19
DUALISME GELOMBANG PARTIKEL Sifat khas dari cahaya adalah dapat menunjukkan peristiwa pemantulan, pembiasan, interferensi dan difraksi. Oleh karena itu teori fisika klasik menganggap cahaya adalah gelombang. Kemudian teori Maxwell menyatakan bahwa cahaya (sinar tampak) adalah gelombang elektromagnetik. Dalam bab yang lalu telah diperoleh fakta bahwa mekanika Newton harus diganti dengan teori relativitas khusus Einstein, apabila dilakukan pembahasan tentang kecepatan partikel yang berada dalam orde kecepatan cahaya. Walaupun pada awal abad ke-20 telah banyak permasalahan yang dapat diterangkan dengan menggunakan teori relativitas, namun masih ada hasil-hasil percobaan dan persoalan-persoalan teoritis yang belum terjawab. Misalnya fenomena spektra radiasi benda hitam, efek fotolistrik, radiasi sinar-x dan hamburan Compton, tidak dapat dijelaskan jika cahaya masih dipandang sebagai gelombang. Sehubungan dengan fenomena radiasi benda hitam, pada tahun 1990 Max Planck menyatakan bahwa cahaya dianggap sebagai aliran partikel yang terdiri dari paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton. Jadi cahaya dipandang selain bersifat sebagai gelombang juga bersifat sebagai partikel. Dapatlah dikatakan bahwa cahaya memiliki sifat dualisme, yaitu dalam keadaan tertentu sifat gelombang cahaya lebih menonjol daripada sifat partikel cahaya dan dalam keadaan lainnya sifat partikel cahaya lebih menonjol daripada sifat gelombangnya. Jika elektron, proton dan neutron yang masing-masing mempunyai massa dan digolongkan sebagai kelompok partkel , apakah partikel seperti elektron juga memiliki sifat dualisme ? Louis de Broglie dengan hipotesisnya bahwa partikel seperti elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu dapat memiliki sifat gelombang dengan panjang gelombang yang sesuai. Berdasarkan hipotesis ini, maka partikelpun memiliki sifat dualisme (dualisme gelombang partikel). Hipotesis de Broglie dibuktikan melalui percobaan difraksi elektron yang dilakukan oleh Davisson dan Germer A. SIFAT PARTIKEL DARI GELOBANG 2.1. SPEKTRA RADIASI KALOR BENDA HITAM

DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

Sifat khas dari cahaya adalah dapat menunjukkan peristiwa pemantulan, pembiasan, interferensi dan difraksi. Oleh karena itu teori fisika klasik menganggap cahaya adalah gelombang. Kemudian teori Maxwell menyatakan bahwa cahaya (sinar tampak) adalah gelombang elektromagnetik. Dalam bab yang lalu telah diperoleh fakta bahwa mekanika Newton harus diganti dengan teori relativitas khusus Einstein, apabila dilakukan pembahasan tentang kecepatan partikel yang berada dalam orde kecepatan cahaya. Walaupun pada awal abad ke-20 telah banyak permasalahan yang dapat diterangkan dengan menggunakan teori relativitas, namun masih ada hasil-hasil percobaan dan persoalan-persoalan teoritis yang belum terjawab. Misalnya fenomena spektra radiasi benda hitam, efek fotolistrik, radiasi sinar-x dan hamburan Compton, tidak dapat dijelaskan jika cahaya masih dipandang sebagai gelombang. Sehubungan dengan fenomena radiasi benda hitam, pada tahun 1990 Max Planck menyatakan bahwa cahaya dianggap sebagai aliran partikel yang terdiri dari paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton. Jadi cahaya dipandang selain bersifat sebagai gelombang juga bersifat sebagai partikel. Dapatlah dikatakan bahwa cahaya memiliki sifat dualisme, yaitu dalam keadaan tertentu sifat gelombang cahaya lebih menonjol daripada sifat partikel cahaya dan dalam keadaan lainnya sifat partikel cahaya lebih menonjol daripada sifat gelombangnya. Jika elektron, proton dan neutron yang masing-masing mempunyai massa dan digolongkan sebagai kelompok partkel , apakah partikel seperti elektron juga memiliki sifat dualisme ? Louis de Broglie dengan hipotesisnya bahwa partikel seperti elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu dapat memiliki sifat gelombang dengan panjang gelombang yang sesuai. Berdasarkan hipotesis ini, maka partikelpun memiliki sifat dualisme (dualisme gelombang partikel). Hipotesis de Broglie dibuktikan melalui percobaan difraksi elektron yang dilakukan oleh Davisson dan Germer

A. SIFAT PARTIKEL DARI GELOBANG

2.1. SPEKTRA RADIASI KALOR BENDA HITAM

Sumber cahaya dapat diperoleh melalui benda-benda padat yang dipanaskan, seperti filamen lampu pijar ataupun lucutan listrik dalam gas, seperti lampu TL, lampu neon dan helium. Jika sebuah lampu pijar 100 watt dan 5 watt dinyalakan secara bersama-sama selama selang waktu tertentu. Lampu 100 watt menyerap 100 joule energi listrik setiap detik, sedangkan lampu 5 watt menyerap 5 joule energi listrik setiap detik. Berarti energi yang digunakan lampu 100 watt lebih besar daripada lampu 5 watt. Ternyata suhu lampu 100 watt lebih tinggi daripada lampu 5 watt. Hal ini menunjukkan bahwa makin besar energi yang diserap oleh suatu benda makin tinggi kenaikan suhunya dan makin tinggi suhu suatu benda makin besar energi kalor yang dipancarkan benda tersebut. Suatu benda hitam adalah permukaan benda hitam atau kusam yang merupakan penyerap dan sekali gus pemancar radiasi kalor yang baik. Sedangkan permukaan putih atau mengkilat adalah penyerap dan pemancar radiasi kalor yang buruk. Sebuah kotak yang permukaan dalamnya dicat warna putih, kotak dilengkapi dengan tutup dan pada salah satu dindingnya di beri lubang, maka lubang tersebut dapat berfungsi sebagai benda hitam (Gambar 2.1).

Page 2: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

Mula-mula ketika tutup kotak dalam keadaan terbuka dan kotak berada di tempat yang terang (sinar matahari ) ternyata lubang menunjukkan warna putih (terang), akan tetapi ketika tutup kotak ditutup, lubang menunjukkan warna hitam (gelap). Mengapa demikian ?

(a) (b) (c) Gambar 2.1 : Kotak diletakkan di tempat yang terang (a). ketika tutup kotak dalam

keadaan terbuka lubang berwarna putih. (b). Ketika tutup kotak dalam keadaan tertutup lubang berwarna hitam. (c) Radiasi kalor yang masuk kedalam kotak mengalami pemantulan berulang-ulang.

Ketika radiasi kalor dari cahaya matahari memasuki lubang kotak, maka radiasi tersebut dipantulkan berulang-ulang, baik oleh dinding maupun oleh tutup kotak, dan hampir tidak ada radiasi kalor yang keluar kotak melalui lubang, sehingga seluruh radiasi kalor terserap di dalam kotak.. Dengan kata lain, lubang telah berfungsi menyerap semua radiasi kalor yang datang padanya. Akibatnya, lubang menunjukkan warna hitam (gelap).

a. LAJU ENERGI KALOR RADIASI

Pada tahun 1879 Joseph Stefan melakukan pengukuran daya total yang dipancarkan oleh benda hitam. Ia menyatakan bahwa daya total yang dipancarkan oleh benda hitam sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya. Lima tahun kemudian, Ludwig Boltzman memperoleh rumus yang sama. Oleh karena itu dikenal dengan Hukum Stefan-Boltzman, yang berbunyi :Energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan pangkat empat suhu mutlaknya. Secara matematis Rumus Stefan – Boltzman ditulis sebagai berikut :

(2-1)

P = energi kalor persatuan waktu ( watt )

P=Qt=e σ A T4

Page 3: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

e = emisivitas ( (0 ≤e ≤1) untuk benda hitam sempurna e = 1 σ = tetapan Stefan ( 5,67 x 10-8 Wm-2K-4) T = suhu mutlak (K)

b. RUMUS RAYLEIGH JEANS

Persoalan spektra radiasi kalor benda hitam dibahas oleh Rayleigh Jeans dengan menggunakan fisika klasik. Dinding rongga kubik merupakan pemantul sempurna sederetan gelombang elektromagnetik berdiri, seperti halnya gelombang berdiri dalam tali yang direntangkan, sehingga persyaratan untuk gelombang tersebut adalah

