14
SMA - 1 Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral 1. (2 x 3 3x 2 x 7)dx = ……. Jawab: pakai rumus : k x n dx = k n 1 x n1 + c (2 x 3 3x 2 x 7)dx = 4 x + 3 x + 2 x + 7x + c = 1 4 2 2 x + 7x + c 2. sin 3x sin 2x dx = …… Jawab: ingat rumus trigonometri : -2 sin sin = cos( + ) – cos( - ) 1 2 = 1 2 ( cos( - ) - cos( + ) ) sin 3x sin 2x dx = 1 1 = 1 - 1 pakai rumus cos(ax b) dx = 1 a sin (ax+b) + c Sehingga menjadi : = 1 2 sin x - 1 1 2 5 sin 5x + c = 1 2 sin x - 1 10 sin 5x + c

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

2 4 3 3 1 2

x + x 3 + 1 2

sin sin = - ( cos( + ) – cos( - ) )

∫ 2 cos(3x− 2 x)dx -∫ 2 cos(3x 2 x)dx

∫ 2 cos x dx ∫ 2 cos 5x dx

SMA - 1

Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral

1.∫ (2 x 3 3x 2 x 7)dx = …….

Jawab:

pakai rumus :∫ k x n dx =k

n 1x n1 + c

∫ (2 x3 3x 2 x 7)dx =

4x +

3x +

2x + 7x + c

=1 4

2 2x + 7x + c

2.∫ sin 3x sin 2x dx = ……

Jawab:

ingat rumus trigonometri : -2 sin sin = cos( + ) – cos( - )1

2

=12

( cos( - ) - cos( + ) )

∫ sin 3x sin 2x dx =1 1

=1

-1

pakai rumus∫ cos(ax b) dx =1a

sin (ax+b) + c

Sehingga menjadi :

=12

sin x -1 12 5

sin 5x + c

=12

sin x -1

10sin 5x + c

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 2: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

∫ x u 2

1 1 1∫ 6 u 2 du = 6 1 1 u 2

SMA - 2

3. ∫ x2 2x 3 3 dx = …….

Jawab :

cara subtitusi:

misal: u = 2x 3 +3dudx

= 6x 2 dx =du6x 2

Sehingga :

∫ x2 2x 3 3 dx = 2

1du6x 2

=1

2

1 1 +c

=1 26 3

3u 2 +c=

19

(2x 3 +3) 2x 3 3 + c

4. ∫ x2 cos x dx = ……

Jawab :

Pakai rumus integral parsial : ∫ u dv = uv -∫ v du

misal : u = x 2 du = 2x dxdv = cos x dx

Sehingga :

v =∫ cos x dx = sinx

∫ x2

cos x dx = x 2 . sinx - 2∫ x sin xdx

∫ x sin x dx

misal u = x

perlu diparsialkan lagi tersendiri :

du = dxdv = sinx dx v =∫ sin x dx = - cos x

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 3: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

∫ 4 cos u du

SMA - 3

sehingga : ∫ x sin x dx = x . (-cos x) -∫− cos xdx

= - x cos x +∫ cos xdx= -x cos x + sinx +c

Maka :

∫ x2

cos x dx = x 2 . sinx - 2∫ x sin xdx= x 2 . sinx – 2 (-x cos x + sinx) + c= x 2 . sinx + 2x cos x – 2 sin x + c= (x 2 - 2). sin x + 2x cos x + c

5. ∫ x cos(2x2 3)dx =……

jawab:

misal : u = 2x 2 +3 du = 4x dx dx =du4 x

sehingga :

∫ x cos(2x2 3)dx = ∫ x cos u

du4 x

=1

=14

sin u + c

=14

sin(2x 2 3) + c

6.4

∫ x3

(2 x) 3 dx = …..

jawab :

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 4: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

x (2 x) dx =1

3

7.∫ sin 2 x cos x dx = ….

Pakai rumus :∫ sin (ax+b) cos(ax+b) dx =

1 2

∫ sin x cos x dx = 3 sin x|

( 1 3 - ( ) 3 ) =

SMA - 4

misal : u = x du = dx

dv = (2+x) 3 dx v =∫ (2 x) 3 dx ∫ (ax b)n

dx =1

a(n 1)(ax+b) n1 + c

∫ u dv = uv -∫ v du

=1

4(2 + x) 4

4

∫3

3 14

4

(2 + x) 4 |3

-4

∫ 4 (2 x)4 dx

=14

4

(2 + x) 4 | -3

1 14 5

4

(2 + x) 5 |3

=14

(1296 – 625) -1

20(7776 – 3125)

=6714

-465120

=3355 − 4651

20=-

129620

= -6445

2

6

Jawab:

Cara 1:

2

6

n

2 3

6

1a(n 1)

sin n1 (ax+b) +c

=13

12

1 7.

3 8=

724

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 5: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

∫ sin

SMA - 5

Cara 2:Cara subtitusi :

misal u = sin x

du = cos x dx

2

2 x cos x dx = ∫ u2 du =

1

3u 3

6

=13

2

sin 3 x |6

=13

( 1 3 - ( 1 3) )=

2

1 7.

3 8=

724

8. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :

Jawab :

Cari titik potong persamaan y = 3x dan y= x 2 - 2x :

3x = x 2 - 2x⇔ x 2 - 5x = 0⇔ x(x - 5) = 0

didapat titik potong di x = 5 dan x = 0

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 6: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

5 2

SMA - 6

5

L =∫ (3x− ( x 2− 2x)) dx0

5

=∫ (5x− x 2 ) dx0

=2

x -1 3 5

x |3 0

=

=

5 25 -

2125

-2

1 35

3125

3=

375 − 250 6

=125

6

= 2056

satuan luas

9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :

Jawab:

cari titik potong kedua persamaan :

8-2x 2 = x + 2⇔ 2x 2 +x – 6 = 0⇔ (2x - 3)( x + 2) = 0

Didapat titik potong x =32

dan x = -2

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 7: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

SMA - 7

3

L=2

−2

2 )− ( x 2))dx

3

=2

−2

2 − x)dx

3

= 6x -3 2−2

x - x |

= {6 .32

-2 3 3 1 3 2

( ) - ( ) } - {6 . -2 -3 2 2 2

23

(-2) 3 -12

(-2) 2 }

= {9 -2 27

.3 8

-1 9

.2 4

} – {-12 +163

- 2}

= 9-5424

-98

+ 12 -163

+2

=

54 9 16= 23 - - -

24 8 3552 − 54 − 27 − 128

24

=34324

= 147

24satuan luas

10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan y = x +6. Diputarmengelilingi sumbu x sebesar 360 0 adalah…..

Jawab:

Page 8: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

∫ ((8− 2x

∫ (6− 2x

2 3 1 2 2

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Page 9: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

SMA - 8

Titik potong kurva :

x 2 = x + 6

⇔ x 2 - x – 6 = 0⇔ (x- 3)(x+2) = 0

titik potong di x = 3 dan x = -2

V=3

∫ (( x 6)−2

2 - ( x 2 ) 2 ) dx

=

=

3

∫ (( x−2

3

∫ (− x−2

2

4

12 x 36)− x 4 ) dx

x 2 12 x 36 ) dx

= {-5

x +3−2

3

x + 6 x 2 + 36x} |

= {(-2435

+ 9 + 54 + 108) – (325

-83

+ 24 – 72)}

= (- 2435

+171 -325

+83

+ 48)

= (- 2755

+83

+ 219)

= (219 – 55 + 83

) = (164 + 83

)

= 16623

satuan volume

Page 10: Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Untuk SMA

1 5 1 3

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM

Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya