COTAS DE UN CONJUNTO, ELEMENTO MAXIMO Y MINIMO, EXTREMO SUPERIOR
E INFERIOR
COTAS DE CONJUNTOSCOTA SUPERIOR.-Dado un conjunto A de nmeros
reales, no vacio podremos decir que una cota superior de un
conjunto es un nmero que es mayor o igual a todos los elementos del
conjunto.Con smbolos matemticos: cota superior de Ax,xAxxkCOTA
INFERIOR.-Dado un conjunto A de nmeros reales, no vacio podremos
decir que una cota inferior de un conjunto es un nmero que es menor
o igual a todos los elementos del conjunto.Con smbolos matemticos:
es cota inferior de Ax,xAxxk ConEjemplos: Sea A=(0,1]. El numero 2
,5, 100 ,20 es una cota superior. El numero -1, -9 , -50 es una
cota inferior.elementos mximo y mnimoMXIMO.-Dado un conjunto A de
nmeros reales, no vacio podremos decir que el maximo es M si y solo
si M pertenece al conjunto A y es cota superior.Con smbolos
matemticos: M=mx(A){MAx,xAxxMMNIMO.-Dado un conjunto A de nmeros
reales, no vacio podremos decir que el mnimo es M si y solo si M
pertenece al conjunto A y es cota inferior.Con smbolos
matemticos:
m=mn(A){mAx,xAxxmextremo superior o supremoEXTREMO SUPERIOR O
SUPREMO.-Se define supremo de un conjunto como la menor cota
superior de un conjunto. Por ejemplo, para A definido
anteriormente, tienes que el conjunto de todas las cotas superiores
es [1, infinito) . El menor elemento de este conjunto es 1, luego 1
es el supremo de A=(0,1].EXTREMO INFERIOR O INFIMO.-Se define nfimo
de un conjunto como la mayor de las cotas inferiores. Para A, el
nfimo es el 0.Notemos que el supremo de A est dentro de A(1
pertenece a (0,1] ) mientras que el infimo no est, pues 0 no
pertenece a (0,1]. Cuando el supremo est dentro del conjunto, se le
llama mximo y cuando el infimo est dentro del conjunto, se le llama
mnimo. Si no est dentro del conjunto, en ambos casos, se dice que
no tenemos existencia de maximo/minimo.En este caso, A tiene mximo,
que es 1 y no tiene mnimo. Daremos otro ejemplo para aclarar un
poco el temaEjemplo 2: dado el subconjunto de nmeros reales {4, 7,
32} hallar el supremo y el nfimo. sup {4, 7, 32} = 32 nf {4, 7, 32}
= 4
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