Guía de Ejercicios de Operativa II C1

1.

a) Cuáles son las etapas y los estados para la formulación de programación dinámica de este problema?

b) Utilice programación dinámica para resolver el problema, pero en lugar de emplear las tablas usuales muestre el trabajo en una gráfica.

c) Utilice el algoritmo de la ruta más corta que se presentó en la para resolver este problema. d) Compare el enfoque en c) y b).

2. Un barco de 7 toneladas se carga con uno o más de tres artículos. Los datos siguientes

muestran el peso unitario wi, en toneladas, y el ingreso por unidad vi, en miles de dólares,

para el artículo i.

¿Cómo se debe cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

w1 = 3, v1 = 80, w2 = 1, v2 = 88, w3 = 2, v3 = 40, W = 7

Resuelva con avance y retroceso

1. Problema de asignación de capital

Planta 1 planta2 planta3

Propuesta C1 R1 C2 R2 C3 R3

1 0 0 0 0 0 0

2 1 3 1 8 1 4

3 2 6 3 9

4 - 2 15

Considere un presupuesto de 6 millones, 7 millones, 8 millones

3. Determine carácter de las siguientes formas cuadráticas:

𝑓(𝑥) = 2𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥12

𝑓(𝑥) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥12

𝑓(𝑥) = 𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥12

𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥1𝑥2 + 2𝑥12 − 3𝑥2

2 2. Vea si las siguientes funciones poseen o no extremos:

a) 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,𝑥3 ) = 𝑥1 − 2𝑥3 − 2𝑥1𝑥2 − 𝑥1𝑥3 + 2𝑥12 + 3𝑥2

2 + 𝑥32

b) 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,) = 𝑥13 + 𝑥2

3 − 3𝑥1𝑥2

c) 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,) = 𝑥12𝑥2 + 𝑥1𝑥2

3 − 𝑥1𝑥2

d) Verifique los puntos (0,1), (0,0),(0,√3) son o no extremos de la función:

𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,) = 𝑥13 − 3𝑥1𝑥2

3 + 9𝑥1𝑥2

3. Considere las optimizaciones de las siguientes funciones no lineales con restricciones de

igualdad, en donde la matriz Hessiana de la frontera en un punto estacionario, se obtienen los

siguientes DMPD, a saber para a,b,c,d. Determine si el punto dado es o no un extremo:

a) M5=-12, M6=-26, M7=-42, M8=-68, M9=-92

b) M3=26, M4=-35, M5=61, M6=-83

c) M3=30,M4=36

d) M3=-9,M4=-33

4. Determine si el siguientes problemas restringidos poseen o no extremos.

a)

𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,𝑥3 ) = 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 − 3𝑥12 − 𝑥2

2 − 𝑥32

𝑠/𝑎 6𝑥1 − 2𝑥2 + 4𝑥3 = 8 2𝑥1 − 4𝑥2 + 𝑥3 = 12

b)

𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,𝑥3 ) = 𝑥12 − 𝑥2

2 − 𝑥32

𝑠/𝑎 4𝑥1 − 𝑥2

2 + 2𝑥3 = 14 c)

𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,𝑥3 ) = 3𝑥12 + 2𝑥1𝑥2 + 𝑥2

2 + 𝑥32

𝑠/𝑎 2𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 10

d)

𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ,𝑥3 ) = 3𝑥12 − 2𝑥2 + 𝑥1

2 + 𝑥22 + 𝑥3

2

𝑠/𝑎 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3

2 = 6

5. Se desea fabricar una caja rectangular cerrada con una superficie de 200 𝑝𝑖𝑒2.usando tres

tipos de materiales. El costo del material que llevara en las partes superior e inferior

cuesta $13 por 𝑝𝑖𝑒2, el de las partes anterior y posterior $10 por 𝑝𝑖𝑒2 y el de los lados

$12𝑝𝑖𝑒2.

a) Calcule las dimensiones de la caja que tenga el costo de material mínimo.

b) ¿Cuál es el costo óptimo si un cliente pide construir una caja con un volumen de 18 𝑝𝑖𝑒3?

6. Cuáles deben ser las dimensiones de un envase para leche de forma rectangular, volumen

de 512 cm3 y costo mínimo, si el material de los lados de la caja cuestan $30 centímetro

cuadrado y el material de la tapa y el fondo cuestan $20 centímetro cuadrado.

DP/MY