskan dalam bentuk Z = Z θ , dimana ; Z = magnitudo dan

θ = sudut fasa dari impedansi kompleks, maka persamaan ( 9-4a ) menjadi :

( Z1 θ1 ) (Z4 θ4 ) = ( Z2 θ2 ) (Z3 θ3 ) …………………( 9-5 )

atau dapat ditulis sebagai :

Z1 Z4 θ1 + θ4 = Z2 Z3 θ2 + θ3 …………………( 9-6 )

Persamaan ( 9-6 ) memperlihatkan bahwa dua persyaratan yang harus dipenuhi

secara bersamaan ( simultan ), untuk membuat jembatan arus bolak balik setimbang,

yaitu :

Syarat pertama : kesetimbangan magnitudo impedansi memenuhi hubungan :

Z1 Z4 = Z2 Z3 …………………( 9-7 )



atau perkalian kebesaran-kebesaran dari lengan-lengan yang saling berhada-

pan harus sama.

Syarat kedua : sudut-sudut fasa impedansi memenuhi hubungan :

θ1 + θ4 = θ2 + θ3 …………………( 9-8 )

atau penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang saling berhadapan

harus sama.

Aplikasi persamaan setimbang

Kedua persamaan ( 9-7 ) dan ( 9-8 ), dapat digunakan, jika impedansi lengan-lengan

jembatan diberikan dalam bentuk polar.

Jika nilai-nilai impedansi dari lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk lain

atau umum, maka persamaan setimbang diberikan dalam bentuk kompleks.

Dua contoh berikut menggambarkan prosedur tersebut.

Contoh 1 : Pada gambar 1 diatas, impedansi-impedansi jembatan arus bolak balik

adalah :

Z1 = 100 800 Ω ( impedansi induktif )

Z2 = 250 Ω ( tahanan murni )

Z3 = 400 300 Ω ( impedansi induktif )

Z4 = tidak diketahui ( dicari )

Tentukan nilai Z4

Penyelesaian :

Syarat pertama untuk kesetimbangan adalah :

Z2 Z3

Z1 Z4 = Z2 Z3 atau Z4 = ---------

Z1

Subsitusikan magnitudo komponen yang diketahui, maka :

250 x 400

Z4 = -------------- = 1000 Ω

100

Syarat kedua untuk kesetimbangan jembatan adalah :

θ1 + θ4 = θ2 + θ3

θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 00 + 300 - 800 = - 500

Jadi nilai Z4 dapat dituliskan dalam bentuk polar, yaitu :

Z4 = 1000 - 500 Ω



Contoh 2 : Pada gambar 1 diatas, Jembatan arus bolak balik adalah setimbang

dengan konstanta-konstanta berikut :

Lengan AB, R = 450 Ω ; lengan BC, R = 300 Ω , seri dengan

C = 0,265 μF ; lengan CD tidak diketahui ; lengan DA, R = 200 Ω seri

dengan L = 15,9 mH, jika frekuensi osilator 1 KHz, tentukan nilai

konstanta-konstanta lengan CD.

Penyelesaian :

Impedansi lengan-lengan jembatan dinyatakan dalam bentuk kompleks adalah :

Z1 = R = 450 Ω

Z2 = R - j XC , dimana : XC = 1 / ω C atau 1 / (2 π f C )

1 1

Xc = ----------- = ------------------------------------- = 600 Ω

2 π f C 2 x 3,14 x 103 x 0,265 10 - 6

Z2 = ( 300 - j 600 ) Ω

Z3 = R + j ω L = 200 + j XL ( dimana XL = 2 π f L )

Z3 = 200 + j ( 2 x 3,14 x 103 x 15,9 10 - 3 ) = ( 200 + j 100 ) Ω

Z4 = tidak diketahui

Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan adalah :

Z2 Z3

Z1 Z4 = Z2 Z3 atau Z4 = ---------

Z1

Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, dan Z3, diperoleh :

( 300 - j 600 ) ( 200 + j 100 )