” panjang lintasan (dari dinding ke dinding) harus merupakan bilangan bulat j kali setengah panjang gelombang, simpul terjadi pada masing-masing dinding”

L= j

12λ

............( j = 0, 1, 2, 3, .......... ) Gambar 2.2 menunjukkan bahwa setiap segitiga merupakan muka gelombang yang

tegak lurus terhadap arah rambatan gelombang. Di antara salah satu segitiga terhadap segitiga

lainnya terjadi satu buah gelombang berdiri dengan jarak lintasan adalah L =

λ2 , sedangkan

dalam arah sumbu –x adalah Lx =

λx2 , dalam arah sumbu-y adalah Ly =

λ y2 dan dalam arah

sumbu-z adalah Lz =

λz2 .

Oleh karena itu dapat ditulis hubungan antara j dan L, yaitu

Lx= jx

12λx→ jx=

2Lx

λx ( jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah x)

Ly= j y

12λ y→ j y=

2L y

λ y (jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah y) ....... (A)

Lz= j z

12λz→ jz=

2L z

λz (jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah z)

Z Y

λz2

λz2

Page 4: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

λz2 γ

α

0

λx2

λx2

λx2

β Gambar 2.2 : Skema terbentuknya setengan panjang gelombang dalam ruang kubus.

Segitiga berarsir adalah muka gelombang yang tegak lurus arah rambatan gelombang

cos α=λ/2λ x /2

= λλx

→ λx=λ

cos α

cos β=λ/2

λ y /2= λλy

→ λ y=λ

cos β ...........................................(B)

cos γ=λ/2

λz /2= λλz

→λ z=λ

cos γ

Substitusikan persamaan (B) ke dalam persamaan (A), sehingga menghasilkan

j x=

2Lλ

cos α

j y=

2Lλ

cos β ........ ....................................................(C)

j z=

2Lλ

cos γ

j2= jx

2+ j y2+ jz

2=(2Lλ

cosα )2

+(2Lλ

cos β )2

+(2Lλ

cos γ )2

=(2Lλ )

2

j=2L

λ=2L f

c→dj=2L

cdf

Jadi

j=2L f

c ...................................................................................(D)

. dj=2L

cdf

.................................................................................(E)

Karena jx, jy, jz adalah bilangan-bilangan positif, maka j hanya dihitung

18 dari volume

kelopak (kulit) bola berjari-jari j dan tebal dj. Dengan demikan jumlah gelombang berdiri yang mempunyai dua arah tegak lurus dari arah polarisasinya adalah

Page 5: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

g (f) df = (2)( 1

8 )( 4 π j2 dj) =2( 1

8 )4π (2Lfc )

2

(2Lc

df) g (f) df =

8 π L3 f 2

c3df

....................................................................(F) Kerapatan gelombang berdiri dalam rongga adalah

G (f) df =

8 π L3 f 2

L3 c3df

G (f) df =

8 π f2

c3df

.......................................................................(G) Masing-masing gelombang berdiri dalam rongga mengandung radiasi bersesuaian

dengan dua derajad kebebasan yang energi total rata-rata adalah ε−

= 2 (½) kT= k T. Dimana k = 1,381 x 10-23 J/K, = tetapan Boltzman. Kesimpulan ini berdasarkan pengamatan bahwa masing-masing gelombang berasal dari osilator dalam dinding rongga. Osilator mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Oleh karena itu kerapatan energi ε (f) df persatuan volume dalam rongga menurut fisika klasik menjadi

ε (f) df = ε¿ 8 π f2

c3df

(2-2)

(2-3)

Persamaan (2-3) disebut Rumus Rayleigh Jeans

Persamaan (2-3) atau rumus Rayleigh Jeans menunjukkan bahwa pertambahan radiasi energi ε (f) df dalam rongga tergantung pada pertambahan f2. Pada daerah frekuensi tinggi

(f → ∞ ), maka radiasi energi ε (f) df dalam rongga menjadi menuju tak berhingga.

