Upload
putu-sumaya
View
437
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SMA - 1
Contoh Integral1. Jawab: pakai rumus :
Soal-soal
dan
Pembahasan
(2x3 + 3x2 + x + 7)d = . x
k k xn dx = 1 x n+ 1 + c n+
2 x4 3x 1x (2x3 + 3x2 + x + 7)d = + 3 3 + 2 2 + 7x + c 4 x = 2 2. sin 3xsin dx = 2x Jawab: ingat rumus trigonometri : -2 sin sin a sin = cos( a + ) cos(a - ) 1 ( cos( a sin = - 2 a + ) cos(a - ) ) 1 ( cos( 1 x4 1x + x 3 + 2 2 + 7x + c
= 2 1 cos(3x - 2x)d 2 x 1 dx cos x 2
a - ) - cos(a + ) )
sin 3xsin 2x dx =
1 cos(3x + 2x)d 2 x 1 dx pakai rumus cos 5x 2 1 sin (ax+b) + c ) cos( a + b dx = a x
= Sehingga menjadi : = 2
1 sin x - 2 1 sin 5x + c 1 5 1 sin x - 10 sin 5x + c 1
=
2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 2 3. x22 x3 + 3 dx = .
Jawab : cara subtitusi: misal: u = 2x 3 +3 du = 6x 2 dx = d x Sehingga : x22 x + 3 dx =3
du 6x2
x2 u2
1
du 6x211 2 +
=
1 u1 1 1 2 du = 6 1 6 1+ u
+c
2
= 6
1 2 u3 1 (2x3 2 + c = 9 +3) 2 x3 + 3 + c 3
4.
x2 cos x dx =
Jawab : Pakai rumus integral parsial : misal : u = x dv = cos x dx v = Sehingga : x2 cos x dx = x 2 . sinx - 2 x sin xd x x sin dx perlu diparsialkan lagi tersendiri : x misal u = x du = dx dv = sinx dx v =2
u dv = uv -
v du
du = 2x dx cos xdx = sinx
sin xdx = - cos x
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 3
sehingga : = - x cos x +
x sin dx = x . (-cos x) x
= -x cos x + sinx +c Maka :
- cos xd x cos xd x
x2 cos x dx = x 2 . sinx - 2 x sin xd x 2 . sinx 2 (-x cos x + sinx) + c =x 2 . sinx + 2x cos x 2 sin x + c = x 2 - 2). sin x + 2x cos x + c = (x
5.
x cos( 2x2 + 3)d = x
jawab: misal : u = 2x sehingga : x cos( 2x2 + 3)d = x = x cos u 1 cos u du 4 1+c sin u 4 1 sin(2x2 + 3 + c 4 du 4x2
+3 du = 4x dx dx =
du 4x
=
= )
6. x (2 + x )3 dx = ..3
4
jawab :
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 4 misal : u = x dv = (2+x) = 4 u dv = uv 4
du = dx3
dx v =
(2 + x)3 dx 1 (2 + x) 4
(a +=b)n dx ) x
1 (ax+b) a(n + 1
n+ 1
+c
v du 1 (2 + x) 44 4
x (2 + x)3 dx = 4
|
-
1 4
(2 + x ) 4 dx
3
3
3
=
4
1 (2 + x) 4
4
1 5 (2 + x)5 4 1 |- 4 |3
3
= 4
1 (1296 625) - 20 (7776 3125) 1
= 4
671 - 20 4651
= 20p
3355 - 4651 = - 20
1296 = -64 5 4
7. sin 2 x cos x dx = .p6
2
Jawab: Cara 1: Pakai rumus :p2
sinn(ax+b) cos(ax+b) dx = )p
1 sin n+ 1 (ax+b) +c a(n + 1
1 sin 2 sin 2 x cos x dx = 3 3 x |p 6
p6
= 3
1 ( 13
1) 1 . 7 = 24 8 7 -(2 3 )= 3
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 5 Cara 2: Cara subtitusi : misal u = sin x du = cos x dxp 2
sin 2 x cos x dx =
1 u u2 du = 3 3p
p 6
= 3 = 3
1 sin3 1 ( 13
x |p
2
1) 1 . 7 = 24 8 7 -(2 3 )= 3
6
8. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab : Cari titik potong persamaan y = 3x dan y= x 3x = x 2 - 2x 2 - 5x = 0 x x(x - 5) = 0 didapat titik potong di x = 5 dan x = 02
- 2x :
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 65
L = (3 x - ( x2 - 2 x)) dx0
= = = = 2
5
(5 x - x2 ) dx
0
5 1 5 x2 - x3 | 2 3 0 5 - 1 52 53 2 3 125 - 125 = 675- =250 3 3 6 5 satuan luas
125
= 20 6
9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab: cari titik potong kedua persamaan : 8-2x 2 = x + 2 2x 2 +x 6 = 0 (2x - 3)( x + 2) = 0 3 dan x = -2 Didapat titik potong x = 2
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 73
L=
((8 - 2x2 ) - (x + 2))d x -23 2
2
=
(6 - 2x2 - x)d x - 2 2 x3 1x - 2 22 |- 2 3
= 6x - 3
= {6 . 2
3 - 3 ( 2 )3 2 3
1 ( 2 )2 3 2 (-2) 3 1 (-2) 2 - 2 } - {6 . -2 - 3 - 2 }
= {9 - 3
2 . 8 7 - 2 . 4 } {-12 + 36 - 2} 2 1 9 1
= 9 - 24
54 - 8 + 12 - 16 + 2 9 3
= 23 - 24
54 - 8 - 16 9 3 343 = 14 24 satuan luas 7
552 - 54 - 27 128 = 24 = 24
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 0 adalah.. mengelilingi sumbu x sebesar 360 Jawab:
2
dan y = x +6. Diputar
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 8 Titik potong kurva : x2 = x + 62 - x 6 = 0 x (x- 3)(x+2) = 0
titik potong di x = 3 dan x = -2
V= p
3
(( x + 6)2 - ( x 2 )2 ) dx
- 2
=
p
3
(( x2 + 12 x + 36) - x4 ) dx
- 2
=
p
3
(- x4 + x2 + 12 x + 36 ) dx
- 2 3 1x 1x = p { - 5 5 + 3 3 + 6 x 2 + 36x} | - 2
243 + 9 + 54 + 108) ( 5 - 8 + 24 72)} 32 3 = p {(- 5 243 +171 - 32 + 8 + 48) 5 3 = p (- 5 275 + 3 + 219) 8 = p (- 5 8)= 8) = p (219 55 + 3 p (164 + 3 2 = 166 3 p satuan volume
WWW. BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya