METODE STATISTIKA I

UJI HIPOTESIS DUA RATA- RATA

(Makalah ini merupakan salah tugas dalam mata kuliah Metode Statistika I

Semester IV Tahun Pelajaran 2012-2013)

Oleh:

Adriana Dwi Ismita 06111008032

Anggun Primadona 06111008005

Dewi Rawani 06111008019

Dwi Kurnia Liztari 06111008034

Nadiah 06111008011

Siti Marfuah 06111008039

Varizka Amelia 06111008033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

INDRALAYA

2013

1

DAFTAR ISI

Halaman Judul……………………………………………………………………..1

Daftar

Isi…………………………………………………………………………...2

Pengujian Hipotesis Dua Rata- Rata

A. Sampel Besar (n > 30 ) ………………………………………………………3

B. Sampel Kecil (n < 30 )………………………………………………………..7

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...13

2

Pengujian Hipotesis Dua Rata- Rata

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari

dua rata- rata. Misalnya, apakah ada perbedaan hasil ujian statitik mahasiswa

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan di Universitas A dan B, kecepatan

mengerjakan soal antara mahasiswa kelas regular dan bertaraf internasional, dsb.

Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

H 0 : μ1−μ2=0 atau H 0 : μ1=μ2 (Tidak ada perbedaan, atau sama)

a. H a : μ1−μ2>0 (ada perbedaan, μ1>μ2)

b. H a : μ1−μ2<0 (ada perbedaan, μ1<μ2)

c. H a : μ1−μ2 ≠ 0 (μ1tidak sama dengan μ2, atau μ1berbeda dengan μ2)

(Supranto, 2001:139)

Langkah –langkah untuk melakukan uji hipotesis dua rata-rata adalah sebagai berikut :

1. Uji  atau asumsikan bahwa data dipilih secar acak

 2. Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal

 3. Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen

 4. Tulis Ha  dan H0 dalam bentuk kalimat 

 5. Tulis Ha  dan H0 dalam bentuk statistik

  6. Cari t hitung dengan rumus tertentu

  7. Tetapkan taraf signifikansinya (α)

A. Sampel besar (n < 30)

3

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar

(n<30).uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian

hipotesisnya ialah sebagai berikut.

1) Formulasi Hipotesis

a) H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1>μ2

b) H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1<μ2

c) H 0 : μ1=μ2

H 0 : μ1≠ μ2

2) Penentuan nilai α dan nilai Z tabel (Zα)

Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai

Zα atau Zα /2 dari tabel.

3) Kriteria pengujian

a) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 1: μ1>μ2:

(1) H 0diterima jika Z0≤ Zα ,

(2) H 0 ditolak jikaZ0>Zα ,

b) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 1: μ1<μ2;

(1) H 0diterima jika Z0≥−Zα ,

(2) H 0 ditolak jikaZ0<−Zα ,

c) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 1: μ1 ≠ μ2;

(1) H 0diterima jika −Zα /2≤ Z0 ≤ Zα /2(2)H 0 ditolak jikaZ0>Zα /2 atau Z0<−Zα /2

4) Uji Statistik

a) Jika simpangan baku populasi diketahui:

4

Z0=X1−X 2

σ x1− x2

dengan σ x1−x2=√ σ1

2

n1

+σ 2

2

n2

b) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

Z0=X1−X 2

Sx1− x2

dengan σ x1−x2=√ S1

2

n1

+S2

2

n2

(Hasan, 2006: 152)

Dimana apabila σ 12 dan σ 2

2 tidak diketahui, dapat diestimasi dengan:

SX 1−X 2=√ S1

2

n1

+S2

2

n2

S12= 1

n1−1∑ ( X i 1−X 1)2

S22= 1

n2−1∑ ( X i 2−X2 )2 (Supranto, 2001:139)

5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

a). Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima.

(Hasan, 2003:151)

Contoh soal :

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A

dan B sama dengan alternative A lebih besar daripada B. Untuk itu,

diambil sampel dikedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan

rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7

jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 % !

( Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar ).

5

Penyelesaian :

n1 = 100 X1=38 s1=9

n2 = 70 X2=35 s2=7

1. Formulasi hipotesisnya

H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1>μ2

2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya :

∝=5 % = 0,05

Z0,05 = 1,64

3. Kriteria Pengujian :

H0 diterima apabila Z0 ≤ 1,64

H0 ditolak apabila Z0 > 1,64

4. Uji statistik :

sx1− x2=√ 92

100+ 72

70

¿1,23

Z0=X1−X 2

Sx1− x2

¿ 38−351,23

=2,44

6

5. Kesimpulan

Karena Z0 = 2,44 > Z0,05 = 1,64, maka H0 ditolak. Jadi, rata-rata jam

kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

B. Sampel Kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan

sampel ( n ≤ 30 ), uji statisticnya menggunakan distribusi t .

Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut

1) Formulasi Hipotesis

a) H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1>μ2

b) H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1<μ2

c) H 0 : μ1=μ2

H 0 : μ1≠ μ2

2) Penentuan nilai α dan nilai t tabel (t α)

Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai

t α atau t α /2 dari tabel.