c. HUKUM PERGESERAN WIEN

Berdasarkan hasil observasi, jika sepotong besi dipanaskan maka besi itu akan memancarkan radiasi kalor. Sebenarnya setiap logam pada suhu normal memancarkan radiasi kalor (gelombang elektromagnetik), tetapi karena intensistasnya sangat rendah, sehingga manusia tidak dapat merasakannya. Pada suhu yang lebih tinggi besi akan memancarkan radiasi inframerah yang juga tidak kelihatan, tetapi dapat dirasakan pancaran panasnya. Pada suhu yang lebih tinggi lagi ( sekitar 1000 K) besi mulai berpijar merah dan pada suhu di atas 1500 K besi berpijar kuning akhirnya menjadi pijar putih, seperti filamen lampu yang sedang pijar. Jika suhu terus ditingkatkan, maka besi mulai memancarkan pijar ungu dan lambat laun intensitas cahaya yang dipancarkan semakin berkurang dan akhirnya mendekati nol (Gambar 2.3 ).

ε (f) df = kT

8 π f2

c3df

Page 6: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

ultra cahayaI violet tampak infra merah λm

1400 K

λm

1200 K

1000 K

λ (nm)

Gambar 2.3 : Distribusi spektrum radiasi benda hitam untuk tiga suhu yang berbeda λm bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek

Hasil observasi Wien ternyata bertentangan dengan rumus Rayleigh Jeans, yang menyatakan bahwa, pada daerah frekuensi tinggi (f → ∞ ), maka radiasi energi ε (f) df dalam rongga menjadi menuju tak berhingga. Jadi, ε (f) df → 0 ketika f → ∞ . Atau jika panjang gelombang λ mendekati 0, maka jumlah energi yang dibawa oleh radiasi panjang gelombang pendek juga mendekati 0. Penyimpangan (kontradiksi) antara teori dan hasil observasi disebut bencana ultraviolet.

Gambar 2.3 juga menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam terhadap panjang gelombang (Grafik I(λ) – λ) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan sebanding dengan luas di bawah grafik. Total energi kalor meningkat dengan cepat dengan meningkatnya suhu. Menurut Hukum Stefan-Boltzman, bahwa energi kalor radiasi sebanding dengan T4. Radiasi energi kalor yang muncul merupakan spektra kontinu, bukan diskret seperti garis-garis terang dalam lucutan gas. Jika suhu suatu benda hitam terus ditingkatkan, sehingga setiap mencapai suhu tertentu, maka panjang gelombang untuk intensits maksimum (λm ) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek. Misalnya grafik untuk suhu 6000 K diperoleh puncak panjang gelombang untuk intensits maksimum (λm) terjadi dalam spektrum cahaya tampak. Pengukuran spektra benda hitam yang dilakukan oleh Wilhelm Wien pada tahun 1896 menunjukkan bahwa panjang gelombang untuk intensitas maksimum (λm) berkurang dengan meningkatnya suhu. Dengan demikian diperoleh Rumus pergeseran Wien, yaitu :

(2.4)

dengan T = suhu mutlak (K) dan C = tetapan pergeseran Wien = 2,9 x10-3 m K

d. TEORI PLANCK

λm T = C

0 500 1000 1500 2000

Page 7: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

Mengapa rumus Rayleigh-Jeans menyimpang dari hasil observasi ? Letak kegagalan Rumus Rayleigh Jeans dalam menjelaskan spektra radiasi benda hitam,

adalah disebabkan oleh karena teorema ekuipartisi hanya berlaku untuk distribusi kontinu, sedangkan radiasi energi kalor benda hitam merupakan gelombang elektromagnetik. Pada tahun 1900 Max Planck fisikawan Jerman membuat suatu modifikasi dalam perhitungan klasik dengan menjabarkan fungsi P (λ, T) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hasil penelitian Planck ditunjukkan pada Gambar 2.4 bersama dengan dengan data percobaan dan hukum Rayleigh –Jeans.