Z4 = -------------------------------------

450

60000 + j 30000 – j 120000 + 60000

= --------------------------------------------------

450

120000 – j 90000

Z4 = ------------------------ = ( 266,6 – j 200 ) Ω = ( R - j XC )

450

Impedansi Z4 merupakan gabungan sebuah tahanan 200 Ω dihubungkan seri

dengan sebuah kapasitor C, dimana besarnya dapat dihitung sebagai berikut :

( Z4 = R - j XC )

1

XC = 1 / 2 π f C atau C = ----------------

1 / 2 π f XC



Gambar 2

1

C = ----------------------------- = 0,8 μF

2 x 3,14 x 1000 x 200

9.2 Jembatan-Jembatan Pembanding

9.2.1 Jembatan Pembanding Kapasitansi.

Jembatan pembanding kapasitansi yang merupakan jembatan arus bolak balik,

digunakan untuk pengukuran kapasitansi yang tidak diketahui, dengan cara

membandingkannya terhadap sebuah kapasitansi yang diketahui.

Pada gambar 2, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding kapasitansi, dimana

dapat dilihat bahwa :

- Kedua lengan pembanding adalah resistif, yaitu : tahanan variabel R1 dan

tahanan R2.

- Lengan standar terdiri dari : tahanan variabel Rs dihubung seri dengan kapasitor

standar kualitas tinggi CS.

- CX adalah kapasitansi yang tidak diketahui.

- RX adalah tahanan kebocoran kapasitor.

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu :

Z1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = RS - j / ( ω CS ) ; Z4 = RX - j / ( ω CX )

Persamaan umum kesetimbangan jembatan menyatakan :

Z1 Z4 = Z2 Z3

R1 { RX - j / ( ω CX ) } = R2 { RS - j / ( ω CS ) } …………………( 9-9 )

R1 RX - j R1 / ( ω CX ) = R2 RS - j R2 / ( ω CS ) .………………( 9-10 )

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya

adalah sama.



Jadi, dengan menyamakan bagian nyata pada persamaan ( 9-10 ), diperoleh :

R2

R1 RX = R2 RS atau RX = RS ------ .………………( 9-11 )

R1

dan menyamakan bagian khayal dari persamaan ( 9-10 ), diperoleh :

R 1

R1 / ( ω CX ) = R2 / ( ω CS ) atau CX = CS ------ ………………( 9-12 )

R2

Persamaan ( 8-11 ) dan ( 8-12 ) menyatakan bahwa :

- dua syarat kesetimbangan harus dipenuhi secara bersamaan ( simultan ).

- RX dan CX dinyatakan dalam komponen jembatan yang diketahui.

Catatan :

- Untuk memenuhi kedua syarat kesetimbangan, jembatan harus mempunyai dua

elemen variabel yang dapat dipilih dari empat elemen yang tersedia.

( kapasitor CS nilainya tetap dan tidak dapat diatur, karena merupakan kapasitor

presisi tinggi ).

- Tahanan RS merupakan pilihan yang tepat sebagai elemen variabel karena tidak

muncul dalam bentuk CS ( lihat persamaan 9-12 ), dan sebagai elemen variabel

yang kedua dipilih tahanan R1.

- Karena yang diukur adalah kapasitor yang tidak diketahui, maka pengaruh

tahanan bisa kecil sekali.

- Pengaturan kedua tahanan R1 dan RS secara bergantian adalah perlu, untuk

menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan untuk mencapai

kesetimbangan yang sebenarnya.

- Setiap perubahan tahanan R1, tidak saja mempengaruhi persamaan setimbang

resistif, tetapi juga persamaan setimbang kapasitif, karena R1 muncul pada kedua

persamaan ( 9-11 ) dan ( 9-12 ).

- Pada kedua persamaan setimbang ( 9 -11 ) dan ( 9-12 ), frekuensi sumber

tegangan tidak muncul, jadi jembatan tidak bergantung pada frekuensi tegangan

yang diberikan.

9.2.2 Jembatan Pembanding Induktansi

Jembatan pembanding induktansi yang merupakan jembatan arus bolak balik,

digunakan untuk pengukuran induktansi yang tidak diketahui, dengan cara

membandingkannya terhadap sebuah induktor standar yang diketahui.

Pada gambar 3, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding induktansi.



Gambar 3

Pertama-tama impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan

kompleks, yaitu : Z1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = RS + j ω LS ; Z4 = RX + j ω LX

Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan :

Z1 Z4 = Z2 Z3 R1 ( RX + j ω LX ) = R2 ( RS + j ω LS ) atau

R1 RX + j R1 ω LX = R2 RS + j R2 ω LS ………………( * )

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya

sama.

Jadi, dengan menyamakan bagian khayal dari Persamaan ( * ), diperoleh :

R2

R1 ω LX = R2 ω LS atau LX = LS ----- ………………( 9-13 )

R1

dan bagian nyata dari persamaan ( * ), diperoleh :

R2

R1 RX = R2 RS atau RX = RS ----- ………………( 9-14 )

R1

Pada jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif dan RS

sebagai pengontrol kesetimbangan resistif.

Jembatan pembanding standar pada gambar 3, rangkuman pengukurannya dapat

diperbesar dengan sedikit modifikasi rangkaian, seperti ditunjukkan pada gambar 4,

dimana tahanan variabel “ r “ dihubungkan melalui saklar S ke salah satu lengan

standar ( posisi 1 ) atau ke lengan yang tidak diketahui ( posisi 2 )



Gambar 4

Gambar 5

Jika saklar pada posisi 1,

maka:

R2

RX = ( RS + r ) ---- ….( 9-15 )

R1

Jika saklar pada posisi 2,

maka: R2

RX = RS ---- - r ….( 9-16 )

R1

9.3 Jembatan Maxwell

Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak

diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui.

Pada gambar 5, ditunjukkan rangkaian jembatan Maxwell, dimana salah satu lengan

pembanding mempunyai sebuah tahanan yang dihubung paralel dengan sebuah

kapasitansi.

Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1, dinyatakan dalam bentuk bilangan

kompleks :

Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; Y1 = 1 / ( R1 + j ω C1 ) ; ZX = RX + j ω LX


{ 1 / ( Y1 ) } ZX = Z2 Z3 atau ZX = Z2 Z3 Y1 ………………( 9-17 )

Subsitusikan harga-harga Z2, Z3, Y1, dan ZX kedalam persamaan ( 9-17), diperoleh :

RX + j ω LX = R2 R3 { 1 / ( R1 ) + j ω C1 } ………………( 9-18 )

Bagian nyata pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka :

R2 R3

RX = --------- ………………( 9-19 )

R1



Gambar 6

Bagian khayal pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka :

ω LX = R2 R3 ω C1 atau LX = R2 R3 C1 ………………( 9-20 )

dimana : tahanan dinyatakan dalam ohm, induktansi dalam henry, dan

kapasitansi dalam farad.

Catatan :

- Jembatan Maxwell penggunaannya terbatas pada pengukuran kumparan dengan

Q menengah ( 1 < Q < 10 ) dan tidak sesuai untuk Q yang sangat rendah

( Q < 1 ).

- Karena jumlah sudut fasa dari elemen resistif pada lengan 2 dan 3 sama dengan

nol, maka jumlah sudut fasa pada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol

( syarat kedua kesetimbangan ).

- Untuk menyetimbangkan jembatan Maxwell, pertama-tama yang dilakukan

adalah mengatur tahanan R3 untuk kesetimbangan induktif dan kemudian

mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif.

9.4 Jembatan Hay

Jembatan hay, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui,

yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui dan lebih cocok untuk

pengukuran Q tinggi ( Q > 10 ).

Pada gambar 6, ditunjukkan rangkaian jembatan Hay yang berbeda dari jembatan

Maxwell, dimana tahanan R1 dihubungkan seri dengan kapasitor C1.