3) Kriteria pengujian

a) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 1: μ1>μ2:

(1) H 0diterima jika t 0≤ t α ,

(2) H 0 ditolak jikat 0>t α,

b) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 1: μ1<μ2;

(1) H 0diterima jika t 0≥ t α ,

7

(2) H 0 ditolak jikat 0<−t α,

c) Untuk H 0 : μ1=μ2 dan H 0: μ1≠ μ2;

(3) H 0diterima jika −t α /2≤ t 0≤ t α /2(4)H 0 ditolak jikat 0>t α /2 atau t 0<−t α /2

4) Uji Statistik

a) Untuk pengamatan tidak berpasangan(dibagi lagi menjadi dua)

(varian homogen: uji dua pihak, pihak kanan, pihak kiri n<30) dan

(varian tidak homogen, n>30)

t 0=X1−X2

√ (n1−1 ) s12+( n2−1 ) s2

2

n1+n2−2 ( 1n1

+ 1n2 )

(Hasan, 2006:154)

t 0 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n1 +n2−2. Cara

pengujian yaitu Z0t 0 dibandingkan dengan Za, Z a

2, -Z a

2

¿, t a2, -t a

2

¿ .

(Supranto, 2001: 139)

b) Untuk pengamatan berpasangan(contoh ad perbedaan antara siswa

yang mengikuti les tambahan dengan yang tidak mengikuti)

t 0=

dsd

√n

Keterangan

d=¿rata- rata dari nilai d

sd=¿ simpangan baku dari nilai d

8

n=¿ banyaknya pasangan

t 0 memiliki distrsibusi simpangan dengan db=n−1

(Hasan, 2003:154)

d=∑ di

n ¿>¿ di=U 1−U 2

Sd=√∑ (di−d)2

n−1(Somantri, 2006: 169)

5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

a). Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima.

Contoh soal:

1. Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel

sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan

terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi

yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata- rata 80 dengan

simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata- rata 75 dengan

simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan dengan

alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%!

Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan

varians yang sama!

Penyelesaian :

n1 = 12 X1=80 s1=4

n2 = 10 X2=75 s2=4,5

9

1. Formulasi hipotesisnya

H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1≠ μ2

2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya :

∝=10 % = 0,1

∝2 = 0,05

db=12+10−2=20

t 0,05 ;20=1,725

3. Kriteria Pengujian :

H0 diterima apabila −1,725 ≤ t0 ≤1,725

H0 ditolak apabila t 0>1,725 atau t 0←1,725

4. Uji statistik :

t 0=80−75

√ (12−1 ) 42+(10−1 ) 4,52

12+10−2 ( 112

+ 110 )

=2,76

5. Kesimpulan

Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka H0 ditolak. Jadi, kedua

metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

2. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa

memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang

10

diadakan penelitian mengenai mutu rata- rata prestasi akademik.

Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

Bukan Anggota 7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

Sumber: data fiktif

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi

mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknyadengan asumsi

bahwa populasinya normal!

Penyelesaian:

1. Formulasi hipotesisnya

H 0 : μ1=μ2

H 1: μ1<μ2

2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya :

∝=1 % = 0,01

db=5−1=4

t 0,01 ;4=−3,747

3. Kriteria Pengujian :

H0 diterima apabila t 0≥−3,747

H0 ditolak apabila t 0←3,747

4. Uji statistik :

Anggota Bukan Anggota d d2

7,0 7,2 -0,2 0,04

7,0 6,9 0,1 0,01

11

7,3 7,5 -0,2 0,04

7,1 7,3 -0,2 0,04

7,4 7,4 0,0 0,00

Jumlah -0,5 0,13

d=−0,55

=−0,01

s2d=

0,134

−(−0,5 )2

20=0,02

sd= 0,14

t 0=−0,10,14

√5 = -1,6

5. Kesimpulan

Karena t0 = -1,6 > t0,01;4 = -3,747 maka H0 diterima. Jadi,

keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberikan

pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya.

12

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Muhammad Iqbal. 2003. Pokok- Pokok Materi Statistik

2(Statistik Inferensif). Jakarta: Bumi Aksara.

Somantri, Ating. 2006.Aplikasi Statistika Dalam Penelitian.

Bandung: CV Pustaka Setia.

Supranto, Johanes. 2001. Staitistik Teori dan Aplikasi. Jakarta:

Erlangga.

Kerlinger dan kenneter (recommended reference)

Question:

1. Pilih buku itu pilh dan pilah latar belakang pengarangnya

2. Jika dalam suatu kasus terdapat dua buah sample yang berbeda,

sampel besar dan sampel kecil, rumus mana yg digunakan?

(pilih rumus untuk n yg tidak sama(berbeda), e.g. buku

sudjana)

13

3. Kapan uji pihak kiri, kanan dan dua pihak?(metode A lebih

baik dari metode B, uji kanan --- ho:μA<μB , H 1 μA>μB uji

kiri h1 μA<μB, uji dua pihak h1 μA ≠ μB)

4. Kalau ada dua rata- rata boleh menggunakan uji f

Problems:

14