I Hukum Radiasi Planck

Hukum Rayleigh Jeans

λ (nm)

Gambar 2.4 : Data percobaan Planck dibandingkan dengan Hukum Rayleigh - Jeans

Planck pertama kali menemukan suatu fungsi emperis yang sesuai dengan data percobaan kemudian ia mencari cara untuk memodifikasi perhitungan. Untuk ini Planck membuat suatu anggapan mengenai sifat dasar dari dari getaran atom-atom dalam dinding rongga benda hitam sebagai berikut 1. Getaran atom – atom yang memancarkan radiasi gelombang elektromagnetik hanya dapat

memiliki satuan satuan diskret dari energi En yang diberikan oleh

(2-5)

dengan E = energi setiap foton, f = frekuensi getaran atom dan h = 6,626 x 10-34 J.s-1

disebut tetapan Planck.2. Atom-atom memancarkan atau menyerap energi tidaklah kontinu akan tetapi dalam

satuan diskret dari energi gelombang elektromagnetik yang disebut kuantum (foton).3. Gelombang elektromagnetik dalam rongga merupakan gas foton yang memenuhi statistik

Bose-Einstein, sebab spin foton = 1. Jumlah foton rata-rata untuk setiap keadaan berenergi hf akan mengikuti fungsi distribusi Bose-Einstein, yaitu

0 500 1000 1500 2000

E=hf=h cλ

Page 8: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

f BE ( ε )= 1

eα eε/kT−1 Kuantitas α merupakan fungsi dari T dan tergantung pada banyaknya partikel yang

sedang ditinjau. Karena jumlah foton dalam rongga selalu berubah, maka α = 0, sehingga fungsi distribusi foton menjadi

f ( ν )= 1

ehν /kT−1 (2-6) Dengan cara mensubtitusi nilai kT dengan hf dan kemudian menyisipkan fungsi

distribusi foton (2-6) kedalam persamaan (2-3), sehingga diperoleh rumus radiasi Planck, yaitu

E (f) df = kT

8 π f2

c3df

E (f) df =

hf8 π f2

c3 (ehf/kT−1 )df

E(f) df =

8 π hf3

c3 (ehf/kT−1 )df

(2-7)

e. PEMBUKTIAN HUKUM PERGESERAN WIEN

Panjang gelombang untuk intensitas maksimum (λm) berlaku jika nilai

ddλ

{E( λ ) dλ }

dalam persamaan (2-7) akan sama dengan nol.

ddλ {8 π h c

λ5

eh c / λ k T−1 }=0

Misalkan : u={ 1

eh c / λ k T−1 } dan

hckT

=a sehingga diperoleh

u={ 1

ea / λ −1 } = (e

a/λ−1 )−1

u1=−(ea/λ−1 )−2 (− a

λ2ea/λ)dλ

u1=(ea/λ−1 )−2 ( aλ2

ea/λ)dλ

E(λ) d λ =

8π h c

λ5

(eh c/ λ k T−1 )

Page 9: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

v = λ5 v1 = 5 λ4

ddλ {v u1−u v1

v2 }=0

{λ5 (ea/λ−1 )−2 a

λ2 ea/λ−(ea/λ−1 )-1 5 λ4

λ10 }=0 Misalkan :

aλ=x

{λ5 (e x−1 )−2 a

λ2 ex−(ex−1 )-1 5 λ4

λ10 }=0

{λ3 (e x−1 )−2

a ex− (ex−1 )-1 5 λ4

λ10 }=0

{λ4 {aλ (ex−1 )−2

e x−(ex−1 )−15}

λ10 }=0

{ {x (ex−1 )−2

ex−5 (ex−1 )−1 }λ6 }=0

x ex−5 ( ex−1 )=0

x5=1−e−x

.............................................................(A) Dengan menggunakan deret berikut

f(x) = f(a) +

f 1 (a )( x−a )1!

+f 11(a ) (x−a )2

2!.. . ..

dalam hal ini f(x) = e-x , maka misalkan f(x) sekitar x = a = 4

e− x=e−4−

e−4 ( x−4 )1

+e−4 ( x−4 )2

2=e−4−e−4 x−4e−4+

e−4 (x2−8x+16 )2

e− x=e−4−e−4 x+4e−4+ 1

2e−4 x2−4e−4 x+8e−4

e− x=1

2e−4 x2−5e−4 x+13e−4

.....................................................................(B) Dengan mensubtitusikan e-x dalam persamaan (B) kedalam persamaan (A), maka akan

diperoleh

Page 10: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

x5=1−e−x

= 1 -( 1

2e−4 x2−5e−4 x+13e−4 )

= 1−1

2e−4 x2+5e−4 x−13e−4 )

−1

2e−4 x2+(5e−4−1

5) x−13e−4+1=0

(dikali dengan – 2e4)

x2−10 x+ 2

5 e4 x+26−2e4=0

x2+11,8392 x+83,1963=0

x = 4,954128

Oleh karena

aλ=x

dan

hckT

=a, maka

hckT

=x λmak, sehingga

λmakT=hc

kx =

6,626 x 10−34 x 3 x 108

1,381 x 10−23 x 4 ,954

λmakT=2,9 x10−3 m K

f. PEMBUKTIAN HUKUM STEFAN - BOLTZMAN

Dengan menghitung integral persamaan ( 2-7), sebagai berikut

E(λ) d λ =

8π h c

λ5

(eh c/ λ k T−1 )

E=∫0

∞ 8 π h c

λ5

(ehc / λkT−1 ) Misalkan :

hcλ k T

=x → λ=h ck T x

=∫0

∞ 8 π h c (k T x )5

( h c)5

k T λ2

hc (ex−1 ) dx

→dx =hc

λ2 k T dλ →dλ =k T λ2

h c dx

=∫0

∞ 8 π hc (k T x )5

( h c)5

k T

hc (ex−1 )( hc)2

(kTx )2 dx

=∫0

∞ 8 π k4T 4

( h c)3

x3

(ex−1 ) dx

=

8π k4 T 4

h3 c3 ∫0

∞ x3

(e x−1 ) dx

=8π k4T 4

h3c3

6π4

90

=

8π5 k4

15 h3c3T 4

Page 11: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

=

8 (3,14 )5 (1,38 x 10-23)4

15 (6,626x10-34 )3 (3x108)3T 4

E = 7,56 x 10-16 T4 = a T4

Dalam fisika statistik akan dipelajari bahwa jumlah foton yang menumbuk dinding persatuan

luas persatuan waktu adalah

dndAdt

= 14nv

¿=1

4c

,

maka besarnya harga tetapan Stefan adalah σ=1

4a c=1

4(7,56 x 10 -16) (3 x 108)

. . =5,67 x 10−8 Wm−2K−4

Energi radiasi yang dihasilkan oleh permukaan yang luasnya A selama selang waktu t adalah

P = e σ A T4

Persamaan yang baru dibuktikan ini ternyata sama dengan persamaan (2-1)

CONTOH 2.1

1. Luas permukaan kawat spiral lampu pijar yang sedang menyala adalah 50 mm2. Kawat pijar memiliki emisivitas 0,8 dan bersuhu 1127 0C. Jika dianggap semua energi listrik berubah menjadi energi radiasi kalor dan lampu dipasang pada tegangan 225 volt, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat spiral tersebutPenyelesaian :Diketahui : A = 50 mm2 = 5 x 10-5 m2

t = 1227 0C, sehingga T = 1127 + 273 = 1400 K e = 0,8 V = 225 v

Ditanya : i Jawab : Energi radiasi yang dihasilkan oleh permukaan yang luasnya A selama selang

waktu t adalah P = e σ A T4

= 0,8 x 5,67 x 10-8 Wm-2 K-4 x 5 x 10-5 m2 (1400 K)4

= 8,71 W

Kuat arus listrik i= PV

=8,71 W225 V

=0,039A=39 mA

2. Pemancar radio FM Baiturrahman Banda Aceh dengan daya 20 MW, menyiarkan gelombang

pada frekuensi 98,5 MHz. Hitunglah a. Energi setiap fotonb. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik c. Panjang gelombang foton

Page 12: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

d. Jumlah foton yang diterima oleh sebuah antene penerima radio seluas 50 cm2 yang berada 100 km dari pemancar.