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :

Z1 = R1 - j / ( ω C1 ) ; Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; ZX = RX + j w LX


Z1 Z4 = Z2 Z3 …….…………….( ** )

Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3,dan Z4 kedalam persamaan ( ** ), diperoleh :

{ R1 - j / ( w C1 ) } ( RX + j ω LX ) = R2 R3 ………………( 9-21 )



θL

XL = ω LX Z

RX

a

θC

Z

R1

XC = 1 /ω C1

b

Gambar 7

R1 RX + ( LX ) / ( C1 ) + j ω LX R1 - j RX / ( ω C1 ) = R2 R3

Bagian nyata harus sama, maka :

R1 RX + ( LX ) / ( C1 ) = R2 R3 ………………( 9-22 )

Bagian khayal harus sama, maka :

ω LX R1 - RX / ( ω C1 ) = 0 atau RX / ( ω C1 ) = ω LX R1 ………………( 9-23 )

Karena kedua persamaan ( 9-22 ) dan ( 9-23 ) masih mengandung LX dan RX, maka

harus diselesaikan secara bersamaan ( simultan ) :

ω2 C12 R1 R2 R3

RX = -------------------------- ………………( 9-24 )

1 + ω2 C12 R1

2 dan

R2 R3 C1

LX = ----------------------- ………………( 9-25 )

1 + ω2 C12 R1

2

Catatan :

- Pada persamaan ( 9-24 ) dan ( 9-25 ), dapat dilihat bahwa harga tahanan dan

induktansi yang tidak diketahui ( RX dan LX ) mengandung kecepatan sudut ω,

yang berarti bahwa frekuensi harus diketahui secara tepat.

- Syarat kedua kesetimbangan, menyatakan bahwa jumlah sudut fasa dari lengan-

lengan berhadapan harus sama , jadi, jumlah sudut fasa induktif harus sama

dengan jumlah sudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistif adalah nol.

Pada gambar 7a, ditunjukkan bahwa :

tangen sudut fasa induktif adalah :

XL ω LX

tan θL = ------ = -------- = Q ………………( 9-26 )

RX RX

dan pada gambar 7b, tangen sudut fasa kapasitif adalah :

XC 1 / ω C1 1

tan θC = ------ = ----------- = ---------- ………………( 9-27 )

R1 R1 ω C1 R1



Gambar 8

Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besar tangennya juga sama, jadi :

1

tan θL = tan θC atau Q = ---------- ………………( 9-28 )

ω C1 R1

Subsitusikan harga pada persamaan ( 9-28 ) kedalam persamaan ( 9-25 ), maka

bentuk LX menjadi :

R2 R3 C1

LX = ------------------- ………………( 9-29 )

1 + ( 1 / Q ) 2

Untuk nilai Q lebih besar dari 10 ( Q > 10 ), maka suku ( 1 / Q ) 2 menjadi lebih kecil

dar 1 / 100, sehingga dapat diabaikan, oleh karena itu persamaan ( 9-25 ) berubah

menjadi bentuk yang sama ( diturunkan ) pada jembatan Maxwell, yaitu :

LX = R2 R3 C1

9.5 Jembatan Schering

Jembatan Schering merupakan salah satu jembatan arus bolak balik yang paling

penting dan digunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, dan disamping itu

juga sangat bermanfaat untuk mengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut

fasa yang mendekati 900.

Jembatan ini memberikan beberapa keuntungan nyata dibandingkan dengan

jembatan pembanding kapasitansi.

Pada gambar 8, ditunjukkan rangkaian jembatan Schering yang menunjukkan

kemiripan dengan jembatan pembanding kapasitansi, dimana pada lengan 1 terdiri

dari tahanan R1 diparalel dengan sebuah kapasitor variabel dan lengan standar

hanya terdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitor standar merupakan

kapasitor mika yang bermutu tinggi untuk pengukuran yang umum dan kapasitor

udara untuk pengukuran isolasi ). Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyai

kerugian yang sangat rendah ( tidak mempunyai tahanan ), oleh karena itu

mempunyai sudut fasa mendekati 900.



Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :

ZX = RX - j / ( ω CX ) ; Z2 = R2 ; Z3 = - j / ( ω C3 ) ; Y1 = 1 / ( R1 ) + j ω C1

Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan ( pada lengan 1 impe-

dansi digantikan oleh admitansi ) :

ZX = Z2 Z3 Y1 ……………….. ( *** )

Subsitusikan harga-harga ZX, Z2, Z3, dan Y1 kedalam persamaan ( *** ), diperoleh :

RX - j / ( ω CX ) = R2 { - j / ( ω C3 ) } { 1 / ( R1 ) + j ω C1 } atau

R2 C1 R2

RX - j / ( ω CX ) = ----------- - j ---------- …………………( 9-30 )

C3 ω C3 R1

Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal, diperoleh :

C1

RX = R2 -------- …………………( 9-31 )

C3

R2 R1

1 / ( ω CX ) = ----------- atau CX = C3 ------ …………………( 9-32 )

ω C3 R1 R2

faktor daya ( Power factor, PF ) dari sebuah kombinasi seri RC, didefinisikan

sebagai cosinus sudat fasa rangkaian, jadi faktor daya untuk besaran yang tidak

diketahui ZX = RX - j / ( ω CX ) atau ZX = RX - j XX adalah PF = RX / ZX.

Untuk sudut-sudut fasa yang mendekati 900, reaktansi hampir sama dengan

impedansi dan faktor daya menjadi :

RX RX

PF ≈ ----- = -------------- = ω CX RX …………………( 9-33 )

XX 1 / ( ω CX )

Faktor disipasi ( dissipation factor, D ) dari sebuah rangkaian seri RC, didefinisikan

sebagai cotangen sudut fasa, maka perdefinisi factor disipasi adalah :

RX

D = ------ = ω CX RX …………………( 9-34 )

XX

Karena kualitas sebuah kumparan didefinisikan oleh Q = XL / RL, maka diperoleh

bahwa faktor disipasi D adalah kebalikan dari faktor kualitas Q, jadi :

1

D = ----

Q



Gambar 9

Faktor disipasi menginformasikan sesuatu mengenai kualitas sebuah kapasitor, yaitu

bagaimana dekatnya sudut fasa kapasitor ke nilai idealnya, yaitu 900.

Subsitusikan harga CX dalam persamaan ( 8-32 ) dan harga RX dalam persamaan

( 8-31 ) kedalam persamaan ( 8-34 ), diperoleh :

D = ω CX RX atau D = ω C3 ( R1 / R2 ) R2 ( C1 / C3 )

D = ω R1 C1 ….…………( 9-35 )

Catatan :

Persamaan ( 9-35 ), menunjukkan :

- Jika tahanan R1 pada jembatan Schering, mempunyai nilai yang tetap, maka

kapasitor C1 dapat dikalibrasi langsung dalam faktor disipasi.

- Terdapatnya frekuensi sudut ω, mempunyai arti bahwa kalibrasi piringan C1

hanya berlaku untuk suatu frekuensi tertentu pada mana piringan dikalibrasi,

akan tetapi frekuensi berbeda dapat digunakan dengan syarat perlu dilakukan

koreksi, yaitu dengan mengalikan pembacaan piringan C1 terhadap

perbandingan dari kedua frekuensi tersebut.

9.6 Kondisi Tidak Seimbang

Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidak dipenuhi, maka sebuah jembatan

arus bolak balik sama sekali tidak dapat disetimbangkan.

Untuk menggambarkan keadaan ini, pada gambar 9 ditunjukkan sebuah rangkai-an

jembatan, dimana Z1 merupakan elemen induktif, Z2 adalah sebuah kapasitif murni,

Z3 adalah sebuah tahanan variabel.

Tahanan R3 diperlukan untuk meng-

hasilkan kesetimbangan jembatan,

yang ditentukan dengan mengguna-

kan syarat kesetimbangan pertama

( kebesaran-kebesaran ), yaitu :

R3 Z2 = Z1 Z4 atau

Z 1 Z4 200 x 600

R3 = -------- = --------------- = 300 Ω

Z 2 400

Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu :

θ1 + θ4 = θ2 + θ3

dimana : θ1 + θ4 = + 600 + 300 = 900

θ2 + θ3 = - 900 + 00 = - 900



Gambar 10

Jadi : θ1 + θ4 ≠ θ2 + θ3, yang berarti persyaratan kedua tidak dipenuhi, sehingga

kesetimbangan jembatan tidak dapat dicapai.