Penyelesaian Diketahui : P = 20 MW , maka EN = 2 x 107 J/s = 1,25 x f = 98,5 MHz = 9,85 x 107 Hz Ditanya :

a. E1

b. N totalc. λd. N, jika A = 50 cm2 = 5 x 10-3 m2 dan R = 100 km = 105 m

Jawab : Gunakanlah persamaan (2-5), yaitua. E1 = hf = 6,626 x 10-34 J.s x 9,85 x 107 Hz

= 6,526 x 10-26 J = 4,07 x 10-7 eV b. Energi total yang dikandung oleh gelombang foton adalah EN = E1 N,

sehingga jumlah total foton tiap satuan waktu adalah

N=

ENE1

=2 x 107 J/s6,526 x 10−26 J = 3 x 1032 foton/s

c. λ=hc

E=1240 eV nm

4,07 x 10-7 eV=3 x 109nm

= 3 m d. Fluks foton yang terpancar tiap satuan luas tiap satuan waktu hingga

mencapai jarak R = 105 m dari pemancar

Φ=NA

=3 x 1032N/s4π R2

=3 x 1032N/s

4 (3,14 ) (105m )2 = 2,4 x 1021 foton/m2.s Berarti jumlah foton tiap satuan waktu yang dapat diterima oleh antene

penerima radio yang luasnya A = 5 x 10-3 m2 adalah N = Φ A = 2,4 x 1021 foton/m2.s x 5 x 10-3 m2 = 1,2 x 1019 foton

3. Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang energinya 1,9 eVPenyelesaian Diketahui : E = 1,9 eVDitanya : λ

Jawab : E =hcλ

λ=hc

E=124 0 eV nm

1,9 eV=652,6 nm

4. Sebuah lampu natrium 20 watt menghasilkan cahaya berwarna kuning yang panjang

gelombangnya 589 nm. Hitunglah :

a. Energi fotonb. Energi total foton setiap detikc. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik

Penyelesaian Diketahui : P = 20 watt

Page 13: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

λ = 589 nmDitanya :

a. E1 b. En , jika t = 1 sc. N, jika t = 1 s

Jawab :

a. E1 =hcλ =

1240 eV nm589 nm

=2,1 eV= 3,36 x 10-19

Jb. En = Energi total/s = P = 20 J/s

c. En = N

hcλ = N E1

N=

EnE1

=20 J/s3,36 x 10−19

=5,95 x 1019 foton

LATIHAN 2.1

1. Pemancar sebuah radio FM menyiarkan gelombang pada frekuensi 105 MHz. Hitunglah

a. Energi fotonb. Panjang gelombangc. Jumlah foton, jika pemancar radio FM mempunyai daya 25 W

2. Sebuah lampu 100 watt menghasilkan cahaya yang panjang gelombangnya 5400 A0

Hitunglaha. Energi fotonb. Energi total foton setiap detikc. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik

3. Sebuah foton mempunyai energi 2,76 eV. Hitunglah panjang gelombang.

4. Seberkas sinar laser 2 mW dengan luas penampang 1 mm2. Jika panjang gelombang laser

tersebut 6300A0

, hitunglah fluks foton5. Sebuah sumber cahaya 50 W memancarkan gelombang dengan panjang gelombang

6200A0

. Sebuah kamera yang diameter diafragmanya 2 mm berada pada jarak 1,8 km dari sumber cahaya tersebut. Hitunglah jumlah foton cahaya yang masuk kedalam kamera, jika lensa kamera terbuka selama 2 x 10-5 s.

6. Intensitas radiasi yang diterima dinding tungku pemanas ruangan adalah 66,26 W.m-2. Jika tungku ruangan dianggap benda hitam dan radiasi gelombang elektromagnetik mempunyai panjang gelombang 600 nm, berapakah jumlah foton yang mengenai dinding persatuan luas persatuan waktu

7. Luas permukaan kawat spiral lampu pijar yang sedang menyala adalah 60 mm2. Kawat pijar memiliki emisivitas 0,7 dan bersuhu 227 0C. Jika dianggap semua energi listrik berubah menjadi energi radiasi kalor dan lampu dipasang pada tegangan 220 volt, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat spiral tersebut

Page 14: DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

8. Laju energi radiasi rata-rata dari matahari yang sampai ke bumi adalah 1460 Wm-2. Jarak bumi-matahari 1,5 x 1011 m dan jari-jari matahari 7,5 x 108 m. Berapakah :

a. laju energi rata-rata persatuan luas dari permukan mataharib. suhu permukaan matahari, jika matahari dianggap sebagai benda hitam