Sebuah gambaran mengenai masalah menyetimbangkan sebuah jembatan dibe-

rikan pada contoh 3, dimana pengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lengan

jembatan akan menghasilkan suatu kondisi, dimana kesetimbangan dapat dicapai.

Contoh 3 : dari rangkaian jembatan pada gambar 10 a, tentukan apakah jembatan

tersebut setimbang sempurna atau tidak. Jika tidak, tun- jukkan dua

cara agar jembatan agar jembatan dapat menjadi setimbang, dan

tentukan nilai-nilai numerik untuk setiap komponen tam- bahan.

Anggap bahwa lengan jembatan 4 tidak diketahui dan tidak dapat

diubah.

Penyelesaian :

Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syarat pertama kesetimbangan ( kebe-

saran ), dengan mudah dapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R3.



Syarat kesetimbangan kedua menetapkan :

θ1 + θ4 = θ2 + θ3

dimana : θ1 = - 900 ( kapasitif murni )

θ2 = θ3 = 00 ( tahanan murni )

θ4 < 900 ( impedansi induktif )

jadi, kesetimbangan tidak mungkin dicapai dengan konfigurasi rangkaian jemba-tan

pada gambar 10 a, karena θ1 + θ4 sedikit negatip, dan θ2 + θ3 = 00.

Kesetimbangan jembatan dapat kembali dicapai, dengan mengubah rangkaian

sedemikian rupa, sehingga persyaratan sudut fasa dipenuhi.

Pada dasarnya ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu :

Cara pertama :

Mengubah Z1, sehingga sudut fasanya berkurang menjadi lebih kecil dari 900 ( sama

dengan θ4 ) , yaitu dengan menghubungkan sebuah tahanan yang dihubungkan

paralel dengan kapasitor dan perubahan ini menghasilkan jembatan Maxwell,

seperti ditunjukkan pada gambar 10b.

Tahanan R1 dapat ditentukan dengan menggunakan admitansi pada lengan satu,

maka syarat kesetimbangan pertama menetapkan :

Z4

( 1 / Y1 ) Z4 = Z2 Z3 atau Y1 = -------

Z2 Z3

1 1

Dimana : Y1 = ---- + j -------

R1 1000

Jadi : 1 1 100 + j 500

---- + j ------- = ------------------

R1 1000 500 x 1000

1 1 1 + j 5

----- + j ------- = -----------

R1 1000 5000

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian riel dan bagian khayalnya sama,

maka :

1 1

---- = ------- R1 = 5000 Ω

R1 5000

Perlu diperhatikan bahwa dengan penambahan R1, syarat kesetimbangan pertama

terganggu ( kebesaran Z1 bertambah ), sehingga tahanan variabel R3 harus diatur

untuk mengimbangi pengaruh ini.



Cara kedua :

Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan menambah sebuah

kapasitor yang dihubung seri dengan R3, seperti ditunjukkan pada gambar 10c.

Dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama, diperoleh :

Z1 Z4

Z2 Z3 = Z1 Z4 atau Z3 = --------- ………………( a )

Z2

Dimana ; Z1 = - j 1000 ; Z2 = 500 ; Z3 = 1000 - j XC ; Z4 = 100 + j 500

Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3, dan Z4 kedalam persamaan ( a ), diperoleh ;

- j 1000 ( 100 + j 500 )

1000 – j XC = -------------------------------

500

500000 - j 100000

= -----------------------------

500

1000 – j XC = 1000 - j 200

bagian khayal harus sama, jadi :

XC = 200 Ω

Disini juga, kebesaran Z3 telah bertambah, sehingga syarat kesetimbangan pertama

berubah, oleh karena itu suatu pengaturan kecil pada R3 perlu dilaku-kan kembali

untuk memulihkan kesetimbangan.

9.7 Jembatan Wien

Jembatan Wien yang akan dibahas disini adalah jembatan arus bolak balik untuk

pengukuran frekuensi.

Disamping digunakan sebagai alat untuk mengukur frekuensi, jembatan Wien juga

digunakan untuk berbagai rangkaian bermanfaat lainnya, yaitu :

- Di dalam alat penganalisis distorsi harmonik ( harmonic distorsion analyzer ),

dimana jembatan Wien digunakan sebagai saringan pencatat ( notch filter ) yang

membedakan terhadap satu frekuensi tertentu.

- Di dalam osilator Audio dan frekuensi tinggi ( high frequency, HF ), jembatan

Wien digunakan sebagai elemen pengukur frekuensi ( frequency determining

element ).



Gambar 11

Pada gambar 11, ditunjukkan rangkaian jembatan Wien, yang mempunyai sebuah

kombinasi seri RC pada lengan 1, dan sebuah kombinasi paralel RC pada lengan 3.

Impedansi lengan 1 adalah Z1 = R1 - j / ( ω C1 ), admitansi lengan 3 adalah

Y3 = 1 / ( R3 ) + j ω C3 , Z2 = R2 dan Z4 = R4.

Dengan menggunakan persamaan umum kesetimbangan jembatan ( untuk

kebesaran ), dan memasukkan nilai-nilai elemen, diperoleh :

1

Z2 ----- = Z1 Z4 atau Z2 = Z1 Z4 Y3

Y3

1 1

R2 = ( R1 - j ----- - ) R4 ( ----- + j ω C3 ) ………………( 9-36 )

ω C1 R3

R1 R4 R4 R4 C3

R2 = -------- + j ω C3 R1 R4 - j ----------- + ---------

R3 ω C1 R3 C1

R1 R4 R4 C3 R4

R2 = --------- + --------- + j ( ω C3 R1 R4 - ------------ ) ………………( 9-37 )

R3 C1 ω C1 R3

Dengan menyamakan bagian-bagian nyata, diperoleh :

R1 R4 R4 C3

R2 = --------- + ---------- ……………( 9-38 )

R3 C1

Disederhanakan menjadi :

R2 R1 C3

----- = ------ + ----- …………( 9-39 )

R4 R3 C1



Dengan menyamakan bagian-bagian khayal, diperoleh :

R4 R4

0 = ω C3 R1 R4 - ---------- atau ω C3 R1 R4 = --------- ……………( 9-40 )

ω C1 R3 ω C1 R3

dimana ω = 2 π f.

subsitusikan harga ω = 2 π f kedalam persamaan ( 8-40 ), diperoleh :

R4 1

ω C3 R1 R4 = ---------- atau ω 2 = ---------------

ω C1 R3 C1 C3 R1 R3

1 1

( 2 π f ) 2 = ----------------- atau 2 π f = --------------------

C1 C3 R1 R3 √ C1 C3 R1 R3

1

f = -------------------------- ……………( 9-41 )

2 π √ C1 C3 R1 R3

Kedua persyaratan kesetimbangan menghasilkan :

- Persamaan yang menentukan perbandingan R2 / R4, persamaan ( 9-39 ).

- Persamaan yang menentukan frekuensi tegangan input, persamaan ( 9-41 ).

Pada kebanyakan rangkaian jembatan Wien, dipilih nilai R1 = R3 dan C1 = C3,

sehingga akan menyederhanakan persamaan ( 9-39 ) menjadi :

R2

---- = 2 ……………( 8-42 )

R4

dan persamaan ( 9-41) menjadi :

1

f = ------------ ……………( 8-43 )

2 π RC

Persamaan ( 9-43 ), merupakan pernyataan umum untuk frekuensi jembatan Wien.

Karena sensitivitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat setimbang,

kecuali untuk bentuk gelombang tegangan input adalah sinusoida murni.

Daftar Pustaka

1. Wiliam D. Cooper, “ Instrumentasi Elektronik dan Teknik Pengukuran “

Jakarta, September 2008

Ir. S.O.D. Limbong



Documents

jembatan arus bolak balik.docx